# Series subarmónicas

En música, la serie de subtonos o serie subarmónica es una secuencia de notas que resulta después de invertir los intervalos de la serie de armónicos. A diferencia de las armónicas, que ocurren naturalmente con la producción física de música en instrumentos, las series subarmónicas deben producirse de formas inusuales o sintéticas. Asimismo, mientras que las series de subtonos se basan en la división aritmética, las serie de sobretonos se basan en la multiplicación aritmética de frecuencias.

## Terminología

El término "subarmónico" se usa en el ámbito musical de diferentes maneras. De un lado, se refiere estrictamente a cualquier integrante de la serie subarmónica ($^1$⁄$_1$ ,$^1$⁄$_2$ ,$^1$⁄$_3$ ,$^1$⁄$_4$, etc . ). Pero, cuando el término se usa para hablar de relaciones entre frecuencias, se escribe con f ya que representa una frecuencia alta de referencia ($^f$⁄$_1$ ,$^f$⁄$_2$ ,$^f$⁄$_3$ ,$^f$⁄$_4$, etc. ). Es por eso que una forma de definir los subarmónicos es que son "... submúltiplos integrales de la frecuencia fundamental (o impulsora)". Es importante mencionar que los tonos complejos de instrumentos acústicos no producen tonos parciales que se asemejen a la serie subarmónica. Para lograrlo, tienen que tocarse o ser diseñados para inducir la no linealidad. Sin embargo, tales tonos se pueden producir artificialmente con distintos softwares de audio y dispositivos electrónicos. Los subarmónicos se pueden contrastar con los armónicos . Mientras que los armónicos "... ocurren en cualquier sistema lineal", "... solo condiciones bastante restringidas" conducirán al "fenómeno no lineal conocido como generación subarmónica".
Por otro lado, el término "subarmónico" puede no relacionarse con la serie subarmónica, sino que describe una técnica instrumental para bajar el tono de un instrumento acústico por debajo de lo que se esperaría tomando en cuenta la frecuencia resonante del mismo. Por ejemplo, si la cuerda de un violín es impulsada y amortiguada por una presión mayor por parte del arco para producir una frecuencia fundamental más baja que el tono normal de la misma cuerda, se estaría hablando de la técnica "subarmónica". Igualmente, la voz humana también puede utilizar la misma técnica en la que se fuerza una resonancia impulsada similar a la de los instrumentos. Esta técnica también es llamada "canto de subarmónicos" y sirve para extender el rango vocal por debajo de lo normal. No obstante, las relaciones de frecuencia estos tonos producidos por instrumentos acústicos o la voz aún forman parte de la serie armónica, no a la serie subarmónica. En este sentido, "subarmónico" es un término creado por la reflexión del segundo sentido del término "armónico", que sentido se refiere a una técnica instrumental para hacer que el tono de un instrumento parezca más alto de lo normal mediante la eliminación de algunos tonos parciales inferiores amortiguando el resonador en los antinodos de vibración de los mismos (como colocar un dedo suavemente sobre una cuerda en ciertos lugares).
En un tercer sentido, el término "subarmónico" a veces se utiliza de manera errónea para representar cualquier frecuencia más baja que otras, sin importar el método de producción ni cuál sea la relación de frecuencia entre ellas.

