# Aceleración relativa

La aceleración relativa hace referencia a la que presenta una partícula con respecto a un sistema de referencia (xyz), llamado referencial relativo o móvil por estar en movimiento con respecto a otro sistema de referencia (XYZ) considerado como referencial absoluto o fijo.
El movimiento de un referencial respecto al otro puede ser una traslación, una rotación o una combinación de ambas (movimiento rototraslatorio).

## Caso general

La aceleración $\mathbf {a} _{\text{F}}\,$ de una partícula en un referencial fijo o absoluto y su aceleración $\mathbf {a} _{\text{M}}\,$ en un referencial móvil o relativo están relacionadas mediante la expresión:
   (1)$\mathbf {a} _{\text{F}}=\mathbf {a} _{\text{M}}\ +\mathbf {a} _{\text{o}}\ +{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\mathbf {r} \ +{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} )\ +2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} _{\text{M}}$
siendo:
    $\mathbf {a} _{\text{F}}\,$ la aceleración de la partícula en el referencial fijo (aceleración absoluta).
    $\mathbf {a} _{\text{M}}\,$ la aceleración de la partícula en el referencial móvil (aceleración relativa),
    $\mathbf {v} _{\text{M}}\,$ la velocidad de la partícula en el referencial móvil (velocidad relativa),
    $\mathbf {a} _{\text{o}}\,$ la aceleración del origen del referencial móvil en el referencial fijo (arrastre de traslación),
    ${\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} \;$ la aceleración tangencial (arrastre de rotación),
    ${\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} )\,$ la aceleración normal o centrípeta (arrastre de rotación),
    $2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} _{\text{M}}\,$ la aceleración complementaria o aceleración de Coriolis.
Si la partícula se encuentra en reposo en el referencial móvil, esto es, si $\mathbf {v} _{\text{M}}=0\,$ y $\mathbf {a} _{\text{M}}=0\,$, su aceleración en el referencial fijo es la aceleración de arrastre, que viene dada por
   $\mathbf {a} _{\text{arr}}=\mathbf {a} _{\text{o}}\ +{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} \ +{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} )$
que coincide con la aceleración correspondiente un punto de un sólido rígido en movimiento.
Podemos expresar la aceleración de la partícula en el referencial fijo en la forma
   $\mathbf {a} _{\text{F}}=\mathbf {a} _{\text{M}}\ +\mathbf {a} _{\text{arr}}\ +\mathbf {a} _{\text{C}}$

### En el caso de que haya solo traslación

La aceleración de una partícula en un referencial fijo o absoluto $\mathbf {a} _{\text{F}}\,$ y en un referencial móvil o relativo, $\mathbf {a} _{\text{M}}\,$, están relacionadas mediante la expresión:
   $\mathbf {a} _{\text{F}}=\mathbf {a} _{\text{M}}\ +\mathbf {a} _{\text{o}}$

### En el caso de que haya solo rotación

La aceleración de una partícula en un referencial fijo o absoluto $\mathbf {a} _{\text{F}}\,$ y en un referencial móvil o relativo, $\mathbf {a} _{\text{M}}\,$, están relacionadas mediante la expresión:
   $\mathbf {a} _{\text{F}}=\mathbf {a} _{\text{M}}\ +{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} \ +{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} )\ +2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} _{\text{M}}$