# Modulu elastiko

Modulu elastikoa materialen, gasen, fluidoen eta solidoen propietate elastikoetatik eratorritako konstante elastikoa da, tentsioarekin lotutako neurria eta deformazioarekin lotutako neurria barne hartzen dituena. Objektu baten modulu elastikoa, deformazio elastikoen aldean, bere tentsio-esfortzu kurbaren malda gisa definitzen da: Material zurrunago batek elastikotasun modulu handiagoa izango du. Modulu elastiko batek forma du:
    $\delta \ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ {\frac {\text{tentsio}}{\text{deformazio}}}$
non tentsioa indarra aplikatzen zaion eremuarekin zatituta deformazioa eragiten duen indarra den eta Deformazioa parametroren baten aldaketaren deformazioa eta parametroaren jatorrizko balioarekiko erlazioa den. Deformazioa dimentsiorik gabeko kantitate bat denez, $\delta$-ren unitateak tentsioaren berberak izango dira. Material elastikoak, isotropoak, modulu elastiko batez eta koefiziente elastiko batez (edo bi deformazioen arteko arrazoia) bereizten dira. Hau da, modulu elastikoetako baten balioa eta Poisson-en erlazioa ezagutu ondoren, beste modulu elastikoak zehaztu daitezke. Material ortotropiko edo anisotropikoek konstante elastiko kopuru handiagoa behar dute.
Modulu elastiko izena jasotzen duten konstante elastikoak hauek dira:
* Young-en modulua $E\,$ izendapena hartzen du. Kable batek, alanbre batek, haga batek eta abarrek jasaten dituen luzera aldaketekin zuzenean erlazionatuta dago trakzio- edo konpresio-esfortzuen eraginpean daudenean. Horregatik, luzerako modulu elastiko ere esaten zaio.
* Konprimigarritasun modulua $K\,$ izendapena hartzen du, normalean. Material batek bere gainazaletik perpendikularki jokatzen duten tentsioen (normalean konpresioaren) eraginez jasaten dituen bolumen-aldaketekin lotuta dago. Ez du forma aldaketarik suposatzen, bolumenean bakarrik.
* Zeharkako modulu elastikoa $G\,$ izendatu ohi da. Material batek ebakidura-indarren eraginez jasaten duen forma-aldaketarekin lotuta dago. Ez du bolumen aldaketarik suposatzen, forman bakarrik. Modulu elastiko tangentziala eta ebakidura modulu elastikoa ere deitzen zaie.
Beste bi modulu elastiko dira: Laméren lehen parametroa, λ, eta P-uhinaren modulua, M, hurrengo erreferentzietan emandako moduluen konparazioen taulan erabiltzen den moduan.
Material homogeneo eta isotropikoak (antzekoak norabide guztietan) (solidoak) material elastiko (linealak) bi modulu elastikoz guztiz deskribatuta daude, eta edozein bikote aukera daiteke. Modulu elastiko pare bat emanda, gainerako modulu elastiko guztiak orriaren beheko taulako formulen arabera kalkula daitezke.
Nahasi ezin diren fluidoak bereziak dira, ezin baitute ebakidura-tentsioa jasan; hau da, ebakidura-modulua beti nulua da. Horrek esan nahi du talde horrentzako Young-en modulua beti zero dela.
Testu batzuetan, elastikotasun-moduluari konstante elastikoa deitzen zaio, eta alderantzizko kantitateari, berriz, modulu elastikoa.
Nazioarteko Unitate Sisteman, moduluak newton/metro koadrotan (N/m²) adierazten dira, eta koefizientea dimentsiogabea da.

## Bihurketa formulak

Bihurketa formulak :
| Material elastiko lineal isotropiko homogeneoek goian zehaztutako bi moduluren bidez soilik zehazten dira beren propietate elastikoak, beraz, beste edozein elastikotasun modulu kalkula daiteke formula hauen arabera. |||||||||||
| | $(\lambda ,\,G)$ | $(E,\,G)$ | $(K,\,\lambda )$ | $(K,\,G)$ | $(\lambda ,\,\nu )$ | $(G,\,\nu )$ | $(E,\,\nu )$ | $(K,\,\nu )$ | $(K,\,E)$ | $(M,\,G)$ |
| $K=\,$ | $\lambda +{\frac {2G}{3}}$ | ${\frac {EG}{3(3G-E)}}$ | | | $\lambda {\frac {1+\nu }{3\nu }}$ | ${\frac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$ | ${\frac {E}{3(1-2\nu )}}$ | | | $M-{\frac {4G}{3}}$ |
| $E=\,$ | $G{\frac {3\lambda +2G}{\lambda +G}}$ | | $9K{\frac {K-\lambda }{3K-\lambda }}$ | ${\frac {9KG}{3K+G}}$ | ${\frac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$ | $2G(1+\nu )\,$ | | $3K(1-2\nu )\,$ | | $G{\frac {3M-4G}{M-G}}$ |
| $\lambda =\,$ | | $G{\frac {E-2G}{3G-E}}$ | | $K-{\frac {2G}{3}}$ | | ${\frac {2G\nu }{1-2\nu }}$ | ${\frac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$ | ${\frac {3K\nu }{1+\nu }}$ | ${\frac {3K(3K-E)}{9K-E}}$ | $M-2G\,$ |
| $G=\,$ | | | $3{\frac {K-\lambda }{2}}$ | | $\lambda {\frac {1-2\nu }{2\nu }}$ | | ${\frac {E}{2(1+\nu )}}$ | $3K{\frac {1-2\nu }{2(1+\nu )}}$ | ${\frac {3KE}{9K-E}}$ |
| $\nu =\,$ | ${\frac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$ | ${\frac {E}{2G}}-1$ | ${\frac {\lambda }{3K-\lambda }}$ | ${\frac {3K-2G}{2(3K+G)}}$ | | | | | ${\frac {3K-E}{6K}}$ | ${\frac {M-2G}{2M-2G}}$ |
| $M=\,$ | $\lambda +2G\,$ | $G{\frac {4G-E}{3G-E}}$ | $3K-2\lambda \,$ | $K+{\frac {4G}{3}}$ | $\lambda {\frac {1-\nu }{\nu }}$ | $G{\frac {2-2\nu }{1-2\nu }}$ | $E{\frac {1-\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$ | $3K{\frac {1-\nu }{1+\nu }}$ | $3K{\frac {3K+E}{9K-E}}$ |
Hooke-ren legea (3Dn) zurruntasun-matrizea (9 x 9, edo 6 x 6 Voigt notazioan) bi osagairekin soilik parametriza daiteke material homogeneo eta isotropoetarako. Goian emandako elastikotasun moduluen artean nahiago den bikotea aukeratu daiteke. Bihurketa posible batzuk taulan zerrendatzen dira.

## Erreferentziak

* ↑ Hartsuijker, C.; Welleman, J. W. (2001). Engineering Mechanics. Volume 2. Springer. ISBN 978-1-4020-4123-5

## Ikus, gainera

* Hookeren legea

## Kanpo estekak

* Young-en elastikotasun-modulua neurtzea (pdf)
* Elastikotasun-moduluaren neurketa
* Datuak: Q192005
* Multimedia: Elastic modulus / Q192005