OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Kompakte riemannsche Fläche/Invertierbare Garben/Homomorphismus/Gleicher Grad/Aufgabe

Es sei $X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche und seien ${\mathcal {L}},{\mathcal {M}}$ invertierbare Garben vom gleichen Grad. Es sei $\varphi \colon {\mathcal {L}}\rightarrow {\mathcal {M}}$ ein Modulhomomorphismus. Zeige, dass $\varphi$ ein Isomorphismus ist.
# Kompakte riemannsche Fläche/Jacobische/X^g/Surjektiv/Aufgabe

Es sei $X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche vom Geschlecht $g$. Zeige, dass es eine (bis auf die Wahl eines Punktes aus $X$) natürliche surjektive Abbildung
    $X^{g}\longrightarrow J(X)$
gibt.
# Koordinateneinbettung/R^m in R^n/Differenzierbar/Aufgabe

Zeige, dass zu $m\leq n$ die Einbettung des Unterraumes $\mathbb {R} ^{m}$ in den $\mathbb {R} ^{n}$, die durch $(x_{1},\ldots ,x_{m})\mapsto (x_{1},\ldots ,x_{m},0,\ldots ,0)$ gegeben ist, beliebig oft differenzierbar ist.
# Koordinatensystem/Orientierung/Punkt/Aufgabe

Bestimme die (ungefähren) Koordinaten des skizzierten Punktes (eine Kästchenlänge repräsentiere eine Einheit).
# Koordinaten der fünften Einheitswurzeln/Bestimme/Aufgabe

Bestimme die Koordinaten der fünften Einheitswurzeln in ${\mathbb {C} }$.
# Koordinaten/Linear und krumm/Bemerkung

Lineare Koordinaten vermitteln also eine bijektive Beziehung zwischen Punkten und Zahlentupeln. Aufgrund der Linearität ist eine solche Bijektion mit der Addition und der Skalarmultiplikation verträglich. In vielen anderen Kontexten spielen auch nichtlineare (oder krummlinige) Koordinaten eine wichtige Rolle. Auch diese setzen Raumpunkte mit Zahlentupeln in eine bijektive Verbindung. Wichtige nichtlineare Koordinaten sind u.A. Polarkoordinaten, Zylinderkoordinaten und Kugelkoordinaten. Mathematische Probleme können häufig durch eine geeignete Wahl von Koordinaten vereinfacht werden, beispielsweise bei Volumenberechnungen.
# Kommutative Algebra/Noethersche bzw. artinsche Moduln/Endomorphismen/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und $M$ ein $R$-Modul. Zeige: Wenn $M$ artinsch und $\phi :M\to M$ $R$-linear und injektiv ist, so ist $\phi$ ein Isomorphismus. Formuliere und beweise auch eine analoge Aussage für den Fall, das $M$ noethersch ist.
# Endliche Symmetriegruppen/Drehachse und Eigenvektoren/Verstehe/Aufgabe

Man bringe für die Symmetrien am Würfel die Begriffe „Drehachse“, „Eigenvektor“ und „Eigenwert“ in Verbindung. Welche Eigenwerte können auftreten?
# Endliche Symmetriegruppe/Numerische Bedingung/Textabschnitt
## Lemma

Es sei $G\subseteq \operatorname {SO} _{3}\,(\mathbb {R} )$ eine endliche Untergruppe der Ordnung $n$ in der Gruppe der eigentlichen, linearen Isometrien des $\mathbb {R} ^{3}$. Es seien $K_{1},\ldots ,K_{m}$ die verschiedenen Halbachsenklassen zu $G$, und zu jeder dieser Klassen sei $n_{i}$, $i=1,\ldots ,m$, die Ordnung der Gruppe $G_{H}$, $H\in K_{i}$, die nach Fakt unabhängig von $H\in K_{i}$ ist.
Dann ist

