OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Gruppe/Ordnung zwei/Abelsch/Aufgabe

Es sei $G$ eine Gruppe, in der jedes Element die Ordnung zwei hat, d.h. für jedes Gruppenelement $g$ gilt $g^{2}=e$. Zeige, dass die Gruppe $G$ dann abelsch ist.
# Gruppe/Primzahlordnung/Ist zyklisch/Aufgabe

Es sei $p$ eine Primzahl und sei $G$ eine Gruppe der Ordnung $p$. Zeige, dass $G$ eine zyklische Gruppe ist.
# Elliptische Kurve/Kubisch/Gruppenstruktur/Morphismus/Fakt/Beweis

Dies folgt aus den expliziten Beschreibungen in Fakt.
# Elliptische Kurve/Kubisch projektiv glatt/Definition/Begriff

Eine elliptische Kurve.
# Holger Brenner/Corona/Klausur/Zu unterschreibendes Dokument

Zustimmungen, Versicherungen und Willenserklärungen
Folgende Erklärungen gebe ich vor Antritt der Prüfung. Eine fehlende abgegebene Erklärung drückt gleichzeitig meinen Wunsch aus, dass alle meine eventuellen Abgaben zur Prüfung ungültig sind und nicht gewertet werden sollen.
Hiermit erkläre ich,
a) dass ich nach meinem jetzigem Kenntnisstand nicht an Covid-19 erkrankt bin und keine entsprechenden Symptome (eine Infektion mit dem neuartigen Coronavirus kann zu Symptomen wie Husten, Schnupfen, Halskratzen und Fieber führen.) habe sowie dass ich mich gesund fühle und keine Erkältungssymptome habe.
b) dass ich nach meinem jetzigen Kenntnisstand keinen Kontakt zu einer Person mit nachgewiesener Corona-Virus-Infektion oder einem Verdacht auf eine Corona-Virus-Infektion in den letzten 14 Tagen hatte.
c) dass ich mich in den letzten 14 Tagen nicht im Ausland aufgehalten habe.
d) dass ich auftretende Krankheitssymptome sofort und während der Prüfung unmittelbar melden werde.
e) dass ich eine Erkrankung an COVID-19 innerhalb der nächsten 4 Wochen nach der Prüfung entsprechend Meldekette der Universität unmittelbar melden werde. Ich bin über die Meldekette unterrichtet (siehe https://www.uni-osnabrueck.de/fileadmin/documents/public/99_dateien_freie_seiten/corona/Meldeliste_bei_Corona-Infektion.pdf) und insbesondere darüber informiert, dass ich eine COVID-19-Erkrankung an den Dozenten melden muss.
f) dass ich prüfungsfähig bin und mich in der Lage fühle, die Prüfung zu absolvieren.
g) dass ich mit dem Prüfungsformat und den Prüfungsbedingungen einverstanden bin.
h) dass ich über die Prüfung (Datum, Prüfungsform usw.) für mich rechtzeitig informiert worden bin.
i) dass ich vor und nach der Prüfung, beim Betreten und Verlassen des Prüfungsraumes einen Mindestabstand (2m) zu anderen Personen einhalte.
j) dass ich die Handwaschmöglichkeiten bzw. die bereitgestellten Desinfektionsmittel benutze.
k) dass ich allgemeine Hygienemaßnahmen einhalte.
l) dass ich beim Betreten und Verlassen des Prüfungsraumes meinen Mundnasenschutz (FFP-Maske!) anlege.
m) dass ich den Anweisungen der Aufsichtspersonen Folge leiste.
n) dass ich damit einverstanden bin, dass die Sitzordnung, Toilettengänge etc. dokumentiert werden. Diese Dokumentation wird sechs Wochen aufbewahrt und danach vernichtet.
o) dass meine Kontaktdaten (Uni-email) im Falle einer COVID-19-Erkrankung an die relevanten Stellen (Betriebsarzt, Gesundheitsamt) weitergeleitet werden können. Diese werden sechs Wochen aufbewahrt und danach vernichtet.
p) dass ich die unmittelbar vor der Durchführung der Klausur erwähnten spezifischen Sicherheitsmaßnahmen beachte.
# Holger Brenner/Corona/Klausur/Hintergrund

