# Table of Clebsch–Gordan coefficients

This is a table of Clebsch–Gordan coefficients used for adding angular momentum values in quantum mechanics. The overall sign of the coefficients for each set of constant $j_{1}$, $j_{2}$, $j$ is arbitrary to some degree and has been fixed according to the Condon–Shortley and Wigner sign convention as discussed by Baird and Biedenharn. Tables with the same sign convention may be found in the Particle Data Group's Review of Particle Properties and in online tables.

## Formulation

The Clebsch–Gordan coefficients are the solutions to
    $|j_{1},j_{2};j,m\rangle =\sum _{m_{1}=-j_{1}}^{j_{1}}\sum _{m_{2}=-j_{2}}^{j_{2}}|j_{1},m_{1};j_{2},m_{2}\rangle \langle j_{1},j_{2};m_{1},m_{2}\mid j_{1},j_{2};j,m\rangle$
Explicitly:
    ${\begin{aligned}&\langle j_{1},j_{2};m_{1},m_{2}\mid j_{1},j_{2};j,m\rangle \\[6pt]=&\delta _{m,m_{1}+m_{2}}{\sqrt {\frac {(2j+1)(j+j_{1}-j_{2})!\,(j-j_{1}+j_{2})!\,(j_{1}+j_{2}-j)!}{(j_{1}+j_{2}+j+1)!}}}\ \times\\[6pt]&{\sqrt {(j+m)!\,(j-m)!\,(j_{1}-m_{1})!\,(j_{1}+m_{1})!\,(j_{2}-m_{2})!\,(j_{2}+m_{2})!}}\ \times\\[6pt]&\sum _{k}{\frac {(-1)^{k}}{k!\,(j_{1}+j_{2}-j-k)!\,(j_{1}-m_{1}-k)!\,(j_{2}+m_{2}-k)!\,(j-j_{2}+m_{1}+k)!\,(j-j_{1}-m_{2}+k)!}}.\end{aligned}}$
The summation is extended over all integer k for which the argument of every factorial is nonnegative.
For brevity, solutions with m < 0 and j$_1$ < j$_2$ are omitted. They may be calculated using the simple relations
    $\langle j_{1},j_{2};m_{1},m_{2}\mid j_{1},j_{2};j,m\rangle =(-1)^{j-j_{1}-j_{2}}\langle j_{1},j_{2};-m_{1},-m_{2}\mid j_{1},j_{2};j,-m\rangle .$
and
    $\langle j_{1},j_{2};m_{1},m_{2}\mid j_{1},j_{2};j,m\rangle =(-1)^{j-j_{1}-j_{2}}\langle j_{2},j_{1};m_{2},m_{1}\mid j_{2},j_{1};j,m\rangle .$

## Specific values

The Clebsch–Gordan coefficients for j values less than or equal to 5/2 are given below.

### j$_2$ = 0

When j$_2$ = 0, the Clebsch–Gordan coefficients are given by $\delta _{j,j_{1}}\delta _{m,m_{1}}$.

### j$_1$ = ⁠1/2⁠,  j$_2$ = ⁠1/2⁠

m = 1 :
| jm$_1$, m$_2$ | 1 |
| ⁠1/2⁠, ⁠1/2⁠ | $1$ |
m = −1 :
| jm$_1$, m$_2$ | 1 |
| −⁠1/2⁠, −⁠1/2⁠ | $1$ |
m = 0 :
| jm$_1$, m$_2$ | 1 | 0 |
| ⁠1/2⁠, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ |
| −⁠1/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{2}}}$ |

### j$_1$ = 1,  j$_2$ = 1/2

m = ⁠3/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠3/2⁠ |
| 1, ⁠1/2⁠ | $1$ |
m = ⁠1/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠3/2⁠ | ⁠1/2⁠ |
| 1, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{3}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{3}}}$ |
| 0, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {2}{3}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{3}}}$ |

### j$_1$ = 1,  j$_2$ = 1

m = 2 :
| jm$_1$, m$_2$ | 2 |
| 1, 1 | $1$ |
m = 1 :
| jm$_1$, m$_2$ | 2 | 1 |
| 1, 0 | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ |
| 0, 1 | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{2}}}$ |
m = 0 :
| jm$_1$, m$_2$ | 2 | 1 | 0 |
| 1, −1 | ${\sqrt {\frac {1}{6}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{3}}}$ |
| 0, 0 | ${\sqrt {\frac {2}{3}}}$ | $0$ | $-{\sqrt {\frac {1}{3}}}$ |
| −1, 1 | ${\sqrt {\frac {1}{6}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{3}}}$ |

