# Energiaren kontserbazioaren printzipioa

Fisikan, energiaren kontserbazio-printzipioak dio sistema fisiko isolatu baten energia osoa ez dela denborarekin aldatzen, nahiz eta beste mota beteko energia bihur daitekeen. Sistema fisiko isolatua deritzogu beste sistema fisikoekin inolako interakziorik ez duena. Labur esanda, energiaren kontserbazio-printzipioak dio sistema isolatuaren energia ezin dela sortu ezta deuseztatu ere. Dena den, eraldatu egin daiteke; esate baterako, energia kimikoa energia zinetiko bihur daiteke dinamitak eztanda egitean.
Mekanika klasikoaren ereduan, masaren kontserbazioak ez zuen energiaren kontserbazioarekin zerikusirik; baina erlatibitate bereziak erakutsi zuen masa energia bihur zitekeela, baita alderantziz ere, energia masa izatera pasatu. Horregatik, gaur egun, masa-energiaren kontserbazio-printzipioaz hitz egiten da. Bestalde, Termodinamikaren lehen legea energiaren kontserbazio-printzipioaren baliokide dela esan daiteke.
Mekanika analitikoan froga daiteke energiaren kontserbazio-printzipioa sistemen bilakaera-dinamika denbora-une bakoitzean ezaugarri berberek gidatzen dutelako gertatzen dela. Horren ondorioz, denboraren «translazioa» simetria bat da, eta sistemaren bilakaera-ekuazioak alda gabe uzten ditu; beraz, Noetherren teoremak darama magnitude kontserbatu bat badagoela agertzera, energia.
Energiaren kontserbazioa Noether-en teoremaren bidez zehatz froga daiteke denbora jarraituaren translazio-simetriaren ondorioz; hau da, fisikaren legeak ez direla denborarekin aldatzen.
Energiaren kontserbazio-legearen ondorio bat da ezin dela izan lehenengo motako betiereko mugimendu-makinarik; hau da, kanpoko energia-hornidurarik gabeko sistemek ezin diote mugarik gabeko energia-kantitaterik eman inguruneari.​ Aldi baterako translazioaren simetria ez duten sistemek baliteke energiaren kontserbazioa defini ezina izatea. Adibide batzuk dira espazio-denbora kurbatuak erlatibitate orokorrean edo denbora-kristalak materia kondentsatuaren fisikan.

