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# Partido (entidad subnacional)

Partido es una división territorial de nivel medio o menor.

## Historia

En el Imperio español, con las reformas borbónicas introducidas durante el siglo XVIII, los «partidos» o «distritos», también llamados «subdelegaciones», eran territorios regidos por un «subdelegado partidario». Los partidos equivalían a las antiguas provincias o corregimientos que habían estado al mando de un corregidor. La denominación de «partido» obedece a la división territorial. El nombre de «subdelegación» obedece a la jurisdicción del subdelegado.
El término se refería a regiones terrestres de los siglos XVIII y XIX que consistían en asentamientos maduros dispersos pero que aún no se habían incorporado formalmente como aldeas. Aunque similares al municipio actual, los partidos estaban bajo el control de un gobierno de pueblo o ciudad cuya sede estaba, en ocasiones, a un día de caminata o más de distancia.

## Chile

Durante el siglo XVIII se crearon las provincias o intendencias, regidas por un gobernador intendente. Estas se dividían en partidos (regidos por subdelegados partidarios), y estos a su vez en distritos, a cargo de tenientes de subdelegado. Los partidos equivalen a las antiguas provincias, también llamados corregimientos, existentes antes de las reformas borbónicas.

## Puerto Rico

"Partido" era el término utilizado en la época colonial española para varias regiones escasamente pobladas de Puerto Rico, incluidas Aguada, Ponce, Arecibo y Coamo.
En el caso de Ponce, la región era un partido en 1670, cuando se construyó una capilla y los vecinos cercanos comenzaron a construir alrededor de ella, convirtiendo el asentamiento disperso en un caserío. Sin embargo, siguió dependiendo del cabildo de la Villa de San Germán para todos sus asuntos judiciales y administrativos. Posteriormente, una vez que el caserío hubo crecido, se le permitió construir su propio Cabildo y administrar sus propios asuntos independientemente de San Germán. La formación de su propio cabildo representó la fundación de una corporación municipal, momento en el cual ya no se le conocía como partido y se convirtió en municipio en adelante.

## Argentina

En Argentina, la provincia de Buenos Aires es una excepción al resto del país, al estar dividida en partidos y no en municipios.
# Paranapiacaba hispaniolae

Paranapiacaba hispaniolae es una especie de insecto coleóptero de la familia Chrysomelidae.
Fue descrita científicamente en 1963 por Blake.
# Paranapiacaba guyanensis

Paranapiacaba guyanensis es una especie de insecto coleóptero de la familia Chrysomelidae.
Fue descrita científicamente en 1912 por Bowditch.
# Parvospeonomus canyellesi

Parvospeonomus canyellesi es una especie de escarabajo del género Parvospeonomus, familia Leiodidae. Fue descrita por Lagar en 1974.

## Distribución

Se encuentra en España.
# Paterna (desambiguación)

Paterna hace referencia a varios artículos:

## Municipios en España

* Paterna, provincia de Valencia.
* Paterna del Campo, provincia de Huelva
* Paterna del Madera, provincia de Albacete
* Paterna del Río, provincia de Almería
* Paterna de Rivera, provincia de Cádiz

## Historia

* Batalla de Paterna
# Parque nacional de Rāzna

El Parque nacional de Rāzna (en letón: Rāznas nacionālais parks) es un parque nacional en la región de Latgale, en el este del país europeo de Letonia. Fue establecido en el año 2007 y cubre un área de 596,15 kilómetros cuadrados (205 millas cuadradas).
Fue creado para proteger el lago Razna, el segundo lago más grande de Letonia, y las áreas circundantes.
# Parque nacional de Ruma

El Parque nacional de Ruma está situado en Kenia (Provincia de Nyanza) sobre un área de 12.000 hectáreas. En principio llamado Lambwe Valley Game Reserve en 1966, tomó después su nombre actual y se convirtió en parque nacional en 1983. Se encuentra a 140 km al suroeste de Kisumu, cerca de la costa del golfo de Winam en el (Lago Victoria) y accesible a partir de Homa Bay por una pista (C19) y luego una carretera asfaltada (C18). Es una región de bosques y matorrales abiertos dominados por acacias y balanites al este de Gembe y de las colinas de Gwasi en el valle de Lambwe.

