OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Differentialgeometrie/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Eine Hauptkrümmung zu einer differenzierbaren Fläche $Y\subseteq \mathbb {R} ^{3}$ in einem Punkt $P\in Y$.
* Ein Diffeomorphismus zwischen differenzierbaren Mannigfaltigkeiten $L$ und $M$.
* Ein Tangentialvektor in einem Punkt $P\in M$ einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit $M$.
* Ein Differentialoperator erster Ordnung auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit $M$.
* Ein euklidischer Halbraum.
* Eine kompakte Ausschöpfung eines topologischen Raumes $X$.
# Differentialgeometrie/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe/Lösung

* Man nennt jeden Eigenwert der Weingartenabbildung eine Hauptkrümmung von $Y$ in $P$.
    $L_{P}\colon T_{P}Y\longrightarrow T_{P}Y,\,v\longmapsto -{\left(D_{v}N\right)}{\left(P\right)},$
* Ein Homöomorphismus heißt ein Diffeomorphismus, wenn sowohl $\varphi$ als auch $\varphi ^{-1}$ $C^{1}$-Abbildungen sind.
    $\varphi \colon L\longrightarrow M$
* Unter einem Tangentialvektor an $P$ versteht man eine Äquivalenzklasse von tangential äquivalenten differenzierbaren Kurven durch $P$.
* Eine Abbildung heißt Differentialoperator erster Ordnung, wenn sie folgende Eigenschaften erfüllt.
    $D\colon C^{1}(M,\mathbb {R} )\longrightarrow C^{0}(M,\mathbb {R} )$
** $D$ ist $\mathbb {R}$-linear.
** Es ist $D(fg)=fD(g)+gD(f)$.
* Unter dem euklidischen Halbraum der Dimension $n$ versteht man die Menge mit der induzierten Topologie.
    $H={\left\{x\in \mathbb {R} ^{n}\mid x_{1}\geq 0\right\}}\,$
* Eine kompakte Ausschöpfung $A_{n}$, $n\in \mathbb {N}$, von $X$ ist eine Folge von kompakten Teilmengen $A_{n}\subseteq X$ mit
    $A_{n}\subseteq A_{n+1}^{o}{\text{ und }}\bigcup _{n=0}^{\infty }A_{n}=X.$
# Differentialgeometrie/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Eine geodätische Kurve auf einer differenzierbaren Hyperfläche $Y\subseteq \mathbb {R} ^{n}$.
* Die Rotationsmenge (um die $x$-Achse) zu einer Teilmenge $T\subseteq \mathbb {R} \times \mathbb {R} _{\geq 0}$.
* Die Tangentialabbildung zu einer differenzierbaren Abbildung zwischen differenzierbaren Mannigfaltigkeiten $M$ und $N$.
    $T(\varphi )\colon TM\longrightarrow TN$
    $\varphi \colon M\longrightarrow N$
* Ein orientierungstreuer Kartenwechsel auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit $M$.
* Die zurückgezogene Differentialform $\varphi ^{*}\omega$ zu einer Differentialform $\omega \in {\mathcal {E}}^{k}(M)$ bezüglich einer stetig differenzierbaren Abbildung $\varphi \colon L\rightarrow M$ zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten $L$ und $M$.
* Ein metrischer linearer Zusammenhang auf dem Tangentialbündel einer riemannschen Mannigfaltigkeit $M$.
# Differentialgeometrie/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Der Krümmungskreis zu einer zweifach stetig differenzierbare bogenparametrisierte Kurve Es sei in einem Punkt $t_{0}\in I$.
    $\gamma \colon I\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}$
* Eine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit $M\subseteq N$ einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit $N$.
* Der Tangentialraum in einem Punkt $P\in M$ einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit $M$.
* Eine orientierte differenzierbare Mannigfaltigkeit $M$.
* Der Rand einer Mannigfaltigkeit mit Rand.
* Die Christoffelsymbole $\Gamma _{ij}^{k}$ für den Levi-Civita-Zusammenhang zu einer riemannschen Struktur ${\left(g_{ij}\right)}$ auf einer offenen Menge $U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$.
# Körpertheorie/Endlicher Körper/Definition/Begriff

Ein endlicher Körper.
# Körpertheorie/Endliche Erweiterung von Körper/Ist artinsch/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und $A$ eine endliche $K$-Algebra. Zeige: Dann ist $A$ artinsch.
# Körpertheorie/Endlicher Körper/Definition

