# Mathematik/Logik- und Knobelaufgaben/Liste/Zufallsauswahl
## Aufgabe *

Die Absetzmulde ist voll mit Schutt und soll durch eine leere Mulde ersetzt werden, die das Absetzkipperfahrzeug bringt, das auch die volle Mulde mitnehmen soll. Auf dem Fahrzeug und auf dem Garagenvorplatz, wo die volle Mulde steht, ist nur Platz für eine Mulde. Dafür kann die Straße als Zwischenablage genutzt werden. Wie viele Ladevorgänge sind vor Ort nötig, bis der Gesamtaustausch vollständig abgeschlossen ist?

## Aufgabe *

Ein Mann steht mit einem Wolf, einer Ziege und einem Kohl am Ufer eines Flusses und möchte diesen überqueren. Es steht ein Boot zur Verfügung, in dem neben ihm nur ein weiterer Passagier Platz hat. Wie kann er den Fluss überqueren, ohne dass dabei der Wolf die Ziege oder die Ziege den Kohl frisst?

## Aufgabe

In einer U-Bahn-Station wird der Zugang und der Ausgang über eine elektronische Karte geregelt, die man an einen Sensor halten muss, damit sich die Schranke öffnet. Es gibt 5 Ausgänge, aber nur 2 Zugänge. Was haben sich die Leute dabei vermutlich gedacht?

## Aufgabe *

Bei einer Fußballweltmeisterschaft werden in der Runde der letzten vier die Plätze $1,2,3,4$ nach folgendem Modus bestimmt: Es gibt zwei Halbfinals, deren Gewinner das Finale und deren Verlierer das Spiel um Platz $3$ bestreiten. Von einer solchen Runde seien die Mannschaften $A,B,C,D$ und die Ergebnisse der insgesamt vier Spiele bekannt, aber nicht die Rolle der Spiele.
* Welche Information über die Platzierung kann man stets aus den Daten erschließen?
* Unter welcher Bedingung kann man die Rolle aller Spiele erschließen,
* unter welcher nicht?

## Aufgabe *

Es stehen zwei Gläser auf einem Tisch, wobei das eine mit Rotwein und das andere mit Weißwein gefüllt ist, und zwar gleichermaßen. Nun wird ein kleineres leeres Glas (ein Fingerhut oder ein Schnapsglas) in das Rotweinglas voll eingetaucht und der Inhalt in das Weißweinglas überführt und dort gleichmäßig vermischt (insbesondere gibt es Platz für diese Hinzugabe). Danach wird das kleinere Glas in das Weißweinglas voll eingetaucht und der Inhalt in das Rotweinglas überführt. Befindet sich zum Schluss im Rotweinglas mehr Rotwein als im Weißweinglas Weißwein?

## Aufgabe

Bruno liest in der Zeitung: „Im letzen Jahr war bei $50\%$ aller Autounfälle Alkohol mit im Spiel“. Bruno überlegt: „ $50\%$ mit Alkohol, $50\%$ ohne Alkohol. Dann ist es also egal, ob man was trinkt oder nicht. In Zukunft werde ich das auch nicht mehr so streng sehen“. Beurteile diese Überlegung!

## Aufgabe *

Anna kann sich nicht zwischen Heinrich und Konrad entscheiden, deshalb lässt sie sich vom Zufall leiten. Sie wohnt an einer U-Bahn-Station der Linie $5$, die von Heinsheim nach Konsau fährt. Heinrich wohnt in Heinsheim und Konrad in Konsau. Wenn Anna Lust auf ein Date hat, geht sie einfach zu ihrer Station und nimmt die erstbeste U-Bahn, die gerade kommt. Die U-Bahnen fahren in beide Richtungen im Zehn-Minuten-Takt und die U-Bahnen nach Heinsheim fahren $:\!01,:\!11,:\!21$ etc. Nach einiger Zeit stellt Anna fest, dass sie Konrad viermal so häufig besucht wie Heinrich. Wann fahren die U-Bahnen nach Konsau ab?

## Aufgabe *

Folgende Aussagen seien bekannt.
* Der frühe Vogel fängt den Wurm.
* Doro wird nicht von Lilly gefangen.
* Lilly ist ein Vogel oder ein Igel.
* Für Igel ist 5 Uhr am Morgen spät.
* Doro ist ein Wurm.
* Für Vögel ist 5 Uhr am Morgen früh.
* Lilly schläft bis 5 Uhr am Morgen und ist ab 5 Uhr unterwegs.
Beantworte folgende Fragen.
* Ist Lilly ein Vogel oder ein Igel?
* Ist sie ein frühes oder ein spätes Tier?
* Fängt der späte Igel den Wurm?

