# Anales de la Sociedad Científica Argentina/Tomo 94/Ideas generales sobre las bases y consecuencias de las teorías de la relatividad

El siguiente ensayo se ocupa solamente de ciertos puntos de contacto que tiene la teoría de la relatividad con la filosofía. No se pretende hacer ni una crítica ni un inútil ensayo de recapitulación respecto a una teoría que requiere el completo dominio de la física y matemática moderna. Se trata únicamente de acercarse a ella por su lado más accesible, de verla desde un punto de vista filosófico y por eso habrá que limitarse a las nociones donde tal punto de vista sea aplicable, sin necesidad de usar las últimas armas de la física teórica. No quisiera terminar estas palabras de introducción sin haber expresado mi agradecimiento por la ayuda que me prestara la dirección de los Anales, especialmente en lo que se refiere a la redacción castellana.
Causa del interés general por la teoría.—Más de una vez ha ocurrido que los resultados de la ciencia despertaran interés hasta en círculos muy alejados de ella, ya sea porque esos resultados llevaran la esperanza de aplicaciones útiles, ya por tratarse de ideas completamente nuevas cuyo alcance no se podía prever y que por eso daban lugar a las más absurdas imaginaciones, llenando de terror y de indignación a muchos inocentes y a los que no querían o no podían desprenderse de sus ideas adquiridas.
Sin embargo, sería injusto atribuir un interés muy general a causas de esa índole únicamente. Las grandes ideas, siempre concebidas y desarrolladas por hombres excepcionales, requieren su ambiente de conceptos auxiliares, de experiencias preliminares y una cierta predisposición general que llena el aire de un flúido misterioso hasta que estalla al fin la chispa redentora que produce la luz.
Tales verdades siempre tienen un valor filosófico y es de suponer que en el fondo éste será la verdadera causa de su interés general.
Posición de la filosofía.—Antes la filosofía era considerada la reina de las ciencias, pero hoy los ataques más fuertes contra ella como salen de los representantes de estas mismas ciencias, sobre las cuales ella debía reinar, tanto que algunos hasta le niegan el derecho a la existencia. Por otra parte, se puede notar que muchos de los más grandes investigadores y próceres de la ciencia, especialmente en la rama de ciencias exactas, cuando llegan a un cierto punto culminante suelen ocuparse de los problemas que limitan en uno u otro sentido su ciencia, problemas que casi siempre son de índole filosófica. Pero no es de extrañar si hay grandes divergencias respecto a la posición y a los problemas que corresponden a la filosofía, pues hoy no es posible, como antes, que un solo hombre abarque todas las ciencias y cada uno de los que dedican su vida a una de ellas, tiene idea distinta de lo que es y lo que debe ser la filosofía. Interpretando la filosofía como la ciencia que se ocupa de los problemas más generales, sea de la experiencia exterior o sea de la experiencia interior, llegaremos, quizá, a un punto de vista aceptable, pues este criterio nos conduce por una evolución continua dependiente del estado de las ciencias en general, desde la filosofía de las nociones abstractas, y de la mecánica de las palabras, hasta los problemas modernos de la fisiología, psicología y de la teoría del conocimiento (epistomología). En verdad la situación de la filosofía es actualmente algo obscura y parece que ella tiene la tendencia de seguir el ejemplo de las otras ciencias, es decir, de descomponerse en varios ramos especiales (la filosofía de la naturaleza, la de la historia, la estética, etc.). Esas escisiones tienen su significado profundo porque en el fondo todas esas filosofías especiales tienden hacia el mismo fin y se distinguen sólo por el punto de vista. Y esto, conjuntamente con la relatividad de nuestra experiencia, que desde hace mucho tiempo fué establecida por Locke, Hume y Kant, preparó el ambiente para la teoría de la relatividad con la cual se logró incluir a todos los fenómenos accesibles a una descripción matemática, en una sola teoría.
La relatividad de las descripciones y su expresión matemática en la teoría de la relatividad.—Basándose en los trabajos de Lorentz y Minkowski, Einstein llegó a esa teoría analizando la influencia que tienen sobre las leyes de la física los sistemas de referencia sobre los que se basan las descripciones, como el juez trata de averiguar la índole de la relación entre la descripción que da un testigo y su punto de vista. Nosotros no nos ocuparemos detalladamente de esta teoría, ya que existen bastantes libros que la tratan; solamente nos hemos de limitar a considerar algunos de sus principios y hacer notar algunas consecuencias que permiten una interpretación filosófica en el sentido antes mencionado.
Convenciones como base de las ciencias exactas.—Cuando algún acontecimiento se describe, desde el punto de vista de la física, es necesario conocer lo que es esencial para el acontecimiento y lo que se relaciona con las convenciones que hacen posible una descripción exacta, matemática. El más importante conjunto de convenciones, aunque muchas veces muy poco exactas, está formado por los idiomas, y todas las ciencias, sin excepción, tuvieron que basar su armazón y sus cimientos sobre conceptos sacados de la vida común. Para fijarlos sin ambigüedad hubo necesidad de nuevas convenciones y se crearon las convenciones científicas: las definiciones. Los sistemas de Euclides y de Newton contienen los ejemplos más importantes en este sentido, pues ellos forman la base de las ciencias exactas naturales, especialmente de la física.
