OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Reelle Potenzen/Größenvergleich/3/Aufgabe

Finde eine rationale Zahl zwischen den beiden Zahlen $2^{\sqrt {5}}$ und $3^{\sqrt[{3}]{2}}$ folgere daraus, welche größer ist.
# Reelle Polynom/Quadratisch und irreduzibel/Restklassenkörper ist C/Aufgabe

Es sei $Q\in \mathbb {R} [X]$ ein quadratisches irreduzibles Polynom. Zeige, dass der Restklassenkörper $\mathbb {R} [X]/(Q)$ isomorph zu ${\mathbb {C} }$ ist.
# Reelle Potenzen/Größenvergleich/1/Aufgabe

Vergleiche die beiden Zahlen
    ${\sqrt {3}}^{-{\frac {9}{4}}}\,\,{\text{ und }}\,\,{\sqrt {3}}^{-{\sqrt {5}}}.$
# Quersummentest/15er System/EA09B4CA/7 teilt?/Aufgabe

Betrachte im $15$er System mit den Ziffern $0,1,\ldots ,8,9,A,B,C,D,E$ die Zahl
    $EA09B4CA.$
Ist diese Zahl durch $7$ teilbar?
# Quellenkritik

Jede Quelle sagt auch etwas über die Kultur die sie produziert hat. Aus diesem Grunde ist für die Ethnologie grundsätzlich alles Menschgemachte eine mögliche Quelle. Es gibt also eine Vielzahl von verschiedenen Quellenarten. Möchte man eine beliebige Quelle für wissenschaftliches Arbeiten nutzbar machen, muss man sie einer Quellenkritik unterziehen. Dazu sind folgende W-Fragen sinnvoll:
Bezüglich des Kontexts:
* Wer?
* An wen?
* Warum?
* Wo?
* Wann?
* Wie?
Bezüglich des Inhalts:
* Was?
* Warum?
# Querdisparation
## Einleitung

Diese Seite zum Thema Querdisparation kann als Wiki2Reveal Folien angezeigt werden. Einzelne Abschnitte werden als Folien betrachtet und Änderungen an den Folien wirken sich sofort auf den Inhalt der Folien aus. Dabei werden die folgenden Teilaspekte im Detail behandelt:
* (1) Unterschiede in den Bilder auf der Netzhaut.
* (2) Überlagerung von den Einzelbilder für das rechte und linke Auge,
* (3) geometrische Aspekte der Querdisparation in der Mathematik.

## Zielsetzung

Diese Lernressource zu Querdisparation in der Wikiversity hat das Ziel, die Rolle des Augenabstandes für die räumliche Wahrnehmung zu untersuchen.

## Zielgruppe

Die Zielgruppen der Lernressource zum Thema Querdisparation sind
* Studierende im Fach Mathematik, Biologie und Information
* Schüler:innen im Fach Biologie, Mathematik und Informatik

## Lernvoraussetzungen

Die Lernressource zum Thema Querdisparation hat die folgenden Lernvoraussetzungen, die zum Verständnis der nachfolgenden Ausführungen hilfreich bzw. notwendig sind.
* (Stereoskopie) Dreidimensionales Sehen durch Verwendung von unterschiedlichen Einzelbildern für beide Augen.
* (Anaglyph 3D) Dreidimensionales Sehen durch Verwendung von

## Aufgaben zur Querdisparation

Mit den folgenden Aufgaben zum Thema Querdisparation werden

## Beispiel

Als einführendes Beispiel zum Thema Querdisparation dienen zwei Aufnahmen mit einer Kamera, die von zwei im Augenabstand horizontal verschobenen Kamerapositionen erstellt wurden.

## Definition - Querdisparation

Als Querdisparation, auch Querdisparität, bezeichnet man die Verschiedenheit der Bildlage auf der Netzhaut des rechten und linken Auges, die durch den Augenabstand (beim Menschen etwa 50 mm bis 70 mm) entsteht und somit von ihrer Vergenzstellung abhängig ist.

