OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# MDLUL/Term (Prädikatenlogik)

Start=Term (Prädikatenlogik)
Ziel=Term/Variablenmenge/Funktionssymbole/Grundmenge/Rekursiv_definierte_Termmenge/Definition
# MDLUL/Tetraeder

Start=Tetraeder
Ziel=Symmetrie/Tetraeder/Beispiel
# MDLUL/Terme

Start=Terme
Siehe=Term MDLUL/Term Ziel=Term/Variablenmenge/Funktionssymbole/Grundmenge/Rekursiv_definierte_Termmenge/Definition
# MDLUL/Terme (Prädikatenlogik)

Start=Terme (Prädikatenlogik)
Siehe=Term (Prädikatenlogik) MDLUL/Term (Prädikatenlogik) Ziel=Term/Variablenmenge/Funktionssymbole/Grundmenge/Rekursiv_definierte_Termmenge/Definition
# MDLUL/Termsubstitution

Start=Termsubstitution
Ziel=Prädikatenlogik/Variablensubstitution/Terme/Definition
# MDLUL/Verband (Ordnung)

Start=Verband (Ordnung)
Ziel=Verband/Ordnung/Definition
# MDLUL/Verbundenheit (Graph)

Start=Verbundenheit (Graph)
Ziel=Ungerichteter Graph/Wege/Zusammenhang/Textabschnitt
# MDLUL/Verband

Start=Verband
Ziel=Verband/Ordnung/Definition
# MDLUL/Verband der Partitionen

Start=Verband der Partitionen
Ziel=Partition/Verfeinerung/Verband/Aufgabe
# MDLUL/Vereinigung

Start=
Ziel=Mengenfamilie/Vereinigung/Definition
# MDLUL/Vereinigung (2)

Start=Vereinigung (2)
Ziel=Mengentheorie/Zwei Mengen/Vereinigung/Definition
# MDLUL/Verbandsstruktur

Start=Verbandsstruktur
Siehe=Verband MDLUL/Verband Ziel=Verband/Ordnung/Definition
# MDLUL/Verbindungsvektor

Start=Verbindungsvektor
Ziel=Affiner Raum/Über Vektorraum/Definition
# MDLUL/Verbindungsweg (Graph)

Start=Verbindungsweg (Graph)
Ziel=Ungerichteter Graph/Weg/Definition
# MDLUL/Verbänden

Start=Verbänden
Siehe=Verband MDLUL/Verband Ziel=Verband/Ordnung/Definition
# Kreisteilungsring/n/Primzahl/Zerfällt/Fakt/Verzweigungsbedingung/Aufgabe

Zeige, dass Fakt (7) ohne die Bedingung der Unverzweigtheit nicht zu den anderen Eigenschaften der Aussage äquivalent ist.
# MDLUL/Mannigfaltigkeit (topologisch)

Start=Mannigfaltigkeit (topologisch)
Ziel=Topologische Mannigfaltigkeit/Hausdorff/Definition
# MDLUL/Mannigfaltigkeiten mit Rand

Start=Mannigfaltigkeiten mit Rand
Ziel=Mannigfaltigkeit mit Rand/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition
# MDLUL/Matrixbeschreibung (Vektorbündel)

Start=Matrixbeschreibung (Vektorbündel)
Ziel=Verklebungsdatum/Vektorbündel/Trivialisierungen/Bemerkung
# MDLUL/Matrixdarstellungen

Start=Matrixdarstellungen
Siehe=Matrixdarstellung MDLUL/Matrixdarstellung Ziel=Gruppe/Darstellung/Matrix/Definition
# MDLUL/Mannigfaltigkeit mit Rand

Start=Mannigfaltigkeit mit Rand
Ziel=Mannigfaltigkeit mit Rand/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition
# MDLUL/Mannigfaltigkeiten

Start=Mannigfaltigkeiten
Ziel=Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition
# MDLUL/Matrix

Start=Matrix
Ziel=Matrizen/IxJ/nxm/Definition
# MDLUL/Matrix (Ring)

Start=Matrix (Ring)
Ziel=Matrizen/IxJ/nxm/Ring/Definition
# MDLUL/Matrixbeschreibungen (Vektorbündel)

