# Marcel Grossmann

Marcel Grossmann (Budapest, 1878ko apirilaren 9a – Zúrich, 1936ko irailaren 7a) matematikaria eta Suitzako Teknologia Institutu Federaleko irakaslea izan zen, Zurichen. Geometria deskribatzailea eta geometria ez-euklidearrean espezializatu zen, eta Albert Einsteinen lankide garrantzitsua izan zen erlatibitatearen formulazio matematikoan. Grossmannek Einsteini tensoren kalkuluaren eta geometria diferentzialaren garrantzia ulertarazi zion, eta horri esker, espazioko eta denborako egitura grabitatorioak modu formalean adieraztea ahalbidetu zuen, erlatibitate orokorraren teoriaren garapenean beharrezko urratsa izan zena.

## Bizitza eta ibilbidea

Grossmann 1878ko apirilaren 9an jaio zen Budapesten, Hungarian, Zurich-etik hurbil dagoen Höngg-en jatorria duen familia tradizional suitzar batean. Makineria-enpresa handi bateko jabearen semea izan zen. Budapesten haurtzaroa igaro zuen eta han Lehen Hezkuntza egin zuen Berzsenyi Dániel Institutu ospetsuan. 15 urterekin, 1893an, gurasoekin batera, Suitzara itzuli zen eta Basilean bigarren hezkuntzako ikasketak egin zituen. Bertan ikasle bikaina izan zen zenbait txostenetan irakurri izan den bezala, irakasgai askotan kualifikazio onenak lortuz.
1896ko urrian, erdi mailako ikasketak amaitu ondoren, Suitzako Eskola Politeknikoan sartu zen, Zurichen, gaur egun Suitzako Teknologia Institutu Federala dena (ETH), Matematika eta Zientzietako Irakasleen sailean. Bertan Albert Einstein eta Mileva Marić ezagutu zituen eta adiskidetasun estua izan zuten, haien artean ikasketa eta zientzia arloko gai ugari partekatuz. Azken bi ikasturteetan Grossmannek matematikarekin erlazioa zuten irakasgaiak landu zituen gehien bat, bere ikaskideak ziren Jakob Ehrat eta Louis Kollrosekin batera. Einsteinek eta Milevak, berriz, fisikako irakasgaiak landu zituzten.
Hala ere, erlazio oso estua zuten Grossmannek eta Einsteinek, laguntasun sendo eta lagungarri baten adibide argia izanik. Grossmannek Einsteini beti lagundu zion, bere apunteak eskainiz eta bere ikasketetan gidari moduan arituz. Einsteinek berak aitortu zuen bere azterketetarako ezinbestekoak izan zirela Grossmannen oharrak eta apunteak, izan ere, Grossmannek arretaz garbira pasatu eta landu ohi zituen xehetasun eta zehaztasun handiz. Baina haien adiskidetasuna ez zen unibertsitate garaian amaitu; bizitza osoan mantendu zuten harreman estua. Isaacson historialariak Grossmann Einsteinen 'aingeru zaindari' gisa deskribatu zuen.
Grossmannek ikasle bikainaren ospea izan zuen. Honen adibide gisa 1898ko urriko azterketa partziala daukagu, non, Isaacsonen arabera, klaseko notarik onena Einsteinek lortu zuen 5,7ko batez bestekoarekin (gahiengo nota 6 bat izanik), eta hurrengoa Grossmannena izan zen, 5,6ko notarekin.
Ikaskide guztiak 1900ean graduatu ziren eta Grossmannek Frauenfeld eta Basileako institutuetan hasi zuen bere irakaskuntza karrera. Wilhelm Fiedlerren laguntzaile gisa hasi zen, geometria deskribatzaileko eta proiekzio-geometrikoko irakasle titularra zena ETHn 1867tik eta honek haren doktoretzan lan egiteko aukera eman zion. Geometria ez-euklidearrari buruz ikertzen jarraitu zuen eta bigarren mailako eskoletan irakatsi zuen hurrengo zazpi urteetan zehar. Doktoretza 1902an Zuricheko unibertsitatean lortu zuen Wilhelm Fiedlerren zuzendaritzapean, izan ere, ETHk oraindik ezin zuen titulu hori eskeini. Haren tesia geometria ez-euklidearraren egitura kolinealen propietate metrikoen inguruan hitz egiten zuen.

