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# Male Sotnice

Male Sotnice es un pueblo ubicado en el municipio de Kiseljak, en el cantón de Bosnia Central, Bosnia y Herzegovina.

## Superficie

Cuenta con una superficie de 1,45 kilómetros cuadrados.

## Demografía

Hasta 2013 la población era de 386 habitantes, con una densidad de población de 265,6 habitantes por kilómetro cuadrado.
# Gottfried Hansen

Gottfried Hansen (* 8 de noviembre de 1881 en Rendsburg (Schleswig-Holstein); † 16 de julio de 1976 en Kiel) fue un almirante alemán, funcionario de la Asociación Alemana de Veteranos tras la Segunda Guerra Mundial.

## Vida

Hansen ingresó en 1898 en la Marina Imperial alemana como cadete. Al estallar la Primera Guerra Mundial era teniente de fragata y primer oficial de Artillería en el navío de línea SMS Schleswig-Holstein; y como segundo oficial de estado mayor del almirante Hipper tomó parte en 1916 en la Batalla de Jutlandia. Sus méritos de guerra le valieron ser condecorado con las dos clases de la Cruz de Hierro, la Cruz de Caballero de la Orden de la Casa Real de Hohenzollern con Espadas, la Cruz de Caballero de 1.ª Clase de la Orden de Alberto y la Cruz Austriaca del Mérito Militar de 3.ª Clase con Condecoración de Guerra.
Tras el fin de la guerra, siguió siendo oficial de la Armada, pero en la Administración en tierra, hasta que en 1926 se le asignara el mando de los navíos de línea Schleswig-Holstein y Braunschweig sucesivamente. Después fue Inspector de la Artillería de Marina y al ascender en 1928 a contraalmirante fue jefe de la Estación Naval del Báltico, en Kiel. Después de ascender en 1930 a vicealmirante, el 30 de septiembre de 1932 fue jubilado con el título honorífico de almirante.
Desde 1938 y hasta que por razón de la guerra se suspendió en 1944, editó por cuenta de la Armada el anuario Nauticus: Jahrbuch für Deutschlands Seeinteressen.
El 24 de mayo de 1939 Hansen fue reactivado y puesto a disposición de la Kriegsmarine. Del 17 de noviembre de 1941 al 30 de junio de 1943 fue jefe del Departamento de Enseñanza de Aviación en el Estado Mayor Supremo de la Armada (OKM) y el 1 de septiembre de 1942 fue ascendido a almirante.
Tras la Segunda Guerra Mundial, y a pesar de que seguía vigente la prohibición aliada, comenzó la fundación de una asociación de antiguos soldados, mediante un grupo informal llamado "Círculo de Hansen" . Al suspenderse la prohibición en 1949, fue presidente fundador de la Asociación de Antiguos Militares con Derecho a Manutención. Desde ese puesto, intervino activamente para desplazar o minimizar la valoración de los crímenes cometidos durante el Nacionalsocialismo, dirigiendo ya desde 1950 varios informes al Gobierno y el Parlamento para pedir que "se reconociera la limpieza de las Fuerzas Armadas alemanas" y su carácter apolítico, así como una amnistía general para los miembros de la Wehrmacht condenados como "presuntos criminales de guerra". Al mismo tiempo, defendió a los opositores que llevaron a cabo el atentado del 20 de julio de 1944, frente a la acusación de traidores, entonces muy extendida entre los militares profesionales. Entre 1951 y 1956 fue presidente de la Asociación de Soldados Alemanes.
En 1961 se le otorgó a Hansen la Gran Cruz de Méritos de la República Federal con Estrella. Fue enterrado en una tumba de honor en el cementerio de Kiel-Norte.
# Manolo González (futbolista)

José Manuel González López, (Granada, 26 de mayo de 1943 - Zaragoza, 10 de diciembre de 2020), más conocido como Manolo González, fue un futbolista español que se desempeñaba como defensa. Su padre, del mismo nombre, también fue futbolista, un sobrino suyo, Lucas Alcaraz es entrenador de fútbol y uno de sus nietos Jaime Sancho González juega en el filial del equipo zaragocista, el Deportivo Aragón, y fue campeón de la Copa de Campeones en categoría juvenil en 2019. El equipo donde mayor huella dejó fue el Real Zaragoza, donde disputó 382 partidos, siendo el cuarto jugador con más participaciones en el equipo maño.

