OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Fahrten/Bäcker/Neffe/Aufgabe

Frau Maier-Sengupta nutzt ihr Auto nur für die beiden folgenden Aktivitäten.
* Sie fährt jeden Werktag mit dem Auto zum Bäcker, eine Strecke ist ein halber Kilometer.
* Sie fährt einmal im Jahr mit dem Auto zum Geburtstag ihrer Nichte, eine Strecke ist 160 Kilometer.
Frau Maier-Sengupta möchte in Zukunft weniger Auto fahren, und möchte deshalb eine der genannten Aktivitäten zukünftig autofrei durchzuführen. Auf welchen Autoeinsatz sollte sie verzichten, um möglichst viele Autokilometer einzusparen?
# Fakt/Beweis/Aufgabe

Formulieren und beweisen Sie Ihren Lieblingssatz der Vorlesung.
# Fahrradfahrer/Pedalumdrehungen/Vergleich/Aufgabe

Zwei Fahrradfahrer, $A$ und $B$, fahren auf ihren Fahrrädern eine Straße entlang. Fahrer $A$ macht pro Minute $40$ Pedalumdrehungen, hat eine Übersetzung von Pedal zu Hinterrad von $1$ zu $6$ und Reifen mit einem Radius von $39$ Zentimetern. Fahrer $B$ braucht für eine Pedaldrehung $2$ Sekunden, hat eine Übersetzung von $1$ zu $7$ und Reifen mit einem Radius von $45$ Zentimetern.
Wer fährt schneller?
# Komplexe Sinusfunktion/Ableitung/Fakt

Die Sinusfunktion
# Komplexe Sinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Bestimme die Ableitung der Sinusfunktion über ihre Potenzreihe (Fakt).
# Komplexe Sinusfunktion/Ableitung/Fakt/Name

Der Satz über die Ableitung des Sinus.
# Komplexe Reihen/Konvergenz/Zusammenfassung/Textabschnitt
## Definition

Man sagt, dass eine Reihe $\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$ von komplexen Zahlen $a_{n}$ konvergiert, wenn die Folge der Partialsummen
    $s_{n}=\sum _{k=0}^{n}a_{k}\,$
konvergiert.

## Lemma

Es seien
    $\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}{\text{ und }}\sum _{k=0}^{\infty }b_{k}$
konvergente Reihen von komplexen Zahlen mit den Summen $s$ und $t$. Dann gelten folgende Aussagen.

### Beweis

$\Box$

## Lemma

Es sei
    $\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$
eine Reihe von komplexen Zahlen.
Dann ist die Reihe genau dann konvergent, wenn das folgende Cauchy-Kriterium erfüllt ist: Zu jedem $\epsilon >0$ gibt es ein $n_{0}$ derart, dass für alle $n\geq m=n_{0}$ die Abschätzung
gilt.

### Beweis

$\Box$

## Lemma

Es sei
    $\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$
eine konvergente Reihe von komplexen Zahlen.
Dann ist

### Beweis

$\Box$

## Definition

Eine Reihe
    $\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$
von komplexen Zahlen heißt absolut konvergent, wenn die Reihe
    $\sum _{k=0}^{\infty }\vert {a_{k}}\vert$
konvergiert.

## Lemma

Es sei $\sum _{k=0}^{\infty }b_{k}$ eine konvergente Reihe von reellen Zahlen und ${\left(a_{k}\right)}_{k\in \mathbb {N} }$ eine Folge komplexer Zahlen mit $\vert {a_{k}}\vert \leq b_{k}$ für alle $k$.
Dann ist die Reihe
absolut konvergent.

### Beweis

Das folgt direkt aus dem Cauchy-Kriterium.
$\Box$

## Lemma

Es sei $\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$ eine absolut konvergente komplexe Reihe.
Dann konvergiert jede Umordnung der Reihe gegen den gleichen Grenzwert.

### Beweis

$\Box$

## Lemma

Es sei
    $\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$
eine Reihe von komplexen Zahlen. Es gebe eine reelle Zahl $q$ mit $0\leq q<1$ und ein $k_{0}$ mit
    $\vert {\frac {a_{k+1}}{a_{k}}}\vert \leq q\,$
für alle $k\geq k_{0}$ (Insbesondere sei $a_{k}\neq 0$ für $k\geq k_{0}$).
Dann konvergiert die Reihe $\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}$ absolut.

