# Almagesto: Libro X - Capítulo 08

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## {Demostración del tamaño del Epiciclo de Marte}

Nuestra siguiente tarea es demostrar la proporción (razón) del tamaño del epiciclo [de Marte]. Para tal propósito tomamos una observación que obtuvimos de la observación [realizada] (con el Astrolabio) alrededor de 3 días después de la tercera oposición, esto es, en el segundo año de Antonino Pío, 15/16 de Epiphi [XI] en el calendario Egipcio [30/31 de Mayo de 139], 3 horas equinocciales antes de la medianoche. [Esta fue la hora,] dado que el vigésimo grado de Libra (por ej. ♎︎ 19º - 20º) estuvo culminando de acuerdo con el astrolabio, mientras la [posición media del] Sol estuvo en ♊︎ 5;27º [también] en ese momento. Ahora, cuando la estrella en la espiga de trigo (Spica) fue observada [en el instrumento] en su propia posición, Marte fue observado tener una longitud de ♐︎ 1 ⅗º. En ese mismo instante este fue observado estar a la misma distancia (1 ⅗º) hacia atrás del centro de la Luna. Ahora, en aquel instante, la posición de la Luna fue la siguiente:
| longitud media | ♐︎ 4;20º |
| longitud verdadera | ♏︎ 29;20º (ya que su distancia en anomalía desde el apogeo del epiciclo fue de 92º) |
| longitud aparente | ♐︎ 0º |
Entonces, también desde estas consideraciones, la longitud de Marte fue de ♐︎ 1;36º, de acuerdo con la observación [con el astrolabio].
Por consiguiente, claramente, este estuvo a 53;54º por adelante del perigeo.
Y el intervalo entre la tercera oposición y esta observación comprende
| en longitud | alrededor de 1;32º |
| en anomalía | alrededor de 1;21º |
Si sumamos esto último a las posiciones [medias] en la oposición en cuestión demostrada anteriormente, tomamos, para el momento de esta observación;
| la distancia en longitud de Marte desde el apogeo de la Excéntrica: | 137;11º |
| la distancia en anomalía desde el apogeo del epiciclo: | 172;46º |
Con estos elementos como datos, sea ABG [Fig. 10.17] el círculo de la excéntrica con centro en D transportando el centro del epiciclo y el diámetro ADG, sobre el cual el centro de la eclíptica es tomado en E, y en Z el punto de la máxima excentricidad (por ej. de la Ecuante). Dibujar el epiciclo HΘK con centro en B, dibujar ZKBH, EΘB y DB, y eliminar las perpendiculares EL y DM desde los puntos D y E hasta ZB. Sea el planeta ubicado en el punto N del epiciclo, unir EN, BN, y eliminar la perpendicular BX desde B hasta EN prolongado.
Entonces, dado que la distancia del planeta desde el apogeo de la excéntrica es de 137;11º,
el ^ BZG = [180º - 137;11º =] 42;49º donde 4 ángulos rectos = 360º el ^ BZG = [180º - 137;11º =] 85;38ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DZM,
arco DM = 85;38º y arco ZM = 94;22º (suplementario).
Por consiguiente los arcos correspondientes
DM = 81;34p donde la hipotenusa DZ = 120p y ZM = 88;1p donde la hipotenusa DZ = 120p.
Por lo tanto donde la distancia entre los centros, DZ = 6p,
y el radio de la excéntrica, DB = 60p, DM = 4;5p y ZM = 4;24p. Y dado que DB² - DM² = BM², BM = 59;52p en las mismas unidades. Similarmente, dado que ZM = ML, y EL = 2 * DM, por sustracción, BL = 55;28p y EL = 8;10p en las mismas unidades.
Por consiguiente la hipotenusa [del triángulo rectángulo EBL] EB = 56;4p.
Por lo tanto, donde EB = 120p, EL = 17;28p,
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BEL, arco EL = 16;44º en consecuencia ^ ZBE = 16;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Además, la distancia aparente del planeta Marte hacia delante del perigeo G,
el ^ GEX esta dado como de 53;54º donde 4 ángulos rectos = 360º el ^ GEX esta dado como de 107;48º donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Y, en las mismas unidades, el ^ ZBE = 16;44ºº (demostrado anteriormente),
y el ^ GZB = 85;38ºº (dado), entonces el ^ GEB = ^ ZBE + ^ GZB = 102;22ºº. Por lo tanto, por sustracción [del ^ GEB desde el ^ GEX], el ^ BEX = 5;26ºº en las mismas unidades,
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BEX
arco BX = 5;26º. Entonces BX = 5;41p donde la hipotenusa EB = 120p. Por lo tanto donde EB, como fue demostrado, = 56;4p, y el radio de la excéntrica es de 60p, BX = 2;39p.
Similarmente, dado que la distancia del punto N desde H el apogeo del epiciclo, fue de 172;46º, y [por lo tanto], desde el perigeo K, 7;14º,
el ^ KBN = 7;14º donde 4 ángulos rectos = 360º el ^ KBN = 14;28ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº. Pero el ^ KBΘ fue encontrado como de 16;44ºº en las mismas unidades. Por lo tanto, por sustracción, el ^ NBΘ = 2;16ºº,
y, por adición, [del ^ NBΘ al ^ BEX], ^ XNB = 7;42ºº.
Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo BNX, arco XB = 7;42º y BX = 8;3p donde la hipotenusa BN = 120p. Por lo tanto donde BX = 2;39p y el radio de la excéntrica = 60p,
el radio del epiciclo BN ≈ 39;30p.
Por lo tanto la proporción del radio de la excéntrica [dividido] el radio del epiciclo es 60 / 39;30.
Lo que se ha requerido para examinar.
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## Notas de referencia