### Beweis

Für zwei gegenüberliegende Halbachsen $H$ und $-H$ gilt $G_{H}=G_{-H}$. Dagegen gilt für zwei Halbachsen $H_{1}$ und $H_{2}$, die nicht zur gleichen Achse gehören (also insbesondere verschieden sind), die Beziehung $G_{H_{1}}\cap G_{H_{2}}=\operatorname {Id}$, da eine Isometrie mit zwei Fixachsen die Identität sein muss. Da $G$ die Vereinigung aller $G_{H},\,H\in {\mathfrak {H}}(G)$, ist, liegt eine Vereinigung
    $G\setminus \{\operatorname {Id} \}=\bigcup _{H\in {\mathfrak {H}}(G)}{\left(G_{H}\setminus \{\operatorname {Id} \}\right)}\,$
vor, wobei rechts jedes Gruppenelement $g\neq \operatorname {Id}$ genau zweimal vorkommt. Daher ist
    $2(n-1)=\sum _{H\in {\mathfrak {H}}(G)}{\left(\operatorname {ord} \,(G_{H})-1\right)}\,.$
Die Halbachsenklasse $K_{i}$ enthält $n/n_{i}$ Elemente. Daher ist
    $2(n-1)=\sum _{H\in {\mathfrak {H}}(G)}{\left(\operatorname {ord} \,(G_{H})-1\right)}=\sum _{i=1}^{m}\sum _{H\in K_{i}}(n_{i}-1)=\sum _{i=1}^{m}{\frac {n}{n_{i}}}(n_{i}-1)\,.$
Mittels Division durch $n$ ergibt sich die Behauptung.
$\Box$

## Lemma

    $2{\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}=\sum _{i=1}^{m}{\left(1-{\frac {1}{n_{i}}}\right)}$
$n\geq 2,\,m\in \mathbb {N}$ und mit $2\leq n_{1}\leq n_{2}\leq \ldots \leq n_{m}\leq n$ besitzt folgende ganzzahlige Lösungen.

### Beweis

Bei $m=0$ ist die rechte Seite $0$ und daher folgt $n=1<2$ aus der linken Seite. Bei $m=1$ muss $n_{1}={\frac {n}{-n+2}}$ gelten, was bei $n\geq 2$ keine Lösung besitzt. Bei $m=2$ erhält man die Bedingung ${\frac {2}{n}}={\frac {1}{n_{1}}}+{\frac {1}{n_{2}}}$, woraus sich wegen $n_{1},n_{2}\leq n$ nach Aufgabe $n_{1}=n_{2}=n$ ergibt. Bei $m=3$ schreibt sich die Bedingung als
    $1+{\frac {2}{n}}={\frac {1}{n_{1}}}+{\frac {1}{n_{2}}}+{\frac {1}{n_{3}}}\,$
mit $n_{1}\leq n_{2}\leq n_{3}$. Die linke Seite ist $>1$. Daher muss wegen $n_{i}\geq 2$ mindestens eines der $n_{i}=2$ sein. Es sei also $n_{1}=2$. Bei $n_{2}=2$ gibt es genau die Lösung $n=2n_{3}$ mit beliebigem $n_{3}\geq 2$. Es sei also $n_{2}\geq 3$. Bei $n_{2}=4$. wäre die rechte Seite wieder $\leq 1$, sodass $n_{2}=3$ gelten muss. Der Wert $n_{3}=3$ führt zur Lösung $n=12$, der Wert $n_{3}=4$ führt zur Lösung $n=24$ und der Wert $n_{3}=5$ führt zur Lösung $n=60$. Bei $n_{3}\geq 6$ wird die rechte Seite wieder $\leq 1$, sodass es keine weitere Lösung gibt.  Bei $m\geq 4$ hat man eine Bedingung der Form
    $m-2+{\frac {2}{n}}={\frac {1}{n_{1}}}+{\frac {1}{n_{2}}}+{\frac {1}{n_{3}}}+{\frac {1}{n_{4}}}+\cdots +{\frac {1}{n_{m}}}\,,$
die keine Lösung besitzt, da die rechte Seite $\leq m-2$ ist, da die ersten vier Summanden maximal $2$ ergeben und die weiteren durch $m-4$ abgeschätzt werden können.
$\Box$
# Intervall/Halbkreis/Homotop/Aufgabe

Zeige, dass der obere Halbkreisweg
    $f\colon [-1,1]\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,t\longmapsto (t,{\sqrt {1-t^{2}}}),$
zum Weg
    $[-1,1]\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,t\longmapsto (t,0),$
homotop ist.
# Intervall/Gleichlange Teile/1/Aufgabe

Unterteile die Strecke von ${\frac {2}{7}}$ nach ${\frac {3}{4}}$ rechnerisch in drei gleichlange Strecken.
# Körpererweiterung/Separabel/Textabschnitt
## Definition

Eine Transzendenzbasis $x_{i}$, $i\in I$, einer Körpererweiterung $K\subseteq L$ heißt separierend, wenn die endliche Körpererweiterung $K{\left(x_{i},i\in I\right)}\subseteq L$ separabel ist.

