OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# ToobBox 2

Hier könnten dann die Inhalte für eine andere Toolbox stehen, z,B. nochmal als Nachtrag für das Graduierten-Kolleg
Zum Beispiel ein Hinweis, auf eine Blogartikel von Dir: Entscheidende Unterschiede (Bernds Blog)
# Topf/Deckel/Prädikatenlogisch/Aufgabe/Lösung

* Erste Aussage: Für jeden Topf gibt es einen von diesem jeweiligen Topf abhängigen und zu diesem Topf passenden Deckel. Zweite Aussage: Es gibt einen bestimmten Deckel, der gleichzeitig für überhaupt alle Töpfe gleichermaßen passt.
* Die erste Aussage ist die zweite Aussage ist
    $\forall x(x\in T\rightarrow \exists y(y\in D\wedge P(x,y))),$
    $\exists y(y\in D\wedge \forall x(x\in T\rightarrow P(x,y))).$
* Nein, es kann ja sein, dass es beispielsweise in der Küche für die drei Töpfe jeweils den passenden Deckel gibt, es aber auch noch einen ganz anderen Deckel gibt, der mit keinem Topf was zu tun hat.
* Das alltägliche Sprachverständnis versucht, Aussagen sinnvoll zu interpretieren. Da die Aussage, dass es wirklich nur einen Deckel gibt, der gleichzeitig für alle Töpfe passt, offenbar absurd ist, versteht man auch die zweite Formulierung im Sinne der ersten sinnvollen Aussage.
# ToolBox 3

Oder es könnten auch mal bestimmte Bilder verlinkt werden (was mit bestimmten PlugIn sogar noch besser geht!)
# Wegintegral/Stetiges Kraftfeld/Arbeit/Bemerkung

Bei der üblichen pysikalischen Interpretation eines Wegintegrals stellt man sich das Vektorfeld $F$ als ein Kraftfeld und den Weg als die Bewegung eines Massepunktes vor. Dabei ist die Bewegung erzwungen, d.h. es handelt sich nicht um die natürliche Bewegung, die das Kraftfeld bewirkt , sondern um eine geführte Bewegung. Eine solche Bewegung erfordert einen Arbeitsaufwand, wenn sie gegen das Kraftfeld durchgeführt wird, und setzt Energie frei, wenn sie mit der Kraft geführt wird. Entscheidend ist dabei der Winkel zwischen der momentanten Bewegungsrichtung zu einem Zeitpunkt $t$ und dem Kraftfeld zum Ortspunkt $\gamma (t)$. Daher taucht in der Definition des Wegintegrals das Skalarprodukt zwischen Vektorfeld und Bewegungsrichtung auf. Das gesamte Wegintegral ist die Arbeit, die man längs des Weges in dem Kraftfeld verrichtet. Das Skalarprodukt $\left\langle F(\gamma (t)),\gamma '(t)\right\rangle$ bedeutet zu einem fixierten Zeitpunkt $t$ die momentane Leistung.
# Wegintegral/Rationale Differentialform/C/Berechnung/2/Aufgabe

Brechne das Wegintegral zur holomorphen Differentialform ${\frac {1}{z^{3}-1}}dz$ zum einfach gegen den Uhrzeigersinn durchlaufenen Kreisweg mit Mittelpunkt $(-5,0)$ und Radius $5$.
# Wegintegral/Rationale Differentialform/C/Berechnung/1/Aufgabe

Brechne das Wegintegral zur holomorphen Differentialform ${\frac {1}{z^{2}-1}}dz$ zum einfach gegen den Uhrzeigersinn durchlaufenen Kreisweg mit Mittelpunkt $(0,0)$ und Radius $2$.
# Satz über die Umkehrabbildung/C/Eindimensional/Holomorph/Fakt/Beweis

Dies ist der eindimensionale Spezialfall von Fakt.
# Satz über die Umkehrabbildung/C/Eindimensional/Holomorph/Fakt/Name

