OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# MDLUL/Zusammenhangskomponente (Graph)

Start=Zusammenhangskomponente (Graph)
Ziel=Ungerichteter Graph/Zusammenhangskomponente/Definition
# MDLUL/Zusammenhangskomponente

Start=Zusammenhangskomponente
Ziel=Topologischer Raum/Zusammenhangskomponente/Definition
# MDLUL/Zusammenhangskomponenten

Start=Zusammenhangskomponenten
Siehe=Zusammenhangskomponente MDLUL/Zusammenhangskomponente Ziel=Topologischer Raum/Zusammenhangskomponente/Definition
# MDLUL/Zusammenhänge (Vektorbündel)

Start=Zusammenhänge (Vektorbündel)
Siehe=Zusammenhang (Vektorbündel) MDLUL/Zusammenhang (Vektorbündel) Ziel=Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/R/Zusammenhang/Über komplementäres Bündel/Definition
# MDLUL/Zwischenkörper

Start=Zwischenkörper
Ziel=Körpertheorie_(Algebra)/Zwischenkörper/Definition
# MDLUL/Zusammenhangseigenschaften

Start=Zusammenhangseigenschaften
Ziel=Kurs:Analysis_(Osnabrück_2013-2015)/Teil_II/Vorlesung_35
# MDLUL/Zykel

Start=Zykel
Ziel=Permutation/Zykel/Definition
# MDLUL/Zusammenhangskomponenten (Graph)

Start=Zusammenhangskomponenten (Graph)
Siehe=Zusammenhangskomponente (Graph) MDLUL/Zusammenhangskomponente (Graph) Ziel=Ungerichteter Graph/Zusammenhangskomponente/Definition
# MDLUL/antiproportionaler Zusammenhang

Start=antiproportionaler Zusammenhang
Ziel=Invertierte Potenzfunktionen/Antiproportionaler Zusammenhang/Textabschnitt
# MDLUL/antisymmetrisch (Relation)

Start=antisymmetrisch (Relation)
Ziel=Menge/Relation/Antisymmetrisch/Definition
# MDLUL/antisymmetrischen (Matrix)

Start=antisymmetrischen (Matrix)
Siehe=antisymmetrisch (Matrix) MDLUL/antisymmetrisch (Matrix) Ziel=Antisymmetrische Matrix/Definition
# MDLUL/archimedisch angeordnete Körper

Start=archimedisch angeordnete Körper
Siehe=archimedisch angeordneter Körper MDLUL/archimedisch angeordneter Körper Ziel=Angeordneter Körper/Archimedisch/Definition
# MDLUL/antipodalen

Start=antipodalen
Siehe=antipodal MDLUL/antipodal Ziel=Kugeloberfläche/Antipodal/Definition
# MDLUL/antisymmetrisch (Matrix)

Start=antisymmetrisch (Matrix)
Ziel=Antisymmetrische Matrix/Definition
# MDLUL/archimedisch angeordnet

Start=archimedisch angeordnet
Ziel=Angeordneter Körper/Archimedisch/Definition
# MDLUL/antipodal

Start=antipodal
Ziel=Kugeloberfläche/Antipodal/Definition
# MDLUL/antipodale Abbildung

Start=antipodale Abbildung
Ziel=Kugeloberfläche/Antipodale_Abbildung/Definition
# MDLUL/antipodale Punkte

Start=antipodale Punkte
Ziel=Kugeloberfläche/Antipodal/Definition
# Lokale Extrema/3x^2-2xy-y^2+5x/Aufgabe

Bestimme die kritischen Punkte der Funktion
    $\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto 3x^{2}-2xy-y^{2}+5x,$
und entscheide, ob in diesen kritischen Punkten ein lokales Extremum vorliegt.
# Lokale Umkehrbarkeit/Eindimensional/Nicht auf ganz R/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel einer Funktion
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,$
das zeigt, dass im Satz über die (lokale) Umkehrbarkeit die Bijektivität im Allgemeinen nur auf echten Teilintervallen besteht.
# MDLUL/asymptotisch (stabil)

Start=asymptotisch (stabil)
Ziel=Endomorphismus/K/Potenz/Nullkonvergenz/Asymptotisch stabil/Definition
# MDLUL/asymptotisch stabil (linear)

