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# Microrregión de Seabra

La microrregión de Seabra es una de las microrregiones del estado brasileño de la Bahía perteneciente a la Mesorregión del Centro-sur Baiano. Su población fue estimada en 2005 por el IBGE en 263.165 habitantes y está dividida en dieciocho municipios. Posee un área total de 20.369,493 km².

## Municipios

* Abaíra
* Andaraí
* Barra da Estiva
* Boninal
* Bonito
* Contendas do Sincorá
* Ibicoara
* Itaeté
* Jussiape
* Lençóis
* Mucugê
* Nova Redenção
* Palmeiras
* Piatã
* Rio de Contas
* Seabra
* Utinga
* Wagner
* Datos: Q2596708
# Microrregión de Santana do Ipanema

La Microrregión de Santana do Ipanema está localizada en la Mesorregión del Sertão Alagoano, en el estado de Alagoas.

## Municipios

* Carneiros
* Dois Riachos
* Maravilha
* Ouro Branco
* Palestina
* Pão de Açucar
* Poço das Trincheiras
* Santana do Ipanema
* São José da Tapera
* Senador Rui Palmeira
* Datos: Q2667641
* Multimedia: Santana do Ipanema / Q2667641
# Micrastur mintoni

El halcón montés críptico o halcón críptico (Micrastur mintoni) es una especie de ave falconiforme perteneciente a la familia Falconidae, del género Micrastur que vive en el sur de la Amazonía. Fue descubierta en el año 2002 en la selva del estado de Pará, (Brasil), y Andrew Whittaker lo describió científicamente en 2003.

## Descripción

Es un halcón pequeño con las partes superiores de su cuerpo de color gris mientras que las inferiores son blancas con finas franjas horizontales negras. El halcón montés críptico junto al halcón montés cabecigrís y el halcón montés plomizo forma un complejo críptico de especies. Los adultos de estas tres especies tienen el lorum sin plumas con su piel de color anaranjado, del mismo color que la cera, lo que los diferencia del halcón montés agavilanado. El halcón montés críptico presenta una sola línea blanca en la cola además del borde blanco, como el halcón montés plomizo, mientras que el halcón montés cabecigrís tiene dos líneas. Se alimenta de insectos e invertebrados.

## Distribución y hábitat

Se pueden encontrar poblaciones estables de halcón montés críptico y desde el noreste de Bolivia hasta el estado de Pará en Brasil.
Este halcón habita en zonas de selváticas tropicales de regiones bajas, de tierra firme o estacionalmente inundables.
# Michelle Dusserre

Michelle Dusserre (Long Beach, Estados Unidos, 26 de diciembre de 1968) es una gimnasta artística estadounidense, campeona olímpica en 1984 en el concurso por equipos.

## 1984

En los JJ. OO. de Los Ángeles gana la plata en el concurso por equipos, tras Rumania (oro) y por delante de China (bronce), siendo sus compañeras de equipo: Pamela Bileck, Kathy Johnson, Julianne McNamara, Mary Lou Retton y Tracee Talavera.
# Michelle Ferris

Michelle Louise Ferris (Warrnambool, 24 de septiembre de 1976) es una deportista australiana que compitió en ciclismo en la modalidad de pista, especialista en las pruebas de velocidad y contrarreloj. Es públicamente lesbiana.
Participó en dos Juegos Olímpicos de Verano, obteniendo una medalla de plata en cada edición, en Atlanta 1996 en la prueba de velocidad individual y en Sídney 2000 en 500 m contrarreloj.
Ganó siete medallas en el Campeonato Mundial de Ciclismo en Pista entre los años 1995 y 1999.