## Historia

Antzinako filosofoek, haien artean Thales Miletokoak (K.a. 550 inguruan), susmoa zuten funtsezko substantzia batek gauza guztiak eratzen zituela. Hala ere, haien susmoetan, ez zegoen gaur egungo masa-energiari buruzko azalpenik. Kasurako, Thalesen ustez, dena urez osatuta zegoen; Enpedoklesek (K.a. 490-430), ostera, lau sustraiei (lurra, airea, ura eta sua) buruz hitz egiten zuen; «ezer ez da ez jaiotzen ez hiltzen» baizik eta elementu horiek etengabe berrantolatzen dira. Bestalde, Epikurok (K.a. 350 inguru) uste zuen unibertso osoa materia unitate banaezinez osatua zegoela —atomoen aitzindari zaharra— eta bazeukan, baita ere, kontserbazioaren beharraz ideiaren bat, baieztatuz: «gauzen batuketa osoa beti orain den bezalakoa izan dela eta horrela izaten jarraituko duela beti».
1605ean, Simon Stevinek estatikako arazo batzuk ebatzi ahal izan zituen, betiereko mugimendua ezinezkoa zelako printzipioan oinarrituta.
Errenazimentuaren garaietan, 1638. urtean, Galileo Galileik hainbat egoeraren analisiak publikatu zituen, haien artean «etendako pendulua» zeritzonarena, bertan energia potentziala energia zinetiko nola bihurtzen zen deskribatuz, baita alderantzizko transformazioa ere. Funtsean, adierazi zuen mugitzen ari den gorputz bat igotzen den altuera dela erortzen den altueraren berdina, eta behaketa hori erabili zuen inertziaren ideia ondorioztatzeko. Behaketa honen alde nabarmena da mugimenduan dagoen gorputz bat marruskadurarik gabeko gainazal batera igotzen den altuera ez dagoela gainazalaren formaren mende.
Mende berean, 1669. urtean, Christiaan Huygensek talkaren legeak argitaratu zituen. Bertan adierazi zuen ezen, bi objekturen arteko talkaren ondoren, haien momentu linealen eta energia zinetikoen baturak ez zirela aldatzen talkaren aurretiko balioekin konparatuz. Hala ere, ez zuen talka elastikoen eta inelastikoen arteko desberdintasunik aipatu. Horrek, kontserbatutako kopuru horietatik funtsezkoena zein zen erabakitzeko, eztabaida piztu zuen ondorengo ikertzaileen artean. Horologium Oscillatoriumen, mugimenduan dagoen gorputz baten gorako altuerari buruzko baieztapen askoz argiagoa eman zuen, eta ideia hori mugimendu iraunkor baten ezintasunarekin lotu zuen. Pendulu-mugimenduaren dinamikari buruzko Huygensen ikerketa printzipio bakar batean oinarritzen zen: objektu astun baten grabitate-zentroa ezin dela bere kabuz goratu.
Energia magnitude eskalarra eta momentu lineala magnitude bektoriala izateak Leibnizen arreta piztu zuen. Gai hori aztertuz, 1676-1689 urteetan, Leibniz higidurarekin lotutako energiaren formulazio matematikoa egiten saiatu zen Huygensen talkei buruzko lanetan oinarrituz, Leibnizek ikusi zuen sistema mekaniko askotan (hainbat m$_i$ masatakoa, bakoitza v$_i$ abiadurarekin):
    $\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}$
masek elkarri eragiten ez zioten bitartean iraun egiten zuela. Kontzeptu horri, sistemaren vis viva (indar bizia) izena eman zion Leibnizek. Eta, era horretan, marruskadura edo igurzketarik ez duten sistemen energia zinetikoa adierazteko lehenengo hurbilketa bat egin zuen. Garai hartako fisiko asko, hala nola Newton, zioten momentuaren iraupena (marruskadura duten sistemetan ere mantentzen dena) honela definitzen dela oraingoz:
    $\,\!\sum _{i}m_{i}v_{i}$
kontserbatutako vis viva zen. Geroago frogatu zen bi magnitudeak aldi berean kontserbatzen direla (baldintza egokiak badira) talka elastiko gisa.
1687an, Isaac Newtonek Principia argitaratu zuen, indar eta bulkada kontzeptuaren inguruan antolatu zena. Hala ere, ikertzaileek berehala onartu zuten liburuan azaldutako printzipioak (masa puntualetarako ondo zeuden arren) ez ziren aski gorputz zurrun eta jariakorren mugimenduei heltzeko. Beste printzipio batzuk ere behar ziren.
Hurrengo mendean sarturik, Johann eta Daniel Bernoulli aita eta seme bikoteak, hurrenez hurren, vis viva kontserbazio legea defendatu zuten. Lehenengoak, 1715ean, estatikan, oro har, erabiltzen den lan birtualaren printzipioa adierazi zuen; bigarrenak, berriz, bere Hydrodynamican kontserbazio-printzipio bakar hori hartu zuen oinarritzat 1738. urtean argitaratutako liburuan. Uraren jarioan vis vivaren galera aztertu zuen Daniel Bernoullik Hydrodynamica lanean, geroago Bernoulliren printzipioa izenaz ezagutuko zena. Bernouilliren printzipioak vis vivaren galera eta presio hidrodinamikoaren aldaketa lotzen zituen.
