OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Minkowski-Raum/4/Raumkomponenten zu zwei Beobachtern/Aufgabe/Kommentar

Wie wir bereits in Aufgabe und dem zugehörigen Kommentar untersucht haben, steht die Raumkomponente $V_{B}$ orthogonal zu dem Beobachtervektor $B$. Sie also genau das orthogonale Komplement bezüglich der Minkowski-Form zum eindimensionalen Untervektorraum $\mathbb {R} B$.
Es können nun zwei Fälle auftreten. Entweder ist $C$ in $\mathbb {R} B$ enthalten oder nicht. Im ersten Fall stimmen die Raumkomponten $V_{B}=V_{C}$ überein. Für welche Beobachtervektoren $C$ (in Abhängigkeit von $B$) gilt das?
Im zweiten Fall sind die Zeitkomponenten der beiden Beobachter $B$ und $C$ verschieden und folglich können die Raumkomponenten auch nicht übereinstimmen. Sie sind jeweils dreidimensionale Unterräume (Hyperebene) des vierdimensionalen Minkowski-Raums. Zwei verschiedene Hyperebenen eines $n$-dimensionalen Raums schneiden sich ganz allgemein immer in einem $(n-2)$-dimensionalen Raum. In unserem Fall ist also $V_{B}\cap V_{C}$ ein zweidimensionaler Unterraum, eine Ebene. Er besteht genau aus denjenigen Vektoren, die sowohl orthogonal zu $B$ als auch orthogonal zu $C$ stehen, was sich in zwei linearen Gleichungen niederschlägt. Die dadurch beschriebenen Ereignisse werden sowohl von $B$ als auch $C$ zeitgleich wahrgenommen.
# Minkowski-Raum/4/Berechnung/1/Aufgabe

Berechne
    $\left\langle {\begin{pmatrix}-8\\3\\-3\\5\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}-1\\0\\7\\-4\end{pmatrix}}\right\rangle$
in einem vierdimensionalen Standard-Minkowski-Raum.
# Minkowski-Raum/Basen/Zerlegung/1/Aufgabe

In einem vierdimensionalen Minkowski-Raum besitze ein Ereignis die Koordinaten ${\begin{pmatrix}2\\-3\\1\\4\end{pmatrix}}$ bezüglich einer Minkowski-Basis. Bestimme die Zerlegung in Raum- und Zeitkomponente dieses Ereignisses bezüglich des Beobachtervektors ${\begin{pmatrix}{\frac {3}{4}}\\0\\0\\{\frac {5}{4}}\end{pmatrix}}$.
# Minkowski-Raum/3/Diagonale/Möglichkeiten/Aufgabe

Der $\mathbb {R} ^{3}$ sei mit der Standard-Minkowski-Form versehen.
* Man gebe eine Basis des $\mathbb {R} ^{3}$ an mit der Eigenschaft, dass alle Diagonaleinträge in der Gramschen Matrix bezüglich dieser Basis gleich $1$ sind.
* Man gebe eine Basis des $\mathbb {R} ^{3}$ an mit der Eigenschaft, dass alle Diagonaleinträge in der Gramschen Matrix bezüglich dieser Basis gleich $-1$ sind.
* Man gebe eine Basis des $\mathbb {R} ^{3}$ an mit der Eigenschaft, dass alle Diagonaleinträge in der Gramschen Matrix bezüglich dieser Basis gleich $0$ sind.
# Minkowski-Raum/4/Berechnung/2/Aufgabe

Berechne
    $\left\langle {\begin{pmatrix}5\\8\\-11\\-13\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}-4\\-9\\17\\6\end{pmatrix}}\right\rangle$
in einem vierdimensionalen Standard-Minkowski-Raum.
# MDLUL/integres Schema

Start=integres Schema
Ziel=Schema/Integer/Irreduzibel und reduziert/Definition
# MDLUL/integren Schemas

Start=integren Schemas
Siehe=integres Schema MDLUL/integres Schema Ziel=Schema/Integer/Irreduzibel und reduziert/Definition
# MDLUL/integres (Schema)

Start=integres (Schema)
Siehe=integres Schema MDLUL/integres Schema Ziel=Schema/Integer/Irreduzibel und reduziert/Definition
# MDLUL/integre (Schema)

Start=integre (Schema)
Siehe=integer (Schema) MDLUL/integer (Schema) Ziel=Schema/Integer/Irreduzibel und reduziert/Definition
# MDLUL/integren

