OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Rennert, Helmut (1962)

Rennert, Helmut: Die Merkmale schizophrener Bildnerei. Jena: G. Fischer 1962, 145 Seiten [mit 62 Abbildungen]. ( = Sammlung zwangloser Abhandlungen aus dem Gebiet der Psychiatrie und Neurologie unter besonderer Berücksichtigung der allgemeinen Medizin und der täglichen Praxis. Herausgeber: Prof. Dr. Hanns Schwarz, Greifswald.)
H. Rennert erkennt im Gegensatz zu A. Pfeifer (1923) typische Merkmale der Bildnerei von Schizophrenen. An formalen Kriterien nennt er (Auswahl):
* Mangel an Perspektive
* hieroglyphenartige Anordnung von Symbolen (Bilderschrift),
* gedrängtes Durcheinander (Bildsalat),
* ornamentale Ausfüllung des Hintergrunds,
* Verdopplung von Köpfen oder Gliedmaßen,
* Kombination von Menschendarstellungen mit Gegenständen zu einer Figur,
* stereotype Wiederholungen eine Motivs.
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# Teilbarkeitstheorie (Z)/Beziehungen zwischen ggT und kgV/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

* Zunächst ist natürlich das Produkt $ab$ ein gemeinsames Vielfaches von $a$ und $b$. Es sei also $f$ irgendein gemeinsames Vielfaches, also $f=ua$ und $f=vb$. Nach Fakt gibt es im teilerfremden Fall Zahlen $r,s\in \mathbb {Z}$ mit $ra+sb=1$. Daher ist ein Vielfaches von $ab$.
    $f=f\cdot 1=f(ra+sb)=fra+fsb=vbra+uasb=(vr+us)ab\,$
* Die Existenz von $c$ und $d$ ist klar. Hätten $c$ und $d$ einen gemeinsamen Teiler $e\neq 1,-1$, so ergäbe sich sofort der Widerspruch, dass $e\cdot \operatorname {ggT} \,(a,b)$ ein größerer gemeinsamer Teiler von $a$ und $b$ wäre.
* Die rechte Seite ist offenbar ein gemeinsames Vielfaches von $ga$ und $gb$. Es sei $n$ ein Vielfaches der linken Seite, also ein gemeinsames Vielfaches von $ga$ und $gb$. Dann kann man $n=uga$ und $n=vgb$ schreiben. Damit ist $uga=vgb$ und somit ist $k:=ua=vb$ (bei $g\neq 0$; bei $g=0$ ist die Behauptung direkt klar) ein gemeinsames Vielfaches von $a$ und $b$. Also ist $n=gk$ ein Vielfaches der rechten Seite.
* Wir schreiben unter Verwendung der ersten Teile
    ${\begin{aligned}\operatorname {ggT} \,(a,b)\cdot \operatorname {kgV} \,(a,b)&=\operatorname {ggT} \,(a,b)\cdot \operatorname {kgV} \,(c\cdot (\operatorname {ggT} \,(a,b)),d\cdot (\operatorname {ggT} \,(a,b)))\\&=\operatorname {ggT} \,(a,b)\cdot \operatorname {ggT} \,(a,b)\cdot \operatorname {kgV} \,(c,d)\\&=\operatorname {ggT} \,(a,b)\cdot \operatorname {ggT} \,(a,b)\cdot cd\\&=c\cdot \operatorname {ggT} \,(a,b)\cdot d\cdot \operatorname {ggT} \,(a,b)\\&=ab.\end{aligned}}$
# Sinus und Kosinus/C/Periodizitätseigenschaften/Fakt/Beweis

Aufgrund der Kreisgleichung
    $(\cos z)^{2}+(\sin z)^{2}=1\,$
ist ${\left(\sin {\frac {\pi }{2}}\right)}^{2}=1$, also ist $\sin {\frac {\pi }{2}}=1$ wegen der Überlegung im Beweis zu Fakt. Daraus folgen mit den Additionstheoremen die in (3) angegebenen Beziehungen zwischen Sinus und Kosinus, beispielsweise ist
    $\cos \left(z+{\frac {\pi }{2}}\right)=\cos \left(z\right)\cos \left({\frac {\pi }{2}}\right)-\sin \left(z\right)\sin \left({\frac {\pi }{2}}\right)=-\sin \left(z\right)\,.$
Es genügt daher, die Aussagen für den Kosinus zu beweisen. Alle Aussagen folgen dann aus der Definition von $\pi$ und aus (3). Dass die trigonometrischen Funktionen außer den angegebenen reellen Nullstellen keine weiteren Nullstellen in ${\mathbb {C} }\setminus \mathbb {R}$ besitzen wurde in Aufgabe bewiesen.
# Sinus und Kosinus/Beschränktes Gebiet/Aufgabe

