# Programa de 2º año de Construcción - Geometría
## Unidad 1: Lugares Geométricos Elementales
### Tema principal

* Lugares Geométricos.

### Totalidad de temas

* Lugares geométricos elementales en el plano y en el espacio.
* Mediatriz. Bisectriz. Arco Capaz. Plano mediator. Plano bisector. Esfera. Casquete esférico.

### Competencias específicas

* Definir cada uno de los lugares geométricos elementales y conocer su construcción en el caso plano.
* Conocer y aplicar sus propiedades.
* Resolver y construir un lugar geométrico.
* Fundamentar en forma sintética y aplicando la simbología matemática la construcción realizada.

### Conocimientos mínimos para lograr suficiencia

* Conocer las definiciones y/o características de los lugares geométricos estudiados.
* Construcción de los lugares geométricos más básicos.
* Trazado adecuado de mediatriz y bisectriz.
* Realizar el bosquejo fundamentado de un arco capaz.

## Unidad 2: Nociones sobre Sistemas Axiomáticos
### Tema principal

* Sistemas Axiomáticos.

### Totalidad de temas

* Sistema axiomático: concepto; condiciones de compatibilidad e independencia de los axiomas.
* Teorema, hipótesis, tesis. Teoremas: directo; recíproco; contrario; contrarrecíproco.
* Axiomas de existencia y enlace. Primeros teoremas que se deducen de ellos.
* Axioma de Euclídes.

### Competencias específicas

* Reconocer la relación axioma – teorema en una estructura axiomática.
* Observar alguna consecuencia de la negación del Axioma de Euclides.
* Demostrar algún teorema de aplicación directa de los axiomas.
* Reconocer diferencias entre teorema: directo, contrario, recíproco, contrarrecíproco.
* Conciliar las propuestas directa y recíproca como condición necesaria y suficiente.
* Distinguir condición necesaria de condición suficiente.

### Conocimientos mínimos para lograr suficiencia

* Reconocer diferencias entre teorema: directo, contrario, recíproco, contrarrecíproco.

## Unidad 3: Congruencias en el Plano
### Tema principal

* Congruencias en el plano.

### Totalidad de temas

* Funciones en el plano.
* Características generales de las transformaciones geométricas.
* Axiomática correspondiente.
* Congruencia de triángulos. Criterios de congruencia (se sugiere demostrar al menos uno).
* Simetría axial; simetría central; traslación; rotación; antitraslación. Definiciones. Propiedades.
* Construcciones en el plano aplicando congruencias.
* Composición de congruencias. Teorema fundamental.
* Aplicaciones a la determinación de lugares geométricos.
* Centro y ejes de simetría de polígonos regulares.

### Competencias específicas

* Conocer los axiomas de congruencia.
* Identificar las congruencias en que pueden corresponderse dos semirrectas.
* Identificar la congruencia en que se corresponden dos ternas ordenadas.
* Reconocer las condiciones de hipótesis de los criterios de congruencia de triángulos.
* Definir y aplicar las propiedades de cada una de las congruencias.
* Deducir los elementos dobles y los unidos en cada una de ellas.
* Construir la imagen de un polígono.
* Reconocer las definiciones de: distancia de un punto a una recta, rectas perpendiculares, mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, a partir de la definición de simetría axial.
* Identificar ejes y centros de simetrías en figuras planas y en polígonos.
* Reconocer y aplicar los criterios de congruencia de triángulos en problemas de construcción y cálculo.
* Resolver problemas de lugar geométrico aplicando congruencias.
* Resolución de problemas que impliquen el uso de congruencias, relativos a la especialdiad del curso.
* Conocer el teorema fundamental de la composición de congruencias.
* Resolver composiciones sencillas de congruencias.

### Conocimientos mínimos para lograr suficiencia

* Definir y aplicar las propiedades de cada una de las congruencias.
* Resolver composiciones sencillas de congruencias.

## Unidad 4: Homotecia.
### Tema principal

* Homotecia y Lugar de Tales.

### Totalidad de temas

* Teorema de Tales. Aplicaciones. División de un segmento en partes iguales.
* Homotecia. Definición y propiedades.
* Problemas de aplicación (en particular a lugar geométrico).

### Competencias específicas

* Reconocer las condiciones de hipótesis de teorema de Tales en problemas geométricos.
* Conocer y aplicar las propiedades de: paralela media en triángulos, trapecios y paralelogramos.
* Definir y aplicar las propiedades de la homotecia.
* Construir con regla y compás figuras homotéticas con razón k $\in$ Z; k $\in$ Q; k $\in$ (R – Q).
* Reconocer las relaciones que se conservan en las homotecias y en las congruencias. Similitudes y diferencias.
* Resolver problemas de construcción de figuras aplicando homotecia. Determinar, limitar y construir lugares geométricos.

### Conocimientos mínimos para lograr suficiencia

* Lograr construcciones aplicando Teorema de Thales.
* Reconocer figuras homotéticas y su razón.
* Calcular medidas utilizando Teorema de Tales y regla de 3.

## Unidad 5: Semejanza
### Tema principal

* Criterios de semejanza de triángulos.

### Totalidad de temas

* Semejanza. Definición. Propiedades.
* Criterios de semejanza de triángulos (se sugiere demostrar al menos uno).
* Relaciones métricas en el tríangulo rectángulo. Teorema del cateto. Teorema de Pitágoras. Teorema de la altura.
* Relaciones métricas en un triángulo cualquiera. Generalización de Pitágoras.
* Problemas de aplicación.
* Transformaciones geométricas y su aplicación en las operaciones con números complejos.

### Competencias específicas

* Definir, reconocer y aplicar las propiedades de la semejanza.
* Reconocer las condiciones de hipótesis de los criterios de semejanza de triángulos y aplicarlas a la resolución de ejercicios.
* Enunciar y demostrar los teoremas de: el cateto, Pitágoras, la altura.
* Aplicar las propiedades de las relaciones métricas en un triángulo, a la resolución de ejercicios.

### Conocimientos mínimos para lograr suficiencia

* Conocer y aplicar criterios de semejanzas de triángulos para reconocer triángulos semejantes.
* Reconocer triángulos semejantes y calcular medidas.

## Unidad 6: Espacio
### Tema principal

* Perpendiculares y paralelas en el espacio.

### Totalidad de temas

* Paralelismo y perpendicularidad en el espacio. Ortogonalidad.
* Rectilíneo de un diedro.
* Teorema de las tres perpendiculares.
* Ángulo de recta y plano. Rectas de máxima pendiente.
* Normal común.
* Secciones planas de poliedros, construcción.
* Cálculo de áreas y volúmenes.

### Competencias específicas

* Enunciar y demostrar teoremas fundamentales de la geometría del espacio tales como: condición necesaria y suficiente de recta perpendicular a un plano, teorema de las tres perpendiculares, recta de máxima pendiente.
* Aplicar el teorema de las tres perpendiculares a la resolución de problemas.
* Resolver problemas de paralelismo, perpendicularidad y ortogonalidad en el espacio.
* Resolver problemas en el espacio, aplicando los conocimientos de geometría plana desarrollados en el curso, en particular construcción de secciones planas.
* Calcular áreas y volúmenes.

### Conocimientos mínimos para lograr suficiencia

* Resolver problemas de paralelismo, perpendicularidad y ortogonalidad en el espacio.