OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/23/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Das Urbild zu einer Teilmenge $T\subseteq M$ unter einer Abbildung $F\colon L\rightarrow M$.
* Die Konvergenz einer Folge ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in einem angeordneten Körper $K$ gegen $x\in K$.
* Die Summierbarkeit einer Familie $a_{i}$, $i\in I$, komplexer Zahlen.
* Die $n$-fache stetige Differenzierbarkeit einer Funktion auf einer offenen Teilmenge $D\subseteq {\mathbb {K} }$.
    $f\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }$
* Der Epigraph einer Funktion $f\colon I\rightarrow \mathbb {R}$ auf einem Intervall $I$.
* Die Lösung zu einer gewöhnlichen Differentialgleichung wobei eine Funktion auf einer offenen Teilmenge $U\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ ist.
    $y'=f(t,y),$
    $f\colon U\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(t,y)\longmapsto f(t,y),$
# Bildtopologie/Aufgabe

Es sei $X$ ein topologischer Raum, $Y$ eine Menge und
    $\varphi \colon X\longrightarrow Y$
eine Abbildung. Zeige, dass das Mengensystem
    ${\mathcal {T}}={\left\{V\subseteq Y\mid \varphi ^{-1}(V){\text{ ist offen in }}X\right\}}$
eine Topologie auf $Y$ definiert, bezüglich der $\varphi$ stetig ist.
# Bildmaß unter (x,y) nach (x+y,xy)/Wert des zentralen Quadrats der Länge 2/Aufgabe

Berechne den Wert des Quadrats ${\left\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\mid \vert {x}\vert ,\vert {y}\vert \leq 1\right\}}$ für das Bildmaß $\mu =\varphi _{*}\lambda ^{2}$ unter der Abbildung
    $\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,(x,y)\longmapsto (x+y,xy).$
# Endliche Körpererweiterung/Spur eines Elementes/Eigenschaften/Fakt/Beweis

Dies folgt aus den Definitionen.
# Ganze Zahlen/Temperaturskala/Aufgabe

Was hat die Temperaturskala mit den ganzen Zahlen zu tun?
# Ganze Zahlen/Summe im Dezimalsystem/Letzte Ziffer/Aufgabe

Es liegen zwei ganze Zahlen $m$ und $n$ im Dezimalsystem vor. Lässt sich die letzte Ziffer der Summe $m+n$ allein aus den beiden letzten Ziffern der beiden Zahlen bestimmen?
# Dedekindbereich/Ideal/Summe/Minimum/Aufgabe

Zeige, dass unter der Korrespondenz (siehe Fakt) zwischen Idealen $\neq 0$ und Divisoren in einem Dedekindbereich die Summe von Idealen dem Minimum von Divisoren entspricht.
# Dedekindbereich/Ideale und Divisoren/Bijektion/Fakt/Name

Der Satz über Ideale und Divisoren in einem Dedekindbereich.
# Fach Geschichte

| Herzlich willkommen im Fachbereich Geschichte! Kursskizzen Neuere und Neueste Geschichte Kursangebot: Nationalsozialismus• Deutsche Auswanderer in den USA 1830–1900 • Alte Geschichte Kursangebot: Der Peloponnesische Krieg Regional- und Landesgeschichte Kursangebot: Grevenbroich • Neuss Wirtschafts- und Sozialgeschichte Kursangebot: Ciompi-Aufstand • Die Hanse Anglo-amerikanische Geschichte Kursangebot: Kurs:Geschichte der USA Außereuropäische Geschichte Kursangebot: Geschichte Chinas • Die Geschichte der Drei Reiche Historische Hilfswissenschaften Kursangebot: Paläographie Geschichtsdidaktik Kursangebot: Geschichtsdidaktik Wissenschaftliches Arbeiten Kursangebot: Methodik Hilfeseite: Aufsatzrecherche [Neuen Kurs hinzufügen] | [Neuen Termin eintragen] |
# Angeordneter Körper/Wachsende Folgen/Nichtnegativ/Halbring/Aufgabe

Es sei $K$ ein angeordneter Körper und es sei $M$ die Menge der wachsenden Folgen in $K_{\geq 0}$. Zeige, dass $M$ mit der gliedweisen Addition und Multiplikation ein kommutativer Halbring ist.
# Angeordneter Körper/Wachsende Folgen/Unterschiedliches Verhalten der Bruchfolge/Aufgabe

