# Almagesto: Libro IX - Capítulo 07

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## {Demostración de [la posición] del Apogeo de Mercurio y de su Desplazamiento}

Luego de establecer la teoría anterior, primero determinaremos por [medio] del siguiente método, en que parte de la Eclíptica se ubica el apogeo de Mercurio.
Hemos registrado observaciones de las Máximas Elongaciones [de Mercurio] en las que la distancia, como estrella de la mañana desde la longitud media del Sol (por ej. desde la longitud media del planeta), es igual a su distancia como estrella en el atardecer. Pero una vez que hayamos encontrado tal situación, desde nuestras demostraciones anteriores necesariamente se deduce que el punto de la eclíptica a mitad de camino entre las dos posiciones [de Mercurio como estrella de la mañana y como estrella de la tarde] se ubica en el apogeo de la Excéntrica.
Las observaciones que utilizamos para este propósito son pocas en número, porque precisamente rara vez ocurren tales combinaciones [de las posiciones del planeta y del Sol]; a pesar de ello son suficientes exhibir el resultado deseado. Las más recientes de ellas son las siguientes.
[1] En el año decimosexto de Adriano 16/17 de Phamenoth [VII] en el calendario Egipcio [2/3 de Feberero de 132], en el atardecer, observamos a Mercurio, por medio del instrumento Astrolabio, en su máxima distancia desde la longitud media del Sol. También, desde otra observación con respecto a la estrella brillante en las Híades, fue visto entonces ocupar [(su posición eclíptica)] con una longitud de ♓︎ 1º. En el instante en cuestión la longitud media del Sol fue de ♒︎ 9 ¾º. Entonces como estrella del atardecer, la máxima elongación desde la media llegó a ser de 21 ¼º.
[2] Y, en el decimoctavo año de Adriano, 18/19 de Epiphi [XI] en el calendario Egipcio [3/4 de Junio de 134], en el amanecer, Mercurio [fue observado] en su máxima elongación, apareciendo muy pequeño y tenue; desde una observación con respecto a la estrella brillante en las Híades fue observado ubicarse en ♉︎ 18 ¾º. Ahora, en este instante [la longitud media] del Sol fue de ♊︎ 10º. Aquí también, entonces, la máxima elongación desde la media como estrella de la mañana fue de 21 ¼º, igual [a la elongación en [1]].
Entonces, dado que la posición media del planeta estuvo en ♒︎ 9 ¾º en una de las observaciones, y en ♊︎ 10º en la otra, y el punto de la eclíptica a medio camino entre esas [observaciones] se ubica en ♈︎ 9 7/8º, en ese instante el diámetro a través del apogeo debe ubicarse en esa posición.
[3] Nuevamente, en el primer año de Antonino Pío, 20/21 de Epiphi [XI] en el calendario Egipcio [3/4 de Junio de 138], por la tarde, por medio del astrolabio observamos a Mercurio en su distancia máxima desde la longitud media del Sol. En ese momento desde una observación con respecto a la estrella en el corazón de Leo fue visto ubicarse en ♋︎ 7º. Aunque en el momento en cuestión [la longitud media] del Sol fue de ♊︎ 10 ½º. Por lo tanto la máxima elongación [de Mercurio] como estrella de la tarde llegó a ser de 26 ½º.
[4] Similarmente, en el cuarto año de Antonino Pío, 18/19 de Phamenoth [VII] en el calendario Egipcio [1/2 de Febrero de 141], en el amanecer, [Mercurio fue observado], nuevamente, en su máxima elongación: desde una observación con respecto a la estrella llamada Antares este fue observado ubicarse en ♑︎ 13 ½º, mientras [la longitud media] del Sol fue de ♒︎ 10º. Aquí también, entonces, la máxima elongación como estrella de la mañana desde la media fue de 26 ½º, igual [a la elongación en [3]].
Entonces, dado que en una de las observaciones la posición media del planeta estuvo en ♊︎ 10 ½º y en la otra en ♒︎ 10º, y el punto de la eclíptica a medio camino entre ellas se ubica en ♎︎ 10 ¼º, el diámetro a través del apogeo debe ubicarse en esta posición en ese momento.
