# Yvonne Choquet-Bruhat

Yvonne Choquet-Bruhat (frantsesa: [ivɔn ʃɔkɛ bʁy.a]. Lille, 1923ko abenduaren 29a – 2025eko otsailaren 11) matematikari eta fisikari frantsesa izan zen. Ekarpen semantikoak egin dizkio Einsteinen erlatibitatearen teoria orokorraren ikasketari: Einsteinen ekuazioak hasierako balioaren problema moduan adierazi daitezkeela erakutsi zuen, zeina, termino matematikoetan, "ondo planteatutako" (well-posed) problema den. 2015. urtean, Classical and Quantum Gravity aldizkariak bere artikulua goraipatu zuen, eta erlatibitate orokorraren ehundaka urteetan egin den sakontze lanean lortu diren garrantzizko hamahiru emaitzetako bat zela esan zuen.
Frantziako Zientzia Akademian (Frantsesez: Académie des sciences) hautatu zuten lehen emakumea izan zen eta Légion d'honneureko Ofizial Nagusia da.

## Biografia
### Haurtzaro eta gaztaroa

Yvonne Bruhat Lillen jaio zen 1923an. Bere ama Berthe Hubert filosofia irakaslea zen eta aita Georges Bruhat fisikaria, 1945ean hil zena Oranienburg-Sachsenhausengo kontzentrazio-eremuan. Haren neba eta ahizpa Jeanne eta François Bruhat izan ziren; azken hau ere matematikari bihurtu zen, talde aljebraikoen azterketan ekarpen handiak eginez. Gurasoek eragin handia izan zuten Bruhaten ikasketetan eta karrera zientifikoan. Biek sorrarazi zuten berarengan mundua ulertzeko jakinmina, eta bere hezkuntza aukeraketan babestu zuten. Georges aitak, batez ere, gustoko zuen problema matematikoak erabiltzea fisika eta mundua azaltzeko, Bruhatek berak ere jarraituko zuen filosofia.
Bi urte zituela, familia Parisera joan zen bizitzera. Bertan hasi zituen ikasketak, zazpi urterekin, Cours Gernez ikastetxean. Hasiera batean zailtasunak izan zituen bizimodu berri horretara ohitzeko, bere klasekideek bi urte zeramatzatelako ikasten ordurako, eta giroa katoliko praktikatzailea zelako, etxean ez bezala. Lehen hezkuntzako azken kurtsoa egiteko, Victor Duruy lizeora aldatu zen, baina ez zuen bigarren hezkuntzara pasatzeko froga gainditzea lortu. Ikasturtea errepikatzeko Fénelon lizeora joan zen, ama bertan filosofia irakaslea baitzen, eta hor bai, kalifikazio hobeak lortzen hasi zen, kurtso amaieran bikaintasun saria lortuz.
1934 eta 1943 artean bigarren hezkuntza ikasi zuen Fénelon lizeoan, eta hor hasi zitzaion matematikarekiko benetako interesa, oinarrizko geometria klaseei esker. Natur zientzienganako interesa ere piztu zitzaion, geologiaren bidez. Aita fisikaria bazen ere, zientzia honenganako zaletasuna irakasle baten bitartez iritsi zitzaion, kontzeptu fisikoak esperimentuen bitartez irakasten baitzituen. Garai horretan egin zen Adeline Daumarden lagun, aurrerago historialari garaikide izango zena. 1939 eta 1940 urteetan Poitiers eta Bordeauxen babestu zen bere neba eta ahizparekin, txantxa-gerra zela eta. Armistizioa sinatzearekin batera, familia Parisera itzuli zen, eta batxilergo ikasketak jarraitu zituen, modalitate zientifikoan filosofia ikasgai gehigarriekin.
1941ean Concours Général lehiaketa nazional ospetsuan parte hartu zuen, eta fisikan zilarrezko domina irabazi zuen, hau lortzen zuen lehen emakumea izanik. Matematika frogan ere parte hartu zuen, hemen saririk irabazi gabe, baina honek ez zion karrera matematikoa egitea galarazi.
1943tik 1946ra Parisko École Normale Supérieure eskola ospetsuan egin zituen unibertsitateko ikasketak, matematika eta fisika ikasiz. 1944an Gestapok aita atxilotu zuten Erresistentziako ikasle baten bila zebiltzatela, eta Alemaniara bidali zuten. Hor hainbat konzentrazio-eremutan egon zen, 1945eko urtarrilaren 1ean Sachsenhausenen hil zen arte. Ikasketen azken urte horretan, irakasle izateko froga landu zuen Bruhatek. 1946az geroztik bertako irakasle laguntzaile izan zen eta André Lichnerowiczen zuzendaritzapean hainbat ikerketei ekin zien, doktorego-tesia prestatzeaz gain.