## Fauna

Esta es la única área protegida de Kenia donde la especie amenazada de golondrina azul (Hirundo atrocaerulea), una especie migradora intra-africana rara, se ve periódicamente. Llegan a Ruma desde sus lugares de reproducción en Tanzania meridional hacia el mes de abril y se marchan en septiembre.El cisticola de dorso negro (presumiblemente una especie extinta en Kenia) también ha sido reseñada allí, pero sin evidencia científica real.
Hay una serie de mamíferos que se reproducen en el parque, pero la especie más notable es el antílope caballo (una especie rara en Kenia). Los adultos pueden pesar hasta 270 kg y vivir unos 15 años. También se incluyen el oribí, el antílope bohor y la jirafa Rothschild. El parque también es rico en avestruces, chimpancés e impalas. También se están realizando planes para reintroducir el rinoceronte blanco que había desaparecido de la región.

## Precauciones

El parque es uno de los pocos lugares en la provincia de Nyanza, donde se puede encontrar la mosca tsé-tsé.
# Patrizia Di Patre

Patrizia Di Patre es una filóloga y crítica literaria ítaloecuatoriana, especializada en literatura y cultura medieval, renacentista y barroca de Europa y América.

## Biografía

Doctora en letras por la Universidad de Florencia (1989) y doctora en filosofía por la Pontificia Università Urbaniana. Publicó en numerosas revistas de primera línea, tanto en filología como en hispanística.
Ha hecho contribuciones importantes a la literatura ecuatoriana temprana. Por ejemplo, ha explicado el origen de la icónica Virgen de Legarda.
Impartió seminarios en las siguientes universidades italianas: Católica de Milán, Estatal de Milán, Scuola Normale Superiore di Pisa, Macerata. Coordinó el I Congreso Andino de Estudios Dantescos (Quito, 4-6 de octubre de 2004), con el patrocinio de la Società Dantesca Italiana, bajo la presidencia del ilustre Francesco Mazzoni. Sus conferencias (algunas de las cuales magistrales) y participaciones en simposios internacionales alcanzan una cuota relevante.
Patrizia Di Patre es profesora de la Pontificia Universidad Católica del Ecuador, y ha colaborado también con la Escuela Politécnica Nacional y la Universidad Central del Ecuador.
Ha trabajado sobre el cursus de Dante y la Epístola XIII.

## Publicaciones

* Di Patre, Patrizia (2017). «Un ordine irrefutabile: Dante e il cursus». Dante : rivista internazionale di studi su Dante Alighieri.
* Di Patre, Patrizia (2015). «Literatura a latere del Setecientos ecuatoriano». Bulletin hispanique.
* Di Patre, Patrizia (2015). «Sancho elocuente, Sancho listo, Sancho sincero. Socialidad conturbadora en el Quijote». Anales cervantinos. doi:10.3989/anacervantinos.2015.
* Di Patre, Patrizia (2009). «Góngora, Jacinto de Evia y La Virgen del Panecillo en Quito». Anales de Literatura Hispanoamericana.
* Di Patre, Patrizia (2006). «Los pecados capitales en la corte: Antonio de Guevara y su Aviso de privados». Nueva Revista de Filología Hispánica.
* Di Patre, Patrizia (2011). «Un cursus geometrico? L’impalcatura nascosta della prosa ritmica dantesca nelle Epistole (I-XIII)». Deutsches Dante-Jahrbuch. doi:10.1515/dante-2011-0115.
* Di Patre, Patrizia (2013). «Le ragioni pitagoriche del cursus dantesco». Linguistica e letteratura.
# Patrick Strzoda

