OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Stetige Abbildungen/Borel-messbar/Fakt

Es seien $X$ und $Y$ topologische Räume, die wir als Messräume mit den zugehörigen $\sigma$-Algebren der Borelmengen auffassen.
Dann ist jede stetige Abbildung
messbar.
# Stetige Abbildungen/Borel-messbar/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass stetige Abbildungen Borel-messbar sind.
# Wikipedia und Schule/Methoden/Diskussionsrunde
## Diskussionsrunde
### Abstract und Ziel (fachlich und methodisch)

Das Thema Wikipedia in der Schule bzw. Medienkompetenz verlangt einen kritischen Umgang. Durch den Einsatz von Diskussionsrunden lernen die SchülerInnen innerhalb der Gruppe das Abwägen unterschiedlicher Argumente. Dabei gilt es verschiedene Meinungsbilder und Sichtweisen zu akzeptieren und nachzuvollziehen.

### Zielgruppe (Gruppengröße, Alter)

Klassenstufe 8-10. Klassengröße.

### Zeitaufwand/Dauer

20 min.

### Material/Ressource

Eventuell einen Gegenstand (kleiner Ball o.ä.), welcher nach jeder Aussage durch die Klasse wandert. "Nur wer den Ball hat, darf reden!"

## Konkreter Ablauf/Ablaufbeschreibung

* Der Lehrende bildet mit seinen SchülerInnen eine Stuhl-/Sitzkreis und diskutiert Kritisches zum Themenfeld Medienkompetenz/Wikipedia und Schule.
* Die SchülerInnen sollten zum Zeitpunkt der Diskussionsrunde über ausreichend Wissen verfügen.
* Es wäre auch denkbar, dass die SchülerInnen bereits vorverfasste Argumente (einer vorausgegangenen Einzel-/Partnerarbeit) in die Diskussionsrunde mit einbringen.
* Zum Beginn der Diskussionsrunde kann an die Gesprächsregeln nochmals erinnert werden.

## Beispiel

Der Lehrende erklärt, dass Google im Jahr 2010 2 Mio Dollar an die Wikimedia Foundation gespendet hat und damit im letzten Jahr einer der größten Einzelspender war. Er stellt die Frage, wie die Wikipedia damit umgehen könnte. Dabei soll herausgearbeitet werden, dass Wikipedia in einem Abhängigkeitsverhältnis zu Google stehen könnte und nur noch positive Informationen über Google verbreitet, oder dass die Berichterstattung über Google trotzdem objektiv bleiben könnte (siehe Finanzierung und Unabhängigkeit Wikipedia)
# Gegenseitige Interviews
## Abstract und Ziel (fachlich und methodisch)

* SchülerInnen stellen sich gegenseitig Fragen zu gelesenem Text -> Aufmerksames Lesen, Verstehen des Inhalts wird sichergestellt durch gegenseitige Kontrolle
* Kooperatives Lernen, nicht alle müssen alles lesen, wissen aber nachher alles.

## Zielgruppe: Gruppengröße, Alter

2-30 Personen, ab der 5. Klasse - je nach Textkomplexität

## Zeitaufwand/Dauer

Je nach Länge der Texte - mind. 15 Minuten

## Material/Ressource

* verschiedene Texte
* Interviewfragen zu den Texten
* Papier und Stift um Antworten zu notieren

## Konkreter Ablauf/Ablaufbeschreibung

Schülerinnen und Schüler lesen verschiedene Texte, danach stellen sie sich in Zweiergruppen Fragen zum Text. Antworten werden schriftlich festgehalten.

## Forces (Probleme) und Lösungsmöglichkeiten

* evtl. langweilig, nicht zu lange machen. Interessante Texte und Fragen.
* Möglicherweise wissen jüngere Schüler noch nicht genau, was sie für Fragen stellen sollen, d.h. wie tiefgründig bzw. genau die Fragen sein sollen. Man könnte ihnen Beispielfragen an die Hand geben, bzw. an einem konkreten Text gemeinsam üben, "richtige Fragen" zu stellen.
* Außerdem sollte der Lehrer gewährleisten, dass die Schüler sich tatsächlich über den Text unterhalten. Zur Ergebnissicherung könnte eine Diskussion im Plenum stattfinden.

