# Lógica proposicional/Deducciones directas/Evaluación

* Evaluación de la lección 10
* Deducciones directas
En cada uno de los siguientes ejercicios es necesario identificar las afirmaciones, expresarlas de forma simbólica, identificar las premisas y la conclusión y escribirlas como proposiciones compuestas definidas en términos de las afirmaciones. Finalmente se deben organizar en una tabla de deducción y utilizar las reglas de inferencia y las equivalencias lógicas para demostrar que la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas.

## Ejercicio #1

Si x es mayor que p o y es mayor que p, entonces z es mayor que t. x es mayor que p. Por tanto z es mayor que t.
Solución :
| Identificador | Proposición | Regla | Dependencias |
| 1 | $(A\lor B)\Rightarrow C$ | Premisa | n/a |
| 2 | $A$ | Premisa | n/a |
| 3 | $A\lor B$ | Introducción de la disyunción (ID) | 2 |
| 4 | $C$ | Modus ponens (MP) | 1, 3 |

## Ejercicio #2

María estudiará este trimestre. Si estudia, sus notas serán mejores. Si sus notas son mejores, su expediente académico mejorará. Por lo tanto, su expediente académico mejorará.
Solución :
| Identificador | Proposición | Regla | Dependencias |
| 1 | $A$ | Premisa | n/a |
| 2 | $A\Rightarrow B$ | Premisa | n/a |
| 3 | $B\Rightarrow C$ | Premisa | n/a |
| 4 | $A\Rightarrow C$ | Silogismo hipotético (SH) | 2, 3 |
| 5 | $C$ | Modus ponens (MP) | 1, 4 |

## Ejercicio #3

Si el mayordomo estaba trabajando la noche del crimen, es sospechoso. Si no estaba trabajando la noche del crimen, entonces la víctima no fue envenenada. El detective a cargo del caso encontró a su tercer hijo encerrado en un armario y descartó al mayordomo como sospechoso. Por lo tanto la víctima no fue envenenada.
Solución :
| Identificador | Proposición | Regla | Dependencias |
| 1 | $A\Rightarrow B$ | Premisa | n/a |
| 2 | $\neg A\Rightarrow \neg C$ | Premisa | n/a |
| 3 | $D\land \neg B$ | Premisa | n/a |
| 4 | $\neg B\land D$ | Conmutatividad de la conjunción | 3 |
| 5 | $\neg B$ | Eliminación de la conjunción (EC) | 4 |
| 6 | $\neg A$ | Modus tollens (MT) | 1, 5 |
| 7 | $\neg C$ | Modus ponens (MP) | 2, 6 |

## Ejercicio #4

Para contener la inflación el gobierno debe disminuir los gastos. Si no hay despidos en el sector público, no habrá una disminución en los gastos del gobierno. O se contiene la inflación o se devaluarán los depósitos de los bancos. Los depósitos de los bancos no se han devaluado, por lo tanto se despidieron empleados públicos.
Solución :
| Identificador | Proposición | Regla | Dependencias |
| 1 | $A\Rightarrow B$ | Premisa | n/a |
| 2 | $\neg C\Rightarrow \neg B$ | Premisa | n/a |
| 3 | $A\lor D$ | Premisa | n/a |
| 4 | $\neg D$ | Premisa | n/a |
| 5 | $D\lor A$ | Conmutatividad de la disyunción | 3 |
| 6 | $A$ | Silogismo disyuntivo (SD) | 4, 5 |
| 7 | $B$ | Modus ponens (MP) | 1, 6 |
| 8 | $C$ | Modus tollens (MT) | 2, 7 |

## Ejercicio #5

Si voy a la carrera de autos mi esposa se enojará. Si Carlos juega cartas toda la noche su esposa se enojará. Si mi esposa o la esposa de Carlos se enojan llamarán a su abogada. La abogada no ha recibido llamadas de nuestras esposas por lo tanto ni yo fui a las carreras ni Carlos jugó cartas.
Solución :
| Identificador | Proposición | Regla | Dependencias |
| 1 | $A\Rightarrow B$ | Premisa | n/a |
| 2 | $C\Rightarrow D$ | Premisa | n/a |
| 3 | $(B\lor D)\Rightarrow E$ | Premisa | n/a |
| 4 | $\neg E$ | Premisa | n/a |
| 5 | $\neg (B\lor D)$ | Modus tollens (MT) | 3, 4 |
| 6 | $\neg B\land \neg D$ | Ley de De Morgan para la disyunción | 5 |
| 7 | $\neg B$ | Eliminación de la conjunción (EC) | 6 |
| 8 | $\neg D\land \neg B$ | Conmutatividad de la conjunción | 6 |
| 9 | $\neg D$ | Eliminación de la conjunción (EC) | 8 |
| 10 | $\neg A$ | Modus tollens (MT) | 1, 7 |
| 11 | $\neg C$ | Modus tollens (MT) | 2, 9 |
| 12 | $\neg A\land \neg C$ | Introducción de la conjunción (IC) | 10, 11 |
* Proyecto: Lógica proposicional
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