OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Kurve im R^n/Stetig differenzierbar/Rektifizierbar/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Da die Norm stetig ist, existiert nach Fakt das rechte Integral, und zwar ist es gleich dem Infimum über alle Treppenintegrale zu oberen Treppenfunktionen der Funktion $t\mapsto \Vert {f'(t)}\Vert$. Diese Treppenintegrale werden zu einer Unterteilung $a=t_{0}\leq \ldots \leq t_{k}=b$ durch $\sum _{i=1}^{k}(t_{i}-t_{i-1})w_{i}$ mit $w_{i}={\operatorname {sup} \,(\Vert {f'(t)}\Vert ,t_{i-1}\leq t\leq t_{i})}$ gegeben. Andererseits steht nach der Definition der Kurvenlänge links das Supremum über die zu einer solchen Unterteilung gehörigen Summen
    $\sum _{i=1}^{k}\Vert {f(t_{i})-f(t_{i-1})}\Vert .$
Aufgrund der Mittelwertabschätzung gilt
    $\Vert {f(t_{i})-f(t_{i-1})}\Vert \leq (t_{i}-t_{i-1})\cdot {\operatorname {sup} \,(\Vert {f'(t)}\Vert ,t_{i-1}\leq t\leq t_{i})}\,.$
Durch Aufsummieren ergibt sich daher die Abschätzung
    $\sum _{i=1}^{k}\Vert {f(t_{i})-f(t_{i-1})}\Vert \leq \sum _{i=1}^{k}(t_{i}-t_{i-1})\cdot {\operatorname {sup} \,(\Vert {f'(t)}\Vert ,t_{i-1}\leq t\leq t_{i})}\,.$
Hierbei müssen wir links das Supremum und rechts das Infimum über alle Unterteilungen nehmen.  Nehmen wir an, dass das Supremum $u$ der linken Seite größer als das Infimum $v$ der rechten Seite ist. Dann gibt es eine Unterteilung derart, dass die Längensumme links zu dieser Unterteilung mindestens gleich $u-{\frac {1}{3}}(u-v)$, und eine Unterteilung derart, dass das Treppenintegral rechts höchstens gleich $v+{\frac {1}{3}}(u-v)$ ist. Wir können zur gemeinsamen Verfeinerung übergehen und annehmen, dass es sich um die gleiche Unterteilung handelt, und erhalten einen Widerspruch. Das Supremum der linken Seite ist also durch das Infimum der rechten Seite beschränkt. D.h. die Kurve ist rektifizierbar und es gilt
    $L(f)\leq \int _{a}^{b}\Vert {f'(t)}\Vert \,dt\leq (b-a)\cdot {\operatorname {sup} \,(\Vert {f'(t)}\Vert ,t\in [a,b])}\,.$
Diese Beziehung gilt auch für jedes beliebige Teilintervall $[s,s']\subseteq [a,b]$. Es sei $L_{a}^{s}(f)$ die Länge der auf $[a,s]$ definierten Kurve. Es genügt dann zu zeigen, dass diese Funktion nach $s$ ableitbar und eine Stammfunktion zu $t\mapsto \Vert {f'(t)}\Vert$ ist. Für den zugehörigen Differenzenquotienten ${\frac {L_{a}^{s'}(f)-L_{a}^{s}(f)}{s'-s}}={\frac {L_{s}^{s'}(f)}{s'-s}}$ in einem Punkt $s\in [a,b]$ gelten die Abschätzungen ($s'>s$)
    ${\begin{aligned}{\frac {\Vert {f(s')-f(s)}\Vert }{s'-s}}&\leq {\frac {L_{s}^{s'}(f)}{s'-s}}\\&\leq {\frac {(s'-s)\cdot {\operatorname {sup} \,(\Vert {f'(t)}\Vert ,t\in [s,s'])}}{s'-s}}\\&={\operatorname {sup} \,(\Vert {f'(t)}\Vert ,t\in [s,s'])}.\end{aligned}}$
$s'\rightarrow s$
$\Vert {f'(s)}\Vert$
# MDLUL/diagonalisierbar (lineare Gruppe)

Start=diagonalisierbar (lineare Gruppe)
Ziel=Algebraische Gruppe/Diagonalisierbar/Definition
# MDLUL/de Rham-Komomologie (Stufe)

