# Plancken unitateak

Plancken unitateak Max Planck fisikari alemanak 1899an proposatutako unitate-sistema dira. Unitate naturalenez osatutako sistema bat da, oinarrizko konstante fisiko gutxi batzuetan oinarritzen baita, 1 zenbakian normalizatuak.
Erabiltzen ari den teoria estandarra, fisiko gehienek onartzen dutena, lau konstante onartzen ditu:
* G, grabitazio-konstantea
* c, argiaren abiadura hutsean
* ħ, Plancken konstantea
* k$_B$, Boltzmann-en konstantea
Aurrekoei ε$_0$ gehitu dakieke permitibitatea hutsean.
Konstante horietako bakoitza oinarrizko teoria fisiko batekin lotu daiteke, gutxienez: c erlatibitate bereziarekin, G erlatibitate orokorrarekin eta grabitazio newtondarrarekin, $\hbar$ mekanika kuantikoarekin, ε$_0$ elektrostatikarekin eta k mekanika estatistikoarekin eta termodinamikarekin. Planck-en unitateek garrantzi berezia dute fisikari teorikoentzat, lege fisikoen adierazpen aljebraikoak sinplifikatzen baitituzte. Bereziki garrantzitsuak dira grabitate kuantikoaren teoria bateratzaileen ikerketan.

## Oinarrizko Planck unitateak

Tots els sistemes d'unitats tenen unes unitats bàsiques, en el SI en són set i, per exemple, la unitat base de longitud és el metre. En el sistema d'unitats de Planck, hi ha cinc unitats de base que deriven de les cinc constants físiques esmentades. Com tots els sistemes d'unitats naturals, les unitats de Planck són una instància de l'anàlisi dimensional.
G grabitazio-konstantea, ħ Plancken konstantea, c argiaren abiadura eta k$_b$ Boltzmannen konstantea onartuta, konstante unibertsal horien terminoetan honela adieraz daitezke luzera-unitateak (l$_p$ Plancken luzera), denbora-unitateak (t$_p$ Plancken denbora), masa-unitatea (m$_p$ Plancken masa) eta tenperatura-unitatea (θ$_p$ Plancken tenperatura):
| Izena | Magnitudea | Adierazpena | SIren baliokidea ziurgabetasunarekin | Beste baliokidetza batzuk |
| Plancken luzera | Luzera (L) | $l_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}$ | 1,616 252(81) × 10$^{−35}$ m | |
| Plancken masa | Masa (M) | $m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$ | 2,176 44(11) × 10$^{−8}$ kg | 1,220 862(61)× 10$^{19}$ GeV/c² |
| Plancken denbora | Denbora (T) | $t_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{c}}={\frac {\hbar }{m_{\text{P}}c^{2}}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}$ | 5,391 24(27) × 10$^{−44}$ s | |
| Planck-aren karga | Karga elektrikoa (Q) | $q_{\text{P}}=m_{\text{P}}2\pi {\sqrt {G\varepsilon _{0}}}={\sqrt {\hbar c4\pi \varepsilon _{0}}}$ | 1,875 545 870(47) × 10$^{−18}$ C | 11,706 237 6398(40) e |
| Plancken tenperatura | Tenperatura (Θ) | $T_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c^{2}}{k}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{Gk^{2}}}}$ | 1,416 785(71) × 10$^{32}$ K | |
Planckek berak ezarri zuenez, "kopuru horiek beren esanahi naturalari eusten diote, hala nola grabitazioaren, argiaren hutseko hedapenaren eta termodinamikaren lehen eta bigarren legeen bidez, baliozkoak dira. Beraz, beti berdin mantendu behar dira, nahiz eta adimen desberdinenek neurtu, baita metodo desberdinenekin ere".

