# ProgramacionIngenieriaMecanicaUPB:Grupo 1520 01
## Nombres

* Felipe Alvarez Henao
Ingeniería mecánica
ID= 000236100
* Sara Franco Echeverri
Ingeniería mecánica
ID= 000241660
* Juan Camilo Carrillo
Ingeniería mecánica
ID=0000238912

## Resumen

Por medio de este programa se buscara el análisis de posición, velocidad y aceleración del mecanismo de un camión de volteo que está conformado por 6 barras incluyendo un gato hidráulico. Con esto se podrá obtener la posición final, incluyendo la velocidad y la aceleración con que se moverá dicho mecanismo.

## Introducción

Los mecanismos están compuestos por barras, la mayoría de las barras son móviles, pero una es fija y es llamada tierra. Las barras se conectan por medio de uniones que tienen la facultad de movimiento y esas uniones se conocen como pares cinemáticos. Los pares también restringen el movimiento.
Pares de rotación: Son los que tienen la capacidad de rotar más no trasladar.
Pares de traslación: Permiten el movimiento de traslación más no de rotación Para poder comprender mejor de que trata el mecanismo escogido hay que tener presente el funcionamiento de un gato hidráulico. MATLAB es la herramienta utilizada para el análisis, la razón es que nos permite resolver las ecuaciones y hacer los cálculos con mayor facilidad ya que pueden llegar a ser complejos si se resuelven por uno mismo.

