OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# MDLUL/Äquivalenzklassen

Start=Äquivalenzklassen
Siehe=Äquivalenzklasse MDLUL/Äquivalenzklasse Ziel=Mengentheorie/Relationen/Äquivalenzklasse/Definition
# MDLUL/Äquivalenzklassenmodell (Z)

Start=Äquivalenzklassenmodell (Z)
Ziel=Ganze Zahlen/Konstruktion aus natürlichen Zahlen/Äquivalenzrelation/Ausführlich/Textabschnitt
# MDLUL/Äquivalenzrelation

Start=Äquivalenzrelation
Ziel=Mengen/Äquivalenzrelation/Definition
# MDLUL/Äquivalenzrelation (Untergruppe)

Start=Äquivalenzrelation (Untergruppe)
Ziel=Gruppentheorie/Äquivalenz zu Untergruppe/Definition
# MDLUL/Äquivalenzrelationen

Start=Äquivalenzrelationen
Siehe=Äquivalenzrelation MDLUL/Äquivalenzrelation Ziel=Mengen/Äquivalenzrelation/Definition
# MDLUL/Äquivalenz von Normen

Start=Äquivalenz von Normen
Ziel=Vektorraum/Norm/Äquivalent/Definition
# MDLUL/Äquivalenzklasse

Start=Äquivalenzklasse
Ziel=Mengentheorie/Relationen/Äquivalenzklasse/Definition
# MDLUL/Äquivalenzrelationen (Untergruppe)

Start=Äquivalenzrelationen (Untergruppe)
Siehe=Äquivalenzrelation (Untergruppe) MDLUL/Äquivalenzrelation (Untergruppe) Ziel=Gruppentheorie/Äquivalenz zu Untergruppe/Definition
# MDLUL/Äquivalenzklassenmodell (Q)

Start=Äquivalenzklassenmodell (Q)
Ziel=Die rationalen Zahlen/Konstruktion aus Z/Äquivalenzrelation/Ausführlich/Textabschnitt
# MDLUL/Äquivalenz (Gruppenoperation)

Start=Äquivalenz (Gruppenoperation)
Ziel=Gruppenoperation/Äquivalente_Elemente/Definition
# MDLUL/Untervektorraum

Start=Untervektorraum
Ziel=Vektorraum/Untervektorraum/Durch Abgeschlossenheit/Definition
# MDLUL/Untervektorraum (Zahlenraum)

Start=Untervektorraum (Zahlenraum)
Ziel=Zahlenraum/Untervektorraum/Durch Abgeschlossenheit/Definition
# MDLUL/Untervektorraums

Start=Untervektorraums
Ziel=Vektorraum/Untervektorraum/Definition
# MDLUL/Untervektorräume

Start=Untervektorräume
Ziel=Vektorraum/Untervektorraum/Definition
# MDLUL/Untervektorbündel

Start=Untervektorbündel
Ziel=Topologischer Raum/Reelles Vektorbündel/Untervektorbündel/Definition
# MDLUL/Untervektorräume (Zahlenraum)

Start=Untervektorräume (Zahlenraum)
Siehe=Untervektorraum (Zahlenraum) MDLUL/Untervektorraum (Zahlenraum) Ziel=Zahlenraum/Untervektorraum/Durch Abgeschlossenheit/Definition
# MDLUL/Unterwald (Graph)

Start=Unterwald (Graph)
Siehe=Wald (Graph) MDLUL/Wald (Graph) Ziel=Ungerichteter Graph/Wald/Definition
# MDLUL/Urbild

Start=Urbild
Ziel=Abbildung/Urbild einer Abbildung/Definition
# MDLUL/Untervektorraumes

Start=Untervektorraumes
Siehe=Untervektorraum MDLUL/Untervektorraum Ziel=Vektorraum/Untervektorraum/Durch Abgeschlossenheit/Definition
# MDLUL/Untervektorräumen

Start=Untervektorräumen
Ziel=Vektorraum/Untervektorraum/Definition
# MDLUL/Hausdorff-Eigenschaft

Start=Hausdorff-Eigenschaft
Ziel=Topologischer Raum/Hausdorff/Definition
# MDLUL/Hausdorffraum

Start=Hausdorffraum
Ziel=Topologischer Raum/Hausdorff/Definition
# MDLUL/Hesse-Form