Man gebe Beispiele für positive monoton wachsende unbeschränkte Folgen ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ und ${\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in einem angeordneten Körper $K$ derart, dass die Folge
    ${\left({\frac {y_{n}}{x_{n}}}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$
* gegen $0$ konvergiert,
* gegen $1$ konvergiert,
* divergiert.
# Conrad, Klaus (1958)

Conrad, K.: Die beginnende Schizophrenie. Versuch einer Gestaltanalyse des Wahns. Stuttgart: G. Thieme 1958, 165 Seiten.
Klaus Conrad (1905 – 1961) wurde 1948 Ordinarius für Psychiatrie und Neurologie in Homburg/Saar, 1958 in Göttingen. Die Schrift gilt als sein Hauptwerk. Sie beschreibt sowohl die Frühstadien der Schizophrenie als auch typische Verläufe. Mit dieser Monographie werden die Begriffe „Trema“, „Apophänie“ und „Überstieg“ in den psychiatrischen Sprachgebrauch eingeführt.
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# Colourful Quests

Diese Veranstaltung wurde von den Studierenden des Masters Raumentwicklung und Naturressourcenmanagement co-organisiert
Collective Mapping, Fadendiagramm, Abstimmungsröhren, Ausstellung, Vernetzungstisch

## Interaktive Ausstellungselemente

Collective Mapping Auf einer Dresdenkarte wurde das Thema Stadterkundung und Stadträtsel mithilfe der "Collective Mapping Methode" spielerisch betreut. Dabei wird der Stadtplan als räumliche Orientierungshilfe genutzt, auf dem man schreiben, malen und kleben kann. Moderationskarten in verschiedenen Farben bieten zusätzlichen Platz, um Gedanken und Ideen festzuhalten.
Fadendiagramm Verschiedene Fäden wurden über Nägel gelegt, die eine Eigenschaft oder Meinung wiederspiegeln. Damit konnten Personen ihre Abstimmungen spielerisch sichtbar machen.
Spielertypen: Abstimmungsröhren Personen füllen einen Fragebogen aus, zählen die am häufigsten genannte Farbe und werfen ein symbolisches "Steinchen" in einen Behälter. Es handelt sich um eine interaktive Spielart, bei der die Teilnehmer*innen involviert sind und Schritte durchlaufen, um letztendlich zur Enthüllung oder zur Präsentation von Ergebnissen zu gelangen.
Ausstellung Das Ziel der Ausstellung besteht darin, Laufkundschaft über das laufende Projekt zu informieren und die Möglichkeit für Gespräche zu bieten. Durch die Ausstellung sollen Passant*innen oder Besucher*innen des Projekts die Gelegenheit erhalten, sich über das Projekt zu informieren, möglicherweise visuelle Elemente oder Informationen zu sehen und mit den Ausstellungsverantwortlichen Gespräche zu führen. Die Ausstellung dient somit als Kommunikationsplattform, um das Projekt bekannt zu machen, Interesse zu wecken und den Dialog mit interessierten Personen zu fördern.
Vernetzungstisch Bei dieser Station geht es darum, einen Ort zu schaffen, an dem Besucher in Ruhe und ohne Störungen Gespräche führen können. Die Station bietet außerdem die Möglichkeit, aktiv die Plattform des Projekts auszuprobieren und das Gelernte aus der Ausstellung praktisch anzuwenden. Das übergeordnete Ziel bleibt dabei, Laufkundschaft über das Projekt zu informieren und in Gespräche einzubinden. Die Station soll den Besuchern eine interaktive Erfahrung ermöglichen, bei der sie das Projekt verstehen und diskutieren können, während sie gleichzeitig die Plattform selbst erleben.

