OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Grenzwert/Funktion/Unendlich/Rechenregeln/Aufgabe

Es sei $[a,+\infty [$ ein rechtsseitig unbeschränktes Intervall und $f,g\colon [a,+\infty [\rightarrow \mathbb {R}$ seien Funktionen derart, dass die Grenzwerte $\operatorname {lim} _{x\rightarrow +\infty }\,f(x)$ und $\operatorname {lim} _{x\rightarrow +\infty }\,g(x)$ existieren. Zeige, dass folgende Beziehungen gelten.
* Die Summe $f+g$ besitzt einen Grenzwert für $x\rightarrow +\infty$, und zwar ist
    $\operatorname {lim} _{x\rightarrow +\infty }\,(f(x)+g(x))=\operatorname {lim} _{x\rightarrow +\infty }\,f(x)+\operatorname {lim} _{x\rightarrow +\infty }\,g(x).$
* Das Produkt $f\cdot g$ besitzt einen Grenzwert für $x\rightarrow +\infty$, und zwar ist
    $\operatorname {lim} _{x\rightarrow +\infty }\,(f(x)\cdot g(x))=\operatorname {lim} _{x\rightarrow +\infty }\,f(x)\cdot \operatorname {lim} _{x\rightarrow +\infty }\,g(x).$
* Es sei $g(x)\neq 0$ für alle $x\in [a,+\infty [$ und $\operatorname {lim} _{x\rightarrow +\infty }\,g(x)\neq 0$. Dann besitzt der Quotient $f/g$ einen Grenzwert für $x\rightarrow +\infty$, und zwar ist
    $\operatorname {lim} _{x\rightarrow +\infty }\,{\frac {f(x)}{g(x)}}={\frac {\operatorname {lim} _{x\rightarrow +\infty }\,f(x)}{\operatorname {lim} _{x\rightarrow +\infty }\,g(x)}}.$
# Lineare Abbildung/Körperwechsel/Definition/Begriff/Inhalt

Die Abbildung
    $\varphi _{L}\colon V_{L}=L\otimes _{K}V\longrightarrow W_{L}=L\otimes _{K}W,\,b\otimes v\longmapsto b\otimes \varphi (v),$
heißt die durch Körperwechsel gewonnene lineare Abbildung.
# Lineare Abbildung/Lipschitz-stetig/Aufgabe

Zeige, dass eine lineare Abbildung $\varphi \colon V\rightarrow W$ zwischen euklidischen Vektorräumen Lipschitz-stetig ist.
# Lineare Abbildung/Körperwechsel/Matrix/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Wegen Fakt liegen in der Tat Basen vor. Das Basiselement $v_{j}$ von $V$ wird unter $\varphi$ auf
    $\varphi (v_{j})=\sum _{i=1}^{n}a_{ij}w_{i}\,$
abgebildet. Somit wird das Basiselement $1\otimes v_{j}$ von $V_{L}$ unter $\varphi _{L}$ auf
    $\varphi (1\otimes v_{j})=1\otimes \varphi (v_{j})=1\otimes {\left(\sum _{i=1}^{n}a_{ij}w_{i}\right)}=\sum _{i=1}^{n}a_{ij}{\left(1\otimes w_{i}\right)}\,.$
Die Koeffizienten $a_{ij}$ konstituieren also die beschreibende Matrix von $\varphi _{L}$.
# Invertierbare Matrix/Inverse Matrix/Diagonalisierbar/Aufgabe

Es sei $M$ eine invertierbare Matrix über $K$. Zeige, dass $M$ genau dann diagonalisierbar ist, wenn die inverse Matrix $M^{-1}$ diagonalisierbar ist.
# Invertierbare Matrix/Keine Nullzeile/Aufgabe

Zeige, dass eine invertierbare Matrix $M$ weder eine Nullzeile noch eine Nullspalte besitzt.
# MDLUL/Abstände (Graph)

Start=Abstände (Graph)
Siehe=Abstand (Graph) MDLUL/Abstand (Graph) Ziel=Ungerichteter Graph/Zusammenhängend/Punkte/Abstand/Definition
# MDLUL/Abziehregel (N)

Start=Abziehregel (N)
Ziel=Natürliche Zahlen/Addition mit n/Nachfolgerzählen/Hilfseigenschaften/Fakt
# MDLUL/Absolut konvergent (C)

