OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/8/Aufgabe/Lösung

* Es sei $K$ ein Körper und sei eine lineare Gleichung in zwei Variablen über $K$ mit $(a,b)\neq 0$. Dann ist die Lösungsmenge eine Gerade in $K^{2}$. Als Richtungsvektor kann man den Vektor ${\begin{pmatrix}b\\-a\end{pmatrix}}$ nehmen.
    $ax+by=c\,$
* Es sei ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Cauchy-Folge in einem angeordneten Körper mit der Eigenschaft, dass es ein $a>0$ und ein $n_{0}$ derart gibt, dass für alle $n\geq n_{0}$ die Abschätzung gilt. Dann ist auch die durch (für $n$ hinreichend groß) gegebene inverse Folge eine Cauchy-Folge.
    $x_{n}\geq a\,$
    $y_{n}={\left(x_{n}\right)}^{-1}\,$
* Für $f\colon D\rightarrow \mathbb {R}$ sind folgende Aussagen äquivalent.
** $f$ ist stetig im Punkt $x$.
** Für jede konvergente Folge ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in $D$ mit $\lim _{n\rightarrow \infty }x_{n}=x$ ist auch die Bildfolge ${\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ konvergent mit dem Grenzwert $f(x)$.
# Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/9/Aufgabe/Lösung

* Es seien $v_{1}={\begin{pmatrix}a_{11}\\\vdots \\a_{m1}\end{pmatrix}},v_{2}={\begin{pmatrix}a_{12}\\\vdots \\a_{m2}\end{pmatrix}},\ldots ,v_{n}={\begin{pmatrix}a_{1n}\\\vdots \\a_{mn}\end{pmatrix}}$ Vektoren im $K^{m}$. Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.
** Die Vektoren bilden eine Basis des $K^{m}$.
** Die Vektoren bilden ein Erzeugendensystem des $K^{m}$, und die einzige Darstellung des Nullvektors als Linearkombination der $v_{j}$ ist die triviale Darstellung
    $0=0\cdot v_{1}+\cdots +0\cdot v_{n}\,.$
** Für jedes $w={\begin{pmatrix}w_{1}\\\vdots \\w_{m}\end{pmatrix}}\in K^{m}$ besitzt das lineare Gleichungssystem eine eindeutige Lösung.
    $s_{1}{\begin{pmatrix}a_{11}\\\vdots \\a_{m1}\end{pmatrix}}+s_{2}{\begin{pmatrix}a_{12}\\\vdots \\a_{m2}\end{pmatrix}}+\cdots +s_{n}{\begin{pmatrix}a_{1n}\\\vdots \\a_{mn}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}w_{1}\\\vdots \\w_{m}\end{pmatrix}}\,$
* Das Cauchy-Folgen-Modell der reellen Zahlen ist ein vollständiger archimedisch angeordneter Körper.
* Es seien $P,T\in K[X]$ zwei Polynome mit $T\neq 0$. Dann gibt es eindeutig bestimmte Polynome $Q,R\in K[X]$ mit
    $P=TQ+R{\text{ und mit }}\operatorname {grad} \,(R)<\operatorname {grad} \,(T){\text{ oder }}R=0.$
# Ebene differenzierbare Kurve/Faser/Krümmung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei $\gamma \colon I\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ eine Bogenparametrisierung der Kurve $Y$ in einer Umgebung von $P$ mit $\gamma (0)=P$, die mit der gegebenen Orientierung übereinstimmt. Das totale Differential
    $\left(DN\right)_{P}\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}$
ist linear, daher genügt es, die Aussage für den Vektor $\gamma '(0)$ zu zeigen. Nach der Kettenregel ist
    ${\left(DN\right)}_{P}{\left(\gamma '(0)\right)}=(N\circ \gamma )'(0)\,.$
Dieser Vektor ist ein Vielfaches von $\gamma '(0)$ und daher ist dies gleich
    $\left\langle (N\circ \gamma )'(0),\gamma '(0)\right\rangle \gamma '(0).$
Wegen der Orthogonalitätsbedingung ist
    $\left\langle (N\circ \gamma )(t),\gamma '(t)\right\rangle =0\,$
für alle $t\in I$ und daher
    $\left\langle (N\circ \gamma )'(t),\gamma '(t)\right\rangle +\left\langle (N\circ \gamma )(t),\gamma ^{\prime \prime }(t)\right\rangle =0\,.$
Also ist
    ${\left(DN\right)}_{P}{\left(\gamma '(0)\right)}=-\left\langle (N\circ \gamma )(0),\gamma ^{\prime \prime }(0)\right\rangle \gamma '(0)=-\kappa (\gamma (0))\gamma '(0)\,$
nach
# Ebene kubische Kurven/Affin/Singularitäten/Textabschnitt
## Beispiel

