OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Reelle Zahlen/Folge/Eindeutiger Limes/Fakt

Eine reelle Folge
besitzt maximal einen Grenzwert.
# Reelle Zahlen/Folge/Beschränkt monoton/Konvergiert/Fakt/Beweis

Nach Voraussetzung ist die Folge wachsend und nach oben beschränkt oder fallend und nach unten beschränkt. Nach Fakt liegt eine Cauchy-Folge vor, und diese konvergiert in $\mathbb {R}$.
# Reelle Zahlen/Folge/Definition/Begriff/Inhalt

Eine reelle Folge ist eine Abbildung
    $\mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,n\longmapsto x_{n}.$
# Reelle Zahlen/Folge/Eindeutiger Limes/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise den Satz, dass der Limes einer konvergenten Folge in $\mathbb {R}$ eindeutig bestimmt ist.
# Reelle Zahlen/Folge/Beschränkt monoton/Konvergiert/Fakt/Name

Der Satz über wachsende, nach oben beschränkte Folgen in $\mathbb {R}$.
# Reelle Zahlen/Folge/Beschränkt monoton/Konvergiert/Fakt/Name/Inhalt

Eine nach oben beschränkte, wachsende Folge in $\mathbb {R}$ konvergiert.
# Modul/Komplettierung/Funktorialität/Fakt/Beweis

Zu jedem $n\in \mathbb {N}$ gibt es natürliche $R/{\mathfrak {a}}^{n}$-Modulhomomorphismen
    $\varphi _{n}\colon M/{\mathfrak {a}}^{n}M\longrightarrow N/{\mathfrak {a}}^{n}N,$
da ja ${\mathfrak {a}}^{n}M$ unter $\varphi$ nach ${\mathfrak {a}}^{n}N$ abgebildet wird. Dies ergibt einen Gruppenhomomorphismus
    ${\hat {M}}\longrightarrow {\hat {N}}.$
Dieser respektiert die in Fakt beschriebene Modulstruktur.
# Modul/Komplettierung/Modulstruktur/Fakt/Beweis

Der wesentliche Punkt ist hier dass $M/{\mathfrak {a}}^{n}M$ ein $R/{\mathfrak {a}}^{n}$-Modul ist.
# Modul/Nicht divisible Gruppe/Injektiv/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für einen injektiven $R$-Modul $M$ über einem kommutativen Ring $R$ derart, dass $M$ als kommutative Gruppe nicht divisibel ist.
# Modul/Nicht flach/Beispiel/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel eines nicht flachen Moduls über einem kommutativen Ring.
# Reelle Zahlen/Konvergente Folge/Beschränkt/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass eine konvergente reelle Folge beschränkt ist.
# Reelle Zahlen/Konvergente Folge/Beschränkt/Fakt/Name/Inhalt

Eine konvergente reelle Folge ist beschränkt.
# Reelle Zahlen/Konvergente Folge/Beschränkt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ die konvergente Folge mit dem Limes $x\in \mathbb {R}$ und es sei ein $\epsilon >0$ gewählt. Aufgrund der Konvergenz gibt es ein $n_{0}$ derart, dass
    $\vert {x_{n}-x}\vert \leq \epsilon {\text{ für alle }}n\geq n_{0}.$
Dann ist insbesondere
    $\vert {x_{n}}\vert \leq \vert {x}\vert +\vert {x-x_{n}}\vert \leq \vert {x}\vert +\epsilon {\text{ für alle }}n\geq n_{0}.$
Unterhalb von $n_{0}$ gibt es nur endlich viele Zahlen, sodass das Maximum
    $B:=\max _{n<n_{0}}\{\vert {x_{n}}\vert ,\,\vert {x}\vert +\epsilon \}\,$
$B$
$-B$
${\left\{x_{n}\mid n\in \mathbb {N} \right\}}$
# Reelle Zahlen/Konvergente Folge/Betrag/Aufgabe

Es sei ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine konvergente Folge reeller Zahlen mit Grenzwert $x$. Zeige, dass dann auch die Folge
    ${\left(\vert {x_{n}}\vert \right)}_{n\in \mathbb {N} }$
konvergiert, und zwar gegen $\vert {x}\vert$.
# Reelle Zahlen/Konvergente Folge/Beschränkt/Fakt/Beweis