Danielek, halaber, makina hidraulikoen lana eta eraginkortasuna aipatu zituen; eta gasen teoria zinetikoa eman, eta gasaren molekulen energia zinetikoa tenperaturarekin erlazionatu zuen.
Fisikari kontinentalek vis vivari emandako arreta, azkenean, mekanika arautzen duten geldikortasun-printzipioak aurkitzera eraman zuen, nola hala D'Alamberten printzipioa, Lagrangeren mekanika eta Hamiltonen mekanikaren formulazioa.
Bestalde, Émilie du Châteletek (1706 – 1749) energia osoaren kontserbazioaren lehen hipotesia proposatu zuen, momentukoari kontrajarriz. Garai bertsuan, Leibnizen lanetan oinarrituta, Willem‘s Gravesanderen 1722ko esperimentu bat errepikatu zuen, zeinean buztin biguneko xafla batean bolak erortzen uzten ziren hainbat mailatatik, eta emaitzak aztertu zituen. Bola bakoitzaren energia zinetikoa ―desplazatutako material-kantitateak adierazitakoa― abiaduraren karratuarekiko proportzionala zela frogatu zuen. Buztinaren deformazioa bolak jaurtitzen ziren altuerarekiko zuzenki proportzionala eta hasierako energia potentzialaren berdina zela egiaztatu zuen. Aurreko eragileek, Newton eta Voltaire barne, uste zuten «energia» (kontzeptua ulertzen zuten neurrian) ez zela momentuaren ezberdina eta, beraz, abiadurarekiko proportzionala zela. Ideia horren arabera, buztinaren deformazioa bolak jaurti ziren altueraren erro karratuarekiko proportzionala izan behar zuen. Lan horren aurretik uste zen energia eta momentu lineala lotuta zeudela eta, beraz, energia abiaduraren proportzionala zela.
Fisika klasikoan formula zuzena $E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}$ da, non $E_{k}$ objektu baten energia zinetikoa baita; $m$ masa da, eta $v$ modulu-abiadura.
Oinarri horren gainean, du Châteletek proposatu zuen energiak beti neurri bera izan behar duela edozein modutan, forma desberdinetan erlazionatu ahal izateko beharrezkoa baita (zinetikoa, potentziala, beroa...).​
Ingeniari batzuek, hala nola John Smeaton, Peter Ewart, Carl Holtzmann, Gustave-Adolphe Hirn eta Marc Seguin, onartu zuten momentuaren kontserbazioa, berez, ez zela egokia kalkulu praktikorako, eta Leibnizen printzipioa erabili zuten. William Hyde Wollaston eta beste kimikari batzuek ere defendatu zuten printzipioa. John Playfair gisako akademikoak berehala esan zuten energia zinetikoa ez dela kontserbatzen. Hori begi-bistakoa da termodinamikaren bigarren legean oinarritutako analisi moderno baterako, baina, XVIII. eta XIX. mendeetan oraindik ez zekiten nora zihoan galdutako energia.
Apurka-apurka, marruskadurapeko higidurak sortutako beroa beste vis viva forma bat zen susmoa hartu zen. 1783an, Antoine Lavoisier eta Pierre-Simon Laplacek bi teoria aurkariak berrikusi zituzten, Vis viva eta beroaren teoria. 1798an, kanoiak mandrinatzean sortzen den beroari buruzko Rumford kondearen behaketak pisu handiagoa erantsi zioten mugimendu mekanikoa bero bihur zitekeen iritziari eta (ez garrantzi gutxiagokoa) konbertsioa kuantitatiboa zela eta aurreikus zitekeela (energia zinetikoaren eta beroaren arteko konbertsio-konstante unibertsala onartuz). vis viva, orduan, energia gisa ezagutzen hasi zen.
Urteak pasa ahala, vis viva izena indarra galtzen joan zen, eta, 1807. urtean, Thomas Youngek energia izena erabiltzen hasi zen. Geroago, 1819-1839 urteen artean, Gaspard-Gustave Coriolisek eta Jean-Victor Ponceletek egindako lanen ondorioz, energia zinetikoa lan bihurtzeko gaitasun modura uler zitekeen vis vivaren kalibrazioa egin zuten, eta gaur egungo energia zinetikoaren adierazpena zehaztu ahal izan zuten: $E_{\text{k}}={\frac {1}{2}}mv^{2}$. Behin adierazpen hori finkatu ondoren, laster zehaztu zen energia mekanikoaren kontserbazioaren kontzeptua, horretarako higiduraren energiari grabitazio-eremuan izandako altueragatik zegokion energia potentziala gehituz, aspaldi konturatuta baitzeuden gorputzen jauskeran hasierako altueraren eta amairako abiaduraren arteko erlazioaz.
Über die Natur der Wärme (Beroaren izaerari buruz) izendatutako artikulu batean, Zeitschrift für Physik aldizkarian argitaratua 1837an, Karl Friedrich Mohr-ek energiaren kontserbazioaren doktrinaren lehen baieztapen orokorretako bat egin zuen: «Ezagutzen diren 54 elementu kimikoez gain, mundu fisikoan eragile bakarra dago, Kraft deritzona (energia edo lana). Ager daiteke, egoeraren arabera, mugimendu, afinitate kimiko, kohesio, elektrizitate, argi eta magnetismo gisa, eta era horietako edozein forma beste haietako edozeinetan bihur daiteke».