Zum Hintergrund: Um unter den gegebenen Umständen eine Präsenzklausur schreiben zu dürfen, muss man gegenüber dem Prüfungsauschuss, dem Dekanat des Fachbereichs und letztlich dem Präsidium begründen, dass eine Präsenzklausur „unabweisbar notwendig“ ist. Wenn das geschafft ist, wird einem auf Universitätsebene ein Termin und ein Raum zugewiesen. Für große Klausuren steht zum Ende der Vorlesungszeit Sommersemester 2020 die OsnabrückHalle für drei Wochen zur Verfügung. Deshalb kann man sich den Termin nicht aussuchen und diesen erst dann verkünden, wenn er offiziell von allen Stellen genehmigt ist. Dass es daher auch zu engem Kontakt zu anderen Prüfungen kommen kann, ist unvermeidlich. Eine Verschiebung ist nicht möglich. Eine Nichtpräsenzklausur ist einfacher zu verschieben bzw. zu wiederholen.
NACHKLAUSUR: die eben erwähnten Bedingungen würden auch für eine Nachklausur gelten. Es ist im Moment nicht klar, ob und wann es wieder eine Möglichkeit zu einer Präsenzklausur in dieser Größenordnung gibt.
ANDERE PRÜFUNGSFORMEN: gibt es pauschal nicht. Ich habe mich gerade deshalb für eine Präsenzklausur stark gemacht, weil ich andere Prüfungsformen für nicht äquivalent halte. Sie können aber grundsätzlich über einen begründeten Antrag beim Prüfungsausschuss eine andere Prüfungsform beantragen.
EINSICHT:Für die rechtlichen Bestimmungen siehe die Prüfungsordnung. Um diesem formal-bürokratischen Aufwand zu entgehen wird im Fachbereich in normalen Zeiten eine direkte Einsicht angeboten. Die Zeiten sind aber nicht normal, einen allgemeinen Präsenztermin wird es erst mal nicht geben, erst wieder, wenn man dafür keinen Antrag mehr einreichen muss. Ich kann eine 'Einsicht' über BigBlueButton anbieten, dabei denke ich aber hauptsächlich an Leute, die bspw. unmittelbar vor einem Abschluss stehen oder die Uni wechseln wollen oder ähnliches (die andern kriegen ihre Einsicht später). In solchen Fällen dann begründete Anfrage an mich.
# Fachbereich Germanistik/Kurse

* Weblinks
* Literatur

## Übersicht
### Ältere deutsche Sprache und Literatur

* Einführung ins Mittelhochdeutsche
* Fortunatus (EA 1509)

### Neuere deutsche Literaturwissenschaft

Kursskizzen zu einzelnen Autoren: Richard Dehmel, Gottfried Keller, Gotthold Ephraim Lessing Friedrich Schiller, Bernhard Schlink, Christa Wolf.

### Fachdidaktik

* Mediendidaktik Deutsch

### Sprechkunde

* Es gibt für diesen Bereich noch kein Kursangebot.
# Fachbereich Germanistik/Sitemap

* Weblinks
* Literatur
Die Sitemap hilft dir bei der Orientierung im Fachbereich Germanistik und enthält auch alle noch nicht direkt zugänglichen Seiten.

