# Fleissen kappa

Fleiss-en kappa, κ kappa hizki grekoaz irudikatzen dena, balorazio metodo edo epaile ezberdinen arteko adostasun mailarako neurria da, balorazioak era kualitatiboan zein kuantitatibo diskretuan izan daitezkeelarik. Cohenen kappa ez bezala, 2 epaile edo balorazio metodo baino gehiagotarako, erabil daiteke. Adibidez, epaile batzuek lanpostu baterako hautagai bati ezaugarri ezberdinei buruz baloratzen badute 1etik 5erako puntuazioak emanez, Fleissen kappak epaileen arteko adostasun maila neurtzen du. Neurketa gailu baten zehaztasuna neurtzeko ere erabil daiteke, une ezberdinetan elementu edo banako bati egindako neurketen arteko adostasuna aztertuz.
Fleissen kappa adierazleak zoriz itxaron daitekeen adostasun maila baztertuz neurtzen du adostasun maila. Honela kalkulatzen da:
(1)
    $\kappa ={\frac {{\bar {P}}-{\bar {P_{e}}}}{1-{\bar {P_{e}}}}}$
Zatitzailean zoriz itxaron daitekeen adostasun maila ezabatu da. Zatikizunean berriz, balorazio ezberdinetarako adostasun maila azaltzen da, betiere zoriz itxaron daitekeen adostasun maila bazterturik.

## Kalkulua

$i=1,2,\ldots ,N$ baloratutako banako edo elementuak dira. $j=1,2,\ldots ,k$ baloratu beharreko alderdiak edo aldagaiak dira. n epaile edo balorazio metodo kopurua da. $n_{ij}$ i-garren elementua j-garren balorazio edo kategoriarako jasotako boto edo neurketa kopurua da.
Definitu behar dira $p_{j}$, j-garren kategoriara bildutako elementuen proportzioa,
    $p_{j}={\frac {1}{Nn}}\sum _{i=1}^{N}n_{ij}$,
eta $P_{i}$ adierazpena, i-garren elementurako balorazio metodoek edo epaileek zenbateraino datozen bat ematen duena:
(3)
    $P_{i}={\frac {1}{n(n-1)}}\sum _{j=1}^{k}n_{ij}(n_{ij}-1)$
       $={\frac {1}{n(n-1)}}\sum _{j=1}^{k}(n_{ij}^{2}-n_{ij})$
       $={\frac {1}{n(n-1)}}[(\sum _{j=1}^{k}n_{ij}^{2})-(n)]$
Azken adierazpen honen garapena egiteko, identitate hau erabili da: $1={\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{k}n_{ij}$.
Aurreko bi adierazpenek ematen dituzten balioetan oinarrituz, hauek kalkulatu behar dira:
(4)
    ${\bar {P}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}P_{i}$
       $={\frac {1}{Nn(n-1)}}(\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{k}n_{ij}^{2}-Nn)$
(5)
    ${\bar {P_{e}}}=\sum _{j=1}^{k}p_{j}^{2}$

## Adibidea

10 hautagai baloratu behar dituzte 14 epailek, 1etik 5erako eskala batean. Emaitzak ondoko taulan azaltzen dira.
       12345$P_{i}\,$ 10000141.000 2026420.253 3003560.308 4039200.440 5228110.330 6770000.462 7326300.242 8253220.176 9652100.286 10022370.286 Guztira2028392132 $p_{j}\,$0.1430.2000.2790.1500.229 Adibideko datuak eta kalkuluak
Adibidez, bigarren zutaberako,
    $p_{1}={\frac {0+0+0+0+2+7+3+2+6+0}{140}}=0.143$
Eta bigarren errenkadarako,
    $P_{2}={\frac {1}{14(14-1)}}\left(0^{2}+2^{2}+6^{2}+4^{2}+2^{2}-14\right)=0.253$
Taulan bertan azaltzen diren balio hauetan oinarrituz:
       ${\bar {P}}={\frac {1.000+0.253+\cdots +0.286+0.286}{10}}=0.378$
    ${\bar {P}}_{e}=0.143^{2}+0.200^{2}+0.279^{2}+0.150^{2}+0.229^{2}=0.210$
Eta azkenik, hau izango da Fleiss-en kappa:
    $\kappa ={\frac {0.378-0.211}{1-0.211}}=0.211$

## Interpretazioa

Kategoria eta banako kopuruak kapparen emaitzan eragin nabarmena izan dezaketen arren (esaterako, kategoria kopuru txiki batek kapparen balioa igotzeko joera du), jarraian Fleissen kapparen emaitzaren interpretaziorako gida bat ematen da, oso subjektiboa dena:

## Kanpo estekak

* Datuak: Q3750591