## Medallero internacional

Juegos Olímpicos :
| Año | Lugar | Medalla | Competición |
| 1996 | Atlanta (Estados Unidos) | 02 ! | Velocidad individual |
| 2000 | Sídney (Australia) | 02 ! | 500 m contrarreloj |
| Campeonato Mundial ||||
| Año | Lugar | Medalla | Competición |
| 1995 | Bogotá (Colombia) | 03 ! | 500 m contrarreloj |
| 1996 | Mánchester (Reino Unido) | 03 ! | 500 m contrarreloj |
| 1997 | Perth (Australia) | 02 ! | Velocidad individual |
| 1997 | Perth (Australia) | 02 ! | 500 m contrarreloj |
| 1998 | Burdeos (Francia) | 02 ! | Velocidad individual |
| 1998 | Burdeos (Francia) | 03 ! | 500 m contrarreloj |
| 1999 | Berlín (Alemania) | 02 ! | Velocidad individual |
# Tiemponuevo

Tiemponuevo es una banda chilena fundada en 1965 en la ciudad de Valparaíso, que aún realiza esporádicas presentaciones en vivo en Alemania, país en el que residen sus integrantes, y al que se fueron por primera vez debido al exilio producto de la dictadura militar en Chile. Son uno de los exponentes de la Nueva Canción Chilena. Fueron más activos durante la segunda mitad de la década de 1960, y a ellos se deben las canciones «Hemos dicho basta» y «No nos moverán».

## Música y política

Activistas políticos durante el período de la Unidad Popular, apoyaron el gobierno socialista de Salvador Allende y realizaron múltiples giras por Latinoamérica y Europa representando sus ideales políticos. También participaron en la banda sonora de las películas chilenas Ya no basta con rezar de Aldo Francia, estrenada en el Festival de Cannes en 1973. y Con estas manos, de Carlos Böker, además de los documentales Informes Miguel Littin y Anda, recorre el país.
En septiembre de 1973, luego del Golpe de Estado en Chile de 1973 fueron exiliados del país, producto del inicio de la dictadura militar. Primero se fueron a la ciudad de Buenos Aires del país vecino, donde grabaron y lanzaron ese mismo año su cuarto álbum Por Chile, venceremos. En marzo de 1974, al no poder garantizar Argentina la seguridad de sus miembros, se fueron a la República Democrática Alemana, donde se radicaron definitivamente, comenzando una activa etapa de giras internacionales y grabaciones para programas de televisión, montajes teatrales, películas y documentales. Actualmente, Roberto Rivera, director de la banda, es el único de los miembros fundadores que continúan en Tiemponuevo. La inclusión de los músicos peruanos Carlos Mejía y David Sandoval significó, por otra parte, un fortalecimiento de su sonido latinoamericano.

## Integrantes
### Activos

* Roberto Rivera: guitarra, quena, canto y dirección
* Luis González: canto y percusión
* David Sandoval: guitarra
* Carlos Mejía: guitarra, charango, zampoñas, quena y canto

### Antiguos

* Raúl Sánchez
* Sergio Sánchez
* Aníbal Granado
* Patricio Padilla

## Discografía

La discografía no exhaustiva de la banda es la siguiente.

### Oficiales

* 1970 - Tiemponuevo
* 1970 - Tiemponuevo
* 1971 - Ahora es Tiemponuevo
* 1973 - Por Chile, venceremos (junto a Payo Grondona)
* Conjunto de música popular
* 1971 - Desde el corazón de Chile... (América Hoy, LOF 017)
* Abbiamo detto basta
* Dit Is Tiempo Nuevo (Vrije Muziek, DCP 115 DF) - (junto a Payo Grondona)
* Rumbo a la libertad
* La larga carrera (Der lange Lauf)

### Sencillos

* 1971 - Hemos dicho basta / Polka infantil
* 1971 - Nuestro camino / Me volverás a encontrar
* 1971 - Contra viento y temporal / Canta conmigo
* 1972 - El que no salta es momio / Mujer
* 1972 - D.F.L. / La segunda independencia

### Colectivos

* 1971 - El cantar tiene sentido
* 1972 - La nueva canción chilena
* 1973 - Chants de luttes du Chili
* 1983 - 2 Latinamkerikanischer Volksmusikfestival - Zürich 1983
* 2003 - Nueva Canción Chilena. Antología definitiva
# Tres Mujeres

Tres mujeres (Three women) es un poema feminista escrito por la poetisa estadounidense Sylvia Plath (1932-1963) en 1962.