## Aufgabe *

In einer Höhle befinden sich im Innern am Ende des Ganges vier Personen. Sie haben eine Taschenlampe bei sich und der Gang kann nur mit der Taschenlampe begangen werden. Dabei können höchstens zwei Leute gemeinsam durch den Gang gehen. Die Personen sind unterschiedlich geschickt, die erste Person benötigt eine Stunde, die zweite Person benötigt zwei Stunden, die dritte Person benötigt vier Stunden und die vierte Person benötigt fünf Stunden, um den Gang zu durchlaufen. Wenn zwei Personen gleichzeitig gehen, entscheidet die langsamere Person über die Geschwindigkeit.
* Die Batterie für die Taschenlampe reicht für genau $13$ Stunden. Können alle vier die Höhle verlassen?
* Die Batterie für die Taschenlampe reicht für genau $12$ Stunden. Können alle vier die Höhle verlassen?

## Aufgabe *

In einem Hörsaal befindet sich ein Tafelgestell mit drei hintereinander liegenden, vertikal verschiebbaren Tafeln. Diese seien mit $V$ (vordere Tafel),
$M$ (mittlere Tafel) und $H$ (hintere Tafel) bezeichnet. Aufgrund der Höhe des Gestells sind nur (maximal) zwei Tafeln gleichzeitig einsehbar. Die Lehrperson schreibt in der Vorlesung jede Tafel genau einmal voll. In welcher Reihenfolge (alle Möglichkeiten!) muss sie die Tafeln einsetzen, wenn beim Beschreiben einer Tafel stets die zuletzt beschriebene Tafel sichtbar sein soll.

## Aufgabe *

Wenn Karl an Susanne denkt, bekommt er feuchte Hände, einen Kloß im Hals und einen roten Kopf. Einen roten Kopf bekommt er genau dann, wenn er an Susanne denkt oder wenn er das leere Tor nicht trifft. Wenn Karl das leere Tor trifft, bekommt er feuchte Hände. Karl bekommt den Ball vor dem leeren Tor. Kurz darauf bekommt er feuchte Hände, einen roten Kopf, aber keinen Kloß im Hals. Hat er an Susanne gedacht? Hat er das leere Tor getroffen?

## Aufgabe *

Negiere den Satz „Kein Schwein ruft mich an und keine Sau interessiert sich für mich“ durch (eine) geeignete Existenzaussage(n).

## Aufgabe *

Petra fliegt zu ihrer ersten internationalen Konferenz. Als sie auf dem Weg zum Flughafen ihre Wohnung (sie wohnt allein) verlässt und gerade die Wohnungstür zugemacht hat, merkt sie (eine der drei Möglichkeiten)
* Sie hat ihr Flugticket auf dem Schreibtisch vergessen.
* Sie hat ihre Schlüssel auf dem Schreibtisch vergessen.
* Sie hat ihren Reisepass auf dem Schreibtisch vergessen.
Was ist am schlimmsten?

## Aufgabe *

In einer psychologischen Längsschnittstudie wird die Entwicklung von Einstellungen und Verhaltensweisen von Personen untersucht. Ein Fallbeispiel: Im Alter von $20$ Jahren geht Linda regelmäßig auf Demonstrationen, sie hilft im Eine-Welt-Laden mit, braut ökologisches Bier, kocht Bio-Gemüse und studiert manchmal Soziologie.
Welcher der folgenden Befunde ist nach 10 Jahren am unwahrscheinlichsten?
* Linda arbeitet für eine Versicherungsagentur.
* Linda engagiert sich bei Attac und arbeitet für eine Versicherungsagentur.
* Linda engagiert sich bei Attac.

## Aufgabe *

Wir betrachten den Satz „Lucy Sonnenschein tanzt auf allen Hochzeiten“. Negiere diesen Satz durch eine Existenzaussage.

## Aufgabe *

Negiere die Aussage „Martina findet alle Jungs im Kurs außer Markus zuckersüß“ durch eine Aussage, in der eine Existenzaussage und eine Oder-Verknüpfung vorkommen.

## Aufgabe *

$E$ wurde ermordet. Es gelten folgende Sachverhalte.
* Der Mörder ist $A$ oder $B$ oder $C$ oder $D$.
* Wenn $C$ der Mörder ist, dann ist $D$ nicht der Mörder oder $A$ ist der Mörder.
* $A,B,C,D$ sind alle verschieden.
* Es gibt genau einen Mörder.
* Wenn $A$ nicht der Mörder ist, dann ist $D$ nicht der Mörder.
* $A$ ist genau dann der Mörder, wenn $B$ der Mörder ist.
Wer ist der Mörder?

