OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# SCLO: C IM 260

Übersetzung: Refluxösophagitis inklusive Barrett-Ösophagus
Synonyme:....

## Definition

* Sodbrennen: Epigastrische, brennende Empfindung, ausgelöst durch gastroösophagealen Reflux. Tritt bei den meisten Menschen gelegentlich auf.
* Refluxkrankheit: Ausgeprägter Reflux von Mageninhalt in den Ösophagus.
** Refluxösophagitis (gastroesophageal erosive reflux disease, GERD): Refluxkrankheit mit Schädigung der ösophagealen Schleimhaut (meist Erosionen)
** nicht-erosive Refluxerkrankung (non-erosive reflux disease, NERD): Endoskopisch sind keine Erosionen erkennbar.
* Barrett-Ösophagus: Intestinale Metaplasie im Bereich des Gastroösophagealen Übergangs als Komplikation einer lange bestehenden Refluxkrankheit.

## diagnostische Kriterien
### Barrett-Ösophagus

Biopsie: Intestinale Metaplasie mit Becherzellen.

## Ätiologie und Pathogenese

Inadäquater Antirefluxmechanismus → Reflux → Schleimhautreizung durch den Mageninhalt.

## Epidemiologie

Bis zu 20% der Bevölkerung betroffen.

## Anamnese/Klinik

Die Symptome sind bei GERD und NERD gleich. Es besteht kein Zusammenhang zwischen der Intensität der Refluxbeschwerden und dem Schweregrad der Erkrankung.
* Sodbrennen, typischerweise postprandial (30-60min) im Liegen
* Schmerzen epigastrisch und retrosternal
* Regurgitationen (sauer oder bitter)
* Dysphagie im fortgeschrittenen Stadium

## Komplikationen

* Stenose und Striktur des Ösophagus mit Passagestörung
# SCLO: C IM 263

Übersetzung: Ösophagusspasmus

## Definition

* Ösophagusspasmen: Motilitätsstörung des Ösophagus
** diffuser Ösophagusspasmus: Zusätzliche nicht-peristaltische Kontraktionen der Ösophagusmuskulatur bei ansonsten normaler Peristaltik und normalem Sphinktertonus.
** hyperkontraktiler Ösophagus (Nussknackerösophagus): Druckamplitude und -dauer sind stark erhöht. Ansonsten normale Peristaltik und Sphinktertonus.

## Äthiologie/Pathogenese

Unklar.

## Anamnese/Klinik

* retrosternale Schmerzen
* Dysphagie

## Untersuchungen

* Barium-Ösophagogramm
** diffuser Ösophagusspasmen: Korkenzieherösophagus
** hyperkontraktiler Ösophagus: unauffällig

### Diagnosestellung

* Ösophagusmanometrie
# SCLO: C IM 411/ Gastroduodenoskopie

Synonyme: Gastroskopie
Zur Gastroduodenoskopie gehört die Endoskopische Untersuchen des Ösophagus, des Magens und des Dünndarms, soweit dies von oral her möglich ist. Die Endoskopie des Ösophagus wird im Lernziel SCLO: C OT 129 abgehandelt und ist hier deshalb nicht enthalten.

## Interpretation
### Ösophageale Befunde

s. Lernziel C OT 129
# SCLO: C IM 411/ Kolonoskopie

Synonyme:
# SCLO: C IM 259

Übersetzung: Achalasie
Synonyme:....

## Definition

* Achalasie: Neuromuskuläre Erkrankung der glatten Muskulatur mit verminderter oder fehlender Erschlaffung des Sphinkters
** primäre A.: Ursache unbekannt
** sekundäre A.: i.R. Kardiakarzinom, Chagas-Krankheit
** Frühform: Oberer Ösophagus noch nicht ausgeweitet.