Es sei ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ die konvergente Folge mit dem Limes $x\in \mathbb {R}$ und es sei ein $\epsilon >0$ gewählt. Aufgrund der Konvergenz gibt es ein $n_{0}$ derart, dass
    $\vert {x_{n}-x}\vert \leq \epsilon {\text{ für alle }}n\geq n_{0}.$
Dann ist insbesondere
    $\vert {x_{n}}\vert \leq \vert {x}\vert +\vert {x-x_{n}}\vert \leq \vert {x}\vert +\epsilon {\text{ für alle }}n\geq n_{0}.$
Unterhalb von $n_{0}$ gibt es nur endlich viele Zahlen, sodass das Maximum
    $B:=\max _{n<n_{0}}\{\vert {x_{n}}\vert ,\,\vert {x}\vert +\epsilon \}\,$
wohldefiniert ist. Daher ist $B$ eine obere Schranke und $-B$ eine untere Schranke für ${\left\{x_{n}\mid n\in \mathbb {N} \right\}}$.
# Reelle Zahlen/Konvergente Folge/Beschränkt/Fakt/Name

Der Satz über Konvergenz und Beschränktheit von Folgen.
# Reelle Zahlen/Konstante Prägarbe/Stetige Funktionen/Aufgabe

Zeige, dass auf $\mathbb {R}$ die folgenden Prägarben verschieden sind.
* Die Prägarbe der konstanten Funktionen mit Werten in $\mathbb {R}$.
* Die Garbe der lokal-konstanten Funktionen mit Werten in $\mathbb {R}$.
* Die Garbe der stetigen Funktionen mit Werten in $\mathbb {R}$.
# Reelle Zahlen/Konstante Prägarbe/Stetige Funktionen/Aufgabe/Lösung

$]0,1]\cup ]2,3[$
$\mathbb {R}$
$\mathbb {R} \oplus \mathbb {R}$
$\mathbb {R}$
$\mathbb {R}$
$\mathbb {R}$
$17x$
# Reelle Zahlen/Konvergente Folge/Beschränkt/Fakt

Eine konvergente reelle Folge
ist beschränkt.
# Monoton wachsende Folge/Oben beschränkt/Cauchy/Aufgabe

Es sei ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine monoton wachsende reelle Folge, die nach oben beschränkt ist. Zeige, dass ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Cauchy-Folge ist.
# Monomiales Ideal/Produkt/Erzeugergrad/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für zwei monomiale Ideale ${\mathfrak {a}}$ und ${\mathfrak {b}}$ in einem Polynomring und einer natürlichen Zahl $d$ derart, dass das Produkt ${\mathfrak {a}}\cdot {\mathfrak {b}}$ ein Erzeugendensystem von Monomen vom Grad $\leq d$ besitzt, die beiden Ideale aber nicht.
# Monoton fallend/Uneigentliches Integral/Limes ist null/Ohne Monotonie/Aufgabe

a) Sei
    $f\colon \mathbb {R} _{\geq 0}\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}$
eine monoton fallende stetige Funktion. Es sei vorausgesetzt, dass das uneigentliche Integral
    $\int _{0}^{\infty }f(t)\,dt$
existiert. Zeige, dass
    $\operatorname {lim} _{t\rightarrow \infty }\,f(t)=0$
ist.
b) Man zeige durch ein Beispiel, dass die Aussage in a) für eine stetige, nicht monoton fallende Funktion nicht gelten muss.
# Monomialer Standardkegel/Standardkegel/R/Isomorph/Aufgabe

Zeige, dass die $\mathbb {R}$-Algebren $\mathbb {R} [X,Y,Z]/(Z^{2}-X^{2}-Y^{2})$ und $\mathbb {R} [X,Y,Z]/(Z^{2}-XY)$ isomorph sind, aber nicht, wenn man $Z$ auf $Z$ abbildet.
# Monoton wachsende Folge/Oben beschränkt/Cauchy/Aufgabe/Lösung

