# Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss (alemanez: Johann Carl Friedrich Gauß; Brunswick, 1777ko apirilaren 30a - Göttingen, 1855eko otsailaren 23a) alemaniar matematikaria, astronomialaria eta fisikaria izan zen, matematikaren aurkikuntzak astronomiara, geodesiara eta fisikara egokitu zituena eta eremu askotan ekarpen esanguratsua egin zuena, hala nola zenbakien teorian, analisi matematikoan, geometria diferentzialean, estatistikan, aljebran, geodesian, magnetismoan eta optikan. Bizirik zegoela, jada Princeps Mathematicorumtzat. (matematikarien printze) hartzen zuten, eta eragin nabarmena izan du matematikaren eta zientziaren arlo askotan. Zenbaki osoez gain, zatigarritasunaren kontzeptua beste multzo batzuetara zabaltzen lehenetarikoa izan zen. Historiako matematikaririk handienetakotzat jotzen da.
Gauss kultura gutxiko guraso-nekazari familia batetik zetorren, eta haur mirari gisa azaldu zen berehala: amak bazekien irakurtzen, baina ez idazten; aitak, berriz, bai, baina, matematikari zegokionez, aritmetikarik oinarrizkoena baino ez zuen. Carl Friedrich Gaussek anekdota asko ditu bere goiztiartasun harrigarriari buruz. Lehen aurkikuntza handiak batxilergoan egin zituen, nerabe baino ez zela, eta bere «magnum opus»a, Disquisitiones arithmeticae, hogeita bat urterekin osatu zuen (1798), nahiz eta lana ez zen 1801 arte argitaratu. Zenbakien teoria sendotzeko, funtsezko lana da, eta, arlo hori, gaur egun arte moldatu du.

## Bizitza
### Haurtzaro eta gaztaroa

Carl Friedrich Gauss Brunswicken jaio zen, 1777ko apirilaren 30ean, familia xume batean. Ama, Dorothea Gauss, ezkondu aurretik Bentze, azkarra zen, izaera alai eta irmoduna. Gebhard Dietrich Gaussen bigarren emazte bihurtu aurretik, neskame aritu zen. Semeak lotura estua izan zuen berarekin bizitza osoan. Aitak lanbide asko izan zituen, besteak beste, lorezain, harakin, igeltsero, merkatari-laguntzaile eta aseguru-etxe txiki bateko kutxazain. Kontakizun batzuek diotenez, Carl Friedrichek hiru urte zituela aitaren kontuak zuzentzen omen zituen. Haurtzarotik, bikaina izan zen kalkuluak buruz egiten. Brunswickeko dukeak emandako dirulaguntzari esker, jaioterriko «Collegium Carolinum»en ikasi zuen 1792-1795 bitartean, eta, Gottingengo Unibertsitatean, 1795etik aurrera. Artean, unibertsitateko ikasle zela, 17 aldeko poligono aldekidea egitea lortu zuen erregela eta konpasa erabiliz.
Oso txikitatik eta inork lagundu gabe, azkar bereganatu zuen oinarrizko aritmetika. Berak geroago esan zuen lehenago ikasi zuela kalkulatzen hitz egiten baino. 1784an, zazpi urte zituela, Brunswickeko lehen ikasketako eskola batean sartu zen; bertako maisua Büttner izeneko landa-maisu bat zen. Maisuak azkar zuzendu zizkion irakurketa, goi-aleman estandarraren gramatika eta ortografia (Gaussen jatorrizko hizkuntza behe-alemana baitzen), baita kaligrafia ere, matematikarako zuen talentua hobetzeaz gain. Batxilergoan jarraitzera bultzatu zuen, gymnasiumean (bigarren mailako hezkuntza) onar zezaten idatzi zuen gutunean agertzen den gisa. Hala ere, bere metodo zorrotzek eta diziplinak sentikorra zen mutila beldurtzen zuten.
Honako pasadizoa ezaguna da: Gaussek 10 urte zituela, eskolako maisuak lehen ehun zenbaki naturalak zenbatzeko agindu zien. Maisuak minutu batzuetako lasaitasuna nahi zuen, baina, segundo gutxiren buruan, Gaussek eskua altxa, eta emaitza lortu zuela esan zuen: lehen ehun zenbaki naturalen batura 5.050 da. Nola lortu zuen? Bi zenbaki distantziakideen batura, konstantea zela ohartu zen:
       1 , 2 , 3 , 4 . . . . . . . . . 97 , 98 , 99 , 100
       1+100 = 2+99 = 3+98 = 4+97 = ..... = 101
100 zenbakirekin, 50 pare, eta, orduan, emaitza honakoa izango litzateke:
       101· 50 = 5050
Gaussek, lehen eta azken terminoa ezaguna den progresio aritmetiko baten n terminoen batura ematen zuen formula atera zuen:
       $S_{n}={\frac {(a_{1}+a_{n})n}{2}}$
non a$_1$ lehen terminoa den, a$_n$ azkena eta n progresioko termino kopurua.
Hamalau urte zituela, Brunswickeko dukearen aurrean aurkeztu zuten, eta hark ekonomikoki laguntzea erabaki zuen; horri esker, «Collegium Carolinum» eliteko eskolan jarraitu ahal izan zituen ikasketak. Han denak harritu zituen hizkuntzetarako zuen erraztasunarekin. Greziera eta latina menperatu zituen oso denbora gutxian. Hiru urte egin zituen Collegiumen, eta, ateratzean, ez zuen argi matematikan edo filologian aritu nahi zuen. Garai hartan aurkitu zuen karratu txikienen erregresioa, eta horrek adierazten duena da Gaussek interes goiztiarra zuela behaketa-erroreen eta banaketaren teoriarekiko.
Hamazazpi urterekin, lehen ideia intuitiboak izan zituen beste geometria mota baten posibilitateaz. Hamazortzi urterekin, Gaussek ekin zion zenbakien teoriaren arloan bere aurrekoek amaitu gabe utzi zutena osatzeari. Horrela aurkitu zuen aritmetikarako zuen grina, eta arlo horretan lortu zituen lehen garaipenak. Aritmetikarekiko nahia bizitza osorako nagusitu zitzaion, beraren ustez «matematika zientzien erregina zelako eta zenbakien teoria matematikaren erregina».