Start=Absolut konvergent (C)
Ziel=Komplexe Reihe/Absolute Konvergenz/Definition
# MDLUL/Abstand (Graph)

Start=Abstand (Graph)
Ziel=Ungerichteter Graph/Zusammenhängend/Punkte/Abstand/Definition
# MDLUL/Abstand (Menge)

Start=Abstand (Menge)
Ziel=Metrischer Raum/Abstand/Teilmengen/Infimum/Definition
# MDLUL/Abstand (Mengen)

Start=Abstand (Mengen)
Ziel=Metrischer Raum/Abstand/Teilmengen/Infimum/Definition
# MDLUL/Abstand (VR)

Start=Abstand (VR)
Ziel=Skalarprodukt/K/Zugehöriger Abstand über Norm/Definition
# MDLUL/Absolut konvergiert (C)

Start=Absolut konvergiert (C)
Ziel=Komplexe Reihe/Absolute Konvergenz/Definition
# MDLUL/Achsenkreuz

Start=Achsenkreuz
Ziel=Affine_Varietäten/Affin-algebraische_Menge_in_der_Ebene/Durch_Variablen_definiert/Beispiel
# MDLUL/Abstand (euklidisch)

Start=Abstand (euklidisch)
Ziel=Euklidischer_Vektorraum/Als_metrischer_Raum/Beispiel
# Lineare Algebra/Dimension/Reflexion/Aufgabe

Erläutere den Begriff Dimension aus der linearen Algebra? Stimmt er mit der „intuitiven Vorstellung“ von Dimension überein?
# K-Modallogik/Vollständigkeit/Fakt/Name/Inhalt

Es sei $\Gamma$ eine Menge von modallogischen Ausdrücken und $\alpha$ ein modallogischer Ausdruck. Dann ist
    $\Gamma \vdash \alpha$
genau dann, wenn
    $\Gamma \vDash \alpha .$
# K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossen/Hilbertscher Nullstellensatz/Aufgabe

Es sei $K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei $R$ eine $K$-Algebra von endlichem Typ. Beweise, dass zwischen den abgeschlossenen Teilmengen des $K$-Spektrums $K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$ und den Radikalen in $R$ eine bijektive Korrespondenz besteht.
# K-Modallogik/Widerspruchsfrei/Aufgabe

Zeige, dass die $K$-Modallogik widerspruchsfrei ist.
# K-Spektrum/2x3-Matrizen vom Rang eins/K-Algebra/Aufgabe

Beschreibe die Menge $M$ aller $2\times 3$-Matrizen mit Rang $\leq 1$ über einem Körper $K$ als $K$-Spektrum einer geeigneten $K$-Algebra. Zeige, dass es eine Isomorphie zwischen einer (nicht leeren) Zariski-offenen Teilmenge von $M$ und einer offenen Menge des $\mathbb {A} _{K}^{4}$ gibt.
# K-Modallogik/Vollständigkeit/Warnung/Bemerkung

Es sei betont, dass der Vollständigkeitssatz sich auf die Folgerung bezieht, die unter Bezug auf Modelle formuliert wird, nicht auf Rahmen. Typischerweise ist eine modallogische Ausdrucksmenge in gewissen Rahmen bei jeder Belegung gültig, aber auch noch in weiteren Rahmen bei gewissen Belegungen. Ein semantischer Beweis für die Ableitbarkeit kann also im Allgemeinen nicht allein mit Eigenschaften von gerichteten Graphen arbeiten, sondern muss auch Variablenbelegungen mitberücksichtigen.
# MDLUL/Grenzwert (Folge mr)

Start=Grenzwert (Folge mr)
Ziel=Metrischer Raum/Folge/Limes und Konvergenz/Definition
# MDLUL/Grenzwert (Funktion)

Start=Grenzwert (Funktion)
Ziel=Funktion/R/Grenzwert/Epsilon/Definition
# MDLUL/Grenzwert (abb K)

Start=Grenzwert (abb K)
Ziel=Funktion/K/Grenzwert/Folgenversion/Definition
# MDLUL/Grenzwert (Folge R)

Start=Grenzwert (Folge R)
Ziel=Reelle_Zahlen/Folge/Limes_und_Konvergenz/Definition
# MDLUL/Grenzwert (Reihe R)