## Notizen des Projektteams

Besonders positiv wurde das Interesse am Mappen und der Plattform wahrgenommen, wobei Teilnehmer*innen Gebäude mit Merkmalen erfasst haben. Die neuen Funktionen wie die Kopierfunktion, der Füllstand-Layer und Kachelelärterungen kamen gut an. Der Füllstand-Layer wurde sogar spielerisch genutzt, um den Zähler nach oben zu treiben, wobei ein Rekord von 27 erfassten Merkmalen erzielt wurde. Es fand auch Wissenstransfer statt, etwa zu Gebäudetypologien und Dachformen von verschiedenen Epochen. Es gab auch kritische Fragen zum Datenschutz und zur Motivation beim Mappen, vor allem angesichts schwieriger Merkmale und unübersichtlicher Kacheln.
# Colo todo

1a) Was will ich ausprobieren? Wie setze ich es um?
OLAT: Diskussionsforum & Kollaborationsmöglichkeiten testen
1b) In welchem Rahmen teste ich das Szenario?
Lehrveranstaltung
1c) Wann plane ich das Szenario?
SoSe2019
1d) Was muss ich planen/organisieren, um das Szenario umzusetzen?
check OLAT Funktionen
Nr. 5 :-)
# Corona/Impfung/Herdenimmunität/Aufgabe

Um eine Bevölkerung gegen ein bestimmtes Virus zu schützen, braucht man eine Herdenimmunität von $70\%$. Eine Impfung führt zu $95\%$ zur Immunität. Wie viel Prozent der Bevölkerung müssen geimpft werden, um die Herdenimmunität zu erreichen?
# Eulersche Zahl/Bezug auf Intervallschachtelung/Definition/Begriff

Die Eulersche Zahl.
# Binäre quadratische Form/Diskriminante/Berechne/Aufgabe

Berechne die Diskriminante der binären quadratischen Form
    $49X^{2}+65XY+73Y^{2}.$
# Binäre quadratische Form/Diskriminante/Quadratfrei bis auf 4/Einfach/Aufgabe

Zeige, dass eine binäre quadratische Form $aX^{2}+bXY+cY^{2}$ mit einer quadratfreien (bzw. bis auf den Faktor $4$ quadratfreien) Diskriminante einfach ist.
# C ohne Punkte/Windungszahlvorgabe/Aufgabe

Bestimme eine nullstellenfreie holomorphe Funktion $f$ auf ${\mathbb {C} }\setminus \{{\mathrm {i} },-2,3+4{\mathrm {i} }\}$ derart, dass das Windungszahltupel $\left(\operatorname {ind} _{f\circ \delta _{1}}(0),\,\operatorname {ind} _{f\circ \delta _{2}}(0),\,\operatorname {ind} _{f\circ \delta _{3}}(0)\right)$ gleich $(-5,4,-3)$ ist, wobei $\delta _{j}$ eine Standardumrundung des $j$-ten Punktes ist.
# Calder, Alexander (1975)

Calder, Alexander (1898 - 1976): A San Lazzaro (1975).
Mehrfarbige Serigraphie 35,5 x 26,5 cm, Exemplar 28/75. In der Darstellung
gedruckt „CALDER 75“. Unten rechts nummeriert, links signiert. Mit Passe- partout unter Glas gerahmt.
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# C und C^x/Überlagerung/Aufgabe

Zeige, dass die Abbildung
    ${\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} }^{\times }={\mathbb {C} }\setminus \{0\},\,z\longmapsto \exp z,$
eine Überlagerung ist.
# Gruppentheorie/Gruppe/Direkt/Definition/Begriff

Eine Gruppe.
# Ebene Kurve/Rationale Parametrisierung/t^2+t,t^3/Gleichung/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper. Betrachte die durch
    ${\mathbb {A} }_{K}^{1}\longrightarrow {\mathbb {A} }_{K}^{2},\,t\longmapsto (t+t^{2},t^{3})=(x,y),$
definierte Parametrisierung. Bestimme eine (nichttriviale) algebraische Gleichung, die für alle Bildpunkte dieser Abbildung erfüllt ist. Man gebe auch einen Punkt in der affinen Ebene an, der nicht auf der Bildkurve liegt.
# Ebene Kurve/Weingartenabbildung/Krümmung/Fakt/Beweis

Dies ist eine Umformulierung von Fakt.
# Ebene Kurve/Rationale Parametrisierung/t^2+1,t^3-t/Gleichung/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper. Betrachte die durch
    ${\mathbb {A} }_{K}^{1}\longrightarrow {\mathbb {A} }_{K}^{2},\,t\longmapsto \left(t^{2}+1,\,t^{3}-t\right)$
definierte polynomiale Abbildung. Bestimme eine (nichttriviale) algebraische Gleichung, die für alle Bildpunkte dieser Abbildung erfüllt ist.
# Ebene Kurve/R/Parametrisiert/Halbabdeckung/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für eine polynomiale Parametrisierung
    $\varphi \colon {\mathbb {A} }_{\mathbb {R} }^{1}\longrightarrow C\subset {\mathbb {A} }_{\mathbb {R} }^{2}$
an, wobei $C$ der Zariski-Abschluss des Bildes sein soll und wobei unendlich viele Punkte von $C$ nicht im Bild liegen.
# Getwistete Kubik/Affin/Zwei Erzeuger/Freie Auflösung/Aufgabe

