# Polarización y Capacidad eléctrica
## Dipolo eléctrico

"Un dipolo eléctrico está construido por dos cargas de igual magnitud y de signo contrario, separadas una distancia $2a$". El momento del dipolo eléctrico está definido por un vector ${\vec {p}}$ dirigido desde la carga negativa hasta la carga positiva. Por lo tanto, la magnitud del momento dipolar eléctrico se define como:
$p=2aq$
donde $2a$ es la distancia de separación entre las cargas y $q$ es la magnitud de una de las cargas.
El momento de torsión producido por el dipolo eléctrico en relación con un eje a través de un punto $O$ tiene una magnitud de:
$\tau =2aF\sin \theta$.
Ya que $F=qE$ y $p=2aq$ el torque se puede expresar como:
$\tau =2aq\;E\;\sin \theta =pE\;\sin \theta$
Es conveniente expresar el momento de torsión en forma de producto cruz ${\vec {\tau }}={\vec {p}}\times {\vec {E}}$
El trabajo realizado por un agente externo para orientar el dipolo eléctrico un ángulo $\theta$ respecto al campo eléctrico externo se define como:
$W=\int dW=-\int _{\theta _{0}}^{\theta }\tau d\theta =-pE\;\int _{\theta _{0}}^{\theta }\sin \theta \;d\theta =pE[cos\theta -cos\theta _{0}]$
donde $\theta$ es el ángulo final y $\theta _{0}$ el ángulo inicial.
Debido al carácter conservativo del campo electrostático se puede asociar una energía potencial que se define como:
$\Delta U=-W$
Si se escoge por conveniencia $\theta _{0}$ = 90º como el valor de energía mínimo, la expresión anterior toma la forma:
$U=-pE\;\cos \theta$
En su forma vectorial se expresa como:
$U=-\;{\vec {p}}\cdot {\vec {E}}$

## Permitividad dieléctrica

Se denota con la letra $\epsilon$ y corresponde al producto de:
$\epsilon =K\epsilon _{0}$.
en donde $K$ es la constante dieléctrica del material, o permitividad relativa.
Para el vacío $K=1$, entonces $\epsilon =\epsilon _{0}$ y se denomina permitividad del vacío y es $\epsilon _{0}=8.854\times 10^{-12}[c^{2}/N.m^{2}]$
El campo eléctrico dentro del dieléctrico se expresa en términos de la permitividad dieléctrica como:
$E={\sigma \over \epsilon }$

## Susceptibilidad eléctrica

La susceptibilidad eléctrica es una cantidad adimensional que se representa por la letra $\chi _{e}$ (chi).
Mide la facilidad del dieléctrico para ser polarizado por un campo eléctrico.
Es la relación entre el módulo de la polarización en ese punto y el producto de la permitividad del vacío por el módulo del campo eléctrico en ese punto es adimensional.

## Polarización: vector polarización

"Se dice que una molécula esta polarizada cuando existe una separación entre la posición de las cargas negativas y positivas".
El vector polarización va desde la carga positiva y llega a la carga negativa.
${\vec {D}}=(1+\chi _{e})\epsilon _{0}{\vec {E}}=\epsilon {\vec {E}}$
$\chi _{e}$es la susceptibilidad eléctrica.

## Capacitancia: condensadores con y sin dieléctrico

Un condensador o capacitor está constituido por dos conductores separados por un aislante (o vacío). Está cargado cuando tiene cargas de igual magnitud y signo contrario en los dos conductores, permaneciendo su carga neta igual a cero.
La capacitancia es una medida de la aptitud o capacidad de un capacitor para almacenar energía.
$C={Q \over V}$
La unidad del SI para la capacitancia es el Farad $[F]$.
La capacitancia para un capacitor de placas paralelas con vacío es:
$C={Q \over V}=\epsilon _{0}{A \over d}$
La capacitancia cuando hay un dieléctrico presente es:
$C=K\;C_{0}=K\;\epsilon _{0}\;{A \over d}=\epsilon \;{A \over d}$

## Combinaciones de condensadores

En una conexión en serie, la magnitud de la carga en todas las placas es la misma.
${V \over Q}={1 \over C_{eq}}={1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+{1 \over C_{3}}+...$
En una conexión en paralelo, la diferencia de potencial para todos los capacitores individuales es la misma e igual a $V$.
${V \over Q}=C_{eq}=C_{1}+C_{2}+C_{3}+...$

## Energía en un condensador

La energía potencial $U$ de un capacitor con carga final $Q$ y diferencia de potencial final $V$ se expresa como:
$U={Q^{2} \over 2C}={1 \over 2}CV^{2}={1 \over 2}QV$
Donde $C$ es la relación entre carga y diferencia de potencial.
La densidad de energía $u$ es la energía por unidad de volumen para cualquier configuración de campo eléctrico en el vacío, es decir, para cualquier capacitor con vacío, se expresa como:
$u={1 \over 2}\epsilon _{0}E^{2}$
donde $E$ es la magnitud del campo eléctrico.
La energía por unidad de volumen en un campo eléctrico para el caso en el que hay un dieléctrico presente es:
$u={1 \over 2}\;K\;\epsilon _{0}\;E^{2}={1 \over 2}\;\epsilon \;E^{2}$
donde $E$ es la magnitud del campo eléctrico.

## Confirmo lo aprendido

* Evaluación de la lección 3: Polarización eléctrica y capacidad eléctrica