## Clubes

| Club | País | Año |
| Granada C.F. | España | 1964-1966 |
| Real Zaragoza | España | 1966-1977 |
| Granada C.F. | España | 1977-1978 |
# Northwest Stadium

El Northwest Stadium es un recinto deportivo ubicado en Landover, Maryland, Estados Unidos. Alberga los partidos que disputan como locales los Washington Commanders de la National Football League (NFL) y tiene una capacidad para 63.000 espectadores.
Fue inaugurado en septiembre de 1997 con el nombre de Jack Kent Cooke Stadium. Se conoció como FedExField desde 1999 hasta 2024, cuando FedEx renunció a su patrocinio. El estadio fue conocido brevemente como Commanders Field antes de que Northwest Federal Credit Union (NWFCU) comprara los derechos del nombre.
Además se ha utilizado para partidos de fútbol americano universitario, tales como Naval-Notre Dame en 1998, Virginia Tech-USC en 2004, Virginia Tech-Boise State en 2010, y el Clásico Army-Navy en 2011 y 2024.
En cuanto a fútbol, el estado albergó cuatro partidos de la Copa Mundial Femenina de Fútbol de 1999, destacándose dos encuentros de cuartos de final.
En 2005 el D.C. United recibió al Chelsea FC inglés, y en 2009 recibió al Real Madrid español. En 2011 se enfrentaron allí el Barcelona español ante el Manchester United inglés ante 81 800 espectadores. En 2014 jugaron allí El Salvador-España y D.C. United-Columbus Crew en doble jornada, así como el Manchester United ante el Inter de Milán. En 2015 jugaron las selecciones de Argentina y El Salvador.
También se realizaron varios conciertos musicales, con músicos tales como The Rolling Stones, The Strokes, Metallica, Limp Bizkit, Linkin Park, Bruce Springsteen and the E Street Band, Paul McCartney, U2 y Kenny Chesney.
El estadio ha sido criticado por la falta de transporte público; la estación de metro Morgan Boulevard se ubica a unas quince cuadras.
# Manuel García de Buciños

Manuel García Vázquez, llamado Buciños, nacido el 10 de diciembre de 1938 en Buciños (Carballedo), en la provincia de Lugo, es un escultor gallego.
El pueblo de origen de este escultor acabó configurando su nombre hasta el punto de ser conocido por el mencionado topónimo, como si realmente se tratase de su primer apellido. Fue Eduardo Blanco Amor quien le convenció para llevar el nombre de su lugar natal.

## Trayectoria profesional

Aunque nació en la provincia de Lugo a los 10 años se trasladó a Orense para seguir con sus estudios. Más tarde estudió Bellas Artes en Madrid gracias a una ayuda de la Diputación de Orense.
Realizó prácticamente toda su obra en Orense, vinculado al grupo auspiciado por el escritor Vicente Risco, que reunía a nuevos artistas en la taberna de Tucho, y que por su extrema juventud recibió el nombre de Os Artistiñas. En el grupo estaban Xaime Quesada Porto, Xosé Luís de Dios, Acisclo Manzano, Xavier Pousa y Arturo Baltar.
Comenzó a trabajar la madera, y acusó inicialmente la influencia de Cristino Mallo y quizás de Antón Failde Gago, utilizando la veta para simular prendas y pliegues. Posteriormente trabajaría en bronce y utilizó con frecuencia las cavidades, imaginarios "rotos" en la morfología de sus piezas, que lo identificarían vagamente con Henry Moore, aunque pudo haber estado influenciado por Julio González. Las pronunciadas curvas y los volúmenes a la vez rotundos y suaves confieren a la escultura de Buciños una personalidad muy definida. Sus figuras humanas combinan planos cóncavos y convexos.
Ha realizado numerosas exposiciones en España y en el extranjero. Está representado en todos los museos de Galicia y en numerosas instituciones públicas y colecciones privadas. Sus monumentos, a personajes históricos o puramente ornamentales, abundan en las ciudades gallegas. Suele trabajar en pequeños formatos, aunque también ha practicado la monumentalidad.
En 2020 el Centro Cultural Marcos Valcárcel de Orense estrenó una exposición suya que mostraba toda una vida dedicada a la escultura a través de 60 piezas creadas desde 1962 en las que el artista aportó su mirada y estilo.