Análisis del movimiento.—Al final del siglo pasado surgieron dificultades, tanto respecto a la interpretación de ciertos experimentos ópticos como también a raíz de ciertos descubrimientos relacionados con la electrodinámica y las radiaciones, y ellas obligaron a una revisión de los fundamentos de la física; el resultado de esta revisión es la actual teoría restringida y general de la relatividad.
En las ciencias exactas naturales se trata siempre de describir movimientos, y los elementos necesarios para tales descripciones los dió Newton en sus Principios. Estos elementos son: la masa, la fuerza, y la velocidad, esta última como relación entre el camino recorrido y el tiempo correspondiente. Todos los conceptos así introducidos son bien definidos con excepción del tiempo y esto lo aprovechó Einstein cuando creó la teoría restringida de la relatividad.
Primer análisis del tiempo.—Analizando el concepto común del tiempo, éste se puede considerar como una serie de simultaneidades unidas por la constancia del Yo en el conocimento. Se ve, pues, la importancia que tiene el concepto de la simultaneidad para todo lo que se refiere al tiempo.
Definición de la simultaneidad y del tiempo.—La definición, o mejor dicho la convención introducida por Einstein establece que con ciertos aparatos es siempre posible constatar la simultaneidad de dos acontecimientos. Con esto tenemos un medio para constatar si dos movimientos tienen la misma duración, y como la única manera de medir el tiempo consiste en la comparación de dos movimientos, se puede considerar la suposición introducida por Einstein como una definición indirecta del tiempo. Cuando se trata de constatar la coincidencia de dos acontecimientos que ocurren en lugares distantes, habrá que emplear señales que podrían ser, por ejemplo, acústicas u ópticas; pero para acontecimientos que se desarrollan en el vacío las señales tienen que ser ópticas y esto debemos suponerlo si aspiramos a que las consideraciones de la teoría de la relatividad sean válidas para todos los fenómenos. Suponemos entonces, por lo menos para la teoría restringida de la relatavilidad, que el camino de los rayos luminosos es una recta e independiente de toda influencia exterior. Esto es la segunda suposición o hipótesis fundamental para la teoría restringida de la relatividad.
La importancia de la velocidad de la luz.—Esta situación extraordinaria de la velocidad de la luz merece especial atención. No es cosa nueva la relación entre esa constante y la causalidad de las experiencias visuales. Nosotros suponemos siempre un lazo continuo entre la causa y el efecto. En verdad parece que esta continuidad existe únicamente en nosotros y quizá no sea otra cosa que el reflejo de la constancia del sujeto, aunque esta misma constancia es cosa bastante frágil, como lo hace notar Ernesto Mach en su libro Contribuciones para el análisis de las sensaciones (1885). La continuidad entre dos percepciones es una cosa muy relativa que depende de la capacidad de nuestros sentidos, de modo que no se puede decir que para una serie de percepciones que están en un conexo causal rigen otras leyes respecto a su observación que para una serie de percepciones sin relación causal.
La causalidad como orden de una serie de percepciones.—Los puntos que tienen una distancia menor de un écimo de milímetro, se confunden a simple vista en un solo punto o en un pequeño trazo continuo, y cuando dos percepciones visuales cualesquiera se suceden con cierta velocidad nos dan la impresión de una sola o de una serie de percepciones continuas. El gran filósofo inglés Hume decía que llamamos causalidad el hecho que ciertos fenómenos ocurren siempre en el mismo orden y que es únicamente la costumbre la que nos hace creer en relaciones necesarias. Tenemos, pues, el derecho de considerar un movimiento cualquiera como una serie de percepciones y estas percepciones dependen primero de los sentidos del observador, pero las impresiones que reciben estos sentidos dependen, a su vez, de la posición y del movimiento que efectúa el observador respecto al foco exterior de las percepciones.