Es sei $b\in K$ eine obere Schranke, also $x_{n}\leq b$ für alle Folgenglieder $x_{n}$. Wir nehmen an, dass ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ keine Cauchy-Folge ist, und verwenden die Charakterisierung aus Fakt. Somit gibt es ein $\epsilon >0$ derart, dass es für jedes $n_{0}$ ein $m>n_{0}$ mit $x_{m}-x_{n_{0}}\geq \epsilon$ gibt (wir können die Betragstriche wegen der Monotonie weglassen). Wir können daher induktiv eine wachsende Folge von natürlichen Zahlen definieren durch $n_{0}=0$,
    $n_{1}>n_{0}{\text{ so, dass }}x_{n_{1}}-x_{n_{0}}\geq \epsilon ,$
    $n_{2}>n_{1}{\text{ so, dass }}x_{n_{2}}-x_{n_{1}}\geq \epsilon ,$
etc. Andererseits gibt es aufgrund des Archimedesaxioms ein $k\in \mathbb {N}$ mit $k\epsilon >b-x_{0}$. Die Summe der ersten $k$ Differenzen der Teilfolge $x_{n_{j}}$, $j\in \mathbb {N}$, ergibt
    ${\begin{aligned}x_{n_{k}}-x_{0}&=(x_{n_{k}}-x_{n_{k-1}})+(x_{n_{k-1}}-x_{n_{k-2}})+\cdots +(x_{n_{2}}-x_{n_{1}})+(x_{n_{1}}-x_{n_{0}})\\&\geq k\epsilon \\&>b-x_{0}.\end{aligned}}$
Dies impliziert $x_{n_{k}}>b$
$b$
# Riemannsche Fläche/C/Strukturgarbe/Kohomologie/Trivial/Dolbeault-Auflösung/Fakt/Beweis

Dies folgt wegen Fakt aus Fakt.
# Pythagoreische Tripel/Parametrische Charakterisierung/z bis 100/Tabelle/Aufgabe

Ergänze die Tabelle
Pythagoreische Tripel/Parametrische Charakterisierung/z bis 100/Tabelle
um alle pythagoreischen Tripel $(x,y,z)$ mit $z\leq 100$. Dabei sollen $u$ und $v$ teilerfremd sein und nicht beide ungerade. Die Tabelle soll nach der Größe von $z$ geordnet sein.
# Pythagoreische Tripel/Parametrische Charakterisierung/Fakt/Name

Der Satz über die Charakterisierung von pythagoreischen Tripeln.
# Quadrik/Zwei Variablen/Homogen/Aufgabe

Bestimme die Quadriken zu homogenen quadratischen Polynomen in zwei Variablen.
# Quadrierung/Intervall/Lipschitz-stetig/Aufgabe

Zeige, dass die Abbildung
    $f\colon [-10,10]\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto x^{2},$
Lipschitz-stetig ist.
# Schach/Läufer/4x4/Spielzuggraph/Aufspannender Baum/Linear/Aufgabe

Wir betrachten den Spielzuggraphen $G$ zum Läufer auf einem $4\times 4$-Schachbrett.
* Bestimme die Anzahl der linearen Spannbäume von $G$.
* Bestimme die Anzahl der Spannbäume von $G$.
# Schach/3x3/König/Knotenüberdeckungszahl/Aufgabe/Kommentar

$9$
$16$
$4$
$4$
$5$
$4$
# Schach/Läufer/Bipartit/Aufgabe

Wir betrachten den Spielzuggraphen zum Läufer beim Schach auf einem $3\times 3$-Brett wie abgebildet.
* Zeige, dass der Spielzuggraph zum weißfeldrigen Läufer bipartit ist.
* Zeige, dass der Spielzuggraph zum schwarzfeldrigen Läufer nicht bipartit ist.
# Satz über implizite Abbildungen/Rekapituliere/Aufgabe

Rekapituliere den Satz über implizite Abbildungen.
# Schach/3x3/König/Knotenüberdeckungszahl/Aufgabe

Bestimme die Knotenüberdeckungszahl zum Spielzuggraphen des Königs auf einem $3\times 3$-Schachbrett.
# Riemannsche Mannigfaltigkeit/Zweidimensional/Levi-Civita-Zusammenhang/Schnittkrümmung/Berechnung/Fakt

Für eine zweidimensionale riemannsche Mannigfaltigkeit
ist die Schnittkrümmung auf jeder Karte gleich $-{\frac {R_{121}^{2}}{g_{11}}}$.
# Riemannsche Mannigfaltigkeit/Zweidimensional/Levi-Civita-Zusammenhang/Christoffelsymbole/Beziehung/Fakt/Beweis

