# Kandela (unitatea)

Fisikan, kandela deritzo argi-intentsitatea neurtzeko Nazioarteko SI sisteman erabiltzen den unitateari. Zazpi oinarrizko unitateetako bat da.
Argi-intentsitatea deritzo argi-iturri batek norabide jakin batean igortzen duen potentziari, baina balio hori sentikortasun-funtzioaz haztatuz. Sentikortasun-funtzio horrek giza begiak uhin-luzera desberdinetan duen sentikortasunaren eredu estandarizatua adierazten du.
Kandela izena latinezko «candela» hitzetik eratorria da, euskarazko «kandela» hitz arrunta bezala. Izen hori 1948ko Pisu eta Neurrien 9. Konferentzia Orokorrean onartu zen; bertan kandela unitatearen lehenengo definizioa ere eman zen eta adierazpen sinbolikoetan erabili beharreko sinboloa ere erabaki zen: ${\text{cd}}$. Izenaren zergatia sinplea da: kandela arrunt batek ${\text{1 cd}}$ inguruko argi-intentsitatea sortzen du.
Izena eta lehenengo definizioa eman ondoren, urte batzuk pasatu ziren kandelaren definizio esperimental adostua eman arte. Hain zuzen, kandelaren definizioaren zehaztapena 1976ko Pisuen eta Neurrien 16. Konferentzia Orokorrean finkatu zen. Orduan, Nazioarteko SI Sistemako gainerako oinarrizko unitateekin gertatzen den bezala, kandela izeneko unitatearen definizioa prozesu fisiko baten deskribapenaren bidez eman zen, honelaxe:
   «Kandela bat da $540\times 10^{12}{\text{ Hz}}$-eko frekuentziadun erradiazio monokromatikoa norabide jakin bateko estereorradian bakoitzeko $1/683{\text{ W}}$-eko intentsitatez erradiatzen duen argi-iturriaren argi-intentsitatea.»
Definizio horrek zehatz deskribatzen du nola sortu ${\text{1 cd}}$-eko argi-intentsitatea emititzen duen argi-iturri bat. Definizio horretan oinarrituriko metodoa erabiltzen da argi-iturrien argi-intentsitatea neurtzeko tresnak kalibratzeko eta homologatzeko.

## Kandela unitatearen historia laburra

Hogeigarren mendearen hasieratik, zenbait lurraldetan mota desberdinetako estandarrak erabiltzen ziren argi-intentsitatea neurtzeko. Gehienbat "kandela estandar" baten edo diseinu bereziko "goritasun-lanpara" baten argitasunean oinarrituak. Horietako ezagunena Ingalaterrako "candlepower" izeneko unitatea izan zen. Candlepower bat, definizioz, libra-seiren pisuko kandela bat ehun eta hogei gramo orduko ($120{\text{ g/h}}$) erritmoan erretzean igorritako argi-intentsitatea zen. Definizio horrek ez zuen ematen balio oso zehatzik, baina unitatea hobeto zehazteko aurrerapausoa izan zen.
Nolanahi ere, nazioartean unitatearen batasun eta normalizazioa lortzeko lehenengo pausoa 1937an Argiztapeneko Nazioarteko Batzordeak (CEI, Commision Internationale de l'Éclairage) eman zuen. Ordurako, zientzialariek ongi definitutako unitate baten beharra zeukaten, eta giro horretan Jules Violle-k estandar bat proposatu zuen, fusio-puntuan (hots, solidotze-puntuan) dagoen platinoak gainazaleko ${\text{1 cm}}^{2}$-ko azaleratik igortzen duen argi-intentsitatea unitatetzat hartuz; unitate horri violle deitu zioten. Argi-intentsitate hori gorputz beltzaren —Planck erradiadorea ere deitua— erradiazioari zegokion. Zientzialarientzat nahiko erraza zen platino puruzko gailua prestatzea, eta horrela unitate estandarra neurtzea.
Bide horretatik abiaturik eta gutxi gorabehera violle bat lehenagoko hirurogei candlepower unitateren baliokidea zela kontuan izanik, CEI erakundeak kandela berria unitatea definitu zuen lehen aldiz 1946an, era honetan:
   «Kandela berria honelaxe definitzen da: solidotze-tenperaturan dagoen platinoak zentimetro karratu bakoitzeko igorritako dirdirak $60$ kandela berri balio du.»
Handik bi urtera, 1948ko 9. Pisu eta Neurrien Batzar Orokorrean berretsi egin zuen definizio hori. Bi hamarkada geroago, 1967ko 13. Batzar Orokorrean, behin betiko kendu zuten “kandela berri” izena, ordutik aurrera kandela deituz, eta platinoaren solidotze-puntua zein presio atmosferikotan lortu behar zen zehaztuta, horrela definizioa osatzeko:
   «Kandela bat da ${\text{100.325 Pa}}$-eko presio atmosferiko pean platinoaren solidotze-tenperaturan dagoen gorputz beltzak ${\frac {1}{6.000}}{\text{m}}^{2}$-ko azaleratik norabide perpendikularrean igorritako argi-intentsitatea.»
Azkenik, 1979an, tenperatura altuetan Planck erradiadorea gauzatzeko zeuden zailtasunak eta erradiometrian eginiko aurrerapenak kontuan izanik, 16. Batzar Orokorrak definizio berri hau eman zuen:
   «Kandela bat da norabide jakin batean $540\times 10^{12}{\text{ Hz}}$-eko maiztasuneko erradiazio elektromagnetikoa igortzen duen iturri baten argi-intentsitatea, norabide horretako estereorradian bakoitzeko energia-intentsitateak ${\frac {1}{638}}{\text{ W}}$ balio duenean.».