Start=asymptotisch stabil (linear)
Ziel=Endomorphismus/K/Potenz/Nullkonvergenz/Asymptotisch stabil/Definition
# MDLUL/atomarer Ausdruck

Start=atomarer Ausdruck
Ziel=Prädikatenlogik/Atomarer Ausdruck/Definition
# MDLUL/assoziierter graduierter Modul

Start=assoziierter graduierter Modul
Ziel=Kommutativer Ring/Modul/Ideal/Assoziierter graduierter Modul/Definition
# MDLUL/assoziiertes Primideal

Start=assoziiertes Primideal
Siehe=Assoziiertes Primideal MDLUL/Assoziiertes Primideal Ziel=Modultheorie/Assoziiertes Primideal/Definition
# MDLUL/aufgespannt

Start=aufgespannt
Ziel=Vektorraum/Erzeugendensystem/Definition
# MDLUL/assoziierter (Ring)

Start=assoziierter (Ring)
Siehe=assoziiert (Ring) MDLUL/assoziiert (Ring) Ziel=Kommutative_Ringtheorie/Einheiten/Assoziiert/Definition
# MDLUL/asymptotisch stabil

Start=asymptotisch stabil
Ziel=Endomorphismus/K/Potenz/Nullkonvergenz/Asymptotisch stabil/Definition
# MDLUL/atomar

Start=atomar
Ziel=Prädikatenlogik/Atomarer Ausdruck/Definition
# MDLUL/assoziierter graduierter Ring

Start=assoziierter graduierter Ring
Ziel=Kommutativer Ring/Assoziierter graduierter Ring/Definition
# MDLUL/injektiven (Moduln)

Start=injektiven (Moduln)
Siehe=injektiv (Modul) MDLUL/injektiv (Modul) Ziel=Kommutativer Ring/Injektiver Modul/Definition
# MDLUL/injektiver (Modul)

Start=injektiver (Modul)
Siehe=injektiv (Modul) MDLUL/injektiv (Modul) Ziel=Kommutativer Ring/Injektiver Modul/Definition
# MDLUL/injektiver (Modulgarbe)

Start=injektiver (Modulgarbe)
Siehe=injektiv (Modulgarbe) MDLUL/injektiv (Modulgarbe) Ziel=Abelsche Kategorie/Injektives Objekt/Definition
# MDLUL/injektiven Modul

Start=injektiven Modul
Siehe=injektiver Modul MDLUL/injektiver Modul Ziel=Kommutativer Ring/Injektiver Modul/Definition
# MDLUL/injektiver

Start=injektiver
Siehe=Injektiv MDLUL/Injektiv Ziel=Abbildung/Injektiv/Definition
# MDLUL/injektiven (Garbe)

Start=injektiven (Garbe)
Siehe=injektiv (Garbe) MDLUL/injektiv (Garbe) Ziel=Abelsche Kategorie/Injektives Objekt/Definition
# MDLUL/injektiven (Modul)

Start=injektiven (Modul)
Siehe=injektiv (Modul) MDLUL/injektiv (Modul) Ziel=Kommutativer Ring/Injektiver Modul/Definition
# MDLUL/injektiven Auflösung (Modul)

Start=injektiven Auflösung (Modul)
Siehe=injektive Auflösung (Modul) MDLUL/injektive Auflösung (Modul) Ziel=Kommutativer Ring/Modul/Injektive Auflösung/Definition
# MDLUL/injektiven Abbildungen

Start=injektiven Abbildungen
Siehe=Injektive Abbildung MDLUL/Injektive Abbildung Ziel=Abbildung/Injektiv/Definition
# MDLUL/injektiven Objekten (abelsche Kategorie)

Start=injektiven Objekten (abelsche Kategorie)
Siehe=injektives Objekt (abelsche Kategorie) MDLUL/injektives Objekt (abelsche Kategorie) Ziel=Abelsche Kategorie/Injektives Objekt/Definition
# MDLUL/algebraische Zahl

Start=algebraische Zahl
Ziel=Algebraische_Zahlentheorie/Algebraische_und_transzendente_Zahlen/Definition
# MDLUL/algebraische Kurven

