# Análisis de vibraciones

El análisis de vibraciones consiste en el estudio del tipo la propagación de ondas elásticas en un material homogéneo y la determinación de los efectos producidos y el modo de propagación. Las vibraciones pueden ser medidas y caracterizadas midiendo la oscilación o desplazamiento alternante de ciertos puntos al paso de una onda elástica.

## Aplicaciones

El análisis de vibraciones se puede utilizar para calcular los módulos elásticos (módulo de Young, módulo de cizallamiento) y el coeficiente de Poisson a partir de las frecuencias naturales de vibración de la muestra, que no debe sufrir ningún daño por el llamado método dinámico (ensayos no destructivos) a través de la velocidad del sonido, llamado pulso-eco.
Existe una relación unívoca entre las frecuencias naturales de vibración con las dimensiones y la masa de la muestra, parámetros fáciles de medir con un pie de rey y una balanza. Conociendo el tamaño, la masa y las frecuencias naturales de vibración, los módulos de elasticidad se pueden calcular fácilmente utilizando herramientas matemáticas.
El módulo de Young se calcula a partir de las vibraciones longitudinales o flexionales mientras que el módulo de cizallamiento y el coeficiente de Poisson se puede obtener mediante las vibraciones de torsión. De acuerdo con la norma ASTM E-1875 e E-1876 las pruebas pueden ser:
* Excitación por impulso: cuando la muestra se somete a un ligero golpe que genera vibraciones que son detectadas por un transductor y se convierten en señales eléctricas para que estas frecuencias de resonancia se puedan leer.
* Barrido de frecuencia: cuando el modelo recibe un estímulo de frecuencia variable.
Las muestras deben ser apoyados en sus puntos nodales.

### Sección rectangular

Para las muestras en forma de barras de sección rectangular, la estimación del módulo de Young (E) puede hacerse de la siguiente manera:
   $E=0,9465\left({\frac {mf_{f}^{2}}{b}}\right)\left({\frac {L^{3}}{t^{3}}}\right)T_{1}$<
donde:
    m es la masa de la barra
    L es la longitud
    b la anchura y t la altura
    f$_f$ es la frecuencia de resonancia fundamental flexional
    T$_1$ es un factor de corrección de modo fundamental a la flexión, a cargo de:
$T_{1}=1+6,585(1+0,0752\mu +0,8109\mu ^{2})\left({\frac {t}{L}}\right)^{2}-0,868\left({\frac {t}{L}}\right)^{4}-\left({\frac {8,340(1+0,2023\mu +2,173\mu ^{2})\left({\frac {t}{L}}\right)^{4}}{1,000+6,338(1+0,1408\mu +1,536\mu ^{2})\left({\frac {t}{L}}\right)^{2}}}\right)$
μ es el coeficiente de Poisson.
Por otra parte el módulo de cizallamiento (G) puede estimarse mediante la expresión:
   $G={\frac {4mf_{t}^{2}}{bt}}R$
donde:
f$_t$ es la frecuencia de resonancia fundamental torsional y R un factor que depende de la relación entre la anchura y la altura de la muestra igual a:
$R=\left({\frac {1+\left({\frac {b}{t}}\right)^{2}}{4-2,521{\frac {t}{b}}\left(1-{\frac {1,991}{e^{\pi }{\frac {b}{t}}+1}}\right)}}\right)\left(1+{\frac {0,00851n^{2}b^{2}}{L^{2}}}\right)-0,060\left({\frac {nb}{L}}\right)^{\frac {3}{2}}\left({\frac {b}{t}}-1\right)^{2}$
* Con el valor del módulo de Young y módulo de cizallamiento tienen el coeficiente de Poisson (μ) para materiales isótropos.
$\mu =\left({\frac {E}{2G}}\right)-1$
Estos cálculos son válidos para los especímenes en forma de barras de sección rectangular. Para geometrías diferentes, otras ecuaciones deben usarse en los cálculos.