OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# MDLUL/einfach zusammenhängendes

Start=einfach zusammenhängendes
Siehe=einfach zusammenhängend MDLUL/einfach zusammenhängend Ziel=Topologischer Raum/Einfach zusammenhängend/Wegzusammenhängend und nullhomotop/Definition
# MDLUL/einfach (Singularität)

Start=einfach (Singularität)
Ziel=Holomorphe Funktion/Einfache Singularität/Definition
# MDLUL/einfach (sigma)

Start=einfach (sigma)
Ziel=Messraum/Sigmaeinfache Funktion/Definition
# MDLUL/einfach zusammenhängend

Start=einfach zusammenhängend
Ziel=Topologischer Raum/Einfach zusammenhängend/Wegzusammenhängend und nullhomotop/Definition
# MDLUL/einfach zusammenhängenden

Start=einfach zusammenhängenden
Siehe=einfach zusammenhängend MDLUL/einfach zusammenhängend Ziel=Topologischer Raum/Einfach zusammenhängend/Wegzusammenhängend und nullhomotop/Definition
# MDLUL/einfach (Modul)

Start=einfach (Modul)
Ziel=Kommutativer Ring/Modul/Einfach/Definition
# MDLUL/einfach (Linearfaktor)

Start=einfach (Linearfaktor)
Ziel=Polynom/Linearfaktor/Einfach/Definition
# MDLUL/einfach zusammenhängender

Start=einfach zusammenhängender
Siehe=einfach zusammenhängend MDLUL/einfach zusammenhängend Ziel=Topologischer Raum/Einfach zusammenhängend/Wegzusammenhängend und nullhomotop/Definition
# MDLUL/einfachen Funktionen

Start=einfachen Funktionen
Ziel=Messraum/Einfache Funktion/Definition
# MDLUL/einfachen Radikalerweiterungen

Start=einfachen Radikalerweiterungen
Siehe=einfache Radikalerweiterung MDLUL/einfache Radikalerweiterung Ziel=Körpertheorie/Einfache_Radikalerweiterung/Definition
# MDLUL/eingeschränkte (abb)

Start=eingeschränkte (abb)
Siehe=Eingeschränkt (abb) MDLUL/Eingeschränkt (abb) Ziel=Abbildung/Einschränkung auf Teilmenge/Definition
# MDLUL/eingeschränkte Abbildung

Start=eingeschränkte Abbildung
Siehe=Eingeschränkte Abbildung MDLUL/Eingeschränkte Abbildung Ziel=Abbildung/Einschränkung auf Teilmenge/Definition
# MDLUL/einfachen (Körpererweiterung)

Start=einfachen (Körpererweiterung)
Siehe=einfach (Körpererweiterung) MDLUL/einfach (Körpererweiterung) Ziel=Einfache_Körpererweiterung/Definition
# MDLUL/einfachen (binäre quadratische Form)

Start=einfachen (binäre quadratische Form)
Siehe=einfach (binäre quadratische Form) MDLUL/einfach (binäre quadratische Form) Ziel=Z/Binäre quadratische Form/Einfach/Definition
# MDLUL/einfacher (Modul)

Start=einfacher (Modul)
Siehe=einfach (Modul) MDLUL/einfach (Modul) Ziel=Kommutativer Ring/Modul/Einfach/Definition
# MDLUL/einfachen (Singularität)

Start=einfachen (Singularität)
Siehe=einfach (Singularität) MDLUL/einfach (Singularität) Ziel=Holomorphe Funktion/Einfache Singularität/Definition
# MDLUL/einfachen Funktionen (sigma)

Start=einfachen Funktionen (sigma)
Ziel=Messraum/Sigmaeinfache Funktion/Definition
# MDLUL/einfachen Singularität

Start=einfachen Singularität
Siehe=einfache Singularität MDLUL/einfache Singularität Ziel=Holomorphe Funktion/Einfache Singularität/Definition
# MDLUL/Zahlbereiches

