# Esquema de un sistema de comunicacion con ruido y Conceptos

Como se ha dicho anteriormente, en toda comunicación hay un ruido inherente que es el producido por la vibración de los electrones que varía con la temperatura, además de otros posibles ruidos. Un sistema de comunicación sirve para enviar señales de una fuente a un destino, y estará formada por un transmisor y un receptor. El esquema será el siguiente:

## Sistema de transmision Paso Banda
### Modulación/Demodulación

Consiste en modificar ya sea amplitud, fase, frecuencia o otra característica de una señal portadora (carrier) en función de la señal original que queremos transmitir, llamada moduladora. El objetivo principal es “mover” el espectro de la señal original y hacia frecuencias mas altas que son mas acordes para la transmision de señales. Como viene siendo habitual, se utilizan sufijos para las diferentes señales:
${\begin{aligned}&n(t):{\text{ El ruido}}\\&x_{m}(t),x(t),m(t):{\text{ Nuestra se }}\!\!{\tilde {\mathrm {n} }}\!\!{\text{ al original}}{\text{, la moduladora}}\\&x_{c}(t):{\text{ La portadora}}{\text{, c}}\to {\text{carrier}}\\&s(t):{\text{ signal}}{\text{, consiste en la se }}\!\!{\tilde {\mathrm {n} }}\!\!{\text{ al transmitida}}\\&s_{T}(t):{\text{ Nuestra se }}\!\!{\tilde {\mathrm {n} }}\!\!{\text{ al despues de el filtro de transmision (tras amplificar)}}\\&s_{R}(t):{\text{ Nuestra se }}\!\!{\tilde {\mathrm {n} }}\!\!{\text{ al despues de el filtro de recepcion}}\\&s_{D}(t):{\text{ Nuestra se }}\!\!{\tilde {\mathrm {n} }}\!\!{\text{ al en deteccion}}{\text{, al final de todo (tras recepcion y demas)}}\\\end{aligned}}$
Para la amplitud y la frecuencia se suele usar también sufijos para saber a que tipo pertenece:
${\begin{aligned}&Ej:\\&x_{m}(t)=A_{m}\cdot \cos(\omega _{m}t)=A_{m}\cdot \cos(2\pi f_{m}t)\\&x_{c}(t)=A_{c}\cdot \cos(\omega _{c}t)=A_{c}\cdot \cos(2\pi f_{c}t)\\&Ej{\text{ }}II:\\&s(t)=A_{c}x(t)\cos(2\pi f_{c}t)\\&s_{R}(t)=A_{R}x(t)\cos(2\pi f_{c}t)\\&s_{D}(t)=A_{D}x(t)\cos(2\pi f_{c}t)\\\end{aligned}}$

### Relación señal a ruido

Como ya se ha comentado anteriormente, en la recepcion de una señal tendremos a parte de la propia señal ruido. Ahora bien, como podríamos “medir” si el ruido es lo suficientemente significante como para haber degradado mucho nuestra señal, o por el contrario, podemos despreciarlo al ser muy bajo? Por ejemplo, si tenemos un ruido de 5 voltio de amplitud, es significante ? A priori podría parecer que si, pero si nuestra señal original tiene una amplitud de 100 volt, bien podemos considerar que nuestra transmision no ha sufrido apenas percance y dar la comunicación por valida. En cambio, si el ruido vale 100 mVolt? Pues depende, si nuestra señal original (o moduladora) tiene una amplitud de 5 mVolt tendremos muchos errores al demodular debido al alto ruido.
Por ello, para señales analógicas se define la relación señal a ruido que, como su nombre indica, no es mas que la potencia que tiene la señal dividida con la potencia que tiene el ruido.
${\begin{aligned}&x(t)\to P_{x}\\&n(t)\to P_{n}\\&\left(^{S}\!\!\diagup \!\!_{N}\;\right)={\frac {S}{N}}={\frac {P_{x}}{P_{n}}}\\\end{aligned}}$
Se usa un sufijo para denotar donde estamos midiendo la relación señal a ruido.
En recepcion: $\left(^{S}\!\!\diagup \!\!_{N}\;\right)_{R}={\frac {S_{R}}{N_{R}}}$ En detección: $\left(^{S}\!\!\diagup \!\!_{N}\;\right)_{D}={\frac {S_{D}}{N_{D}}}$
Para señales digitales en vez de relación señal a ruido suele usarse otro concepto mas acorde a las transmisiones digitales. El BER
Ahora bien, las señales se suelen modular y se transmiten en paso-banda, teniendo esto un conjunto de ventajas:
* Permite la multiplexaxion
* Las antenas pueden ser de pequeño tamaño (una antena suele ser λ/10 )
* Conseguir una relación señal a ruido mejor que en banda base
Existen diferentes esquemas de transmision paso-banda, que se irán comprendiendo y aplicando conforme lleguemos a su correspondiente modulación.