## Definition

Eine Körpererweiterung $K\subseteq L$ heißt separabel erzeugt, wenn sie eine separierende Transzendenzbasis besitzt.

## Definition

Eine Körpererweiterung $K\subseteq L$ heißt separabel, wenn jeder Zwischenkörper $K\subseteq M\subseteq L$, der über $K$ endlich erzeugt ist, über $K$ separabel erzeugt ist.

## Satz

Es sei $K$ ein vollkommener Körper und $K\subseteq L$ eine endlich erzeugte Körpererweiterung.
Dann ist die Körpererweiterung separabel erzeugt

### Beweis

$\Box$
# Körpererweiterung/Separabel und Differentiale/Textabschnitt
## Satz

Eine endliche Körpererweiterung $K\subseteq L$ ist genau dann étale, wenn sie separabel ist.

### Beweis

Es sei zunächst $K\subseteq L$ separabel und $x\in L$. Das Minimalpolynom $F\in K[X]$ von $x$ ist separabel, daher ist nach Fakt $F'(x)\neq 0$. Somit folgt aus
    $0=dF(x)=F'(x)dx\,,$
dass
    $dx=0\,$
ist. Es sei nun umgekehrt $\Omega _{L{|}K}=0$ vorausgesetzt. Wir verwenden den separablen Abschluss $K\subseteq S\subseteq L$ und müssen $S=L$ zeigen. Wir nehmen an, dass $S\neq L$ ist. Dann gibt es eine Kette
    $S\subseteq S(x_{1})\subseteq S(x_{1},x_{2})\subseteq \ldots \subseteq S(x_{1},\ldots ,x_{n})=L\,,$
wobei wir $M=S(x_{1},\ldots ,x_{n-1})\neq L$ annehmen können. Da $S\subseteq L$ nach Fakt (3) rein-inseparabel ist, ist nach Fakt auch $M\subseteq L=M(x_{n})$ rein-inseparabel. Daher ist das Minimalpolynom von $x_{n}$ über $M$ gleich $X^{q}-a$ mit $a\in M$ und $q=p^{e}$ mit $e\geq 1$. Also ist $L=M[X]/(X^{q}-a)$ und daher ist
    $\Omega _{L{|}M}\cong LdX/(X^{q}-a)'dX\cong LdX\neq 0\,$
nach Fakt. Daher ist auch $\Omega _{L{|}K}\neq 0$ aufgrund von Fakt im Widerspruch zur Voraussetzung.
$\Box$
# Lineare Abbildung/Nach endlichdimensional/Darstellung mit Linearformen/Fakt/Name

Der Satz über die Beschreibung einer linearen Abbildung mit Linearformen.
# Lineare Abbildung/Nach endlichdimensional/Darstellung mit Linearformen/Beispiel/2/Aufgabe

Stelle die durch die Matrix
    ${\begin{pmatrix}3&6&4&5\\5&2&1&3\\8&1&2&7\end{pmatrix}}$
gegebene lineare Abbildung
    $\varphi \colon K^{4}\longrightarrow K^{3}$
im Sinne von Fakt mit der Standardbasis bzw. der Standarddualbasis dar.
# Hauptkongruenzuntergruppe/Stufe 2/Fundamentalbereich/Aufgabe

Skizziere einen Fundamentalbereich für die Operation der Hauptkongruenzuntergruppe $\Gamma (2)$ zur Stufe $2$ auf der oberen Halbebene ${\mathbb {H} }$ gemäß Aufgabe unter Verwendung des Repräsentantensystems für $\operatorname {SL} _{2}\!{\left(\mathbb {Z} \right)}/\Gamma (2)$ aus Aufgabe und Fakt.
# Hauptsatz der Infinitesimalrechnung/Animation/Aufgabe