La causalidad y la velocidad de la luz.—Flammarion, el conocido astrónomo francés, imaginó un ser que se alejase de la tierra con una velocidad mayor que la de la luz. Este ser podría, entonces, alcanzar a los rayos de luz que hace siglos salieron de la tierra y ver, de este modo, lo que ocurrió en los tiempos pasados en orden cronológico inverso. Esta especulación fantástica tiene un valor muy instructivo, porque pone de relieve la importancia de la velocidad de la luz para todas nuestras observaciones y nos hace comprender que puede existir una relación entre esa velocidad y el concepto del tiempo; pero al mismo tiempo se comprende que la velocidad de la luz podría ser un concepto de límite por las consecuencias completamente absurdas a que lleva la suposición de que un cuerpo se mueva con aquella velocidad. Sean A y B dos móviles en el espacio; O$_1$, y O$_2$, dos observadores. Desde A y B se emite señales de luz. Estas señales se mueven con la velocidad de la luz. Desde A se mueve un cuerpo hacia B con la velocidad v. Como BO$_1$ >AO$_1$, el observador O$_1$, verá primero la luz en A y después en B si las señales se emiten en el instante de la salida de A y en el de llegada a B, respectivamente. Como AB + BO$_2$, AO, es evidente que el observador O$_2$, verá el movimiento en el mismo sentido que el observador O$_1$, mientras sea v < c. Cuando v > c la luz que sale de B puede llegar a O$_2$, antes que la de A. En este caso el orden del movimiento se invierte para O$_2$. Vemos, pues, que la relación causal (porque ésta nos es dada por el orden en que nos llegan las señales) depende de la situación de los observadores en el espacio cuando la velocidad de la sucesión supera a la de la luz. Un resultado análogo se obtendría suponiendo que uno de los observadores se moviera con velocidad mayor que la de la luz. Si en lugar de señales luminosas se pudiera emplear señales acústicas, la velocidad del sonido haría un papel semejante, pero esto únicamente en el reino muy limitado de las percepciones acústicas. Existe la opinión de que la importancia de la línea recta para los conceptos geométricos está en relación con la propagación recta de la luz. De todos modos hay que reconocer que todos los conceptos basados en la intuición visual dependen forzosamente de las leyes a las cuales está sometida la luz, y como el espacio matemático se basa, indudablemente, en tales conceptos, llegamos a comprender que la velocidad de la luz en su relación con el movimiento del observador pueda influir hasta en 1nuestros conceptos métricos que, en el fondo, no expresan más que movimientos en el espacio.
Noción del sistema de referencia.—Para la descripción exacta de las leyes de la naturaleza, la física necesita sistemas de referencia. Como todas las descripciones se entienden, únicamente, respecto a un observador humano pero dentro de ciertos límites las percecpiones son variables de observador a observador, hay pues que recurrir a un observador ficticio representante de todos los posibles observadores. En el fondo, no sólo las ciencias exactas proceden de esta manera; para citar un solo ejemplo, la historia trata de sacar de las crónicas de las muchas fuentes impregnadas de opiniones y prejuicios personales el núcleo histórico, es decir, que se trata de describir un acontecimiento como un observador sin prejuicios y dotado de sentidos superhumanos (pues tiene que saber también todo lo importante relacionado con aquel acontecimiento ocurrido al mismo tiempo en distintos lugares) lo hubiera descrito.
La constancia (invariantes) de la naturaleza.—Antes de seguir ocupándonos de los sistemas de referencia de la física, tenemos que detenernos en el concepto: Ley de la naturaleza. Llamamos ley de la naturaleza a una relación que abarca todos los fenómenos de la experiencia o una parte muy vasta de ella. (Por ejemplo, la ley de la constancia de la energía, la de la gravitación, etc.) Cada una de estas leyes expresa una constancia, algo que no varía con la multitud de los acontecimientos. Por eso se podrá suponer que de todas maneras posibles, que sirven para describir los fenómenos, habrá algunas por las cuales esas constancias resalten más que en otras y es lógico que tal manera de descripción sea al mismo tiempo la más sencilla.
El sistema de Minkowski.—Un caso especial de un sistema de referencia muy usado en las ciencias es el sistema cartesiano y de éste una ampliación muy importante para la teoría restringida de la relatividad es el sistema de referencia de Minkowski, el cual añade al sistema cartesiano, de tres coordenadas, una cuarta, introducida en representación del tiempo. El interés que despierta una concepción tan nueva y tan abstracta hace sospechar la existencia de un fundamento filosófico en ella y nos obliga a analizar los conceptos que intervienen y sus relaciones. También el hecho de que la cuarta coordenada así introducida, previa multiplicación por $ci=c{\sqrt {-1}}$ se comporta matemáticamente como las otras tres y que este sistema de referencia permita una representación exacta de un conjunto muy grande de experiencias físicas, hace suponer que haya en todo esto un sentido más profundo. Habíamos dicho antes que los sistemas de referencia se pueden considerar como representantes de un observador ficticio. Para el sistema cartesiano habría que figurarse este observador situado en el origen y las tres coordenadas de un punto cualquiera como resultados de mediciones que el observador tiene que efectuar para fijar la posición de este punto respecto a la suya. Pero de esta manera podemos representar únicamente puntos o conjuntos de puntos en un momento dado. Si se necesita representar un movimiento podemos hacerlo únicamente fijándonos en el total del camino recorrido. Hay que suponer que el móvil deje una huella que el observador pueda abarcar en un solo instante. Todo lo que representamos por el sistema cartesiano se supone medido o percibido en un solo instante. El observador ficticio hace sus observaciones, todas a la vez, y después puede morir porque no se le precisa más. Si queremos tomar en cuenta que todo observador necesita tiempo para sus observaciones, entonces será necesario hacer corresponder a cada uno de los puntos representados una magnitud que indique el momento en que este punto fué observado. De este modo representamos no sólo las impresiones visuales, sino también los diferentes estados del conocimiento del observador. Conocimiento tomado en el sentido de lo que hace aparecer la representación de una línea como conjunto de representaciones de puntos vistos en distintos momentos por la misma persona. Esta manera de introducir el tiempo tiene una doble importancia filosófica. En primer lugar, tenemos un medio de fijarnos en el desarrollo de los acontecimientos. Si el sistema cartesiano permite representar conjuntos por sí, es decir, la causa por sí y el efecto por sí, el sistema de Minkowski permite representar o analizar matemáticamente toda la serie continua que lleva desde la causa al efecto, es decir, la causalidad. En este sentido se podría quizá decir que este sistema es un cinematógrafo abstracto. En segundo lugar, tenemos una representación completa de lo más esencial en nuestro modo de percibir. Pero ¿cómo es posible que el tiempo, una cosa tan distinta de todo lo que se puede percibir directamente, se pueda representar de igual manera que una longitud o una altura? ¿No demuestra la introdución del factor ci con que hay que multiplicar los valores de t que se trata de algo imaginario de un valor puramente formal? Sin embargo, parece que hay relaciones más profundas que unen esta cuarta coordenada con las otras tres.
