# Indar normal

Fisikan, lehen adiera batean, indar nomala deritzo ukipen-indar baten osagai bati, zeinaren bidez ukipenean dauden bi gainazal solidok indar egiten dioten elkarri ukipen-gainazalekiko norabide perpendikularrean. Ukipen-indarren osagai normala ${\boldsymbol {F}}_{\text{N}}$ edo ${\boldsymbol {N}}$ sinboloaz adierazten da, eta ekintza horretan bi gorputzek parte hartzen dutenez, kontuan izan behar da akzio-erreakzioaren printzipioa. Alegia, bi gorputz horietako batek besteari indar bat egitean, aldi berean bigarren gorputzak beste indar bat egingo dio lehenengoari, zehazki lehenengoak egindako indarraren modulu eta norabide berekoa izango dena, baina aurkako noranzkoa izango duena.
Bigarren adiera batean, beste gorputz batekiko kontakturik gabe higitzen ari den partikularen ibilbidea kurbadunaren kasuan, halaber esaten zaio indar normala partikularen gainean eragiten ari den indarrak ibilbidearen kurbadura-zentroranzko norabidean duen osagaiari; dena den, kasu honetan ibilbidearekiko indar normalari indar zentripetua deritzo gehienetan.

## Ukipen-indarren jatorria

Solidoen arteko ukipen-indarrak, elkar ukitzen dauden gorputzek elkarri egiten dioten presioaren ondoriozkoak dira. Hain zuzen, Van der Waals-en elkarrekintzaren eraginez, solidoak ukipenean jartzean, oso handiak izan daitezkeen indarrak sortzen dira molekulen artean, eta ondorioz, gorputzak ezin daitezke bata bestearen barrura sartu; baina ukipena desagertzean, ukipen-indarrak desagertu egiten dira, elkarrekintza hori oso irispen laburrekoa baita.

## Ukipen-indarren osagaiak

Fisikan ohikoa da solidoen arteko ukipen-indarrek bi osagaitan banatzea: ukipen-gainazalaren norabide perpendikularrean eta norabide ukitzailean (norabide tangentean, alegia). Hortaz,
* Ukipen-gainazalekiko norabide perpendikularreko osagaiari indar normala deritzo.
* Ostera, norabide ukitzaileko osagaiari marruskadura-indarra esan ohi zaio.
Ukipen-indarrak bi gorputzek elkarri egindakoak direnez, analisia egitean oso baliagarria izaten da gorputz bakoitza bere aldetik aztertzea, hain zuzen ere, nolako indarrak jasaten dituen kontuan hartzeko. Alboko irudian, plano inklinatu batean dagoen gorputz errektangeluar baten kasua erakusten da. Indarren eskema egitean, alde batetik bloke errektangeluarra eta beste batetik planoa bera kontsideratu dira, banandurik, bakoitzak jasaten dituen indarrak zein diren adieraziz:
* Bloke errektangeluarrak hiru indar (edo osagai) jasaten ditu: pisua ($m{\boldsymbol {g}}$, kolore beltzez adierazia), planoak eginiko indar normala (${\boldsymbol {F}}_{\text{N}}$, kolore gorriz) eta planoak eginiko marruskadura-indarra (${\boldsymbol {F}}_{\text{m}}$, kolore urdinez).
* Planoak bi ukipen-indarren erreakzio-indarrak jasaten ditu: erreakzio-indar normala ($-{\boldsymbol {F}}_{\text{N}}$) eta marruskadurazko erreakzio-indarra$-{\boldsymbol {F}}_{\text{m}}$.

### Indar normala eguneroko bizitzan

Eguneroko bizitzan ukipen-indarren osagai normala erakusten duten hainbat adibide ditugu. Esate baterako, mahai gainean jarritako objektuen kasua eta igogailuetan izaten ditugun eguneroko esterientietan gartaturikoak.

##### Mahai gaineko objektuak

Kutxa bat mahai gainean uztean, geldi geratzen da bertan, nahiz eta kutxak pisua (indar bat) jasan, beheranzko indar grabitatorioaren ondorioz sortua. Nolanahi ere, mahai gainean utzi dugun unetik aurrera, erreakzioz, mahaiak indar bat egiten dio gorantz, mahai gainean eusten diona. Bestela esanda, ukipen-indar normala ere jasaten du kutxak, bere pisuaren berdina dena. Horrela, bi indar horiek (pisua eta mahaiak eginiko indar normala) orekaturik geratzen dira, indar erresultantea nulua da eta.

