OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/2/Aufgabe/Lösung

* Komplexe Zahlen/Offene Teilmengen/Abbildung/Biholomorph/Definition/Begriff/Inhalt
* Geometrische Reihe/Komplex/Definition/Begriff/Inhalt
* Komplexe Potenzreihe/t-Norm/Definition/Begriff/Inhalt
* Laurent-Reihe/Formal/Definition/Begriff/Inhalt
* Topologischer Raum/Kontrahierbar auf Punkt/Deformationsintervall rechts/Definition/Begriff/Inhalt
* Komplexe Zahlen/Reelles Gitter/Definition/Begriff/Inhalt
# Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Die holomorphe Ableitung einer reell differenzierbaren Funktion $U\subseteq {\mathbb {C} }$ offen.
    $f\colon U\longrightarrow {\mathbb {C} },$
* Der Konvergenzradius einer komplexen Potenzreihe
    $\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}.$
* Eine exakte Differentialform.
* Eine meromorphe Funkton auf einer offenen Menge $U\subseteq {\mathbb {C} }$.
* Das Residuum zu einer holomorphen Funktion auf einer punktierten Kreisscheibe.
* Eine elliptische Funktion zu einem Gitter $\Gamma \subseteq {\mathbb {C} }$.
# Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe/Lösung

* Komplexe Zahlen/Reell-differenzierbare Funktion/Holomorphe Ableitung/Definition/Begriff/Inhalt
* Unter dem Konvergenzradius der Potenzreihe versteht man
    ${\operatorname {sup} \,(\vert {b-a}\vert ,b\in {\mathbb {C} },\,\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(b-a)^{n}{\text{ konvergiert}})}.$
* Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Exakt/Definition/Begriff/Inhalt
* Meromorphe Funktion/C/Definition/Begriff/Inhalt
* Residuum/Punktierte Kreisscheibe/Holomorph/Definition/Begriff/Inhalt
* Gitter/Komplexe Zahlen/Elliptische Funktion/Definition/Begriff/Inhalt
# Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Eine gebrochen-lineare Funktion auf ${\mathbb {C} }$.
* Die Exponentialreihe zu einer komplexen Zahl $z\in {\mathbb {C} }$.
* Die eingesetze Potenzreihe $F(G)$.
* Der Rückzug einer Differentialform.
* Die Fundamentalgruppe eines topologischen Raumes $X$ zu einem Aufpunkt $x_{0}\in X$.
* Der Körper der elliptischen Funktionen.
# Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe/Lösung

* Komplexe Zahlen/Gebrochen-lineare Funktion/Definition/Begriff/Inhalt
* Die Exponentialreihe in $z$ ist die Reihe
    $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {z^{n}}{n!}}.$
* Es sei $F={\sum }_{i=0}^{\infty }a_{i}T^{i}\in K[\![T]\!]$ eine Potenzreihe und es sei $G={\sum }_{j=0}^{\infty }b_{j}T^{j}$ eine weitere Potenzreihe mit konstantem Term $0$. Dann nennt man die Potenzreihe die eingesetzte Potenzreihe.
    ${\begin{aligned}F(G)&=a_{0}+a_{1}{\left({\sum }_{j=0}^{\infty }b_{j}T^{j}\right)}+a_{2}{\left({\sum }_{j=0}^{\infty }b_{j}T^{j}\right)}^{2}+a_{3}{\left({\sum }_{j=0}^{\infty }b_{j}T^{j}\right)}^{3}+\ldots \\&={\sum }_{k=0}^{\infty }c_{k}T^{k}\end{aligned}}$
* Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Rückzug/Definition/Begriff/Inhalt
* Topologischer Raum/Fundamentalgruppe/Definition/Begriff/Inhalt
* Gitter/Komplexe Zahlen/Elliptische Funktionen/Körper/Definition/Begriff/Inhalt
# Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Eine punktierte Kreisscheibe.
* Eine ${\mathbb {C} }$-antilineare Abbildung $\varphi \colon V\rightarrow W$ zwischen komplexen Vektorräumen $V$ und $W$.
* Ein Wegintegral zu einer Differentialform.
* Die Ordnung zu einer meromorphen Funktion.
* Eine hebbare Singularität.
* Die Weierstraßsche $\wp$-Funktion zu einem Gitter $\Gamma \subseteq {\mathbb {C} }$.
# Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/4/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Eine ganze Funktion
* Die Kosinusreihe.
* Der Potenzreihenring in einer Variablen über einem Körper $K$.
* Eine Differentialform ersten Grades auf einer offenen Menge $U\subseteq V$ mit Werten in einem Vektorraum $W$.
* Eine wesentliche Singularität.
* Die Liftung eines stetigen Weges $\gamma \colon [0,1]\rightarrow X$ zu einer stetigen Abbildung $p\colon Y\rightarrow X$.
# Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/4/Aufgabe/Lösung

