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# Takeshi Kawamoto

Takeshi Kawamoto –en japonés, 川本武史, Kawamoto Takeshi– (Seto, 19 de febrero de 1995) es un deportista japonés que compite en natación. Ganó dos medallas de bronce en el Campeonato Mundial de Natación en Piscina Corta, en los años 2016 y 2018, en la prueba de 4 × 100 m estilos.

## Palmarés internacional

Campeonato Mundial en Piscina Corta :
| Año | Lugar | Medalla | Prueba |
| 2016 | Windsor (Canadá) | 03 ! | 4 × 100 m estilos |
| 2018 | Hangzhou (China) | 03 ! | 4 × 100 m estilos |
# Takeshi Koshida

Takeshi Koshida (越田 剛史, Koshida Takeshi, nacido el 19 de octubre de 1960 en Ishikawa) es un exfutbolista japonés que se desempeñaba como defensa.
Koshida jugó 19 veces para la Selección de fútbol de Japón entre 1980 y 1985. Koshida fue elegido para integrar la selección nacional de Japón para los Juegos Asiáticos de 1982.

## Trayectoria
### Clubes

| Club | País | Año |
| Nissan Motors | Japón Japón | 1983 - 1989 |
| Kanazawa SC | Japón Japón | 1990 - 1996 |

### Selección nacional

| Selección | País | Año |
| Absoluta | Japón Japón | 1980 - 1985 |

## Estadística de equipo nacional

Selección de Japón :
| Año | Part. | Goles |
| 1980 | 1 | 0 |
| 1981 | 1 | 0 |
| 1982 | 7 | 0 |
| 1983 | 6 | 0 |
| 1984 | 3 | 0 |
| 1985 | 1 | 0 |
| Total | 19 | 0 |

## Palmarés
### Títulos nacionales

| Título | Club | País | Año |
| Copa del Emperador | Nissan Motors | Japón Japón | 1983 |
| Copa del Emperador | Nissan Motors | Japón Japón | 1985 |
| Copa Japan Soccer League | Nissan Motors | Japón Japón | 1988 |
| Copa del Emperador | Nissan Motors | Japón Japón | 1988 |
| Japan Soccer League | Nissan Motors | Japón Japón | 1988-1989 |
| Copa Japan Soccer League | Nissan Motors | Japón Japón | 1989 |
| Copa Japan Soccer League | Nissan Motors | Japón Japón | 1990 |

### Distinciones individuales

| Distinción | Año |
| Japan Soccer League Best XI | 1983 |
# São Roque de Minas

São Roque de Minas es un municipio brasileño del estado de Minas Gerais. Su población en 2010 era de 6.686 habitantes.

## Turismo

Una de las entradas del Parque Nacional de la Sierra de la Canastra, y posee varias atracciones naturales, como la Cascada Casca D'anta, con más de 110 metros de caída.
Otro lugar solicitado es el Valle del Río de la Lavra, cristalino afluente del río São Francisco, con las cascadas de la Lavra y Lavrinha.
# Süleyman II

Süleyman II (15 de abril de 1642 – 22 o 23 de junio de 1691) fue el sultán del Imperio Otomano desde 1687 hasta su muerte. Llevado al trono por un motín armado, Süleyman logró reconquistar pequeños territorios y lograr algunas reformas internas para estabilizar y mejorar el imperio. El suyo fue uno de los gobiernos más cortos del imperio. Su hermano Ahmed II lo sucedió en el trono imperial.

## Biografía

Siendo el hermano más joven de Mehmed IV, Süleyman había pasado la mayor parte de su vida en la Altin kafes (la jaula dorada), una especie de lujosa prisión para príncipes de sangre imperial dentro de los confines del Palacio de Topkapi (fue diseñada y establecida para asegurar que nadie pudiera organizar una rebelión). Fue un hombre muy inteligente, sencillo y religioso.
Cuando se le acercaron para proponerle que aceptara el trono otomano tras la muerte de uno de sus hermanos por asesinato en 1687, Süleyman asumió que la delegación había venido con la intención de asesinarlo a su vez y tan sólo con la mayor de las persuasiones pudo ser convencido de que abandonara el palacio para ser ceremoniosamente ceñido con la espada de los Califas.
Apenas capaz de tomar el control de acontecimientos por sí mismo, Süleyman sin embargo realizó una elección digna de elogio designando a uno de los miembros de la ilustre familia de los Köprülü, Fazil Mustafa, como su Gran Visir. Bajo el mando de Köprülü los turcos detuvieron un avance austriaco en Serbia y aplastaron un levantamiento en Bulgaria. Sin embargo, durante una campaña militar para conquistar de nuevo la región oriental de Hungría, Köprülü fue derrotado y muerto por tropas Imperiales austrohúngaras lideradas por Luis Guillermo de Baden en Szlankamen, en 1690.

