OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Rommersheim

Rommersheim Alemaniako udalerria da. Renania-Palatinatua estatuan kokatuta dago, [[Eifel Bitburg-Prüm barrutia|Eifel Bitburg-Prüm]] barrutian. 2014an 654 biztanle zituen 16,97 kilometro koadrotan banatuta.

## Demografia

Ikus jatorrizko Wikidatako eskaera eta iturriak.

## Kanpo estekak

* Webgune ofiziala
* Datuak: Q564735
* Multimedia: Rommersheim / Q564735
# Rommerskirchen

Rommerskirchen Alemaniako udalerria da. Ipar Renania-Westfalia estatuan kokatuta dago, [[Rhein Neuss barrutia|Rhein Neuss]] barrutian. 2014an 12.546 biztanle zituen 60,07 kilometro koadrotan banatuta.

## Demografia

Ikus jatorrizko Wikidatako eskaera eta iturriak.

## Kanpo estekak

* Webgune ofiziala
* Datuak: Q255235
* Multimedia: Rommerskirchen / Q255235
# Romine udalerria, Marion konderria

Romine udalerria Ameriketako Estatu Batuetako Illinois estatuko udalerri bat da, Marion konderrian. Azken zentsuaren arabera 497 biztanle zituen, 35.96 milia karratu (93.1 km$^2$) eremuan.

## Ekonomia

2020ko zentsuaren arabera, Romine udalerrian 196 etxebizitza zeuden. Per capita diru-sarrerak 29.754 estatubatuar dolar ziren.

## Kanpo estekak

* Datuak: Q5812553
# Romilly-sur-Seine kantonamendua

Romilly-sur-Seine kantonamendua Frantziako kantonamendu bat da. Aube departamenduan dago, Ekialde Handia eskualdean. Guztira 6 udalerri ditu eta Romilly-sur-Seine da bere hiriburua.

## Kanpo estekak

* Datuak: Q17623100
# Romina Power

Romina Francesca Power (Los Angeles, 1951ko urriaren 2a) estatubatuar eta italiar aktorea eta abeslaria da. Tyrone Power aktore ospetsuaren alaba, 1960ko hamarkadan italierazko hainbat filmetan lan egin ondoren, Italian jarri zen bizitzen.
1975an Al Bano senarrarekin batera duo artistikoa sortu zuen; 1999an dibortziatu ziren arte iraun zuen, eta 2013an berriz elkartu ziren duo artistiko bezala. Birritan hartu zuten parte Eurovision Abesti Lehiaketan: 1976an "We'll Live It All Again" abestiarekin, eta 1985ean "Magic Oh Magic" abestiarekin. Sanremoko kantu jaialdian 1982an bigarren postua lortu zuten "Felicità" abestiarekin; nazioarteko mailan entzute handia lortu zuen abesti honek. 1984an garaipena lortu zuten Sanremon "Ci sarà" abestiarekin.

## Diskografia
### Albumak bakarlari bezala

* 12 canzoni e una poesia (1969)
* Ascolta, ti racconto di un amore (1974)
* Con un paio di Blue-Jeans (1974)
* Da lontano (2012)

### Albumak (Al Bano & Romina Power)

* Atto I (1975)
* 1978 (1978)
* Aria pura (1979)
* Felicità (1982)
* Che angelo sei (1982)
* Effetto amore (1984)
* Sempre sempre (1986)
* Libertà! (1987)
* Fragile (1988)
* Fotografia di un momento (1990)
* Corriere di Natale (1991)
* Notte e giorno (1993)
* Emozionale (1995)
* Magic Reunion Live (2017)
* Datuak: Q236135
* Multimedia: Romina Power / Q236135
# Romita (udalerria)

Romita Mexikoko udalerri bat da. Guanajuato estatuan kokatua dago. 2010ean 56.655 biztanle zituen 441,26 km²ko azaleran. Herriburua [[Romita (Romita)|Romita]] da.

