# Fibonacci, recursividad y Gauss

Comencemos por explicar qué es una serie de Fibonacci. En este sentido, una serie llamada tal cual vendría a ser tal que así: para n sería igual a (n - 1) + (n - 2) + (n - 3)... hasta llegar a 0. Es decir, que la suma de todos los números desde n -1 hasta 0 coincidiría con el resultado de una seria de Fibonacci.
En programación, para el cálculo de una serie de Fibonacci cualquiera, el algoritmo recursivo que vendría a calcular su resultado en Java es el siguiente:
public static int fibonacci(int n){
if (n == 0){
return 0;
} else {
return n - 1 + fibonacci(n -1)}
Pero, si observamos un poco la disposición de los sumandos, es fácil advertir que, como ya he dicho antes, una serie de Fibonacci coincide con la suma de todos los términos desde n - 1 hasta 0 y, acerca de eso, un pequeñuelo llamado Gauss desarrolló algo tal que así:
La suma de todos los números comprendidos entre 0 y 100 es igual a 100 * 101 / 2. Es decir, que puesto que 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98..., daban todos como resultado 101, el valor de todos los sumandos debería de ser igual a 101 * 100 / 2, dividido entre dos porque en realidad, la operación se reducía a la mitad de sumandos al agruparlos de dos en dos y, de forma más general, la suma de todos los términos comprendidos entre dos números vendrá a ser (a - b) * (a - b + 1)/ 2, o, desde 0 a n : n(n + 1)/2.
Así, es fácil ver que una serie de Fibonacci de n comprende la suma de todos los términos desde 0 hasta n - 1, dando un algoritmo de cálculo simple en Java como el siguiente:
return n - 1 * (n) / 2. Dejo a su criterio la elección en cuanto al uso de recursos computacionales se refiere.
(Comencemos por explicar qué es una serie de Fibonacci. En este sentido, una serie llamada tal cual vendría a ser tal que así: para n sería igual a (n - 1) + (n - 2) + (n - 3)... hasta llegar a 0. Es decir, que la suma de todos los números desde n -1 hasta 0 coincidiría con el resultado de una seria de Fibonacci.
En programación, para el cálculo de una serie de Fibonacci cualquiera, el algoritmo recursivo que vendría a calcular su resultado en Java es el siguiente:
public static int fibonacci(int n){
if (n == 0){
return 0;
} else {
return n - 1 + fibonacci(n -1)}
Pero, si observamos un poco la disposición de los sumandos, es fácil advertir que, como ya he dicho antes, una serie de Fibonacci coincide con la suma de todos los términos desde n - 1 hasta 0 y, acerca de eso, un pequeñuelo llamado Gauss desarrolló algo tal que así:
La suma de todos los números comprendidos entre 0 y 100 es igual a 100 * 101 / 2. Es decir, que puesto que 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98..., daban todos como resultado 101, el valor de todos los sumandos debería de ser igual a 101 * 100 / 2, dividido entre dos porque en realidad, la operación se reducía a la mitad de sumandos al agruparlos de dos en dos y, de forma más general, la suma de todos los términos comprendidos entre dos números vendrá a ser (a - b) * (a - b + 1)/ 2, o, desde 0 a n : n(n + 1)/2.
Así, es fácil ver que una serie de Fibonacci de n comprende la suma de todos los términos desde 0 hasta n - 1, dando un algoritmo de cálculo simple en Java como el siguiente:
return n - 1(n) / 2.
Dejo a su criterio la elección en cuanto al uso de recursos computacionales se refiere.)
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