Start=de Rham-Komomologie (Stufe)
Ziel=Differenzierbare Mannigfaltigkeit/de Rham-Kohomologie/Stufe/Definition
# MDLUL/definierten Äquivalenzrelation (Unterraum)

Start=definierten Äquivalenzrelation (Unterraum)
Ziel=Vektorraum/Untervektorraum/Verschiebung/Äquivalenzrelation/Fakt
# MDLUL/diagonalisierbar (Eigenwert)

Start=diagonalisierbar (Eigenwert)
Siehe=diagonalisierbar MDLUL/diagonalisierbar Ziel=Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Mit Eigenvektoren/Definition
# MDLUL/diagonalisierbar (ev)

Start=diagonalisierbar (ev)
Siehe=Diagonalisierbar (ev) MDLUL/Diagonalisierbar (ev) Ziel=Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Mit Eigenvektoren/Definition
# MDLUL/de Rham-Kohomologie (Algebra)

Start=de Rham-Kohomologie (Algebra)
Ziel=Differenzierbare Mannigfaltigkeit/de Rham-Kohomologie/Algebra/Definition
# MDLUL/de Rham-Komomologien (Stufe)

Start=de Rham-Komomologien (Stufe)
Siehe=de Rham-Komomologie (Stufe) MDLUL/de Rham-Komomologie (Stufe) Ziel=Differenzierbare Mannigfaltigkeit/de Rham-Kohomologie/Stufe/Definition
# MDLUL/diagonalisierbar

Start=diagonalisierbar
Ziel=Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Mit Eigenvektoren/Definition
# MDLUL/diagonalisierbare

Start=diagonalisierbare
Siehe=diagonalisierbar MDLUL/diagonalisierbar Ziel=Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Mit Eigenvektoren/Definition
# MDLUL/diagonalisierbare (ev)

Start=diagonalisierbare (ev)
Siehe=Diagonalisierbar (ev) MDLUL/Diagonalisierbar (ev) Ziel=Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Mit Eigenvektoren/Definition
# MDLUL/ableitbar (Prädikatenkalkül)

Start=ableitbar (Prädikatenkalkül)
Ziel=Prädikatenkalkül/Ableitbar/Definition
# MDLUL/ableitbar (Prädikatenlogik)

Start=ableitbar (Prädikatenlogik)
Ziel=Prädikatenlogik/Ableitbar/Definition
# MDLUL/abgeschlossenes Intervall

Start=abgeschlossenes Intervall
Ziel=Angeordneter Körper/Abgeschlossenes Intervall/Definition
# MDLUL/abgeschlossenes Intervall (R)

Start=abgeschlossenes Intervall (R)
Ziel=Reelle_Zahlen/Verschiedene_Intervalle/Definition
# MDLUL/ableitbar (K)

Start=ableitbar (K)
Ziel=Modallogik/K/Ableitung/Definition
# MDLUL/ableitbar (Modallogik)

Start=ableitbar (Modallogik)
Ziel=Modallogik/K/Ableitung/Definition
# MDLUL/abgeschlossenes Intervall (ang)

Start=abgeschlossenes Intervall (ang)
Ziel=Angeordneter Körper/Abgeschlossenes Intervall/Definition
# MDLUL/abgeschlossenes Unterschema

Start=abgeschlossenes Unterschema
Ziel=Schema/Morphismus/Abgeschlossene Einbettung/Definition
# MDLUL/abgeschlossenes beschränktes Intervall

Start=abgeschlossenes beschränktes Intervall
Ziel=Reelle Zahlen/Verschiedene Intervalle/Definition
# MDLUL/abgeschlossenes Einheitsintervall

Start=abgeschlossenes Einheitsintervall
Ziel=Angeordneter Körper/Abgeschlossenes Intervall/Definition
# MDLUL/exakt (Garbe)

Start=exakt (Garbe)
Ziel=Garbe/Gruppen/Exaktheit/Definition
# MDLUL/eulersche Gerade

Start=eulersche Gerade
Ziel=Kurs:Lineare_Algebra_(Osnabrück_2015-2016)/Teil_II/Vorlesung_37
# MDLUL/eulerschen Funktion

Start=eulerschen Funktion
Siehe=eulersche Funktion MDLUL/eulersche Funktion Ziel=Restklassenringe (Z)/Einheitengruppen/Eulersche Funktion/Definition
# MDLUL/eulersche Konstante