Wir betrachten die durch das Polynom $V{\left(Y^{2}-X^{3}\right)}$ gegebene Neilsche Parabel über einem Körper der Charakteristik $\neq 2,3$. Die partiellen Ableitungen sind
    ${\frac {\partial F}{\partial X}}=-3X^{2}{\text{ und }}{\frac {\partial F}{\partial Y}}=2Y.$
Wenn man diese $=0$ setzt, so folgt direkt, dass $(0,0)$ der einzige singuläre Punkt der Kurve ist und diese ansonsten glatt ist.

## Beispiel

Wir betrachten die durch das Polynom $V{\left(Y^{2}-X^{3}-3X^{2}\right)}$ gegebene Tschirnhausen Kubik über einem Körper der Charakteristik $\neq 2,3$. Die partiellen Ableitungen sind
    ${\frac {\partial F}{\partial X}}=-3X^{2}-6X{\text{ und }}{\frac {\partial F}{\partial Y}}=2Y.$
Wenn man diese (zusammen mit der Kurvengleichung selbst) $=0$ setzt, so folgt $Y=0$ und somit auch
    $X^{2}(X+3)=0=X(X+2)\,.$
Somit ist der Nullpunkt $(0,0)$ der einzige singuläre Punkt der Kurve, die ansonsten glatt ist.

## Beispiel

Das Kartesische Blatt wird durch die Gleichung $F=X^{3}+Y^{3}-3XY=0$ beschrieben, der Grundkörper habe nicht die Charakteristik. Die partiellen Ableitungen sind
    ${\frac {\partial F}{\partial X}}=3X^{2}-3Y{\text{ und }}{\frac {\partial F}{\partial Y}}=3Y^{2}-3X.$
Wenn man diese (zusammen mit der Kurvengleichung selbst) $=0$ setzt, so folgt $Y=X^{2}$ und $X=Y^{2}$, also auch $Y=Y^{4}$ (ebenso für $X$). Dann ist $Y=X=0$, und somit liegt im Nullpunkt eine Singularität vor, oder $X$ und $Y$ sind beide eine dritte Einheitswurzel (und zwar sind beide $1$ oder es sind die beiden anderen dritten Einheitswurzeln). An diesen anderen Verschwindungsstellen der beiden partiellen Ableitungen hat aber $F$ den Wert $-1$, diese sind also keine Punkte der Kurve. Der Nullpunkt ist also der einzige nichtglatte Punkt der Kurve.
# Ebene differenzierbare Kurve/Faser/Krümmung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise den Satz über die Krümmung auf einer implizit gegebenen ebenen Kurve.
# Fachbereich Religionswissenschaften und Theologie

Kolloquien zu den Teilbereichen bieten den Platz für fachliche Fragen und Gespräche. Diskussionen, die diese Fachbereichsseite betreffen, sollten auf der hier zugehörigen Diskussionsseite geführt werden.
* Kolloquium Religionswissenschaft
* Kolloquium Theologie
* Kolloquium Esoterikforschung
* Projekt: Gott und Gottesbeweis
* Religionswissenschaft: Projektvorschläge
* Projekt:Pathologien der Religion
* Weblinks
* Wikipedia-Links
18. September 2006

