# Karl Schwarzschild

Karl Schwarzschild (Frankfurt am Main, 1873ko urriaren 9a – Potsdam, 1916ko maiatzaren 11), alemaniar fisikari, matematikari eta astronomialari bat izan zen. Schwarzschildek hainbat oinarrizko ekarpen egin zituen fisikako hainbat arlotan. Teoria kuantikoaren aitzindarietako bat izan zen. Behaketa astronomialari zerikusia duten optika eta argazkigintza ikerketak burutu zituen, unibertsoa neurtzeko geometria ez euklidestarra proposatuz.
Batez ere ezaguna da Einsteinen eremu ekuazioen soluzio zehatza aurkitzeagatik, grabitatea deskribatzen dutenak. Schwarzschilden soluzioak Schwarzschilden metrika eta Schwarzschilden koordenatuak erabiltzen zituen. Soluzio honek zulo beltzen existentzia aurreikusi zuen.

## Biografia

Schwarzschild 1873ko urriaren 9an jaio zen, Frankfurt am Mainen. etorki judua zuen familiako sei seme-alaben anai nagusia izan zen. Bere aita salerosketa komunitatean aktiboa zen. Schwarzschild-en familiak frankfurteko bi fabriken jabe ziren. Lehen hezkuntza Ikastola judu batean egin zuen. Ondoren Lessing-Gymnasiumera joan zen bigarren hezkuntza egitera. Bertan hainbat arlo ikasi egin zituen baina berehala ikusi zen astronomiarako haur prodijioa zela. Hamasei urterekin, matematikarako zuen erraztasuna demostratu zuen orbita zeruko mekanikari buruzko eta izar bikoitzei buruzko lan teorikoak burutu zituenean. Lan horiek geroago Astronomische Nachrichten aldizkarian argitaratu ziren. Astronomiari buruzko jakin mina bere lagunarekin Paul Epstein partekatzen zuen, bere trebetasun matematikoa butzatu egin zuena.

### Lehenengo urteak

1891 Estrasburgoko unibertsitatean onartua izan zen, non hiru urtez astronomian tesi doktorala egiten egon zen. Doktoratu bezain laster laguntzaile lanak egiten hasi zen Kuffner behatokian. Bere lehendabiziko ekarpena material fotografikoen propietateak zehazten zituen formula baten garapena izan zen.

### Gotingako Unibertsitatean lan egiten hasi

1901-ean behatoki zuzendari eta astronomia irakasle lanpostuak lortu zituen Gotingako unibertsitateprestigiodunean. Bertan matematikari eta fisikari garrantzitsuekin elkartu zen. Garai hartan unibertsoa geometria ez euklideo (geometria kurbo) batez deskribatzen zela proposatu zuen. Horrez gain, izararteko energiaren garraioa, eguzkiaren erradiaktibitatearen balantzea fotoesferan, edota elektrodinamiikan eta optikan ikerketak egin zituen.

### Lehen Gerra Mundiala

Lehenengo mundu gerraren hasierarekin bizitza guztiz aldatu zitzaion Schawrschidli. Momentu hartan Potsdameko Behatokiaren arduraduna zen. Astronomo batek lor zezakeen prestigiorik handienetarikoa izanik .Hala ere, Alemaniako armadan izerrendatu zen. Ez zuen egin behar, izan ere 40 urteko akademikoa zen, dena den, familia judua izanik eta alemaniako antisemitismo gorakorra zela eta, bere baliogarritasuna demostratu nahi zuen. Armadan zegoelarik Belgikan estazio meteorologiko baten arduraduna izan zen. Ondoren Frantzian artilleriako kalkulu balistikoak eginz zituen. Honen ondorioz artilleriako bigarren ordezkaria izendatu zuten .
1915eko bukaeran fronte orientalera bidali zuten. Bertan pusla bitxiak agertu zitzaizkion ahoan, geroxeago gorputz osora hedatu zirenak.. Kanpaina-ospitalean pemphigus vulgarisekin diagnostikatu zioten. Garai hartan gaixotasun hau ez zuen inongo sendabiderik. Gaixotasunean ezpentsatzeko Schwardschilek fisika egitera bueltatu zen bereiziki Potsdamen entzundako zurrumurru batean interesatu zen.