## Beispiel

Autor von Wikipedia interviewen aus dem Modul Artikelbeurteilung sonst zu vielen Wikipediathemen denkbar, z.B. Qualitätssicherung, Geschichte

## Ähnliche Methoden /Links zu anderen Methoden

* Zu verbinden mit weiteren Methoden zum Textlesen (Überschriften finden etc.)
* Auch mit strukturierter Kontroverse zu verbinden: Texte können unterschiedliche Meinungen zu einem Thema widerspiegeln.
# Wikipedia und Schule/Methoden/MURDER-Skript
## MURDER-Skript

(„Set your Mood, Read for Understanding, Recall, Digest Information, Expand Knowledge, and Review Mistakes“)

### Abstract und Ziel (fachlich und methodisch)

Das MURDER-Skript ist ein Kooperationsskript nach Dansereau (1988) mit Fokus auf den kognitiven Prozessen während der Interaktion in Gruppen. Besonderheit dieser Methode ist die genaue Anweisung an die Lernenden, wann sie welche Lernaktivität anwenden sollen. Das MURDER-Skript wird mit dem Ziel der Verbesserung des Textverständnisses eingesetzt.

### Zielgruppe (Gruppengröße, Alter)

üblicherweise Zweiergruppen von Schülern (Zufallszuweisung zu geschlechtshomogenen Zweiergruppen), Oberstufenschüler/innen oder Universitätsstudenten

### Zeitaufwand/Dauer

Der Zeitaufwand ist abhängig von der Textlänge und -schwierigkeit. 10 Minuten und mehr

### Material/Ressource

Texte im Umfang von 500-2500 Wörtern, Interaktionsskripte

## Konkreter Ablauf/Ablaufbeschreibung

Bevor die Lernenden mit der eigentlichen Aufgabe beginnen stimmen sie sich auf die Aufgabe ein (Mood). Beide Lernpartner sollen einen Text abschnittsweise lesen, wobei beide die Intention verfolgen, die relevanten Informationen zu erfassen (Understanding). Nach jedem Abschnitt werden Rollen verteilt. Ein Lernender übernimmt die Rolle des „Erinnerers“ und hat die Aufgabe, den Abschnitt korrekt wiederzugeben (Recall). Die andere Person, der „Zuhörer“ hat die Aufgabe, auf Lücken und Fehler hinzuweisen (Digest Information). Es folgt eine anschließende Elaboration beider Lernpartner (Expand Knowledge), um den gelesenen Abschnitt besser abspeichern zu können (z.B. durch Verknüpfung des Lernmaterials mit dem eigenen Vorwissen, Finden von Analogien, Generieren von Bildern). Anschließend wird der Abschnitt erneut durchgegangen (Review), bevor der nächste folgt, der nun aber mit vertauschten Rollen bearbeitet wird.
Vorteile
* Förderung einer Vielzahl funktioneller Informationsprozessen
* Mündliches, lautes Zusammenfassen erleichtert Organisation der Information
* Sammlung metakognitiver Erfahrungen seitens der Lernenden
* Rollenwechsel garantieren gleichberechtigte Teilnahmegelegenheiten

## Forces (Probleme) und Lösungsmöglichkeiten

* Gewisse Vagheit, da nicht garantiert werden kann, dass der gesamte Textinhalt erfasst wurde.
** Lösung: Einführung von „Expertengruppen“ (Vgl. Gruppen-Puzzle)
** Lösung: "Wissenstest" oder gemeinsame Abfrage im Plenum
* Bei jüngeren Schülern zusätzliche Betreuung durch den Lehrer sicherstellen.
* Entstehen von Fehlern, wenn beide Lernpartner den Text falsch verstanden haben
** Lösung: Rotieren der Lernpartner, Zusammentreffen mit anderen Dyaden zum erneuten Austausch

## Beispiel

Texte über Startseite Wikipedia aus dem Modul Basiswissen Wikipedia
Möglichkeit der Anwendung in allen Themenbereichen denkbar, jedoch besonders sinnvoll bei technischen oder prozeduralen Inhalten. Konkret im Schulkontext: Natur- und Sozialwissenschaften, Mathematik, Wissenserwerb und Erwerb von Fertigkeiten

## Ähnliche Methoden

Überschriften für Textteile finden, Textabschnitte sortieren
# Wikipedia und Schule/Methoden/Geleitetes Unterrichtsgespräch
## Geleitetes Unterrichtsgespräch
### Abstract und Ziel (fachlich und methodisch)

Lehrender stellt eine Frage bzw. gibt der Klasse ein Problem vor. Die SchülerInnen versuchen entsprechende Antworten und Lösungsmöglichkeiten zu liefern. Der Lehrende lenkt, regt an und fasst die Schülerbeiträge zusammen. Wichtige Aspekte/Ergebnisse sicherte der Lehrende an der Tafel.

