# Plancken konstantea

| h balorea | Unitateak |
| 6,626 070 15 × 10$^{-34}$ | J⋅s |
| 4,135 667 696 × 10$^{-15}$ | eV⋅s |
| ħ balorea | Unitateak |
| 1,054 571 817 × 10$^{-34}$ | J⋅s |
| 6,582 119 569 × 10$^{-16}$ | eV⋅s |
| hc balorea | Unitateak |
| 1,986 445 86 × 10$^{-25}$ | J⋅m |
| 1,239 841 93 | eV⋅μm |
| ħc balorea | Unitateak |
| 3,161 526 49 × 10$^{-26}$ | J⋅m |
| 0,197 326 9804 | eV⋅μm |
Plancken konstantea mekanika kuantikoaren teorian paper nagusia betetzen duen konstante fisiko bat da. Bere aurkitzailearengandik, Max Planck, datorkio izena, teoria kuantikoaren gurasoetako bat. $h$ bezala adierazia, maiz ekintzaren oinarrizko kuantu gisa definitzen den konstantea da.
Planck konstantea SI unitateetan adierazten denean, honako balio zehatza du:
$h=6.62607015x10^{34}$ J·s
Plancken konstantearen definizio sinplea "quantum edo fotoi bati dagokion energia-kopurua zehazteko aukera ematen duen fisika kuantikoaren konstantea" da. Hasiera batean, fotoi baten energia $E$ eta bere uhin elektromagnetikoaren $f$ frekuentziaren arteko proportzionaltasun-konstante gisa proposatu zen. Energiaren eta frekuentziaren arteko erlazio horri «Planck-Einsteinen erlazioa» esaten zaio:
$E=hf$
Frekuentzia segundoko radianetan edo frekuentzia angeluarrean adierazten den aplikazioetan, erabilgarria da ${\frac {1}{2\pi }}$ faktorea Plancken konstantearen barruan sartzea. Emaitzazko konstantea, «Plancken konstante murriztua» edo «Diracen konstantea», honela adierazten da $\hbar$:
$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$
Horrela, $\omega$ frekuentzia angeluarreko fotoi baten energia, non $\omega =2\pi f$, honela adierazi ahal izango da:
$E=\hbar \omega$

## Konstantearen jatorria
### Historia

Max Planck bere konstatea d urkitzeraeraman zuen bidearen jatorria orain dela mende laurden hasi zen proiektu bat izan zen, Espektro arruntaren energia banatzeko legea» teoria hain zuzen ere. Bertan, gorputz batek duen tenperaturagatik igorritako erradiazio termikoa aztertzen zuen. Teoria horretan, 1862an, gorputz beltzaren kontzeptua sartu zen. Gorputz beltzak berarengan eragiten duen erradiazio termiko guztia xurgatzen du, eta erradiazio termikoa espektro berarekin igortzen du, tenperatura berean.
Gorputz beltzaren azterketa esperimental batek emaitza esperimentalen eta fisika klasikoaren legeak aplikatuz lortutakoen arteko desadostasuna ekarri zuen. Stefan-Boltzmannen legearen arabera, gorputzen espektro erradiantzia azkar handitzen da tenperaturaren laugarren potentziarekin eta, gainera, frekuentzia handiagoetarantz desplazatzen da (Wienen desplazamendu legea). Arazoa, gorputz beltzak, tenperatura jakin batean, xurgatzen zuen energia, («Teorema de equipartición de la energía» deritzon teoremaren arabera) kalkulatzeko garaian etorri zen; izan ere, frekuentzia igo ahala , iragarpen teorikoak infinitura jotzen zuen, eta esperimentuek, berriz, erakusten zuten energia-dentsitatea beti zela finitua eta zerora jotzen zuela frekuentzia oso altuetarako. Teoria klasikoek , frekuentzia altuetan iragartzen duen portaera irreal horri, «hondamendi ultramorea» («catástrofe ultravioleta») esaten zaio. Planckek dilema horri zentzua eman nahi zion; hori lortzeko, gorputz beltzak xurgatutako eta igorritako energia «pakete» diskretu gisa kontsideratzea erabaki zuen. Kalkuluak prozedura horren arabera egitean, eta zenbakizko lan baten bidez, emaitza esperimentalen eta teorikoen arteko komunztadura ona lortu zuen, ondoren Plancken konstantea ($h$) bezala ezagutu zen konstante bat sartuz.
Plancken lanak mekanika kuantikoaren hasiera ekarri zuen, eta horrek pentsamoldea aldatzea ekarri zuen naturaren fenomenoak eskala atomikoan ulertzeko moduan. Hurrengo urratsa Albert Einsteinen eskutik etorri zen. Honek, Plancken antzera, metal batek modu diskretuan argindarra xurgatzea planteatu zuen, eta horri zegokion elektroi igorpena, efektu fotoelektrikoan. XX. mendearen hasieran emandako beste urrats bat Bohr-en atomoaren eta bere postulatuen ereduarekin lortutakoa izan zen, atomoaren kontzeptua irauliz; bertan, materiak, argia modu diskretuan igorri eta xurgatzearen kontzeptu berri hau hartzen da kontuan. Azkenik, Plancken teoriaren eta bere konstantearen eta Heisenbergen zehaztugabetasun printzipioaren arteko lotura ere existitzen da.

