# Schulprojekt:Prototypenbau/Elektronik/SchaltenInduktivitaeten
## Einschalten der Spule

Quelle: Einschalten der Spule, Freilaufdiode

### Die Zeitkonstante tau

| $\tau \mathrm {\colon } ={\frac {L}{R}}$ | R...Widerstand in Ohm L...Induktivität in Henry $\tau$...Tau Zeitkonstante in Sekunden |

### Spulenspannung beim Einschalten

| ${u}_{L}\mathrm {\colon } ={U}_{0}\cdot {e}^{\frac {-{\mathit {t}}\cdot R}{L}}$ | R...Widerstand in Ohm L...Induktivität in Henry t...Zeit in Sekunden e... Eulersche Zahl uL... Spannung an der Spule Uo... Spannungsquelle in Volt |

### Spulenstrom beim Einschalten

| ${i}_{L}\mathrm {\colon } ={\frac {{U}_{0}}{R}}\cdot \left(1-{e}^{-{\frac {{\mathit {t}}\cdot R}{L}}}\right)$ | R...Widerstand in Ohm L...Induktivität in Henry t...Zeit in Sekunden e... Eulersche Zahl iL... Stom durch die Spule Uo... Spannungsquelle in Volt |

### Beispiel:

${U}_{0}\mathrm {\colon } =18V$, $R\mathrm {\colon } =6000\Omega$
$L\mathrm {\colon } =18.28{\mathit {mH}}$
$\tau \mathrm {\colon } ={\frac {L}{R}}={\text{3.047}}{\mathit {\mathrm {\mu } s}}$
Nach $5\cdot \tau$ gilt der Einschaltvorgang als beendet.
Welche Spannung ergibt sich zu diesem Zeitpunkt an der Spule?
${\mathit {t1}}\mathrm {\colon } =\tau ={\text{3.047}}{\mathit {\mathrm {\mu } s}}$
${\mathit {t2}}\mathrm {\colon } =5\cdot \tau ={\text{15.23}}{\mathit {\mathrm {\mu } s}}$
| Spannung an der Spule zum Zeitpunkt $\tau$ ${u}_{L}\mathrm {\colon } ={U}_{0}\cdot {e}^{\frac {-{\mathit {t1}}\cdot R}{L}}={\text{6.622}}V$ | Strom durch die Spule zum Zeitpunkt $\tau$ ${i}_{L}\mathrm {\colon } ={\frac {{U}_{0}}{R}}\cdot \left(1-{e}^{-{\frac {{\mathit {t1}}\cdot R}{L}}}\right)={\text{1.896}}{\mathit {mA}}$ |
| Spannung an der Spule zum Zeitpunkt $5\cdot \tau$ ${u}_{L}\mathrm {\colon } ={U}_{0}\cdot {e}^{\frac {-{\mathit {t2}}\cdot R}{L}}={\text{0.1213}}V$ | Strom durch die Spule zum Zeitpunkt $5\cdot \tau$ ${i}_{L}\mathrm {\colon } ={\frac {{U}_{0}}{R}}\cdot \left(1-{e}^{-{\frac {{\mathit {t2}}\cdot R}{L}}}\right)={\text{2.980}}{\mathit {mA}}$ |

## Ausschalten der Spule
### Spulenspannung beim Ausschalten

| ${u}_{L}\mathrm {\colon } ={-U}_{0}\cdot {e}^{\frac {-{\mathit {t}}\cdot R}{L}}$ | R...Widerstand in Ohm L...Induktivität in Henry t...Zeit in Sekunden e... Eulersche Zahl uL... Spannung an der Spule Uo... Spannungsquelle in Volt |

### Spulenstrom beim Ausschalten

| ${i}_{L}\mathrm {\colon } ={\frac {{U}_{0}}{R}}\cdot \left({e}^{-{\frac {{\mathit {t}}\cdot R}{L}}}\right)$ | R...Widerstand in Ohm L...Induktivität in Henry t...Zeit in Sekunden e... Eulersche Zahl iL... Stom durch die Spule Uo... Spannungsquelle in Volt |

### Beispiel:

| Spannung an der Spule zum Zeitpunkt $\tau$ ${u}_{L}\mathrm {\colon } =-{U}_{0}\cdot {e}^{\frac {-{\mathit {t1}}\cdot R}{L}}={\text{-6.622}}V$ | Strom durch die Spule zum Zeitpunkt $\tau$ ${i}_{L}\mathrm {\colon } ={\frac {{U}_{0}}{R}}\cdot \left({e}^{-{\frac {{\mathit {t1}}\cdot R}{L}}}\right)={\text{1.104}}{\mathit {mA}}$ |
| Spannung an der Spule zum Zeitpunkt $5\cdot \tau$ ${u}_{L}\mathrm {\colon } =-{U}_{0}\cdot {e}^{\frac {-{\mathit {t2}}\cdot R}{L}}={\text{-0.1213}}V$ | Strom durch die Spule zum Zeitpunkt $5\cdot \tau$ ${i}_{L}\mathrm {\colon } ={\frac {{U}_{0}}{R}}\cdot \left({e}^{-{\frac {{\mathit {t2}}\cdot R}{L}}}\right)={\text{0.02021}}{\mathit {mA}}$ |
Aufgabe Prototypenbau