# Hexagono

Planoko oinarrizko geometrian, hexagonoa sei alde zuzen eta sei erpin dituen poligonoa da. Izena grezieratik dator: εξάγωνον, εξά (sei) eta γωνον (angeluak).

## Propietateak

Hexagonoek propietate hauek dituzte:
* 6 alde.
* 9 diagonal.
* Hexagono baten barne-angeluen batura 720 gradu edo 4π radian da.

## Hexagono bikoitia

Hexagono bikoitia hexagono mota bat da, zeinak aldeak binaka paraleloak baina binaka luzera desberdinetakoak dituen.
Proposizioa
Izan bedi ABCDEF hexagono irregularra. Lotu bitez A eta C, B eta D, C eta E, D eta F, E eta A, eta F eta B. Sei hiruki sortzen dira: ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB. Hiruki horien barizentroak, hurrenez hurren, A', B', C', D', E', F' eran adierazten dira. Ondoz ondoko puntu horiek lotuz, A'B'C'D'E'F' hexagono bikoitia lortzen da.

## Hexagono erregularra

Hexagono erregularra konbexua da, eta sei aldeak eta sei angeluak berdinak ditu.
Hexagono erregularrak ondoko propietateak ditu:
* Barruko angelu guztiak kongruenteak dira eta 120º edo ${\dfrac {2\pi }{3}}$ radianeko neurria du bakoitzak.
* Hexagonoaren kanpo-angelu bakoitzak 60º edo ${\dfrac {\pi }{3}}$ radianeko neurria du.
* Triangelu aldeberdinekin erlazionatuta dago:
** Erpinak beren parez pareko erpinekin lotuz gero, hexagonoa sei triangelu aldeberdinetan banatzen da.
** Izenda bitez erpinak 1etik 6ra erlojuaren noranzkoa errespetatuz. Erpin bakoitiak lotuz gero, triangelu aldeberdin bat lortuko dugu eta, erpin bikoitiak lotuz, beste triangelu aldeberdin bat.
* Triangelu eta lauki aldekideez gain, hexagono erregularrek gainazal lau bat guztiz estal dezakete.
* $z^{6}-1=0$ ekuazioaren sei erro konplexuak plano konplexuan kokatutako hexagono erregular baten erpinak dira. Horietako lehenengoa (1,0) puntua da.
* Hexagono erregularra zirkunferentzia batean inskriba eta zirkunskriba daiteke. Ondoko berdintzak betetzen ditu:
** $a=r_{i}{\dfrac {2}{3}}{\sqrt {3}}$, non $r_{i}$ inskribatutako zirkunferentziaren erradioa den eta $a$ hexagonoaren aldearen luzera.
** $a=r_{c}$, non $r_{c}$ zirkunskribatutako zirkunferentziaren erradioa den.
** $r_{i}={\dfrac {r_{c}}{2}}{\sqrt {3}}={\dfrac {a}{2}}{\sqrt {3}}$.
* Hexagono erregularrek sei simetria-ardatz dituzte: erpinak beren parekoekin lotzen direnean eratzen diren hiru simetria-ardatz, eta alde baten erdiko puntua kontrako aldearen erdiko puntuarekin lotzen direnean sortzen diren beste hiru simetria-ardatz.Hexagonoaren simetria-ardatzak
* Poligonoaren erradioak aldearen neurri berdina du.
Perimetroa
Hexagono erregularren perimetroa lortzeko sei aldeen luzerak gehitu behar dira.
$P=n\cdot l_{n}=6l_{6}$, non n alde kopurua den eta $l_{n}$ aldeen luzera.
Azalera
Hexagono erregularraren azalera
Azaleraren adierazpen matematikoa honako hau da:
$A={\frac {perimetroa\cdot apotema}{2}}={\dfrac {6l_{6}\cdot a_{p}}{2}}=3l_{6}\cdot a_{p}$ edo $A=2{\sqrt {3}}\cdot a_{p}^{2}$,
non $l_{6}$ aldearen luzera den eta $a_{p}$ apotemaren luzera.
Aldeen luzera besterik ez badugu ezagutzen, hexagonoaren azalera honela kalkula dezakegu:
$A=l_{6}^{2}{\dfrac {3{\sqrt {3}}}{2}}$ sei erpin lotu ondoren lortzen diren sei triangelu aldeberdinen azalerari dagokiona.

### Eraikuntza geometrikoa

Hexagono erregularrak erregela eta konpasa erabiliz sor daitezke:
* O edozein puntu emanda, sortu zirkunferentzia bat hexagonoaren aldearen tamainako erradioa duena.
* Zirkunferentzian A puntu bat aukeratu eta O eta A zeharkatzen dituen diametro bat eraiki. Deitu D diametro horrek mozten duen zirkunferentziaren beste puntuari.
* A puntuan konpasa jarriz, O zeharkatzen duen arku bat eraiki zirkunferentzia bi puntutan moztuz, eta B eta F izenak eman horiei.
* D puntuan konpasa jarriz, O zeharkatzen duen arku bat eraiki zirkunferentzia bi puntutan moztuz, eta C eta E izenak eman horiei.
* Eraikitze grafikoa
* Irudi honetan, ikus daiteke nola eraikitzen den hexagono erregular bat konpasa eta erregela erabiliz.

## Naturan

Erleen abaraskak hexagono forma dute.
Irudian ikusten den Saturnoko egitura horri Hexagono deritzo, hain zuzen ere, forma hexagonala duelako.

## Erreferentziak

* 1 2 Edward., Kasner,. (DL 1987). Matemáticas e imaginación. Hyspamérica ISBN 9788485471553. PMC 803341999..
* ↑ «ZT Hiztegi Berria» zthiztegia.elhuyar.eus (Noiz kontsultatua: 2018-03-22).
* ↑ (Gaztelaniaz) Trejo, César A.. (1974). Funciones de variable compleja. Harla ISBN 9780063193000. (Noiz kontsultatua: 2018-03-22).
* ↑ (Portugesez) «Exercícios De Geometria Plana Edgar De Alencar Filho - R$ 30,00» produto.mercadolivre.com.br (Noiz kontsultatua: 2018-03-22).

## Kanpo estekak

* Datuak: Q83043
* Multimedia: Hexagons / Q83043