Start=algebraische Kurven
Siehe=algebraische Kurve MDLUL/algebraische Kurve Ziel=Algebraische Varietät/Kurve/Definition
# MDLUL/algebraische Körpererweiterung

Start=algebraische Körpererweiterung
Ziel=Körpertheorie/Algebraische Körpererweiterung/Definition
# MDLUL/algebraische Körpererweiterungen

Start=algebraische Körpererweiterungen
Siehe=algebraische Körpererweiterung MDLUL/algebraische Körpererweiterung Ziel=Körpertheorie/Algebraische Körpererweiterung/Definition
# MDLUL/algebraische Relation

Start=algebraische Relation
Ziel=Kommutative Algebra/R/Algebraische Relation/Definition
# MDLUL/algebraische Vielfachheit

Start=algebraische Vielfachheit
Ziel=Endomorphismus/Eigenwert/Algebraische Vielfachheit/Definition
# MDLUL/algebraische Operation

Start=algebraische Operation
Ziel=Affines Gruppenschema/Hopf-Algebra/Operation/Definition
# MDLUL/algebraische Kurve (eben)

Start=algebraische Kurve (eben)
Ziel=Ebene_affin-algebraische_Kurve/Definition
# MDLUL/algebraische Unabhängigkeit

Start=algebraische Unabhängigkeit
Ziel=Algebra/Algebraisch unabhängig/Definition
# MDLUL/algebraische Zahlen

Start=algebraische Zahlen
Siehe=algebraische Zahl MDLUL/algebraische Zahl Ziel=Algebraische_Zahlentheorie/Algebraische_und_transzendente_Zahlen/Definition
# MDLUL/glatt (Kurve Punkt)

Start=glatt (Kurve Punkt)
Ziel=Ebene algebraische Kurven/Punkt/Glatt mit partiellen Ableitungen/Definition
# MDLUL/glatte (1)

Start=glatte (1)
Siehe=glatt (1) MDLUL/glatt (1) Ziel=Ebene algebraische Kurve/Körper/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition
# MDLUL/glatt (ebene affine Kurve)

Start=glatt (ebene affine Kurve)
Ziel=Ebene algebraische Kurve/Körper/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition
# MDLUL/glatt (Kurve)

Start=glatt (Kurve)
Ziel=Ebene algebraische Kurve/Körper/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition
# MDLUL/glatt (ebene projektive Kurve)

Start=glatt (ebene projektive Kurve)
Ziel=Ebene projektive Kurve/Körper/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition
# MDLUL/glatte (Kurve)

Start=glatte (Kurve)
Siehe=glatt (Kurve) MDLUL/glatt (Kurve) Ziel=Ebene algebraische Kurve/Körper/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition
# MDLUL/glatt (Schema)

Start=glatt (Schema)
Ziel=Affin-algebraische Menge/Punkt/Lokale Dimension/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition
# MDLUL/glatt (Varietät)

Start=glatt (Varietät)
Ziel=Affin-algebraische Menge/Punkt/Lokale Dimension/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition
# MDLUL/glatt (partiell)

Start=glatt (partiell)
Ziel=Affin-algebraische Menge/Punkt/Lokale Dimension/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition
# MDLUL/glatt (projektive ebene Kurve)

Start=glatt (projektive ebene Kurve)
Ziel=Ebene algebraische Kurve/Körper/Glatt/Partielle Ableitungen/Definition
# MDLUL/Hintereinanderschaltungen

Start=Hintereinanderschaltungen
Siehe=Hintereinanderschaltung MDLUL/Hintereinanderschaltung Ziel=Abbildung/Hintereinanderschaltung/Definition
# MDLUL/Holomorphe Abbildungen (riemannsche Fläche)

Start=Holomorphe Abbildungen (riemannsche Fläche)
Siehe=holomorphe Abbildung (riemannsche Fläche) MDLUL/holomorphe Abbildung (riemannsche Fläche) Ziel=Riemannsche Flächen/Holomorphe Abbildung/Funktionen/Definition
# MDLUL/Homogenes Polynom (Polynomring)

Start=Homogenes Polynom (Polynomring)
Ziel=Polynomring/Mehrere_Variablen/Homogene_Komponenten/Definition
# MDLUL/Homogenisierung (Ideal)

