# Admitancia

En electricidad, la admitancia (Y) de un circuito es la facilidad que este ofrece al paso de la corriente. Fue Oliver Heaviside quien comenzó a emplear este término en diciembre de 1887.
De acuerdo con su definición, la admitancia $\ Y$ es la inversa de la impedancia, $\ Z$:
    $\ Y=\ Z^{-1}={\frac {1}{\ Z}}\,$
En el SI, la unidad de la admitancia es el Siemens, que antiguamente era llamada mho, proveniente de la unidad de resistencia, Ohm, escrita a la inversa.

## Definición y representaciones

Al igual que la impedancia, la admitancia se puede considerar cuantitativamente como un valor complejo:
    $\ Y={\frac {1}{Z\angle \phi }}={\frac {1}{Z}}\angle -\phi \,$
esto es, su módulo es el inverso del módulo de la impedancia y su argumento está cambiado de signo.
En estado permanente senoidal para un circuito paralelo, la forma binómica o rectangular, la admitancia vale:
$Y(j\omega )=\ G+{\frac {1}{j\omega L}}+j\omega C\,\!$,$\quad$ como$\quad$ $B_{C}=\omega C$$\quad$ y $\quad$$B_{L}=-{\frac {1}{\omega L}}$
    $Y(j\omega )=G+jB_{C}+jB_{L}$ , $\quad$la fórmula simplificada queda:
    $Y=G+jB,$
Si$\quad$ $jB_{C}=-jB_{L}$, el valor de resonancia se expresa por:
$\omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$
Por lo tanto, el valor de $\omega$ en resonancia, es el mismo para un circuito paralelo $GCL$, que para un circuito serie $RCL$.
También se trata de resonancia cuando
    $Y(j\omega )=G$
A G se la denomina conductancia y a B susceptancia. Cabe señalar que algunos libros usan la expresión alternativa $\ Y=G-jB\,$.
Usando la forma binómica o rectangular de $\ Z$:
    $\ Y={\frac {1}{R+jX}}$
Multiplicando numerador y denominador por "R - jX" y operando resulta:
    $\ Y={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}-{\frac {jX}{R^{2}+X^{2}}}$
Expresión que permite definir las componentes real e imaginaria de la admitancia en función de los valores resistivo, R, y reactivo, X, de la impedancia:
    $G={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}$
    $B={\frac {-X}{R^{2}+X^{2}}}$
Si fueran conocidas las componentes G y B de la admitancia, y a partir de ellas se quieren determinar los valores de R y X de la impedancia, puede demostrarse que:
    $R={\frac {G}{G^{2}+B^{2}}}$
    $X={\frac {-B}{G^{2}+B^{2}}}$
En los análisis de circuitos en paralelo se suele utilizar la admitancia en lugar de la impedancia para simplificar los cálculos.

## Relación entre parámetros de admitancia Y y parámetros de dispersión S

Los parámetros de admitancia Y pueden obtenerse de los parámetros de dispersión S como muestran las siguientes expresiones.
    $Y_{11}={\frac {(1+S_{22})(1-S_{11})+S_{12}S_{21}}{(1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}S_{21}}}\times {\frac {1}{Z_{0}}}$
    $Y_{12}={-2S_{12} \over (1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}S_{21}}\,\times {\frac {1}{Z_{0}}}$
    $Y_{21}={-2S_{21} \over (1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}S_{21}}\,\times {\frac {1}{Z_{0}}}$
    $Y_{22}={\frac {(1+S_{11})(1-S_{22})+S_{12}S_{21}}{(1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}S_{21}}}\times {\frac {1}{Z_{0}}}$
Donde
    $\Delta _{S}=S_{11}S_{22}-S_{12}S_{21}\,$
Dichas expresiones normalmente utilizan números complejos para $S_{ij}$ y para $Y_{ij}$. Nótese que el valor de $\Delta$ puede ser 0 para valores de $S_{ij}$, por lo que la división por $\Delta$ en los cálculos de $Y_{ij}$ puede conllevar una división por 0.
En las expresiones, el producto por la impedancia característica $Z_{0}$ es posible si dicha impedancia no es dependiente de la frecuencia.