OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Vorkurs/Mathematik/4/Klausur
## Aufgabe (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff

## Aufgabe (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.
* /Fakt/Name
* /Fakt/Name
* /Fakt/Name

## Aufgabe * (1 Punkt)

Wir betrachten den Satz „Kein Mensch ist illegal“. Negiere diesen Satz durch eine Existenzaussage.

## Aufgabe * (1 Punkt)

Beurteile die Snookerweisheit „Ein Snookerspiel kann man in der ersten Session nicht gewinnen, aber verlieren“ vom logischen Standpunkt aus.

## Aufgabe * (7 (1+1+2+3) Punkte)

Der Planet Trigeno wird von einer einzigen Tierart bevölkert, den Trigos. Diese Tierart besitzt drei Geschlechter: Antilopen (A), Büffel (B) und Cnus (C). Bei der Paarung treffen zwei Individuen zusammen und erzeugen ein neues Individuum. Wenn das Paar gleichgeschlechtlich ist, so ist das Ergebnis wieder dieses Geschlecht, wenn das Paar gemischtgeschlechtlich ist, so ist das Ergebnis das dritte unbeteiligte Geschlecht. Alle Tiere gehören einer eindeutigen Generation an.
* Die $n$-te Generation bestehe nur aus einem einzigen Geschlecht. Zeige, dass jede weitere Generation auch nur aus diesem Geschlecht besteht.
* Die $n$-te Generation bestehe nur aus zwei Individuen unterschiedlichen Geschlechts. Zeige, dass diese Geschlechter mit ihrer Generation aussterben.
* Es gelte nun die zusätzliche Bedingung, dass jedes Paar nur einen Nachkommen erzeugen darf. Zeige, dass die Tierart genau dann aussterben muss, wenn es in einer Generation nur zwei oder weniger Individuen gibt.
* Es gelte nun die zusätzliche Bedingung, dass jedes Paar nur einen Nachkommen erzeugen darf, und in jeder Generation gebe es genau drei Individuen. Beschreibe die möglichen Generationsabfolgen. Welche Periodenlängen treten auf?

## Aufgabe * (3 (1.5+1.5) Punkte)

Ein Zug fährt $100$ Kilometer den Rhein abwärts mit einer Geschwindigkeit von $100$ kmh. Auf dem Rhein fahren Schiffe in beide Richtungen, alle mit einer Geschwindigkeit von $20$ kmh, wobei sie zu den gleichgerichteten Schiffen einen konstanten Abstand von $2$ km einhalten. Zu Beginn der Fahrt ist der Zug gleichauf mit zwei Schiffen (in beide Richtungen).
* Wie vielen entgegenkommenden Schiffen begegnet der Zug?
* Wie viele Schiffe überholt der Zug?
# Vorkurs/Mathematik/5/Klausur
## Aufgabe (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff

## Aufgabe (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.
* /Fakt/Name
* /Fakt/Name
* /Fakt/Name

## Aufgabe * (4 (2+1+1) Punkte)

Folgende Aussagen seien bekannt.
* Der frühe Vogel fängt den Wurm.
* Doro wird nicht von Lilly gefangen.
* Lilly ist ein Vogel oder ein Igel.
* Für Igel ist 5 Uhr am Morgen spät.
* Doro ist ein Wurm.
* Für Vögel ist 5 Uhr am Morgen früh.
* Lilly schläft bis 5 Uhr am Morgen und ist ab 5 Uhr unterwegs.
Beantworte folgende Fragen.
* Ist Lilly ein Vogel oder ein Igel?
* Ist sie ein frühes oder ein spätes Tier?
* Fängt der späte Igel den Wurm?
# Vorlesung/Damen und Herren/Prozentualer Anteil/Aufgabe

Bestimme den prozentualen Damen- und Herrenanteil in der Vorlesung Grundkurs Mathematik am 5. Februar 2019.
# Vorlesung/Sitzverteilung/Abbildung/Aufgabe

