# Indar zentrifugo

Mekanika newtondarrean, indar zentrifugoa inertzia-indar bat da (indar irudikariak, indar fiktizio edo sasi-indar terminoak ere erabiltzen dira), biraka ari den erreferentzia-sistema ez-inertzial batetik Newtonen legeak aplikatzen direnean kontuan hartu beharrekoa, gorputzen higiduraren dinamika aztertzeko. Erreferentzia-sistema inertzial batetik, ordea, ez da indar zentrifugoa kontuan hartu behar. Horregatik esaten da “indar irudikari”, “indar fiktizioa” edo “sasi-indarra” dela; nolanahi ere, sistema ez-inertzialean efektu errealak ditu.
Indar zentrifugoaren norabidea erreferentzia-sistemari dagokion biraketa-ardatzarekiko perpendikularra da, eta kanporanzko noranzko erradiala du. Hortik datorkio "zentrifugo" izendapena: latineko centrifugus terminotik, hau da, “zentrotik ihes egiteko” noranzkoa duena. Izan ere, ardatz bertikal baten inguruan biraka ari den plataforma batean (zaldiko-maldiko batean, adibidez) geldi dagoen behatzaileak indar zentrifugoaren eragina sentitzen du, erradialki kanporantz bultzatzen duena, biraketa-zentroranzko indar zentripetua egin ezean.
Indar zentrifugoaren kontzeptuak aplikazio praktiko asko ditu, hainbat motatako tresnatan, (indar zentrifugoan oinarritzen dira zentrifugagailuak, ponpa zentrifugatzaileak, erregulagailu zentrifugoak eta enbrage zentrifugoak, besteak beste), eta funtsezko garrantzia du zenbait higiduratan, hala nola planeten orbitetan, edo ibilgailuetan goazenean bihurguneetan sentitzen dugun kanporanzko indarrean edota errepideetako peraltedun bihurguneetan.
Eskuineko argazkian Parisko inguruetan 1903an zirko batean eskainitako ikuskizunean bi ziklista ari dira biraka hezitzaileak xaxaturiko lehoien kaiolaren gainean, higidura zirkularrean duten indar zentrifugoari esker behera erortzeko “benetako” arriskurik gabe. Ikuskizunari “heriotza bikoitzeko zirkulua” deitu zioten.

## Indar zentrifugoaren historia

Christian Huygens-ek (1629-1695) erabili zuen lehen aldiz indar zentrifugo terminoa 1659an: vis centrifuga deitu zion bere testuan. Beraz, Isaac Newton-ek (1642-1727) dinamikaren legeak eman aurretik eta indarren kontzeptua ongi argitu baino lehenago aipatu zuen Huygensek; dena den, 1659an berak idatzitako testua ez zen argitaratu 1703. urtera arte, hil ostean hamarkada bat pasatu arte.
Terminoa izendatu ondoren, indar zentrifugoari buruzko zenbait proposamen argitaratu zituen 1673an Horologium oscillatorium izeneko liburuan. Bertan, abiapuntu modura hartu zuen Galileo-ren garaitik ezaguna zen ideia bat, zeinaren arabera erorketa librean jausten ziren gorputzek higidura uniformeki azeleratua zuten. Huygensek proposatu zuen ezen hari batetik zintzilikatutako gorputzaren pisuak harian sortutako tentsioak eta, bestetik, hari beraren muturrean zirkularki biraka dabilen masak sortutako tentsioak(indar zentrifugoaren kausaz), biek eragin berbera zutela; indarrak, alegia. Konparazio horretatik zenbait ondorio garrantzitsu atera zituen higidura zirkularreko indar zentrifugoari buruz, bereziki hiru proposamen hauek:
* Abiadura angeluar konstantea mantenduz, indar zentrifugoaren balioa zirkuluaren erradioaren proportzionala da.
* Erradio jakin bateko puntuetan, indar zentrifugoaren balioa abiadura angeluarraren karratuaren proportzionala da.
* Baldin eta ibilbide zirkularrean higitzen ari den objektuaren abiadura eta zirkuluaren diametroaren laurdeneko altueratik libreki erortzean hartzen duen abiadura berdinak badira, horrek esan nahi du gorputzak jasaten duen indar zentrifugoa eta gorputzaren pisua balio berekoak direla.
Gaur egungo notazioa erabiliz, badakigu indar zentrifugoaren modulua $m{\frac {v^{2}}{R}}$ dela; bestalde, $h$ altueratik libreki erotzean lortzen den abiadura $v={\sqrt {2gh}}$ da. Formula horretan $h={\frac {R}{2}}$ (diametroaren laurdena) ordezkatuz, hauxe litzateke Huygensek proposaturiko indar zentrifugoaren balioa:
$F_{\text{zf}}=m{\frac {v^{2}}{R}}=m{\frac {2g({\frac {R}{2}})}{R}}=mg=P.$
Harrigarria benetan! Huygensek zehazki kalkulatu zuen indar zentrifugoaren balioa, Newtonek bere legeak eman baino lehen.
Bestalde, indar zentrifugoari (eta inertzia-indarrei, oro har) “indar fiktizio” edo "irudikari" deitzea Coriolisen lanetan agertu zen lehen aldiz 1844an.