### Fähigkeiten des Sehsystems

Das Sehsystem besitzt die Fähigkeit, aus der Verschiedenheit dieser zweidimensionalen Bilder Informationen für das räumliche Sehen zu gewinnen. Das Ergebnis daraus bezeichnet man als stereoskopisches Sehen, vgl. auch Deviation.

### Gekreuzte Querdisparation

Man unterscheidet zwischen gekreuzter Querdisparation und nicht gekreuzter Querdisparation. Von gekreuzter Querdisparation spricht man, wenn Objekte vor dem Horopter liegen und somit auf den äußeren Randbereich der Netzhaut fallen. Von ungekreuzter Querdisparation spricht man, wenn Objekte hinter dem Horopter liegen und somit auf den inneren Randbereich der Netzhaut fallen.
# Sechster Kreisteilungsring/Wurzel +-6/Aufgabe

Zeige, dass im sechsten Kreisteilungsring $R_{6}$ weder ${\sqrt {6}}$ noch ${\sqrt {-6}}$ enthalten ist.
# See/Hecht/Angler/Aufgabe

Angelika Freiwurf kommt um 15:00 zum See und angelt bis 18:00. Zu Beginn befinden sich 10 Hechte und 80000 Buntbarsche im See. Ein Hecht verspeist pro Stunde 3 Buntbarsche. Angelika fängt pro Stunde 5 Buntbarsche. Darüber hinaus fängt sie um 16:00 einen Hecht und zum Abschluss um 18:00 noch mal einen Hecht. Wie viele Hechte und wie viele Buntbarsche befinden sich um 18:00 im See?
# S^1/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten/Aufgabe

Bestimme die abgeschlossenen Untermannigfaltigkeiten von $S^{1}$.
# S^1/Faser/Gradient/Längenform/Aufgabe

Beschreibe den Einheitskreis $S^{1}\subset \mathbb {R} ^{2}$ als Faser einer Abbildung
    $\mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R}$
derart, dass die gemäß Fakt gegebene Volumenform $\omega$ positiv ist. Berechne $\int _{S^{1}}\omega$.
# S^1/Weg/Nullhomotop/Fortsetzbar/Aufgabe

Es sei $X$ ein topologischer Raum und
    $\gamma \colon S^{1}\longrightarrow X$
ein stetiger geschlossener Weg. Zeige, dass $\gamma$ genau dann nullhomotop ist, wenn es eine stetige Fortsetzung von $\gamma$ auf die abgeschlossene Kreisscheibe gibt.
# S^1/Weg/Tangentialbündel/Basiskonvergenz/Beispiel/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel einer differenzierbaren Kurve
    $\gamma \colon [0,1[\longrightarrow S^{1}$
derart, dass der Grenzwert $\operatorname {lim} _{t\rightarrow 1}\,\gamma (t)$ existiert, dass aber der Grenzwert $\operatorname {lim} _{t\rightarrow 1}\,(\gamma (t),T_{t}(\gamma )(1))$ in $TS^{1}$ nicht existiert.
# S^1/Antipodal/Orientierungstreu/Aufgabe

Zeige, dass die antipodale Abbildung
    $\varphi \colon S^{1}\longrightarrow S^{1},\,P\longmapsto -P,$
orientierungstreu ist.
# S^1/R/Stetig/Bild/Aufgabe

Es sei
    $f\colon S^{1}\longrightarrow \mathbb {R}$
eine stetige Abbildung. Zeige, dass das Bild von $f$ homöomorph zu einem abgeschlossenen Intervall ist.
# S^1 und offenes Einheitsintervall/Topologisch/Differentialformen/Aufgabe

a) Man gebe eine topologische Eigenschaft an, die zeigt, dass das offene Einheitsintervall und die Kreissphäre $S^{1}$ nicht homöomorph sind.
b) Zeige, dass jede stetige $1$-Differentialform auf $]0,1[$ exakt ist.
c) Man gebe eine konkrete geschlossene $1$-Form auf $S^{1}$ an, die nicht exakt ist.
# S^1xR/Spiegelung/Selbstinverser Diffeomorphismus/Aufgabe