Der Satz über die Umkehrfunktion in einer komplexen Variablen.
# Videokonferenz/Übungsgruppen

Übungsgruppen in der Lehre können in der Regel für große Vorlesungen gerade bei Erstsemestern den persönlichen Kontakt für das kollaborative Arbeiten nicht herstellen, weil das persönliche Treffen und Begegnen vor und nach der Vorlesung fehlt. Die Zusammenarbeit in Übungsgruppen ist aber ein wesentlicher Punkt für das gemeinschaftliche Problemlösen in Teams. Unter den Einschränkungen von COVID-19 fehlt z.B. diese Phase des persönlichen Austausch vor und nach einer Lehrveranstaltung. Für funktionierende kollaborative Strukturen in höheren Semestern ist diese Aspekt ggf. nicht so stark ausgeprägt, aber für Erstsemester fehlt jeglicher persönlicher Austausch.

## Vorgehen - Gruppenbildung mit Breakouträumen in BBB

* BBB Raum erstellen.
* Über Mailingliste/Mailverteiler: Studierende dazu einladen.
* BBB: Breakouträume erstellen die Gruppe der Studierenden zufällig zuweisen.
* Studierende erhalten in den Breakouträumen kleine individuelle Aufgaben, die das gemeinsame Problemlösen fördern.
* In den Breakouträumen von BBB können die Studierenden in kleineren Gruppen erste Kontakte knüpfen und sich in thematisch mit der kleinen Aufgabe m Fachsich kennen lernen, die Gruppe muss nicht funktionieren.
* Persönliche Kontakte können dann in einem privaten Rahmen z.B. auf Jitsi oder eigenen BBB-Räumen von Gruppen weiter verfolgt werden
* Bei Treffen von Übungsgruppe auf Jitsi idealerweise Chrome (oder besser Chromium) verwenden.
* Bei Jitsi läuft die Verbindung über WebRTC direkt zwischen Clients als Kleingruppe. Eine URL bestimmt den Treffpunkt
* In Studierendengruppen sollten kryptische ID wählen den man nicht raten https://jitsi.example.com/ANA89X21V94 verwendet werden, die nur der Gruppe bekannt sind. https://jitsi.example.com/Analysis sind eher ungeeignet.
* Fragen Sie als Dozent im Plenum nach einer gemeinsamen Videokonferenz nach, ob noch jemand von den Studierenden noch eine Kleingruppe sucht. Falls das der Fall ist, sollten diese nach der Videokonferenz noch im BBB-Raum bleiben. Die dort verbliebenen Studierenden werden noch einmal auf Breakouträume zufällig verteilt oder die Studierenden können in einzelne Gruppenräume gehen und dort nachfragen, ob sie noch gemeinsam noch eine Gruppe bilden möchten.
# Würfelgraph/Perfekte Paarung/Anzahl/Aufgabe

Bestimme die Anzahl der perfekten Paarungen im dreidimensionalen Würfelgraphen.
# Würfelgraph/Spannbäume/Aufgabe

Bestimme die Anzahl der aufspannenden Bäume des dreidimensionalen Würfelgraphen.
# Würfelgruppe/Drehachsen und Achse der Verknüpfung/Aufgabe

Es seien $\varphi$ und $\psi$ Bewegungen am Würfel. Zeige, dass die Drehachse von $\varphi$ und die Drehachse von $\psi$ nicht die Drehachse der Komposition $\varphi \circ \psi$ bestimmen.
# Würfeldrehungen/Wirkungsweise verschiedener Bewegungen auf Raumdiagonalen/Aufgabe