Die erste Aussage folgt direkt aus Definition. Die zweite Aussage folgt daraus und aus Fakt.
# Riemannsche Mannigfaltigkeit/Zweidimensional/Levi-Civita-Zusammenhang/Schnittkrümmung/Bemerkung

Auf einer zweidimensionalen riemannschen Mannigfaltigkeit gibt es in jedem Tangentialraum nur den Raum selbst als zweidimensionalen Untervektorraum. Das bedeutet, dass im zweidimensionalen Fall nach Fakt die Argumente in der Schnittkrümmung überflüssig sind. Deshalb fassen wir in dieser Situation die Schnittkrümmung als eine reellwertige Funktion auf der Mannigfaltigkeit auf.
# Sponsoring & Spenden für die Heimatforschung – so klappt das!
## Ankündigung

So mancher Heimatverein möchte gern aktiver werden. Doch das braucht neben dem ehrenamtlichen Engagement auch finanzielle Mittel. Sei es für Feste, Publikationen, Denkmalprojekte oder Veranstaltungen und Konferenzen. Das Thema Heimatforschung bietet bei Menschen mit regionaler Verbundenheit gute Chancen auf Spendenerfolge.

## Referent

Matthias Daberstiel berät seit über 20 Jahren Vereine und Stiftungen zu allen Fragen von Kommunikation und Fundraising mit seiner Spendenagentur. Er ist einer der Herausgeber des Fundraising-Magazins, das in Deutschland, Österreich und der Schweiz erscheint. Außerdem ist er Mitglied des Dresdner Vereins für Genealogie e.V. und war 2017 für Sponsoring und Marketing des Deutschen Genealogentags in Dresden zuständig. Außerdem ist er Mitglied der Heimatfreunde Lockwitz und hat gerade sein erstes Ortsfamilienbuch für die zwei Dresdner Stadtteile Lockwitz und Nickern veröffentlicht.

## Themen

* Wer spendet in Deutschland?
* Was macht Heimatforschung spendenaffin?
* Wie erreiche ich Menschen mit meinen Themen?
* Wie bitte und danke ich erfolgreich?
* Tipps aus der Praxis für Veranstaltungen, Veröffentlichungen und Projekte.

## Zum Nachschlagen

* Aktuelle Spendenzahlen in Deutschland
* Das kostenfreie Archiv des Fundraising-Magazins
* Eine Neuigkeit des 69. Deutschen Genealogentags 2017 in Dresden war das Tagungsmagazin „GENial!“. Gerade Einsteigern bietet es eine ausgezeichnete Möglichkeit, sich einen kompakten Überblick über das Thema Familienforschung zu verschaffen. Teilnehmerinnen und Teilnehmer der Tagung #Geschichtsvereine21 erhalten es kostenfrei vor Ort.
* Das Skript des Vortrags erhalten sie auf Anfrage per E-Mail.
# Ringtheorie/Allgemeines Distributivitätsgesetz/Beweis/Aufgabe

Formuliere und beweise das allgemeine Distributivitätsgesetz für einen Ring.
# Ringtheorie/Bewertungen/abstrakter Bewertungsring/Noethersch/Aufgabe

Zeige, dass ein noetherscher abstrakter Bewertungsring schon diskret ist.
# Ungerichteter Graph/Blatt/Hinwegnahme/Zusammenhang/Fakt/Name

Der Satz über den Zusammenhang von Graphen mit Blättern.
# Ungerichteter Graph/Bäume und Wälder/Textabschnitt
## Definition

Ein Graph ohne Kreis heißt Wald

## Definition

Ein zusammenhängender Wald heißt Baum.

## Lemma

Es sei $G$ ein Baum mit zumindest zwei Knotenpunkten.
Dann besitzt $G$ ein Blatt.

### Beweis

Wir betrachten die Menge aller Wege ohne Kantenwiederholungen. Da es in $G$ keine Kreise gibt, gibt es in einem solchen Weg auch keine Knotenwiederholung. Somit haben alle diese Wege eine (durch ${\#\left(V\right)}$) beschränkte Länge. Wir betrachten einen Weg, der unter diesen Wegen in $G$ maximale Länge besitzt. Dann sind die Endpunkte Blätter, da man andernfalls den Weg verlängern könnte.
$\Box$

## Lemma

Es sei $G=(V,E)$ ein Graph und $b\in V$ ein Blatt des Graphen.
Dann ist $G$ genau dann ein Baum, wenn $G\setminus b$ ebenfalls ein Baum ist.