Zeige, dass die Abbildung
    $\varphi \colon S^{1}\times \mathbb {R} \longrightarrow S^{1}\times \mathbb {R} ,\,(x_{1},x_{2};t)\longmapsto (-x_{1},-x_{2};-t),$
ein fixpunktfreier Diffeomorphismus ist, der zu sich selbst invers ist.
# Schriftliches Addieren in anderen Zahlensystemen/Aufgabe

Gibt es für die folgenden Zahlensysteme ein für alle Zahlen korrektes Verfahren zum schriftlichen Addieren, welches wie das schriftliche Addieren im Zehnersystem nur auf der getrennten Addition von Ziffern gleicher Stelligkeit und dem Übertrag beruht? Welche Probleme treten auf?
* Das Strichfolgensystem
* Das Eurozahlensystem
* Das römische Zahlsystem
# Schriftliches Multiplizieren/Anfangsziffern/Tabelle/Aufgabe

Es sollen zwei Zahlen $m,n$ multipliziert werden, von denen jeweils nur die beiden Anfangsziffern $a$ bzw. $b$ bekannt sind. Erstelle eine Tabelle, die die möglichen ersten Anfangsziffern des Produktes auflistet.
# Schriftliches Multiplizieren/Korrektheit/Begründe/Aufgabe

Begründe, ohne auf Gewohnheiten zu verweisen, warum das schriftliche Multiplizieren (von natürlichen Zahlen im Zehnersystem) korrekt ist, also wirklich das Produkt der vorgegebenen Zahlen berechnet.
# Schriftliches Addieren/Zehnersystem/2/Aufgabe/Lösung

Es ist
    $\,\,\,\,\,\,679108$
    $+\,{\underline {332996}}$
    $\,\,1012104$
# Schriftliches Multiplizieren/Mit 2/Bestimmte Ziffer/1/Aufgabe

Bestimme die Ziffer $c_{19}$ des Produktes
    $5781864716867740275310931109\cdot 2$
gemäß Bemerkung.
# Schriftliches Addieren/Zehnersystem/3/Aufgabe/Lösung

Es ist
    $\,\,\,\,\,\,956671$
    $+\,{\underline {876362}}$
    $\,\,1833033$
# Schriftliches Addieren/Zehnersystem/3/Aufgabe

Führe im Zehnersystem die Addition
    $956671+876362$
schriftlich durch.
# Schriftliches Addieren/Ziffern wegstreichen/Gabi Hochster/Aufgabe

Gabi Hochster sitzt in der Schule neben Heinz Ngolo. Sie üben schriftliches Addieren und rechnen $725+638$. Gabi ist fertig und Heinz hat gerade die hinterste Ziffer zusammengerechnet und den Übertrag notiert. Da kritzelt Gabi auf Heinzens Heft rum und radiert die Ziffern $5$ und $8$ weg. Gabi sagt: „Die brauchst du nicht mehr, konzentrier dich auf die anderen Ziffern, dann geht es schneller und wir können endlich weiter Schiffe versenken spielen“. Darauf sagt Heinz: „Lass mich in Ruhe, kleine Klugscheißerin, außerdem brauch ich die Ziffern doch, nämlich zur Probe“. Darauf Gabi: „Wer beim Rechnen eine Probe braucht, sollte zurück in den Kindergarten“.
Wir beurteilen Sie die Lage mathematisch und didaktisch?
# Schriftliches Multiplizieren/Anfangsziffer/7 und 8/Anfangsziffer/Aufgabe

Es sollen zwei Zahlen multipliziert werden, von denen die eine mit $7$ und die andere mit $8$ anfängt. Mit welcher Ziffer kann das Produkt anfangen?
# Schriftliches Multiplizieren/Mit 5/Ziffer/2/Aufgabe

Bestimme die Ziffer $c_{17}$ des Produktes
    $402738186226577168109506971\cdot 5$
gemäß Bemerkung.
# Schriftliches Multiplizieren/Mit 7/Erste Ziffer/Berücksichtigung/Aufgabe