## Consortes

* Hatice Kadın
* Behzat Kadın
* İvaz Kadın
* Süylün Kadın
* Şehsuvar Kadın
* Zeyneb Kadın

## Muerte

El Sultán Suleiman II murió un año más tarde en Edirne.
| Predecesor: Mehmed IV | Sultán del Imperio otomano 1687 - 1691 | Sucesor: Ahmed II |
* Datos: Q172061
* Multimedia: Suleiman II / Q172061
# Sülzetal

Sülzetal es un municipio situado en el distrito de Börde, en el estado federado de Sajonia-Anhalt (Alemania), a una altitud de 83 metros. Su población a finales de 2015 era de unos 9000 habitantes y su densidad poblacional, 88 hab/km².
# Tashika ni

たしかに - Tashika ni es el séptimo sencillo de Angela Aki, y el último antes de su segundo álbum, Today. Se ha usado como canción publicitaria para la compañía de móviles "au". Se puso a la venta el 11 de julio de 2007 y fue descrita como una canción de verano.
Éste sencillo tampoco tuvo versión especial con DVD.

## Lista de canciones

1.- たしかに - Tashika ni
2.- たしかに - Tashika ni (versión piano)

## Posiciones en las listas de Oricon

Sus ventas han sido muy bajas comparado con singles anteriores, habiendo vendido, hasta el 30 de julio 11.210 copias, su sencillo con menos ventas hasta el momento.
| Lun | Mar | Mie | Jue | Vie | Sab | Dom | Puesto semanal | Ventas |
| - | 13 | 11 | 16 | 17 | 13 | 18 | 15 | 8,143 |
| 17 | 35 | - | 41 | 41 | 43 | 39 | 43 | 3,067 |
| 32 | - | - | - | - | - | - | x | x,xxx |
Ventas totales: 11.210
# Tashkeel Dubai

Tashkil Dubái (en árabe: تشكيل دبي‎) es una organización de arte y diseño fundada en 2008 en Dubái por la artista y jequesa Latifa bint Maktum, con el objetivo de promover las industrias creativas y culturales en Emiratos Árabes Unidos.
De membresía abierta, la organización funciona como estudio multidisciplinario de trabajo, galería de arte y foro de diálogo para la comunidad artística dubaití, impartiendo talleres, conferencias, programas de capacitación, residencias y publicación editorial.
El término تَشْكِيل taškīl en árabe se refiere a la vocalización o adición de signos diacríticos en la escritura árabe, que en un sentido amplio significa 'formar, dar forma' (de شكل).
La princesa Latifa (Sheikha Lateefa) forma parte de la familia real emiratí, dedicada a las artes visuales y la fotografía.
# Tashi Zangmo

Tashi Zangmo (nacida en 1963) es una activista butanesa, reconocida por ser la directora ejecutiva de la Fundación de las Monjas de Bután desde el año 2009. El objetivo principal de la fundación es crear conventos como forma de ayudar y potenciar la educación y la autosuficiencia de mujeres y niñas en el país asiático.

## Biografía

Zangmo nació en 1963 en Wamrong, Bután. Fue la primera mujer en su pueblo y en su familia en asistir a la escuela. Luego de completar sus estudios, trabajó como secretaria en el servicio civil en la década de 1980.
Estudió en la India y en los Estados Unidos. Recibió un grado en budología en el Instituto Central de Altos Estudios Tibetanos (CIHTS) en Benarés y en Estudio del desarrollo en el Mount Holyoke College, Massachusetts. Más tarde cursó una maestría y un doctorado en la Universidad de Massachusetts, Amherst. Al terminar sus estudios regresó a Bután y se convirtió en directora ejecutiva de la Fundación de las Monjas de Bután, establecida en 2009 con el patrocinio de la reina Tshering Yangdon.
En 2018, Zangmo fue incluida en la prestigiosa lista 100 Mujeres de la BBC.
# Takeshi Ono

Takeshi Ono (大野 毅, Ono Takeshi, nacido el 22 de noviembre de 1944) es un exfutbolista japonés que se desempeñaba como defensa.
Ono jugó 3 veces para la Selección de fútbol de Japón entre 1965 y 1971.

