OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# GWS Jahrestagung 2016/Referenten/Andreas Hieronymi

Andreas Heronymi :
| Organisation | Universität St. Gallen |
| contact: | [homepage] | klick & mail |
| Kurzbiographie ||
| Andreas Hieronymi ist Executive Director International Study Programme (ISP) an der Universität St. Gallen. Zudem schreibt er am Institut für Medien- und Kommunikationsmanagement eine Dissertation zu komplexem Problemlösen. Seine Schwerpunkte sind Systemtheorie, Komplexität, Problemlösen, Visualisierung, Kommunikation, Führung und Coaching. Er hat zuvor Arbeits- und Organisationspsychologie studiert und war in den Bereichen Organisationsentwicklung, Schulung, Beratung und Training tätig. ||
Beitrag: :
* Theoriegestützte Frage- und Visualisierungtechniken für VUCA-Moments |
# GWS Jahrestagung 2016/Referenten

| Tagung | Ort | Programm | Anreise | Hotels | Toolbox | Referenten | Anregungen |

## Referenten

Hier eine alphabetisch geordnete Liste der Referenten, die für die Jahrestagung der GWS 2016 zugesagt haben:
Muster
* Markus Becker (Referent)
* Jan Bitter (Referent)
* Ivan Dula (Referent)
* Antje Duden (Referentin)
* Thomas Göllinger (Keynote-Speaker)
* Andreas Größler (Tagungskommitee)
* Sünje Helldorff (Referent)
* Andreas Hieronymi (Referent)
* Jonathan Jancsary (Referent)
* Egbert Kahle (Referent)
* Kristina Lahl (Referentin)
* Oliver Mack (Keynote-Speaker)
* Lana Pluhmanns (Referent)
* Stephan Printz (Referent)
* Sven Volker Rehm (Tagungskommitee)
* Johannes Rüegg-Stürm (Keynote-Speaker)
* Markus Schwaninger (Keynote-Speaker)
* Herbert Schober-Ehmer (Referent)
* Wolfgang Schröder (Referent)
* Meike Tilebein (Tagungskommitee)
* Uta-Barbara Vogel (Referent)
* Jan Wunderlich (Referent)
* Helmut Willke (Keynote-Speaker)
* Falko Wilms (Tagungsleitung)
# GWS Jahrestagung 2016/Referenten/Antje Duden

Dr. Antje Duden (Hochschullehrerin) :
| Organisation | Fachhochschule Vorarlberg |
| contact: | homepage | klick & mail |
| Kurzbiographie ||
| Seit 2015 Hochschullehrerin an der Fachhochschule Vorarlberg, verortet im Competence Center of Comunication & Collaboration im Geschäftsfeld Wirtschaft. Ihr Fokus liegt auf Kommunnikation und Führung. Sie arbeitet auf den Gebieten zwischenmenschliche Kommunikationsformen sowie Personal- und Organidastionsentwicklung. ||
Anstract des Beitrags: :
* Lernen und der Umgang mit Veränderungen ist für Unternehmen in einer VUCAWelt normal und gehört zu den Pflichtaufgaben einer jeden Unternehmensführung. |
# Vektorraum/K/Skalarprodukt/Endlichdimensional/Orthogonales Komplement/Strukturelle Eigenschaften/Beziehung zu Dualraum/Aufgabe

Beweise Fakt mit Hilfe von Aufgabe und Fakt.
# Vektorraum/K/Normen äquivalent/Stetigkeit/Fakt/Beweis

Die Äquivalenz von (1) und (2) ergibt sich aus Fakt, die Äquivalenz von (2) und (3) aus Fakt. Die Eigenschaften (3) und (4) sind aufgrund der skalaren Verträglichkeit der Normen äquivalent.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/6+5i

Primfaktorzerlegung von $6+5i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $N(6+5i)=(6+5i)(6-5i)=61$ ist prim in $\mathbb {Z}$.
Also ist $6+5i$ prim in $\mathbb {Z} [i]$.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/7+4i