### Zielgruppe (Gruppengröße, Alter)

Sekundarstufe 1 und 2. Klassengröße.

### Zeitaufwand/Dauer

Beliebig, je nach Feedback.

### Material/Ressource

Kärtchen; Marker, Magnete, Tafel.

## Konkreter Ablauf/Ablaufbeschreibung

* Vorgabe der Fragestellung/Problemstellung
* Sammeln, ordnen und sichern der Schülerbeiträge
* Reflexion

## Beispiel

Urheberrecht (Bilder, Fotos im Internet)
# Wikipedia und Schule/Methoden/Mindmap (mit geleitetem Unterrichtsgespräch)
## Mindmap (mit geleitetem Unterrichtsgespräch)
### Abstract und Ziel (fachlich und methodisch)

Die Schülerinnen und Schüler schreiben ein Wort/eine kurze Aussage zur Wikipedia auf ein Kärtchen. Der Lehrer sammelt und ordnet die Beiträge gemeinsam mit der Klasse. Eine Mindmap soll entstehen.

### Zielgruppe (Gruppengröße, Alter)

Sekundarstufe 1 und 2. Klassengröße.

### Zeitaufwand/Dauer

10-15 min.

### Material/Ressource

Kärtchen (Marker), Magnete und Tafel.

## Konkreter Ablauf/Ablaufbeschreibung

* Die Schülerinnen und Schüler erhalten Kärtchen (Marker).
* Der Lehrer gibt den Arbeitsauftrag: "Schreib ein Wort oder eine kurze Aussage zur Wikipedia (groß und gut leserlich) auf dein Kärtchen!"
* Die Kärtchen werden eingesammelt und im Anschluss gemeinsam in eine (Klassen-) Mindmap übertragen.
* Hierzu werden die Schülerbeiträge mit Magneten an die Tafel geheftet und gemeinsam geordnet.
* Der Lehrer kann durch hinzufügen eigener Beiträge die Mindmap optimieren.
# Wikipedia und Schule/Methoden/Modelllernen
## Modelllernen
### Abstract und Ziel (fachlich und methodisch)

Eine Tätigkeit oder Handlung wird den Schülern vorgemacht und sie können das Modell (den Lehrer) dabei beobachten wie er das zu lernende Verhalten selbst durchführt. Damit soll erreicht werden, dass die Schüler danach die Handlung selber durchführen können bzw. sich leichter dabei tun die Handlung zu erlernen, da sie den groben Ablauf schon kennen.

### Zielgruppe (Gruppengröße, Alter)

Gruppengröße ist beliebig, jedes Alter

### Zeitaufwand/Dauer

5 - 10 Minuten

### Material/Ressource

Werkzeuge / Tools, die für die Handlung benötigt werden

## Konkreter Ablauf/Ablaufbeschreibung

Der Lehrer stellt die Werkzeuge Tools vor und führt dann damit die zu Lernende Handlung aus, wobei er dabei erklärt, was er macht und welche Schwierigkeiten auftreten können.

## Beispiel

* Der Lehrer zeigt über einen Beamer, wie man auf die Diskussionsseite bei Wikipedia kommt, oder wie man einen Artikel editiert. Dabei fängt er von der Startseite der Wikipedia an und sucht einen Artikel. Dabei erklärt er, dass er den Suchbegriff (z. B. "Psychologie") in die Suchmaske eingibt und dann mit der <Enter>-Taste oder auf den Button "Suchen" bestättig. Auf der Artikelseite von "Psychologie" zeigt er dann, wie man auf die Diskussionsseite kommt und erklärt dabei zusätzlich noch, was die wichtigsten Eigenschaften der Diskussionsseite sind.
* Beispiel auf dem Modul Basiswissen Wikipedia
# Wikipedia und Schule/Methoden/Film zeigen
## Demo- und Lehrfilm
### Abstract und Ziel (fachlich und methodisch)

Es wird ein (kurzer) Film gezeigt um einen Einstieg in ein Thema zu haben, einen konkreten Sachverhalt zu verdeutlichen/ zu vertiefen oder die Stunde aufzulockern.
* Thema motivieren
* Stunde auflockern
* Sachverhalt beispielhaft darstellen

