# Cálculo de un Eclipse Solar y Lunar. Ocultación y Tránsito/Ocultación/Comienzo y Fin de la Ocultación Central

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## Cálculo del Comienzo y Fin de la Ocultación Central

Antes de hallar todos los puntos de la curva de la Ocultación Central sobre la superficie de la Tierra, encontraremos aquellos que corresponden al comienzo (primer contacto) y fin (último contacto) de tal Ocultación Central. En esos instantes a hallar el Eje del Cilindro de Luz de Júpiter es tangente a la superficie de la Tierra.
Para la Ocultación de Júpiter por la Luna del 22.01.2013 y sabiendo que la Conjunción Júpiter-Luna, en Ascensión Recta, ocurre a las 03:07:40 hs. (GMT = Greenwich Meridian Time), tomamos 7 horas para los cálculos respectivos. T₀ = 3 hs. es la hora central y anterior más cercana a tal conjunción, luego se realizan los cálculos para ±3 hs. a partir de esa T₀, es decir para las 0 hs., 1 hs., 2 hs., 3 hs., 4 hs., 5 hs. y 6 hs. (GMT).
Comenzamos calculando M₀ en [°] donde x e y₁ para T₀ = 3 hs. buscando ambos valores en las tablas correspondientes (más abajo). x e y₁, ésta última modificada por el radio terrestre, son las Coordenadas Rectangulares de la Luna. Cuando los dos puntos del comienzo y fin sean hallados, la suma de los cuadrados de x e y₁ nos dará igual a 1 en esos instantes, y la distancia cenital del Eje de "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z será igual a 90°, eje tangente a la superficie de la Tierra, entonces
                               x^2 + y₁^2 = 1 y la Distancia Cenital de Z = 90° (177)
Primero calculamos M₀
                               M₀ = Atan(x / y₁) (178)
el ángulo M₀ debe estar comprendido entre 0° y 360°. Si y₁ es negativo sumar 180° a M₀ para que luego m₀ sea positivo (+).
Luego m₀
                               m₀ = x / Seno(M₀) (179)
Calculamos después N en [°] donde x' e y' son las diferencias derivadas de las Coordenadas Rectangulares de la Luna también para T₀ = 3 hs.
                               N = Atan(x' / y') (180)
el ángulo N debe estar comprendido entre 0° y 180°. Si y' es negativo sumar 180° a N para que luego n sea positivo (+).
Luego n
                               n = x' / Seno(N) (181)
Como primera aproximación, calcular ψ en [°]
                               ψ = Aseno(m₀ * Seno(M₀ - N)) (182)
No hay comienzo ni fin de la línea central de una ocultación si (m * Seno(M₀ - N₀) < -1) o (m * Seno(M₀ - N₀) > 1), por lo tanto tampoco habrá una curva de la línea central.
Luego Δ en [hms]
                               Δ = -m₀ * Coseno(M₀ - N) / n (183)
Por lo tanto, los Tiempos en [hms (GMT)] del Comienzo y Fin de la Ocultación Central tanto en la Salida como en la Puesta serán:
* Comienzo T₁ = T₀ + Δ - Coseno(ψ) / n     (184)
* Fin T₂ = T₀ + Δ + Coseno(ψ) / n     (185)
Tomamos luego ψ para el comienzo de la Ocultación, es decir de la Ocultación Central en el horizonte Este (E) (ver mapa) y esto ocurre cuando el Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter es tangente al horizonte (primer contacto)
                               ψ = 180 - ψ (186)
y 360 - ψ para el fin de la Ocultación, es decir de la Ocultación Central en el horizonte Oeste (W) (ver mapa) y esto ocurre cuando el Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter es tangente al horizonte (último contacto).
Seguido calculamos γ en [°], para el primer y último contacto de la Ocultación Central con sus correspondientes ψ, entonces
                               γ = N + ψ (187)
el ángulo γ debe estar comprendido entre 0° y 360°.
hallamos el correspondiente d, siendo la Declinación del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z, y calcularlo para el comienzo y fin interpolando en la tabla "Coordenada Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o punto Z" (más abajo) con el siguiente argumento τ.
