OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Schulprojekt:Hallo Rohstoff!

Projekt :
| Projekttitel | Schulprojekt:Hallo Rohstoff! |
| Ansprechpartner | Peter Suter und das Betreuerteam |
| Kurzbeschreibung ||
| Das Projekt:Hallo Rohstoff! wird anlässlich des Jubiläums 175 Jahre Volksschule Kanton Zürich durchgeführt. ||

## Projekt Hallo Rohstoff Wikipedia

Dies ist die Einstiegsseite zum Schulprojekt Wikipedia, das anlässlich der Feier «175 Jahren Volksschule im Kanton Zürich» im Rahmen der Projekte "Hallo Rohstoff!" durchgeführt wird. Ungefähr 100 Klassen mit 2500 Schülern beschäftigen sich mit 18 Themen.
«Das Buch ist der klassische Ort des Wissens. Das Internet ist der neue Ort des Wissens. Beide Welten wollen wir kennen lernen: Wir besuchen die grösste Bibliothek im Kanton Zürich und bauen uns im Internet ein eigenes kleines Nachschlagewerk, in dem wir der Welt zeigen, was uns wirklich interessiert.»

## Miniwikipedia

Dieser Link führt zum Inhaltsverzeichnis aller Arbeiten der SchülerInnen

## Testbereich

Hier gehts zum Testbereich der Schüler und Schülerinnen

## Hilfe

* Hilfe zur Textgestaltung
* Download der schriftlichen Anleitung
* Musterseite Die Musterseite kann kopiert und für eigenen Bedürfnisse angepasst werden.

#### Multimedia

* Bilder hochladen und in Artikel einbinden
* Antworten zu Fragen im Umgang mit Bildern
* Hilfe Audio
* Textbausteine Multimedia

#### Hilfe bei spezielleren Anliegen

* Erweiterte Hilfe der Wikipedia
* Erweiterte Hinweise für spezielle Bedürfnisse

## Quellen

* ↑ Broschüre zum Workshop Rohstoff Wikipedia, Bildungsdirektion Zürich, Volksschulamt, 11.5.2007
# Schulprojekt:Französisch in der gymnasialen Oberstufe:UNO:AIDS

Diskussion über AIDS in der dritten Welt
VRT Die Bevölkerung Tansanias wächst weiterhin stark an. Zur Zeit sind etwa 44 Prozent der Menschen unter 14 Jahre alt, so dass mit einem weiteren Bevölkerungsanstieg zu rechnen ist. Zugleich muss man aufgrund weit verbreiteter Armut und der relativ hohen Verbreitung von AIDS von einer hohen Sterblichkeitsrate ausgehen. Schätzungsweise 20 Prozent der Einwohner sind mit dem HI-Virus infiziert (Stand 2003). Wie können wir es schaffen, diese Missstände weitgehend autonom PAroli zu bieten???--AnnaF 11:05, 27. Okt. 2006 (CEST)
VRT Noch ein paar Fakten zu AIDS in der Welt. Aids wurde am 1. Dezember 1981 als eigenständige Krankheit erkannt und tritt in Gestalt einer Pandemie auf. Die WHO schätzt die Anzahl der 2005 an Aids Verstorbenen auf etwa 2,8 Millionen Menschen, mit 38,6 Millionen lebenden Infizierten und 4,1 Millionen Neuinfektionen im Jahr. Der Anteil der HIV-Infizierten liegt weltweit durchschnittlich bei etwa 1 % der 15–49-jährigen, erreicht in einzelnen afrikanischen Staaten jedoch Werte um 20 %. --AnnaF 11:09, 27. Okt. 2006 (CEST)
R: Wir sind uns diese Problemes durchaus bewusst, glauben aber auch, dass sich daran bis zu einem wirtschaftlichen Aufschwung in diesen Länder nichts ändern wird. Diese Krankheiten resultieren doch v.a. aus gesellschaftlichen Missständen, welche wiederum aus wirtschaftlichen Problemen resultieren. Wie sieht es denn aber z.B. in Tansania mit Bodenschätzen aus? Gibt es dort beispielsweise Erdöl- oder Ergasvorkommen? Unter derartigen Umständen wären wir natürlich schon bereit, dort wirtschaftliche Investitionen zu tätigen ...
# Schulprojekt:Französisch in der gymnasialen Oberstufe:UNO