### Beweis

Die Äquivalenz der Zusammenhangseigenschaft folgt aus Fakt. Ein Kreis in $G\setminus b$ ist direkt ein Kreis in $G$. Die Umkehrung folgt aus Fakt.
$\Box$

## Satz

Es sei $G=(V,E)$ ein Graph mit nichtleerer Knotenmenge $V$. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

### Beweis

Aus (1) folgt (2). Da $G$ nach Voraussetzung zusammenhängend ist, gibt es zu $u,v$ zumindest einen verbindenden Weg. Würde es zwei Wege geben, so könnte man daraus direkt einen Zyklus und dann auch einen Kreis konstruieren, was ausgeschlossen ist.
Aus (2) folgt (1). Die Zusammenhangseigenschaft ist klar. Würde es einen Kreis geben, so könnte man dies direkt als einen zweifachen Weg ohne Wiederholung zwischen zwei Punkten auffassen.
Aus (1) folgt (3). Wir führen Induktion über die Anzahl der Punkte von $G$. Bei einem einzigen Punkt gibt es keine Kante und die Gleichung stimmt. Es sei also $G$ ein Baum mit $n\geq 2$ Punkten. Nach Fakt besitzt $G$ ein Blatt und nach Fakt ist $G\setminus b$ ebenfalls ein Baum. Dabei wird ein Punkt und eine Kante herausgenommen. Nach Induktionsvoraussetzung gilt die Gleichung für den verkleinerten Baum, also gilt sie auch für $G$.
Von (3) nach (1). Wir führen wieder Induktion über die Knotenanzahl, bei einem Knoten ist alles klar. Aufgrund der Voraussetzung und Fakt gilt
    $\sum _{v\in V}d(v)=2\cdot {\left({\#\left(V\right)}-1\right)}=2{\#\left(V\right)}-2\,.$
Wegen der Zusammenhangseigenschaft sind die Grade zumindest $1$. Deshalb muss es (zumindest $2$) Punkte mit Grad $1$, also Blätter geben. Es sei $b$ ein Blatt. Die Formel gilt dann auch für $G\setminus b$. Nach Induktionsvoraussetzung ist $G\setminus b$ ein Baum, und daher ist nach Fakt auch $G$ ein Baum.
$\Box$
# Ungerichteter Graph/Blatt/Hinwegnahme/Zusammenhang/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise den Satz über den Zusammenhang von Graphen mit Blättern.
# Ungerichteter Graph/Blatt/Hinwegnahme/Zusammenhang/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei $G$ zusammenhängend und $u,v\in G\setminus \{b\}$. Dann gibt es in $G$ einen verbindenden Weg von $u$ nach $v$. Wenn in diesem Weg $b$ vorkommt, so jedenfalls nicht als Anfangs- oder als Endpunkt, da dies explizit ausgeschlossen ist. Wenn $b$ in der Mitte vorkommt, so in der Form $w,b,w$, wobei $\{b,w\}$ die einzige Kante an $b$ bezeichne. Doch in diesem Fall kann man diesen Wegabschnitt herausnehmen und erhält einen kürzeren Weg von $u$ nach $v$. Deshalb gibt es auch einen verbindenen Weg, wo $b$ gar nicht vorkommt.
Es sei nun $G\setminus \{b\}$ zusammenhängend und seien $u,v\in G$. Wenn $u,v\neq b$ ist, so kann man direkt einen verbindenden Weg aus $G\setminus \{b\}$ nehmen. Wenn $u=b$
$b$
$w$
$G\setminus \{b\}$
$w$
$v$
$\{b,w\}$
$G$
$b$
$v$
# Sigmaendliche Maßräume/Produktmaß/Definition

Es seien $(M_{1},{\mathcal {A}}_{1},\mu _{1}),\ldots ,(M_{n},{\mathcal {A}}_{n},\mu _{n})$ $\sigma$-endliche Maßräume. Dann nennt man das in Fakt und Fakt konstruierte Maß das Produktmaß auf $M_{1}\times \cdots \times M_{n}$. Es wird mit $\mu _{1}\otimes _\cdots \otimes _\mu _{n}$ bezeichnet.
# Sigmaeinfache Funktion/Summe und Produkt ist sigmaeinfach/Aufgabe

