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# Sebastian Rejman

Sebastian Rejman (13 de enero de 1978) es un cantante, actor y presentador de televisión finlandés conocido por ser el vocalista y guitarrista de la banda The Giant Leap. También se encarga de la composición de canciones para la banda, junto a Petri Somer.
Representó a Finlandia en el Festival de la Canción de Eurovisión 2019 con la canción "Look Away", en colaboración con el DJ Darude.

## Vida y carrera

Rejman nació y se crio en Kallio, Helsinki. Comenzó a tocar la guitarra y a cantar a los 14 años. Como influencias musicales, cita a Elvis Presley y Bruce Springsteen.
Rejman participó en el programa Guerra de coros del canal finlandés Nelonen en la primavera de 2010, donde dirigió el coro de Helsinki, siendo este el primero en ser eliminado de la competición.
Además de las canciones de The Giant Leap, Rejman y Somer junto a Lasse Wikman y Samppa Komokallio escribieron una canción llamada "Fragile Ice" para la banda Taikakuu. Rejman también escribió, junto al compositor Esa Nieminen, a Riku Torkkeli la canción "The Moment But We Flew".
Desde 2012, Rejman también ha actuado como presentador de televisión conduciendo el programa Talent con Lorenz Backman. Ha sido presentador de Splash y ha trabajado como reportero en el backstage de La Voz Finlandia. En 2014, fue presentador en el programa Jukebox, y también organizó el concierto final de We Want More junto a Kristiina Komulainen.
Desde 2018, ha actuado en la serie hospitalaria Syke, como el doctor Jesseä.
# Seeleyosaurus

Seeleyosaurus es un género extinto de plesiosaurio. Se conoce a partir de un esqueleto casi completo encontrado en el Grupo Lias del Toarciense en Württemberg, Alemania. Hexa
Parece haber la impresión de un pliegue de piel romboidal en un plano vertical; si fuese el caso, muchos plesiosaurios también pudieron haber sido dotados con estas características. El fósil fue destruido durante la Segunda Guerra Mundial y solo existe un molde en la actualidad. Un segundo espécimen, conservado en 3D, ha sobrevivido hasta hoy.

## Clasificación

El siguiente cladograma sigue un análisis de Ketchum & Benson, 2011.
# Senegalia pennata

Senegalia pennata, llamada cha-om en tailandés, es una especie del género Senegalia nativa de Asia meridional y oriental. Las hojas y los tallos tiernos se consumen como legumbre.

## Descripción

Es un arbusto trepador que puede llegar a los 20 metros de altura anclando sus zarcillos espinosos en las plantas circundantes. Sus hojas son suaves, pinnadas y con prefoliación circinada. Las inflorescencias surgen en panículas con flores de color blanco cremoso. Las vainas, características de la familia Fabaceae, son largas y delgadas.

## Distribución y hábitat

Nativa del Asia meridional y oriental, se distribuye también por Indonesia y el noroeste de Australia. Habita en bosques, junto a cursos de agua y en fondos de barrancos a altitudes superiores a 1500 m s. n. m.

## Usos
### Culinario

En Manipur, India, se utiliza la Senegalia pennata para preparar comidas tradicionales como el Kaang-hou (un preparado de verduras fritas), "Eromba" y varios más. Los habitantes de la zonas llaman a esta planta khangkhuh. En Birmania, Camboya, Laos, Indonesia y Tailandia, los brotes de Senegalia pennata se consumen en sopas, currys, tortillas francesas y salteados. Los brotes comestibles se recolectan antes de que se desarrollen completamente y se vuelvan duros.
En Tailandia del sur, en la cocina Cha-om los brotes se comen crudos junto a ensaladas "Thai", como el Tam Mamuang (ensalada de mango), y es uno de los ingredientes del curry "Kaeng khae". En Tailandia central e Isan usualmente se hierve o fríe. Los trozos de tortilla francesa Cha-om son uno de los ingredientes usuales del Nam phrik pla thu (Pescado crudo con salsa de chile tailandés) y se usa comúnmente en el "Kaeng som", un curry amargo tailandés.