Start=Grenzwert (Reihe R)
Ziel=Reelle_Zahlen/Reihe/Definition
# MDLUL/Grenzwert (Funktion R)

Start=Grenzwert (Funktion R)
Siehe=Limes (Funktion R) MDLUL/Limes (Funktion R) Ziel=Funktion/R/Grenzwert/Epsilon/Definition
# MDLUL/Grenzwert (Topologie)

Start=Grenzwert (Topologie)
Ziel=Topologischer Raum/Folge/Konvergenz/Definition
# MDLUL/Grenzwert (abb R)

Start=Grenzwert (abb R)
Ziel=Funktion/R/Grenzwert/Epsilon/Definition
# MDLUL/Grenzwert (R)

Start=Grenzwert (R)
Ziel=Funktion/R/Grenzwert/Epsilon/Definition
# MDLUL/Grenzwert (Reelle Folge)

Start=Grenzwert (Reelle Folge)
Siehe=Grenzwert (reelle Folge) MDLUL/Grenzwert (reelle Folge) Ziel=Reelle_Zahlen/Folge/Limes_und_Konvergenz/Definition
# Komplexe Partialbruchzerlegung/x durch (x+2)(x+1)(x-1)(x-2)/Aufgabe

Bestimme die komplexe und die reelle Partialbruchzerlegung von
    ${\frac {X}{(X+2)(X+1)(X-1)(X-2)}}.$
# Komplexe Partialbruchzerlegung/Fakt/Name

Der Satz über die komplexe Partialbruchzerlegung.
# Komplexe Partialbruchzerlegung/x^3+4x^2+7 durch x^2-x-2/Aufgabe

Bestimme die komplexe und die reelle Partialbruchzerlegung von
    ${\frac {X^{3}+4X^{2}+7}{X^{2}-X-2}}.$
# Komplexe Partialbruchzerlegung/X durch (X-1)(X-i)(X+2i)/Aufgabe

Bestimme die komplexe Partialbruchzerlegung von
    ${\frac {X}{(X-1)(X-{\mathrm {i} })(X+2{\mathrm {i} })}}.$
# Komplexe Partialbruchzerlegung/Fakt/Beweis2

Dies ergibt sich, abgesehen von der Eindeutigkeit, die wir nicht beweisen, aus Fakt und dem Fundamentalsatz der Algebra.
# Komplexe Potenz/Reell/Polarkoordinaten/Aufgabe

Beschreibe das komplexe Potenzieren
    ${\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto z^{n},$
in Polarkoordinaten.
# Komplexe Partialbruchzerlegung/X^3- i X +1 durch X^2(X^2+1)(X^2-1)/Aufgabe

Bestimme die komplexe Partialbruchzerlegung von
    ${\frac {X^{3}-{\mathrm {i} }X+1}{X^{2}(X^{2}+1)(X^{2}-1)}}.$
# MDLUL/Homomorphismus von Vektorbündeln

Start=Homomorphismus von Vektorbündeln
Ziel=Topologischer Raum/Reelle Vektorbündel/Homomorphismus/Definition
# MDLUL/Homotopie (Weg)

Start=Homotopie (Weg)
Ziel=Stetige Wege/Relative Homotopie/Definition
# MDLUL/Homomorphismus von Prägarben

Start=Homomorphismus von Prägarben
Ziel=Prägarbe/Homomorphismus/Definition
# MDLUL/Homotope Wege

Start=Homotope Wege
Siehe=homotope Wege MDLUL/homotope Wege Ziel=Stetige Wege/Relative Homotopie/Definition
# MDLUL/Homomorphismus von Vektorbündeln (Schema)

Start=Homomorphismus von Vektorbündeln (Schema)
Ziel=Schema/Geometrisches Vektorbündel/Homomorphismus/Definition
# MDLUL/Homorphismenraum (Gruppe)

Start=Homorphismenraum (Gruppe)
Ziel=Lineare Algebra/K/Homomorphismenraum/Definition
# MDLUL/Homotopie

Start=Homotopie
Ziel=Stetige Abbildungen/Homotopie/Definition
# MDLUL/Homotopie (Abbildung)

Start=Homotopie (Abbildung)
Ziel=Stetige Abbildungen/Homotopie/Definition
# MDLUL/Homotopie von Wegen