### Karrera zientifikoa

1947an Léonce Fourès kide matematikariarekin ezkondu zen. 1948an bere lehen artikulua argitaratu zuen, Théorème de Gauss en Relativité Générale izenpean, eta hurrengo urteetan beste hainbat argitaratu zituen Lichnerowiczen laguntzaz. 1949tik 1951ra, Frantziako Ikerketa Zientifikoko Zentro Nazionalean izan zen ikerketa-laguntzaile, eta doktoretza egin zuen. 1950eko azaroan bere lehen alaba jaio zen, Michelle.
1951n doktoretza lortu zuen, Théorème d'existence pour certains systèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires izenburuko tesia aurkeztuz. Urte horretan, Jean Leray matematikariak bere laguntzaile lana eskaini zien Yvonne eta Léonceri, Estatu Batuetako Institute for Advanced Study erakundean. Bertan Lerayk Einstein bera aurkeztu zion, eta IASen egon zen urteetan harreman atsegina izan zuen Einsteinekin: honek beti onartzen zuen gogoz bere bulegoan eta hainbat lan eta ikerketa proeiktu eztabaidatu zituzten elkarrekin. Hor egon zen bitartean aurretik lau dimentsiotan garatutako espazio-denbora formulak dimentsio gehiagotara orokortzen lan egin zuen.
1952an, Bruhati eta haren senarrari lanpostuak eskeini zizkieten Marseillako Unibertsitatean, eta beraz, Frantziara itzuli ziren, IAS uste baino lehenago utziz. Marseillan fisika ikasleei matematika irakasten haritu zen. Hor zegoela ere bere lehen biltzarrean hartu zuen parte, 1953ko Estrasburgoko geometria diferentzial biltzarrean. 1955ean Erlatibitate bereziaren 50. urteaurrena ospatzeko Bernan antolatu zen biltzarrean ere parte hartu zuen. 1954an aldi labur batez itzuli ziren Princetonera, IASen bukatzeke utzi zuten egonaldia betetzera, honen amaieran berriz ere Marseillara itzuliz.
1956an espazio-denbora metrikaren 3+1 deskonposaketa problemetan lanean aritu zen, bere tesian landutako ildoa jarraituz. Lan hauek Journal of Rational Mechanics and Analysis aldizkarian argitaratu ziren. Antzeko lan bat Arnowitt, Deser eta Misner zientzialari estatubatuarrek egin zuten urte batzuk beranduago, gaur egun ADM deskonposizio bezala ezaguna. 1957an, Erlatibitate Orokor eta Grabitazioko Lehen Biltzar Internazionalean hartu zuen parte, Ipar Carolinan. Urte horretan bertan, Nizan ospaturiko Mathématiciens d’Expression Latine biltzarrean ere hartu zuen parte, hizkuntza erromantzeetan ospatutako lehena. 1957 eta 1958 urteetan fluido erlatibisten arloan lan egin zuen Bulletin de la Société Mathématique de France aldizkarian artikuluak argitaratuz. Ikasturte horren amaieran Reimseko Unibertsitatean hasi zen lanean, mekanika irakasten.
1959an Sorbona Unibertsitateko irakasle egin zen, Mekanika Zerutiar Katedra buru bezala. 1960an bere senarra dibortziatu zuen, eta hurrengo urtean Gustave Choquetekin ezkondu zen, matematikaria bera ere. Denbora gutxira haien lehen semea izan zuten, Daniel Choquet neurobiologoa. 1962 eta 1963 artean Cornellen aritu zen lanean, eta hor hainbat ikerketa burutu zituen, uhin-grabitazionalei buruz, besteak beste. 1965ean Frantziara itzuli ziren, eta urte bat beranduago haien alaba jaio zen, Geneviève.
Pariseko Unibertsitatean lan eginda, 1968ko maiatzeko mugimendua bizi zuen. Ekarri zituen aldaketa ugarien artean, Matematika departamenduaren banaketa izan zen Bruhati gehien eragin zioenetako bat, Mekanika departamendu berri bat sortu baitzen eta bertara transferitua izan zen, mekanika analitikoa irakastera. Unibertsitate horretan jarraitu zuen irakasle lanean 1990ean erretiratu zen arte.
Hurrengo urteetan erlatibitate orokorrean eta uhin-grabitazionaletan lan egiten jarraitu zuen, besteak beste. Europako, Estatu Batuetako eta mundu osoko biltzar askotan parte hartu zuen garai horretan. 1978an Yvonne Choquet-Bruhat Frantziako Zientzien Akademiako kide urgazle hautatu zuten, eta 1979ko maiatzaren 14an eskubide osoko kide hautatu zuten lehen emakumea izan zen. 1980tik 1983ra bitartean, Comité international de relativité générale et gravitation batzordeko lehendakaria izan zen. 1985ean Arte eta Zientzien Amerikako Estatu Batuetako Akademiarako hautatu zuten. 1986an Association for Women in Mathematics elkartearen Emmy Noether Konferentzia entzutetsua emateko aukeratu zuten.
1990ean irakasle gisa lan egiteari utzi bazion ere, ez zuen ikerketa matematikoa utzi: erlatibitate orokorreko problemak lantzen eta artikulu eta liburuak argitaratzen jarraitu zuen. 2003 urtetik aurrera, Institut des hautes études scientifiques erakundeko kidea izan da. Gaur egunera arte, zazpi liburu eta 300 artikulu baino gehiago argitaratu ditu Bruhatek.

