# Sistema trifásico

En ingeniería eléctrica, un sistema trifásico es un sistema de producción, distribución y consumo de energía eléctrica formado por tres corrientes alternas monofásicas de igual frecuencia y amplitud (y por consiguiente valor eficaz), que presentan una diferencia de fase entre ellas de 120° eléctricos, y están dadas en un orden determinado. Cada una de las corrientes monofásicas que forman el sistema se designa con el nombre de fase.
Un sistema trifásico de tensiones se dice que es equilibrado cuando sus corrientes tienen magnitudes iguales y están desfasadas simétricamente.
Cuando alguna de las condiciones anteriores no se cumple (corrientes diferentes o distintos desfases entre ellas), el sistema de tensiones está desequilibrado o más comúnmente llamado un sistema desbalanceado. Recibe el nombre de sistema de cargas desequilibradas, el conjunto de impedancias distintas que dan lugar a que por el receptor circulen corrientes de amplitudes diferentes o con diferencias de fase entre ellas distintas a 120°, aunque las tensiones del sistema o de la línea sean equilibradas o balanceadas.
También de otras fuentes hay sistemas con el RST(Red Simétrica Trifásica) Diremos que un circuito trifásico es simétrico si las impedancias complejas de todas sus fases son iguales entre sí, y las f.e.m.s del generador poseen igual módulo y están desfasadas 120°.
El sistema trifásico presenta una serie de ventajas, como son la economía de sus líneas de transporte de energía (hilos de menor sección que en una línea monofásica equivalente) y de los transformadores utilizados, así como su elevado rendimiento de los receptores, especialmente motores, a los que la línea trifásica alimenta con potencia constante.
Los generadores utilizados en centrales eléctricas son trifásicos, dado que la conexión a la red eléctrica debe ser trifásica (salvo para centrales de poca potencia). La trifásica se usa masivamente en industrias, donde las máquinas funcionan con motores trifásicos.
Existen dos tipos principales de conexión; en triángulo y en estrella. En estrella, el neutro es el punto de unión de las fases.

## Conexión en estrella (del generador o de la carga)

En un generador en configuración estrella, las intensidades de fase coinciden con las correspondientes de línea, por lo que se cumple (en caso de equilibrio) $I_{F}=I_{L}$.
Las tensiones de fase y de línea en configuración estrella (en caso de equilibrio) se relacionan por ${\sqrt {3}}U_{F}=U_{L}$, relación obtenida al aplicar la segunda ley de Kirchhoff a los fasores $U_{an},U_{bn}\,{\textsf {y}}\,U_{ab}$ de modo que resulta (transformando los fasores en vectores (x,y) para facilitar el cálculo): $U_{an}-U_{bn}=U_{ab}={\sqrt {3}}U_{an}\cdot 1(30{\text{°}})$ siendo $U_{an}=U_{F}\,{\textsf {y}}\,U_{ab}=U_{L}$. Esta relación es visualizable dibujando el diagrama de estos fasores de tensión.

## Conexión en triángulo (del generador o de la carga)

Si se conectan entre sí las fases del generador o de la carga, conectando el principio de cada fase con el final de la siguiente, se obtiene la configuración triángulo.
En configuración triángulo, la intensidad de fase y la intensidad de línea se relacionan por ${\sqrt {3}}I_{F}=I_{L}$, relación obtenida al aplicar la primera ley de Kirchhoff a los fasores de intensidad de cualquiera de los tres nodos de modo que resulta .... $I_{ba}-I_{ac}=I_{a}={\sqrt {3}}I_{ba}\cdot 1(-30{\text{°}})$ siendo $I_{a}=I_{L}$. Esta relación es visualizable dibujando el diagrama de estos fasores de intensidad.
Las tensiones de fase y de línea en configuración triángulo coinciden $U_{F}=U_{L}$, lo que es evidente porque cada rama de fase conecta dos líneas entre sí.

## Potencia en los sistemas trifásicos equilibrados

La potencia suministrada por un generador trifásico o la consumida por un receptor trifásico, es la suma de las potencias suministradas o consumidas por cada fase.
Por lo tanto, la potencia aparente será ${\text{S}}=3U_{F}I_{F}$; la potencia activa, ${\text{P}}=3U_{F}I_{F}\cos \phi$; y la potencia reactiva, ${\text{Q}}=3U_{F}I_{F}\sin \phi$
Relacionando los valores de fase con los valores de línea, tendremos
$3U_{F}I_{F}=3{\frac {U_{L}I_{F}}{\sqrt {3}}}={\sqrt {3}}U_{L}I_{F}$,
que corresponde a la potencia aparente de un sistema trifásico. Teniendo en cuenta los desfasajes para cargas inductivas o capacitivas, obtenemos;
${\text{P}}={\sqrt {3}}U_{L}I_{F}\cos \phi$ para la potencia activa, y
${\text{Q}}={\sqrt {3}}U_{L}I_{F}\sin \phi$ para la potencia reactiva.

