OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Restklassenringe (Z)/mod 17/Operationstafeln

Der Restklassenring $\mathbb {Z} /(17)=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16\}$ hat die folgenden Verknüpfungstabellen:
    ${\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}+&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16\\\hline 0&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16\\1&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&0\\2&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&0&1\\3&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&0&1&2\\4&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&0&1&2&3\\5&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&0&1&2&3&4\\6&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&0&1&2&3&4&5\\7&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&0&1&2&3&4&5&6\\8&8&9&10&11&12&13&14&15&16&0&1&2&3&4&5&6&7\\9&9&10&11&12&13&14&15&16&0&1&2&3&4&5&6&7&8\\10&10&11&12&13&14&15&16&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\11&11&12&13&14&15&16&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\12&12&13&14&15&16&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11\\13&13&14&15&16&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\14&14&15&16&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13\\15&15&16&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14\\16&16&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15\\\end{array}}$
    ${\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\cdot &0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16\\\hline 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\1&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16\\2&0&2&4&6&8&10&12&14&16&1&3&5&7&9&11&13&15\\3&0&3&6&9&12&15&1&4&7&10&13&16&2&5&8&11&14\\4&0&4&8&12&16&3&7&11&15&2&6&10&14&1&5&9&13\\5&0&5&10&15&3&8&13&1&6&11&16&4&9&14&2&7&12\\6&0&6&12&1&7&13&2&8&14&3&9&15&4&10&16&5&11\\7&0&7&14&4&11&1&8&15&5&12&2&9&16&6&13&3&10\\8&0&8&16&7&15&6&14&5&13&4&12&3&11&2&10&1&9\\9&0&9&1&10&2&11&3&12&4&13&5&14&6&15&7&16&8\\10&0&10&3&13&6&16&9&2&12&5&15&8&1&11&4&14&7\\11&0&11&5&16&10&4&15&9&3&14&8&2&13&7&1&12&6\\12&0&12&7&2&14&9&4&16&11&6&1&13&8&3&15&10&5\\13&0&13&9&5&1&14&10&6&2&15&11&7&3&16&12&8&4\\14&0&14&11&8&5&2&16&13&10&7&4&1&15&12&9&6&3\\15&0&15&13&11&9&7&5&3&1&16&14&12&10&8&6&4&2\\16&0&16&15&14&13&12&11&10&9&8&7&6&5&4&3&2&1\\\end{array}}$
# Restklassenringe (Z)/mod 16/Additionstafel

${\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}+&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15\\\hline 0&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15\\1&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&0\\2&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&0&1\\3&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&0&1&2\\4&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&0&1&2&3\\5&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&0&1&2&3&4\\6&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&0&1&2&3&4&5\\7&7&8&9&10&11&12&13&14&15&0&1&2&3&4&5&6\\8&8&9&10&11&12&13&14&15&0&1&2&3&4&5&6&7\\9&9&10&11&12&13&14&15&0&1&2&3&4&5&6&7&8\\10&10&11&12&13&14&15&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\11&11&12&13&14&15&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\12&12&13&14&15&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11\\13&13&14&15&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\14&14&15&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13\\15&15&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14\\\end{array}}$
# Restklassenringe (Z)/mod 17/Additionstafel

${\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}+&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16\\\hline 0&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16\\1&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&0\\2&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&0&1\\3&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&0&1&2\\4&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&0&1&2&3\\5&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&0&1&2&3&4\\6&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&0&1&2&3&4&5\\7&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&0&1&2&3&4&5&6\\8&8&9&10&11&12&13&14&15&16&0&1&2&3&4&5&6&7\\9&9&10&11&12&13&14&15&16&0&1&2&3&4&5&6&7&8\\10&10&11&12&13&14&15&16&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\11&11&12&13&14&15&16&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\12&12&13&14&15&16&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11\\13&13&14&15&16&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\14&14&15&16&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13\\15&15&16&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14\\16&16&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15\\\end{array}}$
# Restklassenringe (Z)/mod 16/Multiplikationstafel