#### Dem Fachbereich direkt zugeordnet

* Fachbereich Germanistik/Mittelhochdeutsch
Außerdem
* Fachbereich Germanistik/Qualitätsmanagement
* Fachbereich Germanistik/Seminararbeit
* Fachbereich Germanistik/Weblinks

#### Hauptseiten des Fachbereichs

* Fachbereich Germanistik/Community
* Fachbereich Germanistik/Kolloquium (Archiv)
* Fachbereich Germanistik/Kurse
* Fachbereich Germanistik/Projekte

#### Zentrale Einrichtung: Qualitätsmanagement

* Fachbereich Germanistik/Qualitätsmanagement

#### Anhang I: Gestaltungselemente

* Fachbereich Germanistik/Banner
* Fachbereich Germanistik/Navigation
* Fachbereich Germanistik/Partner
# Fachbereich Geschichte/Aktuelles

In diesem Bereich können Termine und Veranstaltungen unterhalb der Linie eingetragen werden. Bitte die nächsten Veranstaltungen immer nach oben. Zurückliegende Termine werden von Hand gelöscht und sind über die Seitengeschichte zugänglich.
# Fachbereich Germanistik/Kurse/Übersicht

* Weblinks
* Literatur
Hier findest du eine Übersicht der Kurse.

## Übersicht der Kurse
### Aktuell laufende Kurse

<DynamicPageList> category=Kategorie:Fachbereich Germanistik, Kurse suppresserrors=true addfirstcategorydate=true </DynamicPageList>
# Fachbereich Germanistik/Navigation

* Weblinks
* Literatur
# Fachbereich Germanistik/Projekte

* Weblinks
* Literatur
Hier findest du nun eine Übersicht der Projekte, die dem Fachbereich Germanistik zugeordnet sind:
Eine Übersicht aller Projekte, die dem Fachbereich zugeordnet sind, findest du übrigens hier.
# Fachbereich Geschichte/Community

Wikiversity:Campus
Das ist der Community-Bereich im Fachbereich Geschichte.

## Neugestaltung der Hauptseite

Mal ein Entwurf:
Ich fände gut, wenn die Lerner beim Besuch der Seite direkten Zugriff auf das Kursangebot, eine Info über aktuelle Veranstaltungen und Termine erhalten und ggf. besonders auf das Kolloquium hingewiesen werden. Das ganze sollte farblich ansprechend sein und zugleich auch bei kleineren Bildschirmauflösungen übersichtlich bleiben. --Michael Reschke 18:35, 8. Aug. 2009 (CEST)
Und die (noch) mängelbehaftete Umsetzung:
Kritik und Feedback sind willkommen. --Michael Reschke 14:20, 9. Aug. 2009 (CEST)

## Fachbereich Geschichte/Literatur

Was mit dieser Literaturliste machen? Siehe auch Benutzer:Neuzeitler (Literaturliste auf der Benutzerseite). Die Literaturliste ist momentan nicht verlinkt und möglicherweise in einem Kurs besser aufgehoben. --Michael Reschke 15:05, 9. Aug. 2009 (CEST)
# Fachbereich Germanistik/Weblinks

* Weblinks
* Literatur
Hier sollen wichtige Webangebote vorgestellt werden, bei denen sich ein Besuch lohnt.

## Digitalisierungsprojekte

Bei der Retrobibliothek handelt es sich um ein Projekt zur Digitalisierung alter Nachschlagewerke (bis 1900) des Ulmers Christian Aschoff. Verfügbar sind auf der Website bereits das Meyers Konversationslexikon (4. Aufl., 1885-1892) sowie Brockhaus' Konversationslexikon (14. Auflage, 1894-1896). Das Angebot ist reichhaltiger, wenn auch die übrigen Lexika nicht in gleicherweise für die Germanistik von Interesse sein dürften.
* retrobibliothek.de
Das Webangebot textlog.de Historische Texte und Wörterbücher ist eine Sammlung historischer Texte und Wörterbücher, allerdings mit einer deutlichen Akzentuierung in den Bereichen Philosophie, Kunst und Ästhetik. Bei den historischen Wörterbüchern ist unter anderem das Kant-Lexikon von Rudolf Eisler (1930) vollständig abrufbar. Die Inhalte liegen als Texte, also in editierbarer Form vor. Das Angebot ist sehr umfangreich (Übersicht: Wörterbücher) und wird durch einige belletristische Texte sowie verschiedene philosophische Schriften ergänzt (Übersicht).
* textlog.de