Varios filósofos, de entre los cuales recuerdo a Schopenhauer, señalan el parentesco que existe entre los números y el tiempo. Cada número por sí es un ente sin dimensión, pero la serie de los números naturales se puede representar por una línea (recta), es decir que forman (usando las expresiones de Riemann) una variedad de una dimensión. Ellos se pueden ordenar fijando a cada número su sitio en una recta. El tiempo considerado como un conjunto de momentos forma también una variedad de una dimensión con las mismas cualidades que acabamos de constatar. Es posible ordenar los instantes de manera que a cada uno de ellos le corresponde un sitio en una línea (recta). Volvemos ahora al sistema cartesiano. Este es simplemente la representación del espacio tal como es accesible a nuestros sentidos, y como aquel espacio suministró las abstracciones para la geometría de Euclides y por la necesidad de distinguirlo de ciertos conceptos análogos, se le llamó el espacio euclidiano. Este espacio forma una variedad de tres dimensiones y como tal se puede descomponer en tres variedades de una dimensión. De este modo se explica el parentesco matemático entre el tiempo y el espacio. El derecho de unir esta variedad de tres dimensiones con la variedad de una dimensión nos da la experiencia, pues nuestros sentidos están inseparablemente ligados con el conocimiento. Muy conocidas son las palabras de Minkowski a este respecto: «Nadie ha estado en un tiempo sin estar en un espacio y nadie ha estado en un espacio sino en un cierto tiempo.»
El principio de la relatividad restringida.—Todos los sistemas de referencia son medios para subsanar la relatividad de nuestra experiencia. En este sentido se puede decir que la teoría de la relatividad se cristaliza al rededor de la noción empírica de la relatividad de nuestros sentidos, pues en gran parte ella se ocupa de las relaciones entre los sistemas de referencia. Pero otro de sus fundamentos y de igual importancia para ella es el principio de la relatividad. Hay dos formas para enunciarlo. Una forma restringida que se refiere a los fenómenos para cuya descripción exacta bastan los principios de Galileo y de Newton, aunque las conclusiones se alejan mucho, teóricamente, de las que se deducen con la mecánica clásica. Esta teoría no puede explicar la gravitación. Pero hay otra forma general que abarca todos los fenómenos a base de sistemas de referencias muy generales inaccesibles a cualquier intuición directa.
El principio restringido o especial de la relatividad conduce a que para la mayoría de los fenómenos existen sistemas de referencia con relación a los cuales las leyes de la naturaleza se expresan con un máximo de sencillez, y una vez elegido tal sistema todos los sistemas que efectúan una translación uniforme respecto a ese primero, tienen el mismo valor para la descripción que aquél, es decir, que las leyes generales aparecen con la misma sencillez. Pero este principio no basta para la construcción de la teoría restringida especial de la relatividad. Hay que añadir la hipótesis (hasta ahora comprobada para todos los fenómenos en que se puede dejar de lado la influencia de la gravitación) de la constancia de la velocidad de la luz en el vacío y la definición de la simultaneidad. Con todo esto surge un problema nuevo.
La causa de las consecuencias extrañas en la teoría especial de la relatividad.—Suponemos como conocidos los resultados aparentemente absurdos que resulta en la teoría especial de la relatividad respecto a la medición de longitudes y de tiempo. Es extraño que la introducción de una hipótesis exigida por la experiencia y de una definición lógicamente muy justificada traigan consigo consecuencias que están en contradicción con la experiencia común y por eso, aparentemente, con el sentido común.
De las fórmulas de transformación de Lorentz resulta que tanto el tiempo como los resultados de las mediciones ejecutadas en un sistema de referencia dependen de la dirección y magnitud de la velocidad que posee el sistema, considerado respecto a otros sistemas. Para explicar esto Einstein procede siguiendo el lema: «la defensa es mejor que el ataque» y dice que la mecánica clásica contiene, sin mencionarlas, las dos hipótesis siguientes que no se pueden justificar de ninguna manera:
1ª El tiempo transcurrido entre dos acontecimientos no depende del estado de movimiento del sistema de referencia;
2ª La distancia entre dos puntos del espacio no depende del estado de movimiento del sistema de referencia.