## Biraka ari diren erreferentzia-sistema ez-inertzialetako indar zentrifugoa

Erreferentzia-sistema ez-inertzialetan Newtonen bigarren legea aplikatzean, kontuan izan behar dira sistema inertzialetan ageri ez diren indar berezi batzuk, inertzia-indarrak deritzenak, sistema ez-inertzialaren azelerazio linealei eta biraketari dagozkionak. Horietako bat da indar zentrifugoa.
Indar zentrifugoa biraka ari diren erreferentzia-sistema ez-inertzialetan agertzen da soilik; hain zuzen, biraketaren ondorioz, objektu guztiek jasaten dute, eta indarraren balioa biraketa-ardatzarekiko distantziaren araberakoa da. Preseski, biraka ari den erreferentzia-sistema ez-inertzial batean ${\boldsymbol {r}}'$ posizio-bektorea duen $m$ masa puntualari dagokion indar zentrifugoa honelaxe adierazten da bektorialki idatzita:
${\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}=-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}}'),$
non ${\boldsymbol {\omega }}$ sistema ez-inertzialaren abiadura angeluarra den.

### Higidura zirkular uniformeko kasua

Kasu honetan $\omega$ abiadura angeluarra eta $R$ biraketa-erradioa, biak ala biak, konstanteak dira, eta indar zentrifugoaren modulua honako hau da:
$F_{\text{zf}}=m\omega ^{2}R.$
Beraz, indar zentrifugoa abiadura angeluarraren karratuaren proportzionala eta biraketa-erradioaren proportzionala da. Bestalde, bektorialki kontsideraturik, norabide erradiala du eta biraketa-zentroranzko aurkako noranzkoa. Hortaz, honelaxe adierazten da indar zentrifugo bektorea:
${\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}=-m\omega ^{2}R{\boldsymbol {u}}_{\text{R}},$
bertan ${\boldsymbol {u}}_{\text{R}}$ hori erradioaren norabideko bektore unitarioa izanik; bektore unitario hau biraketa-ardatzaren perpendikularra da, eta kanporanzkoa.
Dena den, objektuaren higidura sistema inertzial batean aztertzean, higidura zirkular uniformea du, eta haren abiadura lineala $v=\omega R$ eran adieraz daiteke, abiadura angeluarraren funtzioan. Hortaz, abiadura lineal horren funtzioan, honelaxe adieraziko litzateke indar zentrifugoaren modulua:
$F_{\text{zf}}=m{\frac {v^{2}}{R}}.$
Hau da, indar zentrifugoaren balioa sistema inertzialeko higidura zirkular uniformeari dagokion abiadura linealaren karratuaren proportzionala da eta biraketa-erradioaren alderantziz proportzionala.