## Gesprochene Literatur

Vorleser.net - kostenlose Hörbücher zum Download
Auf der Website Vorleser.net werden Hörbücher kostenlos als mp3-Dateien zum Download angeboten. Im Jahr 2005 war das Online-Angebot für den Grimme Online Award in der Kategorie "Kultur und Unterhaltung" nominiert.
Vertreten im Hörbuch-Programm von Vorleser.net sind zur Zeit etwa 100 klassische und zeitgenössische Autoren mit Märchen (u. a. Brüder Grimm, Hans Christian Andersen), Kurzgeschichten (u. a. Franz Kafka, Edgar Allan Poe, Arthur Schnitzler) und Gedichten (u. a. Joachim Ringelnatz, Johann Wolfgang von Goethe, Rainer Maria Rilke). Im eigenen Studio in Leipzig produziert das Team von derzeit (11/2007) knapp 30 professionellen Sprechern den Nachschub.
Vorleser.net hat seit Dezember 2003 mehrere Millionen Hörbücher kostenlos verteilt; jeden Monat werden über 300.000 Besucher aus aller Welt gezählt, die insgesamt bis zu 1000 Stunden Hörbücher täglich herunterladen. Über 51.000 Newsletter-Abonnenten lassen sich regelmäßig über Neuerscheinungen auf Vorleser.net informieren.
Verwendet werden zum größten Teil Werke von Autoren, deren Urheberrecht entsprechend europäischem Recht bereits erloschen ist. Seit der Leipziger Buchmesse im Jahr 2007 veröffentlicht Vorleser.net in Absprache mit Verlagen zunehmend auch Literatur zeitgenössischer Autoren als kostenlose Hörbücher.
Herausgeberin von Vorleser.net ist der Leipziger Hörbuchverlag phonetics group GbR mit Sitz in Leipzig.
* Vorleser.net - kostenlose Hörbücher zum mp3-Download
* phonetics group GbR

## Literaturwissenschaft

Einladung zur Literaturwissenschaft ist sehr zu empfehlen...
* Einladung zur Literaturwissenschaft
Literaturwissenschaftliche Grundbegriffe online begreift sich als Selbstlernkurs
* li-go.de. Literaturwissenschaftliche Grundbegriffe online
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/4+3i

Primfaktorzerlegung von $4+3i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $N(4+3i)=(4+3i)(4-3i)=25=5^{2}=(2+i)(2-i)$
$2+i$ und $2-i$ sind prim, weil $N(2+i)=N(2-i)=5$ prim in $\mathbb {Z}$
Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $4+3i$ teilen lässt:
    ${\frac {4+3i}{2-i}}={\frac {(4+3i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}}={\frac {5+10i}{5}}=1+2i$
    $\Rightarrow 4+3i=(1+2i)\cdot (2-i)$
Wobei $1+2i$ und $2-i$ prim sind.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/5

Die Primfaktorzerlegung von $5$ im Ring der ganzen Gaußschen Zahlen ist
    $5=(2+\mathrm {i} )(2-\mathrm {i} )$
und $2+i$ und $2-i$ sind prim.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/5+2i

Primfaktorzerlegung von $5+2i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $N(5+2i)=(5+2i)(5-2i)=29$ ist prim in $\mathbb {Z}$
Also ist $5+2i$ prim in $\mathbb {Z} [i]$.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/5+5i

Primfaktorzerlegung von $5+5i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $5+5i=5(1+i)=(2+i)(2-i)(1+i)$
$1+i$, $2+i$ und $2-i$ sind prim, weil ihre Normen in $\mathbb {Z}$ prim sind.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/5+4i