## Äthiologie/Pathogenese

Degeneration des ösophagealen Plexus myentericus.
* → erhöhter Ruhedruck des unteren Ösophagussphinkteres
* → verminderte Peristaltik

## Anamnese/Klinik

* Zeitlicher Verlauf: Entwicklung der Symptomatik über Jahre.
* Progrediente teils Dysphagie sowohl für feste als auch flüssige Nahrungsmittel.
* Regurgitation
* retrosternaler Druck
* oft Gewichtsverlust

## Komplikationen

* Aspiration (v.a. nachts)
* Erhöhtes Risiko für Ösophaguskarzinome

## Untersuchungen
### Diagnosebestätigung (Goldstandard)

* Ösophagusmanometrie -Simultane Kontraktionen des gesamten Ösophagus (fehlende Peristaltik) - Erhöhter Ruhedruck - mangelnde Erschlaffung des unteren Ösophagussphinkters beim Schlucken

### weitere Untersuchungen

* Gastroskopie (Ausschluss von Neoplasien des Ösophagus und Reflux)
* KM-Passage Ösophagus (zeigt bei Achalasie eine distale Ösophagusenge sowie prästenotisch eine sigmaförmige Erweiterung; Ausschluss von Raumforderungen)
# SCLO: C IM 411

Übersetzung: Gastroduodenoskopie, Kolonoskopie, Bronchoskopie
Synonyme: Gastroskopie
Da dies drei grosse Themengebiete sind werden sie auf Unterseiten behandelt:
* Gastroduodenoskopie
* Kolonoskopie
* bronchoscopy
# Parametrisierung/t und trigonometrisch/Algebraisch/Aufgabe

Es sei $C\subseteq \mathbb {R} ^{3}$ das Bild der Abbildung
    $\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,t\longmapsto \left(t,\,\cos t,\,\sin t\right)=\left(x,\,y,\,z\right).$
* Erfüllt $C$ eine algebraische Gleichung?
* Ist $C$ eine algebraische Kurve?
# Partei/Zukunft für alle/Aufgabe

Die Partei „Zukunft für alle“ hat zwei Ziele.
* Millionäre entschädigungslos enteignen.
* Ein bedingungsloses monatliches Grundeinkommen von $1200$ Euro für jeden Erwachsenen.
Hans hat kein Geld und hat mit Geld auch nichts am Hut, er ist jetzt gerade $18$ geworden und lebt allein auf einem kleinen Bauernhof als Selbstversorger, ohne Einnahmen, ohne Ausgaben, und das soll in seinem Leben auch so bleiben. Vorausgesetzt, das Parteiprogramm wird Gesetz, wie alt muss Hans (in Jahren und Monaten) werden, bis er enteignet wird?
# Partialbruchzerlegung/3x^5+4x^4-2x^2+5x-6 durch x^3/Aufgabe

Bestimme die Partialbruchzerlegung von
    ${\frac {3X^{5}+4X^{4}-2X^{2}+5X-6}{X^{3}}}.$
# Quadratische Matrizen/C/Trigonalisierbar/Fakt/Beweis

Dies folgt aus Fakt und dem Fundamentalsatz der Algebra.
# Quadratische Matrizen/C/Trigonalisierbar/Fakt/Name/Inhalt

Es sei $M\in \operatorname {Mat} _{n\times n}({\mathbb {C} })$ eine quadratische Matrix mit komplexen Einträgen. Dann ist $M$ trigonalisierbar.
# Quadratische Reste/17 mod 19/Aufgabe

Bestimme mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Zusätze, ob $17$ ein quadratischer Rest modulo $19$ ist, oder nicht.
# Quadratische Reste/35 mod 97/Aufgabe

Bestimme mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Zusätze, ob $35$ ein quadratischer Rest modulo $97$ ist, oder nicht.
# Quadratische Reste/19 mod 97/Aufgabe

Bestimme mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Zusätze, ob $19$ ein quadratischer Rest modulo $97$ ist, oder nicht.
# Quadratische Reste/23 mod 73/Aufgabe

Bestimme mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Zusätze, ob $23$ ein quadratischer Rest modulo $73$ ist, oder nicht.
# Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Wegintegral/Geschlossener Weg/Exakt/Fakt/Beweis