* Flagge der Vereinten Nationen
* Dies hier soll ein kleines Nebenprojekt werden, und zwar eine Art UNO des LK, in der wir über aktuelle Weltprobleme diskutieren und Lösungsansätze dafür suchen. Hierfür sollte jeder eine Position, also ein Land, einnehmen, sich in dessen Lage versetzen und dann dessen Ansichtsweißen und Interessen vortragen.
* Letztlich wollen wir dann gemeinsam zu einer diplomatischen Lösung des Problems gelangen und so die Konfliktherde möglichst realitätsnah eindämmen. Oft verlangt dies auch Zugeständnisse und Opfer der einzelnen Staaten.

## Aktuelle Besetzung des UN-Sicherheitsrates:

* 5 ständige Mitglieder:
* USA: David
* China: Manuel
* Russland: Faispartie
* England: Andi
* Frankreich: Riessi
* Aktuelles Thema ist der Iran/Nordkorea-Konflikt, daher zusätzlich angefügte Mitglieder:
* Nordkorea: Claudia
* Südkorea: Anton
* Iran: Claudia
* Deutschland: Katharina
* Israel: Riessi
* 10 nichtständige Mitglieder:
* Argentinien (2006): Kati
* Dänemark (2006): Susanna
* Ghana (2007)
* Griechenland (2006)
* Japan (2006)
* Katar (2007)
* Kongo (2007)
* Peru (2007): Hannah
* Slowakei (2007)
* Vereinigte Republik Tansania (2006): AnnaF
* zusätzlich angefügte (Gründungs-)Mitglieder:
* Norwegen (seit 17.November 1945): Friedi
* Polen: Sandra
* RePublik Benin : Birgit
* Tschechien (CZ): Wurzl
* Indien: Sofia
* Australien: Maximilian
Bitte in der Diskussion am Anfang jedes Kommentars für das jeweilige Land das fett hervorgehobene Kürzel verwenden! (z.B. GR für Griechenland etc)

## Themen:

   * Nordkoreakrise
   * Israelkonflikt
   * Schule in der Welt - Zustände, Probleme, Aussichten
   * AIDS in der dritten Welt
# Schulprojekt:Französisch in der gymnasialen Oberstufe:UNO:Schule in der Welt