### Indar zentrifugoaren eta indar zentripetuaren izaeren bereizketa

Indar zentrifugoa eta indar zentripetua bi kontzeptu erabat desberdin dira; halere, sarri nahastu egiten dira. Horregatik, oso garrantzizkoa da biak ondo bereiztea eta bien arteko desberdintasuna zein den argitzea.
* Indar zentrifugoa biraka ari diren erreferentzia-sistema ez-inertzialetan agertzen den inertzia-indar bat da, baina erreferentzia-sistema inertzialetan “existitzen” ez dena. Zentzu horretan, indar zentrifugoa ez da indar “erreal” bat, sistema ez-inertzialetan efektu errealak dituen "indar irudikari" edo “sasi-indar” bat baizik, Newtonen legeak sistema horietan aplikatu ahal izateko beharrezkoa dena.
* Indar zentripetua, ordea, indar “erreala” da, sistema guztietan kontuan hartu beharrekoa. Mugimendu zirkular uniformean dabilen objektu materialaren kasuan, indar zentripetuak kurbatu egiten du ibilbidea, nahiz eta abiadura linealaren modulua aldatzen ez duen.
Berezitasun eta desberdintasun horiek alboko irudi eskematikoan daude azaldurik. Irudi horretan, abiadura angeluar konstantez biraka ari den plataforma horizontal batean geldi dagoen gorputz baten azterketa dinamikoa egiten da bi erreferentzia-sistematatik. Gorputza marruskadurarik gabe dago platafoma gainean, geldi, biraketa-ardatzari soka batez lotuta, biraketaren ondorioz kanporantz irten ez dadin, plataformako puntu finkoan egoteko moduan. Ikus dezagun nola egiten duten higidura horren azterketa dinamikoa bi erreferentzia-sistema hauetako behatzaileek:
* Platafoma birakaritik kanpo begira dagoen $B$ behatzailea sistema inertzial batean dago. Berak ikusten du $m$ masadun gorputzak higidura zirkular uniformea duela $v$ abiadura linealez, eta interpretatzen du sokak $T$ tentsioa duela, bestela gorputza higitu egingo bailitzateke. Tentsio hori ibilbidea kurbatzen duen indar zentripetua da, $a_{\text{zp}}$ azelerazio zentripetua sortzen duena. Horrela, $B$ behatzailearen ikuspuntutik gorputzak ibilbide zirkularra osatzen du.
* Plataforma gainean geldi dagoen $B'$ behatzailea sistema ez-inertzial batean dago. Berak geldi ikusten du gorputza, eta sokak $T$ tentsioa duela neurtzen du. Baina, horrez gain, berak inertzia-indar berezi bat ere neurtzen du gorputzean eragiten, indar zentrifugoa, tentsioaren balio berekoa dena baina aurkako noranzkoa duena, hain zuzen ere. Horrela izanik, tentsioak eta indar zentrifugoak elkar anulatzen dutela behatuko du, eta gorputza geldi dagoela ikusiko du, orekan.
Fenomeno fisiko berberak (alegia, bakarra) interpretazio koherente bi ditu, nondik behatzen den arabera, bestela esanda, erreferentzia-sistema inertziala izan ala ez izatearen arabera.
Ikus dezagun beste adibide bat kontzeptu hau argitzeko. Imajina dezagun abiadura jakin batekin ezkerreranzko bihurgunea hartzen ari den auto batean doan bidaiaria. Horren masarekin lotutako inertzia dela eta, bidaiariaren higidura-aldaketen aurkako indarra sortzen da, bere hasierako ibilbide lerrozuzean jarraitzera bultzatuz. Horrela, autoak ezkerrerantz biratzen duenez, auto barruko sisteman bidaiaria eskuineko aterantz bultzaturik sentitzen da. Bidaiaria eskuineko eserlekuarekin edo atearekin kontaktuan jartzean, beharrezko indar zentripetuak eragingo du bidaiariarengan, autoarekin batera ezkerretarantz bira dezan.