Primfaktorzerlegung von $5+4i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $N(5+4i)=(5+4i)(5-4i)=41$ ist prim in $\mathbb {Z}$
Also ist $5+4i$ prim in $\mathbb {Z} [i]$.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/4+i

Primfaktorzerlegung von $4+i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $N(4+i)=17$ ist prim in $\mathbb {Z}$
Also ist $4+i$ prim in $\mathbb {Z} [i]$.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/5+3i

Primfaktorzerlegung von $5+3i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $N(5+3i)=(5+3i)(5-3i)=34=2\cdot 17=2^{1}\cdot (4+i)(4-i)$
$4+i$ und $4-i$ sind prim, weil $N(4+i)=N(4-i)=17$ prim in $\mathbb {Z}$
Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $5+3i$ teilen lässt:
    ${\frac {5+3i}{4-i}}={\frac {(5+3i)(4+i)}{(4-i)(4+i)}}={\frac {17+17i}{17}}=1+i$
    $\Rightarrow 5+3i=(1+i)\cdot (4-i)$
Wobei $1+i$ und $4-i$ prim sind.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/6

Primfaktorzerlegung von $6$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $6=2\cdot 3=-i(i+1)^{2}\cdot 3=-i\cdot 3\cdot (i+1)^{2}$
Wobei $-i\in \mathbb {Z} [i]^{\times }$ und $3,i+1$ prim.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/4+4i

Primfaktorzerlegung von $4+4i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $4+4i=4(1+i)=-1(i+1)^{5}$
Wobei $1+i$ prim und $-1\in \mathbb {Z} [i]^{\times }$.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/5+i

Primfaktorzerlegung von $5+i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $N(5+i)=(5+i)(5-i)=26=2\cdot 13=2^{1}\cdot (3+2i)(3-2i)$
$3+2i$ und $3-2i$ sind prim, weil $N(3+2i)=N(3-2i)=13$ prim in $\mathbb {Z}$
Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $5+i$ teilen lässt:
    ${\frac {5+i}{3-2i}}={\frac {(5+i)(3+2i)}{(3-2i)(3+2i)}}={\frac {13+13i}{13}}=1+i$
    $\Rightarrow 5+i=(1+i)\cdot (3-2i)$
Wobei $1+i$ und $3-2i$ prim sind.
# Aussagenlogik/Disjunktive Normalform/Tautologie/Aufgabe

Es sei $\alpha$ ein aussagenlogischer Ausdruck in disjunktive Normalform, in dem die Aussagenvariablen $p_{1},\ldots ,p_{n}$ vorkommen. Zeige, dass $\alpha$ genau dann eine Tautologie ist, wenn $\alpha$ die $\vee$-Verknüpfung von sämtlichen Kombinationen $\pm p_{1}\wedge \ldots \wedge \pm p_{n}$ ist.
# Aussagenlogik/Disjunktive Normalform/Definition

Unter einer disjunktiven Normalform
versteht man einen aussagenlogischen Ausdruck, der eine $\vee$-Verknüpfung von Ausdrücken der Form $\pm p_{1}\wedge \ldots \wedge \pm p_{n}$ ist, wobei $\pm$ bedeutet, dass entweder die Aussagenvariable direkt oder in ihrer Negation genommen wird.
# Aussagenlogik/Endlichkeitssatz für Folgerung/Aufgabe

Beweise den Endlichkeitssatz für die Aussagenlogik: Wenn die Aussage $\alpha$ aus der Aussagenmenge $\Gamma \subseteq L^{V}$ folgt, dann gibt es eine endliche Teilmenge $\Gamma _{0}\subseteq \Gamma$, aus der diese Aussage folgt.
# Aussagenlogik/Beispiel in drei Variablen/Disjunktive Normalform/Aufgabe/Lösung