Start=Hesse-Form
Ziel=Zweimal stetig differenzierbar/Hesse-Form/Definition
# MDLUL/Hausdorff-Raum

Start=Hausdorff-Raum
Ziel=Topologischer Raum/Hausdorff/Definition
# MDLUL/Hausdorffraum (top)

Start=Hausdorffraum (top)
Ziel=Topologischer Raum/Hausdorff/Definition
# MDLUL/Heron-Folge

Start=Heron-Folge
Ziel=Angeordneter Körper/Heron-Verfahren/Heron-Folge/Verfahren
# MDLUL/Heron-Folgen

Start=Heron-Folgen
Siehe=Heron-Folge MDLUL/Heron-Folge Ziel=Angeordneter Körper/Heron-Verfahren/Heron-Folge/Verfahren
# MDLUL/Hausdorffsch

Start=Hausdorffsch
Siehe=Hausdorffraum MDLUL/Hausdorffraum Ziel=Topologischer Raum/Hausdorff/Definition
# MDLUL/Hesse-Matrix

Start=Hesse-Matrix
Ziel=Zweimal stetig differenzierbar/Hesse-Matrix bzgl. Basis/Definition
# MDLUL/Hesse-Matrix (formal)

Start=Hesse-Matrix (formal)
Ziel=Formales Ableiten/Hesse-Matrix/Definition
# MDLUL/affin-unabhängige

Start=affin-unabhängige
Siehe=affin-unabhängig MDLUL/affin-unabhängig Ziel=Affiner Raum/Endliche Punktfamilie/Affin unabhängig/Definition
# MDLUL/affine Abbildung

Start=affine Abbildung
Ziel=Affiner Raum/Affin-lineare Abbildung/Definition
# MDLUL/affine Abbildungen

Start=affine Abbildungen
Siehe=affine Abbildung MDLUL/affine Abbildung Ziel=Affiner Raum/Affin-lineare Abbildung/Definition
# MDLUL/affine Basis

Start=affine Basis
Ziel=Affiner Raum/Affine Basis/Definition
# MDLUL/affin (Schema)

Start=affin (Schema)
Siehe=affines Schema MDLUL/affines Schema Ziel=Affines Schema/Spektrum/Strukturgarbe/Definition
# MDLUL/affin unabhängige

Start=affin unabhängige
Siehe=affin unabhängig MDLUL/affin unabhängig Ziel=Affiner Raum/Endliche Punktfamilie/Affin unabhängig/Definition
# MDLUL/affine Basen

Start=affine Basen
Siehe=affine Basis MDLUL/affine Basis Ziel=Affiner Raum/Affine Basis/Definition
# MDLUL/affine Ebene

Start=affine Ebene
Ziel=Affiner Raum/Über Vektorraum/Definition
# MDLUL/affin unabhängig

Start=affin unabhängig
Ziel=Affiner Raum/Endliche Punktfamilie/Affin unabhängig/Definition
# MDLUL/affine Addition