Efectivamente, es necesario pensar en el poder de la educación y de la costumbre para rechazar la idea que estas dos hipótesis no son hipótesis, sino resultados de la experiencia o formas de nuestra intuición.
Por otro lado hay un atenuante muy grande para la teoría de la relatividad. Estas consecuencias incomprensibles se harían sentir para un observador humano, únicamente en el caso que la velocidad del sistema de referencia fuera enorme, y para tal caso no sabemos si tenemos el derecho de hablar de un observador humano, si no fuese como suponer un ave volando en el agua. Pero este mismo atenuante se puede convertir en reproche en contra de la teoría de la relatividad, que parece incluir todos los fenómenos de la experiencia únicamente por la razón que está fuera de todos los sentidos.
Trataremos ahora de averiguar dónde está la causa para esta relación entre los datos que describen un acontecimiento en el espacio y en el tiempo y entre el estado de movimiento del sistema de referencia usado. Siempre suponemos hallarnos dentro del límite de aplicación de la teoría restringida o especial.
Hemos visto ya que el sentido en que una serie de acontecimientos se desarrolla, depende de la relación entre las velocidades que intervienen con la velocidad de la luz. También hemos visto que el tiempo es un conjunto de simultaneidades y para medirlo basta establecer la manera de cómo cada una de estas simultaneidades se puede fijar. Volveremos ahora a analizar el concepto del tiempo desde otro punto de vista.
Los conceptos tiempo, espacio, velocidad y movimiento pertenecen a la misma clase de experiencia. El movimiento es el concepto superior que llega más cerca a la intuición. Todos los otros conceptos mencionados, como también el concepto geométrico del movimiento, fueron creados por medio del idioma y después fijados por la ciencia para retener en alguna forma la experiencia que indica la palabra movimiento. En verdad, como lo hemos mencionado ya, la ciencia se limitaba a fijar por convenciones, por definiciones, los conceptos velocidad y camino, mientras que el tiempo se aceptaba como idéntico con el concepto de la vida común.
El tiempo es una relación entre dos movimientos. Si queremos medir algo, entonces la medida con que efectuamos la medición tiene que ser de la misma índole que lo que se quiere medir. En este sentido, tiempo significa siempre el resultado de la medición exacta o aproximada de algún movimiento.
Estamos acostumbrados a considerar como medida del movimiento la velocidad, la cual, a su vez, se podría considerar como un tiempo, puesto que es el valor recíproco de aquel tiempo que necesita el móvil para recorrer el camino elegido como unidad. De este modo se puede ver que también, del punto de vista físico-matemático, los tres conceptos tiempo, camino y velocidad son equivalentes. Cada vez que se mide un tiempo se compara un cierto movimiento con otro fijado de antemano como movimiento normal (patrón). Es decir que se buscan los puntos simultáneos en el movimiento normal; con estos puntos se limita el movimiento cuya duración se quiere determinar. El trecho del movimiento normal que así se obtiene se considera como medida que corresponde al movimiento en cuestión y se llama tiempo o duración del movimiento entre las dos simultaneidades. Algunos autores franceses insisten en la diferencia entre el tiempo como duración y el tiempo considerado como cierto instante distinguido de otros instantes. Esta distinción, equivalente a la de los números ordinales y cardinales, no tiene influencia en los problemas que nos ocupan.
Cualquier medición del tiempo depende, pues, de la determinación de la simultaneidad, lo que ya habíamos visto al principio considerando el tiempo como una serie de simultaneidades. Todo concepto representa una verdad a costa de otras verdades que encubre y el concepto de la simultaneidad no hace excepción a esta regla. En la experiencia no existe simultaneidad en el sentido de que sea posible observar dos cosas a la vez o tener dos ideas a la vez. El fisiólogo y psicólogo Max Verworn (profesor en Göttingen, muerto hace poco), en un ciclo de conferencias tituladas La mecánica de la vida intelectual, dice: «Una verdadera simultaneidad en las representaciones (intuiciones) del pensamiento no existe en toda nuestra vida intelectual». Como todos nuestros conceptos la simultaneidad es un ideal, pues de las palabras antes citadas tenemos que deducir que no somos capaces de figurárnosla siquiera. Es probable que en la mayoría de los casos los errores cometidos en la determinación de la simultaneidad sean más grandes que los que se cometen no tomando en cuenta el movimiento del sistema de referencia. Pero la ciencia exacta tiene que ir hasta las últimas consecuencias que exigen sus nociones pasando a veces en la imaginación los límites de las experiencias posibles, pues la razón se siente encerrada en el universo y semejante a un gas trata de expandirse para llenarlo.