Schule in der Welt: Zustände - Aussichten - Probleme
In: Ich eröffne eine neue Diskussion und möchte das Thema Analphabetismus in den Raum stellen. --Soma 10:57, 27. Okt. 2006 (CEST)
D: Ein gutes Thema in Anbetracht der Tatsache, dass in Indien der Analphabetisierungsgrad gesunken ist. --Katharina 10:59, 27. Okt. 2006 (CEST)
In: Ganz recht! Die Analphabetisierungsrate ist schon um mehr als 10 % gesunken (derzeit um die 50 % landesweit), jedoch ist sie innehalb Indiens sehr unterschiedlich. Sie variiert zwischen 9,1% (Kerala) und 53% (Bihar)...
D: Doch gibt es in Asien insgesamt die meisten Analphabeten, was eventuell auch an den Engagements der verschiedenen Regierungen liegen könnte und an deren Bildungssystemen...--Katharina 11:06, 27. Okt. 2006 (CEST)
N: Norwegen gibt jährlich 7,7% des BIP's für bildung aus. Es liegt wohl auch an der einstellung der einzelnen bürger --Friedi
VRT: HAllo, in Tansania schaut es auch eher schlkecht aus. 44% der Bewohner sind unter 14 Jahre alt. Das bedeutet Kinderarbeit, und die Bildung ist natürlcih wieder nur für die Reichen da. Es ist schon schlimm, dass diese Menschen nie die PErspektive bekommen werden, sich zu profilieren. Wie denn, wenn sie nicht einmal ihren eigenen NAmen schreiben können. --AnnaF 19:26, 27. Okt. 2006 (CEST)
In: @Deutschland: Wollen Sie jetzt etwa mit dieser These mein Bildungssystem kritisieren? Bei uns gibt es eine allgemeine Schulpflicht von 6 bis 14 Jahren und zudem ein Schulsystem, das 4 verschiedene Bildunsstufen umfasst: 1. Grundschule 2. Mittelschule 3. höhere Schule und 4.Hochschule/Universität. Ich finde das sind schon einmal gute Voraussetzungen - theoretisch!! Praktisch muss ich leider gestehen, dass die allgemeine Schulpflicht nicht zuverlässig dafür sorgt, dass alle Kinder eingeschult werden, besonders Mädchen haben es da schwer (nur 85% werden eingeschult)... Wie wird dieses Problem in anderen asiatischen Staaten oder im Rest der Welt gehandhabt? Ich bitte um Mithilfe. --Soma 10:21, 28. Okt. 2006 (CEST)
D: ich wollte auf keinen Fall ihr Bildungssystem kritisieren. Meiner Meinung nach ist Indien auf dem richtigen Weg. Das Problem ist jedoch, dass die Menschen, die auf dem Land wohnen, weitaus weniger Chancen haben, weiterführende Schulen oder dergleichen zu besuchen als die aus den Städten...da könnte man zum Beispiel mit der Problembeseitigung anfangen. --Katharina 17:34, 1. Nov. 2006 (CEST)
In: Aber wie? Unser Land hat nicht genug Geld, um auf dem Land Schulen zu bauen. Sollen wir uns dauerhaft auf Entwicklungshilfe verlassen? --Soma 12:25, 7. Nov. 2006 (CET)
# Schulprojekt:Französisch in der gymnasialen Oberstufe:Voyage à Paris

Juli 2007 :
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## La date:

Entre le 17 et le 23 juillet 2007

## Auberge de Jeunesse

http://www.mije.com/

## Liste des participants

| Elèves: Andreas W.Organisateur du Tardi Christos Davidresponsable pour le vol Florian Hannah Johannes Katharina1er Chef Manuel Tatjana | Etudiantes: Laura Cau Teresa Lorenz Katrin Niewalda |

## Le transfert de Eichstätt à Nürnberg

* Avec le train /Bayernticket: 6,75 € pour chacun

## Le transfert de Nürnberg à Eichstätt

* Avec un covoiturage ( encore à organiser!)

## Le transfert de l'aéroport Charles de Gaulle à notre auberge

* Avec le RER et le métro

## Des choses à organiser

* La carte orange hebomadaire pour 31,50€ (important: foto d´identité!!)

## Le programme

* Mercredi:
    Matin: promenade (individuelle) au quartier latin (boulevard St.Michel, boulevard St.Germain, librairies, quais et bouquinistes)
    Déjeuner: à la MIJE
    Après-midi: promenade en groupe Concorde, Champs Elysées, Arc-de-Triomphe, Palais de Chaillot avec vue sur Tour Eiffel
    Soir: dîner à la MIJE
* Jeudi:
    Toute la journée: recherches pour mémoires: Katharina (+evtl. Hannah): Torcy - Tatjana (+ evtl. étudiante/s): Musée Branly - Manuel+Christos (+evtl. Johannes + evtl. David): Quartier Chinois et Quartier grec
Pour les autres: Versailles
* Vendredi:
    Matin: Libre/Mémoires
    Midi: Déjeuner au Restaurant Chartier (métro montmartre)
    Après-midi: Visite de l'Opéra
    Soir: Montmartre et Pigalle
* Samedi:
    Matin: Cimetière du Père Lachaise (Laura nous guide)
    Après-midi: Libre/Mémoires
    Soir: Tour Eiffel et bateaux-mouches
* Dimanche:
    Matin: Louvre
    Après-midi: Libre/Mémoires
    Soir: Comédie française
* Lundi:
    Libre
# Spaltenstochastische Matrix/Kreisring/6/Beide Richtungen/Hintereinanderausführung/Aufgabe