Start=affine Addition
Ziel=Affiner Raum/Über Vektorraum/Definition
# Polynomring/1/Körper/Kommutativer Ring/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Lediglich die Gültigkeit des Assoziativgesetzes für die Multiplikation und des Distributivgesetzes sind nicht unmittelbar klar. Zum Nachweis dieser Eigenschaften schreiben wir abkürzend die beteiligten Polynome als
    $\sum _{i}a_{i}X^{i},\,\sum _{j}b_{j}X^{j}{\text{ und }}\sum _{k}c_{k}X^{k}.$
Mit diesen Bezeichnungen ist
    ${\begin{aligned}{\left({\left(\sum _{i}a_{i}X^{i}\right)}{\left(\sum _{j}b_{j}X^{j}\right)}\right)}{\left(\sum _{k}c_{k}X^{k}\right)}&={\left(\sum _{r}{\left(\sum _{i+j=r}a_{i}b_{j}\right)}X^{r}\right)}{\left(\sum _{k}c_{k}X^{k}\right)}\\&={\left(\sum _{s}{\left(\sum _{i+j+k=s}a_{i}b_{j}c_{k}\right)}X^{s}\right)},\end{aligned}}$
woraus wegen der Symmetrie des Ausdrucks die Assoziativität ablesbar ist. Ferner ist
    ${\begin{aligned}{\left(\sum _{i}a_{i}X^{i}\right)}{\left({\left(\sum _{j}b_{j}X^{j}\right)}+{\left(\sum _{j}c_{j}X^{j}\right)}\right)}&={\left(\sum _{i}a_{i}X^{i}\right)}{\left(\sum _{j}{\left(b_{j}+c_{j}\right)}X^{j}\right)}\\&=\sum _{r}{\left(\sum _{i+j=r}a_{i}{\left(b_{j}+c_{j}\right)}\right)}X^{r}\\&=\sum _{r}{\left(\sum _{i+j=r}a_{i}b_{j}+a_{i}c_{j}\right)}X^{r}\\&=\sum _{r}{\left(\sum _{i+j=r}a_{i}b_{j}\right)}X^{r}+\sum _{r}{\left(\sum _{i+j=r}a_{i}c_{j}\right)}X^{r}\\&={\left(\sum _{i}a_{i}X^{i}\right)}{\left(\sum _{j}b_{j}X^{j}\right)}+{\left(\sum _{i}a_{i}X^{i}\right)}{\left(\sum _{j}c_{j}X^{j}\right)},\end{aligned}}$
# Polynomring/1/Körper/Kommutativer Ring/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass der Polynomring $K[X]$ über einem Körper $K$ ein kommutativer Ring ist.
# Kommutative Ringtheorie/Faktoriell/Normal/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise, dass ein faktorieller Integritätsbereich normal ist.
# Kommutative Ringtheorie/Euklidischer Bereich/Euklidischer Bereich Definition Alternative

Ein euklidischer Bereich (oder euklidischer Ring) ist ein Integritätsbereich $R$, für den eine Abbildung $\ \delta :R-\{0\}\to {\mathbb {N} }$ existiert, die die beiden folgenden Eigenschaften erfüllt:
* Für Elemente $a,b\neq 0$ mit $a\,|\,b$ gilt $\delta (a)\leq \delta (b)$.
* Für Elemente $a,b\,\,$ mit $b\neq 0$ gibt es $q,r\in R$ mit
    $\,a=qb+r{\mbox{ und }}r=0{\mbox{ oder }}\delta (r)<\delta (b)\,.$
# Kommutative Ringtheorie/Faktoriell/Normal/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Sei $K=Q(R)$ der Quotientenkörper von $R$ und $q\in K$ ein Element, das die Ganzheitsgleichung
    $q^{n}+r_{n-1}q^{n-1}+r_{n-2}q^{n-2}+\cdots +r_{1}q+r_{0}=0\,$
mit $r_{i}\in R$ erfüllt. Wir schreiben $q=a/b$ mit $a,b\in R$, $b\neq 0$, wobei wir annehmen können, dass die Darstellung gekürzt ist, dass also $a$ und $b\in R$ keinen gemeinsamen Primteiler besitzen. Wir haben zu zeigen, dass $b$ eine Einheit in $R$ ist, da dann $q=ab^{-1}$ zu $R$ gehört.
Wir multiplizieren die obige Ganzheitsgleichung mit $b^{n}$ und erhalten in $R$
    $a^{n}+{\left(r_{n-1}b\right)}a^{n-1}+{\left(r_{n-2}b^{2}\right)}a^{n-2}+\cdots +{\left(r_{1}b^{n-1}\right)}a+{\left(r_{0}b^{n}\right)}=0\,.$
Wenn $b$ keine Einheit ist, dann gibt es einen Primteiler $p$ von $b$. Dieser teilt alle Summanden ${\left(r_{n-i}b^{i}\right)}a^{n-i}$ für $i\geq 1$
$a^{n}$
$a$
$p$
# MDLUL/Minimalpolynoms (Körpererweiterung)

Start=Minimalpolynoms (Körpererweiterung)
Siehe=Minimalpolynom (Körpererweiterung) MDLUL/Minimalpolynom (Körpererweiterung) Ziel=Körper/Algebra/Element/Minimalpolynom/Definition
# MDLUL/Minimum (ang)

Start=Minimum (ang)
Ziel=Angeordneter Körper/Teilmenge/Minimum/Definition
# MDLUL/Minimum (fkt)