Start=Zahlbereiches
Siehe=Zahlbereich MDLUL/Zahlbereich Ziel=Zahlentheorie/Ganzer Zahlbereich/Definition
# MDLUL/Zahlkörper

Start=Zahlkörper
Ziel=Endliche Körpererweiterung/Q/Zahlkörper/Definition
# MDLUL/Zariski-Abschluss (projektiv)

Start=Zariski-Abschluss (projektiv)
Ziel=Affine Varietät/Projektiver Abschluss/Definition
# MDLUL/Zariski-Topologie (Affiner Raum)

Start=Zariski-Topologie (Affiner Raum)
Ziel=Affine Varietäten/Affiner Raum/Zariski-Topologie/Definition
# MDLUL/Zariski-Topologie (affiner Raum)

Start=Zariski-Topologie (affiner Raum)
Ziel=Affine Varietäten/Affiner Raum/Zariski-Topologie/Definition
# MDLUL/Zariski-Topologie (Spektrum)

Start=Zariski-Topologie (Spektrum)
Ziel=Kommutativer Ring/Spektrum/Zariski-Topologie/Definition
# MDLUL/Zahlbereichen

Start=Zahlbereichen
Siehe=Zahlbereich MDLUL/Zahlbereich Ziel=Zahlentheorie/Ganzer Zahlbereich/Definition
# MDLUL/Zariski-Topologie

Start=Zariski-Topologie
Ziel=Kommutativer Ring/Spektrum/Zariski-Topologie/Definition
# MDLUL/Zahlbereichs

Start=Zahlbereichs
Siehe=Zahlbereich MDLUL/Zahlbereich Ziel=Zahlentheorie/Ganzer Zahlbereich/Definition
# MDLUL/Zariski-Abschluss

Start=Zariski-Abschluss
Ziel=Kommutativer Ring/Spektrum/Zariski-Topologie/Definition
# MDLUL/zyklische Gruppen

Start=zyklische Gruppen
Siehe=zyklische Gruppe MDLUL/zyklische Gruppe Ziel=Gruppentheorie/Zyklische_Gruppe/Definition
# MDLUL/zyklische Körpererweiterung

Start=zyklische Körpererweiterung
Ziel=Galoiserweiterung/Zyklisch/Definition
# MDLUL/zyklischen (Modul)

Start=zyklischen (Modul)
Siehe=zyklisch (Modul) MDLUL/zyklisch (Modul) Ziel=Kommutative_Algebra/Modultheorie/zyklisch/Definition
# MDLUL/zyklischen Graphen

Start=zyklischen Graphen
Siehe=zyklischer Graph MDLUL/zyklischer Graph Ziel=Ungerichteter Graph/Zyklisch/Definition
# MDLUL/zyklischen (Gruppe)

Start=zyklischen (Gruppe)
Siehe=zyklisch (Gruppe) MDLUL/zyklisch (Gruppe) Ziel=Gruppentheorie/Zyklische_Gruppe/Definition
# MDLUL/zyklische (Gruppe)

Start=zyklische (Gruppe)
Siehe=zyklisch (Gruppe) MDLUL/zyklisch (Gruppe) Ziel=Gruppentheorie/Zyklische_Gruppe/Definition
# MDLUL/zyklisch (Modul)

Start=zyklisch (Modul)
Ziel=Kommutative_Algebra/Modultheorie/zyklisch/Definition
# MDLUL/zyklische (Modul)

Start=zyklische (Modul)
Siehe=zyklisch (Modul) MDLUL/zyklisch (Modul) Ziel=Kommutative_Algebra/Modultheorie/zyklisch/Definition
# MDLUL/zyklische Gruppe

Start=zyklische Gruppe
Ziel=Gruppentheorie/Zyklische_Gruppe/Definition
# MDLUL/zyklische Untergruppe

Start=zyklische Untergruppe
Siehe=zyklische Gruppe MDLUL/zyklische Gruppe Ziel=Gruppentheorie/Zyklische_Gruppe/Definition
# MDLUL/Dichte (Maß)