Betrachte den Würfel
Es sei $\alpha$ die Gerade durch $A$ und $G$, es sei $\beta$ die Gerade durch $B$ und $H$, es sei $\gamma$ die Gerade durch $C$ und $E$, es sei $\delta$ die Gerade durch $D$ und $F$. Man beschreibe die Wirkungsweise der folgenden Würfelbewegungen auf der Menge $M=\{\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta \}$.
* Die Halbdrehung durch die vertikale Seitenmittelpunktsachse.
* Die Vierteldrehung durch die vertikale Seitenmittelpunktsachse, die $A$ in $B$ überführt.
* Die Halbdrehung um die Kantenmittelpunktsachse zur Kante $A,E$.
* Die Dritteldrehung um die Raumachse $\alpha$, die $B$ in $D$ überführt.
Gibt es eine Würfelbewegung (wenn ja, welche?), die $\alpha$ auf $\alpha$, $\beta$ auf $\beta$ abbildet und die $\gamma$ und $\delta$ vertauscht?
# Würfelgraph/3/Automorphismengruppe/Geometrisch realisierbar/Aufgabe

Zeige, dass es im dreidimensionalen Würfelgraphen Graphautomorphismen gibt, die nicht durch eine geometrische Drehung des Würfels realisierbar sind.
# Z/Binäre quadratische Form/Einfach/Definition/Begriff

Eine einfache binäre quadratische Form.
# Z/Binäre quadratische Form/Strikte Äquivalenz/Definition/Begriff

Die strikte Äquivalenz von binären quadratischen Formen.
# Z/Binäre quadratische Form/Definition/Begriff/Inhalt

Unter einer binären quadratischen Form versteht man einen Ausdruck der Gestalt
    $aX^{2}+bXY+cY^{2}$
mit $a,b,c\in \mathbb {Z}$.
# Z/Binäre quadratische Form/Diskriminante/Definition/Begriff

Die Diskriminante einer binären quadratischen Form.
# Z/Binäre quadratische Form/Diskriminante/Definition

Zu einer binären quadratischen Form
    $aX^{2}+bXY+cY^{2}$
nennt man
    $b^{2}-4ac$
die Diskriminante
der Form.
# Z/Binäre quadratische Form/Diskriminante/Definition/Begriff/Inhalt

Zu einer binären quadratischen Form
    $aX^{2}+bXY+cY^{2}$
nennt man
    $b^{2}-4ac$
die Diskriminante der Form.
# Z/Binäre quadratische Form/Einfach/Definition

Eine binäre quadratische Form $aX^{2}+bXY+cY^{2}$ heißt einfach,
wenn die Koeffizienten $a,b,c$ teilerfremd sind.
# Z/Binäre quadratische Form/Einfach/Definition/Begriff/Inhalt

Eine binäre quadratische Form $aX^{2}+bXY+cY^{2}$ heißt einfach, wenn die Koeffizienten $a,b,c$ teilerfremd sind.
# Tautologische Termgleichheit/Zeichenketten/Aufgabe

Es sei $S$ ein Symbolalphabet einer Sprache erster Stufe. Es seien $S$-Terme $s,t$ mit
    $\vdash s=t$
gegeben. Zeige, dass es sich bei $s$ und $t$ um eine identische Zeichenreihe handelt.
# Tautologien/Registeraufzählbar/Aufgabe

Es sei $S$ ein Symbolalphabet mit einer $R$-Aufzählung der in $S$ vorkommenden Variablen, Konstanten, Funktionssymbole und Relationssymbole. Zeige, dass es auch eine $R$-Aufzählung der $S$-Tautologien gibt.
# Tautologie/Aussage/Ableitung/Variablenbeschränkung/Aufgabe

Es sei $\alpha$ eine ableitbare Tautologie. Zeige, dass es eine Ableitung für $\alpha$ gibt, bei der in jedem Ableitungsschritt nur Aussagenvariablen auftreten, die in $\alpha$ vorkommen.
# Taylor-Formel/Polynom und Taylorpolynom/a/Aufgabe

Es sei $f\in \mathbb {R} [X]$ ein Polynom vom Grad $n$ und $a\in \mathbb {R}$. Zeige unter Verwendung der Taylor-Formel, dass das Taylor-Polynom vom Grad $n$ zu $f$ im Entwicklungspunkt $a$ mit $f$ übereinstimmt.
# Überlagerung/Decktransformation/Bestimmtheit/Fakt