Start=Matrixbeschreibungen (Vektorbündel)
Siehe=Matrixbeschreibung (Vektorbündel) MDLUL/Matrixbeschreibung (Vektorbündel) Ziel=Verklebungsdatum/Vektorbündel/Trivialisierungen/Bemerkung
# MDLUL/Matrixdarstellung

Start=Matrixdarstellung
Ziel=Gruppe/Darstellung/Matrix/Definition
# MDLUL/Ordnung (Dedekindbereich Primideal)

Start=Ordnung (Dedekindbereich Primideal)
Ziel=Dedekindbereich/Primideal/Ordnung/Definition
# MDLUL/Ordnung (Element)

Start=Ordnung (Element)
Ziel=Gruppentheorie/Elementordnung/Definition
# MDLUL/Ordnung (Bewertungsring)

Start=Ordnung (Bewertungsring)
Ziel=Diskreter Bewertungsring/Ordnung/Definition
# MDLUL/Ordnung (Dedekindbereich)

Start=Ordnung (Dedekindbereich)
Ziel=Dedekindbereich/Primideal/Ordnung/Definition
# MDLUL/Ordnung (Bewertung)

Start=Ordnung (Bewertung)
Ziel=Diskreter Bewertungsring/Ordnung/Definition
# MDLUL/Operation (affines Gruppenschema)

Start=Operation (affines Gruppenschema)
Ziel=Affines Gruppenschema/Hopf-Algebra/Operation/Definition
# MDLUL/Ordnung

Start=Ordnung
Ziel=Ordnungstheorie/Ordnungsrelation/Definition
# MDLUL/Ordnung (Gruppenelement)

Start=Ordnung (Gruppenelement)
Ziel=Gruppentheorie/Elementordnung/Definition
# MDLUL/Operationen (Gruppe)

Start=Operationen (Gruppe)
Siehe=Gruppenoperation MDLUL/Gruppenoperation Ziel=Menge/Gruppenoperation/Links/Definition
# MDLUL/Ordnung (Gruppe)

Start=Ordnung (Gruppe)
Ziel=Gruppentheorie/Gruppenordnung/Definition
# MDLUL/algebraischen (Vielfachheit)

Start=algebraischen (Vielfachheit)
Siehe=algebraische Vielfachheit MDLUL/algebraische Vielfachheit Ziel=Endomorphismus/Eigenwert/Algebraische Vielfachheit/Definition
# MDLUL/algebraischen Verband

Start=algebraischen Verband
Siehe=algebraischer Verband MDLUL/algebraischer Verband Ziel=Verband/Algebraisch/Definition
# MDLUL/algebraischen Funktion (K-Spektrum)

Start=algebraischen Funktion (K-Spektrum)
Siehe=algebraische Funktion (K-Spektrum) MDLUL/algebraische Funktion (K-Spektrum) Ziel=K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossener Körper/Algebraische (reguläre) Funktion auf offener Menge/Punktweise und global/Definition
# MDLUL/algebraischen Funktionen (K-Spektrum)

Start=algebraischen Funktionen (K-Spektrum)
Siehe=algebraische Funktion (K-Spektrum) MDLUL/algebraische Funktion (K-Spektrum) Ziel=K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossener Körper/Algebraische (reguläre) Funktion auf offener Menge/Punktweise und global/Definition
# MDLUL/algebraischen Kurve (Ebene)

Start=algebraischen Kurve (Ebene)
Siehe=algebraische Kurve (Ebene) MDLUL/algebraische Kurve (Ebene) Ziel=Ebene affin-algebraische Kurve/Definition
# MDLUL/algebraischen Abschluss

Start=algebraischen Abschluss
Siehe=algebraischer Abschluss MDLUL/algebraischer Abschluss Ziel=Körpererweiterung/Algebraischer_Abschluss/Definition
# MDLUL/algebraischen Kurven (eben)

Start=algebraischen Kurven (eben)
Siehe=algebraische Kurve (eben) MDLUL/algebraische Kurve (eben) Ziel=Ebene_affin-algebraische_Kurve/Definition
# MDLUL/algebraischen Vielfachheit

Start=algebraischen Vielfachheit
Siehe=Algebraische Vielfachheit MDLUL/Algebraische Vielfachheit Ziel=Endomorphismus/Eigenwert/Algebraische Vielfachheit/Definition
# MDLUL/algebraischen Vielfachheiten