Es sei ein Kreis mit sechs (äquidistanten) Knoten gegeben, die mit $0,1,2,3,4,5$ bezeichnet seien. Bei einem Bewegungsprozess seien die Wahrscheinlichkeiten, stehen zu bleiben oder zu dem linken oder rechten Nachbarn zu wechseln, konstant gleich ${\frac {1}{3}}$.
* Der Bewegungsprozess wird zweimal unabhängig voneinander durchgeführt. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten, mit denen man, ausgehend von $0$, zu den verschiedenen Positionen gelangt.
* Der Bewegungsprozess wird dreimal unabhängig voneinander durchgeführt. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten, mit denen man, ausgehend von $0$, zu den verschiedenen Positionen gelangt.
* Der Bewegungsprozess wird viermal unabhängig voneinander durchgeführt. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten, dass man danach wieder in der Ausgangsposition ist.
# Spaltenstochastische Matrix/Kreisring/6/Beide Richtungen/Aufgabe/Lösung

Die zugehörige stochastische Matrix ist
    ${\begin{pmatrix}{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{3}}&0&0&0&{\frac {1}{3}}\\{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{3}}&0&0&0\\0&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{3}}&0&0\\0&0&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{3}}&0\\0&0&0&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{3}}\\{\frac {1}{3}}&0&0&0&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{3}}\end{pmatrix}}.$
    ${\begin{pmatrix}{\frac {1}{6}}\\{\frac {1}{6}}\\{\frac {1}{6}}\\{\frac {1}{6}}\\{\frac {1}{6}}\\{\frac {1}{6}}\end{pmatrix}}$
# Spaltenstochastische Matrix/Kreisring/6/Beide Richtungen/Aufgabe

Es sei ein Kreis mit sechs (äquidistanten) Knoten gegeben, die mit $1,2,3,4,5,6$ bezeichnet seien. Bei einem Bewegungsprozess seien die Wahrscheinlichkeiten, stehen zu bleiben oder zu dem linken oder rechten Nachbarn zu wechseln, konstant gleich ${\frac {1}{3}}$. Erstelle die zugehörige stochastische Matrix und berechne die Eigenverteilung(en).
# Spaltenstochastische Matrix/Multiplikation/Aufgabe

Zeige, dass das Produkt von zwei spaltenstochastischen Matrizen wieder spaltenstochastisch ist. Ist die inverse Matrix zu einer invertierbaren spaltenstochastischen Matrix wieder spaltenstochastisch?
# Spaltenstochastische Matrix/Kreisring/8/Beide Richtungen/Hintereinanderausführung/Aufgabe

Es sei ein Kreis mit acht (äquidistanten) Knoten gegeben, die mit $0,1,2,3,4,5,6,7$ bezeichnet seien. Bei einem Bewegungsprozess sei die Wahrscheinlichkeit, stehen zu bleiben, gleich ${\frac {1}{2}}$ und die Wahrscheinlichkeiten, zum linken oder rechten Nachbarn zu wechseln, gleich ${\frac {1}{4}}$.
* Der Bewegungsprozess wird zweimal unabhängig voneinander durchgeführt. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten, mit denen man, ausgehend von $0$, zu den verschiedenen Positionen gelangt.
* Der Bewegungsprozess wird dreimal unabhängig voneinander durchgeführt. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten, mit denen man, ausgehend von $0$, zu den verschiedenen Positionen gelangt.
* Der Bewegungsprozess wird viermal unabhängig voneinander durchgeführt. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten, dass man danach wieder in der Ausgangsposition ist.
# Vektorfelder/Zeitabhängig/Lipschitz Bedingung/Definition/Begriff