Primfaktorzerlegung von $7+4i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $N(7+4i)=(7+4i)(7-4i)=65=5\cdot 13=(2+i)(2-i)(2+3i)(2-3i)$
$2+i$, $2-i$, $2+3i$ und $2-3i$ sind prim, weil ihre Normen in $\mathbb {Z}$ prim sind.
Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $7+4i$ teilen lässt:
    ${\frac {7+4i}{2-i}}={\frac {(7+4i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}}={\frac {10+15i}{5}}=2+3i$
    $\Rightarrow 7+4i=(2-i)\cdot (2+3i)$
Wobei $2-i$ und $2+3i$ prim sind.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/7+5i

Primfaktorzerlegung von $7+5i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $N(7+5i)=(7+5i)(7-5i)=74=2\cdot 37=2^{1}\cdot (1+6i)(1-6i)$
$1+6i$ und $1-6i$ sind prim, weil $N(1+6i)=N(1-6i)=37$ prim in $\mathbb {Z}$ ist.
Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $7+5i$ teilen lässt:
    ${\frac {7+5i}{1+6i}}={\frac {(7+5i)(1-6i)}{(1+6i)(1-6i)}}={\frac {37-37i}{37}}=1-i$
    $\Rightarrow 7+5i=(1+6i)\cdot (1-i)$
Wobei $1+6i$ und $1-i$ prim sind.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/6+4i

Primfaktorzerlegung von $6+4i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $6+4i=2(3+2i)=-i(1+i)^{2}(3+2i)$
Wobei $1+i$ und $3+2i$ prim sind und $-i\in \mathbb {Z} [i]^{\times }$.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/6+i

Primfaktorzerlegung von $6+i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $N(6+i)=(6+i)(6-i)=37$ ist prim in $\mathbb {Z}$
Also ist $6+i$ prim in $\mathbb {Z} [i]$ sind.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/7

$7$ ist prim im Ring der ganzen Gaußschen Zahlen aufgrund von Satz.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/7+3i

Primfaktorzerlegung von $7+3i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $N(7+3i)=(7+3i)(7-3i)=58=2\cdot 29=2^{1}\cdot (5+2i)(5-2i)$
$5+2i$ und $5-2i$ sind prim, weil $N(5+2i)=N(5-2i)=29$ prim in $\mathbb {Z}$
Überpüfe als nächstes, durch welchen Faktor sich $7+3i$ teilen lässt:
    ${\frac {7+3i}{5-2i}}={\frac {(7+3i)(5+2i)}{(5-2i)(5+2i)}}={\frac {29+29i}{2}}9=1+i$
    $\Rightarrow 7+3i=(1+i)\cdot (5-2i)$
Wobei $1+i$ und $5-2i$ prim sind.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/6+3i

Primfaktorzerlegung von $6+3i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $6+3i=3(2+i)$
Wobei $2+i$ und $3$ prim sind.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/7+2i

Primfaktorzerlegung von $7+2i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $N(7+2i)=(7+2i)(7-2i)=53$ ist prim in $\mathbb {Z}$
Also ist $7+2i$ prim in $\mathbb {Z} [i]$.
# Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/6+2i

Primfaktorzerlegung von $6+2i$ in $\mathbb {Z} [i]$:
    $6+2i=2\cdot (3+i)=-i(1+i)^{3}(2-i)$ (s. Diagramm)
Wobei $1+i$ und $2-i$ prim sind.
# Rotationskörper/0 bis 1/t+sqrt(t)+1/Aufgabe