Dies folgt unmittelbar aus Fakt.
# Projektiver Raum/Getwistete Strukturgarben/Euler-Charakteristik/Aufgabe

Berechne die Euler-Charakteristik für die getwisteten Strukturgarben ${\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{d}}(n)$ auf dem projektiven Raum ${\mathbb {P} }_{K}^{d}$ über einem algebraisch abgeschlossenen Körper $K$.
# Projektiver Raum/Getwistete Strukturgarbe/Garbenkohomologie/Fakt/Beweis

Dies folgt aus Fakt.
# QX mod X^2-1/Idempotent/Aufgabe

Finde in $\mathbb {Q} [X]/(X^{2}-1)$ nichttriviale idempotente Elemente.
# QX/(X^3-5)/Inverses von 5X^2-X+7/Aufgabe

Zeige, dass $\mathbb {Q} [X]/(X^{3}-5)$ ein Körper ist und bestimme das Inverse von $5x^{2}-x+7$, wobei $x$ die Restklasse von $X$ bezeichne.
# QX/X auf Wurzel aus 5/Kern und Restklassendarstellung/Aufgabe

Bestimme den Kern und das Bild des Einsetzungshomomorphismus
    $\varphi \colon \mathbb {Q} [X]\longrightarrow \mathbb {R} ,\,X\longmapsto {\sqrt {5}}.$
# QX mod X^3+4X^2-7/Inverse von x durch 3 +5/Aufgabe

Bestimme in $\mathbb {Q} [X]/(X^{3}+4X^{2}-7)$ das Inverse von ${\frac {1}{3}}x+5$ ($x$ bezeichnet die Restklasse von $X$).
# QX mod X^3-7/Inverse von 3X+4/Aufgabe

Bestimme in $\mathbb {Q} [X]/(X^{3}-7)$ das Inverse von $3x+4$ ($x$ bezeichnet die Restklasse von $X$).
# QX mod X^5/Rechnungsbeispiel/Aufgabe

Berechne in $\mathbb {Q} [X]/(X^{5})$ das Produkt
    ${\left(7X^{4}-{\frac {2}{3}}X^{3}+2X+{\frac {1}{5}}\right)}{\left(-{\frac {4}{7}}X^{3}+4X^{2}-3\right)}.$
# QX/(X^3-2)/Inverses von 4X^2-2X+5/Aufgabe

Zeige, dass $\mathbb {Q} [X]/(X^{3}-2)$ ein Körper ist und bestimme das Inverse von $4x^{2}-2x+5$, wobei $x$ die Restklasse von $X$ bezeichne.
# Zahlentheorie/Primzahlen/Kleiner Fermat/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Ist $a$ nicht durch $p$ teilbar, so definiert $a$ ein Element ${\bar {a}}$ in der Einheitengruppe ${\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times }$; diese Gruppe hat die Ordnung $p-1$, und nach dem Satz von Lagrange gilt ${\bar {a}}^{p-1}=1$. Durch Multiplikation mit $a$ ergibt sich die Behauptung. Für Vielfache von $p$ gilt die Aussage ebenso, da dann beidseitig $0$ steht.
# Zahlentheorie/Primzahlen/Kleiner Fermat/Fakt mit Beweisklappe
## Satz (Kleiner Fermat)

Für eine Primzahl $p$ und eine beliebige ganze Zahl $a$ gilt
Anders ausgedrückt: $a^{p}-a$ ist durch $p$ teilbar.