### Otros usos

Se utiliza para formar setos. La madera, de color marrón rojizo, porosa y de dureza media, se utiliza para algunos trabajos de ebanistería. La corteza, con un 90% de tanino, se utiliza para curtir redes. Las hojas y corteza tienen propiedades medicinales.
# Seneghe

Seneghe (topónimo oficial en lengua sarda; pron. Sèneghe) es una localidad italiana de la provincia de Oristán, región de Cerdeña, con 1.890 habitantes.

## Evolución demográfica

* Gráfica de evolución demográfica de Seneghe entre 1861 y 2001
* Fuente ISTAT - elaboración gráfica de Wikipedia
# Sepins e Bolho

Sepins e Bolho (llamada oficialmente União das Freguesias de Sepins e Bolho) es una freguesia portuguesa del municipio de Cantanhede, distrito de Coímbra.

## Historia

Fue creada el 28 de enero de 2013 en aplicación de una resolución de la Asamblea de la República de Portugal promulgada el 16 de enero de 2013 con la unión de las freguesias de Bolho y Sepins, pasando su sede a estar situada en la antigua freguesia de Sepins.

## Demografía

* Gráfica de evolución demográfica de Sepins e Bolho entre 2011 y 2021
* Datos según el nomenclátor publicado por el INE portugués.
# Seixas

Seijas o Seixas pueden referirse a:

## España

* Seijas (Monfero), lugar de la parroquia de Monfero, concello de Monfero, provincia de La Coruña.
* Seijas (Castropol), aldea de la parroquia de Piñera, concejo de Castropol, Asturias.
* Seijas (Vilaboa), lugar de la parroquia de Cobres, concello de Vilaboa, provincia de Pontevedra.
* Seijas (Somozas) (Seixas), parroquia y lugar del concello de Somozas, provincia de La Coruña.
* Seijas (Carballo) (As Seixas), lugar de la parroquia de Berdillo, concello de Carballo, provincia de La Coruña.
* Seixas (Oínes), lugar de la parroquia de Oínes, concello de Arzúa, provincia de La Coruña.
* Seixas (Arzúa), lugar de la parroquia de Arzúa, concello de Arzúa, provincia de La Coruña.
* Seixas (Cerdido), lugar de la parroquia de Cerdido, concello de Cerdido, provincia de La Coruña.
* Seixas (Malpica de Bergantiños), lugar de la parroquia de Malpica de Bergantiños, concello de Malpica de Bergantiños, provincia de La Coruña.
* Seixas (Mañón), lugar de la parroquia de Mañón, concello de Mañón, provincia de La Coruña.
* Seixas (Mellid), lugar de la parroquia de Zas de Rei, concello de Mellid, provincia de La Coruña.
* As Seixas (Somozas), lugar de la parroquia de Recemel, concello de Somozas, provincia de La Coruña.
* As Seixas (Duancos), lugar de la parroquia de Duancos, concello de Castro de Rey, provincia de Lugo.
* As Seixas (Duarría), lugar de la parroquia de Duarría, concello de Castro de Rey, provincia de Lugo.
* Seixas (Cervantes), lugar de la parroquia de San Román de Cervantes, concello de Cervantes, provincia de Lugo.
* As Seixas (Cospeito), lugar de la parroquia de Santa Cristina, concello de Cospeito, provincia de Lugo.
* Seixas (Cospeito), parroquia del concello de Cospeito, provincia de Lugo.
* Seixas (Incio), lugar de la parroquia de A Cervela, concello de Incio, provincia de Lugo.
* O Castro das Seixas, lugar de la parroquia de Merlán, concello de Palas de Rey, provincia de Lugo.
* O Hospital das Seixas, lugar de la parroquia de Merlán, concello de Palas de Rey, provincia de Lugo.
* As Seixas (Palas de Rey), lugar de la parroquia de Merlán, concello de Palas de Rey, provincia de Lugo.
* As Seixas (Taboada), lugar de la parroquia de Bembibre, concello de Taboada, provincia de Lugo.
* Seixas (Vivero), lugar de la parroquia de Valcarría, concello de Vivero, provincia de Lugo.
* Seixas (Trasmiras), lugar de la parroquia de Vila de Rei, concello de Trasmiras, provincia de Orense.
* Seixas (Dozón), lugar de la parroquia de Sanguiñedo, concello de Dozón, provincia de Pontevedra.

