# Paul Gordan

Paul Albert Gordan (27 April 1837 – 21 December 1912) was a Jewish-German mathematician, a student of Carl Jacobi at the University of Königsberg before obtaining his PhD at the University of Breslau (1862), and a professor at the University of Erlangen-Nuremberg. Often called "king of invariant theory".

## Quotes

There are no direct quotations from his own publication. See below for sources to the quotes.
* Das ist keine Mathematik; das ist Theologie.
** It is not mathematics, it is theology.
* Ich habe mich davon überzeugt, daß die Theologie auch nützlich sein kann.
** I have convinced myself that even theology has its merits.

## Quotes about him

* Hilberts Doktor-Vater Ferdinand Lindemann nannte diesen Existenzbeweis „unheimlich“ und Paul Gordan meinte (zitiert nach Otto Blumenthal ‚ Lebensgeschichte‘ in Hilberts ‚Gesammelten Abhandlungen‘, Band 3 (Berlin 1935), S. 388–429, dort S. 394): „Das ist keine Mathematik; das ist Theologie.“ Etwas später milderte Gordan seinen Ausspruch etwas ab und meinte: „Ich habe mich davon überzeugt, daß die Theologie auch nützlich sein kann“. Aber es gab auch viele Mathematiker, die sich nicht überzeugen ließen. Oskar Becker (1889–1964) beispielsweise reagierte sehr heftig und bezeichnete den Hilbert’schen Beweis des Basis-Satzes als „Schleichweg einer Schein-Konstruktion“ (O. Becker in: ‚Mathematische Existenz‘, 1927, op. cit., S. 471).
** Hilbert's doctoral supervisor Ferdinand Lindemann called this proof of existence "uncanny" and Paul Gordan said (quoted from Otto Blumenthal's 'Life Story' in Hilbert's 'Collected Essays', Volume 3 (Berlin 1935), pp. 388-429, there p. 394): "This is not mathematics; this is theology." A little later, Gordan softened his statement somewhat and said: "I have convinced myself that theology can also be useful." But there were also many mathematicians who were not convinced. Oskar Becker (1889-1964), for example, reacted very violently and described Hilbert's proof of the basis theorem as "a backdoor to a pseudo-construction" (O. Becker in: 'Mathematical Existence', 1927, op. cit., p. 471).
** Quoted in Felgner, Ulrich (2020). "Das Problem der nichtkonstruktiven Existenzbeweise" (in de). Philosophie der Mathematik in der Antike und in der Neuzeit. Cham: Springer International Publishing. doi:10.1007/978-3-030-35934-8_17. ISBN 978-3-030-35933-1.
Felix Klein, Lectures on the Icosahedron and the Solution of Equations of the Fifth Degree, trans. G. G. Morrice, 2nd ed. (London: Kegan Paul, 1913), pp. viii-ix.
* If now a far-reaching theory has grown . . . I attribute this result primarily to Professor Gordan. I am not here referring to his trenchant and profound labours, which shall be fully reported upon hereafter. In this place I must report what cannot be expressed in quotations or references, namely, that Professor Gordan has spurred me on when I flagged in my labours, and that he has helped me . . . over many difficulties which I should never have overcome alone.
Felix Klein, Lectures on the Development of Mathematics in the 19th Century, Translation of Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, Teil I, Berlin, 1928.
* Der Beweis des Hilbertschen Satzes und anderer Sätze ist sehr abstrakt, aber an sich ganz einfach und darum logisch zwingend. Eben darum leitet diese Arbeit von Hilbert eine neue Epoche der algebraischen Geometrie ein. Ebenso einfach ist dann auch die Anwendung auf die Invariantentheorie, die ich hier noch weniger zergliedern kann. Die ganze Frage der Endlichkeit der Invarianten, welche Gordan seinerzeit nur mit umfangreichen Rechnungen für binäre Formen hatte erledigen können (vgl. oben S. 308), wird hier mit einem Schlage für Formen mit beliebig vielen Veränderlichen gelöst. Ihrer Eigenart entsprechend wurde diese Arbeit zunächst mit sehr verschiedener Stimmung aufgenommen. Mich hat sie damals bestimmt, Hilbert bei nächster Gelegenheit nach Göttingen zu ziehen. Gordan war anfangs ablehnend: „Das ist nicht Mathematik, das ist Theologie.“ Später sagte er dann wohl: „Ich habe mich überzeugt, daß auch die Theologie ihre Vorzüge hat.“ In der Tat hat er den Beweis des Hilbertschen Grundtheorems selbst später sehr vereinfacht (Münchener Naturforscherversammlung 1899).
* The proof of this theorem of Hilbert's and of others is very abstract, but in itself quite simple and hence logically compelling. And for just this reason this work of Hilbert's ushered in a new epoch of algebraic geometry. But application to invariant theory is just as simple, but I can analyze it here even less. The whole question of the finiteness of the invariants, which Gordan had been able to solve for binary forms only by means of comprehensive calculations (see p. 290), is here solved, with one stroke, for forms with arbitrarily many variables. Because of its uniqueness, this work was first received with very diverse reactions. I had then resolved to draw Hilbert to Goettingen at the earliest opportunity. Gordan at first declined, saying, "It is not mathematics, it is theology" But later he said: "I have convinced myself that even theology has its merits". In fact, Gordan himself later on much simplified Hilbert's basic theorem (Muenchener Naturforscherversammlung 1899).
* p. 311
Hermann Weyl, "Emmy Noether," (April 26, 1935) as quoted in Auguste Dick, Emmy Noether, 1882-1935 (1981) Tr. H. I. Blocher, pp. 112-152.
