OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# MDLUL/aussagenlogische Tautologie (semantisch)

Start=aussagenlogische Tautologie (semantisch)
Ziel=Aussagenlogik/Semantische Tautologie/Definition
# MDLUL/ausgeartet (sesquilinear)

Start=ausgeartet (sesquilinear)
Ziel=Sesquilinearform/Nicht ausgeartet/Definition
# MDLUL/aussagenlogische Sprache

Start=aussagenlogische Sprache
Ziel=Aussagenlogik/Variablenmenge/Junktoren/Definition
# MDLUL/ausgeartet (Hesse)

Start=ausgeartet (Hesse)
Ziel=Differenzierbare Funktion/Koordinaten/Kritischer Punkt/Nichtausgeartet/Definition
# MDLUL/aussagenlogische Tautologie

Start=aussagenlogische Tautologie
Ziel=Aussagenlogik/Semantische Tautologie/Definition
# MDLUL/aufzählbare

Start=aufzählbare
Siehe=aufzählbar MDLUL/aufzählbar Ziel=Registermaschine/Teilmenge_der_natürlichen_Zahlen/Aufzählbarkeit/Definition
# MDLUL/aussagenlogisch

Start=aussagenlogisch
Ziel=Aussagenlogik/Variablenmenge/Junktoren/Definition
# MDLUL/aussagenlogische Aussage

Start=aussagenlogische Aussage
Ziel=Aussagenlogik/Variablenmenge/Junktoren/Definition
# MDLUL/ausgearteten (Hesse)

Start=ausgearteten (Hesse)
Siehe=ausgeartet (Hesse) MDLUL/ausgeartet (Hesse) Ziel=Differenzierbare Funktion/Koordinaten/Kritischer Punkt/Nichtausgeartet/Definition
# MDLUL/Automorphismen (Graph)

Start=Automorphismen (Graph)
Siehe=Automorphismus (Graph) MDLUL/Automorphismus (Graph) Ziel=Ungerichteter Graph/Automorphismus/Definition
# MDLUL/Automorphismen

Start=Automorphismen
Siehe=Automorphismus MDLUL/Automorphismus Ziel=Kommutative_Algebra/Automorphismus/Definition
# MDLUL/Auswertung (Kozykel)

Start=Auswertung (Kozykel)
Ziel=Topologische Mannigfaltigkeit/Lokal konstante Funktionen/Erster Kozykel/Stetiger Weg/Auswertung/Definition
# MDLUL/Automorphismen (Gruppe)

Start=Automorphismen (Gruppe)
Siehe=Automorphismus (Gruppe) MDLUL/Automorphismus (Gruppe) Ziel=Gruppenautomorphismus/Definition
# MDLUL/Automorphismen (Körper)

Start=Automorphismen (Körper)
Siehe=Körperautomorphismus MDLUL/Körperautomorphismus Ziel=Körpertheorie/Körperautomorphismus/Definition
# MDLUL/Automorphismen (linear)

Start=Automorphismen (linear)
Siehe=Automorphismus (linear) MDLUL/Automorphismus (linear) Ziel=Lineare Abbildung/Körper/Endomorphismus/Definition
# MDLUL/Ausschöpfung (Messraum)

Start=Ausschöpfung (Messraum)
Ziel=Menge/Ausschöpfung/Definition
# MDLUL/Automorphismen (Algebra)

Start=Automorphismen (Algebra)
Siehe=Automorphismus (Algebra) MDLUL/Automorphismus (Algebra) Ziel=Kommutative Algebra/Automorphismus/Definition
# MDLUL/Automorphismen (Struktur)

Start=Automorphismen (Struktur)
Siehe=Automorphismus (Struktur) MDLUL/Automorphismus (Struktur) Ziel=Struktur/Automorphismus/Gruppe/Definition
# MDLUL/Autismusaxiom (Modallogik)

Start=Autismusaxiom (Modallogik)
Ziel=Modallogik/Autismusaxiom/Definition
# MDLUL/Folge (mr)

Start=Folge (mr)
Ziel=Menge/Folge/Definition
# MDLUL/Form (Differential)

Start=Form (Differential)
Ziel=Mannigfaltigkeit/Differentialform/Grad p/Definition
# MDLUL/Folgen (ang)