Desde esas observaciones, entonces, encontramos que el apogeo "cae" [(se ubica)] alrededor de 10º en Aries o en Libra, mientras que desde las antiguas observaciones realizadas cerca de las máximas elongaciones lo encontramos cerca de 6º en los mismos signos, como puede calcularse a partir de los siguientes tipos [de datos].
[5] En el 23 er. año en el calendario de Dionysius, 21 de Hydron, en el amanecer, Stilbon estuvo 3 lunas al Norte de la estrella brillante en la cola de Capricornio. En este instante la estrella en cuestión tuvo una posición de ♑︎ 22 ⅓º, de acuerdo [al sistema de coordenadas definido por] nuestro origen, es decir aquel a partir del comienzo de los puntos Solsticiales o Equinocciales. Mercurio, obviamente, tuvo la misma longitud, y [la longitud media] del Sol fue de ♒︎ 18 ⅙º: este momento fue [(ocurrió)] en el 486 to. año [de la era] de Nabonassar, 17/18 de Choiak [IV] en el calendario Egipcio [11/12 de Febrero de -261], en el amanecer. En consecuencia la máxima elongación [de Mercurio] desde la media como estrella de la mañana fue de 25 ⅚º.
Ahora, como estrella de la tarde no hemos hallado una máxima elongación desde la media que fuera precisamente igual a esta, al menos en las observaciones que nosotros hemos logrado: aunque, de la siguiente manera, calculamos la [posición del planeta con una] igual [elongación] por medio de dos observaciones, las cuales estuvieron muy cerca [de la situación requerida].
[6] [Primero], en el mismo 23 er. año en el calendario de Dionysius, 4 de Tauron, por la tarde, [Mercurio] estuvo 3 lunas detrás [por ej. hacia atrás de] la línea recta a través de los cuernos de Taurus, y pareció que iba a estar a más de 3 lunas hacia el Sur de aquella en común a Auriga y a Taurus cuando este pasó por ella [(por la estrella)]. En consecuencia su posición de acuerdo con nuestras coordenadas fue de ♉︎ 23 ⅔º. Nuevamente, aquel momento fue en el 486 to. año de Nabonassar, [30 de Mechir [VI] / 1 de Phamenoth [VII]] en el calendario Egipcio [25/26 de Abril de -261], por la tarde, en tal momento la longitud media del Sol fue de ♈︎ 29 ½º. Entonces la máxima elongación desde la media como estrella de la tarde fue de 24 ⅙º.
[7] [Segundo], en el 28 vo. año en el calendario de Dionysius, 7 de Didymon, por la tarde, [Mercurio] estuvo prácticamente en línea recta con [las estrellas en] las cabezas de Gemini, y se ubicó (Fig. O) al Sur de la más del Sur [de ellas] por ⅓ de una Luna menos el doble de la distancia entre [las estrellas en] las cabezas. Este momento es en el 491 er. año de Nabonassar, 5/6 de Pharmouthi [VIII] en el calendario Egipcio [28/29 de Mayo de -256], por la tarde, en tal instante la longitud media del Sol fue de ♊︎ 2 ⅚º. Por lo tanto esta [máxima] elongación fue de 26 ½º.
Ahora, cuando la posición media estuvo en ♈︎ 29 ½º, la máxima elongación fue de 24 ⅙º, y cuando la posición media estuvo en ♊︎ 2 ⅚º, la [máxima] elongación fue de 26 ½º; y la [máxima elongación] como estrella de la mañana, para la cual estuvimos buscando la correspondiente [máxima elongación como estrella de la tarde], fue de 25 ⅚º. Entonces derivamos la ubicación de la posición media para una [máxima] elongación de la tarde [como] de 25 ⅚º desde la diferencia entre las dos observaciones anteriores: la diferencia entre las posiciones medias de las dos observaciones es de 33 ⅓º, y la diferencia entre las máximas elongaciones de 2 ⅓º.
En consecuencia 1 ⅔º (que es la cantidad por la que 25 ⅚º excede los 24 ⅙º) corresponden aproximadamente a 24º. Si sumamos esta cantidad a ♈︎ 29 ½º, tomaremos la posición media de 25 ⅚º en la cual la máxima elongación de la tarde es calculada ser igual a la máxima elongación de la mañana: este punto [(de la posición media)] esta en ♉︎ 23 ½º. Y el punto a medio camino entre ♒︎ 18 ⅙º y ♉︎ 23 ½º esta en ♈︎ 5 ⅚º.