## Trayectoria
### Clubes

| Club | País | Año |
| Toyo Industries | Japón Japón | 1967 - 1976 |

### Selección nacional

| Selección | País | Año |
| Absoluta | Japón Japón | 1965 - 1971 |

## Estadística de equipo nacional

Selección de Japón :
| Año | Part. | Goles |
| 1965 | 1 | 0 |
| 1966 | 0 | 0 |
| 1967 | 0 | 0 |
| 1968 | 0 | 0 |
| 1969 | 0 | 0 |
| 1970 | 0 | 0 |
| 1971 | 2 | 0 |
| Total | 3 | 0 |

## Palmarés
### Títulos nacionales

| Título | Club | País | Año |
| Copa del Emperador | Universidad de Waseda | Japón Japón | 1963 |
| Copa del Emperador | Universidad de Waseda | Japón Japón | 1966 |
| Japan Soccer League | Toyo Industries | Japón Japón | 1967 |
| Copa del Emperador | Toyo Industries | Japón Japón | 1967 |
| Japan Soccer League | Toyo Industries | Japón Japón | 1968 |
| Copa del Emperador | Toyo Industries | Japón Japón | 1969 |
| Japan Soccer League | Toyo Industries | Japón Japón | 1970 |
# Takao Orii

Takao Orii (折井 孝男, Orii Takao) es un exfutbolista japonés y entrenador de fútbol.

## Clubes
### Como entrenador

| Club | País | Año |
| Selección femenina de fútbol de Japón | Japón Japón | 1984 |
# Tania Mallet

Tania Mallet (Blackpool, 19 de mayo de 1941-Margate, 30 de marzo de 2019) fue una modelo y actriz británica, reconocida por su papel de Tilly Masterson en la película Goldfinger (1964) de la saga del agente secreto James Bond.

## Carrera

Tania Mallet nació en Blackpool, de padre inglés y madre rusa. Era prima de la reconocida actriz Helen Mirren. Mallet ingresó en la Academia de Modelaje de Lucy Clayton y empezó a trabajar como modelo desde los 16 años.
De acuerdo a la misma Mallet, se le ofreció el papel de Tilly Masterson cuando alguien envió una foto suya en bikini al productor de la saga Bond, Albert R. Broccoli. El personaje muere en la película cuando Oddjob (Harold Sakata) le lanza su sombrero de acero.
Mallet llamó la atención de Broccoli desde antes de la grabación de Goldfinger: fue probada para el papel de Tatiana Romanova en From Russia with Love. Aunque su madre es rusa, Mallet no recibió el papel, supuestamente por su marcado acento británico. Paradójicamente, la voz de la actriz italiana Daniela Bianchi, que finalmente encarnó a Tatiana, tuvo que ser doblada para la película por su marcado acento italiano.
Pese al gran éxito logrado con Goldfinger, Mallet no pudo obtener más papeles importantes en la pantalla, por lo que se dedicó de nuevo al modelaje.

## Filmografía

* Goldfinger (1964) - Tilly Masterson
# Tania Mascorro

Tania Guadalupe Mascorro Osuna (La Reforma, municipio de Angostura, Sinaloa, México, 24 de noviembre de 1988) es una atleta mexicana especializada en halterofilia.

## Trayectoria deportiva

Mascorro participó en el Campeonato Mundial de Levantamiento de Pesas de 2017, celebrado en Anaheim, Estados Unidos, donde obtuvo medalla de bronce en la categoría de más de 90 kilogramos. En el Campeonato Panamericano de Levantamiento de Pesas en Miami, en 2017, la atleta ganó medalla de bronce en la categoría de más de 90 kilogramos.
Para los Juegos Olímpicos de Río de Janeiro 2016, la Federación Mexicana de Levantamiento de Pesas decidió no integrar a Mascorro al representativo mexicano en los juegos. El entonces directivo de la Comisión Nacional de Cultura Física y Deporte, Alfredo Castillo Cervantes, acusó a la federación de haber hecho arbitrariamente dicha selección y bajo condiciones no claras.
En los XXIII Juegos Centroamericanos y del Caribe de Barranquilla 2018, Mascorro ganó medalla de oro en la modalidad de envión en la categoría de más de 90 kilogramos, situando un récord en el evento al levantar 152. En la modalidad de arranque, Mascorro ganó medalla de plata.
# Tania Morales

Tania Paola Morales Bazarte ( 22 de diciembre de 1986 en Guadalajara, Jalisco) es una futbolista mexicana que juega en la posición de mediocampista para el Gallos Blancos Femenil en la Primera División Femenil de México.