## Erreferentziak

* ↑ Superficie continental. Mexiko: Instituto Nacional de Estadística y Geografía.
* ↑ Población total. Mexiko: Instituto Nacional de Estadística y Geografía.

## Kanpo estekak

* Datuak: Q20209193
* Multimedia: Romita Municipality / Q20209193
# Resurrección Hernández Gil

Resurrección Hernández Gil (Bargota, Nafarroa, 1893ko apirilaren 2a - Lekeitio, Bizkaia, 2002ko irailaren 11a), 105 urte baino gehiago bizi izan zen euskal herritarra da, guztira 109 urte eta 162 egun bizi izan zelarik

## Ikus, gainera

* Euskal Herriko pertsonarik zaharrenen zerrenda

## Erreferentziak

* Datuak: Q12266508
# Restronguet Point

Restronguet Point, kornubieraz: Ros Trongoos, Ingalaterrako Kornualles konderriko kostaldeko harkaitzezko lurmutur eta herrixka bat da, Feock parrokian.

## Kanpo estekak

* Datuak: Q7316337
* Multimedia: Restronguet Point, Feock / Q7316337
# Restronguet Passage

Restronguet Passage, Ingalaterrako Kornualles konderriko herrixka bat da.

## Kanpo estekak

* Datuak: Q7316339
* Multimedia: Restronguet Passage / Q7316339
# Resugga Green

Resugga Green, Ingalaterrako Kornualles konderriko herrixka bat da.

## Kanpo estekak

* Datuak: Q7316347
# Reston (Scottish Borders)

Reston, Eskoziako herri bat da, Scottish Borders eremu administratiboan.

## Kanpo estekak

* Datuak: Q7316181
* Multimedia: Reston, Scottish Borders / Q7316181
# Resupinatus applicatus

Resupinatus applicatus Tricholomataceae familiako onddo espezie bat da. Ez da jangarria.

## Deskribapena

Kapela: 2,5 eta 6 mm bitarteko diametrokoa; hasieran ia globo formakoa, gero garatu ahala, zabalduaz joaten da, erabat zabaldu arte; goialdea lehorra da, grisaxka edo gris-beltzaxka eta ile leunarekin.
Orriak: Luzera desberdinetakoak, luzeenak urriak izanik; grisaxka, ertz argiagoarekin; errezeptakuluaren erdian elkartzeko joera dute.
Hanka: Oso garatu gabeko oin antzeko bat izan dezake, hortik egiten du bat, bizi den substratuarekin.
Haragia: Zeharrargia, usaingabea eta zaporegabea.
Etimologia: Resupinatus terminoa latinetik dator, atzeraka tolestuta, alderantzizkoa esan nahi duen "resupinus" hitzetik.

## Jangarritasuna

Sukaldaritzarako interesik gabea.

### Nahasketa arriskua

Resupinatus applicatus ugariagoa denarekin nahas daiteke.

## Sasoia eta lekua

Udazkenean eta neguan. Eroritako adarren azpiko aldean hazten da.

### Banaketa eremua

Amerika osoa, Europa, Errusia, Txina, Japonia, Ozeania, Kongoko arroa.

### Banaketa eremua

Europa, Ipar Amerika, Erdialdeko Amerika, Turkia, Kaukasoa.

## Erreferentziak

* ↑ Euskal Herriko perretxiko eta onddoak, 2013, 2014, 2016, 2017, Fernando Pedro Pérez, Kultura Saila, Eusko Jaurlaritza • Bizkaiko Perretxiko eta Onddoak, A.D.E.V.E., 2012 • Euskalnatura • Euskal Herriko Onddoak. 5 tomos, Luis García Bona, Kriselv, 1987 • Catálogo micológico del País Vasco, Aeranzadi, 1973 • Mendizalearen Hiztegia [mikologia], Ostadar Mendi Taldea.
* ↑ (Gaztelaniaz) Mendaza, Ramon, Diaz, Guillermo. (1987). Guia fotografica y descriptiva 800 especies a todo color. Iberduero, 242 or. ISBN 84-404-0530-8..
* ↑ (Gaztelaniaz) Bon,Marcel. (1988). Guia de Campo de los hongos de Europa. Ediciones Omega, S. A. Barcelona, 122 or. ISBN 84-282-0865-4..

