# Almagesto: Libro XI - Capítulo 02

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## {Demostración del tamaño del Epiciclo de Júpiter}

A continuación, para demostrar el tamaño del epiciclo [de Júpiter], tomamos nuevamente una observación, que obtuvimos por [medio de] la observación (con el Astrolabio), en el segundo año de Antonino Pío, 26/27 de Mesore [XII] en el calendario Egipcio [10/11 de Julio de 139], antes de la salida del Sol, por ej. alrededor de 5 horas equinocciales después de la medianoche (dado que la longitud media del Sol fue de ♋︎ 16;11º, y el segundo grado de Aries [por ej. ♈︎ 1º - 2º] estaba culminando de acuerdo con el astrolabio). En aquel instante, cuando Júpiter fue avistado con respecto a la estrella brillante en las Híades, fue visto tener una longitud de ♊︎ 15 ¾º, y también tuvo la misma longitud aparente como el centro de la Luna, el cuál se ubicó al Sur de él [(de Júpiter)]. Dado que en ese momento encontramos, por medio de [una clase de] cálculos [previamente ya] explicados:
| longitud media de la Luna | ♊︎ 9;0º |
| anomalía [media] de la Luna contada desde el apogeo del epiciclo | 272;5º |
| por consiguiente su posición verdadera | ♊︎ 14;50º |
| y su posición aparente en Alejandría | ♊︎ 15;45º |
Por consiguiente desde estas consideraciones también la longitud de Júpiter fue de ♊︎ 15 ¾º.
Además, el intervalo de tiempo desde la tercera oposición hasta la observación de arriba, comprende 1 año Egipcio y 276 días, y este intervalo produce
| en longitud: | 53;17º |
| y en anomalía: | 218;31º |
(ya que esto no hará una diferencia sensible incluso si este tipo de cálculo se lleva a cabo de manera muy tosca [inexacta]); entonces, si sumamos lo último a las posiciones [medias] derivadas para la tercera oposición, tomaremos, para el momento de la observación presente, [las posiciones medias]:
| en longitud desde el apogeo (que esta aproximadamente en la misma posición [como lo esta en la tercera oposición]): | 263;53º |
| en anomalía desde el apogeo del epiciclo: | 41;18º |
Con lo anterior como dato, sea repetido el diagrama [Fig. 10.17, como lo fue] para la demostración similar en el caso de Marte [la Fig. 11.10], [pero] con el epiciclo en la posición hacia atrás del perigeo de la Excéntrica, y con el planeta pasado el apogeo del epiciclo, de acuerdo con la posición en longitud media y en anomalía allí establecidas.
Entonces, dado que la posición en longitud media desde el apogeo de la excéntrica esta en 265;53º,
el ^ BZG = 83;53º donde 4 ángulos rectos = 360º el ^ BZG = 167;46ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DZM,
arco DM = 167;46º y arco ZM = 12;14º (suplementario).
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
DM = 119;19p donde la hipotenusa DZ = 120p y ZM = 12;47p donde la hipotenusa DZ = 120p. Por lo tanto donde DZ = 2;45p y el radio de la excéntrica, DB = 60p, DM ≈ 2;44p y ZM = 0;18p. Y dado que DB² - DM² = MB², MB = 59;56p en las mismas unidades. Similarmente, dado que ZM = ML y EL = 2 * DM, por sustracción, LB = 59;38p dónde EL es calculado como 5;28p.
Por consiguiente la hipotenusa [del triángulo rectángulo LBE] EB = 59;52p en las mismas unidades.
Por lo tanto, donde EB = 120p, EL ≈ 10;58p,
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BEL, arco EL = 10;30º. En consecuencia el ^ EBZ = 10;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº. Pero el ^ BZG = 167;46ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, por suma, el ^ BEG = 178;16ºº en las mismas unidades.
Además, dado que la longitud aproximada del perigeo G es de ♓︎ 11º, y la longitud aparente del planeta, vista a lo largo de la línea EK, fue de ♊︎ 15;45º,
el ^ KEG = 94;45º donde 4 ángulos rectos = 360º el ^ KEG = 189;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Y, por sustracción [del ^ BEG], el ^ BEK = 11;14ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BEN, arco BN = 11;14º y BN = 11;44p donde la hipotenusa EB = 120p. Por lo tanto, donde EB = 59;52p, y el radio de la Excéntrica es de 60p, BN = 5;50p. Similarmente, dado que arco HK = 41;18º, el ^ HBK = 41;18º donde 4 ángulos rectos = 360º el ^ HBK = 82;36ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Pero el ^ EBZ (= ^ HBΘ) = 10;30ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, por sustracción, el ^ ΘBK = 72;6ºº.
Y demostramos que el ^ KEΘ = 11;14ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, por sustracción, el ^ BKN = 60;52ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BKN,
arco BN = 60;52º y BN = 60;47p donde la hipotenusa BK = 120p. Por lo tanto donde BN = 5;50p y el radio de la excéntrica es de 60p, El radio del epiciclo, BK ≈ 11;30p.
Lo que se ha requerido para examinar.
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## Notas de referencia

* ↑ Estas posiciones fueron calculadas (correctamente), no para las 05:00 hs., sino para las 04:42 hs., por ej. la correcta Ecuación del Tiempo ha sido aplicada con respecto a la época de la era de Nabonassar. Cf. Libro X Capítulo 8, nota de referencia nro. 3. Efeméride calculada con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente: Conjunción de Júpiter con la Luna en el día de la observación de Ptolomeo FechaHoraLongitud del SolLongitud de JúpiterLatitud de JúpiterElongaciónAlturaAzimutMagnitudJúpiter enCarta 11 de Julio de 139 d. C. (139)04:42 hs.♋︎ 106° 07' 24,51"♊︎ 76° 30' 38,37"-00° 13' 21,02"W 29° 36' 02,71"21° 43' 23,65"255° 45' 06,72"-1,9GeminiAlmagesto Observación 11.07.139 d. C. En ese instante, Júpiter se encontraba a: 2° 18' 50" (SW) de Omega Gemini, a 03° 15' 17 (WNW) (Mekbuda, "la pata replegada del León") y a 03° 15' 52" (ESE) de Epsilon Gemini (Mebsuta, "la pata extendida del León"). Conjunción Luna-Júpiter en el instante de la observación de Ptolomeo (11.07.139 a las 04:42 hs.) Longitud LunarLatitud LunarAlturaAzimutFase - Fracción IluminadaDistancia Luna-Júpiter (centro a centro)Luna enCarta ♊︎ 75° 47' 57,32"-02° 55' 14,84"20° 00'258° 36'Cuarto Menguante hacia Nueva - 7 %2° 47' 25,45" (S)GeminiAlmagesto Observación 11.07.139 d. C. Nota del traductor al español: cartas y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.
* ↑ Estos intervalos son correctos al minuto más cercano si uno lo calcula para exactamente 1 año 276 días. Sin embargo, para 18 minutos menos (cf. nota de referencia anterior) uno encuentra 218;30º para el movimiento en anomalía. ¿Es esta una omisión de la Ecuación del Tiempo por la que Ptolomeo se refiere como [un valor] "bastante tosco (inexacto)"?.
* ↑ Por ej. en menos de 2 años el movimiento de precesión del apogeo es insignificante.
* ↑ Hay una serie de pequeños errores de cálculo y de redondeo, que no resultan en un insignificante error final (uno halla 11;38p al minuto más cercano). No hay duda que Ptolomeo eligió un número redondeado más conveniente.