${\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}*&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15\\\hline 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\1&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15\\2&0&2&4&6&8&10&12&14&0&2&4&6&8&10&12&14\\3&0&3&6&9&12&15&2&5&8&11&14&1&4&7&10&13\\4&0&4&8&12&0&4&8&12&0&4&8&12&0&4&8&12\\5&0&5&10&15&4&9&14&3&8&13&2&7&12&1&6&11\\6&0&6&12&2&8&14&4&10&0&6&12&2&8&14&4&10\\7&0&7&14&5&12&3&10&1&8&15&6&13&4&11&2&9\\8&0&8&0&8&0&8&0&8&0&8&0&8&0&8&0&8\\9&0&9&2&11&4&13&6&15&8&1&10&3&12&5&14&7\\10&0&10&4&14&8&2&12&6&0&10&4&14&8&2&12&6\\11&0&11&6&1&12&7&2&13&8&3&14&9&4&15&10&5\\12&0&12&8&4&0&12&8&4&0&12&8&4&0&12&8&4\\13&0&13&10&7&4&1&14&11&8&5&2&15&12&9&6&3\\14&0&14&12&10&8&6&4&2&0&14&12&10&8&6&4&2\\15&0&15&14&13&12&11&10&9&8&7&6&5&4&3&2&1\\\end{array}}$
# Restklassenringe (Z)/mod 17/Multiplikationstafel

${\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\cdot &0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16\\\hline 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\1&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16\\2&0&2&4&6&8&10&12&14&16&1&3&5&7&9&11&13&15\\3&0&3&6&9&12&15&1&4&7&10&13&16&2&5&8&11&14\\4&0&4&8&12&16&3&7&11&15&2&6&10&14&1&5&9&13\\5&0&5&10&15&3&8&13&1&6&11&16&4&9&14&2&7&12\\6&0&6&12&1&7&13&2&8&14&3&9&15&4&10&16&5&11\\7&0&7&14&4&11&1&8&15&5&12&2&9&16&6&13&3&10\\8&0&8&16&7&15&6&14&5&13&4&12&3&11&2&10&1&9\\9&0&9&1&10&2&11&3&12&4&13&5&14&6&15&7&16&8\\10&0&10&3&13&6&16&9&2&12&5&15&8&1&11&4&14&7\\11&0&11&5&16&10&4&15&9&3&14&8&2&13&7&1&12&6\\12&0&12&7&2&14&9&4&16&11&6&1&13&8&3&15&10&5\\13&0&13&9&5&1&14&10&6&2&15&11&7&3&16&12&8&4\\14&0&14&11&8&5&2&16&13&10&7&4&1&15&12&9&6&3\\15&0&15&13&11&9&7&5&3&1&16&14&12&10&8&6&4&2\\16&0&16&15&14&13&12&11&10&9&8&7&6&5&4&3&2&1\\\end{array}}$
# Restklassenringe (Z)/mod 15/Multiplikationstafel

${\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\cdot &0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14\\\hline 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\1&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14\\2&0&2&4&6&8&10&12&14&1&3&5&7&9&11&13\\3&0&3&6&9&12&0&3&6&9&12&0&3&6&9&12\\4&0&4&8&12&1&5&9&13&2&6&10&14&3&7&11\\5&0&5&10&0&5&10&0&5&10&0&5&10&0&5&10\\6&0&6&12&3&9&0&6&12&3&9&0&6&12&3&9\\7&0&7&14&6&13&5&12&4&11&3&10&2&9&1&8\\8&0&8&1&9&2&10&3&11&4&12&5&13&6&14&7\\9&0&9&3&12&6&0&9&3&12&6&0&9&3&12&6\\10&0&10&5&0&10&5&0&10&5&0&10&5&0&10&5\\11&0&11&7&3&14&10&6&2&13&9&5&1&12&8&4\\12&0&12&9&6&3&0&12&9&6&3&0&12&9&6&3\\13&0&13&11&9&7&5&3&1&14&12&10&8&6&4&2\\14&0&14&13&12&11&10&9&8&7&6&5&4&3&2&1\\\end{array}}$
# Restklassenringe (Z)/mod 15/Operationstafeln