### Ibilbide akademikoa eta zientifikoa

1901ean, Grossmann irakasle izendatu zuten Frauenfeldeko Thurgau Kantonsschule-n. Bertan, geometria ez-euklidearrari buruzko eragin handiko lan bat argitaratu zuen, geometria euklidearraren eraikuntzak geometria hiperboliko eta eliptikora hedatuz, Cayley-Kleinen geometriaren bidez. Bere lana David Hilbert bezalako matematikariek goraipatu zuten.
1905ean, Basileara joan zen, eta han Oberrealschule-n irakatsi zuen eta Privatdozent titulua lortu zuen Basileako Unibertsitatean. Bertan, geometria analitikoari eta geometria deskribatzaileari buruzko bi liburu garrantzitsu argitaratu zituen. Ondoren, 1906an, ETH Zuricheko geometria deskriptiboko katedra berenganatu zuen denboraldi baterako, haren irakaslearen osasun-arazoak direla eta, eta 1907an, katedra era definitiboan eman zioten, akademia matematikoko funtsezko figura gisa sendotuz.
1909an, proiekziozko geometrian ekarpen garrantzitsu bat egin zuen, geometria hiperbolikoan proiektatutako eraikuntzak erregela bakar batekin egin zitezkeela frogatuz, beti zirkulu lagungarri finko bat erabiliz gero. Gainera, proiektu-geometriari eta proiektu-eraikuntzei buruzko hitzaldiak eman zizkien irakasle suitzarrei, haien ikuspegia hezkuntza elkartearekin partekatuz. Grossmannek bigarren mailako irakasleentzako udako ikastaroak eginak zituen jada.
1910ean, Grossmannek Sebastian Finsterwalderrek 1897an fotogrametriari buruz planteatutako aieru bat baieztatu zuen. Fotogrametria objektu tridimentsionalak berreraikitzeaz arduratzen da, bi dimentsioko argazkietatik abiatuta. Finsterwalderrek proposatu zuen objektu baten lau argazkirekin modu bakarrean berreraiki zitekeela, baina objektu horren eraikuntza esplizitua ia bideraezina zen. Grossmannek, Zurich Naturforschende Gesellschaft-en aurrean egindako hitzaldi batean, eraikuntza praktikoa ezinezkoa zela frogatu zuen.
Urte berean, Grossmann Suitzako Matematika Elkartearen sortzaileetako bat izan zen, eta 1916 eta 1917an elkartearen buru izan zen. Elkartearen lehen jarduera garrantzitsuetako bat Leonhard Eulerren lanak argitaratzeko epe luzeko argitalpen-proiektua izan zen. Gainera, 1911n, Grossmannek ETH Zuricheko matematikaren irakaskuntzari buruzko txosten luze bat argitaratu zuen, Suitzako matematika-hezkuntzari buruzko txosten zabalago baten zati gisa, Commission internationale de l 'Enseignement mathématique erakundeak eskatuta.
Grossmannek ETH Zuricheko matematika eta fisika saileko katedra berenganatu zuen 1911/ 1912ko neguko seihilekoan. Grossmannen ibilbide intelektualak bere ikerketa, irakaskuntza eta ETH Zurich-eko matematika irakasle gisa zituen funtzio administratiboen mende jarraitu zuen. Lehen Mundu Gerran aberri-jardueretan ere parte hartu zuen, eta Suitzako batasun nazionalari buruzko saiakerak eta hitzaldiak idatzi zituen.
1918an, Grossmannek kooperatiba bat sortu zuen Neue Schweizer Zeitung egunkaria argitaratzeko, Suitzako gaiei buruzko eztabaida, demokrazia eta batasun nazionala sustatzeko. Gainera, suitzar hezkuntza erregulazioen erreforman lan egin zuen, bereziki Maturitätszeugnis (bigarren hezkuntzako diploma) delakoari dagokionez, ikasketa munduan ikuspegi zientifiko eta liberalago baten alde eginez. Erreformarako proposamenak egiteaz arduratzen zen batzorde bateko kide izan zen.
Grossmannek bere ikerketa matematikoa geometria sintetikoan jarraitu zuen, geometria eliptikoei, kurba algebraikoen fokale sistemei eta horopteroen eraikuntzari buruzko lanak argitratuz. 1927an, ehundegietarako espeken ekoizpena hobetzeko patente bat lortu zuen, printzipio geometrikoetan oinarritua zegoena. Geroago, 1930ean, zirkulu eta sekzio konikoen eraikuntzei buruzko ohar bat argitaratu zuen geometria proiektiboan eta ez-euklidearrean. Bere azken argitalpen zientifikoa Einsteinen grabitatearen eta elektromagnetismoaren bateratzeari buruzko ikuspegi teleparaleloari kritika izan zen.