### Beweis

$\Box$

## Lemma

Es sei $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}$ eine komplexe Reihe. Es gebe ein reelles $q$, $0\leq q<1$, mit
    ${\sqrt[{n}]{\vert {a_{n}}\vert }}\leq q\,$
für alle $n$.
Dann konvergiert die Reihe absolut.

### Beweis

$\Box$

## Definition

Zu Reihen $\sum _{i=0}^{\infty }a_{i}$ und $\sum _{j=0}^{\infty }b_{j}$ komplexer Zahlen heißt die Reihe
    $\sum _{k=0}^{\infty }c_{k}{\text{ mit }}c_{k}=\sum _{i=0}^{k}a_{i}b_{k-i}$
das Cauchy-Produkt der beiden Reihen.

## Lemma

Es seien
    $\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}{\text{ und }}\sum _{k=0}^{\infty }b_{k}$
zwei absolut konvergente Reihen komplexer Zahlen.
Dann ist auch das Cauchy-Produkt $\sum _{k=0}^{\infty }c_{k}$ absolut konvergent und für die Summe gilt

### Beweis

$\Box$
# Komplexe Sinus und Kosinusfunktion/Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Bestimme die Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion über ihre Potenzreihen (Fakt).
# Komplexe Sinus und Kosinusfunktion/Ableitung/Über Exponentialfunktion/Aufgabe

Bestimme die Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion unter Verwendung von Fakt (4).
# Kolloquium Philosophie

Wikiversity:Campus
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## Treffpunkt: CAMPUS

https://de.wikiversity.org/wiki/Wikiversity:Campus
    Cloud forest (Diskussion) 23:02, 11. Jul. 2020 (CEST)
# Kolloquium Rechnungswesen und Finanzen

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# Kähler-Differentiale/Relative Differentialsequenz/Schema/Fakt/Beweis

Dies folgt aus Fakt.
# Funktionen/Gaußklammer/Definition

Die Gaußklammer ist die Funktion
    $[\,]\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto [x],$
die durch
    $[x]=n,{\text{ wobei }}n\in \mathbb {Z} {\text{ so gewählt wird, dass }}x\in [n,n+1[{\text{ ist}},$
definiert wird.
# Funktionale Hülle/Durchschnitt/Aufgabe

Es sei $S$ ein erststufiges Symbolalphabet, $M$ eine $S$-Struktur und $T\subseteq M$ eine Teilmenge. Zeige, dass die (rekursiv definierte) funktionale Hülle von $T$ gleich dem Durchschnitt über alle funktional abgeschlossenen Teilmengen $N\subseteq M$ ist, die $T$ umfassen.
# Funktionen/Produkt und Einsetzung/Erläuterung/Aufgabe

Man erläutere den Unterschied zwischen dem Produkt und der Hintereinanderschaltung von zwei Funktionen
    $f,g\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$
anhand typischer Beispiele. Wir ordnet sich die Kettenregel in diesen Fragekomplex ein?
# Holomorphe Funktion/Außen unbeschränkter Kreisring/Unwesentliche Singularität nach Invertierung/Rationale Funktion/Aufgabe

Es sei $f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine auch einem nach außen unbeschränkten Kreisring $U$ definierte holomorphe Funktion. Zeige, dass $f$ genau dann eine rationale Funktion ist, wenn die auf einer offenen punktierten Umgebung $V$ der $0$ definierte holomorphe Funktion
    $V\longrightarrow {\mathbb {C} },\,w\longmapsto f{\left({\frac {1}{w}}\right)},$
im Nullpunkt keine wesentliche Singularität besitzt.
# Holomorphe Funktion/Außen unbeschränkter Kreisring/Unwesentliche Singularität nach Invertierung/Polynom/Aufgabe

Zeige, dass Fakt nicht für holomorphe Funktionen gilt, die auf einem nach außen unbeschränkten Kreisring definiert sind.
# Holomorphe Funktion/Ableitung nullstellenfrei/Injektiv/Fakt

Es sei $f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion auf einer offenen Menge $U$, und sei $f$ injektiv.
Dann ist die Ableitung nullstellenfrei.
# Literatureintrag/Smith Polynomial Invariants of Finite Groups

Autor=Smith, Larry Titel=Polynomial Invariants of Finite Groups Verlag=Wellesley, Mass. Ort=Peters Erscheinungsjahr=1995 ISBN=1-568-81053-9
# Literatureintrag/Steger Diskrete Strukturen 1