[8] Nuevamente, en el 24 to. año en el calendario de Dionysius, 28 de Leonton, por la tarde, [Mercurio] estuvo un poco más de 3º por delante de Spica, de acuerdo al recuento de Hiparco. Por lo tanto en ese momento su longitud de acuerdo a nuestras coordenadas fue de ♍︎ 19 ½º. Aquel momento es en el 486 to. año desde [el comienzo de la era] Nabonassar, 30 de Payni [X] en el calendario Egipcio [23 de Agosto de -261], por la tarde, en ese instante la longitud media del Sol fue de ♌︎ 27 ⅚º. Por lo tanto la máxima elongación desde la media como estrella de la tarde fue de 21 ⅔º. Nuevamente calculamos [la posición de] la elongación de la mañana correspondiendo precisamente a esta [elongación] desde dos de las observaciones [disponibles].
[9] En el 75 to. año en el calendario Caldeo, 14 de Dios, en el amanecer, [Mercurio] estuvo a la mitad de un codo [cerca de 1º] por encima [de la estrella] en el platillo Sur [de Libra]. Por lo tanto en aquel tiempo este estuvo en ♎︎ 14 ⅙º, de acuerdo con nuestras coordenadas. Este momento es el 512 mo. año de [la era de] Nabonassar, 9/10 de Thoth [I] en el calendario Egipcio [29/30 de Octubre de -236], en el amanecer, en este momento la longitud media del Sol fue de ♏︎ 5 ⅙º. Por lo tanto la máxima elongación de la mañana fue de 21º.
[10] En el 67 mo. año en el calendario Caldeo, 5 de Apellaios, en el amanecer, [Mercurio] estuvo a mitad de un codo [cerca de 1º] por encima de la [estrella de mas al] Norte en la frente de Scorpius. Por lo tanto en aquel instante este estuvo en ♏︎ 2 ⅓º, de acuerdo con nuestras coordenadas. Este momento es el 504 to. año de [la era de] Nabonassar, 27/28 de Thoth [I] en el calendario Egipcio [18/19 de Noviembre de -244], en el amanecer, en ese momento la longitud media del Sol fue de ♏︎ 24 ⅚º. Por lo tanto esta [máxima] elongación [de la mañana] fue de 22 ½º.
En estas dos [últimas] observaciones nuevamente, entonces, dado que la diferencia entre las dos posiciones medias es de 19 ⅔º, y la diferencia entre las máximas elongaciones es de 1 ½º, continúa que para ⅔º (que es la cantidad por la que los 21 ⅔º de la elongación requerida excede los 21º de la menor [de esas dos]) le corresponde alrededor de 9º. Si adicionamos esta última a ♏︎ 5 ⅙º, tomamos la posición media en la que la máxima elongación de la mañana es igual a la máxima elongación de la tarde de 21 ⅔º: [(entonces)] este punto esta en ♏︎ 14 ⅙º. Y el punto a medio camino entre ♌︎ 27 ⅚º y ♏︎ 14 ⅙º esta, nuevamente, cerca de ♎︎ 6º.
De lo anterior, y también dado que el fenómeno asociado individualmente con los otros planetas se ajusta [a lo supuesto], lo encontramos consistente [con los hechos para asumir] que los diámetros a través de los apogeos y perigeos de los cinco planetas se desplazan alrededor del centro de la eclíptica hacia atrás a través de los signos, y que este desplazamiento tiene la misma velocidad como aquella [velocidad] de la esfera de las estrellas fijas. Ya que esta última se mueve alrededor de 1º en 100 años, como demostramos (al final del Libro VII Capítulo 2); y aquí también, el intervalo desde las observaciones más antiguas, en las que el apogeo de Mercurio estuvo alrededor de un 6 to. de grado [de los signos en cuestión], hasta la época de nuestras observaciones, durante el cual se ha movido por alrededor de 4º (dado que [ahora] este ocupa la 10 ma. [parte] de un grado), [(tal intervalo)] resulta comprender 400 años aproximadamente.
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## Notas de referencia

* ↑ Ver HAMA 159-61, Pedersen 309-312. Una crítica precisa del método empleado por Ptolomeo para determinar la línea de los ápsides de los planetas interiores fue realizada por Frederick W. Sawyer III, "Determinación de Ptolomeo de la Línea Apsidal de Venus". El demuestra que la mera igualdad de las máximas elongaciones medias de la mañana y de la tarde es un criterio insuficiente para plantear simétricamente la línea apsidal, aunque las observaciones que Ptolomeo elige (a grosso modo) son de hecho simétricas. Para otras críticas ver Wilson, "Planetas Interiores", 225 ff.
