# Administración de empresas/Estadística para los negocios/Prueba χ² (Chi-cuadrado)

| PRUEB | A Χ² (CHI-CUADRADO) Administración de empresas Proyecto de Aprendizaje Herramientas Índice de contenidos Datos bibliográficos (dar click para más información) D. MURA, JOSEPH Administración: Una aproximación íntegra Estadística para los negocios Prueba χ² (Chi-cuadrado) 2015 En: https://es.wikibooks.org/wiki/Administración_de_empresas FUNDACIÓN WIKIMEDIA - PROYECTO WIKILIBROS, bajo licencia CC BY-SA 3.0 Esta obra está bajo la licencia CC BY-SA 3.0 (dar click para más información) Esta obra está bajo la licencia CC BY-SA 3.0 Usted es libre de: Compartir — copiar y redistribuir el material en cualquier medio o formato Adaptar — remezclar, transformar y crear a partir del material para cualquier finalidad, incluso comercial. Bajo las condiciones siguientes: Reconocimiento — Debe reconocer adecuadamente la autoría, proporcionar un enlace a la licencia e indicar si se han realizado cambios. Puede hacerlo de cualquier manera razonable, pero no de una manera que sugiera que tiene el apoyo del licenciador o lo recibe por el uso que hace. CompartirIgual — Si remezcla, transforma o crea a partir del material, deberá difundir sus contribuciones bajo la misma licencia que el original. |
* Administración de empresas/Estadística para los negocios/Índice de contenidos
Los principios tratados en este recuadro representan a los principios por los cuales se guía el libro. Aunque no se mencionen explícitamente en cada parte, se encuentran, aún así, ímplicitos.
* La administración depende del contexto.
* El recurso más valioso es el tiempo.
* Las personas no son un recurso.
* El éxito no es alcanzable directamente, o sea, no se puede pretender alcanzarlo mediante un plan de acción o la consecución de esfuerzos; sino que puede nacer o no como consecuencia de los resultados hechos o nuestras acciones.
    Para Pruebas de Hipótesis con valores cuantitativos ver: Prueba de hipótesis (estadística)
Es un procedimiento estadístico que permite aceptar o rechazar una afirmación hecha con respecto a una cantidad cualitativa de datos determinada.
El procedimiento consta de siete (7) pasos.

## Prueba de independencia

La información de las variables y de sus valores se representa a través del uso de una tabla, es necesario recalcar el hecho de que solamente pueden contarse los valores que estén entrecruzados entre sí (si valor 1 de la variable columna existe en el mismo lugar que valor 1 de la variable fila, se cuenta):
Ejemplo de uso:
Resultados de la encuesta :
| Cliente | Calidad del servicio | ¿Le gustó el sabor? |
| 1 | Bueno | Sí |
| 2 | Bueno | Sí |
| 3 | Malo | Sí |
| 4 | Malo | Sí |
| 5 | Malo | Sí |
| 6 | Malo | Sí |
| 7 | Malo | Sí |
| 8 | Malo | Sí |
| 9 | Regular | Sí |
| 10 | Regular | Sí |
| 11 | Regular | Sí |
| 12 | Regular | Sí |
| 13 | Bueno | No |
| 14 | Bueno | No |
| 15 | Bueno | No |
| 16 | Regular | No |
| 17 | Regular | No |
| 18 | Regular | No |
| 19 | Regular | No |
| 20 | Regular | No |
| 21 | Malo | No |
| 22 | Malo | No |
| 23 | Malo | No |
| 24 | Malo | No |
| 25 | Malo | No |
En este caso:
* La variable columna es Sabor del helado, porque tiene menos valores.
** Su valor 1 es Sí.
** Su valor 2 es No.
* La variable fila es Calidad del servicio, porque tiene más valores.
** Su valor 1 es Bueno.
** Su valor 2 es Regular.
** Su valor 3 es Malo.
Con esto en cuenta se procede a realizar la tabla necesaria:
Procedimiento:
* Sumar los valores tanto horizontal como verticalmente y anotar sus resultados en los extremos.
* Del total de los valores horizontales (→ , 5 ; 9 ; 11): sumarlos y sacar un total nuevo (25).
* Con este nuevo total, dividirlo entre cada uno de los números que lo formaron (5 ÷ 25 ; 9 ÷ 25 ; 11 ÷ 25) para hallar una proporción por cada fila (0.20 ; 0.36 ; 0.44).
* Con estas proporciones, multiplicarlas por el total de los valores de cada columna (12 x 0.20 ; 12 x 0.36 ; 12 x 0.44 ; 13 x 0.20 ; 13 x 0.36 ; 13 x 0.44).
* Anotar sus totales (2.4 + 4.32 + 5.28 ; 2.6 + 4.68 + 5.72) y comprobar que su resultado sumado es igual al de su columna (12 = 12 ; 13 = 13).