### Helduaroa

1796an, 17 aldeko poligono erregular bat erregela eta konpasarekin marraz daitekeela frogatu zuen.
1799an, hogeita bi urte zituela, doktoretza tesia aurkeztu zuen Helmstedteko Unibertsitatean; zenbaki konplexuen teoria landu, eta aljebraren oinarrizko teorema frogatu zuen, nahiz eta teorema horren froga ia oso bat Jean Le Rond d'Alembertek aurkeztu lehenago. Bi urte geroago, Disquisitiones Arithmeticae liburua argitaratu zuen, zenbakien teoriari sei atal eskainiz eta matematiketako adar honi estruktura sistematizatua emanez. Urte hartan bertan, Zeres planetoidearen orbita aurreikusi zuen karratu txikienen metodoari esker.
Astronomia irakaslea izan zen, eta, 1809an, Göttingengo unibertsitateko astronomia behatokiko zuzendari izendatu zuten. Urte berean, Theoria motus corporum coelestium en sectionibus conicis solem ambientum plazaratu zuen, planeta baten orbita nola kalkulatu eta nola findu gero azaltzen zuena. Ekuazio diferentzialei eta sekzio konikoei buruz sakondu zuen. 1816tik aurrera, geometriako lanak egin zituen, eta geometria ez-euklidearraren lehen oinarriak jarri zituen. Gaur egun, metodo horiek pixka bat aldatuta daude, batez ere ordenagailu handien erabilerara egokitu direlako, baina, funtsean, ezin izan dira hobetu.​ Gaussek, baina, matematikaz eta astronomiaz aparteko beste jarduera batzuk ere egin zituen. Hannoverko lur-neurketa martxan jarri zuen, eta, lehen urteetan, bera arduratu zen ia guztiaz: landa-lanaz zein datuen ebaluazioaz.
1823an, Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae argitaratu zuen, estatistikari buruzkoa; bertan agertzen da banaketa normala, zeinaren kurba bereizgarriari Gaussen kanpaia izena ematen zaion. diferentzialez ere interes handia agertu zuen; Disquisitiones generales circa superficies curva izan zen haren ekarpenik garrantzitsuena jakintza eremu horretan. Lan horretan «Egregium Teorema» agertu zuen, eta bertatik dator Gaussen kurbadura terminoa.
1829tik aurrera, magnetismoa eta Lurraren indar magnetikoak ikertu zituen Wilhelm Weber fisikariarekin batera. 1839an eman zituen argitara ikerketa horien emaitzak Lurraren magnetismoari buruzko teoria orokorra liburuan. Elkarrekin aritu ziren sei urteetan, Gauss eta Weberrek gehiago ere lortu zuten: Kirchhoffen legeak aurkitu zituzten, eta telegrafo bat ere sortu zuten.
1835ean, Carl Friedrich Gaussek Gaussen legea edo Gaussen teorema formulatu zuen.​ Lege hori izango zen ekarpen garrantzitsuenetako bat elektromagnetismoaren arloan, eta hortik eratorriko lirateke Maxwellen lau ekuazioetatik bi. Emaitza eta ideia asko ez ziren bizirik zegoela argitaratu, oso ziur egon behar baitzuen bere lana perfektua zela, «Pauca sed matura» (hau da, Gutxi, baina heldua) leloak gidatuta. Gauss antzinako geometrilarien zorroztasunaren aldekoa zen; hau da, baieztapen matematikoak axioma kopuru txiki batetik eratorri nahi zituen, Euklidesek egin moduan. Gaussen zorroztasunak eta estiloak eragina izan dute matematiketan gaur egunera arte.