Start=Dichte (Maß)
Ziel=Maß/Nichtnegative Dichte/Definition
# MDLUL/Dichte (Maßraum)

Start=Dichte (Maßraum)
Ziel=Maß/Nichtnegative Dichte/Definition
# MDLUL/Dichten

Start=Dichten
Ziel=Maß/Nichtnegative Dichte/Definition
# MDLUL/Diagonalisierung

Start=Diagonalisierung
Ziel=Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Mit Eigenvektoren/Definition
# MDLUL/Diagonalmatrix

Start=Diagonalmatrix
Ziel=Diagonalmatrix/Definition
# MDLUL/Dichte

Start=Dichte
Ziel=Maß/Nichtnegative Dichte/Definition
# MDLUL/Diagonalmatrizen

Start=Diagonalmatrizen
Siehe=Diagonalmatrix MDLUL/Diagonalmatrix Ziel=Diagonalmatrix/Definition
# MDLUL/Diedergruppe

Start=Diedergruppe
Ziel=Diedergruppe/Definition
# MDLUL/Diagonalisierbare Matrix (ev)

Start=Diagonalisierbare Matrix (ev)
Ziel=Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Mit Eigenvektoren/Definition
# MDLUL/Diagonalisierbarkeit

Start=Diagonalisierbarkeit
Siehe=diagonalisierbar MDLUL/diagonalisierbar Ziel=Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Mit Eigenvektoren/Definition
# MDLUL/nichtsingulär (Jacobi)

Start=nichtsingulär (Jacobi)
Ziel=Affin-algebraische Menge/Punkt/Lokale Dimension/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition
# MDLUL/nilpotent (Endomorphismus)

Start=nilpotent (Endomorphismus)
Ziel=Endomorphismus/Nilpotent/Definition
# MDLUL/nilpotent (Matrix)

Start=nilpotent (Matrix)
Siehe=Nilpotent (Matrix) MDLUL/Nilpotent (Matrix) Ziel=Matrix/Nilpotent/Definition
# MDLUL/nichtnegativen (R)

Start=nichtnegativen (R)
Siehe=nichtnegativ (R) MDLUL/nichtnegativ (R) Ziel=Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Vorlesung 2
# MDLUL/nichtnegativen (ang)

Start=nichtnegativen (ang)
Siehe=Nichtnegativ (ang) MDLUL/Nichtnegativ (ang) Ziel=Angeordneter Körper/Intervalle/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/nichtreduzierter Ring

Start=nichtreduzierter Ring
Siehe=Reduzierter Ring MDLUL/Reduzierter Ring Ziel=Kommutative Ringtheorie/Reduzierter Ring/Definition
# MDLUL/nichtregulärer Punkt (R Funktion)

Start=nichtregulärer Punkt (R Funktion)
Ziel=Differenzierbarkeit/R/n nach 1/Kritischer Punkt/Regulärer Punkt/Definition
# MDLUL/nichtreguläre Punkt

Start=nichtreguläre Punkt
Siehe=regulärer Punkt MDLUL/regulärer Punkt Ziel=Differenzierbare_Abbildung/R/Regulärer_Punkt/Maximaler_Rang/Definition
# MDLUL/nichtreguläre Punkt (R Funktion)

Start=nichtreguläre Punkt (R Funktion)
Siehe=nichtregulärer Punkt (R Funktion) MDLUL/nichtregulärer Punkt (R Funktion) Ziel=Differenzierbarkeit/R/n nach 1/Kritischer Punkt/Regulärer Punkt/Definition
# MDLUL/nilpotent (Element)

Start=nilpotent (Element)
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Nilpotentes Element/Definition
# Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/12/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Die Integralabschätzung für stetige Kurven.
* Der Satz über das Verhalten der Gramschen Matrizen zu einer Bilinearform bei einem Basiswechsel.
* Die Charakterisierung von Gradientenfeldern mit Wegintegralen auf einer offenen Menge $U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$.
# Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/12/Aufgabe/Lösung

