# Administración de empresas/Matemática financiera/Lista de fórmulas

| LISTA | DE FÓRMULAS Administración de empresas Proyecto de Aprendizaje Herramientas Índice de contenidos Datos bibliográficos (dar click para más información) D. MURA, JOSEPH Administración: Una aproximación íntegra Matemática financiera Lista de fórmulas 2015 En: https://es.wikibooks.org/wiki/Administración_de_empresas FUNDACIÓN WIKIMEDIA - PROYECTO WIKILIBROS, bajo licencia CC BY-SA 3.0 Esta obra está bajo la licencia CC BY-SA 3.0 (dar click para más información) Esta obra está bajo la licencia CC BY-SA 3.0 Usted es libre de: Compartir — copiar y redistribuir el material en cualquier medio o formato Adaptar — remezclar, transformar y crear a partir del material para cualquier finalidad, incluso comercial. Bajo las condiciones siguientes: Reconocimiento — Debe reconocer adecuadamente la autoría, proporcionar un enlace a la licencia e indicar si se han realizado cambios. Puede hacerlo de cualquier manera razonable, pero no de una manera que sugiera que tiene el apoyo del licenciador o lo recibe por el uso que hace. CompartirIgual — Si remezcla, transforma o crea a partir del material, deberá difundir sus contribuciones bajo la misma licencia que el original. |
* Administración de empresas/Matemática financiera/Índice de contenidos
Los principios tratados en este recuadro representan a los principios por los cuales se guía el libro. Aunque no se mencionen explícitamente en cada parte, se encuentran, aún así, ímplicitos.
* La administración depende del contexto.
* El recurso más valioso es el tiempo.
* Las personas no son un recurso.
* El éxito no es alcanzable directamente, o sea, no se puede pretender alcanzarlo mediante un plan de acción o la consecución de esfuerzos; sino que puede nacer o no como consecuencia de los resultados hechos o nuestras acciones.

## Depreciación

Es la pérdida del valor de un Activo Físico como consecuencia del uso. Ejemplo: Terreno, herramientas, maquinaria.
Su asiento contable no está afectado por los impuestos. El porcentaje de depreciación para cada activo físico está predefinido por el Estado.
Al final de la vida útil del activo se usa el fondo de depreciación para reponerlo, pero si a dicho objeto se le puede sacar un valor adicional luego de todo lo estipulado entonces (como el resultado de una venta) se dice que posee Valor de Salvamento.

### Método lineal

Permite calcular la depreciación constante de un activo a través de los años.
| Depreciación total ${\color {BrickRed}DT\,}={\color {Melon}C\,}-{\color {Blue}Vs\,}$ Donde: ${\color {BrickRed}DT\,}$ = Depreciación total ${\color {Melon}C\,}$ = Costo del activo ${\color {Blue}Vs\,}$ = Valor de salvamento | Cargo anual por depreciación ${\frac {\color {BrickRed}DT\,}{\color {Fuchsia}n}}$ Donde: ${\color {BrickRed}DT\,}$ = Depreciación total ${\color {Fuchsia}n}$ = Número de años |

#### Tabla de depreciación anual

| Años | Cargo por depreciación | Fondo por depreciación | Valor en libros |
| ${\color {Fuchsia}0}$ | --- | --- | Costo del activo |
| ${\color {Fuchsia}1}$ | Cargo anual por depreciación | Cargo anual + Fondo por depreciación del año anterior | Costo del activo del año anterior - Cargo anual |
| ${\color {Fuchsia}2}$ | Cargo anual por depreciación | Cargo anual + Fondo por depreciación del año anterior | Costo del activo del año anterior - Cargo anual |
| ${\color {Fuchsia}3}$ | Cargo anual por depreciación | Cargo anual + Fondo por depreciación del año anterior | Costo del activo del año anterior - Cargo anual |
| ${\color {Fuchsia}4}$ | Cargo anual por depreciación | Depreciación total | Valor de salvamento |
* El último dato del Fondo por Depreciación SIEMPRE tiene que ser igual a la Depreciación Total.
* El último dato del Valor en Libros SIEMPRE tiene que ser igual al Valor de Salvamento.