Autor=Steger, Angelika Titel=Diskrete Strukturen, 1 Untertitel=Kombinatorik, Graphentheorie, Algebra Verlag=Springer Ort=Berlin Erscheinungsjahr=2002 ISBN=3-540-67597-3
# Literatureintrag/Storch Wiebe 2

Autor=Storch, Uwe Autor2=Wiebe, Hartmut Titel=Lehrbuch der Mathematik, Band II: Lineare Algebra Verlag=Wissenschaftsverlag Ort=Mannheim Wien Zürich Erscheinungsjahr=1990 ISBN=3-411-14101-8
# Literatureintrag/Silverman Elliptic Curves

Autor=Silverman, Joseph H. Titel=The Arithmetic of Elliptic Curves Verlag=Springer Erscheinungsjahr=2010 2. Auflage ISBN=978-1-4419-1858-1
# Literatureintrag/Smullyan Incompleteness Theorems

Autor=Smullyan, Raymond Titel=Gödel's Incompleteness Theorems Verlag=Oxford University Press Erscheinungsjahr=1992 ISBN=0-19-504672-2
# Literatureintrag/Storch Wiebe 1

Autor=Storch, Uwe Autor2=Wiebe, Hartmut Titel=Lehrbuch der Mathematik, Band I: Analysis einer Veränderlichen Verlag=Wissenschaftsverlag Ort=Mannheim Wien Zürich Erscheinungsjahr=1990 ISBN=3-8274-1384-2
# Literatureintrag/Serre Lineare Darstellung endlicher Gruppen

Autor=Serre, Jean-Pierre Autor2=Eisenreich, Günther Titel=Lineare Darstellungen endlicher Gruppen Verlag=Vieweg Ort=Braunschweig Erscheinungsjahr=1972 ISBN=3-528-03556-0
# Literatureintrag/Springer Invariant Theory

Autor=Springer, Tonny A. Titel=Invariant Theory Verlag=Springer Ort=Berlin Erscheinungsjahr=1977 ISBN=3-540-08242-5
# Literatureintrag/Springer Linear Algebraic Groups

Autor=Springer, Tonny A. Titel=Linear algebraic groups Verlag=Birkhäuser Ort=Boston Erscheinungsjahr=1981 ISBN=3-7643-3029-5
# Literatureintrag/Serre Local Algebra

Autor=Serre, Jean-Pierre Titel=Local Algebra Verlag=Springer Ort=Berlin Heidelberg New York Erscheinungsjahr=2000 ISBN=3-540-66641-9
# MDLUL/Spektrum (Monoid)

Start=Spektrum (Monoid)
Ziel=Kommutative Monoidringe/R-wertige Punkte/Bemerkung
# MDLUL/Spektrums (K)

Start=Spektrums (K)
Siehe=Spektrum (K) MDLUL/Spektrum (K) Ziel=Endlich erzeugte K-Algebren/K-Spektrum mit Zariski-Topologie/Definition
# MDLUL/Spektrums (Ring)

Start=Spektrums (Ring)
Siehe=Spektrum (Ring) MDLUL/Spektrum (Ring) Ziel=Kommutativer Ring/Spektrum/Definition
# MDLUL/Spektrumsabbildung

Start=Spektrumsabbildung
Ziel=Kommutativer Ring/Spektrum/Spektrumsabbildung/Definition
# MDLUL/Spektrumsabbildung (K)

Start=Spektrumsabbildung (K)
Ziel=Affine Varietäten/K-Spektren als Funktor/Fakt
# MDLUL/Spektrumsabbildungen (K)

Start=Spektrumsabbildungen (K)
Siehe=Spektrumsabbildung (K) MDLUL/Spektrumsabbildung (K) Ziel=Affine Varietäten/K-Spektren als Funktor/Fakt
# MDLUL/Spektren (kommutativer Ring)

Start=Spektren (kommutativer Ring)
Siehe=Spektrum (kommutativer Ring) MDLUL/Spektrum (kommutativer Ring) Ziel=Kommutativer Ring/Spektrum/Definition
# MDLUL/Spektrum (Ring)

Start=Spektrum (Ring)
Ziel=Kommutativer Ring/Spektrum/Definition
# MDLUL/Spektrum (kommutativer Ring)

Start=Spektrum (kommutativer Ring)
Ziel=Kommutativer Ring/Spektrum/Definition
# MDLUL/Spektrum (K)