Start=algebraischen Vielfachheiten
Siehe=algebraische Vielfachheit MDLUL/algebraische Vielfachheit Ziel=Endomorphismus/Eigenwert/Algebraische Vielfachheit/Definition
# MDLUL/algebraischer Abschluss

Start=algebraischer Abschluss
Ziel=Körpererweiterung/Algebraischer_Abschluss/Definition
# Endlicher Körper/16/Operationstafeln

Wir nehmen die Darstellung
    ${\mathbb {F} }_{16}\cong {\mathbb {F} }_{2}[X]/(X^{4}+X+1)$.
Dabei ist $X^{4}+X+1$ irreduzibel in ${\mathbb {F} }_{2}[X]$, da es keine Nullstelle in ${\mathbb {F} }_{2}$ besitzt. Es bezeichne $x$ die Restklasse von $X$.
# Endlicher Kreisteilungskörper/F q ist zu q-1/Aufgabe

Es sei $p$ eine Primzahl und $q=p^{e}$, $e\geq 1$, eine Primzahlpotenz. Zeige, dass der $(q-1)$-te Kreisteilungskörper über ${\mathbb {F} }_{p}$ gleich ${\mathbb {F} }_{q}$ ist.
# MDLUL/nichtnegativen

Start=nichtnegativen
Ziel=Angeordneter Körper/Intervalle/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/nichtnegativen (Funktion)

Start=nichtnegativen (Funktion)
Ziel=Reellwertige Funktion/Nichtnegativ und positiv/Definition
# MDLUL/nichtnegative (R)

Start=nichtnegative (R)
Siehe=nichtnegativ (R) MDLUL/nichtnegativ (R) Ziel=Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Vorlesung 2
# MDLUL/nichtnegativ (ang)

Start=nichtnegativ (ang)
Ziel=Angeordneter Körper/Intervalle/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/nichtnegative (ang)

Start=nichtnegative (ang)
Siehe=Nichtnegativ (ang) MDLUL/Nichtnegativ (ang) Ziel=Angeordneter Körper/Intervalle/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/nichtkonstantes (abb)

Start=nichtkonstantes (abb)
Siehe=konstant MDLUL/konstant Ziel=Abbildung/Konstant/Definition
# MDLUL/nichtnegativ (R)

Start=nichtnegativ (R)
Ziel=Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2011-2012)/Teil I/Vorlesung 2
# MDLUL/nichtnegative

Start=nichtnegative
Ziel=Reellwertige Funktion/Nichtnegativ und positiv/Definition
# MDLUL/nichtnegative Funktion

Start=nichtnegative Funktion
Ziel=Reellwertige Funktion/Nichtnegativ und positiv/Definition
# MDLUL/nichtleere

Start=nichtleere
Ziel=Mengenlehre/Leere Menge/Definition
# MDLUL/geraden Funktion

Start=geraden Funktion
Siehe=gerade Funktion MDLUL/gerade Funktion Ziel=R_nach_R/Gerade_Funktion/Definition
# MDLUL/geraden Funktionen

Start=geraden Funktionen
Siehe=gerade Funktion MDLUL/gerade Funktion Ziel=R_nach_R/Gerade_Funktion/Definition
# MDLUL/gerichteten Graphen

Start=gerichteten Graphen
Siehe=gerichteter Graph MDLUL/gerichteter Graph Ziel=Gerichteter Graph/Relation/Definition
# MDLUL/gerichteter Graph

Start=gerichteter Graph
Ziel=Gerichteter Graph/Relation/Definition
# MDLUL/geschlossen (1-Form vr)

Start=geschlossen (1-Form vr)
Ziel=Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Geschlossen/Definition
# MDLUL/gerade (komplexe Funktion)

Start=gerade (komplexe Funktion)
Ziel=C nach C/Gerade Funktion/Definition
# MDLUL/gerade Funktion

Start=gerade Funktion
Ziel=R_nach_R/Gerade_Funktion/Definition
# MDLUL/geraden (komplexe Funktion)

Start=geraden (komplexe Funktion)
Siehe=gerade (komplexe Funktion) MDLUL/gerade (komplexe Funktion) Ziel=C nach C/Gerade Funktion/Definition
# MDLUL/geschlossen (Differentialform)