Start=Folgen (ang)
Ziel=Angeordneter Körper/Folge/Definition
# MDLUL/Form (1 Differentialform)

Start=Form (1 Differentialform)
Ziel=1-Form/K/Vektorräume/Definition
# MDLUL/Folgen

Start=Folgen
Siehe=Folge MDLUL/Folge Ziel=Menge/Folge/Definition
# MDLUL/Folgerungsbeziehung

Start=Folgerungsbeziehung
Ziel=Prädikatenlogik/Folgerung/Über Modelle/Definition
# MDLUL/Folge (ang)

Start=Folge (ang)
Ziel=Angeordneter Körper/Folge/Definition
# MDLUL/Folgen (R)

Start=Folgen (R)
Siehe=Folge (R) MDLUL/Folge (R) Ziel=Reelle Zahlen/Folge/Definition
# MDLUL/Folgerungsbeziehung (Aussagenlogik)

Start=Folgerungsbeziehung (Aussagenlogik)
Ziel=Aussagenlogik/Folgerung über Wahrheitsbelegung/Definition
# MDLUL/Form (Differentialform)

Start=Form (Differentialform)
Ziel=Mannigfaltigkeit/Differentialform/Grad p/Definition
# MDLUL/Funktionenkörper (2 Variablen)

Start=Funktionenkörper (2 Variablen)
Siehe=Quotientenkörper MDLUL/Quotientenkörper Ziel=Kommutative Ringtheorie/Quotientenkörper/Definition
# MDLUL/Funktionenkörper (Polynom)

Start=Funktionenkörper (Polynom)
Ziel=Quotientenkörper/Polynomring/Eine Variable/Rationaler Funktionenkörper/Definition
# MDLUL/Funktionenkörpern (Schema)

Start=Funktionenkörpern (Schema)
Siehe=Funktionenkörper (Schema) MDLUL/Funktionenkörper (Schema) Ziel=Integres Schema/Funktionenkörper/Definition
# MDLUL/Funktionenkörper (1)

Start=Funktionenkörper (1)
Ziel=Quotientenkörper/Polynomring/Eine Variable/Rationaler Funktionenkörper/Definition
# MDLUL/Funktionenkörper (Kurve)

Start=Funktionenkörper (Kurve)
Ziel=Quasiaffine Varietäten/Irreduzibel/Funktionenkörper/Definition
# MDLUL/Funktionenkörper (Schema)

Start=Funktionenkörper (Schema)
Ziel=Integres Schema/Funktionenkörper/Definition
# MDLUL/Funktionenkörpergarbe

Start=Funktionenkörpergarbe
Siehe=Funktionenkörper (Schema) MDLUL/Funktionenkörper (Schema) Ziel=Integres Schema/Funktionenkörper/Definition
# MDLUL/Funktionenkörpern

Start=Funktionenkörpern
Siehe=Funktionenkörper MDLUL/Funktionenkörper Ziel=Quasiaffine Varietäten/Irreduzibel/Funktionenkörper/Definition
# MDLUL/Funktionenkörpers (Kurve)

Start=Funktionenkörpers (Kurve)
Siehe=Funktionenkörper (Kurve) MDLUL/Funktionenkörper (Kurve) Ziel=Quasiaffine Varietäten/Irreduzibel/Funktionenkörper/Definition
# MDLUL/Funktionenkörpers (Schema)

Start=Funktionenkörpers (Schema)
Siehe=Funktionenkörper (Schema) MDLUL/Funktionenkörper (Schema) Ziel=Integres Schema/Funktionenkörper/Definition
# Glatte kubische Kurve/Punkt/Negation/Verknüpfung/Gruppe/Assoziativ/Sonderfälle/Aufgabe

Begründe die Assoziativität der Verknüpfung in Fakt für die Fälle, wo manche der Schnittpunkte zusammenfallen.
# MDLUL/endliche Abbildung (stetig)

Start=endliche Abbildung (stetig)
Ziel=Topologische Räume/Stetige Abbildung/Endlich/Definition
# MDLUL/endliche (stetige Abbildung)

