# Finanzas
## HITOS

(Vélez Pareja, I.:2005).
El profesor Merton H Miller en una conferencia presentada en la V Reunión annual de la Asociación Alemana de Finanzas (Fifth Annual Meeting of the German Finance Association) el día 25 Septiembre de 1998 en Hamburgo, se refería al "big bang" de las finanzas producido por los hallazgos del CAPM (Capital Assets Pricing Model) de Sharpe-Lintner-Mossin, las hipótesis de los mercados eficientes, y las proposiciones de Modigliani y Miller sobre la estructura de capital y la investigación sobre opciones de Black, Scholes, y Merton. Esro, dice Miller, permitió “reconstruir” las finanzas. Miller percibe el trabajo en finazas en dos grandes líneas: macro y micro.
Así, para Miller, lo grandes pilares o hitos de las finanzas modernas son:
* Markowitz y la teoría de selección de portafolios.
* William Sharpe y “capital asset pricing model”, CAPM.
* Las hipótesis de los mercados eficientes.
* Las proposiciones de Modigliani y Miller.
* Las opciones.
Cabe anotar que él se preguntaba que en qué se especializaría si estuviera entrando al campo de las finanzas en esos momentos. Su respuesta fue: en opciones.

## MATEMÁTICAS FINANCIERAS
### Tema 0. Aspectos introductorios

* Aspectos introductorios
Las finanzas desempeñan un papel crucial en nuestra vida cotidiana y en el funcionamiento de las empresas y la economía en general. Este campo multidisciplinario abarca la gestión y estudio del dinero, los activos, las inversiones y los riesgos financieros. A continuación, se presentan algunos puntos clave para comprender mejor este fascinante mundo.
1. Definición de Finanzas: Las finanzas se centran en el estudio del manejo del dinero y los recursos para alcanzar objetivos financieros. Involucra la toma de decisiones sobre cómo obtener, invertir y gestionar los recursos financieros.
2. Principios de Finanzas Personales: Para los individuos, las finanzas personales implican la planificación y gestión de ingresos, gastos, ahorros e inversiones. La creación de un presupuesto y el ahorro son prácticas esenciales para alcanzar metas financieras a corto y largo plazo.
3. Finanzas Corporativas: En el ámbito empresarial, las finanzas corporativas se ocupan de la gestión del capital, la toma de decisiones de inversión y financiamiento, y la maximización del valor para los accionistas.
4. Mercados Financieros: Los mercados financieros son plataformas donde los inversores compran y venden activos financieros como acciones, bonos y derivados. Comprender cómo funcionan estos mercados es esencial para aquellos interesados en inversiones.
5. Evaluación de Riesgos: La gestión de riesgos financieros implica identificar, evaluar y mitigar posibles pérdidas. Tanto en finanzas personales como corporativas, la comprensión y gestión del riesgo son fundamentales.
En resumen, las finanzas son una disciplina integral que impacta en todos los aspectos de nuestras vidas. Ya sea para gestionar nuestras finanzas personales o tomar decisiones estratégicas en el ámbito empresarial, comprender los principios fundamentales de las finanzas es esencial para el éxito financiero.

### Tema 1: Interés simple
#### 1.1. Interés con principal y tasa nominal constantes.

Este concepto se refiere al interés que se gana o se paga cuando tanto el principal (P) como la tasa de interés (r) se mantienen constantes a lo largo del tiempo. Es importante en el contexto de préstamos o inversiones a largo plazo. A esto se le llama interés simple.
Aquí están los detalles clave:
Principal constante (P): En esta situación, el monto principal, es decir, la cantidad de dinero inicial, permanece sin cambios a lo largo del período. También se le llama capital inicial.
Tasa nominal constante (r): La tasa de interés se mantiene constante durante todo el período de tiempo. Por ejemplo, si tienes un préstamo con una tasa de interés anual del 5%, esa tasa no cambia durante el período del préstamo.
Tiempo (t): Al igual que en el interés simple, el tiempo se mide en años y representa la duración del préstamo o la inversión.
La fórmula para calcular el interés en esta situación es similar a la del interés simple:
Interés = Principal (P) x Tasa de Interés (r) x Tiempo (t) La diferencia aquí es que tanto el principal como la tasa de interés se mantienen constantes a lo largo del tiempo. Por lo tanto, el interés generado o pagado será constante en cada período.
   $I=P\times r\times t$
* Hay que tener en cuenta que r se representa en uno por ciento, por tanto hay que dividirlo por 100. Si ponemos el caso anterior del 5% eso quiere decir que r vale 0,05.
Este concepto es comúnmente aplicado en préstamos hipotecarios, donde el monto del préstamo (principal) y la tasa de interés se mantienen fijos durante un período específico, y los prestatarios hacen pagos regulares que incluyen una parte de interés constante y una parte de principal que aumenta con el tiempo.
Para recordar esto, es útil practicar con ejemplos numéricos y comprender cómo los cambios en el principal o la tasa de interés pueden afectar la cantidad de interés pagada o ganada. Además, ten en cuenta que en situaciones de tasa de interés constante, se utiliza una fórmula ligeramente diferente para calcular los pagos regulares, como en el caso de las hipotecas.

