# Interes

    «Korritu» orriak hona dakar. Bestelako esanahiei buruzko orria hau da: «Korritu (argipena)»
Finantzetan, interesa edo korritua aktibo bat da, oro har, dirua maileguan hartzeagatik ordaindu beharreko ordainsaria, mailegatutakoa itzultzeaz gainera. Interesa dirua alokairuan hartzeagatik ordaindu beharreko errenta dela esan daiteke. Gehienetan, dirua maileguan hartzeagatik ordaindu beharreko interesak interes-tasa jakin batez kalkulatzen dira. Horrela, banku batera joan eta 1000 euro mailegatuta hartzen badira, urtebetera eta % 10eko interes-tasaz, urtearen buruan ordaindu beharrekoa mailegu nagusia (1000 euro) gehi interesak (1000×0.1=100 euro) izango da.

## Jatorria eta historia

Uste denez, kreditua milaka urte atzera begira sortu zen. Kredituaren lehen instantzia erregistratua Kristo aurretik 3000 urte eman zen ezkutuko dokumentu zaharren bilduma batean. Horiek kredituaren erabilera sistematikoa erakusten dute, eta bertan metalak mailegatzen ziren. Interes kontzeptua ezezaguna da, nahiz eta historialariek Kristo aurreko 3000. urtean sortua zela uste duten. Animaliak edo haziak ekoizpen-helburuekin alokatzetik sortua izan zitekeela esaten dute.
Interes konposatuko lehen idatzizko ebidentzia 2400 kristo aurrekoa da gutxi gorabehera. Urteko interes-tasa % 20 ingurukoa izan zen. Interes konposatua beharrezkoa zen nekazaritza garatzeko eta garrantzitsua urbanizaziorako.
Kristo aurreko 2. milurtekoaren hasieran, haziaren truke erabilitako zilarra berez biderkatzerik ez zegoenez, lege batzuk ezarri ziren eta lege horiek interes legaleko tasa ezarri zuten, dote-gordailuen gainean bereziki. Lehen musulmanek riba deitu zioten honi, gaur egun interesen kobrantza bezala esaten dena.
Niceako Lehen Kontzilioak, 325ean eman zenak, debekua ezarri zioten % 1etik gorako interesak zituzten maileguetan parte hartzeari. IX. mendean araudi hori laikoei aplikatu zitzaien. Eliza Katolikoak interesarekiko zuen aurkakotasuna eskolastikoen aroan gogortu zen, hura defendatzea ere heresiatzat jotzen zenean. Tomas Akinikoak, Eliza Katolikoko teologo nagusiak, argudiatu zuen interesak kobratzea ez zela zuzena, “kobrantza bikoitzaren” baliokidea delako, gauzagatik zein gauzaren erabileragatik kobratuz.
Erdi Aroko ekonomian, maileguak beharraren ondorio ziren (uzta txarrak, sutea lantoki batean…) eta baldintza horietan, moralki gaitzesgarria zen interesa kobratzea. Moralki ere zalantzazkotzat jotzen zen, ez baitzen ondasunik ekoizten diru-maileguaren bidez, eta beraz, ez zen konpentsatu behar zuzeneko ekoizpen fisikoa zuten beste jarduera batzuetan ez bezala, hala nola errementaritzan edo nekazaritzan. Arrazoi beragatik, interes hori sarritan gutxietsi izan da islamiar zibilizazioan, eta ia aditu guztiak ados daude Koranak interesak kobratzea esplizituki debekatzen duela esatean.
Errenazimenduaren garaian, pertsonen mugikortasun handiagoari esker, merkataritzak gora egin zuen eta enpresaburuek negozio berriak eta irabazizko negozioak hasteko baldintza egokiak agertu ziren. Maileguan utzitako dirua kontsumorako ez ezik, produkziorako ere bazenez, interesa jada ez zen modu berean ikusten.
Diru-eskaintzaren manipulazioaren bidez, interes-tasak kontrolatzeko lehen saiakera Frantziako Bankuak egin zuen 1847an.

### Matematikaren historian

Jacob Bernoullik etengabeko matematika aurkitu zuela uste da, interes konposatuari buruzko galdera bat aztertuz. 1.00$-rekin hasten den kontu bat eta urteko % 100eko interesa ordaintzen badugu, urtearen amaieran, balioa $2.00 da; baina interesa urtean bi aldiz kalkulatzen eta gehitzen bada, $1.00 bider 1.5 biderkatuko da, $1.00x1.5= $2.25 produzituz.
Bernullik ohartu zuen konposizioaren maiztasuna mugarik gabe handitzen bada, sekuentzia hau honela molda daitekeela:
Interes hori zenbat aldiz kapitalizatu behar den urtebetean.