## Religionswissenschaft und Theologie.

* Fachbereich Religionswissenschaften
* Fachbereich Theologien
* Interreligiöser Dialog
* Bibliothek (Bibliographien, Linksammlungen zu im Internet verfügbaren Büchern)

## Mitglieder (Interessenten) des Fachbereichs

Religionswissenschaft
* Almeida
* Steffen
* Sirius
* Mipago (Interesse)
* Mitali (Interesse)
Theologie
* Steffen
* Marc1978
* ?uestlove
* Christoph
* LeeMan
* Gregor Helms
* Nahum 612
* Niehaus
* Dr. Sonntag
* Cebe
* Martin Schulz
* Xenos
* Zeitipower
Evangelisch-Theologischer Arbeitsbereich
Katholisch-Theologischer Arbeitsbereich
Interreligiöser Dialog
* Nobody60

## Religion und Theologie in anderen Wikimedia-Projekten

Wikibooks: Regal Religion – Bibliothek
WP-Portal: Religion - WP-Kategorie:Religion
WP-Portal: Wissenschaft - Kategorie:Religionswissenschaft
Kategorie:Theologie Kategorie:Interreligiöser Dialog
Commons: Religion – Bilder, Videos und Audiodateien
Wikinews: Religion – Wikinews
Wikiquote: Religion – Zitate
Wikiquote: Theologie
Wiktionary: Religion – Wortherkunft, Synonyme und Übersetzungen
Wiktionary: Theologie
Wikisource:Religionswissenschaft / Theologie
Wikisource:Quellen, Datenbanken, Sammlungen etc
Betriebswirtschaftslehre | Biologie | Chemie | Informatik | Mathematik | Philosophie | Physik |
# Fachbereich Religionswissenschaften und Theologie/Linksammlung zu Religionswissenschaften

(zurück zur Hauptseite)

## Einstiegsportale

Die Portale Religion der deutschsprachigen und der englischsprachigen Wikipedia sind als Einstiegspunkte für religionswissenschaftliche Projektarbeit bei Wikiversity hervorragend geeignet. Zur fachlichen Unterstützung ist das Theologieforum zu empfehlen.

## theologische Wikis

Katholisch - Kathpedia
Überkonfessionell - Theologiewiki
# Fachbereich Slawistik

Aufgabe der Slawistik ist es, die slawischen Sprachen (Russisch, Polnisch, Ukrainisch uvm.) und die slawische Literatur in ihren historischen und gegenwärtigen Erscheinungsformen zu erforschen, zu dokumentieren und im Unterricht zu vermitteln. Für weitere Infos zum Fach und zur Geschichte der Slawistik ist im entsprechenden Artikel in der Wikipedia nachzulesen.

## Kolloquium, Ansprechpartner und Interessierte

Fragen, Anregungen und Austausch haben in unseren Kolloquium zu erfolgen.

## Mitglieder (Interessenten) des Fachbereichs

Slawische Sprachwissenschaft (~ SlaSpr)
Slawische Literaturwissenschaft (~ SlaLit)
Forschung (~ For)
Lehrämter (~ LA)
* Звездочет --- Русский язык
* Alexander Mikhalenko (Russisch, Ukrainisch)

## Slawische Sprachen in der Sekundarstufe I/II - Brückenkurse

Vor allem das Russische, in Teilen Sachsens und Brandenburg auch Polnisch, Tschechisch und Sorbisch, werden an deutschen Schulen unterrichtet. Hier findet man Unterrichtsmaterialien, Anleitungen für Schüler und Lehrer und Material was auch für Brückenkurse (z.B. Wiederholung der Sprache) verwendet werden kann. Um gerade den Spracherwerb zu vereinfachen und den Wiederholungswert zu erhöhen sind Lösungen angegeben.
* Russisch --- окружен заботой от: Звездочет
* Obersorbisch
# Fachbereich Religionswissenschaften und Theologie/Projektvorschläge Religionswissenschaften