Die Graphen der Sinusfunktion und der Kosinusfunktion überkreuzen sich mehrfach und begrenzen dabei Gebiete mit einem endlichen Flächeninhalt. Bestimme den Flächeninhalt eines solchen Gebietes.
# Sinus und Kosinus/C/Periodizitätseigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Aufgrund der Kreisgleichung
    $(\cos z)^{2}+(\sin z)^{2}=1\,$
ist ${\left(\sin {\frac {\pi }{2}}\right)}^{2}=1$, also ist $\sin {\frac {\pi }{2}}=1$ wegen der Überlegung im Beweis zu Fakt. Daraus folgen mit den Additionstheoremen die in (3) angegebenen Beziehungen zwischen Sinus und Kosinus, beispielsweise ist
    $\cos \left(z+{\frac {\pi }{2}}\right)=\cos \left(z\right)\cos \left({\frac {\pi }{2}}\right)-\sin \left(z\right)\sin \left({\frac {\pi }{2}}\right)=-\sin \left(z\right)\,.$
Es genügt daher, die Aussagen für den Kosinus zu beweisen. Alle Aussagen folgen dann aus der Definition von $\pi$ und aus (3). Dass die trigonometrischen Funktionen außer den angegebenen reellen Nullstellen keine weiteren Nullstellen in ${\mathbb {C} }\setminus \mathbb {R}$ besitzen wurde in Aufgabe
# Satz von Stokes/Quaderversion/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise die Quaderversion des Satzes von Stokes.
# Satz von Stokes/Quaderversion/Fakt/Name

Die Quaderversion des Satzes von Stokes.
# Satz von Stokes/Quaderversion/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Da beide Seiten dieser Gleichung linear in $\omega$ sind, können wir annehmen, dass $\omega$ die Gestalt
    $\omega =fdx_{2}\wedge \ldots \wedge dx_{n}\,$
mit einer in einer offenen Umgebung von $Q$ definierten stetig differenzierbaren Funktion $f$ besitzt. Die Integrale sind links und rechts Lebesgue-Integrale zu stetigen Funktionen auf Teilmengen des $\mathbb {R} ^{n}$ bzw. $\mathbb {R} ^{n-1}$. Daher können wir auf beiden Seiten zum topologischen Abschluss übergehen, da dadurch die in Frage stehenden Integrationsbereiche nur um eine Nullmenge verändert werden, sodass dies die Integrale nicht ändert.
Wir schreiben den abgeschlossenen Quader als
    ${\overline {Q}}=[a,b]\times {\tilde {Q}}\,.$
Wir wenden Fakt auf jede Seite $S$ ausgenommen $a\times {\tilde {Q}}$ und $b\times {\tilde {Q}}$ an und erhalten darauf
    $\int _{S}\omega =\int _{S}fdx_{2}\wedge \ldots \wedge dx_{n}=\int _{S}0=0\,,$
da auf diesen Seiten jeweils eine der Variablen $x_{2},\ldots ,x_{n}$ konstant ist. Aufgrund des Satzes von Fubini und des Hauptsatzes der Infinitesimalrechnung (angewendet auf jedes fixierte $(x_{2},\ldots ,x_{n})$) gilt
    ${\begin{aligned}\int _{Q}d\omega &=\int _{Q}df\wedge dx_{2}\wedge \ldots \wedge dx_{n}\\&=\int _{Q}{\left(\sum _{j=1}^{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{j}}}dx_{j}\right)}\wedge dx_{2}\wedge \ldots \wedge dx_{n}\\&=\int _{Q}{\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}dx_{1}\wedge dx_{2}\wedge \ldots \wedge dx_{n}\\&=\int _{\tilde {Q}}{\left(\int _{[a,b]}{\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}dx_{1}\right)}dx_{2}\wedge \ldots \wedge dx_{n}\\&=\int _{\tilde {Q}}{\left(f(b,x_{2},\ldots ,x_{n})-f(a,x_{2},\ldots ,x_{n})\right)}dx_{2}\wedge \ldots \wedge dx_{n}\\&=\int _{b\times {\tilde {Q}}}fdx_{2}\wedge \ldots \wedge dx_{n}-\int _{a\times {\tilde {Q}}}fdx_{2}\wedge \ldots \wedge dx_{n}\\&=\sum _{S{\text{ orientierte Seite von }}Q}\int _{S}fdx_{2}\wedge \ldots \wedge dx_{n}\\&=\int _{\partial Q}fdx_{2}\wedge \ldots \wedge dx_{n}\\&=\int _{\partial Q}\omega .\end{aligned}}$
# Stirling-Zahl/2. Art/Äquivalenzrelation/Fakt/Beweis