## Selección nacional

Participó con la Selección femenina Sub-20 en la Copa Mundial de 2006, quedando eliminadas en primera ronda al no poder obtener buenos resultados dentro del grupo C.
Con la Selección Mayor de México participó en los Juegos Panamericanos 2007 en Brasil, jugó el preolímpico femenino de la CONCACAF en 2008, torneo donde logró anotar 2 goles, sin embargo el equipo no lograría conseguir el pase a los Juegos Olímpicos. En la Copa Oro Femenina de la CONCACAF 2010 , Morales jugó en los cinco partidos y México logró clasificarse para la Copa Mundial Femenina de la FIFA Alemania 2011. En la Copa Oro, Morales fue un suplente en el partido contra la Selección Femenina de fútbol de los Estados Unidos el 5 de noviembre de 2010, donde México ganó por 2-1. US Soccer calificó el partido de "sorprendente sorpresa" y el "mayor resultado en la historia del fútbol femenino mexicano". Morales fue titular en un juego amistoso contra los EE. UU. Sin embargo, Morales, aunque era miembro del equipo mexicano, no jugó en la Copa Mundial Femenina de la FIFA Alemania 2011.
El 27 de noviembre de 2017, Morales fue seleccionado por el Equipo Nacional para participar en los preparativos para competir en los Juegos Centroamericanos y del Caribe Colombia 2018.

## Clubes

Jugó con Leonas Negras de la Universidad de Guadalajara y con el Club Deportivo Guadalajara Femenil en la Superliga Femenil. Anotó cinco goles y consiguió dos asistencias durante la temporada Apertura 2017, en la que jugó 14 partidos. El 4 de noviembre de 2017, Morales anotó el primer gol olímpico de la liga en la semifinal contra el América. Durante la Final que ganaron ante el Pachuca Morales tuvo una asistencia en la victoria.
Actualmente milita en el Querétaro en la Primera División Femenil de México donde es la número 10.

## Honores

* Primera División Femenil de México APERTURA 2017

## Participaciones en Copas del Mundo Sub-20

| Mundial | Sede | Resultado | Partidos | Goles |
| Copa Mundial Femenina de Fútbol Sub-20 de 2006 | Rusia | Primera fase | 2 | 0 |

## Bibliografía

* CARRILLO, Omar (2006). La Historia de las Copas del Mundo: Crónicas de la Selección Mexicana, El Tri en cada mundial. (Editorial Televisa edición). México.
# Takuya Komine

Takuya Komine (小峯 拓也, Komine Takuya, nacido el 22 de diciembre de 1988 en Fukushima) es un exfutbolista japonés. Jugaba de defensa y su único club fue el Fukushima United FC de Japón.

## Trayectoria
### Clubes

| Club | País | Año |
| Fukushima United FC | Japón Japón | 2012 - 2014 |

## Estadística de carrera
### J. League

| Club | Año | J. League | J. League | Copa J. League | Copa J. League | Total | Total |
| Club | Año | Part. | Goles | Part. | Goles | Part. | Goles |
| Fukushima United FC | 2014 | 5 | 0 | - | - | 5 | 0 |
| Total | Total | 5 | 0 | 0 | 0 | 5 | 0 |
# Team FOG Næstved

El Team FOG Næstved es un equipo de baloncesto danés que compite en la Ligaen, la primera división del país. Tiene su sede en la ciudad de Næstved. Disputa sus partidos en el Næstved Hallen, con capacidad para 3500 espectadores.

## Historia

El equipo se formó en 1965, pero no fue hasta 2017 cuando consiguió su primer título, y único hasta el momento, la Copa de Dinamarca, tras ganar en la final al favorito, el Horsens IC, con un final de partido apoteósico, en el cual perdían de 10 puntos a falta de tres minutos, empatando el partido a 80 y, con ocho décimas de segundo por jugar, decidir el encuentro con un tiro libre de Phillip Nolan.