## Ikerketarako ekarpen teknikoak

Choquet-Bruhaten ikerketarik ezagunena erlatibitate orokorreko datuen hasierako formulazioaren izaera matematikoa da. Emaitzen laburpena objektu geometriko diferentzial estandar hutsetan jar daiteke:
* (M, g, k) hasierako datu-multzoa hirukoitza da, non M hiru dimentsioko barietate leuna den, g Riemannian metrika leuna den M-n, eta k (0,2) eremu-tentsore leuna M-n.
* (M, g, k) hasierako datu-multzo bat emanda, (M, g, k)-ren garapen bat lau dimentsioko barietate Lorentziar bat da, (M, g), ondorengo baldintzak betetzen dituena: (1) f : M → M inkrustazio-sakonera leuna dauka eta (2) f bektore unitario normal leun bat zeinak f$^*$g = g betetzen duen eta zeinaren bigarren forma fundamentala, eremu bektore normalari dagokionez, k den.
Zentzu honetan, hasierako datu-multzo bat barietate Lorentziar batean txertatutako hiperplano espazial baten azpimultzoaren geometriaren preskripzio gisa ikus daiteke.
* (M, g, k) hasierako datu-multzo batek hutseango murrizketen ekuazioak betetzen ditu, edo hutseango hasierako datuen multzoa dela esaten da, bi ekuazio hauek betetzen badira:
       ${\begin{aligned}R^{g}-|k|_{g}^{2}+(\operatorname {tr} ^{g}k)^{2}&=0\\\operatorname {div} ^{g}k-d(\operatorname {tr} ^{g}k)&=0.\end{aligned}}$
    Hemen R$^g$-k g-ren Ricciren kurbadura eskalarra adierazten du.
Choquet-Bruhaten 1952ko emaitza seminaletako batek honako hau dio:
   | Ingelesezko bertsioa: Every vacuum initial data set (M, g, k) has a development f : M → (M, g) such that g has zero Ricci curvature, and such that every inextendible timelike curve in the Lorentzian manifold (M, g) intersects f(M) exactly once. | Itzulitako bertsioa: (M, g, k) hasierako huts-datu multzo bakoitzak f : M → (M, g) garapen bat du, non f : M → (M, g)-k 0 balioko Ricci kurbadura duen, eta halako moldez non (M, g) Lorentziar barietateko denbora-kurba hedaezin bakoitzak f(M) behin baino ez duen ebakitzen. |
Labur esanda, honela laburbil daiteke hori: (M, g) hutseango espaziodenbora da, eta f(M) Chauchy azalera da. Garapen horri hutsaren garapen globalki hiperbolikoa esaten zaio. Choquet-Bruhatek ere bakaltasun-teorema bat frogatu zuen:
   | Ingelesezko bertsioa: Given any two globally hyperbolic vacuum developments f$_1$ : M → (M$_1$, g$_1$) and f$_2$ : M → (M$_2$, g$_2$) of the same vacuum initial data set, there is an open subset U$_1$ of M$_1$ containing f$_1$(M) and an open subset U$_2$ of M$_2$ containing f$_1$(M), together with an isometry i : (U$_1$, g$_1$) → (U$_2$, g$_2$) such that i(f$_1$(p)) = f$_2$(p) for all p in M. | Itzulitako bertsioa: Edozein garapen huts hiperboliko global bi, f$_1$ : M → (M$_1$, g$_1$) eta f$_2$ : M → (M$_2$, g$_2$), izanik, zeinak hasierako datu-multzo huts berberekoak diren, M$_1$-en U$_1$ azpimultzo ireki bat dago, f$_1$(M) barne hartzen duena, eta M$_2$-ren U$_2$ azpimultzo ireki bat, f$_1$(M) barne hartzen duena, isometria batekin batera: i : (U$_1$, g$_1$) → (U$_2$, g$_2$) non M-ko p guztietan i(f$_1$(p)) = f$_2$(p) den. |
