# Física/Electricidad y electrónica/Ley de Ohm
## Conductividad

El científico Georg Simon Ohm, mientras experimentaba con materiales conductores, como resultado de su investigación, llegó a determinar que la relación entre voltaje y corriente era constante y nombró a esta constante resistencia.
Esta ley fue formulada por Georg Simon Ohm en 1827, en la obra Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (Trabajos matemáticos sobre los circuitos eléctricos), basándose en evidencias empíricas. La formulación original, es:
${\vec {J}}={\sigma }{\vec {E}}$
Siendo ${\vec {J}}$ la densidad de la corriente, $\sigma$ la conductividad eléctrica y ${\vec {E}}$ el campo eléctrico.

## Expresión en función de la resistencia

Como ya se destacó anteriormente, las evidencias empíricas mostraban que ${\vec {J}}$ (vector densidad de corriente) es directamente proporcional a ${\vec {E}}$ (vector campo eléctrico). Para escribir ésta relación en forma de ecuación, es necesario añadir una constante denominada factor de conductividad eléctrica, que representaremos como σ. Entonces:
${\vec {J}}={\sigma }{{\vec {E}}_{r}}$
El vector ${\vec {E}}_{r}$ es el vector resultante de los campos que actúan en la sección de alambre que se va a analizar; es decir, del campo producido por la carga del alambre en sí y del campo externo, producido por una batería, una pila u otra fuente de fem. Por lo tanto:
${\frac {\vec {J}}{\sigma }}={{\vec {E}}+{\vec {E}}_{ext}}$
Ahora, sabemos que ${\vec {J}}={\frac {I}{A}}{\vec {n}}$ , donde ${\vec {n}}$es un vector unitario de dirección, con lo cual reemplazamos y multiplicamos toda la ecuación por un $d{\vec {l}}$:
${\frac {I}{A\sigma }}{\vec {n}}\cdot d{\vec {l}}=({{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}+{\vec {E}}_{ext}\cdot d{\vec {l}}})$
Los vectores ${\vec {n}}$ y $d{\vec {l}}$ poseen la misma dirección y sentido, con lo cual su producto escalar puede expresarse como el producto de sus magnitudes por el coseno del ángulo formado entre ellos. Es decir:
${\vec {n}}\cdot d{\vec {l}}=|{\vec {n}}|\cdot |d{\vec {l}}|\cdot cos\theta =(1)\cdot |d{\vec {l}}|\cdot cos0=dl$
Por lo tanto, se hace la sustitución:
${\frac {I}{A\sigma }}dl=({{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}+{\vec {E}}_{ext}\cdot d{\vec {l}}})$
Integrando ambos miembros en la longitud del conductor:
$\int _{1}^{2}{\frac {I}{A\sigma }}dl=\int _{1}^{2}({{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}+{\vec {E}}_{ext}\cdot d{\vec {l}}})=\int _{1}^{2}{{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}}+\int _{1}^{2}{{\vec {E}}_{ext}\cdot d{\vec {l}}}$
El miembro derecho representa el trabajo total de los campos que actúan en la sección de alambre que se está analizando, y de cada integral resulta:
$\int _{1}^{2}{{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}}=\phi _{1}-\phi _{2}$
y
$\int _{1}^{2}{{\vec {E}}_{ext}\cdot d{\vec {l}}}=\xi$
Donde $\phi _{1}-\phi _{2}$ representa la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2, y $\xi$ representa la fem; por tanto, podemos escribir:
${\frac {I}{A\sigma }}l_{12}=\phi _{1}-\phi _{2}+\xi =V_{12}$
donde $V_{12}$ representa la caída de potencial entre los puntos 1 y 2.
Como dijimos anteriormente, σ representa la conductividad, por lo que su inversa representará la resistividad, y la representaremos como ρ. Así:
${\frac {I\rho }{A}}l_{12}=V_{12}$
Finalmente, la expresión ${\frac {\rho }{A}}l_{12}$ es lo que se conoce como resistencia eléctrica
Podemos escribir la expresión final:
$I\cdot R_{12}=V_{12}$

## Ley de Ohm

"La intensidad de la corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia en todos los circuitos o elementos eléctricos".
La ley de Ohm, es una propiedad específica de ciertos materiales. La relación
$V=I\cdot R\,$
es un enunciado de la ley de Ohm. Un conductor cumple con la ley de Ohm sólo si su curva V-I es lineal; esto es si R es independiente de V y de I. La relación
$R={\frac {V}{I}}$
sigue siendo la definición general de la resistencia de un conductor, independientemente de si éste cumple o no con la ley de Ohm. La intensidad de la corriente eléctrica que circula por un dispositivo es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo, según expresa la fórmula siguiente:
$I={\frac {V}{R}}$
En donde, empleando unidades del Sistema internacional:
    I = Intensidad en amperios (A).
    V = Diferencia de potencial en voltios (V).
    R = Resistencia en ohmios (Ω).