Start=integren
Siehe=Integritätsbereich MDLUL/Integritätsbereich Ziel=Kommutative Ringtheorie/Integritätsbereich/Definition
# MDLUL/integre

Start=integre
Siehe=integer MDLUL/integer Ziel=Kommutative_Ringtheorie/Integritätsbereich/Definition
# MDLUL/integren Schema

Start=integren Schema
Siehe=integres Schema MDLUL/integres Schema Ziel=Schema/Integer/Irreduzibel und reduziert/Definition
# MDLUL/integrer (Ring)

Start=integrer (Ring)
Siehe=Integritätsbereich MDLUL/Integritätsbereich Ziel=Kommutative Ringtheorie/Integritätsbereich/Definition
# MDLUL/integrierbar

Start=integrierbar
Ziel=Sigma-endlicher Maßraum/Messbare Funktion/Über Subgraph/Integrierbar/Definition
# MDLUL/integer (Schema)

Start=integer (Schema)
Ziel=Schema/Integer/Irreduzibel und reduziert/Definition
# MDLUL/partiell differenzierbar (R)

Start=partiell differenzierbar (R)
Ziel=Differenzierbarkeit/R/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition
# MDLUL/partiell differenzierbar (\R)

Start=partiell differenzierbar (\R)
Ziel=Differenzierbarkeit/R/Partiell differenzierbare Abbildung/Jeder Punkt/Definition
# MDLUL/partiell differenzierbar (K)

Start=partiell differenzierbar (K)
Ziel=Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition
# MDLUL/partiell differenzierbar

Start=partiell differenzierbar
Ziel=Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Jeder Punkt/Definition
# MDLUL/partiell differenzierbar (Punkt R)

Start=partiell differenzierbar (Punkt R)
Ziel=Differenzierbarkeit/R/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition
# MDLUL/partiell differenzierbar (R Punkt)

Start=partiell differenzierbar (R Punkt)
Ziel=Differenzierbarkeit/R/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition
# MDLUL/partiell differenzierbar (K Punkt)

Start=partiell differenzierbar (K Punkt)
Ziel=Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition
# MDLUL/partiell differenzierbar (Punkt)

Start=partiell differenzierbar (Punkt)
Ziel=Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition
# MDLUL/partiell differenzierbar (Punkt K)

Start=partiell differenzierbar (Punkt K)
Ziel=Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition
# MDLUL/paralleles Vektorfeld (Levi-Civita)

Start=paralleles Vektorfeld (Levi-Civita)
Ziel=Riemannsche Mannigfaltigkeit/Kurve/Paralleles Vektorfeld/Definition
# Mengen/M,N,L/Abb(MxN,L) und Abb(M,Abb(N,L))/Bijektion/Aufgabe

Es seien $M,N,L$ Mengen. Stifte eine Bijektion zwischen
    $\operatorname {Abb} \,{\left(M\times N,L\right)}\,\,{\text{ und }}\,\,\operatorname {Abb} \,{\left(M,\operatorname {Abb} \,{\left(N,L\right)}\right)}.$
# Mengen/M,N,L/Abb(M,NxL) und Abb(M,N)xAbb(M,L))/Bijektion/Aufgabe

Es seien $M,N,L$ Mengen. Stifte eine Bijektion zwischen
    $\operatorname {Abb} \,{\left(M,N\times L\right)}\,\,{\text{ und }}\,\,\operatorname {Abb} \,{\left(M,N\right)}\times \operatorname {Abb} \,{\left(M,L\right)}.$
# MDLUL/äußere Maß

Start=äußere Maß
Ziel=Präring/Äußeres Maß/Definition
# MDLUL/äußeren Ableitungen

Start=äußeren Ableitungen
Siehe=äußere Ableitung MDLUL/äußere Ableitung Ziel=Differentialform/Mannigfaltigkeit/Äußere Ableitung/Definition
# MDLUL/äußere Potenz

Start=äußere Potenz
Ziel=Modul/Äußere Potenz/Definition
# MDLUL/äußere Produkt der linearen Abbildungen

Start=äußere Produkt der linearen Abbildungen
Ziel=Dachprodukt/Kanonische Abbildung zu linearer Abbildung/Existenz/Fakt
# MDLUL/äußeren Maßes