Start=Spektrum (K)
Ziel=Endlich erzeugte K-Algebren/K-Spektrum mit Zariski-Topologie/Definition
# Körpererweiterung/Q/Kreisteilungskörper/Einbettungen nach C/Aufgabe

Es sei $\zeta$ eine primitive $n$-te komplexe Einheitswurzel. Bestimme die Anzahl der $\mathbb {Q}$-Algebrahomomorphismen von $\mathbb {Q} [\zeta ]$ nach ${\mathbb {C} }$.
# Körpererweiterung/Q/Quadratwurzeln/Einbettungen nach C/Aufgabe

Bestimme die Anzahl der $\mathbb {Q}$-Algebrahomomorphismen von $\mathbb {Q} [{\sqrt {3}},{\sqrt {7}}]$ nach ${\mathbb {C} }$.
# MDLUL/Dedekindschen Zetafunktion

Start=Dedekindschen Zetafunktion
Siehe=Dedekindsche Zetafunktion MDLUL/Dedekindsche Zetafunktion Ziel=Zahlbereich/Dedekindsche Zetafunktion/Definition
# MDLUL/Definitionsmenge

Start=Definitionsmenge
Ziel=Abbildung/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/Deformationsretrakt

Start=Deformationsretrakt
Ziel=Topologischer Raum/Deformationsretrakt/Definition
# MDLUL/Dedekindschen Schnittes

Start=Dedekindschen Schnittes
Siehe=Dedekindscher Schnitt MDLUL/Dedekindscher Schnitt Ziel=Dedekindscher Schnitt/Q/Definition
# MDLUL/Dehomogenisieren

Start=Dehomogenisieren
Siehe=Dehomogenisierung MDLUL/Dehomogenisierung Ziel=Polynomring/Polynom/Dehomogenisierung_bezüglich_einer_Variablen/Definition
# MDLUL/Dehomogenisierung

Start=Dehomogenisierung
Ziel=Polynomring/Polynom/Dehomogenisierung_bezüglich_einer_Variablen/Definition
# MDLUL/Dedekindschen Schnitte

Start=Dedekindschen Schnitte
Siehe=Dedekindscher Schnitt MDLUL/Dedekindscher Schnitt Ziel=Dedekindscher Schnitt/Q/Definition
# MDLUL/Dedekindschen Schnitten

Start=Dedekindschen Schnitten
Siehe=Dedekindscher Schnitt MDLUL/Dedekindscher Schnitt Ziel=Dedekindscher Schnitt/Q/Definition
# MDLUL/Dedekindscher Schnitt

Start=Dedekindscher Schnitt
Ziel=Dedekindscher Schnitt/Q/Definition
# MDLUL/Definitionsbereich

Start=Definitionsbereich
Ziel=Abbildung/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/Dezimalbruchfolgen

Start=Dezimalbruchfolgen
Siehe=Dezimalbruchfolge MDLUL/Dezimalbruchfolge Ziel=Angeordneter Körper/Dezimalbruchfolge/Definition
# MDLUL/Diagonale (Produkt)

Start=Diagonale (Produkt)
Ziel=Produktmenge/Diagonale/Definition
# MDLUL/Dezimalbrüche

Start=Dezimalbrüche
Siehe=Dezimalbruch MDLUL/Dezimalbruch Ziel=Dezimalbruch/Definition
# MDLUL/Diagonalabbildung

Start=Diagonalabbildung
Ziel=Produktmenge/Diagonale/Definition
# MDLUL/Dezimalentwicklung

Start=Dezimalentwicklung
Ziel=Körper_der_reellen_Zahlen/Adische_Entwicklung/Definition
# MDLUL/Diagonale (Varietät)

Start=Diagonale (Varietät)
Ziel=Varietät/Diagonale/Definition
# MDLUL/Dezimalbrüchen

Start=Dezimalbrüchen
Siehe=Dezimalbruch MDLUL/Dezimalbruch Ziel=Dezimalbruch/Definition
# MDLUL/Diagonale

Start=Diagonale
Ziel=Produktmenge/Diagonale/Definition
# MDLUL/Diagonalen (Teilmenge)

Start=Diagonalen (Abbildung)
Ziel=Produktmenge/Diagonale/Definition
# MDLUL/Diagonalisierbar (ev)

Start=Diagonalisierbar (ev)
Ziel=Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Mit Eigenvektoren/Definition
# Körpertheorie/Einfache Radikalerweiterung/Definition/Begriff