## Poesía en Sylvia Plath

Sylvia Plath es un clásico de la poesía moderna en lengua inglesa. Casi todos sus libros se han editado póstumos. El éxito de su poesía es consecuencia de una extraordinaria calidad del verso, y, además, a la crónica morbosa de su suicidio. El hondo carácter femenino de su obra que, sin rechazar ninguna corriente tradicional, abre caminos de percepción e imagen que pueden considerarse propios de la mujer creadora.

## Tres mujeres

Sylvia Plath escribiría Tres mujeres el mismo año en que nació Nicholas Farrar, segundo hijo de Sylvia y Ted Hughes. Sería también en 1962 cuando aparecería en Estados Unidos publicado por Alfred A.Knopf, The Colossus & Other Poems.
El poema sería emitido el 19 de agosto en el Tercer Programa de la BBC. El poema es concebido como feminista y antibelicista. Además será pensado para ser leído en voz alta. La experiencia supuso para ella un cambio en la dirección de afrontar la escritura. Desde entonces sus poemas serían escritos para ser narrados en voz alta, cambiando definitivamente su técnica poética.
Joyce Carol Oeates lo describe como <<Es el poema más poderoso de su obra. Es exquisito y tiene la capacidad de llegar al corazón [...] Plath ha puesto voz a nuestras más íntimas pesadillas.

### Composición

Tres mujeres es un inquietante poema a tres voces que tiene como tema central la maternidad. El escenario es un hospital de maternidad y sus alrededores. Cada voz representa una forma de vivirla: la mujer que centra su realización en ser madre, la que sufre por no poder serlo y la que lo es a su pesar.
# Nishio

Nishio (西尾市, Nishio-shi) es una ciudad que ubicada en la prefectura de Aichi, Japón. Tiene una población estimada, a inicios de febrero de 2022, de 170 786 habitantes.
Fue fundada el 15 de diciembre de 1953.
En su territorio cruza el río Yahagi, que desemboca en la bahía de Mikawa.

## Ciudades hermanadas

* Porirua.
# Russula acetolens

Russula acetolens es una especie de hongo basidiomiceto de la familia Russulaceae.

## Características

La forma del sombrero (píleo) es convexo aplanado, puede medir hasta 6,5 cm de diámetro, su color es amarillento, el estipe es cilíndrico, de color blanquecino y puede medir una altura de 6 cm y su ancho puede alcanzar 1 cm.
Crece en las zonas húmedas de los bosques de coníferas, a finales del verano y en los primeros meses del otoño.
Se caracteriza por su tapa de color amarillo y por su pequeño tamaño, es comestible mediocre.
# Rondelet
## Nombre común

* En poesía francesa, un rondelet designaba un rondeau o un rondel. En poesía de lengua inglesa, el término designa igualmente un poema con forma fija.

## Patronimicos

* Guillaume Rondelet (1507–1566) fue un médico y naturalista francés.
* Jean-Baptiste Rondelet (1743–1829) fue un arquitecto francés, llamado frecuentemente Jean Rondelet.

## Odónimo

* La rue Rondelet, en el 12e arrondissement de Paris de París, nombrada en memoria de Jean Rondelet.
# Tevita 'Unga

Tevita 'Unga (n. hacia 1824 - 18 de diciembre de 1879) fue el primer príncipe heredero y primer ministro de Tonga.