Die Eigenschaft eines Vektorfeldes, einer Lipschitz-Bedingung zu genügen.
# Vektorfelder/Lösungen/Skizziere/1 durch y und +-ty^3/Aufgabe

Skizziere die zugrunde liegenden Vektorfelder der Differentialgleichungen
    $y'={\frac {1}{y}},\,y'=ty^{3}{\text{ und }}y'=-ty^{3}$
sowie die in Beispiel, Beispiel und Beispiel angegebenen Lösungskurven.
# Vektorfelder/Zeitabhängig/Lokale Lipschitz Bedingung/Definition/Begriff

Die Eigenschaft eines Vektorfeldes
    $f\colon I\times \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},$
lokal einer Lipschitz-Bedingung zu genügen.
# Synaxarion vom 1. Januar
#### Basilios von Ankyra

Es ist kaum zu unterscheiden zwischen dem Basileios von Ankyra (362) - Gedächtnis am 22. März und dem Basileios von Ankyra (362) - Gedächtnis am 1. Januar.
* Liturgischer Kalender: Märtyrer Basilios von Ankyra (362)
* Synaxarion (Chania): -
* Prolog von Ochrid: heiliger Märtyrer Basileios von Ankyra (362)
* March 22 im Orthodoxwiki: Hieromartyr Basil of Ancyra, Priest of Ancyra (362) - he was arrested, tortured, and then executed on June 29, 362
* Martyr Basil of Ancyra bei der OCA
* pomenirea Sfantului, sfintitului Mucenic Vasile, preotul bisericii din Ancira (+ 326) bei ortodoxism
* Basilius von Ankara im Ökumenischen Heiligenlexikon - † 362 in Ankyra
* Basilius von Ankara im Ökumenischen Heiligenlexikon - † 362 (?) in Cäsarea in Kappadokien, heute Kayseri in der Türkei (?)
* Englisch: March 22 (Eastern Orthodox liturgics): Hieromartyr Basil of Ancyra, Priest of Ancyra (362) - executed on June 28/29, 362 AD
** Deutsch: -
** Griechisch: Πύλη:Ορθοδοξία/Εορτολόγιο/22 Μαρτίου: Ιερομάρτυρος Βασιλείου Αγκύρας, του πρεσβυτέρου (†362)
** Serbisch: Василије Анкирски (свештеномученик) - Василија су продужили мучити усијаним гвожђем докније преминуо 363. године. - vgl. СВЕТИ СВЕШТЕНОМУЧЕНИК ВАСИЛИЈЕ АНКИРСКИ (ЖИТИЈА СВЕТИХ - Црква Уб) - Ikone
** Makedonisch: Василиј Анкирски - Починал во 363 година („Охридски пролог“ стр. 119)
** Tschechisch: Basil z Ankyry - Byl uvězněn a mučen v Ankyře, poté byl poslán do Konstantinopole a roku 362 byl roztrhán lvy v aréně v Caesarei.
* ↑ Er wurde in Ankara eingesperrt und gefoltert, dann nach Konstantinopel geschickt und 362 von Löwen in der Arena in Caesarei zerrissen.
# Symmetrisches Polynom/X 1^k...X n^k/Elementarsymmetrisch/Aufgabe

Schreibe die symmetrischen Polynome
    $X_{1}^{k}+\cdots +X_{n}^{k}$
als Polynom in den elementarsymmetrischen Polynomen.
# Symmetrisches Polynom/X^3Y^3-2X^2-2Y^2+5XY/Elementarsymmetrisch/Aufgabe

