# Schulprojekt:Prototypenbau/Elektronik/Maschenstromverfahren
## Netzwerkanalyse

Quelle: Netzwerkanalyse, Netzwerkberechnungen
Die Netzwerkanalyse dient zur Berechnung von Zweigspannungen und Zweigströmen in elektrischen Netzen. Alle Bauteilparameter müssen bekannt sein. Es gibt verschiedene Verfahren:
* Elementarverfahren
* Überlagerungsverfahren
* Maschenstromverfahren
etc.

## Maschenstromverfahren

Quelle:Maschenstromverfahren
Zeichne in jede Masche einen unbekannten beliebig orientierten Maschenstrom ein. Suche einen Zusammenhang zwischen den gesuchten Strömen und den Maschenströmen. Stelle Maschengleichungen und Knotengleichungen auf und löse sie.
Angabe:
Berechne I1,I2,I5

#### Einzeichnen der Ströme:

* Datei:KirchBsp3Knoten.svg

#### Aufstellen der Knotengleichung:

${\mathit {I1}}+{\mathit {I2}}+{\mathit {I5}}\mathrm {\colon } =0$

#### Einzeichnen der Maschen:

* Datei:KirchBsp3Maschen.svg

#### Aufstellen der Maschengleichungen:

${\mathit {mA}}\mathrm {\colon } =0.001A$
${\mathit {R1}}\mathrm {\colon } =20\Omega$, ${\mathit {R2}}\mathrm {\colon } =3\Omega$, ${\mathit {R3}}\mathrm {\colon } =5\Omega$, ${\mathit {R4}}\mathrm {\colon } =12\Omega$, ${\mathit {R5}}\mathrm {\colon } =470\Omega$ ${\mathit {U01}}\mathrm {\colon } =60V$, ${\mathit {U02}}\mathrm {\colon } =40V$

#### Maschenstromgleichung für den Maschenstrom Ia:

${\mathit {U02}}+{\mathit {Ia}}\cdot {\mathit {R2}}+{\mathit {Ib}}\cdot {\mathit {R2}}+{\mathit {Ia}}\cdot {\mathit {R3}}+{\mathit {Ia}}\cdot {\mathit {R1}}-{\mathit {U01}}+{\mathit {Ia}}\cdot {\mathit {R4}}\mathrm {\colon } =0$

#### Maschenstromgleichung für den Maschenstrom Ib:

${\mathit {U02}}+{\mathit {Ib}}\cdot {\mathit {R2}}+{\mathit {Ia}}\cdot {\mathit {R2}}+{\mathit {Ib}}\cdot {\mathit {R5}}\mathrm {\colon } =0$

#### Umformen für Ib:

${\mathit {Ib}}\mathrm {\colon } =-{\frac {\mathit {U02}}{{\mathit {R2}}+{\mathit {R5}}}}-{\mathit {Ia}}\cdot {\frac {\mathit {R2}}{{\mathit {R2}}+{\mathit {R5}}}}$

#### Vereinfachen

${\mathit {x1}}\mathrm {\colon } ={\frac {\mathit {U02}}{{\mathit {R2}}+{\mathit {R5}}}}={\text{84.57}}{\mathit {mA}}$
${\mathit {x2}}\mathrm {\colon } ={\frac {\mathit {R2}}{{\mathit {R2}}+{\mathit {R5}}}}={\text{0.006342}}$
${\mathit {Ib}}\mathrm {\colon } =-{\mathit {x1}}-{\mathit {Ia}}\cdot {\mathit {x2}}$

#### Einsetzen in erste Gleichung

${\mathit {U02}}+{\mathit {Ia}}\cdot {\mathit {R2}}-{\mathit {x1}}\cdot {\mathit {R2}}-{\mathit {R2}}\cdot {\mathit {Ia}}\cdot {\mathit {x2}}+{\mathit {Ia}}\cdot {\mathit {R3}}+{\mathit {Ia}}\cdot {\mathit {R1}}-{\mathit {U01}}+{\mathit {Ia}}\cdot {\mathit {R4}}\mathrm {\colon } =0$

#### Umformen

${\mathit {Ia}}\cdot \left({\mathit {R2}}-{\mathit {R2}}\cdot {\mathit {x2}}+{\mathit {R3}}+{\mathit {R1}}+{\mathit {R4}}\right)\mathrm {\colon } ={\mathit {U01}}-{\mathit {U02}}+{\mathit {x1}}\cdot {\mathit {R2}}$

#### Ausrechnen:

${\mathit {Ia}}\mathrm {\colon } ={\frac {{\mathit {U01}}-{\mathit {U02}}+{\mathit {x1}}\cdot {\mathit {R2}}}{{\mathit {R2}}-{\mathit {R2}}\cdot {\mathit {x2}}+{\mathit {R3}}+{\mathit {R1}}+{\mathit {R4}}}}={\text{506.6}}{\mathit {mA}}$

#### Einsetzen in Gleichung für Ib:

${\mathit {Ib}}\mathrm {\colon } =-{\mathit {x1}}-{\mathit {Ia}}\cdot {\mathit {x2}}={\text{-87.78}}{\mathit {mA}}$
${\mathit {I1}}+{\mathit {I2}}+{\mathit {I5}}\mathrm {\colon } =0$
${\mathit {I1}}\mathrm {\colon } ={\mathit {Ia}}$
${\mathit {I5}}\mathrm {\colon } ={\mathit {Ib}}$

#### Umformen der Knotengleichung

${\mathit {I2}}\mathrm {\colon } =-{\mathit {I1}}-{\mathit {I5}}={\text{-418.8}}{\mathit {mA}}$

#### Überprüfung der Lösung:

Nachstehende Daten Markieren und Kopieren (Strg-C) und beim Circuit simulator bei File Import mit Strg-V einfügen.
Aufgabe Prototypenbau