Man schreibe eine Computeranimation, die den Beweis des Hauptsatzes der Infinitesimalrechnung illustriert (mit flächengleichen Rechtecken zu den bestimmten Integralen zur Intervalllänge $h$.).
# Lineare Abbildung/Produktabbildung/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und seien $\varphi \colon K^{n}\rightarrow K^{m}$ und $\psi \colon K^{n}\rightarrow K^{\ell }$ lineare Abbildungen. Zeige, dass auch die Abbildung
    $K^{n}\longrightarrow K^{m}\times K^{\ell },\,v\longmapsto (\varphi (v),\psi (v)),$
eine lineare Abbildung ist.
# Lineare Abbildung/Normierte Räume/Stetigkeit/Charakterisierung/Fakt

Es seien $V$ und $W$ normierte ${\mathbb {K} }$-Vektorräume und
    $\varphi \colon V\longrightarrow W$
eine lineare Abbildung. Dann sind folgende Eigenschaft äquivalent.
# Lineare Abbildungen/Tensorprodukt/Matrixdarstellung/1/Aufgabe

Die linearen Abbildungen
    $\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}$
und
    $\psi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}$
seien bezüglich der Standardbasen durch die beiden Matrizen ${\begin{pmatrix}3&2\\-4&9\end{pmatrix}}$ und ${\begin{pmatrix}6&3\\0&5\end{pmatrix}}$ gegeben. Bestimme die Matrix zur linearen Abbildung
    $\varphi \otimes \psi \colon \mathbb {R} ^{2}\otimes \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}\otimes \mathbb {R} ^{2}.$
# Lineare Abbildungen/Tensorprodukt/Definition/Begriff/Inhalt

Zu den $K$-linearen Abbildungen
    $\varphi _{i}\colon V_{i}\longrightarrow W_{i}$
heißt die lineare Abbildung
    $V_{1}\otimes _\cdots \otimes _V_{n}\longrightarrow W_{1}\otimes _\cdots \otimes _W_{n},\,v_{1}\otimes _\cdots \otimes _v_{n}\longmapsto \varphi _{1}(v_{1})\otimes _\cdots \otimes _\varphi _{n}(v_{n}),$
das Tensorprodukt der $\varphi _{i}$.
# Kommutatives Binoid/N^Inf wedge (Z/mZ)^Inf/Beispiel

Binoid: $M=\mathbb {N} ^{\infty }\wedge (\mathbb {Z} /m\mathbb {Z} )^{\infty }{\text{, }}m\geq 2$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Das Binoid ist integer.
Das Binoid ist nicht positiv.
Das Binoid ist semipositiv.
Dimension: $1$.
Binoidalgebra: $K[M]=K[X,Y]/(Y^{m}-1)$.
# Kommutatives Binoid/N^Inf/(n=Inf) wedge N^Inf/(m=Inf)/Beispiel

Binoid: $M=\mathbb {N} ^{\infty }/(n=\infty )\wedge \mathbb {N} ^{\infty }/(m=\infty ){\text{, }}m,n\geq 2$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Das Binoid ist positiv.
Das Binoid ist nicht reduziert.
Dimension: $0$.
Binoidalgebra: $K[M]=K[X,Y]/(X^{n},Y^{m})$.
# Kommutatives Binoid/N^Inf Bipointed union N^Inf/(k=Inf)/Beispiel

Binoid: $M=\mathbb {N} ^{\infty }\bigcup \mathbb {N} ^{\infty }/(k=\infty ){\text{, }}k\geq 2$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Binoidalgebra: $K[M]=K[X,Y]/(XY,Y^{k})$.
# Kommutatives Binoid/N^Inf/(n=k) Bipointed union N^Inf/(m=l)/Beispiel

Binoid: $M=\mathbb {N} ^{\infty }/(n=k)\bigcup \mathbb {N} ^{\infty }/(m=l){\text{, }}m,n\geq 1{\text{, }}k,l\geq 2$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Binoidalgebra: $K[M]=K[X,Y]/(XY,X^{n}-X^{k},Y^{m}-Y^{l})$.
# Kommutatives Binoid/N^Inf Bipointed union N^Inf/(m=l)/Beispiel

Binoid: $M=\mathbb {N} ^{\infty }\bigcup \mathbb {N} ^{\infty }/(m=l){\text{, }}m\geq 1{\text{, }}l\geq 2$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Binoidalgebra: $K[M]=K[X,Y]/(XY,Y^{m}-Y^{l})$.
# Kommutatives Binoid/N^Inf Bipointed union N^Inf/Beispiel