Start=Homotopie von Wegen
Ziel=Stetige Wege/Relative Homotopie/Definition
# MDLUL/Homomorphismus von Komplex

Start=Homomorphismus von Komplex
Ziel=Gruppe/Kettenkomplex/Homomorphismus/Definition
# Lineares Gleichungssystem/Schneeglöckchen und Mistelzweige/Aufgabe

Kevin zahlt für einen Winterblumenstrauß mit $3$ Schneeglöckchen und $4$ Mistelzweigen $2{,}50$ € und Jennifer zahlt für einen Strauß aus $5$ Schneeglöckchen und $2$ Mistelzweigen $2{,}30$ €. Wie viel kostet ein Strauß mit einem Schneeglöckchen und $11$ Mistelzweigen?
# Lineares Gleichungssystem/Simultan/1/Aufgabe

Löse die linearen Gleichungssysteme
    ${\begin{pmatrix}7&4\\1&2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\y_{1}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}4\\9\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}7&4\\1&2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{2}\\y_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}6\\5\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}7&4\\1&2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{3}\\y_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-2\\5\end{pmatrix}}$
simultan.
# Lineares Gleichungssystem/Simultan/2/Aufgabe

Löse die linearen Gleichungssysteme
    ${\begin{pmatrix}3&-7\\-4&5\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\y_{1}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-3\\4\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}3&-7\\-4&5\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{2}\\y_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3\\6\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}3&-7\\-4&5\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{3}\\y_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}8\\11\end{pmatrix}},$
    ${\begin{pmatrix}3&-7\\-4&5\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{4}\\y_{4}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}9\\2\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}3&-7\\-4&5\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{5}\\y_{5}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-5\\-13\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}3&-7\\-4&5\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{6}\\y_{6}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}7\\-1\end{pmatrix}}$
simultan durch Invertieren der Matrix.
# Lineares Gleichungssystem/R^2/Lösungsraum/Bilder/Aufgabe

Bestimme (ohne Begründung), welche der folgenden skizzierten geometrischen Objekte im $\mathbb {R} ^{2}$ als Lösungsmenge eines linearen (inhomogenen) Gleichungssystems auftreten können (man denke sich die Objekte ins Unendliche fortgesetzt).
# MDLUL/rationalen (Kegel)

Start=rationalen (Kegel)
Siehe=rationaler Kegel MDLUL/rationaler Kegel Ziel=Kurs:Invariantentheorie (Osnabrück 2012-2013)/Vorlesung 9
# MDLUL/rationalen Funktion

Start=rationalen Funktion
Siehe=rationale Funktion MDLUL/rationale Funktion Ziel=Rationale Funktion/K/Definition
# MDLUL/rationalen

Start=rationalen
Ziel=Die rationalen Zahlen/Konstruktion aus Z/Beispiel
# MDLUL/rationalen Darstellung

Start=rationalen Darstellung
Siehe=rationale Darstellung MDLUL/rationale Darstellung Ziel=Affin-algebraische Gruppe/K/Rationale Darstellung/Definition
# MDLUL/rationalen Funktion (K)

Start=rationalen Funktion (K)
Siehe=rationale Funktion (K) MDLUL/rationale Funktion (K) Ziel=Rationale Funktion/K/Definition
# MDLUL/rationalen Funktionen (K)

Start=rationalen Funktionen (K)
Siehe=rationale Funktion (K) MDLUL/rationale Funktion (K) Ziel=Rationale Funktion/K/Definition
# MDLUL/rationalen Funktionenkörper

Start=rationalen Funktionenkörper
Siehe=rationaler Funktionenkörper MDLUL/rationaler Funktionenkörper Ziel=Quotientenkörper/Polynomring/Eine_Variable/Rationaler_Funktionenkörper/Definition
# MDLUL/rationalen Funktion (Körper)

Start=rationalen Funktion (Körper)
Siehe=rationale Funktion (Körper) MDLUL/rationale Funktion (Körper) Ziel=Rationale Funktion/Körper/Definition
# MDLUL/rationalen Funktion (R)

Start=rationalen Funktion (R)
Siehe=Rationale Funktion (R) MDLUL/Rationale Funktion (R) Ziel=Reell rationale Funktion/Definition
# MDLUL/rationalen Funktionen