Schreibe das symmetrische Polynom
    $X^{3}Y^{3}-2X^{2}-2Y^{2}+5XY$
als Polynom in den elementarsymmetrischen Polynomen.
# Verwaltungsrecht (Lehre)

Hier können Inhalte mit Bedeutung für die Lehre eingestellt werden, z.B. Skripen oder Hinweise auf lehrreiche Artikel. Bitte ggf. eine neue Seite anfangen und auf dieser Seite nur einen kurzen Hinweis incl. Link anbringen, damit diese Seite übersichtlich bleibt.
Selbstverständlich sollte hier besonders beachtet werden, dass keine Urheberrechte verletzt werden.
# Stereoskopie/Positionierung der Einzelbilder
## Einleitung

Diese Seite behandelt das Thema Positionierung der Einzelbilder im Kontext der Stereoskopie und die Inhalte können als Wiki2Reveal Folien angezeigt werden. Dabei werden die folgenden Teilaspekte im Detail behandelt:
* (1) Warum positioniert man Einzelbilder für Stereoskopie in Analogie zu Rot-Grün-Bildern von 3D-Objekten?
* (2) Wie hängt die Positionierung von Einzelbilder mit der Tiefenschärfe zusammen?

## Zielsetzung

Diese Lernressource zu Stereoskopie/Positionierung der Einzelbilder in der Wikiversity hat das Ziel, räumliche Wahrnehmung beim stereoskopischen Sehen im Zusammenhang mit

## Zielgruppe

Die Zielgruppe der Lernressource zum Thema Stereoskopie/Positionierung der Einzelbilder ist
Die Zielgruppen der Lernressource zum Thema Stereoskopie/Positionierung der Einzelbilder sind
* Studierende im Fach
* Schüler:innen im Fach

## Lernvoraussetzungen

Die Lernressource zum Thema Stereoskopie/Positionierung der Einzelbilder hat die folgenden Lernvoraussetzungen, die zum Verständnis der nachfolgenden Ausführungen hilfreich sind.
* (Geometrie) Perspektivisches Zeichnen
* (Anaglyph 3D) 3D-Perspektive mit Rot-Grün-Anaglyphbildern erstellen.

## Aufgaben für Lernende / Studierende

Mit den folgenden Aufgaben zum Thema Positionierung der Einzelbilder wird die Erstellung von stereoskopische 3D-Bilder behandelt. Diese dienen als Teilschritt ebenfalls für Anaglyph-3D-Bilder.

## Beispiel

Die folgende Animation zeigt als einführendes Beispiel die Positionierung der Einzelbilder für die stereoskopische Darstellung eines Anaglyphbildes.
Durch die Verwendung der Transparenz von Ebenen (z.B. in der OpenSource-Software GIMP kann man die deckungsgleiche Positionierung der Einzelbilder erreichen.

### Aufgabe - Positionierung

* Betrachten Sie die obige Animation und erläutern Sie, welche Zielsetzung die Positionierung der Einzelbilder hat?
* Erläutern Sie, warum die im Hintergrund sichtbaren Bäume als Einzelbilder horizontal versetzt sind, wenn man im Vordergrund die Holzbank zu Deckung bringt.
# Stereographische Projektion/Flächenform/Inhalt/Aufgabe

Es sei
    $\alpha \colon S^{2}\setminus \{N\}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}$
die stereographische Projektion.
a) Bestime $\alpha _{*}\omega$ zur kanonischen Flächenform auf $S^{2}$.
b) Berechne mit $\alpha _{*}\omega$ den Flächeninhalt der Sphäre.
# Wegintegral/Vektorfeld/Eindimensional/Weg/3/Aufgabe

Bestimme das Wegintegral zum eindimensionalen Vektorfeld
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto x^{2}-4x+1,$
und zum Weg
    $\gamma \colon [0,1]\longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto t^{3}+t-5.$
# Wegintegral/Vektorfeld/Eindimensional/Identischer Weg/Aufgabe