## Marco teórico

Modelo físico
El mecanismo consta con una plataforma (o chasis) rodante la cual tiene un
sistema hidráulico fijo a esa plataforma; el sistema hidráulico permite movimientos de rotación y traslación para que sea posible el volcamiento. El
sistema hidráulico le transmite un movimiento a una barra ternaria que también esta fija a la plataforma o al chasis de un lado, del otro lado le transmite movimiento a una barra acoplador y esa barra acoplador le da el movimiento a la barra del volcó que también esta fija por un lado a la plataforma o chasis.
Modelo matemático
Para poder resolver dichos análisis de posición, velocidad y aceleración se
deben representar gráficamente las barras del mecanismo con vectores, y con esa representación de los vectores se forman las ecuaciones de cierre vectorial para el análisis de posición; para el de velocidad se deriva con respecto al tiempo el análisis de posición y el de aceleración se deriva con respecto al tiempo el análisis de velocidad.
Parámetros: r1B r1A r4A r4B r5 r6 δ4
Variables
Entradas
$Posicion:r23$
$Velocidad:r2{\dot {3}}$
$Aceleracion:r2{\ddot {3}}$
secundarias
$\theta 23$ $\theta 4$ $\theta 5$ $\theta 6$
$\theta 2{\dot {3}}$ $\theta {\dot {4}}$ $\theta {\dot {5}}$ $\theta {\dot {6}}$
$\theta 2{\ddot {3}}$ $\theta {\ddot {4}}$ $\theta {\ddot {5}}$ $\theta {\ddot {6}}$
Análisis de posición
Ecuación de cierre vectorial:
$r23-r4B-riA=0$
$r6+r5-r4A-r1B=0$
Ecuación de cierre escalar
$r23cos(\theta 23)-r4Bcos(\theta 4+\delta 4)-r1A=0$
$r23sin(\theta 23)-r4Bsin(\theta 4+\delta 4)=0$
$r6cos(\theta 6)-r5cos\theta 5-r4Acos\theta 4-r1B=0$
$r6sin(\theta 6)-r5cos\theta 5-r4Asin\theta 4=0$
Análisis de velocidad
$-r23\theta 2{\dot {3}}sin\theta 23+r2{\dot {3}}cos\theta 23+r4B\theta {\dot {4}}sin(\theta 4+\delta 4)=0$
$r23\theta 2{\dot {3}}cos\theta 23+r2{\dot {3}}sin\theta 23+r4B\theta {\dot {4}}cos(\theta 4+\delta 4)=0$
$-r6\theta {\dot {6}}sin\theta 6-r5\theta {\dot {5}}sin\theta 5+r4A\theta {\dot {4}}sin\theta 4=0$
$r6\theta {\dot {6}}cos\theta 6-r5\theta {\dot {5}}cos\theta 5+r4A\theta {\dot {4}}cos\theta 4=0$
$A={\begin{bmatrix}{r4B*sin(\theta 4+\delta 4)}&{-r23*sin(\theta 23)}&{0}&{0}\\{-r4B*cos(\theta 4+\delta 4)}&{r23*cos(\theta 23)}&{0}&{0}\\{r4A*sin(\theta 4)}&{0}&{-r6*sin(\theta 6)}&{-r5*sin(\theta 5)}\\{-r4A*sin(\theta 4}&{0}&{r6*sin(\theta 6)}&{r5*sin(\theta 5)}\end{bmatrix}}$
$B={\begin{bmatrix}{-r23p*cos(\theta 23)}\\{-r23p*sin(\theta 23)}\\{0}\\{0}\end{bmatrix}}$
Análisis de aceleración
$-r2{\dot {3}}\theta 2{\dot {3}}sin\theta 23-r23\theta 2{\ddot {3}}sin\theta 23-r23\theta 2{\ddot {3}}cos\theta 23+r2{\ddot {3}}cos\theta 23-r2{\dot {3}}\theta 2{\dot {3}}sin\theta 23+r4B\theta {\ddot {4}}sin(\theta 4+\delta 4)+r4B\theta {\dot {4}}cos(\theta 4+\delta 4)=0$
$r2{\dot {3}}\theta 2{\dot {3}}sin\theta 23+r23\theta 2{\ddot {3}}sin\theta 23-r23\theta ''cos\theta 23+r2{\ddot {3}}cos\theta 23-r'23\theta 2{\dot {3}}sin\theta 23+r4B\theta {\ddot {4}}sin(\theta 4+\delta 4)+r4B\theta 'cos(\theta 4+\delta 4)=0$
$-r6\theta {\ddot {6}}sin\theta 6-r6\theta {\dot {6}}cos\theta 6-r5\theta ''sin\theta 5-r5\theta cos\theta 5+r4A\theta {\ddot {4}}sin\theta 4+r4A\theta {\dot {4}}cos\theta 4=0$
$r6\theta {\ddot {6}}cos\theta 6-r6\theta {\dot {6}}sin\theta 6+r5\theta {\ddot {5}}cos\theta 5-r5\theta sin\theta 5-r4A\theta {\dot {4}}sin\theta 4+r4A\theta {\dot {4}}cos\theta 4=0$
$M={\begin{bmatrix}{-r2{\dot {3}}\theta 2{\dot {3}}sin\theta 23-r23\theta 23sin\theta 23}&{r4B\theta {\dot {4}}^{2}*cos(\theta 4+\delta 4)-r4Bsin(\theta 4+\delta 4)}&{0}&{0}\\{r2{\dot {3}}\theta 2{\dot {3}}cos\theta 23-r23\theta 23cos\theta 23}&{r4B\theta {\dot {4}}^{2}*sin(\theta 4+\delta 4)-r4Bcos(\theta 4+\delta 4)}&{0}&{0}\\{0}&{r4Asen*\theta 4+r4A\theta {\dot {4}}^{2}*cos\theta 4}&{-r5sin\theta 5-r5{\dot {\theta }}5^{2}*cos\theta 5}&{-r6*sen\theta 6-r6{\dot {\theta }}6^{2}*cos\theta 6}\\{0}&{-r4Acos*\theta 4+r4A\theta {\dot {4}}^{2}*sin\theta 4}&{r5*cos\theta 5-r5{\dot {\theta }}5^{2}*sen\theta 5}&{r6*cos\theta 6-r6{\dot {\theta }}6^{2}*sen\theta 6}\end{bmatrix}}$
$Z={\begin{bmatrix}{-r23{\ddot {*}}cos\theta 23+r{\dot {2}}3*sen\theta 23+r23\theta 23^{2}*cos\theta 23}\\{-r23{\ddot {*}}sen\theta 23-r{\dot {2}}3*cos\theta 23+r23\theta 23^{2}*sen\theta 23}\\{0}\\{0}\end{bmatrix}}$

## Resultados y Discusión

Se desarrolló un programa que nos permite conocer las variables de un mecanismo de 6 barras como posición, velocidad y acceleracion.
Se comprobó el programa y pudimos constatar de que el resultado es bueno, deducimos que es un trabajo el cual es muy útil para aquellas personas que necesitan cálculo en este tipo de mecanismo.

## Conclusiones y trabajo futuro

* Para el trabajo futuro esperamos que el programa realizado pueda utilizarse para el estudio de los mecanismos de volteo y se acerque mas al ámbito laboral, ya que este programa podría ser muy útil y beneficiar a aquellas personas o empresa que requieren un calculo rápido y eficaz con solo digitar algunos parámetros.
* Para realizar un análisis teórico de un mecanismo primero se debe solucionar la parte de posición después velocidad y por ultimo aceleración ya que cada una depende de la otra.
* Para solucionar un mecanismo de forma teórica es posible hacerlo utilizando herramientas de programación como Matlab que faciliten el desarrollo de sistemas de ecuaciones.