Es sei $L$ die Menge der Personen, die zur Vorlesung kommen, und $S$ die Menge der Sitzplätze im Raum. Es sei
    $F\colon L\longrightarrow S$
die Abbildung, die jeder Person ihren Sitzplatz zuordnet.
* Warum handelt es sich um eine Abbildung? Welche impliziten Annahmen gehen dabei ein? Wann wäre es doch keine Abbildung?
* Ist die Abbildung injektiv? Welche impliziten Annahmen gehen dabei ein? Wann wäre die Abbildung doch nicht injektiv?
* Ist die Abbildung surjektiv?
# Vorli/Fressalien/Fressreihenfolgen/Aufgabe

Im Fressnapf von Vorli liegen heute drei Würste, vier Knochen, sieben Trockenbällchen und zwei Kaustangen. In wie vielen Reihenfolgen kann Vorli das auffressen?
# Natürliche Zahlen/Zählen/Verschiedene Systeme/Paararbeit/Aufgabe

Partnerarbeit: Denken Sie sich ein (kreatives, fieses, kontraintuitives, verrücktes) Modell für die Dedekind-Peano-Axiome aus und lassen Sie Ihren Partner darin zählen. Sie dürfen eine Startzahl vorgeben. Dann umgekehrt.
# Natürliche Zahlen/a-b mal a^2+ab+b^2/Aufgabe

Berechne
    ${\left(a-b\right)}{\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)}.$
# Natürliche Zahlen/Zählen/Systeme/Tabelle

{{ Tabelleleitelfxvier |ls0=|lz1=Strichsystem |lz2= Zehnersystem |lz3= Dreiersystem |lz4= Eurosystem ||lz7=|lz8=|lz9=|lz10=| |ls1= |a1,1= 0 |a1,2= 0 |a1,3= 0 |a1,4= 0 | |ls2=|a2,1= {{|}} |a2,2= 1 |a2,3= 1 |a2,4= 1 | |ls3=|a3,1= {{|}} {{|}} |a3,2= 2 |a3,3= 2 |a3,4= 10| |ls4=|a4,1= {{|}} {{|}} {{|}} |a4,2= 3 |a4,3= 10 |a4,4=11 | |ls5=|a5,1= {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} |a5,2= 4 |a5,3= 11 |a5,4=20| |ls6=|a6,1= {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} |a6,2= 5 |a6,3= 12 |a6,4= 100 | |ls7=|a7,1= {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} |a7,2= 6 |a7,3= 20 |a7,4= 101 | |ls8=|a8,1= {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} |a8,2= 7 |a8,3= 21 |a8,4= 110 | |ls9=|a9,1= {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} |a9,2= 8 |a9,3= 22 |a9,4= 111 | |ls10=|a10,1= {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} |a10,2= 9 |a10,3= 100 |a10,4= 120 | |ls11=|a11,1= {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} {{|}} |a11,2= 10 |a11,3= 101 |a11,4= 1000 | }}
# Restklassenringe von Z/Charakterisierung Körper/Prim/Fakt/Name

Der Satz über die Restklassenkörper von $\mathbb {Z}$.
# Restklassenringe von Z/Charakterisierung Körper/Prim/Fakt/Name/Inhalt

Es sei $n\in \mathbb {N}$. Der Restklassenring $\mathbb {Z} /(n)$ ist genau dann ein Körper, wenn $n$ eine Primzahl ist.
# Restklassenringe von Z/Körper/Integer/Primzahl/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

