# Punto muerto (economía)

En economía de la empresa, el punto muerto, punto de equilibrio o umbral de rentabilidad (en inglés break-even point - BEP) es el número mínimo de unidades que una empresa necesita vender para que el beneficio en ese momento sea cero. Es decir, cuando los costos totales igualan a los ingresos totales por venta. Su creador fue el alemán Johann Friedrich Schär en 1911.
A partir de este volumen mínimo de producción y venta, este producto será rentable para la empresa, en la medida que la empresa consiga seguir produciéndolo y vendiéndolo. Si se produce y no se vende, no sólo no generará ingresos para la empresa, sino que generará costes de almacenaje para la misma. Es decir, a partir de la siguiente unidad producida y vendida, el margen o contribución unitaria, definida como (PV$_u$ - CV$_u$), siendo "PV$_u$" el precio de venta unitario y "CV$_u$" el coste variable unitario, se dedica, una vez cubiertos los costes fijos totales, a generar beneficio, ya que los costes variables unitarios se recuperan con la venta de cada unidad. La empresa será rentable o no, dependiendo del número de productos que comercialice, y dependiendo de si todos ellos conjuntamente contribuyen a generar beneficios a través de la diversificación de la cartera de productos. Determina el volumen de producción y de ventas que se debe alcanzar para lograr la igualdad entre los ingresos y costos, para que la empresa no genere perdidas. Solamente podríamos asegurar que la empresa es rentable si la empresa comercializa únicamente un solo producto, y este ha conseguido alcanzar el umbral de rentabilidad o punto muerto.
La información que se debe conocer es: Costo variable unitario, precio unitario, costos fijos, volumen de venta.
Ratio Umbral de Rentabilidad = (Costes fijos) / (Margen de contribución unitaria)
La fórmula por la que se expresa el punto muerto es la siguiente:
       Q$_c$ = CF / (PV$_u$ - CV$_u$)
Donde:
   * Q$_c$ = punto muerto = N.º de unidades producidas y vendidas para que el Beneficio sea igual a cero
   * CF = Costes fijos
   * PV$_u$ = Precio de venta unitario del producto
   * CVT = Costes variables totales
   * CV$_u$ = Coste variable unitario
   * Bº = Beneficio
   * I = Ingresos Totales
   * C = Costes Totales

## Desarrollo de la fórmula

PUNTO MUERTO = N.º de Unidades producidas y vendidas por la empresa necesarias para que el Beneficio sea igual a cero:
* Bº = I - C
* Si Bº = 0, entonces, I - C = 0. Por lo que:
* I = C
* I = PV$_u$ * Q$_c$
* C = CF + CVT
* CVT = CV$_u$ * Q$_c$
* De donde: C = CF + CV$_u$ * Q$_c$
Sustituyendo:
       I - C = PV$_u$ *Q$_c$ - (CF + CVT) = PV$_u$ * Q$_c$ - (CF + CV$_u$ * Q$_c$) = PV$_u$ * Q$_c$ - CF - CV$_u$ * Q$_c$ = 0
Despejando Q$_c$:
       PV$_u$ * Q$_c$ - CF - CV$_u$ * Q$_c$ = 0
       Q$_c$ * (PV$_u$ - CV$_u$) - CF = Bº = 0
       Q$_c$ * (PV$_u$ - CV$_u$) = 0 + CF
De donde Q$_c$ = CF / (PV$_u$ - CV$_u$)
Con esta fórmula mejorada, se añade la variable "BENEFICIO" (Bº), muy útil para resolver problemas del tipo: ¿cuantas unidades necesita producir y vender una empresa para conseguir un beneficio de xxx Euros?. Es la fórmula original, ya que el sentido de calcular el punto muerto estriba en dar a la variable "BENEFICIO" (Bº) un valor cero. El cálculo del punto muerto es propio del método "Direct costing" o Modelo de Costes Directos en Contabilidad de Costes, ya que cuando se habla de costes, estos se subdividen en Costes Fijos y Costes Variables, no siendo aplicable a otros modelos de cálculo de coste, como por ejemplo el Modelo ABC (Activity Based Cost - los costes se imputan a las actividades desarrolladas en el proceso de producción) o el Modelo Full Cost (Modelo de Costes Completos).
El análisis del punto muerto se basa en una serie de condiciones, sin las cuales no cabe realizar adecuadamente el análisis:
* El coste variable unitario permanece constante para cualquier volumen de producción, sin excepción.
* Nos encontramos en un mercado de competencia perfecta, lo que conlleva que se pueda vender todas las unidades a ese precio.