##### Igogailu batean jasaten dugun indar normala

Antzera gertatzen zaigu igogailura igotzean; izan ere, gure pisuari eusten dion indarra zoluak zapatetan egindako ukipen-indar normala da. Baina indar hori aldakorra da, eta neurri deberdinean sentitzen dugu geldi egotean edo igogailuak azeleratzean. Egunero bizi dugun esperientzia da, eta horregatik agian ez gara kontzienteak igogailuan gure gorputzak izaten dituen sentsazioez.Ho rregatik, interesgarria litzateke noizbait jarraian azalduko ditugun egoerak kontuan hartzea kontzienteki, igogailuen barnean gure "itxurazko pisuak" dituen aldaketak zergatik gertatzen diren ulertzeko. Bereziki, hiru egoera hauek aztertuko ditugu:
* Igogailua geldi edo abiadura konstantean higitzen ari denean. Kasu honetan, igogailua erreferentzia-sistema inertzialtzat har dezakegu; horrela, gure gorputzean indar errealak baino ez ditugu kontuan hartu beharko. Hortaz, igogailuan bainugelako pisu-neurgailua jarriko bagenu, gu gainean gaudela bi indar jasango genituzke: geure pisuari dagokiona, $m{\boldsymbol {g}}$, Lurraren grabitateak egina; eta zoluak zapatetan egiten digun indar normala, ${\boldsymbol {F}}_{\text{N}}$. Moduluz biak berdinak dira eta elkar orekatzen dute:
$F_{\text{N}}=mg.$
* Igogailuak goranzko azelerazioa duenean. Hauxe da, hain zuzen, igogailua igotzen hastean sortzen den egoera. Azelerazioa duenez, igogailua sistema ez-inertziala da; beraz, inertzia-indarrak kontsideratu behar ditugu. Kasu honetan, gure gorputzak jasaten duen inertzia-indarra $-m{\boldsymbol {a}}$ da; alegia, beheranzko indar bat. Horrek esan nahi du, hiru indar daudela, eta hirurak orekatzeko indar normalak modulu hau behar du izan: $F_{\text{N}}=mg+ma=m(g+a)=mg'.$Hori interpretatzen dugu gure “itxurazko pisua” handiagoa dela esanez; izan ere, zoluan jarritako pisu neurgailuak pisu handiagoa neurtzen du, $mg'$ alegia.
* Igogailuak beheranzko azelerazioa duenean. Egoera hau gertatzen da igogailuak beherantz hasten denean. Kasu honetan ere, igogailuko erreferentzia-sistema ez da inertziala da; ondorioz, inertzia-indar bat kontsideratu behar dugu, hau da, goranzko noranzkoa duen $-m{\boldsymbol {a}}$ indarra. Aurreko kasuko arrazonamendu berbera eginez, indar normalak modulu hau izango du:$F_{\text{N}}=mg-ma=m(g-a)=mg'.$Alegia, gure “itxurazko pisua” handiagotu egin da, eta zoluan jarritako pisu-neurgailuak pisu txikiagoa neurtzen du, $mg'$ alegia.

