# Richard E. Bellman

Richard Ernest Bellman (New York, 1920ko abuztuaren 26a – Los Angeles, 1984ko martxoaren 19a) matematikari aplikatua izan zen, programazio dinamikoa aurkeztu zuena 1953an, eta biomatematika moduko bestelako matematika esparruetan ekarpen garrantzitsuak egin zituena. Mathematical Biosciences izeneko biomatematikako aldizkari gailena sortu zuen.

## Biografia

Bellman 1920an jaio zen New York hirian, poloniar eta errusiar jatorriko guraso judu ez praktikanteena, Pearl (Saffian jaioa) eta John James Bellman, supermerkatu txiki baten jabe zena Bergen Street kalean, Prospect Park parketik gertu, Brooklyn-en. Erlijioaren aldetik, bera ateoa zen. Abraham Lincoln High School, Brooklyn eskolako ikaslea izan zen 1937an, eta matematika ikasi zuen Brooklyn Collegen non BA lortu zuen 1941ean. Geroago MA lortu zuen University of Wisconsin-etik. Bigarren Mundu Gerran, fisika teoriko dibisioko (Theoretical Physics Division) talde batean egin zuen lan, Los Alamos-en. 1946an, bere doktoretza jaso zuen Princeton University-n Solomon Lefschetz-en gainbegirapenean. 1949an hasita, Bellman urte asko egin zituen lan RAND korporazioan, programazio dinamikoa garatu zuen une honetan.
Geroago bere bizitzan, Bellman-en jakingura biologian eta medikuntzan nabarmentzen hasi zen, "zientzia garaikideko mugak" bezala izendatu zituenak. 1967an, Mathematical Biosciences aldizkariko idazle sortzailea bilakatu zen, azkar Biologia Matematiko esparruko aldizkari garrantzitsuenetakoa bilakatu zena. 1985ean, biozientzia matematikoetan Bellman Prize saria sortu zen bere omenez, 2 urtero banatzen dena aldizkarietako ikerketa artikulu hoberenei. Bellman garuneko tumore batekin diagnostikatu zuten 1973an, ezabatuta izan zena baina hurak ekarritako arazoak zeharo elbarrituta utzi zuen. University of Southern California unibertsitateko irakaslea izan zen, American Academy of Arts and Sciences-eko Fellow bat (1975), National Academy of Engineering-eko kide (1977) eta National Academy of Sciences-eko kidea ere (1983).
1979an, IEEE Medal of Honor dominarekin saritu zuten, "erabaki prozesu eta kontrol sistemen teoriari ekarritako ekarpenengatik, bereziki programazio dinamikoaren sorrera eta aplikazioa". Bere lan gakoa Bellman ekuazioa da.

## Lana
### Bellman ekuazioa

Bellman ekuazioa, programazio dinamikoko ekuazioaz ere ezaguna, optimalizaziorako beharrezkoa den baldintza da, programazio dinamiko bezala deituriko optimizazio matematiko metodoarekin loturik dagoena. Kontrol teoria optimoarekin ebatzi daitezkeen ia edozein arazo, ebatzi daiteke ere Bellman ekuazio aproposa analizatuz. Ekuazio hau ingeniaritzako kontrol teorian eta matematika aplikatuko hainbat gaietan aplikatu zen lehenengo, eta ondoren teoria ekonomikoan tresna garrantzitsu bat bilakatu zen.

### Hamilton–Jacobi–Bellman ekuazioa

Hamilton-Jacobi-Bellman ekuazioa (HJB) kontrol optimoko teoriari oinarrizkoa den ekuazio partzial diferentziala da. HJB ekuazioaren ebazpena bere 'balio funtzioa' da, non kostu funtzio batekin loturiko sistema dinamiko bati kostu optimoa ematen dion. Aldaera arazo klasikoak, adibidez, arazo brakistokratoa ebatzi daiteke metodo hau erabiliz. Ekuazio hau 1950an Richard Bellman eta bere lankideek hasitako programazio dinamikoko teoriaren ondorioa da. Dagokion denbora diskretuko ekuazioa gehienetan Bellman ekuazioa deitua da. Denbora jarraian, aldiz, emaitza William Rowan Hamilton eta Carl Gustav Jacob Jacobi fisikari klasikoen lehenagoko lan baten luzapen gisa ikus daiteke.

### Dimentsionalitatearen madarikazioa

Dimentsonalitatearen madarikazioa Bellmanek sorturiko adierazpena da, espazio matematiko bati dimentsio estrak gehitzeak dakarren bolumen igoera esponentziala eta horrekin datozen arazoak deskribatzen duena. Inplikazio bat da Bellman ekuazioa ebazteko metodo batzuk askoz konputazio-denbora gehiago behar dutela balio funtzioan aldagai gehiago daudenean. Esaterako, berdintsu sakabanaturiko 100 lagin puntu nahikoak dira unitate bitarteko bat lagintzeko, puntuen arteko distantzia 0.01 edo txikiagoa izanik; 10 dimentsioko unitate hiberkubo batean eginiko laginketa baliokidea puntuen arteko distantzia berdinarekin 10$^{20}$ lagin puntu beharko zituen. Hortaz, 10 dimentsioko hiperkubo bat kontsideratu daiteke 10$^{18}$ faktoreko baino "handiagoa" dela unitate bitartekoa baino.

## Lan nabarmenak

* 1957. Dynamic Programming
* 1959. Asymptotic Behavior of Solutions of Differential Equations
* 1961. An Introduction to Inequalities
* 1961. Adaptive Control Processes: A Guided Tour
* 1962. Applied Dynamic Programming
* 1967. Introduction to the Mathematical Theory of Control Processes
* 1970. Algorithms, Graphs and Computers
* 1972. Dynamic Programming and Partial Differential Equations
* 1982. Mathematical Aspects of Scheduling and Applications
* 1983. Mathematical Methods in Medicine
* 1984. Partial Differential Equations
* 1984. Eye of the Hurricane: An Autobiography, World Scientific Publishing.
* 1985. Artificial Intelligence
* 1995. Modern Elementary Differential Equations
* 1997. Introduction to Matrix Analysis
* 2003. Dynamic Programming
* 2003. Perturbation Techniques in Mathematics, Engineering and Physics
* 2003. Stability Theory of Differential Equations

## Erreferentziak

* 1 2 3 4 5 «Richard Bellman» ETHW 2017-08-14 (Noiz kontsultatua: 2023-12-18).
* 1 2 3 4 «Sanabria, Salvador. Richard Bellman's Biography» web.archive.org (Noiz kontsultatua: 2023-12-18).
* 1 2 3 4 5 «IEEE History Center - Legacies: Richard Bellman» web.archive.org 2005-09-02 (Noiz kontsultatua: 2023-12-18).
* 1 2 «Richard Bellman - The Mathematics Genealogy Project» mathgenealogy.org (Noiz kontsultatua: 2023-12-18).
* 1 2 «S. Dreyfus, Richard Bellman on the Birth of Dynamic Programming» web.archive.org (Noiz kontsultatua: 2023-12-18).

## Kanpo estekak

* Datuak: Q441199