Para que las determinaciones de la simultaneidad sean aplicables a movimientos que suceden en el vacío, la única clase de señales posibles son las de la luz. Por consideraciones análogas que las que hicimos al principio, se puede deducir que la coincidencia de dos señales aunque aquéllas salgan en el mismo instante (siempre relativo al observador) depende de la situación y de la velocidad relativa del observador respecto a los lugares de donde habían salido las señales. Si el observador, es decir el origen y con él todo el sistema de referencia varía en dirección o magnitud su velocidad, las señales que antes llegaron al mismo tiempo ya no coincidirán más. Para determinar la distancia de dos puntos hay que distinguir dos casos: los puntos tienen la misma velocidad que el sistema de referencia o, en otras palabras, se encuentran fijamente unidos a él, o uno de los puntos o los dos puntos tienen velocidad diferente. En el primer caso los puntos no varían en su posición relativamente al observador y por eso la velocidad de éste no puede influir en la medición. En el segundo caso los puntos varían en cada momento en su posición respecto al sistema de referencia y una medición de la distancia tiene sentido, únicamente, considerando posiciones simultáneas.
Pero como hemos visto que el resultado de la determinación de la simultaneidad depende del estado de movimiento del observador, también dependerá de este estado el resultado de la medición de la distancia entre los dos puntos. Llegamos, pues, a la siguiente conclusión: cuando dos puntos se mueven respecto al sistema de referencia tanto las mediciones que corresponden a la determinación de su posición como las que se refieren a la determinación del tiempo que interviene en el movimiento observado, depende del estado de movimiento del sistema total. Por consiguiente las mediciones en el espacio y las mediciones del tiempo relacionadas con una misma cosa, es decir con el movimiento del sistema total, tienen que estar relacionadas entre sí.
Esta relación, matemáticamente expresada por las ecuaciones de transformación de Lorentz, nos da la causa de la vinculación misteriosa entre la cuarta coordenada y las otras tres en el sistema de Minkowski.
El problema de la sencillez y de la equivalencia en los sistemas de Galileo.–El principio restringido o especial de la relatividad admite ciertos sistemas de referencia para los cuales las leyes de la naturaleza adquieren un máximo de sencillez. Son todos los sistemas cartesianos, que efectúan translaciones uniformes. Un sistema de coordenadas para el cual vale la ley de inercia (establecida por Galileo y Newton) se llama un sistema de Galileo. Todos estos sistemas son equivalentes. Trataremos ahora de comprender la raíz de esta equivalencia y de la sencillez de la cual hicimos mención arriba. Fijémonos en los principios de la mecánica clásica tal como fueron establecidos por Newton:
1º La causa del cambio de un movimiento se llama fuerza;
2º Cuando un cuerpo se mueve, o está en reposo, no varía su estado de movimiento mientras no actúa una fuerza sobre él;
3º La acción es igual a la reacción.
Los primeros dos principios expresan el mismo hecho y con igual razón se hubiera podido establecer que lo que origina la fuerza tiene que ser un movimiento, porque en la experiencia exterior no conocemos otros datos que movimientos, la fuerza es una noción sacada más bien de la experiencia interior. Si un sistema de coordenadas se mueve uniformemente y nosotros queremos que siga moviéndose uniformemente pero con otra velocidad, tenemos que aplicar en un instante determinado una fuerza, haciendo variar la velocidad hasta que haya adquirido el valor exigido. Dos sistemas de coordenadas que se mueven uniformemente, aunque con diferentes velocidades, se pueden transformar uno en el otro aplicando una fuerza que actúe sólo en el momento de la transformación. De este modo podemos decir que entre dos sistemas de referencia que se mueven con velocidad uniforme no existen fuerzas causadas por su movimiento relativo. Una ley expresada con relación a uno de estos sistemas mantiene su forma cuando se la refiere al otro sistema, puesto que no aparecen fuerzas nuevas.
Nos queda ahora por interpretar la razón de la sencillez que adquieren las leyes de la física referidas a sistemas cartesianos. Hablando en sentido general se podría, quizá, decir que su característica principal consiste en descomponer cualquier movimiento en tres movimientos rectilíneos. De este modo todo puede reducirse a relaciones numéricas sencillas, dado el parentesco que existe entre la recta y los números naturales. Las vinculaciones entre los elementos geométricos, el punto y la recta de un lado, y entre el tiempo y los números del otro lado y el hecho de que todas las descripciones exactas de la realidad se basan en estos elementos, hacen suponer una raíz común relacionada con el sentido visual ¿Será casualidad la realización más exacta de la idea geométrica de la recta por el rayo de luz?