Finde für den Restklassenring
    $K[X,Y,Z]/{\left(Y-X^{2},Z-XY\right)}$
eine endliche freie Auflösung als $K[X,Y,Z]$-Modul.
# Gewichte/Zweischalig/1/Aufgabe

Auf einer Baustelle gibt es eine große Waage mit zwei Schalen und (beliebig viele) Gewichte der Schwere $12$ bzw. $50$ Kilogramm.
* Erläutere, wie man damit sechs Kilogramm Sand abwiegen kann.
* Bestimme, welche Massen man damit abwiegen kann.
# Getwistete Strukturgarbe/Projektive Ebene/Grad 3/Basis/Aufgabe

Man gebe eine explizite Basis für $\Gamma {\left({\mathbb {P} }_{K}^{2},{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{2}}(3)\right)}$ über einem Körper $K$ an und man bestimme die Dimension davon.
# Getrennte Variablen/y' ist ty/Picard-Lindelöf/Beispiel/Rekursionsformel/Aufgabe

Bestimme in Beispiel eine explizite Formel für die Iterationen $\varphi _{n}$.
# Getrennte Variablen/y^3 sin t/y(0) ist 2/Aufgabe

Löse das Anfangswertproblem
    $y'=y^{3}\sin t{\text{ mit }}y(0)={\frac {1}{2}}.$
# Eigentheorie/Motivation/Bemerkung

Unter einer Achsenspiegelung in der Ebene verhalten sich gewisse Vektoren besonders einfach. Die Vektoren auf der Spiegelungsachse werden auf sich selbst abgebildet, und die dazu senkrechten Vektoren werden auf ihr Negatives abgebildet. Für all diese Vektoren liegt das Bild unter der linearen Abbildung in dem von diesem Vektor aufgespannten eindimensionalen Unterraum. In der Theorie der Eigenwerte und Eigenvektoren untersucht man, ob es zu einer linearen Abbildung Geraden (also eindimensionale Unterräume) gibt, die unter der Abbildung auf sich selbst abgebildet werden. Eine Zielsetzung ist dabei, zu einer gegebenen linearen Abbildung eine Basis zu finden, bezüglich der die beschreibende Matrix möglichst einfach ist.
# Einführung in Wikipedia/Die Zukunft von Wikipedia

Wie sieht die Zukunft von Wikipedia aus? Und darüber hinaus: Die Zukunft des „Nachschlagens“ und des Suchens nach Wissen im Netz? Ein paar Punkte, an denen derzeit in dieser Hinsicht gebastelt wird.

## Wikidata

Wikidata wird ab 2013 ein zentrales Datenrepositorium für die Wikimedia-Projekte, aber auch für andere Projekte sein. Ebenso wie Bilder und andere Multimedia-Inhalte zentral von Wikimedia Commons in allen Wikimedia-Wikis eingebunden werden, können über Wikidata alle Arten von sonstigen Daten an einer Stelle gesammelt und auf dem neuesten Stand gehalten werden. Sie werden dann in Wikipedia eingebunden. Außerdem verwaltet Wikidata die Interwikilinks zwischen Artikeln verschiedener Sprachversionen.
Die Bedienung der neuen Plattform wird über eine grafische Bedienoberfläche erfolgen, und es wird eine eigene Community geben, die die Daten verwaltet und pflegt.
Über die Einbindung in Wikipedia entscheiden die jeweiligen Autoren der Wikipedia-Artikel. Die Daten werden in Wikidata in einem Key-Value-Interface als Schlüssel-Wert-Paare gespeichert, und es soll möglich sein, in Wikidata mehrere Werte für dasselbe Datum abzulegen, so daß die Wikipedia-Autoren selbst entscheiden können, welche Angaben in den Artikel einfließen sollen.