Wie viele Ziffern des linken Faktors muss man berücksichtigen, wenn man sich nur für die Anfangsziffer des Produktes
    $14285714325\cdot 7$
interessiert?
# Schriftliches Multiplizieren/Zehnersystem/1/Aufgabe

Führe im Zehnersystem die Multiplikation
    $793\cdot 108$
schriftlich durch.
# Schriftliches Multiplizieren/Mit 2 und mit 5/1/Aufgabe

Multipliziere
    $583063817\cdot 2$
und
    $583063817\cdot 5$
gemäß Bemerkung.
# Schriftliches Multiplizieren/Vierersystem/1/Aufgabe

Führe im Vierersystem die Multiplikation
    $302\cdot 201$
schriftlich durch.
# Schriftliches Multiplizieren/Rechnung/2/Aufgabe

Berechne
    $3158963\cdot 7.$
# Schriftliches Multiplizieren/Sechsersystem/1/Aufgabe

Führe im Sechsersystem die Multiplikation
    $453\cdot 525$
schriftlich durch.
# Schriftliches Multiplizieren/Zehnersystem/1/Aufgabe/Lösung

Es ist
    $\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,793$
    $\cdot \,\,\,\,{\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,108}}$
    $\,\,\,\,\,\,\,\,85644$
# Schriftliches Multiplizieren/Mit 5/Bestimmte Ziffer/1/Aufgabe

Bestimme die Ziffer $c_{13}$ des Produktes
    $5771681093069402738186\cdot 5$
gemäß Bemerkung.
# Sinusbogen/Rotationskörper um x-Achse/Aufgabe

Bestimme das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn der Sinusbogen zwischen $0$ und $\pi$ um die $x$-Achse gedreht wird.
# R^n/Offene Menge/Riemannsche Metrik/Levi-Civita-Zusammenhang/Krümmungsoperator/Berechnung/Fakt/Beweis

Dies ist ein Spezialfall von Fakt.
# R^n/Offene Menge/Levi-Civita-Zusammenhang/Trivial/Fakt/Beweis

Die riemannschen Fundamentalfunktionen $g_{ij}$ sind jedenfalls konstant und daher verschwinden ihre partiellen Ableitungen, die in die Definition der Christoffelsymbole eingehen. Nach Bemerkung liegt daher der triviale Zusammenhang vor. Die anderen Eigenschaften ergeben sich aus Aufgabe.
# Winkel/Trigonometrischer Punkt/Kosinus/Definition/Begriff

Der Kosinus zu einem Winkel $\alpha$.
# Winkel/Trigonometrischer Punkt/Sinus/Definition/Begriff

Der Sinus zu einem Winkel $\alpha$.
# Reelle Exponentialfunktion/Potenzreihendarstellung und Exponentdarstellung/Fakt

Für die (durch die Exponentialreihe definierte) reelle Exponentialfunktion
    $\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \exp x,$
gilt
# Reelle Exponentialfunktion/Potenzreihendarstellung und Exponentdarstellung/Fakt/Beweis