### Gaur egungo definizioa eta konstante unibertsalen bidezko baliokidetza

Oro har, aurreko definizio hori da gaur egun erabiltzen dena, baina xehetasun bat gehituta. Izan ere, definizio honek traba praktiko bat zuen, zeren kandela bateko argi-intentsitatea igorriko duen argi-iturri bat nola prestatu behar den deskribatzen duen arren, ez du zehazten zein argitasun-funtzio erabili behar den bestelako maiztasuneko erradiazioen kasuan. Horregatik, 2018ko 26. Batzar Orokorrean, beste beste pauso bat eman zen, SI sistemako unitate guztiak —oinarrizko unitateak eta unitate deribatuak— balio numeriko zehatza duten zazpi konstante unibertsalen bidez definitzeko. Nolanahi ere, lehendik zeuden zazpi oinarrizko unitateen definizioak —segundoa, metroa, kilogramoa, amperea, kelvina, mola eta kandela— aurretik zeuden bezala mantentzen dira, nahiz eta 2019ko maiatzaren 20tik aurrera konstante unibertsalen bidezko definizio baliokidea duten.
Hauexek dira unitate guztiak definitzeko onartu diren konstante unibertsalak:
* zesio-133 atomoaren oinarrizko egoeraren trantsizio hiperfinaren maiztasuna, $\Delta \nu _{\text{Cs}}$ sinboloaz adierazia. Balio numerikoa: $\Delta \nu _{\text{Cs}}={\text{9 192 631 770 Hz}}$
* argiaren abiadura hutsean, $c$. Balioa: $c={\text{299 792 458 m/s}}$.
* Planck-en konstantea, $h$. Balioa: $h={\text{6,626 070 15}}\times 10^{-34}{\text{ J s}}$.
* oinarrizko karga elektrikoa, $e$. Balioa: $e={\text{1,602 176 634}}\times 10^{-19}{\text{ C}}$.
* Boltzmann-en konstantea, $k$. Balioa: $k={\text{1,380 649}}\times 10^{-23}{\text{ J/K}}$.
* Avogradoren konstantea, $N_{\text{A}}$. Balioa: $N_{\text{A}}={\text{6,022 140 76}}\times 10^{23}{\text{ mol}}^{-1}$.
* argi-eraginkortasuna (edo argi-errendimendua) $K_{\text{cd}}$. Balioa: $K_{\text{cd}}={\text{638 lm W}}^{-1}$da, $540\times 10^{12}{\text{ Hz}}$-eko maiztasuneko erradiazio monokromatikoaren kasuan.
Beraz, argi-intentsitateari dagokionez, bereziki kontuan izan behar den konstante unibertsala argi-errendimenduari dagokiona da. Gauzak horrela, gaur egun honela dago finkatuta kandela unitatearen definizioa:
   «Kandela, ${\text{cd}}$ sinboloa, norabide jakin bateko argi-intentsitatearen SI sistemako unitatea da. Kandelaren balioa $540\times 10^{12}{\text{ Hz}}$-eko maiztasuneko erradiazio monokromatiko baten $K_{\text{cd}}$ argi-errendimenduaren zenbakizko balio finkatua hartuta definitzen da. Kontuan izanik kilogramo, metro eta segundo unitateak ere $h$, $c$ eta $K_{\text{cd}}$ konstanteen bidez definiturik daudela, ${\text{lm W}}^{-1}$ unitatea ${\text{cd sr W}}^{-1}$ edo ${\text{cd sr kg}}^{-1}{\text{m}}^{-2}{\text{s}}^{3}$ unitateen baliokidea da.»
Hortaz, horrelaxe geratu da kandelaren gaur egungo definizio ofiziala.