Es sei $p\colon Y\rightarrow X$ eine Überlagerung. Dabei sei $Y$ hausdorffsch, lokal wegzusammenhängend und zusammenhängend.
Dann ist eine Decktransformation, die einen Fixpunkt besitzt, bereits die Identität.
# Überlagerung/Decktransformation/Bestimmtheit/Fakt/Name

Der Satz über Decktransformationen und Fixpunkte.
# Überlagerung/Decktransformation/Definition/Begriff

Eine Decktransformation zu einer Überlagerung $p\colon Y\rightarrow X$.
# Überlagerung/Basis Hausdorffsch/Aufgabe

Es sei $p\colon Y\rightarrow X$ eine Überlagerung von topologischen Räumen $X$ und $Y$ mit $X$ hausdorffsch. Zeige, dass dann auch $Y$ hausdorffsch ist.
# Wegintegral/Euklidisch/Stetiges Vektorfeld/Definition/Begriff

Das Wegintegral zu einem stetigen Vektorfeld
    $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$
und einer stetig differenzierbaren Kurve
    $\gamma \colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}.$
# Wegintegral/Kurze physikalische Interpretation/Bemerkung

Im physikalischen Kontext beschreibt eine reellwertige $1$-Differentialform (bzw. ihre duale Version, ein Vektorfeld) eine Kraft; das Wegintegral ist dann der Arbeitsaufwand oder die Energie, die gebraucht oder freigesetzt wird, wenn sich ein Teilchen auf dem Weg bewegt.
# Wegintegral/Identisches Vektorfeld/Verbindender Weg/Aufgabe

Wir betrachten das identische Vektorfeld
    $F\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},\,P\longmapsto P.$
Zeige, dass für je zwei Punkte $P,Q\in \mathbb {R} ^{n}$ und für jeden stetig differenzierbaren Weg
    $\gamma \colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}$
mit $\gamma (a)=P$ und $\gamma (b)=Q$ das Wegintegral $\int _{\gamma }F$ gleich ${\frac {1}{2}}{\left(\Vert {Q}\Vert ^{2}-\Vert {P}\Vert ^{2}\right)}$ ist.
# Wikipedia und Schule/Methoden/Powerpoint Präsentation
## Abstract

Vorstellung grundlegender Informationen über die Wikipedia
* Geschichte der Wikipedia
* Qualitätsmerkmale
* Wartungsbausteine
* ect.
Ziel ist die Vermittlung von Grundkenntnissen, die dann in der Folge angewendet werden können

## Zielgruppe

Alle Altersgruppen
Wichtig ist die altersentsprechende Aufbereitung des Materials.

## Zeitaufwand/Dauer

Je nach Inhalt der Präsentation kann dies variieren.
Immer genügend Zeit für die praktische Arbeit einplanen

## Material/Ressource

Beamer, Laptop, Programm zum Erstellen der Präsentation

## Konkreter Ablauf

Der Powerpointvortrag kann unterschiedlich gestaltet werden.
* Einzelne Begriffe/Merkmale können nacheinander, jeweils gefolgt von praktischen Anwendungsbeispielen präsentiert werden.
* Der Vortrag kann vollständig gehalten werden. Im Anschluss wird das Gelernte angewendet.

## Forces/Probleme

Problematische könnte sein, dass die Schüler den Umgang mit Powerpoint Präsentationen nicht gewohnt sind. Es könnte langweilig und wenig greifbar für die Schüler sein. Wichtig ist hiebei auf die ansprechende Gestaltung der Inhalte zu achten. Die Präsentation sollte anschaulich und Inhalte mit Beispielen belegt sein.