### Bizitza pertsonala

Gauss 1805ean ezkondu zen Johanna Elizabeth Rosina Osthoffekin. Hiru seme-alaba izan zituen: Carl Joseph (1806 - 1873), Wilhelmina (1808 - 1840) eta Louis 1809ko irailean. Ama hurrengo hilabetean hil zen erditzearen ondorioz, eta haurra 1810eko martxoan. Gauß depresio batean erori zen. Urte horretako abuztuan berriro ezkondu zen Johannaren lagunik onenarekin, Friederica Wilhelmine Waldeckekin, zeina 1831n hil baitzen, hamahiru urtez tuberkulosiak jota egon ondoren. Azken horrekin hiru seme-alaba izan zituen: Eugene matematikoa (1811 - 1896), Amerikara emigratu eta banku bat sortu zuena; Wilhelm August Carl Matthias (1813 - 1879), bere anaiari jarraitu ziona eta, hura bezala, aberastu zena; eta Henriette Wilhelmine Caroline Therese (1816 - 1864), bere ama hil ondoren eta Gauss hil arte, 1855eko otsailaren 23an, Gottingenen, etxeaz arduratu zena.
Gauss 1855eko otsailaren 23an hil zen Göttingenen, eta bertako Albani hilerrian ehortzi zuten.