Ein Körper heißt endlich, wenn er nur endlich viele Elemente besitzt.
# Körpertheorie/Endlicher Körper/Definition/Begriff/Inhalt

Ein Körper heißt endlich, wenn er endlich viele Elemente besitzt.
# Hörsaal/Tafelgestell/Reihenfolgen/Aufgabe

In einem Hörsaal befindet sich ein Tafelgestell mit drei hintereinander liegenden, vertikal verschiebbaren Tafeln. Diese seien mit $V$ (vordere Tafel),
$M$ (mittlere Tafel) und $H$ (hintere Tafel) bezeichnet. Aufgrund der Höhe des Gestells sind nur (maximal) zwei Tafeln gleichzeitig einsehbar. Die Lehrperson schreibt in der Vorlesung jede Tafel genau einmal voll. In welcher Reihenfolge (alle Möglichkeiten!) muss sie die Tafeln einsetzen, wenn beim Beschreiben einer Tafel stets die zuletzt beschriebene Tafel sichtbar sein soll.
# Eulersche Polyederformel/Beispielgraph/2/Aufgabe

Bestimme für den abgebildeten Graphen die Anzahl der Knotenpunkte, die Anzahl der Kanten und die Anzahl der Gebiete und bestätige die eulersche Polyederformel.
# Eulersche Zahl/Animation/Aufgabe

Man schreibe eine Computeranimation, die die Intervallschachtelung für die eulersche Zahl aus Fakt bis zum zehnten Schritt berechnet und darstellt.
# Eulersche Zahl/Berechnung mit Exponentialreihe/4 Nachkommastellen/Aufgabe

Berechne von Hand die ersten vier Nachkommastellen im Zehnersystem von
    $\exp 1.$
# Eulersche Polyederformel/Beispielgraph/1/Aufgabe

Bestimme für den abgebildeten Graphen die Anzahl der Knotenpunkte, die Anzahl der Kanten und die Anzahl der Gebiete und bestätige die eulersche Polyederformel.
# Kompakte riemannsche Fläche/Divisor/Riemann-Roch/Abschätzung für Schnitte/Fakt/Beweis

Dies folgt unmittelbar aus Fakt.
# Kompakte riemannsche Fläche/Divisor/Grad/Einführung/Textabschnitt
## Definition

Es sei $X$ eine kompakte riemannsche Fläche und
    $D=\sum _{x\in X}n_{x}\cdot x\,$
ein Divisor auf $X$. Man nennt $\sum _{x\in X}n_{x}$ den Grad des Divisors.

## Satz

Es sei $X$ eine kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche.
Dann ist der Grad eines Hauptdivisors gleich $0$.

### Beweis

Dies folgt aus Fakt oder aus Fakt in Verbindung mit Fakt.
$\Box$

## Satz

Die Divisorenklassengruppe der projektiven Geraden ${\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}$
ist $\mathbb {Z}$.

### Beweis

Wir zeigen, dass jeder Divisor vom Grad $0$ ein Hauptdivisor ist. Es sei also $\sum _{x\in {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}}n_{x}\cdot x$ ein Divisor mit $\sum _{x\in {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}}n_{x}=0$. Wir können annehmen, dass die Ordnung am unendlich fernen Punkt $\infty$ gleich $0$ ist, sodass die relevanten Punkte sich in
    ${\mathbb {C} }\subset {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}\,$
befinden. Wir trennen nach Nullstellen- und Polstellendivisor und schreiben
    $\sum _{x\in {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}}n_{x}\cdot x=\sum _{x\in A}r_{x}\cdot x-\sum _{x\in B}s_{x}\cdot x\,$
mit disjunkten endlichen Mengen $A$ und $B$ und mit $r_{x},s_{x}\geq 1$, wobei wegen der Gradvoraussetzung die beiden Teildivisoren den gleichen Grad besitzen. Wir betrachten die rationale Funktion
    ${\frac {\prod _{x\in A}(T-x)^{r_{x}}}{\prod _{x\in B}(T-x)^{s_{x}}}}.$
Diese besitzt in den Punkten aus ${\mathbb {C} }$ die vorgegebenen Ordnungen. Sie kann als meromorphe Funktion auf der gesamten projektiven Geraden aufgefasst werden und hat im unendlich fernen Punkt wegen der Gleichgradigkeit von Zähler und Nenner den Wert $1$ als Limes und somit dort die Ordnung $0$.
$\Box$
# Kompakte riemannsche Fläche/Divisor/Grad/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe

Zeige, dass auf einer kompakten riemannschen Fläche $X$ der Grad einen Gruppenhomomorphismus
    $\operatorname {Div} {\left(X\right)}\longrightarrow \mathbb {Z}$
definiert.
# Kompakte riemannsche Fläche/Divisor/Riemann-Roch/Fakt/Name

Der Satz von Riemann-Roch.
# Differenzierbar/D in R/Kettenregel/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise die Kettenregel für differenzierbare Funktionen.
# Differenzierbar/D in R/Kettenregel/Fakt/Beweis

Aufgrund von Fakt kann man
    $f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+r(x)(x-a)$
und
    $g(y)=g(f(a))+g'(f(a))(y-f(a))+s(y)(y-f(a))$
(wenn man $y$ durch $f(x)$ ersetzt)
    ${\begin{aligned}g(f(x))&=g(f(a))+g'(f(a))(f(x)-f(a))+s(f(x))(f(x)-f(a))\\&=g(f(a))+g'(f(a)){\left(f'(a)(x-a)+r(x)(x-a)\right)}+s(f(x)){\left(f'(a)(x-a)+r(x)(x-a)\right)}\\&=g(f(a))+g'(f(a))f'(a)(x-a)+{\left(g'(f(a))r(x)+s(f(x))(f'(a)+r(x))\right)}(x-a).\end{aligned}}$
Die hier ablesbare Restfunktion
    $t(x):=g'(f(a))r(x)+s(f(x))(f'(a)+r(x))\,$
ist stetig in $a$ mit dem Wert $0$.
# Differenzierbar/D in R/Kettenregel/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Aufgrund von Fakt kann man
    $f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+r(x)(x-a)$
und
    $g(y)=g(f(a))+g'(f(a))(y-f(a))+s(y)(y-f(a))$
(wenn man $y$ durch $f(x)$ ersetzt)
    ${\begin{aligned}g(f(x))&=g(f(a))+g'(f(a))(f(x)-f(a))+s(f(x))(f(x)-f(a))\\&=g(f(a))+g'(f(a)){\left(f'(a)(x-a)+r(x)(x-a)\right)}+s(f(x)){\left(f'(a)(x-a)+r(x)(x-a)\right)}\\&=g(f(a))+g'(f(a))f'(a)(x-a)+{\left(g'(f(a))r(x)+s(f(x))(f'(a)+r(x))\right)}(x-a).\end{aligned}}$
Die hier ablesbare Restfunktion
    $t(x):=g'(f(a))r(x)+s(f(x))(f'(a)+r(x))\,$
$a$
$0$
# Fachbereich Biologie

Neuigkeiten, Artikel, Zeitungsmeldungen - alles zu finden im Fachbereichs-Blog.
Für den Gedankenaustausch zu Themen aus dem Bereich Biologie gibt es das Kolloquium Biologie. Dort können auch fachspezifische Fragen gestellt werden.
* Pharmakologie und Toxikologie
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* "Wenn Du Ideen hast, wie dieser Bereich voran getrieben werden kann, Du neue Kurse erstellen oder Dich an der Schaffung eines gerade entstehenden Kurses beteiligen willst, oder wenn Du ein eigenes Forschungsprojekt starten möchtest und dafür noch andere Leute suchst, kannst Du sofort damit loslegen. Dies ist ein Wiki - jede und jeder kann und soll daran mitarbeiten, denn nur so können wir Umfang und Qualität her- und sicherstellen."
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Natura :
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Biologie :
* Mikrobiologie | Meeresbiologie | Botanik | Mykologie | Zoologie | Humanbiologie | Exobiologie | Biochemie | Biophysik | Bioinformatik | Molekularbiologie | Zellbiologie | Entwicklungsbiologie | Physiologie | Genetik | Neurobiologie | Verhaltensbiolologie | Naturschutzbiologie | Ökologie | Evolution und Systematik | Synthetische Biologie | Thereotische Biologie
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## Kurse