Start=endliche (stetige Abbildung)
Siehe=endlich (stetige Abbildung) MDLUL/endlich (stetige Abbildung) Ziel=Topologische Räume/Stetige Abbildung/Endlich/Definition
# MDLUL/endliche Abbildung

Start=endliche Abbildung
Ziel=Kommutative Algebra/Modultheorie/Endlicher Modul/Definition
# MDLUL/endliche Gruppe

Start=endliche Gruppe
Ziel=Endliche Gruppe/Definition
# MDLUL/endliche Abbildung (Kurve)

Start=endliche Abbildung (Kurve)
Ziel=Quasiprojektive Varietäten/K/Endlicher Morphismus/Definition
# MDLUL/endliche Erweiterungen

Start=endliche Erweiterungen
Siehe=endliche Erweiterung MDLUL/endliche Erweiterung Ziel=Kommutative Algebra/Algebra/Endlicher Modul/Definition
# MDLUL/endliche Erweiterung

Start=endliche Erweiterung
Ziel=Kommutative Algebra/Algebra/Endlicher Modul/Definition
# MDLUL/endliche Erweiterung (Ring)

Start=endliche Erweiterung (Ring)
Ziel=Kommutative Algebra/Algebra/Endlicher Modul/Definition
# MDLUL/endliche Galoiserweiterung

Start=endliche Galoiserweiterung
Siehe=Galoiserweiterung MDLUL/Galoiserweiterung Ziel=Endliche_Galois-Erweiterung/Über_Automorphismenanzahl/Definition
# MDLUL/endliche Körper

Start=endliche Körper
Siehe=endlicher Körper MDLUL/endlicher Körper Ziel=Körpertheorie/Endlicher_Körper/Definition
# Grundkurs Mathematik/Einführung/Reflexion/Keine Schulrelevanz/Aufgabe

Welchen Stoff des Grundkurses Mathematik halten Sie nicht für schulrelevant?
# Grundkurs Mathematik/Axiomatik/Elementare Einführung/Textabschnitt

Wir haben schon für die intuitiv bekannten natürlichen Zahlen ein Axiomensystem eingeführt, das speziell auf die natürlichen Zahlen zugeschnitten war und das sogar die Eigenschaft besitzt, dass es die natürlichen Zahlen in dem Sinne charakterisiert, das je zwei Strukturen (je zwei Modelle), die dieses Axiomensystem erfüllen, zueinander in eine eindeutige Beziehung gebracht werden können, also im Wesentlichen gleich sind (siehe Fakt).
In dieser Vorlesung werden wir eine andere Art von Axiomensystem kennenlernen, wie sie in der Mathematik typisch ist. Man fasst verschiedene strukturelle Eigenschaften, die in einem bestimmten Kontext immer wieder auftauchen, in einen neuen Begriff zusammen. Das Ziel ist dabei, weitere Eigenschaften aus einigen wenigen Grundeigenschaften logisch zu erschließen. Man argumentiert dann nicht auf der Ebene vertrauter Beispiele, wie der natürlichen Zahlen, sondern auf der Ebene der Eigenschaften. Der Gewinn ist dabei, dass man mathematische Schlüsse nur einmal auf der abstrakten Ebene der Eigenschaften durchführen muss und diese dann für alle Modelle gelten, die die jeweiligen Grundeigenschaften erfüllen, also unter den Begriff fallen. Zugleich erkennt man logische Abhängigkeiten und Hierarchien zwischen Eigenschaften, die häufig auch im Lernprozess versteckt vorliegen und auch eine gewisse Orientierung für die Didaktik geben, selbst wenn nicht axiomatisch argumentiert wird.
In diesem Sinne werden wir im Laufe der Vorlesung die Begriffe Halbringe, Ringe, Gruppen und Körper kennenlernen (auch der Ordnungsbegriff ist ein axiomatischer Begriff).
# Grundkurs Mathematik/Studium/Verbesserungsvorschläge/Aufgabe

Welche Verbesserungsvorschläge haben Sie für die Veranstaltung Grundkurs Mathematik?
# Grundkurs Mathematik/Kompetenz-Didaktik-Axiomatik/Reflexion/Aufgabe

Diskutiere Parallelen zwischen Kompetenzentwicklung, Didaktik, Axiomatik der Mathematik.
# Grundlagen Fotografie