### j$_1$ = ⁠3/2⁠,  j$_2$ = ⁠1/2⁠

m = 2 :
| jm$_1$, m$_2$ | 2 |
| ⁠3/2⁠, ⁠1/2⁠ | $1$ |
m = 1 :
| jm$_1$, m$_2$ | 2 | 1 |
| ⁠3/2⁠, −⁠1/2⁠ | ${\frac {1}{2}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{4}}}$ |
| ⁠1/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {3}{4}}}$ | $-{\frac {1}{2}}$ |
m = 0 :
| jm$_1$, m$_2$ | 2 | 1 |
| ⁠1/2⁠, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ |
| −⁠1/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{2}}}$ |

### j$_1$ = ⁠3/2⁠,  j$_2$ = 1

m = ⁠5/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠5/2⁠ |
| ⁠3/2⁠, 1 | $1$ |
m = ⁠3/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠5/2⁠ | ⁠3/2⁠ |
| ⁠3/2⁠, 0 | ${\sqrt {\frac {2}{5}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{5}}}$ |
| ⁠1/2⁠, 1 | ${\sqrt {\frac {3}{5}}}$ | $-{\sqrt {\frac {2}{5}}}$ |
m = ⁠1/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠5/2⁠ | ⁠3/2⁠ | ⁠1/2⁠ |
| ⁠3/2⁠, −1 | ${\sqrt {\frac {1}{10}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{5}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ |
| ⁠1/2⁠, 0 | ${\sqrt {\frac {3}{5}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{15}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{3}}}$ |
| −⁠1/2⁠, 1 | ${\sqrt {\frac {3}{10}}}$ | $-{\sqrt {\frac {8}{15}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{6}}}$ |

### j$_1$ = ⁠3/2⁠,  j$_2$ = ⁠3/2⁠

m = 3 :
| jm$_1$, m$_2$ | 3 |
| ⁠3/2⁠, ⁠3/2⁠ | $1$ |
m = 2 :
| jm$_1$, m$_2$ | 3 | 2 |
| ⁠3/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ |
| ⁠1/2⁠, ⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{2}}}$ |
m = 1 :
| jm$_1$, m$_2$ | 3 | 2 | 1 |
| ⁠3/2⁠, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{5}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{10}}}$ |
| ⁠1/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {3}{5}}}$ | $0$ | $-{\sqrt {\frac {2}{5}}}$ |
| −⁠1/2⁠, ⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{5}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{10}}}$ |
m = 0 :
| jm$_1$, m$_2$ | 3 | 2 | 1 | 0 |
| ⁠3/2⁠, −⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{20}}}$ | ${\frac {1}{2}}$ | ${\sqrt {\frac {9}{20}}}$ | ${\frac {1}{2}}$ |
| ⁠1/2⁠, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {9}{20}}}$ | ${\frac {1}{2}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{20}}}$ | $-{\frac {1}{2}}$ |
| −⁠1/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {9}{20}}}$ | $-{\frac {1}{2}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{20}}}$ | ${\frac {1}{2}}$ |
| −⁠3/2⁠, ⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{20}}}$ | $-{\frac {1}{2}}$ | ${\sqrt {\frac {9}{20}}}$ | $-{\frac {1}{2}}$ |

### j$_1$ = 2,  j$_2$ = ⁠1/2⁠

m = ⁠5/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠5/2⁠ |
| 2, ⁠1/2⁠ | $1$ |
m = ⁠3/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠5/2⁠ | ⁠3/2⁠ |
| 2, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{5}}}$ | ${\sqrt {\frac {4}{5}}}$ |
| 1, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {4}{5}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{5}}}$ |
m = ⁠1/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠5/2⁠ | ⁠3/2⁠ |
| 1, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {2}{5}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{5}}}$ |
| 0, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {3}{5}}}$ | $-{\sqrt {\frac {2}{5}}}$ |