Binoid: $M=\mathbb {N} ^{\infty }\bigcup \mathbb {N} ^{\infty }$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist nicht boolesch.
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Das Binoid ist nicht integer.
Das Binoid ist positiv.
Das Binoid ist reduziert.
Dimension: $1$.
Binoidalgebra: $K[M]=K[X,Y]/(XY)$.
# Kommutatives Binoid/N^Inf/(k=Inf) Bipointed union N^Inf/(m=l)/Beispiel

Binoid: $M=\mathbb {N} ^{\infty }/(k=\infty )\bigcup \mathbb {N} ^{\infty }/(m=l){\text{, }}m\geq 1{\text{, }}k,l\geq 2$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Binoidalgebra: $K[M]=K[X,Y]/(XY,X^{k},Y^{m}-Y^{l})$.
# Kommutatives Binoid/N^Inf/(k=n) wedge N^Inf/(l=m)/Beispiel

Binoid: $M=\mathbb {N} ^{\infty }/(k=n)\wedge \mathbb {N} ^{\infty }/(l=m){\text{, }}k,l\geq 1{\text{, }}m,n\geq 2$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Das Binoid ist integer.
Das Binoid ist positiv.
Dimension: $2$.
Binoidalgebra: $K[M]=K[X,Y]/(X^{k}-X^{n},Y^{l}-Y^{m})$.
# Kommutatives Binoid/N^Inf/(k=n) wedge N^Inf/(m=Inf)/Beispiel

Binoid: $M=\mathbb {N} ^{\infty }/(k=n)\wedge \mathbb {N} ^{\infty }/(m=\infty ){\text{, }}k\geq 1{\text{, }}m,n\geq 2$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist endlich erzeugt.
Das Binoid ist positiv.
Das Binoid ist nicht reduziert.
Dimension: $1$.
Binoidalgebra: $K[M]=K[X,Y]/(X^{k}-X^{n},Y^{m})$.
# Kommutatives Binoid/N^Inf wedge N^Inf/(l=m)/Beispiel

Binoid: $M=\mathbb {N} ^{\infty }\wedge \mathbb {N} ^{\infty }/(l=m){\text{, }}l\geq 1{\text{, }}m\geq 2$.
Eigenschaften:
Das Binoid ist integer.
Das Binoid ist positiv.
Dimension: $2$.
Binoidalgebra: $K[M]=K[X,Y]/(Y^{l}-Y^{m})$.
# Invariantenring/Endliche Gruppe/Quotient ist Spektrum/Fakt/Beweis

Die Abbildung
    $\iota ^{*}\colon \operatorname {Spek} {\left(R\right)}\longrightarrow \operatorname {Spek} {\left(R^{G}\right)}$
ist nach Fakt surjektiv, sodass nach Fakt die Punkte aus $\operatorname {Spek} {\left(R^{G}\right)}$ den Bahnen der Gruppenoperation entsprechen. Daher ist $\operatorname {Spek} {\left(R^{G}\right)}$ ein mengentheoretischer Quotient. Nach Fakt trägt $\operatorname {Spek} {\left(R^{G}\right)}$ die Bildtopologie, sodass es sich auch um einen topologischen Quotienten handelt.
# Invariantenring/Endliche Gruppe auf Polynomring/Kein Charakter/Faktoriell/Fakt/Beweis

Dies folgt aus Fakt.
# Längenkreis und Breitenkreis/Senkrecht/Aufgabe

Zeige, dass Längenkreise und Breitenkreise auf der Erdkugel senkrecht aufeinander stehen.
# Läuferzug/Schachbrett/Knotengrad/Aufgabe

Bestimme für den durch den Läufer auf dem Schachbrett gegebenen Erreichbarkeitsgraphen, wie viele Punkte welchen Grad besitzen. Was ist die durchschnittliche Gradzahl?
# Längenbestimmung/Graph/Exponentialfunktion/Aufgabe

Bestimme die Länge des Graphen der Exponentialfunktion $\exp t$ von $a$ nach $b$.
# Längenbestimmung/(t^3 durch 3,4t^5 durch 5,4t^7 durch 7)/a nach b/Aufgabe