## Artikel-Feedback-Tool

Das Artikel-Feedback-Tool (AFT) ist eine Erweiterung, mit der Leser ihre Meinung in Wikipedia äußern können. Das konnten sie zwar schon immer, aber viele finden die Diskussionsseiten nicht oder finden es zu schwierig oder zu aufwendig, sich dort zu äußern. Stattdessen wird am Ende eines Artikels ein Kasten eingeblendet, in der dem Leser die Möglichkeit angeboten wird, den Artikel auf einer Notenskala zu bewerten. Nach einer Testphase wird das AFT Ende 2012 in der englischsprachigen Wikipedia eingeführt. In der deutschsprachigen Wikipedia hat am 5. Dezember 2012 eine Pilotphase begonnen, um Erfahrungen damit zu sammeln.

## Wikivoyage

Seit dem 10. November 2012 gibt es ein neues Wikipedia-Schwesterprojekt, den freien Reiseführer Wikivoyage, der aus der Zusammenführung von Wikitravel und dem einstigen Wikitravel-Fork Wikovoyage hervorgegangen ist.

## Antwortmaschinen statt Suchmaschinen und Nachschlagewerke

Eine langfristige Veränderung für das Nachschlagen im Internet wird die zunehmende Ersetzung von Suchmaschinen durch „Antwortmaschinen“ als Teil des sogenannten Semantic Web bedeuten. Semantische Suchmaschinen können die Bedeutung einer Suchabfrage, die als Frage eingegeben wird, zutreffend erfassen. Ein Beispiel für eine semantische Suchmaschine ist Semager aus dem Umfeld der freien Suchmaschinen von Suma-eV.
Eine erste Plattform, die etwas komplexer in diese Richtung arbeitet, ist die „Computational knowledge engine“ WolframAlpha, in der man bei einer Abfrage nicht mehr die übliche Ergebnisliste bekommt, sondern etwa unmittelbar alles über das Wetter in Frankfurt am Main im Jahr 1969. Natürlich eignen sich freie Inhalte besonders zum Aufbau solcher und ähnlicher Plattformen.
# Einführung in Wikipedia/Forschung über Wikipedia
## Forschung über Wikipedia

Wikipedia und die Wikipedianer sind ein beliebtes Feld für Sozialwissenschaftler. Die Arbeiten, die über Wikipedia erschienen sind, sind mittlerweile fast unüberschaubar viele geworden.
* Wikipedia:Wikipedistik
* Wikipedia:Academic studies of Wikipedia
* wiki-research-l – Mailingliste Research into Wikimedia content and communities
* Wikimedia Research Newsletter
* Zotero-Gruppe Wikipedia Research – vgl. Zotero (Literaturverwaltung)

## Wer sind die Wikipedianer?

* Wikipedia:Wikipedistik/Soziologie
* Wikipedia:Wikipedianer – Aufgaben innerhalb von Wikipedia: Autoren, Visualisierer, Putztruppe, Vandalenjäger, Vermittler, Helfer und Backoffice
* Wikipedia:Wikipedianer/nach Geburtsjahr und Wikipedia:Wikipedianer/nach Wissensgebieten – Selbstauskunft

## Studien zur Benutzung von Wikipedia

Aktuelleres?
* In welchen Ländern liest man welche Wikipedias? (2010)
* Editor Trends Study 2010
* Editor Survey 2011
* Wikipedia Editors Survey November 2011
* Wikipedia Benutzerumfrage 2011
* Most people read Wikipedia on desktops, but mobile and tablets present huge potential (2011)

## Weiterführende Literatur

Hier fehlen noch einige medienpädagogische Studien.
* Katrin Busemann/Christoph Gscheidle: Web 2.0: Nutzung steigt – Interesse an aktiver Teilhabe sinkt. In: Media Perspektiven 7-8/2010, S. 359. Internet: http://www.media-perspektiven.de/uploads/tx_mppublications/07-08-2010_Busemann.pdf
* Medienpädagogischer Forschungsverbund Südwest: JIM-Studie 2011. Jugend, Information, (Multi-) Media. November 2011. Internet: http://www.mpfs.de/?id=225
* Roger Cloes, Tim Moritz Hector: Infobrief: Entwicklung und Bedeutung der im Internet ehrenamtlich eingestellten Wissensangebote insbesondere im Hinblick auf die WikiInitiativen. Herausgegeben vom Deutschen Bundestag (Wissenschaftliche Dienste). Juli 2011. Internet: http://www.bundestag.de/dokumente/analysen/2011/Wiki.pdf
* Andreas Möllenkamp. Wer schreibt die Wikipedia? Die Online-Enzyklopädie in der Vorstellungs- und Lebenswelt ihrer aktivsten Autoren. Universität Leipzig. Institut für Kulturwissenschaften. Magisterarbeit. Leipzig. 2007. Internet: http://www.cultiv.net/cultranet/1212420166Wikipedianer.pdf
# Einfache endliche Körpererweiterung/Matrixdarstellung/Charakteristisches Polynom/Aufgabe