Hier können Projektvorschläge gesammelt werden, die zum Fach Religionswissenschaften gehören. Gebt bitte an, um welche Projektart es sich handelt: Erstellung von Lehr- bzw. Lernmaterial, Forschungsprojekt, interdisziplinäres Projekt etc.
(zurück zur Hauptseite)

## Projektvorschlag "Pathologien der Religion" (Arbeitstitel)

(Forschungsprojekt Fachbereich Religionswissenschaften und interdisziplinär)
Es geht um eine interdisziplinäre Diskussion und weitere wissenschaftliche Ausarbeitung des von Josef Kardinal Ratzinger / Papst Benedikt XVI. geprägten und häufig verwendeten Begriffs "Pathologien der Religion". Ein entsprechender Wikipedia-Artikel von mir wurde wegen Theoriebildung gelöscht.
Die Aufgabe wäre, den Terminus begriffslogisch weiter abzugrenzen und sinnvoll mit Inhalt zu füllen. Eine transdisziplinäre Perspektive würde neben religionswissenschaftlichen Erkenntnissen philosophische, psychologische (psychoanalytische), soziologisch-kulturwissenschaftliche und politologische Aspekte umfassen.
M.E. ist es an der Zeit, in Bezug auf Glaubensinhalte und Religionspraktiken mit gesellschaftlich und politisch hochproblematischen Auswirkungen die Pathologiefrage zu stellen, d.h. den Zusammenhang mit psychischen bzw. mentalen Störungen deutlich zu machen, die in diesen Formen von Religionsausübung zum Ausdruck kommen. Damit könnte ein wichtiger Beitrag geleistet werden, der Öffentlichkeit rationale Kriterien für die Bewertung derartiger Religions- und Glaubensformen an die Hand zu geben.
Ich würde mich sehr freuen, wenn ich weitere Mitarbeiter für dieses Projekt interessieren könnte. Die Relevanz steht nach den jüngsten Ereignissen sicher außer Frage. --Almeida 17:16, 20. Sep 2006 (UTC)
Detaillierte Ausführungen zum Projektvorschlag
# Fachbereich Religionswissenschaften und Theologie/Religionswissenschaften:Wikipedia-Links

zum Fachbereich Religionswissenschaft/Theologie
# Fachbereich Sinologie
## Gegenstand der Sinologie

Die Sinologie wird auch Chinakunde oder Chinawissenschaft genannt. Die Sinologie beschäftigt sich mit allem, was in irgendeiner Art und Weise mit China zu tun hat. Jedoch wird es meistens als eine Sprach- und Kulturwissenschaft angesehen und so auch an Universitäten gelehrt; man beschäftigt sich also mit der Sprache, Kultur, Geschichte und Literatur Chinas.

## Lehrinhalte und -ziele des Studiums

Wir werden euch hier einen Einblick in das gegenwärtige China inkl. seiner historischen Grundlagen gewähren. China ist ein hochinteressantes Land, und hier soll eure Begeisterung für dieses Land - welches den meisten Menschen immer noch fremd ist - geweckt werden. Wir werden Themengebiete wie z.B. Politik, Wirtschaft, Kultur, Gesellschaft, Sprache u.a. behandeln. Im Rahmen der Möglichkeiten werden hier Kurse bereitgestellt, die jeweils zu einem der eben genannten Themenbereiche als erster Überblick dienen. Sollte sich herausstellen, dass ein gewisses Interesse an diesem Fachbereich existiert, so werden auch explizitere Themen mit ins Kursprogramm genommen.
Die hier angebotenen Kurse sollen einen Beitrag dazu leisten, China den Menschen in hiesigen Gefilden ein wenig näher zu bringen, und so zum gegenseitigen kulturellen Verständnis und gegenseitiger Akzeptanz beizutragen. Bei der Auseinandersetzung mit dem kulturell Fremden lernt man übrigens auch mehr über die eigene Kultur kennen. Man erhellt quasi den eigenen 'blinden Fleck'.