Der Restklassenring $\mathbb {Z} /(15)=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14\}$ hat die folgenden Verknüpfungstabellen:
    ${\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}+&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14\\\hline 0&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14\\1&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&0\\2&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&0&1\\3&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&0&1&2\\4&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&0&1&2&3\\5&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&0&1&2&3&4\\6&6&7&8&9&10&11&12&13&14&0&1&2&3&4&5\\7&7&8&9&10&11&12&13&14&0&1&2&3&4&5&6\\8&8&9&10&11&12&13&14&0&1&2&3&4&5&6&7\\9&9&10&11&12&13&14&0&1&2&3&4&5&6&7&8\\10&10&11&12&13&14&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\11&11&12&13&14&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\12&12&13&14&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11\\13&13&14&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\14&14&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13\\\end{array}}$
    ${\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\cdot &0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14\\\hline 0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0\\1&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14\\2&0&2&4&6&8&10&12&14&1&3&5&7&9&11&13\\3&0&3&6&9&12&0&3&6&9&12&0&3&6&9&12\\4&0&4&8&12&1&5&9&13&2&6&10&14&3&7&11\\5&0&5&10&0&5&10&0&5&10&0&5&10&0&5&10\\6&0&6&12&3&9&0&6&12&3&9&0&6&12&3&9\\7&0&7&14&6&13&5&12&4&11&3&10&2&9&1&8\\8&0&8&1&9&2&10&3&11&4&12&5&13&6&14&7\\9&0&9&3&12&6&0&9&3&12&6&0&9&3&12&6\\10&0&10&5&0&10&5&0&10&5&0&10&5&0&10&5\\11&0&11&7&3&14&10&6&2&13&9&5&1&12&8&4\\12&0&12&9&6&3&0&12&9&6&3&0&12&9&6&3\\13&0&13&11&9&7&5&3&1&14&12&10&8&6&4&2\\14&0&14&13&12&11&10&9&8&7&6&5&4&3&2&1\\\end{array}}$
# Vektorfeld/Punktierte Ebene/(x,y) nach (-y,x) durch x^2+y^2/Integrabel nicht exakt/Aufgabe

Wir betrachten das Vektorfeld
    $G\colon \mathbb {R} ^{2}\setminus \{(0,0)\}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}\longmapsto {\frac {1}{x^{2}+y^{2}}}{\begin{pmatrix}-y\\x\end{pmatrix}}.$
* Zeige, dass $G$ die Integrabilitätsbedingung erfüllt.
* Zeige, dass $G$ kein Gradientenfeld ist.
# Riemannsche Mannigfaltigkeit/Levi-Civita-Zusammenhang/Eindeutige Existenz/Fakt

Es sei $X$ eine riemannsche Mannigfaltigkeit. Dann gibt es auf dem Tangentialbündel $TX$ einen eindeutig bestimmten torsionsfreien, metrischen, linearen Zusammenhang.
# Riemannsche Mannigfaltigkeit/Levi-Civita-Zusammenhang/Eindeutige Existenz/Fakt/Beweis

Nach Fakt kann es höchstens einen solchen Zusammenhang geben. Nach Fakt kann man lokal für ein Kartengebiet explizit einen Zusammenhang mit den geforderten Eigenschaften angeben. Wegen der eben zitierten Eindeutigkeit stimmen die so konstruierten Zusammenhänge auf den Durchschnitten der Karten überein.
# Riemannsche Mannigfaltigkeit/Levi-Civita-Zusammenhang/Geodätische/Definition/Begriff

Eine geodätische Kurve auf einer riemannschen Mannigfaltigkeit $M$.
# Riemannsche Mannigfaltigkeit/Levi-Civita-Zusammenhang/Eigenschaften/Fakt/Beweis

Dies folgt aus Fakt.
# Vektorraum/Orientierung/Dachprodukt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es seien $v_{1},\ldots ,v_{n}$ und $w_{1},\ldots ,w_{n}$ zwei Basen von $V$ mit der Beziehung
    ${\begin{pmatrix}v_{1}\\\vdots \\v_{n}\end{pmatrix}}=M{\begin{pmatrix}w_{1}\\\vdots \\w_{n}\end{pmatrix}}\,.$
Dann gilt nach Fakt
    $v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{n}=(\det M)w_{1}\wedge \ldots \wedge w_{n}\,,$
woraus die Wohldefiniertheit der Abbildung
# Vektorraum/Orientierung/Dachprodukt/Fakt/Name

