# Programa de 1º año de Construcción - Geometría
## Unidad 1: Conceptos básicos de geometría del espacio.
### Temas:

* Exploración de los elementos geométricos de esta unidad.
* Enfoque de los conceptos primitivos de la geometría desde el punto de vista formal.
* Posiciones relativas entre rectas, entre planos y entre rectas y planos. Paralelismo.
* Ángulo. Clasificación. Medida.
* Ángulos entre una recta y un plano.
* Proyecciones de un punto y recta sobre un plano.
* Distancias.
* Ángulos diedros. Sección normal de un diedro.
* Línea de máxima pendiente de un plano.
* Cálculo de distancia, de ángulos y sus aplicaciones a situaciones reales.

### Competencias Específicas:

* Exploración de los elementos geométricos de esta unidad.
* Enfoque de los conceptos primitivos de la geometría desde el punto de vista formal.
* Comprender como abstracciones de la realidad los conceptos: punto, recta, semirrecta, segmento, plano, semiplano, y ángulo.
* Conocer e identificar las posiciones relativas de dos rectas, de dos planos, y de recta y plano, todas ellas en el espacio.
* Conocer todas las relaciones de incidencia entre puntos, rectas y planos en el espacio.
* Reconocer todas las posiciones relativas posibles de rectas y planos en cuerpos geométricos y en modelos reales (cotidianos).
* Dibujar, describir y definir rectas secantes, paralelas, oblicuas, perpendiculares.
* Conocer operativamente las principales propiedades del paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos, en todas las posiciones relativas posibles.
* Ángulo. Clasificación. Medida.
* Representar y reconocer los ángulos: nulo, agudo, recto, obtuso, llano, completo.
* Representar y reconocer los ángulos: cóncavo, convexo, consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice; determinados por dos paralelas y una secante.
* Conocer qué se entiende por ángulo entre dos rectas, entre dos planos, entre recta y plano, en todas las posiciones relativas posibles.
* Incorporar los conceptos de ángulo plano, ángulo diedro, su rectilíneo, y distancia.
* Definir y describir ángulo diedro y su rectilíneo.
* Enunciar correctamente el teorema de la tres perpendiculares.
* Resolver problemas sobre incidencia, paralelismo, perpendicularidad entre rectas y/o planos en el espacio.
* Proyecciones de un punto y una recta sobre un plano.
* Distancias. Cálculo de distancia, de ángulos y sus aplicaciones a situaciones reales.
* Conocer qué se entiende por distancia entre puntos, rectas y planos, en todas las posiciones relativas posibles.
* Ángulo diedro. Sección recta de un diedro. Sección normal o rectilíneo de un diedro.
* Recta de máxima pendiente de un plano.

### Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

* Conocer e identificar las posiciones relativas de dos rectas en plano y espacio.
* Diversas clasificaciones de ángulos.

## Unidad 2: Figuras en el plano.
### Temas:

* Exploración de las figuras planas.
* Triángulos. Clasificación de triángulos. Construcción de triángulos. Concepto de lugar geométrico. Rectas y puntos notables en un triángulo. Suma de ángulos de un triángulo. Desigualdad triangular. Teorema de Pitágoras. Trigonometría. Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos. Cálculo de perímetro y área.
* Cuadriláteros. Clasificación. Propiedades. Cálculo de perímetros y áreas.
* Polígonos. Clasificación. Suma de ángulos. Polígonos regulares. Propiedades y simetrías. Perímetros y áreas.
* Circunferencia y círculo. Longitud de la circunferencia, número π. Área del círculo, sector segmento circular.
* Ángulos: inscripto, seminscripto y central. Arco capaz.
* Simetrías.
* Representación de figuras a escala.
* Aplicaciones de los cálculos involucrados en esta unidad al área tecnológica correspondiente al curso.

