# Eratostenes

Eratostenes Zirenekoa (antzinako grezieraz: Ἐρατοσθένης; K.a. 276 inguru - K.a. 195 inguru) matematikari, geografo, kirolari, poeta eta astronomo greziarra zen. Aurkikuntza ugari egin zituen, hala nola, latitude eta longitude sistema. Lehen greziarra izan zen Lurraren zirkunferentzia kalkulatzen (zehaztasun harrigarriz), baita ardatzaren makurdura ere. Agian, Lurraren eta Ilargiaren arteko distantzia ere kalkulatu zuen eta bisurtea asmatu. Mundu mapa ere eratu zuen, garaiko ezagutza geografikoaren arabera. Kronologia zientifikoaren sortzailea izan zen, gertakari literario eta politikoen datak finkatuz, Troiaren konkista egunetik hasiz.
Sudaren Ἐρατοσθένης sarreraren arabera, garaikideek Βῆτα (beta) ezizena eman zioten, alfabeto grekoko bigarren letra, edozein alorretan munduko bigarren onena zela frogatu omen baitzuen.

## Biografia

Zirenen jaioa (orain Shahhat, Libia), Aglaosen semea omen zen, Suidasengandik jaso dugunez, edo Ambrosiarena beste idazle batzuen arabera. Alexandrian ikasi zuen eta, denboraldi batez, Atenasen ere bai. Kioseko Aristonen ikaslea izan zen baina, baita Zireneko Lisaniasena ere, eta Kalimako poetarena ere bai. Arkimedes lagun handia izan zuen. K.a. 236an Ptolomeo Evergetesek Egiptoko Alexandriako Liburutegiaren zuzendaritza hartzeko deitu zuen eta kargu horretan jarraitu zuen Ptolomeo Epifanes agintean zegoen bitartean hil zen arte. Sudak dionez, laurogei urte zuenean gosez hil zen, behin itsutu ondoren. Luzianok, aldiz, 82 urtetara heldu zela dio, Zensorinok ere 82 urte beteta zituela hil zela mantentzen du.
Eratostenesek ikasketarako gaitasun aparta eta ezagupen anitzeko jabea zen. Astronomo, poeta, geografo eta filosofoa izan zen eta Pentathlos goitizena jarri zioten, izen honek, Olinpiar Jokoetan bost frogetako kirolari irabazlea adierazten zuelarik.

## Armilar esfera

Uste denez Eratostenesek asmatu zuen armilar esfera, K.a. 255 inguruan eta XVII. mendean oraindik erabiltzen zena. Berak, pentsatzekoa denez, gailua behaketa astronomiko ugarietan erabiliko zuen baina, seguru dakigun bakarra da, ekliptikaren Zeihartasuna zehazteko baliatu zuela. Tropikoen tartea (ekliptikaren zeihartasunaren bikoitza) Lurraren zirkunferentzia osaren 11/83 besteko neurria zuela kalkulatu zuen, 23º 51' 19" ondorioz. Balio hauxe onartu zuen beranduago Klaudio Ptolomeo astronomoak.
Historialari batzuen arabera, Eratostenek 24º-ko balioa kalkulatu zuen eta, Ptolomeok berak zehaztu zuen emaitza 11/83raino. Gainera, Plutarcoren arabera, eklipseak behatuz ondorioztatu zituen Eguzkiarainoko distantzia 804.000.000 estadio bestekoa zela, eta, Ilargirainokoa 780.000 estadio adinakoa. Makrobiok, gainera, Eguzkiaren diametroa Lurrarena baino 27 aldiz handiagoa kalkulatu izana aipatzen du. Orain dakigunez, Eguzkiaren diametroa Lurrarena baino 109 bider handiagoa da eta, Ilargirainoko distantzia Erastotenesek eman zuena baino ia hiru aldiz handiagoa. Eguzkirainoko distantziarentzat, aldiz, estadio batentzat 185 metroko balioa onartuta, 148.752.060 kmkoa eman zuen, oraingo unitate astronomiko moduan erabiltzen denaren oso antzerakoa. Katasterismoi izeneko lana sarri egotzi bazaio ere, non 44 konstelazio eta 675 izar izendatzen diren, ez zen bera izan egilea eta, horregatik, Pseudo-Eratostenes jartzen da haren egiletzat.

