# Administración de empresas/Estadística para los negocios/Regresión y correlación

| REGRE | SIÓN Y CORRELACIÓN Administración de empresas Proyecto de Aprendizaje Herramientas Índice de contenidos Datos bibliográficos (dar click para más información) D. MURA, JOSEPH Administración: Una aproximación íntegra Estadística para los negocios Regresión y correlación 2015 En: https://es.wikibooks.org/wiki/Administración_de_empresas FUNDACIÓN WIKIMEDIA - PROYECTO WIKILIBROS, bajo licencia CC BY-SA 3.0 Esta obra está bajo la licencia CC BY-SA 3.0 (dar click para más información) Esta obra está bajo la licencia CC BY-SA 3.0 Usted es libre de: Compartir — copiar y redistribuir el material en cualquier medio o formato Adaptar — remezclar, transformar y crear a partir del material para cualquier finalidad, incluso comercial. Bajo las condiciones siguientes: Reconocimiento — Debe reconocer adecuadamente la autoría, proporcionar un enlace a la licencia e indicar si se han realizado cambios. Puede hacerlo de cualquier manera razonable, pero no de una manera que sugiera que tiene el apoyo del licenciador o lo recibe por el uso que hace. CompartirIgual — Si remezcla, transforma o crea a partir del material, deberá difundir sus contribuciones bajo la misma licencia que el original. |
* Administración de empresas/Estadística para los negocios/Índice de contenidos
Los principios tratados en este recuadro representan a los principios por los cuales se guía el libro. Aunque no se mencionen explícitamente en cada parte, se encuentran, aún así, ímplicitos.
* La administración depende del contexto.
* El recurso más valioso es el tiempo.
* Las personas no son un recurso.
* El éxito no es alcanzable directamente, o sea, no se puede pretender alcanzarlo mediante un plan de acción o la consecución de esfuerzos; sino que puede nacer o no como consecuencia de los resultados hechos o nuestras acciones.

## Correlación

Es una técnica estadística que permite medir el nivel de relación de dos variables, basándose en valores cuantitativos.

### Medición

Para determinar el grado de relación entre variables, se usa la siguiente fórmula (coeficiente de Pearson):
$r={\frac {{\color {Melon}n}({\color {BrickRed}\Sigma xy})-({\color {Blue}\Sigma x})({\color {BurntOrange}\Sigma y})}{\sqrt {[{\color {Melon}n}({\color {Fuchsia}\Sigma x^{2}})-({\color {Blue}\Sigma x})^{2}][{\color {Melon}n}({\color {Mahogany}\Sigma y^{2}})-({\color {BurntOrange}\Sigma y})^{2}]}}}$
Donde:
${\color {BrickRed}\Sigma xy}$ = Suma total de los valores multiplicados entre X e Y ${\color {Blue}\Sigma x}$ = Suma total de solamente los valores de X ${\color {Fuchsia}\Sigma x^{2}}$ = Suma total de los valores de X al cuadrado ${\color {BurntOrange}\Sigma y}$ = Suma total de solamente los valores de Y ${\color {Mahogany}\Sigma y^{2}}$ = Suma total de los valores de Y al cuadrado ${\color {Melon}n}$ = Número de valores tomados (en pares). Se puede determinar mediante el número de filas cuando los datos se ordenan verticalmente y en pares.
* Dependiendo del resultado obtenido a través de la fórmula, se le asigna un grado de relación:
| Valores | Relación |
| de ± 0.80 a ± 0.99 | Muy alta |
| de ± 0.60 a ± 0.79 | Alta |
| de ± 0.40 a ± 0.59 | Moderada |
| de ± 0.20 a ± 0.39 | Baja |
| de ± 0.01 a ± 0.19 | Muy baja |

### Ejemplo

Un establecimiento desea ampliar el número de cajas que posee.
Se ha recolectado información del tiempo de espera de sus clientes y el número de cajas, los datos se muestran a continuación:
| Tiempo de espera | Número de cajas |
| 17.1 | 5 |
| 21.3 | 4 |
| 10.2 | 8 |
| 19.4 | 4 |

