# Python/Su primer programa en Python/Ecuación de segundo grado en Python

La resolución de una Ecuación de Segundo Grado: $ax^{2}+bx+c=0$ , como un aplicación en Python, puede ser la siguiente, desarrollado según la Programación Estructurada , y fundamentada en la condición if, descompone el problema de resolver la ecuación en los posibles subcasos o casos sencillo para resolver cada uno por separado.

## Análisis del procedimiento

En la secuencia de código anterior, que resuelve un ecuación de segundo grado de coeficientes reales podemos diferenciar las siguientes partes.

### identificación del programa

En un principio se presenta un testo señalando el propósito del programa, de modo que el usuario conozca su propósito y la función que desempeña:

### Solicitud de información

Para resolver la ecuación es necesario conocer los coeficientes de esa ecuación:
A continuación se presentan, las valores de esos coeficientes del mismo modo que se guardan en las variables correspondientes:
ver la forma en la que se señalan los valores y la forma en la que se presentan esos mismos valores.

### Cuerpo del procedimiento

La separación de los distintos casos que puedan darse se realiza en esta parte, es necesario tener en cuenta que el usuario puede teclear cualquier valor en cualquiera de los datos, esta situación tiene que ser prevista por el programador, (programación a la defensiva), evitando datos fuera de rango o el intentar realizar operaciones imposibles que den condiciones de error, división por cero, raíz de números negativos, ...

#### Caso: 0; a=0, b=0, c=0

En este caso, el usuario señalo cero para los tres coeficientes, cual debe ser la respuesta del programa.
    $\left.{\begin{array}{r}ax^{2}+bx+c=0\\a=0\\b=0\\c=0\\\end{array}}\right\$
Es resultado es verdadero para todo valer de x:
    $\forall x\in R\,:\quad 0\,x^{2}+0\,x+0=0\longrightarrow 0=0$
En este caso x puede tomar cualquier valor real y la ecuación sera siempre: Verdadera.
* Ejemplo:

#### Caso: 1; a=0, b=0, c≠0

En este caso, los coeficientes a y b son cero y c es distinto de cero:
    $\left.{\begin{array}{r}\left.{\begin{array}{r}ax^{2}+bx+c=0\\a=0\\b=0\\\end{array}}\right\}\longrightarrow c=0\\c\neq 0\\\end{array}$
En este caso se produce una contradicción, dado que c no puede ser igual y distinto de cero, siendo una situación imposible. No hay ningún valor de x que pueda hacer que esa afirmación sea Verdadera.
* Ejemplo:

#### Caso: 2; a=0, b≠0, c=0

Si los coeficientes a y c son cero y b es distinto de cero:
    $\left.{\begin{array}{r}\left.{\begin{array}{r}ax^{2}+bx+c=0\\a=0\\c=0\\\end{array}}\right\}\longrightarrow b\,x=0\\b\neq 0\\\end{array}$
Su b por x es cero, y b es distinto de cero, x tiene que ser cero, necesariamente y como única solución.
* Ejemplo:

#### Caso: 3; a=0, b≠0, c≠0

Si a=0 no se trata de una ecuación de segundo grado, si es una ecuación de primer grado, el valor de x en este caso es:
    $\left.{\begin{array}{r}ax^{2}+bx+c=0\\a=0\\b\neq 0\\c\neq 0\\\end{array}}\right\$
dado que b≠0 entonces x tiene valor real, dado que c≠0 entonces x es distinto de cero. Si b y c tienen el mismo signo entonces x tiene signo negativo, si b y c tienen signos diferentes entonces x toma valor positivo.
* Ejemplo:

#### Caso: 4; a≠0, b=0, c=0

Dado que a≠0 se trata de una ecuación de segundo grado:
    $\left.{\begin{array}{r}\left.{\begin{array}{r}ax^{2}+bx+c=0\\a\neq 0\\b=0\\c=0\\\end{array}}\right\}\longrightarrow ax^{2}=0\\a\neq 0\\\end{array}$
Se cumple la ecuación y para todo valor de a, el valor de x es cero.
* Ejemplo:

#### Caso: 5; a≠0, b=0, c≠0

Con a≠0 la ecuación es de segundo grado:
    $\left.{\begin{array}{r}ax^{2}+bx+c=0\\a\neq 0\\b=0\\c\neq 0\\\end{array}}\right\$
con b=0 el valor de x sera la raíz de menos c partido por a, según el signo de a y c, tendremos soluciones reales o imaginarias.

