# Lógica proposicional/La conjunción

* Lección 3
* La conjunción
Cada proposición tiene un valor de verdad independiente de las otras proposiciones con las que trabajamos. Por eso, al relacionarlas podemos tener diversos resultados. Por ejemplo, si tenemos las proposiciones «está lloviendo» y «es martes» con diferentes valores de verdad, podemos tener las siguientes variaciones:
* Es cierto que está lloviendo ($V$), es cierto que es martes ($V$).
* Es cierto que está lloviendo ($V$), no es cierto que es martes ($F$).
* No es cierto que está lloviendo ($F$), es cierto que es martes ($V$).
* No es cierto que está lloviendo ($F$), no es cierto que es martes ($F$).
La conjunción es una conectiva lógica representada con el símbolo $\land$. Cuando la usamos, el valor de verdad de la proposición compuesta es verdadera, únicamente, si las dos proposiciones a las que aplicamos son verdaderas y es falsa si por lo menos una de ellas es falsa. En el ejemplo anterior, si representamos el enunciado «está lloviendo» con $A$ y el enunciado «es martes» con $B$, la proposición compuesta $A\land B$, creada con la conectiva de conjunción, será verdadera solamente si es cierto que está lloviendo ($V$) y es cierto que es martes ($V$) y será falsa en todos los otros casos.
Esta relación de se puede representar de forma tabular con la siguiente tabla de verdad:
| ${\boldsymbol {\alpha }}$ | ${\boldsymbol {\beta }}$ | ${\boldsymbol {\alpha }}{\boldsymbol {\land }}{\boldsymbol {\beta }}$ |
| $V$ | $V$ | $V$ |
| $V$ | $F$ | $F$ |
| $F$ | $V$ | $F$ |
| $F$ | $F$ | $F$ |
En lenguaje natural la conjunción es aproximadamente equivalente a la palabra y cuando la usamos para combinar diferentes enunciados. En este ejemplo, la expresión «está lloviendo y es martes» tiene el mismo significado que la expresión $A\land B$. La siguiente tabla muestra varios ejemplos en lenguaje natural y sus equivalentes en notación de lógica proposicional.
| Primer enunciado | Segundo enunciado | Conjunción en lenguaje natural | Valor de verdad del primer enunciado ($A$) | Valor de verdad del segundo enunciado ($B$) | Valor de verdad de la conjunción ($A\land B$) |
| Los triángulos tienen 3 lados. | Los cuadrados tienen 4 lados. | Los triángulos tienen 3 lados y los cuadrados tienen 4 lados. | $V$ | $V$ | $V$ |
| Los triángulos tienen 5 lados. | Los pentágonos tienen 5 lados. | Los triángulos tiene 5 lados y los pentágonos tienen 5 lados. | $F$ | $V$ | $F$ |
| El área de un círculo es igual a $\pi r^{2}$. | $2+4=7$. | El área de un círculo es igual a $\pi r^{2}$ y $2+4=7$. | $V$ | $F$ | $F$ |
| El sol es un planeta. | Júpiter es una estrella. | El sol es un planeta y júpiter es una estrella. | $F$ | $F$ | $F$ |

## Resumen de la lección

* La conjunción se representada con el símbolo $\land$.
* Una conjunción es verdadera si la dos proposiciones a las que la aplicamos son verdaderas
* Una conjunción es falsa si al menos una de las proposiciones a las que la aplicamos es falsa.
* La conjunción se suele representar en el lenguaje natural con la palabra y, también, además.

## Términos clave

* Conjunción lógica
* Intersección de conjuntos
* Puerta AND

## Bibliografía

* ↑ Lau, Joe; Chan, Jonathan. «Sentential logic». Critical Thinking Web (en inglés). Consultado el 11 de diciembre de 2015.
* ↑ Klement, Kevin. «Propositional Logic». The Internet Encyclopedia of Philosophy (en inglés). Massachusetts, Estados Unidos. Consultado el 11 de diciembre de 2015.
* Proyecto: Lógica proposicional
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