Start=geschlossen (Differentialform)
Ziel=Differentialform auf Mannigfaltigkeit/Geschlossen/Definition
# MDLUL/geraden Permutationen

Start=geraden Permutationen
Siehe=Gerade Permutation MDLUL/Gerade Permutation Ziel=Kurs:Körper-_und_Galoistheorie_(Osnabrück_2011)/Permutationsgruppen/Textabschnitt
# MDLUL/gebrochenen Ideale (Zahlbereich)

Start=gebrochenen Ideale (Zahlbereich)
Siehe=gebrochenes Ideal (Zahlbereich) MDLUL/gebrochenes Ideal (Zahlbereich) Ziel=Zahlbereich/Gebrochenes Ideal/Definition
# MDLUL/gemeinsame Nullstelle

Start=gemeinsame Nullstelle
Siehe=Nullstellenmenge MDLUL/Nullstellenmenge Ziel=Affine Varietäten/Affiner Raum/Nullstellengebilde zu Polynommenge/Definition
# MDLUL/gemeinsame Zerfällungskörper

Start=gemeinsame Zerfällungskörper
Siehe=Gemeinsamer Zerfällungskörper MDLUL/Gemeinsamer Zerfällungskörper Ziel=Gemeinsamer Zerfällungskörper/Definition
# MDLUL/gemeinsamen Teiler (Polynomring)

Start=gemeinsamen Teiler (Polynomring)
Siehe=gemeinsamer Teiler (Polynomring) MDLUL/gemeinsamer Teiler (Polynomring) Ziel=Polynomring/K/Gemeinsamer Teiler/Definition
# MDLUL/gebrochenes Ideal (Dedekindbereich)

Start=gebrochenes Ideal (Dedekindbereich)
Ziel=Dedekindbereich/Gebrochenes Ideal/Definition
# MDLUL/gebrochenes Ideal (Integritätsbereich)

Start=gebrochenes Ideal (Integritätsbereich)
Ziel=Integritätsbereich/Gebrochenes Ideal/Definition
# MDLUL/gebrochenes Ideal (Zahlbereich)

Start=gebrochenes Ideal (Zahlbereich)
Ziel=Zahlbereich/Gebrochenes Ideal/Definition
# MDLUL/gebunden (Variable)

Start=gebunden (Variable)
Ziel=Prädikatenlogik/Freie_und_gebundene_Variablen/Textabschnitt
# MDLUL/gebrochenen Idealen (Dedekindbereich)

Start=gebrochenen Idealen (Dedekindbereich)
Siehe=gebrochenes Ideal (Dedekindbereich) MDLUL/gebrochenes Ideal (Dedekindbereich) Ziel=Dedekindbereich/Gebrochenes Ideal/Definition
# MDLUL/gebrochenen Ideals (Zahlbereich)

Start=gebrochenen Ideals (Zahlbereich)
Siehe=gebrochenes Ideal (Zahlbereich) MDLUL/gebrochenes Ideal (Zahlbereich) Ziel=Zahlbereich/Gebrochenes Ideal/Definition
# MDLUL/inhomogene lineare Differentialgleichung in einer Variablen

Start=inhomogene lineare Differentialgleichung in einer Variablen
Ziel=Lineare_gewöhnliche_Differentialgleichung/Inhomogen/1/Definition
# MDLUL/induzierten Untergraphen

Start=induzierten Untergraphen
Siehe=induzierter Untergraph MDLUL/induzierter Untergraph Ziel=Ungerichteter Graph/Untergraph/Voll/Definition
# MDLUL/induzierter Ringhomomorphismus

Start=induzierter Ringhomomorphismus
Ziel=Ringhomomorphismus/Kommutativ/Faktorisierung/Fakt
# MDLUL/induzierter Untergraph

Start=induzierter Untergraph
Ziel=Ungerichteter Graph/Untergraph/Voll/Definition
# MDLUL/inhomogene Gleichungssystem

Start=inhomogene Gleichungssystem
Ziel=Lineare Algebra/Variablenmenge/Lineares Gleichungssystem/Auch inhomogen/Definition
# MDLUL/induzierten riemannschen Struktur