Insuficiencia de la teoría especial. La teoría general de la relatividad.—La teoría restringida o especial de la relatividad resultó insuficiente cuando se trató de investigar el campo de la gravitación. Este problema y las dificultades que encierra, obligaron a volver al principio de la inercia y surgió al mismo tiempo una cuestión física muy vieja; se trataba saber si la ciencia podía admitir una acción a la distancia, o no. La antes mencionada insuficiencia de la teoría restringida de la relatividad resulta de que no se conoce la velocidad de la propagación de la gravitación, la cual, si se tomase en cuenta una acción a la distancia, podría llegar a ser más grande que la de la luz contrariamente a una de las consecuencias de la teoría según la cual la velocidad de la luz es una velocidad límite. Otra dificultad surge cuando se quiere emplear sistemas de referencias de un movimiento cualquiera porque en este caso aparecen fuerzas nuevas y las leyes se complican transformándolas de un sistema al otro. Se imponía, en consecuencia, un principio general que incluyera todos los movimientos. También aquí Einstein encontró un camino para salvar las dificultades, pero esta vez no bastaba un análisis del tiempo sino que hubo que profundizar todos los conceptos fundamentales de la física. Hubo que generalizar el concepto de sistema de referencia de manera que fuera posible aplicar el principio general de la relatividad que pide la invariación de las leyes de la naturaleza respecto a cualquier sistema de referencia, es decir, independiente del estado de movimiento de aquél.
Hubo que desarmar todo el andamio de los conceptos viejos que durante tantos siglos habían servido para la descripción de los fenómenos y que parecían insubstituibles y reducir todos los fenómenos a coincidencias de puntos en el mundo, que aparece como una variedad de cuatro dimensiones, de modo que las coincidencias se expresan por la igualdad respectiva de las cuatro coordenadas que a cada punto corresponden. Tendremos que suponer conocida, por lo menos en sus consecuencias, esta parte de la teoría tan poco accesible para el que no haya llegado a las cumbres de la matemática y de la física moderna. Nos detendremos únicamente en algunos de sus puntos más interesantes desde el punto de vista filosófico. Estos puntos son:
1º La generalización de la ley de inercia;
2º El espacio físico y sus cualidades;
3º La transformación de la materia.
Este último punto es ya una consecuencia de la teoría restringida pero que mejor se puede tratar desde un punto de vista general con las consecuencias de la teoría general. La idea nueva introducida respecto a la ley de inercia fué expresada por primera vez por Ernesto Mach, quien mencionó la posibilidad de que la inercia no sea otra cosa que la influencia de todos los demás cuerpos sobre un móvil. De este modo las fuerzas nuevas que aparecen entre dos cuerpos que efectúan movimientos generales uno respecto al otro, por ejemplo, una rotación y traslación a la vez, se explican en la teoría general como efecto de la influencia de todos los demás cuerpos. La gravitación, según el principio de equivalencia de Einstein, se explica como efecto del movimiento del sistema (o cuerpo) de referencia. De este modo logra concretarse la diferencia entre la masa pesada y la masa inerte, diferencia que, según Einstein, la mecánica clásica sólo se limita a señalar. La idea de substituir el campo de gravitación por un movimiento equivalente del sistema de referencia, pertenece al conjunto de nociones que tienen por fin una substitución del principio de la inercia por leyes o principios que se pueden basar directamente en la experiencia. En la teoría restringida se establece que la masa depende del estado de movimiento del cuerpo; en la teoría general se explica, como acabamos de ver, la existencia de esta masa inerte como el resultado de la influencia de todas las energías del universo sobre la energía que representa el cuerpo considerado. De este modo la física moderna reduce la experiencia a dos elementos fundamentales: la energía y el movimiento. Llegamos a la última y más ardua conclusión de la teoría general que es la referente al espacio. Según esta teoría el espacio es casi esférico, es decir, finito pero sin límites.
Hay quienes consideran este espacio cerrado como la tumba de la teoría de la relatividad, porque esto parece la cumbre de lo inimaginable y por consecuencia absurdo e inadmisible. La causa principal de la dificultad que ofrece este espacio está en una confusión entre nociones viejas a las cuales estamos acostumbrados desde la juventud y que por su frecuente aplicación habían adquirido casi la cualidad de «natural» de la mayoría de los conceptos de la vida común, y conceptos nuevos de un contenido muy grande y completamente distinto de lo que abarcaba el concepto viejo. Esta confusión es posible y ocurrirá siempre que dos conceptos diferentes se designan con la misma palabra. La palabra espacio, en el sentido ordinario, corresponde al espacio en que se basa la geometría de Euclides, el cual se podría considerar como algo homogéneo y sin resistencia para los movimientos. Los resultados de estudios muy abstractos y aparentemente sin vinculación con la realidad por un lado, y los adelantos de la física experimental por otro lado, hicieron coincidir en la necesidad de un concepto nuevo del espacio físico.