### Esquema de un sistema Paso Banda con detector de frecuencia
## Ejercicio de ejemplo en una comunicación banda base

${\begin{aligned}&\left(^{S}\!\!\diagup \!\!_{N}\;\right)_{D}=?\\&x(t),X(f){\text{ limitada en frecuencia hasta }}W,X(f){\text{ podria }}\\&{\text{ser por ejemplo }}\prod {\left({\frac {f}{2W}}\right)}\\&\left|H_{T}(f)\right|^{2}=g_{T}\cdot \prod {\left({\frac {f}{2W}}\right)}\\&\left|H_{C}(f)\right|^{2}={\frac {1}{L}}\cdot \prod {\left({\frac {f}{2W}}\right)}{\text{ (para modelar la atenuacion que introduce el canal)}}\\&\left|H_{R}(f)\right|^{2}=g_{R}\cdot \prod {\left({\frac {f}{2W}}\right)}\\&\left|H_{LPF}(f)\right|^{2}=\prod {\left({\frac {f}{2W}}\right)}\\&S_{x}=\int _{-\infty }^{\infty }{G_{x}(f)\partial f}=P_{x}\\&S_{T}=\int _{-\infty }^{\infty }{G_{S_{T}}(f)\partial f}\\&S_{R}=\int _{-\infty }^{\infty }{G_{S_{R}}(f)\partial f}\\&S_{D}=\int _{-\infty }^{\infty }{G_{S_{D}}(f)\partial f}\\&{\text{Sabiendo que }}G_{y}(f)=G_{x}(f)\cdot \left|H(f)\right|^{2}\\&s_{T}(t)\Leftrightarrow x(t)?\\&G_{s_{T}}(f)=G_{x}(f)\cdot \left|H_{T}(f)\right|^{2}=\underbrace {G_{x}(f)} _{\begin{smallmatrix}{\text{esta limitado en}}\\{\text{banda hasta }}W\end{smallmatrix}}\cdot g_{T}\prod {\left({\frac {f}{2W}}\right)}=G_{x}(f)\cdot g_{T}\\&S_{T}=\int _{-\infty }^{\infty }{G_{S_{T}}(f)\partial f}=\int _{-\infty }^{\infty }{G_{x}(f)\cdot g_{T}\partial f}=g_{T}\cdot S_{X}\\&S_{T}=g_{T}S_{x}\\&s_{R}(t)\Leftrightarrow s_{T}(t)?\\&S_{R}=\int _{-\infty }^{\infty }{G_{S_{R}}(f)\partial f}=\int _{-\infty }^{\infty }{G_{S_{T}}(f)\cdot {\frac {1}{L}}\partial f}={\frac {g_{T}S_{X}}{L}}\\&S_{R}={\frac {g_{T}S_{X}}{L}}\\&s_{D}(t)\Leftrightarrow x(t)?\\&S_{D}=\int _{-\infty }^{\infty }{G_{S_{D}}(f)\partial f}=\int _{-\infty }^{\infty }{G_{S_{R}}(f)\underbrace {\left|H_{R}(f)\right|^{2}} _{g_{R}\cdot \prod {\left({\frac {f}{2W}}\right)}}\underbrace {\left|H_{LPF}(f)\right|^{2}} _{\prod {\left({\frac {f}{2W}}\right)}}\partial f}={\frac {g_{R}g_{T}S_{X}}{L}}\\\end{aligned}}$
Ahora, el ruido
${\begin{aligned}&n(t)\to G_{n}(f)={\frac {\eta }{2}}\\&n_{R}(t)\Leftrightarrow n(t)\\&G_{n_{R}}(f)=G_{n}(f)\cdot \left|H_{R}(f)\right|^{2}\\&N_{R}=\int _{-\infty }^{\infty }{G_{n_{R}}(f)\partial f=}\int _{-\infty }^{\infty }{G_{n}(f)\cdot \left|H_{R}(f)\right|^{2}\partial f=}\int _{-\infty }^{\infty }{{\frac {\eta }{2}}\cdot g_{R}\prod {\left({\frac {f}{2W}}\right)}\partial f=}\\&\int _{-W}^{W}{{\frac {\eta }{2}}g_{R}\partial f=}{\frac {\eta }{2}}g_{R}2W=\eta Wg_{R}\\&G_{n_{D}}(f)=G_{n_{R}}(f)\cdot \left|H_{LPF}(f)\right|^{2}\\&N_{D}=\eta Wg_{R}\\\end{aligned}}$
Por ultimo tenemos:
${\begin{aligned}&S_{T}=g_{T}S_{x}\\&S_{R}={\frac {g_{T}S_{x}}{L}}\\&S_{D}={\frac {g_{T}g_{R}S_{x}}{L}}\\&N_{D}=\eta Wg_{R}\\&\left(^{S}\!\!\diagup \!\!_{N}\;\right)_{D}={\frac {S_{D}}{N_{D}}}={\frac {\frac {g_{T}g_{R}S_{x}}{L}}{\eta Wg_{R}}}={\frac {g_{T}S_{x}}{L\eta W}}=\underbrace {\frac {g_{T}S_{x}}{L}} _{S_{R}}\cdot {\frac {1}{\eta W}}={\frac {S_{R}}{\eta W}}\\&{\text{Como se ha visto}}{\text{, el valor }}g_{R}{\text{ al afectar tanto a la se }}\!\!{\tilde {\mathrm {n} }}\!\!{\text{ al como}}\\&{\text{al ruido}}{\text{, se simplifica}}{\text{, por lo que de ahora en adelante podemos obviarlo}}\\&{\frac {S_{R}}{\eta W}}=\gamma {\text{ siendo }}\gamma {\text{ el factor de calidad}}\\\end{aligned}}$
* Proyecto: Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones
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