* Bionik
# Fachbereich Biologie/Forschungsprojekte

Im Bereich Forschungsprojekte können Informationen zu eigenen aktuellen und abgeschlossenen Forschungsprojekten eingestellt werden. Die Projekte, ihre Ziele und Ergebnisse werden vorgestellt und somit anderen zugänglich gemacht. Diese können entsprechendes Feedback zu den Projekten geben, nachfragen und Verbesserungen vorschlagen. Auf diese Weise sollen die Projekte schneller vorangebracht werden und einem größeren Publikum vorgestellt werden. Solltet ihr eure Forschungsberichte gegen ungewollte Veränderungen schützen wollen, könnt ihr in diesem Bereich auch Links zu externen pdf-Files einstellen oder die Pedelle bitten, die Seiten zu schützen.
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* Natura
** Flora (Deutschland)
** Funga (Funga/Deutschland)
** Fauna Säugetiere, Vögel; Kriechtiere, (Amphibien),
* Projekt:Das Leben der Rotfüchse
* Projekt:Atlas der Blütenpflanzen
# Fachbereich Elektrotechnik und Elektronik

| Kurse und Seminare für Elektrotechnik (Stichwortsammlungen) Mathematik Programmieren Elektrotechnik Digitale Systeme Datenkommunikation Signale und Systeme Halbleiterphysik Mikrocomputer Elektrodynamik Messtechnik Elektronische Bauelemente Werkstoffe Schaltungstechnik Biophysik Automatisierung Photonik Wellenausbreitung Energieversorgung Telekommunikation mehr... | Fachschaft MovGP0 Manuel |
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Betriebswirtschaftslehre | Biologie | Chemie | Informatik | Mathematik | Philosophie | Physik |
# Fachbereich Evangelische Theologie

Hier entsteht im Rahmen des Wikiversity-Fachbereichs Religionswissenschaften und Theologie der Fachbereich Evangelische Theologie. Teilnehmer/innen, die beim Aufbau dieses Fachbereichs helfen wollen, sind herzlich willkommen und werden gebeten, sich hier mit einer kurzen persönlichen Vorstellung anzumelden.

## Studium
### Grundstudium

Einführung Ein erster Einstieg kann durch grundlegende Literatur erfolgen. Nützliche Titel findet man hier.
* Einführung in das Studium der evangelischen Theologie
* Sprachkurse
** Hebraicum
** Graecum
** Latinum
* Bibelkunde
* Philosophisches Proseminar

### Hauptstudium:

Biblische Wissenschaften
* Einleitung in das Alte Testament
* Einleitung in das Neue Testament
* Theologie des Alten Testaments
* Theologie des Neuen Testaments
* Umwelt des Alten Testaments
* Umwelt des Neuen Testaments
* Exegese
** Einführung in die biblische Exegese
** Exegetisches Proseminar AT
** Exegetisches Proseminar NT
Kirchengeschichte
* Einführung in die Kirchengeschichte
* Kirchengeschichte im Überblick
** Ökumenische Kirchengeschichte I
** Ökumenische Kirchengeschichte II
** Ökumenische Kirchengeschichte III
** Ökumenische Kirchengeschichte IV
* Konfessionskunde
Systematik
* Einführung in die Systematische Theologie
* Ethik I
* Ethik II
* Dogmatik I
* Dogmatik II
* Dogmatik III
* Fundamentaltheologie I
* Fundamentaltheologie II
* Hermeneutik
* Philosophisches Hauptseminar
Praktische Theologie
* Einführung in die Praktische Theologie
* Seelsorge
* Oikodomik
* Homiletik
* Katechese
* Diakonik
* Missiologie und Evangelistik
Religionspädagogik
* Einführung in die Religionspädagogik
* Einführung in die Unterrichtsbeobachtung
* Unterrichtsplanung
* Theorien religiöser Entwicklung

## Einrichtungen innerhalb des Fachbereichs Evangelische Theologie

* Studienberatung
* Bibliothek
* Fakultätskirche
** ESG
** SMD
** Navigatoren
** CfC
* Pinwand
# Kommutative Ringtheorie/Positive Charakteristik/Frobenius/Definition/Begriff/Inhalt