#### Desarrollo

    1. Se determina qué variable depende de otra.
    Se puede usar la pregunta "¿Si Variable 1 aumenta, Variable 2 también lo hace?", si es correcto entonces Variable 1 es la variable independiente o la variable X.
    2. Se realiza un cuadro para determinar los valores que se usarán en la fórmula.
| Tiempo de espera (Y) | Número de cajas (X) | XY | X² | Y² |
| 17.1 | 5 | 85.5 | 25 | 292.41 |
| 21.3 | 4 | 63.9 | 9 | 453.69 |
| 10.2 | 8 | 81.6 | 64 | 104.04 |
| 19.4 | 4 | 77.6 | 16 | 376.36 |
| _____________ | _____________ | _____________ | _____________ | _____________ |
| 68 | 20 | 308.6 | 114 | 1226.5 |
    3. Con los datos, reemplazar en la fórmula y determinar la correlación.
$r={\frac {{\color {Melon}4}({\color {BrickRed}308.6})-({\color {Blue}20})({\color {BurntOrange}68})}{\sqrt {[{\color {Melon}4}({\color {Fuchsia}114})-({\color {Blue}20})^{2}][{\color {Melon}4}({\color {Mahogany}1226.5})-({\color {BurntOrange}68})^{2}]}}}$
$r={\frac {1234.4-1360}{\sqrt {[456-400][4906-4624]}}}$
$r={\frac {-125.6}{\sqrt {[56][282]}}}$
$r={\frac {-125.6}{\sqrt {15792}}}$
$r={\frac {-125.6}{125.66}}$
$r=-0.99$

## Regresión

Es una técnica estadística que permite estimar nuevos valores mediante la creación y uso de modelos matemáticos.

### Regresión lineal simple

Modelo de estimación:
${\hat {y}}={\color {Red}B_{o}}+{\color {OliveGreen}B_{1}}({\hat {x}})$
| ${\color {OliveGreen}B_{1}}={\frac {{\color {Melon}n}({\color {BrickRed}\Sigma xy})-({\color {Blue}\Sigma x})({\color {BurntOrange}\Sigma y})}{[{\color {Melon}n}({\color {Fuchsia}\Sigma x^{2}})-({\color {Blue}\Sigma x})^{2}]}}$ | ${\color {Red}B_{o}}={\bar {y}}-{\color {OliveGreen}B_{1}}({\bar {x}})$ |
| Donde: ${\color {BrickRed}\Sigma xy}$ = Suma total de los valores multiplicados entre X e Y ${\color {Blue}\Sigma x}$ = Suma total de solamente los valores de X ${\color {Fuchsia}\Sigma x^{2}}$ = Suma total de los valores de X al cuadrado ${\color {BurntOrange}\Sigma y}$ = Suma total de solamente los valores de Y ${\color {Melon}n}$ = Número de valores tomados (en pares). Se puede determinar mediante el número de filas cuando los datos se ordenan verticalmente y en pares. | Donde: ${\color {OliveGreen}B_{1}}$ = Valor obtenido en la fórmula B$_1$ ${\bar {y}}$ = Promedio de todos los valores de la variable Y ${\bar {x}}$ = Promedio de todos los valores de la variable X |

#### Ejemplo

Un establecimiento desea ampliar el número de cajas que posee.
Se ha recolectado información del tiempo de espera de sus clientes y el número de cajas, los datos se muestran a continuación:
| Tiempo de espera (Y) | Número de cajas (X) | XY | X² |
| 17.1 | 5 | 85.5 | 25 |
| 21.3 | 4 | 63.9 | 9 |
| 10.2 | 8 | 81.6 | 64 |
| 19.4 | 4 | 77.6 | 16 |
| _____________ | _____________ | _____________ | _____________ |
| 68 | 20 | 308.6 | 114 |

#### Desarrollo

${\hat {y}}={\color {Red}B_{o}}+{\color {OliveGreen}B_{1}}({\hat {x}})$
| ${\color {OliveGreen}B_{1}}={\frac {{\color {Melon}4}({\color {BrickRed}308.6})-({\color {Blue}20})({\color {BurntOrange}68})}{[{\color {Melon}4}({\color {Fuchsia}114})-({\color {Blue}20})^{2}]}}$ ${\color {OliveGreen}B_{1}}={\color {OliveGreen}-2.24}$ | ${\color {Red}B_{o}}=17-{\color {OliveGreen}-2.24}({\bar {5}})$ ${\color {Red}B_{o}}={\color {Red}28.2}$ |
** Por lo que se tiene que el modelo de estimación es...
$Tiempo\;de\;espera\,={\color {Red}28.2}+[{\color {OliveGreen}-2.24}(N{\acute {u}}mero\;de\;cajas\,)]$