## Beroaren baliokide mekanikoa

Energiaren izaera ulertzeko beste pauso garrantzitsu bat izan zen beroaren eta energia mekanikoaren arteko baliokidetza ulertzea. Bero teoriaren arabera, beroa ezin da ez sortu ez suntsitu; energiaren kontserbazioak, berriz, beroa eta lan mekanikoa trukagarriak direla dioen kontrako printzipioa dakar berekin.
XVIII. mendearen erdialdera, Mikhail Lomonosov, zientzialari errusiarra, beroaren teoria korpuskular zinetikoa postulatu zuen, kaloriko baten ideia baztertzen zuena. Azterketa enpirikoen emaitzen bidez, Lomonosovek ondorioztatu zuen beroa ez zela fluido kalorikoaren partikuletatik transferitzen.
1797an, Benjamin Thompsonek (Rumfordeko kondea) kanoietan marruskaduraren kasuaz sorturiko beroaz egin zuen lan. Hark eginiko esperimentuen ideiak inspiratu zuen James Prescott Jouleren lana 1840 hamarkadan, neurketa zehatzak eginez energia zinetikoaren eta beroaren arteko erlazioa aztertzeko. Beroa eta lana (fisikako lan kontzeptua) baliokideak zirelako ideia Juilus Robert von Mayer-ek proposatu zuen lehenik 1842an, Mayer bere konklusiora iritsi zen Ekialdeko Herbeheretar Indietara egindako bidaia batean, non ikusi zuen gaixoen odola gorri biziagoa zela oxigeno gutxiago kontsumitzen zutelako, eta, beraz, energia gutxiago gorputz-tenperatura klima epelagoan mantentzeko. Beroa eta lan mekanikoa energia-formak zirela konturatu zen, eta, 1845ean, fisikako ezagutzak hobetu ondoren, monografia bat argitaratu zuen, eta bien arteko harreman kuantitatiboa ezarri zuen
Bien bitartean, 1843an, James Prescott Joulek, bere kabuz, esperimentu-sail baten baliokide mekanikoa aurkitu zuen. Garrantzitsuenean, gaur egun «Jouleren aparatua» deitua, soka bati lotutako beheranzko pisu batek uretan murgildutako paleta bat birarazten zuen. Izan ere, frogatu zuen pisuak jaistean galtzen zuen energia potentzial grabitatorioa urak, palarekin igurtziz, irabazten zuen barne-energiaren berdina zela. Joule-k, 1845ean, The Mechanical Equivalent of Heat (beroaren baliokide mekanikoa) izeneko artikulu zientifikoa argitaratu zuen, zeinean zehaztu baitzuen zenbat energia mekaniko behar zen bero-unitate bat sortzeko.
1840-1843 aldian, Ludwig A. Colding ingeniariak antzeko lana egin zuen, nahiz Danimarkatik kanpo ez oso ezaguna izan.
Bai Jouleren lanak, bai Mayerrenak, erresistentzia eta ahanztura jasan zuten, baina, azkenean, Joulenak lortu zuen aitortzarik handiena.
1844an, William Robert Grovek defendatu zuen mekanika, beroa, argia, elektrizitatea eta magnetismoaren arteko erlazioa, «indar» (energia, termino modernoetan) bakar baten adierazpen gisa tratatzean. 1846an, Grovek bere teoriak The Correlation of Physical Forces (Indar fisikoen korrelazioa) liburuan argitaratu zituen.​ 1847an, Joule, Sadi Carnot eta Émile Clapeyron-en aurreko lanetan oinarrituta, Hermann von Helmholtz Grove-ren antzeko ondorioak atera zituen eta bere teoriak Über die Erhaltung der Kraft (Indarraren kontserbazioaz, 1847) liburuan argitaratu zituen.​ Printzipioaren onarpen moderno orokorra argitalpen horretatik dator.
1850ean, William Rankinek energiaren kontserbazioaren legea esamoldea erabili zuen, lehen aldiz, printzipioa aipatzeko.
1877an, Peter Guthrie Taitek printzipioa Sir Isaac Newtonekin sortu zela baieztatu zuen, Philosophiae Naturalis Principia Mathematicaren 40. eta 41. proposizioen irakurketa kreatibo batean oinarrituta. Baieztapen hori historia whig historiaren adibidetzat hartzen da orain.