Bestimme das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn man den Graphen der Funktion
    $f\colon [0,1]\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0},\,t\longmapsto t+{\sqrt {t}}+1,$
um die $t$-Achse rotieren lässt.
# Rotationsfläche zu ebener Kurve/Flächenberechnung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei $S$ die Rotationsfläche, die eine abgeschlossene zweidimensionale Untermannigfaltigkeit in einer offenen Menge des $\mathbb {R} ^{3}$ ist. Wir wenden Fakt auf die Parametrisierung
    $]a,b[\times ]0,2\pi [\longrightarrow S,\,(t,\alpha )\longmapsto (x(t),y(t)\cos \alpha ,y(t)\sin \alpha ),$
an. Die partiellen Ableitungen sind
    ${\begin{pmatrix}x'(t)\\y'(t)\cos \alpha \\y'(t)\sin \alpha \end{pmatrix}}\,\,{\text{ und }}\,\,{\begin{pmatrix}0\\-y(t)\sin \alpha \\y(t)\cos \alpha \end{pmatrix}}$
und daher ist
    $E(t,\alpha )=(x'(t))^{2}+(y'(t))^{2},\,F(t,\alpha )=0,\,G(t,\alpha )=(y(t))^{2}.$
Somit ist der Flächeninhalt gleich
    $\int _{a}^{b}\int _{0}^{2\pi }{\sqrt {(x'(t))^{2}+(y'(t))^{2}}}\cdot y(t)\,d\alpha \,dt=2\pi \int _{a}^{b}{\sqrt {(x'(t))^{2}+(y'(t))^{2}}}\cdot y(t)\,dt\,.$
# Rotationsfläche/Parabelbogen/Keine Mannigfaltigkeit/Aufgabe

Es sei
    $M={\left\{(x,x^{2})\mid x\in \mathbb {R} \right\}}\subseteq \mathbb {R} ^{2}$
die Parabel, also der Graph der Funktion
    $\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto x^{2}.$
Zeige, dass die zugehörige Rotationsfläche um die $x$-Achse keine Mannigfaltigkeit ist.
# Heron-Verfahren/Wurzel aus 1 durch 2/Erste vier Glieder von Hand/Startwert 1/Aufgabe

Berechne von Hand die Approximationen $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ im Heron-Verfahren für die Quadratwurzel von ${\frac {1}{2}}$ zum Startwert $x_{0}=1$.
# Heron-Verfahren/Wurzel aus 3/Erste vier Glieder von Hand/Startwert 2/Aufgabe

Berechne von Hand die Approximationen $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ im Heron-Verfahren für die Quadratwurzel von $3$ zum Startwert $x_{0}=2$.
# Heron-Verfahren/Wurzel aus 5/Erste drei Glieder von Hand/Startwert 2/Aufgabe

Berechne von Hand die Approximationen $x_{1},x_{2},x_{3}$ im Heron-Verfahren für die Quadratwurzel von $5$ zum Startwert $x_{0}=2$.
# Heron-Verfahren/Wurzel aus 1 durch 3/Erste vier Glieder von Hand/Startwert 1/Aufgabe

Berechne von Hand die Approximationen $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ im Heron-Verfahren für die Quadratwurzel von ${\frac {1}{3}}$ zum Startwert $x_{0}=1$.
# Heron-Verfahren/Wurzel aus 5/Erste drei Glieder von Hand/Startwert 3/Aufgabe

Berechne von Hand die Approximationen $x_{1},x_{2},x_{3}$ im Heron-Verfahren für die Quadratwurzel von $5$ zum Startwert $x_{0}=3$.
# Spur/Matrix/Lineare Abbildung/Einführung/Textabschnitt
## Definition

Es sei $K$ ein Körper und sei $M={\left(a_{ij}\right)}_{ij}$ eine $n\times n$-Matrix über $K$. Dann heißt
    $\operatorname {Spur} {\left(M\right)}:=\sum _{i=1}^{n}a_{ii}\,$
die Spur von $M$.

## Definition

Es sei $K$ ein Körper und sei $V$ ein endlichdimensionaler $K$-Vektorraum. Es sei $\varphi \colon V\rightarrow V$ eine lineare Abbildung, die bezüglich einer Basis durch die Matrix $M$ beschrieben werde. Dann nennt man $\operatorname {Spur} {\left(M\right)}$ die Spur von $\varphi$, geschrieben $\operatorname {Spur} {\left(\varphi \right)}$.
Nach Aufgabe ist dies unabhängig von der gewählten Basis. Die Spur ist eine Linearform auf dem Vektorraum der quadratischen Matrizen bzw. auf dem Vektorraum der Endomorphismen.
# Spur/V über K/Unabhängig von Basis/Aufgabe

Zeige, dass die Definition der Spur einer linearen Abbildung unabhängig von der gewählten Matrix ist.
# Spur/Kommutativer Ring/Matrix/Lineare Abbildung/Einführung/Textabschnitt
## Definition

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und sei $M=(a_{ij})_{ij}$ eine $n\times n$-Matrix über $R$. Dann heißt
    $\operatorname {Spur} {\left(M\right)}:=\sum _{i=1}^{n}a_{ii}\,$
die Spur von $M$.