### Sinesmen erlijiosoak

Gauss luteranoa zen, protestantea, Göttingengo St. Albans eliza ebanjeliko luteranoko kidea. Gaussek Jainkoarengan sinesten zuelako froga posible bat dator aurretik garaitu ezin zuen arazo bat konpondu ondoren emandako erantzunetik: «Azkenean, duela bi egun, lortu nuen, ez nire ahalegin gogorrengatik, Jaunaren graziagatik baizik».​ Bere biografoetako batek, G. Waldo Dunningtonek, honela deskribatu zituen Gaussen iritzi erlijiosoak:
| « | Berarentzat zientzia zen giza arimaren muin hilezkorra azaltzeko bidea. Bete-beteko egunetan, alaitasuna eman zion, eta, ireki zizkion perspektibak kontsolatu egin zuten. Bizitzaren azken aldera, konfiantza eman zion. Gaussen Jainkoa ez zen metafisikaren asmakizun hotz eta urruna, ezta teologia mingotsaren karikatura distortsionatua ere. Gizakiari ez zaio aitortzen bere ikuskari lausoa argi osoa dela harrokeriaz esatea ahalbidetuko liokeen ezagutza-osotasun hori, eta ezin dela beste ezein ikuskari egiaren berri eman dezakeenik, bereak egiten duen bezala. Gaussentzat, onartezina da bere kredoa murmurikatzen duena, baizik bizi duena. Hark uste zuen, hemen lurrean, duintasunez bizitutako bizitza dela onena, bakarra, zerurako prestaketarako. Erlijioa ez da literatura kontua, bizitza kontua baizik. Jainkoaren agerkundea etengabea da; ez dago harrizko tauletan edo pergamino sakratuetan. Liburu bat inspiratua da inspiratzen duenean. Haren bizitza erlijiosoaren oinarria ziren: heriotzaren ondorengo jarraikortasun pertsonalaren ideia hautsi ezina; gauzen azken erregulatzaile batengan; Jainko betiereko; zuzen; orojakile, eta ahalguztidun batengan sineste sendoa, zeintzuk bere ikerketa zientifikoarekin erabat harmonizatzen zuten. | » |
Beraren korrespondentziaz gain, ez da Gaussen «kredo» pertsonalari buruzko xehetasun askorik ezagutzen. Gaussen biografo asko ez dira ados jartzen haren jarrera erlijiosoari buruz; izan ere, Bühlerrek eta beste batzuek iritzi ez oso ortodoxoak dituen deistatzat dute, eta Dunningtonek (onartuz Gaussek ez zuela dogma kristau guztietan hitzez hitz sinesten eta kontu doktrinal eta konfesional gehienetan zer sinesten zuen ez dela ezagutzen) adierazten du, gutxienez, izenez luterano zela, eta idazten du:
| « | Zehazki, ez dakigu zer sinesmen zuen Gaussek doktrina- eta konfesio-arazo gehienetan. Ez zuen sinisten, literalki, dogma kristau guztietan. Ofizialki, Gottingeneko San Albano (ebanjeliko luteranoa) elizako kidea zen. Beraren familiaren bataio, ehorzketa eta ezkontza guztiak han izan ziren. Era berean, ezin da jakin erregularki elizara joaten zen edo ekonomikoki laguntzen zuen. Fakultateko lankide batek deistatzat jo zuen Gauss, baina arrazoi onak daude etiketa hori ez zetorrela bat pentsatzeko. Gaussek tolerantzia erlijioso handia zuen, giza bihotzaren sakonenean sortutako sinesmen orotara eramaten zuena. Tolerantzia hori ez da nahastu behar erlijio-axolagabekeriarekin. Bereziki gizateriaren garapen erlijiosoaz interesatu zen, batez ere bere mendean. Izen ugariei dagokienez, askotan bere ikuspuntuekin bat etortzen ez zirenak, beti azpimarratu zuen ez dagoela justifikatuta besteen fedea nahastea, zeinetan lurreko sufrimenduetarako kontsolamendua eta zorigaiztoko egunetan babesleku segurua aurkitzen baitute | » |
Horrekin lotuta, Rudolf Wagner eta Gaussen arteko elkarrizketa baten erregistroa dago, non William Whewellen Mundu-aniztasunaz liburua eztabaidatu zuten. Lan horretan, Whewellek, argudio teologikoetan oinarrituta, baztertzen zuen beste planeta batzuetan bizia egon zitekeenik, baina Wagner eta Gauss ez zeuden ados jarrera horrekin. Geroago, Wagnerrek azaldu zuen ez zuela Biblian erabat sinesten, nahiz eta erraz sinets zezaketenei «inbidia» ziela aitortu. Aipua:
| « | Liga, Biblian ni baino sinestunagoa zarela uste dut. Ez naiz, eta, gehitu zuen (barne-zirrara handi baten adierazpenarekin); ni baino askoz zoriontsuagoa zara. Esan behar dut, aurreko garaietan, klase apaleko jendea ikusten nuenean, beren bihotzekin hain zuzen sinets zezaketen eskulangile hutsak, inbidia izaten niela beti, eta, orain, ahots leunez eta berezkoa zuen haur-modu xalo harekin, malko bat begietara zetorkion bitartean, esadazu nola hasten den hori... | » |
Horrek fedearen gaia eztabaidatzera eraman zituen geroago, eta, beste komentario erlijioso batzuetan, Gaussek esan zuen berarengan eragin handiagoa izan zutela Paul Gerhardt ministro luterano gisako teologoek Moisesek baino.​ Beste eragile erlijioso batzuk izan ziren: Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch eta Itun Berria. Gaussek maiz irakurtzen zituen bi obra erlijioso ziren: Braubachen Seelenlehre (Giessen, 1843) eta Süssmilchen Gottliche (Ordnung gerettet A756); halaber, denbora dezente eskaini zion Itun Berriari, greziar originalean.
Dunningtonek Gaussen iritzi erlijiosoetan sakontzen du honako hau idatziz:
| « | Gaussen kontzientzia erlijiosoa benetako egarri aseezinean eta ondasun intelektual zein materialetara hedatzen zen, eta justizia sentimendu sakonean oinarritzen zen. Bizitza espirituala unibertso osoan ulertzen zuen, egia eternalak sarturiko lege-sistema handi bat moduan, eta, iturri horretatik, heriotzak ez duela dena suntsitzen uste sendoa lortu zuen. | » |
Gaussek adierazi zuen irmo sinesten zuela heriotzaren ondorengo bizitzan, eta espiritualtasuna funtsezko ikusten zuela gizakiarentzat. Aipatu zitzaion baieztatzen: «Hilezkortasunik gabe mundua zentzugabekeria litzateke, sorkuntza guztia burugabekeria».
Praktikatzailea ez bazen ere, Gaussek tolerantzia erlijiosoa defendatzen zuen irmoki, uste baitzuen «ez dagoela justifikatuta beste baten sinesmen erlijiosoa haustea, arazoak dauden garaian lurreko zigorretarako kontsolamendua aurkitzen baitu». Eugene semeak misiolari kristaua izan nahi zuela iragarri zionean, Gaussek onartu egin zuen, esanez: «erakunde erlijiosoen barruko arazoak alde batera utzita, misiolari lana oso lan ohoragarria» zela.