## Temporada a temporada

| Temporada | Nivel | Liga | Pos. | Copa de Dinamarca |
| 2014–15 | 1 | Basketligaen | 3º | Cuartos de final |
| 2015–16 | 1 | Basketligaen | 3º | Cuartos de final |
| 2016–17 | 1 | Basketligaen | 5º | Campeón |
| 2017–18 | 1 | Basketligaen | 4º | Octavos de final |
| 2018–19 | 1 | Basketligaen | | |

## Palmarés
### Basketligaen

* Tercer puesto (3): 2010–11, 2014–15, 2015–16
Copa de Dinamarca
* Campeón(2): 2016-17, 2023-24
# Team Dukla Praha Women

El Team Dukla Praha Women (Código UCI: TDP) es un equipo ciclista femenino de la República Checa de categoría Continental.

## Material ciclista

El equipo utiliza bicicletas Specialized y equipamiento deportivo Moose.

## Clasificaciones UCI

Las clasificaciones del equipo y de su ciclista más destacado son las siguientes:
| Temporada | Clasificación por equipos | Mejor corredor | Posición |
| 2018 | | | |

## Palmarés

Para años anteriores véase: Palmarés del Team Dukla Praha Women.

### Palmarés 2024
#### UCI WorldTour

| Fechas | Carreras | Ganadora |

#### Calendario UCI Femenino

| Fechas | Carreras | Ganadora |

#### Campeonatos nacionales

| Fechas | Carreras | Ganadora |
| 22 de junio | Campeonato de la República Checa en Ruta | Barbora Němcová |

## Plantillas

Para años anteriores, véase Plantillas del Team Dukla Praha Women

### Plantilla 2018

Nota: Nikola Bajgerová
# Taco Shop

Taco Shop es una película estadounidense del género comedia de 2018, dirigida por Joaquin Perea, escrita por Rick Najera y Oskar Toruno, en la fotografía estuvo Alan Jacoby, los protagonistas son Tyler Posey, Rafael Agustin y Carlos Alazraqui, entre otros. Este largometraje fue producido por Streetwise Entertainment y se estrenó el 1 de mayo de 2018.

## Sinopsis

A una taquería se le complica el negocio cuando otro vendedor de tacos se estaciona en la vereda de enfrente y comienza un gran conflicto.
# Telluria chitinolytica

Telluria chitinolytica es una bacteria gramnegativa del género Telluria. Fue descrita en el año 1993. Su etimología hace referencia a degradación de quitina. Anteriormente se describió como Pseudomonas chitinolytica en 1991. Es aerobia y móvil por flagelo polar. Catalasa y oxidasa positivas. Tiene un tamaño de 0,5-1 μm de ancho por 2-3 μm de largo. En ocasiones puede formar células filamentosas de 30 μm de longitud. Crece de forma individual, en parejas o en cadenas cortas. Forma colonias amarillas. En medio sólido muestra también flagelos laterales. Temperatura óptima de crecimiento de 30-35 °C. Tiene un contenido de G+C de 72%. Se ha aislado de suelo en Israel.
# Telluride

Telluride es un pueblo ubicado en el condado de San Miguel, en el estado estadounidense de Colorado. En el año 2020, tenía una población de 2,607 habitantes y una densidad poblacional de 1207,8 personas por km².

## Días de minería

El oro fue descubierto en Colorado cerca de la ciudad de Denver en 1858, iniciando la 'fiebre del oro' local. La cueva de oro que se llama Smuggler fue descubierta en el río san Miguel en el año 1875. John Fallon hizo el primer reclamo sobre la Cuenca de Marshall (Marshall Bain) en Telluride en 1878. El nombre original de Telluride fue Columbia, pero se confundía con la ciudad de Columbia en California, por lo que se le cambió el nombre a Telluride. Telluride lleva el nombre por uno de los compuestos químicos que se encuentran en la tierra, el elemento telurio.

## Geografía

Telluride se encuentra ubicada en las coordenadas 37°56′21″N 107°48′59″O﻿ / ﻿37.93917, -107.81639.