### Beweis

Ist $a$ nicht durch $p$ teilbar, so definiert $a$ ein Element ${\bar {a}}$ in der Einheitengruppe ${\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times }$; diese Gruppe hat die Ordnung $p-1$, und nach dem Satz von Lagrange gilt ${\bar {a}}^{p-1}=1$. Durch Multiplikation mit $a$ ergibt sich die Behauptung. Für Vielfache von $p$ gilt die Aussage ebenso, da dann beidseitig $0$ steht.
$\Box$
# Zahlentheorie/Primzahlfunktion/Bemerkung

Die Primzahlfunktion zählt also, wie viele Primzahlen es unterhalb einer gewissen Schranke gibt. Sie nimmt offenbar nur natürliche Zahlen als Werte an und sie ist eine monton wachsende Treppenfunktion. Sie hat genau an den Primzahlen eine Sprungstelle. Die Frage nach der Verteilung von Primzahlen ist gleichbedeutend dazu, gute Approximationen bzw. Abschätzungen für sie durch andere, besser verstandene (analytische) Funktionen zu finden.
# Zahlentheorie/Primzahlfunktion/Definition/Begriff

Die Primzahlfunktion.
# Zahlentheorie/Primzahlen/Kleiner Fermat/Fakt/Name/Inhalt

Für eine Primzahl $p$ und eine beliebige ganze Zahl $a$ gilt
    $a^{p}\equiv a\mod p.$
# Zahlentheorie/Primzahlfunktion/Primzahlsatz/Fakt/Beweisverweis

Dies ist ein Satz der analytischen Zahlentheorie, den wir hier nicht beweisen.
# Zahlentheorie/Primzahlen/Kleiner Fermat/Fakt/Name

Der kleine Fermat.
# Zahlentheorie/Primzahlfunktion/Definition/Begriff/Inhalt

Die für $x\in \mathbb {R}$ definierte Funktion
    $x\longmapsto \pi (x):={\#\left({\left\{p\leq x\mid p{\text{ Primzahl}}\right\}}\right)}$
heißt Primzahlfunktion.
# Reelles Vektorbündel/Hausdorff/Aufgabe

Es sei $p\colon V\rightarrow X$ ein reelles Vektorbündel über einem topologischen Raum $X$. Zeige, dass $V$ genau dann ein Hausdorffraum ist, wenn $X$ ein Hausdorffraum ist.
# Reelles Polynom/Keine Wegliftung/Aufgabe

Es sei $F\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ ein reelles Polynom. Zeige, dass es im Allgemeinen keine Liftung zu $F$ längs eines stetigen Weges $\gamma \colon I\rightarrow \mathbb {R}$ gibt.
# Reelles Quadrat/Wachsend/Reelle Quadratwurzel/Wachsend/Aufgabe

Zeige, dass das Quadrieren
    $\mathbb {R} _{\geq 0}\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0},\,x\longmapsto x^{2},$
eine wachsende Funktion ist. Man folgere daraus, dass auch die Quadratwurzel
    $\mathbb {R} _{\geq 0}\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0},\,u\longmapsto {\sqrt {u}},$
eine wachsende Funktion ist.
# Reelles Vektorbündel/Ein Punkt/Aufgabe

Zeige, dass ein reelles Vektorbündel über einem Punkt (also einem einpunktigen topologischen Raum) das gleiche ist wie ein reeller endlichdimensionaler Vektorraum.
# Reelles Vektorbündel/Identität/Aufgabe

Es sei $X$ ein topologischer Raum. Zeige, dass man die Identität $\operatorname {Id} _{X}\colon X\rightarrow X$ als ein reelles Vektorbündel vom
Rang $0$ auffassen kann.
# Reelles Quadrieren/Fixpunkte/Aufgabe

Bestimme die Fixpunkte der Abbildung
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto x^{2}.$
# Riemannsche Flächen/Normale endliche Abbildung/Holomorphe Differentialform/Invariant und Rückzug/Fakt

Es sei $p\colon X\rightarrow Y$ eine endliche normale holomorphe Abbildung zwischen den riemannschen Flächen $X$ und $Y$.
Dann entsprechen die holomorphen Differentialformen den holomorphen Differentialformen auf $X$, die unter den Decktransformationen invariant sind.
# Riemannsche Flächen/Lineare Algebra/Aspekte/Aufgabe

