# Wikichicos/Geometría/Capítulo 12. Cuerpos geométricos: Cilindro, cono y esfera
## Cuerpos redondos

Los cuerpos redondos son los que están limitados por alguna cara curva. Los cuerpos redondos son tres: el cilindro, el cono y la esfera.

### Características del cilindro

* Es un cuerpo de revolución ya que se origina al hacer girar una figura plana (rectángulo) alrededor de un eje.
* Tiene volumen y área superficial.
* Tiene 3 caras, 2 son planas y la otra es curva.
* Tiene 2 aristas y no tiene ningún vértice.

#### Elementos de un cilindro

* La altura es la perpendicular desde el centro de la base superior al centro de la base inferior (h).
* El radio del cilindro es el radio del círculo de la base.
* Las aristas son las circunferencias que se forman en la unión de los círculos de las bases y la cara plana.
* Las bases son los círculos que cierran el cilindro por arriba y por abajo.
* El perímetro es la longitud de una base

#### El área

La superficie de un cilindro de radio $r$ es la suma del área de las bases y del área de la superficie lateral. Si las bases son circulares, su área es:
El área lateral está formada por un rectángulo de altura $h$ y de base el perímetro del círculo $L=2\pi r$, por lo que su área es
Por lo tanto, el área total de la superficie cilíndrica es: $A=A_{b}+A_{l}$

#### El volumen

El volumen de un cilindro es el producto del área de la base $A_{b}$ por la altura del cilindro $h$
El volumen de un cilindro es:
siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.
Área y volumen de un cilindro
       Área lateral
    $A_{l}=2\pi \ r\ h$
    $A_{l}=2\pi \ ({5}\cdot {10})$
    $A_{l}=6,28\cdot {50}$
       Área total
    $A_{t}=A_{b}+A_{l}$
    $A_{t}=2\pi \ r\ (r+h)$
    $A_{t}=6,28\cdot {5}\ (5+10)$
    $A_{t}=6,28\cdot {5}\cdot 15$
       Volumen
    $V=\pi r^{2}h$
    $V={3,14}\cdot {5^{2}}\cdot 10$
    $V={3,14}\cdot {25}\cdot 10$

### El cono
#### Elementos

* Perímetro de la base del cono. Se trata de una curva plana, la circunferencia que forma el contorno del círculo de la base.
* Vértice: es el punto donde termina la superficie cónica , opuesto a la base.
* Base: es el círculo sobre el que se apoya el cono que es también la parte opuesta al vértice.
* Superficie cónica: es la superficie curva que forma el cono.
* Altura: es la perpendicular desde el vértice al centro del círculo de la base.
* Generatriz: es la línea que genera la superficie cónica. Es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por la altura (cateto), el radio (cateto) y la propia hipotenusa.

#### Área de la superficie cónica

El área $A\,$ de la superficie del cono recto es:
    $A=A_{Base}+A_{Lateral}=\pi r^{2}+\pi ra\,\!$
donde r es el radio de la base y a la longitud de la generatriz del cono recto.
La generatriz de un cono recto es la hipotenusa del triángulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base;
su longitud es: $a={\sqrt {h^{2}+r^{2}}}\,$.

#### Volumen de un cono

El volumen $V\,$ de un cono de radio $r\,$ y altura $h\,$ es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones:
    $V={\frac {\pi \cdot r^{2}\cdot h}{3}}\,\!$
Área y volumen de un cono
       Área
    $A=\pi \ r^{2}+\pi ra\,\!$
    $A=3,14\cdot {5^{2}}+3,14\cdot {5}\cdot {13}\,\!$
    $A=3,14\cdot 25+3,14\cdot 65\,\!$
    $A=78,5+204,1\,\!$
       Volumen
    $V={\frac {\pi \cdot r^{2}\cdot h}{3}}\,\!$
    $V={\frac {3,14\cdot {5^{2}}\cdot 12}{3}}\,\!$
    $V={\frac {3,14\cdot {25}\cdot 12}{3}}\,\!$

### La esfera

* El radio de la esfera es tanto el segmento que une un punto con el centro como la longitud del segmento.

#### Volumen

El volumen, $V\,$, de una esfera es
    $V={\frac {4\pi r^{3}}{3}}$

#### Área

El área es 4 veces $\pi \,$ por su radio al cuadrado.
    $\ A=4\pi r^{2}$
Área y volumen de una esfera
       Área
    $\ A=4\pi r^{2}$
    $\ A=4\cdot {3,14}\cdot 5^{2}$
    $\ A=4\cdot {3,14}\cdot 25$
       Volumen
    $V={\frac {4\pi r^{3}}{3}}$
    $V={\frac {4\cdot {3,14}\cdot 5^{3}}{3}}$
    $V={\frac {12,56\cdot 125}{3}}$
    $V={\frac {1.570}{3}}$