## Indar zentrifugoa, tokiko bertikala, grabitate eraginkorra eta objektuen pisua

Gu bizi garen tokiko erreferentzia-sistema Lurrarekin batera ari da biraka, egun bakoitzean birabetea osatuz, alegia, abiadura angeluar honekin:$\omega ={\frac {\pi {\text{ rad}}}{24\cdot 3600}}=7,27\cdot 10^{-4}{\text{ rad·s}}^{-1}.$Abiadura hori txikia da, baina biraketa-erradioa handia denez, kontuan hartu beharreko indar zentrifugoa sortzen du. Indar zentrifugo horrek eragin zuzena du lurrazalean neurtzen den grabitatearen balioan. Izan ere, Lurrean neurtzen dugun "pisuak" bi osagai ditu:
* Batetik, Lurreko puntu guztietan masa orok gure planetaren erakarpenezko elkarrekintza grabitatorioa jasaten du. Newtonen grabitazio unibertsalaren arabera, lurrazalean dagoen $m$ masak jasandako indar erakarle horrek Lurraren zentroranzko noranzkoa du, eta balio hau du bektorialki idatzita:${\boldsymbol {F}}_{\text{G}}=-G{\frac {Mm}{R^{2}}}{\boldsymbol {u}}_{\text{R}},$non $G$ grabitazio unibertsalaren konstantea den, $R$ Lurraren erradioa eta $M$ planeta osoaren masa.
* Bestetik, gu bizi garen tokiko sistema ez-inertziala denez, kontuan izan behar dugu masak jasaten duen indar zentrifugo hau:${\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}=m\omega ^{2}r{\boldsymbol {u}}_{\text{r}},$non $r$ tokiko zirkulu paraleloaren erradioa den, eta ${\boldsymbol {u}}_{\text{r}}$ erradio horri dagokion bektore unitarioa. Hortaz, $P$ puntuko behatzaile ez-inertzialak $m$ masan neurtuko duen indar erresultantea bi indar horien batura bektoriala izango da:${\boldsymbol {F}}_{\text{G}}+{\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}=m{\boldsymbol {g}}.$Hori da $m$ masak puntu horretan duen pisua, tokiko pisu-neurgailuak lortuko duena; eta horregatik, ${\boldsymbol {g}}$ bektoreari, tokiko grabitate eraginkorra deritzo. Alboko irudian agerikoa denez, tokiko grabitate eraginkorraren norabidea eta Lurraren erradioa desbideraturik daude $\alpha$ angeluaz. Dena den, desbideraketa hori oso txikia da indar zentrifugoa oso txikia baita Lurraren indar erakarlearekin konparaturik, gutxi gorabehera erlazio honetan: $F_{\text{zf}}/F_{\text{G}}\approx 0,003.$ Efektu hori nabarmenagoa da ekuatorean, bertan erradioa maximoa baita; bestalde, nulua da Ipar eta Hego poloetan, bi puntu horiek biraketa-ardatzean baitaude, eta ondorioz, biraketa-erradioa nulua baita; hortaz, indar zentrifugoa ere nulua da eta poloetako bertikala Lurraren erradioren norabide berekoa da.

### Indar zentrifugoa eta Lurraren forma

Indar zentrifugoa erlatiboki txikia den arren, efektu neurgarriak ditu gure planetaren forman. Izan ere, biraketa-higiduraren eraginez sorturiko indar zentrifugoaren kausaz, gure planetaren forma ez da esfera bat, elipsoide edo esferoide bat baizik, zapaldurik baitago poloetatik. Hain zuzen, Lurreko tokiko bakoitzeko erradioa latitudearen funtzioa da, eta adibidez,
* ekuatoreko erradioa $a=6.378.137,0{\text{ m}}$luze den bitartean,
* poloetakoa $b=6.356.752,3142{\text{ m}}$ luze da.
Hortaz, erradio nagusiaren eta txikienaren arteko desberdintasunak $21.385{\text{ m}}$ balio du. Bi erradio horien bidez, honelaxe definitzen da elipsoidearen zapaldura: $f={\frac {a-b}{a}}.$Dena den, sistema geodesikoan alderantzizko zapaldura ere erabiltzen da: $1/f$. Lurraren kasuan balio hau du:$1/f=298,257223563$Eguzki-sistemako zenbait astroren zapaldurak hauexek dira: Jupiterrena, $f=1/16$; Saturnorena, $f=1/10$; Ilargiarena, $f=1/900$. Eguzkiarena $1/1000$ baino txikiagoa da.

### Noiztik ezagutzen da Lurraren zapaldura?

Isaac Newtonek 1687an argitaraturiko Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica liburuan aipatu zuen lehen aldiz ezen gorputz fluido autograbitatorio bat biraka ari bazen, orekan biraketa-elipsoide oblato (hots, esferoide) baten forma hartuko zuela. Zer esanik ez, zapalduraren tamaina materiaren dentsitatearen eta erakarpen grabitatorioaren eta indar zentrifugoaren balioen neurri erlatiboen araberakoa izango da.