Start=Minimum (fkt)
Ziel=Reellwertige Funktion/Auf Menge/Minimum/Definition
# MDLUL/Minimum (R)

Start=Minimum (R)
Ziel=Reellwertige Funktion/Auf Menge/Minimum/Definition
# MDLUL/Minkowski-Form

Start=Minkowski-Form
Ziel=Minkowski-Raum/Typ/Definition
# MDLUL/Minimum (N)

Start=Minimum (N)
Ziel=Ordnungstheorie/Geordnete Menge/Minimales Element/Definition
# MDLUL/Minimum (global R)

Start=Minimum (global R)
Ziel=Reellwertige Funktion/Auf_Menge/Minimum/Definition
# MDLUL/Minimalpolynoms (Endomorphismus)

Start=Minimalpolynoms (Endomorphismus)
Siehe=Minimalpolynom (Endomorphismus) MDLUL/Minimalpolynom (Endomorphismus) Ziel=Lineare_Algebra/Endomorphismus/Minimalpolynom/Definition
# MDLUL/Minimum

Start=Minimum
Ziel=Ordnungstheorie/Geordnete Menge/Minimales Element/Definition
# MDLUL/Minkowski-Basis

Start=Minkowski-Basis
Ziel=Minkowski-Räume/Spezielle Relativitätstheorie/Textabschnitt
# MDLUL/bijektiven Abbildung

Start=bijektiven Abbildung
Ziel=Abbildung/Bijektiv/Definition
# MDLUL/bijektives

Start=bijektives
Ziel=Abbildung/Bijektiv/Definition
# MDLUL/bilinear (Modul)

Start=bilinear (Modul)
Ziel=Moduln/Multilinear/Definition
# MDLUL/bijektiven Abbildungen

Start=bijektiven Abbildungen
Siehe=bijektive Abbildung MDLUL/bijektive Abbildung Ziel=Abbildung/Bijektiv/Definition
# MDLUL/bijektiver

Start=bijektiver
Siehe=Bijektiv MDLUL/Bijektiv Ziel=Abbildung/Bijektiv/Definition
# MDLUL/bijektive Funktion

Start=bijektive Funktion
Ziel=Abbildung/Bijektiv/Definition
# MDLUL/bijektive Parametrisierung

Start=bijektive Parametrisierung
Ziel=Kurve/Parametrisierung/Sprechweise
# MDLUL/bijektiven

Start=bijektiven
Siehe=Bijektiv MDLUL/Bijektiv Ziel=Abbildung/Bijektiv/Definition
# MDLUL/bilinear (K)

Start=bilinear (K)
Ziel=Multilineare Abbildung/K/Definition
# Krafft-Ebing, Richard von (1872)

Krafft-Ebing, R. v.: Grundzüge der Criminalpsychologie auf Grundlage des Strafgesetzbuchs des deutschen Reichs für Aerzte und Juristen. Erlangen: F.Enke 1872.
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# Kraepelin, Emil (1899)

[38] Kraepelin, E.: Psychiatrie. Ein Lehrbuch für Studirende und Aerzte. Sechste, vollständig umgearbeitete Auflage. 2 Bde. Leipzig: J. A. Barth 1899.
Emil Kraepelin (1856 – 1926): Professor der Psychiatrie in Dorpat, Heidelberg und München. Die Systematik psychischer Erkrankungen, die in dieser Auflage von Kraepelins Lehrbuch erstmals vorgestellt wird, ist bis in die Gegenwart beibehalten worden und liegt auch den heutigen Klassifikationssystemen (DSM, ICD) zugrunde.
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# Kraepelin, Emil (1901)

Emil Kraepelin: Einführung in die psychiatrische Klink. Dreissig Vorlesungen. Leipzig: J. A. Barth 1901
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# Krafft-Ebing, Richard von (1864)

Krafft-Ebing, R. v.: Die Sinnesdelirien. Ein Versuch ihrer physiopsychologischen Begründung und klinischen Darstellung. Erlangen: F. Enke 1864, 58 Seiten.
Richard von Krafft-Ebing (1840 – 1902) war von 1864–1868 als Assistenz in 1842 errichteten Irrenanstalt Illenau in Achern/Baden tätig, die von Christian Roller geleitet wurde. Die frühe Schrift des 24jährigen entstand im ersten Jahr seiner Tätigkeit dort. „Sinnesdelir“ wird Krafft-Ebing später durch den ebenfalls von ihm eingeführten Begriff „Dämmerzustand“ ersetzen.
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# Kozik, Gregor-Torsten (2007)