* Eine ganze Funktion ist eine komplex differenzierbare Funktion
    $f\colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} }.$
* Für $z\in {\mathbb {C} }$ heißt die Kosinusreihe zu $z$.
    $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}z^{2n}}{(2n)!}}$
* Potenzreihenring/Eine Variable/Körper/Definition/Begriff/Inhalt
* 1-Form/K/Vektorräume/Definition/Begriff/Inhalt
* Offene Menge/Punkt/Holomorphe Funktion/Isolierte Singularität/Wesentlich/Definition/Begriff/Inhalt
* Stetige Abbildung/Liftung eines Weges/Definition/Begriff/Inhalt
# Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe/Lösung

* Komplexe Zahlen/Punktierte Kreisscheibe/Definition/Begriff/Inhalt
* Vektorraum über C/Antilinear/Definition/Begriff/Inhalt
* Wegintegral/Differentialform/Vektorraum/Werte in W/Definition/Begriff/Inhalt
* Meromorphe Funktion/C/Punkt/Ordnung/Definition/Begriff/Inhalt
* Offene Menge/Punkt/Holomorphe Funktion/Isolierte Singularität/Hebbar/Definition/Begriff/Inhalt
* Gitter/Komplexe Zahlen/Weierstraßfunktion/Meromorph/Definition/Begriff/Inhalt
# Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Die Differenzierbarkeit in einem Punkt $a\in {\mathbb {K} }$ einer Abbildung $f\colon {\mathbb {K} }\rightarrow {\mathbb {K} }$.
* Eine winkeltreue Abbildung auf einem reellen Vektorraum $V$ mit Skalarprodukt.
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
* Der Ring der konvergenten Potenzreihen.
* Eine geschlossene Differentialform.
* Der Nebenteil zu einer Laurent-Reihe $\sum _{n\in \mathbb {Z} }c_{n}z^{n}$.
* Eine Überlagerung $p\colon Y\rightarrow X$ zwischen topologischen Räumen.
# MDLUL/Basis (Topologie)

Start=Basis (Topologie)
Ziel=Topologie/Basis/Definition
# MDLUL/Basis (Modul, kommutativ)

Start=Basis (Modul, kommutativ)
Ziel=Kommutative_Algebra/Modultheorie/Basis/Definition
# MDLUL/Basis (Untervektorraum)

Start=Basis (Untervektorraum)
Ziel=Zahlenraum/Unterräume/Lineare Gleichungssysteme/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/Basis (VR)

Start=Basis (VR)
Ziel=Vektorraum/Basis/Definition
# MDLUL/Basis

Start=Basis
Ziel=Vektorraum/Basis/Definition
# MDLUL/Basis (LA)

Start=Basis (LA)
Ziel=Vektorraum/Basis/Definition
# MDLUL/Basis (LinAlg)

Start=Basis (LinAlg)
Ziel=Vektorraum/Basis/Definition
# MDLUL/Basis (Matroid)

Start=Basis (Matroid)
Ziel=Matroid/Basis/Definition
# MDLUL/Basis (Modul)

Start=Basis (Modul)
Ziel=Modultheorie/Basis/Definition
# MDLUL/Basis (Vr)

Start=Basis (Vr)
Ziel=Vektorraum/Basis/Definition
# Funktionsgrenzwert/Logarithmus durch x-1/Aufgabe

Bestimme den Grenzwert $\operatorname {lim} _{x\rightarrow 1}\,{\frac {\ln x}{x-1}}$.
# Funktionsgraph/Subgraph/Nicht konvex/Sternförmig/Skizze/Aufgabe

Skizziere den Graphen einer Funktion
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}$
mit der Eigenschaft, dass der Subgraph ${\left\{(x,y)\mid x\in \mathbb {R} ,\,0\leq y\leq f(x)\right\}}$ nicht konvex, aber sternförmig ist.
# Funktionslimes/sin x-1 durch ln x/Aufgabe