$(1)\Rightarrow (2)$. Da jede Einheit ein Nichtnullteiler ist, ist jeder Körper insbesondere ein Integritätsbereich. $(2)\Rightarrow (3)$. Es ist $n=\operatorname {char} (\mathbb {Z} /(n))$ und dies ist im integren Fall eine Primzahl, wie in Fakt gezeigt wurde. $(3)\Rightarrow (1)$. Es sei also $n=p$ eine Primzahl und ${\overline {a}}\,\in \mathbb {Z} /(p)$ eine von $0$ verschiedene Restklasse. Diese wird durch eine ganze Zahl $a$ zwischen $1$ und $p-1$ repräsentiert. Da $p$ prim ist, ist $a=1$ oder aber kein Teiler von $p$. In jedem Fall sind $a$ und $p$ teilerfremd und nach Fakt gibt es eine Darstellung der $1$. D.h. es gibt ganze Zahlen $r,s\in \mathbb {Z}$ mit
    $ra+sp=1\,.$
Diese Gleichung gilt auch, wenn man die Restklassenbildung modulo $p$ darauf los lässt. Es gilt also
    ${\overline {r}}\,{\overline {a}}\,+{\overline {s}}\,{\overline {p}}\,={\overline {1}}\,\,$
in $\mathbb {Z} /(p)$. Dort ist aber ${\overline {p}}\,={\overline {0}}\,=0$, sodass man den zweiten Summanden ignorieren kann und lediglich
    ${\overline {r}}\,{\overline {a}}\,={\overline {1}}\,=1\,$
übrig bleibt. Diese Gleichung zeigt, dass ${\overline {a}}\,$ eine Einheit ist
${\overline {r}}\,$
# Restklassenringe von Z/Körper/Integer/Primzahl/Fakt/Beweis2

Dies ist ein Spezialfall von Fakt.
# MDLUL/reduzierter Ring

Start=reduzierter Ring
Siehe=Reduzierter Ring MDLUL/Reduzierter Ring Ziel=Kommutative Ringtheorie/Reduzierter Ring/Definition
# MDLUL/reduziert (Ring)

Start=reduziert (Ring)
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Reduzierter Ring/Definition
# MDLUL/reduziert (Schema)

Start=reduziert (Schema)
Ziel=Schema/Reduziert/Offene Mengen/Definition
# MDLUL/reduzierter beringter Raum

Start=reduzierter beringter Raum
Ziel=Beringter Raum/Reduziert/Offene Mengen/Definition
# MDLUL/rechtwinkliges Dreieck

Start=rechtwinkliges Dreieck
Ziel=Rechtwinkliges Dreieck/Definition
# MDLUL/reduziert (kommutativer Ring)

Start=reduziert (kommutativer Ring)
Ziel=Kommutative_Ringtheorie/Reduzierter_Ring/Definition
# MDLUL/reduziert

Start=reduziert
Ziel=Kommutative_Ringtheorie/Reduzierter_Ring/Definition
# MDLUL/reell

Start=reell
Siehe=reelle Zahl MDLUL/reelle Zahl Ziel=Körper der reellen Zahlen/Vollständig archimedisch angeordnet/Definition
# MDLUL/reduzierte

Start=reduzierte
Siehe=reduziert MDLUL/reduziert Ziel=Kommutative_Ringtheorie/Reduzierter_Ring/Definition
# MDLUL/reduzierter (Ring)

Start=reduzierter (Ring)
Siehe=reduziert (Ring) MDLUL/reduziert (Ring) Ziel=Kommutative Ringtheorie/Reduzierter Ring/Definition
# Reelle Zahlen/Zwei konvergente Folgen/Vergleich/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es seien $x$ und $y$ die Grenzwerte der beiden Folgen. Sei
    $x<y\,$
angenommen. Wir setzen
    $\delta :=y-x\,$
und
    $\epsilon ={\frac {1}{3}}\cdot \delta >0\,.$
Dann sind die $\epsilon$-Umgebungen $[x-\epsilon ,x+\epsilon ]$ und $[y-\epsilon ,y+\epsilon ]$ disjunkt. Zu diesem $\epsilon$ gibt es ein (gemeinsames) $n_{0}$ derart, dass für alle $n\geq n_{0}$ die Folgenglieder $x_{n}\in [x-\epsilon ,x+\epsilon ]$ und die Folgenglieder $y_{n}\in [y-\epsilon ,y+\epsilon ]$ liegen. Somit ergibt sich
    $x_{n}\leq x+\epsilon <y-\epsilon \leq y_{n}\,,$
# Reelle Zahlen/Wurzeln/Algebraische Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Wegen der Eindeutigkeit der Wurzeln stimmen zwei positive reellen Zahlen überein, sobald eine gewisse Potenz davon übereinstimmt. Damit kann man die Aussagen auf die Potenzgesetze mit ganzzahligen Exponenten zurückführen.
* Es ist unter Verwendung von Fakt (4) was auch herauskommt, wenn man von der rechten Seite die $mn$-te Potenz nimmt.
    ${\left({\sqrt[{m}]{\sqrt[{n}]{b}}}\right)}^{mn}={\left({\left({\sqrt[{m}]{\sqrt[{n}]{b}}}\right)}^{m}\right)}^{n}={\left({\sqrt[{n}]{b}}\right)}^{n}=b\,,$
* Nach Fakt (5) ist was auch links herauskommt.
    ${\left({\sqrt[{m}]{a}}{\sqrt[{m}]{b}}\right)}^{m}={\left({\sqrt[{m}]{a}}\right)}^{m}{\left({\sqrt[{m}]{b}}\right)}^{m}=ab\,,$
* Dies folgt aus Teil (2) mit $a=b^{-1}$.
# Reelle Zahlen/Zugänge/Aufgabe

