# ProgramacionIngenieriaMecanicaUPB:Grupo 1510 07
## Integrantes

* Esteban Guerra Giraldo, Estudiante Ingeniería Mecánica
* Carlos Alfredo Patiño Mejía, Estudiante Ingeniería Mecánica

## Resumen

En este documento se explica el contenido del software para análisis estadístico para la ingeniería:
* Comparación de dos tratamientos
* Poblaciones pareadas
* Tamaño de la muestra
* Ajustes polinomiales
* Coeficiente de determinación
* Estimación y predicción por intervalo en regresión simple

## Introducción

Existe la necesidad de un software que tenga una interfaz clara y sencilla para resolver problemas de la ingeniería con un análisis estadístico. Un software en el que sus variables sean explicitas, simples, con información suficiente para su uso al 100%; que presente informes gráficos y argumentados de su resultado. En el mercado hay muchos programas para problemas de estadística pero no son claros, con funciones complicadas y comandos de difícil entendimiento que resultan en confusión para el usuario, haciendo que en muchos casos se deban tomar cursos avanzados para el correcto uso de esta herramienta

## Marco teórico

La teoría necesaria para los cálculos y procedimientos en el análisis estadístico para la ingeniería se basan en los apuntes tomados de clase de estadística del profesor Hernán Gómez, profesor de la Universidad Pontificia Bolivariana, y del libro ANÁLISIS Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS de Humberto Gutiérrez y Román de la Vara, de aquí se tomarán todas las fórmulas y conceptos necesarios para plantear las soluciones que dará el programa al usuario. Nota: Todo el análisis estadístico para ingeniería se basará en la desviación de t-student que consiste en una distribución cuando se halla el valor de la n(población) y si esta resulta ser menor a 30, en este caso usamos esta distribución:
$P(t_{n}<x)=\int _{-\infty }^{x}t_{n}(u)du$.

### Comparación de dos tratamientos

Es común comparar dos condiciones diferentes en un proceso, como dos formas diferentes de cultivar, dos formas de dietas; estas comparaciones se pueden hacer respecto a las medias, varianzas, proporciones y demás parámetros. Para estas comparaciones se toman las siguientes comparaciones:
$H_{0}:\mu _{x}=\mu _{y}$.
$H_{A}:\mu _{x}\neq \mu _{y}$.
En donde :
$H_{0}$. : Hipótesis nula
$H_{A}$ : Hipótesis alternativa
$\mu _{x}$ : Valor tomado en una prueba
$\mu _{y}$ : Valor tomado en una prueba
Suponiendo varianzas desconocidas e iguales, se obtiene el t crítico así:
$t_{0}={\frac {{\bar {X}}-{\bar {Y}}}{S_{p}{\sqrt {{\frac {1}{n_{x}}}+{\frac {1}{n_{y}}}}}}}$
En donde :
$S_{x}^{2},S_{y}^{2}$ : Varianzas muestrales de los datos tratados
${\bar {X}}$ : Promedio valores x
${\bar {Y}}$ : Promedio valores y
$S_{p}^{2}={\frac {(n_{x}-1)(S_{x}^{2})+(n_{y}-1)(S_{y}^{2})}{n_{x}+n_{y}-2}}$
Suponiendo varianzas desconocidas y desiguales, se obtiene el t crítico así:
$t_{0}={\frac {{\bar {X}}-{\bar {Y}}}{\sqrt {{\frac {S_{x}^{2}}{n_{x}}}+{\frac {S_{y}^{2}}{n_{y}}}}}}$
Con grados de libertad
$v={\frac {(W_{x}+W_{y})^{2}}{{\frac {W_{x}^{2}}{n_{x}+1}}+{\frac {W_{y}^{2}}{n_{y}+1}}}}-2$
En donde:
$W_{x}={\frac {S_{x}^{2}}{n_{x}}}$
$W_{y}={\frac {S_{y}^{2}}{n_{y}}}$
${\bar {X}}$ : Promedio valores x
${\bar {Y}}$ : Promedio valores y
$S_{x}^{2},S_{y}^{2}$ : Varianzas muestrales datos tratados

### Poblaciones pareadas

Es usado cuando es posible formar pares de observaciones de tal modo que las condiciones de cada par son homogéneas aunque exista diferencia entre los pares.
$H_{0}:\mu _{D}=0$.
$H_{A}:\mu _{D}\neq 0$.
$t_{0}={\frac {\bar {d}}{S_{D}/{\sqrt {n}}}}$
En donde:
${\bar {d}}$ : Promedio de las diferencias
$S_{D}$ : Desviación estándar de las diferencias

### Tamaño de la muestra

Para cada experimento se debe implementar algún modelo para definir el tamaño de la muestra.
$n={\frac {2(t_{{\frac {\alpha }{2}},N-k})^{2}\sigma ^{2}}{d_{t}^{2}}}$
En donde:
$d_{t}^{2}$ : Desviación estándar de la diferencia entre las muestras
$\sigma ^{2}$ : Variabilidad intrínseca (variables no controladas)

### Ajuste lineal

Existen modelos de regresión que sólo incluyen una variable independiente y que se aplican cuando se espera o se observa que la relación entre X y Y puede ser modelada por una línea recta.

### Coeficiente de determinación $R^{2}$.

$R^{2}$. se interpreta como la variabilidad de los datos (Y)que es explicada por el modelo y se obtiene de la siguiente manera:
$R^{2}={\frac {CM_{TOTAL}-CM_{E}}{CM_{TOTAL}}}$.
En donde:
$CM_{E}$. : Cuadrado de una variable
$CM_{TOTAL}={\frac {S_{yy}}{n-1}}$
$CM_{E}={\frac {SC_{E}}{n-2}}$
$SC_{E}=S_{yy}-{\frac {Sxy^{2}}{S_{xx}}}$
$S_{yy}=\sum y_{i}^{2}-{\frac {\sum y_{i}^{2}}{n}}$
$S_{xx}=\sum x_{i}^{2}-{\frac {\sum x_{i}^{2}}{n}}$
$S_{xy}=\sum x_{i}y_{i}-{\frac {\sum x_{i}\sum y_{i}}{n}}$

### Estimación y predicción por intervalo en regresión simple.

Una de las aplicaciones más importantes es un análisis de regresión es hacer estimaciones de la respuesta media para un valor dado $x_{0}$.; en ocasiones es útil obtener un intervalo de estimación dado por
${\bar {y_{0}}}-t_{{\frac {\alpha }{2}},n-2}{\sqrt {CM_{E}\left[{\frac {1}{n}}\right]\quad +\left[{\frac {({x_{0}-{\bar {x}})}^{2}}{S_{xx}}}\right]\quad }}\leq E\left(y\|x_{o}\right)\leq {\bar {y_{0}}}+t_{{\frac {\alpha }{2}},n-2}{\sqrt {CM_{E}\left[{\frac {1}{n}}\right]\quad +\left[{\frac {({x_{0}-{\bar {x}})}^{2}}{S_{xx}}}\right]\quad }}$.

## Diseño de la solución

En esta parte muestre las consideraciones de diseño que tuvo en cuenta para hacer su programa.