# Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Tránsito/Comienzo y Fin del Tránsito en un Lugar Dado (Ciudad de Buenos Aires)

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## Cálculo del Comienzo y Fin del Tránsito por el Sol en un Lugar Dado (Ciudad de Buenos Aires)

Sabiendo que la Conjunción Inferior Sol-Mercurio, en Ascensión Recta, ocurre a las 15:00:00 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time) tomamos 9 horas para los cálculos respectivos. T₀ = 15 hs. es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para ±4 hs. a partir de esa T₀, es decir para las 11 hs., 12 hs., 13 hs., 14 hs., 15 hs., 16 hs., 17 hs., 18 hs. y 19 hs. (GMT).
El cálculo del Comienzo y Fin del Tránsito por el Sol en un Lugar Dado lo realizaremos para observadores ubicados en la Ciudad de Buenos Aires siendo su
Coordenadas Terrestres :
* Latitud Geográfica φ = -34,59972222    (76)
* Latitud Geocéntrica φ' = Atan(Seno(φ) * (1 -e^2) / Coseno(φ))    (77)
* Longitud ω = 58,381944444    (78)
* Huso = -3    (79)
* ρ = 0,99833132881 + 0,0007271 * Coseno(2 * φ) - 0,0000018 * Coseno(4 * φ)    (80)
ρ es la distancia en [Radios Terrestres] desde el centro de la Tierra hasta la Latitud Geográfica φ. e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo).
Comenzamos entonces calculando L en [°] donde l₁, i₁ y ζ para T₀ = 15 hs. como primera aproximación, hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
                               L = l₁ - i₁ * ζ (81)
Luego calcular M₀ en [°] donde x₀, y₀ son las Coordenadas Rectangulares de la Luna, ξ y η para T₀ = 15 hs. como primera aproximación, hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
                               M₀ = Atan((x₀ - ξ) / (y₀ - η)) (82)
el ángulo M₀ debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si (y₀ - η) es negativo sumar 180° a M₀ para que luego m sea positivo (+).
Luego m
                               m = (x₀ - ξ) / Seno(M₀) (83)
Calculamos después N₀ en [°] donde x' , y' son las diferencias derivadas de las Coordenadas Rectangulares de la Luna, ξ' y η' también para T₀ = 15 hs., hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
                               N₀ = Atan((x' - ξ') / (y' - η')) (84)
el ángulo N debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si (y' - η') es negativo sumar 180° a N para que luego n sea positivo (+).
Luego n
                               n = (x' - ξ') / Seno(N₀) (85)
Seguido calcular ψ en [°]
                               ψ = Aseno(m * Seno(M₀ - N₀) / L) (86)
Luego Δ en [hms]
                               Δ = -m * Coseno(M₀ - N₀) / n (87)
Por lo tanto, los Tiempos en [hms (GMT)] del Comienzo y Fin del Tránsito por el Sol en el lugar de observación (contactos exteriores) serán:
* Comienzo T₁ = T₀ + Δ - L * Coseno(ψ) / n     (88)
* Fin T₂ = T₀ + Δ + L * Coseno(ψ) / n     (89)
donde Coseno(ψ) debe ser tomado con signo tanto (-) como (+), siendo el primero para el comienzo y el segundo para el fin del Tránsito Local (contactos exteriores).
Comenzamos luego con una segunda aproximación, pero primero calcularemos para el Comienzo T₁ y Fin T₂ los valores de τ, argumentos para interpolar en la tabla correspondiente (más abajo) y en los subsiguientes valores a hallar.
Para el comienzo:
                               τ = Δ - L * Coseno(ψ) / n (90)
Para el fin:
                               τ = Δ + L * Coseno(ψ) / n (91)
Luego calcular θ en [°] para el Comienzo T₁ y Fin T₂ y de ahora en más también para el resto de los valores a hallar
                               θ = μ₁ + ω (92)
μ₁ se hallará interpolando en la tabla correspondiente (más abajo) y según el argumento τ hallado anteriormente. El ángulo θ debe estar comprendido entre 0° y 360°.
Seguido calcular B en [°]
                               B = Atan(Seno(φ') / (Coseno(φ') * Coseno(θ))) (93)
siendo φ' la latitud geocéntrica en [°], el ángulo B debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si (Coseno(φ') * Coseno(θ)) es negativo sumar 180° a B.
luego calcular A
                               A = ρ * Seno(φ') / Seno(B) (94)
donde ρ es la distancia en [Radios Terrestres] desde el centro de la Tierra hasta la Latitud Geográfica φ.
Ahora calcular los nuevos valores de ξ, η y ζ entonces
                               ξ = ρ * Coseno(φ') * Seno(θ) (95)
                               η = A * Seno(B - d) (96)
                               ζ = A * Coseno(B - d) (97)
d es la Declinación del Eje del Cono de la Sombra Lunar o del punto Z. Calcularlo para el comienzo y fin interpolando en la tabla correspondiente (más abajo).
Luego los valores ξ' , η' se hallan interpolando en la tabla respectiva (más abajo).
Ahora sí, comenzamos con una segunda aproximación nuevamente desde la fórmula (81) hasta la (89) tanto para el comienzo como para el fin del Tránsito por el Sol. En el transcurso del cálculo nos dará los tiempos T₁ y T₂ ya ajustados [hms (GMT)]. Recordar que las nuevas interpolaciones se realizarán también con el nuevo argumento de τ actualizado con los nuevos valores recientemente hallados en esta segunda aproximación.
Los nuevos tiempos T₁ y T₂ en [hms (GMT)], del comienzo y fin del Tránsito por el Sol observado en el lugar dado, llevarlos a la Hora Local según
Hora Local :
* Comienzo T₁ = T₁ + Huso    (98)
* Fin T₂ = T₂ + Huso    (99)
donde el Huso es el del lugar de observación (79)
Después calculamos el instante del Tránsito Medio en el Lugar en [hms (hora local)], entonces:
                               Tránsito Medio = T₀ + Δ + Huso (100)
Δ lo tomamos de la fórmula (87) y T₀ = 15 hs.
Luego el Tiempo Total del Tránsito en [hms] calculando la diferencia entre T₂ y T₁, por lo tanto
                               Tiempo Total del Tránsito = T₂ - T₁ (101)
A continuación, calcular γ en [°] según cada τ, para luego calcular el Ángulo desde el Vértex también en [°]
                               γ = Atan((ξ + ξ' * τ) / (η + η' * τ)) (102)
También para cada τ, tomamos con el nuevo ψ para el comienzo del Tránsito, es decir el primer contacto exterior
                               ψ = 180 - ψ (103)
y 360° + ψ para el fin del Tránsito, es decir el último contacto exterior.
Finalmente, con el nuevo N, calculamos el Ángulo desde el Vértex
                               Ángulo desde el Vértex = N + ψ - γ (104)
El Ángulo de Posición del Punto de Contacto Mercurio-Sol contado en sentido antihorario sobre el limbo solar desde el punto Norte Celestial en [°] y para cada τ será
                               Ángulo de Posición del Punto de Contacto Mercurio-Sol = N + ψ (105)
para el 1° contacto Mercurio-Sol el ángulo debe estar comprendido entre 0° y 180°, para el último contacto Mercurio-Sol el ángulo debe estar comprendido entre 180° y 360°.
Calculamos finalmente la Distancia Mínima entre el Centro de Mercurio y el Centro del Sol. Tomamos las Ascensiones Rectas y las Declinaciones (topocéntricas) desde la tabla de las Efemérides de Mercurio y del Sol, en el siguiente ejemplo práctico, para hallar para cada Tᵢ la distancia entre los centros de ambos astros (de Mercurio y del Sol), luego se halla por interpolación y como argumento el Tiempo del Tránsito Medio, la Mínima Distancia entre ambos centros.