## Aufgabe *

Im Pokal spielt Bayern München gegen den TSV Wildberg. Der Trainer vom TSV Wildberg, Herr Tor Acker, sagt „Wir haben in dem Spiel nichts zu verlieren“. Die Logiklehrerin von Wildberg, Frau Loki Schummele, sagt „Wenn die Wildberger in dem Spiel nichts zu verlieren haben, dann haben auch die Münchner in dem Spiel nichts zu gewinnen“. Der Trainer von Bayern München, Herr Roland Rollrasen, sagt „Wir haben in dem Spiel etwas zu gewinnen“.
* Ist die Aussage von Frau Schummele logisch korrekt?
* Es sei vorausgesetzt, dass die Aussage des Bayerntrainers wahr ist. Welche Folgerung kann man dann für die Aussage von Herrn Acker ziehen?

## Aufgabe *

Hanny, Nanny, Fanny und Sanny leben auf dem Ponyhof. Heute machen sie einen Ausflug mit den Ponies Pona, Pone, Pono und Ponu. Jedes der Mädchen sitzt dabei genau auf einem Pony, und sie reiten hintereinander. Folgende Fakten sind bekannt.
* Fanny sitzt nicht auf Pona.
* Pone und Ponu vertragen sich nicht so gut und laufen daher nicht direkt hintereinander.
* Nanny sitzt auf Pone oder auf Pono.
* Sanny reitet auf Pona oder auf Pone.
* Nanny reitet direkt hinter Sanny.
* Auf Ponu sitzt nicht Sanny.
* Pona läuft direkt zwischen Pone und Pono.
* Auf Pono sitzt weder Fanny noch Hanny.
* Sanny reitet weiter vorne als Hanny.
Wer sitzt auf welchem Pony und in welcher Reihenfolge laufen sie?

## Aufgabe *

Professor Knopfloch kommt gelegentlich mit verschiedenen Socken und/oder mit verschiedenen Schuhen in die Universität. Er legt folgende Definitionen fest.
* Ein Tag heißt sockenzerstreut, wenn er verschiedene Socken anhat.
* Ein Tag heißt schuhzerstreut, wenn er verschiedene Schuhe anhat.
* Ein Tag heißt zerstreut, wenn er sockenzerstreut oder schuhzerstreut ist.
* Ein Tag heißt total zerstreut, wenn er sowohl sockenzerstreut als auch schuhzerstreut ist.
a) Vom Jahr $2015$ weiß man, dass $17$ Tage sockenzerstreut und $11$ Tage schuhzerstreut waren. Wie viele Tage waren in diesem Jahr maximal zerstreut und wie viele Tage waren minimal zerstreut? Wie viele Tage waren in diesem Jahr maximal total zerstreut und wie viele Tage waren minimal total zerstreut?
b) Vom Jahr $2013$ weiß man, dass $270$ Tage sockenzerstreut und $120$ Tage schuhzerstreut waren. Wie viele Tage waren in diesem Jahr maximal zerstreut und wie viele Tage waren minimal total zerstreut?
c) Erstelle eine Formel, die die Anzahl der sockenzerstreuten, der schuhzerstreuten, der zerstreuten und der total zerstreuten Tage in einem Jahr miteinander in Verbindung bringt.

## Aufgabe *

Beurteile die Snookerweisheit „Ein Snookerspiel kann man in der ersten Session nicht gewinnen, aber verlieren“ vom logischen Standpunkt aus.

## Aufgabe *

Wir betrachten den Satz „Diese Vorlesung versteht keine Sau“. Negiere diesen Satz durch eine Existenzaussage.

## Aufgabe *

In Winnetou II lesen wir: „Deshalb werden wir nicht alle fünf zugleich schlafen, sondern einer muss wachen, und die Wache wird von Stunde zu Stunde abgelöst. [...] Das gibt fünf Stunden Schlaf für jeden.“
Was fällt auf? Wie lange muss der Schlafzeitraum der fünf Leute sein, wenn stets einer davon wacht und jeder auf fünf Stunden Schlafenszeit kommt? Wie lange muss dann jeder Wache schieben?

## Aufgabe

Die Klasse 8c hat an jedem Wochentag eine Stunde mathematische Logik. Der Lehrer sagt am Freitag: „nächste Woche werden wir eine Klassenarbeit schreiben, und das wird eine Überraschung sein“. Begründe, dass der Lehrer lügt.

## Aufgabe *

Heute ist Freitag. Welcher Wochentag ist in $1000$ Tagen?

## Aufgabe *

Anfang März beträgt die Zeitdifferenz zwischen Deutschland und Paraguay $4$ Stunden (in Paraguay wurde es $4$ Stunden später hell). Am 25. März 2018 wurde in Deutschland die Uhr von der Winterzeit auf die Sommerzeit umgestellt, die Uhr wurde also um eine Stunde nachts von $2$ auf $3$ vorgestellt. In der gleichen Nacht wurde die Uhr in Paraguay umgestellt. Wie groß war die Zeitdifferenz nach der Umstellung?