* Es sei $V$ ein euklidischer Vektorraum und eine stetige Abbildung. Dann gilt
    $g\colon [a,b]\longrightarrow V$
    $\Vert {\int _{a}^{b}g(t)\,dt}\Vert \leq \int _{a}^{b}\Vert {g(t)}\Vert \,dt\,.$
* Es sei $K$ ein Körper, $V$ ein endlichdimensionaler $K$-Vektorraum und $\left\langle -,-\right\rangle$ eine Bilinearform auf $V$. Es seien ${\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}$ und ${\mathfrak {w}}=w_{1},\ldots ,w_{n}$ zwei Basen von $V$ und es seien $G$ bzw. $H$ die Gramschen Matrizen von $\left\langle -,-\right\rangle$ bezüglich dieser Basen. Zwischen den Basiselementen gelte die Beziehungen die wir durch die Übergangsmatrix $A=(a_{ij})_{i,j}$ ausdrücken. Dan
    $w_{j}=\sum _{i=1}^{n}a_{ij}v_{i}\,,$
* Es sei $U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine offene zusammenhängende Teilmenge und ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Dann sind die folgenden Eigenschaften äquivalent.
    $G\colon U\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$
** $G$ ist ein Gradientenfeld.
** Für jeden stetig differenzierbaren Weg $\gamma \colon [a,b]\rightarrow U$ hängt das Wegintegral $\int _{\gamma }G$ nur vom Anfangspunkt $\gamma (a)$ und Endpunkt $\gamma (b)$ ab.
# Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/13/Aufgabe/Lösung

* Es sei $V$ ein Vektorraum über $\mathbb {R}$ mit einem Skalarprodukt $\left\langle -,-\right\rangle$. Dann besitzt der zugehörige Abstand die folgenden Eigenschaften (dabei sind $u,v,w\in V$).
** Es ist $d(v,w)\geq 0$.
** Es ist $d(v,w)=0$ genau dann, wenn $v=w$.
** Es ist $d(v,w)=d(w,v)$.
** Es ist
    $d(u,w)\leq d(u,v)+d(v,w)\,.$
* Es sei $G\subseteq V$ offen und $\varphi \colon G\rightarrow W$ eine Abbildung derart, dass für $u,v\in V$ die zweiten Richtungsableitungen $D_{v}D_{u}\varphi$ und $D_{u}D_{v}\varphi$ existieren und stetig sind. Dann gilt
    $D_{v}D_{u}\varphi =D_{u}D_{v}\varphi .$
* Für eine kompakte Teilmenge $T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ ist
    $\lambda ^{n}(T)=\int _{\varphi ^{-1}(T)}\vert {J(\varphi )}\vert \,d\lambda ^{n}\,.$
# Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Das Lösungsverfahren für homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichungen.
* Die Mittelwertabschätzung für eine differenzierbare Kurve
    $f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}.$
* Der Satz über stetige partielle Ableitungen und totale Differenzierbarkeit für eine Funktion $f\colon \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{m}$.
# Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/10/Aufgabe/Lösung