Der Satz über Orientierungen auf einem Vektorraum und dem Dachprodukt.
# Vektorraum/Orientierung/Dachprodukt/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise den Satz über Orientierungen auf einem Vektorraum und dem Dachprodukt.
# Ringhomomorphismus/Kommutativ/Faktorisierung/Fakt/Beweis

Dies beruht auf Fakt und Fakt.
# Ringhomomorphismus/Spektrumsabbildung/Morphismus/Fakt

Es seien $R$ und $S$ kommutative Ringe und $\theta \colon R\rightarrow S$ ein Ringhomomorphismus.
Dann gibt es einen eindeutig bestimmten Schemamorphismus $\operatorname {Spek} {\left(S\right)}\rightarrow \operatorname {Spek} {\left(R\right)}$, der $\theta$ als globalen Homomorphismus besitzt. Topologisch handelt es sich um die Spektrumsabbildung.
# Ringhomomorphismus/Kommutativ/Faktorisierung/Fakt/Name

Der Satz über die Faktorisierung für einen Ringhomomorphismus.
# Schulprojekt: Elektrotechnik Grundbildung/Übungsaufgaben/Übung3L

Lösung bitte fett hervorheben!
1a) I= 123 μA= 0,123 mA= 0,000123A 1b) I=11A= 11000mA= 11000000μA
1c) I= 45678 μA= 45,678mA= 0,045678 A 1d) I= 0,987A= 987 mA= 987000μA
1e) R=550 KΩ= 0,55 MΩ= 550000Ω 1f) R=1500Ω= 1,5KΩ= 0,0015MΩ
1g) R= 44 MΩ= 44000KΩ= 44000000Ω 1h) R=456,7Ω= 0,4567KΩ= 0,0004567MΩ
1i) R= 1,23*10 -4Ω= 0,000123Ω= 0,000000123 KΩ 1j) R= 1,2*10 -7Ω= 0,00012mΩ= 0,12μΩ
2. Vervollständige:
| | a | b | c | d | e | f | g |
| U | 12V | 7,5 mV | 1KV | 400V | 750 V | 24V | 90V |
| I | 30mA | 300μA | 0,5 A | 24mA | 30mA | 30mA | 60 μA |
| R | 400 Ohm | 25 Ohm | 2KΩ | 16,6 KΩ | 25 KΩ | 800Ω | 1,5MΩ |
| G | 2,5ms | 40ms | 0,5ms | 60μs | 40μs | 1,25 ms | 0,667 μs |
(Die Rechenwege müssen nachvollziehbar sein!)
3. Die drei Widerstaende R1 = 220 Ω, R2 = 350 Ω, R3 = 470 Ω liegen in Reihe an 24 V (Zeichnung). Berechne a) den Gesamtwiderstand, b) die Stromaufnahme, c) die Teilspannungen an den Widerständen.
4. Die Widerstaende R1 = 180 Ω, R2 = 510 Ω und R3 = 0,67 KΩ sind parallel geschaltet und an 12 V angeschlossen (Zeichnung). Bestimme a) den Gesamtwiderstand und b) die Teilströme und c) den Gesamtstrom.
5. Für welche Spannung ist ein Fensterhebermotor berechnet, der bei einem Widerstand von 40 Ω den Strom 600 mA aufnimmt?
6. Berechne den Widerstand einer 15 m langen Kupferader mit 0,8 mm Durchmesser!
7. Berechne den Widerstand einer 34 m langen Kupferader mit 1,5 mm² Querschnitt!
8. Wie lang ist ein Kupferleiter der einen Widerstand von 2,5 Ω hat und einen Querschnitt von 2,5mm².
# Schulprojekt: Elektrotechnik Grundbildung/Übungsaufgaben/Übung1L