Start=eulersche Konstante
Siehe=Eulersche Konstante MDLUL/Eulersche Konstante Ziel=Eulersche Konstante/1 durch n/Reihe und Funktion/Beispiel
# MDLUL/exakt (1-Form vr)

Start=exakt (1-Form vr)
Ziel=Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Exakt/Definition
# MDLUL/exakt (Differentialform)

Start=exakt (Differentialform)
Ziel=Differentialform auf Mannigfaltigkeit/Exakt/Definition
# MDLUL/eulersche (Phi)

Start=eulersche (Phi)
Siehe=euler (Phi) MDLUL/euler (Phi) Ziel=Restklassenringe (Z)/Einheitengruppen/Eulersche Funktion/Definition
# MDLUL/eulersche Funktion

Start=eulersche Funktion
Ziel=Restklassenringe (Z)/Einheitengruppen/Eulersche Funktion/Definition
# MDLUL/eulersche Zahl

Start=eulersche Zahl
Siehe=Eulersche Zahl MDLUL/Eulersche Zahl Ziel=Eulersche Zahl/Bezug auf Intervallschachtelung/Definition
# MDLUL/exakt (Form)

Start=exakt (Form)
Ziel=Differentialform auf Mannigfaltigkeit/Exakt/Definition
# MDLUL/gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung

Start=gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung
Siehe=gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung MDLUL/gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung Ziel=Differentialgleichungen_höherer_Ordnung/Definition
# MDLUL/gewöhnlichen Differentialgleichungen

Start=gewöhnlichen Differentialgleichungen
Siehe=Gewöhnliche Differentialgleichung MDLUL/Gewöhnliche Differentialgleichung Ziel=Gewöhnliche Differentialgleichung/1/Definition
# MDLUL/gewöhnlichen Differentialgleichungssystem

Start=gewöhnlichen Differentialgleichungssystem
Siehe=gewöhnliches Differentialgleichungssystem MDLUL/gewöhnliches Differentialgleichungssystem Ziel=Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Definition
# MDLUL/glatt

Start=glatt
Ziel=Affin-algebraische Menge/Punkt/Lokale Dimension/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition
# MDLUL/gewöhnliches Differentialgleichungssystem zweiter Ordnung

Start=gewöhnliches Differentialgleichungssystem zweiter Ordnung
Ziel=Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Definition
# MDLUL/glatt (Jacobi)

Start=glatt (Jacobi)
Ziel=Affin-algebraische Menge/Punkt/Lokale Dimension/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition
# MDLUL/gewöhnlichen Potenzen (Ideal)

Start=gewöhnlichen Potenzen (Ideal)
Siehe=gewöhnliche Potenz (Ideal) MDLUL/gewöhnliche Potenz (Ideal) Ziel=Idealoperationen/Idealprodukt/Definition
# MDLUL/gilt (Modallogik Modell)

Start=gilt (Modallogik Modell)
Ziel=Modallogik/Modell/Ausdruck/Gültigkeit/Definition
# MDLUL/gewöhnliches Differentialgleichungssystem

Start=gewöhnliches Differentialgleichungssystem
Ziel=Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Definition
# MDLUL/glatt (1)

Start=glatt (1)
Ziel=Ebene algebraische Kurve/Körper/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition
# Legendresche Differentialgleichung/Legendresche Polynome/Aufgabe

Zeige, dass das $n$-te Legendre-Polynom
    ${\frac {1}{2^{n}(n!)}}((t^{2}-1)^{n})^{(n)}$
eine Lösung der Legendreschen Differentialgleichung zum Parameter $n$ ist.
# Lehrkraft/Notenverschiebungen/Wahrscheinlichkeiten/Aufgabe