Patrick Strzoda (Thann, 5 de enero de 1952) es un político del alto escalón francés, exalcalde y miembro del gabinete del Presidente Emmanuel Macron. Es el actual representante francés en el Principado de Andorra desde el 14 de mayo de 2017.
Proveniente de una familia de origen polaco, tiene una licencia de inglés obtenida en la Universidad de Franche-Comté y una licencia de derecho obtenida en la Universidad de Estrasburgo, Patrick Strzoda comenzó su carrera como asesor de administración escolar y universitario del Ministerio de Educación Nacional en 1975. En 1983, se unió a la ENA (promoción Leonardo da Vinci) y se unió a la prefectura como director del gabinete del prefecto de Dordoña en 1985. Él luego se convirtió en subprefecto de Saint-Jean-de-Maurienne en 1987, luego secretario general del comité organizador de los Juegos Olímpicos de Invierno de 1992 en Albertville, todavía en Saboya.
# Patrón ABACABA

El patrón ABACABA es un patrón fractal recursivo que aparece en muchos lugares del mundo real (como en geometría, arte, música, poesía, sistemas numéricos, literatura y dimensiones superiores). El patrón puede ser un subconjunto de un patrón tipo DABACABA.

## Generación del patrón

Para generar la siguiente secuencia, primero se toma la "A" (S$_1$) y se la concatena a la siguiente letra (B). Luego se repite S$_1$. Con esto se forma ABA (el S$_2$). Este proceso se puede iterar cuanto se desee. Las primeras secuencias de la iteración se enlistan a continuación.
| Iteración | Patrón |
| 1 | A |
| 2 | ABA |
| 3 | ABACABA |
| 4 | ABACABADABACABA |
| 5 | ABACABADABACABAEABACABADABACABA |
| 6 | ABACABADABACABAEABACABADABACABAFABACABADABACABAEABACABADABACABA |
# Paulias Matane

Paulias Matane (Nueva Bretaña Oriental, 21 de septiembre de 1931-12 de diciembre de 2021) fue un diplomático y político papuano. Fue Gobernador general de Papúa Nueva Guinea desde el 29 de junio de 2004 hasta el 13 de diciembre de 2010.

## Carrera política

Fue elegido por el Parlamento de Papúa Nueva Guinea el 27 de mayo de 2004, después de seis meses sin poder producirse la elección por problemas legales. Recibió cincuenta votos, mientras que su oponente Pato Kakeraya, obtuvo cuatro menos. Kakeraya declaró la elección anticonstitucional y llevó la votación al Tribunal Supremo. Fue oficialmente investido en su cargo por la Reina Isabel II el 13 de octubre de 2004.
# Paulicéia

Paulicéia es un municipio brasileño del estado de São Paulo. Se localiza a una latitud 21º19'04" sur y a una longitud 51º49'51" oeste, estando a uma altitud de 328 m s. n. m. Su población estimada en 2007 era de 5.506 habitantes.
El municipio está bañado por el río Paraná y posee una superficie de 373,9 km².

## Clima

El clima de Paulicéia puede ser clasificado como clima tropical de sabana (Aw), de acuerdo con la clasificación climática de Köppen.

## Demografía

Dados do Censo - 2000
Población Total: 5.302
* Urbana: 3.934
* Rural: 1.368
* Hombres: 2.755
* Mujeres: 2.547
Densidad demográfica (hab./km²): 14,14
Mortalidad infantil (por mil): 17,89
Expectativa de vida (años): 70,18
Tasa de fecundidad (hijos por mujer): 3,10
Tasa de Alfabetización: 82,52%
Índice de Desarrollo Humano Municipal (IDH-M): 0,754
* IDH-M Renta: 0,670
* IDH-M Longevidad: 0,753
* IDH-M Educación: 0,838

## Religión

El Cristianismo está presente en la ciudad de la siguiente manera:

### Iglesia Católica

La iglesia católica del municipio forma parte de la Diócesis de Marília.