--> https://es.wikiversity.org/wiki/%C2%BFC%C3%B3mo_funciona_una_c%C3%A1mara%3F

# ¿Cómo funciona una cámara?
## ¿Cómo puede usted hacer buenas fotos con cualquier cámara?"

Kann man nur mit teuren und großen Kameras gute Fotos machen? Was bedeuten die komischen Fachbegriffe, mit denen die Fotografen immer so um sich werfen?
Hier soll erklärt werden, was sich hinter den Begriffen verbirgt. Die Erklärungen werden einfach gehalten und sind eine Anleitung, um die Hintergründe der Fotografie zu verstehen. Automatiken in Kameras sind etwas Feines, man muß aber die Hintergründe verstehen, um sie korrekt zu benutzen. Die volle Kontrolle über das Ergebnis hat man nur mit manueller Einstellung. Das ist einfacher, als man denkt.
* Du hast etwas über solch komische Zahlen gehört? 1,4 - 2,0 - 2,8 - 4 - 5,6 - 8 - 11 - 14 - 22 usw. - gehe zu Blende
* Oder waren es Angaben mit Millimetern? 24mm - 35mm - 50mm - 85mm - 200mm - 300mm usw. - gehe zu Brennweite
* Oder sind es Zeitangaben wie 30 - 60 - 125 - 250 - 500 - 1000 (bzw. 1/30 - 1/60 - 1/125...) usw. - gehe zu Belichtungszeit
* Dann gibt es noch Zahlenwerte zur Filmempfindlichkeit: 100 - 200 - 400 - 800 - 1600 usw. - gehe zu Empfindlichkeit
Es ist geplant, diese Grundlagen der Fotografie anhand von Erklärvideos darzustellen, die mit Hilfe der Fördervereine Wikimedia Österreich, Deutschland und Schweiz in einem Workshop erstellt werden. Die technische Umsetzung erfolgt mittels der Technologie von simpleshow.com.

## Quellen und ergänzende Links

* Manuell belichten mit der Digitalkamera von Sam Jost, Eigenverlag, ISBN 978-3000378980
* Suppenhuhn Superzoom - die eierlegende Wollmilchsau, wo sind die Grenzen?
| Grundlagen der Fotografie Kamera  Objektiv  Speicher Blende  Brennweite  Belichtungszeit  Empfindlichkeit  Entfernung  Tiefenschärfe  Rauschen  Schärfe Bildaufbau  Ausrichtung  Format  Bearbeitung  Beschneiden | fertiges Video |
# MDLUL/generischer Punkt (Schema)

Start=generischer Punkt (Schema)
Ziel=Schema/Irreduzibel/Generischer Punkt/Definition
# MDLUL/genügend vielen injektiven Objekten

Start=genügend vielen injektiven Objekten
Siehe=genügend viele injektive Objekte MDLUL/genügend viele injektive Objekte Ziel=Abelsche Kategorie/Genügend viele injektive Objekte/Definition
# MDLUL/geodätische Kurven

Start=geodätische Kurven
Siehe=geodätische Kurve MDLUL/geodätische Kurve Ziel=Riemannsche Mannigfaltigkeit/Levi-Civita-Zusammenhang/Geodätische/Definition
# MDLUL/geodätische Kurven (Hyperfläche)

Start=geodätische Kurven (Hyperfläche)
Siehe=geodätische Kurve (Hyperfläche) MDLUL/geodätische Kurve (Hyperfläche) Ziel=Hyperfläche/Differenzierbare Kurve/Geodätische/Direkt/Definition
# MDLUL/generischen Punkt (Schema)

Start=generischen Punkt (Schema)
Siehe=generischer Punkt (Schema) MDLUL/generischer Punkt (Schema) Ziel=Schema/Irreduzibel/Generischer Punkt/Definition
# MDLUL/genügend viele injektive Objekte

Start=genügend viele injektive Objekte
Ziel=Abelsche Kategorie/Genügend viele injektive Objekte/Definition
# MDLUL/geodätische Kurve

Start=geodätische Kurve
Ziel=Riemannsche Mannigfaltigkeit/Levi-Civita-Zusammenhang/Geodätische/Definition
# MDLUL/generischer Punkt