Bestimme den folgenden Funktionslimes
    $\operatorname {lim} _{x\rightarrow 1}\,{\frac {\sin \left(x-1\right)}{\ln x}}.$
# Funktionslimes/Sinus 1 durch x/Mit verschiedenen Vorfaktoren/Aufgabe

Bestimme für die folgenden Funktionen, ob der Funktionslimes für $x\in \mathbb {R} \setminus \{0\}$, $x\rightarrow 0$, existiert und welchen Wert er gegebenenfalls annimmt.
* $\sin {\frac {1}{x}}$,
* $x\cdot \sin {\frac {1}{x}}$,
* ${\frac {1}{x}}\cdot \sin {\frac {1}{x}}$.
# Funktionslimes/Verschiedene ableitbare Brüche/Aufgabe

Bestimme für die folgenden Funktionen, ob der Funktionslimes existiert und welchen Wert er gegebenenfalls annimmt.
* $\operatorname {lim} _{x\rightarrow 0}\,{\frac {\sin x}{x}}$,
* $\operatorname {lim} _{x\rightarrow 0}\,{\frac {(\sin x)^{2}}{x}}$,
* $\operatorname {lim} _{x\rightarrow 0}\,{\frac {\sin x}{x^{2}}}$,
* $\operatorname {lim} _{x\rightarrow 1}\,{\frac {x-1}{\ln x}}$.
# Funktionsgrenzwert/cos -1 durch cos/Aufgabe

Bestimme den Grenzwert $\operatorname {lim} _{x\rightarrow 0}\,{\frac {\cos(x)-1}{x}}\,.$
# Konvergente Potenzreihe/C/Konstanter Term nicht 0/Einheit/Über Einsetzung/Aufgabe

Zeige Fakt mit Fakt unter Verwendung der geometrischen Reihe.
# Konvergente Potenzreihe/C/Umkehrabbildung/Fakt/Beweis 2/Aufgabe

Beweise Fakt mit Fakt und Fakt.
# Konvergente Majorante/Bezug auf Kriterium/Definition

In der Situation von Fakt nennt man die Reihe $\sum _{k=0}^{\infty }b_{k}$ eine konvergente Majorante von $\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$
# Konvergente Potenzreihe/C/Konstanter Term nicht 0/Einheit/Fakt/Beweis 2/Aufgabe

Beweise Fakt mit Fakt und Fakt.
# MDLUL/Weildivisor (Kurve)

Start=Weildivisor (Kurve)
Ziel=Glatte Kurve/Weildivisor/Definition
# MDLUL/Weildivisor (Riemann)

Start=Weildivisor (Riemann)
Ziel=Riemannsche Fläche/Divisor/Definition
# MDLUL/Weildivisoren (Riemann)

Start=Weildivisoren (Riemann)
Siehe=Weildivisor (Riemann) MDLUL/Weildivisor (Riemann) Ziel=Riemannsche Fläche/Divisor/Definition
# MDLUL/Weildivisors

Start=Weildivisors
Siehe=Weildivisor MDLUL/Weildivisor Ziel=Noethersches normales integres Schema/Weildivisor/Definition
# MDLUL/Weilsche Zeta-Funktion

Start=Weilsche Zeta-Funktion
Ziel=Varietät/Fq/Zeta-Funktion/Definition
# MDLUL/Weilsche Zeta-Funktion (Varietät)

Start=Weilsche Zeta-Funktion (Varietät)
Ziel=Varietät/Fq/Zeta-Funktion/Definition
# MDLUL/Weildivisor

Start=Weildivisor
Ziel=Noethersches normales integres Schema/Weildivisor/Definition
# MDLUL/Weilschen Zeta-Funktionen (Varietät)

Start=Weilschen Zeta-Funktionen (Varietät)
Siehe=Weilsche Zeta-Funktion (Varietät) MDLUL/Weilsche Zeta-Funktion (Varietät) Ziel=Varietät/Fq/Zeta-Funktion/Definition
# MDLUL/Weildivisoren

Start=Weildivisoren
Siehe=Weildivisor MDLUL/Weildivisor Ziel=Noethersches normales integres Schema/Weildivisor/Definition
# MDLUL/Weildivisors (Kurve)

