# Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación en el Límite Norte

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## Cálculo del Comienzo y Fin de la Ocultación en el Límite Norte - Contactos Exteriores

Primero se determinará si hay dos límites en la Ocultación, es decir el límite Norte y el Límite Sur. La condición para que ocurran ambos es que el "Cono de la Penumbra" lunar "pase" enteramente dentro de la Tierra, es decir que llegue totalmente al Plano Fundamental o Principal de Referencia. En este ejemplo práctico de la Ocultación de Júpiter por la Luna del 22.01.2013 se cumple para los dos límites siendo el Norte y el Sur.
Por lo tanto, en este capítulo vamos a encontrar los puntos del Comienzo y Fin de la Ocultación en el límite Norte.
Sabiendo que la Conjunción Júpiter-Luna, en Ascensión Recta, ocurre a las 03:07:40 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time), tomamos 7 horas para los cálculos respectivos. T₀ = 3 hs. es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para ±3 hs. a partir de esa T₀, es decir para las 0 hs., 1 hs., 2 hs., 3 hs., 4 hs., 5 hs. y 6 hs. (GMT).
Comenzamos entonces calculando M₀ en [°] donde x₀ e y₀ son las Coordenadas Rectangulares de la Luna, l₁ y E₀ para T₀ = 3 hs., hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
                               M₀ = Atan((x₀ + l₁ * Seno(E₀)) / (y₀ + l₁ * Coseno(E₀))) (93)
el ángulo M₀ debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si (y₀ + l₁ * Coseno(E₀)) es negativo sumar 180° a M₀ para que luego m₀ sea positivo (+).
Luego m
                               m = (x₀ + l₁ * Seno(E₀)) / Seno(M₀) (94)
Notar que el signo positivo (+) en color bordó es para el cálculo del límite Norte, si fuera para el límite Sur debería colocarse el signo negativo (-).
Calculamos después N₀ en [°] donde x' e y' son las diferencias derivadas de las Coordenadas Rectangulares de la Luna, l₁, e, b" y c" también para T₀ = 3 hs., hallando estos valores en las tablas correspondientes (más abajo)
                               N₀ = Atan((x' + (l₁ / e) * b") / (y' + (l₁ / e) * c")) (95)
el ángulo N₀ debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si (y' + (l₁ / e) * c") es negativo sumar 180° a N₀ para que luego n sea positivo (+).
Luego n
                               n = (x' + (l₁ / e) * b") / Seno(N₀) (96)
Notar que el signo positivo (+) en color bordó es para el cálculo del límite Norte, si fuera para el límite Sur debería colocarse el signo negativo (-).
Seguido calcular ψ en [°]
                               ψ = Aseno(m * Seno(M₀ - N₀)) (97)
No hay comienzo ni fin del límite Norte si (m * Seno(M₀ - N₀) < -1) o (m * Seno(M₀ - N₀) > 1), por lo tanto tampoco habrá una curva límte Norte.
Luego Δ en [hms]
                               Δ = -m * Coseno(M₀ - N₀) / n (98)
Por lo tanto, los Tiempos en [hms (GMT)] del Comienzo y Fin de la Ocultación tanto en la Salida como en la Puesta en el límite Norte (contactos exteriores) serán:
* Comienzo T₁ = T₀ + Δ - Coseno(ψ) / n     (99)
* Fin T₂ = T₀ + Δ + Coseno(ψ) / n     (100)
Tomamos luego ψ para el primer contacto exterior (Comienzo) de la Ocultación en el límite Norte
                               ψ = 180 - ψ (101)
y 360 - ψ para el último contacto exterior (Fin) de la Ocultación en el límite Norte.
Seguido calculamos γ en [°], para el primer y último contacto exterior de la Ocultación en el límite Norte con sus correspondientes ψ, entonces
                               γ = N₀ + ψ (102)
hallamos el correspondiente ρ₁ en [Radios Terrestres] para el primer y último contacto exterior interpolando en la tabla (más abajo) y con el siguiente argumento τ.
Para el primer contacto exterior:
                               τ = Δ - Coseno(ψ) / n (103)
Para el último contacto exterior:
                               τ = Δ + Coseno(ψ) / n (104)
Seguido calculamos γ' en [°] del primer y último contacto exterior según γ y ρ₁, anteriormente hallados para cada uno, y la siguiente fórmula
                               γ' = Atan(ρ₁ * Tan(γ)) (105)
γ y γ' deben ser ángulos comprendidos entre 0° y 360° con cantidades similares entre sí, por lo tanto llevar γ' al cuadrante correspondiente como lo está γ.
Por último calculamos las Coordenadas Geográficas para cada T₁ y T₂, pero primero d₁ interpolando en la tabla correspondiente (más abajo) con el argumento τ, anteriormente hallado para el primer y último contacto exterior.
Luego hallamos μ₁, siendo el ángulo horario del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z en Greenwich, ángulo comprendido entre 0° y 360°, para el primer y último contacto exterior interpolando en la tabla (más abajo) y con el argumento τ. Seguido calculamos θ que es ángulo horario del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z en el lugar o bien en la Longitud ω, que es aproximadamente el Ángulo Horario de Júpiter, y correspondiente al primer y último contacto exterior de la Ocultación, entonces
                               θ = Atan(Seno(γ') / (-Coseno(γ') * Seno(d₁))) (106)
el ángulo θ debe estar comprendido entre 0° y 360°. En caso de ser negativo (-Coseno(γ') * Seno(d₁)) sumar 180° a θ.
Para el Tiempo Aparente Local que es aproximadamente la Hora Solar Verdadera, dividir θ por 15.
Finalmente, para el primer y último contacto exterior de la Ocultación tenemos:
* Latitud Geográfica φ = Atan(Tan(Aseno(Coseno(γ') * Coseno(d₁))) / (1 - e^2)^0,5)    (107)
* Longitud ω (al W) = μ₁ - θ    (108)
e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo). La Longitud ω debe estar comprendida entre 0° y 360°, desde Greenwich hacia el Oeste.
Para representar en un mapa la Longitud ω se multiplica por -1 si se encuentra entre 0° y 180°, y si la Longitud ω se encuentra entre más de 180° y menos de 360°, calcular 360° - Longitud ω.

## Ejemplo práctico:
### Tablas para interpolar valores

Todos los valores de las siguientes tablas han sido calculados según el capítulo Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos
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* Cálculo de una Ocultación
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## Notas de referencia

* 1 2 3 4 Interpolación por diferencias (click en la imagen).