## Interes motak
### Maileguaren gaineko interes tasaren justifikazioa

Ekonomia eta finantzetan, beste batzuei dirua ematen dien pertsonak edo finantza-erakundeak, konpentsatuak izango direla espero da, epe jakin baten barruan. Ohikoena dirua ematea da, hasieran emandakoa baino pixka bat gehiago itzuliko den itxaropenarekin. Mailegu hori kontsumoaren atzerapenagatik konpentsatuko da, dirua denbora batez ezin izango delako erabili, baina baita ere, hartutako arriskuagatik konpentsazioa jasotzea espero da. Arrisku horiek, mailegua ez itzultzea edo itzultzen den kopuruak inflazioaren ondorioz erosteko ahalmen txikiagoa izatea lirateke, adibidez. Konpentsazio-kopuru horri zorraren interesa esaten zaio, eta ehunekotan adierazten da interes-tasa gisa.
Mailegu-emaileak hiru faktore mota kontuan hartuko dituen interes-tasa nominala (ITN) finkatuko du, non hasierako zenbatekoa gehi interes-tasa nominalak emandako kopuru horren zati bat jasoko duen.
Mailegu-hartzaileak hiru arrisku mota konpentsatu behar ditu maileguan: arrisku sistematikoa, erregulazio-arriskua eta inflazio-arriskua.
* Arrisku sistematikoak barne hartzen du mailegu-hartzaileak garaiz itzultzeko aukera, hasieran adostutako baldintzen arabera.
* Erregulazio-arriskuaren barruan sartzen da zerga-erreformaren edo lege-erreformaren baten ondorioz mailegu-emaileari hasieran aurreikusitakoaz bestelako kopururen bat ordaintzera behartzea.
* Hirugarren arrisku-motak, inflazio-arriskuak, kontuan hartzen du itzulitako diruak ez duela jatorrizkoak adinako erosketa-ahalmenik, prezioak igo badira gauza gutxiago erosi ahal izango baitira diru-kopuru berarekin.

## Interes moten izenak
### Interes-tasa finkoa eta interes aldakorra

Interes-tasa finkoaren eta interes-tasa aldakorraren kontzeptuak finantza-, ekonomia- eta hipoteka-eragiketa askotan erabiltzen dira —adibidez, etxebizitza erostean— eta kontuan hartu behar da hipoteka kalkulatzeko orduan.
Interes finkoa aplikatzeak esan nahi du interesa tasa bakar edo egonkor bat aplikatuz kalkulatzen dela (kapitalaren ehuneko bera) maileguak edo gordailuak irauten duen bitartean.
Interes aldakorreko aplikazioan, interes-tasa (aplikatutako kapitalaren gaineko portzentajea) aldatuz doa denboran zehar. Aldi bakoitzean aplikatzen den interes-tasa aldakorra bi zifra edo motaz osatuta dago, eta bien baturaren emaitza da: erreferentziako interes-indize edo -tasa bat (adibidez Euribor) eta portzentaje edo marjina diferentzial bat.

### Interes-tasa nominala - ITN

Interes-tasa nominala (ITN) interesen ordainketa egiten denean aplikatzen den portzentaiari deitzen zaio. Adibidez:
* Urtean % 6ko interes nominala izanez gero, eta urtean behin urte amaieran aplikatzen bada, % 6 ordainduko da aurreztutakoa (edo kredituan jasotakoa).
* Hilean behin aplikatuko balitz, urtean behin aplikatu ordez, aurreztutakoaren % 0,5 izango litzateke: $\%6/{(12\ hilabete)}=\%\ 0,5$
    Baina, hurrengo hilabetean, ITNa aplikatzen zaio aurreztutakoa gehi interesek sortutakoari. Beraz, urte amaieran % 6 baino gehiagoko interesa balu bezala da:
    $\left(1+{\frac {6/100}{12}}\right)^{12}\approx 1,0617=1+\%6,17$
    Zehazki, urteko tasa baliokidea (UTB) % 6,17 izango litzateke. UTB horrek aukera ematen du edozein interes-tasa nominal alderatzeko, dela aurreztua, dela ordaindua, dela egunero, astero edo hilero, eta, beraz, oro har, interes nominala baino argiagoa da.