## Vida

Nació alrededor de 1824 de la unión entre Tu'i Ha'apai Tāufa'āhau y una de sus esposas secundarias, Kalolaine Fusimatalili. Su padre Tāufa'āhau más tarde se convirtió en el Rey Jorge Tupou I.
El 7 de agosto de 1831, Jorge Tupou I fue bautizado en la fe cristiana junto con 'Unga y su hermano. Le dieron el nombre de Tēvita o David.
Tupou (su padre) después de contraer matrimonio con Sālote Lupepau'u bajo la fe cristiana, dejó a un lado a sus consortes secundarias y declaró ilegítimos a todos sus hijos, incluido 'Unga. Después de que su padre se mudara a Tongatapu, nombró a 'Unga como gobernador interino de Vava'u.
Después de la muerte del hijo de la reina Sālote Lupepau'u, el príncipe Vuna Takitakimālohi en 1862, Jorge Tupou I quedó sin heredero al trono. Como resultado, 'Unga fue legitimado y nombrado príncipe heredero bajo los términos de la primera constitución escrita de Tonga el 4 de noviembre de 1875. 'Unga fue nombrado primer ministro de Tonga el 1 de enero de 1876, cargo que ocupó hasta su muerte. En vida, compuso las palabras para "Ko e fasi 'o e'i' o etu Tonga", que fue adoptado como el himno nacional de Tonga en 1874.
En noviembre de 1879, el reverendo Shirley Waldemar Baker lo acompañó hasta Auckland para recibir tratamiento médico. El príncipe había sufrido una grave dolencia hepática. El tratamiento no le pudo salvar y murió en Auckland el 18 de diciembre de 1879. Gracias a la influencia del reverendo Baker, los restos del príncipe heredero fueron trasladados en el buque de guerra alemán Nautilus el 20 de mayo de 1880. Su padre, Geroge Tupou I, viviría más tiempo sus nietos (los hijos de 'Unga) y sería sucedido por por su bisnieto Jorge Tupou II, el nieto materno de 'Unga.

## Matrimonio y descendencia

Su primera esposa fue Fifita Vava'u (1835-1860), segunda hija de Liufau, y Tu'i Ha'angana Ngata. De este matrimonio nacieron 3 hijos:
* Princesa ʻElisiva Fusipala Taukiʻonetuku (18 de mayo de 1850 – septiembre de 1889), se casó con su primo el príncipe Sia'osi Fatafehi Toutaitokotaha (1842-1912), el cuarto Tu'i Pelehake, nieto de Tupou I a través de su madre, la princesa Salote Pilolevu Mafileo. Tuvieron un hijo, el Príncipe Tāufa'āhau, el futuro Rey Jorge Tupou II.
* Príncipe heredero 'Uiliamu 'Uelingatoni Ngū Tupoumālohi (3 de agosto de 1854 - 11 de marzo de 1885), fue gobernador de Ha'apai y Vava'u de 1877 a 1885. Heredó el título de Príncipe Heredero por la muerte de su padre. He married Asupa Funaki (d. 1931).
* Príncipe Heredero Nalesoni Laifone (1859 - 6 de junio de 1889), fue el Príncipe Heredero desde 1885 hasta su muerte en 1889. Se casó con Luseane Anga'aefonu (1871-1941). Este matrimonio no tuvo hijos
Su segunda esposa fue Teisa Palu, hija de Mahe'uli'uli, primer Fangupo y su esposa Levave. No tuvieron hijos
# Terminal Commerce Building

Terminal Commerce Building, también conocido como North American Building, es un complejo de edificios históricos ubicado en el vecindario Callowhill de la ciudad de Filadelfia, en el estado de Pensilvania (Estados Unidos). Fue construido entre 1929 y 1931 por la Reading Company, y es una combinación de oficina, sala de exposiciones, estacionamiento, almacén y estación de carga que totalizan más de 120.773 m². Mide 161 m por 160 m y fue diseñado por la firma William Steele & Sons. La sección frontal alberga oficinas y es un edificio de 15 pisos, de hormigón armado, ladrillo y terracota, de estilo art déco. La fachada frontal tiene una torre central con ornamentación de terracota que alberga depósitos de agua. La sección del almacén trasero es de 12 pisos y tiene forma de "H".
Fue agregado al Registro Nacional de Lugares Históricos en 1996. Es una propiedad que contribuye al Distrito Histórico Industrial de Callowhill.
Hoy en día, el edificio sirve como una de las instalaciones de interconexión y colocación más grandes de la costa este de los Estados Unidos con 11 pisos y 120.773 m². La propiedad fue adquirida por Netrality Properties en marzo de 2014 y se considera la instalación neutra de red con mayor densidad de fibra entre Nueva York y Virginia.
# Terminal Cidade Tiradentes

Cidade Tiradentes es un terminal de ómnibus de la ciudad de São Paulo. Ubicado en la región este de la ciudad, en la calle Sara Kubitschek, 165 - Cidade Tiradentes. Es atendida por 8 líneas y 22 más de pasaje.