Modu sinplean, honela dio: M Ricci barietate Lorentziar batean txertatutako M hiperazal espazial bat izanik, M-tik gertu dagoen M-ren geometria M-ren geometria azpibarietateak erabat zehazten du.
Robert Gerochekin 1969an idatzitako artikulu batean, Choquet-Bruhatek erabat argitu zuen berezitasunaren izaera. Zornen lemma erabiliz eta bi orrialdeko argudioarekin, Choquet-Bruhaten existentziaren eta berezitasunaren teoremek automatikoki banakotasunaren teorema orokor bat inplikatzen dutela frogatu zuten:
   | Ingelesezko bertsioa: Any vacuum initial data set (M, g, k) has a maximal globally hyperbolic vacuum development, meaning a globally hyperbolic vacuum development f : M → (M, g) such that, for any other globally hyperbolic vacuum development f$_1$ : M → (M$_1$, g$_1$), there is an open subset U of M containing f(M) and an isometry i : M$_1$ → U such that i(f$_1$(p)) = f(p) for all p in M. Any two maximal globally hyperbolic vacuum developments of the same vacuum initial data are isometric to one another. | Itzulitako bertsioa: Edozein (M, g, k) hutseko hasierako datuen multzok garapen huts hiperboliko maximo globala du, hau da, f : M → (M, g) huts-garapen hiperboliko globala zeinarentzako beste edozein f$_1$ : M → (M$_1$, g$_1$) huts-garapen hiperboliko globalarentzako M-ren U azpimultzoa existitzen den, f(M) barne hartzen duena eta ondorengo isometria: i : M$_1$ → U non M-ko p guztietarako i(f$_1$(p)) = f(p) den. Hasierako datu huts beraren bi hutsune hiperboliko maximoak isometrikoak dira elkarrentzat. |
Orain ohikoa da gertaera horiek aztertzea. Adibidez, Demetrios Christodoulou eta Sergiu Klainermanen teorema ezagunak, Minkowskiren espazioaren egonkortasunari buruzkoak, ondorengoa dio: (ℝ$^3$, g, k) hutseango hasierako datu-multzo bat bada, g eta k zerotik nahikoa gertu dituena (modu zehatzean), haren garapen hiperboliko global maximoa geodesikoki osoa eta geometrikoki hurbilekoa izango da Minkowskiren espaziotik.
Choquet-Bruhaten frogak koordenatuen aukeraketa adimentsu bat erabiltzen du, uhin-koordenatuak (koordenatu harmonikoen Lorentziar baliokidea direnak), non Einsteinen ekuazioak ekuazio diferentzial partzial hiperbolikoen sistema bat bihurtzen diren, eta ekuazio horietarako "ondo planteatutako" (well-posed) emaitzak aplika daitezke.