### Urteko tasa baliokidea - UTB

Urte amaierako irabazia modu normalizatuan erakusteko (aplikazio-aldiak eta beste faktore batzuk kontuan hartu gabe), urteko tasa baliokidea (UTB) erabiltzen da.
* % 6ko UTBa urtean behin % 6ko interes nominalaren berdina izango litzateke.
* Hilean % 6ko interes nominala aplikatuko balitz, % 6,17ko UTBa izango luke. UTBa kalkulatzeko, formula hau erabiltzen da:
$\left(1+{\frac {i}{n}}\right)^{n}=1+UTB$
Non:
$i$ = Interes nominala (bateko hainbeste).
$n$ = Interesa aplikatuko den zatikiak. Adibidez: hilean behin aplikatzen bada, urtean 12 dira; beraz, kasu horretan, $n=12$. Hala, 6 balioko du aplikazioa bi hilean behin egiten bada, 4 hiru hilean behin egiten bada, 3 hilean behin eginez gero, 2 hilean behin eginda, eta 1 urtean behin eginda.
$UTB$ = Urteko tasa baliokidea. Adibidea: % 6ko interes nominala eta 12 ordainketa urtean izanda, % 6,17ko UTBa ateratzen da:
$\left(1+{\frac {0,06}{12}}\right)^{12}-1=0,0617$
Urte amaieran, 600 euro:
$600\cdot 0,0617=37$ €
Erlazio bat dago urtean behin, hilean behin, astean behin edo egunero ordaintzen den interes-tasa nominalaren eta UTBaren artean:
| UTB | ITN$_a$ | ITN$_m$ | ITN$_s$ | ITN$_d$ |
| baliokidea | urterokoa | hilerokoa | asterokoa | egunerokoa |
| ${\mbox{UTB}}\,$ | ${\mbox{UTB}}\,$ | $e^{\frac {\ln(1+{UTB})}{12}}-1$ | $e^{\frac {\ln(1+{UTB})}{52}}-1$ | $e^{\frac {\ln(1+{UTB})}{365}}-1$ |
| $e^{\rho }=1+{\mbox{UTB}}\,$ | $e^{\rho }=1+{\mbox{TIN}}_{a}\,$ | $e^{\frac {\rho }{12}}=1+{\frac {{\mbox{TIN}}_{m}}{12}}$ | $e^{\frac {\rho }{52}}=1+{\frac {{\mbox{TIN}}_{s}}{52}}$ | $e^{\frac {\rho }{365}}=1+{\frac {{\mbox{TIN}}_{d}}{365}}$ |
| % 1 | % 1 | % 0,99 | % 0,99 | % 0,99 |
| % 2 | % 2 | % 1,98 | % 1,98 | % 1,98 |
| % 3 | % 3 | % 2,96 | % 2,96 | % 2,96 |
| % 4 | % 4 | % 3,92 | % 3,92 | % 3,92 |
| % 5 | % 5 | % 4,89 | % 4,88 | % 4,88 |
| % 5 | % 5 | % 4,89 | % 4,88 | % 4,88 |
| % 6 | % 6 | % 5,84 | % 5,83 | % 5,82 |
| % 10 | % 10 | % 9,57 | % 9,54 | % 9,53 |
| % 20 | % 20 | % 18,37 | % 18,26 | % 18,24 |
| % 30 | % 30 | % 26,52 | % 26,30 | % 26,24 |
| % 50 | % 50 | % 41,24 | % 40,70 | % 40,57 |
Interes-tasa nominalak zenbakiz handiagoak direnez, urteko zatiki handiago bat hartzen denean, historikoki, bankuek UTBa ematen dute gordailuengatik ordaintzen duten interesaren erreferentzia gisa (zenbakiz handiagoa da), nahiz eta kredituak ematen dituztenean hileko interes-tasa nominala ematen duten (zenbakiz txikiagoa da); hala, bezeroek beren diruagatik kobratzen dutena beren gordailuengatik ematen dutena baino zerbait txikiagoa dela ematen du.

### Interes-tasa erreala edo hertsia

Interes-tasa errealak erakusten du kreditu-eragiketaren bat egiten duen inbertitzaileak benetan lortuko duen errentagarritasuna. Oro har, ehunekotan adierazten da. Sistema horrek kontuan hartzen du ekonomiek izaten duten inflazioa, eta, beraz, denboraren joanak eta erosteko ahalmenaren galerak eragindako dibisaren debaluazioa islatzen du.
Interes-tasa nominaletik eta espero den inflazio-tasatik abiatuta lortzen da.
${\frac {1+r_{N}}{1+\pi }}=1+r_{R}$
Non:
    $r_{N}=$ Interes-tasa nominala.
    $r_{R}=$ Interes-tasa erreala.
    $\,\,\,\,\pi =$ Espero den inflazioa.
Bada modu sinpleago bat, baina gutxi gorabeherakoa, benetako interes-tasa zenbatesteko, eta balio posiblearen ideia bat egiteko balio du, unean bertan, Fisherren zerrenda izenekoa:
Interes tipo erreala ≈ Interes tipo nominala – Inflazio-tasa
Hala ere, diru-kopuru txikietarako hurbilketa hori onargarria bada ere, kopuru handiagoetarako, arestian aipatutako kalkulutik nahiko urrun dago.

### Interes finkoa

maileguaren iraupenean zehar ez da aldatzen eta merkatuaren aldaketengan independentea da. Interes orokorrak gora egitekotan, ez ginateke kaltetuko; baina interesak behera egingo balu, ez genituzke horren onurak jasoko.
Zelan kalkulatzen da:
$Hasierakokapitala(K_{0})\times interes-tasa=Interesa$
Adibidea:
X entitateak Y enpresari 1000 euroko mailegua egin dio interes finkoan eta urteroko % 6ko interes-tasan. Zein da Y enpresak ordaindu behar duen interesa?
Ebazpena:
1000 x 0,06 = 60. Y enpresak ordaindu behar duen interesa 60 eurokoa da.

### Interes aldakorra

Maileguaren iraupenean zehar aldatzen doan interes mota da. Tasa berrikusi eta eguneratu egiten da finantza entitateak ezarritako epeen arabera. Interes mota honetan, interes orokorrak behera egitekotan onura jasoko dugu; baina igotekotan, kaltetuta aterako gara.
Zelan kalkulatzen da:
Adibidea:
Bankuak hipoteka bat eskaintzen digu 12 hilabetetarako, euriborra +% 2 delarik interes-tasa. Hilean 1000 euroko kuotak ordaindu behar baditugu, zenbatekoa izango da ordaindu beharreko interesa? Demagun, lehenengo hiruhilabetean euriborra -% 0,5ekoa dela, eta hiruhilabete bakoitzean % 0,5 igoten dela.
Ebazpena:
Kuota euriborraren balioari lotuta egongo da, baina diferentzial gisa % 2a mantenduko duela beti. Interes-tasak: t1= % 1,5 ; t2= % 2 ; t3= % 2,5 ;
t4= % 3.
(1000 x 3 x 0,015) + (1000 x 3 x 0,02)+(1000 x 3 x 0,025)+(1000 x 3 x 0,03) = 270.
Hipotekagatik ordaindu beharreko interesa 270 eurokoa da.