Start=Homogenisierung (Ideal)
Ziel=Polynomring/Homogenisierung zu einem Ideal/Definition
# MDLUL/Holonomiegruppe (Hyperfläche)

Start=Holonomiegruppe (Hyperfläche)
Ziel=Hyperfläche/Paralleltransport/Holonomiegruppe/Definition
# MDLUL/Homogenisierung

Start=Homogenisierung
Ziel=Polynomring/Polynom/Homogenisierung mit neuer Variablen/Definition
# MDLUL/Holomorphie (C)

Start=Holomorphie
Ziel=Holomorphe Funktion/Komplex differenzierbar/Definition
# MDLUL/Holomorphie (riemannsche Fläche)

Start=Holomorphie (riemannsche Fläche)
Ziel=Riemannsche Fläche/Holomorphe Funktion/Definition
# MDLUL/Homogene lineare Differentialgleichung (gdg)

Start=Homogene lineare Differentialgleichung (gdg)
Ziel=Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Homogen/1/Definition
# MDLUL/Homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung

Start=Homogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung
Ziel=Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Homogen/1/Definition
# MDLUL/maximal widerspruchsfrei

Start=maximal widerspruchsfrei
Ziel=Ausdrucksmenge/Maximal widerspruchsfrei/Definition
# MDLUL/maximal widerspruchsfrei (Aussagenlogik)

Start=maximal widerspruchsfrei (Aussagenlogik)
Ziel=Aussagenlogik/Ausdrucksmenge/Maximal widerspruchsfrei/Definition
# MDLUL/maximal

Start=maximal
Ziel=Reelle_Zahlen/Nach_oben_beschränkt/Supremum/Maximum/Definition
# MDLUL/maximal widerspruchsfreie (Aussagenlogik)

Start=maximal widerspruchsfreie (Aussagenlogik)
Siehe=maximal widerspruchsfrei (Aussagenlogik) MDLUL/maximal widerspruchsfrei (Aussagenlogik) Ziel=Aussagenlogik/Ausdrucksmenge/Maximal widerspruchsfrei/Definition
# MDLUL/maximal (Ordnung)

Start=maximal (Ordnung)
Ziel=Ordnungstheorie/Geordnete Menge/Maximales Element/Definition
# MDLUL/maximal (System)

Start=maximal (System)
Ziel=Maximales System/Sprechweise
# MDLUL/maximal (Ideal)

Start=maximal (Ideal)
Ziel=Kommutative_Ringtheorie/Maximales_Ideal/Definition
# MDLUL/maximal (Paarung)

Start=maximal (Paarung)
Ziel=Ungerichter Graph/Maximale Paarung/Definition
# MDLUL/maximal widerspruchsfrei (Prädikatenlogik)

Start=maximal widerspruchsfrei (Prädikatenlogik)
Ziel=Ausdrucksmenge/Maximal widerspruchsfrei/Definition
# MDLUL/maximal widerspruchsfreie

Start=maximal widerspruchsfreie
Siehe=maximal widerspruchsfrei MDLUL/maximal widerspruchsfrei Ziel=Ausdrucksmenge/Maximal widerspruchsfrei/Definition
# MDLUL/symmetrische Bilinearform

Start=symmetrische Bilinearform
Ziel=Bilinearform/Symmetrisch/Definition
# MDLUL/symmetrisch (Matrix)

Start=symmetrisch (Matrix)
Ziel=Symmetrische Matrix/Definition
# MDLUL/symmetrische (Bilinearform)

Start=symmetrische (Bilinearform)
Siehe=symmetrisch (Bilinearform) MDLUL/symmetrisch (Bilinearform) Ziel=Bilinearform/Symmetrisch/Definition
# MDLUL/symmetrisch (Graph)

Start=symmetrisch (Graph)
Ziel=Mengen/Relation/Verschiedene Eigenschaften/Definition
# MDLUL/symmetrische (Matrix)

Start=symmetrische (Matrix)
Siehe=symmetrisch (Matrix) MDLUL/symmetrisch (Matrix) Ziel=Symmetrische Matrix/Definition
# MDLUL/symmetrisch (Relation)