## Argitalpen nagusiak

* Fourès-Bruhat, Y. Théorème d'existence pour certains systèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires. Acta Math. 88 (1952), 141–225. doi:10.1007/bf02392131 Bibcode: 1952AcM....88..141F Zbl 0049.19201 MR53338
* Choquet-Bruhat, Yvonne; Geroc53338h, Robert. Global aspects of the Cauchy problem in general relativity. Comm. Math. Phys. 14 (1969), 329–335. doi:10.1007/BF01645389 MR0250640
Ikerketa artikuluak:
* Bruhat, Yvonne. Cauchyren problema (The Cauchy problem). Grabitazioa: gaur egungo ikerketari buruzko sarrera bat, 130–168, Wiley, New York, 1962.
* Choquet-Bruhat, Yvonne; York, James W., Jr. Cauchyren problema (The Cauchy problem). Erlatibitate orokorra eta grabitazioa, Vol. 1, or. 99–172, Plenum, New York -Londres, 1980.
* Choquet-Bruhat, Yvonne. Energia positiboen teoremak (Positive-energy theorems). Erlatibitatea, taldeak eta topologia, II (Les Houches, 1983), 739–785, North-Holand Publishing Co., Amsterdam, 1984.
* Choquet-Bruhat, Yvonne. Erlatibitate orokor matematikoko emaitzak eta problema irekiak (Results and open problems in mathematical general relativity.) Milan J. Math. 75 (2007), 273–289.
* Choquet-Bruhat, Yvonne. Cauchyren problemaren hasiera Einsteinen eremu-ekuazioetarako (Beginnings of the Cauchy problem for Einstein's field equations). Geometria diferentzialeko inkestak 2015. Erlatibitate orokorraren ehun urte (one hundred years of general relativity), 1–16, Surv. Differ. Geom., 20, Int. Press, Boston, MA, 2015.
Liburu teknikoak
* Choquet-Bruhat, Yvonne; DeWitt-Morette, Cécile; Dillard-Bleick, Margaret. Analisia, barietateak eta fisika (Analysis, manifolds and physics). Bigarren edizioa. North-Holland Publishing Co., Amsterdam-New York, 1982. xx+630 or. ISBN 0-444-86017-7
* Choquet-Bruhat, Yvonne; DeWitt-Morette, Cécile. Analisia, barietateak eta fisika. II. zatia (Analysis, manifolds and physics. Part II). North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1989. xii+449 or. ISBN 0-444-87071-7
* Choquet-Bruhat, Y. Distributions. (Frantsesez) Théorie et problèmes. Masson et Cie, Publiceurs, Paris, 1973. x+232 or.
* Choquet-Bruhat, Yvonne. Erlatibitate orokorra eta Einsteinen ekuazioak (General relativity and the Einstein equations). Oxford Mathematical Monographs. Oxford University Press, Oxford, 2009. xxvi+785 or. ISBN λ0-19-923072-3
* Choquet-Bruhat, Y. Géométrie différentielle et systèmes extérieurs. A. Lichnerowiczen Préfacea. Monographies Universitaires de Mathématiques, No. 28 Dunod, Paris 1968 xvii+328 pp.
* Choquet-Bruhat, Yvonne. Sailkatutako sorta eta supebarietateak (Graded bundles and supermanifolds). Monographs and Textbooks in Physical Science. Lecture Notes, 12. Bibliopolis, Napoli, 1989. xii+94 pp. ISBN 88-7088-223-3
* Choquet-Bruhat, Yvonne. Erlatibitate orokorrerako, zulo beltzetarako eta kosmologiarako sarrera (Introduction to general relativity, black holes, and cosmology). Thibault Damour-en hitzaurre batekin. Oxford University Press, Oxford, 2015. xx+279 or. ISBN ά0-19-966645-4, ί0-19-966646-1
* Choquet-Bruhat, Y. Problemak eta ebazpenak fisika matematikoan (Problems and solutions in mathematical physics). C. Peltzerrek frantsesetik ingelesera itzulia. Itzulpen-editorea, J.J. Brandstatter Holden-Day, Inc., San Francisco, Kalifornia.-Fin-Amsterdam 1967 x+315 or.
Liburu ezagun eta herri-liburuak
* Choquet-Bruhat, Yvonne. Emakume matematiko bat unibertso bitxi honetan: oroitzapenak. (A lady mathematician in this strange universe: memoirs) Jatorrizko frantsesetik itzulia, 2016. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2018. x+351 or. ISBN 978-981-3231-62-7