#### Erlatibitate orokorreko ekarpena

Momentu hartan, Albert Einsteinek erlatibitate berezia hedatzeko teoria batean lan egiten ari zela hitz egiten zen. Horrexegatik 1915ean Prusiako Zientzien Akademiaren aurrean Einsteinek bere eremu ekuazioei buruzko hitzaldia eman zuenean Schwardschilek eremu ekuazio horien kopia bat lortzen zaiatu zen. Horretan lan egiten hasi zen.
1916an Einsteinek Erlatibitate orokorraren teoria aurkeztu zuenean ez zen gai izan ekuazioen soluzio zehatza emateko. Baina Schwarzschilek fronte orientaletik ekuazio horien soluzio zehatz bat bidali egin zion gutun baten bidez. Einstein berak asko harritu zen emaitza analitikoaren lorpenagaitik. Horregatik aste bat igaro ostean emaitzak Prusiako zientzia Akademiaren aurrean aurkeztu zituen Schwardschilden izenean. Hala ere gutun hau ez zen bidali zuen bakarra. Hurrengo gutun batean zulo beltzen existentzia demostratu zuen (nahiz eta termino hau oraindik ez erabili).
1916ko udaberrian Schwardschild Berlineko ospitalera eraman zuten non bere gaixotasuna zela eta hil egin zen 42 urterekin..Bere familiarekin lurperatuta dago Stadtfriedhof Göttingenen.
Bere emaztearekin Else hiru seme-alaba izan zituen:
* Agathe Thornton (1910-2006)
* Martin Schwarzschild (1912-1997)
* Alfred Schwarzschild (1914-1944)

## Lana

Hainbeste artikulu eta lan idatzi egin dira Schwarzschilden soluzio zehatzen azterketari buruz, eta Bere ekarpen garrantsitzuena Erlatibitate orokorrean egin baldin bazuen ere hainbat fisikako arlo ezberdinetan lan egin zuen. Batzuk aipatzearren: Mekanika kuantikoan, Fotometrian, Astronomia instrumentazionalean, estatistika estelarrean, espektroskopian...

### Argazkigintzaren fisika

1897an Vienan zegoelarik, Schwarzschilek formula bat eraiki zuen ,Schwarzschilen legea deritzona, material fotografiko baten dentsitate optikoa kalkulatzeko balio duena
$i=f(I\cdot t^{p})$
non $i$ dentsitate optikoa den, $I$ behatutako iturriaren intentsitatea den, $t$ exposizioa den eta $p$ konstante bat den.

### Elektrodinamika

Wolfgang Pauli-ren arabera. Schwarzschild eremu elektromagnetikoaren formalismo lagreangeara era zuzen batean idatzi zuen lehenengo pertsona izan zen.
$S=(1/2)\int (H^{2}-E^{2})dV+\int \rho (\phi -{\vec {A}}\cdot {\vec {u}})dV$
Non $E$ eta $H$ aplikatutako eremu elektriko eta magnetikoak diren hurrenez hurren. $\phi$ potentzial eskalar elektrikoa da eta ${\vec {A}}$ eremu potentzial magnetikoa den.
Berak ere elektrodinamikaren formulazio bariazionala sortu zuen
$S=\sum _{i}m_{i}\int _{C_{i}}ds_{i}+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}\int \int _{C_{i}C_{j}}q_{i}q_{j}\delta (\vert \vert P_{i}P_{j}\vert \vert )ds_{i}ds_{j}$
non $C_{\alpha }$ $ds_{\alpha }$ ren partikularen unibertso lerroak diren.