Bestimme die Länge der differenzierbaren Kurve
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,t\longmapsto {\left({\frac {t^{3}}{3}},{\frac {4t^{5}}{5}},{\frac {8t^{7}}{7}}\right)},$
von $a$ nach $b$.
# Länge des Graphen/x^2 durch 3 -4 x + 11/Von 2 nach 9/Aufgabe

Berechne die Länge des Graphen der Funktion
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto {\frac {1}{3}}x^{2}-4x+11,$
zwischen $2$ und $9$.
# Liste der Abkürzungen
## Projekt

* Cafeteria
* AG Wikiversity
* Hochschule · Schule
* Erwachsenenbildung
* Selbststudium
* Wikiversity:News
* Treffen
* Kontakt

## Hilfe

* Tutorial · FAQ
* Richtlinien
* Über Wikiversity
Die Liste der Abkürzungen enthält die Bezeichnungen von als Weiterleitung eingerichteten Kurzlemmata oder auch Vorlagen und sonstige Kurzformen, welche auf häufig gebrauchte Seiten verweisen.

## Verweise zu anderen Wikimedia-Projekten

* Verweis zu Wikibooks, als {{b|...|...}} bzw. [[b:...|...]] zu verwenden.
* Verweis zu commons.wikimedia.org, als {{c|...|...}} bzw. [[commons:...|...]] zu verwenden.
* Verweis zur Wikimedia, als {{m|...|...}} bzw. [[meta:...|...]] zu verwenden.
* Verweis zur Wikinews, als {{n|...|...}} bzw. [[n:...|...]] zu verwenden.
* Verweis zur Wikiquote, als {{q|...|...}} bzw. [[q:...|...]] zu verwenden.
* Verweis zur Wikisource, als {{s|...|...}} bzw. [[s:...|...]] zu verwenden.
* Verweis zur Wikipedia, als {{w|...|...}} bzw. [[w:...|...]] zu verwenden.

## B
### B

    Verweis zu Wikibooks, als {{b|...|...}} bzw. [[b:...|...]] zu verwenden.

### WV:B

    Verweis zu Wikiversity:Bibliothek, als [[WV:B]] verwendbar.

## C
### C

    Verweis zu commons.wikimedia.org, als {{c|...|...}} bzw. [[commons:...|...]] zu verwenden.

### WV:C

    Verweis zu Wikiversity:Cafeteria, als [[WV:C]] verwendbar.

### WV:CA

    Verweis zu Wikiversity:Campus, als [[WV:CA]] verwendbar.

## F
### WV:FAQ

    Verweis zu Wikiversity:FAQ, als [[WV:FAQ]] verwendbar.
fsv
jhfhfjfjgitjjfkelenirubnvbui478474848fjjkrikekjeuedhehe4u43i8eu88u889

## G
### WV:GR

    Verweis zu Wikiversity:Grundlegende Richtlinien, als [[WV:GR]] verwendbar.

## I
### IZ:KF, IZ:Kofo, IZ Kofo

    Verweis zu Interdisziplinäres Zentrum Kooperationsforschung, als [[IZ:KF]], [[IZ:Kofo]], [[IZ Kofo]] verwendbar.

### IZ:WIWI, IZ:WiWi

    Verweis zu Interdisziplinäres Zentrum Wissenswissenschaften, als [[IZ:WIWI]], [[IZ:WiWi]] verwendbar.

## K
### WV:KEK

    Verweis zu Wikiversity:Kandidaten für empfehlenswerte Kurse, als [[WV:KEK]] verwendbar.

## L
### WV:LA

    Verweis zu Wikiversity:Löschantrag, als als [[WV:LA]] verwendbar.

## M
### M

    Verweis zur Wikimedia, als {{m|...|...}} bzw. [[meta:...|...]] zu verwenden.

### WV:MP

    Mentorenprogramm der Wikiversity

## N
### N

    Verweis zur Wikinews, als {{n|...|...}} bzw. [[n:...|...]] zu verwenden.

### WV:NK

    Verweis zu Wikiversity:Namenskonventionen, als [[WV:NK]] verwendbar.

## Q
### Q

    Verweis zur Wikiquote, als {{q|...|...}} bzw. [[q:...|...]] zu verwenden.

## S
### S

    Verweis zur Wikisource, als {{s|...|...}} bzw. [[s:...|...]] zu verwenden.