### En esta unidad aprenderás todo sobre:

* Utilizar con soltura los instrumentos geométricos en la construcción de figuras.
* Describir triángulos: acutángulo, rectángulo, obtusángulo; equilátero, isósceles, escaleno.
* Clasificar triángulos en función de sus lados y de sus ángulos.
* Construir triángulos dados tres de sus elementos.
* Definir mediatrices y circuncentro, medianas y baricentro, alturas y ortocentro, bisectrices e incentro de un triángulo.
* Conocer que el circuncentro y el incentro son centro de las circunferencias circunscrita e inscrita al triángulo.
* Dibujar correctamente las líneas y puntos notables de un triángulo.
* Inscribir correctamente un triángulo en un círculo y viceversa.
* Conjeturar y demostrar que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a un ángulo llano.
* Demostrar que un ángulo exterior de un triángulo es suma de los interiores no adyacentes.
* Definir: polígonos, polígonos regulares; convexos, cóncavos; estrellados.
* Definir y describir: perímetro, diagonal, apotema, ángulos central, interno de un polígono regular.
* Clasificar polígonos por sus lados.
* Reconocer las formas poligonales en los cuerpos geométricos en observaciones del entorno natural, arquitectónico , artístico y tecnológico.
* Representar figuras a una escala predeterminada.
* Calcular las medidas de distancias y ángulos reales de una figura dibujada a escala.
* Deducir una escala apropiada para representar una figura.
* Clasificar los cuadriláteros.
* Conocer las fórmulas de las áreas del triángulo, de todos los paralelogramos y del trapecio.
* Resolver ejercicios de aplicación de las fórmulas de áreas de polígonos, usando distintas unidades de medida.
* Convertir de unas unidades de superficie a otras sea en el sistema métrico o en el sistema ingles.
* Comprender la razón de la multiplicación (o división) por potencias de 10 para pasar de unas a otras unidades de superficie en el sistema métrico.
* Aplicar el teorema de Pitágoras al cálculo de longitudes y superficies de polígonos regulares.
* Resolver triángulos aplicando los teoremas del seno y del coseno.
* Descomponer un vector en dos direcciones perpendiculares entre sí.
* Hallar el módulo del vector suma (resta) aplicando el teorema del coseno.
* Calcular áreas de polígonos por triangulación.
* Definir circunferencia.
* Reconocer las distintas posiciones relativas de una recta y una circunferencia.
* Definir cuerda, diámetro y radio en una circunferencia.
* Conocer la fórmula de la longitud de una circunferencia y de cualquier arco de amplitud conocida.
* Resolver ejercicios en los que haya que aplicar la longitud de la circunferencia.
* Conjeturar acerca del área del círculo, considerado como un polígono regular de un número no finito de lados.
* Conocer las fórmulas de las áreas del círculo y sus porciones (corona, sector, segmento, trapecio circulares).
* Resolver ejercicios de área del círculo y sus partes, con distintas unidades de longitud y angulares.
* Conocer propiedades de los ángulos inscriptos, seminscriptos y centrales en la circunferencia.
* Conocer el concepto de lugar geométrico y su importancia en aplicaciones técnicas.
* Reconocer lugares geométricos ya estudiados.
* Conocer y formular el concepto de arco capaz.
* Construir el arco capaz de un ángulo sobre un segmento.
* Resolver problemas utilizando las propiedades de los ángulos en la circunferencia.
* Reconocer simetrías axiales y centrales en las figuras estudiadas.

### Enlaces:

para estudiar estos temas te indico los siguientes enlaces:
* Concepto
* Clasificación
* Tipos de Triángulos
* Criterios
* Teorema de Pitágoras
* Teorema de Pitágoras 2
* Trigonometría
* Trigonometría 2
* Funciones trigonométricas

## Unidad 3: Trigonometría.
### Tema principal:

* Trigonometría.

### Totalidad de temas:

* Funciones trigonométricas. Seno. Coseno. Tangente.
* Teoremas del seno y del coseno.