### Tema 2: Monto e interés compuesto

Por lo general los bancos no suelen aplicar el interés simple, es más común aplicar el interés compuesto. A diferencia del interés simple donde el monto principal (P) es siempre el mismo y por tanto generan los mismos intereses a lo largo del periodo, en el interés compuesto a P se le va incorporando el interés ganado cada cierto periodo llamado período de capitalización, entonces generan nuevos intereses.
Para calcular el capital final teniendo en cuenta que la capitalización es anual se aplicaría la siguiente fórmula:
   $P_{F}=P_{I}\times (1+r)^{t}$
* Entendiendo que $P_{F}$ es el dinero obtenido al final y $P_{I}$ es el dinero puesto al inicio.
Si lo que se quiere saber es el capital final para un período diferente al año se aplicará de esta forma:
$P_{F}=P_{I}\cdot \left(1+{\frac {r}{k}}\right)^{k\cdot t}$ Siendo (K) número del período a lo largo del tiempo. Por ejemplo si hablamos de trimestres en un año, K es igual a 4.

### Tema 9: Anualidades simples anticipadas y anualidades simples diferidas
#### 9.1. Monto de una anualidad.

9.2. Valor presente de una anualidad. 9.3. Renta uniforme en función del valor futuro y del valor presente. 9.4. Cálculo de n e i. 9.5. Monto de una anualidad diferida vencida y anticipada. 9.6. Valor presente de una anualidad diferida vencida y anticipada. 9.7. Renta diferida uniforme en función del valor futuro y del valor presente. 9.8. Cálculo de k, n e i.

### Tema 10: Perpetuidades y anualidades generales

10.1. Valor presente de una perpetuidad simple vencida y anticipada. 10.2. Renta perpetua vencida y anticipada. 10.3. Características de una anualidad general.

### Tema 11: Gradientes aritméticos y geométricos

11.1. Anualidades con rentas que varían en progresión aritmética 11.2. Valor presente de una anualidad de gradientes uniformes convencionales. 11.3. Gradientes uniformes desfasados. 11.4. Anualidades con rentas que varían en progresión geométrica.

### Tema 12: Amortización de préstamos con cuotas uniformes vencidas en períodos uniformes

12.1. Cuotas uniformes vencidas en períodos uniformes. 12.2. Cálculo de la cuota uniforme. 12.3. Cálculo de la cuota principal calculada en función de: la cuota uniforme, el préstamo, la cuota principal 12.4. Cálculo de la cuota interés calculada en función de: la cuota uniforme, el préstamo. 12.5. Cálculo del saldo insoluto en función de: la cuota uniforme, el préstamo. 12.6. Cálculo de la deuda extinguida en función de: la cuota principal 1, la cuota uniforme, el principal. 12.7. Cálculo del número de cuotas uniformes vencidas y de la tasa de interés.

### Tema 13: Amortización de préstamos con cuotas uniformes vencidas dobles, triples y cero

13.1 Cuotas uniformes vencidas con cuotas dobles o triples en cualquier número de cuota. 13.2 Cuotas uniformes vencidas con cuota cero en cualquier número de cuota.

### Tema 14: Otros sistemas de amortización de préstamos

14.1 Cálculo del FRC para períodos variables. 14.2 Tabla de amortización de cuotas uniformes en períodos variables. 14.3 Cuotas uniformes con períodos diferidos. 14.4 Cuotas d principal uniforme. 14.5 Cuotas variables aritméticamente. 14.6 Cuotas variables geométricamente.

### Tema 15: Índices para la evaluación de proyectos

15.1. Valor actual neto. VAN con cambios en la tasa de COK. 15.2. La relación beneficio costo.

## FUENTES RECOMENDADAS

Vélez Pareja, I. (2005). Últimos 25 Años en las Finanzas. SADAF.