## Ibilbidearekiko indar normala

Aurreko atalean, "indar normal" kontzeptua ukipen-indarren kasuan kontsideratu dugu, hain zuzen ere, elkarrekiko ukipenean dauden gorputzek elkarri egiten dizkioten indarrek ukipen-gainazalerekiko osagai perpendikular modura definituz. Alegia, perpendikulartasun horrek ukipen-ganazalari egiten zion erreferentzia. Baina partikulen higidura aztertzean, “indar normal” edo “osagai normal” terminoa beste adiera batez ere erabiltzen da, perpendikulartasuna ibilbidearekiko erreferentziaren arabera definituz, Freneten erreferentzia-sisteman egiten den bezala.
Freneten erreferentzia-sistemako norabideak
Sistema honetan hiru norabide nagusi definitzen dira ibilbideko puntu bakoitzean: bektore unitario tangentea, bektore unitario normala eta bektore unitario binormala. Hiru bektore horiek triedro ortogonal bat definitzen dute ibilbideko puntu bakoitzean, triedro intritsekoa deritzona, eta, ibilbide kurbadunaren kasuan, aldatuz doana puntutik puntura. Ibilbidea laua denean (hau da, plano batean gertatzen denean), nahikoa da bektore tangentea (${\boldsymbol {u}}_{\text{T}}$) eta bektore normala (${\boldsymbol {u}}_{\text{N}}$) kontsideratzea, bektore binormala ez baita aldatzen higiduran zehar.
Freneten sisteman bektore normalak ibilbidearen kurbadura-zentrorako noranzkoa du. Hain zuzen ere, partikulren gainean eragiten duen indarraren osagai normala indar zentripetua da. Horrela deitzen da ibilbidearen kurbadura-zentrorantz zuzenduta dagoelako; balio hau du: ${\boldsymbol {F}}_{\text{z}}=m{\frac {v^{2}}{R}}{\boldsymbol {u}}_{\text{N}},$
non $m$ partikularen masa den, $v$ partikularen abiadura ibilbideko puntu horretan eta $R$ ibilbidearen kurbadura bereko zirkunferentzia ukitzailearen erradioa. Hain zuzen ere, indar zentripetua da ibilbidea kurbarazten duen, eta formula horrek adierazten du indar zentripetuak zer neurriko kurbadura sortzen duen.
Bestalde, bektore tangenteak abiaduraren norabide eta noranzko berberak ditu. Zehazki, partikularen gainean eragiten duen indarraren osagai tangentzialak balio hau du:${\boldsymbol {F}}_{\text{T}}=m{\frac {{\text{d}}v}{{\text{d}}t}}{\boldsymbol {u}}_{\text{T}}.$
Horrek esan nahi du indar tangentzial horrek abiaduraren modulua aldarazten duela.

### Adibidea

Indar normalari buruzko artikulu honetan zehazturiko bi adierak batera ager daitezke, aztertzen ari garen objektuaren egoera zein den arabera. Horretarako, interesgarri da telebistan sarri pantailaratzen diren moto-lasterketetako irudi harrigarriak, bereziki bihurguneetan motoristek motoa nola inklinatzen duten erakusten dutenak. Zer indarrek egiten dute posible motoa jarrera horretan gidatzea?

##### Motoristek bihurgunetan jasaten dituzten indarrak

Motoristak eta motoak osatutako multzoa objektu bakarra balitz bezala kontsideraturik, hiru indar ari dira eragiten multzo horretan: batetik, pisua ($m{\boldsymbol {g}}$), eta, bestetik, lurzoruko alfastoarekiko ukipen-indarraren bi osagaiak, alegia, indar normala (${\boldsymbol {F}}_{\text{N}}$) eta marruskadura-indarra (${\boldsymbol {F}}_{\text{m}}$).
Izatez, indar normalak motorista-moto multzoaren pisua orekatzen du, eta marruskadura-indarra bihurgunea osatu ahal izateko indar zentripetua da. Dakigunez, marruskadura-indarra indar normalaren proportzionala da, proportzionaltasun-konstantea marruskadura-koefizientea izanik. Motoristentzat funtsezkoa da koefiziente hori ahalik eta egokiena izatea, irrist ez egiteko eta lurrera ez erotzeko. Horregatik, moto-lasterketetan garrantzi handia dute pneumatikoek, eta motorista bakoitzaren talde teknikoak aproposenak aukeratzen dituzte lasterketako une bakoitzerako, ez baita gauza bera asfaltoa bustita edo lehor egotea, ez eta zer tenperaturatan dagoen ere.Zer esanik ez, pneumatikoek adherentzia edo itsaspen oso handia izan behar dituzte, mugako baldintzetan aritzen baitira.

## Erreferentziak

* ↑ (Frantsesez) Repère de Frenet. (Noiz kontsultatua: 10-03-2019).

## Bibliografia

* J.R. Etxebarria & F. Plazaola, Mekanika eta Uhinak, UEU (1992), ISBN: 84-86967-42-2.
* A. Bergara, N. Zabala, Fisika (mekanika eta uhinak), UPV/EHU (202)
* J.M. Agirregabiria, Mekanika eta uhinak I, UPV/EHU (2005)

## Ikus, gainera

* Marruskadura-indarra
* indar
* mekanika
* dinamika
* erreferentzia-sistema inertzial
* erreferentzia-sistema ez-inertzial

## Kanpo estekak

* Datuak: Q541008
* Multimedia: Normal force / Q541008