## Beispiel

Visuelle Unterstützung von Präsentationen und Referaten Beispiel auf dem Modul Artikelbeurteilung.
# Wikipedia und Schule/Methoden/Spielerisch Lernen
## Spielerisch Lernen
### Abstract und Ziel (fachlich und methodisch)

Wiki - Web Games bieten den SchülerInnen einen spielerischen Zugang zur (Vernetzungs-) Struktur, dem (Hyperlink-) Aufbau und den Inhalten der Wikipedia. Ziel eines Wiki - Spiels ist es via Hyperlinks eine Verknüpfung von zwei (sehr unterschiedlichen) Begriffen zu schaffen (z. B. Jogi Löw und Freiheitsstatue; möglicher Lösungsweg: Jogi Löw --> Jürgen Klinsmann --> Vereinigte Staaten --> New York City --> Freiheitsstatue). Wem dies am schnellsten gelingt hat gewonnen.

### Zielgruppe (Gruppengröße, Alter)

Nahezu alle Altersgruppen. Die Schwierigkeit wird durch Start- und Zielbegriff gegeben.

### Zeitaufwand/Dauer

Ein Spiel dauert je nach Schwierigkeit wenige Minuten.

### Material/Ressource

PC-Raum und Internetzugang.

## Konkreter Ablauf/Ablaufbeschreibung

Die SchülerInnen gehen auf die Startseite der deutschsprachigen Wikipedia. Der Lehrer schreibt einen Start- und Zielbegriff an die Tafel und sagt: Auf die Plätze, fertig und los!". Sieger ist wer am schnellsten eine mögliche Verbindung findet.

## Forces (Probleme) und Lösungsmöglichkeiten

Computerräume in der Schule verfügen in der Regel über ein sogenanntes Mastereye Programm, welches sich am Lehrerrechner zum "überwachen" der Schüleraktivitäten befindet. Durch einen zusätzlichen Beamer lässt sich dadurch das Spielgeschehen für die ganze Klasse visualisieren.
Leider gibt es das im Netz angebotene Wikigame bisher nur in englischer Sprache (wäre also auch eine gute Idee für den Englischunterricht!). Doch die Wikipedia verfügt über 286 Sprachen. Der Lehrer schreibt also lediglich einen Start- und Zielbegriff an die Tafel und sagt: Auf die Plätze, fertig und los!".

## Beispiel

Beispiele und richtig coole "Battles" finden sich unter Youtube (Suchbegriffe: WikiWars).
So lassen sich die SchülerInnen ohne viele Worte über Spielablauf und Ziel gut instruieren.
# Wikipedia und Schule/Methoden/Strukturierte Kontroverse
## Strukturierte Kontroverse
### Abstract und Ziel (fachlich und methodisch)

* Für kontroverse Themen mit Diskussionspotential
* In kleinen Gruppen Auseinandersetzung mit einem kontroversen Thema aus zwei verschiedenen Blickwinkeln.
* Intensive Auseinandersetzung mit dem Lernstoff.
* Finden eines Konsens.
* Argumentieren üben. Durch den Rollenwechsel lernen die SchülerInnen für die andere Seite zu argumentieren und diese besser nachzuvollziehen.

### Zielgruppe (Gruppengröße, Alter)

Gruppengröße beliebig, da in Kleingruppen mit 4 Personen gearbeitet wird ab der 5. Klasse - je nach Altersstufe Komplexität der Argumente anpassen

### Zeitaufwand/Dauer

Insgesamt sollten mindestens 50 Minuten eingeplant werden: 20 Minuten für die Aneignungsphase, 10 Minuten für die Vermittlungsphase (Präsentation der gefundenen Argumente) und für die Verarbeitungsphase (Rollentausch, Disskussion und Einigung) mindestens 20 Minuten. Zeitaufwand variiert je nach Thema und Argumentation

### Material/Ressourcen

Informationsmaterial zu den beiden Standpunkten (oder alles selber suchen/ überlegen?) Papier und Stift um Argumente festzuhalten

## Konkreter Ablauf

Aufgabe und Ablauf erklären, darauf hinweisen, dass am Ende Ergebnisse im Plenum besprochen werden. Die Schülerinnen und Schüler werden innerhalb von Vierergruppen in Pro- und Kontrapaare eingeteilt. In diesen werden sie Experten zu einem Standpunkt 1 bzw. 2. In der Vermittlungsphase präsentieren sich die Paare gegenseitig ihre Argumente. In der Verarbeitungsphase werden die Positionen diskutiert, für einen Perspektivenwechsel die Rollen getauscht um dann möglichst einen Konsens zu finden. Abfrage (wie war die Diskussion, was ist das gemeinsame Endergebnis?) im Plenum.