Zeige, dass die Summe und das Produkt von zwei $\sigma$-einfachen Funktionen auf einem Messraum wieder $\sigma$-einfach ist.
# Stetig/K/Hintereinanderschaltung/Fakt/Beweis

Die Aussage (1) ergibt sich direkt aus der Folgencharakterisierung der Stetigkeit. Daraus folgt auch (2).
# Schriftliche Division/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise die Periodizitätseigenschaft bei der Division von natürlichen Zahlen.
# Symmetrische Matrix/R/Diagonalisierbar/Fakt

Eine symmetrische Matrix über $\mathbb {R}$
ist diagonalisierbar.
# Symmetrische Matrix/2/Eigenwert/Aufgabe

Es sei $M$ eine reell-symmetrische $2\times 2$-Matrix. Zeige, dass $M$ einen Eigenwert besitzt.
# Symmetrische Matrizen/Durch Linearformen/Aufgabe

Beschreibe den Raum der symmetrischen $n\times n$-Matrizen mit Linearformen.
# Stetige Kurve/Euklidisch/Integralabschätzung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise die Integralabschätzung für stetige Kurven.
# Seminar Lineare Algebra (Osnabrück 2009)/Mögliche Themen

Mögliche Themen (man kann auch gerne selbst einen Vorschlag machen):
Untergruppen von $\mathbb {Z}$
Untermonoide von $\mathbb {Z}$
Untergruppen/Unterringe von $\mathbb {Q}$
Hauptsatz für endlich erzeugte abelsche Gruppen
Die Primrestklassengruppen
Determinanten und Volumina
Affine Isometrien
Spezielle Symmetriegruppen
Die Tetraedergruppe
Die Würfelgruppe
Die Ikosaedergruppe
Kristallographische Gruppen
Gruppentheoretische Beschreibung von Rubiks Würfels
Gruppenoperationen
Die Polyasche Abzählformel
Einfachheit der alternierenden Gruppen
Lineare Gruppen
Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
Kurze exakte Sequenzen
Elektrische Netzwerke
Gitter
Die Exponentialabbildung für Matrizen
Dualräume
Quaternionen
Räume von Homomorphismen
Hilbert-Räume
Fourier-Reihen
Minkowski-Räume und spezielle Relativitästheorie
# Seminar Zahlentheorie (Osnabrück 2008/09)/Themen

* 03.11.08: Unterringe von $\mathbb {Q}$ (Ning Chen)
* 10.11.08: Zahlentheoretische Funktionen (Christian Boberg)
* 17.11.08: Kreisteilungsringe und Kreisteilungskörper (Napoleon Schwan)
* 24.11.08: Vier Quadrate Satz (Satz von Lagrange) (Volha Baranouskaya)
* 01.12.08: Der Lucas-Test I (Anita Brankova und Tatiana Nikolaenkova)
* 08.12.08: Der Lucas-Test II (Anita Brankova und Tatiana Nikolaenkova)
* 15.12.08: Hauptsatz für endlich erzeugte abelsche Gruppen (Fabian Hebestreit)
* 05.01.09: Miller-Rabin-Test (Sergiy Krutykov)
* 12.01.09: Public Key Kryptologie (RSA) (Dirk Stürzekarn)
* 19.01.09: Die Fermat-Gleichung für Exponenten drei (Ilja Muhl)
* 26.01.09: P-adische Zahlen I (Nataliya Konkevych und Angelika Leinweber)
* 02.02.09: p-adische Zahlen II (Nataliya Konkevych und Angelika Leinweber)
* 09.02.09: Transzendenz von $\pi$ und $e$ I (Juri Pall und Kristina Schäfer)
* 16.02.09: Transzendenz von $\pi$ und $e$ II (Juri Pall und Kristina Schäfer)
Folgende Themen wurden nicht vergeben
Magische Quadrate
Primzahltests
Andere Beweise zum quadratischen Reziprozitätsgesetz (Gaußsche Summen)
Fermat für Exponenten 3
Berechnung der DKG
Drei Quadrate Satz
Kettenbrüche
Einheiten in reell-quadratischen Zahlkörpern
Transzendenz von $\pi$ und $e$
Quadratische Formen
Komplettierung von $K[T]$ und von lokalen Ringen
Der Satz von Hasse-Minkowski
Mehr zur Bewertungstheorie
eher nicht:
Divisoren auf Kurven
Allgemeine Eulersche Funktion
L-Reihen
# Seminar in Mathematik in Osnabrück/Aufgaben derdes Chairwoman