## Portugal

* Seixas (Caminha), freguesia del municipio de Caminha, distrito de Viana do Castelo.
* Seixas (Vila Nova de Foz Côa), freguesia del municipio de Vila Nova de Foz Côa, distrito de Guarda.
# Seixezelo

Seixezelo era una freguesia portuguesa del municipio de Vila Nova de Gaia, distrito de Oporto.

## Historia

Fue suprimida el 28 de enero de 2013, en aplicación de una resolución de la Asamblea de la República portuguesa promulgada el 16 de enero de 2013 al unirse con la freguesia de Pedroso, formando la nueva freguesia de Pedroso e Seixezelo.
# Seixido (La Lama)

Seixido (oficialmente San Bartolomeu de Seixido) es una parroquia española del municipio de La Lama, perteneciente a la provincia de Pontevedra, en la comunidad autónoma de Galicia.

## Toponimia

La parroquia puede aparecer referida con las grafías «Seixido» y «Seijido».

## Historia

Hacia mediados del siglo XIX, la parroquia, ya por entonces perteneciente a La Lama, tenía contabilizada una población de un millar de habitantes. Aparece descrita en el decimocuarto volumen del Diccionario geográfico-estadístico-histórico de España y sus posesiones de Ultramar de Pascual Madoz con las siguientes palabras:
En 2023, tenía empadronados 306 habitantes.
# Senegal en los Juegos Olímpicos de México 1968

Senegal estuvo representado en los Juegos Olímpicos de México 1968 por un total de 21 deportistas masculinos que compitieron en 2 deportes.
El equipo olímpico senegalés no obtuvo ninguna medalla en estos Juegos.
# Senegal en los Juegos Olímpicos de Moscú 1980

Senegal estuvo representado en los Juegos Olímpicos de Moscú 1980 por un total de 32 deportistas, 30 hombres y 2 mujeres, que compitieron en 4 deportes.
El equipo olímpico senegalés no obtuvo ninguna medalla en estos Juegos.
# Sesamoides pygmaea

Sesamoides pygmaea, o Reseda phyteuma L., es una planta de la familia de las resedáceas

## Descripción

Hierba perenne, de unos 20 cm de altura. con mucho tallos desde una misma cepa. formando una estrella en forma de cuenco. Flores blancas, al final de los tallo, en espigas no muy apretadas, alternas, poco pedunculadas, de unos 3,5 mm de diámetro. Tiene 5 pétalos totalmente blancos, no todos iguales, formados por una escama ancha, de cuyo lomo salen 5-6 lóbulos, como los dedos de una mano, se colocan en forma de jaula. Hay 5 carpelos separados y formando estrella, con pico lateral, hasta 15 estambres con antera amarillo dorada. Cáliz con 5-6 sépalos, uno de ellos, más pequeño que el resto. Hojas de 3 clases. Las superiores lineares, de márgenes paralelos, de 2 cm de longitud, acostándose hacia abajo. Las inferiores muy espesas y espatuladas, de coloración pardo rojiza. Debajo de los tallos, una roseta de hojas espatuladas, más grandes, con limbo de 5 mm y peciolo largo. Todas enteras, sin estípulas y sin vello. Tallos redondos, muy foliosos, más en la base. Raíz fuerte y profunda y abundantes raicillas secundarias.

## Distribución y hábitat

En la Península ibérica en Castilla y León. Vive en lugares incultos, parcelas abandonadas, llamadas adiles, en cunetas, pastos y lugares abiertos. Florece en primavera.

## Citología

Números cromosomáticos de Reseda phyteuma (Fam. Resedaceae) y táxones infraespecificos: n=6,12 2n=12,24

## Sinonimia

* Pectanisia phyteuma (L.) Raf.
* Reseda aragonensis Loscos & J.Pardo
* Reseda calicinalis Lam.
* Reseda phyteuma subsp. aragonensis (Loscos & J.Pardo) Rivas Mart.
* Reseda pygmaea Scheele
* Reseda tournefortii Schult.
* Reseda phyteuma L.