Der Ausdruck
    $(p\vee (r\rightarrow q))\land (q\rightarrow p)$
ist äquivalent zum Ausdruck
    $(p\land q\land r)\vee (p\land q\land \neg r)\vee (p\land \neg q\land \neg r)\vee (p\land \neg q\land r)\vee (\neg p\land \neg q\land \neg r)$
und der Ausdruck
    $((p\land \neg q)\land (\neg r\vee \neg p))\land (r\rightarrow (p\vee \neg q))$
ist äquivalent zu
    $p\wedge \neg q\wedge \neg r.$
Der Gesamtausdruck ist somit äquivalent zu
    $(p\land q\land r)\vee (p\land q\land \neg r)\vee (p\land \neg q\land \neg r)\vee (p\land \neg q\land r)\vee (\neg p\land \neg q\land \neg r)\vee (p\land \neg q\land \neg r),$
# Aussagenlogik/Erfüllbar/Beispielsatz/Aufgabe

Entscheide, ob der aussagenlogische Ausdruck ${\left(\neg p\vee q\right)}\rightarrow {\left(p\vee \neg q\right)}$ erfüllbar ist oder nicht.
# Endomorphismus/R^2/Kein Eigenwert, Potenz besitzt/Beispiel/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für eine lineare Abbildung
    $\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}$
derart, dass $\varphi$ keine Eigenwerte besitzt, dass aber eine gewisse Potenz $\varphi ^{n}$, $n\geq 2$, Eigenwerte besitzt.
# Endomorphismus/Selbstadjungiert/Untervektorraum/Aufgabe

Es sei $V$ ein ${\mathbb {K} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt $\left\langle -,-\right\rangle$. Zeige, dass die Menge der selbstadjungierten Endomorphismen von $V$ einen Untervektorraum in $\operatorname {End} _{\left(V\right)}$ bilden.
# Elliptische Kurve/Fundamentalgruppe/Fakt

Die Fundamentalgruppe eines komplexen Torus ist
$\mathbb {Z} \times \mathbb {Z}$.
# Elliptische Kurve/Fq/Zeta-Funktion/Beschreibung/Fakt/Name

Die Zeta-Funktion einer elliptischen Kurve über dem endlichen Körper ${\mathbb {F} }_{q}$.
# Elliptische Kurve/Fundamentalgruppe/Fakt/Beweis

Dies folgt aus Fakt und Fakt.
# Hyperbelfunktion/R/Sinus hyperbolicus/Definition/Begriff

Der Sinus hyperbolicus.
# Hyperbelfunktion/R/Tangens hyperbolicus/Definition/Begriff

Der Tangens hyperbolicus.
# Hyperbelfunktion/R/Tangens hyperbolicus/Definition/Begriff/Inhalt

Die durch
    $\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \tanh x={\frac {\sinh x}{\cosh x}}={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}},$
definierte Funktion heißt Tangens hyperbolicus.
# Hyperbelfunktion/R/Tangens hyperbolicus/Definition

Die durch
    $\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \tanh x={\frac {\sinh x}{\cosh x}}={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}},$
definierte Funktion heißt Tangens hyperbolicus.
# Hyperbolische Fläche/Kreisscheibe/Halbebene/Isometrie/Fakt

Die Abbildung
    $\psi \colon V\longrightarrow H,\,w\longmapsto {\frac {{\left(w+1\right)}{\mathrm {i} }}{1-w}},$
definiert eine Isometrie zwischen der hyperbolischen Kreisscheibe und der Poincaréschen Halbebene.
# Hyperbolische Fläche/Kreisscheibe/Zweischaliges Hyperboloid/Isometrie/Fakt

Die Abbildung
    $\theta \colon V\longrightarrow Y,\,{\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}\longmapsto {\begin{pmatrix}{\frac {-2a}{a^{2}+b^{2}-1}}\\{\frac {-2b}{a^{2}+b^{2}-1}}\\{\frac {-a^{2}-b^{2}-1}{a^{2}+b^{2}-1}}\end{pmatrix}},$
definiert eine Isometrie zwischen der hyperbolischen Kreisscheibe $V$ und der oberen Schale des zweischaligen Hyperboloids mit der induzierten Minkowski-Metrik.
# Familie komplexer Zahlen/Summierbar/Definition/Begriff