* ↑ La estrella en cuestión es α Tauro (Aldebarán), que en el catálogo (Constelación XXIII Estrella nro. 14) tiene una longitud de ♉︎ 12 ⅔º. Con el fin de hallar el resultado que el mismo calcula, Ptolomeo debería haber observado en el instrumento, una diferencia longitudinal de 71 ⅔º, que entonces es tan grande como para arrojar dudas sobre la validez de la observación. Pero, utilizando la misma estrella como punto de referencia en ambas observaciones [1] y [2], Ptolomeo pudo haber pensado que estaba minimizando cualquier error resultante desde una determinación errónea de la posición eclíptica de la estrella. Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente: Elongación de Mercurio en el día de la observación de Ptolomeo FechaHoraLongitud del SolLongitud de MercurioLatitud de MercurioElongaciónMercurio enCarta 2 de Febrero de 132 d. C. (132)17:55 hs.♒︎ 312° 33' 32"♓︎ 330° 34' 36"+01° 38' 21"E 18° 05' 19"PiscesAlmagesto Observación 02.02.132 d. C. Hora Puesta del Sol (01/02/132): 17:37:20 hs. Azimut: 69° 57'. En el atardecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos luego de la puesta del Sol. Mercurio el 02/02/132 17:55 hs. (Alejandría) MagnitudFracción IluminadaAlturaAzimut -0,447,4 %13° 39' 43"69° 22' 15" La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 1 de Febrero de 132 d. C. a las 16:37:30 hora local y con una distancia al Este del Sol de 18° 09' 26". Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.
* ↑ Por ej., en esta ocasión, la diferencia longitudinal observada fue de solo 6 1/12º (ver nota de referencia anterior). Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente: Elongación de Mercurio en el día de la observación de Ptolomeo FechaHoraLongitud del SolLongitud de MercurioLatitud de MercurioElongaciónMercurio enCarta 3 de Junio de 134 d. C. (134)04:30 hs.♊︎ 70° 03' 52"♉︎ 50° 43' 40"-03° 57' 55"W 19° 43' 34"TaurusAlmagesto Observación 03.06.134 d. C. Hora Salida del Sol (03/06/134): 04:52:08 hs. Azimut: 243° 13' 50". En el amanecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos antes de la salida del Sol. Mercurio el 03/06/134 04:30 hs. (Alejandría) MagnitudFracción IluminadaAlturaAzimut +1,321,5 %5° 55' 56"256° 46' 47" La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 9 de Junio de 134 d. C. a las 15:26:29 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 21° 19' 25". Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.
* ↑ La estrella (Regulus, α Leo), en el catálogo (Constelación XXVI Estrella nro. 8) tiene una longitud de ♌︎ 2 ½º. Por lo tanto la diferencia observada debería haber sido de 34 ½º. Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente: Elongación de Mercurio en el día de la observación de Ptolomeo FechaHoraLongitud del SolLongitud de MercurioLatitud de MercurioElongaciónMercurio enCarta 4 de Junio de 138 d. C. (138)19:30 hs.♊︎ 71° 38' 38"♋︎ 97° 15' 03"+01° 00' 44"E 25° 38' 04"CancerAlmagesto Observación 04.06.138 d. C. Hora Puesta del Sol (04/06/138): 18:56:09 hs. Azimut: 117° 02'. En el atardecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos luego de la puesta del Sol. Mercurio el 04/06/138 19:30 hs. (Alejandría) MagnitudFracción IluminadaAlturaAzimut +0,348,5 %15° 34' 19"109° 33' 53" La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 8 de Junio de 138 d. C. a las 23:34:40 hora local y con una distancia al Este del Sol de 26° 03' 57". Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.