## Nombres comunes

* Castellano: farolilla, gualdilla, gualdón, marduxi, reseda silvestre, sesamoide menor, sosieganiño.
# Serhii Myakushko

Serhiy Volodymyrovych Myakushko (Kiev, Ucrania, 15 de abril de 1993) es un futbolista ucraniano que juega en la demarcación de centrocampista en el Vorskla Poltava de la Liga Premier de Ucrania.

## Trayectoria

Formado en las categorías inferiores del Obolon Kiev, con el que llegó a debutar con el primer equipo, en 2013 él se incorporó al Dynamo Kiev para jugar en su filial y más tarde, ser cedido durante varias temporadas a equipos como el Hoverla Uzhhorod y Vorskla Poltava. En la temporada 2015-2016, tras volver al Dynamo Kiev, ganó la Liga Premier de Ucrania.
Militó durante dos campañas en el Karpaty de la Primera División de Ucrania, durante las temporadas 2017-18 y 2018-19, en las que disputó 56 partidos de la Liga Premier de Ucrania, anotando 13 goles.
En julio de 2019 se convirtió en nuevo fichaje de la A. D. Alcorcón para la temporada 2019-20 para debutar en la Segunda División, firmando por una temporada con opción a otra. Llegó a España con el bagaje de haber disputado 100 encuentros en la Primera División de Ucrania (80 de liga regular y 20 de playouts) en los que sumó 19 tantos. Acabó con la carrera de Borja Lasso después de una terrible entrada donde le fracturó el peroné.
En octubre de 2020 aterrizó en Polonia para jugar en el Podbeskidzie Bielsko-Biała.
Tras esas dos experiencias en el extranjero, regresó a Ucrania para jugar primero en el F. C. Mynai y después en el F. C. Kolos Kovalivka y el Vorskla Poltava.

## Selección nacional

Debutó en noviembre de 2017 con su selección, a las órdenes de Andriy Shevchenko, para disputar los últimos minutos en la victoria de los suyos por 2-1 ante Eslovaquia. En total, ha disputado 19 partidos como internacional con Ucrania, tanto en las categorías inferiores como con la absoluta.
# Serie Mundial de 1963

La Serie Mundial de 1963 fue disputada entre Los Angeles Dodgers y New York Yankees.
Los Angeles Dodgers resultaron ganadores al vencer en la serie por 4 partidos a 0.

## Desarrollo
### Juego 1

LG: Sandy Koufax (1–0) LP: Whitey Ford (0–1) HRs: LAD – Johnny Roseboro (1) NYY – Tom Tresh (1)

### Juego 2

LG: Johnny Podres (1–0) LP: Al Downing (0–1) SV: Ron Perranoski (1) HRs: LAD – Bill Skowron (1)

### Juego 3

LG: Don Drysdale (1–0) LP: Jim Bouton (0–1)

### Juego 4

LG: Sandy Koufax (2–0) LP: Whitey Ford (0–2) HRs: NYY – Mickey Mantle (1) LAD – Frank Howard (1)
* Campeón de las Grandes Ligas Los Angeles Dodgers 3.º título
# Serie Mundial de 1959

La Serie Mundial de 1959 fue disputada entre Los Angeles Dodgers y Chicago White Sox.
Los Angeles Dodgers resultaron ganadores al vencer en la serie por 4 partidos a 2.

## Desarrollo
### Juego 1

LG: Early Wynn (1–0) LP: Roger Craig (0–1) SV: Gerry Staley (1) HRs: CWS – Ted Kluszewski 2 (2)

### Juego 2

LG: Johnny Podres (1–0) LP: Bob Shaw (0–1) SV: Larry Sherry (1) HRs: LAD – Charlie Neal 2 (2), Chuck Essegian (1)

### Juego 3

LG: Don Drysdale (1–0) LP: Dick Donovan (0–1) SV: Larry Sherry (2)

### Juego 4

LG: Larry Sherry (1–0) LP: Gerry Staley (0–1) HRs: CWS – Sherm Lollar (1) LAD – Gil Hodges (1)

### Juego 5

LG: Bob Shaw (1–1) LP: Sandy Koufax (0–1) SV: Dick Donovan (1)