## Sentikortasun-kurba

Aurreko atalean azaldu dugunez, kandelaren definizioa $540\times 10^{12}{\text{ Hz}}$-eko maiztasuneko argi berderako emanda dago. Baina unitate hau erabilgarria izan dadin, edozein koloretako argigailuk sorturiko argi-intentsitatea adierazteko balio behar du; izan ere, edozein argi-paneletan kolore askotako argiak emititzen dituzten gailuak biltzen dira, eta nolabaiteko neurri bat eduki behar dugu, giza begiak zer argi-intentsitate hautematen duen jakiteko.
Kolore desberdinetako argia jasotzean giza begiak sentikortasun desberdina duenez, eta maximoa kolore berdean gertatzen denez, praktikan kurba bat zehaztu eta finkatu da modu esperimentalean, kolore bakoitzari dagokion sentikortasun erlatiboa definituz. Horretarako begi “normal” baten sentikortasuna kontuan harturik, kurba berezi bat definitu da kolorearen uhin-luzeraren funtzioan, zeinean 0 eta 1 bitarteko balioak esleitu zaizkion uhin-luzera jakineko kolorearekiko sentikortasun erlatiboari. Hori da sentikortasun-kurba, ${\overline {y}}(\lambda )$, argiaren uhin-luzeraren funtzio modura zehaztuta dagoena.
Izatez, giza begiak era desberdineko sentikortasuna du egunez eta gauez. Horregatik, bereizi egiten dira ongi argiztaturiko baldintzetan duen portaera (luminantzia $18-10^{8}{\text{cd/m}}^{2}$bitartekoa denean; eguneko argia, adibidez) eta hori baino argitasun txikiagoko baldintzetan duenean (gauez). Lehenengo kasuan kurba fotopikoa dugu, eta bigarrenean kurba eskotopikoa. Alboko irudian ikus daitekeenez, kurba fotopikoaren sentikortasun-balio maximoa $555{\text{ nm}}$-ko uhin-luzerari dagokio (sentikortasun horri $1$ balioa esleitzen zaio); uhin-luzera hori da, hain zuzen, kandelaren definiziorako erabiltzen dena. Bestalde, uhin-luzera txikiagotu ahala, sentikortasuna geroago eta txikiagoa da, kolore morearen mugan nulua izan arte. Uhin-luzera handiagotzean ere, sentikortasuna geroago eta txikiagoa da, kolore gorriaren mugan nulua izan arte.

## Argi ikusgaiko espektroko edozein maiztasunetako argiari dagokion argi-intentsitatearen balioa

Kandelaren definiziorako aukeratutako frekuentzia hori hurbil dago espektro ikusgaiko argi berdearen frekuentziatik, zehazki uhin-luzera $555{\text{ nm}}$-koa izanik. Aurreko atalean esan den bezala, giza begiek maiztasun horretan dute sentikortasunik handiena, behin argitasunera egokitzen direnean. Horregatik aukeratu zen balio hori definiziorako. Bestelako maiztasunetan energia-intentsitate handiagoa behar da argi-intentsitate berbera lortzeko, giza begien erantzunari dagokionez. Matematikoki, honelaxe adierazten da argi-intentsitatearen balioa:$I_{\text{v}}(\lambda )={\text{683,002 lm/W· }}{\overline {y}}(\lambda )I_{\text{e}}(\lambda ),$non $I_{\text{v}}(\lambda )$ argi-intentsitatea den, $I_{\text{e}}(\lambda ),$ erradiaturiko argi-intentsitatea eta ${\overline {y}}(\lambda )$ argitasun-funtzio fototopikoa. Uhin-luzera bat baino gehiago badago, integratu egin beharko da espektroko uhin-luzera guztietarako. Ikus daitekeenez, argiaren formula horretan argitasun-funtzio fotopikoa deritzon ponderazio-faktorea sartu da. Eta argi arruntak uhin-luzera desberdinetako osagaiak dituenez, kontuan eduki behar da hori, guztien integrazioa eginez argi-intentsitate totala kalkulatzeko.

## Erabilera arrunteko zenbait argigailuren potentzia eta argi-intentsitatea

Hona hemen zenbait adibide, etxeetan erabitzen ditugun argigailuen argi-intentsitatea nolakoa den ulertzeko, eta kandela unitatearekin konparatzeko.
Zenbait lanpararen argi-intentsitateak :
| Argigailua | Gutxi gorabeherako potentzia (W) | Gutxi gorabeherako argi-intentsitatea (cd) |
| argizarizko kandela | ez aipagarria | ${\text{1 cd}}$ |
| Led ez oso argitsua | hamarka miliwatt (${\text{mW}}$) | hamarka milikandela (${\text{mcd}}$) |
| Potentziako SMS-Led | ${\text{1 W}}$ | ${\text{90 cd}}$ |
| Goritasun-lanpara | ${\text{40 W}}$ | ${\text{40 cd}}$ |
| Goritasun-lanpara | ${\text{100 W}}$ | ${\text{130 cd}}$ |
| Lanpara fluoreszentea | ${\text{40 W}}$ | ${\text{200 cd}}$ |
| Potentzia handiko proiektorea | hamar milaka watt | milioika kandela |
Ikus daitekeenez, argizarizko kandela arrunt batek $1{\text{ cd}}$-ko argi-intentsitatea igortzen du, gutxi gorabehera; izan ere, horregatik aukeratu zen "kandela" izena. Bestalde, $25{\text{ W}}$-eko bonbilla fluoreszente batek argia norabide guztietan (hau da $4\pi$ estereoradianetan) modu berean igortzen badu, $135{\text{ cd}}$ balio duen argi-intentsitatea izango du guztira. Aurreko adibideetako datuak konparatuz, berehala konturatuko gara Led argien eraginkortasunaz.