Welche Zugänge zu den reellen Zahlen kennen Sie?
# Riemannsche Mannigfaltigkeit/Levi-Civita-Zusammenhang/Geodätische/Differentialgleichung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei $n$ die Dimension von $M$. Wir betrachten die Situation direkt auf einem offenen Kartenbild $U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$. Die vertikale Ableitung ist gemäß Bemerkung durch
    $T(U\times \mathbb {R} ^{n})=U\times \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow U\times \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} ^{n},\,(P,e_{j},\partial _{i},w)\longmapsto (P,e_{j},\sum _{k=1}^{n}\Gamma _{ij}^{k}(P)e_{k}+w)\cong V(U\times \mathbb {R} ^{n})$
gegeben, wobei man die Abbildung nach $TU$ erhält, wenn man die mittlere Komponente weglässt. Die zweite Ableitung der Kurve ist zunächst die zweite Tangentialabbildung, es ist (wobei wir die Multiplikation mit der eindimensionalen Richtung des Tangentialraumes der Kurve ignorieren)
    $T(\gamma )\colon I\longrightarrow TU,\,t\longmapsto (\gamma (t),\gamma '(t)),$
und entsprechend
    $T(T(\gamma ))\colon I\longrightarrow T(TU),\,t\longmapsto ((\gamma (t),\gamma '(t)),(\gamma '(t),\gamma ^{\prime \prime }(t)))$
(es werden beide Komponenten der Tangentialabbildung abgeleitet). Mit $\gamma '(t)=\sum _{j=1}^{n}\gamma _{j}'(t)\partial _{j}$ wird dies unter der vertikalen Projektion auf
    $\sum _{k=1}^{n}{\left(\sum _{i,j}\gamma _{i}'(t)\gamma _{j}'(t)\Gamma _{ij}^{k}(\gamma (t))\right)}\partial _{k}+\sum _{k=1}^{n}\gamma _{k}^{\prime \prime }(t)\partial _{k}$
abgebildet. Die Bedingung an eine Geodätische, dass die zweite Ableitung (in $TTM$) stets horizontal ist, ist äquivalent dazu, dass die berechnete vertikale Projektion gleich $0$ ist. Dies bedeutet, dass die einzelnen Komponenten gleich $0$ sind und dies bedeutet
    $\sum _{i,j}\gamma _{i}'(t)\gamma _{j}'(t)\Gamma _{ij}^{k}(\gamma (t))+\gamma _{k}^{\prime \prime }(t)=0\,$
für
$k=1,\ldots ,n$
# Riemannsche Mannigfaltigkeit/Levi-Civita-Zusammenhang/Geodätische/Geschwindigkeitskonstanz/Fakt

Es sei $\gamma \colon I\rightarrow M$ eine geodätische Kurve auf einer riemannschen Mannigfaltigkeit $M$ versehen mit dem Levi-Civita-Zusammenhang.
Dann ist $\Vert {\gamma '(t)}\Vert$ konstant auf $I$.
# Riemannsche Mannigfaltigkeit/Levi-Civita-Zusammenhang/Kurve/Tangentiale Beschleunigung/Definition