### Erlatibitate orokorra

Schwarzschild 1916an Einsteinen eremu ekuazioen soluzio zehatza lortu zuen. Einsteinek bakarrik soluzio numerikoak lortu izan zituen 1915ean Merkurioaren perihelioari buruzko artikulo ospetsu batean.Schwarzchildek koordenatu esferikoak erabili zituen gorputz esferiko eta ez errotatiboen espazio denboraren perturbazioa aztertzeko. Schwardschildek proposatutako soluzio zehatzaren metrika:
$g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }=-c^{2}\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)dt^{2}+\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)^{-1}dr^{2}+r^{2}d\Omega ^{2}$
non G grabitazioa unibertzalaren konstantea den eta c argiaren hutseango abidadura den.
Soluzio honen arabera gorputz masadun bat Schwazschilden erradioa baino txikiagoa den erradioa duenean kolapso grabitatorio bat gertatuko da. Rs erradioa Schwarzschilden erradioa da eta edozein partikula masadun edo masagabe igarotzean ezin izango da bueltatu eremu grabitatorioaren eraginaren ondorioz.
$R_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}$
Kolapso grabitatorioa simetria esferikoarekin ematen bada Schwarzschilden zulo beltz izenarikin ezagutzen den gorputz astrofisiko bat sortuko du. Adibidez hau gerta daiteke neutroi izar batek Tolman-Oppenheimer-Volkoff-en limitea gainditzen duenean.

#### Schwarzchilden Zulo Beltzak

Schwarszchilden zulo beltza $M$ masak bakarrik deskribatzen duen zulo beltz estatiko eta kargarik gabekoa da. Xehetasun gehiagorekin Schwarzschilden zulo beltz bat espazio denboraren zonalde bat da lerro irudikari baten bidez bananduta dagoela. Lerro irudikari hori zeharkatuz gero ezin daiteke kanpora atera berriro. Argiak ere ezin izango du kanpora atera, ondorioz kanpotik beltza ikusiko litzateke. Horregatik zulo beltz izena hartu izan du objektu honek. Zulo beltz mota hauetan singularitate bat aurkitzen da erradioaren zentruan. Singularitate hori grabitatearen eredu kuantiko bat lortu arte ezin izango da matematikoki azaldu.

## Publikatutako Lanak

Göttingeko unibertsitatearen liburutegi nazionalean Karl Schwarzschilden lan zientifiko originalak gordeta daude.

### Erlatibitatea

* Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einstein’schen Theorie. Reimer, Berlin 1916, S. 189 ff. (Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften; 1916)
* Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit. Reimer, Berlin 1916, S. 424-434 (Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften; 1916)

### Beste Paperak

* Untersuchungen zur geometrischen Optik I. Einleitung in die Fehlertheorie optischer Instrumente auf Grund des Eikonalbegriffs, 1906, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, Band 4, Nummero 1, S. 1-31
* Untersuchungen zur geometrischen Optik II. Theorie der Spiegelteleskope, 1906, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, Band 4, Nummero 2, S. 1-28
* Untersuchungen zur geometrischen Optik III. Über die astrophotographischen Objektive, 1906, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, Band 4, Nummero 3, S. 1-54
* Über Differenzformeln zur Durchrechnung optischer Systeme, 1907, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 551-570
* Aktinometrie der Sterne der B. D. bis zur Größe 7.5 in der Zone 0° bis +20° Deklination. Teil A. Unter Mitwirkung von Br. Meyermann, A. Kohlschütter und O. Birck, 1910, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen, Band 6, Numero 6, S. 1-117
* Über das Gleichgewicht der Sonnenatmosphäre, 1906, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 41-53
* Die Beugung und Polarisation des Lichts durch einen Spalt. I., 1902, Mathematische Annalen, Band 55, S. 177-247
* Zur Elektrodynamik. I. Zwei Formen des Princips der Action in der Elektronentheorie, 1903, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 126-131
* Zur Elektrodynamik. II. Die elementare elektrodynamische Kraft, 1903, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 132-141
* Zur Elektrodynamik. III. Ueber die Bewegung des Elektrons, 1903, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 245-278
* Ueber die Eigenbewegungen der Fixsterne, 1907, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 614-632
* Ueber die Bestimmung von Vertex und Apex nach der Ellipsoidhypothese aus einer geringeren Anzahl beobachteter Eigenbewegungen, 1908, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 191-200
* K. Schwarzschild, E. Kron: Ueber die Helligkeitsverteilung im Schweif des Halley´schen Kometen, 1911, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, S. 197-208
* Die naturwissenschaftlichen Ergebnisse und Ziele der neueren Mechanik., 1904, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Band 13, S. 145-156
* Über die astronomische Ausbildung der Lehramtskandidaten., 1907, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Band 16, S. 519-522

## Erreferentzia Kulturalak

Karl Schwarzschild (1987) Connie Willis sortutako "Schwarzschild Radius" zientzia fikziosko istorio laburrean agertzen da.
"Schwarzschild's Cat" XKCD.com komikian katuen tamaina eta maitagarritasuna konparatzen da .