Eine einfache Radikalerweiterung (von Körpern).
# Körpertheorie/Eindeutigkeit des Inversen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei $x$ mit $x\neq 0$ vorgegeben. Es seien $z$ und $z'$ Elemente mit $xz=1=xz'$. Dann ist
    $z=z1=z(xz')=(zx)z'=1z'=z'\,.$
Also ist
$z=z'$
# MDLUL/Quotientenabbildung

Start=Quotientenabbildung
Ziel=Äquivalenzrelation/Kanonische Projektion/Definition
# MDLUL/Quadratwurzeln

Start=Quadratwurzeln
Siehe=Quadratwurzel MDLUL/Quadratwurzel Ziel=Körper und reelle Zahlen/Quadratwurzel/Definition
# MDLUL/Quadratwurzeln (Ring)

Start=Quadratwurzeln (Ring)
Siehe=Quadratwurzel (Ring) MDLUL/Quadratwurzel (Ring) Ziel=Kommutativer Ring/Quadratwurzel/Definition
# MDLUL/Quadratzahl

Start=Quadratzahl
Ziel=Quadratzahl/Definition
# MDLUL/Quadratzahlen

Start=Quadratzahlen
Siehe=Quadratzahl MDLUL/Quadratzahl Ziel=Quadratzahl/Definition
# MDLUL/Quotient (Operation)

Start=Quotient (Operation)
Ziel=Gruppenoperation/Bahnenraum/Definition
# MDLUL/Quotient (Topologie)

Start=Quotient (Topologie)
Ziel=Topologie/Grundbegriffe/Quotiententopologie/Definition
# MDLUL/Quadratwurzel (Ring)

Start=Quadratwurzel (Ring)
Ziel=Kommutativer Ring/Quadratwurzel/Definition
# MDLUL/Quadrik (2)

Start=Quadrik (2)
Ziel=Ebene algebraische Kurven/Quadrik in zwei Variablen/Polynom und Nullstelle/Definition
# MDLUL/Quadrik (Polynom)

Start=Quadrik (Polynom)
Ziel=Quadratisches Polynom/K/Ausgeschrieben/Definition
# MDLUL/Partialbruchzerlegung

Start=Partialbruchzerlegung
Ziel=Reelle Partialbruchzerlegung/Fakt
# MDLUL/Paarungsbedingung

Start=Paarungsbedingung
Ziel=Bipartiter Graph/Teilmenge/Paarungsbedingung/Definition
# MDLUL/Paarungszahl

Start=Paarungszahl
Ziel=Ungerichter Graph/Paarungszahl/Definition
# MDLUL/Parabel

Start=Parabel
Ziel=Parabel/Bogenlänge/Beispiel
# MDLUL/Paralleltransporten (Hyperfläche)

Start=Paralleltransporten (Hyperfläche)
Siehe=Paralleltransport (Hyperfläche) MDLUL/Paralleltransport (Hyperfläche) Ziel=Hyperfläche/Paralleltransport/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/Partialbruchzerlegung (C)

Start=Partialbruchzerlegung (C)
Ziel=Komplexe Partialbruchzerlegung/Fakt
# MDLUL/Parallelotop

Start=Parallelotop
Ziel=Vektoren/Erzeugtes Parallelotop/Definition
# MDLUL/Parametrisierung (Kurve)

Start=Parametrisierung (Kurve)
Ziel=Kurve/Parametrisierung/Sprechweise
# MDLUL/Parallelotops

Start=Parallelotops
Ziel=Vektoren/Erzeugtes Parallelotop/Definition
# MDLUL/Paralleltransport (Hyperfläche)

Start=Paralleltransport (Hyperfläche)
Ziel=Hyperfläche/Paralleltransport/Einführung/Textabschnitt
# Limes Funktionenfolge/1 durch n quadrat/Aufgabe

Es sei $f_{n}:[1,+\infty [\rightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}$, für $n\in \mathbb {Z} _{+}$, die Funktionenfolge
    $f_{n}(x)={\begin{cases}{\frac {1}{n^{2}}},{\text{ falls }}x\in [n,+\infty [\,,\\0,{\text{ anderfalls }}.\end{cases}}$
Berechnen Sie
    $\lim _{n\rightarrow +\infty }f_{n}{\text{ und }}\lim _{n\rightarrow +\infty }\int _{[1,+\infty ]}f_{n}d\lambda ^{1}.$
# Lie-Gruppe/Nachweis/Aufgabe