## Reconocimientos

Forma parte de la galería de personajes ilustres de Carballedo,y en 2020 fue nombrado hijo adoptivo de la provincia de Orense.
En 2020 recibió el Premio Trasalba.
En 2023 recibió el XXXIX Premio Celanova, Casa dos Poetas.
# Manuel Hernández Gamallo

Manuel Hernández Gamallo (España, siglo XX), es un diplomático español. Es el embajador de España en Kuwait, concurrente en Baréin (desde 2024).

## Biografía

Tras licenciarse en Derecho en la Universidad de Navarra (1987), ingresó en la carrera diplomática (1994).
Como diplomático ha estado destinado en las Embajadas de España en Argel (Argelia), Praga (República Checa), OTAN (Bruselas), Kiev (Ucrania), Vilna (Lituania), Moscú (Rusia), Copenhague (Dinamarca) y Riad (Arabia Saudita).
En el Ministerio de Asuntos Exteriores, Unión Europea y Cooperación (MAEUEC), ocupó diversos puestos: subdirector general de Asuntos Migratorios (2015-2020); subdirector general adjunto de Asuntos Generales en la Secretaria de Estado para la Unión Europea; jefe de área en la Dirección General Seguridad, Desarme y Asuntos Internacionales de Terrorismo; jefe de servicio de Asuntos de Extranjería en la Dirección General de Asuntos Consulares.
Es Embajador de España en Kuwait (desde 2024).
# Manuela Rodríguez Lázaro

Manuela Rodríguez Lázaro (Bilbao, 30 de septiembre de 1917-24 de septiembre de 2009), conocida como Manola, fue una sindicalista española, luchadora antifranquista que ocupó cargos de responsabilidad en las Juventudes Socialistas Unificadas (JSU).

## Biografía

Su padre era un obrero anarquista, siendo ella la mayor de ocho hermanos. Como su padre fue perseguido por sus ideas políticas, la familia se trasladó a Barcelona en 1925. A los catorce años empezó a trabajar de costurera en una fábrica textil.
En marzo de 1939, ella y su compañero Desiderio Babiano (1909-1985), un cartelista e ilustrador madrileño, intentaron huir de España en barco pero fue detenida en Alicante. Estaba embarazada de su primer hijo que nació en prisión. Una vez liberada vivió en Barcelona donde se incorporó a la actividad clandestina del Partido Comunista de España contra la dictadura franquista. Durante la huelga minera de Asturias de 1962, Rodríguez escondió durante quince días en su casa de la rambla del Carmelo a quince mineros asturianos que venían a la ciudad a recoger el dinero de la caja de solidaridad.
Una vez legalizado el PSUC, siguió militando hasta 1981, año en el que fundó el Partido de los y las Comunistas de Cataluña (PCC), del que fue fundadora y miembro de su Comité Central.
En 1997 fundó, con otras compañeras, la Asociación Mujeres del 36 con el objetivo de difundir el patrimonio oral sobre el papel de las mujeres en la guerra.