## Magnitude-ordena

Planck-en konstantearen balioa SI unitateetan adierazten denean, emaitzazko balioa oso txikia da, 6,63 x 10 $^{-34}$ J·s gutxi gorabehera, eta horrek esan nahi du ez dirudiela gizakiei egokitutako eskala bati aplikagarria (ohiko balioak metroak, kg-ak edo segundoak dira). Plancken konstantea, fisikan eskala atomikoan lan egiten denean aplikatzen da; adibidez, argi ikusgaiko berdean, 5,77 x 10$^{14}$ Hz-ko frekuentziarekin, fotoi baten energia kalkulatzeko orduan. Frekuentzia horretako fotoi bakoitzak h·f=3,82 x 10$^{-19}$ J-ko energia du. Plancken konstantea maila makroskopikoan aplikatzeko, gure eskalako fotoi kopuru propioekin egin beharko litzateke. Kasu honetan, adibidez, fotoi mol batekin konpara daiteke (NA = 6.02 x 10$^{23}$ molec/mol). Plancken konstantea fotoi bati ez, baizik eta fotoi mol baten kopuru hipotetiko bati aplikatzen badiogu, ateratzen den energia 230 kJ/mol ingurukoa da, eguneroko bizitzan ohiko neurria dena, eta horrek agerian uzten du natura baloratzeko erabili behar diren eskala desberdinak: atomikoa (adibidez, Plancken konstantearen ordenekoa), giza energia (adibidez, SI-aren oinarrizko neurriak aplikatuz), edo unibertsoarena (adibidez, argiaren abiadura ordenekoak, argi-urteetan distantziak neurtzeko aukera ematen duena)