Dies ist klar aufgrund von Fakt.
# Stirling-Zahl/Zweiter Art/Dreieck/Tabelle

\begin{array}{c}
\end{array}
# Stirling-Zahlen/Zweite Art/Rekursionsformel/Aus surjektiv/Aufgabe

Beweise Fakt aus Fakt und umgekehrt.
# Stochastik

… ist eine reine Illusion.
Stochastik ist lediglich das Ergebnis eines mangelhaften Modells der Wirklichkeit und der Lehren daraus. Das Gegenteil („der reine Zufall“) lässt sich nicht prüfen und wäre daher unpraktisch anzunehmen.
Entsteht Zufall nicht mehr aufgrund eines mangelhaften Modells der Wirklichkeit, sondern aufgrund des Zufalls an sich, so ist die große Erkenntnisgewinnung bis zum Utopie-Zustand an sich für alle Zeiten abgeschlossen.
Es kann kein naturwissenschaftliches Experiment geben, welches den indeterministischen Zufall beweist, da die Erkenntnisgewinnung an sich nur deterministisch funktionieren kann und Stochastik ein reines Phänomen einer deterministischen Welt darstellt.

## Aufgaben für Lernende

* Welche Erkenntnisse über den Zufall liefert die Quantentheorie in der Physik und die Heisenberg'sche Unschärferelation? Kann man daraus Rückschlüsse auf den Determinismus ziehen, wenn Ort und Impuls eines Teilchen nicht gleichzeitig genau gemessen werden können und eine genauere Messung des Ortes zu einer größeren Unschärfe bei der Messung des Impulses/Geschwindigkeit führt bzw. umgekehrt, die genauere Messung des Impulse zu einer ungenaueren Messung des Ortes führt, an dem sich ein Teilchen befindet.
# Stirling-Zahlen/Zweite Art/Mit Formel/7 in 3 Blöcke/Aufgabe

Bestimme die Stirlingzahlen zweiter Art $S({7},{3})$ mit den verschiedenen Charakterisierungen aus Fakt.
# Schulprojekt:Prototypenbau/Elektronik/Komparator
## Komparator

Quelle: Komparator, Komparator

### Warum sollten wir diese Schaltung kennen:

Grundbaustein wenn man eigene Schaltungen entwickeln will.

### Verwendung

Zum Vergleichen von zwei 1-Bit-Werten.
| Schaltung Komparator | InputOutput ABXYZ 00100 01001 10010 11100 |

### Funktion

Vergleich einstelliger Binärzahlen.

### Berechnung

    $X={\overline {A}}\ {\overline {B}}\lor AB$
    $Y=A{\overline {B}}$
    $Z={\overline {A}}B$
Aufgabe Prototypenbau
# Schulprojekt:Prototypenbau/Elektronik/ICAusgang
## Gatterausgänge
### Push , pull Ausgang

Quellen: Pushpull_output, Komplementärausgang
Beim Push Pull Ausgang hat man 2 logische Zustände am Ausgang, entweder Low oder High. Die Spannung von Low oder High hängt vom Schaltkreis ab. Bei der 74LS Schaltkreisfamilie ist LOW 0 Volt und High 5 Volt. Bei der 40er Familie kann High auch 15 Volt bedeuten.

### Tristate Ausgang

Quellen: Tristate, tristate
* Tristate-Symbol
Beim Tristate Ausgang hat man 3 mögliche Zustände: High, Low oder hochohmig. Den hochohmigen Zustand braucht man wenn man mehrere Ausgänge an eine Leitung hängen möchte (Z.B. bei einem Datenbus). Im hochohmigen Zustand stört der Ausgang die anderen Ausgänge nicht.