#### Ejemplo de aplicación

Una máquina que cuesta $ 15 000 y se estima que durará 4 años alcanzando un valor de salvamento de 13,33...% de su costo original.
$13,33...\%=13{\frac {1}{3}}={\frac {40}{3}}x{\frac {1}{100}}={\frac {2}{15}}$
${\frac {2}{15}}x15000={\color {Blue}2000}$
| Depreciación total ${\color {BrickRed}13000}={\color {Melon}15000}-{\color {Blue}2000}$ | Cargo anual por depreciación ${\frac {\color {BrickRed}13000}{\color {Fuchsia}4}}={\color {OliveGreen}3250}$ |
| Años | Cargo por depreciación | Fondo por depreciación | Valor en libros |
| ${\color {Fuchsia}0}$ | --- | --- | 15000 |
| ${\color {Fuchsia}1}$ | 3250 | 3250 | 11750 |
| ${\color {Fuchsia}2}$ | 3250 | 6500 | 8500 |
| ${\color {Fuchsia}3}$ | 3250 | 9750 | 5250 |
| ${\color {Fuchsia}4}$ | 3250 | 13000 | 2000 |

### Método por unidades

Permite calcular la depreciación constante de un activo a través de los años teniendo como medio una unidad específica (pueden ser kilómetros, horas, usos, capacidad, etc).
| Depreciación total ${\color {BrickRed}DT\,}={\color {Melon}C\,}-{\color {Blue}Vs\,}$ Donde: ${\color {BrickRed}DT\,}$ = Depreciación total ${\color {Melon}C\,}$ = Costo del activo ${\color {Blue}Vs\,}$ = Valor de salvamento | Cargo por depreciación por unidad ${\frac {\color {BrickRed}DT\,}{\color {Fuchsia}q}}$ Donde: ${\color {BrickRed}DT\,}$ = Depreciación total ${\color {Fuchsia}q}$ = Número de unidades |

#### Tabla de depreciación anual por unidades

| Años | Unidades | Cargo de depreciación por unidad | Cargo por depreciación anual | Fondo por depreciación | Valor en libros |
| $0$ | --- | --- | --- | --- | Costo del activo |
| $1$ | Unidades producidas en el año | Cargo por depreciación por unidad | Cargo por depreciación por unidad x Unidades producidas en el año | Cargo por depreciación anual + Fondo por depreciación del año anterior | Costo del activo del año anterior - Cargo por depreciación anual |
| $2$ | Unidades producidas en el año | Cargo por depreciación por unidad | Cargo por depreciación por unidad x Unidades producidas en el año | Cargo por depreciación anual + Fondo por depreciación del año anterior | Costo del activo del año anterior - Cargo por depreciación anual |
| $3$ | Unidades producidas en el año | Cargo por depreciación por unidad | Cargo por depreciación por unidad x Unidades producidas en el año | Cargo por depreciación anual + Fondo por depreciación del año anterior | Costo del activo del año anterior - Cargo por depreciación anual |
| $4$ | Unidades producidas en el año | Cargo por depreciación por unidad | Cargo por depreciación por unidad x Unidades producidas en el año | Depreciación total | Valor de salvamento |
* El último dato del Fondo por Depreciación y la suma de todos los datos de Cargo por Depreciación Anual SIEMPRE tiene que ser igual a la Depreciación Total.
* El último dato del Valor en Libros SIEMPRE tiene que ser igual al Valor de Salvamento.
* El número de Unidades varia dependiendo de cada año.
* La suma de todos los datos de Unidades SIEMPRE es igual al Número de Unidades.
Si queremos comprobar que nuestra tabla está correctamente hecha mientras la vamos desarrollando, tenemos que sumar en una misma fila el Fondo por Depreciación + Valor en Libros para obtener el Costo Original del Activo. Si es incorrecto, entonces nuestra tabla está mal realizada.