* ↑ La estrella (α Sco, Antares) en el catálogo (Constelación XXIX Estrella nro. 8) tiene una longitud de ♏︎ 12 ⅔º. En consecuencia la diferencia longitudinal debería haber sido la mayor, de 60 ⅚º. Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente: Elongación de Mercurio en el día de la observación de Ptolomeo FechaHoraLongitud del SolLongitud de MercurioLatitud de MercurioElongaciónMercurio enCarta 1 de Febrero de 141 d. C. (141)06:30 hs.♒︎ 311° 53' 48"♑︎ 284° 52' 08"+00° 10' 40"W 27° 01' 05"CapricornusAlmagesto Observación 01.02.141 d. C. Hora Salida del Sol (01/02/141): 06:56:52 hs. Azimut: 289° 55'. En el amanecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos antes de la salida del Sol. Mercurio el 01/02/141 06:30 hs. (Alejandría) MagnitudFracción IluminadaAlturaAzimut +0,157,3 %12° 18' 40"306° 20' 14" La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 1 de Febrero de 141 d. C. a las 11:38:45 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 27° 01' 08". Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación “M1 Sistema Astronómico”©.
* ↑ Leer κα' (en los manuscritos D², G y Ar) en H264,18 en cambio de κθ' (29). La corrección fue hecha por Böckh, siguiendo a Lepsius, en su discusión sobre el Calendario de Dionysius (Sonnenkreise 294-95), sobre el cual ver la Introducción al final de "(d) Cronología y Calendarios") .
* ↑ Mercurio. Los nombres , , ,  y  para Saturno, Júpiter, Marte, Venus y Mercurio son hallados en los textos helenísticos (y ocasionalmente tardíos, como un arcaísmo). Una discusión excelente sobre la evidencia de sus usos y la razón para su introducción (la nomenclatura utilizada por Ptolomeo, "estrella de Kronos [Saturno]", etc. es indudablemente más temprana) esta dada por Cumont, "Les noms des planetes". Las ocurrencias en el Almagesto (aquí y en H288,11, ambas conectadas con Dionysius, por ej. a principios de la tercer centuria antes de Cristo) son los ejemplos más antiguos datados de la nomenclatura. Nombres de los Planetas en la Antigua Grecia Nombre ActualAntigua GreciaPronunciaciónSignificado MercurioStilbon"Centellante" VenusFosforos"Portador de Luz" MartePyroeis"Estrella Ígnea" JúpiterFaeton"Estrella Llameante" SaturnoFainon"El que Brilla" Tabla diseñada por el traductor al español.
* ↑ La estrella en cuestión esta identificada por Ptolomeo en su catálogo como (δ Capricornius, Deneb Algedi) (Constelación XXXI Estrella nro. 24). Allí su longitud es de ♑︎ 26 ⅓º, desde la cual resta 4º para contar con la precesión de los intervinientes más o menos 398 años. Como medida, una "Luna" es de alrededor de medio grado (30'). Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Griegos (actual Atenas) de la siguiente: Elongación de Mercurio en el día de la observación realizada por los Griegos FechaHoraLongitud del SolLongitud de MercurioLatitud de MercurioElongaciónMercurio enCarta 11 de Febrero de 262 a. C. (-262)07:00 hs.♒︎ 318° 29' 02"♑︎ 291° 21' 43"+00° 18' 32"W 27° 07' 27"CapricorniusAlmagesto Observación 11.02.262 a. C. Hora Salida del Sol (11/02/-262): 07:28:10 hs. Azimut: 289° 06'. En el amanecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos antes de la salida del Sol. Mercurio el 11/02/-262 07:00 hs. (Atenas) MagnitudFracción IluminadaAlturaAzimut +0,446,1 %9° 26' 58"307° 12' 00" El 11/02/-262 a las 07:00 hs. la distancia de Mercurio a Delta Capriconius (Deneb Algedi, del árabe "la cola de la cabra", Mag.: +2,87) fue de 2° 51' (NNW), 5,7 Lunas llenas. La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 15 de Febrero de 262 a. C. (-262) a las 21:25:35 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 27° 38' 45". Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación “M1 Sistema Astronómico”©.
* ↑ Leer δε (en los manuscritos D y Ar) en H264,14 en cambio de  ("y, obviamente"). La posición [de la longitud media] del Sol no es obvia, pero tiene que ser calculada.