Start=rationalen Funktionen
Siehe=rationale Funktion MDLUL/rationale Funktion Ziel=Rationale Funktion/K/Definition
# MDLUL/Modulkurven

Start=Modulkurven
Siehe=Modulkurve MDLUL/Modulkurve Ziel=Kongruenzuntergruppe/Operation/Quotient/Kompaktifizierung/Bemerkung
# MDLUL/Moduln

Start=Moduln
Siehe=Modul MDLUL/Modul Ziel=Kommutative Algebra/Modul/Definition
# MDLUL/Modulstruktur

Start=Modulstruktur
Ziel=Kommutative_Algebra/Modul/Definition
# MDLUL/Modulkurve

Start=Modulkurve
Ziel=Kongruenzuntergruppe/Operation/Quotient/Kompaktifizierung/Bemerkung
# MDLUL/Moduln (Garbe)

Start=Moduln (Garbe)
Siehe=Modul (Garbe) MDLUL/Modul (Garbe) Ziel=Beringter Raum/Modul/Definition
# MDLUL/Modulstruktur (Garbe)

Start=Modulstruktur (Garbe)
Ziel=Beringter Raum/Modul/Definition
# MDLUL/Moduln (beringter Raum)

Start=Moduln (beringter Raum)
Siehe=Modul (beringter Raum) MDLUL/Modul (beringter Raum) Ziel=Beringter Raum/Modul/Definition
# MDLUL/Moduls

Start=Moduls
Siehe=Modul MDLUL/Modul Ziel=Kommutative Algebra/Modul/Definition
# MDLUL/Moduls der Kähler-Differentiale

Start=Moduls der Kähler-Differentiale
Siehe=Modul der Kähler-Differentiale MDLUL/Modul der Kähler-Differentiale Ziel=Kähler Differentiale/Universeller Modul/Definition
# MDLUL/Modulisomorphismus (Garbe)

Start=Modulisomorphismus (Garbe)
Ziel=Garbe/Modul/Homomorphismus/Definition
# MDLUL/auflösbar (Gruppe)

Start=auflösbar (Gruppe)
Ziel=Auflösbare_Gruppe/Filtration/Definition
# MDLUL/auflösbar (Körper)

Start=auflösbar (Körper)
Ziel=Körpererweiterung/Auflösbar/Definition
# MDLUL/auflösbar (Polynom)

Start=auflösbar (Polynom)
Ziel=Polynom/Auflösbar/Über_Zerfällungskörper/Definition
# MDLUL/auflösbar (Körpererweiterung)

Start=auflösbar (Körpererweiterung)
Ziel=Körpererweiterung/Auflösbar/Definition
# MDLUL/auflösbare Gruppe

Start=auflösbare Gruppe
Ziel=Auflösbare_Gruppe/Filtration/Definition
# MDLUL/auflösbare Körpererweiterung

Start=auflösbare Körpererweiterung
Ziel=Körpererweiterung/Auflösbar/Definition
# MDLUL/auflösbare Körpererweiterungen

Start=auflösbare Körpererweiterungen
Siehe=auflösbare Körpererweiterung MDLUL/auflösbare Körpererweiterung Ziel=Körpererweiterung/Auflösbar/Definition
# MDLUL/aufgespannter Untervektorraum

Start=aufgespannter Untervektorraum
Siehe=Aufgespannter Untervektorraum MDLUL/Aufgespannter Untervektorraum Ziel=Vektorraum/Aufgespannter Unterraum/Definition
# MDLUL/aufgespanntes Parallelogramm

Start=aufgespanntes Parallelogramm
Siehe=erzeugtes Parallelotop MDLUL/erzeugtes Parallelotop Ziel=Vektoren/Erzeugtes Parallelotop/Definition
# MDLUL/auflösbar (Gleichung)

Start=auflösbar (Gleichung)
Ziel=Polynom/Auflösbar/Über_Zerfällungskörper/Definition
# MDLUL/Polynomringen (vr)

Start=Polynomringen (vr)
Siehe=Polynomring (vr) MDLUL/Polynomring (vr) Ziel=Endlichdimensionaler Vektorraum/Zugehöriger Polynomring/Kontravariant/Definition
# MDLUL/Polynomrings

Start=Polynomrings
Siehe=Polynomring MDLUL/Polynomring Ziel=Kommutative Ringtheorie/Polynomring/Eine Variable/Definition
# MDLUL/Polynomrings (1)