Start=induzierten riemannschen Struktur
Siehe=induzierte riemannsche Struktur MDLUL/induzierte riemannsche Struktur Ziel=Riemannsche Mannigfaltigkeit/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Riemannsch/Fakt
# MDLUL/induzierter Abstand

Start=induzierter Abstand
Ziel=Metrischer Raum/Teilmenge als metrischer Raum/Beispiel
# MDLUL/inhomogene lineare Gleichungssysteme

Start=inhomogene lineare Gleichungssysteme
Siehe=Inhomogenes lineares Gleichungssystem MDLUL/Inhomogenes lineares Gleichungssystem Ziel=Lineare Algebra/Variablenmenge/Lineares Gleichungssystem/Auch inhomogen/Definition
# MDLUL/inhomogene lineare Gleichungssystem

Start=inhomogene lineare Gleichungssystem
Siehe=Inhomogenes lineares Gleichungssystem MDLUL/Inhomogenes lineares Gleichungssystem Ziel=Lineare Algebra/Variablenmenge/Lineares Gleichungssystem/Auch inhomogen/Definition
# MDLUL/inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung

Start=inhomogene lineare gewöhnliche Differentialgleichung
Ziel=Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Inhomogen/1/Definition
# MDLUL/konvergente (reihe C)

Start=konvergente (reihe C)
Siehe=Konvergent (reihe C) MDLUL/Konvergent (reihe C) Ziel=Komplexe Zahlen/Reihe/Konvergenz/Definition
# MDLUL/konvergente Folge (R)

Start=konvergente Folge (R)
Ziel=Reelle Zahlen/Folge/Limes und Konvergenz/Definition
# MDLUL/konvergente Folge (ang)

Start=konvergente Folge (ang)
Siehe=Konvergente Folge (ang) MDLUL/Konvergente Folge (ang) Ziel=Angeordneter Körper/Folge/Limes und Konvergenz/Definition
# MDLUL/konvergente Folgen (C)

Start=konvergente Folgen (C)
Siehe=konvergente Folge (C) MDLUL/konvergente Folge (C) Ziel=Folge/C/Konvergiert/Definition
# MDLUL/konvergente Folgen (R)

Start=konvergente Folgen (R)
Siehe=konvergente Folge (R) MDLUL/konvergente Folge (R) Ziel=Reelle Zahlen/Folge/Limes und Konvergenz/Definition
# MDLUL/konvergente Folge

Start=konvergente Folge
Ziel=Metrischer Raum/Folge/Limes und Konvergenz/Definition
# MDLUL/konvergente Folge (K)

Start=konvergente Folge (K)
Siehe=konvergente Folge (C) MDLUL/konvergente Folge (C) Ziel=Folge/C/Konvergiert/Definition
# MDLUL/konvergente Folge (Rn)

Start=konvergente Folge (Rn)
Ziel=Metrischer Raum/Folge/Limes und Konvergenz/Definition
# MDLUL/konvergente Folge (mr)

Start=konvergente Folge (mr)
Siehe=Konvergente Folge (mr) MDLUL/Konvergente Folge (mr) Ziel=Metrischer Raum/Folge/Limes und Konvergenz/Definition
# MDLUL/konvergente Folge (C)

Start=konvergente Folge (C)
Ziel=Folge/C/Konvergiert/Definition
# Gradientenfeld/ye^(xy)+ln z, xe^(xy)-2yz, x durch z -y^2/Potential/Aufgabe

Wir betrachten das Vektorfeld
    $G\colon \mathbb {R} ^{2}\times \mathbb {R} _{>0}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,(x,y,z)\longmapsto \left(ye^{xy}+\ln z,\,xe^{xy}-2yz,\,{\frac {x}{z}}-y^{2}\right).$
a) Zeige mit Hilfe der Integrabilitätsbedingung, dass $G$ ein Gradientenfeld ist.
b) Bestimme ein Potential zu $G$.
# Gradientenfeld/y-cos(x+z),x,2z-cos(x+z)/Potential/Aufgabe