### Masa eta energiaren arteko baliokidetasuna

Materia atomoz eta horiek osagarriez osatuta dago. Materiak masa intrintsekoa edo pausagune-masa du. XIX. mendeko esperientzia aitortuaren maila mugatuan, pausagune-masa hori kontserbatu egiten dela ikusi zen. 1905eko Einsteinen erlatibitate bereziaren teoriak frogatu zuen pausagune-masa pausagune-energia kantitate baliokide bati dagokiola. Horrek esan nahi du pausagune-masa kantitate baliokide bihur daitekeela edo energia-formen kantitate baliokideetatik (ez material), adibidez, energia zinetikoa, energia potentzial eta energia elektromagnetiko erradiatzailea. Hori gertatzen denean, XX. mendeko esperientzian aitortzen denez, pasagune-masa ez da kontserbatzen, guztizko masa edo energia osoa ez bezala. Energia-mota guztiek laguntzen diote masa osoari eta energia osoari.
Adibidez, elektroi batek eta positroi batek pausagune-masa dute. Elkarrekin gal daitezke, bere pausagune-energia konbinatua energia elektromagnetiko erradiatzailea duten fotoi bihurtuz, baina ez pausagune-masa. Hori fotoiak edo haien energia kanpoko ingurunean askatzen ez dituen sistema isolatu batean gertatzen bada, orduan, ez masa osoa, ez eta sistemaren energia osoa ez dira aldatuko. Sortutako energia elektromagnetiko erradiatzaileak sistemaren inertziari (eta edozein pisutan) laguntzen dio, baita elektroiaren eta positroiaren pasagune-masari ere desagertu aurretik. Era berean, energia forma ez-materialak materian gal daitezke pausagune-masa duen materian.
Beraz, energiaren kontserbazioa (osoa, energia materiala edo pausagunean dagoena barne), eta masaren kontserbazioa (osoa, ez pausagunean dagoena soilik), legeak izaten jarraitzen dute (baliokideak). XVIII. mendean, itxuraz, ezberdinak ziren bi lege bezala agertzen ziren.

## Termodinamikaren lehen printzipioa

Sistema termodinamiko bat aintzat hartzen badugu eta positibotzat hartzen baditugu sistemaren gainean egindako lana eta sistemak xurga dezakeen beroa, honelaxe adieraz daiteke termodinamikaren lehen printzipioa: sistemaren barne-energiaren aldakuntza eta sistemaren limiteetan zehar trukatu den beroaren eta lanaren batura elkarren berdinak dira.
Sistema termodinamiko bat hasierako egoeratik bukaerako egoerara pasatzeko egindako lana edo transferitutako beroa bitarteko egoeren araberakoak izan daitezkeen arren, bien arteko baturak hasierako eta bukaerako egoeren mendekotasuna baino ez du. Analitikoki, honela adieraz daiteke:
$\Delta {U}=U_{2}-U_{1}=Q+W$
non $U_{2}$ eta $U_{1}$ bukaerako eta hasierako barne-energiak diren, eta $Q$ eta $W$ sistemak trukatutako beroa eta lana, hurrenez hurren. Adierazpen hori termodinamikaren lehen printzipioaren adierazpen analitiko da.