## Asociación Las mujeres del 36

En 1997, Rodríguez Lázaro junto a un grupo de mujeres mayores de 80 años, constituyeron la asociación “Mujeres del 36” con el fin de recordar a las nuevas generaciones que los avances políticos y sociales de los que hoy disfruta la mujer datan de una lucha que se hace patente en 1931 con el advenimiento de la República. Y asimismo, para intentar que la historia no caiga en el olvido. Durante los diez años que duró la asociación, llevaron a cabo 179 charlas en institutos, 35 en universidades, 185 entrevistas personales, además de intervenciones en programas de radio, documentales etc.
La asociación se disolvió en el año 2006 dada la edad de las asociadas.

### El fondo oral

El testimonio oral de Rodríguez Lázaro fue recogido, junto con el de ocho mujeres más, por la historiadora Mercedes Vilanova y la antropóloga Mercedes Fernández Martorell. El material fue donado, en 1997, al Archivo Histórico de la Ciudad de Barcelona y, desde entonces, es una de las colecciones que se conservan y puede ser consultadas en la sección Fondo oral, concretamente es la colección Fondo oral Mujeres del 36.

## Reconocimientos

En 2001 recibió la Medalla al trabajo President Macià de la Generalidad de Cataluña por su trayectoria política y sindical en el sindicato Comisiones Obreras.
# Marciano Rengifo

Marciano Segundo Rengifo Ruiz (Bellavista, 25 de septiembre de 1934) es un militar en retiro y político peruano. Fue ministro de Defensa durante el gobierno de Alejandro Toledo y congresista de la república por San Martín en 2 periodos.

## Biografía

Nació en la ciudad de Bellavista, ubicado en el departamento de San Martín, el 25 de septiembre de 1934.
Estudió en el departamento de San Martín y luego viajaría a Lima para estudiar primero en el Colegio Nacional de Nuestra Señora de Guadalupe y luego en el Colegio Militar Leoncio Prado, perteneciendo a la VII promoción. Luego seguiría su formación militar en la Escuela Militar de Chorrillos, graduándose en la Séptima Promoción llamada "José Joaquín Inclán" el 1 de enero de 1957. Luego seguiría su carrera militar en Francia.
Durante el segundo gobierno de Fernando Belaúnde Terry, en 1982, fue subdirector de Contrainteligencia del Ejército del Perú. De 1983 a 1986 fue secretario general de la Comandancia General del Ejército. En Moquegua fue general de la Tercera División. Ya en el primer gobierno de Alan García, en 1988 se desempeñó como comandante general de la Cuarta Región Militar. En 1990 fue jefe del Estado Mayor de las Fuerzas armadas del Perú.

## Carrera política

En 1994 fundó el partido Perú Posible junto con Alejandro Toledo, siendo uno de los autores del Estatuto de dicho partido. Luego en las elecciones parlamentarias de 1995, Rengifo postuló al Congreso de la República con el número 3 de la lista de CODE-País Posible. Sin embargo, no resultó elegido.

### Congresista de la República

En el año 2000, Rengifo volvió a postular al Congreso de la República por Perú Posible en las elecciones parlamentarias y finalmente fue elegido como congresista, con 19,036 votos, para el periodo parlamentario 2000-2005.
Dentro de su gestión parlamentaria, fue opositor al gobierno de Alberto Fujimori y participó en la Marcha de los Cuatro Suyos encabezada por Alejandro Toledo. Su cargo fue reducido hasta julio del 2001 tras la vacancia presidencial contra Alberto Fujimori por su fuga a Tokio tras la difusión de los Vladivideos.
Fue reelegido en las elecciones del 2001, representando al Departamento de San Martín, para el periodo 2001-2006.
Ejerció como presidente de la Comisión de Defensa Nacional y miembro de diversas comisiones. Fue también elegido como primer vicepresidente de la Mesa Directiva del Congreso bajo la presidencia de Henry Pease en 2003.