Wir betrachten das Vektorfeld
    $G\colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3},\,(x,y,z)\longmapsto \left(y-\cos \left(x+z\right),\,x,\,2z-\cos \left(x+z\right)\right).$
a) Zeige mit Hilfe der Integrabilitätsbedingung, dass $G$ ein Gradientenfeld ist.
b) Bestimme ein Potential zu $G$.
# Graduierte Algebra/Körper/Charakter definiert Automorphismus/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise den Satz über Charaktere und Automorphismen bei graduierten Algebren.
# MDLUL/unbeschränktes Intervall

Start=unbeschränktes Intervall
Ziel=Reelle_Zahlen/Unbeschränkte_Intervalle/Definition
# MDLUL/uneigentliche Symmetrie

Start=uneigentliche Symmetrie
Ziel=Kurs:Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil II/Vorlesung 33
# MDLUL/uneigentlichen Integrals

Start=uneigentlichen Integrals
Ziel=Uneigentliches Integral/Randpunkt von Intervall/Definition
# MDLUL/uneigentlich (Isometrie)

Start=uneigentlich (Isometrie)
Ziel=Kurs:Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil II/Vorlesung 33
# MDLUL/uneigentliche (Isometrie)

Start=uneigentliche (Isometrie)
Siehe=uneigentlich (Isometrie) MDLUL/uneigentlich (Isometrie) Ziel=Kurs:Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil II/Vorlesung 33
# MDLUL/uneigentlichen Integrale

Start=uneigentlichen Integrale
Ziel=Uneigentliches Integral/Randpunkt von Intervall/Definition
# MDLUL/uneigentlichen Symmetrien

Start=uneigentlichen Symmetrien
Siehe=uneigentliche Symmetrie MDLUL/uneigentliche Symmetrie Ziel=Kurs:Lineare Algebra (Osnabrück 2017-2018)/Teil II/Vorlesung 33
# MDLUL/uneigentliche Integral

Start=uneigentliche Integral
Siehe=uneigentliches Integral MDLUL/uneigentliches Integral Ziel=Uneigentliches Integral/Randpunkt von Intervall/Definition
# MDLUL/uneigentliche Integrale

Start=uneigentliche Integrale
Siehe=uneigentliches Integral MDLUL/uneigentliches Integral Ziel=Uneigentliches Integral/Randpunkt von Intervall/Definition
# MDLUL/uneigentliches Integral

Start=uneigentliches Integral
Ziel=Uneigentliches Integral/Randpunkt von Intervall/Definition
# MDLUL/lebesgueschen Nullmenge

Start=lebesgueschen Nullmenge
Siehe=Nullmenge MDLUL/Nullmenge Ziel=Maßraum/Nullmenge/Fast überall/Einführung/Bemerkung
# MDLUL/leere Abbildung

Start=leere Abbildung
Ziel=Leere Abbildung/Definition
# MDLUL/lange exakte Kohomologiesequenz

Start=lange exakte Kohomologiesequenz
Ziel=Topologischer Raum/Garbe/Kohomologie/Grundlegende Eigenschaften/Fakt
# MDLUL/langen Kohomologiesequenz (Garbe)

Start=langen Kohomologiesequenz (Garbe)
Siehe=lange Kohomologiesequenz (Garbe) MDLUL/lange Kohomologiesequenz (Garbe) Ziel=Topologischer Raum/Garbe/Kohomologie/Grundlegende Eigenschaften/Fakt
# MDLUL/leeren Menge

Start=leeren Menge
Siehe=leere Menge MDLUL/leere Menge Ziel=Mengenlehre/Leere Menge/Definition
# MDLUL/lange exakte Kohomologiesequenz (Garbe)

Start=lange exakte Kohomologiesequenz (Garbe)
Ziel=Topologischer Raum/Garbe/Kohomologie/Grundlegende Eigenschaften/Fakt
# MDLUL/leere Menge

Start=leere Menge
Ziel=Mengenlehre/Leere Menge/Definition
# MDLUL/lexikographische Ordnung

Start=lexikographische Ordnung
Ziel=Polynomring/Lexikographische Ordnung/Definition
# MDLUL/lexikographischen Ordnung

Start=lexikographischen Ordnung
Siehe=lexikographische Ordnung MDLUL/lexikographische Ordnung Ziel=Polynomring/Lexikographische Ordnung/Definition
# MDLUL/limes inferior