* Die Länge des Graphen von $f$ ist gleich
    $\int _{a}^{b}{\sqrt {1+(f'(x))^{2}}}\,dx.$
* Es sei mit eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten und es sei $u\in {\mathbb {K} }^{n}$ ein Eigenvektor zu $M$ zum Eigenwert $\lambda \in {\mathbb {K} }$. Dann ist die Abbildung ($c\in {\mathbb {K} }$) eine Lösung dieses Differentialgleichungssystems.
    $v'=Mv\,$
    $M\in \operatorname {Mat} _{n\times n}({\mathbb {K} })\,$
    $\mathbb {R} \longrightarrow {\mathbb {K} }^{n},\,t\longmapsto ce^{\lambda t}u=c{\begin{pmatrix}e^{\lambda t}u_{1}\\\vdots \\e^{\lambda t}u_{n}\end{pmatrix}},$
* Es sei $U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine offene Teilmenge und eine differenzierbare Funktion mit dem zugehörigen Gradientenfeld $G=\operatorname {Grad} \,h$. Es sei $\gamma \colon [a,b]\rightarrow U$ ein stetig differenzierbarer Weg in $U$. Dann gilt für das Wegintegral
    $h\colon U\longrightarrow \mathbb {R}$
    $\int _{\gamma }G=h(\gamma (b))-h(\gamma (a))\,.$
# Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/11/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Der Satz über die Stetigkeit von linearen Abbildungen.
* Die Formel für die Länge einer Kurve
    $f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}.$
* Die Transformationsformel für Volumina zu einem Diffeomorphismus $\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$.
# Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/10/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Die Formel für die Bogenlänge des Graphen einer stetig differenzierbaren Funktion
    $f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} .$
* Der Satz über die Lösung zu einem Eigenvektor bei einem linearen Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten.
* Der Satz über das Wegintegral in einem Gradientenfeld.
# Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/11/Aufgabe/Lösung

* Es sei ${\mathbb {K} }^{n}$ mit der euklidischen Metrik versehen und sei eine lineare Abbildung. Dann ist $\varphi$ stetig.
    $\varphi \colon {\mathbb {K} }^{n}\longrightarrow {\mathbb {K} }^{m}$
* Es sei $[a,b]$ ein kompaktes Intervall und eine stetig differenzierbare Abbildung. Dann ist $f$ rektifizierbar und für die Kurvenlänge gilt
    $f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$
    $L(f)=\int _{a}^{b}\Vert {f'(t)}\Vert \,dt\,.$
* Für eine kompakte Teilmenge $T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ ist
    $\lambda ^{n}(T)=\int _{\varphi ^{-1}(T)}\vert {J(\varphi )}\vert \,d\lambda ^{n}\,.$
# Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/13/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Der Satz über die Eigenschaften des Abstandes auf einem reellen Vektorraum mit einem Skalarprodukt.
* Der Satz von Schwarz.
* Die Transformationsformel für Volumina zu einem Diffeomorphismus $\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$.
# Mathematik für Anwender 2/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung

* Es sei eine homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit einer stetigen Funktion die auf einem Intervall $I\subseteq \mathbb {R}$ definiert sei. Es sei $G$ eine Stammfunktion zu $g$ auf $I$. Dann sind die Lösungen der Differentialgleichung gleich
    $y'=g(t)y\,$
    $g\colon I\longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto g(t),$
    $y(t)=c\cdot \exp(G(t)){\text{ mit }}c\in \mathbb {R} .$
* Es gibt ein $c\in [a,b]$ mit
    $\Vert {f(b)-f(a)}\Vert \leq (b-a)\cdot \Vert {f'(c)}\Vert \,.$
* Wenn alle partiellen Ableitungen von $f$ existieren und stetig sind, so ist $f$ total differenzierbar.
# MDLUL/holomorphen Funktion (1)

Start=holomorphen Funktion (1)
Siehe=holomorphe Funktion (1) MDLUL/holomorphe Funktion (1) Ziel=Holomorphe Funktion/Komplex differenzierbar/Definition
# MDLUL/holomorphen Funktion (C)

Start=holomorphen Funktion (C)
Siehe=holomorphe Funktion (C) MDLUL/holomorphe Funktion (C) Ziel=Holomorphe Funktion/Komplex differenzierbar/Definition
# MDLUL/holomorphen Funktion (Mfkt)

Start=holomorphen Funktion (Mfkt)
Siehe=holomorphe Funktion (Mfkt) MDLUL/holomorphe Funktion (Mfkt) Ziel=Komplexe Mannigfaltigkeit/Holomorphe Funktion/Definition
# MDLUL/holomorphen Differentialformen (riemannsche Fläche)