## Argitalpenak

* 1799: Aljebraren oinarrizko teoremari buruzko hitzaldia, izenburu honen pean: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse (Aldagai baten funtzio aljebraiko arrazional integral oro lehen edo bigarren graduko faktore errealetan ebatzi daitekeen teorema berriaren froga).
* 1801: Disquisitiones Arithmeticae.
* 1809: Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Eguzkia inguratzen duten atal konikoetan zeruko gorputzen higiduraren teoria), ingelesera C. H. Davis-ek itzulia, 1963an berrargitaratua, Dover, NY.
* 1821, 1823 & 1826: Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae. Probabilitateen kalkuluari erreferentzia egiten dioten hiru tesi, Gaussen erroreen hedapenaren legearen oinarri gisa. ingelesera G. W. Stewartek itzulia, 1987, Society for Industrial Mathematics.
* 1827: Disquisitiones generales circa superficies curvas, Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volume VI, pp. 99-146. "Gainazal kurbatuei buruzko ikerketa orokorrak" (1965eko edizioa) Raven Press, New York, A. M. Hiltebeitel & J. C. Morehead-ek itzulia.
* 1843/44: Goi-mailako geodesiako objektuei buruzko ikerketak. Lehen mintzaldia., Zientzien Errege Elkartearen hitzaldiak, Gottingen. Bigarren liburukia., or.3-46.
* 1846/47: Goi-mailako geodesiako objektuei buruzko ikerketak. Bigarren mintzaldia., Zientzien Errege Elkartearen hitzaldiak, Gottingen. Hirugarren liburukia., or.3-44.
* Mathematisches Tagebuch 1796–1814, Ostwaldts Klassiker, Harri Deutsch Verlag 2005, mit Anmerkungen von Neumamn, ISBN 978-3-8171-3402-1 Egunkari matematikoa. Neumannen oharrekin.