## Definition

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und sei $V$ ein endlicher freier Modul über $R$. Es sei $\varphi \colon V\rightarrow V$ ein Modulhomomorphismus, die bezüglich einer Basis durch die Matrix $M$ beschrieben werde. Dann nennt man $\operatorname {Spur} {\left(M\right)}$ die Spur von $\varphi$, geschrieben $\operatorname {Spur} {\left(\varphi \right)}$.
Nach Aufgabe ist dies unabhängig von der gewählten Basis.

## Definition

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und sei $S$ eine kommutative endliche freie $R$-Algebra. Zu einem Element $f\in S$ nennt man die Spur des $R$-Modulhomomorphismus
    $\mu _{f}\colon S\longrightarrow S,\,y\longmapsto fy,$
die Spur von $f$. Sie wird mit $\operatorname {Spur} {\left(f\right)}$ bezeichnet.

## Lemma

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und sei $S$ eine kommutative endliche freie $R$-Algebra. Es sei $x_{1},\ldots ,x_{n}$ eine $R$-Basis von $S$ mit der Dualbasis $x_{1}^{*},\ldots ,x_{n}^{*}$.
Dann gilt für die Spur zu $f\in S$ die Beziehung

### Beweis

Wir setzen
    $fx_{j}=\sum _{i=1}^{n}c_{ij}x_{i}\,,$
die Multiplikationsmatrix zu $f$ ist also ${\left(c_{ij}\right)}_{1\leq i,j\leq n}$. Dann ist direkt
    $\operatorname {Spur} {\left(f\right)}=\sum _{i=1}^{n}c_{ii}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{*}(fx_{i})\,.$
$\Box$
# Staatsgipfel/Vizepräsident/Repräsentantenmöglichkeiten/Aufgabe

Es finden ein Gipfeltreffen von $n$ Staaten statt, wobei jeder Staat entweder den Präsidenten(-in) oder den Vizepräsidenten hinschickt. Das Gastgeberland ist jedenfalls mit dem Präsidenten vertreten. Wie viele Möglichkeiten für das Gipfeltreffen (also Kombinationsmöglichkeiten an Repräsentanten) gibt es?
# Fakultät/Iterationen/Aufgabe

Berechne
* $((((2!)!)!)!)!$,
* $(3!)!$,
* $(3!)^{2}$,
* $(3^{2})!$.
# Fakultät/Summe/Symbol/Aufgabe

Warum gibt es für das Produkt der ersten $n$ natürlichen Zahlen (beginnend mit $1$) ein eigenes Symbol (die Fakultät), aber nicht für die Summe der ersten $n$ natürlichen Zahlen?
# Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Geschlossen/Definition/Begriff

Eine geschlossene Differentialform.
# Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Rückzug/Definition/Begriff

Der Rückzug einer Differentialform.
# Stammfunktion/x cos x/Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
    $x\cdot \cos x.$
# Stammfunktion/x^3 durch 5te Wurzel aus x^4+2/Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
    ${\frac {x^{3}}{\sqrt[{5}]{x^{4}+2}}}.$
# Stammfunktion der Umkehrfunktion/Illustration/Aufgabe

Man fertige eine Skizze an, die den geometrischen Hintergrund zur Berechnung der Stammfunktion einer Umkehrfunktion illustriert.
# Stammfunktion/x sin x/Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
    $x\cdot \sin x.$
# Stammfunktion/x^3 cos x - x^2 sin x/Aufgabe

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion
    $x^{3}\cdot \cos x-x^{2}\cdot \sin x.$
# Lokal freie Garbe/Beringter Raum/Determinantengarbe/Invertierbar/Aufgabe

Es sei ${\mathcal {F}}$ eine lokal freie Garbe auf einem beringten Raum. Zeige, dass die Determinantengarbe $\operatorname {Det} F$ invertierbar ist.
# Lokal beringter Raum/Spek Z/Kanonischer Morphismus/Fakt/Beweis

