# Schulprojekt:Prototypenbau/Elektronik/Kirchhoff
## Kirchhoff

Kirchhoffsche Regeln
1.Kirchhoffsches Gesetz: Knotensatz
* In jedem Stromkreis ist die Summe aller Ströme null.
* In jedem Stromknoten ist die Summe aller zufließenden Ströme gleich der Summe aller abfließenden Ströme.
Zufließende Ströme werden positiv gewählt, abfließende negativ (Verbraucherzählsystem)
* Stromknoten A
* $-{\mathit {I1}}-{\mathit {I2}}+{\mathit {I3}}\mathrm {\colon } =0$
* oder
* Stromknoten B
* ${\mathit {I1}}+{\mathit {I2}}+{\mathit {I3}}\mathrm {\colon } =0$
* oder
* ${\mathit {I1}}+{\mathit {I2}}+{\mathit {I3}}\mathrm {\colon } =I$
2.Kirchhoffsches Gesetz: Maschensatz
* In jedem geschlossenen Stromkreis ist die Summe aller Spannungen null
* oder
* In jedem geschlossenen Stromkreis ist die Summe aller angelegten Spannungen gleich der Summe der Spannungsabfälle.
* Spannungszählpfeile werden von Stellen höheren Potentials zu Stellen mit niedrigerem Potenzial gezogen.
* $-{\mathit {U1}}+I\cdot {\mathit {R1}}-{\mathit {U2}}+I\cdot {\mathit {R2}}\mathrm {\colon } =0$
* oder
* $-{\mathit {I1}}-{\mathit {I2}}+{\mathit {I3}}\mathrm {\colon } =0$

### Aufgabe:

Die Ströme und Spannungen der Schaltung sind zu berechnen.
* Vorgangsweise:
* Jeder Stromknoten ist mit Großbuchstaben zu bezeichen
* In jedem Stromknoten sind die Ströme einzutragen, wobei die zufließenden Ströme positiv und die abfließenden Ströme negativ zu zählen sind.
* Jede geschlossene Stromschleife (Masche) ist mit römischen Zahlen zu benennen.
* Die Zählrichtung ist in jeder Masche festzulegen.
* Ermitteln der Stromgleichung nach dem 1.Kirchhoffschen Gesetz
* Aufstellen der Spannungsgleichungen nach dem 2.Kirchhoffschen Gesetz
* Stromgleichungen
* A.  $-{\mathit {I1}}-{\mathit {I2}}+{\mathit {I3}}\mathrm {\colon } =0$
* B.  ${\mathit {I1}}+{\mathit {I2}}-{\mathit {I3}}\mathrm {\colon } =0$
* Knoten
* Spannungsgleichungen
* I. $-{\mathit {U1}}+{\mathit {I1}}\cdot {\mathit {R2}}+{\mathit {I3}}\cdot {\mathit {R1}}\mathrm {\colon } =0$
* II. $-{\mathit {U2}}+{\mathit {I3}}\cdot {\mathit {R1}}\mathrm {\colon } =0$
* III. $-{\mathit {U1}}+{\mathit {I1}}\cdot {\mathit {R2}}+{\mathit {U2}}\mathrm {\colon } =0$
* Maschen
* 7. Auswahl der Gleichungen
* Wenn U1,U2, R1 und R2 bekannt sind berechnen wir I1,I2 und I3.
* Für I1 wählen wir I. $-U1+{\mathit {I1}}\cdot {\mathit {R2}}+{\mathit {I3}}\cdot {\mathit {R1}}\mathrm {\colon } =0$
* Für I2 wählen wir B. ${\mathit {I1}}+{\mathit {I2}}-{\mathit {I3}}\mathrm {\colon } =0$
* Für I3 wählen wir II. $-{\mathit {U2}}+{\mathit {I3}}\cdot {\mathit {R1}}\mathrm {\colon } =0$
* 8. Berechnen der Ergebnisse
* $k\Omega \mathrm {\colon } =1000\Omega$
* Für ${\mathit {R1}}\mathrm {\colon } =1k\Omega$, ${\mathit {R2}}\mathrm {\colon } =2k\Omega$,${\mathit {U1}}\mathrm {\colon } =2V$ , ${\mathit {U2}}\mathrm {\colon } =3V$
* ${\mathit {I3}}\mathrm {\colon } ={\frac {\mathit {U2}}{\mathit {R1}}}={\text{3.000}}{\mathit {mA}}$
* ${\mathit {I2}}\mathrm {\colon } ={\frac {{\mathit {R1}}\cdot \left({\mathit {U2}}-{\mathit {U1}}\right)+{\mathit {R2}}\cdot {\mathit {U2}}}{{\mathit {R1}}\cdot {\mathit {R2}}}}={\text{3.500}}{\mathit {mA}}$
* ${\mathit {I1}}\mathrm {\colon } ={\frac {{\mathit {U1}}-{\mathit {U2}}}{\mathit {R2}}}={\text{-0.5000}}{\mathit {mA}}$