Lösungen bitte Ergänzen!
1a) I= 13mA= 13000µA= 0,013A
1b) I=3A= 3000mA= 3000000µA
1c) I= 4785mA= 4785000µA= 4,785A
1d) I= 0,087A= 87mA= 87000µA
1e) R=44 KΩ= 0,044MΩ= 44000Ω
1f) R=12300Ω= 12,3KΩ= 0,0123MΩ
1g) R= 5 MΩ= 5000KΩ= 5000000Ω
1h) R=66,6Ω= 0,0666KΩ= 0,0000666MΩ
1i) R= 1,23*10$^{-5}$Ω= 0,0123mΩ= 0,0000123Ω
1j) R= 3,2*10$^{-8}$Ω= 0,000032mΩ= 0,032µΩ
2.Vervollständige
| | a | b | c | d | e | f | g |
| U | 12V | 0,05V | 2KV | 100V | 400V | 24V | 1,5V |
| I | 20mA | 200μA | 0,5A | 5mA | 20mA | 40mA | 6 μA |
| R | 600Ω | 250Ω | 4KΩ | 20kΩ | 20kΩ | 600Ω | 250KΩ |
| G | 0,00166s | 4ms | 0,25ms | 50μs | 50μs | 1,666ms | 4µs |
3. Eine Geräte-Feinsicherung hat den Widerstand 200 mΩ. Erreicht die Spannung am Schmelzfaden den Wert 100 mV schmilzt er durch. Welche Stromstärke soll hier abgesichert werden? 500mA
4. Für welche Spannung ist ein Fensterhebermotor berechnet, der bei einem Widerstand von 20 Ω den Strom 1,2 A aufnimmt? 24V
6. Ein Heizlüfter nimmt an der Netzspannung 220 V den Strom 11,4 A auf. Welchen Widerstand hat die Heizwicklung? 19,298 Ohm
7. Der Isolationswiderstand einer 220V-Anlage ist zu berechnen, in der ein Fehlerstrom von 44 mA festgestellt wurde. R=5000 Ohm
8. Ein 1 Km langer Leiter aus Kupfer hat einen Widerstand von 20 Ω. Wie stark ist sein Durchmesser?
A=0,89 mm² und d= 1,065 mm
9. Ein 1 mm dicker Kupferleiter hat einen Widerstand von 40 Ω. Wie lang ist er? l=1775,28m
10. Berechne den Widerstand einer 20 m langen Kupferader mit 1,5 mm² Querschnitt! R=0,237Ω
R=0,24Ω
# Schulprojekt: Elektrotechnik Grundbildung/Übungsaufgaben/Übung2

1.) Wie nennt man die elektrisch geladenen Teilchen, die für den Ladungstransport in festen Leitern sorgen?
a) Ionen b) Neutronen c) Atome d) Elektronen
2.) Der Ohmsche Widerstand eines drahtförmigen Leiters wird umso größer, je ... ist.
a) länger der Leiter, je größer der Querschnitt, je kleiner die Leitfaehigkeit
b) größer die Leitfähigkeit, länger der Leiter, größer der Querschnitt
c) größer die Leitfähigkeit, je kürzer der Leiter, je größer der Querschnitt
d) größer der spezifische Widerstand, je länger der Leiter, je kleiner der Querschnitt
3.) Wie muss ein Strommesser zum Messen geschaltet werden?
a) Es kann willkürlich gemessen werden. b) Strommesser werden parallel geschaltet.
c) Strommesser werden im Nebenschluss geschaltet. d) Strommesser werden in Reihe geschaltet.
4.) Worauf muss beim Messen der elektrischen Spannung geachtet werden?
a) Das Voltmeter wird parallel zum Verbraucher geschaltet. b) Das Voltmeter wird in Reihe zum Verbraucher geschaltet.
c) Das Voltmeter muss vor der Messung abgeglichen sein d) Der Verbraucher muss während der Messung stromlos sein
# Schulprojekt: Elektrotechnik Grundbildung/Übungsaufgaben/Übung2L