## Energia osoaren kontserbazioaren printzipioa fisika klasikoan

Energia osoaren kontserbazioaren legearen arabera, sistema itxi edo isolatu batean dauden eta elkarri eragiten dioten gorputzen edo partikulen energia-mota guztien baturak konstante dirau denboran zehar. Beraz, sistema isolatuan, energia gorputzen artean truka daiteke, edo forma batetik bestera pasa daiteke, baina energia ezin da, ez sortu, ez eta deuseztatu ere.
Hala, sistema isolatu baten bi egoeraren arteko energia-aldakuntza aztertzean, sistemaren energia-forma guztiak hartu behar ditugu kontuan:
* Energia zinetikoa: abiadura jakin batean higitzen den masa batek duen energia da.
* Energia potentziala: grabitazio-eremu baten eraginpean dagoen masa batek duen energia da.
* Barne-energia: materia osatzen duten osagai mikroskopikoen (atomoen eta molekulen) energia da. Atomoen eta molekulen ausazko translazio-, errotazio-, eta bibrazio-higidurari lotutako energia zinetikoaren eta potentzialaren, eta molekulen arteko elkarrekintzak eragindako energia potentzialaren batura da.
* Lana: gorputz batetik bestera energia igarotzeko modu bat da. Mekanikaren arloan erabiltzen den definizioaren arabera, distantzia batean, lana da zehar indar batek garatzen duen energia.
* Beroa: sistemen arteko tenperatura-diferentziaren eraginez, sistema batetik bestera pasatzen den energia da.

## Ariketak

* Energiaren kontserbazioa
* Energiaren kontserbazioa lantzeko bideoa.

## Erreferentziak

* ↑ Física Volumen 1. Escrito por Víctor Campos Olguín., 159. orr, Google Booksen
* ↑ Richard Feynman (1970). The Feynman Lectures on Physics Vol I. Addison Wesley. ISBN 978-0-201-02115-8.
* ↑ Planck, M. (1923/1927). Treatise on Thermodynamics, third English edition translated by A. Ogg from the seventh German edition, Longmans, Green & Co., London, page 40.
* 1 2 Witten, Edward. (1981). «A new proof of the positive energy theorem» Communications in Mathematical Physics 80 (3): 381–402. doi:10.1007/BF01208277. ISSN 0010-3616. Bibcode: 1981CMaPh..80..381W..
* ↑ Grossman, Lisa. (2012-01-18). Death-defying time crystal could outlast the universe. New Scientist.
* ↑ Cowen, Ron. (2012-02-27). "Time Crystals" Could Be a Legitimate Form of Perpetual Motion. Scientific American.
* ↑ Powell, Devin. (2013). «Can matter cycle through shapes eternally?» Nature doi:10.1038/nature.2013.13657. ISSN 1476-4687..
* ↑ Gibney, Elizabeth. (2017). «The quest to crystallize time» Nature 543 (7644): 164–166. doi:10.1038/543164a. ISSN 0028-0836. PMID 28277535. Bibcode: 2017Natur.543..164G..
* ↑ Janko, Richard. (2004). «Empedocles, "On Nature"» Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik 150: 1–26..
* ↑ Laertius, Diogenes. Lives of Eminent Philosophers: Epicurus. .. This passage comes from a letter quoted in full by Diogenes, and purportedly written by Epicurus himself in which he lays out the tenets of his philosophy.
* ↑ Hagengruber, Ruth, editor (2011) Émilie du Chatelet between Leibniz and Newton. Springer. ISBN 978-94-007-2074-9.
* ↑ Arianrhod, Robyn. (2012). Seduced by logic : Émilie du Châtelet, Mary Somerville, and the Newtonian revolution. (US. argitaraldia) New York: Oxford University Press ISBN 978-0-19-993161-3..
* ↑ Lavoisier, A.L. & Laplace, P.S. (1780) "Memoir on Heat", Académie Royale des Sciences pp. 4–355
* ↑ von Mayer, J.R. (1842) "Remarks on the forces of inorganic nature" in Annalen der Chemie und Pharmacie, 43, 233
* ↑ Mayer, J.R. (1845). Die organische Bewegung in ihrem Zusammenhange mit dem Stoffwechsel. Ein Beitrag zur Naturkunde, Dechsler, Heilbronn.
* ↑ Grove, W. R.. (1874). The Correlation of Physical Forces. (6th. argitaraldia) London: Longmans, Green.
* ↑ On the Conservation of Force. Bartleby.
* ↑ William John Macquorn Rankine (1853) "On the General Law of the Transformation of Energy," Proceedings of the Philosophical Society of Glasgow, vol. 3, no. 5, pages 276-280; reprinted in: (1) Philosophical Magazine, series 4, vol. 5, no. 30, pages 106-117 (February 1853); and (2) W. J. Millar, ed., Miscellaneous Scientific Papers: by W. J. Macquorn Rankine,... (London, England: Charles Griffin and Co., 1881), part II, pages 203-208: "The law of the Conservation of Energy is already known—viz. that the sum of all the energies of the universe, actual and potential, is unchangeable."
* ↑ Hadden, Richard W.. (1994). On the shoulders of merchants: exchange and the mathematical conception of nature in early modern Europe. SUNY Press, 13 or. ISBN 978-0-7914-2011-9.., Chapter 1, p. 13
* ↑ BEREAU, IRATI. (2009-09-17). Dokumentua. (Noiz kontsultatua: 2018-01-03).