Para el primer contacto:
                               τ = Δ - Coseno(ψ) / n (188)
Para el último contacto:
                               τ = Δ + Coseno(ψ) / n (189)
Luego calcular ρ₁ en [Radios Terrestres] para el primer y último contacto según d, anteriormente hallado para cada uno, y con la siguiente fórmula
                               ρ₁ = Seno(d) / Seno(Atan(Seno(d) / (Coseno(d) * (1 - e^2)^0,5))) (190)
e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo)
Seguido calculamos γ' en [°] para el primer y último contacto según γ y ρ₁, anteriormente hallados para cada uno, y la siguiente fórmula
                               γ' = Atan(ρ₁ * Tan(γ)) (191)
γ y γ' deben ser ángulos comprendidos entre 0° y 360° con cantidades similares entre sí, por lo tanto llevar γ' al cuadrante correspondiente como lo está γ.
Luego hallamos los nuevos x' e y₁' para el primer y último contacto interpolando en cada tabla correspondiente (más abajo) y con el argumento τ de las fórmulas (188) y (189).
Comenzamos con una segunda aproximación nuevamente desde la fórmula (180) hasta la (191) tanto para el primer y último contacto de la Ocultación Central. En el transcurso del cálculo nos dará los tiempos T₁ y T₂ ya ajustados. Recordar que las nuevas interpolaciones se realizarán también con el nuevo argumento de τ actualizado con los nuevos valores recientemente hallados en esta segunda aproximación.
Por último, calculamos las Coordenadas Geográficas para cada T₁ y T₂, pero primero d₁ con los correspondientes d interpolados anteriormente para el primer y último contacto, entonces
                               d₁ = Atan(Seno(d) / (Coseno(d) * (1 - e^2)^0,5)) (192)
e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo)
Luego hallamos μ₁, siendo el ángulo horario del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z en Greenwich, ángulo comprendido entre 0° y 360°, para el primer y último contacto interpolando en la tabla correspondiente (más abajo) y con el nuevo argumento τ. Seguido calculamos θ que es ángulo horario del Eje del "Cilindro de Luz" de Júpiter o del punto Z en el lugar o bien en la Longitud ω, que es aproximadamente el Ángulo Horario de Júpiter, y correspondiente al primer y último contacto, entonces
                               θ = Atan(Seno(γ') / (-Coseno(γ') * Seno(d₁))) (193)
el ángulo θ debe estar comprendido entre 0° y 360°. En caso de ser negativo (-Coseno(γ') * Seno(d₁)) sumar 180° a θ.
Para el Tiempo Aparente Local que es aproximadamente la Hora Solar Verdadera, dividir θ por 15.
Después calcular el valor de φ₁ en [°]
                               φ₁ = Aseno(Coseno(γ') * Coseno(d₁)) (194)
Finalmente, para el primer y último contacto de la Ocultación Central en ambos horizontes, tenemos la Latitud Geográfica φ y la Longitud ω, ésta última al Oeste (W) de Greenwich, entonces
* Latitud Geográfica φ = Atan(Tan(φ₁) / (1 - e^2)^0,5)    (195)
* Longitud ω (al W) = μ₁ - θ    (196)
El valor de μ₁ lo hallamos interpolando para ese instante y en la tabla correspondiente (más abajo) y e lo encontramos en la tabla de las Constantes (más abajo). La Longitud ω debe estar comprendida entre 0° y 360°, desde Greenwich hacia el Oeste.
Para representar en un mapa la Longitud ω se multiplica por -1 si se encuentra entre 0° y 180°, y si la Longitud ω se encuentra entre más de 180° y menos de 360°, calcular 360° - Longitud ω.

## Ejemplo práctico:
### Tablas para interpolar valores

Todos los valores de las siguientes tablas han sido calculados según el capítulo Teoría de una Ocultación Planetaria o Estelar y Cálculo de los Elementos Besselianos
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* Cálculo de una Ocultación
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## Notas de referencia

* 1 2 3 4 Interpolación por diferencias (click en la imagen).