# Introducción a la Física/Trabajo y energía

Trabajo

## Introducción

El concepto de energía es uno de los más importantes tanto en la ciencia contemporánea como en la práctica de la ingeniería. La energía está presente en el universo en varias formas, incluida la energía mecánica, la electromagnética, la química, la térmica y la nuclear. Esta energía, al cambiar de una forma a otra, su cantidad total permanece igual. La conservación de energía señala que, aunque la forma de energía cambie al principio, será del mismo valor al final, es decir, si un objeto (o sistema) pierde energía, la misma cantidad de energía aparecerá en otro objeto (o en los alrededores). El trabajo es efectuado por una fuerza que actúa sobre un objeto, cuando el punto de aplicación de esa fuerza, se mueve alguna distancia y la fuerza tiene componente a lo largo de la línea en movimiento.

## Trabajo efectuado por una fuerza constante

El trabajo (W) efectuado por un agente que ejerce una fuerza (F) constante es el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento (s) y la magnitud del desplazamiento de la fuerza.
Consideremos una partícula $P$ sobre la que actúa una fuerza $F$, función de la posición de la partícula en el espacio, esto es $F=F(\mathbf {r} )$ y sea $\mathrm {d} \mathbf {r}$ un desplazamiento elemental (infinitesimal) experimentado por la partícula durante un intervalo de tiempo $\mathrm {d} t$. Llamamos trabajo elemental, $\mathrm {d} W$, de la fuerza $\mathbf {F}$ durante el desplazamiento elemental $\mathrm {d} \mathbf {r}$ al producto escalar $\ F\cdot \mathrm {d} \mathbf {r}$; esto es,
   $\mathrm {d} W=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,$
Si representamos por $\mathrm {d} s$ la longitud de arco (medido sobre la trayectoria de la partícula) en el desplazamiento elemental, esto es $\mathrm {d} s=|\mathrm {d} \mathbf {r} |$ , entonces el vector tangente a la trayectoria viene dado por $\mathbf {e} _{\text{t}}=\mathrm {d} \mathbf {r} /\mathrm {d} s$ y podemos escribir la expresión anterior en la forma
   $\mathrm {d} W=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {e} _{\text{t}}\mathrm {d} s=(F\cos \theta )\mathrm {d} s=F_{\text{s}}\mathrm {d} s\,$
donde $\theta$ representa el ángulo determinado por los vectores $\mathrm {d} \mathbf {F}$ y $\mathbf {e} _{\text{t}}$ y $F_{\text{s}}$ es la componente de la fuerza F en la dirección del desplazamiento elemental $\mathrm {d} \mathbf {r}$.
El trabajo realizado por la fuerza $\mathbf {F}$ durante un desplazamiento elemental de la partícula sobre la que está aplicada es una magnitud escalar, que podrá ser positiva, nula o negativa, según que el ángulo $\theta$ sea agudo, recto u obtuso.
Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales $\mathrm {d} \mathbf {r}$ y el trabajo total realizado por la fuerza $\mathbf {F}$ en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o sea
   $W_{\text{AB}}=\int _{\text{A}}^{\text{B}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,$

## Energía cinética y el teorema del trabajo y la energía

La figura Nº 2 muestra una partícula de masa "m" que se mueve a la derecha, bajo la acción de una fuerza neta constante F. Como la fuerza es constante, dada por la segunda ley de Newton, conocemos que la partícula se moverá con aceleración constante (a). Si la partícula se desplaza a una distancia s, el trabajo neto efectuado por dicha fuerza F es:
   $W_{\text{NETO}}=Fs=(ma)s$
Dado el caso que la energía cinética es una cantidad escalar y posee las mismas unidades que el trabajo (Joule), se puede considerar como la energía asociada con el movimiento del cuerpo. Por tanto:
   $W_{\text{NETO}}=K_{\text{f}}-K_{\text{i}}=\Delta K$