# Almagesto: Libro XI - Capítulo 06

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## {Demostración del tamaño del Epiciclo de Saturno}

A continuación, una vez más, con el fin de demostrar el tamaño del epiciclo, tomamos una observación que hicimos en el segundo año de Antonino Pío, 6/7 de Mechir [VI] en el calendario Egipcio [22/23 de Diciembre de 138]. Esto fue 4 horas equinocciales antes de la medianoche, de acuerdo con el astrolabio el último grado de Aries estaba culminando, mientras la longitud media del Sol fue de ♐︎ 28;41º. En este instante el planeta Saturno, avistado con respecto a la estrella más brillante en las Híades (catálogo XXIII 14), fue observado tener una longitud de ♒︎ 9 1/15º, y estuvo alrededor de ½º hacia atrás, [según el orden de los signos,] del centro de la Luna (dado que su distancia fue desde el cuerno Norte de la Luna). Ahora, en este instante las posiciones de la Luna fueron las siguientes:
| longitud media | ♒︎ 8;55º |
| anomalía desde el apogeo del epiciclo | 174;15º |
Por consiguiente su
| longitud verdadera debe haber sido | ♒︎ 9;40º |
| y su longitud aparente en Alejandría | ♒︎ 8;34º |
Por lo tanto desde estas consideraciones el planeta Saturno también debe haber tendido una longitud de ♒︎ 9 1/15º (dado que estuvo alrededor de ½º hacia atrás del centro de la Luna).
Y su distancia desde el apogeo de la Excéntrica (que estuvo [en] la misma [posición como en la tercera oposición], ya que su desplazamiento tan corto un intervalo es insignificante), fue de 76;4º.
Ahora, el intervalo desde la tercera oposición hasta esta observación es de
2 años Egipcios 167 días y 8 horas.
Y los movimientos [medios] de Saturno en este intervalo, más o menos calculados [(de manera imprecisa)], son
| en longitud: | 30;3º |
| en anomalía: | 134;24º |
Si sumamos esto último a las posiciones en la tercera oposición como las halladas anteriormente (al final del Libro XI Capítulo 5), tomamos, para el momento de la observación en cuestión:
| en longitud [media] desde el apogeo de la excéntrica | 86;33º |
| en anomalía desde el apogeo del epiciclo | 309;8º |
Con lo anterior como dato, nuevamente dibujemos el diagrama [Fig. 11.21] tal como en la prueba similar [para Marte y Júpiter, Fig. 10.17 y Fig. 11.10,] pero con el epiciclo situado hacia atrás del apogeo de la excéntrica, y el planeta hacia adelante del apogeo del epiciclo, de acuerdo con sus posiciones dadas. [Entonces,] dado que
el ^ AZB (= ^ DZM) = 86;33º donde 4 ángulos rectos = 360º (dados) el ^ AZB (= ^ DZM) = 173;6ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DZM,
arco DM = 173;6º y arco ZM = 6;54º (suplementario). Por lo tanto las cuerdas correspondientes DM = 119;47p donde la hipotenusa DZ = 120p y ZM = 7;13p donde la hipotenusa DZ = 120p.
Por lo tanto, donde la distancia entre los centros, DZ = 3;25p,
y el radio de la excéntrica, DB = 60p, DM ≈ 3;25p y ZM = 0;12p. Y dado que DB² - DM² = BM², BM = 59;54p en las mismas unidades. Similarmente, dado que ZM = ML, y EL = 2 * DM, por suma, BL = 60;6p donde EL es calculado como de 6;50p.
Por lo tanto la hipotenusa [del triángulo rectángulo BEL]
EB = 60;29p en las mismas unidades. Por lo tanto, donde la hipotenusa EB = 120p, EL = 13;33p,
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BEL,
arco EL = 12;58º en consecuencia el ^ EBZ = 12;58ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº. Pero el ^ AZB fue dado como de 173;6º en las mismas unidades.
Por lo tanto, por sustracción, el ^ AEB = 160;8ºº en las mismas unidades.
Pero el ángulo representando la distancia aparente del planeta desde el apogeo,
el ^ AEK fue dado como de 76;4º donde 4 ángulos rectos = 360º el ^ AEK fue dado como 152;8º donde 2 ángulos rectos = 360ºº. Por lo tanto, por sustracción, el ^ KEB = 8;0ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BEN,
arco BN = 8º y BN = 8;22p donde la hipotenusa EB = 120p. Por lo tanto, donde EB = 60;29p, y el radio de la excéntrica es de 60p, BN = 4;13p.
Además, dado que la distancia del planeta desde H, el apogeo del epiciclo, fue de 309;8º, por sustracción [desde los 360º], arco HK = 50;52º.
En consecuencia el ^ HBK = 50;52º donde 4 ángulos rectos = 360º En consecuencia el ^ HBK = 101;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº. Pero encontramos que el ^ EBZ (= ^ HBΘ) = 12;58ºº.
Por lo tanto, por sustracción, el ^ ΘBK = 88;46ºº donde el ^ KEB fue demostrado ser de 8ºº. Por lo tanto, por sustracción, el ^ BKN = 80;46ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BKN, arco BN = 80;46º y BN = 77;45p donde la hipotenusa BK = 120p.
Por lo tanto, donde BN fue hallado como de 4;13p, y el radio de la excéntrica es de 60p, el radio del epiciclo, BK ≈ 6 ½p.
De este modo hemos calculado lo siguiente:
Alrededor del comienzo del reinado de Antonino Pío la longitud del apogeo de Saturno fue de ♏︎ 23º; donde el radio de la excéntrica transportando el epiciclo es de 60p, la distancia entre los centros del epiciclo y la excéntrica que produce el movimiento uniforme es de 6;50p, y el radio del epiciclo es de 6;30p.
Lo que se ha requerido para examinar.
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## Notas de referencia