Start=generischer Punkt
Ziel=Schema/Irreduzibel/Generischer Punkt/Definition
# MDLUL/geodätische Kurve (Hyperfläche)

Start=geodätische Kurve (Hyperfläche)
Ziel=Hyperfläche/Differenzierbare Kurve/Geodätische/Direkt/Definition
# MDLUL/geodätische Differentialgleichung

Start=geodätische Differentialgleichung
Ziel=Riemannsche Mannigfaltigkeit/Levi-Civita-Zusammenhang/Geodätische Differentialgleichung/Bemerkung
# Hesse-Form/Typbestimmung/xy^3-x^2 ln z/Punkt 0 2 3/Aufgabe

Bestimme den Typ der Hesse-Form zur Funktion
    $f\colon \mathbb {R} ^{2}\times \mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y,z)\longmapsto xy^{3}-x^{2}\ln z,$
im Punkt $(0,2,3)$.
# Hesse-Form und Matrix/Textabschnitt
## Definition

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, $G\subseteq V$ eine offene Menge und
    $f\colon G\longrightarrow \mathbb {R}$
eine zweimal stetig differenzierbare Funktion. Zu $P\in G$ heißt die Abbildung
    $\operatorname {Hess} _{P}\,f\colon V\times V\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(u,v)\longmapsto D_{u}D_{v}f(P),$
die Hesse-Form im Punkt $P\in G$.

## Definition

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, $G\subseteq V$ eine offene Menge und
    $f\colon G\longrightarrow \mathbb {R}$
eine zweimal stetig differenzierbare Funktion. Es sei eine Basis $v_{i}$, $i=1,\ldots ,n$, von $V$ gegeben mit den zugehörigen Richtungsableitungen $D_{i}:=D_{v_{i}}$, $i=1,\ldots ,n$. Zu $P\in G$ heißt dann die Matrix
    ${\begin{pmatrix}D_{1}D_{1}f(P)&\cdots &D_{1}D_{n}f(P)\\\vdots &\ddots &\vdots \\D_{n}D_{1}f(P)&\cdots &D_{n}D_{n}f(P)\end{pmatrix}}$
die Hesse-Matrix zu $f$ im Punkt $P$ bezüglich der gegebenen Basis.
# Hesse-Form/Typbestimmung/Jeder Punkt/x^2y-xy^2+x^2-y^3/Aufgabe

Bestimme den Typ der Hesse-Form zur Funktion
    $f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto x^{2}y-xy^{2}+x^{2}-y^{3},$
# Hesse-Form/Typbestimmung/Jeder Punkt/x^3-xy+y^2/Aufgabe

Bestimme den Typ der Hesse-Form zur Funktion
    $f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto x^{3}-xy+y^{2},$
# Hesse-Form/Eigenvektor/Positiver Eigenwert/Kein Maximum/Aufgabe/Kommentar

Die Hesse-Matrix ist eine symmetrische $n\times n$ Matrix und repräsentiert die Hesse-Form, welche eine symmetrische Bilinearform ist. Genauer gesagt ist sie die Gramsche Matrix der Hesse-Form. Die im Vorhinein vielleicht sehr abstrakt erscheinende Vorlesung 44 zu Bilinearformen bekommt nun im Zusammenhang mit Extrema und der Hesse-Form eine praktische Bedeutung.
Damit die Funktion $f$ kein lokales Maximum im Punkt $P$ hat, wäre es wegen Fakt gut, wenn die Hesse-Form positiv definit oder indefinit wäre. Dann würde entweder ein lokales Minimum vorliegen oder gar kein Extremum.
Die einzige Information, die wir haben, ist, dass die Hesse-Matrix in $P$ mindestens einen positiven Eigenwert besitzt (dieser hat auch mindestens Eigenraumdimension 1). Ein Satz, den wir kennengelernt haben, der Rückschlüsse von der Grammatrix (hier Hesse-Matrix) auf die Definitheit der zugehörigen symmetrischen Bilinearform (hier die Hesse-Form) zulässt, ist das Eigenwertkriterium Fakt.
Da wir einen positiven Eigenwert mit mindestens Eigenraumdimension 1 haben, ist die Summe der Dimseionen zu positiven Eigenräumen mindestens 1 und deshalb hat die Hesse-Form Typ $(p,q)$ mit $p\geq 1$.
Nach Definition des Typs existiert ein Unterraum von $\mathbb {R} ^{n}$, der mindestens Dimension 1 hat und auf dem die Hesse-Form positiv definit ist.
# Hesse-Form/Eigenvektor/Positiver Eigenwert/Kein Maximum/Aufgabe