## Métodos para producir una serie de subtonos

La serie de armónicos se puede producir físicamente de dos formas:
* Tránsito de armónico de un instrumento de viento.
* Dividiendo una cuerda monocorde. Si una cuerda monocorde se amortigua ligeramente en el punto medio, o en el punto $^1$⁄$_3$, luego $^1$⁄$_4$ ,$^1$⁄$_5$, etc., la cuerda producirá la serie de armónicos, incluyendo el acorde mayor. En cambio, si la longitud de la cuerda se multiplica en proporciones opuestas, se produce la serie de subtonos. De manera similar, en un instrumento de viento, si los orificios están igualmente espaciados, cada orificio sucesivo cubierto producirá la siguiente nota en la serie de subtonos.
Algunos ejemplos en los que los compositores incluyen matices o subtonos son los cuartetos de cuerda de los compositores George Crumb y Daniel James Wolf así como las composiciones de la violinista y Mari Kimura. Aquí, los subtonos son "producidos al inclinarse con gran presión para crear tonos por debajo de la cuerda al aire más baja del instrumento". Para lograrlo, los músicos de instrumentos de cuerda se deben inclinar con suficiente presión para que las cuerdas vibren de manera que las ondas de sonido se modulen y demodulen por la bocina resonante del instrumento con frecuencias correspondientes a los subarmónicos.
La tritarra, es una guitarra con cuerdas en forma de 'Y', que igualmente produce subarmónicos. Esto también se puede lograr con la técnica extendida que consiste en cruzar dos cuerdas tal y como han desarrollado algunos guitarristas de jazz experimental. De igual manera, las preparaciones del tercer puente en las guitarras provocan timbres que consisten en conjuntos de armónicos agudos combinados con un tono resonante subarmónico de la parte desenchufada de la cuerda.
Además, los subarmónicos o subtonos se pueden crear mediante la amplificación de la señal a través de altavoces . Cabe mencionar que son un efecto común en el procesamiento de señales digitales y analógicas. En efecto, los procesadores de efectos de octava usan la serie de subtonos para crear una línea de bajo artificial para un instrumento al sintetizar un tono subarmónico en un intervalo fijo a la entrada. Por ejemplo, los sistemas sintetizadores de subarmónicos que se utilizan en la producción de audio y el trabajo de masterización musical se basan en el mismo principio.
Similarmente, los sintetizadores analógicos como el sintetizador Serge, el Moog Subharmonicon y otros sintetizadores modernos pueden producir series de subtonos como efecto secundario de los circuitos de tiempo de estado sólido presentes en sus generadores de envolvente que no pueden volver a disparar hasta que su ciclo es completo. Verbigracia, enviar un reloj de período N a un generador de envolvente, donde la suma del tiempo de subida y decadencia es mayor que 2 N y menor que 3 N , daría como resultado una forma de onda de salida que rastrea en $^1$⁄$_3$ de la frecuencia del reloj de entrada.

## Comparación con la serie armónica

Las frecuencias subarmónicas están por debajo de la frecuencia fundamental o base de un oscilador en una proporción de 1/ n, siendo n un número natural. Un ejemplo es que si la frecuencia base o fundamental de un oscilador es de 440 Hz, los subarmónicos incluirán 220 Hz ($^1$⁄$_2$ ), ~146.6 Hz ($^1$⁄$_3$ ) y 110 Hz ($^1$⁄$_4$ ). Por lo tanto, son una imagen especular de la serie armónica o de sobretonos.

### Notas en las series

* Serie de armónicos: tomando la nota do de nota base o fundamental, las siguientes cinco notas de forma ascendente son: do (una octava más alta), sol (intervalo: quinta perfecta de do), do (intervalo: cuarta perfecta de sol), mi (intervalo: tercera mayor de do) y sol (intervalo: tercera menor de mi).
* Serie de subarmónicos: tomando la nota do de nota base o fundamental, las primeras cinco notas que siguen son: do (una octava más grave), fa ( quinta perfecta de so), do ( cuarta perfecta de fa), la♭ ( tercera mayor de do) y fa ( tercera menor de la♭).
| Subtono | Subtono | Subtono | Subtono | Subtono | intervalo 12tET | Nota | Diferencia ( cents ) |
| 1 | 2 | 4 | 8 | dieciséis | prima (octava) | do | 0 |
| | | | | 17 | séptima mayor | si | −5 |
| | | | 9 | 18 | séptima menor | la ♯, si ♭ | −4 |
| | | | | 19 | sexta mayor | la | +2 |
| | | 5 | 10 | 20 | sexta menor | sol ♯, la♭ | +14 |
| | | | | 21 | quinta | sol | +29 |
| | | | 11 | 22 | tritono | fa♯, sol♭ | +49 |
| | | | | 23 | tritono | fa♯, sol♭ | −28 |
| | 3 | 6 | 12 | 24 | cuatra | fa | −2 |
| | | | | 25 | tercera mayor | mi | +27 |
| | | | 13 | 26 | tercera mayor | mi | −41 |
| | | | | 27 | tercera menor | re♯, mi♭ | −6 |
| | | 7 | 14 | 28 | segundo mayor | re | +31 |
| | | | | 29 | segundo mayor | re | −30 |
| | | | 15 | 30 | segunda menor | do♯, re♭ | +12 |
| | | | | 31 | segunda menor | do♯, re♭ | −45 |

### Tríadas musicales

Si se comparan las primeras cinco notas de ambas series, se puede identificar un patrón:
* Serie de sobretonos o armónica: do, do, sol, do, mi, sol
* Serie de subtonos o subarmónica: do, do, fa, do, la♭, fa
La serie de subtonos o subarmónica de do contiene el acorde o tríada en fa menor. Elizabeth Godley discutió que el acorde menor también está presente en la serie de subtonos y que igualmente es algo que sucede de forma natural en la acústica. "Según esta teoría, el tono superior y no el inferior de un acorde menor es el tono generador sobre el cual se condiciona la unidad del acorde". Mientras que el acorde mayor consiste de un generador con una tercera mayor superior y una quinta justa, el acorde menor está conformado por un generador con una tercera mayor y una quinta inferiores.