Dies folgt aus Fakt, aus Fakt und aus Aufgabe.
# Reelle Exponentialfunktion/Hintereinanderschaltung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Wir beschränken uns auf den Fall $b>1$ und $x,x'>0$. Es sei $p_{n}$ eine rationale streng wachsende positive Folge, die gegen $x$ konvergiert, und es sei $q_{n}$ eine rationale streng wachsende positive Folge, die gegen $x'$ konvergiert. Dann konvergiert nach Fakt (2) die Folge $p_{n}q_{n}$ gegen $xx'$. Somit konvergiert auch $b^{p_{n}q_{n}}$ gegen $b^{xx'}$. Wegen
    $b^{p_{n}q_{n}}={\left(b^{p_{n}}\right)}^{q_{n}}\,$
für rationale Argumente ist also noch zu zeigen, dass ${\left(b^{p_{n}}\right)}^{q_{n}}$ gegen ${\left(b^{x}\right)}^{x'}$ konvergiert. Es sei dazu ein positives $\epsilon$ vorgegeben. Wegen der Konvergenz von ${\left(b^{x}\right)}^{q_{n}}$ gegen ${\left(b^{x}\right)}^{x'}$ gibt es ein $n_{0}$ derart, dass für alle $n\geq n_{0}$ die Abschätzung
    $\vert {{\left(b^{x}\right)}^{x'}-{\left(b^{x}\right)}^{q_{n}}}\vert \leq {\frac {\epsilon }{2}}\,$
gilt. Wegen der Stetigkeit von $z\mapsto z^{q_{n}}$, die für jedes $q_{n}$ auf der Stetigkeit des Potenzierens und des Wurzelziehens beruht, und wegen der Konvergenz von $b^{p_{m}}$ gegen $b^{x}$, gibt es wegen der Folgenstetigkeit zu jedem $n$ ein $m_{0}$ derart, dass für alle $m\geq m_{0}$ die Abschätzung
    $\vert {{\left(b^{x}\right)}^{q_{n}}-{\left(b^{p_{m}}\right)}^{q_{n}}}\vert \leq {\frac {\epsilon }{2}}\,$
gilt. Insgesamt ist also für $n\geq {\max {\left(n_{0},m_{0}\right)}}$ (dabei gehöre $m_{0}$ zu $n_{0}$) wegen der Monotonie
    ${\left(b^{p_{m_{0}}}\right)}^{q_{n_{0}}}\leq {\left(b^{p_{n}}\right)}^{q_{n}}\leq {\left(b^{x}\right)}^{x'}\,$
und somit
    ${\begin{aligned}\vert {{\left(b^{x}\right)}^{x'}-{\left(b^{p_{n}}\right)}^{q_{n}}}\vert &\leq \vert {{\left(b^{x}\right)}^{x'}-{\left(b^{x}\right)}^{q_{n}}}\vert +\vert {{\left(b^{x}\right)}^{q_{n}}-{\left(b^{p_{n}}\right)}^{q_{n}}}\vert \\&\leq {\frac {\epsilon }{2}}+{\frac {\epsilon }{2}}\\&=\epsilon .\end{aligned}}$
# Reelle Exponentialfunktion/Potenzreihe/Definition

Die Abbildung
    $\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \exp x:=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}},$
(reelle) Exponentialfunktion.
# Z^2/Q/Projektive Gerade/Ohne Nullpunkt/Äquivalenzrelation/Klassen/Aufgabe

Wir betrachten auf $\mathbb {Z} ^{2}\setminus \{(0,0)\}$ die durch
    $(a,b)\sim (c,d),{\text{ falls }}ad=bc,$
festgelegte Relation. Zeige, dass es sich um eine Äquivalenzrelation handelt, deren Äquivalenzklassen die „diskreten Geraden“ durch den Nullpunkt ohne den Nullpunkt sind.
# Z^2/Gruppenring/Rechenbeispiel/1/Aufgabe

Berechne
    ${\left(4T^{(-1,3)}-6T^{(-2,5)}+5T^{(0,-2)}+3T^{(-1,1)}\right)}\cdot {\left(-7T^{(1,0)}+8T^{(4,5)}-4T^{(-3,5)}+6T^{(3,-1)}\right)}$
im Monoidring $K[\mathbb {Z} ^{2}]$.
# Z^2/Q/Projektive Gerade/Keine Äquivalenzrelation/Aufgabe

Wir betrachten auf $\mathbb {Z} ^{2}$ die durch
    $(a,b)\sim (c,d),{\text{ falls }}ad=bc,$
festgelegte Relation. Zeige, dass dies keine Äquivalenzrelation ist
# Z^2/Bewegungsvorgang/Lucy/Aufgabe