Lösung bitte fett hervorheben!
1.) Wie nennt man die elektrisch geladenen Teilchen, die für den Ladungstransport in festen Leitern sorgen?
a) Ionen b) Neutronen c) Atome d) Elektronen
2.) Der Ohmsche Widerstand eines drahtförmigen Leiters wird umso größer, je ... ist.
a) länger der Leiter, je größer der Querschnitt, je kleiner die Leitfaehigkeit
b) größer die Leitfähigkeit, länger der Leiter, größer der Querschnitt
c) größer die Leitfähigkeit, je kürzer der Leiter, je größer der Querschnitt
d) größer der spezifische Widerstand, je länger der Leiter, je kleiner der Querschnitt
3.) Wie muss ein Strommesser zum Messen geschaltet werden?
a) Es kann willkürlich gemessen werden. b) Strommesser werden parallel geschaltet.
c) Strommesser werden im Nebenschluss geschaltet. d) Strommesser werden in Reihe geschaltet.
4.) Worauf muss beim Messen der elektrischen Spannung geachtet werden?
a) Das Voltmeter wird parallel zum Verbraucher geschaltet. b) Das Voltmeter wird in Reihe zum Verbraucher geschaltet.
c) Das Voltmeter muss vor der Messung abgeglichen sein d) Der Verbraucher muss während der Messung stromlos sein
# Schulprojekt: Elektrotechnik Grundbildung/Übungsaufgaben/Übung3

1a) I= 123 μA= mA= A 1b) I=11A= mA= μA
1c) I= 45678 μA= mA= A 1d) I= 0,987A= mA= μA
1e) R=550 KΩ= MΩ= Ω 1f) R=1500Ω= KΩ= MΩ
1g) R= 44 MΩ= KΩ= Ω 1h) R=456,7Ω= KΩ= MΩ
1i) R= 1,23*10 -4Ω= mΩ= Ω 1j) R= 1,2*10 -7Ω= mΩ= μΩ
2. Vervollständige:
| | a | b | c | d | e | f | g |
| U | 12V | | 1KV | 400V | | 24V | |
| I | 30mA | 300μA | | | 30mA | 30mA | 60 μA |
| R | | | 2KΩ | | | | 1,5MΩ |
| G | | 40ms | | 60μs | 40μs | | |
(Die Rechenwege müssen nachvollziehbar sein!)
3. Die drei Widerstaende R1 = 220 Ω, R2 = 350 Ω, R3 = 470 Ω liegen in Reihe an 24 V (Zeichnung). Berechne a) den Gesamtwiderstand, b) die Stromaufnahme, c) die Teilspannungen an den Widerstaenden.
4. Die Widerstaende R1 = 180 Ω, R2 = 510 Ω und R3 = 0,67 KΩ sind parallel geschaltet und an 12 V angeschlossen (Zeichnung). Bestimme a) den Gesamtwiderstand und b) die Teilströme und c) den Gesamtstrom.
5. Für welche Spannung ist ein Fensterhebermotor berechnet, der bei einem Widerstand von 40 Ω den Strom 600 mA aufnimmt?
6. Berechne den Widerstand einer 15 m langen Kupferader mit 0,8 mm Durchmesser!
7. Berechne den Widerstand einer 34 m langen Kupferader mit 1,5 mm² Querschnitt!
8. Wie lang ist ein Kupferleiter der einen Widerstand von 2,5 Ω hat und einen Querschnitte von 2,5mm2.
# Schulprojekt: Elektrotechnik Grundbildung/Übungsaufgaben/Übung1

1a) I= 13mA= µA= A
1b) I=3A= mA= µA
1c) I= 4785mA= µA= A
1d) I= 0,087A= mA= µA
1e) R=44 KΩ= MΩ= Ω
1f) R=12300Ω= KΩ= MΩ
1g) R= 5 MΩ= KΩ= Ω
1h) R=66,6Ω= KΩ= MΩ
1i) R= 1,23*10$^{-5}$Ω= mΩ= Ω
1j) R= 3,2*10$^{-8}$Ω= mΩ= µΩ
2.Vervolllständige
| | a | b | c | d | e | f | g |
| U | 12V | | 2KV | 100V | | 24V | |
| I | 20mA | 200μA | | | 20mA | 40mA | 6 μA |
| R | | | 4KΩ | | | | 250KΩ |
| G | | 4ms | | 50μs | 50μs | | |
3. Eine Geräte-Feinsicherung hat den Widerstand 200 mΩ. Erreicht die Spannung am Schmelzfaden den Wert 100 mV schmilzt er durch. Welche Stromstärke soll hier abgesichert werden?
4. Für welche Spannung ist ein Fensterhebermotor berechnet, der bei einem Widerstand von 20 Ω den Strom 1,2 A aufnimmt?
6. Ein Heizlüfter nimmt an der Netzspannung 220 V den Strom 11,4 A auf. Welchen Widerstand hat die Heizwicklung?
7. Der Isolationswiderstand einer 220V-Anlage ist zu berechnen, in der ein Fehlerstrom von 44 mA festgestellt wurde.
8. Ein 1 Km langer Leiter aus Kupfer hat einen Widerstand von 20 Ω. Wie stark ist sein Durchmesser?
9. Ein 1 mm dicker Kupferleiter hat einen Widerstand von 40 Ω. Wie lang ist er?
10. Berechne den Widerstand einer 20 m langen Kupferader mit 1,5 mm² Querschnitt!
# Siebter Kreisteilungsring/Faktoriell/Normschranke/Aufgabe