### Iglesia Protestante

En la ciudad están presentes las más diversas creencias evangélicas, principalmente pentecostales, incluidas las Asambleas de Dios de Brasil (la iglesia evangélica más grande del país), Congregación Cristiana, entre otras. Estas denominaciones están creciendo cada vez más en todo Brasil.
# Paulo Caruso

Paulo José Hespanha Caruso, más conocido como Paulo Caruso ( São Paulo, 6 de diciembre de 1949- São Paulo, 4 de marzo de 2023), fue un caricaturista y dibujante brasileño.

## Biografía

Era hermano gemelo de Chico Caruso, también dibujante, padre del cineasta Paulinho Caruso y tío del comediante Fernando Caruso. Trabajó durante muchos años en la revista Isto É, donde firmó la caricatura de la semana con el título Avenida Brasil, siempre publicada en la última página de la revista, que trataba principalmente de aspectos de la política brasileña. Publicó sus caricaturas en la revista Época e hizo ilustraciones en vivo de los entrevistados en el programa Roda Viva, de TV Cultura. También tiene una importante labor con Histórias em Comics y como músico, a través de la banda Conjunto Nacional.

### Muerte

Caruso murió el 4 de marzo de 2023, a los 73 años. Estaba internado en el hospital Nove de Julho, en la capital paulista, desde hacía cerca de un mes, para tratar complicaciones derivadas de un cáncer de colon. La familia pidió que lo extubaran para recibir a sus amigos el sábado por la mañana, pero no pudo resistirse.

## Publicaciones

* Los orígenes del Capitán Flag (1983)
* Ecos de Ipiranga (1984)
* Bar Brasil (con la colaboración del periodista Alex Solnik, 1985)
* Las mil y una noches (1985)
* Bar Brasil en Nova República
* Avenida Brasil - "La Transición por el Camino de las Dudas"
* Avenida Brasil - "La Sucesión está en las Calles"
* Avenida Brasil - "El Tranvía de la Historia"
* Avenida Brasil - "Así Camina la Humanidad"
* Avenida Brasil - "Si Mi Escarabajo Habla"
* Avenida Brasil - "El Circo del Poder"
* Avenida Brasil - "Conjunto Nacional"
* Avenida Brasil - "Si mi Rolls-Royce pudiera hablar"
* Avenida Brasil - "Por fin un país serio"
* São Paulo de Paulo Caruso (2004)
* Dibujo Lejos - la Copa del 94 (2015)
# Meng Qiang

Meng Qiang (3 de julio de 1987) es un luchador chino de lucha grecorromana. Compitió en dos campeonatos mundiales. Se clasificó en el puesto 12º en 2014. Ganó la medalla de bronce en los Juegos Asiáticos de 2014. Consiguió dos medallas de plata en campeonato asiático, en 2011 y 2015.
# Megacyllene panamensis

Megacyllene panamensis es una especie de escarabajo longicornio del género Megacyllene, tribu Clytini, subfamilia Cerambycinae. Fue descrita científicamente por Bates en 1885.

## Descripción

Mide 9,54 milímetros de longitud.

## Distribución

Se distribuye por Costa Rica y Panamá.
# Metasynaptops contactus

Metasynaptops contactus es una especie de coleóptero de la familia Attelabidae.

## Distribución geográfica

Habita en Australia.
# Metasynaptops flavomaculatus

Metasynaptops flavomaculatus es una especie de coleóptero de la familia Attelabidae.