## En operación

| Línea | Prefijo | Destino |
| 309T | 22 | Terminal Princesa Isabel |
| 312N | 10 | São Miguel Paulista via Guaianazes |
| 3013 | 10 | Metalúrgicos |
| 3019 | 10 | Vila Paulista I |
| 3064 | 41 | Santa Etelvina II-B6 |
| 3066 | 10 | Vila Yolanda via Dom Angélico |
| 3539 | 21 | Terminal Parque Dom Pedro II via Metrô Itaquera |
| 4092 | 10 | Cidade Tiradentes Sector II-B |

## Líneas de pasaje

| Línea | Prefijo | Terminal Primaria | Terminal Secundária |
| 309T | 10 | Cidade Tiradentes | Terminal Princesa Isabel via Aricanduva |
| 374T | 10 | Cidade Tiradentes | Metro Paraíso (Hasta Metro Vergueiro) via Terminal São Mateus |
| 374T | 21 | Terminal Cidade Tiradentes | Museu do Ipiranga |
| 374T | 22 | Terminal Cidade Tiradentes | Ipiranga |
| 3064 | 10 | Cidade Tiradentes | Estación Guaianases de CPTM |
| 3065 | 10 | Cidade Tiradentes | Terminal São Mateus |
| 3391 | 51 | Cidade Tiradentes | Vila Prudente via Term.S.Mateus |
| 3539 | 10 | Cidade Tiradentes | Terminal Parque Dom Pedro II |
| 3539 | 31 | Cidade Tiradentes | Terminal Parque Dom Pedro II via Guaianazes |
| 3539 | 51 | Cidade Tiradentes | Terminal Parque Dom Pedro II via Prq.do Carmo |
| 3720 | 10 | Cidade Tiradentes | Metro Tatuapé via Aricanduva |
| 3781 | 10 | Cidade Tiradentes | Metro Penha via Aricanduva |
| 3785 | 10 | COHAB Barro Branco | Metro Itaquera via Rua São Teodoro |
| 3786 | 10 | Terminal Metalúrgicos | Metro Itaquera via Guaianases |
| 3786 | 31 | Cidade Tiradentes | Metro Itaquera via Rua Luis Mateus |
| 3787 | 10 | Cidade Tiradentes | Metro Itaquera via Rua Nascer do Sol |
| 3789 | 10 | Cidade Tiradentes | Metro Itaquera via Prq.do Carmo |
| 3790 | 10 | Barro Branco | Metro Guilhermina-Esperança |
| 3793 | 10 | Cidade Tiradentes | Metro Penha via Avenida Aricanduva |
| 3794 | 10 | Cidade Tiradentes | Metro Tatuapé via Avenida Aricanduva |
| 4120 | 10 | Barro Branco II | Terminal Parque Dom Pedro II via Aricanduva |
* Datos: Q9086184
# The Bilinda Butchers

The Bilinda Butchers [The bbs] es una banda de dream pop formada en 2008 en San Francisco, California, Estados Unidos. Toma su nombre e inspiración musical de Bilinda Butcher, guitarrista y cantante de la banda My Bloody Valentine. El grupo experimenta con una mezcla de géneros y motivos dramáticos, creando así una música atmosférica y cinemática.

## Discografía
### Álbumes de estudio

* 泣かないで (2013)
* Heaven (2014)

### EPs

* Away Ep (2009)
* Tulips / This Love Is Fucking Right (2009)
* Regret, Love, Guilt, Dreams (2011)
* Half Open / Seafoam Green (2011)
* Goodbyes (2012)
* The Lovers' Suicide! (2013)
* Heaven Holds A Place (2014)
* Sentimental Girls Violent Joke (2015)

### Álbumes recopilatorios

* Away Demos (2009)
# Thalassobathia

Thalassobathia es un género de peces marinos actinopeterigios, distribuidos por el sudeste del océano Pacífico y el este del océano Atlántico.