Es sei $K\subseteq L=K[x]$ eine endliche einfache Körpererweiterung und sei $\mu _{x}\colon L\rightarrow L$ die Multiplikation mit $x$.
a) Schreibe die Matrix der linearen Abbildung $\mu _{x}$ bezüglich der Basis $1,x,x^{2},\ldots ,x^{n-1}$ von $L$ mit Hilfe des Minimalpolynoms von $x$.
b) Zeige ausgehend von der Matrix aus a), dass das charakteristische Polynom zu $\mu _{x}$ mit dem Minimalpolynom zu $x$ übereinstimmt.
c) Begründe „theoretisch“, dass das charakteristische Polynom das Minimalpolynom ist.
# Einführung in Wikipedia/Einstieg: Wikipedia und Schule – fünf Impulse
## Nachfolgend fünf Impulse für den Einstieg in das Thema

* Drei Artikel illustrieren unterschiedliche Ansprüche an die erste Fassung eines Artikels im Laufe der Entwicklung von Wikipedia:
** Angelegt 2001: Nordsee in der ersten und in der aktuellen Fassung. – Anfang. Aufbauphase.
** Angelegt 2004: Der Idiot in der ersten und in der aktuellen Fassung. – Ausbauphase.
** Angelegt 2011: Otto Stangl in der ersten veröffentlichten und in der aktuellen Fassung. – Sehr aufwendige Recherche (fachlicher Aspekt). Aufwendige Formatierung und vollständige Gliederung (formaler Aspekt).
* wikistream – die Bearbeitungen in mehreren Sprachversionen von Wikipedia in Echtzeit
* WikipediaVision (beta) – anonyme Bearbeitungen in der englischen Wikipedia in Echtzeit
* Benutzer:Goerdten – ein Wikipedianer stellt seine Beiträge zum Themenbereich Literatur und Geschichte vor
* Panay-Waran – Artikel eines 13jährigen Wikipedia-Autors in Bereich Biologie
* E-Mail einer 13. Jahrgangsstufe mit Dank an das Wikipedia-Projekt nach dem bestandenen Abitur (April 2010)
# Einführung in Wikipedia

* Einführung in Wikipedia
* Einige weiterführende Links sowie Literaturangaben zu Wikipedia im Unterricht.
Das nachfolgende Material hat Benutzer:Aschmidt für die Teilnehmer an seinen Veranstaltungen im Rahmen des Programms Wikipedia macht Schule von Wikimedia Deutschland zusammengestellt.
Es handelt sich nicht um einen Kurs, den es durchzuarbeiten gilt, sondern dieses Material dient zum Weiterlesen, zum Weiterklicken und zur Vertiefung. Die Lektüre dieser Seiten kann die Teilnahme an einem Workshop zur praktischen Einführung in Wikipedia wohl auch nicht ersetzen. Sie sind aber sicherlich für jeden hilfreich, der sich in Wikipedia einarbeiten möchte, insbesondere mit dem Ziel, Wikipedia im Unterricht oder zur Vorbereitung des eigenen Unterrichts einzusetzen.
Die Angaben werden laufend ergänzt und aktualisiert. Kommentare sind willkommen!
* Einstieg: Wikipedia und Schule – fünf Impulse
* Wer betreibt Wikipedia?
* Grundlagen
* Wikipedia wird ausschließlich aus Spenden finanziert
* Wikipedia wird in einem Wiki geschrieben – was ist ein Wiki?
* Wikipedia besteht aus freien Inhalten („Freies Wissen“)
* Statistik
* Forschung über Wikipedia
* Qualität und Qualitätssicherung
* Wikipedia lesen
* Mitmachen bei Wikipedia
* Handreichungen für den Unterricht
* Urheberrecht im Unterricht
* Die Zukunft von Wikipedia
* Zum Weiterlesen
# Gruppenoperation/R^2 oder C^2/Hyperbolisch/Bahnen und Quotient/Aufgabe