## Lurraren dimentsioen neurketa

Udako solstizioan eguzki izpiek perpendikularki jotzen dute Siena hiria. Alexandria, iparralderago, eraikuntza baten altuera eta berak egiten duen itzala neurtuta, Siena hiriak eta ekliptikaren (Eguzkiaren ibilbidearen) planoak mugatzen duten angelua kalkulatu daiteke. Angelu hauxe da Siena eta Alexandriaren arteko latitudeen aldea. Angelua ezagututa nahikoa da bi hirien arteko distantzia neurtu eta zirkunferentzia osora (360º) estrapolatzea.
Erastotenesen ospea, honela, Lurraren tamaina bere garaian kalkulatu izana da. Horretarako Dizearkok proposatu zituen latitude eta longitude kontzeptuez gain prozedura trigonometrikoa asmatu eta erabili zuen. Honengatik guztiagatik geodesiaren aita titulua dagokio. Bere liburutegiko papiro baten bitartez zekien Sienan (gaurko Asuan, Egipton) Udako solstizio egunean objektuek ez zutela itzalik sortzen eta argiak putzuen hondoa argiztatzen zuela; horrek zera adierazten zuen, Siena tropikoaren lerroan bertan zegoela eta bere latitudea jada ezaguna zen ekliptikarena berarena zela. Erastotenesek Alexandria eta Siena longitude berean zeudela suposatu zuen (benetan 3º-ko aldea dute) eta, Eguzkiaren altuera izugarria izanik, honen izpiak paraleloak heltzen zirela Lurrera ere bai. Orduan, solstizioaren eguerdian Alexandrian, itzal bat neurtu zuen eta bere zenitarekin zirkunferentziaren 1/50-a zela (gaur 7º 12' ) aurkitu zuen. Horretarako, Kleomedesen arabera, scaphium, (orduko eguzki Proto-koadrantea) baten itzala neurtu zuen. Ondoren, hiri bien arteko distantziarentzat 5000 estadioko luzera hartu zuen. Balio hau nondik atera zuen jakiteko bertsio ugari daude; hirien arteko merkataritzan zebiltzanetik, edo Alexandriako liburutegitik bertatik edo, urrats uniformeak zenbatzeko, armada erabili zuela dira teorietako batzuk. Kontua da, zirkunferentzia osoaren 1/50-a 5000 estadio beste bada, Lurra osoaren zirkunferentzia 250.000 estadio luze dela. Beranduago 252.000ra zehaztu zuen neurketa.
Estadioarentzat 185 m-ko balioa erabili zuela uste da eta orduan luzera 46.620 km-koa izango zen (6.620 km inguruko errorea, %17-a). Baina badago Egiptoko estadioa erabili zuela defendatzen duenik (52,4 cm-ko 300 ukondo bestekoa) eta, orduan, poloetatik igarotzen den zirkunferentziaren luzera 39.614,4 km-koa izango zen, gaurko 40.008 km-tik oso gertu eta %1-eko errorea baino gutxiagokoa.
Eratostenesek egindako kalkuluen zehaztasunari buruz hainbat lan burutu dira; horrelako batean Dennis Rawlinsek zerak aipatzen ditu: Eratostenesek zuzenki neurtu zuen datu bakarra Alenxandriaren zenitaren makurdura izan zen, 7’-ko (arkuaren 7 minutuko) oker batekin lortu ere, beste datu guztiak, nondik lortu zituen ez dakigularik, oso zehaztasun hobekoak gertatzen direlarik. Posidonio, 150 urte beranduago, Lurraren zirkunferentziarako neurketa dezente txikiagoa lortu zuen. Azken balore hauxe onartu zuten Ptolomeok berak eta Kristobal Kolonek ere, Indiarako bere mendebaldetiko bidaiaren bideragarritasuna argudiatzeko orduan. Lortuko ahal zuen Kolonek bere bidaiarentzako finantziazioa distantzia handiago batekin?
Baina ez zen aipaturiko kalkulua Eratostenes geometrak egin zuen bakarra; Lurretik Eguzkirainoko distantzia 804 milioi estadiotan (139.996.50 km) kalkulatu zuen eta Lurretik Ilargirainokoa ere bai 708.000 estadio (123.280,500 km). Biak ere, orduko teknologiarentzako onargarriak diren neurketak.