Start=limes inferior
Ziel=Reelle Folge/Limes superior/Limes inferior/Definition
# Intervallschachtelung/Eulersche Zahl/Fakt/Name

Der Satz über die Intervallschachtelung für die Eulersche Zahl.
# Intervallschachtelung/Eulersche Zahl/Fakt/Name/Inhalt

Die Intervalle $I_{n}=[a_{n},b_{n}]$, $n\geq 1$, mit den Grenzen
    $a_{n}={\left(1+{\frac {1}{n}}\right)}^{n}{\text{ und }}b_{n}={\left(1+{\frac {1}{n}}\right)}^{n+1}$
definieren eine Intervallschachtelung.
# Intervallschachtelung/Eulersche Zahl/Fakt

Die Intervalle $I_{n}=[a_{n},b_{n}]$, $n\geq 1$, mit den Grenzen
definieren eine Intervallschachtelung.
# MDLUL/Bildpunkte

Start=Bildpunkte
Ziel=Abbildung/Bild einer Abbildung/Definition
# MDLUL/Binomialkoeffizient

Start=Binomialkoeffizient
Ziel=Mengen/Binomialkoeffizient/Definition
# MDLUL/Bildräume

Start=Bildräume
Siehe=Bildraum MDLUL/Bildraum Ziel=Abbildung/Bild einer Abbildung/Definition
# MDLUL/Bildtopologie

Start=Bildtopologie
Ziel=Bildtopologie/Definition
# MDLUL/Bilinearform

Start=Bilinearform
Ziel=Lineare Algebra/Bilinearform/Definition
# MDLUL/Bilinearformen

Start=Bilinearformen
Siehe=Bilinearform MDLUL/Bilinearform Ziel=Lineare Algebra/Bilinearform/Definition
# MDLUL/Bildmaße

Start=Bildmaße
Ziel=Messbare Abbildung/Bildmaß/Definition
# MDLUL/Bildraum

Start=Bildraum
Ziel=Abbildung/Bild einer Abbildung/Definition
# MDLUL/Binomialkoeffizienten

Start=Binomialkoeffizienten
Siehe=Binomialkoeffizient MDLUL/Binomialkoeffizient Ziel=Mengen/Binomialkoeffizient/Definition
# MDLUL/Bilinearform (multi)

Start=Bilinearform (multi)
Ziel=Multilineare Abbildung/K/Definition
# Matrix/Invertierungsverfahren/Scheitert/1/Aufgabe

Führe für die Matrix
    ${\begin{pmatrix}3&-2&5\\1&7&-4\\9&17&-2\end{pmatrix}}$
das Invertierungsverfahren durch bis sich herausstellt, dass die Matrix nicht invertierbar ist.
# Matrix/Jordan/3/Aufgabe

Eine lineare Abbildung
    $\varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3}$
werde bezüglich der Standardbasis durch die Matrix
    ${\begin{pmatrix}3&1&4\\0&3&2\\0&0&3\end{pmatrix}}$
beschrieben. Finde eine Basis, bezüglich der $\varphi$ durch die Matrix
    ${\begin{pmatrix}3&1&0\\0&3&1\\0&0&3\end{pmatrix}}$
beschrieben wird.
# Matrix/Jordan/2/Aufgabe

Eine lineare Abbildung
    $\varphi \colon \mathbb {R} ^{3}\longrightarrow \mathbb {R} ^{3}$
werde bezüglich der Standardbasis durch die Matrix
    ${\begin{pmatrix}8&2&1\\0&8&3\\0&0&8\end{pmatrix}}$
beschrieben. Finde eine Basis, bezüglich der $\varphi$ durch die Matrix
    ${\begin{pmatrix}8&1&0\\0&8&1\\0&0&8\end{pmatrix}}$
beschrieben wird.
# Matrix/Hermitesch/Definition/Begriff

Eine hermitesche Matrix.
# Matrix/Injektiv/Kokern/Projektive Dimension/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und $M$ eine Matrix über $R$, die eine injektive lineare Abbildung
    $M\colon R^{m}\longrightarrow R^{n}$
definiere. Zeige, dass die projektive Dimension des Kokerns $\leq 1$ ist.
# Matrix/3x3/Eigenvektor/Überprüfe/1/Aufgabe