## Forces (Probleme) und Lösungsmöglichkeiten

* Chaos bricht aus, auch bei Gruppenbildung. -> gut vorbereiten, wie die Gruppen gebildet werden.
* Genaue Arbeitsangaben (z.B. 10 min Textlesen)
* Streit, schlechte Argumentation
* nützlich, wenn mit den Schülerinnen und Schülern im Vorfeld Gesprächsregeln und Argumentierhilfen („Meiner Meinung nach“, …) geübt werden.
* Rollentausch eventuell redundant, weil man die Argumente alle schon gehört hat -> wird evtl. langweilig
* SchülerInnen diskutieren nicht sondern quatschen -> ankündigen, dass Ergebnis und Erfahrungen im Plenum festgehalten werden

## Beispiel

* kontroverse Themen bzgl. der Wikipedia
** Ist Wikipedia ein Lexikon mit hohen Qualitätsstandards?
** Unahängigkeit von Wikipedia: Spenden machen abhängig vs. Unabhängigkeit ist gewahrt
** Wikipedia von freien Autoren vs. es dürfen nur Experten schreiben
** Wikipedia ist glaubwürdig vs. Was in der Wikipedia steht ist nicht glaubwürdig

## Ähnliche Methoden

Podiumsdiskussion. Vorteil der strukturierten Kontroverse: alle Lernende haben aktive Rolle, da Arbeit in Kleingruppen.
# Wikipedia und Schule/Methoden/Tafelwiki
## Tafelwiki
### Abstract und Ziel (fachlich und methodisch)

Das Tafelwiki beschreibt spielerisch die Grundfunktion eines Wikis bzw. der Wikipedia. Eine Information ist offen/frei verfügbar und kann verändert, gelöscht oder erweitert werden.

### Zielgruppe (Gruppengröße, Alter)

Sekundarstufe 1 und 2. Klassengröße.

### Zeitaufwand/Dauer

15 min.

### Material/Ressource

Tafel und einen (großen) Würfel

## Konkreter Ablauf/Ablaufbeschreibung

Beim Tafelwiki handelt es sich um eine Methode, bei der ein Text ähnlich einem Wiki an die Tafel geschrieben wird. Dieser Text kann von den SchülerInnen verändert werden. Es können Sätze angefügt werden, etwas Richtiges kann falsch oder etwas Falsches kann richtig gemacht werden. Für die Entscheidung welche dieser Handlungen ausgeführt werden dürfen, würfelt ein/e SchülerIn: 1 und 2 Füge einen Satz hinzu, 3 und 4 mache etwas Richtiges falsch, 5 und 6 mache etwas Falsches richtig.

## Beispiel

Hier ein weiteres Beispiel: Tafelwiki
# Wikipedia und Schule/Methoden/Quiztime
## Quiztime
### Abstract und Ziel (fachlich und methodisch)

* Der Lernerfolg der SchülerInnen kann nach einer Unterrichtseinheit mit einer „Quiztime“ überprüft werden.
* Hierbei handelt es sich um eine Methode, bei der der Lehrer eine Frage in das Plenum stellt.
* Jede/r SchülerIn kann die Frage beantworten, indem er eine Karte zeigt bzw. ein anderes Signal verwendet(oder einfach nur die Hand hebt).

### Zeitaufwand/Dauer

mindestens 5 min.