### Open Collector

Quellen: Open-Collector-Ausgang, Pullup-Widerstand, open collector
Beim open Collector (open Drain) Ausgang wird nur gegen Masse geschalten, es ist also kein interner Pullup Widerstand eingebaut.
| Auch mehrere Ausgänge können so zusammengeschalten werden. | Man kann also auch andere Spannungen, als die mit denen der IC betrieben wird schalten. |
Aufgabe Prototypenbau
# Wendepunkt/e hoch -1 durch x/Aufgabe

Bestimme den Wendepunkt der Funktion
    $\mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto e^{-{\frac {1}{x}}}.$
# Weltmeisterschaften/1978 bis 2014/Vollständige Metrik/Aufgabe

Die folgende Tabelle zeigt die Gastgeberländer und die Weltmeister der Fußballweltmeisterschaften von 1978 bis 2014.
Es sei $L=\{A,B,D,F,I,JuK,M,S,SA,U\}$ die Menge der Gastgeberländer und
    $\varphi \colon L\longrightarrow L$
die Abbildung, die dem Gastgeberland den Weltmeister zuordnet. Gibt es auf $L$ eine Metrik derart, dass $L$ zu einem vollständigen metrischen Raum wird und dass $\varphi$ eine starke Kontraktion ist?
# Teileranzahl/Bis 20/Aufgabe

Bestimme die Anzahl der Teiler der Zahlen
    $1,2,3,\ldots ,20.$
# Teileranzahl/Unter 1000000/Rekord/Aufgabe

Finde unter den Zahlen $\leq 1000000$ diejenige Zahl mit der maximalen Anzahl an Teilern.
# Teilerbeziehung/Z/0 und 1/Aufgabe

Welche Teilerbeziehung besteht zwischen $0$ und einer beliebigen ganzen Zahl $n$ und welche Teilerbeziehung besteht zwischen $1$ und einer beliebigen ganzen Zahl $n$?
# Teiler/GgT und kgV/Aufgabe

Es sei $t$ ein Teiler von $n$. Was ist der größte gemeinsame Teiler von $t$ und $n$ und was ist das kleinste gemeinsame Vielfache von $t$ und $n$?
# Teileranzahl/Unter 100/Wie viele/Aufgabe

Finde unter den Zahlen $\leq 100$ diejenigen Zahlen mit der maximalen Anzahl an Teilern. Wie groß ist diese Anzahl?
# Teileranzahl/Unter 1000/Rekord/Aufgabe

Finde unter den Zahlen $\leq 1000$ diejenige Zahl mit der maximalen Anzahl an Teilern.
# Vielfaches von 4/Einheitswurzeln/Spiegelung an y-Achse/Automorphismus/Aufgabe

Es sei $n$ eine durch $4$ teilbare Zahl, $W_{n}$ die Menge der $n$-ten komplexen Einheitswurzeln und $K_{n}$ der $n$-te Kreisteilungskörper.
* Definiert die Spiegelung an der imaginären Achse eine Permutation von $W_{n}$?
* Definiert die Spiegelung an der imaginären Achse eine $\mathbb {Q}$-lineare Abbildung auf $K_{n}$?
* Definiert die Spiegelung an der imaginären Achse einen $\mathbb {Q}$-Körperautomorphismus auf $K_{n}$?
# Vier Geraden/Ebene/Schnittverhalten/Aufgabe

* Skizziere vier Geraden in der Ebene, die sich insgesamt in genau drei Punkten schneiden.
* Skizziere vier Geraden in der Ebene, die sich in keinem Punkt schneiden.
* Skizziere vier Geraden in der Ebene, die sich in einem Punkt schneiden.
* Skizziere vier Geraden in der Ebene, die sich insgesamt in sechs Punkten schneiden.
# Vielfache/a und b/Bijektion/Aufgabe

Es seien $a,b$ positive natürliche Zahlen. Stifte eine Bijektion zwischen der Menge aller Vielfachen von $a$ und der Menge aller Vielfachen von $b$.
# Vier-Farben-Satz/Umfärbung/Aufgabe

Finde eine zulässige Färbung für die abgebildeten Gebiete mit vier Farben.
# Vier Geraden/Zwei Schnittpunkte/Raum und Ebene/Aufgabe