* A queer fellow, impulsive and one-sided. A great walker and talker - he liked that kind of walk to which frequent stops at a beer-garden or a cafe belong. Either with friends, and then accompanying his discussions with violent gesticulations, completely irrespective of his surroundings; or alone, and then murmuring to himself and pondering over mathematical problems; or if in an idler mood, carrying out long numerical calculations by heart. There always remained something of the eternal "Bursche" of the 1848 type about him – an air of dressing gown, beer and tobacco, relieved however by a keen sense of humor and a strong dash of wit. When he had to listen to others, in classrooms or at meetings, he was always half asleep.
* His strength rested on the invention and calculative execution of formal processes. There exist papers of his where twenty pages of formulas are not interrupted by a single text word; it is told that in all his papers he himself wrote the formulas only, the text being added by his friends.
Max Noether, (1914)"Paul Gordan". Mathematische Annalen 75 (1): 1–41. ISSN 0025-5831. DOI:10.1007/BF01564521.
* Gordan - anfänglich diesen begrifflichen Deduktionen gegenüber mehr ablehnend: „das ist keine Mathematik, das ist Theologie!" - ist dann zweimal (53), (69) dem diesem Beweise zugrunde liegenden Hilbertschen Endlichkeitssatze nähergetreten, indem er die gegebenen Formen F nach verschiedenen Kriterien in eine Reihe anordnete, die das Bilden eines endlichen Moduls aus ihnen deutlich machte; das erstemal in komplizierterer Weise speziell für die Invariantenformen, das zweitemal allgemein und einfach.
** Gordan - initially more opposed to these conceptual deductions: "this is not mathematics, this is theology!" - then twice (53), (69) approached Hilbert's finiteness theorems underlying these proofs by arranging the given forms F according to various factors in a series that made clear the formation of a finite module from them; the first time in a more complicated way specifically for the invariant forms, the second time generally and simply.
** p. 18
* 38 Jahre von 1874 an hat Gordan in Erlangen verbracht. Sie sind für ihn gleichmäßig verlaufen: täglich Vorlesungen, Arbeit, und die unentbehrlichen Spaziergänge entweder mit Mitarbeitern … in drastisch lebhaften Zwiegesprächen, unbekümmert um alle Umgebung, oder allein in tiefem Nachdenken und seine Gedanken im Kopfe so fertig verarbeitend, dass er seine Rechnungen zuhause fast ohne Striche [Streichungen] ausführen konnte.
** Gordan spent 38 years in Erlangen from 1874 onwards. For him, they were a regular routine: daily lectures, work, and the indispensable walks either with colleagues ... in drastically lively conversations, unconcerned about all surroundings, or alone in deep contemplation and processing his thoughts in his head so thoroughly that he could do his calculations at home almost without any crossings out.
** p. 35
* In seiner eigenen Wissenschaft war es weniger ein Vertiefen in fremde Arbeiten -- denn solche las er sehr wenig -, als ein Überblick über die inneren Zusammenhänge und ein instinktives Gefühl für die Wege und Ziele der mathematischen Bestrebungen, was ihn schon aus kleinen Andeutungen Wertvolles von Minderem scheiden lieb. Aber den auf die Grundlagen gehenden Begriffsentwicklungen ist Gordan nie gerecht geworden: auch in seinen Vorlesungen hat er alle Grunddefinitionen begrifflicher Art, selbst die der Grenze, vollständig gemieden. Sein Vorlesungsprogramm hat sich nur auf die Vorlesungen allgemeiner Art, gelegentlich auch auf binäre Formentheorie, erstreckt; die Übungen waren mit Vorliebe der Algebra entnommen. Über Jacobisches, so über Funktionaldeterminanten, trug er gern vor, nie über Funktionentheoretisches, höhere Geometrie oder Mechanik; auch ließ er keine Seminarvorträge halten. Die Vorlesungen wirkten wesentlich durch die Lebhaftigkeit der Ausdrucksweise und durch eine zum Selbststudium anregende Kraft, eher als durch Systematik und Strenge.
** In his own science, it was less a matter of delving into other people's works -- for he read very little of them -- than an overview of the inner connections and an instinctive feeling for the paths and goals of mathematical endeavors, which enabled him to distinguish the valuable from the lesser from even the smallest hints. But Gordan never did justice to the fundamental conceptual developments: even in his lectures he carefully avoided any fundamental definition of conceptual kind, even that of the limit. His lecture program only extended to lectures of a general nature, occasionally also to binary form theory; the exercises were preferably taken from algebra. He liked to lecture on Jacobian subjects, such as functional determinants, but never on function theory, higher geometry or mechanics; he also did not have seminar lectures given. The lectures were essentially effective through the liveliness of the expression and through a power to stimulate self-study, rather than through systematics and rigor.
** p. 36
* Gordan, eine in sich geschlossene Individualität, war kräftig und einheitlich im Leben und in der Arbeit. Kein Neuerer in der Wissenschaft: er griff nur an, was seiner Art gemäß war; aber was er angriff, führte er nnermüdlich durch bis zu Ende. Aus dem Stoffe selbst heraus neue kombinatorische Methoden zu schaffen und seine Instrumente kräftig zu handhaben, das war sein mächtiges Können: er war Algorithmiker.
** Gordan, a self-contained individual, was strong and consistent in life and work. No innovator in science: he only attacked what was appropriate to his nature; but what he attacked, he tirelessly carried through to the end. To create new combinatorial methods from the material itself and to handle his instruments with power, that was his powerful skill: he was an algorithmist.
** p. 37