# Kosinuaren transformatu diskretu

Kosinuaren transformatu diskretua (Ingelesez Discrete Cosine Transformen DCT) transformatu bat da Fourierren transformatu diskretuan oinarritua, baina zenbaki errealak bakarrik erabiliz.

## Sarrera

Kosinuaren transformatu diskretuak zenbait punturen sekuentzia mugatu bat adierazten du, anplitude eta maiztasun desberdineko seinale sinusoidalen batuketaren emaitza bezala. (DFT) Fourierren transformatu diskretua bezala DCT-k zenbaki finituen serie batekin lan egiten du, baina DCT-k kosinuekin lan egiten duen bitartean DFT-k esponentzial konplexuekin egiten du.
Formalki, Kosinuaren transformatu diskretua R$^N$ eremu errealetik R$^N$ eremu errealera definitutako funtzio lineal eta alderanzkarria da, NxN posizioko matrize baten antzera ere uler daitekeena.
DCT multidimentsionala ere existitzen da, zenbait DCT-ren biderketa banagarritzat hartu ahal dena. Adibidez, Bi dimentsiotako DCT-a transformatu normal bat da errenkada eta zutabe bakoitzetik kalkulatua.

### Irudien konpresiorako ezaugarri baliagarriak

* DCT-k energiaren trinkotze gaitasun handia du transformatutako eremura, hots, kosinuaren transformatu diskretuak informaziorik gehiena transformatutako koefiziente gutxitan kontzentratzea lortzen du, irudiak erakusten duen bezala.
* Transformazioa ez da datuen mende. Aplikatutako Algoritmoa ez da aldatzen jasotzen dituen datuen arabera, konpresioaren beste algoritmo batzuetan bailitzan.
* badaude formulak algoritmoaren kalkulu azkarrerako, FFT DFT-rako izan ahal izango litzateke bezala
* Errore gutxi gertatzen da irudi blokeen mugetan. Erroreen minimizazioak irudi blokeetara blokearen efektua berreraikitako irudietan txikiagotzea ahalbidetzen du.
* Osagai eraldatuen maiztasun-interpretazio bat du. Koefizienteak maiztasun ikuspuntuan interpretatzeko gaitasunak konpresio gaitasuna maximoan aprobetxatzea ahalbidetzen du.

## Definizio formala

Formalki, kosinuaren transformatu diskretua R$^N$-tik R$^N$-rako funtzio lineal alderanzkarria da, edo beste era batera esanda, NxN matrize karratu bat da. Gehien erabilitako aldaerak hauek dira: DCT-I eta DCT-II. DCT-III-ri jendeak esaten dio IDCT (alderantziko transformatua). Aldakuntza posible hauen bakoitza periodikotasunari eta jatorrizko laginei aplikatutako simetria motari dagokie.

### DCT-I

    $f_{j}={\frac {1}{2}}(x_{0}+(-1)^{j}x_{n-1})+\sum _{k=1}^{n-2}x_{k}\cos \left[{\frac {\pi }{n-1}}j\right]$

### DCT-II

    $f_{j}=\sum _{k=0}^{n-1}x_{k}\cos \left[{\frac {\pi }{n}}j\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right]$
Gehien erabilitako forma da

### DCT-III

    $f_{j}={\frac {1}{2}}x_{0}+\sum _{k=1}^{n-1}x_{k}\cos \left[{\frac {\pi }{n}}\left(j+{\frac {1}{2}}\right)k\right]$

### DCT-IV

    $f_{j}=\sum _{k=0}^{n-1}x_{k}\cos \left[{\frac {\pi }{n}}\left(j+{\frac {1}{2}}\right)\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right]$

### DCT-V - VIII

DCT V-etik VIII-ra ere existitzen dira.

## Aplikazioak

* DV
* AC-3
* JPEG
* MJPEG
* MPEG-1
* MPEG-2
* MPEG-4
* Vorbis
Goian aipatutako aplikazio batzuek DCT-ren aldaera bat erabiltzen dute, MDCT dena

## Kanpo estekak

* DCT PlanetMath-en
* Kosinuaren transformatu diskretuaren erabilera datuak konprimitzeko
* Datuak: Q2877
* Multimedia: Discrete cosine transform / Q2877