### Zielgruppe (Gruppengröße, Alter)

Größe ist beliebig, jedes Alter (allerdings Abhängig vom Film/Videoclip)

### Zeitaufwand/Dauer

5-10 Minuten

### Material/Ressource

Abspielmöglichkeit für Videos (Beamer + Lautsprecher, Fernseher, Smartborad + Lautsprecher...) Achtung! Sound vorher überprüfen und gucken, ob sich die Videos auf dem Zielgerät abspielen lassen. Youtube-Clips in jedem Fall vorher downloaden und als Datei dabei haben. (Z. B. mit dem Firefox Download Helper oder xVideoThief.)

## Konkreter Ablauf/Ablaufbeschreibung

* Es ist meist sinnvoll ein Video bzw. einen kurzen Film vorher zu motivieren. Den Schülern muss klar werden, warum sie jetzt dieses Video sehen und worauf sie in dem Video achten sollen.
* Video zeigen
* Raum für Fragen bieten. Habe die Schüler die wichtigsten Inhalte des Videos erfasst? Haben sie etwas nicht verstanden?
* Zu einer Diskussion, einer Gruppenarbeit oder einem Vortrag zurückkehren. Hier sollte in jedem Fall auf das Video Bezug genommen werden.

## Forces (Probleme) und Lösungsmöglichkeiten

* Video hat nichts/wenig mit dem Inhalt zu tun bzw. lässt sich schlecht integrieren: -> Video nicht zeigen
* Sound ist schlecht -> Sound ausmachen und das Video kommentieren (oder das Angucken des Videos abbrechen)

## Beispiel

Nachdem sich die Referenten kurz vorgestellt haben und gesagt haben, dass es heute eine Schulstunde / einen Workshop zu Wikipedia geben wird. Lässt sich z. B. folgendes Video zeigen (ein freies Video auf Deutsch habe ich leider bisher nicht gefunden, kann aber gerne ersetzt werden):
How to Create a Wikipedia Article
Nachdem das Video gezeigte wurde, werden den Schülerinnen und Schülern / Teilnehmern folgende Fragen gestellt:
* Wer darf alles einen Wikipedia Artikel schreiben?
* Gibt es Kriterien, die eine Wikipediaartikel erfüllen muss? Welche?
* Muss man sich registrieren, um einen Wikipediaartikel schreiben zu dürfen? (Diese Frage wird vom Video nicht beantwortet, aber es gibt sicherlich jemanden in der Audienz, der die Antwort weiß.)
# Wikipedia und Schule/Methoden/Gruppenarbeit
## Gruppenarbeit
### Abstract und Ziel (fachlich und methodisch)

Kennenlernen der Wikipedia und den damit verbundenen Funktionen.

### Zielgruppe (Gruppengröße, Alter)

Sekundarstufe 1 und 2. Gruppengröße: 2-4 Teilnehmer

### Zeitaufwand/Dauer

15 min.

### Material/Ressource
## Konkreter Ablauf/Ablaufbeschreibung

Die SchülerInnen erarbeiten in einer Kleingruppenarbeit die Inhalte der Startseite der Wikipedia. Die Ergebnisse der Kleingruppenarbeit werden anschließend im Plenum von den Schülern vorgestellt.

## Beispiel

Vgl. Unterrichtsmodul "Basiswissen Wikipedia in der Schule"
# Virus und Test/Bedingte Wahrscheinlichkeit/1/Aufgabe

In der Bevölkerung ist ein Virus im Umlauf, und es gibt einen Test für den Virus, der allerdings nicht absolut sicher ist. Wenn jemand den Virus hat, so erkennt der Test dies zu $98\%$. Wenn jemand den Virus nicht hat, so erkennt der Test dies zu $99\%$. Die Wahrscheinlichkeit, den Virus zu haben, beträgt $0,1\%$. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person den Virus hat, obwohl der Test ihn nicht erkannt hat?
# Virus und Test/Bedingte Wahrscheinlichkeit/2/Aufgabe

In der Bevölkerung ist ein Virus im Umlauf, und es gibt einen Test für den Virus, der allerdings nicht absolut sicher ist. Wenn jemand den Virus hat, so erkennt der Test dies zu $95\%$. Wenn jemand den Virus nicht hat, so erkennt der Test dies zu $99,5\%$. Die Wahrscheinlichkeit, den Virus zu haben, beträgt $0,05\%$. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person den Virus hat, wenn der Test ihn diagnostiziert?
# Virus und Test/Bedingte Wahrscheinlichkeit/3/Aufgabe

