OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Matemáticas/Matrices

* Introducción
* Conceptos previos
* Concepto de Matriz
* Tipos de matrices
* Determinantes
* Sistema de ecuaciones lineales
* Adición y Sustracción de matrices
* Multiplicar una matriz por un escalar
* Multiplicación de matrices
* Regla de Cramer
* Biografía de Cramer
* Inversa de una matriz
* Otra página de multiplicación de matrices
* Teoremas
Texto completo de este capítulo Esta página contiene todo el texto del capítulo de «Matrices»
* Matemáticas
* Generalidades •
* Álgebra •
* Aritmética •
* Álgebra Lineal •
* Álgebra Abstracta •
* Álgebra Conmutativa •
* Didáctica •
* Lógica •
* Sistema Métrico Decimal •
* Combinatoria •
* Teoría de anillos •
* Matrices •
* Teoría de grupos •
* Ecuaciones •
* Geometría •
* Definiciones •
* Precálculo •
* Cálculo en una variable •
* Matemática Discreta •
* Programación Lineal •
* Teoría de conjuntos •
* Enlaces pendientes •
* Bachillerato LOGSE •
* Historia •
* Biografías
* Índice - Introducción - Enlaces
# Algoritmia/Algoritmos de escalada

Los algoritmos de escalada representan una técnica muy utilizada en ciertas clases de problemas de optimización. La idea es comenzar con una solución sub-óptima del problema y, repetidamente, mejorar la misma hasta que cierta condición sea maximizada.
La metodología a seguir en este tipo de algoritmos es la siguiente:
* Construir una solución sub-óptima que reúna los requisitos del problema
* Tomar la solución y mejorarla hasta que se alcance la solución o no se pueda mejorar más
Este tipo de algoritmos suelen compartir la propiedad de ser eficientes en tiempo y espacio. Por el contrario, no siempre encuentran una solución óptima al problema planteado.
Uno de los problemas de escalada más famosos es el problema del flujo de red. Aunque pueda parecer un problema específico, es importante debido a su alto poder expresivo; por ejemplo, muchos problemas algorítmicos encontrados en la práctica pueden considerarse como casos especiales de flujo de red.

## Ejemplos
### Método de las raíces de Newton

Consideremos el problema de encontrar un número positivo x tal que cos(x) = x$^3$. Podríamos tratar de encontrar el cero de f(x) = cos(x) - x$^3$.
Sabemos que f '(x) = -sin(x) - 3x$^2$. Ya que cos(x) ≤ 1 para todo x y x$^3$ > 1 para x>1, deducimos que nuestro cero está entre 0 y 1. Comenzaremos probando con el valor inicial x$_0$ = 0,5
    ${\begin{matrix}x_{1}&=&x_{0}-{\frac {f(x_{0})}{f'(x_{0})}}&=&0,5-{\frac {\cos(0,5)-0,5^{3}}{-\sin(0,5)-3\times 0,5^{2}}}&=&1,112141637097\\x_{2}&=&x_{1}-{\frac {f(x_{1})}{f'(x_{1})}}&&\vdots &=&{\underline {0}},909672693736\\x_{3}&&\vdots &&\vdots &=&{\underline {0,86}}7263818209\\x_{4}&&\vdots &&\vdots &=&{\underline {0,86547}}7135298\\x_{5}&&\vdots &&\vdots &=&{\underline {0,8654740331}}11\\x_{6}&&\vdots &&\vdots &=&{\underline {0,865474033102}}\end{matrix}}$
Los dígitos correctos están subrayados. En particular, x$_6$ es correcto para el número de decimales pedidos. Podemos ver que el número de dígitos correctos después de la coma se incrementa desde 2 (para x$_3$) a 5 y 10, ilustando la convergencia cuadrática.
# Algoritmia

* Índice
* Enlaces
* Página de edición
# Algoritmia/Algoritmo para calcular el día de la semana