Frau Selena Popescu ist eine gut ausgebildete und engagierte Lehrerin. Wenn sie eine Klasse ein Jahr lang unterrichtet, kann man im langjährigen Mittel folgende Notenbewegungen beobachten. Ein Kind, das zuvor eine $1$ hatte, bleibt mit Wahrscheinlichkeit ${\frac {5}{6}}$ bei einer $1$ und verschlechtert sich mit Wahrscheinlichkeit ${\frac {1}{6}}$ auf eine $2$. Ein Kind, das zuvor eine $2,3,4$ oder $5$ hatte, bleibt mit Wahrscheinlichkeit ${\frac {1}{2}}$ bei seiner Note, es verbessert sich mit Wahrscheinlichkeit ${\frac {1}{3}}$ um eine Note und es verschlechtert sich mit Wahrscheinlichkeit ${\frac {1}{6}}$ um eine Note. Ein Kind, das zuvor eine $6$ hatte, verbessert sich mit Wahrscheinlichkeit ${\frac {1}{2}}$ auf eine $5$ und bleibt mit Wahrscheinlichkeit ${\frac {1}{2}}$ bei der $6$.
Adriane hatte zuletzt eine $3$, dann bekam sie Frau Popescu als Lehrerin.
* Bestimme die Wahrscheinlichkeiten, dass Adriane nach zwei Jahren bei Frau Popescu eine $1,2,3,4,5,6$ bekommt.
* Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Adriane nach drei Jahren bei Frau Popescu eine $1$ bekommt?
* Angenommen, alle Kinder hatten zuvor eine $3$. Was ist der Klassendurchschnitt, wenn Frau Popescu zwei Jahre lang die Klasse unterrichtet (man denke an $36$ Kinder)?
* Ist es möglich, dass sich der Klassendurchschnitt in einem Jahr verschlechtert, wenn Frau Popescu eine Klasse übernimmt?
# Lehrerin/Hausaufgabenkontrolle/Wahrscheinlichkeit/Aufgabe

In der Klasse von Frau Maier-Sengupta gibt es $30$ Schüler(innen). An jedem Tag kontrolliert sie von drei Schülern die Hausaufgaben. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass von Mustafa Müller heute die Hausaufgaben kontrolliert werden?
# MDLUL/Dirichletreihen

Start=Dirichletreihen
Siehe=Dirichletreihe MDLUL/Dirichletreihe Ziel=L-Reihe/Definition
# MDLUL/Diskriminante (Algebra)

Start=Diskriminante (Algebra)
Ziel=Endlichdimensionale Algebra/Körper/Diskriminante/Definition
# MDLUL/Disjunkt (Menge)

Start=Disjunkt (Menge)
Ziel=Mengentheorie/Disjunkt/Definition
# MDLUL/Disjunktheit

Start=Disjunktheit
Siehe=disjunkt MDLUL/disjunkt Ziel=Mengentheorie/Disjunkt/Definition
# MDLUL/Disjunktive Normalform

Start=Disjunktive Normalform
Ziel=Aussagenlogik/Disjunktive Normalform/Definition
# MDLUL/Diskret (Topologie)

Start=Diskret (Topologie)
Ziel=Topologie/Diskret/Definition
# MDLUL/Diskriminante (Basis)

Start=Diskriminante (Basis)
Ziel=Endliche Körpererweiterung/Elemente/Diskriminante/Definition
# MDLUL/Dirichletreihe

Start=Dirichletreihe
Ziel=L-Reihe/Definition
# MDLUL/Diskreter Bewertungsring

Start=Diskreter Bewertungsring
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Diskreter Bewertungsring/Definition
# MDLUL/Diskrete Metrik

Start=Diskrete Metrik
Ziel=Menge/Diskrete Metrik/Beispiel
# MDLUL/Hyperebenen (projektiv)

Start=Hyperebenen (projektiv)
Siehe=Hyperebene (projektiv) MDLUL/Hyperebene (projektiv) Ziel=Projektiver Raum/Hyperebene/Definition
# MDLUL/Hyperebene (affin)

Start=Hyperebene (affin)
Ziel=Affine Hyperebene/In Vektorraum/Affiner Unterraum der Kodimension 1/Definition
# MDLUL/Hyperebene (projektiv)

Start=Hyperebene (projektiv)
Ziel=Projektiver Raum/Hyperebene/Definition
# MDLUL/Hyperfläche (projektiv)

Start=Hyperfläche (projektiv)
Ziel=Projektiver Raum/Hyperfläche/Definition
# MDLUL/Häufungspunkt (Berührpunkt)

Start=Häufungspunkt (Berührpunkt)
Ziel=Metrischer Raum/Teilmenge/Berührpunkt/Definition
# MDLUL/Hyperebene

Start=Hyperebene
Ziel=Endlichdimensionaler Vektorraum/Hyperebene/Definition
# MDLUL/Hyperfläche