Der Frobeniushomomorphismus ist der durch
    $R\longrightarrow R,\,f\longmapsto f^{p},$
gegebene Ringhomomorphismus.
# Kommutative Ringtheorie/Primelement/Charakterisierung mit Restklassenring/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und $p\in R$, $p\neq 0$. Zeige, dass $p$ genau dann ein Primelement ist, wenn der Restklassenring $R/(p)$ ein Integritätsbereich ist.
# Kommutative Ringtheorie/Primideal/Charakterisierung mit Restklassenring/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und ${\mathfrak {p}}$ ein Ideal. Zeige, dass ${\mathfrak {p}}$ genau dann ein Primideal ist, wenn der Restklassenring $R/{\mathfrak {p}}$ ein Integritätsbereich ist.
# Komplexe Funktionen/Betrag/Holomorph und antiholomorphe Ableitung/Aufgabe

Bestimme für die folgenden Funktionen von $\mathbb {C}$ nach $\mathbb {C}$, ob dazu die holomorphe bzw. die antiholomorphe Ableitung existieren und bestimme sie gegebenenfalls.
* $\operatorname {Re} \,{\left(z\right)}$,
* $\vert {z}\vert$,
* $\vert {z}\vert ^{2}$.
# Komplexe Invertierung/Ableitung/Reell und komplex/Aufgabe

Wie betrachten die komplexe Invertierung
    $f\colon {\mathbb {C} }\setminus \{0\}\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto z^{-1}.$
* Bestimme die Ableitung $f'(z)$ von $f$.
* Beschreibe die Funktion mit den reellen Koordinaten $x,y$ (bezüglich der reellen Basis $1$ und ${\mathrm {i} }$ von ${\mathbb {C} }$).
    $f\colon \mathbb {R} ^{2}\setminus \{0\}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}$
* Bestimme das totale Differential zu $f$ bezüglich der Basis $1$ und ${\mathrm {i} }$ in einem beliebigen Punkt.
* Beschreibe die Multiplikation mit $f'(z)$ auf ${\mathbb {C} }$ durch eine reelle Matrix bezüglich der reellen Basis $1$ und ${\mathrm {i} }$.
# Komplexe Invertierung/Potenzreihe über geometrische Reihe/Entwicklungspunkt 1/Aufgabe

Bestimme eine beschreibende Potenzreihe für die komplexe Invertierung im Entwicklungspunkt $1$ mit Hilfe von Fakt.
# Komplexe Invertierung/Nicht gleichmäßig stetig/Aufgabe

Zeige, dass die komplexe Invertierung
    ${\mathbb {C} }\setminus \{0\}\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto z^{-1},$
nicht gleichmäßig stetig ist.
# Fachbereich Geschichte/Kurse

Folgende Kurse sind dem Fachbereich Geschichte zugeordnet.

## Kursskizzen
### Neuere und Neueste Geschichte

Kursangebot: Nationalsozialismus• Deutsche Auswanderer in den USA 1830–1900 •

### Alte Geschichte

Kursangebot: Der Peloponnesische Krieg

### Regional- und Landesgeschichte

Kursangebot: Grevenbroich • Neuss

### Wirtschafts- und Sozialgeschichte

Kursangebot: Ciompi-Aufstand • Die Hanse

### Anglo-amerikanische Geschichte

Kursangebot: Kurs:Geschichte der USA

### Außereuropäische Geschichte

Kursangebot: Geschichte Chinas • Die Geschichte der Drei Reiche

### Historische Hilfswissenschaften

Kursangebot: Paläographie

### Geschichtsdidaktik

Kursangebot: Geschichtsdidaktik

### Wissenschaftliches Arbeiten

Kursangebot: Methodik
Hilfeseite: Aufsatzrecherche
# Fachbereich Geschichte/Literatur

Diese Literaturübersicht soll wichtige Einführungen verzeichnen, die einen schnellen Einstieg in fachwissenschaftliche Fragen und die Beschäftigung mit Quellen und Problemen der Geschichtswissenschaft ermöglichen.

## Einführungen
### Allgemein

* Volker Sellin: Einführung in die Geschichtswissenschaft. Göttingen ²2005. ISBN 3-525-01388-4
* Stefan Jordan: Einführung in das Geschichtsstudium. Stuttgart 2005. ISBN 3-15-017046-X
* Sandmalerei Team

### Antike

* Rosmarie Günther: Einführung in das Studium der Alten Geschichte. Paderborn ²2004. ISBN 3-8252-2168-7
* Hans-Joachim Gehrke/ Helmuth Schneider (Hrsg.): Geschichte der Antike. Ein Studienbuch, 2. Auflage, Stuttgart 2006.
* Diess.: Geschichte der Antike. Quellenband, Stuttgart 2007.