Start=symmetrisch (Relation)
Ziel=Menge/Relation/Symmetrisch/Definition
# MDLUL/symmetrisch (bilinear)

Start=symmetrisch (bilinear)
Ziel=Bilinearform/Symmetrisch/Definition
# MDLUL/symmetrische (Relation)

Start=symmetrische (Relation)
Siehe=symmetrisch (Relation) MDLUL/symmetrisch (Relation) Ziel=Menge/Relation/Symmetrisch/Definition
# MDLUL/symmetrische (bilinear)

Start=symmetrische (bilinear)
Ziel=Bilinearform/Symmetrisch/Definition
# MDLUL/symmetrisch (Polynom)

Start=symmetrisch (Polynom)
Ziel=Symmetrisches Polynom/Definition
# MDLUL/Komplexe (Homologie)

Start=Komplexe (Homologie)
Siehe=Komplex (Homologie) MDLUL/Komplex (Homologie) Ziel=Kommutativer Ring/Komplex/Definition
# MDLUL/Komplexe Exponentialfunktion

Start=Komplexe Exponentialfunktion
Ziel=Komplexe Exponentialfunktion/Definition
# MDLUL/Komplexe Partialbruchzerlegung

Start=Komplexe Partialbruchzerlegung
Ziel=Komplexe Partialbruchzerlegung/Fakt
# MDLUL/Komplexe Sinusfunktion

Start=Komplexe Sinusfunktion
Ziel=Komplexe Sinusfunktion/Durch Potenzreihe/Definition
# MDLUL/Komplexe Konjugation

Start=Komplexe Konjugation
Ziel=Komplexe Zahl/Komplexe Konjugation/Definition
# MDLUL/Komplexe Zahl

Start=Komplexe Zahl
Ziel=Komplexe Zahlen/Als Paare/Definition
# MDLUL/Komplexe Kosinusfunktion

Start=Komplexe Kosinusfunktion
Ziel=Komplexe Kosinusfunktion/Durch Potenzreihe/Definition
# MDLUL/Komplexer Betrag

Start=Komplexer Betrag
Ziel=Komplexe Zahl/Betrag/Definition
# MDLUL/Komplexe Tori (1)

Start=Komplexe Tori (1)
Siehe=komplexer Torus (1) MDLUL/komplexer Torus (1) Ziel=Komplexe Zahlen/Gitter/Eindimensionaler Torus/Definition
# MDLUL/Komplexes Standardskalarprodukt

Start=Komplexes Standardskalarprodukt
Ziel=C^n/Standardskalarprodukt/Definition
# MDLUL/stetigen Weges

Start=stetigen Weges
Siehe=stetiger Weg MDLUL/stetiger Weg Ziel=Kurve/Menge/Topologie/Definition
# MDLUL/stetiger

Start=stetiger
Siehe=stetig MDLUL/stetig Ziel=Topologie/Grundbegriffe/Stetigkeit für Abbildungen topologischer Räume/Definition
# MDLUL/stetiger Keim

Start=stetiger Keim
Siehe=Keim MDLUL/Keim Ziel=Prägarben_und_Garben/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/stetiger Schnitt

Start=stetiger Schnitt
Ziel=Stetige Abbildung/Stetiger Schnitt/Definition
# MDLUL/stetigen Wegen

Start=stetigen Wegen
Siehe=stetiger Weg MDLUL/stetiger Weg Ziel=Kurve/Menge/Topologie/Definition
# MDLUL/stetigen Wege

Start=stetigen Wege
Siehe=stetiger Weg MDLUL/stetiger Weg Ziel=Kurve/Menge/Topologie/Definition
# MDLUL/stetiger (mr)

Start=stetiger (mr)
Siehe=stetig (mr) MDLUL/stetig (mr) Ziel=Metrische Räume/Abbildung/Stetigkeit in einem Punkt/Definition
# MDLUL/stetigen Weg

Start=stetigen Weg
Siehe=stetiger Weg MDLUL/stetiger Weg Ziel=Kurve/Menge/Topologie/Definition
# MDLUL/stetiger Dualraum

Start=stetiger Dualraum
Ziel=Vektorraum/K/Topologischer Dualraum/Definition
# MDLUL/stetiger (top)