## Distribución geográfica

Habita en Australia.
# Mercado Único y de Economía del Caribe

El Mercado Único y de Economía del Caribe (CSME) es una iniciativa regional de la Comunidad del Caribe para facilitar la libre circulación de bienes, mano de obra y personas. El CSME está conformado por Antigua y Barbuda, Barbados, Belice, Dominica, Granada, Guyana, Jamaica, San Cristóbal y Nieves, Santa Lucía, San Vicente y las Granadinas, Surinam y Trinidad y Tobago.
En 1973 mediante la firma del Tratado de Chaguaramas incluía disposiciones para crear un Mercado Común dentro de la región del Caribe. En julio de 2001 se firmó el Tratado Revisado de Chaguaramas, que da origen el CSME, que entró en vigor el 1 de enero de 2006. El tratado fue revisado y actualizado para eliminar las barreras comerciales existentes y establecer un espacio de Mercado Único que incluía servicios, capital, tecnología y la libre circulación de profesionales calificados.
# Mercado Único y Libre de Cambios

El Mercado Único y Libre de Cambios es el mercado donde se llevan adelante todas las operaciones de cambio en divisas extranjeras que se realizan en la República Argentina.
El cambio en divisas extranjeras es realizado al tipo de cambio que sea libremente pactado y deberá sujetarse a los requisitos y a la reglamentación que establezca el Banco Central de la República Argentina.
Su nombre ha sido criticado por opositores ya que no se lo considera único al haber un mercado paralelo y no se lo considera libre al contar con restricciones respecto a quiénes pueden acceder al mercado y cuánto pueden transaccionar.
# Meishō Tennō

Meishō Tennō (明正天皇, Meishō Tennō , 9 de enero de 1624-4 de diciembre de 1696) fue la 109.ª emperatriz de Japón, de acuerdo al orden tradicional de sucesión. Reinó del 22 de diciembre de 1629 al 14 de noviembre de 1643.
Su nombre personal era Oki-ko (興子, Oki-ko), y su título antes de ascender al trono era Onna Kazu no miya (女一宮, Onna Kazu no miya). Fue la primera mujer en ocupar el cargo de emperatriz en 900 años, luego de la emperatriz Kōken (o Shotoku) durante el periodo Nara.

## Genealogía

Era la segunda hija del emperador Go-Mizunoo. Su madre era Masako Tokugawa, hija del segundo shōgun, Tokugawa Hidetada. No tuvo hijos propios.

## Biografía

Su nombre fue derivado de la combinación de dos emperatrices anteriores, la emperatriz Genmei (707-715) y su hija la emperatriz Genshō (715-724).
En 1629, se convirtió en emperatriz después que su padre, el emperador Go-Mizunoo, abdicara repentinamente en el incidente de las ropas púrpura. Por su entronamiento, se convirtió en la primera mujer en ocupar el trono desde la emperatriz Kōken Tennō, quien murió en 770. Durante su reinado, su padre gobernó en su nombre. En 1643, abdicó en favor de su medio hermano más joven, que se convirtió en el emperador Go-Kōmyō.

## Eras de su reinado

* Kan'ei
# Methanosalsum

En taxonomía, Methanosalsum es un género de organismos microbiales dentro de Methanosarcinaceae. Este género contiene solamente una especie, Methanosalsum zhilinae, que fue aislado de sedimentos salinos y alcalinos del Wadi El Natrun en Egipto. Es moderadamente halófilos.
# Methanopyrus

Methanopyrus es un microorganismo metanógeno del dominio Archaea y es el único género de la clase Methanopyri. Comprende una única especie descrita, M. kandleri. Es un hipertermófilo descubierto en las paredes de una fuente hidrotermal en el golfo de California a una profundidad de 2000 m y a temperaturas de 84-110 °C, llegando a alcanzar el récord de supervivencia a más alta temperatura, 122 °C. Vive en un ambiente rico en hidrógeno y dióxido de carbono, y, como otros metanógenos, reduce estos compuestos a metano. Se clasifica en el filo Euryarchaeota en su propia clase.
Fue llamada inicialmente cepa 116, fue descubierta en el fluido de la fumarola negra del campo hidrotermal Kairei; puede crecer cómodamente a temperaturas de 98 °C y puede sobrevivir en temperaturas tan altas como 110 °C
# Methanoregula