* Skizziere vier Geraden im Raum mit der Eigenschaft, dass es insgesamt zwei Schnittpunkte gibt.
* Skizziere vier Geraden in der Ebene mit der Eigenschaft, dass es insgesamt drei Schnittpunkte gibt.
* Zeige, dass es in der Ebene nicht vier Geraden geben kann, die insgesamt zwei Schnittpunkte besitzen.
# Zentralfeld/(t,v,w) nach (t^2v)(v,w)/0 nach (5,-1)/Aufgabe

Finde die Lösung $\varphi$ des Anfangswertproblems für das Zentralfeld
    $F\colon \mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,(t,v,w)\longmapsto (t^{2}v)(v,w)=(t^{2}v^{2},t^{2}vw),$
mit $\varphi (0)=(5,-1)$.
# Affin-algebraische Mengen/Zusammenhängend/Nicht irreduzibel/Beispiel/Aufgabe

Skizziere ein Beispiel einer zusammenhängenden, aber nicht irreduziblen affin-algebraischen Teilmenge.
# 3D-Modellierung/Beispiele/3D mit Grundformen
## AFrame

* AFrame: erkunden Sie die Aframe-Beispiele auf der AFrame Homepage, um zu erfahren, welche Möglichkeiten Sie haben, wenn Sie tiefer in das AFrame-Framework einsteigen wollen.
** Verwenden Sie die WebApp JSON3D4Frame, die ein 3D-Modell mit geometrischen Primitiven erzeugt.
** WebApp JSON3D4Frame kann als ZIP heruntergeladen werden und läuft offline in einem Browser.
** Wassermolekül mit AFrame

## AR.js

* Platzieren Sie Ihr 3D-Modell auf einem Marker mit AR.js unter Verwendung von WebApp JSON3D4Frame.
* Erkunden Sie das AR.js Studio als OpenSource-Tool, um eigene markerbasierte Modelle für Lernressourcen zu erstellen.
# 3D-Modellierung/3D-Modelle erstellen/JSON3D4Aframe
## Einleitung

JSON3D4Aframe ist eine AppLSAC zur Erstellung von 3D-Modelle für AFrame oder AR.js. Das OpenSource-Tool wurde als Unterstützung für die Lernressource 3D-Modellierung erstellt, die sich mit der 3D-Modellierung beschäftigt.

## Lernaufgaben

3D-Modelle können als Aframe-Modell oder AR.js-Modell erstellt werden. Das Aframe-Modell wird für 3D-Modelle z.B. auf einem mobilen Gerät verwendet, wo das Objekt durch Bewegung im 3D-Raum erkundet werden kann, während AR.js für die Platzierung des 3D-Objekts in einem Videostream oder VR-Headset verwendet wird.

### AFrame

Beginnen Sie mit der Erkundung des JSON3D4Aframe und erstellen Sie Ihr erstes 3D-Modell in AFrame. Wählen Sie ein vordefiniertes 3D-Modell mit der Schaltfläche "Init 3D" aus und prüfen Sie das Modell in den Vorschaumodi:
* Aframe 3D
* AR Marker 3D
* (optional) AR Geolocation - der Export macht nur dann Sinn, wenn Sie das Modell mit einem mobilen Gerät (Smartphone) mit Sensor für ein globales Satellitennavigationssystem vorschauen und wenn Sie das Modell an dem Geostandort vorschauen, der den Breiten- und Längengrad angibt, an dem sich das 3D-Modell befindet.

### AR.js

3D-Modelle werden im Videostrom der Webcam mit einem Marker als 3D-Referenzpunkt angezeigt.

### Hiro Marker

Drucken Sie das PDF mit Markern aus und verwenden Sie den Hiro-Marker in Ihrer Webcam, um das 3D-Modell anzuzeigen. Musterquelle: Hiro-Muster aus AR-Toolkit
* Wassermolekül - Hiro-Marker - Marker: PDF
* Cristal Lattice - Hiro Marker - Marker: PDF
* Planetensystem - Hiro Marker - Marker: PDF - von Ina Shashkova (2021) - siehe Wikiversity
* Schneemann - Hiro Marker - Marker: PDF

### Kanji-Marker

Drucken Sie das PDF mit Markern aus und verwenden Sie den Kanji-Marker in Ihrer Webcam, um das 3D-Modell anzuzeigen. Musterquelle: Kanji-Muster aus AR-Toolkit
* Wassermolekül - Kanji-Marker - Marker: PDF
* Cristal Lattice - Kanji Marker - Marker: PDF
* Schneemann - Kanji Marker - Marker: PDF
Beginnen Sie, den JSON3D4Aframe zu erkunden und erstellen Sie Ihr erstes 3D-Modell in AR.js.
* (Attribute von 3D-Elementen) Erkunden Sie den geometrischen Zweck der Attribute und spielen Sie mit these attributes in JSON3D4Aframe]