## Geometriaz eta geografiaz

Eratostenesek geometriari buruz egin zuen lanaren titulua De locis ad medietates baino ez dugu ezagutzen, (ez da alerik kontserbatu). Lana hau Pappusek aipatzen du geometriari buruzko liburu handia dela gaineratuz. Ptolomeo Evergetesi idatziriko eskutitz bat, aldiz, Arkimedesi buruz Eutoziok idatziriko liburuan aipatzen dena, bai kontserbatzen da. Eskutitza [kuboaren bikoizketari buruzkoa da. Aritmetikan ere ekarpenak egin zituen, aipagarriena, Eratostenesen bahea izenarekin ezaguna den metodoa, non zenbaki lehenak lortzen diren eta Niomedesen Aritmetika sarrera liburuan agertzen dena.
Geografiari egin zion ekarpena oso garrantzitsua izan zen. Berak bataiatu zuen Dizearko eta Eudoxiorekin batera lantzen zuen zientzia hau. Ordura arte bidaiarien eta kronisten datu-bilketa baino ez zena, eta Alexandro Handiaren konkistei esker, Alexandriako Liburutegian gordetzen zena, lan sistematiko batean biltzeko lehena izan zen; Geographika izenekoa eta hiru liburukikoa bera. Lehenago liburuan bere aurrekarien gainbegiratu kritikoa egin zuen eta Lurraren itxurari buruz, esfera geldia bere ustez, egin zituen ikerketen berri eman zuen. Bigarrenean, gaur geografia fisikoa deitzen duguna jorratu zuen, eta bertan dago lehen aipatu dugun Lurraren dimentsioei buruzko saiakuntza. Azken liburuak, geografia politikoa zuen gaia eta orduko bidaiari zein geografoei esker ezagutzen ziren eskualdeen deskribapena egiten da. Hiriak kokatzeko, Dizearko aurrerago egin zuen era berean , ekuatorearen paraleloa den eta Herkulesen zutabeetatik (Gibraltarko itsasartea) Asiaren ekialdeko muturreraino doan lerro bat marraztu zuen. Lerro honek bi zatitan banatzen zuen lurralde ezagun eta populatua. Gainera, Alejandria-Siena lerroan finkatuz zuen meridianoa. Lan honetan, uste denez, hiriak, geografia-lekuak, ibaiak, lakuak, mendiak zein beste datu batzuk agertzen ziren mapa bat agertzen zen. Ez da falta, berriz ere, eskuizkribu honen inguruko polemikarik. Martzianok Eratostenesi Timostenesen Portuez izeneko lana plagiatu izana leporatu zion. Estrabonek, berriz, gezurtatu zuen plagioa, bere ustez, Timostenesen lanari garrantzi handia ematen bazion ere, sarri kritikatzen zituen haren iritziak. Iraun egin ziren liburuaren zatiak Gottfried Bernhardyk bildu eta argitaratu zituen, (Berlin, 1822), Eratosthenica izenburua zuen argitalpen batean.