### j$_1$ = 2,  j$_2$ = 1

m = 3 :
| jm$_1$, m$_2$ | 3 |
| 2, 1 | $1$ |
m = 2 :
| jm$_1$, m$_2$ | 3 | 2 |
| 2, 0 | ${\sqrt {\frac {1}{3}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{3}}}$ |
| 1, 1 | ${\sqrt {\frac {2}{3}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{3}}}$ |
m = 1 :
| jm$_1$, m$_2$ | 3 | 2 | 1 |
| 2, −1 | ${\sqrt {\frac {1}{15}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{3}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{5}}}$ |
| 1, 0 | ${\sqrt {\frac {8}{15}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{6}}}$ | $-{\sqrt {\frac {3}{10}}}$ |
| 0, 1 | ${\sqrt {\frac {2}{5}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{10}}}$ |
m = 0 :
| jm$_1$, m$_2$ | 3 | 2 | 1 |
| 1, −1 | ${\sqrt {\frac {1}{5}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{10}}}$ |
| 0, 0 | ${\sqrt {\frac {3}{5}}}$ | $0$ | $-{\sqrt {\frac {2}{5}}}$ |
| −1, 1 | ${\sqrt {\frac {1}{5}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{10}}}$ |

### j$_1$ = 2,  j$_2$ = ⁠3/2⁠

m = ⁠7/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠7/2⁠ |
| 2, ⁠3/2⁠ | $1$ |
m = ⁠5/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠7/2⁠ | ⁠5/2⁠ |
| 2, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {3}{7}}}$ | ${\sqrt {\frac {4}{7}}}$ |
| 1, ⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {4}{7}}}$ | $-{\sqrt {\frac {3}{7}}}$ |
m = ⁠3/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠7/2⁠ | ⁠5/2⁠ | ⁠3/2⁠ |
| 2, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{7}}}$ | ${\sqrt {\frac {16}{35}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{5}}}$ |
| 1, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {4}{7}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{35}}}$ | $-{\sqrt {\frac {2}{5}}}$ |
| 0, ⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {2}{7}}}$ | $-{\sqrt {\frac {18}{35}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{5}}}$ |
m = ⁠1/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠7/2⁠ | ⁠5/2⁠ | ⁠3/2⁠ | ⁠1/2⁠ |
| 2, −⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{35}}}$ | ${\sqrt {\frac {6}{35}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{5}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{5}}}$ |
| 1, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {12}{35}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{14}}}$ | $0$ | $-{\sqrt {\frac {3}{10}}}$ |
| 0, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {18}{35}}}$ | $-{\sqrt {\frac {3}{35}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{5}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{5}}}$ |
| −1, ⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {4}{35}}}$ | $-{\sqrt {\frac {27}{70}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{5}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{10}}}$ |

### j$_1$ = 2,  j$_2$ = 2

m = 4 :
| jm$_1$, m$_2$ | 4 |
| 2, 2 | $1$ |
m = 3 :
| jm$_1$, m$_2$ | 4 | 3 |
| 2, 1 | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ |
| 1, 2 | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{2}}}$ |
m = 2 :
| jm$_1$, m$_2$ | 4 | 3 | 2 |
| 2, 0 | ${\sqrt {\frac {3}{14}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{7}}}$ |
| 1, 1 | ${\sqrt {\frac {4}{7}}}$ | $0$ | $-{\sqrt {\frac {3}{7}}}$ |
| 0, 2 | ${\sqrt {\frac {3}{14}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{7}}}$ |
m = 1 :
| jm$_1$, m$_2$ | 4 | 3 | 2 | 1 |
| 2, −1 | ${\sqrt {\frac {1}{14}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{10}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{7}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{5}}}$ |
| 1, 0 | ${\sqrt {\frac {3}{7}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{5}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{14}}}$ | $-{\sqrt {\frac {3}{10}}}$ |
| 0, 1 | ${\sqrt {\frac {3}{7}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{5}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{14}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{10}}}$ |
| −1, 2 | ${\sqrt {\frac {1}{14}}}$ | $-{\sqrt {\frac {3}{10}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{7}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{5}}}$ |
m = 0 :
| jm$_1$, m$_2$ | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 2, −2 | ${\sqrt {\frac {1}{70}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{10}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{7}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{5}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{5}}}$ |
| 1, −1 | ${\sqrt {\frac {8}{35}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{5}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{14}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{10}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{5}}}$ |
| 0, 0 | ${\sqrt {\frac {18}{35}}}$ | $0$ | $-{\sqrt {\frac {2}{7}}}$ | $0$ | ${\sqrt {\frac {1}{5}}}$ |
| −1, 1 | ${\sqrt {\frac {8}{35}}}$ | $-{\sqrt {\frac {2}{5}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{14}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{10}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{5}}}$ |
| −2, 2 | ${\sqrt {\frac {1}{70}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{10}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{7}}}$ | $-{\sqrt {\frac {2}{5}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{5}}}$ |