Es sei $f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ eine stetige Funktion, die wir als ein (eindimensionales) Vektorfeld auf $\mathbb {R}$ auffassen. Es sei $[a,b]\longrightarrow \mathbb {R}$, $t\longmapsto t$ der identische Weg. Zeige, dass das Wegintegral $\int _{\gamma }f$ mit dem Integral $\int _{a}^{b}f(t)dt$ übereinstimmt.
# Wegintegral/Vektorfeld/(t^2-1,t+3)/2 bis 7/(y^2-x,-3xy-y^3)/Aufgabe/Kommentar

Für die Berechnung des Wegintegrals benötigen wir die Ableitung des Weges. Diese ist durch komponentenweises Differenzieren
    $\gamma '(t)=(2t,1).$
Hiermit bekommen wir, durch Einsetzen in die Formel zur Berechnung des Wegintegrals,
    $\int _{\gamma }F=\int _{2}^{7}\left\langle F(\gamma (t)),\gamma '(t)\right\rangle dt$
    $=\int _{2}^{7}\left\langle ((t+3)^{2}-(t^{2}-1),-3(t^{2}-1)(t+3)-(t+3)^{3}),(2t,1)\right\rangle dt.$
Nach Ausmultiplizieren und dem Ausrechnen des Skalarproduktes, erhalten wir
    $\int _{\gamma }F=\int _{2}^{7}(-4t^{3}-6t^{2}-4t-18)dt,$
# Wegintegral/Vektorfeld/Eindimensional/Weg/2/Aufgabe

Bestimme das Wegintegral zum eindimensionalen Vektorfeld
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto x^{3}+5x^{2}-6,$
und zum Weg
    $\gamma \colon [-1,3]\longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto t^{3}+2t.$
# Wegintegral/Vektorfeld/Eindimensional/Weg/1/Aufgabe

Bestimme das Wegintegral zum eindimensionalen Vektorfeld
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto x^{3}-4x+2,$
und zum Weg
    $\gamma \colon [-3,2]\longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto t^{2}+t-1.$
# Wegintegral/Vektorfeld/Archimedische Spirale/Senkrechtes Feld/Aufgabe

Berechne das Wegintegral zur archimedischen Spirale
    $[0,2\pi ]\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,t\longmapsto \left(t\cos t,\,t\sin t\right),$
im Vektorfeld
    $\mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,\left(x,\,y\right)\longmapsto \left(y,\,-x\right).$
# Vektorfelder/Konstante Lösung/Charakterisierung/Aufgabe/Kommentar

Rein formal ist eine Äquivalenz zu zeigen. Diese kann wie üblich durch Beweis der beiden Teilimplikationen gezeigt werden. Für die erste nehmen wir an, dass das konstante $\varphi$ mit Wert $c$ eine Lösung ist. Hiermit müssen wir zeigen, dass $F(t,c)=0$ ist für alle $t\in I$. Da $\varphi$ eine Lösung ist, muss es natürlich die Differentialgleichung erfüllen. Es muss also
    $\varphi '=F(t,\varphi )$
sein. Nun ist $\varphi$ konstant gleich $c$ und seine Ableitung in jeder Komponente Null. Deshalb bekommen wir
    $0=F(t,\varphi )=F(t,c)$
für alle $t\in I$.
Andererseits, wenn $F(t,c)=0$ ist für alle $t\in I$, dann erfüllt das $\varphi$, das konstant den Wert $c$ annimmt, die Differentialgleichung. Das wird durch die Einsetzung
    $0=\varphi '=F(t,\varphi )=F(t,c)=0$
bestätigt.
Das ganze kann im Windmodell interpretiert werden. Falls es an einem Ort $c$ im Raum für alle Zeiten $t\in I$ windstill ist, bleibt die Position des Telchens dort (beschrieben durch die Funktion $\varphi$) unverändert und andersherum, wenn ein Teilchen an einem Ort $c$ für die Zeiten $t\in I$ ruht, dann ist es dort auch windstill.
$\varphi (t_{0})=b$
$t_{0}\in I$
$b\neq c$
$c$
# Vektorfeld/y e^z-3x^2z,xe^z+2yz,xye^z+y^2-x^3/Gradientenfeld und Potential/Aufgabe

