# Lógica proposicional/La negación

* Lección 2
* La negación
Una negación es una función lógica o conectiva representada con el símbolo $\neg$ y su efecto es invertir el valor de verdad de la proposición a la que se aplica. Si una proposición $\alpha$ tiene un valor de verdad $V$, y se le aplica la conectiva de negación $\neg \alpha$, su valor cambiará a $F$. El efecto de la conectiva también se da en el sentido opuesto. Si una proposición $\beta$ tiene un valor de verdad $F$ y se le aplica la conectiva de negación $\neg \beta$ su valor cambiará a $V$.
Esta relación se puede representar en forma tabular mediante una «tabla de verdad». Las tablas de verdad expresan de forma resumida todos los posibles valores de una proposición lógica compleja a partir de los posibles valores de sus componentes. En la tabla que podemos ver a continuación, la columna de la izquierda muestra todos los posibles valores de verdad de la proposición $\alpha$ y la columna de la derecha muestra todos los valores que resultan de aplicar la conectiva de negación a esa proposición.
| ${\boldsymbol {\alpha }}$ | ${\boldsymbol {\neg }}{\boldsymbol {\alpha }}$ |
| $F$ | $V$ |
| $V$ | $F$ |
Esta tabla de verdad nos permite determinar el valor de $\neg \alpha$ a partir de $\alpha$, pero también podemos usarla en la otra dirección y determinar el valor de $\alpha$ si conocemos el valor de $\neg \alpha$.
En el lenguaje natural las negaciones se expresan comúnmente con expresiones como «no» o «no es cierto que» y demuestran desacuerdo con el valor de verdad de un enunciado aseverativo. La siguiente tabla muestra varios ejemplos de proposiciones en lenguaje natural, sus negaciones y la forma en la que ambos casos se expresan en la notación de la lógica proposicional.
| Proposición en lenguaje natural | Negación de la proposición en lenguaje natural | Proposición en la notación de la lógica proposicional | Negación de la proposición en la notación de la lógica proposicional | Valor de la proposición | Valor de la negación de la proposición |
| Los triángulos tienen tres lados | No es cierto que los triángulos tienen tres lados | $A$ | $\neg A$ | $V$ | $F$ |
| $2+2=5$ | $2+2\not =5$ | $B$ | $\neg B$ | $F$ | $V$ |
| $2*8=3$ | $2*8\not =3$ | $C$ | $\neg C$ | $F$ | $V$ |
| La tierra es redonda | No es cierto que la tierra es redonda | $D$ | $\neg D$ | $V$ | $F$ |

## Resumen de la lección

* La negación es una conectiva lógica que invierte el valor de verdad de la expresión a la que se aplica.
* La negación se representa con el símbolo $\neg$.
* Las tablas de verdad muestran gráficamente los valores de verdad de proposiciones complejas a partir de los valores de verdad de sus componentes.
* Las expresiones «no» o «no es cierto que» se usan en el lenguaje natural para denotar negaciones.

## Términos clave

* Tabla de verdad
* Negación lógica
* Puerta lógica NO

## Bibliografía

* 1 2 Klement, Kevin. «Propositional Logic». The Internet Encyclopedia of Philosophy (en inglés). Massachusetts, Estados Unidos. Consultado el 11 de diciembre de 2015.
* ↑ Lau, Joe; Chan, Jonathan. «Sentential logic». Critical Thinking Web (en inglés). Consultado el 11 de diciembre de 2015.
* Proyecto: Lógica proposicional
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