Der kanonische Ringhomomorphismus
    $\mathbb {Z} \longrightarrow \Gamma (X,{\mathcal {O}}_{X})$
legt nach Fakt einen eindeutig bestimmten Morphismus lokal beringter Räume
    $X\longrightarrow \operatorname {Spek} {\left(\mathbb {Z} \right)}$
fest.
# Kompaktheit/R^n/Stetige Funktion/Maximum wird angenommen/Fakt/Name

Der Satz über das Maximum von Funktionen auf kompakten Teilmengen.
# Kompaktheit/Satz von Heine-Borel/Fakt/Beweis

Die Äquivalenz von (1) und (2) wurde allgemeiner in Fakt bewiesen, für die Existenz einer abzählbaren Basis siehe Aufgabe. Die Äquivalenz von (2) und (3) ist klar. Die Äquivalenz von (3) und (4) wurde in Fakt gezeigt.
# Kompaktheit/R^n/Stetige Abbildung/Bild wieder kompakt/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise den Satz über Bilder kompakter Mengen.
# Kompaktheit/R^n/Stetige Abbildung/Bild wieder kompakt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei ${\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\in f(T)$ eine Folge, wobei wir $y_{n}=f(x_{n})$ mit $x_{n}\in T$ schreiben können. Da $T$ kompakt ist, gibt es nach Fakt eine konvergente Teilfolge $x_{n_{i}},\,i\in \mathbb {N}$, die gegen ein $x\in T$ konvergiert. Aufgrund der Stetigkeit konvergiert auch die Bildfolge $y_{n_{i}}=f(x_{n_{i}})$ gegen $f(x)$. Damit ist eine konvergente Teilfolge gefunden und $f(T)$ ist kompakt nach
# Kompaktheit/R^n/Stetige Abbildung/Bild wieder kompakt/Fakt/Name

Der Satz über die Kompaktheit unter stetigen Abbildungen.
# Binomialkoeffizient/Summe in Pascaldreieck/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es ist
    ${\begin{aligned}{\binom {n}{k}}+{\binom {n}{k-1}}&={\frac {n!}{(n-k)!k!}}+{\frac {n!}{(n-(k-1))!(k-1)!}}\\&={\frac {n!}{(n-k)!k!}}+{\frac {n!}{(n+1-k)!(k-1)!}}\\&={\frac {(n+1-k)\cdot n!}{(n+1-k)!k!}}+{\frac {k\cdot n!}{(n+1-k)!k!}}\\&={\frac {(n+1-k+k)\cdot n!}{(n+1-k)!k!}}\\&={\frac {(n+1)!}{(n+1-k)!k!}}\\&={\binom {n+1}{k}}.\end{aligned}}$
# Binomialkoeffizient/Sind natürlich/Aufgabe

Zeige, dass die Binomialkoeffizienten natürliche Zahlen sind.
# Verknüpfung/Polnische Notation/Vier Variablen/Aufgabe

Es seien $x,y,z,w$ Variablen und $V$ ein zweistelliges Funktionssymbol. Welche der folgenden Wörter sind Terme?
* $VxyzVVw$,
* $VVxyVzw$,
* $VVxyzVw$,
* $VxVyVzw$,
* $xVyVzVw$,
* $VVVxyzw$,
* $VxyVVzw$,
* $VVxVyzw$,
* $VxyVzw$,
* $VxVyzVw$,
* $VxVVyzw$,
* $VxyVzVw$.
# Verknüpfung/Produktmenge/Definition

Es seien $(M_{1},\star _{1})$ und $(M_{2},\star _{2})$ zwei Mengen, auf denen jeweils eine Verknüpfung festgelegt ist. Dann heißt die auf der Produktmenge
    $M_{1}\times M_{2}$
    $(x_{1},x_{2})\star (y_{1},y_{2}):=(x_{1}\star _{1}y_{1},x_{2}\star _{2}y_{2})$
(oder komponentenweise Verknüpfung ).
# Kommutative Gruppen/Kategorie/Beispiel