Lucy Sonnenschein befindet sich in Position $(-2,3)\in \mathbb {Z} ^{2}$, wobei sich im Folgenden die erste Komponente auf links/rechts und die zweite Komponente auf vorne/hinten bezieht. Sie geht vier Schritte nach rechts, dann zwei Schritte nach hinten, dann einen Schritt nach links, einen (etwas größeren) Diagonalschritt nach links hinten und schließlich zwei Schritte nach vorne. In welcher Position befindet sie sich zum Schluss? Durch welche möglichst einfache Bewegung kann sie die Gesamtbewegung rückgängig machen?
# Zwei Eimer/Teilerfremd/Aufgabe

Es stehen zwei Eimer ohne Markierungen zur Verfügung, ferner eine Wasserquelle. Der eine Eimer hat ein Fassungsvermögen von $a$ und der andere ein Fassungsvermögen von $b$ Litern, wobei $a$ und $b$ teilerfremd seien. Zeige, dass man allein durch Auffüllungen, Ausleerungen und Umschüttungen erreichen kann, dass in einem Eimer genau ein Liter Wasser enthalten ist.
# Zwei Mengen/Relation/Disjunkte Vereinigung/Aufgabe

Es seien $M$ und $N$ Mengen. Zeige, dass man jede Relation zwischen $M$ und $N$ als eine Relation auf der Menge $M\uplus N$ auffassen kann. Welche Relationen auf $M\uplus N$ treten in dieser Weise auf?
# Riemannsche Zetafunktion/Ableitungseigenschaften/Textabschnitt
## Satz

Die Riemannsche Zetafunktion $\zeta (s)$ ist für $\operatorname {Re} \,{\left(s\right)}>1$
beliebig oft differenzierbar und es gilt

### Beweis

$\Box$
# Riemannsche Untermannigfaltigkeit des R^n/Einbettung/Volumenform/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Die zweite Gleichung ergibt sich einfach durch Auswertung des Standardskalarproduktes auf dem $\mathbb {R} ^{m}$. Nach Definition der metrischen Fundamentalmatrix ist für $Q\in W$
    ${\begin{aligned}g_{ij}(Q)&=\left\langle T_{Q}(\varphi )(e_{i}),T_{Q}(\varphi )(e_{j})\right\rangle _{\varphi (Q)}\\&=\left\langle T_{Q}(\varphi )(e_{i}),T_{Q}(\varphi )(e_{j})\right\rangle \\&=\left\langle {\left(D\varphi \right)}_{Q}{\left(e_{i}\right)},{\left(D\varphi \right)}_{Q}{\left(e_{j}\right)}\right\rangle \\&=\left\langle {\begin{pmatrix}{\frac {\partial \varphi _{1}}{\partial x_{i}}}(Q)\\\vdots \\{\frac {\partial \varphi _{m}}{\partial x_{i}}}(Q)\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}{\frac {\partial \varphi _{1}}{\partial x_{j}}}(Q)\\\vdots \\{\frac {\partial \varphi _{m}}{\partial x_{j}}}(Q)\end{pmatrix}}\right\rangle ,\end{aligned}}$
da ja der Tangentialraum $T_{\varphi (Q)}M$ das induzierte Skalarprodukt des $\mathbb {R} ^{m}$ trägt, da die Tangentialabbildung im lokalen Fall das totale Differential ist und da man dessen Einträge mit den partiellen Ableitungen ausdrücken kann. Daher ergibt sich die Behauptung aus
# Riemannsche Zetafunktion/Definition/Begriff

Die Riemannsche Zetafunktion.
# Zählen/Digitale Uhr/Karnevalsschritte/Aufgabe

Wir betrachten eine digitale Uhr, die $24$ Stunden, $60$ Minuten und $60$ Sekunden anzeigt. Zur Karnevalszeit läuft sie aber nicht in Sekundenschritten, sondern addiert, ausgehend von der Nullstellung, in jedem Zählschritt immer $11$ Stunden, $11$ Minuten und $11$ Sekunden dazu. Wird bei dieser Zählweise jede mögliche digitale Anzeige erreicht? Nach wie vielen Schritten kehrt zum ersten Mal die Nullstellung zurück?
# Zählen/Bitte/1/Aufgabe

Wie oft sagt man „bitte“, wenn man dreimal „bitte, bitte, bitte“ sagt.
# Zählen/Digitale Uhr/Definiere Nachfolgerabbildung/2/Aufgabe