## Especies

Existen solamente dos especies reconocidas en este género:
* Thalassobathia nelsoni Lee, 1974
* Thalassobathia pelagica Cohen, 1963
# Thalassochernes taierensis

Thalassochernes taierensis es una especie de arácnido del orden Pseudoscorpionida de la familia Chernetidae.

## Distribución geográfica

Se encuentra en Nueva Zelanda.
# Provincia de Caserta

Caserta (en italiano Provincia di Caserta) es una provincia de la región de Campania, en Italia. Su capital es la ciudad de Caserta.
Tiene un área de 2.639 km², y una población total de 920.560 hab. (2012). Hay 104 municipios en la provincia (fuente: ISTAT, véase este enlace).
# Preolímpico Femenino de Concacaf de 2004

El Preolímpico de la CONCACAF (Confederation of North, Central America and Caribbean Association Football) de 2004 fue la Primera Edición y se disputó en Costa Rica del 25 de febrero al 5 de marzo. Fue un torneo clasificatorio que envió a dos selecciones finalistas al Torneo Olímpico de fútbol que se celebró en 2004 en Atenas, Grecia.
Clasificaron automáticamente el anfitrión Canadá, Estados Unidos y Costa Rica. A ellos se sumaron tres equipos del Caribe, México y uno de Centroamérica.

## Eliminatorias

Seis equipos de la Unión Caribeña de Fútbol se disputaron tres lugares en eliminación directa; cinco equipos centroamericanos y México se disputaron dos lugares en competencia de grupos.

### CFU

| Fecha | Lugar | | Resultado | |
| 31 de octubre de 2003 | | DOM República Dominicana | 0:7 | HAI Haití |
| 2 de noviembre de 2003 | | HAI Haití | 3:2 | DOM República Dominicana |
| | Global: | Haití | 10:2 | República Dominicana |
| Fecha | Lugar | | Resultado | |
| 9 de noviembre de 2003 | | SUR Surinam | 0:2 | TRI Trinidad y Tobago |
| 12 de noviembre de 2003 | | TRI Trinidad y Tobago | 4:2 | SUR Surinam |
| | Global: | Trinidad y Tobago | 6:2 | Surinam |
| Fecha | Lugar | | Resultado | |
| 5 de diciembre de 2003 | | JAM Jamaica | 3:0 | CAY Islas Caimán |
| 7 de diciembre de 2003 | | CAY Islas Caimán | 0:1 | JAM Jamaica |
| | Global: | Jamaica | 4:0 | Islas Caimán |

### Centro América
#### Grupo A

| Equipo | Pts | PJ | PG | PE | PP | GF | GC | Dif |
| MEX México | 6 | 2 | 2 | 0 | 0 | 14 | 0 | 14 |
| HON Honduras | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 6 | -6 |
| NCA Nicaragua | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 | 0 | 9 | -9 |

#### Grupo B

| Equipo | Pts | PJ | PG | PE | PP | GF | GC | Dif |
| GUA Guatemala | 4 | 2 | 1 | 1 | 0 | 19 | 1 | 18 |
| PAN Panamá | 4 | 2 | 1 | 1 | 0 | 16 | 3 | 13 |
| BLZ Belice | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 | 2 | 33 | -31 |

## Torneo final

En la última ronda de la CONCACAF compitieron los ocho equipos clasificados anteriormente (los primeros dos lugares de cada cuadrangular jugaron las semifinales). Los dos finalistas que se clasificaron para los Juegos Olímpicos fueron:
* Estados Unidos
* México
El tercer y cuarto puesto fueron logrados por Canadá y Costa Rica, respectivamente.
# Teorema de Gauss-Bonnet generalizado

En matemáticas, el teorema de Gauss-Bonnet generalizado presenta la característica de Euler de una variedad de Riemann cerrada como integral de cierto polinomio derivado de su curvatura. Es una generalización directa del teorema de Gauss-Bonnet a la dimensión par en general.