Start=holomorphen Differentialformen (riemannsche Fläche)
Siehe=holomorphe Differentialform (riemannsche Fläche) MDLUL/holomorphe Differentialform (riemannsche Fläche) Ziel=Riemannsche Fläche/Holomorphe Differentialform/Definition
# MDLUL/holomorphen Differentialformen (C)

Start=holomorphen Differentialformen (C)
Siehe=holomorphe Differentialform (C) MDLUL/holomorphe Differentialform (C) Ziel=Komplexe Zahlen/Holomorphe Differentialform/Definition
# MDLUL/holomorphen Funktion (Mannigfaltigkeit)

Start=holomorphen Funktion (Mannigfaltigkeit)
Siehe=holomorphe Funktion (Mannigfaltigkeit) MDLUL/holomorphe Funktion (Mannigfaltigkeit) Ziel=Komplexe Mannigfaltigkeit/Holomorphe Funktion/Definition
# MDLUL/holomorphen Differentialformen (1)

Start=holomorphen Differentialformen (1)
Siehe=holomorphe Differentialform (1) MDLUL/holomorphe Differentialform (1) Ziel=Komplexe Zahlen/Holomorphe Differentialform/Definition
# MDLUL/holomorphen Differentialformen

Start=holomorphen Differentialformen
Siehe=holomorphe Differentialform MDLUL/holomorphe Differentialform Ziel=Riemannsche Fläche/Holomorphe Differentialform/Definition
# MDLUL/holomorphen Funktion

Start=holomorphen Funktion
Siehe=holomorphe Funktion MDLUL/holomorphe Funktion Ziel=Holomorphe Funktion/Komplex differenzierbar/Definition
# MDLUL/holomorphen Differentialform (riemannsche Fläche)

Start=holomorphen Differentialform (riemannsche Fläche)
Siehe=holomorphe Differentialform (riemannsche Fläche) MDLUL/holomorphe Differentialform (riemannsche Fläche) Ziel=Riemannsche Fläche/Holomorphe Differentialform/Definition
# MDLUL/nilpotente Elemente

Start=nilpotente Elemente
Siehe=nilpotentes Element MDLUL/nilpotentes Element Ziel=Kommutative Ringtheorie/Nilpotentes Element/Definition
# MDLUL/nilpotenten

Start=nilpotenten
Siehe=nilpotentes Element MDLUL/nilpotentes Element Ziel=Kommutative Ringtheorie/Nilpotentes Element/Definition
# MDLUL/nilpotent (linear)

Start=nilpotent (linear)
Ziel=Endomorphismus/Nilpotent/Definition
# MDLUL/nilpotente Endomorphismus

Start=nilpotente Endomorphismus
Siehe=nilpotenter Endomorphismus MDLUL/nilpotenter Endomorphismus Ziel=Endomorphismus/Nilpotent/Definition
# MDLUL/nilpotente Gruppe

Start=nilpotente Gruppe
Ziel=Nilpotente_Gruppe/Definition
# MDLUL/nilpotent (Ring)

Start=nilpotent (Ring)
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Nilpotentes Element/Definition
# MDLUL/nilpotent (abb)

Start=nilpotent (abb)
Siehe=Nilpotent (abb) MDLUL/Nilpotent (abb) Ziel=Endomorphismus/Nilpotent/Definition
# MDLUL/nilpotente (Matrix)

Start=nilpotente (Matrix)
Siehe=Nilpotent (Matrix) MDLUL/Nilpotent (Matrix) Ziel=Matrix/Nilpotent/Definition
# MDLUL/nilpotente (linear)

Start=nilpotente (linear)
Siehe=nilpotent (linear) MDLUL/nilpotent (linear) Ziel=Endomorphismus/Nilpotent/Definition
# MDLUL/nilpotente Element

Start=nilpotente Element
Siehe=Nilpotentes Element MDLUL/Nilpotentes Element Ziel=Kommutative Ringtheorie/Nilpotentes Element/Definition
# MDLUL/Dimension (komplexe Mannigfaltigkeit)