Beschreibe Aspekte der linearen Algebra, die für die Theorie der riemannschen Flächen besonders relevant sind.
# Riemannsche Flächen/Kompakt/Stetige Abbildungen/Aufgabe

Zeige, dass es zwischen je zwei zusammenhängenden kompakten riemannschen Flächen $X$ und $Y$ eine nichtkonstante stetige Abbildung $\varphi \colon X\rightarrow Y$ gibt.
# Riemannsche Flächen/Normale Überlagerung/Holomorphe Differentialform/Invariant und Rückzug/Fakt

Es sei $p\colon X\rightarrow Y$ eine normale Überlagerung zwischen den riemannschen Flächen $X$ und $Y$.
Dann entsprechen die holomorphen Differentialformen den holomorphen Differentialformen auf $X$, die unter den Decktransformationen invariant sind.
# Zug/Schiffe/Begegnungen/Aufgabe

Ein Zug fährt $100$ Kilometer den Rhein abwärts mit einer Geschwindigkeit von $100$ kmh. Auf dem Rhein fahren Schiffe in beide Richtungen, alle mit einer Geschwindigkeit von $20$ kmh, wobei sie zu den gleichgerichteten Schiffen einen konstanten Abstand von $2$ km einhalten. Zu Beginn der Fahrt ist der Zug gleichauf mit zwei Schiffen (in beide Richtungen).
* Wie vielen entgegenkommenden Schiffen begegnet der Zug?
* Wie viele Schiffe überholt der Zug?
# Zirkel und Lineal Konstruktion/Wurzel aus pi/Approximation 0,00001/Aufgabe

Beschreibe die Konstruktion einer reellen Zahl $x$ mit Hilfe von Zirkel und Lineal, deren Abweichung von ${\sqrt {\pi }}$ kleiner als $0{,}00001$ ist.
# Zugabteil/Relationen/Elementare Äquivalenz/2/Aufgabe

In einem Zugabteil sitzen die sechs Personen $A,B,C,D,E,F$. Wir betrachten die folgenden Relationen:
* $Mx$ bedeutet, dass $x$ über die deutsche Bahn motzt.
* $Px$ bedeutet, dass $x$ einen Fensterplatz hat.
* $Sxy$ bedeutet, dass $x$ der Person $y$ die Fahrkarte klaut.
Es gelten ausschließlich die Beziehungen
    $MA,MB,MC,MD,ME,MF,PA,PD,SAD,SBE,SFB.$
* Charakterisiere umgangssprachlich die Person $A$ allein unter Bezugnahme auf die gegebenen Relationen.
* Charakterisiere prädikatenlogisch durch einen Ausdruck mit der einzigen freien Variablen $x$ und den Relationssymbolen $M,P,S$ die Person $B$.
* Charakterisiere prädikatenlogisch durch einen Ausdruck mit der einzigen freien Variablen $x$ und den Relationssymbolen $M,P,S$ die Person $E$.
# Zirkeltraining/Reihenfolgen/Aufgabe

Im Sportunterricht wird ein Zirkeltraining mit den Stationen
Trampolin, Kletterwand, Schwebebalken, Basketballkorb, Laufband, Medizinball
durchgeführt. Bei einem Durchlauf soll die Kletterwand und der Schwebebalken unmittelbar hintereinander absolviert werden (die Reihenfolge ist aber egal), die beiden Ballstationen (Basketballkorb und Medizinball) sollen aber nicht unmittelbar hintereinander absolviert werden.
Wie viele Möglichkeiten (Reihenfolgen) gibt es für einen vollständigen Durchlauf, wenn diese beiden Bedingungen erfüllt sein sollen?
# Zusammenhängender Graph/Aufspannender Baum/Minimal zusammenhängend/Aufgabe/Kommentar