Start=Polynomrings (1)
Siehe=Polynomring (1) MDLUL/Polynomring (1) Ziel=Kommutative Ringtheorie/Polynomring/Eine Variable/Definition
# MDLUL/Polynomringe (n)

Start=Polynomringe (n)
Siehe=Polynomring (n) MDLUL/Polynomring (n) Ziel=Polynomring/Körper/n_Variablen/Definition
# MDLUL/Polynomringen (n)

Start=Polynomringen (n)
Siehe=Polynomring (n) MDLUL/Polynomring (n) Ziel=Polynomring/Körper/n_Variablen/Definition
# MDLUL/Polynomringes (n)

Start=Polynomringes (n)
Siehe=Polynomring (n) MDLUL/Polynomring (n) Ziel=Polynomring/Körper/n_Variablen/Definition
# MDLUL/Polynomringe (n, Körper)

Start=Polynomringe (n, Körper)
Siehe=Polynomring (n, Körper) MDLUL/Polynomring (n, Körper) Ziel=Polynomring/Körper/n Variablen/Direkt/Definition
# MDLUL/Polynomringen

Start=Polynomringen
Siehe=Polynomring MDLUL/Polynomring Ziel=Kommutative Ringtheorie/Polynomring/Eine Variable/Definition
# MDLUL/Polynomrings (n)

Start=Polynomrings (n)
Siehe=Polynomring (n) MDLUL/Polynomring (n) Ziel=Polynomring/Körper/n_Variablen/Definition
# MDLUL/Polynomrings (vr)

Start=Polynomrings (vr)
Siehe=Polynomring (vr) MDLUL/Polynomring (vr) Ziel=Endlichdimensionaler Vektorraum/Zugehöriger Polynomring/Kontravariant/Definition
# MDLUL/elliptischen Kurve

Start=elliptischen Kurve
Siehe=elliptische Kurve MDLUL/elliptische Kurve Ziel=Elliptische Kurve/Geschlecht 1/Definition
# MDLUL/elliptischen Kurven

Start=elliptischen Kurven
Siehe=elliptische Kurve MDLUL/elliptische Kurve Ziel=Elliptische Kurve/Geschlecht 1/Definition
# MDLUL/elliptische Kurven (kubisch)

Start=elliptische Kurven (kubisch)
Siehe=elliptische Kurve (kubisch) MDLUL/elliptische Kurve (kubisch) Ziel=Elliptische Kurve/Kubisch projektiv glatt/Definition
# MDLUL/elliptischen Funktion

Start=elliptischen Funktion
Siehe=elliptische Funktion MDLUL/elliptische Funktion Ziel=Gitter/Komplexe Zahlen/Elliptische Funktion/Definition
# MDLUL/elliptischen Funktionen

Start=elliptischen Funktionen
Siehe=elliptische Funktion MDLUL/elliptische Funktion Ziel=Gitter/Komplexe Zahlen/Elliptische Funktion/Definition
# MDLUL/elliptischen Kurve (kubisch)

Start=elliptischen Kurve (kubisch)
Siehe=elliptische Kurve (kubisch) MDLUL/elliptische Kurve (kubisch) Ziel=Elliptische Kurve/Kubisch projektiv glatt/Definition
# MDLUL/elliptischen Kurven (C)

Start=elliptischen Kurven (C)
Siehe=elliptische Kurve (C) MDLUL/elliptische Kurve (C) Ziel=Elliptische Kurve/Kubisch projektiv glatt/Definition
# MDLUL/elliptischen Kurve (C)

Start=elliptischen Kurve (C)
Siehe=elliptische Kurve (C) MDLUL/elliptische Kurve (C) Ziel=Elliptische Kurve/Kubisch projektiv glatt/Definition
# MDLUL/elliptischen Kurven (Gitter)

Start=elliptischen Kurven (Gitter)
Siehe=elliptische Kurve (Gitter) MDLUL/elliptische Kurve (Gitter) Ziel=Komplexe Zahlen/Gitter/Eindimensionaler Torus/Definition
# MDLUL/elliptischen Kurven (kubisch)

Start=elliptischen Kurven (kubisch)
Siehe=elliptische Kurve (kubisch) MDLUL/elliptische Kurve (kubisch) Ziel=Elliptische Kurve/Kubisch projektiv glatt/Definition
# MDLUL/Relationen (Menge)