Gregor-Torsten Kozik (*1948): Nachtzeit (2007)
Mischtechnik auf Leinwand, 40 x 50 cm.
Kozik wurde als Gregor-Torsten Schade 1948 in Hildburghausen/Thüringen geboren. 1967 – 1972 Studium an der Hochschule für Graphik und Buchkunst Leipzig (Diplom). Gründungsmitglied der avantgardistisch orientierten DDR-Künstlergruppe „Clara Mosch“ 1977 – 1982. 1980 ändert Schade seinen Namen in Kozik.
Werk-Standorte: Staatliche Museen Berlin Kupferstichkabinett, Museum der bildenden Künste Leipzig, Angermuseum Erfurt, Galerie Junge Kunst Frankfurt/Oder, Kunsthalle Rostock, Ludwigforum Aachen, Staatliche Kunstsammlung Dresden Kupferstichkabinett, Getty-Center Santa Monica/USA, Sammlung Suhr Düsseldorf und weitere Museen / Privat-Sammlungen. Ausstellungen vor 1989 auch in der Bundesrepublik Deutschland.
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# Krafft-Ebing, Richard von (1886)

[31] Krafft-Ebing, Richard von: Psychopathia sexualis. Eine klinisch-forensische Studie. Stuttgart: F. Enke 1886, 110 Seiten.
Erste Sammlung von Beobachtungen aus der Sexualpathologie und Entwicklung einer sexualwissenschaftlichen Terminologie. Die Schrift wurde ständig erweitert und erlebte zahlreiche Auflagen (13. Aufl. 1907).
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# Krafft-Ebing , Richard von (1875)

Krafft-Ebing, Richard von: Lehrbuch der Gerichtlichen Psychopathologie mit Berücksichtigung der Gesetzgebung von Österreich, Deutschland und Frankreich. Stuttgart: F. Enke 1875
# Krafft-Ebing , Richard von (1879 / 80)

Krafft-Ebing, Richard von: Lehrbuch der Psychiatrie auf klinischer Grundlage für practische Ärzte und Studirende. Drei Bände [hier zu einem gebunden]. Stuttgart: F. Encke. Band I (1879): Die allgemeine Pathologie und Therapie des Irreseins, XII + 276 Seiten. Band II (1879): Die specielle Pathologie und Therapie des Irreseins, X + 214 Seiten. Band III (1880):Klinische Casuistik, XVI + 203 Seiten.
Richard Freiherr von Krafft-Ebing (1840 – 1903): Professor der Psychiatrie in Straßburg (1872), Graz (1873), Wien (1889). Prägte die Begriffe Zwangsvorstellung und Dämmerzustand.
Sah die Psychiatrie als Naturwissenschaft mit empirischer Forschungsmethode. Die psychischen Vorgänge existierten für ihn nur in enger und zeitlicher Verknüpfung mit denen des Körpers. Fasste das Irresein als eine Hirnkrankheit auf.
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# MDLUL/charakteristische Polynom

Start=charakteristische Polynom
Siehe=Charakteristisches Polynom MDLUL/Charakteristisches Polynom Ziel=Lineare Algebra/Charakteristisches Polynom/Definition
# MDLUL/charakteristische Polynom (DG höher)

Start=charakteristische Polynom (DG höher)
Siehe=charakteristisches Polynom (DG höher) MDLUL/charakteristisches Polynom (DG höher) Ziel=Differentialgleichung_höherer_Ordnung/Linear_konstant/System/Charakteristisches_Polynom/Bemerkung
# MDLUL/booleschen Verbandes

Start=booleschen Verbandes
Siehe=boolescher Verband MDLUL/boolescher Verband Ziel=Verband/Boolesch/Definition
# MDLUL/charakteristische Polynom (Endomorphismus)

Start=charakteristische Polynom (Endomorphismus)
Siehe=charakteristisches Polynom (Endomorphismus) MDLUL/charakteristisches Polynom (Endomorphismus) Ziel=Lineare_Algebra/Charakteristisches_Polynom/Endomorphismus/Definition
# MDLUL/charakteristische Polynom (Graph)