Die Aussage sollte strukturell an die Aussage der linearen Algebra errinnern: Eine Familie von Vektoren ist genau dann eine Basis, wenn sie eine maximal linear unabhängig ist genau dann, wenn sie ein minimales Erzeugendensystem ist, siehe Fakt. Die Analogie zwischen (aufspannenden) Bäumen bzw. Wälder zu (maximal) linear unabhängigen Vektorfamilien wird ja bereits durch den Matroidbegriff präzise gemacht. (1) und (2) sind trivialerweise äquivalent, da ja ein aufspannender Baum einfach ein Baum mit der vollen Knotenmenge ist, was vorausgesetzt wird. Von (2) nach (3). Es werde die Kante $\{u,v\}$ hinzugenommen. Es gibt aber bereits in $H$ einen verbindenden Weg von $u$ nach $v$ und durch die Hinzunahme entsteht ein mehrfacher Weg und ein Kreis. Dieses Argument wurde schon im Beweis zu Fakt verwendet.
Von (3) nach (1). Es ist zu zeigen, dass unter der angegebenen Bedingung $H$ zusammenhängend ist. Wenn $H$ nicht zusammenhängend ist, so gebe es keinen Weg in $H$ von $u$ nach $v$. Es gibt in $G$ nach der Obervoraussetzung einen Weg von $u$ nach $v$. Zumindest eine Kante davon gehört nicht zu $H$, nach Umbenennung sei das die Kante $\{u,v\}$. Wenn man aber diese Kante zu $H$ hinzunimmt, entsteht ein größerer kreisfreier Untergraph.
Von (1) nach (4) folgt aus Fakt, wenn man die Kante $\{u,v\}$ herausnimmt, so zerstört man den eindeutigen wiederholungsfreien Verbindungsweg von $u$ nach $v$.
Von (4) nach (1) folgt ebenfalls aus
# Zusammenhängender Graph/Aufspannender Baum/Fakt

Ein zusammenhängender Graph
besitzt einen aufspannenden Baum.
# Satz des Pythagoras/Elementargeometrische Beweise?/Aufgabe

Welche elementargeometrischen Beweise für den Satz des Pythagoras kennen Sie?
# Satz des Pythagoras/Status/Aufgabe

Diskutiere den Satz des Pythagoras im Sinne von Fakt im Vergleich zu der elementargeometrischen Version.
# Riemannsche Fläche/Invertierbare Garbe/Halm/Aufgabe

Zeige, dass die Halme zu einer beliebigen invertierbaren Garbe ${\mathcal {L}}$ auf einer beliebigen riemannschen Fläche $X$ in einem beliebigen Punkt stets zueinander isomorph sind.
# Riemannsche Fläche/Invertierbare Garbe/Serre-Dualität/Fakt/Name

Die Serre-Dualität.
# Permutationen/Disjunkter Wirkungsbereich/Vertauschbar/Aufgabe

Zeige, dass zwei Permutationen mit disjunktem Wirkungsbereich vertauschbar sind.
# Permutationen/4/Auflistung/Fixpunktfrei/Aufgabe

Erstelle eine Liste von sämtlichen Permutationen auf der Menge $\{A,B,C,D\}$ und bestimme, welche von ihnen fixpunktfrei sind.
# Pokal/Wildberg/Bayern München/Aufgabe

Im Pokal spielt Bayern München gegen den TSV Wildberg. Der Trainer vom TSV Wildberg, Herr Tor Acker, sagt „Wir haben in dem Spiel nichts zu verlieren“. Die Logiklehrerin von Wildberg, Frau Loki Schummele, sagt „Wenn die Wildberger in dem Spiel nichts zu verlieren haben, dann haben auch die Münchner in dem Spiel nichts zu gewinnen“. Der Trainer von Bayern München, Herr Roland Rollrasen, sagt „Wir haben in dem Spiel etwas zu gewinnen“.
* Ist die Aussage von Frau Schummele logisch korrekt?
* Es sei vorausgesetzt, dass die Aussage des Bayerntrainers wahr ist. Welche Folgerung kann man dann für die Aussage von Herrn Acker ziehen?
# Polarisationsformel/R/Dimension 1/Aufgabe