Start=Hyperfläche
Ziel=Affiner Raum/Polynom/Hyperfläche/Definition
# MDLUL/Hyperflächensingularität

Start=Hyperflächensingularität
Ziel=Affiner Raum/Polynom/Hyperfläche/Definition
# MDLUL/Häufungspunkt

Start=Häufungspunkt
Ziel=Metrischer Raum/Folge/Häufungspunkt/Definition
# MDLUL/Häufungspunkt (C)

Start=Häufungspunkt (C)
Ziel=Häufungspunkt/C/Definition
# MDLUL/Polynomfunktion (n K)

Start=Polynomfunktion (n K)
Ziel=Polynomfunktion/Körper/Definition
# MDLUL/Polynomfunktion (n)

Start=Polynomfunktion (n)
Ziel=K^n/Polynomiale Funktion/Definition
# MDLUL/Polynomfunktion (n R)

Start=Polynomfunktion (n R)
Ziel=Polynomfunktion/Körper/Definition
# MDLUL/Polynomfunktionen

Start=Polynomfunktionen
Ziel=Polynomfunktion/Körper/Definition
# MDLUL/Polynomfunktionen (K)

Start=Polynomfunktionen (K)
Ziel=Polynomfunktion/Körper/Definition
# MDLUL/Polynomfunktion in einer Variablen

Start=Polynomfunktion in einer Variablen
Ziel=Polynomfunktion/Körper/Definition
# MDLUL/Polynomfunktionen (K n)

Start=Polynomfunktionen (K n)
Siehe=Polynomfunktion (K n) MDLUL/Polynomfunktion (K n) Ziel=K^n/Polynomiale Funktion/Definition
# MDLUL/Polynomfunktionen (R)

Start=Polynomfunktionen (R)
Siehe=Polynomfunktion (R) MDLUL/Polynomfunktion (R) Ziel=Polynomfunktion/Körper/Definition
# MDLUL/Polynomfunktionen (R n)

Start=Polynomfunktionen (R n)
Siehe=Polynomfunktion (R n) MDLUL/Polynomfunktion (R n) Ziel=K^n/Polynomiale Funktion/Definition
# MDLUL/Polynomfunktionen (n)

Start=Polynomfunktionen (n)
Siehe=Polynomfunktion (n) MDLUL/Polynomfunktion (n) Ziel=K^n/Polynomiale Funktion/Definition
# MDLUL/Skalarprodukt (K)

Start=Skalarprodukt (K)
Ziel=Vektorraum/K/Skalarprodukt/Definition
# MDLUL/Skalarprodukt (KRC)

Start=Skalarprodukt (KRC)
Ziel=Vektorraum/K/Skalarprodukt/Definition
# MDLUL/Skalarprodukt (L)

Start=Skalarprodukt (L)
Ziel=Maßraum/Quadratintegrierbar/Hilbertraum/Fakt
# MDLUL/Sinusfunktion (C)

Start=Sinusfunktion (C)
Ziel=Komplexe Sinusfunktion/Durch Potenzreihe/Definition
# MDLUL/Sinusreihe (C)

Start=Sinusreihe (C)
Ziel=Sinusreihe/C/Definition
# MDLUL/Skalarmultiplikation

Start=Skalarmultiplikation
Ziel=Vektorraum/Direkt/Definition
# MDLUL/Sinusfunktion (R)

Start=Sinusfunktion (R)
Ziel=Reelle Sinusfunktion/Potenzreihe/Definition
# MDLUL/Skalarmultiplikation (Modul)

Start=Skalarmultiplikation (Modul)
Ziel=Kommutative_Algebra/Modul/Definition
# MDLUL/Skalarprodukt

Start=Skalarprodukt
Ziel=Vektorraum/K/Skalarprodukt/Definition
# MDLUL/Sinusreihe (R)

Start=Sinusreihe (R)
Ziel=Sinusreihe/R/Definition
# MDLUL/Untermatrix

Start=Untermatrix
Ziel=Matrix/Körper/Untermatrix/Definition
# MDLUL/Untermonoid

Start=Untermonoid
Ziel=Untermonoid/Definition
# MDLUL/Unterraum

Start=Unterraum
Ziel=Vektorraum/Untervektorraum/Durch Abgeschlossenheit/Definition
# MDLUL/Untermatrizen