## Kanpo estekak

* Datuak: Q7316479
* Multimedia: Resupinatus applicatus / Q7316479
# Reston (Virginia)

Reston Ameriketako Estatu Batuetako erroldak esleitutako leku bat da. Fairfax konderrian dago, Virginia estatuan. 63.226 biztanle ditu, 40,530596 kilometro koadroko azaleran banatuta.

## Ikus, gainera

* Fairfax konderria

## Kanpo estekak

* Datuak: Q1375280
* Multimedia: Reston, Virginia / Q1375280
# Resupina

Resupina Gelechiidae familiako tximeleta genero bat da. Bere espezie tipoa Dichomeris okadai da.

## Kanpo estekak

* Datuak: Q7316478
# Rhinobothryum

Rhinobothryum Colubridae familiako narrasti genero bat da. Erdialdeko Amerikan eta Hego Amerikan bizi dira.

## Espezieak

* Rhinobothryum bovallii Andersson, 1916
* Rhinobothryum lentiginosum (Scopoli, 1785)

## Kanpo estekak

* Datuak: Q2309383
* Multimedia: Rhinobothryum / Q2309383
* Espezieak: Rhinobothryum
# Rosendorf

Rosendorf Alemaniako udalerria da. Turingia estatuan kokatuta dago, Saale-Orla-Kreis barrutian. 2014an 173 biztanle zituen 6,26 kilometro koadrotan banatuta.

## Demografia

Ikus jatorrizko Wikidatako eskaera eta iturriak.

## Kanpo estekak

* Webgune ofiziala
* Datuak: Q630463
* Multimedia: Rosendorf (Thüringen) / Q630463
# Rosenhahnita

Rosenhahnita silikato motako minerala da.

## Ezaugarriak

Rosenhahnita silikato mineralaren formula kimikoa hau da: ${\ce {HCa3[Si3O9(OH)]}}$. Sistema triklinikoaren arabera sortzen ditu kristalak. Mohs eskalaren arabera duen gogortasunaren balioa 4,5 - 5 da.

## Erreferentziak

* 1 2 (Ingelesez) «Rosenhahnite: Mineral information, data and localities.» www.mindat.org (Noiz kontsultatua: 12-05-2019).
# Rosengarten (Baden-Württemberg)

Rosengarten Alemaniako udalerria da. Baden-Württemberg estatuan kokatuta dago, [[Schwäbisch Hall (barrutia)|Schwäbisch Hall]] barrutian. 2014an 5.022 biztanle zituen 31,01 kilometro koadrotan banatuta.

## Demografia

Ikus jatorrizko Wikidatako eskaera eta iturriak.

## Kanpo estekak

* Webgune ofiziala
* Datuak: Q83131
* Multimedia: Rosengarten (Landkreis Schwäbisch Hall) / Q83131
# Rosenheim

Rosenheim (bavarieraz Rousnam) Alemaniako Bavaria estatu federaleko hiria da, Bavaria Garaia eskualdeko hirugarren hiri askea.

## Etimologia

Ez dago batere argi zein izan bide zen izenaren jatorria eta hainta teoria azaldu dira. Lehenengo teoriaren arabera Wasserburg am Inn hiriko jaunak Rosenheimeko gaztelua eraiki zuen eta bere armarrian arrosa bat zegoen. Bigarren teoriaren arabera hitza Inn ibaiko untziak tiratzen zituzten zaldietan (alemanez Rössern) izan zezakeen jatorria.