Es sei
    $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$
eine zweimal stetig differenzierbare Funktion und $P\in \mathbb {R} ^{n}$ ein kritischer Punkt. Es sei $v\in \mathbb {R} ^{n}$ ein Eigenvektor zur Hesse-Matrix in $P$ mit einem positiven Eigenwert. Zeige, dass $f$ in $P$ kein lokales Maximum besitzt.
# Hesse-Matrix/Gemischte Eigenwerte/Kein Extremum/Aufgabe

Es sei
    $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$
eine zweimal stetig differenzierbare Funktion und $P\in \mathbb {R} ^{n}$ ein kritischer Punkt. Die Hesse-Matrix in $P$ besitze sowohl positive als auch negative Eigenwerte. Zeige, dass $f$ in $P$ kein lokales Extremum besitzt.
# MDLUL/graduierte Ringe

Start=graduierte Ringe
Siehe=graduierter Ring MDLUL/graduierter Ring Ziel=Graduierte Algebra/Ring/Gruppe beliebig/Definition
# MDLUL/graduierten Moduls

Start=graduierten Moduls
Siehe=graduierter Modul MDLUL/graduierter Modul Ziel=Kommutativer Ring/Graduiert/Z/Graduierter Modul/Definition
# MDLUL/graduierte Körpererweiterung

Start=graduierte Körpererweiterung
Ziel=Graduierte_endliche_Körpererweiterung/Besetzt/Definition
# MDLUL/graduierten (N)

Start=graduierten (N)
Siehe=graduiert (N) MDLUL/graduiert (N) Ziel=Graduierte Algebra/Ring/Gruppe beliebig/Definition
# MDLUL/graduierte (über Körper)

Start=graduierte (über Körper)
Siehe=graduiert (über Körper) MDLUL/graduiert (über Körper) Ziel=Graduierte_endliche_Körpererweiterung/Besetzt/Definition
# MDLUL/graduierten (Algebra)

Start=graduierten (Algebra)
Siehe=graduiert (Algebra) MDLUL/graduiert (Algebra) Ziel=Graduierte_Algebra/Körper/Gruppe_beliebig/Definition
# MDLUL/graduierten Modul

Start=graduierten Modul
Siehe=graduierter Modul MDLUL/graduierter Modul Ziel=Kommutativer Ring/Graduiert/Z/Graduierter Modul/Definition
# MDLUL/graduierte Moduln

Start=graduierte Moduln
Siehe=graduierter Modul MDLUL/graduierter Modul Ziel=Kommutativer Ring/Graduiert/Z/Graduierter Modul/Definition
# MDLUL/graduierten (Ring)

Start=graduierten (Ring)
Siehe=graduierter Ring MDLUL/graduierter Ring Ziel=Graduierte Algebra/Ring/Gruppe beliebig/Definition
# MDLUL/graduierten (Modul)

Start=graduierten (Modul)
Siehe=graduiert (Modul) MDLUL/graduiert (Modul) Ziel=Kommutativer Ring/Graduiert/Z/Graduierter Modul/Definition
# MDLUL/parallel längs (Hyperfläche)

Start=parallel längs (Hyperfläche)
Ziel=Hyperfläche/Kurve/Paralleles Vektorfeld/Definition
# MDLUL/parallelen Vektorfeld (Kurve)

Start=parallelen Vektorfeld (Kurve)
Siehe=paralleles Vektorfeld (Kurve) MDLUL/paralleles Vektorfeld (Kurve) Ziel=Hyperfläche/Kurve/Paralleles Vektorfeld/Definition
# MDLUL/paradoxen (Modallogik)