Start=äußeren Maßes
Ziel=Präring/Äußeres Maß/Definition
# MDLUL/äußeren Produktes

Start=äußeren Produktes
Ziel=Vektorraum/Dachprodukt/Definition
# MDLUL/äußere Normale

Start=äußere Normale
Ziel=Kurs:Mathematik (Osnabrück 2009-2011)/Teil III/Vorlesung 88
# MDLUL/äußeren Potenzen

Start=äußeren Potenzen
Ziel=Vektorraum/Dachprodukt/Definition
# MDLUL/äußere Produkt

Start=äußere Produkt
Ziel=Vektorraum/Dachprodukt/Definition
# MDLUL/äußere Produkt (Vektorbündel)

Start=äußere Produkt (Vektorbündel)
Siehe=äußeres Produkt (Vektorbündel) MDLUL/äußeres Produkt (Vektorbündel) Ziel=Reelle Vektorbündel/Topologischer Raum/Äußeres Produkt/Definition
# Natürliche Zahlen/Addition/Primelement/Aufgabe

Welche natürliche Zahlen haben bezüglich der Addition die zur Primeigenschaft (die ja unter Bezug auf die Multiplikation definiert ist) analoge Eigenschaft? Gilt die eindeutige Zerlegung in „Primsummanden“?
# Potenzfunktion/Bestimme Ableitung/x^n/n in N/Aufgabe

Bestimme die Ableitung der Funktion
    $f\colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,x\longmapsto f(x)=x^{n},$
für jedes $n\in \mathbb {N}$.
# Potenzfunktion/Positive Basis/Reeller Exponent/Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise den Satz über die Ableitung von Potenzfunktionen $x\mapsto x^{\alpha }$.
# Potenzfunktion/Positive Basis/Reeller Exponent/Ableitung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Nach Aufgabe ist
    $x^{\alpha }=\exp \left(\alpha \,\ln x\right)\,.$
Die Ableitung nach $x$ ist aufgrund von Fakt, Fakt und der Kettenregel gleich
    $(x^{\alpha })'=(\exp \left(\alpha \,\ln x\right))'={\frac {\alpha }{x}}\cdot \exp \left(\alpha \,\ln x\right)={\frac {\alpha }{x}}x^{\alpha }=\alpha x^{\alpha -1}\,.$
# Potenzfunktion/Hintereinanderschaltung/Aufgabe

Es seien $a,b$ natürliche Zahlen und
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto x^{a},$
und
    $g\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto x^{b},$
die zugehörigen Potenzfunktionen. Bestimme $f\cdot g$, $f\circ g$ und $g\circ f$.
# Schulprojekt:Hallo Rohstoff!/Leben nach dem Tod - Religionen
## Leben nach dem Tod

Oft stellt man sich die Frage, gibt es ein Leben nach dem Tod, doch niemand weiss es. Einige denken, es gibt ein Leben nach dem Tod und andere denken, es gibt kein Leben nach dem Tod. Jeder hat seine eigene Meinung Auch Religionen!!! Was denken die vielen verschiedenen Religionen darüber?

## Judentum

Im früheren Judentum stellten die Menschen sich vor, dass man nach dem Tod in eine Schattenwelt kommt. Wo man fern vom Eumel weiter lebt. Das ist aber kein richtiges Leben. Erst im Buch Daniel findet man Hinweise auf ein ewiges Leben bei Gott.

## Christentum

Christen glauben das Jesus Christus der Sohn Gottes ist. Er wurde am Kreuz für alle Sünden bestraft. Eingentlich hat jeder eine eigene Meinung. Die einen glauben die Toten kommen in den Himmel und die anderen denken man kommt nach dem Tod in die Hölle.

## Islam

Im Islam ist der Tod gleichgestellt mit dem Leben. Der Tod ist nicht das Ende, sondern der Anfang. Der Tod ist eine Befreiung von den Aufgaben dieses Lebens. In der Islamischen Sichtweise ist die Seele unsterblich. Beim Tod stirbt nur der Körper und die Seele kann in die zweite Welt gehen.

## Buddhismus

Buddhisten glauben an das übernommene von dem Hinduismus der Wiedergeburt. Jeder Mensch wird immer wieder in diese Welt geboren. " Kartoffelecken"

## Alte chinesische Religion

In der Chinesischen Religion glaubt man an ein Leben nach dem Tod. Die alte chinesische Regel ,dass man sich niemandem der über oder unter einem stand, aufdrängen dürfen, galt sogar für das Leben nach dem Tod. Man durfte nur zu den eigenen Vorfahren oder Geistern der eigenen Sicht beten. Das Leben nach dem Tod stellte man sich ähnlich wie das Leben auf der Erde vor. Die Verstorbenen unterstützt. Der Kaiser erflehte von den mächtigsten Göttern die Verschonung des Landes vor Flut und Hungersnot.

## Azteken, Inkas und Mayas

Die Menschen im alten Amerika glaubten, dass sie nach dem Tod in einer anderen Welt weiterleben würden. Daher begrub man die Toten mit Dingen, die im nächsten Leben von Nutzen sein sollten. Bei den Azteken war die Todesart ausschlaggebend für das Leben nach dem Tod. Wer eines natürilchen Todes starb, kam nach Mictlan, in das trostlose Reich des Todesgottes. Krieger oder Kämpfer wurden zu "Gefährten des Adlers" und zogen als "Begleiter der Sonne" in das Sonnenreich ein.
# Schulprojekt:Hallo Rohstoff!/Jugendsprache
## 1.Jugendsprache

Jede neue Generation hat eine neue Sprache. Die Medien machen diese Sprache vor, beziehungsweise nach. Wie wir Jugendlichen sprechen, so schreibt man es auch in Heftchen wie zum Beispiel im BRAVO - oder im TV. Die Musiksender MTV oder VIVA machen unsere Sprache nach. Und weshalb?

## 2.Erwachsene

Weil sie so "in" sind. Erwachsene meinen, sie müssten nur die Sprache der Jugend können, um bei uns beliebt zu sein. Dabei tönt das für uns nur total lächerlich und lustig, wenn ältere Leute unsere Wörter benützen! Wenn sie aber die "Erwachsene-Sprache" sprechen, tönt dies zum Teil genauso komisch. All diese altmodischen Ausdrücke...! Um uns über erwachsene Leute lustig zu machen, sprechen wir also nur deren Sprache nach; total witzig! Erwachsene stört es aber oft, wenn wir in unserer Jugendsprache sprechen. Wegen den vielen Fluchwörtern und so. Auch die Lautstärke ist natürlich ein Grund, wieso wir nicht während der Schule oder so unsere Sprache ssprechen dürfen. Aber Jugendliche flüstern nun mal nicht miteinander über die neuen Rechtschreiberegeln oder das Distributivsgesetz!

## 3.Merkmale

Fluch- und Schimpfwörter sind bei uns wohl Alltagsausdrücke. Auch reden wir oft in Abkürzungen, wie z.B.: Aus "Er het gseit" wird "Er so". Auch noch ein Merkmal: Wir hängen vor viele Wörter, vor allem Adjektive, ein "easy": "easy geil", "easy vill", "easy nett", "easy druf"...! Unsere Sprache wird ausserdem durch Gesten, Grimassen und Zeichen unterstützt. Wir benützen oft anderssprachige Wörter, oft englische: easy, cool, shit...

## 4.Cliquen

Mädchen und Jungen haben zum Teil andere Ausdrücke und Wörter, jedoch sind sie meist ähnlich. Auch die verschiedenen Gruppen unter uns benutzen andere Wörter, aber auch die sind nicht total verschieden. In Cliquen werden manche Wörter neu "erfunden", weil vielleicht etwas passiert war, zu dem man dann ein Wort fand. Solche Wörter bleiben aber nicht lange "in" und halten nie eine Generation aus. Natürlich gibt es aber auch bleibende Ausdrücke, die, die von Generation zu Generation "in" bleiben.

## 5.Style

Und auch ein grosses Thema: der Style! Wenn ich zum Beispiel einem Gangster sage: "Du huere Punk", ist das für ihn ein Fluchwort, weil er Punkmusik hasst und lieber Hip-Hop hört. Wenn ich aber einem Punker dasselbe sagen würde, wäre das komisch und unlogisch, weil er ja absichtlich ein Punk ist. Es würde ihn vielleicht wütend machen, dass man Punk als Schimpfwort benutzt. Oder es ist auch sehr verletzend, wenn jemand deinen Style runtermacht!
Jedenfalls ist die Jugendsprache nicht gut nachzumachen und somit einzigartig!

## 6.Wörter & Ausdrücke

Durch einen "Test" wurde festgestellt, welche Wörter und Ausdrücke Jugendliche heutzutage benutzen. Hier eine Liste:

### Fluchwörter

* Fuck
* Scheisse
* Arsch
* Gottvertammi,Gottvertelli

### Alltagsaudrücke

* huärä hert
* mega krass
* easy
* jep (für ja)
* What the fuck?
* hä? (für was)
Und hier noch ein paar Ausdrücke, die momentan bei den Jugendlichen aus Meilen angesagt sind:
* East side/West side
* Huere Michi (Alltags- oder Schimpfwort)
* Jörg/Jürgen (Alltagswort für praktisch jeden)
* Hellöle
# Schulprojekt:Hallo Rohstoff!/Kamelrennen

Kamelrennen sind in Dubai wie bei uns Pferderennen, sind bei den Einwohneren sehr beliebt und die Stadien sind meistens ausverkauft! Es gibt auch athletische oder kämpferische Rennen, wie auf dem Bild, auf dem ein Jagrennen aus Deutschland aufgezeichnet wird.
media:Jagdrennen.jpg
Pferdererennen finde ich persönlich nicht so toll, doch Kamelrennen wären sicher noch was tolles zum zuschauen!
# Schulprojekt:Hallo Rohstoff!/Leopard
## Der Leopard

Man meint die Leoparden hängen oft faul herum. Aber das täuscht, sie sind nämlich nicht dumm die Meister der Tarnung, Meister derJagt, Meister der Nacht, hier verbirgt sich ihre Pracht. Sie kennen ihr Gebiet genau, da warten sie oft versteckt in den Büschen

## Der Leopard und seine Lebensweise

Panther oder Leoparden kommen in Afrika, Kleinasien, China und Indien vor. Die Jaguarfamilietrifft man selten im Südwesten, von Mittelamerika. Die Leoparden sind allgemein kleiner, aber gefährlicher als Löwen oder Tiger. Die Färbung des Leoparden ist goldgelb mit schwarzen rosettenförmigen Flecken, die innen dunkelbraun gefärbt sind, was zu der perfekten Tarnung im Dickicht dient. Die Leoparden haben über fünfhundert Muskeln die sie willentlich bewegen können.

## Der Leopard als Krafttier

Der Leopard ist ein grosses Schutztier. Er taucht nur auf und greift ein wenn es notwendig ist.
Er zeigt uns nur die Kraft welche Entspannung, in der Ruhe, im Abwarten und in der Geduld liegt, und er ist ein Meister in der Meditation. Der Leopard verleiht uns die Fähigkeit, alles mitzubekommen, uns jedoch aus dem herauszuhalten, was uns nichts angeht. Der Leopard lernt die Konzentration auf den eigenen Weg. Unauffällig und still sind die Leoparden, damit sie die anderen Leoparden bewachen können.

## Sinnesorgane

Die Ohren des Leoparden sind gerundet. Der Gehörsinn ist ausgezeichnet entwickelt. Die Leoparden können sehr hohe, für Menschen nicht mehr hörbare Frequenzen bis zu 45.000 Herz wahrnehmen.

## Ernährung

Die Leoparden fressen Käfer Reptilien bis zu den Vögeln. Auch die Leoparden können sogar Tiere wo bis zu 30 bis 50 Kilogramm wiegen. Zum Beispiel : Zebras Wildschweine und noch mehrere Tiere.
# Schulprojekt:Hallo Rohstoff!/Leben nach dem Tod
## Einleitung

* Was geschieht, nach dem man in dem Himmel steigt?
* Was geschieht mit unserem Körper?
Mit diesen zwei Fragen habe ich mich am meisten auseinander gesetzt.

## Bedingungen Der Möglichkeit Nach Dem Tod

Was geschieht mit uns, wenn wir in aller Ruhe in dem Himmel steigen? Diese Frage gehört zu den zweifellosten Fragen, die man sich stellen kann. Wie man weiss, gibt es Kulturen, die diese Frage damit beantworten, wie zum Beispiel im Islam: das es ein letztes Gericht gibt, dass über das Leben nach dem Tod entscheidet. Das war nur ein Beispiel von hundert Religionen. Glaubt man doch nicht an das Leben nach dem Tod, glaubt man, es gäbe nichts ausser Dunkelheit. Wenn man radikal und negativ über das Leben nach dem Tod denkt, würde man Tod als definitives Ende bezeichnen. Selbstvertrauen ist eine wichtige Sache für alles, sogar für das Leben nach dem Tod.

## Was geschiet mit unserem Körper?

Nun es passiert nicht viel mit unserem Körper; entweder wird er verbrannt oder unsere Familienmitglieder begraben dich 5 Meter unter der Erde und wird von Würmern langsam aufgegessen. Nach ein paar Jahren ist der Körper verschwunden.

## Die verschiedenen Weltreligionen

Buddhismus, Judentum, Islam, Christentum sind die wichtigsten Religionen dieser Welt. Alle haben andere Rituale und andere Glauben für das Leben nach dem Tod. Buddhismus und Hinduismus stammen aus Indien. Christentum und Judentum stammen aus Europa. Zu guter letzt stammt der Islam aus dem heutigen Ägypten.
# Schulprojekt:Hallo Rohstoff!/Legionär
## Die römische Legion

Die römische Legion war ein selbständig operierender militärischer verband mit 4000 -6000 Mann schwerer Infanterie w:Infanterie mit Leicht bewaffneten Hilfstruppen in etwa gleicher Stärke. Im Laufe der Zeit verwandelte sich die stärke, Zusammensetzung und Ausrüstung der Legion. Die Legion der klassischen Römischen Kaiserzeit wurde durch die Heersform des Marius Gaius ab 107 v.Chr. geprägt.[[Bild:Legion 3 Bergkamen.jpg|thumb|300px|right|Legionsdenar des Marcus Antonius

## Waffen

Legionäre in angriff Position. Wenn die Legionäre in Angriffsposition sind dann halten sie sich in geduckter Haltung hinter dem Schild.
Die Holzschilder der Legionäre sind mit einem Kunstvoll verzierten Leder bespannt und in der mitte ist eine Metallplatte angebracht.Diese Formation ist sehr hilfreich den sie Schützt vor Pfeile und Speere, es ist sehr wichtig das alle die gleiche Gangart benützen und das alle im gleichen tempo marschieren. Das einzige was bei dieser Formation ungeschützt ist, ist der Rücken und die Beine. Es ist jedoch sehr schwer mit Pfeil und Bogen die Füße zu Treffen. Von hinten angegriffen zu werden war in dieser Zeit ziemlich unwahrscheinlich den die Römer Kämpften immer auf offenen Felde. das stimmt gar nisccdehbf

## Strategie

Diese Formation ist sehr hilfreich den sie Schützt vor Pfeile und Speere, es ist sehr wichtig das alle die gleiche Gangart benützen und das alle im gleichen tempo marschieren. Das einzige was bei dieser Formation ungeschützt ist, ist der Rücken und die Beine. Es ist jedoch sehr schwer mit Pfeil und Bogen die Füße zu Treffen. Von hinten angegriffen zu werden war in dieser Zeit ziemlich unwahrscheinlich den die Römer Kämpften immer auf offenen Felde. Außer es sei ein Späher (Spion)die hatten jedoch Pfeil und Bogen Im Lager gelassen, denn es reitet sich nicht so gut und schnell mit Pfeil und Bogen.

## Unsinn

Dies ist jedoch großer Unsinn die Legionäre wie wir sie Kennen aus Asterix haben gar nie Existiert. In Wirklichkeit war die Römische Legion eine sehr Disziplinierte Armee, es gab auch kein Alkohol.

## Links

das Leben war hart
Rüstung gegen Lanze
Gladiatoren
# Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Integrität/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Wir zeigen, dass mit $a,b\neq 0$ auch das Produkt $ab$ von $0$ verschieden ist. Das Produkt ist
    $\underbrace {b+b+\cdots +b} _{a-{\text{fach}}}$
und hier steht mindestens ein Summand. Aus Fakt und $b\neq 0$
$0$
# Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Integrität/Über Ordnung/Aufgabe

Beweise Fakt mit Hilfe von Fakt und Fakt.
# Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Integrität/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise die Integritätseigenschaft für die natürlichen Zahlen.
# Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Integrität/Fakt/Name

Die Integritätseigenschaft für natürliche Zahlen.
# Natürliche Zahlen/Multiplikation/Selbstaddition/Integrität/Fakt/Name/Inhalt

Das Produkt zweier natürlicher Zahlen ist nur dann gleich $0$, wenn einer der Faktoren $0$ ist.
# Maßraum/Messbare Funktion/p-integrierbar/Definition/Begriff/Inhalt

Eine messbare Funktion
    $f\colon X\longrightarrow {\mathbb {K} }$
heißt $p$-integrierbar, wenn $\int _{X}\vert {f}\vert ^{p}d\mu$ endlich ist.
# Schulprojekt:Prototypenbau/Elektronik/TaktflankengesteuerteFF
## Taktflankengesteuerte FlipFlops

Quelle: Taktflankengesteuert, Taktarten, Tieze Schenk

### Warum sollten wir diese Schaltung kennen:

Grundbaustein wenn man eigene Schaltungen entwickeln will.

### Verwendung

Zum Speichern.
Wahrheitstabelle :
| RS Flipflop mit Takteingang | Wahrheitstabelle CSRQ${\overline {Q}}$ 0xyQ${\overline {Q}}$Speichern /00Q${\overline {Q}}$Speichern /0101Reset /1010Set /1111Unerwünscht |
| positive Taktflankensteuerung (/) | negative Taktflankensteuerung (\) |

### Funktion

Zum Zeitpunkt der Signalflanke von C (Clock) müssen S und R konstant sein.
# Schulprojekt:Prototypenbau/Elektronik/TaktgesteuerteFF
## Taktgesteuerte FlipFlops

Quelle: Taktzustandsgesteuert, Taktarten, Tieze Schenk

### Warum sollten wir diese Schaltung kennen:

Grundbaustein wenn man eigene Schaltungen entwickeln will.

### Verwendung

Zum Speichern.
Wahrheitstabelle :
| Schaltung RS Flipflop | Wahrheitstabelle CSRQ${\overline {Q}}$ 0xyQ${\overline {Q}}$Speichern 100Q${\overline {Q}}$Speichern 10101Reset 11010Set 11111Unerwünscht |

### Funktion

Positiv taktzustandsgesteuertes RS Flipflop. Ist transparent und besitzt unerwartete Zustände.
Preset und Clear sind dominierende (asynchrone = taktunabhängige) Eingänge

### Verzögerungszeit (propagation delay)

* Schaltungsbeispiel Zeitverzögerung
# Schulprojekt:Prototypenbau/Elektronik/Transistorschalter
## Transistor als Schalter

Mit einem digitalen Ausgang soll eine LED geschaltet werden.
Gegeben ist:
${U}_{B}\mathrm {\colon } =12V$, ${U}_{F}\mathrm {\colon } =1.8V$, ${U}_{\mathit {CEsat}}\mathrm {\colon } =0.2V$, ${I}_{F}\mathrm {\colon } =20{\mathit {mA}}$
Berechnen der Widerstände:
${R}_{C}\mathrm {\colon } ={\frac {{U}_{B}-{U}_{F}-{U}_{\mathit {CEsat}}}{{I}_{F}}}={\text{500.0}}\Omega$
${U}_{1}\mathrm {\colon } =4.6V$, ${U}_{\mathit {BE}}\mathrm {\colon } =0.7V$, $B\mathrm {\colon } =200$, ${I}_{C}\mathrm {\colon } ={I}_{F}$, ${\ddot {u}}\mathrm {\colon } =3$
${R}_{B}\mathrm {\colon } ={\frac {\left({U}_{1}-{U}_{\mathit {BE}}\right)\ast B}{{\ddot {u}}\ast {I}_{C}}}={\text{1.300×10⁴}}\Omega$
# Schulprojekt:Prototypenbau/Elektronik/Volladdierer
## Volladdierer

Quelle: Volladdierer, Addierer

### Warum sollten wir diese Schaltung kennen:

Grundbaustein wenn man eigene Schaltungen entwickeln will.

### Verwendung

Zum Rechnen. Mit einem Volladdierer kann man drei einstellige Binärzahlen addieren.
| Schaltung Volladdierer | InputOutput $A$$B$$C_{i}$$\Sigma$$C_{o}$ 00000 00110 01010 01101 10010 10101 11001 11111 |

### Funktion

Addition einstelliger Binärzahlen.

### Berechnung

    $\Sigma ={\overline {A}}\ {\overline {B}}C\lor {\overline {A}}B{\overline {C}}\lor A{\overline {B}}\ {\overline {C}}\lor ABC$
    $C_{out}=AB\lor AC\lor BC$
Aufgabe Prototypenbau