## W
### W

    Verweis zur Wikipedia, als {{w|...|...}} bzw. [[w:...|...]] zu verwenden.

### WV:WWNI

    Verweis zu Wikiversity:Was Wikiversity nicht ist, als [[WV:WWNI]] verwendbar.
# Liste der juristischen Fakultäten in Österreich

* Juristische Fakultät der Universität Wien
* Juristische Fakultät der Leopold-Franzens-Universität Innsbruck
* Juristische Fakultät der Karl-Franzens-Universität Graz
* Rechtswissenschaftliche Fakultät der Johannes-Kepler-Universität Linz
* Rechtswissenschaftliche Fakultät der Universität Salzburg

## Studium Wirtschaftsrecht

* Wirtschaftsuniversität Wien (WU): Studium „Wirtschaftsrecht“, seit WS 2006/07 angeboten. Das Studium kann entweder nach
** 6 Semestern als mit dem Titel „Bachelor of Laws (WU)“, Kurzform: „LL.B (WU)“, oder (darauf aufbauend) nach
** weiteren 4 Semestern mit dem Titel als "Master of Laws (WU)", abgekürzt „LL.M. (WU)“ abgeschlossen werden.
# Liste juristischer Fachhochschulen in Deutschland

* Polizeitechnisches Institut (PTI)
* Fachhochschule für Verwaltung und Rechtspflege Berlin
* Norddeutsche Fachhochschule für Rechtspflege Hildesheim
* Fachbereich Polizei der Fachhochschule für öffentliche Verwaltung Hamburg
* Fachgebiet Rechtswissenschaft (Gießen)
* Fachhochschule für Polizei Sachsen
* Verwaltungsfachhochschule Rotenburg a.d.F. (Hessen)
* Fachhochschule der Sächsischen Verwaltung Meißen
# Liste der juristischen Fakultäten in der Schweiz

* Universität Basel, Juristische Fakultät
* Universität Bern, Juristische Fakultät
* Université de Fribourg, Faculté de droit/Universität Freiburg, Rechtswissenschaftliche Fakultät
* Faculté de droit Université de Genève
* Faculté de droit, des sciences criminelles et d'administration publique
* Universität Luzern, Rechtswissenschaftliche Fakultät
* Université Neuchâtel, Faculté de droit
* Universität St. Gallen, Law School
* Universität Zürich, Rechtswissenschaftliche Fakultät
* FernUni Schweiz, Fakultätskollegium Recht
# Liste der Fachbereiche
## Projekt

* Cafeteria
* AG Wikiversity
* Hochschule · Schule
* Erwachsenenbildung
* Selbststudium
* Wikiversity:News
* Treffen
* Kontakt

## Hilfe

* Tutorial · FAQ
* Richtlinien
* Über Wikiversity
Die Liste der Fachbereiche enthält die auf Wikiversity vorhandenen Fachbereiche.
# K-Spektrum/Quasiaffin/Ring der algebraischen Funktionen/Reduziert/Aufgabe

Zeige, dass der Ring $\Gamma (U,{\mathcal {O}})$ reduziert ist.
# K-Spektrum/R-Algebra C/Aufgabe

Bestimme das $\mathbb {R}$-Spektrum der $\mathbb {R}$-Algebra ${\mathbb {C} }$.
# K-Spektrum/K^n/Aufgabe

Bestimme das $K$-Spektrum von $K^{n}$.
# Löwenheim Skolem/Abzählbar/Aufgabe

Es sei $\Gamma \subseteq L^{S}$ eine abzählbare widerspruchsfreie Ausdrucksmenge. Zeige, dass $\Gamma$ ein erfüllendes Modell mit abzählbar vielen Elementen besitzt.
# Löwenzahnfallschirmchen/Modellierung/Gewöhnliche Differentialgleichung/Einführung/Beispiel

Welche Bewegung vollzieht ein Löwenzahnfallschirmchen? Das Fallschirmchen lässt sich zu jedem Zeitpunkt von dem Wind tragen, der an der Stelle herrscht, wo es sich gerade befindet. Der Wind, seine Stärke und seine Richtung, hängt sowohl von der Zeit als auch vom Ort ab. Das bedeutet, dass hier ein gewisser „Rückkopplungsprozess“ vorliegt: Die bisherige Bewegung (also die Vergangenheit) bestimmt, wo sich das Fallschirmchen befindet und damit auch, welcher Wind auf es einwirkt und damit den weiteren Bewegungsablauf. Solche Bewegungsprozesse werden durch Differentialgleichungen beschrieben.
# MDLUL/Entfaltung