### Albert Einsteinekin egindako lana

Grossmannen eta Einsteinen ibilbide akademikoak oso ezberdinak izan ziren. Grossmannek oztopo handirik gabe aurrera egitea lortu zuen bitartean, ETH Zurich bezalako erakundeetan postu garrantzitsuak lortuz, Einsteinek zailagoa izan zuen. Bikaina izan arren, Einsteinek postu akademiko bat lortzeko egindako eskaerek porrot egin zuten hasiera batean. Gainera, bere bizitza pertsonala zaildu egin zen 1901ean, bere laguna zen Mileva Marić haurdun geratu zenean. Horrek haren ikasketetako azken azterketetan porrot egitea eragin zuen. Hala ere, Jules Grossmannen, bere laguna zen Grossmannen aita, gomendioari esker, 1902an Suitzako Patenteen Bulegoan lanean hasi zen. Horri esker, Milevarekin ezkondu eta bere ibilbide akademikoarekin jarraitu ahal izan zuen.
1905ean, Einsteinek doktoretza lortu zuen eta Grossmanni dedikatu zion. Hurrengo urteetan, aukera akademikoak bilatzen jarraitu zuen. 1908an, Grossmanni aholkua eskatu zion Winterthurren irakasle izateko, baina ez zuen arrakastarik izan. Hala ere, handik gutxira Bernako Unibertsitatean hartu zuten eta 1909an Zuricheko Unibertsitatean katedra bat onartu zuen. 1911n Einstein Pragara irakasle titular gisa joan zen eta Grossmannek Zurichen antolatutako oporretako ikastaro batean hitzaldi bat ematera gonbidatu zion.
Grossmannek ETH Zuricheko matematika eta fisika saileko katedra hartu zuenean 1911/1912ko neguko seihilekoan, bere lehen mugimenduetako bat Einsteinekin harremanetan jartzea izan zen, Zurichera itzuliko zenaren esperoan. Izan ere, 1902tik matematikako goi mailako katedra hutsik zegoen eta Grossmann Einstenek hura hartzea nahi zuen. Prozesu luze baten ondoren 1912ko urtarrilaren 30ean Einstein Fisika Teorikoko irakasle izendatu zuten ETHn.
Einstein Zurichera itzuli zen ETHn lortutako postuan lan egitera, eta laster bere ikaskide ohia zen Marcel Grossmannekin batu zen, erakunde berean matematikako irakaslea zena. Une hartan, Einstein grabitazioaren teoria erlatibista bilatzen ari zen, baina bere kabuz konpondu ezin zituen zailtasun matematikoei aurre egin behar zien.
Grossmannek, geometria diferentzialean eta kalkulu tentsorialean zuen ezagutza sakonarekin, Einsteini bere teoria formalizatzeko behar zituen tresna matematikoekin lagundu zion. Honek Riemannen geometria (geometria eliptikoa) izeneko geometria ez-euklidetarraren garrantzia azpimarratu zion. Gainera, Gregorio Ricci-Curbastro y Tullio Levi-Civita kalkulu diferentzial absolutuari buruz egindako lana erakutsi zion, eta horrek aukera eman zion Einsteini grabitazio-eremuko ekuazioak tentsoreen terminoetan formulatu behar zirela ulertzeko. Hauen bien lankidetzak 'Entwurf' (Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation) bezala ezagutzen den teoria garatzera eraman zuen 1913an, erlatibitate orokorraren azken teoriaren funtsezko elementuak zituen atariko bertsioa izan zena. 1914an beste artikulu bat argitaratu zuten grabitazio-eremuko ekuazioetako kobariantzari buruz.
Elkarrekin argitaratutako artikuluan, Grossmann matematikaren zatiaz arduratu zen, teoriaren esparru formala ezarriz; Einsteinek, berriz, interpretazio fisikoa landu zuen. Fase horretan, Grossmannek hainbat ekuazio tentsorial aztertu zituen, eta Ricciren tentsorearen erabilera kontuan hartu zuen grabitazio-eremua deskribatzeko. Hala ere, ekuazioetan zenbait murriztapen ezarri zituzten, azkenean okerrak izan zirenak, eta horrek, hasiera batean erlatibitate orokorraren behin betiko bertsioa lortzea eragotzi zien.
'Entwurf' teoria guztiz zuzena ez zen arren, Grossmannekin izandako lankidetza funtsezkoa izan zen Einsteinen grabitazioaren ulermenean aurrera egin zezan. Elkarrekin egindako lanak teoria zientifiko berriak formulatzeko orduan fisikaren eta matematikaren arteko elkarrekintzak duen garrantzia handia erakutsi zuen. Geroago, 1915ean, Einsteinek erlatibitatearen teoria orokorra osatzea lortu zuen, neurri handi batean Grossmannek emandako tresna matematikoetan oinarrituta zegoena.

