# Fundamentos de la Matemática/Galería de correspondencias

Para centrar ideas, veremos un caso con valores numéricos concreto, así definiremos una correspondencia entre dos conjuntos de números naturales A y B de modo que los elementos a de A están asociados con elementos b de B de modo que b sea un múltiplo de a.
    ${\mathcal {R}}=\left\{(a,b)\in A\times B\;:\quad b={\dot {a}}\right\}$
    R es la relación de pares ordenados (a,b) del producto cartesiano de A por B, que cumple, que b sea un múltiplo de a.
Caso: 1
En la figura de la derecha tenemos que:
    $A=\{2,3,5\}$
    $B=\{4,6,7\}$
    ${\mathcal {R}}=\{(2,4),(2,6),(3,6)\}$
La correspondencia se define asociando el elemento a de A con el elemento b de b si b es múltiplo de a, su representación cartesiana seria la siguiente.
    ${\begin{array}{r|ccc}7&\cdot &\cdot &\cdot \\6&\star &\star &\cdot \\4&\star &\cdot &\cdot \\\hline A\times B&2&3&5\\\end{array}}$
    Unicidad de imagen:no Unicidad de origen:no Existencia de imagen:no Existencia de origen:no
Caso: 2
En la figura de la derecha tenemos que:
    $A=\{2,3,5\}$
    $B=\{6,7\}$
    ${\mathcal {R}}=\{(2,6),(3,6)\}$
Representación cartesiana:
    ${\begin{array}{r|ccc}7&\cdot &\cdot &\cdot \\6&\star &\star &\cdot \\\hline A\times B&2&3&5\\\end{array}}$
    Unicidad de imagen:si Unicidad de origen:no Existencia de imagen:no Existencia de origen:no
Caso: 3
En la figura de la derecha tenemos que:
    $A=\{2,3\}$
    $B=\{2,4,7\}$
    ${\mathcal {R}}=\{(2,2),(2,4),(3,6)\}$
Representación cartesiana:
    ${\begin{array}{r|ccc}7&\cdot &\cdot \\4&\star &\cdot \\2&\star &\cdot \\\hline A\times B&2&3\\\end{array}}$
    Unicidad de imagen:no Unicidad de origen:si Existencia de imagen:no Existencia de origen:no
Caso: 4
En la figura de la derecha tenemos que:
    $A=\{2,3,5\}$
    $B=\{4,9,11\}$
    ${\mathcal {R}}=\{(2,4),(2,9)\}$
Representación cartesiana:
    ${\begin{array}{r|ccc}11&\cdot &\cdot &\cdot \\9&\cdot &\star &\cdot \\4&\star &\cdot &\cdot \\\hline A\times B&2&3&5\\\end{array}}$
    Unicidad de imagen:si Unicidad de origen:si Existencia de imagen:no Existencia de origen:no
Caso: 5
En la figura de la derecha tenemos que:
    $A=\{2,3\}$
    $B=\{4,6,7\}$
    ${\mathcal {R}}=\{(2,4),(2,6),(3,6)\}$
Representación cartesiana:
    ${\begin{array}{r|ccc}7&\cdot &\cdot \\6&\star &\star \\4&\star &\cdot \\\hline A\times B&2&3\\\end{array}}$
    Unicidad de imagen:no Unicidad de origen:no Existencia de imagen:si Existencia de origen:no
Caso: 6
En la figura de la derecha tenemos que:
    $A=\{2,3\}$
    $B=\{6,7\}$
    ${\mathcal {R}}=\{(2,6),(3,6)\}$
Representación cartesiana:
    ${\begin{array}{r|ccc}7&\cdot &\cdot \\6&\star &\star \\\hline A\times B&2&3\\\end{array}}$
    Unicidad de imagen:si Unicidad de origen:no Existencia de imagen:si Existencia de origen:no
Caso: 7
En la figura de la derecha tenemos que:
    $A=\{2\}$
    $B=\{2,4,7\}$
    ${\mathcal {R}}=\{(2,2),(2,4)\}$
Representación cartesiana:
    ${\begin{array}{r|ccc}7&\cdot \\4&\star \\2&\star \\\hline A\times B&2\\\end{array}}$