Die Klasse aller kommutativen Gruppen bildet zusammen mit den Gruppenhomomorphismen eine Kategorie, die Kategorie der kommutativen Gruppen oder Kategorie der abelschen Gruppen.
# Kommutative Gruppen/Injektiver Homomorphismus/Torsionssequenz/Aufgabe

Es seien $G$ und $H$ kommutative Gruppen und sei $\varphi \colon G\rightarrow H$ ein Gruppenhomomorphismus.
* Zeige, dass dies einen Homomorphismus zwischen den Torsionsuntergruppen und einen Homomorphismus derart induziert, dass sich ein kommutatives Diagramm mit exakten Zeilen ergibt.
    $\operatorname {Tor} {\left(G\right)}\longrightarrow \operatorname {Tor} {\left(H\right)}$
    $G/\operatorname {Tor} {\left(G\right)}\longrightarrow H/\operatorname {Tor} {\left(H\right)}$
    ${\begin{matrix}0&{\stackrel{\longrightarrow }}&\operatorname {Tor} {\left(G\right)}&{\stackrel{\longrightarrow }}&G&{\stackrel{\longrightarrow }}&G/\operatorname {Tor} {\left(G\right)}&{\stackrel{\longrightarrow }}&0&\\\downarrow &&\downarrow &&\downarrow &&\downarrow &&\downarrow &\\0&{\stackrel{\longrightarrow }}&\operatorname {Tor} {\left(H\right)}&{\stackrel{\longrightarrow }}&H&{\stackrel{\longrightarrow }}&H/\operatorname {Tor} {\left(H\right)}&{\stackrel{\longrightarrow }}&0&\!\!\!\!\!\end{matrix}}$
* Sei $\varphi$ injektiv. Zeige, dass dann auch die induzierten Homomorphismen aus (1) injektiv sein müssen.
* Sei $\varphi$ surjektiv. Müssen die induzierten Homomorphismen aus (1) surjektiv sein?
# Vektorräume/Skalarprodukt/Lineare Isometrie/Definition/Begriff

Eine lineare Isometrie zwischen ${\mathbb {K} }$-Vektorräumen $V$ und $W$ mit Skalarprodukt.
# Birnbaum, Karl (1923)

Birnbaum, K.: Der Aufbau der Psychose. Grundzüge der psychiatrischen Strukturanalyse. Berlin: J. Springer 1923, Erstdruck.
Karl Birnbaum (1878 – 1950) war ab 1927 außerordentlicher Professor für Psychiatrie an der Universität Berlin. 1930 wurde er Ärztlicher Direktor der Heil- und Pflegeanstalt Berlin-Buch, als Jude jedoch 1933 nach der Machtübernahme der Nationalsozialisten entlassen und als Professor der Berliner Universität in den vorzeitigen Ruhestand versetzt. 1939 emigrierte er in die USA.
Mit dieser Schrift führte Karl Birnbaum den Begriff Strukturanalyse ein für das pluridimensionale Verständnis von Psychosen.
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# Bis 10/Kleinstes gemeinsames Vielfaches/Keksversion/Aufgabe

Zum neunten Geburtstag ihres Enkels Mustafa backt Oma Müller für die Geburtstagsparty ihre beliebten Geburtstagskekse. Mustafa hat $9$ Kinder aus seiner Klasse eingeladen, mit ihm werden es maximal $10$ Kinder sein. Es ist aber nicht klar, ob alle kommen. In jedem Fall will Oma Müller sicher sein, dass jedes Kind genau gleich viele Kekse bekommt. Wie viele Kekse backt sie? (die Lösung, gar keine Kekse zu backen, würden die Kinder nicht verstehen.)
# Birnbaum, Carl (1909)