Start=Untermatrizen
Ziel=Matrix/Körper/Untermatrix/Definition
# MDLUL/Untermodul

Start=Untermodul
Ziel=Kommutative Algebra/Untermodul/Definition
# MDLUL/Untermodul (Garbe)

Start=Untermodul (Garbe)
Ziel=Beringter Raum/Modul/Untermodul/Definition
# MDLUL/Untermonoids

Start=Untermonoids
Siehe=Untermonoid MDLUL/Untermonoid Ziel=Untermonoid/Definition
# MDLUL/Untermoduln

Start=Untermoduln
Siehe=Untermodul MDLUL/Untermodul Ziel=Kommutative Algebra/Untermodul/Definition
# MDLUL/Unterprägarbe

Start=Unterprägarbe
Ziel=Prägarbe/Unterprägarbe/Definition
# MDLUL/Unterraum (Zahlenraum)

Start=Unterraum (Zahlenraum)
Ziel=Zahlenraum/Unterraum/Punkt und Untervektorraum/Definition
# Lineare inhomogene Differentialgleichung/y' ist (t+2)y+te^(t^2/2+2t)/Aufgabe

Finde die Lösungen der inhomogenen linearen Differentialgleichung
    $y'=(t+2)y+t\exp {\left({\frac {1}{2}}t^{2}+2t\right)}.$
Welche Lösung hat das Anfangswertproblem $y(1)=\pi$?
# Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Inhomogen/1/Fakt/Name

Das Lösungsverfahren für inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichungen in einer Variablen.
# MDLUL/hermitesche Form

Start=hermitesche Form
Ziel=Hermitesche Form/Definition
# MDLUL/hermiteschen

Start=hermiteschen
Siehe=hermitesch MDLUL/hermitesch Ziel=Hermitesche Form/Definition
# MDLUL/holomorph

Start=holomorph
Ziel=Holomorphe Funktion/Komplex differenzierbar/Definition
# MDLUL/hermitesche Matrix

Start=hermitesche Matrix
Ziel=Matrix/Hermitesch/Definition
# MDLUL/hermitesche Sesquilinearform

Start=hermitesche Sesquilinearform
Siehe=hermitesch MDLUL/hermitesch Ziel=Hermitesche Form/Definition
# MDLUL/hermiteschen Form

Start=hermiteschen Form
Siehe=hermitesche Form MDLUL/hermitesche Form Ziel=Hermitesche Form/Definition
# MDLUL/hermitesche (Form)

Start=hermitesche (Form)
Siehe=hermitesch (Form) MDLUL/hermitesch (Form) Ziel=Hermitesche Form/Definition
# MDLUL/hermiteschen (sesquilinear)

Start=hermiteschen (sesquilinear)
Siehe=hermitesche Form MDLUL/hermitesche Form Ziel=Hermitesche Form/Definition
# MDLUL/hermitesch (sesquilinear)

Start=hermitesche (sesquilinear)
Ziel=Hermitesche Form/Definition
# MDLUL/hermitesche (sesquilinear)

Start=hermitesche (sesquilinear)
Ziel=Hermitesche Form/Definition
# MDLUL/Axiom (K-Axiom)

Start=Axiom (K-Axiom)
Ziel=Modallogik/K/Definition
# MDLUL/Bahn (Operation)

Start=Bahn (Operation)
Ziel=Gruppenoperation/Bahn/Definition
# MDLUL/Axiomenschema K

Start=Axiomenschema K
Ziel=Modallogik/K/Definition
# MDLUL/Axioms (K-Axiom)

Start=Axioms (K-Axiom)
Siehe=K-Axiom MDLUL/K-Axiom Ziel=Modallogik/K/Definition
# MDLUL/Bahnen (Operation)

Start=Bahnen (Operation)
Siehe=Bahn (Operation) MDLUL/Bahn (Operation) Ziel=Gruppenoperation/Bahn/Definition
# MDLUL/Automorphismusgruppe (Körper)

Start=Automorphismusgruppe (Körper)
Siehe=Automorphismengruppe (Algebra) MDLUL/Automorphismengruppe (Algebra) Ziel=Kommutative_Algebra/Automorphismengruppe/Definition
# MDLUL/Automorphismusgruppe (Struktur)

Start=Automorphismusgruppe (Struktur)
Ziel=Strukturen/Automorphismus/Automorphismengruppe/Definition
# MDLUL/Axiom (K)