Es sei $M$ eine riemannsche Mannigfaltigkeit versehen mit dem Levi-Civita-Zusammenhang. Zu einer zweifach stetig differenzierbaren Kurve
    $\gamma \colon I\longrightarrow M$
nennt man $\pi _{\text{vert}}\circ TT(\gamma )$ die tangentiale Beschleunigung
von $\gamma$.
# Riemannsche Mannigfaltigkeit/Levi-Civita-Zusammenhang/Geodätische/Differentialgleichung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise den Satz über die Charakterisierung von geodätischen Kurven bezüglich des Levi-Civita-Zusammenhangs.
# Riemannsche Mannigfaltigkeit/Levi-Civita-Zusammenhang/Geodätische/Differentialgleichung/Fakt/Name

Der Satz über die Charakterisierung von geodätischen Kurven bezüglich des Levi-Civita-Zusammenhangs auf einer riemannschen Mannigfaltigkeit $M$.
# Spaltenstochastisch/2x2/Beispiel/Zweiter Eigenvektor/Aufgabe

Bestimme in der Situation von Beispiel einen Eigenvektor zum Eigenwert $p_{1}-p_{2}$. Handelt es sich um eine Verteilung?
# Numerisches Monoid/Multiplizität ist Einbettungsdimension ist 3/Führer ist prim und kein Erzeuger/Beispiel/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel eines numerischen Monoids $M$ mit Multiplizität $3$ und Einbettungsdimension $3$ an, bei dem die Führungszahl prim ist und nicht zum minimalen Erzeugendensystem gehört.
# Numerisches Monoid/Nicht N/Irreduzible, nicht prime Elemente/Aufgabe

Es sei $M$ ein numerisches Monoid, das nicht isomorph zu $\mathbb {N}$ sei, und sei $K$ ein Körper. Zeige, dass es im Monoidring $K[M]$ irreduzible Elemente gibt, die nicht prim sind. Man gebe Elemente aus $K[M]$ mit zwei wesentlich verschiedenen Zerlegungen in irreduzible Elemente an.
# Stetigkeit/Wikipediaartikel/Aufgabe

Korrigiere die Fehler im Wikipediaartikel zur Stetigkeit (Version vom 4.12.2011).
# Stetigkeit/R und C/Addition, Multiplikation, Invertierung von Funktionen/Fakt/Beweis

Wir betrachten Abbildungsdiagramme der Form
    ${\mathbb {K} }{\stackrel {f,g}{\longrightarrow }}{\mathbb {K} }\times {\mathbb {K} }{\stackrel {+}{\longrightarrow }}{\mathbb {K} }.$
Die Abbildung links ist stetig aufgrund von Fakt. Die rechte Abbildung ist stetig aufgrund von Fakt. Daher ist wegen Fakt auch die Gesamtabbildung stetig. Die Gesamtabbildung ist aber die Addition der beiden Funktionen. Für die Multiplikation verläuft der Beweis gleich, für die Negation und die Division muss man zusätzlich Fakt heranziehen und (für die Division) das Diagramm
    $U{\stackrel {f,g^{-1}}{\longrightarrow }}{\mathbb {K} }\times {\mathbb {K} }{\stackrel {\cdot }{\longrightarrow }}{\mathbb {K} }$
betrachten.
# Stetigkeit/R und C/Addition und Multiplikation/Fakt

Die Addition
sind stetig.
# Stetigkeit/R und C/Addition und Multiplikation/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass die Addition
    ${\mathbb {K} }\times {\mathbb {K} }\longrightarrow {\mathbb {K} },\,(x,y)\longmapsto x+y,$
und die Multiplikation
    ${\mathbb {K} }\times {\mathbb {K} }\longrightarrow {\mathbb {K} },\,(x,y)\longmapsto x\cdot y,$
stetig sind.
# Stetigkeit/R und C/Negation und Invertierung/Fakt

Die Negation
sind stetig.
# Stetigkeit/Sinus auf ganz R gleichmäßig stetig/Aufgabe

Zeige, dass $\sin x$ auf ganz $\mathbb {R}$ gleichmäßig stetig ist.
# Stetigkeit/Wurzelfunktion ist gleichmäßig stetig/Aufgabe

Zeige, dass die Funktion $\mathbb {R} _{+}\longrightarrow \mathbb {R}$, $x\longmapsto {\sqrt {x}}$, gleichmäßig stetig ist.
# SCLO: P 69

Übersetzung: Ausfluss aus dem Ohr
Synonyme: Otorrhoe

## Anamnese

HNO-Anamnese

## Untersuchungen

SCLO: HNO-Untersuchung

## Ursachen/Differentialdiagnosen

* Grippeotitis
* Otitis externa
* Otitis media
* Cholesteatom
# SCLO: P 71

Übersetzung: Klingeln in den Ohren (Tinnitus)
Synonyme:....
# SCLO: S 71

Übersetzung: Gehörtests mit Flüstern, Konversationssprache und Stimmgabel
Synonyme:....