Zeige, dass der siebte Kreisteilungsring $R_{7}$ faktoriell ist.
# Zwischenwertsatz/Nah an Nullstelle/Wert nah an 0/Aufgabe

Es sei $f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ eine stetige Funktion und es sei $x$ „nahe“ an einer Nullstelle von $f$. Ist dann $f(x)$ nahe bei $0$?
# Unentscheidbarkeit der Arithmetik/Erläuterung/Aufgabe

Erläutere die Unentscheidbarkeit der Arithmetik und skizziere in Grundzügen, wie man sie beweisen kann.
# Unentscheidbarkeit der Arithmetik/Registermaschine/Fakt/Name

Die Unentscheidbarkeit der Arithmetik.
# Unendliche Menge/Nicht beidseitig wohlgeordnet/Aufgabe

Es sei $(M,\preccurlyeq )$ eine total geordnete Menge, die sowohl nach unten als auch nach oben wohlgeordnet ist. Zeige, dass $M$ endlich ist.
# Unendliche Dezimalzahl/Zunehmende Nullen/Bedeutung/Aufgabe

Welche Bedeutung würden Sie dem Ausdruck
    $0,101001000100001...$
(die Punkte bedeuten, dass die Ziffern in der erkennbaren Regelmäßigkeit unendlich weiter fortgesetzt werden) zuordnen? Gibt es dafür eine Interpretation als rationale Zahl, als reelle Zahl, als Folge?
# Unendliche Grundmenge/Charakterisierung mit Ausdrucksmenge/Aufgabe

Zeige, dass es eine Ausdrucksmenge $\Gamma$ mit der Eigenschaft gibt, dass für jede Interpretation $I$ genau dann $I\vDash \Gamma$ gilt, wenn die Grundmenge der Interpretation unendlich ist.
# Unendliche Dezimalzahl/Nach vorne/Bedeutung/Aufgabe

Welche Bedeutung würden Sie dem Ausdruck
    $...1212121212121212121212121212121212121212,0$
zuordnen (die Periode $12$ wiederholt sich also unendlich oft nach links)?
# Äpfel und Schokoriegel/Verteilen/Aufgabe

Es gibt $24$ Schokoriegel und $16$ Äpfel. Auf wie viele Kinder kann man diese Sachen gerecht verteilen?
# Zählmaß/R^n/Translationsinvariant/Nicht beschränkt/Aufgabe

Zeige, dass das Zählmaß auf dem $\mathbb {R} ^{n}$ translationsinvariant, aber auf dem Einheitswürfel nicht beschränkt ist.
# 2-Sphäre/Orientierbare Mannigfaltigkeit/Aufgabe

Zeige, dass die $2$-Sphäre $S^{2}$ eine orientierbare differenzierbare Mannigfaltigkeit ist.
# 1 durch Logarithmus/Einheitsintervall/Aufgabe

Wir betrachten die Funktion
    $f\colon ]0,1[\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto {\frac {1}{\ln x}}.$
a) Skizziere $f$.
b) Bestimme die Ableitung von $f$.
c) Bestimme die zweite Ableitung von $f$.
d) Untersuche $f$ auf Extrema, Monotonieverhalten und Wendepunkte.
# 1 durch Wurzel 11/Rational/Aufgabe