## Geografia

Munich hiriburutik 52 kilometro hego-ekialdera dago, Alpeen iparraldeko muinoetan, eta Austriarekiko mugatik 25 kilometro eskasera. Inn ibaiak zeharkatzen du hiria eta hainbat laku ditu inguruan, hala nola, Chiemsee (denetan handiena), Simsee, Langbürgner See, eta beste hainbat.

## Historia

Antzinatik bidegurutzea izan da Rosenheim, bai Munich eta Salzburgo arteko bidean eta baita Munich eta Innsbrucken artekoan ere.
Druso eta Tiberiok aginduta erromatarrak K.a. 15 urtean iritsi ziren bertara. Inn ibaiak Noricum eta Retia probintziak banatzen zituen eta erromatarrek Pons Aeni (Inneko zubia) gotorlekua sortu zuten gaur egun Rosenheim dagoen tokian. Gotorlekuaren inguruan eratuz joan zen herria erromatar-zelta.
1234ean Rosenheimgo gaztelua eraiki zen eta hori da Rosenheim izena agertzen den lehenengo aldia. Gaztelua ibaitik ehundaka metrotara jaso zen, ibaiertzean lokaztia baino ez baitzegoen, baina argi dago Inn ibaiaren gaineko zubia kontrolatzeko eraiki zela. berehala hazi zen herria eta 1328an merkatua egiteko eskubidea lortu zuen, zeina Bavaria guztiko merkatu garrantzitsuenetakoa bihurtuz joan zen. Hala ere ez zuen hiri aske titulua eskuratu 1864 arte. XIX mendean gatzaren industriak garrantzia handia hartu zuen, hainbat meategi eta errota eraiki zirelarik.
XX mendeko 20 eta 30. hamarkadan Rosenheimgo populazioak juduak babestu bazituen ere nazien presioak eraginda askok beren dendak utzi eta Munichera egin zuten alde. Bigarren Mundu Gerran bonbaketak jasan zituen 1942 eta 1945 artean.

## Ondasun nabarmenak

* San Nikolas eliza (St. Nikolaus Kirche): Hiriko eliza nagusia da, kipula itxurako dorre barrokoa duena.

## Rosenheimdar ezagunak

* Hermann Göring (1893-1946), politikari eta militar alemaniarra, Hitlerren ordezkaria eta Luftwafferen komandante gorena izandakoa.
* Bastian Schweinsteiger (1984- ), futbolari alemaniarra. FC Bayern Müncheneko eta Alemaniako Selekzioko erdilaria.

## Hiri senidetuak

Rosenheim ondorengo hiriekin senidetuta dago:
* Lazise (Italia)
* Briançon (Okzitania)
* Greiz (Alemania)
* Ichikawa (Chiba) (Japonia)
* Kufstein (Austria)

## Demografia

Ikus jatorrizko Wikidatako eskaera eta iturriak.

## Kanpo estekak

* (Alemanez) Hiriko udal webgunea (Alemanez)
* Datuak: Q4007
* Multimedia: Rosenheim / Q4007
# Rosenheim (Renania-Palatinatua)

Rosenheim Alemaniako udalerria da. Renania-Palatinatua estatuan kokatuta dago, [[Altenkirchen (barrutia)|Westerwaldeko Altenkirchen]] barrutian. 2014an 780 biztanle zituen 4,1 kilometro koadrotan banatuta.

## Demografia

Ikus jatorrizko Wikidatako eskaera eta iturriak.

## Kanpo estekak

* Webgune ofiziala
* Datuak: Q675456
* Multimedia: Rosenheim (Landkreis Altenkirchen) / Q675456
# Rosendo Mercado

Rosendo Mercado, ezagunagoa Rosendo izenaz (Madril, 1954ko otsailaren 23a), espainiar rock abeslari, gitarrajole eta konposatzaile bat da. Ñu eta Leño musika taldeetako kide izan zen, eta espainiar rock musikaren ordezkari nabarmenetakoa da.
Ziur asko berak konposatutako abesti ospetsuena "Maneras de vivir" da.