En la taxonomía de microorganismos, Candidatus Methanoregula es un género de Methanomicrobiales. Fue aislado en una turbera ácida. Produce metano a un pH más bajo que cualquier otro organismo.
# Methanopyrales

En taxonomía, los Methanopyrales son una orden de los Methanopyri. Contiene solamente una familia, Methanopyraceae, un género, Methanopyrus, y una especie, Methanopyrus kandleri. Esta especie es quimoautolitótrofo y sus células poseen forma de barra. Puede crecer cómodamente a temperaturas de 98 °C y puede sobrevivir en tempturatures tan altas como 110 °C, por lo que es el metanógena más termófilo conocido. Viven en los fuentes hidrotermales. Como Methanobacteriales, pero a diferencia de otras arqueas metanógenas, sus paredes celulares contienen seudomureína.
# Meta von Salis

Barbara Margaretha von Salis (Igis, Suiza, 3 de enero de 1855-Basilea, Suiza, 15 de marzo de 1929), más conocida como Meta von Salis, fue una feminista e historiadora suiza. Fue amiga por correspondencia de Friedrich Nietzsche.

## Biografía

Meta von Salis nació el 3 de enero de 1855 en la hacienda de su familia, el castillo Marschlins, en Igis, Cantón de los Grisones. Sus padres fueron Ursula Margaretha y Ulysses Adalbert von Salis, un naturalista. Asistió desde 1863 a un colegio de mujeres en Friedrichshafen, Alemania, hasta que en 1868 pasó a otro colegio, también de mujeres, en Rorschach, Suiza, hasta 1871. Después de dejar el colegio, trabajó como institutriz para numerosas familias adineradas en Alemania, Inglaterra e Irlanda antes de matricularse en la Universidad de Zúrich en 1883 para estudiar ħistoria y filosofía. Obtuvo su doctorado en 1887 por su tesis sobre Inés de Poitou, lo que la hizo ser la primera mujer suiza en obtener un doctorado. Ella señaló que no estaba interesada en completar su grado por su propio bien, sino más bien por el interés de la cuestión de las mujeres.
Después de la universidad, von Salis trabajó como periodista freelance y oradora del movimiento del sufragio femenino. En 1887 escribió un artículo que fue publicado en el Zürich Post, uno de los primeros en defender el sufragio universal para los ciudadanos suizos. En 1884 conoció al filósofo alemán Friedrich Nietzsche en Zúrich. A pesar de la discrepancia de Nietzsche por las feministas y el movimiento de las mujeres, formaron una amistad duradera. Después de su primer encuentro, von Salis pasó varias semanas entre 1886 y 1887 en su casa de verano en Sils Maria. Aunque fueron amigos cercanos, von Salis se horrorizó cuando alguien le sugirió que ella y Nietzsche deberían casarse. En 1894, ayudó a la hermana de Nietzsche, Elisabeth Förster-Nietzsche, a fundar el Archivo Nietzsche, pero von Salis cesó su colaboración a causa de una disputa con Förster-Nietzsche. A pesar de esto, fue von Salis quien compró la Villa Silberblick en Weimar, donde Nietzsche y su hermana vivieron hasta el final de sus años, antes de que se convirtiese en la sede permanente de la colección del Archivo Nietzsche.
Von Salis fue encarcelada brevemente en 1904 por desacato después de que intentase defender a dos mujeres acusadas erróneamente por un caso de desfalco. Desilusionada con el proceso democrático suizo, se trasladó a la isla italiana de Capri con su vieja amiga Hedwig Kym. Tras el matrimonio de Kym con Ernst Feigenwinter, von Salis continuó viviendo con la pareja en su casa de Basilea desde 1910 hasta su muerte en 1929. En el último periodo de su vida, se retiró del movimiento feminista y, en su lugar, la mayoría de sus escritos se centraron en el nacionalismo alemán y las teorías de la conservación racial.
# Medida de conteo