## Garapena eta aplikazioa
### Efektu Fotoelektrikoa

1887an, Heinrich Rudolf Hertzek, bi elektrodoen arteko deskarga elektrikoa errazago gertatzen zela haietako baten gainean argi ultramoreak eragiten zuenean aurkitu zuen . Ondoren, Philipp Lenardek argi ultramoreak deskarga elektrikoa errazten zuela, katodoaren gainazaletik elektroien emisioa eragiten duelako, frogatu zuen. Hala eta guztiz ere, Albert Einsteini esperimentu honek teoria elektromagnetiko klasikoaren zenbait alderdiri kontra egiteko balio izan zion, eta bere interpretazio egokiak 1921eko Nobel Saria ekarri zion. Efektu fotoelektrikoa argiaren izaera korpuskularra irudikatzeko adibiderik interesgarrienetako bat izan da, XX. mendean mekanika kuantikoaren garapena ahalbidetuz.
Uhin-luzera jakin bateko argiak metal baten gainazalean eragiten duenean, metal horrek elektroi-fluxu bat igortzen du. Aurkikuntza hau egin zen garaian, argiaren teoria ondulatorioa zen erabilgarri zegoen eredu bakarra. Horren arabera, igorritako elektroien kopurua argiaren intentsitatearekiko proportzionalki handitu behar zen; gainera, denbora-tarte bat egon beharko litzateke fotoien intzidentziaren eta elektroien emisioaren artean. Esperimentua egitean, baldintza horietako bat ere ez zen egiazkoa izan. Argi-intentsitateak ez du eraginik elektroien emisioan, baina bai frekuentzian; izan ere, efektu fotoelektrikoa balio jakin batzuetarako bakarrik gertatzen da, eta denbora-marjina hutsala da. Uhin-teoria, beraz, ez da baliozkoa efektu fotoelektrikoa azaltzeko orduan.
Fenomenoa justifikatzeko, 1900ean Max Planckek proposatutako ideia bat erabili zuen Einsteinek, gorputz beltzaren erradiazioa interpretatzeko orduan sortutako antzeko paradoxa bat azaltzeko. Planckek argia pakete diskretu batzuk bezala hartu zuen, uhin bat bezala ulertu beharrean, kuanto izena eman zien pakete horiei. Teoria hori erabiliz, Einsteinek fotoiak deitzen ditugun partikulen energia argi-uhinaren frekuentziarekin erlazionatuta dagoela zehaztu zuen adierazpen honen bidez:
$E=hf$
Non $E$ fotoiaren energia zinetikoa den, $f$ bere frekuentzia eta $h$ Plancken konstantea . Fotoiaren energia ezarri ondoren, efektu fotoelektrikoa energiaren kontserbazio-printzipioa aplikatzeko kasu sinple bihurtzen da.

### Estruktura atomikoa

Niels Bohr fisikari daniarra izan zen, atomoaren egitura eta mekanika kuantikoa ulertzen lagundu zuena. Ernest Rutherforden teorietan oinarrituta, 1913an argitaratu zuen bere eredu atomikoa, orbita kuantizatuen teoria sartuz, eta 1922an Fisikako Nobel Saria jaso zuen egitura atomikoari eta erradiazioari buruzko lanengatik. Fisikari askok, printzipio hori oinarri hartuta, argiak onda-partikula dualtasuna zuela ondorioztatu zuten.
Fisika atomikoan, Bohrren eredu atomikoak atomoa positiboki kargatutako nukleo txiki bat bezala aurkezten du, nukleoaren inguruan orbita zirkularretan mugitzen diren elektroiak daude, eguzki-sistemaren egituran antzekoa, baina grabitatorioen ordez indar elektrostatikoek sortutako erakarpen batekin. Thomsonen aurreko ereduarekin edo Rutherforden ereduarekin alderatuta, hobekuntza bat izan zen. Bohr-en eredua fisika kuantikoan oinarritutako Rutherforden ereduaren aldaketa denez, iturri ezberdinek biak konbinatzen dituzte eta Rutherford-Bohr-en ereduaz hitz egiten dute. Modeloaren arrakastarako gakoa Rydbergen formula hidrogeno atomikoaren emisio espektralen lerroetarako azaltzean datza. Rydbergen formulak esperimentalki funtzionatzen zuen, baina ezin izan zen teorikoki justifikatu Bohr-ek bere eredua sartu zuen arte. Honek Rydbergen formularen egituraren arrazoia azaltzeaz gain, bere emaitza enpirikoen justifikazioa ere ematen du funtsezko konstante fisikoen arabera. Egungo ereduaren teoriarekin alderatuta, Bohrena hidrogeno-atomoaren eredu primitiboa da, baina, sinplea denez eta sistema zehatz batzuk interpretatzean emaitza zuzenak dituenez, Bohr-en eredua mekanika kuantikorako sarreretan agertzen da beti. [Eskatutako aipua]
Atomoaren ereduari Bohr-ek egiten dizkion ekarpenak bigarren eta hirugarren postulatuetan biltzen dira. Bigarrenean, elektroien orbitak atomoan kuantizatzeko baldintza ezartzen du, eta hirugarrenean, elektroi baten energia atomoan ingurunearekin soilik trukatu dezakeela dioen hipotesia sartzen du, Plancken konstantearen multiplo kopuru txikitan, orbita batetik bestera pasatuz bigarren postulatuaren baldintzaren arabera. Hirugarren postulatuak, besteak beste, nukleoaren inguruan mugitzen den elektroiak energia etengabe galtzea eta nukleora kaleratuta ateratzea eragozten du, teoria klasikoak aurreikusten zuen bezala.