## Diskografia
### Leño taldearekin

* Leño (1979)
* Más madera (1980)
* ¡Corre, corre! (1982)

### Bakarka

* Loco por incordiar (1985)
* Fuera de lugar (1986)
* ... A las lombrices (1987)
* Jugar al gua (1988)
* Deja que les diga que no! (1991)
* La tortuga (1992)
* Para mal o para bien (1994)
* Listos para la reconversión (1996)
* A tientas y barrancas (1998)
* Canciones para normales y mero dementes (2001)
* Veo, veo... mamoneo!! (2002)
* Lo malo es... ni darse cuenta (2005)
* El endémico embustero y el incauto pertinaz (2007)
* A veces cuesta llegar al estribillo (2010)
* Vergüenza torera (2013)
* De escalde y trinchera (2017)

## Kanpo estekak

* Webgune ofiziala (Gaztelaniaz)
* Datuak: Q3324618
* Multimedia: Rosendo / Q3324618
# Rosenfeld

Rosenfeld Alemaniako hiri-udalerri bat da, Baden-Württemberg estatuan. Azken zentsuaren arabera 6.547 biztanle zituen, 51,11 kilometro koadroko azaleran.

## Kanpo estekak

* Datuak: Q146373
* Multimedia: Rosenfeld / Q146373
# Rosengarten

Rosengarten Alemaniako udalerria da. [] estatuan dago, [] barrutian. 2014an biztanle zituen kilometro koadrotan banatuta.

## Kanpo estekak

* Datuak: Q2167183
* Multimedia: Rosengarten group / Q2167183
# Rosendale (New York)

Rosendale Ameriketako Estatu Batuetako inkorporatutako herri bat da. Ulster konderrian dago, New York estatuan. 5.782 biztanle ditu, 20,75 kilometro koadroko azaleran banatuta.

## Ikus, gainera

* Ulster konderrian

## Kanpo estekak

* Datuak: Q3708460
* Multimedia: Rosendale, New York / Q3708460
# Rosenhayn (New Jersey)

Rosenhayn Ameriketako Estatu Batuetako erroldak esleitutako leku bat da. Cumberland konderrian dago, New Jersey estatuan. 1.150 biztanle ditu, 6,855691 kilometro koadroko azaleran banatuta.

## Ikus, gainera

* Cumberland konderria

## Kanpo estekak

* Datuak: Q1086834
* Multimedia: Rosenhayn, New Jersey / Q1086834
# Ronda (Ipar Carolina)

Ronda Ipar Carolinako herri bat da. Wilkes konderrian kokatua dago. 2010ean 417 biztanle zituen, 2,81 kilometro koadrotan banatuta.

## Ikus, gainera

* Wilkes konderria

## Kanpo estekak

* Datuak: Q3322223
# Rondanina

Rondanina Italiako udalerri bat da. Genovako probintzian kokatuta dago, Liguria eskualdean. 63 biztanle ditu, 12,81 kilometro koadroko azaleran banatuta.

## Mugakideak

Rondaninak honako udalerri hauekin egiten du muga:
Montebruno Propata Fascia Torriglia

## Kanpo estekak

* Datuak: Q266381
* Multimedia: Rondanina / Q266381
# Rondefontaine

Rondefontaine Frantziako udalerria da, Doubs departamenduan dagoena, Franche-Comté eskualdean. 2013an 29 biztanle zituen.

## Demografia
### Biztanleria

2007an Rondefontaine udalerrian erroldatutako biztanleak 28 ziren. Familiak 12 ziren, horien artean 4 pertsona bakarrekoak ziren (4 bakarrik bizi ziren emakumeak eta 4 bakarrik bizi ziren emakumeak), 4 seme-alabarik gabeko familiak ziren eta 4 seme-alabak dituzten bikoteak ziren.
Biztanleriak, denboran, ondorengo grafikoan ageri den bilakaera izan du:
Ikus jatorrizko Wikidatako eskaera eta iturriak.