Start=charakteristische Polynom (Graph)
Siehe=charakteristisches Polynom (Graph) MDLUL/charakteristisches Polynom (Graph) Ziel=Graph/Adjazenzmatrix/Charakteristisches Polynom/Definition
# MDLUL/charakteristische Polynom (Matrix)

Start=charakteristische Polynom (Matrix)
Siehe=charakteristisches Polynom (Matrix) MDLUL/charakteristisches Polynom (Matrix) Ziel=Lineare_Algebra/Charakteristisches_Polynom/Definition
# MDLUL/booleschen Verband

Start=booleschen Verband
Siehe=boolescher Verband MDLUL/boolescher Verband Ziel=Verband/Boolesch/Definition
# MDLUL/charakteristische Polynom (glg)

Start=charakteristische Polynom (glg)
Ziel=Lineare Algebra/Charakteristisches Polynom/Definition
# MDLUL/boolesche Verband

Start=boolesche Verband
Siehe=boolescher Verband MDLUL/boolescher Verband Ziel=Verband/Boolesch/Definition
# MDLUL/boolescher Verband

Start=boolescher Verband
Ziel=Verband/Boolesch/Definition
# MDLUL/quadratische Polynom

Start=quadratische Polynom
Siehe=quadratisches Polynom MDLUL/quadratisches Polynom Ziel=Quadratisches Polynom/K/Ausgeschrieben/Definition
# MDLUL/quadratische Ringerweiterung

Start=quadratische Ringerweiterung
Ziel=Ringerweiterung/Quadratische Erweiterung/Über frei/Definition
# MDLUL/quadratische Zahlbereich

Start=quadratische Zahlbereich
Siehe=quadratischer Zahlbereich MDLUL/quadratischer Zahlbereich Ziel=Zahlentheorie/Quadratischer Zahlbereich/Definition
# MDLUL/quadratischen Körpererweiterung

Start=quadratischen Körpererweiterung
Siehe=quadratische Körpererweiterung MDLUL/quadratische Körpererweiterung Ziel=Quadratische Körpererweiterung/Definition
# MDLUL/quadratischen Körpererweiterungen

Start=quadratischen Körpererweiterungen
Siehe=quadratische Körpererweiterung MDLUL/quadratische Körpererweiterung Ziel=Quadratische Körpererweiterung/Definition
# MDLUL/quadratischen (Matrix)

Start=quadratischen (Matrix)
Ziel=Lineare Algebra/Quadratische Matrix/Definition
# MDLUL/quadratischen Erweiterung

Start=quadratischen Erweiterung
Siehe=quadratische Erweiterung MDLUL/quadratische Erweiterung Ziel=Ringerweiterung/Quadratische Erweiterung/Über frei/Definition
# MDLUL/quadratische Reste

Start=quadratische Reste
Siehe=quadratischer Rest MDLUL/quadratischer Rest Ziel=Restklassenringe (Z)/Quadratische Reste/Definition
# MDLUL/quadratischen Gaußsumme

Start=quadratischen Gaußsumme
Siehe=quadratische Gaußsumme MDLUL/quadratische Gaußsumme Ziel=Gaußsche Summe/Quadratisch/Legendre-Symbol/Definition
# MDLUL/quadratischen Matrix

Start=quadratischen Matrix
Siehe=quadratische Matrix MDLUL/quadratische Matrix Ziel=Lineare Algebra/Quadratische Matrix/Definition
# MDLUL/kantendisjunkt

Start=kantendisjunkt
Ziel=Ungerichteter Graph/Untergraph/Kantendisjunkt/Definition
# MDLUL/kartesische Koordinaten

Start=kartesische Koordinaten
Ziel=Kartesische_Koordinaten/Definition
# MDLUL/kantenfreier Graph

Start=kantenfreier Graph
Ziel=Ungerichteter Graph/Kantenfrei/Definition
# MDLUL/kartesischen Koordinaten

Start=kartesischen Koordinaten
Siehe=kartesische Koordinaten MDLUL/kartesische Koordinaten Ziel=Kartesische_Koordinaten/Definition
# MDLUL/kanonisches Maß