### Ministro de Defensa

El 16 de agosto del 2005, Rengifo fue nombrado como ministro de Defensa por el presidente Alejandro Toledo en su nuevo gabinete ministerial presidido por Pedro Pablo Kuczynski.
En su gestión ministerial apoyó el asfaltado de dos kilómetros de la carretera Marginal Sur desde la Banda de Shilcayo, hasta Puerto Palmeras. También se caracterizó por la lucha contra el tráfico ilegal de armas.
Permaneció en el cargo hasta el final del gobierno el 28 de julio del 2006, donde fue sucedido en el cargo por Allan Wagner.
En las elecciones del 2011 postuló nuevamente al Congreso de la República por la lista de Lima Metropolitana de la Alianza Perú Posible, sin embargo, no tuvo éxito.
# Luis Lusnich

Luis Lusnich (Gorizia, Italia, 1911-Tucumán, Argentina, 1995) es pintor argentino.

## Biografía

Desde joven, Lusnich estudió pintura y decoración. En 1930, a los 19 años de edad, llegó a la Argentina y concurrió a la Academia Nacional de Bellas Artes. Interrumpió esta etapa de formación para ingresar junto con Leopoldo Presas, Eolo Pons, Alberto Altalef, Aarón Lipietz, Ideal Sánchez y Bruno Venier en el Instituto Argentino de Artes Gráficas, bajo la dirección del maestro Lino Enea Spilimbergo. Como ayudante del mismo, Lusnich participó en la decoración de la cúpula de las Galerías Pacífico en Buenos Aires (1946).
Invitado por Spilimbergo, Lusnich se radicó en Tucumán y dirigió la cátedra de dibujo y pintura del Instituto Superior de Arte, de la Universidad provincial, permaneciendo en funciones durante 15 años.
Desde 1944, Luis Lusnich participó en los Salones Nacionales, realizando numerosas exposiciones individuales y colectivas. Entre los premios recibidos se destacen el Premier Premio en el Salón de Tucumán (1952-1954-1961); el Primer Premio de Salón de Mar del Plata (1957-1961; Premier Premio en el Salón del Noroeste Argentino (1957-1959); Premios Especial en el Salón de Santa Fe (1958); Premio “Laura B. de Díaz”, en el Salón Nacional (1963).
Figuran obras de Luis Lusnich en el Museo Quinquela Martín (Buenos Aires. CF) y también en los Museos de Tandil, La Plata, Avellaneda, Tucumán, Santiago del Estero, Jujuy y el Museo Irureta de Tilcara (Argentina).
Realizaron comentarios sobre sus obras los críticos Córdoba Iturburu, Baliari, Caride, A. Del-Agua, Haedi, Pérsico, Chierico, Magrini, entre otros..
“…Los suyos son seres que una vez vistos nos será difícil olvidar por la carga de humanidad que contagian, que depositan en nuestra memoria, que entran el organismo de nuestra sensibilidad. Hay un proceso de osmosis entre el cuadro de Lusnich y nuestro espíritu. Pintura que parece haber sido lograda como un teorema para la mente y no para la sensibilidad, porque frente a ella se corre el riesgo de extraviar las palabras.” --Eduardo Baliari

## Bibliografía

* María Laura San Martín, Breve Historia de la Pintura Argentina Contemporánea, (Buenos Aires: Editorial Claridad, 1993) 276.
* A. Merlino, Diccionario de Artistas Plásticos de la Argentina, (Buenos Aires, Ediciones de la Imprenta Jorge J. Batmalle, 1954).
* Cayetano Córdoba Iturburu, La Pintura Argentina del Siglo XX, (Buenos Aires: Editorial Atlántida, 1958).
* Vicente Gesualdo, Aldo Biglioney Rodolfo Santos. Diccionario de artistas plásticos en la Argentina. (Buenos Aires: Inca, 1988).
* Nelly Perazzo, Taller de Spilimbergo en Tucumán, (Museo Municipal de Artes Plásticas Eduardo Sivori, Buenos Aires, 1979).
* Ramón Alberto Pérez, Luis Lusnich Muestra Retrospectiva, (Museo Provincial de Bellas Artes Timoteo Navarro, San Miguel de Tucumán, 1993).
* Datos: Q5983809
# Carl Pluckham

Carl Pluckham es un deportista australiano que compitió en taekwondo. Ganó una medalla de bronce en el Campeonato Mundial de Taekwondo de 1975, en la categoría de +80 kg.