Start=paradoxen (Modallogik)
Siehe=paradox (Modallogik) MDLUL/paradox (Modallogik) Ziel=Modallogik/Paradoxe Aussage/Definition
# MDLUL/parallel (affin)

Start=parallel (affin)
Ziel=Kurs:Lineare_Algebra_(Osnabrück_2015-2016)/Teil_I/Vorlesung_29
# MDLUL/paradox (Modallogik)

Start=paradox (Modallogik)
Ziel=Modallogik/Paradoxe Aussage/Definition
# MDLUL/parallel (Levi-Civita)

Start=parallel (Levi-Civita)
Ziel=Riemannsche Mannigfaltigkeit/Kurve/Paralleles Vektorfeld/Definition
# MDLUL/parallel (Vektorfeld)

Start=parallel (Vektorfeld)
Ziel=Hyperfläche/Kurve/Paralleles Vektorfeld/Definition
# MDLUL/paralleles Vektorfeld (Hyperfläche)

Start=paralleles Vektorfeld (Hyperfläche)
Ziel=Hyperfläche/Kurve/Paralleles Vektorfeld/Definition
# MDLUL/parallelen Vektorfelder (Hyperfläche)

Start=parallelen Vektorfelder (Hyperfläche)
Siehe=paralleles Vektorfeld (Hyperfläche) MDLUL/paralleles Vektorfeld (Hyperfläche) Ziel=Hyperfläche/Kurve/Paralleles Vektorfeld/Definition
# MDLUL/paralleles Vektorfeld (Kurve)

Start=paralleles Vektorfeld (Kurve)
Ziel=Hyperfläche/Kurve/Paralleles Vektorfeld/Definition
# MDLUL/konstante Abbildung

Start=konstante Abbildung
Ziel=Abbildung/Konstant/Definition
# MDLUL/konstanten Funktion

Start=konstanten Funktion
Siehe=Konstante Funktion MDLUL/Konstante Funktion Ziel=Abbildung/Konstant/Definition
# MDLUL/konstant (abb)

Start=konstant (abb)
Siehe=Konstant (abb) MDLUL/Konstant (abb) Ziel=Abbildung/Konstant/Definition
# MDLUL/konstante Funktion

Start=konstante Funktion
Siehe=Konstante Funktion MDLUL/Konstante Funktion Ziel=Abbildung/Konstant/Definition
# MDLUL/konstanten (abb)

Start=konstanten (abb)
Siehe=Konstant (abb) MDLUL/Konstant (abb) Ziel=Abbildung/Konstant/Definition
# MDLUL/konstanten Garbe

Start=konstanten Garbe
Siehe=konstante Garbe MDLUL/konstante Garbe Ziel=Kurs:Bündel,_Garben_und_Kohomologie_(Osnabrück_2019-2020)/Arbeitsblatt_5
# MDLUL/konstruierbar

Start=konstruierbar
Siehe=Konstruierbar MDLUL/Konstruierbar Ziel=Zirkel und Lineal/Konstruierbar aus Startmenge/Definition
# MDLUL/konstante Garbe

Start=konstante Garbe
Ziel=Kurs:Bündel,_Garben_und_Kohomologie_(Osnabrück_2019-2020)/Arbeitsblatt_5
# MDLUL/konstanten Funktionen

Start=konstanten Funktionen
Siehe=Konstante Funktion MDLUL/Konstante Funktion Ziel=Abbildung/Konstant/Definition
# MDLUL/konstante Prägarbe

Start=konstante Prägarbe
Ziel=Topologischer Raum/Konstante Prägarbe/Beispiel
# MDLUL/komplexen Topologie

Start=komplexen Topologie
Siehe=komplexe Topologie MDLUL/komplexe Topologie Ziel=C-Spektrum/Natürliche Topologie/Aufgabe
# MDLUL/komplexen Vektorraum

Start=komplexen Vektorraum
Siehe=komplexer Vektorraum MDLUL/komplexer Vektorraum Ziel=Vektorraum/Definition
# MDLUL/komplexen Zahl

Start=komplexen Zahl
Siehe=Komplexe Zahl MDLUL/Komplexe Zahl Ziel=Komplexe Zahlen/Als Paare/Definition
# MDLUL/komplexer (Zahl)