## Zielgruppe

Für alle China-Interessierten. Für alle, die ein neues Land kennenlernen wollen und eine neue Kultur mit ihren ganz besonderen Eigenheiten entdecken möchten.
Ihr benötigt keinerlei Vorkenntnisse für die Teilnahme!

## Aufbau des Studiums

Das Studium der Sinologie hier in der Wikiversity orientiert sich am Studium an einer Universität. Das Studium besteht aus einzelnen Veranstaltungen. Diese Veranstaltungen sind z.B. Politik, Wirtschaft, Kultur etc. Diese Veranstaltungen wiederum setzen sich zusammen aus einzelnen Vorlesungen, die zusätzlich vorbereitendes Material beinhalten, um sich auf eben jene Vorlesungen vorbereiten zu können. Eine Grafik soll den Aufbau hier noch ein wenig verdeutlichen:

## Veranstaltungen

* Einführung in die chinesische Politik

## Linksammlung

Auf folgender Seite findet ihr eine kommentierte Linksammlung, die nützliche Links für das Studium bereithält: Linksammlung Sinologie

## Wer hat Interesse?

Trage dich bei Interesse bitte hier ein...
* Erkan Yilmaz
* TeschnicheUni Dortmund
* Martin Teuber
* Katrin Maurer
# Fachbereich Skandinavistik
## Was ist Skandinavistik?

Die Skandinavistik (skandinavische Philologie, auch Nordistik oder Nordische Philologie) ist die Lehre von den skandinavischen Sprachen, skandinavischer Literatur und Kultur. Das Studienfach teilt sich in ältere und neuere Skandinavistik. Die Ältere Skandinavistik umfasst die norröne Literatur und Sprache vor allem aus Island. Die Neuere Skandinavistik umfasst die neuere Literatur und die modernen skandinavischen Sprachen. Die Skandinavistik ist ein Teilbereich der Germanistik. Als Begründer der deutschen Skandinavistik gelten Gottlieb Mohnike (1781-1841) aus Grimmen bei Stralsund und Friedrich David Gräter (1768-1830) aus Schwäbisch Hall. Mohnike übersetzte und vermittelte zahlreiche ältere und neuere skandinavische Texte, u.a. Werke von Esaias Tegnér und die altisländische Heimskringla. Gräter veröffentlichte vor allem sprachliche und literarische Arbeiten zur Edda, die in der Spätromantik das Interesse an Skandinavien weckte. Teilweise überdeckt sich die Skandinavistik mit der Friesistik, der Baltistik und vor allem der Fennistik. So haben viele finnische Schriftsteller ihre Werke auf Schwedisch geschrieben. (Quelle: w:Skandinavistik)
Folgende Sprachen umfasst die Skandinavistik:
* Dänisch
* Färöisch
* Isländisch
* Norwegisch
* Schwedisch

## Welche Vorkenntnisse braucht man?

Vorkenntnisse einer skandinavischen Sprache sind gewünscht, werden jedoch nicht gefordert. In den ersten Semestern müssen jedoch an den meisten Instituten Kenntnisse im Altnordischen erworben werden. Das Studium der Skandinavistik erfordert an einigen Instituten zudem das mittlere Latinum!

## Wie wähle ich die Sprachen?

Im Studium muss eine Hauptsprache und eine Nebensprache gewählt werden. Hierbei können die skandinavischen Sprachen frei miteinander kombiniert werden.