Ist die reelle Zahl
    ${\sqrt {\frac {1}{11}}}$
rational?
# Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/18/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Relation/Linkseindeutig/Definition/Begriff
* Verband/Boolesch/Definition/Begriff
* Eine Äquivalenzrelation $\sim$ auf einer Menge $M$.
* Ungerichteter Graph/Automorphismengruppe/Homogen/Definition/Begriff
* Ungerichteter Graph/Aufspannender Wald/Definition/Begriff
* Ungerichter Graph/Knotenteilmenge/Paarung/Definition/Begriff
# Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/18/Aufgabe/Lösung

* Relation/Linkseindeutig/Definition/Begriff/Inhalt
* Verband/Boolesch/Definition/Begriff/Inhalt
* Eine Äquivalenzrelation $\sim$ auf einer Menge $M$ ist eine Relation, die die folgenden drei Eigenschaften besitzt (für beliebige $x,y,z\in M$).
** $x\sim x$.
** Aus $x\sim y$ folgt $y\sim x$.
** Aus $x\sim y$ und $y\sim z$ folgt $x\sim z$.
* Ungerichteter Graph/Automorphismengruppe/Homogen/Definition/Begriff/Inhalt
* Ungerichteter Graph/Aufspannender Wald/Definition/Begriff/Inhalt
* Ungerichter Graph/Knotenteilmenge/Paarung/Definition/Begriff/Inhalt
# Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/17/Aufgabe/Lösung

* Eine Menge $G$ mit einem ausgezeichneten Element $e\in G$ und mit einer Verknüpfung heißt Gruppe, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind.
    $G\times G\longrightarrow G,\,(g,h)\longmapsto g\circ h,$
** Die Verknüpfung ist assoziativ, d.h. für alle $f,g,h\in G$ gilt
    $(f\circ g)\circ h=f\circ (g\circ h).$
** Das Element $e$ ist ein neutrales Element, d.h. für alle $g\in G$ gilt
    $g\circ e=g=e\circ g.$
** Zu jedem $g\in G$ gibt es ein inverses Element, d.h. es gibt ein $h\in G$ mit
    $h\circ g=g\circ h=e.$
* Man sagt, dass die natürliche Zahl $a$ die natürliche Zahl $b$ teilt, wenn es eine natürliche Zahl $c$ derart gibt, dass $b=c\cdot a$ ist.
* Verband/Komplementär/Definition/Begriff/Inhalt
* Ungerichteter Graph/Sterngraph/Definition/Begriff/Inhalt
* Ungerichteter Graph/Blatt/Definition/Begriff/Inhalt
* Ungerichteter Graph/Adjazenzmatrix/Definition/Begriff/Inhalt
# Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/19/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Eine kommutative Gruppe.
* Die Transitivität einer Relation $R$ auf einer Menge $M$.
* Ein Ringhomomorphismus zwischen Ringen $R$ und $S$.
    $\varphi \colon R\longrightarrow S$
* Der Minimalgrad eines Graphen $G=(V,E)$.
* Ungerichteter Graph/Zusammenhängend/Punkte/Abstand/Definition/Begriff
* Ungerichter Graph/Perfekte Paarung/Definition/Begriff
# Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/20/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Eine Untergruppe $H$ in einer Gruppe $G$.
* Eine rechtsvollständige Relation $R\subseteq M\times N$.
* Geordnete Menge/Teilmenge/Supremum/Definition/Begriff
* Ungerichteter Graph/Nachbarn/Definition/Begriff
* Ungerichteter Graph/Zusammenhängend/Radius/Definition/Begriff
* Graph/Knotenüberdeckung/Optimal/Definition/Begriff
# Diskrete Mathematik/Gemischte Definitionsabfrage/16/Aufgabe/Lösung

* Eine Relation $R$ zwischen den Mengen $M$ und $N$ ist eine Teilmenge der Produktmenge $M\times N$, also $R\subseteq M\times N$.
* Geordnete Mengen/Produktordnung/Definition/Begriff/Inhalt
* Verband/Beschränkt/Definition/Begriff/Inhalt
* Ungerichteter Graph/Untergraph/Definition/Begriff/Inhalt
* Ungerichteter Graph/Disjunkte Vereinigung/Definition/Begriff/Inhalt
* Ungerichteter Graph/Zusammenhängend/Durchmesser/Definition/Begriff/Inhalt