Start=stetiger (top)
Siehe=stetige Abbildung (top) MDLUL/stetige Abbildung (top) Ziel=Topologie/Stetige Abbildung zwischen topologischen Räumen/Definition
# MDLUL/quadratische Körpererweiterung

Start=quadratische Körpererweiterung
Ziel=Quadratische Körpererweiterung/Definition
# MDLUL/quadratische Form

Start=quadratische Form
Ziel=Quadratische Form/Modul/Definition
# MDLUL/quadratische Körpererweiterungen

Start=quadratische Körpererweiterungen
Siehe=quadratische Körpererweiterung MDLUL/quadratische Körpererweiterung Ziel=Quadratische Körpererweiterung/Definition
# MDLUL/quadratische Matrix

Start=quadratische Matrix
Ziel=Lineare Algebra/Quadratische Matrix/Definition
# MDLUL/quadratisch (Matrix)

Start=quadratisch (Matrix)
Ziel=Lineare Algebra/Quadratische Matrix/Definition
# MDLUL/quadratische

Start=quadratische
Ziel=Lineare Algebra/Quadratische Matrix/Definition
# MDLUL/quadratische Erweiterung

Start=quadratische Erweiterung
Ziel=Ringerweiterung/Quadratische Erweiterung/Über frei/Definition
# MDLUL/quadratische Form (Modul)

Start=quadratische Form (Modul)
Ziel=Quadratische Form/Modul/Definition
# MDLUL/quadratische Gaußsumme

Start=quadratische Gaußsumme
Ziel=Gaußsche Summe/Quadratisch/Legendre-Symbol/Definition
# MDLUL/quadratische Matrizen

Start=quadratische Matrizen
Siehe=quadratische Matrix MDLUL/quadratische Matrix Ziel=Lineare Algebra/Quadratische Matrix/Definition
# MDLUL/Minkowski-Raum

Start=Minkowski-Raum
Ziel=Minkowski-Raum/Typ/Definition
# MDLUL/Minor

Start=Minor
Ziel=Matrix/Kommutativer Ring/Minor/Definition
# MDLUL/Mittelpunkt (Strecke)

Start=Mittelpunkt (Strecke)
Ziel=Reelle Zahlen/Arithmetisches Mittel/Definition
# MDLUL/Minkowski-Standard-Form

Start=Minkowski-Standard-Form
Ziel=Minkowski-Räume/Spezielle Relativitätstheorie/Textabschnitt
# MDLUL/Modallogik (K)

Start=Modallogik (K)
Ziel=Modallogik/K/Definition
# MDLUL/Minkowski-Metrik (zweischaliges Hyperboloid)

Start=Minkowski-Metrik (zweischaliges Hyperboloid)
Ziel=Minkowskiraum/Dreidimensional/Zweischaliges Hyperboloid/Eingeschränkte riemannsche Struktur/Beispiel
# MDLUL/Minoren

Start=Minoren
Siehe=Minor MDLUL/Minor Ziel=Matrix/Kommutativer Ring/Minor/Definition
# MDLUL/Mittelsenkrechten

Start=Mittelsenkrechten
Siehe=Mittelsenkrechte MDLUL/Mittelsenkrechte Ziel=Strecke/Ebene/Mittelsenkrechte/Definition
# MDLUL/Modallogik

Start=Modallogik
Ziel=Modallogik/Ableitungssystem/Definition
# MDLUL/Mittelsenkrechte

Start=Mittelsenkrechte
Ziel=Strecke/Ebene/Mittelsenkrechte/Definition
# MDLUL/reellen Intervall

Start=reellen Intervall
Siehe=reelles Intervall MDLUL/reelles Intervall Ziel=Reelle Zahlen/Verschiedene Intervalle/Definition
# MDLUL/reellen Intervalls

Start=reellen Intervalls
Siehe=reelles Intervall MDLUL/reelles Intervall Ziel=Reelle Zahlen/Verschiedene Intervalle/Definition
# MDLUL/reellen Vektorbündeln

Start=reellen Vektorbündeln
Siehe=reelles Vektorbündel MDLUL/reelles Vektorbündel Ziel=Topologischer Raum/Reelles Vektorbündel/Definition
# MDLUL/reellen Vektorraumes