Start=Dimension (komplexe Mannigfaltigkeit)
Ziel=Komplexe_Mannigfaltigkeit/Zusatzstruktur/Definition
# MDLUL/Direkte Summe (endlich)

Start=Direkte Summe (endlich)
Ziel=Vektorraum/Untervektorräume/Endlich/Direkte Summe/Definition
# MDLUL/Dimension (vr)

Start=Dimension (vr)
Ziel=Vektorraum/Endlich erzeugt/Dimension/Definition
# MDLUL/Dimensionen (vr)

Start=Dimensionen (vr)
Siehe=Dimension (vr) MDLUL/Dimension (vr) Ziel=Vektorraum/Endlich erzeugt/Dimension/Definition
# MDLUL/Dirac-Maßen

Start=Dirac-Maßen
Siehe=Dirac-Maß MDLUL/Dirac-Maß Ziel=Dirac-Maß/Definition
# MDLUL/Dimensional (eeVR)

Start=Dimensional (eeVR)
Ziel=Vektorraum/Endlich erzeugt/Dimension/Definition
# MDLUL/Dirac-Maß

Start=Dirac-Maß
Ziel=Dirac-Maß/Definition
# MDLUL/Dimension (affiner Raum)

Start=Dimension (affiner Raum)
Ziel=Affiner Raum/Dimension/Basisanzahl/Definition
# MDLUL/Dimension (eeVR)

Start=Dimension (eeVR)
Ziel=Vektorraum/Endlich erzeugt/Dimension/Definition
# MDLUL/Dimension (mfk)

Start=Dimension (mfk)
Ziel=Topologische Mannigfaltigkeit/Hausdorff/Definition
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/65/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* /Fakt/Name
* /Fakt/Name
* /Fakt/Name
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Der Satz über Konvergenz und absolute Konvergenz von reellen Reihen.
* Die Quotientenregel für differenzierbare Funktionen
    $f,g\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} .$
* Der Satz über $n$ Vektoren in einem $n$-dimensionalen $K$-Vektorraum $V$.
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/63/Aufgabe/Lösung

* /Fakt
* /Fakt
* /Fakt
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/64/Aufgabe/Lösung

* /Fakt
* /Fakt
* /Fakt
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe/Lösung

* Eine absolut konvergente Reihe von reellen Zahlen konvergiert.
* Sei $a\in \mathbb {R}$ ein Punkt und seien zwei Funktionen, die in $a$ differenzierbar seien. Wenn $g$ keine Nullstelle in $a$ besitzt, so ist $f/g$ differenzierbar in $a$ mit
    $f,g\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$
    ${\left({\frac {f}{g}}\right)}'(a)={\frac {f'(a)g(a)-f(a)g'(a)}{(g(a))^{2}}}\,.$
* Es sei $K$ ein Körper und $V$ ein $K$-Vektorraum mit endlicher Dimension $n=\dim _{K}{\left(V\right)}$. Für $n$ Vektoren $v_{1},\ldots ,v_{n}$ in $V$ sind folgende Eigenschaften äquivalent.
** $v_{1},\ldots ,v_{n}$ bilden eine Basis von $V$.
** $v_{1},\ldots ,v_{n}$ bilden ein Erzeugendensystem von $V$.
** $v_{1},\ldots ,v_{n}$ sind linear unabhängig.
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/8/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Das Quetschkriterium für reelle Folgen.
* Die Regel von l'Hospital.
* Der Determinantenmultiplikationssatz.
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/62/Aufgabe/Lösung

* /Fakt
* /Fakt
* /Fakt
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/64/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* /Fakt/Name
* /Fakt/Name
* /Fakt/Name
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/63/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* /Fakt/Name
* /Fakt/Name
* /Fakt/Name
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Satzabfrage/65/Aufgabe/Lösung

* /Fakt
* /Fakt
* /Fakt
# MDLUL/kohärent (Garbe)

Start=kohärent (Garbe)
Ziel=Schema/Kohärenter Modul/Definition
# MDLUL/kohärent (Schema)