### j$_1$ = ⁠5/2⁠,  j$_2$ = ⁠1/2⁠

m = 3 :
| jm$_1$, m$_2$ | 3 |
| ⁠5/2⁠, ⁠1/2⁠ | $1$ |
m = 2 :
| jm$_1$, m$_2$ | 3 | 2 |
| ⁠5/2⁠, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{6}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{6}}}$ |
| ⁠3/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {5}{6}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{6}}}$ |
m = 1 :
| jm$_1$, m$_2$ | 3 | 2 |
| ⁠3/2⁠, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{3}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{3}}}$ |
| ⁠1/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {2}{3}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{3}}}$ |
m = 0 :
| jm$_1$, m$_2$ | 3 | 2 |
| ⁠1/2⁠, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ |
| −⁠1/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{2}}}$ |

### j$_1$ = ⁠5/2⁠,  j$_2$ = 1

m = ⁠7/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠7/2⁠ |
| ⁠5/2⁠, 1 | $1$ |
m = ⁠5/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠7/2⁠ | ⁠5/2⁠ |
| ⁠5/2⁠, 0 | ${\sqrt {\frac {2}{7}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{7}}}$ |
| ⁠3/2⁠, 1 | ${\sqrt {\frac {5}{7}}}$ | $-{\sqrt {\frac {2}{7}}}$ |
m = ⁠3/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠7/2⁠ | ⁠5/2⁠ | ⁠3/2⁠ |
| ⁠5/2⁠, −1 | ${\sqrt {\frac {1}{21}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{7}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{3}}}$ |
| ⁠3/2⁠, 0 | ${\sqrt {\frac {10}{21}}}$ | ${\sqrt {\frac {9}{35}}}$ | $-{\sqrt {\frac {4}{15}}}$ |
| ⁠1/2⁠, 1 | ${\sqrt {\frac {10}{21}}}$ | $-{\sqrt {\frac {16}{35}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{15}}}$ |
m = ⁠1/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠7/2⁠ | ⁠5/2⁠ | ⁠3/2⁠ |
| ⁠3/2⁠, −1 | ${\sqrt {\frac {1}{7}}}$ | ${\sqrt {\frac {16}{35}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{5}}}$ |
| ⁠1/2⁠, 0 | ${\sqrt {\frac {4}{7}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{35}}}$ | $-{\sqrt {\frac {2}{5}}}$ |
| −⁠1/2⁠, 1 | ${\sqrt {\frac {2}{7}}}$ | $-{\sqrt {\frac {18}{35}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{5}}}$ |

### j$_1$ = ⁠5/2⁠,  j$_2$ = ⁠3/2⁠

m = 4 :
| jm$_1$, m$_2$ | 4 |
| ⁠5/2⁠, ⁠3/2⁠ | $1$ |
m = 3 :
| jm$_1$, m$_2$ | 4 | 3 |
| ⁠5/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {3}{8}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{8}}}$ |
| ⁠3/2⁠, ⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {5}{8}}}$ | $-{\sqrt {\frac {3}{8}}}$ |
m = 2 :
| jm$_1$, m$_2$ | 4 | 3 | 2 |
| ⁠5/2⁠, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {3}{28}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{12}}}$ | ${\sqrt {\frac {10}{21}}}$ |
| ⁠3/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {15}{28}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{12}}}$ | $-{\sqrt {\frac {8}{21}}}$ |
| ⁠1/2⁠, ⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {5}{14}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{7}}}$ |
m = 1 :
| jm$_1$, m$_2$ | 4 | 3 | 2 | 1 |
| ⁠5/2⁠, −⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{56}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{8}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{14}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ |
| ⁠3/2⁠, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {15}{56}}}$ | ${\sqrt {\frac {49}{120}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{42}}}$ | $-{\sqrt {\frac {3}{10}}}$ |
| ⁠1/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {15}{28}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{60}}}$ | $-{\sqrt {\frac {25}{84}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{20}}}$ |
| −⁠1/2⁠, ⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {5}{28}}}$ | $-{\sqrt {\frac {9}{20}}}$ | ${\sqrt {\frac {9}{28}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{20}}}$ |
m = 0 :
| jm$_1$, m$_2$ | 4 | 3 | 2 | 1 |
| ⁠3/2⁠, −⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{14}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{10}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{7}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{5}}}$ |
| ⁠1/2⁠, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {3}{7}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{5}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{14}}}$ | $-{\sqrt {\frac {3}{10}}}$ |
| −⁠1/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {3}{7}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{5}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{14}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{10}}}$ |
| −⁠3/2⁠, ⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{14}}}$ | $-{\sqrt {\frac {3}{10}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{7}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{5}}}$ |