* ↑ Sobre el método empleado aquí ver HAMA 179-80, y en Pedersen 283-6.
* 1 2 Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente: Oposición de Marte en el día de la observación de Ptolomeo FechaHoraLongitud del SolLongitud de MarteLatitud de MarteElongaciónAlturaAzimutMagnitudMarte enCarta 30 de Mayo de 139 d. C. (139)21:00 hs.♊︎ 66° 42' 42"♐︎ 242° 11' 27"-03° 12' 00"E 174° 28' 17"24° 01' 49"322° 06' 27"-2,5SagittariusAlmagesto Observación 30.05.139 d. C. En ese instante, Marte se encontraba a: 4° 48' 30" (NNW) de Gama Sagittarius (Al Nasl, “la punta de la flecha”), a 07° 04' 48" (WNW) de Delta Sagittarius (Kaus Meridionalis, "la del centro del Arco") y a 08° 15' 55" (W) de Lambda Sagittarius (Kaus Borealis, "la parte Norte del arco"). Conjunción Luna-Marte en el instante de la observación de Ptolomeo (30.05.139 a las 21:00 hs.) Longitud LunarLatitud LunarAlturaAzimutFase - Fracción IluminadaDistancia Luna-Marte (centro a centro)Luna enCarta ♐︎ 240° 41' 14"+03° 54' 15"29° 04'317° 19'Llena - 100 %6° 37' 12" (S)SagittariusAlmagesto Observación 30.05.139 d. C. La oposición de Marte ocurrió el 27 de Mayo de 139 d. C. (139) a las 07:20:23 hora local. Ese mismo día pasaba por el meridiano del lugar a las 23:46:46 hs., altura: 34° 50' y azimut: 0°. Distancia Tierra-Marte: 63.549.047,05 kms. Nota del traductor al español: cartas y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.
* ↑ Estas posiciones son calculadas (precisamente), no para las 21:00 hs., sino para las 20:37 hs., por ej. Ptolomeo ha aplicado la Ecuación del Tiempo con respecto a la época de -23 minutos (este [valor] debería ser alrededor de -25 ½ minutos).
* ↑ Literalmente "al principio de Sagittarius".
* ↑ El cual estuvo en ♑︎ 25;30º (final del Libro X Capítulo 7).
* ↑ Estos movimientos medios también están de acuerdo con un intervalo de 2 días 22 horas 37 minutos con respecto al intervalo de 2 días 23 horas (ver más arriba nota de referencia nro. 3).
* ↑ Leer  (en el manuscrito D) en cambio de '  ("en la tercera oposición, que es la única en cuestión") en H348,9-10.