### Material/Ressource

Kärtchen zum hochheben o.ä.
# Zehnersystem/Schriftliches Addieren/Korrekt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Die beiden Zahlen seien
    $m=a_{0}+a_{1}10+a_{2}10^{2}+\cdots +a_{k}10^{k}\,\,{\text{ und }}\,\,n=b_{0}+b_{1}10+b_{2}10^{2}+\cdots +b_{k}10^{k},$
wobei wir eventuell auch vordere Nullen erlauben. Wir beweisen die Aussage durch Induktion über $k$. Bei $k=0$ handelt es sich um einstellige Zahlen und der Algorithmus ist korrekt. Hierzu macht man eine Fallunterscheidung abhängig davon, ob $a_{0}+b_{0}<10$ ist oder nicht. Es sei die Aussage nun für beliebige Zahlen, die beide maximal $k+1$ Ziffern haben, bewiesen, und seien zwei maximal $k+2$-stellige Zahlen gegeben. Es ist
    ${\begin{aligned}m+n&=\sum _{i=0}^{k+1}a_{i}10^{i}+\sum _{i=0}^{k+1}b_{i}10^{i}\\&=a_{k+1}10^{k+1}+\sum _{i=0}^{k}a_{i}10^{i}+b_{k+1}10^{k+1}+\sum _{i=0}^{k}b_{i}10^{i}\\&={\left(a_{k+1}+b_{k+1}\right)}10^{k+1}+\underbrace {\sum _{i=0}^{k}a_{i}10^{i}} _{=m'}+\underbrace {\sum _{i=0}^{k}b_{i}10^{i}} _{=n'}.\end{aligned}}$
Es seien $c_{i},d_{i}$ die durch den für $m$ und $n$ in Fakt beschriebenen Algorithmus festgelegten Zahlen. Die entsprechenden Zahlen für $m'$ und $n'$ stimmen damit bis auf eventuell $c_{k+1},c_{k+2},d_{k+2}$ überein, da diese nur von den Ziffern bis einschließlich $a_{k}$ und $b_{k}$ abhängen. Für $m'+n'$ bezeichnen wir mit $c_{k+1}'$ die entsprechende Ziffer, und zwar ist $c_{k+1}'=d_{k+1}$. Nach Induktionsvoraussetzung ist die Summe der beiden hinteren Summanden gleich
    $\sum _{i=0}^{k}c_{i}10^{i}+c_{k+1}'10^{k+1}.$
Die Gesamtsumme ist somit gleich
    ${\begin{aligned}m+n&={\left(a_{k+1}+b_{k+1}\right)}10^{k+1}+c_{k+1}'10^{k+1}+\sum _{i=0}^{k}c_{i}10^{i}\\&={\left(a_{k+1}+b_{k+1}+c_{k+1}'\right)}10^{k+1}+\sum _{i=0}^{k}c_{i}10^{i}\\&={\left(a_{k+1}+b_{k+1}+d_{k+1}\right)}10^{k+1}+\sum _{i=0}^{k}c_{i}10^{i}\\&=c_{k+2}10^{k+2}+c_{k+1}10^{k+1}+\sum _{i=0}^{k}c_{i}10^{i}\\&=\sum _{i=0}^{k+2}c_{i}10^{i}.\end{aligned}}$
# Zehnersystem/Fehlvorstellung/Aufgabe

Beschreibe eine typische Fehlvorstellung, die man zu der Dezimalentwicklung von natürlichen (oder rationalen) Zahlen haben kann. Wie kann man diese erkennen und gegebenenfalls ausräumen?
# Zehnersystem/Schriftliches Addieren/Korrekt/Fakt

Das schriftliche Addieren im Zehnersystem ist korrekt.
# Zehnersystem/Schriftliches Addieren/Korrekt/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass das schriftliche Addieren korrekt ist.
# 3D-Modellierung/3D-Modelle erstellen/AR.js/Testen des 3D-Modells

Es gibt drei grundlegende Optionen, um mit JSON3D4Aframe ein 3D-Modell zu erstellen.