## Sariak

* Médaille d'Dirudu Centre National de la Recherche Scientific, 1958
* Prix Henri de Parville of the Académie des Sciences, 1963
* Partaidea (1965etik), Comite International de Relativite Generale et Gravitation (errektorea 1980-1983).
* Parteidea, Académie des Sciences, Paris (1979an hautatua)
* 1985ean Arte eta Zientzien Akademia Amerikarreko kide hautatua.
* Association for Women in Math Noether Lecturer, 1986
* Commandeur de la Légion d'honneur, 1997
* Commandeur de la Légion d'honneur (Fisika Matematikoko Dannie Heineman saria), 2003
* 2008an "Grand Officier" eta "Grand Croix" ohoreak jaso zituen Légion d'Honneurren.

## Erreferentziak

* ↑ Focus issue: Milestones of general relativity. Classical and Quantum Gravity (2015).
* 1 2 (Ingelesez) Choquet-Bruhat, Yvonne. (2018). A Lady Mathematician in this Strange Universe: Memoirs. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. ISBN 9813231629..
* ↑ Presentation on the site for the Association for Women in Mathematics

## Kanpo estekak

* XX. mendeko emakumeek fisikari egindako ekarpenak'
* "Yvonne Choquet-Bruhat", Biographies of Women Mathematicians, Agnes Scott College
* (Ingelesez) Christina Sormani, C. Denson Hill, Paweł Nurowski, Lydia Bieri, David Garfinkle, and Nicolás Yunes. (2017). «A two-part feature: The Mathematics of Gravitational waves» Notices of the American Mathematical Society (American Mathematical Society) 64 (7): 684–707. doi:10.1090/noti1551. ISSN 1088-9477..
* Datuak: Q461112
* Multimedia: Yvonne Choquet-Bruhat / Q461112