Start=kanonisches Maß
Ziel=Riemannsche Mannigfaltigkeit/C^1/Orientiert/Kanonische Volumenform/Textabschnitt
# MDLUL/kantendisjunkten

Start=kantendisjunkten
Siehe=kantendisjunkt MDLUL/kantendisjunkt Ziel=Ungerichteter Graph/Untergraph/Kantendisjunkt/Definition
# MDLUL/klassische Gruppe

Start=klassische Gruppe
Ziel=Klassische_Gruppen/C/Lineare_Reduktivität/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/klassischen Gruppen

Start=klassischen Gruppen
Siehe=klassische Gruppe MDLUL/klassische Gruppe Ziel=Klassische_Gruppen/C/Lineare_Reduktivität/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/kantenfreie Graph

Start=kantenfreie Graph
Siehe=kantenfreier Graph MDLUL/kantenfreier Graph Ziel=Ungerichteter Graph/Kantenfrei/Definition
# MDLUL/kantenfreien Graphen

Start=kantenfreien Graphen
Siehe=kantenfreier Graph MDLUL/kantenfreier Graph Ziel=Ungerichteter Graph/Kantenfrei/Definition
# MDLUL/geometrischer Vielfachheit

Start=geometrischer Vielfachheit
Siehe=Geometrische Vielfachheit MDLUL/Geometrische Vielfachheit Ziel=Endomorphismus/Eigenwert/Geometrische Vielfachheit/Definition
# MDLUL/geometrischen Vektorbündel (Schema)

Start=geometrischen Vektorbündel (Schema)
Siehe=geometrisches Vektorbündel (Schema) MDLUL/geometrisches Vektorbündel (Schema) Ziel=Schema/Geometrisches Vektorbündel/Als Schema/Definition
# MDLUL/geometrischen Reihe (C)

Start=geometrischen Reihe (C)
Siehe=Geometrische Reihe (C) MDLUL/Geometrische Reihe (C) Ziel=Geometrische Reihe/Komplex/Definition
# MDLUL/geometrischen Schwerpunkt

Start=geometrischen Schwerpunkt
Siehe=geometrischer Schwerpunkt MDLUL/geometrischer Schwerpunkt Ziel=Schwerpunkt/Körper/Koordinaten/Definition
# MDLUL/geometrischen Vielfachheiten

Start=geometrischen Vielfachheiten
Siehe=Geometrische Vielfachheit MDLUL/Geometrische Vielfachheit Ziel=Endomorphismus/Eigenwert/Geometrische Vielfachheit/Definition
# MDLUL/geometrischer Schwerpunkt

Start=geometrischer Schwerpunkt
Ziel=Schwerpunkt/Körper/Koordinaten/Definition
# MDLUL/geometrischen Reihe

Start=geometrischen Reihe
Siehe=geometrische Reihe MDLUL/geometrische Reihe Ziel=Geometrische Reihe/Komplex/Definition
# MDLUL/geometrischen Vielfachheit

Start=geometrischen Vielfachheit
Siehe=Geometrische Vielfachheit MDLUL/Geometrische Vielfachheit Ziel=Endomorphismus/Eigenwert/Geometrische Vielfachheit/Definition
# MDLUL/geometrischen Reihe (R)

Start=geometrischen Reihe (R)
Siehe=geometrische Reihe (R) MDLUL/geometrische Reihe (R) Ziel=Geometrische_Reihe/Reell/Definition
# MDLUL/geometrischen Realisierung (Graph)

Start=geometrischen Realisierung (Graph)
Siehe=geometrische Realisierung (Graph) MDLUL/geometrische Realisierung (Graph) Ziel=Ungerichteter Graph/Geometrische Realisierung/R^n/Definition
# MDLUL/volumentreuer (Diffeomorphismus)

Start=volumentreuer (Diffeomorphismus)
Siehe=volumentreu (Diffeomorphismus) MDLUL/volumentreu (Diffeomorphismus) Ziel=Diffeomorphismus/Volumentreu/Über_Determinante/Definition
# MDLUL/wachsend

Start=wachsend
Ziel=Angeordneter Körper/Folge/Wachsend und fallend/Definition
# MDLUL/volumentreu (Diffeomorphismus)

Start=volumentreu (Diffeomorphismus)
Ziel=Diffeomorphismus/Volumentreu/Über_Determinante/Definition
# MDLUL/von globalen Schnitten erzeugt