Birnbaum, Carl: Über psychopathische Persönlichkeiten. Eine psychopathologische Studie. Wiesbaden: J. F. Bergmann 1909, Erstdruck.
Hatte Koch noch von psychopathischen Minderwertigkeiten gesprochen, so nimmt Birnbaum eine weniger abwertende Haltung ein. Psychopathische Einzelzüge seien nicht ohne weiteres als pathologisch zu werten. Sie würden sich gelegentlich auch bei nichtpsychopathischen Persönlichkeiten finden. Pathologisch seien sie erst in Hinblick auf jenen, in Wirklichkeit gar nicht existierenden Idealtyp der voll entwickelten Durchschnittspersönlichkeit, der zum Vergleich mit den psychopathischen Persönlichkeiten herangezogen werde.
Psychopathische Persönlichkeiten würden, zumal wenn sich mit dem abnorm angelegten Gefühlsleben hervorragende Verstandeskräfte verbinden, nicht nur pathologischen und wertlosen Zeiterscheinungen als Erzeuger und Anhänger dienen, sondern im besten Sinne Träger echter Kultur, Förderer gediegenen Fortschritts und Schöpfer fruchtbarer Ideen sein. „Denn was im biologischen Sinne Minderwertigkeit, Entartung und Niedergag bedeutet, ist im wirklichen Leben oft aufs engste verknüpft mit Hochwertigkeit, Hebung und Kulturfortschritt verknüpft.“ (S.88) Birnbaum wiederholt, was Entartung und Niedergang betrifft, 1909 eine Aussage der literarischen Décadence, die von Thomas Mann in Buddenbrooks (1901) thematisiert worden war.
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# Birnenverkäufer/Preis pro Abgabe/Teilerfremde Darstellung/Aufgabe

Ein Birnenverkäufer verkauft $1221$ Birnen für $1067$ Euro. Beschreibe dieses Angebot durch die kleinstmöglichen ganzen Zahlen.
# Tight closure/Monsky-Quartic/explicit not inclusion/Fakt/Beweisverweis

This is an elementary but tedious computation.
# Intervall/Stammfunktion/Konstante Differenz/Fakt/Name/Inhalt

Sei $I$ ein reelles Intervall und sei
    $f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$
eine Funktion. Es seien $F$ und $G$ zwei Stammfunktionen von $f$. Dann ist $F-G$ eine konstante Funktion.
# Intervall/Stetige Funktion/Ist Riemann integrierbar/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise, dass eine stetige Funktion
    $f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R}$
Riemann-integrierbar ist.
# Intervall/Stammfunktion/Konstante Differenz/Fakt/Name

Der Satz über die Differenz zwischen Stammfunktionen.
# Intervall/Stetig/Injektiv/Monoton/Aufgabe

Es sei $I$ ein reelles Intervall und
    $f\colon I\longrightarrow \mathbb {R} ,$
eine stetige, injektive Funktion. Zeige, dass $f$ streng wachsend oder streng fallend ist.
# Literatureintrag/Remmert Funktionentheorie

Autor=Remmert, Reinhold Titel=Funktionentheorie 1, Eine Einführung Verlag=Springer Erscheinungsjahr=1992 ISBN=3-540-55233-2
# Literatureintrag/Serre Arithmetic

Autor=Serre, Jean-Pierre Titel=A Course in Arithmetic Verlag=Springer Erscheinungsjahr=1973 ISBN=0-387-90040-3
# Literatureintrag/SGA 3

Autor=Grothendieck, Alexandre Autor2=Dieudonné, Jean Alexandre Titel=Eléments de géométrie algébrique, Le langage des schémas Verlag=Springer Ort=Berlin Erscheinungsjahr=1971 ISBN=3-540-05113-9
# Literatureintrag/Schafmeister Wiebe

Autor=Schafmeister, Otto Autor2=Wiebe, Hartmut Titel=Grundzüge der Algebra Verlag=Teubner Ort=Stuttgart Erscheinungsjahr=1978 ISBN=3-519-02754-2
# Literatureintrag/Scheja Storch Lehrbuch der Algebra 1

Autor=Scheja, Günter Autor2=Storch, Uwe Titel=Lehrbuch der Algebra, Teil 1 Verlag=Teubner Ort=Stuttgart Erscheinungsjahr=1981
# Literatureintrag/Scheja Storch Lehrbuch der Algebra 2

Autor=Scheja, Günter Autor2=Storch, Uwe Titel=Lehrbuch der Algebra, Teil 2 Verlag=Teubner Ort=Stuttgart Erscheinungsjahr=1988 ISBN=3-519-02212-5
# Literatureintrag/Scheja Storch Lokale Verzweigungstheorie