### Mittelalter

* Hartmut Boockmann: Einführung in die Geschichte des Mittelalters. 8. Auflage. München 2007 (Beck Studium).
* Hans-Werner Goetz: Proseminar Gechichte. Mittelalter, 3. Auflage, Stuttgart 2006.

### Frühe Neuzeit

* Anette Völker-Rasor (Hrsg): Frühe Neuzeit. Mit einem Geleitwort von Winfried Schulze. München: Oldenbourg 2000 (Oldenbourg Geschichte Lehrbuch). (507 Seiten) ISBN 3-486-56426-9

### Neuzeit

* Winfried Schulze: Einführung in die Neuere Geschichte. 4. Auflage. Stuttgart 2002. ISBN 3-8252-1422-2

## Historische Hilfswissenschaften
### Allgemeines

* Ahasver von Brandt: Werkzeug des Historikers, 17. Auflage, Stuttgart 2007.

### Quellenkunde, -kritik und Überlieferung

* Arnold Esch: Überlieferungs-Chance und Überlieferungs-Zufall als methodisches Problem des Historikers. In: Ders.: Der Historiker und die Erfahrung vergangener Zeiten. München 1994. S. 39-69.

## Spezialthemen
### Mentalitätsgeschichte

* František Graus: Mentalität - Versuch einer Begriffsbestimmung und Methoden der Untersuchung. In: Mentalitäten im Mittelalter. Methodische und inhaltliche Probleme. Hrsg. von dems. Sigmaringen 1987 (Vorträge und Forschungen 35), S. 9-48.
* Volker Sellin: Mentalität und Mentalitätsgeschichte. In: HZ 241 (1985), S. 555-598.

### Wirtschaftsgeschichte

* Christoph Buchheim: Einführung in die Wirtschaftsgeschichte. München: Beck 1997 (C.-H.-Beck-Studium). (173 Seiten) ISBN 3-406-41901-1
# Fachbereich Geschichte/Kolloquium

Wikiversity:Campus
Willkommen im Kolloquium „Geschichte“!
Dies ist der Platz für Fragen und Diskussionen rund um das Themengebiet „Geschichte“.
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Kolloquium Naturwissenschaften
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* Visuelle Kommunikation
# Komplexe Vektorräume/Skalarprodukt/Isometrie/Reell/Aufgabe

Es seien $V,W$ komplexe Vektorräume mit Skalarprodukten und
    $\varphi \colon V\longrightarrow W$
eine lineare Abbildung. Zeige, dass $\varphi$ genau dann eine Isometrie bezüglich der gegebenen komplexen Skalarprodukte ist, wenn $\varphi$ eine Isometrie bezüglich der zugehörigen reellen Skalarprodukte ist.
# Kathetensatz/Lineare Algebra/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise den Kathetensatz vektoriell.
# GrafischeDarstellung

Die Kategorien des ISB können auch in einer Grafik abgebildet werden, die Zuordnung der Kategorien erfolgt jedoch manuell und anhand der Bildpunkte (sehr händische Lösung)

# Nutzen von Kategorien

Einem Artikel können beliebig viele Kategorien zugewiesen werden. Drum ist es mit Hilfe von Kategorien auch möglich die Artikel mehreren Bereichen gleichzeitig zuzuordnen, sowohl innerhalb der Dimension Didaktik, als auch thematisch.
Der Besondere Vorteil ist nun, dass bei einem Klick auf die Kategorie (diese wird in der Regel unten im Artikel angezeigt) alle Artikel alphabetisch sortiert angezeigt werden (zum Vergleich bitte mal am Ende dieses Beitrags auf die Kategorie isb klicken) + die Kategorie beschrieben werden kann. Also es ist möglich den Nutzern direkt die Info mitzugeben, was diese Kategorie aussagt, was sich dahinter verbirgt.

# Verwendung und Handhabung

Das Hinzufügen eines Artikels zu einer Kategorie erfolgt einfach durch die Syntax "". Es geht also sehr schnell und kann ohne große technische Kenntnisse vorgenommen werden.
für die Volltextsuche: Frieder1