* ↑ Las estrellas en cuestión son, en longitud, (Constelación XXIII Estrellas nro. 19 y 21) (ζ y β Tau, Tien Konan y Elnath). La última es también contada para Auriga (Constelación XII Estrella nro. 11). Sustrayendo 4º desde el catálogo de las longitudes para la Precesión de los Equinoccios, tomamos las coordenadas de la observación como: el cuerno Sur, λ ♉︎ 23 ⅔º, β - 2 ½º; el cuerno Norte, λ ♉︎ 21 ⅔º, β + 5º. Ptolomeo concluye que la longitud de Mercurio fue la misma como aquella la del cuerno Sur. Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Griegos (actual Atenas) de la siguiente: Elongación de Mercurio en el día de la observación realizada por los Griegos FechaHoraLongitud del SolLongitud de MercurioLatitud de MercurioElongaciónMercurio enCarta 25 de Abril de 262 a. C. (-262)19:30 hs.♉︎ 30° 09' 31"♉︎ 52° 45' 11"+02° 25' 44"E 22° 43' 04"TaurusAlmagesto Observación 25.04.262 a. C. Hora Puesta del Sol (25/04/-262): 19:02:27 hs. Azimut: 105° 32'. En el atardecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos luego de la puesta del Sol. Mercurio el 25/04/-262 19:30 hs. (Atenas) MagnitudFracción IluminadaAlturaAzimut +0,244,3 %16° 07' 09"104° 25' 25" El 25/04/-262 a las 19:30 hs. la distancia de Mercurio a Beta Taurus (Nath, del árabe "el (cuerno) que topa", Mag.: +1,65) fue de 3° 16' (SE), 6,5 Lunas llenas. Mercurio se encontraba en ese instante entre los cuernos de Taurus (β y ζ Taurus, Nath y Tien Konan) La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 29 de Abril de 262 a. C. (-262) a las 01:16:32 hora local y con una distancia al Este del Sol de 23° 03' 02". Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación “M1 Sistema Astronómico”©.
* ↑ No hay dudas de que esto es lo que se intentó [hacer]. Los manuscritos Griegos tienen, en H265,16, ' ', que parece toscamente posible. Petavius, seguido por Ideler y Böckh, lo enmendó como ' ' ; Halma, seguido por Manitius como ' ' . Las traducciones árabes sugieren que uno debe leer , por ej. simplemente eliminando λ'. Para la expresión cf. Libro IX Capítulo 9, nota de referencia nro. 3.
* ↑ Estas son, en el catálogo, (Constelación XXIV Estrellas nro. 1 y 2) (α y β Gemini, Cástor y Pollux), con sus coordenadas (corregidas por la Precesión de los Equinoccios): la cabeza Norte, λ ♊︎ 19 ⅓º, β + 9 ½º; la cabeza Sur, λ ♊︎ 22 ⅔º, β + 6 ¼º. Ver Fig. O, que muestra que la "distancia hacia el Sur" de Mercurio esta medida a lo largo de la línea entre las estrellas. Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Griegos (actual Atenas) de la siguiente: Elongación de Mercurio en el día de la observación realizada por los Griegos FechaHoraLongitud del SolLongitud de MercurioLatitud de MercurioElongaciónMercurio enCarta 29 de Mayo de 257 a. C. (-257)20:00 hs.♊︎ 63° 22' 00"♋︎ 88° 41' 39"+00° 29' 03"E 25° 20' 02"CancerAlmagesto Observación 29.05.257 a. C. Hora Puesta del Sol (29/05/-257): 19:31:42 hs. Azimut: 117° 54'. En el atardecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos luego de la puesta del Sol. Mercurio el 29/05/-257 20:00 hs. (Atenas) MagnitudFracción IluminadaAlturaAzimut +0,736,2 %15° 47' 28"108° 42' 01" El 29/05/-257 a las 20:00 hs. Mercurio se encontraba en línea recta con Beta y Alfa Gemini (Pollux y Cástor, las cabezas de los gemelos o Dioscuri), de Beta Gemini (Pollux, Mag. +1,15) a 8° 53' 43" (SE) y de Alfa Gemini (Cástor, Mag. +1,94) a 13° 34' 01" (SE). Mercurio en "línea recta" con α y β Gemini (3 astros en línea recta) FechaHora LocalDistancia Mercurio - β GeminiCálculo según 28 de Mayo de 257 a. C. (-257)19:20 hs8° 07' 38"El libro "Astronomical Algorithms" de Jean Meeus (arco de circunferencia de 360°) 29 de Mayo de 257 a. C. (-257)20:00 hs8° 53' 43"F. T. de Gorocica (plano XY - 2 rectas 2 raíces iguales) Ver el cálculo de esta tabla que preparé en una planilla MS-Excel. La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 27 de Mayo de 257 a. C. (-257) a las 16:13:15 hora local y con una distancia al Este del Sol de 25° 27' 41". Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación “M1 Sistema Astronómico”©.
