# Fundamentos de la Matemática/Ley de composición

Un ley de composición es un tipo de operación binaria que define una estructura algebraica, si la ley de composición relaciona dos elementos de un mismo conjunto y el resultado es de ese mismo conjunto la ley de composición se denomina interna, si la ley de composición relaciona dos elementos de dos conjuntos distintos se denomina externa.

## Convenio de representación

Adoptaremos como convenio de representación para expresar, las cuestiones relacionadas con las estructuras algebraicas, lo siguiente:
Los conjuntos los llamaremos con letras mayúsculas:
    $A,B,C,\dots$
Los elementos los representaremos con letras minúsculas:
    $a,b,c,\dots$
Las leyes de composición internas las representaremos:
    $\circledcirc ,\odot ,\circledast ,\oplus ,\ominus ,\otimes ,\oslash ,\dots$
Las leyes de composición externas las representaremos:
    $\circ ,\cdot ,\ast ,+,-,\times ,\diagup ,\dots$

## Ley de composición interna

Dado un conjunto A y una operación $\odot$, que representaremos como el par $(A,\odot )$, se dice que $\odot$ es una ley de composición interna u operación interna en A cuando es una aplicación de la forma siguiente.
    ${\begin{array}{rccl}\odot :&A\times A&\longrightarrow &A\\&(a,b)&\longmapsto &c=a\odot b\end{array}}$
Una ley de composición interna asigna a cada par ordenado (a, b), cuyas componentes pertenecen ambas al conjunto A, un tercer elemento c, también contenido en A. Este elemento c es único para cada par (a, b) determinado, lo cual se expresa en símbolos de la siguiente manera.
    $\forall (a,b)\in A\times A\;,\quad \exists !c\in A\;:\quad c=a\odot b$

## Ley de composición externa

Si los dos elementos operados no pertenecen al mismo conjunto la ley de composición es externa, pudiendo diferenciar:

### Ley de composición externa por la derecha

Dado dos conjunto A y B, y una operación: $\cdot$, que representaremos $(A,B,\cdot )$:
    ${\begin{array}{rccl}\cdot :&A\times B&\longrightarrow &A\\&(a,b)&\longmapsto &c=a\cdot b\end{array}}$
por la que definimos una aplicación que, a cada par ordenado (a, b) de A por B, le asigna un c de A.
    $\forall (a,b)\in A\times B\,,\quad \exists !c\in A\;:\quad c=a\cdot b$
Para todo par ordenado (a,b) en A por B, se cumple que existe un único c en A, tal que c es el resultado de operar a con b.
Se denomina ley de composición externa por la derecha.

### Ley de composición externa por la izquierda

Del mismo modo también se considera ley de composición externa, que se denota: $(A,B,\circ )$:
    ${\begin{array}{rccl}\circ :&A\times B&\longrightarrow &B\\&(a,b)&\longmapsto &c=a\circ b\end{array}}$
Donde a cada par de valores (a, b) de A por B se le asigna un valor c de B.
    $\forall (a,b)\in A\times B\,,\quad \exists !c\in B\;:\quad c=a\circ b$
Para todo par ordenado (a,b) en A por B, se cumple que existe un único c en B, tal que c es el resultado de operar a con b.
Se denomina ley de composición externa por la izquierda.
Cualquier operación distinta de las anteriores no se considera ley de composición.

## Enlaces externos

* w:Ley de composición
* Ley de composición
* LEYES DE COMPOSICION INTERNAS

## Referencias

* ↑ Becerril Vilchis, Francisco (2001). «4» (en español). Álgebra superior. U.A. del estado de Mejico. p. 43. ISBN 968-835-633-6.
* ↑ J. C. Ferrando; V. Gregori (1995). «3» (en español). Matemática discreta (2 edición). Reverte. p. 79. ISBN 978-84-291-5179-4.
* ↑ Padró, Francesc Comellas (2009). Univ. Politèc. de Catalunya. ed (en español). Matemática discreta (1 edición). pp. 203. ISBN 84-8301-456-4.
* ↑ Lelong-ferrand, Jacqueline (1979). «2» (en español). Curso de matemáticas (2 edición). REVERTE. pp. 47. ISBN 97-884-2915-065-0.
* ↑ Díaz Martín, José Fernando (2005). «4.1» (en español). Introducción al álgebra (1 edición). Gesbiblo SL. pp. 117. ISBN 84-9745-128-7.
* ↑ Gregori Gregori, Valentín (1995). «3» (en español). MATEMATICA DISCRETA (2 edición). REVERTE. pp. 79. ISBN 97-8842-915-179-4.
* ↑ Díaz Martín, José Fernando (2005) (en español). Introducción al álgebra (1 edición). Gesbiblo SL. pp. 125. ISBN 84-9745-128-7.
* 1 2 Lelong-ferrand, Jacqueline (1979). «2» (en español). Curso de matemáticas (2 edición). REVERTE. pp. 47. ISBN 97-884-2915-065-0.