### Resonancia

Hermann von Helmholtz observó en On the Sensations of Tone que el tono de una cuerda de un piano afinada en Do cambia de manera más notable cuando las notas de su serie de subtonos (do, fa, do, la♭, fa, re, do, etc. ) son golpeados en vez que los de sus armónicos. Helmholtz discutió que la resonancia simpática es al menos igual de activa en los subparciales como en los sobreparciales. Henry Cowell argumentó sobre un "profesor Nicolas Garbusov del Instituto de Musicología de Moscú" quien inventó un instrumento "en el que al menos los primeros nueve subtonos se podían escuchar sin la ayuda de resonadores". El fenómeno ocurre en los resonadores de distintos instrumentos:
    "el cuerpo de sonido original no produce los matices, pero es difícil evitarlos en la resonancia... dichos resonadores, en ciertas circunstancias, responden solo a cualquier otra vibración produciendo un medio tono... incluso si el resonador responde normalmente a cada vibración. .. en otras circunstancias, el cuerpo resuena solo en cada tercera vibración ... el hecho de que tales subparciales a menudo sean audibles en la música los hace importantes para comprender ciertas relaciones musicales ... el subdominante ... la tríada menor ".

### Importancia en la composición musical

Propuesto por primera vez por Zarlino en el Instituzione armoniche (1558), teóricos como Riemann y D'Indy han recurrido a la serie de subtonos para explicar fenómenos como el acorde menor ya que pensaban que la serie de sobretonos no explicaría. No obstante, mientras que la serie de armónicos se produce naturalmente tras de la propagación de ondas y la acústica del sonido, según musicólogos, como Paul Hindemith, la serie de subtonos o subarmónicos es un "reflejo interválico" de la serie de armónicos. Sus teorías se basan en el hecho de que los subtonos o matices no suenan simultáneamente con su tono fundamental como lo hace la serie de armónicos.
Adolf von Thimus demostró en 1868 que una indicación de un pitagórico del siglo I, Nicómaco de Gerasa (retomada por Jámblico en el siglo IV y luego elaborada por von Thimus) reveló que Pitágoras ya tenía un diagrama con series entrelazadas de sobretonos y subtonos.
De igual manera, en 1939, Kathleen Schlesinger señaló que dado que los aulos de la Grecia Antigua, también llamados flauta de caña, tenían agujeros perforados a distancias iguales. Dichos instrumentos de viento deberían de haber producido una sección de la serie de tonos bajos. Ella mencionó que este descubrimiento no solo aclaró muchos enigmas sobre los modos griegos originales, sino que también indicó que muchos sistemas antiguos en todo el mundo también deben haberse basado en este principio.
Un área de conjetura es que la serie de subtonos podría ser parte de la fase de diseño compositivo del proceso de una composición. Las series de sobretonos y subtonos se pueden considerar dos órdenes diferentes, con órdenes más pequeños que contienen diferentes tríadas mayores y menores. La mayoría de los experimentos con subtonos y series subarmónicas hasta ahora se han centrado mayoritariamente en la improvisación y la interpretación de una pieza musical y no en el diseño de la composición de la misma. Un ejemplo es el empleo reciente de la armonía negativa en el jazz, popularizada por Jacob Collier y basada en la investigación de Ernst Levy. No obstante, de 1985 a 1986, Jonathan Parry utilizó a lo que él llamó la Serie Armónica Inversa (igual a la serie de subtonos) como una etapa en su proceso de Traducción Armónica.
Harry Partch argumentó que la serie de armónicos y la serie de subtonos son igualmente fundamentales, y sus conceptos de otonalidad y utonalidad se basan en esta idea.
En 2006, GH Jackson agregó que la serie de sobretonos y subtonos debe verse como una polaridad real, que representa por un lado el "mundo material" exterior y por el otro, nuestro "mundo interior" subjetivo. Su opinión se basa mayormente en el hecho de que la serie de armónicos ha sido aceptada porque puede ser explicada por la ciencia materialista, mientras que la convicción sobre la serie de subarmónicos es que solo puede se puede lograr si se toma seriamente la experiencia subjetiva. Por ejemplo, la tríada menor generalmente se escucha como melancólica, o mínimamente pensativa, porque los humanos habitualmente escuchan todos los acordes desde abajo. Si los sentimientos se basan en cambio en el "fundamento" alto de una serie de subtonos, entonces descender a una tríada menor no se siente como tristeza, sino como una superación o de haber conquistado algo.Al contrario, los sobretonos se sienten como penetrantes desde el exterior. Usando el trabajo de Rudolf Steiner, Jackson rastrea la historia de estas dos series, así como el otro sistema principal creado por el círculo de quintas, y discute que, en forma oculta, las series se equilibran en la armonía de Bach .