### Etxebizitza

2007an 14 etxebizitza zeuden, 11 familiaren etxebizitza nagusia ziren eta 3 bigarren erresidentzia ziren. Etxebizitza guzti hauek 14etxeak ziren. 11 etxebizitza nagusietatik 8 bere jabearen bizilekua ziren, 2 alokairuan okupaturik zeuden eta 1 doan lagata zegoen; 2 etxek hitu gela zituzten, 1ek lau zituen eta 8 etxek bost zituzten. 8 etxek euren parking plaza propioa zuten azpian. 4 etxetan ibilgailu bat zegoen eta 6 etxetan bat baino gehiago zituzten.

### Biztanleria-piramidea

2009an sexu eta adinaren araberako biztanleria-piramidea hau zen:
Rondefontaine udalerriko biztanleria-piramidea 2009an. :
| Gizonak | Adinak | Emakumeak |
| 0 | 95 + | 0 |
| 0 | 90-94 | 0 |
| 4 | 85-89 | 0 |
| 0 | 80-84 | 0 |
| 0 | 75-79 | 4 |
| 0 | 70-74 | 0 |
| 0 | 65-69 | 0 |
| 0 | 60-64 | 0 |
| 0 | 55-59 | 0 |
| 0 | 50-54 | 0 |
| 4 | 45-49 | 0 |
| 0 | 40-44 | 4 |
| 0 | 35-39 | 0 |
| 0 | 30-34 | 0 |
| 4 | 25-29 | 0 |
| 0 | 20-24 | 4 |
| 4 | 15-19 | 0 |
| 0 | 10-14 | 4 |
| 0 | 5-9 | 0 |
| 4 | 0tik 4ra | 0 |

## Ekonomia

2007an lan egiteko adina zuten pertsonak 21 ziren, horien artean 15 aktiboak ziren eta 6 inaktiboak ziren. 15 pertsona aktiboetatik 13 lanean zeuden (10 gizon eta 3 emakume) eta 2 langabezian zeuden (1 gizon eta 1 emakume). 6 pertsona inaktiboetatik 3 erretiraturik zeuden, 1 ikasten zegoen eta 2 "bestelako inaktibo" gisa sailkaturik zeuden.

## Gertuen dauden herriak

Diagrama honek gertuen dauden herriak erakusten ditu.

## Erreferentziak

* ↑ Population et logements par commune depuis le recensement de 1962 (1961 pour les Dom) à 1999
* ↑ Logement, 1968-2007
* ↑ Population par sexe et âge quinquennal de 1968 à 1999. http://www.recensement-2007.insee.fr+(Noiz kontsultatua: 2010-07-13).
* ↑ Emploi et population active 1999 et 2007

## Kanpo estekak

* (Frantsesez)Résumé statistique INSEEren udalerriko estatistiken laburpena.
* (Frantsesez)Évolution et structure de la population INSEEren udalerriko datuen fitxa.
* (Frantsesez)France par comune Frantziako udalerri guztietako datu zehatzak mapa baten bitartez eskuragarri.
* Datuak: Q596987
* Multimedia: Rondefontaine / Q596987
# Ronda Alta

Ronda Alta Brasilgo udalerri bat da, Rio Grande do Sul estatuan kokatua. 9.777 biztanle ditu 419,344 km²ko eremuan.

## Ikus, gainera

* Rio Grande do Sul

## Kanpo estekak

* Datuak: Q949556
* Multimedia: Ronda Alta / Q949556
# Ronda

Ronda (gaztelaniaz estandarrean ˈronda ahoskatua) Andaluziako udalerria da, Málagako probintziakoa. 2008an 36.532 biztanle zituen. Cádizko probintziarekin muga egiten du.

## Geografia

Ronda izen bereko mendilerroaren ondoan dago, Guadalevin ibaiaren ertzean. Bi muinoetan dago herria, erdian arroila sakona duela (Tajo de Ronda, 80 m. sakon).