## Bibliografia
### Oraingo liburuak

* Goldstein, Martin, and Inge F., (1993). The Refrigerator and the Universe. Harvard Univ. Press. A gentle introduction.
* Kroemer, Herbert; Kittel, Charles. (1980). Thermal Physics (2nd ed.). W. H. Freeman Company ISBN 978-0-7167-1088-2..
* Nolan, Peter J.. (1996). Fundamentals of College Physics, 2nd ed.. William C. Brown Publishers.
* Oxtoby & Nachtrieb. (1996). Principles of Modern Chemistry, 3rd ed.. Saunders College Publishing.
* Papineau, D.. (2002). Thinking about Consciousness. Oxford: Oxford University Press.
* Serway, Raymond A.; Jewett, John W.. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole ISBN 978-0-534-40842-8..
* Stenger, Victor J. (2000). Timeless Reality. Prometheus Books. Especially chpt. 12. Nontechnical.
* Tipler, Paul. (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5. ed.). W. H. Freeman ISBN 978-0-7167-0809-4..
* Lanczos, Cornelius. (1970). The Variational Principles of Mechanics. Toronto: University of Toronto Press ISBN 978-0-8020-1743-7..

### Ideien historia

* Brown, T.M.. (1965). «Resource letter EEC-1 on the evolution of energy concepts from Galileo to Helmholtz» American Journal of Physics 33 (10): 759–765. doi:10.1119/1.1970980. Bibcode: 1965AmJPh..33..759B..
* Cardwell, D.S.L.. (1971). From Watt to Clausius: The Rise of Thermodynamics in the Early Industrial Age. London: Heinemann ISBN 978-0-435-54150-7..
* Guillen, M.. (1999). Five Equations That Changed the World. New York: Abacus ISBN 978-0-349-11064-6..
* Hiebert, E.N.. (1981). Historical Roots of the Principle of Conservation of Energy. Madison, Wis.: Ayer Co Pub ISBN 978-0-405-13880-5..
* Kuhn, T.S. (1957) "Energy conservation as an example of simultaneous discovery", in M. Clagett (ed.) Critical Problems in the History of Science pp.321–56
* Sarton, G.; Joule, J. P.; Carnot, Sadi. (1929). «The discovery of the law of conservation of energy» Isis 13: 18–49. doi:10.1086/346430..
* Smith, C.. (1998). The Science of Energy: Cultural History of Energy Physics in Victorian Britain. London: Heinemann ISBN 978-0-485-11431-7..
* Mach, E.. (1872). History and Root of the Principles of the Conservation of Energy. Open Court Pub. Co., Illinois.
* Poincaré, H.. (1905). Science and Hypothesis. Walter Scott Publishing Co. Ltd; Dover reprint, 1952 ISBN 978-0-486-60221-9.., Chapter 8, "Energy and Thermo-dynamics"

## Kanpo estekak

* Datuak: Q11382
* Multimedia: Conservation of energy / Q11382