## Wer betreut den Fachbereich bei Wikiversity?

Звездочет (Norwegisch B1)

## Gibt es Lehrbücher bei Wikibooks?

* Färöisch
* Finnisch
** Finnisch - eine praktische Anwendung
* Schwedisch

## Welche Kurse bietet die Wikiversity?

* Kurs:Schwedisch
Betriebswirtschaftslehre | Biologie | Chemie | Informatik | Mathematik | Philosophie | Physik |
# Cocktailmixer/Anzahl/Aufgabe

Ein Cocktailmixer verfügt über zwei Verarbeitungstechniken, nämlich schütteln und rühren, wobei in jedem Arbeitsgang stets zwei Grundzutaten bzw. Zwischenprodukte miteinander verarbeitet werden. Bei jedem Cocktail wird jede Grundzutat bei genau einem Arbeitsvorgang verarbeitet (wobei die dabei entstehenden Zwischenprodukte weiterverarbeitet werden können). Als Grundzutaten stehen Orangensaft, Zitronensaft, Pfefferminzblätter und Rum zur Verfügung.
* Beschreibe die Zubereitung eines Cocktails, sodass jede Verarbeitungstechnik mindestens einmal vorkommt.
* Auf wie viele Arten kann er aus den Zutaten einen Cocktail mixen?
# Coherent cohomology groups/positive characteristic/subgroups/description

Let $Y$ be a projective variety over a field of positive characteristic $K$, ${\mathcal {S}}$ a coherent sheaf on $Y$ and consider
    $V=H^{i}(Y,{\mathcal {S}})$.
Do there exist any interesting $K$-subspaces of $V$?
    $zF^{e*}(c)=0$ for all $e$.
    $0\longrightarrow {\mathcal {S}}\longrightarrow {{\mathcal {S}}'}\longrightarrow {\mathcal {O}}_{Y}\longrightarrow 0$
and hence projective bundles
    ${\mathbb {P} }({\mathcal {S}}^{*})\subset {\mathbb {P} }({{\mathcal {S}}'}^{*})$
and the corresponding torsor
    $T={\mathbb {P} }({{\mathcal {S}}'}^{*})-{\mathbb {P} }({\mathcal {S}}^{*})$.
Are there subspaces related to properties of $T$?
# Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Vollständig unabhängig/Hinzunahme/Aufgabe

Es sei $(M,P)$ ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum und $E_{1},\ldots ,E_{r}$ eine Familie von vollständig unabhängigen Ereignissen. Zeige, dass die Familie vollständig unabhängig bleibt, wenn man die leere Menge und die Gesamtmenge $M$ hinzunimmt.
# Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Stammbruchsumme/20/Ereignisse/Aufgabe

Wir betrachten den endlichen Wahrscheinlichkeitsraum $\{a,b,c,d\}$ mit der Wahrscheinlichkeitsdichte
    $f(a)={\frac {1}{20}},\,f(b)={\frac {1}{5}}={\frac {4}{20}},\,f(c)={\frac {1}{4}}={\frac {5}{20}},\,f(d)={\frac {1}{2}}={\frac {10}{20}}.$
Bestimme die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
* $\{b,c\}$,
* $\{a,b,c\}$,
* $\{a,b,d\}$.
# Endlicher Wahrscheinlichkeitsraum/Stammbruchsumme/945/Ereignisse/Aufgabe

Wir betrachten den endlichen Wahrscheinlichkeitsraum
    $\{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k\}$
mit der Wahrscheinlichkeitsdichte
    $\psi (a)={\frac {1}{945}},\,\psi (b)={\frac {1}{105}}={\frac {9}{945}},\,\psi (c)={\frac {1}{45}}={\frac {21}{945}},\,\psi (d)={\frac {1}{35}}={\frac {27}{945}},$
    $\psi (e)={\frac {1}{27}}={\frac {35}{945}},\,\psi (f)={\frac {1}{21}}={\frac {45}{945}},\,\psi (g)={\frac {1}{15}}={\frac {63}{945}},\,\psi (h)={\frac {1}{9}}={\frac {105}{945}},$
    $\psi (i)={\frac {1}{7}}={\frac {135}{945}},\,\psi (j)={\frac {1}{5}}={\frac {189}{945}},\,\psi (k)={\frac {1}{3}}={\frac {315}{945}}.$
Bestimme die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
* $\{a,f,j\}$,
* $\{b,c,h,i,k\}$,
* $\{a,c,d,g,i,k\}$,
* $\{a,b,d,e,f,g\}$,
* $\{c,d,e,g,h,i,k\}$,
* $\{a,b,c,d,f,g,h,j,k\}$.
# GWS Jahrestagung 2016/Übernachtung

| Tagung | Ort | Programm | Anreise | Hotels | Toolbox | Referenten | Anregungen |