En matemáticas, específicamente en teoría de medidas, la medida de conteo es una forma intuitiva de poner una medida en cualquier conjunto: el "tamaño" de un subconjunto se considera el número de elementos en el subconjunto si el subconjunto tiene un número finito de elementos e infinito $\infty$ si el subconjunto es infinito.
La medida de conteo se puede definir en cualquier espacio mensurable (es decir, cualquier conjunto $X$ junto con sigma-álgebra) pero se usa principalmente en conjuntos contables.
En notación formal, podemos convertir cualquier conjunto $X$ en un espacio medible tomando el conjunto de potencias de $X$ como el álgebra sigma $\Sigma ;$ es decir, todos los subconjuntos de $X$ son conjuntos medibles. Entonces la medida de conteo $\mu$ en este espacio mensurable $(X,\Sigma )$ es la medida positiva $\Sigma \to [0,+\infty ]$ definido por$\mu (A)={\begin{cases}\vert A\vert &{\text{if }}A{\text{ is finite}}\\+\infty &{\text{if }}A{\text{ is infinite}}\end{cases}}$para todos $A\in \Sigma ,$ dónde $\vert A\vert$ denota la cardinalidad del conjunto $A.$
La medida de conteo en $(X,\Sigma )$ es σ-finito si y sólo si el espacio $X$ es contable.

## Integración en $\mathbb {N}$ con medida de conteo

Toma el espacio de medida $(\mathbb {N} ,2^{\mathbb {N} },\mu )$, dónde $2^{\mathbb {N} }$ es el conjunto de todos los subconjuntos de los naturales y $\mu$ la medida de conteo. Tome cualquier mensurable $f:\mathbb {N} \to [0,\infty ]$. Como se define en $\mathbb {N}$, $f$ se puede representar puntualmente como$f(x)=\sum _{n=1}^{\infty }f(n)1_{\{n\}}(x)=\lim _{M\to \infty }\underbrace {\ \sum _{n=1}^{M}f(n)1_{\{n\}}(x)\ } _{\phi _{M}(x)}=\lim _{M\to \infty }\phi _{M}(x)$Cada $\phi _{M}$ es mensurable. Además $\phi _{M+1}(x)=\phi _{M}(x)+f(M+1)\cdot 1_{\{M+1\}}(x)\geq \phi _{M}(x)$. Aún más, como cada $\phi _{M}$ es una función sencilla$\int _{\mathbb {N} }\phi _{M}d\mu =\int _{\mathbb {N} }\left(\sum _{n=1}^{M}f(n)1_{\{n\}}(x)\right)d\mu =\sum _{n=1}^{M}f(n)\mu (\{n\})=\sum _{n=1}^{M}f(n)\cdot 1=\sum _{n=1}^{M}f(n)$Por tanto, según el teorema de convergencia monótona$\int _{\mathbb {N} }fd\mu =\lim _{M\to \infty }\int _{\mathbb {N} }\phi _{M}d\mu =\lim _{M\to \infty }\sum _{n=1}^{M}f(n)=\sum _{n=1}^{\infty }f(n)$

## Discusión

La medida de conteo es un caso especial de una construcción más general. Con la notación anterior, cualquier función $f:X\to [0,\infty )$ define una medida $\mu$ en $(X,\Sigma )$ a través de$\mu (A):=\sum _{a\in A}f(a)\quad {\text{ for all }}A\subseteq X,$donde la suma posiblemente incontable de números reales se define como el supremo de las sumas de todos los subconjuntos finitos, es decir,$\sum _{y\,\in \,Y\!\ \subseteq \,\mathbb {R} }y\ :=\ \sup _{F\subseteq Y,\,|F|<\infty }\left\{\sum _{y\in F}y\right\}.$Tomando $f(x)=1$ para todos $x\in X$ da la medida de conteo.