Die Summierbarkeit einer Familie $a_{i}$, $i\in I$, komplexer Zahlen.
# Ebene Singularitäten/Einfachheit/Klassifikation/ADE/Fakt/Name

Der Klassifikationssatz für ebene einfache Singularitäten.
# Fachbereich Psychologie/Religionspsychologie

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# Funktion/x^3-3x+1/0 und 1/Nullstelle/Intervallhalbierung/Achtel/Aufgabe

Finde für die Funktion
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x)=x^{3}-3x+1,$
eine Nullstelle im Intervall $[0,1]$ mit Hilfe der Intervallhalbierungsmethode mit einem Fehler von maximal $1/8$.
# Funktion/x^3-3x+1/0 und 1/Nullstelle/Intervallhalbierung/Aufgabe

Finde für die Funktion
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x)=x^{3}-3x+1,$
eine Nullstelle im Intervall $[0,1]$ mit Hilfe der Intervallhalbierungsmethode mit einem Fehler von maximal $1/200$.
# Funktion/x^3-3x+1/1 und 2/Nullstelle/Intervallhalbierung/Achtel/Aufgabe

Finde für die Funktion
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x)=x^{3}-3x+1,$
eine Nullstelle im Intervall $[1,2]$ mit Hilfe der Intervallhalbierungsmethode mit einem Fehler von maximal $1/8$.
# Funktion/x^2-y^2/Kein lokales Extremum/Ohne Differentialrechnung/Aufgabe

Begründe ohne Differentialrechnung, dass die Funktion
    $f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto f(x,y)=x^{2}-y^{2},$
kein lokales Extremum besitzt.
# Funktion/x^3-3x+1/-2 und -1/Nullstelle/Intervallhalbierung/Achtel/Aufgabe

Finde für die Funktion
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x)=x^{3}-3x+1,$
eine Nullstelle im Intervall $[-2,-1]$ mit Hilfe der Intervallhalbierungsmethode mit einem Fehler von maximal $1/8$.
# Fakultät/Entsprechende Summe/Aufgabe

Warum gibt es für das Produkt der ersten $n$ aufeinanderfolgenden Zahlen ein eigenes Symbol, nicht aber für die Summe der ersten $n$ aufeinanderfolgenden Zahlen?
# Kommutatives Binoid/ B M ,cap,spec M, empty /Beispiel

Binoid: $M={\mathcal {B}}(N)_{\cap }:=({\mathcal {B}}(N),\cap ,\operatorname {spec} N,\emptyset )$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist boolesch.
# Kommutatives Binoid/T cup/Beispiel

Binoid: $M={\mathcal {T}}_{\cup }:=({\mathcal {T}},\cup ,\emptyset ,V)$, ${\mathcal {T}}$ ist eine Topologie auf $V$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist boolesch.
# Kommutatives Binoid/Z/kZxZ/lZ/Beispiel

Binoid: $M=(\mathbb {Z} /k\mathbb {Z} \times \mathbb {Z} /l\mathbb {Z} )^{\infty }{\text{, }}k,l\geq 2{\text{ mit}}\operatorname {ggT} (k,l)\geq 2$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist endlich.
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Das Binoid ist integer.
Das Binoid ist nicht positiv.
Das Binoid ist semipositiv.
Dimension: $0$.
Binoidalgebra: $K[M]=K[X,Y]/(X^{k}-1,Y^{l}-1)$.
# Kommutatives Binoid/Z/nZ/Beispiel