Para determinar el día de la semana de una fecha del calendario gregoriano, debemos seguir el siguiente procedimiento.
* Calcular la cantidad de días transcurridos hasta la fecha.
* Calcular el módulo con respecto a 7.
* El valor obtenido será el día de la semana de la fecha.
Esto lo podemos expresar de la siguiente manera:
$d=((A-1)*365+(A-1)/4-(3*((A-1)/100+1)/4)+DM+D)\%7$
Sin embargo, en realidad no debemos calcular el total de días, sino únicamente los módulos con respecto a 7. Entonces, nuestra expresión se reduce así:
$d=((A-1)\%7+((A-1)/4-(3*((A-1)/100+1)/4))\%7+DM\%7+D\%7)\%7$
Donde $d$ = día de la semana $A$ = Año $DM$ = Días transcurridos hasta antes del primer día del mes $D$ = Día
$/$ División entera $\%$ Módulo
Además:
Crearemos entonces una tabla que contenga los módulos acumulados por mes.
| E | F | M | A | M | J | J | A | S | O | N | D |
| 0 | 3 | 3 | 6 | 1 | 4 | 6 | 2 | 5 | 0 | 3 | 5 |
| 0 | 3 | 4 | 0 | 2 | 5 | 0 | 3 | 6 | 1 | 4 | 6 |
La primera fila es para años regulares y la segunda para años bisiestos
Por último nuestro algoritmo quedaría así: $d=((A-1)\%7+((A-1)/4-(3*((A-1)/100+1)/4))\%7+M+D\%7)\%7$
donde $M$ = Es el módulo correspondiente al mes
Tener en cuenta que para que este método funcione se deben redondear las divisiones al valor entero inferior.

### Ejemplo

Calcular el día de la semana para el 25 de enero del 2007
$A=2007$ $M=1$ $D=25$
$(A-1)\%7=2006\%7=4$ $((A-1)/4-(3*((A-1)/100+1)/4))\%7=(501-3*5)\%7=3$ $D\%7=25\%7=4$
$d=(4+3+1+4)\%7=5$
Si 0 es domingo, entonces 5 corresponde a viernes
# El libro
## Información

* Introducción al Alemán
* Breve historia del Alemán
* Primer contacto - Erster Kontakt

## Gramática - die Grammatik

* Alfabeto Alemán
* Estructura de la oración simple
* Los sustantivos - die Substantive
* Los artículos - die Artikel
* Los pronombres - die Pronomen
* Los posesivos - die Possessivpronomen
* Las preposiciones - die Präpositionen
* Los adjetivos - die Adjektive
* Las conjunciones - die Konjunktionen
* Los verbos - die Verben
* Verbos con complemento preposicional
* Verbos Modales - Modalenverben
* El sistema temporal alemán
** Indicativo - Indikativ
*** Pasado - Perfekt
** Conjuntivo - Konjunktiv
*** Konjunktiv II
*** Konjunktiv pasado
** Imperativo - Imperativ
* Las formas no personales
** El participio presente - Partizip I
** El participio pasado - Partizip II
* La voz pasiva alemana
* Pronunciación

## Vocabulario

* Adjetivos - Adjektive
* Animales - Tiere
* Bebida - Getränke
* Comida - Essen
* El cuerpo - Der Körper
* El estudiante - Der Student
* El fútbol - Der Fußball
* El tiempo - Die Zeit
* Las emociones - Die Gefühle
* Los empleos - Die Berufe
* La oficina - Das Büro
* El restaurante - Das Restaurant
* La casa - Das Haus
* La familia - Die Familie
* Nacionalidades - Staatsangehörigkeit
* Números - Zahlen
* Días de la semana - Die Wochentage
* Los colores - Die Farben
* Plantas - Pflanzen
* Renegar

## Ejercicios

    Oración simple
    Verbos
# Artes culinarias/Ingredientes/P

* Palito de cangrejo
* Pan
* Patata
* Pato
* Pepino
* Pera
* Perejil
* Pescado
* Pimentón
* Pimienta
* Pimiento
* Piñones
* Pisco
* Plátano
* Pollo
# Artes culinarias/Ingredientes/Nuez

Una nuez se considera un fruto seco indehiscente (que no se abre cuando está maduro), monospermo (compuesto por una sola semilla en su interior) y con un pericarpio duro. Ejemplos son las castañas, bellotas o avellanas.
# Artes culinarias/Ingredientes/Nabo

El nabo (Brassica rapa) es una planta sembrada como hortaliza en los climas templados por su raíz. Cuando ésta es tierna, se utiliza para consumo humano y cuando es mayor, se usa como forraje para ganado. Se cultivaba en la Antigua Grecia y en el Imperio Romano. Se cree que su origen es Afganistán o Pakistán.
# Artes culinarias/Ingredientes/Naranja agria

Citrus × aurantium, el naranjo amargo, es un árbol cítrico de la familia de las Rutáceas. Es un híbrido entre Citrus maxima y Citrus reticulata. Se le conoce también con los nombres de naranja agria, naranja bigarade , naranja andaluza, naranja cajera y naranja cachorreña.