## Lerneinheit zum Testen des 3D-Modells

* Save ARs: Das Exportieren des 3D-Modells bzgl eines ausgewählten Markers mit [/../|AR.js]] führt dazu, Dass eine HTML Datei generiert und dem jeweiligen Downloadverzeichnis des Browsers abgespeichert wird. Datei Download Verzeichnis wird dann automatisch mit dem Standardbrowser sich Betriebssystems geöffnet. Setzen Sie dazu Ihren Standardbrowser auf Firefox oder Chrome.
* Save Aframe: Der Export für AFrame benötigt keine Marker. Das 3D-Modell wird statische nein vor definiertes Corinna System projiziert. Das Speichern im AFrame-Format ist immer dann zu bevorzugen, wenn sich das 3-D Modell gerade im Aufbau befindet. Der Export des Modells speichert ebenfalls ein HTML-Datei im Downloadverzeichnis des Browsers. without markers in Aframe. Der Export nach AFrame erfordert weniger Klicks und das Resultat schneller im Browser zu sehen.
* Verwendung des 3D-Modellss auf einem WebServer: wenn das erzeugt Modelle gewünschte Qualität beziehungsweise Aussehen besitzt und auch die Projektion auf den Marker einwandfrei funktioniert, Kann man die Entscheidung treffen, die Datei auf einem Server zu kopieren. Die notwendigen Dateien (Libraries) werden entfernt eingebunden. Ansonsten sind die verwendeten 3-D Modell Dateien sehr klein, denn sie enthalten für jedes 3D-Objekt einen speziellen HTML-Tag, der die geometrischen Eigenschaften und die Position festgelegt. Die resultierende HTML Datei im Download Verzeichnis Ich muss dann nur noch auf den Webserver kopiert werden. Der dazugehörige Link Kann dann im Wikiversity oder einem beliebigen Content Management System eingefügt werden..
* bezogen auf die Wikiversity mit der zugehörige Link Einfach in den Quelltext der Wikiseite eingefügt und damit in der Lernumgebung verfügbar gemacht.
| Hiro Marker for AR.js | Kanji Marker for AR.js |
# Alkohol/Lösung/Aufgabe/Lösung

Die erste Aussage kann man als
    $A\rightarrow \neg L$
und die zweite Aussage als
    $\neg A\rightarrow \neg L$
formalisieren. Aus der Fallunterscheidungsregel ergibt sich die Gültikeit von
    $\neg L,$
# Alle primitive Elemente Z mod/Aufgabenform

Bestimme sämtliche primitive Einheiten im Restklassenkörper $\mathbb {Z} /$.
# Alkohol/Lösung/Aufgabe

Betrachte die beiden Aussagen „Alkohol ist keine Lösung“ und „Kein Alkohol ist auch keine Lösung“. Formalisiere die beiden Aussagen. Man nehme an, dass beide Aussagen wahr sind. Mit welcher aussagenlogischen Regel kann man daraus auf eine Aussage schließen, in der Alkohol nicht vorkommt?
# All und Existenz/Impliziert Umkehrung/Ableitbar/Aufgabe

Es sei $\alpha \in L^{S}$. Zeige die Ableitbarkeit
    $\vdash \exists x\forall y\alpha \rightarrow \forall y\exists x\alpha .$
Zeige, dass
    $\forall y\exists x\alpha \rightarrow \exists x\forall y\alpha$
nicht ableitbar ist.
# Affiner Raum/Punktmenge/Baryzentrische Kombination/Punkt/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es seien $Q,Q'\in E$. Dann ist
    ${\begin{aligned}Q+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {QP_{i}}}&=Q'+{\overrightarrow {Q'Q}}+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {QP_{i}}}\\&=Q'+\sum _{i\in I}a_{i}{\left({\overrightarrow {Q'Q}}+{\overrightarrow {QP_{i}}}\right)}\\&=Q'+\sum _{i\in I}a_{i}{\overrightarrow {Q'P_{i}}},\end{aligned}}$