* ↑ Este es un resultado toscamente redondeado. De hecho (33 ⅓) * (1 ⅔) / (2 ⅓) ≈ 23;49º, entonces una aproximación razonable podría haber sido 23 ⅚. Sin embargo, aquí una interpolación lineal es asimismo un procedimiento tosco.
* ↑ Esta es una prueba de que esta observación (¿realizada por Dionysius?) fue una de aquellas que Hiparco "dispuso de modo más conveniente" (ver Libro IX Capítulo 2 nota de referencia nro. 7), y es una conjetura válida de que todas esas observaciones de Mercurio fueron derivadas por Ptolomeo desde aquella compilación [(de Hiparco)]. La longitud de Spica (catálogo (Constelación XXVII Estrella nro. 14) estuvo, de acuerdo a Ptolomeo, en ♍︎ 22 ⅔º en la época de Dionysius; por lo tanto él toma a Mercurio estando a 3 ⅙º por delante de Spica. Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Griegos (actual Atenas) de la siguiente: Elongación de Mercurio en el día de la observación realizada por los Griegos FechaHoraLongitud del SolLongitud de MercurioLatitud de MercurioElongaciónMercurio enCarta 23 de Agosto de 262 a. C. (-262)19:45 hs.♍︎ 145° 18' 46"♍︎ 171° 15' 48"-02° 10' 18"E 26° 02' 15"VirgoAlmagesto Observación 24.08.262 a. C. Hora Puesta del Sol (23/08/-262): 19:13:11 hs. Azimut: 107° 36'. En el atardecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos luego de la puesta del Sol. Mercurio el 23/08/-262 19:45 hs. (Atenas) MagnitudFracción IluminadaAlturaAzimut +0,163,3 %4° 07' 39"88° 50' 37" El 23/08/-262 a las 19:45 hs. Mercurio se encontraba a 1° 06' 59" (WNW) de Alfa Virgo (Spica, del latín "la espiga (de trigo)", Mag. + 0,98)". El 21/08/-262 a las 19:45 hs. se encontraba a 3° 19' 37" (WNW) de Spica. A 0° 18' 59" (SSW) el 24/08/-262 a las 14:45 hs. La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 26 de Agosto de 262 a. C. (-262) a las 11:01:51 hora local y con una distancia al Este del Sol de 26° 10' 54". Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación “M1 Sistema Astronómico”©.
* ↑ La era Seleúcida. Ver Introducción al final de "(d) Cronología y Calendarios". NTaE: Calendario Macedonio o Seleúcido.
* ↑ El "dedo" () y el "codo" () son mediciones astronómicas que fueron tomadas por Hiparco de la astronomía de Babilonia (en el Almagesto se hallan solo en las observaciones Babilónicas, en este capítulo y al principio del Libro XI Capítulo 7, y en los pasajes derivados de Hiparco. Ptolomeo los utiliza en el Libro VII Capítulo 1). El codo en la astronomía babilónica puede representar tanto 2 ½° o 2° (el último [valor] es normal en el período helenístico: ver HAMA II 591-93). Estrabón, 2.1.18, aporta datos de Hiparco donde la norma 2º es cierta. Esto también se halla en el comentario de Hiparco en Arato, donde Vogt, "Wiederherstellung", col. 30, argumenta como válido los 2 ½º. En el pasaje de abajo, unos 2º "codo" generan un pequeño error en la distancia estimada (imprecisa en ambos casos). El "dedo" en la astronomía Babilónica es la 1/24 ta. parte de los 2º "codo" o la 1/30 ma. parte del 2 ½º "codo", de 5' en ambos casos.