### Interes mistoa

Interes finkoaren eta interes aldakorraren arteko nahastea da. Maileguaren iraupenaren zati batean interesa finko mantenduko da eta epe hori igarotakoan aldakorra bihurtuko da.
Zelan kalkukatzen da:
Adibidea:
Bankuak hipoteka bat eskaintzen digu 12 hilabetetarako interes mistoan. Hilabeteko kuota 1000 eurokoa da, lehenengo seihilabetekoan % 5eko interes-tasa finkoarekin. Bigarren seihilabetekoa bi hiruhilabetetan banatuta dago, eta euriborra +% 2 izango da interes-tasa. Zenbatekoa izango da ordaindu beharreko interesa? Demagun, euriborra lehenengo hiruhilabetean % 0,4koa dela eta bigarren hiruhilabetean % 0,9koa.
Ebazpena:
(1000 x 6 x 0,05)+(1000 x 3 x 0,024)+(1000 x 3 x 0,029) = 300 + 159 = 459.

### Interes bakuna

Interes bakunaren kasuan, interesak urtearen amaieran edo adostutako aldiaren amaieran likidatzen dira.
Zelan kalkulatzen da:
Adibidea:
Bankuak 20.000 euroko mailegua utzi dizu % 12ko interes bakunean.
Mailegua 3 urte barru ordaindu behar da. Zenbateko interesak ordainduko
dituzu?
Ebazpena:
20.000 x 3 x 0,12 = 7200. Ordaindu beharreko interesak 7200 eurokoak dira.

### Interes konposatua

Interes konposatuaren kasuan, sortzen doazen interesak hasierako kapitalari gehitzen doaz akordioaren amaierararte.
Zelan kalkulatzen da:
Adibidea:
10.000 euro baditugu eta urteko % 8ko interes konposatuan sartzen baditugu fondo batean, 2 urte barru izango dugun zenbatekoa kalkulatu. Zenbat izango dira interesak?
Ebazpena:
10.000 x ((1+0,08)^2-1) = 1.664; Ordaindu beharreko interesak 1.664 eurokoak dira.
10.000+1.664=11.664; Lortutako zenbatekoa 11.664 eurokoa izango da.

### Interes nominala

Interes nominala mailegu-eragiketa bateko diruaren kostu osoa edo aurrezki- edo inbertsio-eragiketa bateko guztizko errentagarritasuna adierazten duen ehunekoa da. Interesak interes motak adierazten duen epean likidatzen dira.
Zelan kalkulatzen da:
Adibidez hiruhileko interes-tasa ematen badigute, $i_{m}=\%5$, hortik abiatuz urteroko interes-tasa nominala kalkulatu behar da (hiruhilekoa denez m=4 izango litzateke: kapitalizazio bakunean, $J_{m}=m\times i_{m}$ formularekin kalkulatzen da; aldiz, kapitalizazio konposatuan, $J_{m}=m\times i_{m}$ formularekin kalkulatzen da baina aldaketa batekin, $i_{m}=((1+i)^{1/m}-1)$ baita.
Beraz,
Adibidea:
Demagun bi urtetarako 5.000 euroko mailegua eskatu dugula eta finantza erakundeak lauhileroko % 4ko interes-tasa nominala eskaini digula. Zenbatekoa izango litzateke ordaindu beharreko interesa?
Ebazpena:

### Benetako interesa

Interes mota honek finantza aktibo edo pasibo batek jaso duen edo jasoko duen tasa adierazten du kostu guztiak, amortizazioak, interes esplizituak eta interes inplizituak kontuan hartuz. Benetako interesa eta interes nominalaren arteko desberdintasuna inflazioa da. Benetako interesa interes nominalaren tasari inflazio-tasa kenduz kalkulatzen da.
Zelan kalkulatzen da:
Adibidea:
Demagun mailegu bat eskatu dugula % 5eko interes-tasa nominalean. Kontuan izanik gaur egun herrialde honetan dagoen inflazio-tasa % 3,7koa dela, zenbatekoa izango da benetako interes-tasa?
Ebazpena:
0,05 - 0,037 = 0,013. Benetako interes-tasa % 1,3koa da.

## Merkatuko interes-tasak

Interes-tasak finkatzen dituzten inbertsio-merkatuak daude (moneta-merkatua, bonuen merkatua eta txikizkako finantza-erakundeak banku gisa). Berariazko zor bakoitzak faktore hauek hartzen ditu kontuan bere interes-tasa zehazteko:

### Aukera-kostua eta kontsumo geroratua

Aukera-kostuak diruaren beste edozein erabilera hartzen du bere baitan, mailegua beste batzuei ematea, beste toki batzuetan inbertitzea, eskudirua edukitzea edo funtsen gastua.
Inflazioaren pareko interesak kobratzeak mailegu-emailearen erosteko ahalmena gordetzen du, baina ez du konpentsatzen diruaren aldi baterako balioa termino errealetan. Mailegu-emaileak hobe du beste produktu batean inbertitzea kontsumitu beharrean. Inbertsio lehiakideetatik lor dezaketen etekina faktore bat da eskatzen duten interes-tasa zehazteko.