## Planck unitate eratorriak

Edozein neurri-sistematan, magnitude fisiko askotako unitateak oinarrizko unitateetatik abiatuta deribatu daitezke. Ondoko taulan, Planck unitate deribatuen adibide batzuk daude, eta horietako batzuk oso gutxitan erabiltzen dira. Oinarrizko unitateak bezala, fisika teorikoaren esparruan erabiltzen dira ia erabat; izan ere, gehienak handiak edo txikiegiak dira erabilera praktiko edo enpiriko baterako, eta, gainera, ziurgabetasun handiak dituzte balioetan.
| Izena | Dimentsioak | Formula | BAIEZKOAREN baliokidea |
| Planck eremua | Azalera (Lm2) | $l_{P}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}$ | 2,61223 × 10–70 m2 |
| Plancken bolumena | Bolumena (L3) | $l_{P}^{3}=\left({\frac {\hbar G}{c^{3}}}\right)^{\frac {3}{2}}$ | 4,22419 × 10–105 m³ |
| Plancken unea | Unea (LMT–1) | $m_{P}c={\frac {\hbar }{l_{P}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}$ | 6,52485 kg/s |
| Plancken energia | Energia (L²MT–2) | $E_{P}=m_{P}c^{2}={\frac {\hbar }{t_{P}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}$ | 1,9561 × 109 J |
| Plancken indarra | Indarra (LMT–2) | $F_{P}={\frac {E_{P}}{l_{P}}}={\frac {\hbar }{l_{P}t_{P}}}={\frac {c^{4}}{G}}$ | 1,21027 × 1044 N |
| Plancken potentzia | Potentzia (L²MT–3) | $P_{P}={\frac {E_{P}}{t_{P}}}={\frac {\hbar }{t_{P}^{2}}}={\frac {c^{5}}{G}}$ | 3,62831 × 1052 W |
| Plancken dentsitatea | Dentsitatea (L–3M) | $\rho _{P}={\frac {m_{P}}{l_{P}^{3}}}={\frac {\hbar t_{P}}{l_{P}^{5}}}={\frac {c^{5}}{\hbar G^{2}}}$ | 5,15500 × 1096 kg/m³ |
| Plancken maiztasun angeluarra | Maiztasuna (T–1) | $\omega _{P}={\frac {1}{t_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}$ | 1,85487 × 1043–1 |
| Plancken presioa | Presioa (LM–1T–2) | $p_{P}={\frac {F_{P}}{l_{P}^{2}}}={\frac {\hbar }{l_{P}^{3}t_{P}}}={\frac {c^{7}}{\hbar G^{2}}}$ | 4,63309 × 10113 Ogia |
| Plancken korrika | Korronte elektrikoa (QT–1) | $I_{P}={\frac {q_{P}}{t_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{6}4\pi \varepsilon _{0}}{G}}}$ | 3,4789 × 1025 A |
| Plancken tentsioa | Tentsioa (L²MT–2Q–1) | $V_{P}={\frac {E_{P}}{q_{P}}}={\frac {\hbar }{t_{P}q_{P}}}={\sqrt {\frac {c^{4}}{G4\pi \varepsilon _{0}}}}$ | 1,04295 × 1027 V |
| Plancken inpedantzia | Erresistentzia (L²MT–1Q–2) | $Z_{P}={\frac {V_{P}}{I_{P}}}={\frac {\hbar }{q_{P}^{2}}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}c}}={\frac {Z_{0}}{4\pi }}$ | 29,9792458 Ω |

## Fisikaren oinarrizko ekuazioen sinplifikazioa

Magnitude fisikoek dimentsio desberdinak dituzte, eta ezin dira zenbaki hutsekin baliokidetu: segundo bat ez da metro bat. Baina, fisika teorikoan, xehetasun horiek ken daitezke kalkuluak sinplifikatzeko. Hori lortzen duen prozesuari adimensiolitzazio deritzo; hurrengo taulan, zenbait ekuazio fisiko dimentsiogabetzeko oinarrizko konstanteen erabilera ageri da:
| | Ohiko modua | Forma dimentsiogabea |
| Newtonen grabitazio unibertsalaren legea | $F=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$ | $F=-{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$ |
| ω pultsazio-partikula baten edo fotoi baten energia | ${E=\hbar \omega }\$ | ${E=\omega }\$ |
| Schrödingerren ekuazioa | $-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)$ $=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)$ | $-{\frac {1}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)$ $=i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}(\mathbf {r} ,t)$ |
| Einsteinen erlatibitate bereziko masa-energia ekuazioa | ${E=mc^{2}}\$ | ${E=m}\$ |
| Erlatibitate orokorraren Einsteinen eremu-ekuazioak | ${G_{\mu \nu }=8\pi {G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}\$ | ${G_{\mu \nu }=8\pi T_{\mu \nu }}\$ |
| Partikula baten energia bidezko tenperaturaren definizioa askatasun-graduko | ${E={\frac {1}{2}}kT}\$ | ${E={\frac {1}{2}}T}\$ |
| Coulomben legea | $F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$ | $F={\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$ |
| Maxwell-en ekuazioak | $\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\rho$ $\nabla \cdot \mathbf {B} =0\$ $\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$ $\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$ | $\nabla \cdot \mathbf {E} =4\pi \rho \$ $\nabla \cdot \mathbf {B} =0\$ $\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$ $\nabla \times \mathbf {B} =4\pi \mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$ |

## Ikus, gainera

* Konstante fisikoen zerrenda.

## Erreferentziak

* ↑ Constants físiques fonamentals

## Kanpo estekak

* Planck-eko unitateen gaineko plana ((Ingelesez)).