## Stimmgabel
### Weber

!Cave! Mehrmals durchführen da Patienten initial oft die Seite angeben auf welcher sie Symptome haben. Wiederholungen an unterschiedlicher Stelle in der Mittellinie.

### Rinne

Wird in der Praxis oft nur durchgeführt wenn beim modifizierten Rinne der Ton sowohl über die Knochenleitung als auch über die Schallleitung gleich laut ausfällt.
* Prinzip: Stimmgabel hinten aufs Mastoid aufsetzen bis der Patient dort nichts mehr hört, dann vors Ohr halten
* Interpretation: -vor dem Ohr noch hörbar → positiv, dh. keine Schallleitung -vor dem Ohr nicht mehr hörbar → negativ, dh. Vd. a. Schallleitung am getesteten Ohr

### modifizierter Rinne

Einfacher und schneller als der originale Rinne.
* Prinzip: Stimmgabel hinten aufs Mastoid aufsetzen, dann vors Ohr halten
* Interpretation: -vor dem Ohr lauter → keine Schallleitung -auf dem Mastoid lauter → Vd. a. Schallleitung am getesteten Ohr
# SCLO: P 68

Übersetzung: Ohrenschmerzen
Synonyme:....
Red flags
* Perzeptions-Hörminderung
* Schwindel / Nystagmus
* Tinnitus
* abstehendes Ohr
* Torticollis
* Fazialisparese
* Kopfschmerz
* Nackensteife
* Nausea / Erbrechen
* neurologische Defizite
* Kopfschmerzen
* Fieber >38.3°C
* Schmerz VAS 8-10

## Anamnese/Klinik

s.a Untersuchung des Ohrs

### Lokalanamnese

* Schmerzen
* Sekretion
* Schwerhörigkeit
* Sausen (Tinnitus)
* Schwindel

### Sozialanamnese

* Berufsanamnes
    -Holzstäube → Vd. a. Nasopharynxkarzinom

## Untersuchungen

* Inspektion und Palpation des Ohres und der Umgebung insb. auch Tragus-Druck und Kiefergelenk-Druck
* Inspektion des Trommelfells
* Pharyngolaryngoskopie (immer bei Erwachsenen mit einseitigen Ohrenschmerzen)

### bei Vd. a. Komplikationen

gemäss Verdachtsdiagnose
* CT evtl. mit KM (Vd. a. Mastoiditis, Sinusvenenthrombose, Torticollis)
* MRI (Meningitis, Torticollis)
* Ultraschall (Torticollis)

## symptomatische Therapie

NSAR

## Ursachen/Differentialdiagnosen

* Nasopharynxkarzinom (v.a. bei Holzstaubbelastung)
* Otitis externa
* Otitis media
* Perichondritis
* Grippeotitis
* Cholesteatom

## Quellen

* Friedrich Hergen: Vorlesung Ohrenweh, Otorrhoe, an der Universität Bern vom 02.03.2015
# SCLO: P 70

Übersetzung: Hörverlust, langsam / plötzlich
# SCLO: S 68

Übersetzung: Inspektion und Palpation der Ohrmuschel und der umliegenden Region (Mastoid)

## Inspektion

* Ohr
    -abstehend, Rötung, Schwellung hinter Ohr → Vd. a. Mastoiditis
* Gehörgang und Trommelfell
* Nase und Nasopharynx
* Oropharynx
* Hypopharynx
* Larynx