### Inflazioa

Mailegu-emaileak kontsumoa atzeratzen duenez, gutxienez, inflazioak eragindako ondasunen kostuaren igoera ordaintzeko adina berreskuratu nahi dute. Etorkizuneko inflazioa ezagutzen ez denez, hau lortzeko hiru modu daude:
* Kargatu % X interesa "gehi inflazioa", gobernu askok "benetako errendimendua" edo "inflazio indexatua" bonuak jaulkitzen dituzte. Zenbateko nagusia edo interesen ordainketak etengabe handitzen dira inflazio-tasarekin..
* "Itxarondako" inflazio-tasaren arabera erabakitzea. Horrek mailegu-emaileari "ustekabeko" inflazio-arriskua uzten dio oraindik.
* Interes-tasa aldizka aldatzen uztea. "Interes-tasa finkoa" berdina da zorraren bizitza osoan, baina "aldakorrak" edo "flotagarriak" berrezar daitezke. Produktu eratorri batzuei esker, bi horien arteko estaldura eta trukea lor daiteke.
Hala ere, interes-tasak merkatuak finkatzen ditu, eta maiz gertatzen da ez direla nahikoak inflazioa konpentsatzeko: adibidez, inflazio handiko uneetan, adibidez, petrolioaren krisian.

### Lehenespenez

Mailegu-hartzaileak mailegua eten, abzesu edo ez ordaintzeko arriskua du beti. Arrisku-prima mailegu-hartzailearen osotasuna, enpresaren arrakasta-arriskua eta agindutako edozein bermeren segurtasuna neurtzen saiatzen da. Adibidez, garapen-bidean dauden herrialdeentzako maileguek Estatu Batuetako gobernukoek baino arrisku-prima handiagoak dituzte, kaudimen-aldea dela eta. Enpresa batentzako eragiketa-kredituko linea batek hipoteka-mailegu batek baino tasa handiagoa izango du.
Enpresen kaudimena kreditu-kalifikazioko zerbitzuen eta kreditu-bulegoen banakako kreditu-kalifikazioen bidez neurtzen da. Banakako zor baten arriskuek aukeren desbideratze estandar handia izan dezakete. Mailegu-emaileak bere arrisku handiena estali nahi izan dezake, baina mailegu-emaileek zor-karteren bidez arrisku-prima murriztu dezakete emaitzarik probableena bakarrik estaltzeko.

### Interes-tasen osaera

Ekonomian, interesa kredituaren prezioa da, eta beraz, inflazioak eragindako distortsioen mende ere badago. Interes-tasa nominala, inflaziora egokitu aurreko prezioari dagokiona, kontsumitzailearentzat ikusgai dagoena da (hau da, mailegu-kontratu batean etiketatutako interesa, kreditu-txartelaren aitorpena, etab.). Interes nominala interes errealeko tasak eta inflazioak osatzen dute, besteak beste. Hau da interes nominalerako gutxi gorabeherako formula:
$i=r+\pi$
Non:
    i interes-tasa nominala den
    r interes-tasa erreala den
    $\pi$ inflazioa den
Hala ere, mailegu-hartzaile eta mailegu-emaile guztiek ez dute interes-tasa bera, ezta inflazio bera ere. Bestalde, etorkizuneko inflazio-aukerak aldatu egiten dira, eta, beraz, interes-tasa erakargarri bat ezin da egon benetako interes-tasa bakar baten eta aurreikusitako inflazio-tasa bakar baten mende.
Interes-tasak kreditu-kalitatearen edo ez ordaintzeko arriskuaren mende ere badaude. Gobernuak zordun oso fidagarriak izaten dira, eta balio publikoen gaineko interes-tasa, normalean, beste mailegu-hartzaile batzuentzat eskuragarri dagoen interes-tasa baino txikiagoa izaten da.
Ekuazioa:
$i=r+\pi +c$
Inflazio-itxaropenak eta kreditu-arriskua mailegu baten bizitzan zehar aurreikusitako interes-tasa erreal izendatuekin erlazionatzen ditu, kasu hauetan:
    i aplikatutako interes nominala da
    r itxarondako interes erreala da
    $\pi$ itxarondako inflazioa da
    c errendimendu-diferentziala da, hartutako kreditu-arriskuaren araberakoa.

### Lehenetsitako interesak

Ez ordaintzeagatiko interesa mailegu-hartzaileak mailegu-itun bat nabarmen urratu ondoren ordaindu behar duen interes-tasa da.
Ez ordaintzeagatiko interesa jatorrizko interes-tasa baino askoz handiagoa izaten da, mailegu-hartzailearen finantza-arriskuaren larriagotzea adierazten baitu. Lehenetsitako interesak mailegu-emaileari konpentsatzen dio arrisku erantsia.
Mailegu-hartzailearen ikuspuntutik, horrek esan nahi du ordainketa erregularra ordainketa aldi batean edo bitan egiten ez bada edo mailegu-bermeagatik zergak edo aseguru-primak ordaintzen ez badira, interes askoz handiagoak sortuko direla maileguaren gainerako aldi osoan.
Bankuek mailegu-hitzarmenetan lehenetsitako interesak gehitzeko joera dute, egoera desberdinen artean banatzeko.
Jurisdikzio batzuetan, interes-klausula lehenetsiak ezin dira aplikatu ordena publikoarekin alderatuta.