## Gaixotasuna eta heriotza

1920ko hamarkadan, Grossmannen lanak gaixotasun neurodegeneratibo sendaezin baten eragin larria jasan zuen, seguruenik esklerosi anizkoitza izan zena. Honek pixkanaka bere gaitasun fisikoak mugatu zituen. Einsteinen adiskidea zen Heinrich Zanggereri 1927ko martxoaren 12an bidalitako gutun batean, Grossmannek bere sintomen hasiera 1915ean zehaztu zituen, mendira egindako txango batean izandako zorabio eta eskuin eskuaren erabilieraren zailtasunekin. 1917an, eskuineko hankara zabaldu zen gaixotasuna eta hura arrastaka eramaten hasi zen. Bestalde, urte berean, hitz egiterako orduan arazoak izaten hasi zen. Hainbat medikurekin kontsulta izan arren, sintomek okerrera egin zuten denborarekin, eta, horren ondorioz, desgaitasun profesionalagatiko konpentsazioa eskatu zuen. Bere osasunak okerrera egiten jarraitu zuen, eta hainbat lizentzia eman zitzaizkion bere irakaskuntza-arduretatik alde egiteko, 1924, 1925 eta 1926ko udako seihilekoetan.
1925ean, Einsteinek Grossmann ikustera joan zen eta 'paralisia sortzen zuen nerbio-gaixotasun berezi hori' nabaritu zuen, baina espero zuena baino egoera hobean aurkitu zuen. 1927an, Grossmannen osasunak okerrera egin zuen, eta, ondorioz, erretiro aurreratua eskatu behar izan zuen, 1927ko maiatzaren 28an lortu zuena. 1936ko irailaren 7an hil zen, 58 urte zituela.
Ez da harritzekoa, Grossmann hildakoan, Einsteinek honako hitz hauek esan zizkiola Grossmanen emazteari:
«Gogoan ditut gure ikasle egunak. Bera, ikasle bikaina zen; ni, nahasia eta ameslaria. Berak irakasleekin harreman onak zituen eta haiek denak ulertzen zituen; ni, berriz, pertsona baztertua, nahigabetua eta ez oso maitatua nintzen. Hala ere lagun onak izan ginen, eta nire oroitzapenik zoriontsuenen artean, aste gutxitan behin kafe izoztu baten aurrean izan ohi genituen elkarrizketak daude.» Albert Einstein - 1936
Grossmannen ekarpenak omentzeko, 1975etik aurrera hiru urtean behin nazioarteko Marcel Grossmann kongresuak ospatzen dira erlatibitatearen eta fisika teorikoaren inguruan. Kongresu hauetan, erlatibitatearen eta kosmologiaren arloetako aurrerapen nagusiak aurkezten dira, eta Marcel Grossmann Saria ematen zaie matematiketan eta fisikan nabarmendu diren zientzialariei.