Start=Relationen (Menge)
Siehe=Relation (Menge) MDLUL/Relation (Menge) Ziel=Mengentheorie/Relation auf einer Menge/Definition
# MDLUL/Repräsentant

Start=Repräsentant
Ziel=Restklassengruppe/Repräsentant/Definition
# MDLUL/Relation (Algebraelemente)

Start=Relation (Algebraelemente)
Ziel=Kommutative Algebra/R/Algebraische Relation/Definition
# MDLUL/Relativgeschwindigkeit

Start=Relativgeschwindigkeit
Ziel=Minkowski-Raum/Zwei Beobachter/Relativgeschwindigkeits(vektor)/Definition
# MDLUL/Relationen

Start=Relationen
Ziel=Mengentheorie/Relationen/Relation/Definition
# MDLUL/Relation (Menge)

Start=Relation (Menge)
Ziel=Mengentheorie/Relation auf einer Menge/Definition
# MDLUL/Relationssymbol

Start=Relationssymbol
Ziel=Alphabet erster Stufe/Symbole für Relationen und Funktionen/Grunddaten/Definition
# MDLUL/Relativgeschwindigkeitsvektor

Start=Relativgeschwindigkeitsvektor
Ziel=Minkowski-Raum/Zwei Beobachter/Relativgeschwindigkeits(vektor)/Definition
# MDLUL/Repräsentant (Äquivalenzklasse)

Start=Repräsentant (Äquivalenzklasse)
Ziel=Restklassengruppe/Repräsentant/Definition
# MDLUL/Repräsentanten

Start=Repräsentanten
Siehe=Repräsentant MDLUL/Repräsentant Ziel=Restklassengruppe/Repräsentant/Definition
# MDLUL/messbar (Teilmenge)

Start=messbar (Teilmenge)
Ziel=Sigmaalgebra/Messbare Menge/Definition
# MDLUL/meromorpher Hauptteil (C)

Start=meromorpher Hauptteil (C)
Ziel=Meromorphe Funktion/C/Punkt/Hauptteil/Definition
# MDLUL/messbar (Borel)

Start=messbar (Borel)
Ziel=Sigmaalgebra/Messbare Menge/Definition
# MDLUL/messbar (Funktion)

Start=messbar (Funktion)
Ziel=Messräume/Messbare Abbildung/Definition
# MDLUL/messbar (Menge)

Start=messbar (Menge)
Ziel=Sigmaalgebra/Messbare Menge/Definition
# MDLUL/meromorphen Hauptteil (C)

Start=meromorphen Hauptteil (C)
Siehe=meromorpher Hauptteil (C) MDLUL/meromorpher Hauptteil (C) Ziel=Meromorphe Funktion/C/Punkt/Hauptteil/Definition
# MDLUL/messbar (abb)

Start=messbar (abb)
Ziel=Messräume/Messbare Abbildung/Definition
# MDLUL/meromorphen Funktionen (C)

Start=meromorphen Funktionen (C)
Siehe=meromorphe Funktion (C) MDLUL/meromorphe Funktion (C) Ziel=Meromorphe Funktion/C/Definition
# MDLUL/meromorphen Funktionen (riemannsche Fläche)

Start=meromorphen Funktionen (riemannsche Fläche)
Siehe=meromorphe Funktion (riemannsche Fläche) MDLUL/meromorphe Funktion (riemannsche Fläche) Ziel=Riemannsche Fläche/Meromorphe Funktion/Definition
# MDLUL/messbar (Abbildung)

Start=messbar (Abbildung)
Ziel=Messräume/Messbare Abbildung/Definition
# Komplexe Zahlen/Punktiert/Holomorphe Differentialform zur Invertierung/Nicht exakt/Beispiel

Aus Beispiel und Fakt folgt, dass die holomorphe Differentialform ${\frac {dz}{z}}$ nicht exakt ist, sie ist allerdings aufgrund von Fakt geschlossen.
# Komplexe Zahlen/Punktierte Ebene/Äußerer Kreisring/Nicht biholomorph/Aufgabe