## Kandelarekin erlazionaturiko magnitudeak eta unitateak

Fotometria deritzo argi ikusgaiaren neurketaz ari den zientziaren arloa, beti ere kontuan izanik giza begiak hautematen duen argitasun edo distira. Beste hitz batzuekin esateko, erradiazio elektromagnetikoak gizakien ikusmena kitzikatzeko duen gaitasuna aztertzen du fotometriak.
Ondoko taulan bilduta daude argiaren neurketarekin erlazionaturiko magnitude fisikoak eta horiei dagozkien unitateak:
SI sistemako magnitude fotometrikoak :
| Magnitude fisikoa | Magnitude fisikoa | Unitatea | Unitatea | Dimentsioa | Oharrak |
| izena | sinboloa | izena | sinboloa | sinboloa | Oharrak |
| Argi-intentsitatea | $I_{\text{v}}$ | kandela | ${\text{cd}}$ ${\text{lm/sr}}$ | ${\text{J}}$ | Angelu solidoaren unitate bakoitzeko argi-fluxuaren baliokidea da. |
| Argi-fluxua | $\phi _{\text{v}}$ | lumen | ${\text{lm}}$ ${\text{cd·sr}}$ | ${\text{J}}$ | Argi-iturri batek denbora-unitateko igortzen duen argi-kantitatea |
| Argi-energia | $Q_{\text{v}}$ | lumen (bider) segundo | ${\text{lm·s}}$ | ${\text{T·J}}$ | Unitate honi talbot ere esaten zaio |
| Luminantzia | $L_{\text{v}}$ | kandela zati metro karratu | ${\text{cd/m}}^{2}$ | ${\text{L}}^{-2}{\text{·J}}$ | Angelu solidoaren unitateko argi-iturriak igorritako argi-fluxua. Kandela zati metro karratu unitateari nit ere esaten zaio. |
| Argiztapena, iluminazioa, iluminantzia | $E_{\text{v}}$ | lux lumen zati metro karratu | ${\text{lx}}$${\text{lumen/m}}^{2}$ | ${\text{L}}^{-2}{\text{·J}}$ | Gainazal batean erasotzen duten argi-fluxua |
| Argi-emitantzia, argi-exitantzia | $M_{\text{v}}$ | lux | ${\text{lx}}$ | ${\text{L}}^{-2}{\text{·J}}$ | Gainazal batetik emitituriko argi-fluxua |
| Argi-esposizioa, esposizioa | $H_{\text{v}}$ | lux (bider) segundo | ${\text{lx·s}}$ | ${\text{L}}^{-2}{\text{·T·J}}$ | Iluminantziaren integral denborala |
| Argi-energiaren dentsitatea | $\omega _{\text{v}}$ | lumen bider segundo zati metro kubiko | ${\text{lm·s·m}}^{-3}$ | ${\text{L}}^{-3}{\text{·T·J}}$ | |
| Argi-eraginkotasuna | $\eta$ | lumen zati watt | ${\text{lm/W}}$ | ${\text{M}}^{-1}{\text{·L}}^{-2}{\text{·T}}^{3}{\text{·J}}$ | Argi-fluxuaren eta energia-kontsumoaren arteko arrazoia (ratioa), ingurunearen arabera |
| Argi-efizientzia, argiaren efizientzia-koefiziente | $V$ | | | $1$(adimentsionala) | Kasu konkretuko argi-eraginkortasunaren eta eraginkortasun maximoaren arteko arrazoia |

## Erreferentziak

* ↑ «ZT Hiztegi Berria» zthiztegia.elhuyar.eus (Noiz kontsultatua: 2018-05-30).
* ↑ (Frantsesez) (pdf) Le Système International d'unités (SI), Bureau International des Poids et Mesures.. .

## Bibliografia

* Zientzia eta Teknologiaren Hiztegi Entziklopedikoa, Elhuyar, Donostia (2009). ISBN: 978-84-92457-00-7

## Ikus, gainera

* Nazioarteko unitate-sistema (SI sistema)
* argi ikusgaia
* lumen
* lux
* watt

## Kanpo estekak

* Datuak: Q83216