### Juego 6

LG: Larry Sherry (2–0) LP: Early Wynn (1–1) HRs: LAD – Duke Snider (1), Wally Moon (1), Chuck Essegian (2) CWS – Ted Kluszewski (3)
* Campeón de las Grandes Ligas Los Angeles Dodgers 2.º título
# Sesión solemne del Consejo de Estado (Iliá Repin)

Sesión solemne del Consejo de Estado el 7 de mayo de 1901, día del centenario de su fundación (en ruso Торжественное заседание Государственного совета 7 мая 1901 года, в день) es un lienzo del pintor ruso Iliá Repin, actualmente en el Museo Estatal Ruso de San Petersburgo.

## Tema de la obra

En 1810, Alejandro I de Rusia convirtió anteriores instituciones en El Consejo de Estado del Imperio ruso, que estuvo funcionando desde el 5 de abril de 1801 hasta 1810, cuando fue reformado por Nicolás II de Rusia. Este lienzo representa una sesión solemne de esta institución.

### Datos técnicos y registrales

* San Petersburgo, Museo Estatal Ruso.
* Pintura al óleo sobre lienzo;
* Datación: 1903;
* Dimensiones: 400 x 877 cm,

### Descripción de la obra

Esta obra fue encargada por el emperador Nicolás II, quien inicialmente debía figurar pronunciando un discurso. Repin decidió dinamizar la composición, representando el acto de distribución de las medallas. La escena tiene lugar en la gran rotonda del Palacio Mariinski en San Petersburgo. El zar y otros miembros de la familia real están flanqueados por sus ministros, Los otros asistentes —en traje de gala— forman un semicírculo ante ellos y a ambos lados. El punto de vista de la escena está a la derecha, detrás de las sillas, desde donde Repin esbozó la composición.
Repin asistió a la sesión ceremonial del consejo y tomó una fotografía de grupo, pero previamente se había negado a pintar a los miembros del Consejo a partir de fotografías. Así, cada miembro de esta institución posó para el artista o para sus ayudantes por separado, dando lugar a retratos de gran interés, algunos de los cuales realizados en una sola sesión. Posteriormente, el pintor dispuso estas imágenes —en el gran lienzo definitivo— según el esquema determinado por la fotografía del evento. Cada miembro es representado en poses naturales, con un gran parecido y con un rasgo personal expresivo, por lo que sus retratos —poco favorecedores— no satisficieron a algunos de los personajes. Para este ingente trabajo, Repin contó con ayuda de dos estudiantes de la Academia Imperial de las Artes: Iván Kulikov y Borís Kustódiev.
La composición es un juego armonioso de rojo, dorado y negro, que enfatiza la solemnidad del acontecimiento. Fue muy difícil colocar las 81 figuras de forma que la mayoría de ellas quedaran de cara al espectador, pero Repin logró componer la obra de forma tan perfecta que se puede reconocer fácilmente a casi todos los personajes.
# Sesión futura

Sesión Futura es el primer álbum en vivo de la banda de rock chilena, Lucybell, con el que celebró sus 10 años de existencia. Fue grabado en el Teatro Cultural 602, el 14 y 15 de agosto de 2001, en Santiago de Chile, bajo el sello Warner Music. Contiene dos canciones inéditas: «Mil caminos» y «Tu sangre». Un vídeo promocional para «Mil caminos» fue realizado con grabaciones de su gira por México y Estados Unidos.
El álbum obtuvo inicialmente el disco de oro por las ventas registradas, posteriormente recibiendo disco de platino. A los pocos meses, Lucybell lanzó el DVD del material, logrando una nominación a los premios APES de 2001 como «mejor disco en vivo».

## Lista de canciones

Todas las letras escritas por Claudio Valenzuela, toda la música compuesta por Lucybell.

## Sencillos

* Mil Caminos, 2001.
* Tu Sangre, 2001.
* Mataz, 2002.
# Seven de Francia 2004

El Seven de Francia de 2004 fue la sexta edición del torneo francés de rugby 7, fue el séptimo torneo de la temporada 2003-04 de la Serie Mundial Masculina de Rugby 7.
Se disputó en la instalaciones del Stade Chaban-Delmas de Burdeos.