## Ejemplo práctico:
### Tablas para interpolar valores

Todos los valores de las siguientes tablas han sido calculados según el capítulo Teoría de un Tránsito Planetario por el Sol y Cálculo de los Elementos Besselianos
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* Cálculo de un Tránsito
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## Notas de referencia

* ↑ Con las siguientes fórmulas y con las Efemérides del Sol y de Mercurio hallar la distancia angular ΔPS (Planeta-Sol [°]) para las 9 horas, desde las 11:00 hs. hasta las 19:00 hs. (GMT): ΔPS = Seno(δS) * Seno(δP) + Coseno(δS) * Coseno(δP) * Coseno((αS – αP) * 15) ΔPS = (Atan(-ΔPS / (1 - ΔPS^2)^0,5) + 2 * Atan(1)) Si ΔPS < 0,166666666666666 entonces ΔPS = (((αP - αS) * 15 * Coseno((δP + δS) / 2))^2 + (δS - δP)^2)^0,5 FinSi Ambos astros, del Planeta (Mercurio o Venus) αP y del Sol αS están en el formato Hora, Minutos y Segundos, y las Declinaciones del planeta (Mercurio o Venus) δP y del Sol δS en el formato °, ' y ". Por interpolación, hallar la conjunción inferior de Mercurio con el Sol, es decir cuando tienen las mismas Ascensiones Rectas. Esto se puede hacer asignando en una variable la diferencia entre Ascensiones Rectas y al cambio de signo interpolar con 0 (cero) y allí nos dará el tiempo de la conjunción.
* 1 2 Interpolación por diferencias (click en la imagen).
* ↑ Con las siguientes fórmulas y con las Efemérides del Sol y de Mercurio hallar la distancia angular ΔPS (Planeta-Sol [°]) para las 9 horas, desde las 11:00 hs. hasta las 19:00 hs. (GMT): ΔPS = Seno(δS) * Seno(δP) + Coseno(δS) * Coseno(δP) * Coseno((αS – αP) * 15) ΔPS = (Atan(-ΔPS / (1 - ΔPS^2)^0,5) + 2 * Atan(1)) Si ΔPS < 0,166666666666666 entonces ΔPS = (((αP - αS) * 15 * Coseno((δP + δS) / 2))^2 + (δS - δP)^2)^0,5 FinSi Ambos astros, del Planeta (Mercurio o Venus) αP y del Sol αS están en el formato Hora, Minutos y Segundos, y las Declinaciones del planeta (Mercurio o Venus) δP y del Sol δS en el formato °, ' y ". 1) Por interpolación, hallar la conjunción inferior de Mercurio con el Sol, es decir cuando tienen las mismas Ascensiones Rectas. Esto se puede hacer asignando en una variable la diferencia entre Ascensiones Rectas y al cambio de signo interpolar con 0 (cero) y allí nos dará el tiempo de la conjunción. 2) La Mínima Distancia entre ambos centros se halla también por interpolación y como argumento el Tiempo del Tránsito Medio según la fórmula Polinómica de Lagrange para tres pares de valores x,y.