## Definición

Sea M una variedad de Riemann compacta de la dimensión 2n y sea Ω la forma de curvatura de la conexión de Levi-Civita. Esto significa que Ω es ${\mathfrak {s}}{\mathfrak {o}}(2n)$-valorada en M. Tal Ω puede ser mirado como matriz anti-simétrica 2n×2n cuyas entradas sean 2-formas, así que es una matriz sobre el anillo conmutativo $\bigwedge ^{\hbox{par}}T^{*}M$. Uno puede por lo tanto tomar el Pfaffiano de Ω Pf(Ω) que resulta ser una 2n-forma.
El teorema de Gauss-Bonnet generalizado establece que
    $\int _{M}{\mbox{Pf}}(\Omega )\ =2^{n}\pi ^{n}\chi (M)$
donde χ denota la característica de Euler de M.

### Otras generalizaciones

Como con el teorema de Gauss-Bonnet, hay generalizaciones cuando M es una variedad con borde.
# Teorema de Gauss-Lucas

En análisis complejo, el teorema de Gauss-Lucas aporta una relación geométrica entre las raíces de un polinomio P y las raíces de su derivada P'. El conjunto de raíces de un polinomio real o complejo es un conjunto de puntos en el plano complejo. El teorema dice que todas las raíces de P' caen en la envoltura convexa de las raíces de P, es decir, el menor de los polígonos convexos que contiene las raíces de P. Cuando P tiene una sola raíz, esta envoltura convexa consiste en un solo punto; y cuando las raíces definen una recta, la envoltura convexa es un segmento de esa recta. El teorema de Gauss-Lucas, nombrado en honor a Carl Friedrich Gauss y Félix Lucas es en esencia similar al teorema de Rolle.

## Teorema

* Si P es un polinomio (no constante) con coeficientes complejos, todos los ceros de P ' pertenecen a la envoltura convexa del conjunto de ceros de P.
* C. F. Gauss y F. Lucas

## Casos especiales

Es fácil ver que si P(x) = ax$^2$ + bx + c es un polinomio de segundo grado, el cero de P '(x) = 2ax + b es la media de los ceros de P. En ese caso, la envoltura convexa es el segmento que tiene las dos raíces como extremos y la media de las raíces es el punto medio del mismo.
Además, si un polinomio de grado n de coeficientes reales tiene n raíces reales distintas $x_{1}<x_{2}<\cdots <x_{n}\,$, se puede ver que, usando el teorema de Rolle, los ceros de la derivada del polinomio se encuentran en el intervalo $[x_{1},x_{n}]\,$ que es la envoltura convexa del conjunto de raíces.

## Demostración

Sobre los números complejos, P es un producto de factores primos
    $P(z)=\alpha \prod _{i=1}^{n}(z-a_{i})$
donde los números complejos $a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}$ son los ceros – no necesariamente distintos – del polinomio $P$, el número complejo $\alpha$ es el coeficiente principal de $P$ y $n$ es el grado de $P$. Sea $z$ un número complejo tal que $P(z)\neq 0$. Entonces se tiene la derivada logarítmica
    ${\frac {P^{\prime }(z)}{P(z)}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{z-a_{i}}}.$
En particular, si $z$ es un cero de $P'$ y aun así $P(z)\neq 0$, entonces
    $\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{z-a_{i}}}=0.\$
o
    $\ \sum _{i=1}^{n}{\frac {{\overline {z}}-{\overline {a_{i}}}}{\vert z-a_{i}\vert ^{2}}}=0.$
Esto también se puede expresar como
    $\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{\vert z-a_{i}\vert ^{2}}}\right){\overline {z}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{\vert z-a_{i}\vert ^{2}}}{\overline {a_{i}}}.$
Tomando sus conjugados, se puede observar que z es una suma ponderada con coeficientes positivos que suman uno, o el baricentro, de los números complejos a$_i$ (a cada uno de los cuales se le asigna una masa distinta).
Si P(z) = P'(z) = 0, entonces z = 1·z + 0·a$_i$, y sigue siendo una combinación convexa de las raíces de P.