Zeige, dass die punktierte komplexe Ebene ${\mathbb {C} }\setminus \{0\}$ und der nach außen unbeschränkte Kreisring ${\mathbb {C} }\setminus B\left(0,1\right)$ nicht biholomorph zueinander sind.
# Komplexe Zahlen/Punktierte Ebene/Punktierte Kreisscheibe/Nicht biholomorph/Aufgabe

Zeige, dass die punktierte komplexe Ebene ${\mathbb {C} }\setminus \{0\}$ und die punktierte offene Kreisscheibe $U{\left(0,1\right)}\setminus \{0\}$ nicht biholomorph zueinander sind.
# Komplexe Zahlen/Punktiert/Holomorphe Differentialform zur Invertierung/Wegintegral/Quadratweg/Aufgabe

Berechne $\int _{\gamma }{\frac {dz}{z}}$, wobei $\gamma$ der einfach gegen den Uhrzeigersinn durchlaufene stückweise affin-lineare Weg auf dem Quadratrand zum Quadrat mit Mittelpunkt $0$ und Seitenlänge $2$ ist.
# MDLUL/Spalten (Rang)

Start=Spalten (Rang)
Siehe=Spaltenrang MDLUL/Spaltenrang Ziel=Matrix/Spaltenrang einer Matrix/Definition
# MDLUL/Spannbaum

Start=Spannbaum
Ziel=Ungerichteter Graph/Aufspannender Baum/Definition
# MDLUL/Sockels

Start=Sockels
Siehe=Sockel MDLUL/Sockel Ziel=Modultheorie/Hauptidealbereiche/Primärkomponente/Definition
# MDLUL/Sophie-Germain-Primzahl

Start=Sophie-Germain-Primzahl
Ziel=Spezielle Primzahlen/Sophie Germain Primzahlen/Definition
# MDLUL/Spektralradius

Start=Spektralradius
Ziel=Endomorphismus/K/Spektralradius/Definition
# MDLUL/Spektren (K)

Start=Spektren (K)
Siehe=Spektrum (K) MDLUL/Spektrum (K) Ziel=Endlich erzeugte K-Algebren/K-Spektrum mit Zariski-Topologie/Definition
# MDLUL/Sockel (Modul)

Start=Sockel (Modul)
Ziel=Modultheorie/Hauptidealbereiche/Primärkomponente/Definition
# MDLUL/Spaltensummennorm

Start=Spaltensummennorm
Ziel=Kurs:Lineare_Algebra_(Osnabrück_2015-2016)/Teil_II/Vorlesung_53
# MDLUL/Spaltenrang

Start=Spaltenrang
Ziel=Matrix/Spaltenrang einer Matrix/Definition
# MDLUL/Spannbäume

Start=Spannbäume
Siehe=Spannbaum MDLUL/Spannbaum Ziel=Ungerichteter Graph/Aufspannender Baum/Definition
# MDLUL/zugehörige (lineare Operation, Algebrahomomorphismus)

Start=zugehörige (lineare Operation, Algebrahomomorphismus)
Ziel=Endlichdimensionaler Vektorraum/Zugehöriger Polynomring/Lineare Abbildung/Kontravariant/Definition
# MDLUL/zugehörige Halbmetrik (Halbnorm)

Start=zugehörige Halbmetrik (Halbnorm)
Ziel=Vektorraum/K/Halbnorm/Halbmetrik/Definition
# MDLUL/zentralsymmetrische

Start=zentralsymmetrische
Siehe=zentralsymmetrisch MDLUL/zentralsymmetrisch Ziel=Konvexe Geometrie/Zentralsymmetrisch/Definition
# MDLUL/zerfallende (Linearfaktoren)

Start=zerfallende (Linearfaktoren)
Siehe=zerfällt (Linearfaktoren) MDLUL/zerfällt (Linearfaktoren) Ziel=Polynom/Zerfallen_in_Linearfaktoren/Definition
# MDLUL/zerlegt (Primideal)

Start=zerlegt (Primideal)
Ziel=Dedekindbereich/Primideal/Unzerlegt/Definition
# MDLUL/zugehörige Hauptteilverteilung (C)

Start=zugehörige Hauptteilverteilung (C)
Ziel=Komplexe Zahlen/Offene Teilmenge/Meromorphe Funktion/Hauptteilverteilung/Definition
# MDLUL/zentralsymmetrisch

Start=zentralsymmetrisch
Ziel=Konvexe Geometrie/Zentralsymmetrisch/Definition