In der Bevölkerung ist ein Virus im Umlauf, und es gibt einen Test für den Virus, der allerdings nicht absolut sicher ist. Wenn jemand den Virus hat, so erkennt der Test dies zu $99,5\%$. Wenn jemand den Virus nicht hat, so erkennt der Test dies zu $99,9\%$. Die Wahrscheinlichkeit, den Virus zu haben, beträgt $0,01\%$. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person den Virus hat, wenn der Test ihn diagnostiziert?
# Zahlbereich/Dedekindbereich/Fakt/Beweis

Dies folgt aus Fakt, aus Fakt und aus Fakt.
# Zahlbereich/Chinesischer Restsatz/Fakt/Beweis

Dies folgt direkt aus Fakt.
# Zahlbereich/Dirichletscher Einheitensatz/Fakt/Name

Der Dirichletsche Einheitensatz.
# Zerfallende Polynome/Einsetzung nicht/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für einen Körper $K$ und zerfallende Polynome $F,G\in K[X]$ derart, dass die Einsetzung $F(G)$ nicht zerfällt.
# Zentralfeld/t,v,w nach (t^3-t)(v,w)/0 nach (2,3)/Aufgabe

Finde die Lösung $\varphi$ des Anfangswertproblems für das Zentralfeld
    $F\colon \mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,(t,v,w)\longmapsto (t^{3}-t)(v,w)=((t^{3}-t)v,(t^{3}-t)w),$
mit $\varphi (0)=(2,3)$.
# Zwei Eimer/7 und 10/1/Aufgabe/Lösung

Die folgende Kette von Inhaltspaaren kann man bei den gegebenen Möglichkeiten offensichtlich erreichen.
    $(0,0),\,(7,0),\,(0,7),\,(7,7),\,(4,10),\,(4,0),\,(0,4),\,(7,4),\,(1,10),\,(1,0).$
# Zwei Eimer/5 und 8/1/Aufgabe/Lösung

Die folgende Kette von Inhaltspaaren kann man bei den gegebenen Möglichkeiten offensichtlich erreichen.
    $(0,0),\,(5,0),\,(0,5),\,(5,5),\,(2,8),\,(2,0),\,(0,2),\,(5,2),\,(0,7),\,(5,7),\,(4,8),\,(4,0),\,(0,4),\,(5,4),\,(1,8),\,(1,0).$
# Zwei Eimer/5 und 7/1/Aufgabe

Es stehen zwei Eimer ohne Markierungen zur Verfügung, ferner eine Wasserquelle. Der eine Eimer hat ein Fassungsvermögen von $5$ und der andere ein Fassungsvermögen von $7$ Litern. Zeige, dass man allein durch Auffüllungen, Ausleerungen und Umschüttungen erreichen kann, dass in einem Eimer genau ein Liter Wasser enthalten ist.
# Zwei Eimer/5 und 8/1/Aufgabe

Es stehen zwei Eimer ohne Markierungen zur Verfügung, ferner eine Wasserquelle. Der eine Eimer hat ein Fassungsvermögen von $5$ und der andere ein Fassungsvermögen von $8$ Litern. Zeige, dass man allein durch Auffüllungen, Ausleerungen und Umschüttungen erreichen kann, dass in einem Eimer genau ein Liter Wasser enthalten ist.
# Zwei Eimer/7 und 10/1/Aufgabe

Es stehen zwei Eimer ohne Markierungen zur Verfügung, ferner eine Wasserquelle. Der eine Eimer hat ein Fassungsvermögen von $7$ und der andere ein Fassungsvermögen von $10$ Litern. Zeige, dass man allein durch Auffüllungen, Ausleerungen und Umschüttungen erreichen kann, dass in einem Eimer genau ein Liter Wasser enthalten ist.
# Abbildung/Mutter von/Aspekte/Aufgabe