## Clima

De acuerdo con las condiciones del criterio de Köppen modificado, Telluride tiene un clima subártico de tipo Dfc.
Parámetros climáticos promedio de Telluride en el periodo 1981-2010 :
| Mes | Ene. | Feb. | Mar. | Abr. | May. | Jun. | Jul. | Ago. | Sep. | Oct. | Nov. | Dic. | Anual |
| Temp. máx. media (°C) | 1.7 | 2.7 | 5.5 | 9.9 | 15.6 | 21.5 | 24.1 | 22.6 | 18.9 | 13.4 | 6.3 | 1.6 | 12.0 |
| Temp. media (°C) | -7.4 | -5.7 | -2.3 | 2.1 | 7.1 | 11.5 | 14.4 | 13.7 | 9.9 | 4.5 | -2.0 | -7.1 | 3.3 |
| Temp. mín. media (°C) | -16.4 | -14.2 | -10.1 | -5.8 | -1.5 | 1.5 | 4.8 | 4.9 | 0.8 | -4.3 | -10.4 | -15.7 | -5.5 |
| Precipitación total (mm) | 37.6 | 40.6 | 50.0 | 48.8 | 46.5 | 28.7 | 63.0 | 73.7 | 67.8 | 48.8 | 45.7 | 40.6 | 591.8 |
| Fuente: NCDC 1981-2010 Monthly Normals; Telluride en el periodo 1981-2010 (en inglés) 28 de noviembre de 2012 ||||||||||||||

## Demografía

Según la Oficina del Censo, en el 2000 los ingresos medios por hogar en la localidad eran de $51 938, y los ingresos medios por familia eran de $66 136. Los varones tenían ingresos medios de $35 329, frente a los $30 096 de las mujeres. La renta per cápita para la localidad era de $38 832. Alrededor del 11,5 por ciento de la población estaba por debajo del umbral de pobreza.
# Taeromys hamatus

Taeromys hamatus es una especie de roedor de la familia Muridae.

## Distribución geográfica

Se encuentra sólo en Célebes (Indonesia).
# Taeromys punicans

Taeromys punicans es una especie de roedor de la familia Muridae.

## Distribución geográfica

Se encuentra sólo en Célebes (Indonesia).
# Teatro de ópera y ballet de Tiflis

El Teatro Zakharia Paliashvili de ópera y ballet de Tiflis (en georgiano: თბილისის ოპერისა და ბალეტის თეატრი) está situado en la avenida Rustaveli, en el centro de Tiflis (Tbilisi), Georgia. Es el más antiguo teatro de ópera en el país. La ópera de Tiflis ha recibido a estrellas de la ópera como Montserrat Caballé y José Carreras, y ha presentado numerosos espectáculos de ballet. La fundación del estado de Teatro Académico de Ópera y Ballet fue la consecuencia de los procesos políticos y culturales en el país después de su anexión al Imperio ruso.
# Teorema de Newton (cuadrilátero)

El teorema de Newton en geometría euclidiana establece que, en cualquier cuadrilátero circunscrito que no sea un rombo, el centro de su inscrita se encuentra en su línea de Newton.

## Demostración

Sea ABCD un cuadrilátero tangencial con un par de lados paralelos como máximo. Además, sean E y F los puntos medios de sus diagonales AC y BD y sea P el centro de su incírculo. Dada dicha configuración, el punto P se ubica en la línea de Newton, es decir, el segmento EF que conecta los puntos medios de las diagonales.
Un cuadrilátero tangencial con dos pares de lados paralelos es un rombo. En este caso, ambos puntos medios y el centro del incírculo coinciden y, por definición, no existe una línea de Newton.
El teorema de Newton puede deducirse fácilmente del Teorema de Anne, teniendo en cuenta que en cuadriláteros tangenciales las longitudes combinadas de lados opuestos son iguales (Teorema de Pitot: a + c = b + d). Ahora, de acuerdo con el teorema de Anne que muestra que las áreas combinadas de triángulos opuestos PAD y PBC y las áreas combinadas de los triángulos PAB y PCD son iguales, es suficiente para asegurar que P se encuentra en EF. Sea r el radio del incírculo, entonces r es también la altura de los cuatro triángulos.
    ${\begin{aligned}&A(\triangle PAB)+A(\triangle PCD)\\=&{\tfrac {1}{2}}ra+{\tfrac {1}{2}}rc={\tfrac {1}{2}}r(a+c)\\=&{\tfrac {1}{2}}r(b+d)={\tfrac {1}{2}}rc+{\tfrac {1}{2}}rd\\=&A(\triangle PBC)+A(\triangle PAD)\end{aligned}}$