# Ley de Beer-Lambert

En óptica, la ley de Beer-Lambert, también conocida como ley de Beer o ley de Beer-Lambert-Bouguer es una relación empírica que relaciona la absorción de luz con las propiedades del material atravesado.
La ley de Beer fue descubierta independientemente (y de distintas maneras) por Pierre Bouguer en 1729, Johann Heinrich Lambert en 1760 y August Beer en 1852. En forma independiente, Wilhel Beer y Johann Lambert propusieron que la absorbancia de una muestra a determinada longitud de onda depende de la cantidad de especie absorbente con la que se encuentra la luz al pasar por la muestra.

## Expresión

La ley de Beer-Lambert relaciona la intensidad de luz entrante en un medio con la intensidad saliente después de que en dicho medio se produzca absorción. La relación entre ambas intensidades puede expresarse a través de las siguientes relaciones:
Para líquidos:
   ${I_{1} \over I_{0}}=10^{-\alpha \ell }=10^{-\varepsilon \ell c}=10^{-A}$
Para gases:
   ${I_{1} \over I_{0}}=e^{-\alpha '\ell }=e^{-\sigma \ell N}=e^{-A'}$
donde:
    $I_{1},I_{0}\,$, son las Intensidad luminosa saliente y entrante respectivamente.
    $A=\alpha \ell =\varepsilon \ell c\,$, es la absorbancia, que puede calcularse también como: $A=-\log _{10}{\frac {I_{1}}{I_{0}}}$
    $\ell \,$ es la longitud atravesada por la luz en el medio,
    $c\,$ es la concentración del absorbente en el medio.
    $\alpha$ es el coeficiente de absorción,
    $\alpha '={\frac {4\pi \ k_{\lambda }}{\lambda }}$ es el coeficiente de absorción:
       $\lambda \,$ es la longitud de onda de la luz absorbida.
       $k_{\lambda }\,$ es el coeficiente de extinción.
La ley explica que hay una relación exponencial entre la transmisión de luz a través de una sustancia y la concentración de la sustancia, así como también entre la transmisión y la longitud del cuerpo que la luz atraviesa. Si conocemos $\ell$ y α, la concentración de la sustancia puede ser deducida a partir de la cantidad de luz transmitida.
Las unidades de c y α dependen del modo en que se exprese la concentración de la sustancia absorbente. Si la sustancia es líquida, se suele expresar como una fracción molar. Las unidades de α son la inversa de la longitud (por ejemplo cm$^{-1}$). En el caso de los gases, c puede ser expresada como densidad (la longitud al cubo, por ejemplo cm$^{-3}$), en cuyo caso α es una sección representativa de la absorción y tiene las unidades en longitud al cuadrado (cm², por ejemplo). Si la concentración de c está expresada en moles por volumen, α es la absorbencia molar normalmente dada en mol cm$^{-2}$.
El valor del coeficiente de absorción α varía según los materiales absorbentes y con la longitud de onda para cada material en particular. Se suele determinar experimentalmente. La ley tiende a no ser válida para concentraciones muy elevadas, especialmente si el material dispersa mucho la luz. La relación de la ley entre concentración y absorción de luz está basada en el uso de espectroscopia para identificar sustancias.

## Ley de Beer-Lambert en la atmósfera

Esta ley también se aplica para describir la atenuación de la radiación solar al pasar a través de la atmósfera. En este caso hay dispersión de la radiación además de absorción. La ley de Beer-Lambert para la atmósfera se suele expresar
   $I_{n}=I_{0}\,\exp {(-m(k_{a}+k_{g}+k_{NO_{2}}+k_{w}+k_{O_{3}}+k_{r}))}$ ,
donde cada $k_{x}$ es un coeficiente de extinción cuyo subíndice identifica la fuente de absorción o dispersión:
    $a$ hace referencia a aerosoles densos (que absorben y dispersan)
    $g$ son gases uniformemente mezclados (principalmente dióxido de carbono ($CO_{2}$) y oxígeno molecular ($O_{2}$) que sólo absorbe)
    $NO_{2}$ es dióxido de nitrógeno, debido principalmente a la contaminación (sólo absorbe)
    $w$ es la absorción producida por el vapor de agua
    $O_{3}$ es ozono (sólo absorción)
    $r$ es la dispersión de Rayleigh para el oxígeno molecular ($O_{2}$) y nitrógeno ($N_{2}$) (responsable del color azul del cielo).
    $m$ es la masa de aire