Start=kohärent (Schema)
Ziel=Schema/Kohärenter Modul/Definition
# MDLUL/kohärenten (Garbe)

Start=kohärenten (Garbe)
Siehe=kohärent (Garbe) MDLUL/kohärent (Garbe) Ziel=Schema/Kohärenter Modul/Definition
# MDLUL/kohärente (Modul)

Start=kohärente (Modul)
Siehe=kohärent (Modul) MDLUL/kohärent (Modul) Ziel=Schema/Kohärenter Modul/Definition
# MDLUL/kohärent (Modulgarbe)

Start=kohärent (Modulgarbe)
Ziel=Schema/Kohärenter Modul/Definition
# MDLUL/kohärente Moduln

Start=kohärente Moduln
Siehe=kohärenter Modul MDLUL/kohärenter Modul Ziel=Schema/Kohärenter Modul/Definition
# MDLUL/kohomologisches Geschlecht (riemannsche Fläche)

Start=kohomologisches Geschlecht (riemannsche Fläche)
Ziel=Riemannsche Fläche/Kompakt/Geschlecht/Definition
# MDLUL/kohärent (Modul)

Start=kohärent (Modul)
Ziel=Schema/Kohärenter Modul/Definition
# MDLUL/kohärente Garbe

Start=kohärente Garbe
Ziel=Schema/Kohärenter Modul/Definition
# MDLUL/kohärenten Garbe

Start=kohärenten Garbe
Siehe=kohärente Garbe MDLUL/kohärente Garbe Ziel=Schema/Kohärenter Modul/Definition
# MDLUL/abgeschlossener Ball (mr)

Start=abgeschlossener Ball (mr)
Ziel=Metrischer Raum/Abgeschlossene Kugel/Definition
# MDLUL/abgeschlossenes (mr)

Start=abgeschlossenes (mr)
Siehe=Abgeschlossen (mr) MDLUL/Abgeschlossen (mr) Ziel=Metrischer Raum/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition
# MDLUL/abgeschlossener (mr)

Start=abgeschlossener (mr)
Siehe=abgeschlossen (mr) MDLUL/abgeschlossen (mr) Ziel=Metrischer Raum/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition
# MDLUL/abgeschlossener Quader

Start=abgeschlossener Quader
Ziel=Achsenparalleler Quader/Produkt von Intervallen/Definition
# MDLUL/abgeschlossener Untervektorraum

Start=abgeschlossener Untervektorraum
Ziel=Topologie/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition
# MDLUL/abgeschlossenen Unterschema

Start=abgeschlossenen Unterschema
Siehe=abgeschlossenes Unterschema MDLUL/abgeschlossenes Unterschema Ziel=Schema/Morphismus/Abgeschlossene Einbettung/Definition
# MDLUL/abgeschlossener

Start=abgeschlossener
Ziel=Topologie/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition
# MDLUL/abgeschlossener Punkt

Start=abgeschlossener Punkt
Ziel=Topologie/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition
# MDLUL/abgeschlossenen beschränkten Intervall

Start=abgeschlossenen beschränkten Intervall
Siehe=abgeschlossenes beschränktes Intervall MDLUL/abgeschlossenes beschränktes Intervall Ziel=Reelle Zahlen/Verschiedene Intervalle/Definition
# MDLUL/abgeschlossener Ball

Start=abgeschlossener Ball
Ziel=Metrischer Raum/Abgeschlossene Kugel/Definition
# Natürliche Zahlen/Ordnung/Mengentheoretisch/Übertragung auf Nachfolger/Fakt/Beweis

Dies folgt aus der in Fakt bewiesenen Bijektion
    $N_{\geq k}\longrightarrow N_{\geq k'},\,x\longmapsto x'.$
# MDLUL/polynomiale Abbildungen

Start=polynomiale Abbildungen
Siehe=polynomiale Abbildung MDLUL/polynomiale Abbildung Ziel=K^n/Polynomiale_Funktion/Definition