Start=Entfaltung
Ziel=Holomorphe Funktion/Entfaltung/Definition
# MDLUL/Entwicklungspunkt (Potenzreihe C)

Start=Entwicklungspunkt (Potenzreihe C)
Ziel=Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil I/Vorlesung 26
# MDLUL/Entfaltungen

Start=Entfaltungen
Siehe=Entfaltung MDLUL/Entfaltung Ziel=Holomorphe Funktion/Entfaltung/Definition
# MDLUL/Epigraph

Start=Epigraph
Ziel=Reelle Funktion/Epigraph/Definition
# MDLUL/Epigraph (R)

Start=Epigraph (R)
Ziel=Reelle_Funktion/Epigraph/Definition
# MDLUL/Epimorphismus (Kategorie)

Start=Epimorphismus (Kategorie)
Ziel=Epimorphismus/Kategorie/Kürzungseigenschaft/Definition
# MDLUL/Entscheidbarkeit

Start=Entscheidbarkeit
Ziel=Registermaschine/Teilmenge_der_natürlichen_Zahlen/Entscheidbarkeit/Definition
# MDLUL/Endomorphismus (vr)

Start=Endomorphismus (vr)
Ziel=Lineare Abbildung/Körper/Definition
# MDLUL/Endomorphismusring (Gitter)

Start=Endomorphismusring (Gitter)
Ziel=Gitter/Komplexe Zahlen/Endomorphismenring/Definition
# MDLUL/Endomorphismusring (elliptisch)

Start=Endomorphismusring (elliptisch)
Ziel=Elliptische Kurve/Endomorphismenring/Definition
# MDLUL/Komponentenweise (verknüpfung)

Start=Komponentenweise (verknüpfung)
Ziel=Verknüpfung/Produktmenge/Definition
# MDLUL/Komplexifizierung (linear)

Start=Komplexifizierung (linear)
Ziel=Lineare Abbildung/Körperwechsel/Definition
# MDLUL/Komponente (affine Varietät)

Start=Komponente (affine Varietät)
Ziel=Affin-algebraische Mengen/Irreduzible Komponenten/Definition
# MDLUL/Kompositionsreihe

Start=Kompositionsreihe
Ziel=Kommutativer Ring/Modul/Kompositionsreihe/Definition
# MDLUL/Komponente

Start=Komponente
Ziel=Vektorraum/Basen und K^n Isomorphie/Bemerkung
# MDLUL/Komponentenfunktionen

Start=Komponentenfunktionen
Ziel=Vektorraum/Basen und K^n Isomorphie/Bemerkung
# MDLUL/Komponentenabbildungen

Start=Komponentenabbildungen
Ziel=Vektorraum/Basen und K^n Isomorphie/Bemerkung
# MDLUL/Kompositum (Körper)

Start=Kompositum (Körper)
Ziel=Körpererweiterung/Kompositum_in_Oberkörper/Definition
# MDLUL/Komplexwertig

Start=Komplexwertig
Ziel=Komplexe Zahlen/Als Paare/Definition
# MDLUL/Kompositum

Start=Kompositum
Ziel=Körpererweiterung/Kompositum_in_Oberkörper/Definition
# MDLUL/Termmenge

Start=Termmenge
Ziel=Term/Variablenmenge/Funktionssymbole/Grundmenge/Rekursiv definierte Termmenge/Definition
# MDLUL/Theorie

Start=Theorie
Ziel=Theorie/Erster_Stufe/Ableitbar/Definition
# MDLUL/Terminterpretation

Start=Terminterpretation
Ziel=Alphabet erster Stufe/A/Interpretation für Terme/Definition
# MDLUL/Tensorprodukts (vr)

Start=Tensorprodukts (vr)
Siehe=Tensorprodukt (vr) MDLUL/Tensorprodukt (vr) Ziel=Vektorräume/Endliche Familie/Tensorprodukt/Definition
# MDLUL/Term

Start=Term
Ziel=Term/Variablenmenge/Funktionssymbole/Grundmenge/Rekursiv_definierte_Termmenge/Definition