### j$_1$ = ⁠5/2⁠,  j$_2$ = 2

m = ⁠9/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠9/2⁠ |
| ⁠5/2⁠, 2 | $1$ |
m = ⁠7/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠9/2⁠ | ⁠7/2⁠ |
| ⁠5/2⁠, 1 | ${\frac {2}{3}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{9}}}$ |
| ⁠3/2⁠, 2 | ${\sqrt {\frac {5}{9}}}$ | $-{\frac {2}{3}}$ |
m = ⁠5/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠9/2⁠ | ⁠7/2⁠ | ⁠5/2⁠ |
| ⁠5/2⁠, 0 | ${\sqrt {\frac {1}{6}}}$ | ${\sqrt {\frac {10}{21}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{14}}}$ |
| ⁠3/2⁠, 1 | ${\sqrt {\frac {5}{9}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{63}}}$ | $-{\sqrt {\frac {3}{7}}}$ |
| ⁠1/2⁠, 2 | ${\sqrt {\frac {5}{18}}}$ | $-{\sqrt {\frac {32}{63}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{14}}}$ |
m = ⁠3/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠9/2⁠ | ⁠7/2⁠ | ⁠5/2⁠ | ⁠3/2⁠ |
| ⁠5/2⁠, −1 | ${\sqrt {\frac {1}{21}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{21}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{7}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{7}}}$ |
| ⁠3/2⁠, 0 | ${\sqrt {\frac {5}{14}}}$ | ${\sqrt {\frac {2}{7}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{70}}}$ | $-{\sqrt {\frac {12}{35}}}$ |
| ⁠1/2⁠, 1 | ${\sqrt {\frac {10}{21}}}$ | $-{\sqrt {\frac {2}{21}}}$ | $-{\sqrt {\frac {6}{35}}}$ | ${\sqrt {\frac {9}{35}}}$ |
| −⁠1/2⁠, 2 | ${\sqrt {\frac {5}{42}}}$ | $-{\sqrt {\frac {8}{21}}}$ | ${\sqrt {\frac {27}{70}}}$ | $-{\sqrt {\frac {4}{35}}}$ |
m = ⁠1/2⁠ :
| jm$_1$, m$_2$ | ⁠9/2⁠ | ⁠7/2⁠ | ⁠5/2⁠ | ⁠3/2⁠ | ⁠1/2⁠ |
| ⁠5/2⁠, −2 | ${\sqrt {\frac {1}{126}}}$ | ${\sqrt {\frac {4}{63}}}$ | ${\sqrt {\frac {3}{14}}}$ | ${\sqrt {\frac {8}{21}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{3}}}$ |
| ⁠3/2⁠, −1 | ${\sqrt {\frac {10}{63}}}$ | ${\sqrt {\frac {121}{315}}}$ | ${\sqrt {\frac {6}{35}}}$ | $-{\sqrt {\frac {2}{105}}}$ | $-{\sqrt {\frac {4}{15}}}$ |
| ⁠1/2⁠, 0 | ${\sqrt {\frac {10}{21}}}$ | ${\sqrt {\frac {4}{105}}}$ | $-{\sqrt {\frac {8}{35}}}$ | $-{\sqrt {\frac {2}{35}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{5}}}$ |
| −⁠1/2⁠, 1 | ${\sqrt {\frac {20}{63}}}$ | $-{\sqrt {\frac {14}{45}}}$ | $0$ | ${\sqrt {\frac {5}{21}}}$ | $-{\sqrt {\frac {2}{15}}}$ |
| −⁠3/2⁠, 2 | ${\sqrt {\frac {5}{126}}}$ | $-{\sqrt {\frac {64}{315}}}$ | ${\sqrt {\frac {27}{70}}}$ | $-{\sqrt {\frac {32}{105}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{15}}}$ |