Astrofisika Erlatibistaren Nazioarteko Zentroak Marcel Grossmann deituriko sari hauek ematen ditu. Irabazle bakoitzak zilarrezko galdaketa bat jasotzen du A. Pierelli artistaren TEST eskulturatik. Urtero, irabazle gisa erakunde bat eta 2-6 banakako zientzialari aukeratzen dira. Erakunde irabazleen artean Planck Lankidetza Zientifikoa (ESA), AlbaNova Unibertsitate Zentroa, Institut des Hautes Etudes Scientifique (IHES) eta beste batzuk daude eta banakako zientzialari irabazleen artean Shing-Tung Yau, Tsung-Dao Lee, Christine Jones Forman eta Stephen Hawking daude.

## Erreferentziak

* 1 2 3 4 Graf-Grossmann, Claudia E.. (8 de junio de 2018). Marcel Grossmann: For the Love of Mathematics.. Springer ISBN 978-3-319-90077-3.. (Noiz kontsultatua: 2025-03-15).
* 1 2 3 4 5 6 7 8 Sauer, Tilman. (April 22, 2014). Robert T. Jantzen, Kjell Rosquist, Remo Ruffini ed. [https://arxiv.org/pdf/1312.4068 «Marcel Grossmann and his contribution to the general theory of relativity.»] World Scientific. (Proceedings of the 13th Marcel Grossmann meeting on Recent Developments in Theoretical and Experimental General Relativity, Astrophysics and Relativistic Field Theories.) (Noiz kontsultatua: 15/03/2025).
* 1 2 3 Rodrígez, Margarita. (24.07.2022). «Marcel Grossmann, el talentoso matemático a quien Einstein le pedía apuntes» BCC News Mundo. (El Tiempo.) (Noiz kontsultatua: 15/03/2025).
* 1 2 3 Karen C., Fox; Aries, Keck. (29 jul 2004). Einstein A to Z. John Wiley & Sons ISBN 0-471-46674-3. (Noiz kontsultatua: 15-03-2025).
* ↑ J. Earman and C. Glymour, Lost in the Tensors: Einstein's Struggles with Covariance Principles, 1912-1916, footnote page 255; Carnegie Mellon University Research Showcase (accessed 15-03-2025)
* ↑ [https://www.icra.it/MG/ MARCEL GROSSMANN MEETINGS on general relativity. ] International Center for Relativistic Astrophysics Network. (Noiz kontsultatua: 2025-03-15).
* ↑ MARCEL GROSSMANN AWARDS. International Center for Relativistic Astrophysics Network. (Noiz kontsultatua: 2025-03-15).

## Kanpo-estekak

* Datuak: Q115769
* Multimedia: Marcel Grossmann / Q115769