Zeige, dass die Gruppen $(\mathbb {R} ,+)$, $(\mathbb {R} \setminus \{0\},\cdot )$, $({\mathbb {C} },+)$, $({\mathbb {C} }\setminus \{0\},\cdot )$, $(\mathbb {R} ^{n},+)$, $(S^{1},{\text{ mit der Winkeladdition}})$, die allgemeine lineare Gruppe $\operatorname {GL} _{n}\!{\left(\mathbb {R} \right)}$ bzw. $\operatorname {GL} _{n}\!{\left({\mathbb {C} }\right)}$ Lie-Gruppen sind.
# Limes Funktionenfolge/exponential/Aufgabe

Es sei $f_{n}:[0,+\infty [\rightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}$, für $n\in \mathbb {Z} _{+}$, die Funktionenfolge
    $f_{n}(x)={\frac {\mathrm {exp} (-nx)}{x+n}}.$
Berechnen Sie
    $\lim _{n\rightarrow +\infty }f_{n}{\text{ und }}\lim _{n\rightarrow +\infty }\int _{[0,+\infty ]}f_{n}d\lambda ^{1}.$
# MDLUL/raumartig (Minkowski)

Start=raumartig (Minkowski)
Ziel=Minkowski-Raum/Vektor/Raumartig/Definition
# MDLUL/rechtsabgeleiteten Funktor

Start=rechtsabgeleiteten Funktor
Siehe=rechtsabgeleiteter Funktor MDLUL/rechtsabgeleiteter Funktor Ziel=Abelsche Kategorie/Genügend Injektive/Linksexakter Funktor/Rechtsabgeleiteter Funktor/Definition
# MDLUL/rechtwinkligen Dreiecks

Start=rechtwinkligen Dreiecks
Siehe=rechtwinkliges Dreieck MDLUL/rechtwinkliges Dreieck Ziel=Rechtwinkliges Dreieck/Definition
# MDLUL/raumartigen Vektoren

Start=raumartigen Vektoren
Siehe=raumartiger Vektor MDLUL/raumartiger Vektor Ziel=Minkowski-Raum/Vektor/Raumartig/Definition
# MDLUL/raumartiger Vektor

Start=raumartiger Vektor
Ziel=Minkowski-Raum/Vektor/Raumartig/Definition
# MDLUL/rechtsabgeleiteter Funktor

Start=rechtsabgeleiteter Funktor
Ziel=Abelsche Kategorie/Genügend Injektive/Linksexakter Funktor/Rechtsabgeleiteter Funktor/Definition
# MDLUL/rechtsäquivalent

Start=rechtsäquivalent
Ziel=Holomorphe Funktion/Rechtsäquivalenz/Definition
# MDLUL/rechtwinkligen Dreiecke

Start=rechtwinkligen Dreiecke
Siehe=rechtwinkliges Dreieck MDLUL/rechtwinkliges Dreieck Ziel=Rechtwinkliges Dreieck/Definition
# MDLUL/rechtsabgeleiteten Funktoren

Start=rechtsabgeleiteten Funktoren
Siehe=rechtsabgeleiteter Funktor MDLUL/rechtsabgeleiteter Funktor Ziel=Abelsche Kategorie/Genügend Injektive/Linksexakter Funktor/Rechtsabgeleiteter Funktor/Definition
# MDLUL/rechtseindeutig (Relation)

Start=rechtseindeutig (Relation)
Ziel=Relation/Rechtseindeutig/Definition
# MDLUL/Gerade Permutation

Start=Gerade Permutation
Ziel=Kurs:Körper-_und_Galoistheorie_(Osnabrück_2011)/Permutationsgruppen/Textabschnitt
# MDLUL/Gesamtresiduum (riemannsche Fläche)

Start=Gesamtresiduum (riemannsche Fläche)
Ziel=Riemannsche Fläche/Kompakt/Meromorphe Differentialform/Hauptteilverteilung/Residuum/Definition
# MDLUL/Gesamtnullstellenordnung (Verzweigung riemannsche Fläche)

Start=Gesamtnullstellenordnung (Verzweigung riemannsche Fläche)
Ziel=Riemannsche Flächen/Endliche Abbildung/Faserkonstanz/Textabschnitt
# MDLUL/Gesamtnullstellenordnung (holomorph)