### Denboraldia

Denboraldi laburrenetan, askotan, ez ordaintzeko eta inflazioaren eraginpean egoteko arrisku txikiagoa izaten da, gertuko etorkizuna errazago aurreikus baitaiteke. Egoera horretan, epe laburreko interes-tasak epe luzeko interes-tasak baino txikiagoak dira (goranzko errendimendu-kurba).

### Gobernuaren esku-hartzea

Interes-tasak, oro har, merkatuak zehazten ditu, baina Gobernuaren esku-hartzeak —normalean, banku zentral batek— eragin handia izan dezake epe laburreko interes-tasetan, eta moneta-politikaren tresna nagusietako bat da. Banku zentralak diru-kopuru handiak maileguan hartzeko aukera ematen du, berak ezarritako tasan. Horrek, eragin handia du eskaintzan eta eskaeran, eta, beraz, baita merkatuko interes-tasetan ere.

### Interes tasak eta kreditu arriskua

Gero eta gehiago onartzen da ziklo ekonomikoan interes-tasak eta kreditu-arriskua elkarri estu lotuta daudela. Jarrow Turnbull eredua izan zen bere nukleoan zorizko interes-tasak esplizituki zituen kreditu-arriskuaren lehen eredua.

### Dirua eta inflazioa

Maileguek eta bonuek diruaren ezaugarri batzuk dituzte, eta diruaren hornidura zabalean sartzen dira.
Gobernu nazionalek (baldin eta herrialdeak, jakina, bere moneta mantendu badu) eragina izan dezakete interes-tasetan eta, beraz, mailegu horien eskaintzan eta eskaeran, eta, hala, jaulkitako mailegu eta bonuen kopurua aldatu. Oro har, interes-tasa erreal handiago batek murriztu egiten du diru-eskaintza.
Diru-kopuruaren teoriaren bidez, diru-eskaintza handitzeak inflaziora garamatza. Horrek esan nahi du interes-tasek eragina izan dezaketela etorkizuneko inflazioan.

### Likidezia

Likidezia da aktibo bat balio justuan edo ia justuan bizkor saltzeko gaitasuna. Inbertitzaileak, aktibo ilikidoetan, aktibo likidoetan baino errendimendu handiagoa lortu nahi du, edozein unetan saltzeko aukeraren galera konpentsatzeko. Estatu Batuetako altxor-bonuak oso likidoak dira, eta bigarren mailako merkatu aktiboa dute; beste zor batzuk, berriz, ez dira hain likidoak. Hipoteka-merkatuan, tasarik txikienak mailegu tituludun gisa sal daitezkeen maileguen gainean ematen dira maiz. Mailegu ez-tradizionalek, hala nola saltzailearen finantziazioak, interes-tasa handiagoak izaten dituzte likidezia faltagatik.

## Urrezko arauak (78 eta 72ko erregelak)
### 72ko erregela

72ko araua finantza-formula bat da, eta inbertsio bat bikoizteko behar den denboraren gutxi gorabeherako kalkulua eskaintzen du, hau da, arau honek 1.000 euro inbertituta, kantitate hau bikoizteko eta 2.000 izateko zenbat denbora beharko denaren hurbilpen bat egiten du.
Gainera, buelta eman ahal zaio, eta formula berdinarekin denbora tarte jakin batean dirua bikoizteko zein interes behar den kalkulatu daiteke, hau da, demagun 1.000 euro inbertitzen direla eta lau urte barru zifra hau bikoiztu nahi dela. Formula honek adieraziko du gutxi gorabehera zein izan beharko den inbertsioaren interesa, inbertitutako 1.000 euro horiek 4 urtetan bikoiztu daitezen.
Aipatzekoa da formula honekin lortutako emaitzak ez direla zehatzak, gutxi gorabeherakoak baizik. Hala ere, oso tresna erabilgarria izaten jarraitzen du. Arau hau interes konposatuko inbertsioetan aplika daiteke soilik; inbertsio hauetan bigarren urtetik aurrera interesa ez da hasierako inbertsioaren gainean kalkulatzen, baizik eta inbertsio horren gainean eta horren aurretik sortutako interesen gainean.
Erraz erabil daitekeen araua da; izan ere, inbertitutako kapitala bikoizteko beharko diren urteak kalkulatzeko, nahikoa da 72 zenbakia zati inbertsioaren gaineko interes-tasa (finkoa izan behar dena) egitea.
Aipatu bezala, era berean, jakin daiteke inbertsio batek zer interes-tasa beharko duen urte kopuru jakin batean bikoiztua izateko. Horretarako, 72 zenbakia inbertsioa bikoizteko espero den urte kopuruarekin zatitu baino ez da egin behar, eta lortutako emaitza denbora horretan inbertsioa bikoizteko beharko duzun interes-tasa izango da. Hau da,
Arau honek abantailak eta desabantailak ditu. Abantailen artean, arau sinplea dela esan dezakegu; kalkulu oso zailak izan gabe; gogoratzeko erraza; azkarra; moldakorra, alde batetik, erabilgarria delako kalkulatzeko zenbat denbora behar den inbertsio bat bikoizteko eta, bestetik, erabilgarria delako ere, denbora tarte batean inbertsio kopuru bat bikoizteko behar den interes-ehunekoa kalkulatzeko; eta, azkenik, edozein inbertsio motatarako balio duen araua dela, hau da, berdin da higiezinetan, burtsan edo eperako gordailuetan inbertitzen bada, arau hau edozein inbertsio motarako baliagarria da.
Desabantailen artean, esan dezakegu arau honek ez dituela gorabeherak, inflazioa eta fiskalitatea kontuan hartzen, zehaztasuna galtzen duela errentagarritasun-tarte jakin batzuetan, hala nola, interesa % 5etik beherakoa edo % 12tik gorakoa denean, eta ez duela ezer esaten inbertsioak nola joango diren inguruan.
72. araua zertan oinarritzen den azaldu ondoren, praktikan jarriko dugu: demagun etxean erreforma bat egin nahi duzula eta aurrezki-kontuan 6.000 euro besterik ez dituzula. Diru hori erabiliz gero, zure aurrezki guztiak gastatuko dituzu; beraz, marjina handiagoa lortzeko helburuarekin nahiago duzu itxaron, nahiz eta ez jakin zenbat itxaron beharko duzun 6.000 euro horiek 12.000 bihurtzeko. Kontuan hartuta kopuru hori lortzeko 6.000 euro inbertitzea erabaki duzula, urteko % 8ko interes-tasarekin, 72ko arauaren formula aplikatuko duzu $({\frac {72}{8}}=9)$, eta konturatuko zara gutxi gorabehera 9 urte beharko dituzula aurrezkiak bikoizteko.
Hori gutxi balitz, lehen esan dugun bezala, 6.000 euro bikoiztu nahi badituzu 5 urte barru erreforma egin ahal izateko, zer interes-ehunekotan inbertitu behar duzun kalkulatu daiteke 72 zati 5 eginez. Horrela, interes-tasa % 14,4koa izan behar dela konturatuko zara.