## Modelle erforschen

JSON3D4Aframe ("JSON 3D files fo(u)r AFrame") ist ein Werkzeug, das für die Wikiversity-Lernressource über 3D-Modelle auf Marker erstellt wurde.
* Wählen Sie ein vordefiniertes Modell mit dem roten "Init 3D"-Button (siehe Screenshot oben).
* Prüfen Sie die Vorschau des 3D-Modells in verschiedenen Ausgabeformaten.
* Wählen Sie in den Aframe-Einstellungen einen Himmel aus und sehen Sie sich das 3D-Modell mit Himmel an. Bitte warten Sie ein wenig, bis die Himmelsbilder (equirectangular images) im Hintergrund geladen sind.

## Modelle erstellen

* JSON3D4Aframe wurde für die Wikiversity-Lernressource erstellt, um eine einfache 3D-Szene mit geometrischen Primitiven zu erstellen.
* Für fortgeschrittene realistische 3D-Szenen können Sie sich die Open-Source-Software Blender ansehen und die 3D-Modelle dort mit dem Blender2Aframe exporter in Blender installiert.
# 3D-Modellierung/3D-Modelle erstellen/JSON3DAframe Einführung
## Einleitung

Diese Lerneinheit führt in die Initialisierung und Modifikation von 3D-Objekteigenschaft einführen.
* Teilen von 3D-Modellen mit einem Link
* Nutzen der Modelle mit Markern (Link/URL und Pappmarker)
Als grundlegende Information ist es wichtig zu bemerken, dass 3D-Modelle in der mit dem Link/URL referenzierten definiert werden und nicht in Markern. Daher können Marker für unterschiedliche Modelle mit wechselnder URL verwendet werden.

## OER - Open Community Approach

Diese Lernressource basiert auf dem Open Community Approach, bei der eine Gemeinschaft von Lehrenden und Lernenden 3D-Modelle entwickeln, teilen und den Zugriff auf die Lernressourcen offen halten.

## Lernziele

* Erste Erfahrungen mit grundlegenden 3D-Modellen sammeln
* Ein 3D-Modell in unterschiedlichen Exportformaten nutzen (auf Markern oder mit 360-Grad-Bildern
Im Folgenden wird mit einem kleinen 3D-Modell gestartet, um die Veränderung von Objekteigenschaften im 3D-Modell zu beobachten.

## Name

Gesprochen "JSON 3D for (fo(u)r 4) Aframe". JSON ist eine Datenstruktur für den Datenaustausch im Internet. 3D-Objekte werden in diesem Datenformat gespeichert und Aframe ist ein webbasierte Entwicklungsumgebung für 3D-Modelle, die im Browser dargestellt werden.

## Grundkonzept

* Ein 3D-Modell besteht in JSON3D4Aframe aus einzelne geometrischen Grundformen (Quader, Kugeln, Kegel, Rechtecke, Dreiecke, ...).
* Diese können im dreidimensionalen Raum positioniert werden (Ort, Rotation, Größe) und ihre weiteren Objekteigenschaften angepasst werden (Farbe, Transparenz, Replikation des Grundobjektes)

## Auswahl eines 3D-Modells

Zunächst initialisieren wird JSON3D4Aframe mit einem Modell für ein vereinfachtes Wassermolekül und verändert die Objekteigenschaften der einzelnen Objekte.

## Anzeige des geladenen 3D-Modells

In dem geladenen 3D-Modell werden vereinfacht zwei weiße Wassenstoffatome und ein rotes Sauerstoffatom dargestellt. Diese drei Objekte werden nun in Ihren Objekteigenschaften modifiziert.

### Änderung der Objekteigenschaft - Farbe

Zunächst verändert wir die Farbe des roten Sauerstoffatoms. Das Sauerstoffatom ist das erste Element in der Objektliste.

### Farbänderung - Pyramide - Resultat
## Zusammenfassung

Nach dieser Einführung sollten Sie das Lernziel erreicht haben, dass
* Sie durch die Liste der Teilobjekte (Primitives) navigieren können und
* die Objekteigenschaften anpassen können.