## Historia

Acinipo izena zuen erromatarren garaian; VIII. mendetik XV. mendea arte musulmanen mende egon zen.

## Ekonomia

Nekazaritza (garia, garagarra, olibondoak, patata, erremolatxa, artoa, zerri-, ardi- eta zaldi-azienda) da ekonomia-jarduera nagusia.

## Monumentuak

Espainiako hiririk zaharrenetakoa da, eta garai askotako monumentuak gorde dira. Aipagarriak dira erromatarren garaiko antzokia, musulmanen garaiko hiru bainuetxe, dorre bat eta etxe bat (XIV. mendea), XIII-XIV. mendeetako meskita baten gainean eraikitako eliza nagusia (XVI. mendea), Errenazimentuko Mondragon jauregia eta ibaiaren gaineko XVIII. mendeko zubia.

## Hiri senidetuak

* Castiglion Fiorentino (Italia)
* Chauen (Maroko)
* Cuenca (Espainia)
* Ontinyent (Espainia)
* Ceuta (Espainia)

## Erreferentziak

* Artikulu honen edukiaren zati bat Lur hiztegi entziklopedikotik edo Lur entziklopedia tematikotik txertatu zen 2011/12/27 egunean. Egile-eskubideen jabeak, Eusko Jaurlaritzak, hiztegi horiek CC-BY 3.0 lizentziarekin argitaratu ditu, Open Data Euskadi webgunean.

## Kanpo estekak

* (Gaztelaniaz) Rondako Udala
* Datuak: Q13153
* Multimedia: Ronda / Q13153
# Rondeletia

Rondeletia generoa izan daiteke:
* Rondeletia (animalia), arrain zetomimiformeena
* Rondeletia (landarea), Rubiaceae landareena.
# Rielves

Rielves Toledoko udalerria da, Torrijos eskualdean dagoena.
2009ko urtarrilaren 1eko erroldaren arabera 738 biztanle zituen.

## Ikus, gainera

* Toledoko udalerrien zerrenda

## Kanpo estekak

* (Gaztelaniaz) Udalerriari buruzko webgunea.
* Datuak: Q1642096
* Multimedia: Rielves / Q1642096
# Riemannen hipotesi

Matematikan, Riemannen hipotesia Riemannen zeta funtzioak zeroak bakarrik 1/2 parte erreala duten zenbaki konplexuetan eta zenbaki oso bikoiti negatiboetan dituela esaten duena da. Askok uste dute matematika puruetan ebatzi gabeko arazo garrantzitsuena dela. Oso interesgarria da zenbakien teorian, zenbaki lehenen banaketari buruzko emaitzak iradokitzen baititu. Bernhard Riemannek proposatu zuen eta bere omenez izendatu zen.
Riemannen hipotesia eta haren orokortasunetako batzuk, Goldbachen aieruarekin eta aieru bikoitzarekin batera, Hilberten zortzigarren problema dira David Hilberten konpondu gabeko 23 problemen zerrendan. Era berean Clay Mathematics Instituteko Milurtekoko arazoetako bat ere bada, zeinak milioi bat dolar eskaintzen baitie arazo horiek ebazten dituen edonori.
Riemannen zeta funtzioa ζ(s) funtzio bat da, zeinaren argumentua s 1 ez den edozein zenbaki konplexu izan daiteke, eta zeinaren balioak ere konplexuak diren. Zenbaki oso negatiboetan zeroak ditu; hau da, ζ(s) = 0 da s-ren balioa–2,–4,–6 denean.... Horiei zero tribialak deitzen zaie. Zeta funtzioa zero da, halaber, s-ren beste balio batzuetarako, zero ez-tribial deritzenentzat. Riemann-en hipotesia zero ez-tribial horien kokapenei buruzkoa da, eta hau dio:
   Riemannen zeta funtzioaren edozein zero ez tribialaren zati erreala 1/2 da.
Hala, hipotesia zuzena bada, zero ez tribial guztiak 1/2 1/2 + i t, zenbaki konplexuek osatutako lerro kritikoan daude, non t zenbaki erreala baita eta i irudimenezko unitatea.