### 78ko erregela

Lindsay VanSomerenek aipatzen duen bezala, 78ko araua mailegu-emaileari ia beti mesede egiten dion araua da. Arau engainagarria da, mailegu-emaileei bermatzen diena mailegu-hartzaileek aldez aurretik gehiago ordainduko dutela aldez aurretik kalkulatutako interes-karguei esker. Hau da, 78ko araua aplikatzen denean, mailegu-hartzaileak interesak ordaintzen ditu modu batean bermatzen diona mailegu-emaileari irabazien bere zatia lortuko duela, baita mailegua denbora baino lehen ezeztatzen bada ere.
Kontzeptua hobeto ulertzeko, adibide bat jarriko dugu.
Demagun 5.000 euroko mailegu pertsonal bat eskatu nahi dugula, 48 hilabetez % 11ko interes-tasarekin eta 150 euroko hileroko ordainketekin. 78ko erregela aplikatuko bagenu, orduan interesaren zenbatekoa 89,80 eurokoa izango litzateke ordainketaren lehen hilabetean. Hala ere, mailegua interes sinplearen metodoa erabiliz kalkulatuko balitz, interesaren zenbatekoa 45,83 eurokoa izango litzateke lehen hilabetean, 78ko arauarena baino ia % 50 txikiagoa.
Laburbilduz, Holly Johnson-ek dioenez, arau honen bidez, mailegu-emaileak bermatu egiten du mailegua denbora baino lehen ezeztatzen bada ere, irabaziak izan ditzakeela. Metodo honen kalkulua hobeto ulertzeko, Lindsay VanSomerek eskaintzen duen adibidea erabiliko dugu:
Suposatu 12 hilabeteko mailegua eskatuko duzula, interesen 500 euroko zenbatekoarekin.
1.Batu maileguaren hilabete-kopuruaren digituak.
Adb: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
2. Hilabeteko zenbakiaren ordena alderantzikatu, hilabete bakoitzari zenbaki bat esleitzeko.
Adb: lehen hilabeteko zenbakia 12 izango da, bigarren hilabeteko zenbakia 11, hirugarren hilabeteko zenbakia 10, laugarren hilabeteko zenbakia 9...
3. Zatitu hilabete bakoitzari dagokion zenbakia izendatzailearekin, hau da, 1. urratsean atera zaigun zenbakiarekin, kasu honetan 78. Ondoren, ehuneko bilakatzeko 100 zenbakiarekin biderkatu. Kalkulu honek hilero interes guztien zer ehuneko ordaintzen ari zaren kalkulatzeko balioko du.
Adb.: lehen hilabetean ${\frac {12}{78}}\times 100$, bigarren hilabetean ${\frac {11}{78}}\times 100$, …
4. Biderka ezazu aurreko urratsean lortu duzun hileko ehunekoa, maileguaren iraupeneko interes osoaren zenbatekoagatik. Horrela, hilero zenbat interes ordaintzen den kalkulatuko dugu.
Adb.: lehenengo hilabetean 15,4 x 500, bigarren hilabetean 14,1 x 500, …
| 1.Urratsa | 2.Urratsa | Izendatzailea | 3.urratsa Interes osoaren ehunekoa | 4.urratsa Hileko interesa |
| 1 | 12 | 78 | % 15,4 | 77 € |
| 2 | 11 | 78 | % 14,1 | 70,5 € |
| 3 | 10 | 78 | % 12,8 | 64 € |
| 4 | 9 | 78 | %11,5 | 57,5 € |
| 5 | 8 | 78 | %10,3 | 51,5 € |
| 6 | 7 | 78 | % 9 | 45 € |
| 7 | 6 | 78 | % 7,7 | 38,5 € |
| 8 | 5 | 78 | % 6,4 | 32 € |
| 9 | 4 | 78 | % 5,1 | 25,5 € |
| 10 | 3 | 78 | % 3,8 | 19 € |
| 11 | 2 | 78 | % 2,6 | 13 € |
| 12 | 1 | 78 | % 1,3 | 6,5 € |
Aipatu beharrekoa da, 78ko araua debekatu egin zela Espainian 1992tik aurrera 61 hilabete baino gehiago irauten duten maileguetarako.