Binoid: $M=(\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} )^{\infty }{\text{, }}n\geq 2$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist endlich.
Das Binoid ist integer.
Das Binoid ist kürzbar.
Das Binoid ist nicht positiv.
Das Binoid ist semipositiv.
Das Binoid ist nicht torsionsfrei.
Das Binoid ist zyklisch.
Dimension: $0$.
Binoidalgebra: $K[M]=K[X]/(X^{n}-1)$.
# Kommutatives Binoid/Zero/Beispiel

Binoid: $M=\{\infty \}{\text{, }}0=\infty$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist boolesch.
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Dimension: $-1$.
Binoidalgebra: $K[M]=\{0\}$.
# Kommutatives Binoid/Z^n/Beispiel

Binoid: $M=(\mathbb {Z} ^{n})^{\infty }$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist nicht endlich.
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Das Binoid ist integer.
Das Binoid ist kürzbar.
Das Binoid ist nicht semipositiv.
Das Binoid ist torsionsfrei bis auf Nilpotenz.
Dimension: $0$.
# Kommutatives Binoid/Trivial/Beispiel

Binoid: $M=\{0,\infty \}$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist boolesch.
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Das Binoid ist integer.
Das Binoid ist kürzbar.
Das Binoid ist torsionsfrei bis auf Nilpotenz.
Dimension: $0$.
Binoidalgebra: $K[M]=K$.
# Kommutatives Binoid/Z/Beispiel

Binoid: $M=\mathbb {Z} ^{\infty }$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist nicht endlich.
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Das Binoid ist nicht frei.
Das Binoid ist integer.
Das Binoid ist kürzbar.
Das Binoid ist nicht semipositiv.
Das Binoid ist torsionsfrei bis auf Nilpotenz.
Dimension: $0$.
Binoidalgebra: $K[M]=K[X,Y]/(XY-1)$.
# Kommutatives Binoid/ZxZ/dZ/Beispiel

Binoid: $M=(\mathbb {Z} \times \mathbb {Z} /d\mathbb {Z} )^{\infty }{\text{, }}d\geq 2$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist nicht endlich.
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Das Binoid ist integer.
Das Binoid ist nicht semipositiv.
Dimension: $0$.
Binoidalgebra: $K[M]=K[X,Y]/(X^{d}Y^{d}-1)$.
# Kommutatives Binoid/ Z/nZ ^Inf wedge N^Inf/ l m /Beispiel

Binoid: $M=(\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} )^{\infty }\wedge \mathbb {N} ^{\infty }/(l=m){\text{, }}l\geq 1{\text{, }}n,m\geq 2$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Das Binoid ist integer.
Das Binoid ist nicht positiv.
Das Binoid ist semipositiv.
Dimension: $1$.
Binoidalgebra: $K[M]=K[X,Y]/(X^{n}-1,Y^{l}-Y^{m})$.
# Ganzzahlige Exponentialfunktion/Inverse Basis/Symmetrie an y-Achse/Aufgabe

Es sei $K$ ein angeordneter Körper und $b\in K_{+}$ mit der zugehörigen Exponentialfunktion
    $\varphi =\varphi _{b}\colon \mathbb {Z} \longrightarrow K,\,n\longmapsto b^{n},$
und es sei $\psi$ die Exponentialfunktion zur Basis $b^{-1}$. Zeige, dass die beiden Funktionsgraphen zu $\varphi$ und zu $\psi$ symmetrisch zur $y$-Achse sind.
# Ganze Zahlen/Betrag der Differenz/Strukturelle Eigenschaften/Aufgabe

Betrachte die ganzen Zahlen $\mathbb {Z}$ mit dem Betrag der Differenz als Verknüpfung, also die Abbildung
    $\mathbb {Z} \times \mathbb {Z} \longrightarrow \mathbb {Z} ,\,(a,b)\longmapsto \vert {a-b}\vert .$
Besitzt diese Verknüpfung ein neutrales Element? Ist diese Verknüpfung assoziativ, kommutativ, gibt es zu jedem Element ein inverses Element?