##### Caso 5.1; a*c < 0

Si el producto de a por c es menor de cero:
    $a*c<0\longrightarrow {\cfrac {-c}{a}}>0\longrightarrow \left|{\begin{array}{l}x_{1}={\sqrt {\cfrac {-c}{a}}}\\x_{2}=-{\sqrt {\cfrac {-c}{a}}}\\\end{array}}\right.$
Para b = 0 y a y c de distinto signo se cumple que: x admite dos soluciones reales, estos dos valores son opuestos.
* Ejemplo:

##### Caso 5.2; a*c > 0

Si el producto de a por c es mayor de cero:
    $a*c>0\longrightarrow {\cfrac {-c}{a}}<0\longrightarrow \left|{\begin{array}{l}x_{1}={\sqrt {\cfrac {c}{a}}}\;i\\x_{2}=-{\sqrt {\cfrac {c}{a}}}\,i\\\end{array}}\right.$
Para b = 0 y a y c del mismo signo se cumple que: x admite dos soluciones imaginarias, estos dos valores son conjugados.
* Ejemplo:

#### Caso: 6; a≠0, b≠0, c=0

Al ser a distinto de cero es una ecuación de segundo grado, al ser c igual a cero tenemos:
    $\left.{\begin{array}{r}ax^{2}+bx+c=0\\a\neq 0\\b\neq 0\\c=0\\\end{array}}\right\$
Si c = 0 la incógnita x tiene dos soluciones, x1 = 0 y una segunda solución x2 que tomara valor negativo si a y b son del mismo signo y tomara valor positivo si son de distinto signo.
    ${\begin{array}{l}x_{1}=0\\x_{2}={\cfrac {-b}{a}}\\\end{array}}$
* Ejemplo:

#### Caso: 7; a≠0, b≠0, c≠0

La forma de una ecuación de segundo grado:
    $ax^{2}+bx+c=0$
con a, b y c distinto de cero se puede considerar el caso general, que tiene como solución:
    $x={\cfrac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$
Donde el discriminante: D es:
    $D=b^{2}-4ac$
Según este discriminante: D, sea menor, igual o mayor que cero, tenemos tres caso diferentes:

##### Caso 7.1; D<0

Si D<0 la raíz de un número negativo es imaginario, por lo tanto:
    $x={\cfrac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$
operando tenemos:
    $x={\cfrac {-b}{2a}}\pm {\cfrac {\sqrt {D}}{2a}}$
Como que D tiene valor negativo:
    $x={\cfrac {-b}{2a}}\pm {\cfrac {\sqrt {-D}}{2a}}\,i$
Con lo que se obtienen las dos soluciones:
    $x_{1}={\cfrac {-b}{2a}}+{\cfrac {\sqrt {-D}}{2a}}\,i$
    $x_{2}={\cfrac {-b}{2a}}-{\cfrac {\sqrt {-D}}{2a}}\,i$
Estas dos soluciones son: un número complejo, y su conjugado.
* Ejemplo:

##### Caso 7.2; D=0

Desde la ecuación:
    $x={\cfrac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$
Si D=0:
    $x_{1}=x_{2}={\cfrac {-b}{2a}}$
Siendo una solución doble de valor real.
* Ejemplo:

##### Caso 7.3; D>0

Si D>0 la raíz de un número positivo es un número real, por tanto:
    $x_{1}={\cfrac {-b+{\sqrt {D}}}{2a}}$
    $x_{2}={\cfrac {-b-{\sqrt {D}}}{2a}}$
Obteniendo dos soluciones reales.
* Ejemplo:

## Véase también

Python: Índice · Introducción · Enlaces :
* Instalación de Python ·
* Generalidades ·
* Funciones, constantes nativas ·
* Tipos de datos nativos ·
* Herramientas de control de flujo ·
* Definición de funciones ·
* Leer y escribir archivos ·
* Su primer programa en Python ·
* Entrada y salida ·
* Estructuras de datos ·
* Errores y excepciones
* Interfaces gráficas ·
* Módulos relacionados con el sonido ·
* Módulos relacionados con el tiempo ·
* Módulos relacionados con la matemática

## Referencias

* ↑ Gallego Rodrígez, Fernando; Lafuente lacasa, Aurora; Seco Fenandez, Úrsala (2003). «7» (en español). Guia didactica de Matemáticas. Eduforma (1 edición). Editorial MAD, S.L.. p. 74. ISBN 978-84-6652-826-9.
* ↑ Paul Klein Rees; Fred W. Sparks (1986). «8» (en español). Algebra. Reverte, Editorial S.A.. p. 140. ISBN 978-96-8670-807-3.
* ↑ Moreno Pérez, Juan Carlos. «1.1» (en español). Programación en Lenguajes Estructurados. Grupo Editorial RA-MA. p. 15. ISBN 978-84-9964-300-7.
* ↑ López Román, Leobardo (2011). «1» (en español). Programación estructurada y orientada a objetos (3 edición). Alfaomega Grupo Editorial. S.A.. p. 29. ISBN 978-607-707-211-9.