#### Ejemplo de aplicación

Una máquina que cuesta $ 50 000 y se le estima una producción total de 200 mil unidades y un valor de salvamento del 12% de su costo original.
| Depreciación total ${\color {BrickRed}44000}={\color {Melon}50000}-{\color {Blue}6000}$ | Cargo por depreciación por unidad ${\frac {\color {BrickRed}44000}{\color {Fuchsia}200000}}={\color {OliveGreen}0.22}$ |

##### Tabla de depreciación anual por unidades

| Años | Unidades producidas | Cargo de depreciación por unidad | Cargo por depreciación anual | Fondo por depreciación | Valor en libros |
| $0$ | --- | --- | --- | --- | 50000 |
| $1$ | 3000 | 0.22 | 9900 | 9900 | 40100 |
| $2$ | 4000 | 0.22 | 8800 | 18700 | 31300 |
| $3$ | 5000 | 0.22 | 3300 | 22000 | 28000 |
| $4$ | 28000 | 0.22 | 22000 | 44000 | 6000 |

## Valor de factura

Es el precio final a pagar por un bien o servicio o varios de ellos, está establecido en el comprobante de pago.
* Valor de factura = Precio de lista - Descuento total (opcional)
Ejemplo:
Se tiene la compra de una camisa por 1500$; por motivo de una promoción existe un 20% de descuento para todos los productos. ¿Cuánto se debe de pagar?
$Valor\,de\,factura=Precio\,de\,lista-Descuento\,total$
$Valor\,de\,factura=1500\$-(20\%)$
$Valor\,de\,factura=1500\$-300\$$
$Valor\,de\,factura=1200\$$

## Descuentos
### Descuento comercial

Es la reducción de costo aplicado al Precio de Lista (PL) de un artículo.
Dicha reducción se da siempre como porcentaje del precio de lista.
| 1500$ Costo de la camisa | 75% Descuento aplicado | 375$ Total a pagar |
| Camisa | Ejemplo de un descuento | Billetes |

### Descuento sucesivo

Se da cuando se conceden dos o más descuentos a un mismo monto, por lo que la manera de operarlo se da de forma sucesiva (un descuento a la vez).
¡Los porcentajes no deben de sumarse!
| 1500$ Costo de la camisa | 50% 1º Descuento aplicado | 750$ Resultado del 1º descuento | 15% 2º Descuento aplicado | 637.50$ Total a pagar (resultado del 2º descuento sobre los 750$) |
| Camisa | Ejemplo de un descuento sucesivo | | Ejemplo de un descuento sucesivo | Billetes |