* ↑ Efeméride calculada con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente: Conjunción de Saturno con la Luna en el día de la observación de Ptolomeo FechaHoraLongitud del SolLongitud de SaturnoLatitud de SaturnoElongaciónAlturaAzimutMagnitudSaturno enCarta 22 de Diciembre de 138 d. C. (138)19:50 hs.♐︎ 270° 26' 43,77"♒︎ 310° 07' 20,84"-01° 24' 38,70"E 39° 42' 35,66"3° 03' 19,44"65° 26' 14,41"+0,9AquariusAlmagesto Observación 22.12.138 d. C. En ese instante, Saturno se encontraba a: 46' 14,89" (E) de Sigma Aquarius y a 05° 36' 19 (WSW) de Lambda Aquarius (CATABHISHAJ, del hindú "los cien científicos"). Hora de Puesta de Saturno: 20:07:13 hs., azimut: 67º 42'. Conjunción Luna-Saturno en el instante de la observación de Ptolomeo (22.12.138 a las 19:50 hs.) Longitud LunarLatitud LunarAlturaAzimutFase - Fracción IluminadaDistancia Luna-Saturno (centro a centro)Luna enCarta ♒︎ 311° 17' 13,39"-01° 09' 42,77"3° 14'65° 18'Hacia Cuarto Creciente - 12 %1° 11' 26,17" (S)AquariusAlmagesto Observación 22.12.138 d. C. Hora de Puesta de la Luna: 20:10:21 hs., azimut: 67º 56'. Semidiámetro de la Luna: 16' 28,81". Distancia desde el limbo lunar (1° 11' 26,17" - 0° 16' 28,81") = 0° 54' 57,36". Nota del traductor al español: cartas y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.
* ↑ Esta lejos de ser claro para qué momento fueron calculadas estas cantidades. La Ecuación del Tiempo con respecto a la época es de alrededor de -13 ¾ minutos, e incluso las posiciones medias parecen estar calculadas para las 19:50 hs. más bien que para las 20:00 hs.; aunque para entonces la longitud verdadera de Ptolomeo es demasiado grande. Yo encuentro: Para las 19:50 hs.Para las 20:00 hs.Observado por Ptolomeo Seg. λ308;52º308;58º308;55º Seg. α174;15º174;20º174;15º λ309;29º309;35º309;40º Dado que la Luna también estuvo sobre el horizonte, la paralaje fue mayor: en las tablas de Ptolomeo encuentro una paralaje longitudinal de alrededor de -1 ¼º (en el texto -1;6º), llegando a una discrepancia [(diferencia)] de alrededor de ¼º en el resultado final.
* ↑ Esto esta de acuerdo, al minuto más cercano, con aquellos [valores] encontrados en las tablas. Cf. Libro XI Capítulo 5, nota de referencia nro. 4.
* ↑ Leer  (en el manuscrito D) en cambio de  ("es dado") en H417,13.