## Fase de grupos
### Grupo A

| Equipo | Encuentros | Encuentros | Encuentros | Encuentros | Tantos | Tantos | Tantos | Puntos |
| Equipo | jugados | ganados | empatados | perdidos | a favor | en contra | diferencia | Puntos |
| Nueva Zelanda | 3 | 3 | 0 | 0 | 115 | 15 | 100 | 9 |
| Canadá | 3 | 2 | 0 | 1 | 55 | 47 | 8 | 7 |
| Francia | 3 | 1 | 0 | 2 | 28 | 71 | -43 | 5 |
| Rusia | 3 | 0 | 0 | 3 | 24 | 89 | -65 | 3 |
Nota: Se otorgan 3 puntos al equipo que gane un partido, 2 al que empate y 1 al que pierda

### Grupo B

| Equipo | Encuentros | Encuentros | Encuentros | Encuentros | Tantos | Tantos | Tantos | Puntos |
| Equipo | jugados | ganados | empatados | perdidos | a favor | en contra | diferencia | Puntos |
| Inglaterra | 3 | 3 | 0 | 0 | 86 | 29 | 57 | 9 |
| Australia | 3 | 2 | 0 | 1 | 85 | 39 | 46 | 7 |
| Kenia | 3 | 1 | 0 | 2 | 51 | 66 | -15 | 5 |
| España | 3 | 0 | 0 | 3 | 24 | 112 | -88 | 3 |

### Grupo C

| Equipo | Encuentros | Encuentros | Encuentros | Encuentros | Tantos | Tantos | Tantos | Puntos |
| Equipo | jugados | ganados | empatados | perdidos | a favor | en contra | diferencia | Puntos |
| Sudáfrica | 3 | 3 | 0 | 0 | 83 | 34 | 49 | 9 |
| Fiyi | 3 | 2 | 0 | 1 | 65 | 52 | 13 | 7 |
| Escocia | 3 | 1 | 0 | 2 | 52 | 67 | -15 | 5 |
| Portugal | 3 | 0 | 0 | 3 | 36 | 83 | -47 | 3 |

### Grupo D

| Equipo | Encuentros | Encuentros | Encuentros | Encuentros | Tantos | Tantos | Tantos | Puntos |
| Equipo | jugados | ganados | empatados | perdidos | a favor | en contra | diferencia | Puntos |
| Samoa | 3 | 3 | 0 | 0 | 109 | 22 | 87 | 9 |
| Argentina | 3 | 2 | 0 | 1 | 83 | 57 | 26 | 7 |
| Italia | 3 | 1 | 0 | 2 | 43 | 92 | 49 | 5 |
| Georgia | 3 | 0 | 0 | 3 | 26 | 90 | -64 | 3 |

## Fase Final
### Final

* Campeón Nueva Zelanda
* 2º título del circuito
# Semiflosculina

Semiflosculina es un género de foraminífero bentónico normalmente considerado un subgénero de Flosculina, es decir, Flosculina (Semiflosculina), pero aceptado como sinónimo posterior de Alveolina de la familia Alveolinidae, de la superfamilia Alveolinoidea, del suborden Miliolina y del orden Miliolida. Su especie tipo es Alveolina (Flosculina) decipiens. Su rango cronoestratigráfico abarca el Ypresiense (Eoceno inferior).

## Clasificación

Semiflosculina incluía a la siguiente especie:
* Semiflosculina decipiens †, también considerado como Flosculina (Semiflosculina) decipiens †, y aceptado como Alveolina decipiens †

## Bibliografía

* ↑ World Modern Foraminifera Database, en http://www.marinespecies.org/foraminifera/index.php
* ↑ Loeblich, A.R., Jr. y Tappan, H. (1987). Foraminiferal genera and their classification. Van Nostrand Reinhold Company (ed.), 2 vol., 1-970, 1-212 + 847 láminas.
* ↑ Loeblich, A.R., Jr. y Tappan, H. (1992). Present Status of Foraminiferal Classification. Studies in Benthic Foraminifera en Benthos'90, Sendai (1990), Tokai University Press, 93-102.
* ↑ Encyclopedia of the Life, en http://eol.org/
* ↑ Classifications Browser en http://www.ubio.org/browser/classifications.php?conceptID=13894357&expand=1&namebankID= Página 1 de 134
* Datos: Q22944308
# Serie de Mercator