    Unicidad de imagen:no Unicidad de origen:si Existencia de imagen:si Existencia de origen:no
Caso: 8
En la figura de la derecha tenemos que:
    $A=\{2,3,5\}$
    $B=\{4,6\}$
    ${\mathcal {R}}=\{(2,4),(2,6),(3,6)\}$
Representación cartesiana:
    ${\begin{array}{r|ccc}6&\star &\star &\cdot \\4&\star &\cdot &\cdot \\\hline A\times B&2&3&5\\\end{array}}$
    Unicidad de imagen:no Unicidad de origen:no Existencia de imagen:no Existencia de origen:si
Caso: 9
En la figura de la derecha tenemos que:
    $A=\{2,3,5\}$
    $B=\{6\}$
    ${\mathcal {R}}=\{(2,6),(3,6)\}$
Representación cartesiana:
    ${\begin{array}{r|ccc}6&\star &\star &\cdot \\\hline A\times B&2&3&5\\\end{array}}$
    Unicidad de imagen:si Unicidad de origen:no Existencia de imagen:no Existencia de origen:si
Caso: 10
En la figura de la derecha tenemos que:
    $A=\{2,3\}$
    $B=\{2,4\}$
    ${\mathcal {R}}=\{(2,2),(2,4)\}$
Representación cartesiana:
    ${\begin{array}{r|ccc}4&\star &\cdot \\2&\star &\cdot \\\hline A\times B&2&3\\\end{array}}$
    Unicidad de imagen:no Unicidad de origen:si Existencia de imagen:no Existencia de origen:si
Caso: 11
En la figura de la derecha tenemos que:
    $A=\{2,3,5\}$
    $B=\{4,9\}$
    ${\mathcal {R}}=\{(2,4),(3,9)\}$
Representación cartesiana:
    ${\begin{array}{r|ccc}9&\cdot &\star &\cdot \\4&\star &\cdot &\cdot \\\hline A\times B&2&3&5\\\end{array}}$
    Unicidad de imagen:si Unicidad de origen:si Existencia de imagen:no Existencia de origen:si
Caso: 12
En la figura de la derecha tenemos que:
    $A=\{2,3\}$
    $B=\{4,6\}$
    ${\mathcal {R}}=\{(2,4),(2,6),(3,6)\}$
Representación cartesiana:
    ${\begin{array}{r|ccc}6&\star &\star \\4&\star &\cdot \\\hline A\times B&2&3\\\end{array}}$
    Unicidad de imagen:no Unicidad de origen:no Existencia de imagen:si Existencia de origen:si
Caso: 13
En la figura de la derecha tenemos que:
    $A=\{2,3\}$
    $B=\{6\}$
    ${\mathcal {R}}=\{(2,6),(3,6)\}$
Representación cartesiana:
    ${\begin{array}{r|ccc}6&\star &\star \\\hline A\times B&2&3\\\end{array}}$
    Unicidad de imagen:si Unicidad de origen:no Existencia de imagen:si Existencia de origen:si
Caso: 14
En la figura de la derecha tenemos que:
    $A=\{2\}$
    $B=\{2,4\}$
    ${\mathcal {R}}=\{(2,2),(2,4)\}$
Representación cartesiana:
    ${\begin{array}{r|ccc}4&\star \\2&\star \\\hline A\times B&2\\\end{array}}$
    Unicidad de imagen:no Unicidad de origen:si Existencia de imagen:si Existencia de origen:si
Caso: 15
En la figura de la derecha tenemos que:
    $A=\{2\}$
    $B=\{2,4\}$
    ${\mathcal {R}}=\{(2,2),(2,4)\}$
Representación cartesiana:
    ${\begin{array}{r|ccc}4&\star \\2&\star \\\hline A\times B&2\\\end{array}}$
    Unicidad de imagen:no Unicidad de origen:si Existencia de imagen:si Existencia de origen:si
Caso: 16
En la figura de la derecha tenemos que:
    $A=\{2,3\}$
    $B=\{4,9\}$
    ${\mathcal {R}}=\{(2,4),(3,9)\}$
Representación cartesiana:
    ${\begin{array}{r|ccc}9&\cdot &\star \\4&\star &\cdot \\\hline A\times B&2&3\\\end{array}}$
    Unicidad de imagen:si Unicidad de origen:si Existencia de imagen:si Existencia de origen:si