Wir betrachten eine digitale Uhr, die $24$ Stunden, $60$ Minuten und $60$ Sekunden anzeigt. Definiere die Nachfolgerabbildung, die zu jeder Zeitangabe die Zeitangabe der nächsten Sekunde berechnet.
# Zählen/Digitale Uhr/Definiere Nachfolgerabbildung/Aufgabe

Wir betrachten eine digitale Uhr, die $24$ Stunden, $60$ Minuten und $60$ Sekunden anzeigt. Beschreibe die möglichen Zustände (also die möglichen Zeitangaben) mit Hilfe einer geeigneten Produktmenge. Definiere (mit Hilfe von geeigneten Hilfsabbildungen) die Nachfolgerabbildung, die zu jeder Zeitangabe die Zeitangabe der nächsten Sekunde berechnet.
# Zählen/Einsilbensystem/Umrechnungen/1/Aufgabe

Wir zählen im Einsilbensystem, also mit den Abweichungen
sechs, sie, ben, acht, ... , sechzehn, siezehn, benzehn, achtzehn, ..., sechsundsiezig, sieundsiezig, benundsiezig, achtundsiezig, .. ., sechsundbenzig, sieundbenzig, benundbenzig, achtundbenzig, ...
* Drücke die übliche Zahl Siebenundachtzig als Einsilbenzahl aus.
* Drücke die Einsilbenzahl Sieundachtzig in der üblichen Weise aus.
* Drücke die Einsilbenzahl Bentausendsiehundertbenundbenzig in der üblichen Weise aus.
# Zählen/Bitte/2/Aufgabe

Wie oft sagt man „bitte“, wenn man dreimal „bitte, bitte, bitte, bitte“ sagt.
# Zahlbereich/X^3-2/Hauptideal X^2+7/Norm/Aufgabe

Bestimme die Norm des Ideals $(X^{2}+7)$ im Zahlbereich $\mathbb {Z} [X]/{\left(X^{3}-2\right)}$.
# Stetige Funktion/R/Negation/Aufgabe

Es sei $f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ eine Funktion.
* Negiere (durch Umwandlung der Quantoren) die Eigenschaft, dass $f$ im Punkt $x$ stetig ist.
* Negiere die Eigenschaft, dass $f$ stetig ist.
# Stetige Funktion/R/Rechengesetze/Epsilon-Delta/Aufgabe

Beweise direkt die Rechenregeln aus Fakt (ohne Bezug auf das Folgenkriterium).
# Stetige Funktion/R/Beidseitig unbeschränkt/Surjektiv/Aufgabe

Es sei $f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ eine stetige Funktion mit der Eigenschaft, dass das Bild von $f$ sowohl nach oben als auch nach unten unbeschränkt ist. Zeige, dass $f$ surjektiv ist.
# Stetige reelle Funktion/Nicht abgeschlossen/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel einer stetigen Funktion
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$
mit der Eigenschaft, dass das Bild einer abgeschlossenen Menge nicht abgeschlossen sein muss.
# Stetige reelle Funktion/Nicht offen/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel einer stetigen Funktion
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$
mit der Eigenschaft, dass das Bild einer offenen Menge nicht offen sein muss.
# Stetige reelle Funktion/Offenes Intervall/Bild/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel einer stetigen Funktion
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$
mit der Eigenschaft, dass das Bild eines offenen Intervalls nicht offen sein muss.
# Stetige reelle Funktion/Abgeschlossenes Intervall/Bild/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel einer stetigen Funktion
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$
mit der Eigenschaft, dass das Bild eines abgeschlossenen Intervalls nicht abgeschlossen sein muss.
# Vektorraum/Endlichdimensional/Dualraum/Vollständige Dualität/Aufgabe

