# Ecuación de Monod

La ecuación de Monod es un modelo matemático para el crecimiento de microorganismos. Lleva el nombre de Jacques Monod, quien propuso usar una ecuación de esta forma para relacionar las tasas de crecimiento microbiano en un ambiente acuoso con la concentración de un nutriente limitante. La ecuación de Monod tiene la misma forma que la ecuación de Michaelis-Menten, pero se diferencia en que es empírica, mientras que la última se basa en consideraciones teóricas.
La ecuación de Monod se usa comúnmente en ingeniería ambiental. Por ejemplo, se utiliza en el modelo de lodo activado para el tratamiento de aguas residuales.

## Ecuación

La ecuación de Monod es:
donde:
* μ es la tasa de crecimiento específica de los microorganismos
* μ$_{max}$ es la tasa de crecimiento específica máxima de los microorganismos
* S es la concentración del sustrato limitante para el crecimiento.
* K$_s$ es la "constante de media velocidad": el valor de S cuando μ/μmax = 0.5
μ$_{max}$ y K$_s$ son coeficientes empíricos de la ecuación de Monod. Difieren entre especies y en función de las condiciones ambientales.

### Notas de aplicación

La tasa de utilización del sustrato está relacionada con la tasa de crecimiento específica de la siguiente manera:
donde:
* X es la biomasa total (ya que la tasa de crecimiento específica, μ se normaliza a la biomasa total)
* Y es el coeficiente de rendimiento.
r$_{su}$ es negativo por convención.
En algunas aplicaciones, los términos múltiples de la forma$[S/(K_{s}+S)]$ se multiplican entre sí, donde más de un nutriente o factor de crecimiento tiene el potencial de ser limitante (por ejemplo, la materia orgánica y el oxígeno son necesarios para las bacterias heterotróficas). Cuando el coeficiente de rendimiento, al ser la proporción de masa de microorganismos por la masa de sustrato utilizado, se vuelve muy grande, esto significa que hay una deficiencia de sustrato disponible para la utilización.
Al igual que con la ecuación de Michaelis-Menten, los métodos gráficos se pueden usar para ajustar los coeficientes de la ecuación de Monod:
* Diagrama de Eadie–Hofstee
* Diagrama de Lineweaver–Burk

### Limitaciones

La relación entre µ y S se describe mejor mediante un tipo de curva de “saturación” en la que a una alta concentración de sustrato, el organismo crece a una velocidad máxima (µ$_{max}$) independiente de la concentración del sustrato). El modelo de Monod satisface este requisito, pero ha sido criticado particularmente por las derivaciones de µ a una baja concentración de sustrato.
Debido a las limitaciones del modelo de Monod, se propusieron varias expresiones cinéticas estructuradas y no estructuradas para describir la característica hiperbólica de la curva del crecimiento microbiano. Sin embargo, el desarrollo de modelos estructurados había sufrido graves contratiempos debido a la complejidad del crecimiento celular. Así, la mayoría de los modelos de crecimiento propuestos son desestructurados. Se utilizaron tres enfoques para desarrollar las ecuaciones para la cinética de crecimiento de las células en suspensión:
* Describir la influencia de los factores fisicoquímicos en los parámetros de crecimiento de Monod
* Inclusión de constantes adicionales en el modelo Monod original para corregir la inhibición del sustrato o producto, la difusión del sustrato, el mantenimiento o los efectos de la densidad celular en µ$_{max}$.
* Proponer diferentes teorías cinéticas, que resultan en formas empíricas y modelos mecánicos