## Eratostenesen bahea

Eratostenesek zenbaki lehenak lortzeko metodo erraz bat aurkitu zuen eta tresna batean islatu ere bai. Hau da, taula batean zenbakiak markatu zituen eta orduan hasten zen zulatzen posizioak zenbakiak banan aztertzen ordenan zenbaki bat zulatu gabe bazegoen zenbaki lehena zen eta hurrengo zenbakira pasa baino lehen bere multiplo guztiak zulatu behar ziren. Hasten da 2 zenbakiarekin, 2a zulatu gabe dagoenez lehena da (eta bere multiplo guztiak zulatzen dira orduan). Ondoren dator 3a, zulatuta ez dagoenez lehena da (eta bere multiplo guztiak zulatzen dira orduan), ondoren dator 4a, zulatuta dagoenez ez da lehena, eta zuzenean pasatzen gara hurrengo zenbakira. Eta horrela jarraitzen da azken zenbakira heldu arte... Zenbaki lehenak bukaeran zulorik gabe geratu direnak dira.

## Beste lanak

Eratostenesen arlo poetikoan bi lan daude: Erigone, Longinok goraipatzen duena, eta Hermes. Azken honetan, ezagunena berau, gai geografiko eta astronomikoak deskribatzen dira; hau da, Lurraren itxura, tenperatura, eguraldi desberdinak eta konstelazioak. Filosofia arloaren moralaz tratatu batzuk idatzi zituen eta, antza denez, filosofia orokorreko beste lanak ere bai. Historia arloa beti ere matematikaren ikuspuntutik landu zuen eta bere lan ezagunena, Kronografia izan zen, non gertaera literario eta politiko garrantzitsuenen datak agertzen ziren. Diogenes Laerzio eta Ateneo kronistek aipatzen duten Olinpiadak liburua Kronografiaren atal izango zen, seguruenez. Atikar antzinako komediaz lana ere berea da, eta Arkhitektonikos kai Skenographikos' haren parte. Azken hauetan, Aristofanes, Kratino zein beste dramagilek sorturiko lanen dekorazioa, janzkera, deklamazioa eta gaiak deskribatzen dira. Homeroren obra ikasi eta bere biografia bat idatzi zuen baina ez da gureganaino heldu. Bernhardyk , lehen aipatu dugun Eratosthenica liburuan Eratostenesen lan guztiak, eta egokitzen zaizkionak ere, biltzen ditu, Katasterismoi izenekoa ezik.
Ilargiaren krater batek Eratostenes izena du, bere ohorez. Garai berrietako lehen eguzki-erlojua asmatu zuen, gorago aipatu den Skaphe izenekoa, hain zuzen.

## Bibliografia

* (Gaztelaniaz) Diccionario Enciclopédico Hispano-Americano, Tomo VII. Montaner y Simón Editoreak (1890).
* (Ingelesez) Cartographic Images - Eratostenesen araberako mundua. ( 2004ko otsailak 7).
* (Ingelesez) University of St Andrews - Biografy. (2004ko otsailak 7).
* (Gaztelaniaz) Casanchi - ¿Cómo midió Eratóstenes?. (2004ko otsailak 7).
* (Ingelesez) Livius.org - A Short Biografy. (2004ko otsailak 7).

## Erreferentziak

* ↑ Sudaren arabera, 126. Olinpiada garaian jaio zen, (K.a. 276-272)
* ↑ Beste historialari batzuek K.a. 273an kokatzen duten bere jaiotza:: Manuel Lozano Leyva, De Arquímedes a Einstein, “de Bolsillo” argt., 37. or.
* ↑ Sudaren arabera, 80 urterekin hil zen; Zensorinoren arabera (De die natali, 15) 81 urterekin eta Pseudo-Luziarraren arabera (Makrobioi, 27) 82 urterekin.
* ↑ Asimov, Isaac. Asimov's Biographical Encyclopedia of Science and Technology, new revised edition. 1975. Entry #42, "Eratosthenes", Page 29. Pan Books Ltd, London. ISBN 0-330-24323-3]

## Kanpo estekak

* Datuak: Q43182
* Multimedia: Eratosthenes / Q43182