Start=von globalen Schnitten erzeugt
Ziel=Beringter Raum/Modulgarbe/Von globalen Schnitten erzeugt/Definition
# MDLUL/vorgeschobene Garbe

Start=vorgeschobene Garbe
Ziel=Stetige Abbildung/Prägarbe/Vorschub/Definition
# MDLUL/vorgeschobene Prägarbe

Start=vorgeschobene Prägarbe
Ziel=Stetige Abbildung/Prägarbe/Vorschub/Definition
# MDLUL/wachsend (Folge R)

Start=wachsend (Folge R)
Ziel=Reelle_Zahlen/Folge/Wachsend/Definition
# MDLUL/von endlichem Typ (Algebra)

Start=von endlichem Typ (Algebra)
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Algebra von endlichem Typ/Definition
# MDLUL/vorgeschobenen Prägarbe

Start=vorgeschobenen Prägarbe
Siehe=vorgeschobene Prägarbe MDLUL/vorgeschobene Prägarbe Ziel=Stetige Abbildung/Prägarbe/Vorschub/Definition
# MDLUL/wachsend (Folge)

Start=wachsend (Folge)
Ziel=Angeordneter Körper/Folge/Wachsend und fallend/Monoton/Definition
# MDLUL/nilpotenten Abbildung

Start=nilpotenten Abbildung
Siehe=Nilpotente Abbildung MDLUL/Nilpotente Abbildung Ziel=Endomorphismus/Nilpotent/Definition
# MDLUL/nilpotenten Elementen

Start=nilpotenten Elementen
Siehe=nilpotentes Element MDLUL/nilpotentes Element Ziel=Kommutative Ringtheorie/Nilpotentes Element/Definition
# MDLUL/noethersch

Start=noethersch
Ziel=Kommutative_Ringtheorie/Noetherscher_Ring/Ideal/Definition
# MDLUL/nilpotenten (Matrix)

Start=nilpotenten (Matrix)
Siehe=Nilpotent (Matrix) MDLUL/Nilpotent (Matrix) Ziel=Matrix/Nilpotent/Definition
# MDLUL/nilpotenten (linear)

Start=nilpotenten (linear)
Siehe=nilpotent (linear) MDLUL/nilpotent (linear) Ziel=Endomorphismus/Nilpotent/Definition
# MDLUL/nilpotenter Endomorphismus

Start=nilpotenter Endomorphismus
Ziel=Endomorphismus/Nilpotent/Definition
# MDLUL/nilpotenten (Endomorphismus)

Start=nilpotenten (Endomorphismus)
Siehe=nilpotent (Endomorphismus) MDLUL/nilpotent (Endomorphismus) Ziel=Endomorphismus/Nilpotent/Definition
# MDLUL/nilpotentes Element

Start=nilpotentes Element
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Nilpotentes Element/Definition
# MDLUL/noethersch (Modul)

Start=noethersch (Modul)
Ziel=Modultheorie_(kommutative_Algebra)/Noetherscher_Modul/Definition
# MDLUL/nilpotenten Endomorphismus

Start=nilpotenten Endomorphismus
Siehe=nilpotenter Endomorphismus MDLUL/nilpotenter Endomorphismus Ziel=Endomorphismus/Nilpotent/Definition
# Riemannsche Fläche/Holomorphe Abbildung/Verzweigungsordnung/Charakterisierung/Fakt/Beweis

Wegen der Nichtkonstanz können wir nach Fakt davon ausgehen, dass eine Potenzierung $z\mapsto z^{n}$ auf einer Kreisscheibe vorliegt und dass $x$ der Nullpunkt ist. Die Nullstellenordnung von $z^{n}$ ist aber $n$.
# Riemannsche Fläche/Holomorphe Abbildung/Endlich/Decktransformation/Verzweigungspunkt/Aufgabe

Es sei $\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine endliche holomorphe Abbildung zwischen den zusammenhängenden riemannschen Flächen $X$ und $Y$. Zeige, dass eine Decktransformation
    $\theta \colon X\longrightarrow X$
einen Punkt $x$ mit Verzweigungsordnung $n$ auf einen Punkt mit der Verzweigungsordnung $n$ abbildet.