# Lógica/El lenguaje formal

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Siendo la lógica la ciencia de las posibilidades, se construyeron lógicas multivalentes: intuicionistas, probabilísticas, cuánticas, trivalentes, negaciones generalizadas, modal de implicación estricta, etc.
Nosotros veremos principalmente la lógica formal.

## Sistema formal

La lógica de las proposiciones es un sistema formal, que incluye:
* Sintaxis para producir un e.b.f. (expresión bien formada) o reconocer si una expresión es un e.b.f .
* Semántica para interpretar e.b.f .; entonces este es un cálculo.
Se dice que la lógica bivalente de las proposiciones es verifuncional, lo que significa que una proposición solo puede tener dos valores de verdad: VERDADERO o FALSO.
El principio es el siguiente: Calcularemos el valor de verdad de una declaración compleja a partir del valor de verdad de sus componentes.

### Objetos básicos

* Un conjunto de proposiciones básicas, llamadas átomos o proposiciones atómicas:
    $a,b,c,\dots$
* Un conjunto de conectores que serán: :
** únicos: solo se aplica a un átomo
*** la negación o NO $\lnot$. Ejemplo : $\lnot a$
** binarios: se aplican a dos átomos
*** la conjunción o Y $\land$. Ejemplo: $a\land b$.
*** la disyuntiva o O $\lor$. Ejemplo:$a\lor b$.
*** la condición o SI entonces $\to$. Ejemplo : $a\to b$.
*** la bicondicional o SI soloamente $\leftrightarrow$. Ejemplo : $a\leftrightarrow b$.

### Sintaxis

* Regla 1: Una proposición atómica es una proposición.
* Regla 2: Si « $a$ » es una proposición, entonces « $\lnot a$ » es una proposición.
* Regla 3: Si « $a$ » y « $b$ » son las proposiciones, entonces « $a\land b$ » es una proposición.
* Regla 4: Si « $a$ » y « $b$ » son las proposiciones, entonces « $a\lor b$ » es una proposición.
* Regla 5: Si « $a$ » y « $b$ » son las proposiciones, entonces « $a\to b$ » es una proposición.
* Regla 6: Si « $a$ » y « $b$ » son las proposiciones, entonces « $a\leftrightarrow b$ » es una proposición.
* Regla 7: Nada más es una proposición.

### Semántica

* Regla 1 : A las proposiciones atómicas se les asigna el valor de verdad 'VERDADERO (V)' o 'FALSO (F)' .
* Regla 2 : Si "$a$" es una proposición, entonces el valor de verdad de $\lnot a$ es:
** V si aquella de $a$ es F
** F si aquella de $a$ es V
* Regla 3 : Si "$a$" y "$b$" son proposiciones, entonces el valor de verdad de $a\land b$ es:
** V si y sólo si el valor de verdad de $a$ y de $b$ son V
** F si uno de los valores de verdad de $a$ o $b$ es F
* Regla 4 : Si "$a$" y "$b$" son proposiciones, el valor de verdad de $a\lor b$ es:
** V si uno de los valores de verdad de $a$ o $b$ es V
** F si y solo si el valor de verdad de $a$ Y de $b$ son F
* Regla 5 : Si "$a$" y "$b$" son proposiciones, el valor de verdad de $a\to b$ es V en todos los casos SALVO si el valor de verdad de la premisa ($a$) es V y que el valor de la conclusión ($b$) es F.
* Regla 6 : Si "$a$" y "$b$" son proposiciones, el valor de verdad de $a\leftrightarrow b$ es V si y solo si $a$ y $b$ tienen el mismo valor de verdad.
Usando estas sencillas reglas podremos conocer el lenguaje formal de la lógica y como dijo el célebre matemático Henri Poincaré "Una palabra bien elegida puede economizar no sólo cien palabras sino cien pensamientos", de ahí la importancia de conocer bien el lenguaje.