Start=reellen Vektorraumes
Siehe=reeller Vektorraum MDLUL/reeller Vektorraum Ziel=Vektorraum/Definition
# MDLUL/reellen Vektorraums

Start=reellen Vektorraums
Ziel=Vektorraum/Definition
# MDLUL/reellen Intervallen

Start=reellen Intervallen
Siehe=reelles Intervall MDLUL/reelles Intervall Ziel=Reelle Zahlen/Verschiedene Intervalle/Definition
# MDLUL/reellen Reihen

Start=reellen Reihen
Siehe=reelle Reihe MDLUL/reelle Reihe Ziel=Reelle Zahlen/Reihe/Definition
# MDLUL/reellen Vektorbündel

Start=reellen Vektorbündel
Siehe=reelles Vektorbündel MDLUL/reelles Vektorbündel Ziel=Topologischer Raum/Reelles Vektorbündel/Definition
# MDLUL/reellen Vektorbündels

Start=reellen Vektorbündels
Siehe=reelles Vektorbündel MDLUL/reelles Vektorbündel Ziel=Topologischer Raum/Reelles Vektorbündel/Definition
# MDLUL/reellen Vektorraum

Start=reellen Vektorraum
Ziel=Vektorraum/Definition
# MDLUL/Tangente

Start=Tangente
Ziel=Reelle_Funktion/Tangente/Definition
# MDLUL/Tangente (Kurve)

Start=Tangente (Kurve)
Ziel=Ebene algebraische Kurven/Glatter Punkt/Tangente/Bemerkung
# MDLUL/Tangente (ebene projektive Kurve)

Start=Tangente (ebene projektive Kurve)
Ziel=Projektive ebene Punkte/Glatter Punkt/Tangente/Aufgabe
# MDLUL/Tangens hyperbolicus

Start=Tangens hyperbolicus
Ziel=Hyperbelfunktion/R/Tangens_hyperbolicus/Definition
# MDLUL/Tangente (Faser)

Start=Tangente (Faser)
Ziel=Differenzierbare Abbildung/R/Regulärer Punkt/Tangentialraum/An Faser/Definition
# MDLUL/Tangente (Funktion R)

Start=Tangente (Funktion R)
Ziel=Reelle_Funktion/Tangente/Definition
# MDLUL/Tangenten

Start=Tangenten
Siehe=Tangente MDLUL/Tangente Ziel=Reelle_Funktion/Tangente/Definition
# MDLUL/Tangensfunktion (R)

Start=Tangensfunktion (R)
Ziel=Tangens/Reell/Definition
# MDLUL/Tangente (ebene Kurve)

Start=Tangente (ebene Kurve)
Ziel=Ebene algebraische Kurven/Singularitäten/Tangenten über kleinste homogene Komponente/Definition
# MDLUL/Tangente (singuläre Kurve)

Start=Tangente (singuläre Kurve)
Ziel=Ebene algebraische Kurven/Singularitäten/Tangenten über kleinste homogene Komponente/Definition
# MDLUL/abgeschlossen (stetig)

Start=abgeschlossen (stetig)
Ziel=Stetige Abbildung/Abgeschlossene Abbildung/Definition
# MDLUL/abgeschlossen (top)

Start=abgeschlossen (top)
Ziel=Topologie/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition
# MDLUL/abgeschlossene

Start=abgeschlossene
Ziel=Metrischer Raum/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition
# MDLUL/abgeschlossene (Kugel)

Start=abgeschlossene (Kugel)
Ziel=Metrischer Raum/Abgeschlossene Kugel/Definition
# MDLUL/abgeschlossen (Abb)

Start=abgeschlossen (Abb)
Ziel=Stetige Abbildung/Abgeschlossene Abbildung/Definition
# MDLUL/abgeschlossen (R)

Start=abgeschlossen (R)
Ziel=Reelle Zahlen/Abgeschlossene Teilmenge/Definition
# MDLUL/abgeschlossen (mr)

Start=abgeschlossen (mr)
Ziel=Metrischer Raum/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition
# MDLUL/abgeschlossen unter Ableitungen (Prädikatenlogik)