Start=Axiom (K)
Ziel=Modallogik/K/Definition
# MDLUL/Bahn (Gruppenoperation)

Start=Bahn (Gruppenoperation)
Ziel=Gruppenoperation/Bahn/Definition
# MDLUL/Bahn (Weg)

Start=Bahn (Weg)
Ziel=Differenzierbare Kurve/Motivation/Einführung/Textabschnitt
# Matrix/C^3/Adjungierte Matrix/1/Aufgabe/Lösung

Nach Fakt wird die adjungierte Abbildung durch ${{\overline {M}}^{\text{tr}}}$ beschrieben. Diese ist
    ${\begin{pmatrix}0&0&1-{\mathrm {i} }\\5+3{\mathrm {i} }&17&-6{\mathrm {i} }\\-7{\mathrm {i} }&1+{\mathrm {i} }&5+7{\mathrm {i} }\end{pmatrix}}.$
# MDLUL/Homotopieklassen (Weg)

Start=Homotopieklassen (Weg)
Siehe=Homotopieklasse (Weg) MDLUL/Homotopieklasse (Weg) Ziel=Homotopie von Wegen/Kurzübersicht/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/Homotopieäquivalenz

Start=Homotopieäquivalenz
Ziel=Topologische Räume/Homotopieäquivalenz/Definition
# MDLUL/Homöomorphien

Start=Homöomorphien
Siehe=Homöomorphie MDLUL/Homöomorphie Ziel=Topologische Räume/Homöomorph/Definition
# MDLUL/Homotopieklasse

Start=Homotopieklasse
Ziel=Homotopie von Wegen/Kurzübersicht/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/Homotopieklasse von Weg

Start=Homotopieklasse von Weg
Ziel=Homotopie von Wegen/Kurzübersicht/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/Homotopieklassen

Start=Homotopieklassen
Siehe=Homotopieklasse MDLUL/Homotopieklasse Ziel=Homotopie von Wegen/Kurzübersicht/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/Homotopieklasse (Weg)

Start=Homotopieklasse (Weg)
Ziel=Homotopie von Wegen/Kurzübersicht/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/Homotopieklassen von Wegen

Start=Homotopieklassen von Wegen
Siehe=Homotopieklasse von Weg MDLUL/Homotopieklasse von Weg Ziel=Homotopie von Wegen/Kurzübersicht/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/Homöomorphie (mr)

Start=Homöomorphie (mr)
Siehe=homöomorph (mr) MDLUL/homöomorph (mr) Ziel=Metrische Räume/Homöomorph/Definition
# MDLUL/Homöomorphie

Start=Homöomorphie
Ziel=Topologische Räume/Homöomorph/Definition
# MDLUL/homogenen Polynome

Start=homogenen Polynome
Siehe=homogenes Polynom MDLUL/homogenes Polynom Ziel=Polynomring/Mehrere_Variablen/Homogene_Komponenten/Definition
# MDLUL/homogenen Ringautomorphismen

Start=homogenen Ringautomorphismen
Siehe=homogener Ringhomomorphismus MDLUL/homogener Ringhomomorphismus Ziel=Graduierte kommutative Algebra/Homogener Ringhomomorphismus/Definition
# MDLUL/homogenen Zerlegung

Start=homogenen Zerlegung
Siehe=homogene Zerlegung MDLUL/homogene Zerlegung Ziel=Polynomring/Mehrere_Variablen/Homogene_Komponenten/Definition
# MDLUL/homogenen Koordinaten

Start=homogenen Koordinaten
Siehe=homogene Koordinaten MDLUL/homogene Koordinaten Ziel=Der projektive Raum/Als Geradenmenge/Homogene Koordinaten/Ohne Topologie/Definition
# MDLUL/homogenen Polynomen

Start=homogenen Polynomen
Siehe=homogenes Polynom MDLUL/homogenes Polynom Ziel=Polynomring/Mehrere_Variablen/Homogene_Komponenten/Definition
# MDLUL/homogenen Primideal

Start=homogenen Primideal
Siehe=homogenes Primideal MDLUL/homogenes Primideal Ziel=Graduierter kommutativer Ring/Homogenes Ideal/Definition
# MDLUL/homogenen Polynom