### Descuento único o equivalente

Se conoce así al descuento real que se está aplicando a un monto cuando se le calculan todos los descuentos sucesivos.
Fórmula:
* Descuento único
* ${\color {BrickRed}D.U.\,}=1\,-\,[(1-{\color {Melon}D_{1}\,\%})\,x\,(1-{\color {Blue}D_{2}\,\%})\,x\,...\,x\,(1-{\color {Fuchsia}D_{n}\%})]$
* Donde:
* ${\color {BrickRed}D.U.\,}$ = Descuento único
* ${\color {Melon}D_{1}\,}$ = Primer descuento
* ${\color {Blue}D_{2}\,}$ = Segundo descuento
* ${\color {Fuchsia}D_{n}}$ = Último descuento
También puedes conseguir el descuento único a partir de los valores no porcentuales, como el precio de lista del producto o su valor de factura o final.
| Descuento único ${\color {BrickRed}D.U.\,}={\frac {\color {Melon}DT\,}{\color {Blue}PL\,}}x100$ Donde: ${\color {BrickRed}D.U.\,}$ = Descuento único ${\color {Melon}DT\,}$ = Descuento total ${\color {Blue}PL\,}$ = Precio de lista | Descuento único ${\color {BrickRed}D.U.\,}={\frac {({\color {Blue}PL\,}-{\color {Fuchsia}VF\,})}{\color {Blue}PL\,}}x100$ Donde: ${\color {BrickRed}D.U.\,}$ = Descuento único ${\color {Blue}PL\,}$ = Precio de lista ${\color {Fuchsia}VF\,}$ = Valor de factura |
Ejemplo:
Cuando compramos una camiseta, la cual tiene un precio de 1500$, el encargado nos ofrece un descuento del 50% por rebajas de temporada. Adicionalmente, al cancelar con una tarjeta de crédito se nos ofrece otro descuento por su uso del 15%.
Queremos saber cuál es el descuento total de ambas rebajas y, al mismo tiempo, saber cuánto dejaremos de pagar con respecto al precio total.
Solución:
* Realizaremos primero el cálculo del Descuento Único a través de la primera fórmula mencionada arriba.
* Descuento único
* ${\color {BrickRed}D.U.\,}=1\,-\,[(1-{\color {Melon}50\%})\,x\,(1-{\color {Blue}15\%})]$
* ${\color {BrickRed}D.U.\,}=1\,-\,[{\color {Melon}0.50}\,x\,{\color {Blue}0.85}]$
* ${\color {BrickRed}D.U.\,}=1\,-\,0.425$
* ${\color {BrickRed}D.U.\,=0.575}$
* ${\color {BrickRed}D.U.\,=57.50\%}$
* El descuento obtenido lo aplicamos al precio de lista para obtener el descuento total y hallar el valor de factura (lo que cancelaremos finalmente luego de todos los descuentos).
$Desc.\,Total\,=1500\$*{\color {BrickRed}57.50\%}$
$Desc.\,Total\,=862.50\$$
$Valor\,de\,Factura\,=1500\$-{\color {Melon}862.50\$\,}$
$Valor\,de\,Factura\,={\color {Fuchsia}637.50\$\,}$
* También podemos averiguar el Descuento Único a partir de los valores monetarios del Descuento Total, el Precio de Lista y el Valor de Factura.
| Descuento único ${\color {BrickRed}D.U.\,}={\frac {\color {Melon}862.50\$\,}{\color {Blue}1500\$\,}}x100$ ${\color {BrickRed}D.U.\,=57.50\%}$ | Descuento único ${\color {BrickRed}D.U.\,}={\frac {({\color {Blue}1500\$\,}-{\color {Fuchsia}637.50\$\,})}{\color {Blue}1500\$\,}}x100$ ${\color {BrickRed}D.U.\,=57.50\%}$ |

### Descuento por pronto pago

Es un descuento que se aplica al valor de factura, por su cancelación dentro de un plazo acordado. Este descuento no afecta al IVA.
| 1500$ Costo de la camisa | 1500$ Total a pagar: pendiente | 20% Descuento aplicado por cancelación antes de la fecha acordada | 1200$ Total a pagar: cancelado |
| Camisa | Billetes | Ejemplo de un descuento | Billetes |

## Cálculo del precio

El precio de un producto debe contener a su costo y a la utilidad que se desea obtener cuando se venda dicho producto.
* Precio = Costo + Utilidad
Por otro lado, la utilidad se obtiene aplicando un porcentaje al precio; el porcentaje (margen de utilidad) que se desee ganar.
* Utilidad = % del Precio
Y tenemos al final:
* Precio
* ${\color {Melon}Precio}={\frac {\color {Fuchsia}Costo}{1-{\color {BrickRed}\%U}}}$
* Donde:
* ${\color {BrickRed}\%U}$ = Porcentaje de ganancias que se desea con respecto al precio
Ejemplo:
Se quiere que el margen de utilidad en las camisas sea del 40%. Cada camisa cuesta 1500%
${\color {Melon}Precio}={\frac {\color {Fuchsia}Costo}{1-{\color {BrickRed}\%U}}}$
${\color {Melon}Precio}={\frac {\color {Fuchsia}1500\$}{1-{\color {BrickRed}40\%}}}$
${\color {Melon}Precio}={\frac {\color {Fuchsia}1500\$}{60\%}}$
${\color {Melon}Precio}=25000\$$