Start=abgeschlossen unter Ableitungen (Prädikatenlogik)
Ziel=Prädikatenlogik/Maximal widerspruchsfrei/Folgerungen/Fakt
# MDLUL/abgeschlossen (Abbildung)

Start=abgeschlossen (Abbildung)
Ziel=Stetige Abbildung/Abgeschlossene Abbildung/Definition
# MDLUL/abgeschlossen (Topologie)

Start=abgeschlossen (Topologie)
Ziel=Topologie/Abgeschlossene Menge/Komplement/Definition
# Menge/Potenzmenge/Halbring/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Die Eigenschaften sind allenfalls bis auf das Distributivgesetz klar. Letzteres besagt die Identität
    $A\cap (B\cup C)={\left(A\cap B\right)}\cup {\left(A\cap C\right)}\,.$
$x$
$A$
$B\cup C$
$B$
$C$
$A\cap B$
$A\cap C$
$A\cap B$
$A\cap (B\cup C)$
# MDLUL/messbarer Integralkern

Start=messbarer Integralkern
Ziel=Maßraum/Integralkern/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/metrische Fundamentalfunktion

Start=metrische Fundamentalfunktion
Ziel=Riemannsche Mannigfaltigkeit/C^1/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/messbaren numerischen Funktionen

Start=messbaren numerischen Funktionen
Ziel=Messräume/Messbare Abbildung/Definition
# MDLUL/messbaren Mengen

Start=messbaren Mengen
Ziel=Sigmaalgebra/Messbare Menge/Definition
# MDLUL/messbaren Teilmenge

Start=messbaren Teilmenge
Ziel=Sigmaalgebra/Messbare Menge/Definition
# MDLUL/metrisch (linearer Zusammenhang)

Start=metrisch (linearer Zusammenhang)
Ziel=Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Riemannsches Vektorbündel/Linearer Zusammenhang/Metrisch/Definition
# MDLUL/messbaren Funktionen

Start=messbaren Funktionen
Ziel=Messräume/Messbare Abbildung/Definition
# MDLUL/messbaren Teilmengen

Start=messbaren Teilmengen
Ziel=Sigmaalgebra/Messbare Menge/Definition
# MDLUL/metrisch (Zusammenhang)

Start=metrisch (Zusammenhang)
Ziel=Differenzierbare_Mannigfaltigkeit/Riemannsches_Vektorbündel/Linearer_Zusammenhang/Metrisch/Definition
# MDLUL/messbaren Funktion

Start=messbaren Funktion
Ziel=Messräume/Messbare Abbildung/Definition
# N/Untermonoid/3,7/Geldfälscher/Rekursive Interpretation/Aufgabe

Ein Geldfälscher stellt $3$- und $7$-Euro-Scheine her.
* Beschreibe die Menge $M$ der vollen Eurobeträge, die er mit seinen Scheinen (exakt) begleichen kann, als eine rekursive Teilmenge von $\mathbb {N}$, also durch eine Startmenge und Rekursionsvorschriften.
* Zeige, dass es nur endlich viele Beträge gibt, die er nicht begleichen kann. Was ist der höchste Betrag, den er nicht begleichen kann?
* Was ist der kleinste Betrag, den er auf zwei verschiedene Weisen begleichen kann.
# N/Untermonoid/4,9,11/Geldfälscher/Rekursive Interpretation/Aufgabe

Ein Geldfälscher stellt $4$-, $9$- und $11$-Euro-Scheine her.
* Beschreibe die Menge $M$ der vollen Eurobeträge, die er mit seinen Scheinen (exakt) begleichen kann, als eine rekursive Teilmenge von $\mathbb {N}$, also durch eine Startmenge und Rekursionsvorschriften.
* Zeige, dass es nur endlich viele Beträge gibt, die er nicht begleichen kann. Was ist der höchste Betrag, den er nicht begleichen kann?
* Was ist der kleinste Betrag, den er auf zwei verschiedene Weisen begleichen kann.
# N/Zehnte Potenz/Wenig Multiplikationen/Aufgabe

Es sei $a\in \mathbb {N} _{+}$. Zeige, wie man $a^{10}$ mit vier Multiplikationen berechnen kann.