Start=homogenen Polynom
Siehe=homogenes Polynom MDLUL/homogenes Polynom Ziel=Polynomring/Mehrere_Variablen/Homogene_Komponenten/Definition
# MDLUL/homogenen Primideale

Start=homogenen Primideale
Siehe=homogenes Primideal MDLUL/homogenes Primideal Ziel=Graduierter kommutativer Ring/Homogenes Ideal/Definition
# MDLUL/homogenen Stufen

Start=homogenen Stufen
Siehe=homogene Stufe MDLUL/homogene Stufe Ziel=Graduierte_Algebra/Körper/Erläuterung/Bemerkung
# MDLUL/homogenen Modulhomomorphismus

Start=homogenen Modulhomomorphismus
Siehe=homogener Modulhomomorphismus MDLUL/homogener Modulhomomorphismus Ziel=Kommutativer Ring/Z/Graduierter Modul/Homogener Homomorphismus/Definition
# Matrix/2x2/Nilpotent/Direkt/1/Aufgabe

Bestimme, ob die Matrix
    ${\begin{pmatrix}4&2\\6&3\end{pmatrix}}$
nilpotent ist.
# Matrix/2x2/Nilpotent/Direkt/2/Aufgabe

Bestimme, ob die Matrix
    ${\begin{pmatrix}1&7\\3&21\end{pmatrix}}$
nilpotent ist.
# MDLUL/Teiler (Ring)

Start=Teiler (Ring)
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Teilen/Definition
# MDLUL/Teiler

Start=Teiler
Ziel=Teilbarkeitstheorie (Z)/Teilen/Definition
# MDLUL/Teiler (Polynom)

Start=Teiler (Polynom)
Ziel=Polynomring/K/Teiler/Definition
# MDLUL/Teiler (Monoid)

Start=Teiler (Monoid)
Ziel=Kommutatives Monoid/Teilbarkeit/Definition
# MDLUL/Teilen (Ring)

Start=Teilen (Ring)
Ziel=Kommutative_Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Teilen/Definition
# MDLUL/Teilerfremdheitsgraph

Start=Teilerfremdheitsgraph
Ziel=Natürliche Zahlen/Teilerfremdheitsgraph/Beispiel
# MDLUL/Teilerfremd (Polynom)

Start=Teilerfremd (Polynom)
Ziel=Polynomring/K/Teilerfremd/Definition
# MDLUL/Teilerfremdheitsgraphen

Start=Teilerfremdheitsgraphen
Siehe=Teilerfremdheitsgraph MDLUL/Teilerfremdheitsgraph Ziel=Natürliche Zahlen/Teilerfremdheitsgraph/Beispiel
# MDLUL/Teiler (N)

Start=Teiler (N)
Ziel=Teilbarkeitstheorie (N)/Teilen/Definition
# MDLUL/Teileranzahlfunktion

Start=Teileranzahlfunktion
Ziel=Zahlentheorie/Teileranzahl/Aufgabe
# Metrische Räume/Stetige Abbildungen/Hintereinanderschaltung/Fakt

Es seien $L,M,N$ metrische Räume und seien
    $f:L\longrightarrow M\,\,{\text{ und }}\,\,g:M\longrightarrow N$
stetige Abbildungen.
Dann ist auch die Hintereinanderschaltung
stetig.
# MDLUL/endliches (sigma)

Start=endliches (sigma)
Ziel=Prämaß/Sigma-endlich/Definition
# MDLUL/endliches Maß

Start=endliches Maß
Ziel=Prämaß/Sigma-endlich/Definition
# MDLUL/entgegengesetzte Orientierung

Start=entgegengesetzte Orientierung
Ziel=Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierung als Äquivalenzklasse/Definition
# MDLUL/endlicher erzeugter (Modul)

Start=endlicher erzeugter (Modul)
Siehe=endlich erzeugt (Modul) MDLUL/endlich erzeugt (Modul) Ziel=Kommutative_Algebra/Modultheorie/Endlicher_Modul/Definition
# MDLUL/endlicher Wahrscheinlichkeitsraum

Start=endlicher Wahrscheinlichkeitsraum
Ziel=Endliche Menge/Wahrscheinlichkeitsraum/Definition
# MDLUL/endliches Maß (sigma)

Start=endliches Maß (sigma)
Ziel=Prämaß/Sigma-endlich/Definition