## Übernachtung
### Hotel Krone Dornbirn

Das 4 Sterne Hotel Krone in Dornbirn liegt ca. 10 min. zu Fuß vom Tagungsort entfernt und bietet komfortable Zimmer, faire Preise, exquisite Speisen und ansprechende Räumlichkeiten. Für die Tagung ist ein Kontingent von 20 Einbettzimmer Kat A zum Preis von EUR 86,00/Nächtigung incl. Frühstück bis 18. Oktober reserviert. Bei Reservierung Stichwort „Wissenschaftliche Tagung“ angeben.
* homepage Hotel Krone
* Anfrage-Formular

### Hotel Garni Sonne

Das Hotel Garni Sonne liegt ca. 2 min. zu Fuß vom Tagungsort entfernt und bietet komfortable Zimmer und ansprechende Räumlichkeiten. Für die Tagung ist ein Kontingent von 10 Einbettzimmer Comfort, zum Preis von EUR 71,10/Nächtigung incl. Frühstück bis 31. Oktober reserviert. Bei Reservierung Stichwort „Wissenschaftliche Tagung“ angeben.
* homepage Hotel Sonne
* Kontakt-Formular

### Hotels/Unterkünfte

* Überblick
# Gabi Hochster/Vokalaustausch/Anzahl/Aufgabe

Gabi Hochster hat sich wieder über Frau Maier-Sengupta geärgert. Sie möchte sagen „Frau Maier-Sengupta ist unterbelichtet“, doch weil sie keinen neuen Vermerk kassieren will, ändert sie in dem Satz jeden Vokal (stellenweise) zu einem anderen Vokal (ohne Umlaute) und jeden Diphthong (für uns sind das au, ai und eu) zu einem anderen Diphthong. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?
# Endlicher Körper/Invertierbare Matrix/Z mod 3/0120/Ordnung/Aufgabe

Bestimme die Ordnung der Matrix
    ${\begin{pmatrix}0&1\\2&0\end{pmatrix}}$
über dem Körper mit $3$ Elementen.
# Endlicher Körper/Nichtinvertierbare 2x2-Matrizen/Aufgabe

Es sei $K$ ein endlicher Körper mit $q$ Elementen. Bestimme die Anzahl der nicht invertierbaren $2\times 2$-Matrizen über $K$.
# Endlicher Körper/Invertierbare Matrix/Endliche Ordnung/Aufgabe

Es sei $K$ ein endlicher Körper und $M$ eine invertierbare $n\times n$-Matrix über $K$. Zeige, dass $M$ endliche Ordnung besitzt.
# Endlicher Körper/Invertierbare Matrix/Z mod 5/4123/Ordnung/Aufgabe

Bestimme die Ordnung der Matrix
    ${\begin{pmatrix}4&1\\2&3\end{pmatrix}}$
über dem Körper $\mathbb {Z} /(5)$ mit $5$ Elementen.
# Ganze Funktion/Unwesentliche Singularität nach Invertierung/Polynom/Fakt

Es sei $f\colon {\mathbb {C} }\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine ganze Funktion.
Dann ist $f$ genau dann ein Polynom, wenn die auf ${\mathbb {C} }\setminus \{0\}$ definierte holomorphe Funktion
im Nullpunkt keine wesentliche Singularität besitzt.
# Ganze Funktion/C/Bild dicht/Aufgabe

Es sei $f\colon {\mathbb {C} }\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine ganze Funktion. Zeige, dass das Bild von $f$ dicht in ${\mathbb {C} }$ ist.
# Die Quadratur des Kreises/Geometrische Möglichkeiten/Textabschnitt
## Satz

Es ist nicht möglich, zu einem vorgegebenen Kreis ein flächengleiches Quadrat mit Zirkel und Lineal zu konstruieren.