## Indar zentrifugoa eta azelerazio zentrifugoa

Sistema ez-inertzialean batean aztertzen den $m$ masadun objektu batean, batera kontsideratu ohi dira bertan eragiten ari diren pisua ($mg$) eta indar zentrifugoa ($m\omega ^{2}r$), biak ala biak $m$ masaren proportzionalak direnak, baliokidetza-printzipioaren arabera. Praktikan, indarrak erabili ordez, indarrei dagozkien azelerazioak kontsideratzen dira: $F/m=a$.
Bestalde, Lurrean bizi garenez, pisu-sentsazioa dugu etengabe (grabitatearen azelerazioa $g={\text{9,81 m/s}}^{2}$da gutxi gorabehera), eta ohituta gaude gorputzaren pisuari eusten zutik, eserita edo oinez goazela. Horregatik, biraketa-higiduran indar zentrifugoaren eraginpean ditugun sentsazioekin konparatzeko, ohitura dago azelerazio zentrifugoa $g$ horren multiplo modura emateko; hortaz, azelerazio zentrifugoa era honetan emango dugu grabitatearen azelerazioaren funtzioan: $a_{\text{zf}}=ng$, non $n$ zenbaki erreal bat den. Ikus dezagun zein den $n$ faktorearen balioa zenbait higidura zirkularren kasuan.

### Azelerazio zentrifugoen magnitude-ordenak

Indar zentrifugoa pairatzen duten objektuen abiadura angeluarren (edo linealaren) eta kurbadura-erradioaren arabera, balio hauek lortzen dira:
* $0,1g$ : abiadura handiko trenean (AHT) $({\text{360 km/h}},R={\text{10 km}}).$.
* $0,5g$ : bertikalarekiko $26^{\circ }$-ko angeluz inklinaturik dagoen bizikletan $({\text{36 km/h}},R={\text{20 m}}).$
* $1g$ : etorkizunean espazio-estazio batean sor daitekeen grabitate artifiziala $({\text{2 rpm}},R={\text{224 m}}).$
* $3g$ : plataforma birakari batean dagoen ilar-garaua $({\text{366 rpm}},R={\text{2 cm}}).$
* $5g$ : erreakzio-hegazkinean $({\text{1 800 km/h}},R={\text{5 km}}).$
* $5g$ : helizedun hegazkin akrobatikoan $({\text{180 km/h}},R={\text{50 m}}).$
* $8g$ : helizedun hegazkin akrobatikoan $({\text{720 km/h}},R={\text{500 m}}).$
* $13g$ : ehiza-hegazkinetako pilotuak trebatzeko giza zentrifugagailua $({\text{0,64 rps}},R={\text{8 m}}).$
* $504g$ : ikuzgailuan ehunak xukatzeko zentrifugagailua, $({\text{1 400 rpm}},R={\text{23 cm}}).$
* ${\text{25 000}}g$ : laboratorioetako zentrifugagailua $({\text{15 000 rpm}},R={\text{10,14 cm}}).$ (15 000 rpm, R = 10,14 cm).
* ${\text{1 000 000}}g$ : uranioa aberasteko zentrifugagailua $({\text{100 000 rpm}},R={\text{9,1 cm}}).$

## Adibide praktikoak

Biraka dabiltzan objektuetan sortzen den indar zentrifugoa funsezkoa da hainbat mekanismo eta tresnaren kasuan. Gure eguneroko bizitzan aplikazio asko dituen efektu zentrifugoaren adibideak aipatuko ditugu jarraian.

### Ikuzgailuetan ehunak xukatzeko zentrifugagailuak

Xaboi eta urez eratutako ikuzketa bukatzean, mota desberdinetako ehunak blai eginda daudela, ikuzgailuek abian jartzen dute zentrifugazioa, bizpahiru minutuz danborra biraka jarriz abiadura angeluar handiz (${\text{1000-1400 rpm}}$), ur-partikulei azelerazio zentrifugo handia emanez. Horrela, ehunek kapilaritatez itsatsita zeuden ur-partikulak kanporantz jaurtitzen dira, indar zentrifugoak kohesio-indarra gainditzean. Ehunak xukaturik geratzen dira, eguzkitan zabaltzean bizkorrago lehor daitezen.

### Likido heterogeneoen bananketa

Printzipio berbera erabiltzen da likido heterogeneoen elementuak banantzeko. Indar zentrifugoaren eraginez, dentsitate desberdineko osagaiak banandu daitezke. Teknika hori odolarekin erabiltzen da.
Beste maila batean, “uranioa aberasteko” ere erabiltzen da teknika berbera, baina kasu horretan askoz korapilatsuagoa da prozesua, zeren lehenik uranio “metalaren” atomoak susbtantzia likido edo gaseoso batean barneratu behar baitira, hala nola uranio hexafluoruroan.