Ein/e Chairman/Chairwoman im Seminar hat folgende Aufgaben:
* Beginnt und beendet die Sitzung
* Sorgt für ein gutes Klima (Luft und kommunikative Atmosphäre)
* Ankündigung des Vortrags
* Unterstützung beim Medieneinsatz
* Dank an Vortragende(n)
* Überleitung zur Fragerunde
* Hat eigene Frage parat
* Ankündigung des folgenden Vortrags in einer Woche
# Seminar in Mathematik in Osnabrück/Was gehört dazu/Wikianweisung

Zur Teilname am Seminar gehört es, hier eine kurze Zusammenfassung über den Vortrag zu schreiben, die dann in der Vortragsankündigung erscheint. Dies geht so
* Bei Wikiversity anmelden.
* Unter Einstellungen/Helferlein die erste Bearbeitungsleiste ankreuzen.
* Schreiben Sie in Seminarname/Vorträge in Ihrem Vortragseintrag eine Zusammenfassung (ca. 1-5 Sätze). Sie können dabei auf Begriffe, die in dem Vortrag eine wichtige Rolle spielen werden oder auf sonstige Materialien verweisen. Verwenden Sie dabei die Bearbeitungsleiste (falls Mathematisches geschrieben wird). Bei dieser Gelegenheit sollte auch ein Titel formuliert und die Schreibweise des Namens überprüft werden. Am besten zuerst auf der Benutzerseite schreiben und dann kopieren.
* Eine Woche vor dem Vortrag (unmittelbar nach dem vorhergehenden Vortrag) gehen Sie wieder auf Seminarname/Vorträge und streichen im vorhergehenden Eintrag das $x$ bei Aktuell und kreuzen es bei Ihrem Eintrag an. Ab dann wird Ihr Vortrag angekündigt.
# Seminar in Mathematik in Osnabrück/Ausarbeitung/Schreiben auf Wikiversity und Latex-Konversion
## Konvertierung in einen Latex-File

Fragen

## Arbeiten am Latex-File

Fragen
Warum steht nach jedem Satz das Wort Beweis nicht?
    ? Aus inputfaktbeweis wird immer eine Beweisumgebung erzeugt.--Bocardodarapti 16:56, 20. Mär. 2009 (CET)
# Seminar in Mathematik in Osnabrück/Was gehört dazu

Allgemein zur Vorbereitung eines Seminarvortrags ist folgender Text von Prof. Dr. Manfred Lehn (Uni Mainz) empfehlenswert.
http://www.mathematik.uni-mainz.de/Members/lehn/le/seminarvortrag
Zur erfolgreichen Teilnahme am Seminar ist zu beachten:
# Seminar Lineare Algebra (Osnabrück 2009)/Kurzbeschreibung

Dieses Proseminar wendet sich an Studenten und Studentinnen im zweiten Semester, vor allem an solche, die parallel die Vorlesung Einführung in die Algebra besuchen. In diesem Proseminar sollen die Teilnehmer in einem Vortrag ein spezielles Gebiet aus der linearen Algebra vorstellen.
# Seminar in Mathematik in Osnabrück/BEU/Was gehört dazu

Zur erfolgreichen Teilnahme am Seminar ist zu beachten:
# Wissenschaft/Fakten/?/Aufgabe

Welche der folgenden Aussagen sind wissenschaftliche Fakten? Zu welcher Wissenschaft gehören sie? Worauf beruht ihre Gültigkeit bzw. Nichtgültigkeit?
* Rauchen ist gesundheitsschädlich.
* Die Dinosaurier sind vor ca. 65 Millionen Jahren ausgestorben.
* Die Dinosaurier sind gar nicht ausgestorben.
* So etwas wie Dinosaurier hat es nie gegeben.
* Die Evangelien wurden nicht von Augenzeugen geschrieben.
* Die $abc$-Vermutung ist inzwischen ein Satz.
* Die $abc$-Vermutung ist immer noch eine Vermutung.
* Die Relativitätstheorie ist bestätigt.
* Es ist nicht möglich, Gold aus anderen Stoffen herzustellen.
* Die Welt wird bald untergehen.