### Competencias específicas:

* Funciones trigonométricas definidas en [0;π/2]. Razones trigonométricas.
* Círculo trigonométrico. Líneas trigonométricas. Signo. Ángulos notables.
* Relaciones entre razones trigonométricas de un mismo ángulo.
* Funciones trigonométricas y sus inversas.
* Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos.
* Aplicaciones. Descomposición y composición de vectores.
* Reconocer las razones trigonométricas de un ángulo en el círculo trigonométrico.
* Deducir y conceptualizar el signo de las líneas trigonométricas en los distintos cuadrantes el círculo trigonométrico.
* Conocer e interpretar desde la geometría las fórmulas que relacionan las razones trigonométricas de un mismo ángulo.
* Expresar las razones trigonométricas de un mismo ángulo, en función de una de ellas.
* Aplicar los teoremas del seno y del coseno en la resolución de triángulos incluidos o no en otros polígonos, así como al cálculo de perímetros, diagonales, ángulos, etc.
* Hallar el módulo del vector suma (diferencia) aplicando el teorema del coseno.a.

### Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

* Conocer y aplicar definiciones de líneas trigonométricas en la resolución de triángulos.
* Conocer y aplicar teorema del seno y del coseno.

## Unidad 4: Superficies y cuerpos en el espacio.
### Tema principal:

* Cuerpos sólidos, o 3D.
* Figuras básicas, cuerpos de revolución y cónicas.

### Totalidad de temas:

* Sólidos.
* Cubo, Ortoedro, Prisma, Pirámide.
* Cilindro, Esfera y Cono.
* Paraboloide, Elipsoide e Hiperboloide.
* Volúmenes.

### Competencias específicas:

* Exploración de sólidos.
* Definiciones, descripciones, relaciones métricas en: Cubo, Ortoedro, Prisma, Pirámide, Cilindro, Esfera y Cono, también observar : paraboloide, hiperboloide, elipsoide, etc.
* Desarrollos. Áreas y volúmenes. Secciones planas.
* Generación de cuerpos de revolución, incluso: Paraboloide, Elipsoide e Hiperboloide.
* Aplicaciones de cálculos involucrados en esta unidad al área tecnológica correspondiente al curso.
* Identificar regularidades y propiedades en cuerpos y configuraciones geométricas espaciales.
* Utilizar la terminología y la notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas en el espacio.
* Describir: arista, cara, vértice, diagonal en poliedros, generatriz y directriz en un cilindro o cono.
* Reconocer un poliedro y un cuerpo de revolución, describir sus elementos, y relacionarlos.
* Encontrar modelos reales y discutir su ajuste al concepto geométrico.
* Describir prismas, paralelepípedos, cilindros, esferas, conos y pirámides.
* Conocer las cuádricas y algunas de sus aplicaciones.
* Aplicar el teorema de Pitágoras al cálculo de longitudes en el espacio.
* Desarrollar y construir con materiales adecuados algunos de los cuerpos estudiados.
* Conjeturar y mostrar las fórmulas del área lateral, total y volumen de un prisma, de una pirámide, de un cilindro y de un cono.
* Definir y describir los cinco poliedros regulares.
* Conocer y utilizar las fórmulas del área y volumen de la esfera.
* Expresar un volumen en distintas unidades del Sistema Internacional y del Inglés.
* Comprender la razón y la practicidad de la multiplicación (o división) por potencias de diez, para pasar de unas a otras unidades de volumen en el sistema métrico.
* Resolver ejercicios y problemas aplicados al cálculo de áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución estudiados, incorporando teorema Pitágoras y conceptos de trigonometría en los mismos.
* Conocer y describir cónicas como resultado de la intersección de planos con un cono de revolución.

### Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

* Cálculo de volúmenes de figuras básicas.
* Deducción de medidas de segmentos aplicando relación de Pitágoras y propiedades de la figura.
Cursos/E M T/1º Construcción - Geometría/Unidad 5