## Variedades

* Citrus aurantium subsp. amara es un árbol perenne espinoso del sudeste de Vietnam, ampliamente cultivado.
* Naranjo de Sevilla (o bigarade), de la región mediterránea.
* Bergamota, C. aurantium subsp. bergamia cultivada en Italia.
* C. aurantium var. myrtifolia. LLamado naranjo moruno en España y chinotto, en Italia. Es nativo de China.
* Daidai, C. aurantium var.

## Uso

* También en compotas, para saborizar con este licor el Canard à l'orange (pato en salsa de naranja).
* Cultivado en Italia para producir el aceite de Bergamota, componente de muchas marcas de perfume y de té.
* Muy apreciada para mermelada, por su alto contenido en pectina, dando mejor calidad y cantidad.
* El extracto de naranja agria (y su jugo) se usa en suplemento dietético, como ayuda para control de la obesidad y supresor del apetito, aunque sin control profesional puede ser extremadamente peligroso.
* El aceite esencial de las flores es tranquilizante, hipnótico suave, espasmolítico. El aceite esencial del pericarpio tiene efecto antiespasmódico, ligeramente sedante e hipnótico; los flavonoides le confieren propiedades como vitamínico P (aumenta el tono de las paredes venosas, reduce la permeabilidad y aumenta la resistencia capilar.
# Artes culinarias/Ingredientes/Nuez moscada

La nuez moscada es el fruto de árboles perennifolios del género Myristica, de la familia de las Myristicaceae, procedente de las Islas de las Especias (en la actualidad las Islas Molucas en Indonesia). A pequeñas dosis, la nuez moscada no produce efectos perceptibles en el organismo. Sin embargo, a dosis altas (7,5 g. o más) se convierte en un alucinógeno de suave o mediana intensidad produciendo efectos visuales y sensaciones cómodas parecidas a las de la marihuana.
# Artes culinarias/Ingredientes/N

* Nabo
* Naranja
* Naranja agria
* Nuez
* Nuez moscada
# Artes culinarias/Ingredientes/Olivas

La oliva es el fruto del olivo, también se llama aceituna, porque de ahí se extrae el aceite de oliva.
Hay de diferentes clases, variando su tamaño y color. La oliva debe ser tratada para ser consumida, debido a su sabor amargo. Puede considerarse un encurtido. Puede presentarse de muchos tipos:
* Natural: Partida, o aderezada con hierbas aromáticas.
* Sin hueso: Es la oliva manipulada en industrias, se le puede añadir en su interior una salsa con diferentes ingredientes, el más común es la anchoa.
# Catalán/Las flores

* l'anemone (la anémona)
* l'anturi (el anturio)
* l'assutzena (la azucena)
* l'azalea (la azalea)
* la begònia (la begonia)
* la camèlia (la camelia)
* la campaneta (la campanilla)
* la caputxina (La capuchina)
* la ciclamen (el ciclamen)
* el clavell (el clavel)
* el crisantem (el crisantemo)
* la dàlia (la dalia)
* la gardènia (la gardenia)
* el gerani (el geranio)
* el gessamí (el jazmín)
* el gira-sol (el girasol)
* el gladiol (el gladiolo)
* l'hibisc (el hibisco)
* el jacint (el jacinto)
* l'hortènsia (la hortensia)
* el lliri d'aigua (la cala)
* el marcòlic (el martagón)
* la margarida (la margarita)
* el narcís (el narciso)
* el nard (el nardo)
* la nimfea/el nenúfar (el nenúfar)
* el nomoblidis (el nomeolvides)
* l'orquídia (la orquídea)
* el pensament (el pensamiento)
* la petúnia (la petunia)
* la prímula (la prímula)
* la rosa (la rosa)
* la rosella (la amapola)
* la tulipa (el tulipán)
* la violeta (la violeta)
la amapola= la rosella
la campanilla= la campaneta
El geranio= el gerani
la margarita= La margarida
el pensamiento= el pensament
la rosa= la rosa
# Catalán/Las especias