La noción del espacio de Euclides se desarrolló también en el sentido de alejarse de la experiencia y aquí fué Kant quien alcanzó el máximo de generalidad creando la noción de un espacio que es forma de nuestra intuición, es decir que precede a nuestra experiencia. El espacio de Riemann-Einstein, en cambio, encierra todo el mundo físico, o mejor dicho, no es otra cosa que el conjunto de todas las energías y materias y sus movimientos posibles accesibles a nuestros sentidos o a la complementación de éstos que forman los aparatos o por los menos a los conceptos físicos exactos que en su perfección y alcance exceden a los aparatos. Hay dos caminos para llegar a conceptos muy generales. Uno consiste en restar de la experiencia todo lo que sea posible hasta llegar a un punto donde el concepto llega a ser simple, en el sentido más riguroso de la palabra, es decir, que llega a ser indivisible. Otro camino consiste en agrandar la experiencia inmediata por medio de conceptos que engloban más que ella. Es el camino de la generalización que tiene su límite en la suma de todas las experiencias posibles y que por eso depende del estado de las ciencias que se ocupan de estas experiencias. Hoy día la cumbre del primer camino lo presenta el espacio lógico de Kant, la del segundo camino el espacio físico de Riemann-Einstein. Pero ¿qué significa un espacio físico finito? Para nuestra intuición esto quiere decir que existe algo en que este espacio se halla comprendido. Sin embargo no puede ser algo más grande en el sentido ordinario como se diría, por ejemplo, de un cuerpo que encierra a otro, pues entonces no el primero sino el segundo cuerpo, más grande, sería nuestro espacio físico. Lo que podría admitirse, aunque nadie puede representárselo, es que nuestro espacio de tres dimensiones sea encerrado en una variedad de cuatro dimensiones, como cualquier línea física está comprendida en una superficie física y ésta en un espacio físico. Otra dificultad resulta de las diferentes relaciones métricas que debe tener nuestro espacio físico, lo que no podemos concebir por estar acostumbrados al espacio homogéneo de Euclides.
Para medir necesitamos cuerpos que sirvan de medida y sistemas de referencia y para reducir las medidas de los cuerpos en movimiento a un solo sistema de referencia hay que determinar simultaneidades por medio de señales de luz. Según la teoría general, los rayos de la luz sufren una curvatura, una desviación, en ciertos puntos del espacio. Es de suponer que estas desviaciones tengan influencia en la determinación de la simultaneidad, no para el mismo observador sino para dos sistemas distintos de referencia, que se encuentran en partes distintas del espacio con muy diferentes densidades respecto a la distribución de la materia. También ha de influir en las dimensiones de los cuerpos una variación en la gravitación y como las mediciones se efectuan a base de las dimensiones del patrón con que se mide, vemos así directamente otra causa para la variación de las relaciones métricas en el espacio físico. Claro está que el espacio homogéneo de Euclides, que implícitamente se supone sin materia, y que no contiene ninguna energía o fuerza, debe tener en todas partes las mismas relaciones métricas y este caso que corresponde a una primera aproximación a la experiencia está tan arraigado en nuestra mente que nos es imposible figurar si quiera otra posibilidad.
Muchas veces la filosofía ha precedido a las ciencias exactas. Recordemos, por ejemplo, las teorías atomísticas de Empédocles y de Descartes que encontraron en parte su reconocimiento general en las teorías de la física y de la química. Pero esta vez la física se adelantó a la filosofía. La teoría de la relatividad ha creado nuevas nociones, nuevos puntos de vista ante los cuales la filosofía tendrá que detenerse. Habrá quienes dirán que esto no será simplemente un alto, un descanso, sino que la filosofía como tal, dejará de existir y que reaparecerá en las teorías grandes y generales de las ciencias exactas. En parte ya es muy difícil trazar el límite; pero ¿quién se atrevería a decir algo definitivo al respecto? Por otra parte, no hay que olvidar que a pesar de sus éxitos también desde el punto de vista filosófico, los grandes mojones de nuestra experiencia no fueron movidos. Si se logró reducir la masa a la energía, esto en verdad no significa la desaparición de una incógnita, pues como lo hace notar L. Rougier (La matière et l'énergie) quedan como últimas incógnitas el espacio físico de Einstein (idéntico al campo de gravitación) y la energía (idéntico al campo electromagnético). Finalmente es de notar que el dominio principal de la filosofía no fué tocado y en este sentido la teoría general de la relatividad resulta bastante restringida todavía: nos referimos a los fenómenos de la vida en general, y a los de la vida intelectual del hombre especialmente.
Buenos Aires, abril de 1922.
* ↑ Pueden mencionarse entre las obras fundamentales: Einstein, Ueber die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie. Gemeinverständlich. Vieweg u. Sohn, Braunschweig (1920). Einstein, Die Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie, in Ann. d. Phys. (1916). Lorentz, Einstein, Minkowski, Das Relativitätsprinzip. Eine Sammlung von Abhandlungen. B. G. Teubner, Berlin (1920). Weyl, Raum, Zeit, Materie. J. Springer, Berlin (1921). Eddington, Space, Time and Gravitation, in Cambridge University Press (1920). Freundlich, Die Grundlagen der Einsteinschen Gravitationstheorie. J. Springer, Berlin (1920). Rougier, La Matière et l'Energie, Gauthier Villars, Paris (1921).
* ↑ Riemann, Sobre las hipótesis básicas de la geometría.
* ↑ Otra frase, hoy clásica, de Minkowsky es la siguiente Von Stund' au sollen Raum und Zeit für sich zu Schatten herabsinken, und nur noch cine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren. Esta frase puede traducirse así: En la hora actual las nociones de espacio y tiempo, consideradas aislada e independientemente, carecen de significado y deben ser abandonadas; sólo la unión de ambas en un todo inseparable puede poseer una individualidad. (Nota de la Dirección.)