Überprüfe, ob der Vektor ${\begin{pmatrix}3\\1\\-1\end{pmatrix}}$ ein Eigenvektor zur Matrix
    ${\begin{pmatrix}-2&-5&1\\0&-2&2\\4&-3&5\end{pmatrix}}$
ist und bestimme, falls ein Eigenvektor vorliegt, den zugehörigen Eigenwert.
# Matrix/3x3/Eigenvektor/Überprüfe/3/Aufgabe

Überprüfe, ob der Vektor ${\begin{pmatrix}6\\-5\\8\end{pmatrix}}$ ein Eigenvektor zur Matrix
    ${\begin{pmatrix}-8&0&-1\\2&4&-5\\-3&7&2\end{pmatrix}}$
ist und bestimme, falls ein Eigenvektor vorliegt, den zugehörigen Eigenwert.
# Matrix/3x3/Eigenwerte/Aufgabe

Bestimme die komplexen Eigenwerte der Matrix
    ${\begin{pmatrix}3&2&0\\1&4&2\\0&-1&5\end{pmatrix}}.$
# Matrix/3x3/Parameter/Rang/Aufgabe

Bestimme den Rang der Matrix
    ${\begin{pmatrix}1&x&x^{2}\\x&x^{2}&x^{3}\\x^{2}&x^{3}&x^{4}\end{pmatrix}}$
zu $x\in K$.
# Matrix/422113304/Z mod 5/Trigonalisierbar/Aufgabe

Bestimme, ob die Matrix
    ${\begin{pmatrix}4&2&2\\1&1&3\\3&0&4\end{pmatrix}}$
über dem Körper mit fünf Elementen trigonalisierbar ist oder nicht.
# Matrix/3x3/Eigenwerte/1/Aufgabe

Bestimme das charakteristische Polynom, die Eigenwerte mit Vielfachheiten und die Eigenräume zur reellen Matrix
    ${\begin{pmatrix}0&1&-1\\1&0&0\\1&0&0\end{pmatrix}}.$
# Matrix/3x3/Eigenvektor/Überprüfe/2/Aufgabe

Überprüfe, ob der Vektor ${\begin{pmatrix}7\\2\\3\end{pmatrix}}$ ein Eigenvektor zur Matrix
    ${\begin{pmatrix}2&-4&-9\\-2&7&-2\\-1&-1&0\end{pmatrix}}$
ist und bestimme, falls ein Eigenvektor vorliegt, den zugehörigen Eigenwert.
# MDLUL/Limes

Start=Limes
Ziel=Metrischer Raum/Folge/Limes und Konvergenz/Definition
# MDLUL/Limes (Abb)

Start=Limes (Abb)
Ziel=Metrische Räume/Abbildung/Grenzwert/Definition
# MDLUL/Limes (K)

Start=Limes (K)
Ziel=Folge/C/Konvergiert/Definition
# MDLUL/Liftungen (Weg)

Start=Liftungen (Weg)
Siehe=Liftung (Weg) MDLUL/Liftung (Weg) Ziel=Stetige Abbildung/Liftung eines Weges/Definition
# MDLUL/Limes (Abbildung)

Start=Limes (Abbildung)
Ziel=Metrische Räume/Abbildung/Grenzwert/Definition
# MDLUL/Limes (Funktion)

Start=Limes (Funktion)
Ziel=Metrische Räume/Abbildung/Grenzwert/Definition
# MDLUL/Limes (Funktion R)

Start=Limes (Funktion R)
Ziel=Funktion/R/Grenzwert/Epsilon/Definition
# MDLUL/Limes (Funktion K)

Start=Limes (Funktion K)
Ziel=Funktion/K/Grenzwert/Epsilon/Definition
# MDLUL/Limes (abb R)

Start=Limes (abb R)
Siehe=Limes (Funktion R) MDLUL/Limes (Funktion R) Ziel=Funktion/R/Grenzwert/Epsilon/Definition
# MDLUL/Limes (abb mr)

Start=Limes (abb mr)
Ziel=Metrische Räume/Abbildung/Grenzwert/Definition
# Mannigfaltigkeit mit und ohne Rand/Produkt/Aufgabe

Es sei $M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit (ohne Rand) und $N$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand. Was kann man über das Produkt $M\times N$ sagen?