Was bedeutet die Polarisationsformel für ein reelles Skalarprodukt für die Multiplikation von reellen Zahlen?
# Plätzchen backen/Möglichkeiten/1/Aufgabe

Gabi Hochster, Heinz Ngolo und Mustafa Müller backen bei der Oma von Mustafa Plätzchen. Die Oma hat auf das Blech schon in vier Reihen der Länge sechs die Teigmasse platziert. Den Kindern kommen folgende Aufgaben zu: Gabi soll auf jedes Plätzchen eine Haselnuss platzieren, Heinz Puderzucker drauf streuen und Mustafa einen Zitronenspritzer drauf spritzen. Dabei kommt es auf die Reihenfolge dieser drei Zugaben an. Wie viele Möglichkeiten gibt es für ein einzelnes Plätzchen und wie viele für das Gesamtblech?
# Pokal/Wildberg/Bayern München/Aufgabe/Lösung

* Die Aussage ist logisch korrekt.
* Die Kontraposition der korrekten Aussage aus Teil (1) ist: Wenn die Münchner in dem Spiel etwas zu gewinnen haben, dann haben die Wildberger in dem Spiel etwas zu verlieren. Da der Vordersatz, der die Aussage des Bayerntrainers ist, vorausgesetzt werden soll, so folgt mit Modus ponens, dass die Wildberger in dem Spiel etwas zu verlieren haben. Dies steht im Widerspruch zur Aussage des Trainers von Wildberg, seine Aussage ist also falsch.
# Z/N/Erststufige Charakterisierung/Aufgabe

Man gebe einen Ausdruck $\alpha \in L^{\rm {Ar}}$ aus der arithmetischen Sprache erster Stufe (also mit $0,1,+,\cdot$) mit einer freien Variablen $x$ an, der über den ganzen Zahlen $\mathbb {Z}$ folgende Eigenschaft besitzt: Es gilt
    $\mathbb {Z} {\frac {m}{x}}\vDash \alpha$
genau dann, wenn $m\in \mathbb {N}$ ist (der Ausdruck gilt also genau für die natürlichen Zahlen).
# Zyklische Gruppe/Charakterisierung der Einfachheit/Aufgabe

Es sei $G$ eine zyklische Gruppe. Zeige, dass $G$ genau dann einfach ist, wenn $G$ endlich und ihre Ordnung eine Primzahl ist.
# Zyklische Gruppe/C/Als Reflektionsgruppe und nicht//Aufgabe

Zeige, dass man jede endliche zyklische Gruppe $\mathbb {Z} /(n)$ in $\operatorname {GL} _{2}\!{\left({\mathbb {C} }\right)}$ sowohl als Reflektionsgruppe als auch als eine Gruppe ohne Pseudoreflektionen realisieren kann.
# Zyklische Gruppe/3/Operation auf C^4/1,1,2,2/Invariantenring/Erzeuger der lokalen Fundamentalgruppe/Aufgabe

Wir betrachten die lineare Operation der zyklischen Gruppe $\mathbb {Z} /(3)$ auf ${\mathbb {C} }^{4}$ durch Potenzen der Matrix
    ${\begin{pmatrix}\xi &0&0&0\\0&\xi &0&0\\0&0&\xi ^{2}&0\\0&0&0&\xi ^{2}\end{pmatrix}},$
wobei $\xi$ eine dritte primitive Einheitswurzel sei. Bestimme den Invariantenring zu dieser Operation. Man gebe einen expliziten Erzeuger der lokalen Fundamentalgruppe des Spektrums dieses Invariantenringes an.
# Zyklische Gruppe/5/Operation auf C^3/1,1,3/Invariantenring/Erzeuger der lokalen Fundamentalgruppe/Aufgabe