### j$_1$ = ⁠5/2⁠,  j$_2$ = ⁠5/2⁠

m = 5 :
| jm$_1$, m$_2$ | 5 |
| ⁠5/2⁠, ⁠5/2⁠ | $1$ |
m = 4 :
| jm$_1$, m$_2$ | 5 | 4 |
| ⁠5/2⁠, ⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ |
| ⁠3/2⁠, ⁠5/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{2}}}$ |
m = 3 :
| jm$_1$, m$_2$ | 5 | 4 | 3 |
| ⁠5/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {2}{9}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{18}}}$ |
| ⁠3/2⁠, ⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {5}{9}}}$ | $0$ | $-{\frac {2}{3}}$ |
| ⁠1/2⁠, ⁠5/2⁠ | ${\sqrt {\frac {2}{9}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{2}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{18}}}$ |
m = 2 :
| jm$_1$, m$_2$ | 5 | 4 | 3 | 2 |
| ⁠5/2⁠, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{12}}}$ | ${\sqrt {\frac {9}{28}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{12}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{28}}}$ |
| ⁠3/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {5}{12}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{28}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{12}}}$ | $-{\sqrt {\frac {9}{28}}}$ |
| ⁠1/2⁠, ⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {5}{12}}}$ | $-{\sqrt {\frac {5}{28}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{12}}}$ | ${\sqrt {\frac {9}{28}}}$ |
| −⁠1/2⁠, ⁠5/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{12}}}$ | $-{\sqrt {\frac {9}{28}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{12}}}$ | $-{\sqrt {\frac {5}{28}}}$ |
m = 1 :
| jm$_1$, m$_2$ | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| ⁠5/2⁠, −⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{42}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{7}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{3}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{14}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{7}}}$ |
| ⁠3/2⁠, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {5}{21}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{14}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{30}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{7}}}$ | $-{\sqrt {\frac {8}{35}}}$ |
| ⁠1/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {10}{21}}}$ | $0$ | $-{\sqrt {\frac {4}{15}}}$ | $0$ | ${\sqrt {\frac {9}{35}}}$ |
| −⁠1/2⁠, ⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {5}{21}}}$ | $-{\sqrt {\frac {5}{14}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{30}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{7}}}$ | $-{\sqrt {\frac {8}{35}}}$ |
| −⁠3/2⁠, ⁠5/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{42}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{7}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{3}}}$ | $-{\sqrt {\frac {5}{14}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{7}}}$ |
m = 0 :
| jm$_1$, m$_2$ | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| ⁠5/2⁠, −⁠5/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{252}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{28}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{36}}}$ | ${\sqrt {\frac {25}{84}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{14}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{6}}}$ |
| ⁠3/2⁠, −⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {25}{252}}}$ | ${\sqrt {\frac {9}{28}}}$ | ${\sqrt {\frac {49}{180}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{84}}}$ | $-{\sqrt {\frac {9}{70}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{6}}}$ |
| ⁠1/2⁠, −⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {25}{63}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{7}}}$ | $-{\sqrt {\frac {4}{45}}}$ | $-{\sqrt {\frac {4}{21}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{70}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{6}}}$ |
| −⁠1/2⁠, ⁠1/2⁠ | ${\sqrt {\frac {25}{63}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{7}}}$ | $-{\sqrt {\frac {4}{45}}}$ | ${\sqrt {\frac {4}{21}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{70}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{6}}}$ |
| −⁠3/2⁠, ⁠3/2⁠ | ${\sqrt {\frac {25}{252}}}$ | $-{\sqrt {\frac {9}{28}}}$ | ${\sqrt {\frac {49}{180}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{84}}}$ | $-{\sqrt {\frac {9}{70}}}$ | ${\sqrt {\frac {1}{6}}}$ |
| −⁠5/2⁠, ⁠5/2⁠ | ${\sqrt {\frac {1}{252}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{28}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{36}}}$ | $-{\sqrt {\frac {25}{84}}}$ | ${\sqrt {\frac {5}{14}}}$ | $-{\sqrt {\frac {1}{6}}}$ |

## SU(N) Clebsch–Gordan coefficients

Algorithms to produce Clebsch–Gordan coefficients for higher values of $j_{1}$ and $j_{2}$, or for the su(N) algebra instead of su(2), are known. A web interface for tabulating SU(N) Clebsch–Gordan coefficients is readily available.