# Aritmética/Operaciones con Números Naturales/Division de Números Naturales
## Definición

Es la operación inversa a la multiplicación y es una distribución de un elemento a otro, y sus símbolos son $\div$,$/$,$:$ y su representaciónes son:
$D\div d$
${\frac {D}{d}}$
$D:d$
Y la forma de su resultado es:
${\frac {D}{d}}=c+r$
Los términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente, y al elemento r se le considera residuo.

## Algoritmos para la división

Hasta el siglo XVI fue muy común el algoritmo de la división por galera, muy similar a la división larga y a la postre (sustituido por ésta como método predilecto de división). El proceso usual de división (división larga) suele representarse bajo el diagrama:
| | ${\rm {Cociente\,}}$ |
| ${\rm {Divisor\,}}$ | ${\rm {Dividendo\,}}$ |
| | ${\rm {Resto\,}}$ |
También se usa un diagrama equivalente con la línea debajo del dividendo
| ${\rm {Divisor\,}}$ | ${\rm {Dividendo\,}}$ |
| ${\rm {\,_{(operaciones)}\,}}$ | ${\rm {Cociente\,}}$ |
| ${\rm {Resto\,}}$ |
Y también se usa otro diagrama equivalente
| ${\rm {Dividendo\,}}$ | ${\rm {Divisor\,}}$ |
| ${\rm {\,_{(operaciones)}\,}}$ | ${\rm {Cociente\,}}$ |
| ${\rm {Resto\,}}$ |
Otro método consiste en la utilización de una «tabla elemental», similar a las tablas de multiplicar, con los resultados preestablecidos.

## División por Galera

El método de la galera, aunque más complejo, es similar al método moderno de la división larga. El cociente se construye por la derecha, y los minuendos y sustraendos de forma escalonada, por arriba y por debajo del dividendo, formando un diseño particular a medida que la división se expande.
* Ejemplo, división de 44977 entre 382.
| A) 67 (Multiplicación: 1x382) 382 | 44977 | 1 (Resta: 449-382) 382 | B) 29 (Resta: 677-382) 675 382 | 44977 | 11 3822 38 | C) 28 Residuo: 283 293 675 382 | 44977 | 117 (cociente) 38224 387 26 |
* Ejemplo, división de 65284 entre 594.
| A) 58 (1x594) 594 | 65284 | 1 594 | B) 5 (Resta: 652-594) 588 594 | 65284 | 10 5944 59 | C) 5 (Resta:5884-5346) 588 594 | 62584 | 109 59444 599 5 | D) 15 Residuo: 538 533 58878 594 | 65284 | 109 (cociente) 59444 599 5 |

## División Larga

En los países anglófonos, pero también en México, y Japón, el dividendo se escribe a la derecha del divisor, el cociente se escribe encima del dividendo y los sucesivos residuos se construyen por debajo.
A su vez, existen dos variantes de esta notación según si se escriben explícitamente o no las multiplicaciones sucesivas.

#### Variante larga

Esta variante es la comúnmente utilizada en Estados Unidos. En ella se anotan las multiplicaciones sucesivas.
| | ${\rm {Cociente\,}}$ |
| ${\rm {Divisor\,}}$ | ${\rm {Dividendo\,}}$ |
| | ${\rm {Resto\,}}$ |
Ejemplo : División de 500 por 4.
    Resultado : En la división de 500 por 4 el cociente es 125 y el resto 0.

#### Variante corta

En esta variante, se omite la escritura explícita de las multiplicaciones sucesivas.

## Tipos de Divisíón
### División exacta

Es aquella donde el residuo sea igual a cero (r = 0)
15 = 5 · 3

### División entera o inexacta

Es donde el residuo es mayor a cero (r > 0)
17 = 5 · 3 + 2

## Propiedades de la división

1. No es una operación interna
2 : 6 pertenece Números naturales
2. No es Conmutativo.
6 : 2 ≠ 2 : 6
3. Cero dividido entre cualquier número da cero.
0 : 5 = 0
4. No se puede dividir por 0.
a : 0 = Ø el vació
* ↑ Plantilla:MathWorld