Start=Weildivisors (Kurve)
Siehe=Weildivisor (Kurve) MDLUL/Weildivisor (Kurve) Ziel=Glatte Kurve/Weildivisor/Definition
# Gruppenoperation auf K-Algebra/Semiinvariante zu zwei Charakteren/0/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und $R$ eine kommutative $K$-Algebra, auf der eine Gruppe $G$ als Gruppe von $K$-Algebraautomorphismen operiere. Zeige, dass ein Element $f\in R$, $f\neq 0$, allenfalls bezüglich eines Charakters semiinvariant sein kann.
# Gruppenzusammenstellung

Im universitären Betrieb werden Vorlesungen, Übungen und Tutorien angeboten. In diesen Veranstaltungen behandelter Stoff ist schliesslich klausurrelevant. Für die Prüfungsvorbereitung ist der Stoff aufzubereiten und in Themenkreise, Lernabschnitte zu unterteilen. Probeklausuren sind zu analysieren. Wenn diese Vorarbeiten geleistet sind wird sich zeigen, dass einige Studenten gewisse Stoffgebiete besser verstehen als andere, während andere andere Stärken haben.
Die Schwierigkeit bei der Prüfungsvorbereitung sind die quälenden und notwendigen Wiederholungen des schon gelernten Stoffes. Wie ist es möglich es sozialer zu organisieren, um die Motivation hoch zu halten, um diesen notwendigen Lernschritt zu unternehmen.
Die Idee ist es die Studenten in Experten- und Stammgruppen einzuteilen. In die Expertengruppe werden die Studenten organisiert, die den Stoff entweder schon durchgenommen haben oder in dem Gebiet besondere Stärken haben. In die Stammgruppen gehören die Studenten rein, die den Stoff noch durchnehmen müssen.
Wir zeigen das anhand eines Beispiels, wie man die Gruppen zusammenstellen kann. Um den Charakter des selbstorganisierten Lernens zu erhalten, sollte man die Gruppen nicht grösser als bis zu 5 Teilnehmern anwachsen lassen. In dieser kleinen Gruppengrösse kann jeder genug Redezeit und Aufmerksamkeit erhalten, um seine Verständnisschwierigkeiten offen darzulegen. Wenn die Grösse > 5 ist wird meist ein Moderator nötig und der Lerneffekt hängt dann zusätzlich von der Moderationsfähigkeit ab - dabei kann bei einem schlechten Moderator, schüchterne und stille Teilnehmer benachteiligt werden in dieser Arbeitsform.
Auf welche Weise können nun Expertengruppen von den Stammgruppen profitieren ? Und wie profitieren die Stammgruppen von den Expertengruppen ?
Die Hauptidee ist: die Leute in den Expertengruppen legen mit einem Kalender fest, wann sie den schon gelernten Stoff wiederholen. Die Experten bieten diesen Wiederholungstermin als Nachhilfetermin für die Stammgruppen an. Dabei haben die Experten das Recht nur das zur Nachhilfe anzubieten, was sie für sich selber als notwendig erachten zu wiederholen.
Auf einer Art Schwarzes Brett oder Social Networking Portal oder einer kollaborativen Kalenderapplication wird dann dieser Termin angekündigt.
Experten können zum Beispiel diese Intervalltabelle verwenden, um ihre Wiederholungseinheiten/Nachhilfeangebote zu terminieren:
# Lizenzerläuterung für Pdf-File/Alles aus Commons

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# Lizenzerläuterung für Pdf-File/Commons/Kurzversion

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# Logarithmen/Exponentialfunktionen/Einführung/Textabschnitt
## Definition

Zu einer positiven reellen Zahl $b>0$ definiert man die Exponentialfunktion zur Basis $b$ als
    $b^{x}:=\exp(x\ln b)\,.$

## Satz

Es sei $b$ eine positive reelle Zahl. Dann besitzt die Exponentialfunktion
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto b^{x},$
folgende Eigenschaften.