## Erreferentziak

* ↑ (Ingelesez) Borwein, Peter, ed. (2008). «The Riemann Hypothesis» CMS Books in Mathematics doi:10.1007/978-0-387-72126-2. ISSN 1613-5237. (Noiz kontsultatua: 2021-12-21).
* ↑ Duoandikoetxea, J.. (2006-01-01). «Zenbaki lehenen amai gabeko historia» EKAIA Euskal Herriko Unibertsitateko Zientzi eta … (Noiz kontsultatua: 2021-12-21).

## Kanpo estekak

* Datuak: Q205966
* Multimedia: Riemann hypothesis / Q205966
# Riemannen gainazal

Matematikan, batez ere analisi konplexuan, Riemann-en gainazal bat konektatutako dimentsio bakarreko aldaera konplexu bat da. Azalera horiek Bernhard Riemannek aztertu zituen lehen aldiz, eta hari zor diote izena. Riemann-en azalerak plano konplexuaren bertsio deformatutzat har daitezke: toki bakoitzean, puntu bakoitzetik gertu, plano konplexuko partzelen antzekoak dira, baina topologia orokorra oso desberdina izan daiteke. Adibidez, esfera baten, toroide baten edo elkarri itsatsitako xafla batzuen itxura har dezakete.
Riemann-en gainazalen interes nagusia haien artean funtzio holomorfoak defini daitezkeela da. Riemann-en azalerak, gaur egun, agertoki naturaltzat hartzen dira funtzio horien portaera orokorra aztertzeko, bereziki funtzio multibaluatuak, hala nola erro karratua eta beste funtzio aljebraiko batzuk, edo logaritmoa.

## Erreferentziak

* ↑ (Ingelesez) Weisstein, Eric W.. «Riemann Surface» mathworld.wolfram.com (Noiz kontsultatua: 2022-12-23).

## Kanpo estekak

* Datuak: Q753035
* Multimedia: Complex algebraic curves and Riemann surfaces / Q753035
# Riemannen integral

Riemannen integrala edo integral mugatua, Bernhard Riemannek sorturikoa, tarte baten gainean funtzio baten integralaren lehengo definizio zehatza izan zen.
Izan bitez $f(x)$, $[a,b]$ tartean jarraitua eta positiboa den funtzio bat, eta $S=\{(x,y)|a<x<b{\text{ eta }}0<y<f(x)\}$ planoko barruti itxia $f(x)$ funtzioaren azpian (ikusi irudia). Orduan, Riemannek $f(x)$ funtzioaren integrala $[a,b]$ tartean modu arrazan definitzen du honela:
    $\int _{a}^{b}f(x)\,dx=A(f,a,b)$ , non $A(f,a,b)$ $S$-ren azalera den.
$S$ barrutiaren azalera neurtu nahi dugu, neurgarria bada.
Azalera horren balioa kalkulatzeko elkarren ondoan jarritako laukizuzenen bidez hurbilduko da barrutia, irudian adierazten den moduan.
Laukizuzen bakoitzaren azalera, funtzioaren balioa oinarriaren edozein puntutan, bider oinarriaren luzera da. Zenbat eta laukizuzen gehiago hartu, orduan eta txikiagoa izango da laukizuzen horien oinarria, baina orduan eta hurbilago izango dira batura horiek $A(f,a,b)$ baliotik.
Honela adierazten da:
    $\int _{a}^{b}f(x)dx=$ $\lim _{n\to \infty }\sum _{i=0}^{n-1}f(x_{i}^{*})\Delta x_{i-1}$

## Ikus, gainera

Riemannen batura

## Kanpo estekak

* Datuak: Q697181
* Multimedia: Riemann integral / Q697181