Start=komplexer (Zahl)
Siehe=komplexe Zahl MDLUL/komplexe Zahl Ziel=Komplexe Zahlen/Als Paare/Definition
# MDLUL/komplexen Tori (1)

Start=komplexen Tori (1)
Siehe=komplexer Torus (1) MDLUL/komplexer Torus (1) Ziel=Komplexe Zahlen/Gitter/Eindimensionaler Torus/Definition
# MDLUL/komplexen Vektorräumen

Start=komplexen Vektorräumen
Siehe=komplexer Vektorraum MDLUL/komplexer Vektorraum Ziel=Vektorraum/Definition
# MDLUL/komplexen Zahlen

Start=komplexen Zahlen
Siehe=Komplexe Zahl MDLUL/Komplexe Zahl Ziel=Komplexe Zahlen/Als Paare/Definition
# MDLUL/komplexen Torus (1)

Start=komplexen Torus (1)
Siehe=komplexer Torus (1) MDLUL/komplexer Torus (1) Ziel=Komplexe Zahlen/Gitter/Eindimensionaler Torus/Definition
# MDLUL/komplexer Eigenwert

Start=komplexer Eigenwert
Siehe=Eigenwert MDLUL/Eigenwert Ziel=Lineare Abbildung/Eigenwert/Definition
# MDLUL/komplexer Fourierkoeffizient

Start=komplexer Fourierkoeffizient
Ziel=Periodische Funktion/Fourierreihe/Komplexe Koeffizienten/Definition
# Invertierbare Matrix/R/Bilden der Umkehrmatrix/Stetig/Aufgabe

Es sei $n\in \mathbb {N}$ und sei $G=\operatorname {Gl} (n,\mathbb {R} )$ die Menge der reellen invertierbaren $n\times n$-Matrizen. Zeige, dass die Abbildung
    $G\longrightarrow G,\,M\longmapsto M^{-1},$
stetig ist.
# Invertierbare Matrizen/2/F3/Äquivalent zu SLG/Aufgabe

Wir betrachten die Gruppe $G$ der invertierbaren $2\times 2$-Matrizen über dem Körper $\mathbb {Z} /(3)$ mit $3$ Elementen und die Untergruppe $H$, die aus allen invertierbaren Matrizen mit Determinante $1$ besteht. Welche der folgenden Matrizen sind untereinander äquivalent (bezüglich $H$), welche nicht?
    ${\begin{pmatrix}2&0\\1&2\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0&1\\2&2\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}1&1\\2&1\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}},\,$
# Invertierbare Matrizen/2/Gruppenautomorphismus/Innen/Explizit/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung
    $\operatorname {GL} _{2}\!{\left(\mathbb {R} \right)}\longrightarrow \operatorname {GL} _{2}\!{\left(\mathbb {R} \right)},\,{\begin{pmatrix}x&y\\z&w\end{pmatrix}}\longmapsto {\begin{pmatrix}8x-4y+14z-7w&-28x+16y-49z+28w\\2x-y+4z-2w&-7x+4y-14z+8w\end{pmatrix}}.$
Zeige, dass es sich dabei um einen inneren Automorphismus handelt.
# MDLUL/separables (Polynom)

Start=separables (Polynom)
Siehe=separabel (Polynom) MDLUL/separabel (Polynom) Ziel=Separables_Polynom/Über_Erweiterungskörper/Definition
# MDLUL/separables Polynom

Start=separables Polynom
Ziel=Separables_Polynom/Über_Erweiterungskörper/Definition
# MDLUL/simpliziale Komplex

Start=simpliziale Komplex
Siehe=simplizialer Komplex MDLUL/simplizialer Komplex Ziel=Simplizialer Komplex/Definition
# MDLUL/separablen Polynome

Start=separablen Polynome
Siehe=separables Polynom MDLUL/separables Polynom Ziel=Separables_Polynom/Über_Erweiterungskörper/Definition
# MDLUL/separierende Transzendenzbasis

Start=separierende Transzendenzbasis
Ziel=Körpererweiterung/Transzendenzbasis/Separierend/Definition
# MDLUL/simplizial (Kegel)

Start=simplizial (Kegel)
Ziel=Polyedrischer Kegel/Simplizial/Definition