## Eponimoak

Matematikari alemanaren izena daramate:
* Carl Friedrich Gauss saria, UMIk (Nazioarteko Matematika Batasuna) lau urtean behin ematen duena 2006tik.
* gauss eremu magnetikoa neurtzeko unitate bat da. (Nazioarteko Unitate Sisteman, tesla erabiltzen da.)
* Gauss espedizioa, Alemaniak Antartikara egindako lehen espedizioa, Gauss ontzian.
* Gauss kanoia, elektroimanez egindako kanoi mota bat.
* Gauss hirugarren pertsona Warframe baten tiroen bideo-jokoan jokatzeko pertsonaia da.
* GAUSS, programazio-lengoaia bat.
* Gauss dorrea edo «Gaußturm», Alemaniako Dransfeld herriko behaketa-dorrea.
* (1001) Gaussia asteroidea
* Gauss, ilargi-kraterra
* Formula eta teorema fisiko eta matematikoak:
** Gauss edo banaketa normala probabilitate banaketa bat da.
** Gaussen kurba, Gauss-en kanpaia edo funtzio gaussiarra Gauss-en banaketa deskribatzen duen funtzio matematiko bat da.
** Gaussen legea: gainazal itxi batean zeharreko fluxu elektrikoa eta gainazal horretan itxitako karga elektrikoa erlazionatzen ditu.
** Dibergentziaren teorema, Gaussen teorema edo Gauss-Ostrogradskyren teorema ere deitua, eremu bektorial baten dibergentzia matematikoa eremu horrek definitutako fluxuaren gainazal-integralaren balioarekin erlazionatzen duen teorema da.
** Gauss-Bonneten teorema gainazalei buruzko proposizio bat da, haien geometria eta topologia lotzen dituena.
** Gauss-Krüger sistema, kartografian, Transverse Mercator proiekzio-sistemaren sinonimo bat da.
** Gaussen koadratura funtzio baten integral definitu baten hurbilketa da, ebaluazioaren puntuak modu optimoan hautatzen dituena, eta ez modu desberdinean eratua.
** Gauss-Jordan algoritmoa aljebra linealaren algoritmo bat da, ekuazio linealen sistema baten soluzioak zehazteko, matrizeak eta alderantzizkoak aurkitzeko.

## Oharrak

* ↑ bi s-rekin (ss) edo ß-rekin Idatz daiteke
* ↑ Fürst der Mathematikermatematikarien artean lehena». Fürst hitza «printze» gisa itzuli ohi den arren, first ingelesarekin ere ahaidetuta dago, zeinak «liderra», «lehena» edo «nagusia» esan nahi duen