## Palpation

!Cave! Da die sensible Versorgung durch diverse Nerven erfolgt und variiert ist ein Rückschluss von der Lokalisation von Schmerzen auf deren Ursache oft schwierig.
* Helixzug → Ohrziehschmerz mit Tragusdruckschmerz pathognomisch für Ottitis externa
* Tragusdruck → Tragusdruckschmerz mit Ohrziehschmerz pathognomisch für Ottitis externa
* Mastoid → Mastoidklopfschmerz
* Kiefergelenk (zur Differenzierung von Ohr- und Kiefergelenksschmerzen; wird von Patienten oft verwechselt)
* Hals
# SCLO: S 69

Übersetzung: Inspektion des äusseren Gehörganges und des Trommelfells mit dem Otoskop
Synonyme: Otoskopie

## Resultate/Interpretation
### Trommelfell

* Einsehbar?
-Cerumen, Eiter?
* Wölbung?
* Rötung? -ja → gereizt
* Differenzierung -entdifferenziert (Strukturen nicht mehr erkennbar)
* Intakt?
# SCLO: P 94

Übersetzung: rotes Auge

## Anamnese

Red flags
* Visusverlust
* ziliäre Injektionen
* Photophobie
* Auge fixiert geschlossen (Keratitis)
* Hornhautinfiltrat
* fixierter Bulbus (Glaukom)
* Kopfschmerzen (Glaukom)
* Erbrechen (Glaukom)
* Zeitlicher Verlauf: akut, chronischt (>3 Wochen)
* Lateralität: einseitig, beidseitig
* Leitsymptome: Brennen, Jucken, Fremdkörpergefühl, Visusstörung
* Sekret: eitrig (verklebte Augenlider am Morgen, wässrig)
* Komorbiditäten
* Medikamente: lokal, systemisch
* Umgebung: Familie, Arbeitsplatz, Auslandaufenthalte

## Ursachen/Differentialdiagnosen
### ophthalmologische Ursachen des roten Auges

Schmerz :
Keine/milde Schmerzen, keine Visusstörung
trockenes Auge
mit konjunktivalen Einblutungen
mit konjunktivalen Einblutungen
Hyposphagma
Hyperämie, Sekret, Chemose
wässrig-serös wenig oder nicht juckend
wässrig-serös wenig oder nicht juckend
virale Konjunktivitis
•wässrig-serös •mässig bis stark juckend •± systemische Symptome
•wässrig-serös •mässig bis stark juckend •± systemische Symptome
allergische Konjunktivitis
purulent
purulent
bakterielle Konjunktivitis :
mittelschwere bis starke Schmerzen
falls keine Red flags
Erosio corneae
Fremdkörper
Keratitis photoelectrica :

### Systemerkrankungen als Ursache

* Trockenes Auge
** Sjögren Syndrom
** Rheumatoide Arthritis
** Expositionskeratopathie (Facialisparese)
* Konjunktivitis
** Allergien
** reaktive Arthritis
** Pemphigoid
** Stevens-Johnson Syndrom
** Sarkoidose
** Wegener'sche Granulomatose
** endokrine Orbitopathie

## Diagnostik

* trockenes Auge: Schirmer-Test
* Sleritis vs. Konjunktivitis: Phenylephrintest (Gabe von Phenylephrintropfen, welche die Gefässe eng stellen)
** Konjunktivitis → rotes Auge wird weiss
** Skleritis → keine signifikanter Rückgang der Rötung (Phenylephrin erreicht die Gefässe nicht)
# SCLO: P 8

Übersetzung: Allgemeines Krankheitsgefühl
Synonyme:....
# SCLO: Schatzki-Ring

Synonyme:....

## Definition

Als Schatzki-Ring bezeichnet man eine durch Schleimhautgewebe verursachte ringförmige Stenose der unteren Ösophagusabschnitte.