## Palmarés internacional

Campeonato Mundial :
| Año | Lugar | Medalla | Categoría |
| 1975 | Seúl (Corea del Sur) | 03 ! | +80 kg |
# Théophile Dossou

Théophile Dossou es un deportista marfileño que compitió en taekwondo. Ganó dos medallas en el Campeonato Mundial de Taekwondo, en los años 1975 y 1977.

## Palmarés internacional

Campeonato Mundial :
| Año | Lugar | Medalla | Categoría |
| 1975 | Seúl (Corea del Sur) | 03 ! | –74 kg |
| 1977 | Chicago (Estados Unidos) | 02 ! | –74 kg |
# Jorge Maya

Jorge Maya Rondón (Santa Clara; 17 de agosto de 1959) es un exfutbolista cubano que jugaba como centrocampista.

## Palmarés
### Títulos nacionales

| Título | Equipo | País | Año |
| Campeonato Nacional | Villa Clara | Cuba Cuba | 1980 |
| Campeonato Nacional | Villa Clara | Cuba Cuba | 1981 |
| Campeonato Nacional | Villa Clara | Cuba Cuba | 1982 |
| Campeonato Nacional | Villa Clara | Cuba Cuba | 1983 |
| Campeonato Nacional | Villa Clara | Cuba Cuba | 1986 |
| Campeonato Nacional | Villa Clara | Cuba Cuba | 1992 |
| Campeonato Nacional | Villa Clara | Cuba Cuba | 1996 |
# Chu Sang-Hyeon

Chu Sang-Hyeon es un deportista surcoreano que compitió en taekwondo. Ganó una medalla de oro en el Campeonato Asiático de Taekwondo de 1974, en la categoría de –58 kg.

## Palmarés internacional

Campeonato Asiático :
| Año | Lugar | Medalla | Categoría |
| 1974 | Seúl (Corea del Sur) | 01 ! | –58 kg |
# Dylan Flores

Dylan Armando Flores Knowles (San José, 30 de mayo de 1993). Es un futbolista costarricense que juega como mediocentro ofensivo y actualmente milita en el Deportivo Marquense de la Liga Nacional de Guatemala

## Trayectoria

El jugador ha tenido ofrecimientos de España, Francia y además realizó pasantías en México e Inglaterra.
Flores hizo pasantías en las inferiores de Chivas de Guadalajara y el Manchester City. Mientras que Le Havre de Francia y el Real Betis español le guiñaron al volante creativo.

## Clubes

| Club | País | Año |
| Generación Saprissa | Costa Rica Costa Rica | 2013 - 2014 |
| Uruguay de Coronado | Costa Rica Costa Rica | 2014 - 2015 |
| Deportivo Saprissa | Costa Rica Costa Rica | 2015 - 2016 |
| CD Tondela | Portugal | 2016 - 2017 |
| Club Sport Cartaginés | Costa Rica Costa Rica | 2017 - 2018 |
| Liga Deportiva Alajuelense | Costa Rica Costa Rica | 2018 |
| CSM Politehnica Iași | Rumania Rumania | 2018 - 2019 |
| ACS Sepsi OSK Sfântu Gheorghe | Rumania Rumania | 2019 - 2020 |
| Liga Deportiva Alajuelense | Costa Rica Costa Rica | 2020 - 2021 |
| CSM Politehnica Iași | Rumania Rumania | 2021 - 2021 |
| Club Sport Cartaginés | Costa Rica Costa Rica | 2021 - Act |