### Beweis

$\Box$

## Bemerkung

Die Exponentialfunktionen $x\mapsto a^{x}$ zur Basis $a>0$ kann man auch anders einführen. Für natürliche Zahlen $n\neq 0$ nimmt man das $n$-fache Produkt von $a$ mit sich selbst, also $a^{n}$, als Definition. Für eine negative ganze Zahl $x$ setzt man $a^{x}:=(a^{-x})^{-1}$. Für eine positive rationale Zahl $x=r/s$ setzt man
    $a^{x}:={\sqrt[{s}]{a^{r}}}\,,$
wobei man natürlich die Unabhängigkeit von der gewählten Bruchdarstellung beweisen muss. Für eine negative rationale Zahl arbeitet man wieder mit Inversen. Für eine beliebige reelle Zahl $x$ schließlich nimmt man eine Folge $q_{n}$ von rationalen Zahlen, die gegen $x$ konvergiert, und definiert
    $a^{x}:=\lim _{n\rightarrow \infty }a^{q_{n}}\,.$
Hierzu muss man zeigen, dass diese Limiten existieren und unabhängig von der gewählten rationalen Folge sind. Für den Übergang von $\mathbb {Q}$ nach $\mathbb {R}$ ist der Begriff der gleichmäßigen Stetigkeit entscheidend.

## Definition

Zu einer positiven reellen Zahl $b>0$, $b\neq 1$, wird der Logarithmus zur Basis $b$ von $x\in \mathbb {R} _{+}$ durch
    $\log _{b}x:={\frac {\ln x}{\ln b}}\,$
definiert.

## Satz

Die Logarithmen zur Basis $b$ erfüllen die folgenden Rechenregeln.

### Beweis

$\Box$
# Implikation/Negation/Konjunktion/Aufgabe

Negiere eine Implikationsaussage durch eine logische Konjunktion.
# Implikationen/Regenwürmer und Kinder/Aufgabe

Die folgenden Implikationen stehen fest.
* Genau dann freuen sich die Regenwürmer, wenn es regnet oder schneit.
* Genau dann freuen sich die Kinder, wenn die Sonne scheint oder es schneit.
Welche Schlussfolgerung kann man in den folgenden Fällen ziehen.
a) Die Kinder und die Regenwürmer freuen sich.
b) Die Kinder freuen sich und die Regenwürmer freuen sich nicht.
c) Die Kinder freuen sich nicht und die Regenwürmer freuen sich.
# Implikation/Ähnliche Voraussetzung/Aufgabe

Die Implikation $p\rightarrow q$ sei bereits bewiesen. Die Aussage $p'$ hört sich ähnlich an wie die Aussage $p$. Kann man daraus die Implikation $p'\rightarrow q$ beweisen?
# Implikationen/Indirekte Beispiele/Wenn dann Aussagen/Aufgabe

Paraphrasiere die folgenden Aussagen als Wenn-dann-Aussagen.
* Was Hänschen nicht lernt, lernt Hans nimmermehr.
* Was der Bauer nicht kennt frisst er nicht.
* Sobald die Sonne scheint geht Lucy nach draußen.
* Ab $32$ Punkten bekommt man eine $1$.
* Mit dieser Einstellung sollten Sie nicht Lehrer werden.
* Was uns nicht umbringt macht uns härter.
* Früh übt sich, wer ein Meister werden will.
* Wer $A$ sagt muss auch $B$ sagen.
* Wer nicht kommt zur rechten Zeit, der muss sehn, was übrig bleibt.
* Wer selber ohne Sünde ist werfe den ersten Stein.
# Implikationen/Schneit/Mustafa Müller/Aufgabe

Immer wenn es schneit, dann unternimmt Mustafa Müller (mindestens) eine der folgenden Tätigkeiten.
* Er fährt Schlitten.
* Er baut einen Schneemann.
* Er macht mit Heinz, Gabi und Lucy eine Schneeballschlacht.
* Er schippt für seine Oma den Schnee weg und trinkt mit ihr Tee.
Nun schneit es, und Mustafa trinkt keinen Tee, er fährt nicht Schlitten und er baut keinen Schneemann.
a) Welche Tätigkeit führt er aus?
b) Kann man eine Aussage darüber treffen, ob er Schnee schippt?
c) Kann man eine Aussage darüber treffen, ob er für seine Oma Schnee schippt?
# Implikationen/Indirekte Beispiele/Wenn dann Aussagen/Kontraposition/Aufgabe

Erstelle die Kontrapositionen zu den in Aufgabe formulierten Aussagen. Vermeide dabei Doppelnegationen.
# Graph/Spannbäume/Rekursiv/2/Aufgabe

Bestimme rekursiv die Anzahl der aufspannenden Bäume des abgebildeten Graphen.
# Graph/Schleifen/Isomorphismus/Aufgabe

