# Diseño experimental

El diseño experimental es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. En un diseño experimental se manipulan deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen en otra variable de interés. El diseño experimental prescribe una serie de pautas relativas qué variables hay que manipular, de qué manera, cuántas veces hay que repetir el experimento y en qué orden para poder establecer con un grado de confianza predefinido la necesidad de una presunta relación de causa-efecto.
El diseño experimental encuentra aplicaciones en la industria, la agricultura, la mercadotecnia, la medicina, la ecología, las ciencias de la conducta, etc. constituyendo una fase esencial en el desarrollo de un estudio experimental.

## Perspectiva histórica

Ronald Fisher es considerado el padre del diseño experimental en sus estudios de agronomía en el primer tercio del siglo XX. A la lista de los pioneros de su uso hay que añadir los de Frank Yates, W.G. Cochran y G.E.P. Box. Muchas de las aplicaciones originarias del diseño experimental estuvieron relacionadas con la agricultura y la biología, disciplinas de las que procede parte de la terminología propia de dicha técnica.
Las aplicaciones a la industria textil comenzaron en la década de 1930 en Inglaterra y se popularizaron y extendieron a las industrias química y manufacturera de Europa y EE. UU. tras la II Guerra Mundial. Es de notar su uso actual en la industria de la electrónica y los semiconductores.

## ¿Qué es Diseño factorial?

En estadística, un experimento factorial completo es un experimento cuyo diseño consta de dos o más factores, cada uno de los cuales con distintos valores o niveles, cuyas unidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todo los factores. Este tipo de experimentos permiten el estudio del efecto de cada factor sobre la variable respuesta, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable.
Por ejemplo, con dos factores y dos niveles en cada factor, un experimento factorial tendría en total cuatro combinaciones de tratamiento, y se le denominaría diseño factorial de 2×2.
Si el número de combinaciones en un diseño factorial completo es demasiado alto para su procesamiento, puede optarse por un diseño factorial fraccional, en el que se omitan algunas de las combinaciones posibles.

## Historia

Los diseños factoriales fueron utilizados en el siglo XIX por Jhon Bennet Lawes y Henry J. Gilbert de la Estación experimental de Rothamsted.[1] Ronald Fisher discutió en 1926 que los diseños «complejos», como diseños factoriales, eran más eficientes que estudiando un factor a la vez.[2] Fisher escribió: «ningún aforismo se repite tan frecuentemente respecto de las pruebas de campo, que aquel de que a la Naturaleza debemos hacerle pocas preguntas, o, idealmente, hacérselas de a una. Quien escribe es un convencido de que este punto de vista está totalmente equivocado.» Un diseño factorial permite el efecto de varios factores e incluso interacciones entre ellas que se determinarán con el mismo número de ensayos que son necesario determinar de los efectos por sí mismo con el mismo grado de exactitud.
Yates realizó importantes contribuciones significativas hechas, particularmente en el análisis de diseños, por Análisis de Yates. El término factorial no se pudo haber utilizado en la impresión antes de 1935, cuando Fisher la utilizó en su libro El diseño de experimentos. [1]

## Notación

Para ahorrar el espacio, los puntos en un experimento factorial de dos niveles se abrevian a menudo con las cadenas de más y signos de menos. Las secuencias tienen tantos símbolos como factores, y sus valores dictan el nivel de cada factor: − para el primer (o bajo) llano, y + para el segundo (o alto) llano. Los puntos en este experimento se pueden representar como − −, + −, − +, y + +.
Los puntos factoriales se pueden también abreviar cerca (1), a, b, y el ab, donde la presencia de una letra indica que el factor especificado está en su alto (o en segundo lugar) nivel y la ausencia de una letra indica que el factor especificado está en su (o primero) nivel bajo (por ejemplo, “a” indica que el factor A está en su alto ajuste, mientras que el resto de los factores están en su ajuste del punto bajo (o primero)). (1) se utiliza indicar que todos los factores están en sus (o primero) valores más bajos.
Para poder finalmente obtener un modelo estadístico que nos indique el valor de respuesta al modificar los factores.
Cálculo del efecto
Contraste = (suma de niveles+)-(suma de niveles-) Efecto Contraste /réplica*2^k
b= efecto/2 bo= suma total/número total
Modelo estadístico: Y= bo+ b1X1 + b2X2......

## Ejemplo Real

El experimento factorial más simple contiene dos niveles para cada uno de dos factores. Suponga los deseos de un ingeniero para estudiar la energía total usada por cada uno de dos diversos motores, A y B, funcionando en cada uno de dos diversas 2000 o 3000 RPM de las velocidades. El experimento factorial consistiría en cuatro elementos experimentales: viaje en automóvil A en 2000 RPM, viaje en automóvil B en 2000 RPM, viaje en automóvil A en 3000 RPM, y viaje en automóvil B en 3000 RPM. Cada combinación de un solo nivel seleccionado de cada factor está presente una vez.
Este experimento es un ejemplo de 22 (o 2x2) experimento factorial, nombrado así porque considera dos niveles (la base) para cada uno de dos factores (la energía o el exponente), o #lniveles#factores, produciendo 22puntos factoriales =4. Los diseños pueden implicar muchas variables independientes. Como otro ejemplo, los efectos de tres variables entradas se pueden evaluar en ocho condiciones experimentales demostradas como las esquinas de un cubo. Esto se puede conducir con o sin la réplica, dependiendo de su propósito previsto y recursos disponibles. Proporcionará los efectos de las tres variables independientes en la variable dependiente y las interacciones posibles(en caso de haber más de 3 se habla de un hiperespacio).