## Ätiologie und Pathogenese

Ursache ist eine vermehrte Schleimhautbildung bei Refluxösophagitis

## Klinik

* Dysphagie für feste Nahrungsmittel (intermittierend)
* u. U. Regurgitation

## Therapie

Dilatation
# Riemannsche Fläche/Meromorphe Funktion/Punkt/Hauptteil/Definition/Begriff

Der Hauptteil zu einer meromorphen Funktion $f$ auf einer riemannschen Fläche $X$.
# Riemannsche Fläche/Meromorphe Funktionen/Invertierbare Untergarbe/Cech-Kozykel/Aufgabe

Es sei $X$ eine zusammenhängende riemannsche Fläche und ${\mathcal {L}}$ eine invertierbare Untergarbe der Garbe der meromorphen Funktionen auf $X$. Bestimme eine Beschreibung von ${\mathcal {L}}$ als Čech-Kozykel von ${\mathcal {O}}_{X}^{\times }$.
# Riemannsche Fläche/Meromorphe Funktionen/Hauptteile/Exakte Sequenz/Fakt

Auf einer riemannschen Fläche
liegt eine kurze exakte Sequenz von Garben von kommutativen Gruppen
vor, wobei ${\mathcal {O}}_{X}$ die Strukturgarbe der holomorphen Funktionen, ${\mathcal {M}}$ die Garbe der meromorphen Funktionen und ${\mathcal {T}}$ die Garbe der Hauptteilverteilungen bezeichnet.
# Trigonometrische Funktion/Verschiedene Parameter/Zuordnen/Aufgabe/Lösung

    ${\frac {1}{3}}\sin \left({\frac {1}{2}}x+1\right)-1:\,b,$
    ${\frac {1}{3}}\sin \left({\frac {1}{2}}x-1\right)-1:\,a,$
    ${\frac {1}{2}}\sin \left({\frac {1}{3}}x+1\right)-1:\,d,$
    ${\frac {1}{3}}\sin \left({\frac {1}{2}}x+1\right)+1:\,e,$
    ${\frac {1}{3}}\sin \left(2x+1\right)-1:\,c,$
    ${\frac {1}{3}}\sin \left({\frac {1}{2}}x+{\frac {\pi }{2}}\right)-1:\,f.$
# Trigonometrische Funktionen/Arkuskosinus/Definition/Begriff

Der Arkuskosinus.
# Trigonometrische Funktionen/Arkussinus/Definition/Begriff/Inhalt

Der Arkussinus
    $[-1,1]\longrightarrow [-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}],\,x\longmapsto \arcsin x,$
ist die Umkehrfunktion der reellen Sinusfunktion.
# Trigonometrische Funktionen/Arkuskosinus/Definition/Begriff/Inhalt

Der Arkuskosinus
    $[-1,1]\longrightarrow [0,\pi ],\,x\longmapsto \arccos x,$
ist die Umkehrfunktion der reellen Kosinusfunktion.
# Trigonometrische Funktionen/Arkussinus/Definition

Die Umkehrfunktion der reellen Sinusfunktion ist
    $[-1,1]\longrightarrow [-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}],\,x\longmapsto \arcsin x,$
und heißt Arkussinus.
# Trigonometrische Funktion/Verschiedene Parameter/Zuordnen/Aufgabe/latex

Ordne die folgenden Funktionen den Bildern zu \zusatzklammer {man schreibe ohne Begründung hinter den Funktionsausdruck den Buchstaben des zugehörigen Bildes; nur für vollständig richtige Antworten gibt es Punkte} {.} \aufzaehlungsechs{ \mathdisp {{ \frac{ 1 }{ 3 } } \sin \left( { \frac{ 1 }{ 2 } } x +1 \right) -1} { , } }{ \mathdisp {{ \frac{ 1 }{ 3 } } \sin \left( { \frac{ 1 }{ 2 } } x -1 \right) -1} { , } }{ \mathdisp {{ \frac{ 1 }{ 2 } } \sin \left( { \frac{ 1 }{ 3 } } x +1 \right) -1} { , } }{ \mathdisp {{ \frac{ 1 }{ 3 } } \sin \left( { \frac{ 1 }{ 2 } } x +1 \right) +1} { , } }{ \mathdisp {{ \frac{ 1 }{ 3 } } \sin \left( 2 x +1 \right) -1} { , } }{ \mathdisp {{ \frac{ 1 }{ 3 } } \sin \left( { \frac{ 1 }{ 2 } } x + { \frac{ \pi }{ 2 } } \right) -1} { . } }
* a)
* b)
* c)
* d)
* e)
* f)