Wir betrachten die lineare Operation der zyklischen Gruppe $\mathbb {Z} /(5)$ auf ${\mathbb {C} }^{3}$ durch Potenzen der Matrix
    ${\begin{pmatrix}\xi &0&0\\0&\xi &0\\0&0&\xi ^{3}\end{pmatrix}},$
wobei $\xi$ eine fünfte primitive Einheitswurzel sei. Bestimme den Invariantenring zu dieser Operation. Man gebe einen expliziten Erzeuger der lokalen Fundamentalgruppe des Spektrums dieses Invariantenringes an.
# Serienbrief

Diese Lernumgebung befasst sich mit der generellen Erstellung von Serienbriefen, der technischen Struktur und den Anforderungen an das Datenmanagement. Die Lernumgebung basiert auf dem Open Community Approach.
Ein Serienbrief ist ein Dokument, das an viele Empfänger versendet wird. Er ist damit eine Kategorie der Kommunikationslogistik. Adresse, Anrede und Teile des Inhalts sind meist personalisiert und können den Anschein eines persönlichen Anschreibens erwecken.
In der Regel werden heute Serienbriefe computerbasiert erstellt. Grundlage sind eine Datenbank oder auch eine einfache Tabelle z. B. im CSV (Dateiformat) und eine Dokumenten-Vorlage, die die nicht variablen Textteile enthält.
Es werden Techniken umgesetzt, die sich seit den 1950er Jahren mit dem Schreibautomaten etablierten, die mit Lochstreifen und mit ASCII-Code oder deren Vorläufen funktionierten.
Die Datenbank enthält die variablen Daten (z. B. Name, Anschrift, Anrede, Kundennummer), die mit Hilfe von Feldern (Textmarken) in die Dokumenten-Vorlage integriert werden. Zusätzlich können mit den Informationen der Datenbank zielgruppengerechte Serienbriefe erstellt werden. Zum einen können die Adressen nach verschiedenen Kriterien gefiltert werden, um nur eine bestimmte Zielgruppe anzuschreiben. Zum anderen können Teile des Inhalts an Bedingungen geknüpft werden, um eine weitere Individualisierung zu erreichen.
Die Erstellung von Serienbriefen wird von den meisten Textprogrammen und CRM-Systemen (Customer-Relationship-Management) unterstützt. Moderne Textverarbeitungsprogramme bieten dafür einen Assistenten, der die Erstellung von Serienbriefen schrittweise begleitet.
In CRM-Systemen können die Empfänger meist über verschiedene Kriterien ausgewählt und die erstellten Dokumente in die Kontakthistorie jedes Empfängers eingetragen werden. Oft sind auch Zusatzfunktionen für weitere, anschließende Arbeiten im Rahmen einer Kampagne integriert.
Die Abwicklung von Serienbriefen kann teilweise auch von externen Dienstleistern durchgeführt werden, die neben Datenpflege, Druck und Kuvertierung auch die Portooptimierung übernehmen. Damit werden bei großen Stückzahlen personelle und finanzielle Ressourcen des Versenders geschont.
# Sesquilinearform/Gramsche Matrix/Definition/Begriff/Inhalt

Die $n\times n$-Matrix
    $\left\langle v_{i},v_{j}\right\rangle _{1\leq i,j\leq n}$
heißt die Gramsche Matrix von $\left\langle -,-\right\rangle$ bezüglich dieser Basis.
# Satz von der monotonen Konvergenz/Levi/Fakt/Name

Der Satz von der monotonen Konvergenz.
# Verbum simplex

Als Verbum simplex (einfaches Verb) wird ein Verb bezeichnet, das nicht durch ein Präfix zu einem Kompositum erweitert wurde. Viele einfache Verben lassen sich zu Komposita erweitern indem vor das Wort ein Präfix - meist eine Präposition - gehängt wird.

## Beispiele

Bespiele für ein Verbum simplex: monere, parere, ire, esse, ducere, ostendere, parare, manere, scribere, augere, ridere.

## Übungen

Trenne aus folgenden Komposita das Präfix und das Verbum simplex.
* convenire
* remanere
* educere
* amittere
* abesse
Zu den Lösungen.