Definiere einen Isomorphismus zwischen den beiden Graphen (es handelt sich um Multigraphen mit Schleifen). Die Farben helfen.
# Graph/Spannbäume/Rekursiv/1/Aufgabe

Bestimme rekursiv die Anzahl der aufspannenden Bäume des abgebildeten Graphen.
# Graph/Teilerfremdheitsgraph/Aufgabe

Zeige, dass man jeden Graphen als einen Teilerfremdheitsgraphen darstellen kann.
# MDLUL/Charaktere (Ring)

Start=Charaktere (Ring)
Siehe=Charakter (Ring) MDLUL/Charakter (Ring) Ziel=Monoid/Charakter/Ring/Definition
# MDLUL/Charakter (Topologie)

Start=Charakter (Topologie)
Ziel=Topologische Gruppe/Charakter/Definition
# MDLUL/Charaktergruppe

Start=Charaktergruppe
Ziel=Gruppe/Charaktergruppe_in_Körper/Definition
# MDLUL/Charaktergruppen

Start=Charaktergruppen
Siehe=Charaktergruppe MDLUL/Charaktergruppe Ziel=Gruppe/Charaktergruppe_in_Körper/Definition
# MDLUL/Charakteristik

Start=Charakteristik
Ziel=Körpertheorie_(Algebra)/Charakteristik/1/Definition
# MDLUL/Charakteristik (Ring)

Start=Charakteristik (Ring)
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Charakteristik/Definition
# MDLUL/Charaktere

Start=Charaktere
Siehe=Charakter MDLUL/Charakter Ziel=Monoid/Charakter/Definition
# MDLUL/Charaktere (Monoid)

Start=Charaktere (Monoid)
Siehe=Charakter (Monoid) MDLUL/Charakter (Monoid) Ziel=Monoid/Charakter/Definition
# MDLUL/Charakteristik (Körper)

Start=Charakteristik (Körper)
Ziel=Körpertheorie_(Algebra)/Charakteristik/1/Definition
# MDLUL/Charaktergruppe (Werte in Einheiten)

Start=Charaktergruppe (Werte in Einheiten)
Ziel=Gruppe/Charaktergruppe in Ring/Definition
# MDLUL/Endliche zyklische Gruppe

Start=Endliche zyklische Gruppe
Ziel=Gruppentheorie/Zyklische Gruppe/Definition
# MDLUL/Endlicher Körper

Start=Endlicher Körper
Ziel=Körpertheorie/Endlicher Körper/Definition
# MDLUL/Endlichkeit (Körpererweiterung)

Start=Endlichkeit (Körpererweiterung)
Siehe=endlich (Körpererweiterung) MDLUL/endlich (Körpererweiterung) Ziel=Körpertheorie/Endliche_Körpererweiterung/Definition
# MDLUL/Endliche Körpererweiterung

Start=Endliche Körpererweiterung
Ziel=Körpertheorie/Endliche Körpererweiterung/Definition
# MDLUL/Endlichkeit (Maß)

Start=Endlichkeit (Maß)
Ziel=Prämaß/Endlich/Definition
# MDLUL/Endomorphismen (vr)

Start=Endomorphismen (vr)
Siehe=Endomorphismus (vr) MDLUL/Endomorphismus (vr) Ziel=Lineare Abbildung/Körper/Definition
# MDLUL/Endomorphismenring (Gitter)

Start=Endomorphismenring (Gitter)
Ziel=Gitter/Komplexe Zahlen/Endomorphismenring/Definition
# MDLUL/Endliche Menge

Start=Endliche Menge
Ziel=Endliche Menge/1...n/Definition
# MDLUL/Endomorphismen

Start=Endomorphismen
Siehe=Endomorphismus MDLUL/Endomorphismus Ziel=Lineare Abbildung/Körper/Endomorphismus/Definition
# MDLUL/Endomorphismenraum

Start=Endomorphismenraum
Ziel=Lineare Algebra/K/Homomorphismenraum/Definition
# MDLUL/Großkreise

Start=Großkreise
Ziel=Kugeloberfläche/Großkreis/Definition
# MDLUL/Grenzwerte (abb R)

Start=Grenzwerte (abb R)
Siehe=Grenzwert (abb R) MDLUL/Grenzwert (abb R) Ziel=Funktion/R/Grenzwert/Epsilon/Definition
# MDLUL/Grenzwerte (unendlich R)

