# Análisis estadístico para la ingeniería
## Integrantes

* Esteban Giraldo Guerra, Estudiante Ingeniería Mecánica
* Carlos Alfredo Patiño Mejía, Estudiante Ingeniería Mecánica

## Resumen

En este documento se explica el contenido del software para análisis estadístico para la ingeniería:
* Comparación de dos tratamientos
* Poblaciones pareadas
* Interpolación...

## Introducción

Existe la necesidad de un software que tenga una interfaz clara y sencilla para resolver problemas de la ingeniería con un análisis estadístico. Un software en el que sus variables sean explicitas, simples, con información suficiente para su uso al 100%; que presente informes gráficos y argumentados de su resultado. En el mercado hay muchos programas para problemas de estadística pero no son claros, con funciones complicadas y comandos de difícil entendimiento que resultan en confusión para el usuario, haciendo que en muchos casos se deban tomar cursos avanzados para el correcto uso de esta herramienta

## Marco teórico

La teoría necesaria para los cálculos y procedimientos en el análisis estadístico para la ingeniería se basan en los apuntes tomados de clase de estadística del profesor Hernán Gómez, profesor de la Universidad Pontificia Bolivariana, y del libro ANÁLISIS Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS de Humberto Gutiérrez y Román de la Vara, de aquí se tomarán todas las fórmulas y conceptos necesarios para plantear las soluciones que dará el programa al usuario. Nota: Todo el análisis estadístico para ingeniería se basará en la desviación de t-student que consiste en una distribución cuando se halla el valor de la n(población) y si esta resulta ser menor a 30, en este caso usamos esta distribución:
$P(t_{n}<x)=\int _{-\infty }^{x}t_{n}(u)du$.

### Comparación de dos tratamientos

Es común comparar dos condiciones diferentes en un proceso, como dos formas diferentes de cultivar, dos formas de dietas; estas comparaciones se pueden hacer respecto a las medias, varianzas, proporciones y demás parámetros. Para estas comparaciones se toman las siguientes comparaciones:
$H_{0}:\mu _{x}=\mu _{y}$.
$H_{A}:\mu _{x}\neq \mu _{y}$.
En donde :
$H_{0}$. : Hipótesis nula
$H_{A}$ : Hipótesis alternativa
$\mu _{x}$ : Valor tomado en una prueba
$\mu _{y}$ : Valor tomado en una prueba
$t_{0}={\frac {{\bar {X}}-{\bar {Y}}}{S_{p}{\sqrt {{\frac {1}{n_{x}}}+{\frac {1}{n_{y}}}}}}}$
En donde :
$S_{x}^{2},S_{y}^{2}$ : Varianzas muestrales de los datos tratados

### Poblaciones pareadas

Es usado cuando es posible formar pares de observaciones de tal modo que las condiciones de cada par son homogéneas aunque exista diferencia entre los pares.
$H_{0}:\mu _{D}=0$.
$H_{A}:\mu _{D}\neq 0$.
$t_{0}={\frac {\bar {d}}{S_{D}/{\sqrt {n}}}}$
En donde:
${\bar {d}}$ : Promedio de las diferencias
$S_{D}$ : Desviación estándar de las diferencias

### Tamaño de la muestra

Para cada experimento se debe implementar algún modelo para definir el tamaño de la muestra.
$n={\frac {2(t_{{\frac {\alpha }{2}},N-k})^{2}\sigma ^{2}}{d_{t}^{2}}}$
En donde:
$d_{t}^{2}$ : Desviación estándar de la diferencia entre las muestras
$\sigma ^{2}$ : Variabilidad intrínseca (variables no controladas)
Para escribir subíndices y superíndices se escribe así: $d^{2}=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$.
Para escribir raíz cuadrada: $d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$.
Para escribir funciones trigonométricas: $\sin ^{2}{\theta }+\cos ^{2}{\theta }=1$.
Una sumatoria: $e^{x}=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {x^{k}}{k!}}$.
Una integral: $I=\int _{-\infty }^{\infty }e^{x^{2}}$.
Otros: ${\frac {dx}{dt}}={\dot {x}}$, ${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}={\ddot {x}}$

## Diseño de la solución

En esta parte muestre las consideraciones de diseño que tuvo en cuenta para hacer su programa.

## Descripción del software

Describa el software que desarrolló, muestre imágenes, haga un pequeño manual de uso.

## Resultados

Muestre los resultados que se obtienen al usar el software.

## Conclusiones y trabajo futuro

Presente acá las conclusiones e ilustre cómo se le podría dar continuidad a su trabajo.