* Es sei $H$ die Menge aller (lebenden oder verstorbenen) Menschen. Untersuche die Abbildung die jedem Menschen seine Mutter zuordnet, auf Injektivität und Surjektivität.
    $\varphi \colon H\longrightarrow H,$
* Welche Bedeutung hat die Hintereinanderschaltung $\varphi ^{3}$?
* Wie sieht es aus, wenn man die gleiche Abbildungsvorschrift nimmt, sie aber auf die Menge $E$ aller Einzelkinder und auf die Menge $M$ aller Mütter einschränkt?
* Seien Sie spitzfindig (evolutionsbiologisch oder religiös) und argumentieren Sie, dass die Abbildung in (1) nicht wohldefiniert ist.
# Abbildung/N/Injektiv nicht surjektiv/Aufgabe

Man gebe Beispiele für Abbildungen
    $\varphi ,\psi \colon \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N}$
derart, dass $\varphi$ injektiv, aber nicht surjektiv ist, und dass $\psi$ surjektiv, aber nicht injektiv ist.
# Abbildung/Konstant/Definition/Begriff

Eine konstante Abbildung $\varphi \colon L\rightarrow M$.
# Abbildung/Mutter/Erstgeborenes Kind/Aspekte/Aufgabe

* Es sei $M$ die Menge aller (lebenden oder verstorbenen) Mütter und $H$ die Menge aller (lebenden oder verstorbenen) Menschen. Untersuche die Abbildung die jeder Mutter ihr erstgeborenes Kind zuordnet, auf Injektivität und Surjektivität.
    $\varphi \colon M\longrightarrow H,$
* Wie sieht es aus, wenn man die gleiche Abbildungsvorschrift nimmt, die Menge $H$ aber durch die Menge $E$ der mütterlicherseits erstgeborenen Kinder ersetzt?
* Wie sieht es aus, wenn man die gleiche Abbildungsvorschrift nimmt, die Menge $H$ aber durch die Menge $F$ der mütterlicher- oder väterlicherseits erstgeborenen Kinder ersetzt?
# Algebren von endlichem Typ über Körper/Homomorphismen/Urbild von maximalem Ideal ist maximal/Fakt/Name/Inhalt

Es sei $K$ ein Körper und seien $A$ und $B$ zwei $K$-Algebren von endlichem Typ. Es sei $\varphi \colon A\rightarrow B$ ein $K$-Algebrahomomorphismus. Dann ist für jedes maximale Ideal ${\mathfrak {m}}$ aus $B$ auch das Urbild $\varphi ^{-1}({\mathfrak {m}})$ ein maximales Ideal.
# Algorithmus/Korrektheit/Invarianzprinzip/Bemerkung

Von der Beschreibung eines Algorithmus, d.h. der präzisen Festlegung der einzelnen auszuführenden Rechenschritte, ist die Begründung für die Korrektheit des Algorithmus zu unterscheiden. Mit Korrektheit meint man, dass der Algorithmus wirklich das leistet, was er verspricht, also dass beispielsweise das schriftliche Additionsverfahren wirklich die beiden Zahlen addiert. Für diesen Nachweis braucht man einen mathematischen Beweis, der sowohl auf die zu berechnende mathematische Struktur (die Addition) als auch auf die Festlegungen des Algorithmus Bezug nimmt.
Ein wichtiger Aspekt bei vielen Algorithmen, der bei einem solchen Beweis hilft, ist ein Invarianzprinzip. Bei einem Algorithmus werden typischerweise mehrere Zwischenergebnisse berechnet und weiterverarbeitet. Insbesondere bei rekursiven Definitionen und bei der maschinellen Durchführung werden Zwischenergebnisse auch überschrieben. Dennoch ist zu jedem Zeitpunkt des Ablaufes die volle Information in einer bestimmten Weise in den Zwischenergebnissen repräsentiert. Wenn man beipielsweise zwei zehnstellige Zahlen schriftlich addiert, und die hinteren fünf Endziffern der Summe und den letzten Übertrag schon berechnet hat, so kann man die hinteren Endziffern der Summanden vergessen. Die Information, was berechnet werden soll, steckt vollständig (invariant) in den vorderen Ziffern der Summanden, den hinteren Ziffern der Summe und dem einen Übertrag drin.
# Algebren von endlichem Typ über Körper/Homomorphismen/Urbild von maximalem Ideal ist maximal/Fakt/Name

Der Satz über das Verhalten von maximalen Idealen unter Ringhomomorphismen.
# Algebren von endlichem Typ über Körper/Radikal ist Durchschnitt von maximalen Idealen/Fakt/Name/Inhalt

Es sei $K$ ein Körper und sei $A$ eine $K$-Algebra von endlichem Typ. Dann ist jedes Radikal in $A$ der Durchschnitt von maximalen Idealen.
# Algorithmen und Datenstrukturen/Vorlesung/Textsuche