## Compensación de potencia

Dado el coste económico que supone la potencia reactiva para una central eléctrica, se tiende a eliminarla ("compensarla") añadiendo condensadores o bobinas a la carga.
Para deducir la fórmula directa del valor de, por ejemplo, los condensadores hay que partir de saber cuánta potencia reactiva Q se quiere compensar. Los condensadores se colocarán inicialmente en paralelo a la carga (en estrella), por tanto su U será igual a la de fase en la carga. Toda la potencia de un condensador es reactiva Q = I*U. Sabiendo que la admitancia compleja del condensador Y = jωC, que Z = 1/Y y que por la ley de Ohm U = I*Z = I*(-1/ωC) = I/(-ωC) (cuidado con la inversa de un número complejo) se obtiene que para un condensador Q = I*U = -ωC*U$^2$. Dado que no siempre se tiene Q sino la potencia activa P y el factor de potencia o el ángulo φ, la ecuación se suele escribir en función de la potencia activa de fase P$_F$ y del ángulo φ de forma el condensador aporte la variación ΔQ que se pretende en el circuito (siendo por definición tgφ = Q/P y U = U$_F$ = U de fase en la carga) ΔQ = Q$_2$- Q$_1$= (tgφ$_2$ - tgφ$_1$)*P$_F$ = -ωC*U$_F$$^2$.

## Disposición de la bornera o placa de conexiones

Para permitir una rápida y segura conexión a la red de las máquinas trifásica de C.A. los extremos de sus arrollamientos convergen a una bornera o placa de conexión ubicada sobre la carcasa exterior de dicha máquina. Lo bornes de dicha placa llevan la marca correspondiente a los principios U-V-W y finales X-Y-Z de los arrollamientos de la bornera pudiéndose pasar fácilmente de una conexión a otra con solo modificarse la posición de los puentes de conexión de los bornes.
La razón por la cual se ha adoptado internacionalmente la disposición indicada en la bornera es que ambas conexiones se logran sin cruce de los puentes de conexión. Así entonces para la conexión estrella se unen con puentes horizontales los tres bornes superiores o los tres inferiores (indistintamente) mientras que para la conexión triángulo los puentes de conexión se ubican verticalmente.
Para facilitar el cambio de una conexión a otra, es usual contar en las borneras con la misma distancia entre bornes verticales y horizontales, lo que permite utilizar puentes de la misma longitud para una u otra conexión.

## Transferencia constante de potencia con cargas equilibradas

Considérese un sistema trifásico de tensiones:
   $v_{f1}(t)=V_{P}\cos \left(\omega t\right)\,\!$
   $v_{f2}(t)=V_{P}\cos \left(\omega t-{\frac {2}{3}}\pi \right)\,\!$
   $v_{f3}(t)=V_{P}\cos \left(\omega t-{\frac {4}{3}}\pi \right)\,\!$
Si se asume la carga balanceada. Así, en cada fase hay impedancia:
   $Z=|Z|e^{j\varphi }\,$
con una corriente de pico
   $I_{P}={\frac {V_{P}}{|Z|}}$
y corrientes instantáneas
   $i_{f1}(t)=I_{P}\cos \left(\omega t-\varphi \right)$
   $i_{f2}(t)=I_{P}\cos \left(\omega t-{\frac {2}{3}}\pi -\varphi \right)$
   $i_{f3}(t)=I_{P}\cos \left(\omega t-{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)$
Las potencias instantáneas en las fases son
   $p_{f1}(t)=v_{f1}(t)i_{f1}(t)=V_{P}I_{P}\cos \left(\omega t\right)\cos \left(\omega t-\varphi \right)$
   $p_{f2}(t)=v_{f2}(t)i_{f2}(t)=V_{P}I_{P}\cos \left(\omega t-{\frac {2}{3}}\pi \right)\cos \left(\omega t-{\frac {2}{3}}\pi -\varphi \right)$
   $p_{f3}(t)=v_{f3}(t)i_{f3}(t)=V_{P}I_{P}\cos \left(\omega t-{\frac {4}{3}}\pi \right)\cos \left(\omega t-{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)$
Usando identidades trigonométricas:
   $p_{f1}(t)={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi +\cos \left(2\omega t-\varphi \right)\right]$
   $p_{f2}(t)={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi +\cos \left(2\omega t-{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)\right]$
   $p_{f3}(t)={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi +\cos \left(2\omega t-{\frac {8}{3}}\pi -\varphi \right)\right]$
que se suman para producir la potencia instantánea total
   $p_{TOT}(t)={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left\{3\cos \varphi +\left[\cos \left(2\omega t-\varphi \right)+\cos \left(2\omega t-{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)+\cos \left(2\omega t-{\frac {8}{3}}\pi -\varphi \right)\right]\right\}$
Como los términos en corchetes constituyen un sistema trifásico simétrico, ellos suman cero y la potencia total resulta constante
   $P_{TOT}={\frac {3V_{P}I_{P}}{2}}\cos \varphi$
o, sustituyendo la corriente de pico,
   $P_{TOT}={\frac {3V_{P}^{2}}{2|Z|}}\cos \varphi$

## Cableado

La corriente trifásica es un sistema de tres corrientes alternas acopladas (las 3 corrientes se producen simultáneamente en un mismo generador). Cada una de estas corrientes (fases) se transporta por un conductor de fase (3 cables: R, S y T, con colores marrón, negro y gris), y se añade un conductor para el retorno común de las tres fases, que sirve para cerrar los 3 circuitos (conductor neutro N, color azul).