### Beweis

Wenn es ein Konstruktionsverfahren gäbe, so könnte man insbesondere den Einheitskreis mit dem Radius $1$ quadrieren, d.h. man könnte ein Quadrat mit der Seitenlänge ${\sqrt {\pi }}$ mit Zirkel und Lineal konstruieren. Nach Fakt muss aber eine konstruierbare Zahl algebraisch sein. Nach dem Satz von Lindemann ist aber $\pi$ und damit auch ${\sqrt {\pi }}$ transzendent.
$\Box$
Es gibt natürlich einige geometrische Methoden die Zahl $\pi$ zu erhalten, z.B. die Abrollmethode und die Schwimmbadmethode.

## Beispiel

Die einfachste Art, die Zahl $\pi$ geometrisch zu konstruieren, ist die Abrollmethode, bei der man einen Kreis mit Durchmesser $1$ einmal exakt abrollt. Die zurückgeführte Entfernung ist genau der Kreisumfang, also $\pi$.

## Beispiel

Man kann die Zahl $\pi$ auch mit Hilfe von Schwimmbecken und einer idealen Flüssigkeit erhalten.
* Wir starten mit einem Einheitskreis,
* den wir als Grundfläche
* eines Schwimmbeckens der Höhe 1 nehmen.
* Das füllen wir randvoll mit Wasser auf.
* Wir nehmen ein zweites Schwimmbecken mit quadratischer Grundfläche $1\times 1$ und Höhe 4.
* Der Inhalt des ersten Schwimmbeckens wird
* in das zweite Schwimmbecken gegossen.
* Der Wasserstand im zweiten Schwimmbecken ist exakt $\pi$.
# Fach Romanistik/Arbeitsgruppe Italienisch/Übungen/Der Artikel

* Der Artikel
* Der Plural
* Das Adjektiv
* Das Adverb
* Das Zahlwort
   * Regelmäßige Verben
   * Unregelmäßige Verben
   * Der Imperativ
# Fach Romanistik/Arbeitsgruppe Italienisch/Übungen/Navigation

* Der Artikel
* Der Plural
* Das Adjektiv
* Das Adverb
* Das Zahlwort
   * Regelmäßige Verben
   * Unregelmäßige Verben
   * Der Imperativ
# Fach Romanistik/Arbeitsgruppe Italienisch/Übungen/Verben

* Der Artikel
* Der Plural
* Das Adjektiv
* Das Adverb
* Das Zahlwort
   * Regelmäßige Verben
   * Unregelmäßige Verben
   * Der Imperativ
Auf dieser Seite werden Übungen zu den italienischen Verbformen und Zeiten bereitgestellt. Die Regeln dazu kann man im Wikibooks-Lehrbuch nachschlagen.
   * Regelmäßige Verben
   * Unregelmäßige Verben
# Fach Romanistik/Arbeitsgruppe Italienisch/Übungen/Der Plural

* Der Artikel
* Der Plural
* Das Adjektiv
* Das Adverb
* Das Zahlwort
   * Regelmäßige Verben
   * Unregelmäßige Verben
   * Der Imperativ
# Fach Romanistik/Arbeitsgruppe Italienisch/Übungen/Substantive

* Der Artikel
* Der Plural
* Das Adjektiv
* Das Adverb
* Das Zahlwort
   * Regelmäßige Verben
   * Unregelmäßige Verben
   * Der Imperativ
Auf dieser Seite werden Übungen zu den italienischen Substantiven bereitgestellt. Die Regeln dazu kann man im Wikibooks-Lehrbuch nachschlagen.
* Der Artikel
* Der Plural