# Programación Ingeniería Mecánica UPB:Grupo 1420 14
## Introducción

El proyecto se fundamenta en elaborar un programa que resuelva modelamientos con ecuaciones diferenciales tales como: crecimiento y decaimiento, enfriamiento y calentamiento, circuitos en serie, sistemas masa-resorte; esto con el fin de, como estudiantes y maestros; tener una herramienta que nos facilite la solución de ecuaciones diferenciales bien sea a la hora de estudiar o en una aplicación real.

## Marco teórico

La teoría para los modelos a trabajar se toma del libro ‘Ecuaciones Diferenciales con problemas con valores en la frontera’ de Dennis G.Zill y Michael R.Cullen.

### Crecimiento poblacional

Es el cambio en la población que puede ser (bacterias, personas, entre otros); en un cierto intervalo de tiempo.
La ecuación diferencial de primer orden qué explica el crecimiento de una población o la cantidad de cierto reactivo en el futuro es:
    ${\frac {dx}{dt}}=kx$
donde k es una constante de proporcionalidad resuelta a partir del valor inicial.

### Ley de enfriamiento y calentamiento de Newton

Es una propiedad de la materia que esta relacionada con la sensación de frío o calor.
Cuando la diferencia de temperaturas entre el medio ambiente y el cuerpo no es demasiado grande, el calor transferido en unidad de tiempo desde el tiempo por conducción, radiación y conveccion es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo. La ley de enfriamiento/calentamiento de Newton se expresa con la ecuación:
    ${\frac {dT}{dt}}=k(T-Text);T(To)=To$
donde k es una constante de proporcionalidad, T(t) es la temperatura del objeto, y T$_{ext}$ es la temperatura ambiente, es decir, la temperatura del medio que rodea al objeto.

### Circuitos

Un circuito es una red o malla eléctrica que permite el flujo de corriente eléctrica, esta depende de un voltaje que puede ser máximo, medio o mínimo. Un circuito funciona principalmente gracias a la intensidad de corriente que sería el voltaje y una resistencia que con sume la energía y la transforma en energía útil. Para un circuito en serie que sólo contiene un resistor y un inductor la segunda ley de Kirchhoff establece que la suma de la caída de voltaje a través del
inductor (L(di/dt)) más la caída de voltaje a través del resistor (Ri) es igual al voltaje aplicado (E) al circuito.
Por tanto obtenemos la ecuación diferencial lineal para la corriente i(t):
    $L*{\frac {di}{dt}}+Ri=E$
donde L y R son constantes conocidas como inductancia y la resistencia, respectivamente.

### Resorte

Pieza elástica, que al hacérsele compresión es capaz de almacenar energía y después de liberar la energía volver a su estado normal sin sufrir ninguna clase de deformación, el uso de este se emplea en la cotidianidad en diferentes actividades indispensables. Existen 3 tipos de resortes: + Resorte de tracción:Son capaces de soportar cargas a tracción como por ejemplo en una lona elástica. + Resorte a torsión:Son resortes a los que se les hace torque o momento, podrían estar ubicados en una simple pinza. + Resorte a compresión:Están sometidos a cargas o fuerzas compresivas, estos se pueden observar en los amortiguadores de un carro. La ecuación diferencial de un movimiento libre amortiguado es:
    ${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+2\lambda {\frac {dx}{dt}}+w^{2}x=0$
donde:
    $w^{2}={\frac {k}{m}}$ y :$2\lambda ={\frac {\beta }{m}}$, k es la constante del resorte, m la masa y β es la constante de amortiguamiento.

## Ecuaciones para solucionar el problema

* ${\frac {dx}{dt}}=kx$ donde $x(to)=x(o)$------>
* ${\frac {dT}{dt}}=k(T-Text);T(To)=To$------->
* $L*{\frac {di}{dt}}+Ri=E$------->
* ${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+2\lambda {\frac {dx}{dt}}+w^{2}x=0$-------->

## Descripción del software
### Intro-programa

Ventana con el nombre del programa, nombre de los integrantes y una imagen alusiva al tema a tratar en el programa.

### Menú

El menú del programa es un menú básico en el cual se podrá escoger el tema a trabajar.
El usuario podrá elegir entre: +Crecimiento poblacional +Calentamiento y enfriamiento de Newton +Circuitos +Resortes
Al seleccionar una de las 4 opciones se abrirá otra ventana donde el usuario tendrá que dar los valores pedidos por el programa, el cual mostrara una gráfica del problema y en algunos estará la opción de mostrar una animación.