Les espècies :
| Las especies ||
| Castellà | Català |
| el ajedrea | la sajolida |
| la albahaca | l'alfàbrega (f.) |
| el azafrán | el safrà |
| la canela | la canyella |
| el cardamomo | el cardamom |
| el cilantro | el coriandre |
| el clavo de olor | el clau d'espècia |
| el comino | el comí |
| el eneldo | l'anet (m.) |
| el hinojo | el fenoll, el fonoll |
| el laurel | el llorer |
| la mejorana | el marduix |
| la mostaza | la mostassa |
| la nuez moscada | la nou moscada |
| el orégano | l'orenga (f.) |
| el perejil | el julivert |
| la pimienta | el pebre |
| el romero | el romer, el romaní |
| la salvia | la sàlvia |
| el tomillo | el timó, la farigola |
| la vainilla | la vainilla |
# Catalán/Llengua catalana

El catalán es una lengua románica, como el castellano, hablada en cuatro estados: Andorra, España, Francia e Italia. Como puedes comprobar en la imagen que aparece a la derecha, las fronteras políticas no coinciden necesariamente con las lingüísticas.
En Andorra todo su territorio es catalanoparlante. En el estado español, el catalán se habla en cinco comunidades autónomas: Catalunya, el único territorio que no habla catalán es la Vall d'Aran en el extremo nororiental donde se habla occitano. En Valencia, el catalán es conocido como valenciano, se habla en la franja costera que es, con mucho, la más poblada. Illes balears, todo el territorio es catalanoparlante. Aragón, habla catalán la franja oriental más próxima a Catalunya y al norte de Valencia. Finalmente, en Murcia, hay una pedanía de Yecla conocida como el Carxe donde se habla el valenciano.
# Catalán/Lliçó12a
## L'accentuació catalana (la acentuación catalana)

En catalán hay mots (palabras) aguts o oxítons (agudas o oxítonas), plans o paroxítons (llanas o paroxítonas) i esdrúixols o proparoxítons (esdrújulas o proparoxítonas). Las reglas de acentuación catalanas indican dónde recae el acento gráfico y, auxiliarmente, indican si la vocal que recibe el acento es abierta o cerrada: arròs, pantaló.
En catalán hay dos acentos:
| accent agut (´) | -e tancada | sépia |
| accent agut (´) | -i | albergínia |
| accent agut (´) | -o tancada | il·lusió |
| accent agut (´) | -u | bústia |
| accent greu (`) | -a | màrtir |
| accent greu (`) | -e oberta | turbulència |
| accent greu (`) | - o oberta | colònia |
Resumen: la a siempre tiene un acento abierto, la i y la u siempre cerrado, la e y la o abierto o cerrado.
Mots aguts (palabras agudas)
| -a | germà |
| -e | cafè, conté |
| -i | gessamí |
| -o | ressò, cançó |
| -u | bambú |
| -as | sedàs |
| -es | obès, congrés |
| -is | canyís |
| -os | arròs, confós |
| -us | bambús |
| -en | comprèn, amén |
| -in | Berlín |
Se acentúan gráficamente las palabras catalanas agudas que acaban en: vocal, as, es, is, os, us, en, in.
Mots plans (palabras llanas)
Se acentúan todas las palabras llanas que no acabans en ninguna de las terminaciones anteriores: 'cànon, dictàmens, èxit, líquid, telèfon
Mots esdrúixols (palabras esdrújulas)
Se acentúan todas: Còrdova, fórmula, llàntia, úvula, València

## Agradar

En catalán, como en castellano, hay algunos verbos que se conjugan con un pronombre y que sólo existen en la tercera persona. Suelen indicar preferencia o sentimiento. En castellano se dice, por ejemplo "me gusta el color azul" y no *"yo gusto el color azul", como haría un inglés. En catalán ocurre lo mismo (m'agrada el color blau).
Los pronombres que se usan para conjugar estos verbos son, por orden de personas:
* em
* et
* li
* ens
* us
* els
Algunos verbos que se conjugan igual que "agradar"
* preocupar (em preocupa la contaminació) = preocupar
* interessar (no m'interessen les revistes del cor) = interesar
* encantar (ens encanta passejar) = encantar
* avorrir (us heu avorrit a classe?) =aburrir
* fer por (et fan por les aranyes) = dar miedo
* amoinar (els amoina el canvi climàtic) = preocupar
# Catalán/Lección 20
### Els dígrafs (los dígrafos)