Wir betrachten die Gruppenoperation
    ${\mathbb {K} }^{\times }\times {\mathbb {K} }^{2}\longrightarrow {\mathbb {K} }^{2},\,(u,x,y)\longmapsto (ux,u^{-1}y).$
Bestimme die Bahnen der Operation. Ist der Quotient (versehen mit der Bildtopologie) ein Hausdorff-Raum?
# Gruppenoperation/R+/C/e hoch 2pi i t/Bahn, Isotropiegruppe/Quotient/Aufgabe

Zeige, dass die reellen Zahlen $(\mathbb {R} ,+)$ auf der Menge der komplexen Zahlen durch
    $\mathbb {R} \times {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,(t,z)\longmapsto e^{2\pi {\mathrm {i} }t}z,$
operiert. Bestimme die Bahnen, die Isotropiegruppen und die Quotientenabbildung dieser Operation.
# Gruppenoperation/R,A,B/Tensorprodukt/Invariantenringe/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und seien $A,B$ kommutative $R$-Algebren. Es sei $G$ eine Gruppe, die auf $R,A,B$ als Gruppe von Ringautomorphismen operiere, wobei die Operationen mit den Strukturhomomorphismen verträglich seien.
* Zeige, dass $G$ in natürlicher Weise auf $A\otimes _{R}B$ operiert.
* Zeige, dass es einen Ringhomomorphismus gibt.
    $A^{G}\otimes _{R^{G}}B^{G}\longrightarrow {\left(A\otimes _{R}B\right)}^{G}$
* Man gebe ein Beispiel, das zeigt, dass der Ringhomomorphismus aus (2) kein Isomorphismus sein muss.
# Hyperbolische Fläche/Modell/Aufgabe

Beschreibe ein Modell für die hyperbolische Fläche.
# Hyperbolische Halbebene/Exponentialfunktion/Christoffelsymbole/Aufgabe

Bestimme für die Kurve
    $\psi \colon \mathbb {R} \longrightarrow {\mathbb {H} },\,t\longmapsto \left(t,\,e^{t}\right),$
in die Halbebene von Poincaré ${\mathbb {H} }$ die Christoffelsymbole für den zurückgezogenen Zusammenhang (zum Levi-Civita-Zusammenhang auf ${\mathbb {H} }$) auf $\mathbb {R}$.
# Hyperbolische Halbebene/Kurve/Tangentiale Beschleunigung/1/Aufgabe

Bestimme für die Kurve
    $\gamma \colon \mathbb {R} \longrightarrow {\mathbb {H} },\,t\longmapsto \left(t,\,1+t^{2}\right),$
in die Halbebene von Poincaré ${\mathbb {H} }$ die tangentiale Beschleunigung für jedes $t$.
# Hyperbolische Halbebene/Kurve/Christoffelsymbole und tangentiale Beschleunigung/1/Aufgabe

Wir betrachten die Kurve
    $\psi \colon \mathbb {R} \longrightarrow {\mathbb {H} },\,t\longmapsto \left(t,\,1+t^{2}\right),$
in die Halbebene von Poincaré ${\mathbb {H} }$.
* Bestimme die Christoffelsymbole für den zurückgezogenen Zusammenhang (zum Levi-Civita-Zusammenhang auf ${\mathbb {H} }$) auf $\mathbb {R}$.
* Bestimme die tangentiale Beschleunigung von $\psi$ für jedes $t$.
# Hyperbolische Halbebene/Kurve/Tangentiale Beschleunigung/2/Aufgabe

Bestimme für die Kurve
    $\psi \colon \mathbb {R} \longrightarrow {\mathbb {H} },\,t\longmapsto \left(t,\,e^{t}\right),$
in die Halbebene von Poincaré ${\mathbb {H} }$ die tangentiale Beschleunigung für jedes $t$.
# Gewöhnliche Differentialgleichung/Lokal Lipschitz/Eindeutigkeit/Fakt/Name

Der Eindeutigkeitssatz für die Lösung einer lokal Lipschitz-stetigen Differentialgleichung.
# Grenzwert/(1+1/2n)^n/Bestimme/Aufgabe

Bestimme den Grenzwert der Folge
    $n\mapsto x_{n}=\left(1+{\frac {1}{2n}}\right)^{n}.$