### Mailu-jaurtitzaileen teknika

Atletismoan efektu zentrifugoa erabiltzen da burdinazko pisu astunak ahalik urrunen jaurtitzeko, bereziki disko- edo mailu-jaurtiketetan (batzuek antzeko teknika darabilte pisu-jaurtiketan ere). Teknika sinplea da: oinak tokitik alde egin gabe, jaurtitzaileak eskuekin oratuta daukan kable baten beste muturrean dagoen bola biraka jartzen du soka tenkatuz, eta bospasei birabete osatuz gero eta bizkorrago (hots, abiadura angeluarra areagotuz, erradioa konstante izanik), harik eta une egokian eskuak askatzen dituen arte, bola norabide egokian libre utziz, ibilbide parabolikoa osa dezan,eta ahalik eta urrunen irits dadin.
Aske dagoen une horretako abiadura linealak $v=\omega r$ balio du; beraz, abiadura angeluarraren eta eta biraketa-erradioaren proportzionala da (esan behar da biraketa-ardatza bertikala dela eta atletaren oinetatik pasatzen dela). Eta bola biraka edukitzeko atletak egin beharreko indar zentripetua $F_{\text{zp}}=m\omega ^{2}r$ da; alegia, abiadura angeluarraren karratuaren eta erradioaren proportzionala. Gauzak horrela, ondo ulertzen da zergatik diren jaurtitzaileak hain garai, besoluze eta indartsu.

### Errepideetako peralteak indar zentrifugoaren aurka

Errepideetan edozein motatako ibilgailuan goazela, bihurgune batera iristean, kontuan izan behar da bihurgunea osatzean ibilgailuaren sisteman jasaten den indar zentrifugoa, zeinari aurre egin behar zaion, ibilgailuak irrist egin ez dezan eta "tangentetik irten" ez dadin, istripua izateko arriskuaz. Nola egiten da hori? Bi bitarteko eginbide izango dira horretan: batetik ibilgailuen gurpilen eta errepideko asfaltoaren arteko marruskadura; bestetik, bihurguneetan errepideetan eraikitzen den peraltea edo goragunea.
Alboko irudian ikus daitekeenez, honako indar erreal hauek eragiten dute bihurgunea $v$ abiaduraz osatzen ari den autoan: $m{\boldsymbol {g}}$, pisua; ${\boldsymbol {F}}_{\text{N}}$, zoluak eginiko indarraren osagai normalak; eta ${\boldsymbol {F}}_{\text{f}}$, zoluak eginiko marruskadura-indarra, zeina indar normalaren proportzionala den. Hiru indar horien erresultantea autoaren biraketa ahalbidetuko duen indar zentripetua da, ${\boldsymbol {F}}_{\text{zp}}$, eta horrek sortuko du ibilbide zirkularra osatzeko azelerazio zentripetua, ${\boldsymbol {a}}_{\text{zp}}$, kanpotik autoari begira dagoen erreferentzia-sistema inertzialeko behatzaileak neurtuko duena.
Baina autoko erreferentzia-sistema ez-inertzialetik behatuta, gauzak bestela interpretatuko dira, zeren biraketari dagokion indar irudikari bat hartu beharko baita kontuan, ${\boldsymbol {F}}_{\text{zf}}$ indar zentrifugoa alegia, eta autoaren barrutik autoa bera geldi ikusten denez, horrek esan nahi du indar zentrifugo horrek anulatu egiten duela indar erreal guztien erresultantea.

## Erreferentziak

* ↑ (Ingelesez) (bideoa) Understanding centrifugal force-part 1. .
* ↑ (Ingelesez) (bideoa) Understanding centrifugal force-part 2. .
* ↑ (Gaztelaniaz) curva con peralte. .

## Bibliografia

* Marion, Jerry B. (1996). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8
* J.R. Etxebarria & F. Plazaola, Mekanika eta Uhinak, UEU (1992), ISBN 84-86967-42-2
* J.M. Agirregabiria, Mekanika klasikoa, UPV/EHU (2004), ISBN 84-8373-631-4

## Ikus gainera

* indar zentripetu
* azelerazio
* higidura zirkular
* erreferentzia-sistema
* Freneten sistema

## Kanpo estekak

* Datuak: Q178733
* Multimedia: Centrifugal force / Q178733