En matemáticas, la serie de Mercator o serie de Newton–Mercator es la serie de Taylor del logaritmo natural:
    $\ln(1+x)\;=\;x\,-\,{\frac {x^{2}}{2}}\,+\,{\frac {x^{3}}{3}}\,-\,{\frac {x^{4}}{4}}\,+\,\cdots .$
Escrita utilizando notación sumatorio,
    $\ln(1+x)\;=\;\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}x^{n}.$
La serie converge al logaritmo natural (desplazado en 1) cuando −1 < x ≤ 1.

## Historia

La serie fue descubierta, independientemente por Nicholas Mercator, Isaac Newton y Gregory Saint-Vincent. Fue publicada por primera vez por Mercator, en su tratado Logarithmo-technica de 1668.

## Derivación

La serie puede ser obtenida del teorema de Taylor, mediante el cálculo inductivo de la n$^{ésima}$ derivada del ln x en x = 1, comenzando con
    ${\frac {d}{dx}}\ln x={\frac {1}{x}}.$
Alternativamente, se puede comenzar con la serie geométrica finita (t ≠ −1)
    $1-t+t^{2}-\cdots +(-t)^{n-1}={\frac {1-(-t)^{n}}{1+t}}$
que da
    ${\frac {1}{1+t}}=1-t+t^{2}-\cdots +(-t)^{n-1}+{\frac {(-t)^{n}}{1+t}}.$
Se sigue que
    $\int _{0}^{x}{\frac {dt}{1+t}}=\int _{0}^{x}\left(1-t+t^{2}-\cdots +(-t)^{n-1}+{\frac {(-t)^{n}}{1+t}}\right)\,dt$
y por integración término a término ,
    $\ln(1+x)=x-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}-\cdots +(-1)^{n-1}{\frac {x^{n}}{n}}+(-1)^{n}\int _{0}^{x}{\frac {t^{n}}{1+t}}\,dt.$
Si −1 < x ≤ 1, el término resto tiende a 0 cuando $n\to \infty$.
Esta expresión puede ser integrada iterativamente k veces más para obtener
    $-xA_{k}(x)+B_{k}(x)\ln(1+x)=\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}{\frac {x^{n+k}}{n(n+1)\cdots (n+k)}},$
donde
    $A_{k}(x)={\frac {1}{k!}}\sum _{m=0}^{k}{k \choose m}x^{m}\sum _{l=1}^{k-m}{\frac {(-x)^{l-1}}{l}}$
y
    $B_{k}(x)={\frac {1}{k!}}(1+x)^{k}$
son polinomios en x.

## Casos especiales

Tomando x = 1 en la serie de Mercator se obtiene la serie armónica alternada.
    $\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{k+1}}{k}}=\ln 2.$

## Serie compleja

La serie de potencias compleja
    $\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {z^{n}}{n}}=z\,+\,{\frac {z^{2}}{2}}\,+\,{\frac {z^{3}}{3}}\,+\,{\frac {z^{4}}{4}}\,+\,\cdots$
es la serie de Taylor para -log(1 - z), donde log denota la rama principal del logaritmo complejo. Esta serie precisamente converge para todo número complejo |z| ≤ 1, z ≠ 1. De hecho, se puede ver mediante el criterio de d'Alembert, que esta tiene radio de convergencia igual a 1, por lo tanto, converge absolutamente en todo disco B(0, r) con radio r < 1. Más aún, esta converge en todo disco agujereado $\scriptstyle {\overline {B(0,1)}}\setminus B(1,\delta )$, con δ > 0. Esto es consecuencia inmediata de la identidad algebraica:
    $(1-z)\sum _{n=1}^{m}{\frac {z^{n}}{n}}=z-\sum _{n=2}^{m}{\frac {z^{n}}{n(n-1)}}-{\frac {z^{m+1}}{m}},$
observando que el lado derecho es uniformemente convergente en todo el disco cerrado unidad.