## Erreferentziak

* Artikulu honen edukiaren zati bat Lur hiztegi entziklopedikotik edo Lur entziklopedia tematikotik txertatu zen 2017/11/23 egunean. Egile-eskubideen jabeak, Eusko Jaurlaritzak, hiztegi horiek CC-BY 3.0 lizentziarekin argitaratu ditu, Open Data Euskadi webgunean.
* ↑ (Ingelesez) Jeremy John Gray. «Carl Friedrich Gauss; German mathematician» Encyclopedia Britannica.
* ↑ Goetz, Hans-Werner, Zielinski,Herbert. Fürst, Fürstentum. En: Lexikon des Mittelalters. Volumen 4, Artemis & Winkler, München/Zürich 1989, ISBN 3-7608-8904-2. pp 1029–1035
* 1 2 (Alemanez) Bühler, Walter K.. (1981). «1» Gauss: Eine biographische Studie. Springer, 6 or. ISBN 13: 9780387106625..
* ↑ Ruiza, M., Fernández, T. y Tamaro, E. (2004). Biografía de Karl Friedrich Gauss. En Biografías y Vidas. La enciclopedia biográfica en línea. Barcelona (España). Recuperado de https://www.biografiasyvidas.com/biografia/g/gauss.htm el 1 de diciembre de 2020.
* 1 2 Gauss, Carl Friedrich. planetmath.org (Noiz kontsultatua: 2017-11-23).
* 1 2 3 Kaltzada, Pili. Carl Friedrich Gauss. aldizkaria.elhuyar.eus (Noiz kontsultatua: 2017-11-23).
* ↑ Weller, Karolee. Carl Friedrich Gauss. Wichita State University, math.wichita.edu (Noiz kontsultatua: 2017-11-23).
* ↑ du Satoy, Marcos. (2018-08-19). Carl Gauss, el matemático que creó una de las herramientas más poderosas de la ciencia para hallar un planeta perdido (y esa fue apenas una de sus genialidades). .
* 1 2 3 (Alemanez) Fakultät Mathematk - Universität Göttingen. Historische Persönlichkeiten Göttingens in der Mathematik - Carl Friedrich Gauß. .
* ↑ Molina Vila, Mariola. Los relojes de Gauss. El secreto de los números / koordinatzaileak: Julio Mulero González, Lorena Segura Abad, Juan Matías Sepulcre Martínez, 2016, ISBN 978-84-9717-490-9, 211-230 orrialdeak (Noiz kontsultatua: 2017-11-23).
* ↑ Carl Friedrich Gauss (1777-1855). corrosion-doctors.org (Noiz kontsultatua: 2017-11-23).
* ↑ Bellone, Enrico. (1980). A World on Paper: Studies on the Second Scientific Revolution. .
* 1 2 Dunnington 2004, 300 orr. .
* ↑ WikiQuotes. .
* ↑ Dunnington 2004, 298-301 orr. .
* 1 2 Bühler, Walter Kaufmann. (1987). Gauss: un estudio biográfico. Springer-Verlag, 153 or. ISBN 978-0-387-10662-5..
* ↑ Gerhard Falk. (1995). El judaísmo americano en transición: La secularización de una comunidad religiosa. University Press of America, org/details/americanjudaismi00falk/page/121 121 or. ISBN 978-0-7618-0016-3..
* ↑ Bühler, Walter Kaufmann. (1987). Gauss: un estudio biográfico. Springer-Verlag, 152 or. ISBN 978-0-387-10662-5..
* 1 2 3 Dunnington 2004, 305 orr. .
* ↑ Dunnington 2004, 356 orr. : «Aitortu beharra daukat Paul Gerhard gisako teologo eta kantautore zaharrek beti zirrara handia eragin didatela; Paul Gerharden kantu batek beti izan du niregan botere zoragarria, adibidez, Moisesek baino askoz gehiago, zeinen aurka, Jainkoaren gizona naizen aldetik, era guztietako eragozpenak baititut».
* ↑ Morris Kline. (1982). Mathematics: La pérdida de la certeza. Oxford University Press, 73 or. ISBN 978-0-19-503085-3..
* ↑ Dunnington 2004, 357 orr. .
* ↑ Gauss, Carl Friedrich. Diccionario completo de biografía científica.
* ↑ Dunnington, Waldo. (1927). «The Sesquicentennial of the Birth of Gauss» Scientific Monthly 24 (5): 402–414. Bibcode: 1927SciMo..24..402D..
* ↑ Dunnington 2004, 311 orr. .

## Bibliografia

* Hayes, Brian. (2006). «Gauss's Day of Reckoning» American Scientist.
* Sartorius von Waltershausen, W.. (1966). Carl Friedrich Gauss: A Memorial. Colorado Springs, Colorado..
* Dunnington, G. Waldo. (2004). Carl Friedrich Gauss: Titan of Science. The Mathematical Association of America ISBN 978-0-88385-547-8. OCLC .53933110.
* Nahin, Paul J.. (2010). An Imaginary Tale: The Story of √-1. Princeton University Press ISBN 978-1-4008-3389-4..

## Ikus, gainera

* Gaussen omenez izendatutako kontzeptuak
* Gaussen kanpaia
* Gauss kanoia
* Aljebraren Oinarrizko Teorema
* Banaketa normala
* Gaussen teorema
* Gauss-Markoven teorema
* Gaussen legea
* Elkarrekikotasun koadratikoaren legea
* Mugaren teorema zentrala
* Gaussen konstantea
* Gauss-Kuzmin-Wirstingen konstantea

## Kanpo estekak

* Kaltzada, Pili, Carl Friedrich Gauss, aldizkaria.elhuyar.eus
* Datuak: Q6722
* Multimedia: Carl Friedrich Gauß / Q6722