## Eponimiak

Bere homenez izendatutako lekuak:
* Tautenbergeko Karl Schwarzchild behatokia
* Ilargiko Schwarzschild kraterra
* 837 Schwarzschilda asteroidea

## Interesekoa

* Schwarzschilden metrika
* Einsteinen eremu ekuazioak
* Zulo Beltzak

## Erreferentziak

* ↑ Schwarzschild, Karl. (1992). «Karl Schwarzschild Lectures» Gesammelte Werke Collected Works (Springer Berlin Heidelberg): 29–42. ISBN 978-3-642-63467-3. (Noiz kontsultatua: 2023-05-22).
* ↑ Snygg, John. (2012). A New Approach to Differential Geometry using Clifford's Geometric Algebra. doi:10.1007/978-0-8176-8283-5. (Noiz kontsultatua: 2023-05-22).
* ↑ doi:10.1007/978-0-8176-8283-5. ISBN 978-0-8176-8283-5..
* ↑ ISBN 9788120350885..
* ↑ Ahsan, Zafar. (2015). Tensors: mathematics of differential geometry and relativity. (Eastern economy edition. argitaraldia) PHI Learning Private Limited ISBN 978-81-203-5088-5. (Noiz kontsultatua: 2023-05-22).
* ↑ Schwarzschild, Karl. (1992). «Biography of Karl Schwarzschild (1873-1916)» Gesammelte Werke Collected Works (Springer Berlin Heidelberg): 1–28. ISBN 978-3-642-63467-3. (Noiz kontsultatua: 2023-05-22).
* ↑ doi:10.1007/978-3-642-58086-4_1. ISBN 978-3-642-63467-3..
* 1 2 Strachan, Hew. (2010-03). «The First World War as a global war» First World War Studies 1 (1): 3–14. doi:10.1080/19475021003621036. ISSN 1947-5020. (Noiz kontsultatua: 2023-05-22).
* ↑ Narayana, Reddy Mahesh. (2020-02-21). «Phemphigus Vulgaris (Pv) in Male Patient: A Case Report» JOJ Dermatology & Cosmetics 02 (3) doi:10.19080/jojdc.2020.02.555587. ISSN 2689-4610. (Noiz kontsultatua: 2023-05-22).
* 1 2 «General Relativity and Cosmology» General Relativity (Springer-Verlag): 93–101. ISBN 0-387-25643-1. (Noiz kontsultatua: 2023-05-22).
* ↑ dx.doi.org (Noiz kontsultatua: 2023-05-22).
* ↑ «Lagrangian and Hamiltonian Approach to Electrodynamics, The Standard Lagrangian and the Coulomb Gauge» Photons and Atoms (Wiley-VCH Verlag GmbH): 79–168. 2007-12-21 ISBN 978-3-527-61842-2. (Noiz kontsultatua: 2023-05-22).
* ↑ Wittman, David M.. (2018-08-23). «Beyond the Schwarzschild Metric» Oxford Scholarship Online doi:10.1093/oso/9780199658633.003.0019. (Noiz kontsultatua: 2023-05-22).
* ↑ Wittman, David M.. (2018-08-23). «Spacetime Geometry» Oxford Scholarship Online doi:10.1093/oso/9780199658633.003.0011. (Noiz kontsultatua: 2023-05-22).
* ↑ Chruściel, Piotr T.. (2020-08-25). «Dynamical black holes» Geometry of Black Holes (Oxford University Press): 312–336. (Noiz kontsultatua: 2023-05-22).