### Ziurgabetasun Printzipioa

Werner Heisenbergek — Fisikako Nobel Saria 1932an — ziurgabetasun-printzipioa edo zehazgabetasun-printzipioa enuntziatu zuen, zeinaren arabera ezinezkoa da partikula baten posizioaren eta momentuaren balioa aldi berean eta zehaztasun osoz neurtzea. Horrek esan nahi du, objektu mikroskopikoen propietateak, adibidez posizioa eta momentua, neurtzeko zehaztasuna mugatua dela. Muga hori ekuazio baten bitartzen finkatzen da, non Plancken konstantea subjektu nagusi da.
Ziurgabetasun-printzipioa, dimentsio bateko sistema batean, honela adierazten da:
$\Delta x\,\Delta p_{x}\gtrsim {\frac {\hbar }{2}}={\frac {h}{4\pi }}\ \qquad$
non,
$\Delta x$: indeterminazioa posizioan
$\Delta p$: indeterminazioa momentuan
$h$: Plancken konstantea
Ziurgabetasuna ez da neurketa-tresnetatik eratortzen, baizik eta neurketatik; aparatu zehatzenekin, ziurgabetasunak bere horretan dirau. Horrela, magnitude horietako baten neurriko zehaztasuna zenbat eta handiagoa izan, orduan eta handiagoa izango da beste aldagai osagarriaren neurriko ziurgabetasuna. Partikula baten posizioa eta momentua, koordenatu-ardatzetako batekiko, Heisenbergen ziurgabetasun-printzipioaren murrizketei lotutako magnitude osagarriak dira.

## Erreferentziak

* ↑ «CODATA Value: Planck constant» physics.nist.gov (Noiz kontsultatua: 2022-03-05).
* ↑ Planck, Max. (1901). Uber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. Ann. Phys., 309 or..
* ↑ Planck, Max. (1901). «Ueber irreversible Strahlungsvorgänge» Annalen der Physik 311 (12): 818–831. doi:10.1002/andp.19013111210. ISSN 0003-3804. (Noiz kontsultatua: 2022-03-05).
* ↑ (Ingelesez) Bitter, Francis; Medicus, Heinrich. (1973). Fields and Particles: An Introduction to Electromagnetic Wave Phenomena and Quantum Physics. American Elsevier Publishing Company ISBN 978-0-444-00129-0. (Noiz kontsultatua: 2022-03-05).
* ↑ «Download Limit Exceeded» citeseerx.ist.psu.edu (Noiz kontsultatua: 2022-03-05).
* ↑ Olalla Linares, Carlos. (2006). La fuerza del deber : Planck. Nivola ISBN 84-96566-15-3. PMC 76317933. (Noiz kontsultatua: 2022-03-05).
* 1 2 «Photoelectric Effect» galileo.phys.virginia.edu (Noiz kontsultatua: 2022-03-05).
* ↑ Millikan, R. A.. (1916-03-01). «A Direct Photoelectric Determination of Planck's "h"» Physical Review 7: 355–388. doi:10.1103/PhysRev.7.355. ISSN 1536-6065. (Noiz kontsultatua: 2022-03-05).
* ↑ Bohrn, Niels. (1913). On the Constitution of Atoms and Molecules. Philosophical Magazine, 1-25 or..

## Kanpo estekak

* Datuak: Q122894