## Palmarés
### Títulos nacionales

| Título | Club | País | Año |
| Primera División de Costa Rica | C. S. Cartaginés | Costa Rica Costa Rica | 2022 |
| Torneo de Copa de Costa Rica | C. S. Cartaginés | Costa Rica Costa Rica | 2022 |

### Distinciones individuales

| Distinción | Año |
| Mejor gol de la Primera División de Costa Rica del Torneo Apertura 2022 | 2023 |
# Identidad (matemática)

En matemáticas, una identidad es la constatación de que dos objetos que matemáticamente se escriben diferente, son de hecho el mismo objeto. En particular, una identidad es a una igualdad entre dos expresiones, lo que es cierto sean cuales sean los valores de las distintas variables empleadas. Las identidades, al confirmarse invariablemente su igualdad, suelen utilizarse para transformar una expresión matemática en otra equivalente, particularmente para resolver una ecuación.

## Ejemplos

Lo elemental
* a + 0 = a para cualquier elemento
    $e^{i\pi }+1=0\;$
relaciona de manera fundamentales 0; 1; i; π; y e. Esta identidad no relaciona variables sino únicamente constantes matemáticas.
La Identidad de Euler es un caso particular de otra identidad más general dada por la fórmula de Euler para ángulos distintos de pi.
En trigonometría, existen numerosas identidades que facilitan los cálculos. Por ejemplo,
    $\sin ^{2}(x)+\cos ^{2}(x)=1$
es una identidad, cierta para cualquier número real o complejo $x$.
* Con funciones hiperbólicas
    ${\cosh }^{2}{x}-{\sinh }^{2}{x}=1\,$

## Identidades notables

Algunas identidades algebraicas se denominan «notables» y facilitan los cálculos o la factorización de expresiones polinómicas.
Por ejemplo el producto notable $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$, que es cierto sean cuales sean los elementos $a$ y $b$ de un anillo conmutativo.

### Identidades aritméticas

Algunas de las identidades aritméticas más notables son la suma de términos de una progresión aritmética, entre la que se encuentra la suma de los n primeros números naturales (desde el 1 hasta n),
    $1+2+...+n={\frac {n(n+1)}{2}}$
las fórmulas de Faulhaber para la suma de las potencias de los primeros n números naturales o la suma de los cubos de tres números naturales consecutivos, cuyo valor es múltiplo de 9
    $n^{3}+(n+1)^{3}+(n+2)^{3}=9k\,$

## Identidades algebraicas

* La diferencia de cuadrados de dos cantidades cualesquiera es igual al producto de la suma de tales cantidades por la diferencia de las mismas cantidades.
* Factorización de la diferencia de cubos de dos variables: $x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})$, como el producto de la diferencia de las variables por el trinomio simétrico de segundo grado en dichas variables.

### Identidades trigonométricas

En la trigonometría circular
* $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$
* $\sec ^{2}\alpha =1+\tan ^{2}\alpha$
* $\cos ^{2}\alpha -\sin ^{2}\alpha =\cos 2\alpha$
* $\tan 2\alpha ={\frac {2\tan \alpha }{1-\tan ^{2}\alpha }}$
En trigonométrica hiperbólica
* $\cosh ^{2}t-\sinh ^{2}t=1$
* $\operatorname {sech} ^{2}t+\tanh ^{2}t=1$
* $\tanh \ t={\frac {\sinh \ t}{\cosh \ t}}$
* $(\cosh \ t\pm \sinh \ t)^{k}=\cosh \ kt\pm \sinh \ kt$; donde $k\in \mathbb {Z} ^{+}$. «Fórmula de Moivre».

### Identidades logarítmicas

Se exige que la base del sistema de logaritmos sea un número real positivo diferente de 1. Sólo tienen logaritmo los reales positivos, en este caso llamados “logaritmando”.
* $\log _{a}(xy)=\log _{a}x+\log _{a}y$. Producto en suma.
* $\log _{a}x={\frac {\log _{k}x}{\log _{k}a}}$. Cambio de base.