* ↑ La estrella del catálogo en la (Constelación XXVIII Estrella nro. 1) (α Libra, allí se describe estar en la "pinza del sur") para la cual Ptolomeo le asigna la longitud de ♎︎ 18º en su propio tiempo. Aquí, entonces, ha sustraído 3 ⅚º a tener en cuenta por la precesión en 373 años (uno podría haber esperado 3 ¾º). Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Caldeos (actual Ciudad de Babilonia) de la siguiente: Elongación de Mercurio en el día de la observación realizada por los Caldeos FechaHoraLongitud del SolLongitud de MercurioLatitud de MercurioElongaciónMercurio enCarta 29 de Octubre de 237 a. C. (-237)05:50 hs.♏︎ 212° 35' 56"♎︎ 192° 46' 16"+02° 19' 34"W 19° 56' 51"LibraAlmagesto Observación 29.10.237 a. C. Hora Salida del Sol (29/10/-237): 06:18:25 hs. Azimut: 284° 29'. En el amanecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos antes de la salida del Sol. Mercurio el 29/10/-237 05:50 hs. (Ciudad de Babilonia) MagnitudFracción IluminadaAlturaAzimut -0,567,2 %13° 18' 02"282° 36' 33" El 29/10/-237 a las 05:50 hs. Mercurio se encontraba a 2° 12' 32" (N) de Alfa Libra (Zuben El-genubi, del árabe "la pinza sur (del escorpión)", Mag. +2,75)". El 30/10/-237 a las 05:50 hs. a 1° 47' 45" (NNE) La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 27 de Octubre de 237 a. C. (-237) a las 07:54:17 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 20° 04' 59". Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación “M1 Sistema Astronómico”©.
* ↑ La estrella es la del catálogo (Constelación XXIX Estrella nro. 1). Su longitud allí es de ♏︎ 6 ⅓º, por lo tanto Ptolomeo ha restado 4º por la precesión en 381 años, nuevamente más de lo que uno podría haber esperado.
* ↑ Las observaciones [9] y [10] se han verificado ser babilonias por varios puntos [(o razones)]: por el uso de la Era Seleúcida (llamada por Ptolomeo "de acuerdo a los Caldeos"); por el uso del "codo" como una medida astronómica; y también por el hecho de que ambas estrellas utilizadas como marcas pertenecen al pequeño grupo utilizado en los textos babilonios precisamente para tal propósito y conocidas como "estrellas normales" (ver HAMA 545; Sachs [1] 46). Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Caldeos (actual Ciudad de Babilonia) de la siguiente: Elongación de Mercurio en el día de la observación realizada por los Caldeos FechaHoraLongitud del SolLongitud de MercurioLatitud de MercurioElongaciónMercurio enCarta 18 de Noviembre de 245 a. C. (-245)06:10 hs.♏︎ (Ophiuchus) 232° 55' 18"♏︎ 211° 28' 33"+02° 33' 20"W 21° 35' 14"ScorpiusAlmagesto Observación 18.11.245 a. C. Hora Salida del Sol (18/11/-245): 06:37:59 hs. Azimut: 292° 01'. En el amanecer Mercurio se lo puede observar ya a simple vista desde 15 a 30 minutos antes de la salida del Sol. Mercurio el 18/11/-245 06:10 hs. (Ciudad de Babilonia) MagnitudFracción IluminadaAlturaAzimut -0,355,3 %14° 54' 46"292° 34' 36" El 18/11/-245 a las 06:10 hs. Mercurio se encontraba a 1° 23' 26" (N) de Beta Scorpius (Acrab 1, del árabe "el alacrán", Mag. +2,62)". El 19/11/-245 a las 06:10 hs. a 1° 18' 41" (NE), y de Nu Scorpius (Jabbah, del árabe "la corona en la frente", Mag. +4,01) a 1° 12' 35" (NW). La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 21 de Noviembre de 245 a. C. (-245) a las 00:26:01 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 21° 51' 10". Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación “M1 Sistema Astronómico”©.
* ↑ Esta interpolación lineal es imprecisa, como la mas temprana (ver más arriba nota de referencia nro. 13). 8 ¾º podrían ser mucho más razonables.
* ↑ En esta ocasión, el punto a medio camino, esta precisamente en los 6º.
* ↑ Uno puede esperar, en H269,12, ' , refiriéndose a , mas bien que ' , refiriéndose a , dado que la última [palabra] significa "intervalo". Pero aparentemente, ya que  solo puede significar "época", Ptolomeo asimiló ilógicamente el pronombre relativo a la misma (cf.  [sc. ] en la siguiente línea, donde ciertamente significa "época").
* ↑ Aún no se ha decidido si el apogeo se ubica en Aries o en Libra.