## Hipótesis estadísticas

Se les denomina así a los supuestos (hipótesis) realizados con respecto a la relación de dos variables.
En este paso se definen dos tipos de hipótesis:
* H$_o$: Hipótesis nula
* H$_1$: Hipótesis alterna (de la cual se sospecha pudiera ser cierta, es planteada por el investigador)

### Planteamiento único

Para este planteamiento solo debemos de comprobar dos suposiciones: si existe relación o no existe relación entre dos variables; por lo que...
Este tipo de desarrollo va de la forma: "¿Se podría afirmar que existe relación entre la calidad de servicio y el sabor del helado?"
En el cual se desea averiguar si existe relación entre la primera variable con la segunda variable.
Solo se puede distinguir un caso:
* CASO ÚNICO
* *H$_o$:No existe relación entre la primera y la segunda variable *H$_1$:Sí existe relación entre la primera y la segunda variable

## Nivel de significancia (α)

Se le conoce así al error máximo adoptado al momento de rechazar la hipótesis nula (H$_o$) cuando es verdadera.
Dependiendo del tipo de de significación que se da al estudio, hay tres grados:
* α = 0.01 → Muy significativo o de significación del 1%
* α = 0.05 → Significativo o de significación del 5%
* α = 0.10 → Poco significativo o de significación del 10% (rara vez usado)

## Valor de la distribución 'χ²'

    Véase: Tabla de la distribución: χ² (Chi-cuadrado), para valores de este tipo
En este paso se procede a ubicar el intervalo de confianza para poder rechazar o aceptar H$_o$.
Este valor solo puede ser hallado mediante la Tabla de Distribución χ².
Se usa la siguiente fórmula:
* $\chi ^{2}=[(r-1)x(c-1)],\alpha$
* Donde:
* $r$ = Número de valores en Variable Fila
* $c$ = Número de valores en Variable Columna
* $\alpha$ = Nivel de significancia
* Ejemplo: Nivel de significancia del 1 % $\chi ^{2}=[(3-1)x(2-1)],0.01$ $\chi ^{2}=2,0.01$ Se procede a buscar el valor en la tabla χ²$\chi ^{2}=9.2104$

## Estadístico de prueba 'χ²'

Se le conoce como Estadístico de Prueba al valor que resulta luego de aplicar una determinada fórmula a la información de la muestra tomada y que se utiliza para rechazar o aceptar la Hipótesis Nula (H$_o$) a través del Valor de la Distribución.
A continuación se muestra una fórmula detallada:
$\chi ^{2}=\Sigma {\frac {(O-E)}{E}}^{2}$
Donde:
$O$ = Cantidad de un valor con otro valor $E$ = Resultado luego de multiplicarlo con su proporción correspondiente $\Sigma$ = Suma total de todas las operaciones
Ejemplo:
Para ejemplificar esta fórmula se tomará en cuenta los valores de la siguiente tabla:
* Se toman los valores necesarios y se reemplazan en la fórmula.
$\chi ^{2}={\frac {(2-{\color {Gray}{\mbox{2.4}}})}{\color {Gray}{\mbox{2.4}}}}^{2}+{\frac {(3-{\color {Gray}{\mbox{2.6}}})}{\color {Gray}{\mbox{2.6}}}}^{2}+{\frac {(4-{\color {Gray}{\mbox{4.32}}})}{\color {Gray}{\mbox{4.32}}}}^{2}+{\frac {(5-{\color {Gray}{\mbox{4.68}}})}{\color {Gray}{\mbox{4.68}}}}^{2}+{\frac {(5-{\color {Gray}{\mbox{4.68}}})}{\color {Gray}{\mbox{4.68}}}}^{2}+{\frac {(6-{\color {Gray}{\mbox{5.28}}})}{\color {Gray}{\mbox{5.28}}}}^{2}+{\frac {(5-{\color {Gray}{\mbox{5.72}}})}{\color {Gray}{\mbox{5.72}}}}^{2}$
   * Nótesese que los datos usados son de los valores entrecruzados y el resultado de multiplicar las proporciones de su fila.

## Región de aceptación y rechazo

* Caso único
* chicuadrado
Los valores se sustituyen por cada uno de los puntos mencionados en la gráfica correspondiente. Puede resultarte algo parecido a esto:

## Decisión

* Important icon
* Los niveles de significancia deben ser reemplazado por su similar literal
* α = 0.01 o de significación del 1% → Muy significativo
* α = 0.05 o de significación del 5% → Significativo
* α = 0.10 o de significación del 10% → Poco significativo(rara vez usado)
Es la parte final del procedimiento de prueba de hipótesis, en la que redactamos una conclusión de todo el estudio realizado.
Esta parte tiene que incluir necesariamente: El nivel de significancia y la aceptación o rechazo de una existencia de relación entre dos variables (primera variable y segunda variable).
Ejemplo de una plantilla de redacción:
Se puede afirmar significativamente que sí existe relación entre la calidad del servicio y el sabor del helado.
Ejemplo según el gráfico: