# Mathematik

Willkommen im
Wikiversity-Fachbereich Mathematik!
Die Animation zeigt die Beweisidee zum Hauptsatz der Infinitesimalrechnung unter Verwendung des Mittelwertsatzes. Siehe die Vorlesung Analysis I.
Dies ist die Startseite für Mathematik (Hochschule) auf Wikiversity. Es gibt hier verschiedene Einstiegsmöglichkeiten: einführende Texte, Projekte, Materialien, Stichwortverzeichnis. Die Kurse spiegeln Veranstaltungen wieder, die an einer Universität abgehalten wurden oder werden; sie richten sich insbesondere an die Hörer, können aber hier natürlich von allen und jedem 'besucht' werden. Kleine Warnung: ein Mathematikstudium ist so schon schwer; sich selbst die höhere Mathematik anzueignen noch schwieriger. :
| Stichwortverzeichnis: A Ä B C D E F G H I J K L M N O Ö P Q R S ß T U Ü V W X Y Z Mathematische Gebiete Einige Knobelaufgaben Projekte Projekt:Mathe-Werkstatt Projekt:Mathematik in Natur und Technik Projekt:Eine Reise in die Unendlichkeit Projekt:AnOrMaL - Anwendungsorientiert Mathematik lernen Projekt:Semantische Organisation der Mathematik Projekt: NetMath Einführende Texte zur höheren Mathematik Projekt:Mathematik ist überall Vortrag zur Quadratur des Kreises Vortrag über Würfelsymmetrien Vortrag zu pythagoreischen Tripeln Überlegungen zum Wichteln Präsentation: Warum (nicht) Mathematik studieren? (Tag der Mathematik Osnabrück 2019) Externe CC-Online-Übungsaufgaben Creative Commons Online-Übungsaufgaben vom https://www.mathcentre.ac.uk Vorkurse Vorkurse Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2021) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Dieser Kurs ist eine einwöchige Einführung in die höhere Mathematik für Studienanfänger mit dem Fokus auf Zahlen und Beweise. Zielgruppe Zukünftige Studenten und Studentinnen der Mathematik. Vorkurs Mathematik (Osnabrück 2009) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Dieser Kurs ist eine zweiwöchige Einführung in die höhere Mathematik für Studienanfänger mit dem Fokus auf Logik und Strukturen. Zielgruppe Zukünftige Studenten und Studentinnen der Mathematik. Vorkurs Mathematik (Bielefeld 2009) (Dozent: Jörn Loviscach) Kurzbeschreibung: eine zweiwöchige Wiederholung ausgewählter Gebiete der Schulmathematik Zielgruppe Studienanfängerinnen und -anfänger in Elektrotechnik, in Informationstechnik und in Regenerativen Energien Kurse für Anfänger und Anfängerinnen eines Mathematikstudiums ||
| Analysis Analysis I (Osnabrück 2021-2022) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Einführung in die Analysis. Zielgruppe Studierende der Mathematik im ersten Semester Analysis II (Osnabrück 2022) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Fortsetzung der Analysis. Zielgruppe Studierende der Mathematik im zweiten Semester Analysis III (Osnabrück 2015-2016) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Fortsetzung der Analysis. Zielgruppe Studierende der Mathematik im dritten Semester Analysis I (Betreuer: Stepri2003) Kurzbeschreibung: In diesem Kurs wird die Differential- und Integralrechnung in einer reellen und komplexen Veränderlichen vorgestellt. Zielgruppe Jeder mit schulmathematischen Voraussetzungen Analysis II (Betreuer: Stepri2003) Kurzbeschreibung: Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen sowie die gewöhnlichen Differentialgleichungen, Integralrechnung in mehreren Veränderlichen. Zielgruppe Vorkenntnisse in Analysis I Analysis III (Betreuer: Stepri2003) Kurzbeschreibung: In diesem Kurs werden folgende Themen behandelt: Integration auf Mannigfaltigkeiten, funktionalanalytische Grundlagen, Brouwerscher Abbildungsgrad, verallgemeinerte analytische Funktionen, Potentialtheorie und Kugelfunktionen, lineare partielle Differentialgleichungen. Zielgruppe Vorkenntnisse in Analysis I und II | Lineare Algebra Lineare Algebra I (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Zielgruppe Studierende der Mathematik im ersten Semester Lineare Algebra II (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Zielgruppe Studierende der Mathematik im zweiten Semester Lineare Algebra I (Betreuer: Stepri2003) Kurzbeschreibung: Konstruktion ganzer und rationaler Zahlen; Vektorräume, affine Räume und Unterräume; lineare Unabhängigkeit, Dimension und Basis; lineare Abbildungen, Matrizen und Koordinatentransformation; lineare Gleichungssysteme und Gaußscher Algorithmus Zielgruppe Schulmathematik Lineare Algebra II (Betreuer: Stepri2003) Kurzbeschreibung: Eigenwerte und Eigenräume, Diagonalisierbarkeit von Operatoren, symmetrische und alternierende Bilinearformen; euklidische und unitäre Vektorräume, orthogonale Abbildungen; Hauptachsentransformation; einige Normalformen von Matrizen; Dualität und Faktorräume; Zusammenfassung der wichtigsten algebraischen Strukturen und von universellen Konstruktionen. Zielgruppe Lineare Algebra I Elementare Mathematik Grundkurs Mathematik I (Osnabrück 2022/2023) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Mathematik für Studierende des Lehramts Grund-, Haupt- und Realschule. Zentrale Begriffe sind natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen. Zielgruppe Studenten und Studentinnen der Mathematik (Grundschullehramt) im ersten Studienjahr. Grundkurs Mathematik II (Osnabrück 2023) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Mathematik für Studierende des Lehramts Grund-, Haupt- und Realschule. Zentrale Begriffe sind lineare Abbildungen, Äquivalenzrelationen, reelle Zahlen, endliche Wahrscheinlichkeitsräume. Zielgruppe Studenten und Studentinnen der Mathematik (Grundschullehramt) im ersten Studienjahr. |
| Mathematikkurse für andere Studienfächer Mathematik für Anwender Mathematik für Anwender I (Osnabrück 2023-2024) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Einführung in Analysis und lineare Algebra. Zielgruppe Studierende im ersten Semester Mathematik für Anwender II (Osnabrück 2019-2020) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Einführung in Analysis und lineare Algebra. Zielgruppe Studierende im zweiten Semester Mathematik I (Osnabrück 2009-2010) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Einführung in Analysis und lineare Algebra. Zielgruppe Studierende im ersten Semester Mathematik II (Osnabrück 2010) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Analysis in mehreren Variablen. Zielgruppe Studierende im zweiten Semester Mathematik III (Osnabrück 2010-2011) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Maßtheorie und Analysis auf Mannigfaltigkeiten. Zielgruppe Studierende im dritten Semester Weiterführende Kurse im Mathematikstudium |
| Höhere Analysis Maß- und Integrationstheorie (Osnabrück 2022-2023) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Maß- und Integrationstheorie. Zielgruppe Studierende der Mathematik im dritten Semester Differentialgeometrie (Osnabrück 2023) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Einführung in die Differentialgeometrie. Zielgruppe Studierende der Mathematik Funktionentheorie (Osnabrück 2023-2024) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Einführung in die Funktionentheorie. Zielgruppe Studierende der Mathematik Funktionentheorie (Betreuer: Stepri2003) Kurzbeschreibung: Erwerb von Kenntnissen im Umgang mit komplexen Funktionen und ihre Anwendungen. Zielgruppe Vorkenntnisse in Analysis I, II und III sowie Lineare Algebra I und II Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen (Betreuer: Stepri2003) Kurzbeschreibung: In diesem Kurs sollen die wichtigsten Typen partieller Differentialgleichungen (elliptisch, parabolisch und hyperbolisch) mit ihren Lösungsmethoden vorgestellt werden. Diese entstammen vornehmlich der Geometrie und der Physik. Zielgruppe Vorkenntnisse in Analysis I, II und III Gewöhnliche Differentialgleichungen (Betreuer: Anna Hundertmark) Kurzbeschreibung: Erwerb von Kenntnissen im Umgang mit Lösungsansätzen und numerischen Verfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen. Zielgruppe Lehramtsstudierende des Faches Mathematik mit Vorkenntnisse in Analysis sowie Lineare Algebra Riemannsche Flächen (Osnabrück 2022) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Einführung in die Theorie der riemannschen Flächen Zielgruppe Masterstudenten Numerik Numerik I (Betreuer: Stepri2003) Kurzbeschreibung: Rundungsfehler, Kondition, Stabilität, Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme, Fehlerquadratprobleme, Interpolation, Splines, numerische Integration Zielgruppe Analysis I & II, Lineare Algebra I Numerik II (Betreuer: Stepri2003) Kurzbeschreibung: Fortsetzung des Kurses "Numerik I": Numerische Analysis für gewöhnliche Differentialgleichungen bei Anfangs- und Randwertproblemen, Konvergenz und Stabilität bei Ein- und Mehrschrittmethoden, finite Differenzenverfahren, Hinweise zur Implementierung und praktischen Realisierung. (Integriertes Matlab-Praktikum) Zielgruppe Lineare Algebra I, Analysis I und II, Numerik I; Programmierkenntnisse Modellierung und Numerische Methoden von Finanzderivaten (Betreuer: Stepri2003) Kurzbeschreibung: Binomialmethode, Black-Scholes-Gleichung, Zufallszahlen, Monte-Carlo-Methode und Monte-Carlo-Simulation, numerische Lösung parabolischer Differentialgleichungen, numerische Lösung freier Randwertprobleme Zielgruppe Stochastik Stochastik (Betreuer: stepri2003) Kurzbeschreibung: In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden zufallsabhängige Vorgänge und Strukturen mathematisch beschrieben. Die Studierenden sollen den Begriff der Wahrscheinlichkeit und den axiomatischen Aufbau der Theorie verstehen lernen, die Spezifik wahrscheinlichkeitstheoretischer Untersuchungen erkennen und Techniken zur Modellierung und Analyse zufälliger Erscheinungen erlernen. Zielgruppe Analysis I und II; Lineare Algebra I Funktionalanalyis Funktionalanalysis (Betreuer: Bert Niehaus) Kurzbeschreibung: In der Funktionalanalyis werden unendlichdimensionale topologische Vektorräume und Abbildungen auf solchen untersucht. Hierbei werden Analysis, Topologie und Algebra verknüpft. Ziel dieser Untersuchungen ist es, abstrakte Aussagen zu finden, die sich auf verschiedenartige konkrete Probleme anwenden lassen. Die Funktionalanalysis schafft die mathematischen Grundlagen zur Formulierung der Quantenmechanik und zur Untersuchung partieller Differentialgleichungen. Zielgruppe Analysis I und II; Lineare Algebra I und II Topologische Invertierbarkeitskriterien (Betreuer: Bert Niehaus) Kurzbeschreibung: Bei topologischen Algebren (z.B. Banachalgebren) kann man neben algebraischen Eigenschaften (z.B. Nullteiler) auch topologischen Eigenschaften identifizieren, die es unmöglich machen, dass ein gegebenes Element $z\in A$ in einer Algebraerweiterung $B$ ein multiplikatives Inverses besitzt. Umgekehrt kann ein gegebenes Element $z\in A$, das in $A$ nicht invertierbar ist, in einer Algebraerweiterung ein inverses Element besitzen. Basierend auf dem klassischen Satz von Arens und Zelazko, der die permanent singulären Elemente von Banachalgebren als topologische Nullteiler charakterisiert, werden in diesem Kurs permanentsinguläre Elemente bzw. ${\mathcal {K}}$-reguläre Elemente untersucht und deren charakterisierende topologische Eigenschaften bezüglich bestimmter Klassen ${\mathcal {K}}$ von topologischen Algebren analysiert (z.B. lokalkonvexe Algebren). Zielgruppe Analysis I und II; Lineare Algebra I und II, Funktionalanalysis I | Algebra Einführung in die Algebra (Osnabrück 2009) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Diese Vorlesung ist eine Einführung in die abstrakte Algebra. Wichtige Begriffe sind Gruppen, Ringe, Körper. Zielgruppe Studenten und Studentinnen der Mathematik im zweiten Semester. Elemente der Algebra (Osnabrück 2024-2025) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Algebra für Studierende des Lehramts Grund-, Haupt- und Realschule. Wichtige Begriffe sind Gruppen, Ringe, Körper. Zielgruppe Studenten und Studentinnen der Mathematik (Grundschullehramt) im zweiten oder dritten Studienjahr. Diskrete Mathematik (Osnabrück 2020) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Diese Vorlesung ist eine Einführung in die diskrete Mathematik, insbesondere in die Kombinatorik, algebraische Strukturen und die Graphentheorie. Zielgruppe Studenten und Studentinnen der Mathematik und der Informatik im zweiten Semester. Körper- und Galoistheorie (Osnabrück 2018-2019) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Galoistheorie. Zielgruppe Studenten und Studentinnen der Mathematik im zweiten Studienjahr. Invariantentheorie (Osnabrück 2012/13) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Invariantentheorie. Zielgruppe Studenten und Studentinnen der Mathematik im Hauptstudium (Masterstudium). Algebraische Geometrie Algebraische Kurven (Osnabrück 2017-2018) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Diese Vorlesung ist eine Einführung in die algebraische Geometrie mit dem Hauptgewicht auf algebraischen Kurven. Zielgruppe Mathematik-Student(inn)en in mittleren Semestern Invariantentheorie (Osnabrück 2012-2013) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Diese Vorlesung ist eine Einführung in die algebraische Invariantentheorie. Zielgruppe Mathematik-Student(inn)en in höheren Semestern Singularitätentheorie (Osnabrück 2019) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Singularitätentheorie mit dem Hauptgewicht auf algebraische Flächensingularitäten. Zielgruppe Mathematik-Student(inn)en in höheren Semestern Bündel, Garben und Kohomologie (Osnabrück 2019-2020) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Theorie der Vektorbündel und der Garben, insbesondere auf Schemata, einschließlich ihrer Kohomologie. Zielgruppe Mathematik-Student(inn)en in höheren Semestern Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Theorie der elliptischen Kurven. Zielgruppe Mathematik-Student(inn)en in höheren Semestern Zahlentheorie Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Dies ist eine Einführung in die elementare und algebraische Zahlentheorie Zielgruppe Mathematik-Student(inn)en im zweiten und dritten Jahr Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Dies ist eine Einführung in die algebraische Zahlentheorie Zielgruppe Mathematik-Student(inn)en im Masterstudiengang Logik Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2021) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Dies ist eine Einführung in die mathematische Logik mit der Zielsetzung, sowohl den Gödelschen Vollständigkeitssatz als auch die Gödelschen Unvollständigkeitssätze zu beweisen. Zielgruppe Student(inn)en der Mathematik, der Informatik und der Kognitionswissenschaft Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2011-2012) (Dozent: Holger Brenner) Kurzbeschreibung: Dies ist eine zweistündige Einführung in die mathematische Logik mit der Zielsetzung, die Gödelschen Unvollständigkeitssätze zu beweisen. Zielgruppe Mathematik-Student(inn)en |
Relevantes aus anderen Fachbereichen
Hier findet man auch für Mathematiker relevante Kurse anderer Fachbereiche.
Grundlagen
Wie funktioniert eigentlich ein Computer? (Betreuer: renepick)
Kurzbeschreibung:
Es wird die von Neumann Architektur von Prozessoren erklärt. Darüber hinaus werden Bussysteme, Signalverarbeitungen und Kommunikationsarten besprochen. Neben praktischen Arbeiten mit dem ARM Assembler und C als höhere Programmiersprache erklären wir auch die physikalischen Prozesse von Diode und Transistor sowie die Transistor Transistor Logik. Aus dieser heraus wird die Funktionsweise des Arbeitsspeichers erläutert.
Zielgruppe
Informatiker und Interessierte, die verstehen wollen wie die verschiedenen Komponenten der Hardware miteinander interagieren.
Einstieg in die Aussagelogik über Syllogismen (Betreuer: Heuerli)
Kurzbeschreibung:
Die Aussagenlogik soll durch Syllogismen und die Mengenlehre verständlich gemacht werden.
Es werden die Beweise für Größenvergleiche (falsch < wahr) erbracht. Die Bestimmung der Werte 0 und 1
wird nachvollziehbar und die erforderlichen Beweise geführt. Eine Berechnung über die klassische Arithmetik
erleichtert das Verstehen der Gesetze.
Die Shegalkin-Polynome, in der erweiterten Version von Franke, wurden hinzugefügt. Die bisherigen Inhalte dienen
als Vorbereitung auf diese noch junge Form der "berechenbaren" Logik. Die ersten interdisziplinären Aspekte
(Genetik) werden erst einmal nur als Link enthalten sein, später aber auch integriert.
Zielgruppe
Informatiker und Mathematiker mit einer „normalen“ Haltung zur Logik, also dem Wissen um den Bezug zu wahr und falsch. Ihnen wird eine einfache Alternative angeboten. :

## Gedankenaustausch

* Für den Gedankenaustausch zu Themen aus dem Bereich Mathematik gibt es das Kolloquium Mathematik. Dort können auch fachspezifische Fragen gestellt werden.

## Lehrbücher

Die Fachbibliografie Mathematik enthält eine Liste online verfügbarer Nachschlagewerke und frei kopierbarer Mathematik-Lehrbücher zusammen mit Reviews zu diesen.

## Sonstiges
### Abschlussarbeiten

Eine Sammlung von Abschlussarbeiten mit Latexcode findet sich hier.

### Externe Forschungs- und Examensprojekte

In diesem Bereich können Informationen zu eigenen aktuellen und abgeschlossenen Forschungs- und Examensprojekten eingestellt werden. Die Projekte, ihre Ziele und Ergebnisse werden vorgestellt und somit anderen zugänglich gemacht. Diese können entsprechendes Feedback zu den Projekten geben, nachfragen und Verbesserungen vorschlagen. Auf diese Weise sollen die Projekte schneller vorangebracht werden und einem größeren Publikum vorgestellt werden.
/Verwaiste Kurse und Projekte