Start=Grenzwerte (unendlich R)
Siehe=Grenzwert (unendlich R) MDLUL/Grenzwert (unendlich R) Ziel=Reelle Zahlen/Funktion/Grenzwert gegen unendlich/Definition
# MDLUL/Grenzwert (unendlich)

Start=Grenzwert (unendlich)
Ziel=Reelle_Zahlen/Teilmenge/Funktion/Grenzwert/Unendlich/Definition
# MDLUL/Grenzwert (unendlich R)

Start=Grenzwert (unendlich R)
Ziel=Reelle Zahlen/Funktion/Grenzwert gegen unendlich/Definition
# MDLUL/Großkreises

Start=Großkreises
Siehe=Großkreis MDLUL/Großkreis Ziel=Kugeloberfläche/Großkreis/Definition
# MDLUL/Grenzwerte (abb mr)

Start=Grenzwerte (abb mr)
Ziel=Metrische Räume/Abbildung/Grenzwert/Definition
# MDLUL/Großkreis

Start=Großkreis
Ziel=Kugeloberfläche/Großkreis/Definition
# MDLUL/Grenzwerte (Folge R)

Start=Grenzwerte (Folge R)
Siehe=Grenzwert (Folge R) MDLUL/Grenzwert (Folge R) Ziel=Reelle_Zahlen/Folge/Limes_und_Konvergenz/Definition
# MDLUL/Grenzwerte (abb K)

Start=Grenzwerte (abb K)
Siehe=Grenzwert (abb K) MDLUL/Grenzwert (abb K) Ziel=Funktion/K/Grenzwert/Folgenversion/Definition
# MDLUL/Zerlegungseigenschaft

Start=Zerlegungseigenschaft
Ziel=Äußeres Maß/Zerlegungseigenschaft/Definition
# MDLUL/Zerlegungsgruppen

Start=Zerlegungsgruppen
Siehe=Zerlegungsgruppe MDLUL/Zerlegungsgruppe Ziel=Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Zerlegungsgruppe/Definition
# MDLUL/Zerlegung (Polynomring)

Start=Zerlegung (Polynomring)
Ziel=Faktorieller Bereich/Kanonische Primfaktorzerlegung/Definition
# MDLUL/Zerlegungsgruppe

Start=Zerlegungsgruppe
Ziel=Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Zerlegungsgruppe/Definition
# MDLUL/Zerlegungsverhalten

Start=Zerlegungsverhalten
Ziel=Dedekindbereich/Ganzer Abschluss/Zerlegung/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/Zerlegung (Menge)

Start=Zerlegung (Menge)
Ziel=Mengentheorie/Zerlegung/Definition
# MDLUL/Zerlegungsform (elliptisch)

Start=Zerlegungsform (elliptisch)
Ziel=Kurs:Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Vorlesung 5
# MDLUL/Zerlegungskörper

Start=Zerlegungskörper
Ziel=Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Zerlegungskörper/Definition
# MDLUL/Zerlegungsring

Start=Zerlegungsring
Ziel=Dedekindbereich/Ganzer Abschluss/Zerlegung/Galoisfall/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/Zeta-Funktion (Weil)

Start=Zeta-Funktion (Weil)
Ziel=Varietät/Fq/Zeta-Funktion/Definition
# Inflation/2 Prozent/Verdopplung/Aufgabe

Eine Währungsgemeinschaft habe eine Inflation von jährlich $2\%$. Nach welchem Zeitraum (in Jahren und Tagen) haben sich die Preise verdoppelt?
# Inhomogene lineare Differentialgleichung/y' ist - sin t durch cos t y +(t^2-3) cos t/y(0) ist 7/Aufgabe

a) Finde alle Lösungen der inhomogenen linearen Differentialgleichung
    $y'=-{\frac {\sin t}{\cos t}}y+(t^{2}-3)\cos t$
$t\in{-{\frac {\pi }{2}}},{\frac {\pi }{2}}$
b) Löse das Anfangswertproblem
    $y'=-{\frac {\sin t}{\cos t}}y+(t^{2}-3)\cos t{\text{ mit }}y(0)=7.$
# MDLUL/aussagenlogische

Start=aussagenlogische
Siehe=aussagenlogisch MDLUL/aussagenlogisch Ziel=Aussagenlogik/Variablenmenge/Junktoren/Definition