En catalán existen los dígrafos siguientes:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| rr | ss | ll | ny | qu | gu | ix |
Un dígrafo (dos grafías) es la representación de un fonema mediente dos letras, lo que no pasa, por ejemplo, con la a donde una única letra sirve para representar el fonema a, con la ene, etc.
* El dígrafo rr se utiliza prácticamente como en castellano, es decir, cuando va entre vocales y vibra. Ejemplos: la guerra (la guerra), el carrer (la calle).
La diferencia con el castellano aparece en las palabras compuestas, en las que el catalán no dobla la erre. Así ocurre en un autoretrat (autorretrato) que es un compuesto de (auto + retrat) o en preromà (prerromano).
* El dígrafo ss representa la ese sorda (muy parecida a la ese castellana) y siempre aparece entre vocales excepto en las palabras compuestas formadas el prefijo trans- y cuyo segundo comienza por ese como transsiberià (transiberiano) de [trans + siberià] o transsexual (transexual) de [trans + sexual].

### Les lletres modificades (las letras modificadas)

En catalán existen las siguientes letras modificadas:
| 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 |
| à | é | è | í | ó | ò | ú | ç |
Una letra modificada es una letra a la que se ha añadido algún elemento como puede ser un acento, una diéresis (como en alemán la ü, o en castellano la ñ, etc).
# Catalán/Lliçó13a
## El futur

El futuro és muy fácil. Se forma añadiendo al infinitivo las siguientes terminaciones:
| Persona | Singular | Singular | colspan="2" | Plural |
| 1a | jo | -é | nosaltres | -em |
| 2a | tu | -às | vosaltres | -eu |
| 3a | ell, ella | -à | ells, elles | -an |
La tercera persona del plural no lleva nunca un acento. En catalán se acentúan las agudas acabadas en -én, -ín, pero las acabadas en -an, -on, -un no se acentúan.

## 1a conjugació

| Persona | Singular | Singular | colspan="2" | Plural |
| 1a | jo | parlaré | nosaltres | parlarem |
| 2a | tu | parlaràs | vosaltres | parlareu |
| 3a | ell, ella | parlarà | ells, elles | parlaran |

## 2a conjugació

Si el infinitivo acaba en vocal, como en el caso de batre, la raíz es el infinitivo excepto la última vocal (batr-) a la cual se añaden las terminaciones ya mencionadas.
| Persona | Singular | Singular | colspan="2" | Plural | | Singular | |
| 1a | jo | temeré | nosaltres | temerem | jo | batré | nosaltres | batrem |
| 2a | tu | temeràs | vosaltres | temereu | tu | batràs | vosaltres | batreu |
| 3a | ell, ella | temerà | ells, elles | temeran | ell, ella | batrà | ells, elles | batran |

## 3a conjugació

No se diferencia en el futuro entre la pura y la incoativa
| Persona | Singular | Singular | colspan="2" | Plural | | Singular | |
| 1a | jo | dormiré | nosaltres | dormirem | jo | decidiré | nosaltres | decidirem |
| 2a | tu | dormiràs | vosaltres | dormireu | tu | decidiràs | vosaltres | decidireu |
| 3a | ell, ella | dormirà | ells, elles | dormiran | ell, ella | decidirà | ells, elles | decidiran |
# Catalán/Lliçó14
## El comparatiu (el comparativo)

El comparativo se forma en catalán de la manera siguiente:

### Amb noms (con sustantivos)

En algunos dialectos las formas tant.....com y no.....tant.....com añaden una de y toman esta forma tant de.....com y no.....tant de.....com:
* Tinc tant de seny com tu (Tengo tanto sentido común como tú)
* No tinc tant de seny com tu (No tengo tanto sentido común como tú)
La forma tant tiene género y número:

### Comparatius irregulars (comparativos irregulares)

| castellà | castellà | català | català |
| mejor | mejor | millor | millor |
| peor | peor | pitjor | pitjor |
| mayor | mayor | major | major |
| menor | menor | menor | menor |
# Patología de la edificación/Estructuras de hormigón/Forjados/Inspección y control/Examen microscópico del hormigón endurecido

f) Examen microscópico del hormigón endurecido.
Permite realizar estudios sobre porosidad, áridos, cemento, estado previo de cargas, del hormigón endurecido, etc.
# Patología de la edificación/Estructuras de hormigón/Forjados/Inspección y control/Ensayos de información sobre el hormigón

2.2.1. Ensayos de información sobre el hormigón.
Actualmente existen muchos tipos de ensayos en desarrollo más o menos rápido. Los más importantes son:
a) Probetas testigo.
Probablemente es el recurso más potente del que podemos disponer por el momento, pero deben tenerse en cuenta los siguientes aspectos:
- “Al ser un ensayo destructivo, antes de la extracción debe estudiarse siempre su influencia sobre la seguridad de la estructura.”
- “Si el testigo se va a utilizar para averiguar el cumplimiento o no cumplimiento de la resistencia específica, debe ser saturado antes de su ensayo. En este caso la resistencia del testigo debe ser corregida ya que la saturación baja la resistencia del hormigón del orden de 20% respecto al estado seco.”
- “Si el testigo se va a utilizar para averiguar el grado de seguridad de la estructura, debe saturarse o no, según como vaya a estar la estructura, según su situación; criterio establecido por la Norma 83.302 y la EH-88.”
- “El valor de resistencia del testigo debe ser dividido por 0.9 si se piensa compararlo con el de las probetas moldeadas.”
b) Esclerómetro.
Es un método mucho menos preciso, pero que puede proporcionar una importante información. Normalmente se combina con los testigos, realizando una correlación entre ambos, válida para una obra concreta, a una edad concreta. Con este procedimiento el Esclerómetro alcanza una gran precisión. En caso contrario su margen de error suele ser del orden de +- 30%.
Con técnicas especiales el aparato puede utilizarse a cualquier edad.
Por las mismas razones que en el caso de testigos, la resistencia obtenida debe ser dividida por 0.9 para compararla con la resistencia de probetas moldeadas.
c) Ultrasonidos.
Por su funcionamiento tiene la ventaja sobre el Esclerómetro de que no solo explora la superficie, sino toda la masa del hormigón. Si se utiliza aisladamente tiene un margen de error del mismo orden que el Esclerómetro. Habitualmente se emplea realizando curvas de correlación con algunos testigos para cada obra concreta, con lo cual mejora mucho su precisión.
Una técnica actual muy eficaz es la correlación triple testigos-esclerómetro-ultrasonidos.
De nuevo aquí la resistencia obtenida debe ser dividida por 0.9.
d) Contenido del cemento.
Permite, analizando una muestra de hormigón endurecido, averiguar el contenido de cemento por m3.
e) Relación agua/cemento.
Análogamente permite, a partir del análisis de una muestra de hormigón endurecido, averiguar la relación A/C con que fue amasado.
f) Examen microscópico del hormigón endurecido. Permite realizar estudios sobre porosidad, áridos, cemento, estado previo de cargas, del hormigón endurecido, etc.
# Patología de la edificación/Estructuras de hormigón/Forjados/Inspección y control/Probetas testigo

a) Probetas testigo.
Probablemente es el recurso más potente del que podemos disponer por el momento, pero deben tenerse en cuenta los siguientes aspectos:
- “Al ser un ensayo destructivo, antes de la extracción debe estudiarse siempre su influencia sobre la seguridad de la estructura.”
- “Si el testigo se va a utilizar para averiguar el cumplimiento o no cumplimiento de la resistencia específica, debe ser saturado antes de su ensayo. En este caso la resistencia del testigo debe ser corregida ya que la saturación baja la resistencia del hormigón del orden de 20% respecto al estado seco.”
- “Si el testigo se va a utilizar para averiguar el grado de seguridad de la estructura, debe saturarse o no, según como vaya a estar la estructura, según su situación; criterio establecido por la Norma 83.302 y la EH-88.”
- “El valor de resistencia del testigo debe ser dividido por 0.9 si se piensa compararlo con el de las probetas moldeadas.”