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler $K$-Vektorraum mit dem Dualraum ${V}^{*}$. Zeige, dass die Abbildung
    $V\times {V}^{*}\longrightarrow K,\,(v,f)\longmapsto f(v),$
eine vollständige Dualität zwischen $V$ und ${V}^{*}$ stiftet.
# Vektorraum/Endlichdimensional/Basiswechsel/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Dies folgt direkt aus
    $u=\sum _{j=1}^{n}s_{j}v_{j}=\sum _{j=1}^{n}s_{j}{\left(\sum _{i=1}^{n}c_{ij}w_{i}\right)}=\sum _{i=1}^{n}{\left(\sum _{j=1}^{n}s_{j}c_{ij}\right)}w_{i}\,$
und der Definition der Matrizenmultiplikation.
# Vektorraum/Endlichdimensional/Basiswechsel/Fakt/Name

Der Satz über den Basiswechsel.
# Vektorraum/Endlichdimensional/Basiswechsel/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise den Satz über den Basiswechsel.
# Vektorraum/Endlichdimensional/Definition

Ein Vektorraum über einem Körper heißt endlichdimensional, wenn es für ihn eine Basis aus endlich vielen Vektoren gibt.
# Vollständigkeitssatz/Nur eine Variable/Tautologien/Gültigkeitsmenge/Aufgabe

Es sei $S$ ein Symbolalphabet, das allein aus der einzigen Variablen Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikiversity.org/v1/“:): {\displaystyle {} x} besteht. Zeige, dass die Menge aller $S$-Tautologien maximal widerspruchsfrei ist und Beispiele enthält.
# Vollständigkeitssatz/Korrektheitssatz für Tautologien/Fakt/Beweis

Dies ergibt sich aus den einzelnen Korrektheitsüberlegungen im Anschluss an die Ableitungsregeln, siehe beispielsweise Fakt.
# Vollständigkeitssatz/Konstruktion/Aufgabe

Beschreibe die wesentlichen Punkte bei der Konstruktion eines Modells, mit dem man die Erfüllbarkeit einer maximal widerspruchsfreien Ausdrucksmenge, die Beispiele enthält, nachweist.
# Volltextsuche/Stichwortsuche

In einem Wiki können alle Begriffe die in einem Artikel stehen direkt gefunden werden. Diese werden automatisch in den Volltext indiziert. Ob dies auch für die Anhänge gilt, hängt von den Extensions ab.
Was aber tatsächlich nicht geht, ist die Volltextsuche von Dokumenten die nur verlinkt sind, also z.B. auf der ISB Website liegen und in das Wiki verlinkt wurden. Wie wir hier grundsätzlich vorgehen, sollten wir uns nochmal überlegen... da würde ich mir gerne technischen Rat holen.
Nehmen wir an, wie arbeiten zunehmend mit Wiki Seiten und unsere Inhalte sind dort zumindest Textuell abgebildet, könnte das die Navigation für viele Nutzer vereinfachen :-) -> Sollten wir genauer mal hinschauen.

# Weitere Hinweise zur Volltextsuche

http://de.wikipedia.org/wiki/Volltextrecherche
# ZX/Modulo 3,11X^2-4/Aufgabe

Vereinfache den Restklassenring $\mathbb {Z} [X]/(3,11X^{2}-4)$.
# Z/Treue Darstellung/Beispiele/Aufgabe

Finde treue Darstellungen für $\mathbb {Z}$.
# ZX/Spektrum/Skizziere/Aufgabe

Skizziere das Spektrum von $\mathbb {Z} [X]$.
# Z/Vollständig/Aufgabe

Zeige, dass $\mathbb {Z}$ vollständig ist, dass also jede Cauchy-Folge in $\mathbb {Z}$ konvergiert.
# ZX/(5,X)/Kein Hauptideal/Aufgabe

Zeige, dass im Polynomring $\mathbb {Z} [X]$ das Ideal $(X,5)$ kein Hauptideal ist.
# ZX mod 6X/(4X^3-2X+3)(3X^3-3X^2+4)/Aufgabe

Berechne im Restklassenring $\mathbb {Z} [X]/(6X)$ das Produkt
    $(4X^{3}-2X+3)(3X^{3}-3X^{2}+4).$