Zeige, dass das Vektorfeld
    $G\colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,(x,y,z)\longmapsto \left(ye^{z}-3x^{2}z,\,xe^{z}+2yz,\,xye^{z}+y^{2}-x^{3}\right),$
ein Gradientenfeld ist und bestimme ein Potential dazu.
# Viertelkreis um (0,1)/Drehung um y-Achse/Trichtervolumen/Aufgabe

Es sei $V$ der Viertelkreis mit dem Mittelpunkt in $(1,0)$, dem Radius $1$ und den Eckpunkten $(0,0)$ und $(1,1)$. Berechne das Volumen des „runden Trichters“, der entsteht, wenn man $V$ um die $y$-Achse dreht.
# Vierteldrehung/Matrix/Aufgabe/Lösung

    ${\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}.$
# Vierteldrehung/Matrix/Aufgabe

Wie lautet die Matrix, die bezüglich der Standardbasis die Vierteldrehung im $\mathbb {R} ^{2}$ gegen den Uhrzeigensinn beschreibt?
# Zehnersystem/Schriftliches Multiplizieren/Einstelliger Faktor/Korrekt/Fakt/Induktion/Aufgabe

Beweise Fakt durch Induktion über die Stelligkeit des mehrstelligen Faktors.
# Zehnersystem/Schriftliches Multiplizieren/Korrekt/Fakt

Das schriftliche Multiplizieren im Zehnersystem ist korrekt.
# Zehnersystem/Schriftliches Multiplizieren/Einstelliger Faktor/Übertrag/Abschätzung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass beim schriftlichen Multiplizieren mit einer einstelligen Zahl $b$ die Überträge stets $<b$ sind.
# Zehnersystem/Schriftliches Multiplizieren/Einstelliger Faktor/Übertrag/Abschätzung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Der andere Faktor sei durch die Zifferndarstellung $a_{k}a_{k-1}\cdots a_{2}a_{2}a_{0}$ gegeben. Wir beweisen die Aussage durch Induktion über den Ziffernindex $i$. Der Induktionsanfang ist klar. Es sei nun vorausgesetzt, dass der Übertrag $d_{i}$, der von der $(i-1)$-ten Stelle herrührt, $<b$ ist. Der folgende Übertrag $d_{i+1}$ ist durch die Division mit Rest somit ist
    $a_{i}b+d_{i}=10d_{i+1}+c_{i}\,$
festgelegt. Für die $i$-te Ziffer gilt $a_{i}\leq 9$ und somit ist
    $a_{i}b+d_{i}\leq 9b+d_{i}<9b+b=10b\,.$
Daher ist
$d_{i+1}<b$
# Zehnersystem/Schriftliches Multiplizieren/Jalousie-Verfahren/Korrektheit/Aufgabe

Beweise, dass das Multiplizieren mit dem Jalousie-Verfahren korrekt ist.
# Angeordneter Körper/Inverse Funktion/Monotonieverhalten/Aufgabe

Es sei $K$ ein angeordneter Körper. Bestimme das Monotonieverhalten der Funktion
    $K\setminus \{0\}\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{-1}.$
# Achsenspiegelung/Selbstadjungiert/Aufgabe

Ist eine Achsenspiegelung im $\mathbb {R} ^{2}$ selbstadjungiert?
# Achte Einheitswurzeln in C/Welche konjugiert/Aufgabe

Betrachte die Menge $\mu _{8}({\mathbb {C} })$ der achten Einheitswurzeln in ${\mathbb {C} }$. Welche sind untereinander über $\mathbb {Q}$ konjugiert?