1.Einleitung
2. Theoretische Grundlagen
    2.1 Programmierparadigmen
    2.2. Laufzeitanalysen
    2.3. Entwurfsmuster
3. Suchen
    3.1 Suchen in sortierten Folgen
    3.2 Suchen in Texten
4. Sortieren
    4.1 Algorithmen für vergleichsbasiertes Sortieren
    4.2 Weitere Sortierprobleme
5. Dynamische Datenstrukturen
    5.1 Binäre Suchbäume
    5.2 AVL Bäume
    5.3 2-3-4-Bäume und Rot-Schwarz Bäume
    5.4 Heaps
    5.5 Hashtabellen
6. Graphen
    6.1 Einführung
    6.2 Breitensuche
    6.3 Tiefensuche
    6.4 Topologisches Sortieren
    6.5 Berechnung kürzester Wege
    6.6 Berechnung maximaler Flüsse
    6.7 Spannbäume
7. Optimierung
    7.1 Grundlagen
    7.2 Kombinatorische Optimierung
    7.4 Lineare Optimierung
    7.5 Simplex Verfahren

# Einleitung Suchen in Texten

Auf dieser Seite werden wir einen Einblick in das Suchen in Texten geben.
# Algebren von endlichem Typ über Körper/Radikal ist Durchschnitt von maximalen Idealen/Fakt/Name

Der Satz über Radikale und maximale Ideale.
# Dezimalbruch/Achtelung/Bestimmte Ziffer/2/Aufgabe

Bestimme vom achten Teil des Dezimalbruches
    $760982393473{,}90354771045729$
die dritte Nachkommaziffer.
# Dezimalbruch/Approximation/1/Aufgabe

Approximiere die rationale Zahl ${\frac {7}{3}}$ durch einen Dezimalbruch mit einem Fehler von maximal $10^{-4}$.
# Dezimalbruch/Definition/Begriff

Ein Dezimalbruch.
# Dezimalbruch/Definition/Begriff/Inhalt

Ein Dezimalbruch ist eine rationale Zahl, die man mit einer Zehnerpotenz als Nenner schreiben kann.
# Dezimalbruch/Achtelung/Bestimmte Ziffer/1/Aufgabe

Bestimme vom achten Teil des Dezimalbruches
    $876059301193674{,}2903347310459901$
die fünfte Nachkommaziffer.
# Dezimalbruch/Approximation/2/Aufgabe

Approximiere die rationale Zahl ${\frac {1}{7}}$ durch einen Dezimalbruch mit einem Fehler von maximal $10^{-6}$.
# Dezimalbruch/Approximation/3/Aufgabe

Approximiere die rationale Zahl ${\frac {1}{6}}$ durch einen Dezimalbruch mit einem Fehler von maximal $10^{-2}$.
# Dezimalbruch/Definition

Eine rationale Zahl, die man mit einer Zehnerpotenz als Nenner schreiben kann, heißt Dezimalbruch.
# Brettspiel/Gewinnstellung/Rekursive Definition/Aufgabe

Bei einem Zwei-Personen-Regel-Spiel (wie Schach) spielen zwei Personen ($A$ und $B$) nach gewissen Regeln gegeneinander. Die Personen ziehen abwechselnd. Es ist klar, was eine Mattgewinnstellung für $A$ ist, da ist $A$ am Zug und kann $B$ schlagen und das Spiel ist beendet. Definiere rekursiv, was innerhalb der Menge $S$ aller Stellungen eine Gewinnstellung für $A$ (mit $A$ am Zug) ist.
# Bratpfanne/Kartoffel/Aufgabe

Eine Bratpfanne hat einen Durchmesser von $30$ cm und wird mit Öl und mit $25$ kreisrunden Bratkartoffeln überschneidungsfrei bedeckt, die alle einen Durchmesser von $4$ cm und eine Höhe von $0{,}5$ cm haben. Das Öl bildet unterhalb der Bratkartoffeln einen dünnen Ölfilm von $0{,}1$ mm Höhe und erreicht in den Zwischenräumen eine Höhe von $1$ mm.
a) Wie viel Öl befindet sich in der Pfanne (rechne mit $\pi =3{,}14$; Einheit nicht vergessen)?
b) Welche maßtheoretischen Gesetzmäßigkeiten wurden bei der Berechnung von a) verwendet?