## Interesgarriak izan daitezkeen interes-teorien azalpenak
### Aristotelesen interesenganako iritzia

Aristotelesek gogor kritikatu zuen interesa duen maileguaren ideia, lukurreriatzat hartzen baitzuen; izan ere, krematistika komertzial hori ez du dirua bere izaeraren arabera erabiltzen, hau da, salgaien trukeak errazteko, diru gehiago irabazteko baizik.
”Eta lukurreria gorrotatzen da arrazoi onenarekin, irabazia diru beretik baitator, eta ez asmatu zenerako, trukerako egin baitzen, eta lukurrerian, diruak berak bakarrik diru gehiago ekoizten du. Horregatik hartu du izen hori, sortutakoa bere sortzaileen izaera berekoa delako, eta interesa beste diru batetik sortutako dirua delako. Beraz, negozio guztietatik hau da naturalena”.

### Wicksell-en teoria

Knut Wicksellek 1898an argitaratu zuen "Interesa eta prezioak" liburua, eta ekonomia-krisien teoria integrala egin zuen, interes-tasa naturalen eta nominalen arteko bereizketa batean oinarrituta.
Wicksellek bi ekarpen egin zituen:
- Lehenik eta behin, bereizi egin zituen diru-interesaren tasa eta tasa "natural" hipotetikoa, truke-ekonomia bateko kapital-eskaintzaren eta -eskariaren orekaren ondorio izango zena. Gainera, diruaren presentzia hutsaren ondorioz, merkatu-tasa efektiboa gaur egungo tasa ideal horrekin bat ez zetorrela suposatu zuen.
- Gero, kredituaren mekanismoaren bidez, interes-tasak prezioetan eragiten zuela suposatu zuen; tasa monetarioa maila "naturaletik" gora igotzeak jaitsiera bat eragiten zuela, eta maila horretatik behera jaisteak prezioak igotzea eragiten zuela. Baina Wicksellek ondorioztatu zuen tasa naturala moneta-tasarekin bat etorriko balitz, prezioen egonkortasunari eutsiko ziola.

### Keynesen interes-tasaren teoria

Keynesen 1936ko “Enplegu, interes eta diruaren teoria orokorra” liburuan garatutako teoria ekonomikoen osagai nagusietako bat da interesa. 13. kapituluan likideziaren (diru-eskariaren) aldeko lehentasunaren hasierako deskribapenean, eskari hau interes-tasaren funtzio bat besterik ez da; eta eskaintza egin eta oreka onartzen denez, interes-tasa diru-eskaintzak zehazten du.
Ondorengo azalpenean (15. kapitulua), interesa ezin da beste aldagai ekonomiko batzuetatik bereizi, eta horiekin batera aztertu behar da.

## Erreferentziak

* ↑ «Tipos de interés - Cliente Bancario, Banco de España» clientebancario.bde.es (Noiz kontsultatua: 2022-11-03).
* ↑ «Hipotecas - Cliente Bancario, Banco de España» clientebancario.bde.es (Noiz kontsultatua: 2022-11-03).
* 1 2 3 4 5 6 7 8 (Gaztelaniaz) admin. (2021-06-11). «Interés: ¿Qué es y que tipos existen?» Alter Finance (Noiz kontsultatua: 2022-11-29).
* ↑ (Gaztelaniaz) Bank, European Central. (2021-11-18). «¿Cuál es la diferencia entre tipos de interés nominales y reales?» European Central Bank (Noiz kontsultatua: 2022-12-13).
* ↑ (Ingelesez) «What's the Relationship Between Inflation and Interest Rates?» PBS NewsHour 2009-06-23 (Noiz kontsultatua: 2022-11-03).
* 1 2 3 4 5 (Gaztelaniaz) Qué es la regla del 72 y cómo usarla para calcular tu rentabilidad. 2022-01-18 (Noiz kontsultatua: 2022-11-29).
* 1 2 Txantiloi:Es-US Hanson, Brad. (2021-08-22). «¿Piensa pagar un préstamo antes de tiempo? La Regla de 78 puede costarle dinero.» Credit Karma (Noiz kontsultatua: 2022-11-29).
* 1 2 3 (Ingelesez) Johnson, Holly D.. «What Is The Rule Of 78?» Bankrate (Noiz kontsultatua: 2022-11-29).
* 1 2 Paradinas, Jesús L.. (2022). El pensamiento económico de Aristóteles. Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia, 6 or..

## Kanpo estekak

* Datuak: Q170924