## Análisis de Yates

La técnica fundamental consiste en repartir el total en componentes mediante sumas de cuadrados. Esta técnica tuvo efectos secundarios en el modelo. Por ejemplo, demostramos el modelo para un ANOVA simplificado con un tipo de tratamiento en diversos niveles.
   $SC_{\text{Total}}=SC_{\text{Error}}+SC_{\text{Tratamientos}}\,\!$
Los grados de libertad se pueden repartir de manera similar y especifican distribuciones χ² que describen las sumas asociadas de cuadrados.
   $gl_{\text{Total}}=gl_{\text{Error}}+gl_{\text{Tratamientos}}\,\!$

## Fisher
### Principios de Fisher

El biólogo y estadístico inglés Ronald Fisher propuso una metodología por el diseño de experimentos en sus libros The Arrangement of Field Experiments (1926) y The Design of Experiments (1935). Mucho de su obra pionera trató de las aplicaciones agrícolas de sus métodos de estadística. Por ejemplo, describió cómo probar la hipótesis de la catadora de té. Estos métodos se han adaptado en las ciencias sociales y físicas y se usan todavía en la ingeniería agrícola y que se difieren del diseño y análisis de experimentos de computación.

#### Comparación

    En algunos campos de estudio no es posible tener medidas independientes que conectan a una norma de metrología trazable. Comparaciones entre tratamientos se valen mucho más y normalmente se las prefieran. A menudo se compara con un control científico o tratamiento tradicional que actúa como un punto de referencia.

#### Aleatorización

    Randomización es el proceso de asignar individuos al azar a grupos o a grupos distintos en un experimento. La asignación aleatoria a grupos (o condiciones adentro de un grupo) distingue a rigorosos verdaderos experimentos de un estudio observacional o cuasi-experimental. Existe un cuerpo extensivo de teoría matemática que explora las consecuencias de asignar las unidades de tratamiento por medio de algún método aleatorio como las tablas de números aleatorios, o el uso de aparatos aleatorios como naipes o dados. Asignar unidades de tratamiento aleatoriamente tiende a mitigar los factor de confusión, los cuales hacen que los efectos que no son por tratamientos parecer como sí fuesen resultados del tratamiento. Los riesgos que se asocian con una asignación aleatoria (como tener un desbalance serio en una característica clave entre un grupo en tratamiento y un grupo de control) se calculan y así se las dirigen a un nivel más bajo y aceptable por el hecho de usar bastantes unidades de experimentación. Se pueden generalizar los resultados de un experimento de las unidades de experimentación a una población estadística de unidades pero solo si las unidades de experimentación son un muestreo de la población más grande; el error probable de tal extrapolación depende del tamaño de la muestra, entre otras cosas.

#### Réplica estadística

    Normalmente se sujetan medidas a la variación y la incertidumbre de medidas significa que se las repiten y con experimentos enteros se los replican para ayudar a identificar los fuentes de la variación, por poder estimar los efectos verdaderos de tratamientos, por fortalecer su fiabilidad y su validez, y por agregar al conocimiento del tópico. Sin embargo, necesita el cumplimiento de ciertas condiciones antes que la réplica se comience: la cuestión de investigación original se ha publicado en una revista de revisión por pares o citado ampliamente, el investigador es independiente del experimento original, el investigador debe primero intentar replicar los resultados del experimento original usando la data original, y el resumen debe decir que el estudio es una réplica que intente seguir en los pasos del original en lo más estricto posible.

### Prueba F de Fisher

Se utiliza para las comparaciones de los componentes de la desviación total. Por ejemplo, en una forma, o el solo-factor ANOVA, la significación estadística es probada para comparando la estadística de la prueba de F
    $F={\dfrac {\mbox{variance of the group means}}{\mbox{mean of the within-group variances}}}$
    $F^{*}={\frac {\mbox{MSTR}}{\mbox{MSE}}}\,$
donde:
* Número de tratamientos: ${\mbox{MSTR}}={\frac {\mbox{SSTR}}{I-1}}$, I
* Total de casos: ${\mbox{MSE}}={\frac {\mbox{SSE}}{n_{T}-I}}$, n$_T$'
a F-distribución con el del I-1, secundario< del > n< T> /sub grados de libertad. Usar la F-distribución es un candidato natural porque la estadística de la prueba es el cociente de dos sumas malas de los cuadrados que tienen a distribución del chi-cuadrado.