## Seiteninformation

Diese Lernresource können Sie als Wiki2Reveal-Foliensatz darstellen.

### Wiki2Reveal

Dieser Wiki2Reveal Foliensatz wurde für den Lerneinheit 3D-Modellierung' erstellt der Link für die Wiki2Reveal-Folien wurde mit dem Wiki2Reveal-Linkgenerator erstellt.
* Die Seite wurde als Dokumententyp PanDocElectron-SLIDE erstellt.
* Link zur Quelle in Wikiversity: https://de.wikiversity.org/wiki/3D-Modellierung/3D-Modelle%20erstellen/JSON3DAframe%20Einf%C3%BChrung
* siehe auch weitere Informationen zu Wiki2Reveal und unter Wiki2Reveal-Linkgenerator.
# Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/52/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Die Bernoulli-Ungleichung für einen angeordneten Körper $K$.
* Der Identitätssatz für Potenzreihen.
* Das Lösungsverfahren für inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichungen in einer Variablen.
# Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/53/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Das Quotientenkriterium für eine komplexe Reihe $\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$.
* Der Satz über die stetige Umkehrfunktion.
* Das Lösungsverfahren für homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichungen.
# Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/5/Aufgabe/Lösung

* Es seien ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} },\,{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ und ${\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ reelle Folgen. Es gelte und ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ und ${\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ konvergieren beide gegen den gleichen Grenzwert $a$. Dann konvergiert auch ${\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ gegen diesen Grenzwert $a$.
    $x_{n}\leq y_{n}\leq z_{n}{\text{ für alle }}n\in \mathbb {N}$
* Für komplexe Zahlen $z,w\in {\mathbb {C} }$ gilt
    $\exp \left(z+w\right)=\exp z\cdot \exp w\,.$
* Es sei $D\subseteq {\mathbb {K} }$ eine offene Menge, $a\in D$ ein Punkt und Funktionen, die beide in $a$ differenzierbar seien und wobei $g$ keine Nullstelle in $D$ besitze. Dann ist $f/g$ differenzierbar in $a$ mit
    $f,g\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }$
    $(f/g)'(a)={\frac {f'(a)g(a)-f(a)g'(a)}{(g(a))^{2}}}\,.$
# Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/50/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Die Division mit Rest im Polynomring $K[X]$ über einem Körper $K$.
* Der Satz über das Konvergenzverhalten einer Potenzreihe
    $f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}\,.$
* Die Substitutionsregel zur Integration von stetigen Funktionen.
# Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/51/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Der Satz über rationale Zahlen in einem archimedisch angeordneten Körper $K$.
* Das Weierstraß-Kriterium für Funktionenfolgen.
* Der Satz über die Ableitung in einem lokalen Extremum.
# Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/49/Aufgabe/Lösung

* Die Intervalle $I_{n}=[a_{n},b_{n}]$, $n\geq 1$, mit den Grenzen definieren eine Intervallschachtelung.
    $a_{n}={\left(1+{\frac {1}{n}}\right)}^{n}{\text{ und }}b_{n}={\left(1+{\frac {1}{n}}\right)}^{n+1}$
* Es sei $a_{i}$, $i\in I$, eine summierbare Familie von komplexen Zahlen mit der Summe $s$. Es sei $J$ eine weitere Indexmenge und zu jedem $j\in J$ sei eine Teilmenge $I_{j}\subseteq I$ gegeben mit $I=\bigcup _{j\in J}I_{j}$ und $I_{j}\cap I_{j'}=\emptyset$ für $j\neq j'$. Dann sind die Teilfamilien $a_{i}$, $i\in I_{j}$, summierbar und für ihre Summen $s_{j}=\sum _{i\in I_{j}}a_{i}$ gilt, dass die Familie $s_{j}$, $j\in J$, summierbar ist mit
    $s=\sum _{j\in J}s_{j}\,.$
* Zu jedem Punkt $x\in I$ gibt es ein $c\in I$ mit
    $f(x)=\sum _{k=0}^{n}{\frac {f^{(k)}(a)}{k!}}(x-a)^{k}+{\frac {f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}}(x-a)^{n+1}.$
# Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/5/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Das Quetschkriterium für reelle Folgen.
* Die Funktionalgleichung der komplexen Exponentialfunktion.
* Die Quotientenregel für die Ableitung, also die Formel für die Ableitung von ${\frac {f}{g}}$ (mit den Voraussetzungen an $f$ und $g$).