Start=Gesamtnullstellenordnung (holomorph)
Ziel=Gebiet/Folge/Holomorphe Funktionen/Anzahl/Textabschnitt
# MDLUL/Geradenbündel (R)

Start=Geradenbündel (R)
Ziel=Topologischer Raum/Reelles Geradenbündel/Definition
# MDLUL/Gesamtnullstellenordnung (riemannsche Fläche)

Start=Nullstellenordnung (riemannsche Fläche)
Ziel=Riemannsche Flächen/Endliche Abbildung/Faserkonstanz/Textabschnitt
# MDLUL/Gesamtordnung (Verzweigung riemannsche Fläche)

Start=Gesamtordnung (Verzweigung riemannsche Fläche)
Ziel=Riemannsche Flächen/Endliche Abbildung/Faserkonstanz/Textabschnitt
# MDLUL/Gesamtpolstellenordnung

Start=Gesamtpolstellenordnung
Ziel=Riemannsche Flächen/Meromorphe Funktionen/Holomorphe Abbildungen nach P1/Textabschnitt
# MDLUL/Geradenbündel

Start=Geradenbündel
Ziel=Geradenbündel/Varietät/Affine Überdeckung/Definition
# MDLUL/Geradenbündel (Schema)

Start=Geradenbündel (Schema)
Ziel=Schema/Geometrisches Vektorbündel/Als Schema/Definition
# Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/32/Aufgabe/Lösung

* Die Abbildung heißt die Hintereinanderschaltung der Abbildungen $F$ und $G$.
    $G\circ F\colon L\longrightarrow N,\,x\longmapsto G(F(x)),$
* Ein Isomorphismus zwischen $V$ und $W$ ist eine bijektive lineare Abbildung
    $\varphi \colon V\longrightarrow W.$
* Man nennt die Dimension des von den Spalten erzeugten Untervektorraums von $K^{m}$ den (Spalten-)Rang der Matrix $M$.
* Unter dem Dualraum zu $V$ versteht man den Homomorphismenraum
    ${V}^{*}=\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,K\right)}\,.$
* Die Matrix wobei $M_{ji}$ die Restmatrix zur $j$-ten Zeile und zur $i$-ten Spalte ist, heißt die adjungierte Matrix von $M$.
    $M^{\operatorname {adj} }=(b_{ij}){\text{ mit }}b_{ij}=(-1)^{i+j}\det M_{ji},$
* Eine Kette von Untervektorräumen heißt eine Fahne in $V$.
    $0=V_{0}\subset V_{1}\subset \ldots \subset V_{n-1}\subset V_{n}=V$
# Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/35/Aufgabe/Lösung

* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
# Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/31/Aufgabe/Lösung

* Die Abbildung heißt die Hintereinanderschaltung der Abbildungen $F$ und $G$.
    $G\circ F\colon L\longrightarrow N,\,x\longmapsto G(F(x)),$
* Ein Isomorphismus zwischen $V$ und $W$ ist eine bijektive lineare Abbildung
    $\varphi \colon V\longrightarrow W.$
* Man nennt die Dimension des von den Spalten erzeugten Untervektorraums von $K^{m}$ den (Spalten-)Rang der Matrix $M$.
* Unter dem Dualraum zu $V$ versteht man den Homomorphismenraum
    ${V}^{*}=\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,K\right)}\,.$
* Die Matrix wobei $M_{ji}$ die Restmatrix zur $j$-ten Zeile und zur $i$-ten Spalte ist, heißt die adjungierte Matrix von $M$.
    $M^{\operatorname {adj} }=(b_{ij}){\text{ mit }}b_{ij}=(-1)^{i+j}\det M_{ji},$
* Eine Kette von Untervektorräumen heißt eine Fahne in $V$.
    $0=V_{0}\subset V_{1}\subset \ldots \subset V_{n-1}\subset V_{n}=V$
# Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/34/Aufgabe/Lösung

* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
# Lineare Algebra 1/Gemischte Definitionsabfrage/33/Aufgabe/Lösung

* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
# MDLUL/einfach (binäre quadratische Form)

Start=einfach (binäre quadratische Form)
Ziel=Z/Binäre quadratische Form/Einfach/Definition
# MDLUL/einfach zusammenhängende

Start=einfach zusammenhängende
Siehe=einfach zusammenhängend MDLUL/einfach zusammenhängend Ziel=Topologischer Raum/Einfach zusammenhängend/Wegzusammenhängend und nullhomotop/Definition