Autor=Scheja, Günter Autor2=Storch, Uwe Titel=Lokale Verzweigungstheorie:, Vorlesungen über kommutative Algebra Verlag=Universität Freiburg Ort=Freiburg Erscheinungsjahr=1974 ISBN=---
# Literatureintrag/Schur Vorlesungen über Invariantentheorie

Autor=Schur, Issai Autor2=Grunsky, Helmut Titel=Vorlesungen über Invariantentheorie Verlag=Springer Ort=Berlin Erscheinungsjahr=1968 ISBN=---
# Literatureintrag/Rudin Real Complex Analysis

Autor=Rudin, Walter Titel=Real and Complex Analysis Verlag=McGraw Hill Erscheinungsjahr=1987 ISBN=0-07-054234-1
# Literatureintrag/Schmitt Zimmer Elliptic Curves

Autor=Schmitt, Susanne Autor2=Zimmer, Horst G. Titel=Elliptic Curves Untertitel=A Computational Approach Verlag=de Gruyter Erscheinungsjahr=2003 ISBN=978-93-80250-01-4
# MDLUL/Modul-Erzeugendensystem

Start=Modul-Erzeugendensystem
Ziel=Kommutative Algebra/Modultheorie/Erzeugendensystem/Definition
# MDLUL/Modallogik (S5)

Start=Modallogik (S5)
Ziel=K-Modallogik/S5-System/Definition
# MDLUL/Modell (Prädikatenlogik)

Start=Modell (Prädikatenlogik)
Ziel=Alphabet erster Stufe/A/Struktur/Belegung/Interpretation/Definition
# MDLUL/Modul (Garbe)

Start=Modul (Garbe)
Ziel=Beringter Raum/Modul/Definition
# MDLUL/Modul (Ring)

Start=Modul (Ring)
Ziel=Modultheorie/Modul/Definition
# MDLUL/Modul (Spektrum)

Start=Modul (Spektrum)
Ziel=Spektrum/Modul/Definition
# MDLUL/Modellbeziehung

Start=Modellbeziehung
Ziel=Mathematische_Logik/Modellbeziehung/Definition
# MDLUL/Modelle (Prädikatenlogik)

Start=Modelle (Prädikatenlogik)
Siehe=Modell (Prädikatenlogik) MDLUL/Modell (Prädikatenlogik) Ziel=Alphabet erster Stufe/A/Struktur/Belegung/Interpretation/Definition
# MDLUL/Modul

Start=Modul
Ziel=Kommutative Algebra/Modul/Definition
# MDLUL/Modul-Homomorphismus

Start=Modul-Homomorphismus
Ziel=Kommutative_Algebra/Modultheorie/Homomorphismus/Isomorphismus/Endomorphismus/Automorphismus/Definition
# Bruch/Abrundung/Repräsentierbar in N/Aufgabe

Zeige, dass die Abbildung
    $F\colon \mathbb {N} \times \mathbb {N} _{+}\longrightarrow \mathbb {N} ,\,(x,y)\longmapsto \left\lfloor {\frac {x}{y}}\right\rfloor ,$
arithmetisch repräsentierbar ist.
# Bruch/Fünfersystem/Umrechnung/Aufgabe

Im Bruch
    ${\frac {3024}{1312}}$
sind Zähler und Nenner im Fünfersystem gegeben. Rechne ihn ins Zehnersystem um.
# Brouwersche Fixpunktsatz/Stetig differenzierbar/Retraktion/Fakt/Name/Inhalt

Es sei
    $\psi \colon B\left(0,r\right)\longrightarrow B\left(0,r\right)$
eine stetig differenzierbare Abbildung der abgeschlossenen Kugel im $\mathbb {R} ^{n}$ in sich. Dann besitzt $\psi$ einen Fixpunkt.
# Bruch/Fünfersystem/Umrechnung/1/Aufgabe

Rechne den im Fünfersystem gegebenen Bruch
    ${\frac {214}{303}}$
in das Zehnersystem um.