# Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en el Límite Sur

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## Cálculo del Comienzo y Fin de la Ocultación en el Límite Sur - Contactos Exteriores

Seguido, continuamos con el cálculo del límite Sur. En el presente ejemplo de la Ocultación de Júpiter por la Luna del 22.01.2013 la condición para que ocurran ambos límites, el Norte y el Sur, es que el "Cono de la Penumbra" lunar "pase" enteramente dentro de la Tierra, es decir que llegue totalmente al Plano Fundamental o Principal de Referencia.
Por lo tanto, en este capítulo vamos a encontrar los puntos del Comienzo y Fin de la Ocultación en el límite Sur.
Sabiendo que la Conjunción Júpiter-Luna, en Ascensión Recta, ocurre a las 03:07:40 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time), tomamos 7 horas para los cálculos respectivos. T₀ = 3 hs. es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para ±3 hs. a partir de esa T₀, es decir para las 0 hs., 1 hs., 2 hs., 3 hs., 4 hs., 5 hs. y 6 hs. (GMT).
Comenzamos entonces calculando M₀ en [°] donde x₀ e y₀ son las Coordenadas Rectangulares de la Luna, l₁ y E₀ para T₀ = 3 hs., hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
                               M₀ = Atan((x₀ - l₁ * Seno(E₀)) / (y₀ - l₁ * Coseno(E₀))) (135)
el ángulo M₀ debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si (y₀ - l₁ * Coseno(E₀)) es negativo sumar 180° a M₀ para que luego m₀ sea positivo (+).
Luego m
                               m = (x₀ - l₁ * Seno(E₀)) / Seno(M₀) (136)
Notar que el signo negativo (-) en color bordó es para el cálculo del límite Sur, si fuera para el límite Norte debería colocarse el signo positivo (+).
Calculamos después N₀ en [°] donde x' e y' son las diferencias derivadas de las Coordenadas Rectangulares de la Luna, l₁, e, b" y c" también para T₀ = 3 hs., hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
                               N₀ = Atan((x' - (l₁ / e) * b") / (y' - (l₁ / e) * c")) (137)
el ángulo N₀ debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si (y' - (l₁ / e) * c") es negativo sumar 180° a N₀ para que luego n sea positivo (+).
Luego n
                               n = (x' - (l₁ / e) * b") / Seno(N₀) (138)
Notar que el signo negativo (-) en color bordó es para el cálculo del límite Sur, si fuera para el límite Norte debería colocarse el signo positivo (+).
Seguido calcular ψ en [°]
                               ψ = Aseno(m * Seno(M₀ - N₀)) (139)
No hay comienzo ni fin del límite Sur si (m * Seno(M₀ - N₀) < -1) o (m * Seno(M₀ - N₀) > 1), por lo tanto tampoco habrá una curva límte Sur.
Luego Δ en [hms]
                               Δ = -m * Coseno(M₀ - N₀) / n (140)
Por lo tanto, los Tiempos en [hms (GMT)] del Comienzo y Fin de la Ocultación tanto en la Salida como en la Puesta en el límite Sur (contactos exteriores) serán:
* Comienzo T₁ = T₀ + Δ - Coseno(ψ) / n     (141)
* Fin T₂ = T₀ + Δ + Coseno(ψ) / n     (142)
Tomamos luego ψ para el primer contacto exterior (Comienzo) de la Ocultación en el límite Sur
                               ψ = 180 - ψ (143)
y 360 - ψ para el último contacto exterior (Fin) de la Ocultación en el límite Sur.
Seguido calculamos γ en [°], para el primer y último contacto exterior de la Ocultación en el límite Sur con sus correspondientes ψ, entonces
                               γ = N₀ + ψ (144)
hallamos el correspondiente ρ₁ en [Radios Terrestres] para el primer y último contacto exterior interpolando en la tabla (más abajo) y con el siguiente argumento τ.
Para el primer contacto exterior:
                               τ = Δ - Coseno(ψ) / n (145)
Para el último contacto exterior:
                               τ = Δ + Coseno(ψ) / n (146)
Seguido calculamos γ' en [°] del primer y último contacto exterior según γ y ρ₁, anteriormente hallados para cada uno, y la siguiente fórmula
                               γ' = Atan(ρ₁ * Tan(γ)) (147)
γ y γ' deben ser ángulos comprendidos entre 0° y 360° con cantidades similares entre sí, por lo tanto llevar γ' al cuadrante correspondiente como lo está γ.
Por último calculamos las Coordenadas Geográficas para cada T₁ y T₂, pero primero d₁ interpolando en la tabla correspondiente (más abajo) con el argumento τ, anteriormente hallado para el primer y último contacto exterior.
Luego hallamos μ₁, siendo el ángulo horario del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z en Greenwich, ángulo comprendido entre 0° y 360°, para el primer y último contacto exterior interpolando en la tabla (más abajo) y con el argumento τ. Seguido calculamos θ que es ángulo horario del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z en el lugar o bien en la Longitud ω, que es aproximadamente el Ángulo Horario de Júpiter, y correspondiente al primer y último contacto exterior de la Ocultación, entonces
                               θ = Atan(Seno(γ') / (-Coseno(γ') * Seno(d₁))) (148)
el ángulo θ debe estar comprendido entre 0° y 360°. En caso de ser negativo (-Coseno(γ') * Seno(d₁)) sumar 180° a θ.
Para el Tiempo Aparente Local que es aproximadamente la Hora Solar Verdadera, dividir θ por 15.
Finalmente, para el primer y último contacto exterior de la Ocultación tenemos:
* Latitud Geográfica φ = Atan(Tan(Aseno(Coseno(γ') * Coseno(d₁))) / (1 - e^2)^0,5)    (149)
* Longitud ω (al W) = μ₁ - θ    (150)
e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo). La Longitud ω debe estar comprendida entre 0° y 360°, desde Greenwich hacia el Oeste.
Para representar en un mapa la Longitud ω se multiplica por -1 si se encuentra entre 0° y 180°, y si la Longitud ω se encuentra entre más de 180° y menos de 360°, calcular 360° - Longitud ω.

## Ejemplo práctico:
### Tablas para interpolar valores

Todos los valores de las siguientes tablas han sido calculados según el capítulo Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos
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* Cálculo de una Ocultación
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## Notas de referencia

* 1 2 3 4 Interpolación por diferencias (click en la imagen).