OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# MDLUL/Kerns

Start=Kerns
Siehe=Kern MDLUL/Kern Ziel=Gruppenhomomorphismus/Kern/Definition
# MDLUL/Kerns (Gruppenhomomorphismus)

Start=Kerns (Gruppenhomomorphismus)
Siehe=Kern (Gruppenhomomorphismus) MDLUL/Kern (Gruppenhomomorphismus) Ziel=Gruppenhomomorphismus/Kern/Definition
# MDLUL/Kettenkomplex

Start=Kettenkomplex
Ziel=Gruppen/Kettenkomplex/Definition
# MDLUL/Kettenkomplexe

Start=Kettenkomplexe
Siehe=Kettenkomplex MDLUL/Kettenkomplex Ziel=Gruppen/Kettenkomplex/Definition
# MDLUL/Klassengruppe

Start=Klassengruppe
Ziel=Zahlbereich/Divisorenklassengruppe/Definition
# MDLUL/Klassenzahl

Start=Klassenzahl
Ziel=Zahlbereich/Klassenzahl/Definition
# MDLUL/Kette (Ordnung)

Start=Kette (Ordnung)
Ziel=Ordnungstheorie/Lineare Ordnung/Definition
# MDLUL/Klassengruppe (Zahlbereich)

Start=Klassengruppe (Zahlbereich)
Ziel=Dedekindbereich/Divisorenklassengruppe/Definition
# MDLUL/Kerns (lineare Abbildung)

Start=Kerns (lineare Abbildung)
Siehe=Kern (lineare Abbildung) MDLUL/Kern (lineare Abbildung) Ziel=Lineare_Abbildung/Kern/Definition
# MDLUL/Ketten (Ordnung)

Start=Ketten (Ordnung)
Siehe=Kette (Ordnung) MDLUL/Kette (Ordnung) Ziel=Ordnungstheorie/Lineare Ordnung/Definition
# Kein Gebiet/Komplex-differenzierbar/Betragskonstant/Konstant/Aufgabe

Zeige, dass man in Fakt nicht auf die Voraussetzung, dass $G$ ein Gebiet ist, verzichten kann.
# Kein Ringhomomorphismus/R nach Q/Aufgabe

Zeige, dass es keinen Ringhomomorphismus von $\mathbb {R}$ nach $\mathbb {Q}$ gibt.
# Kein Ringhomomorphismus/C nach R/Aufgabe

Zeige, dass es keinen Ringhomomorphismus von ${\mathbb {C} }$ nach $\mathbb {R}$ gibt.
# MDLUL/Multiplizität

Start=Multiplizität
Ziel=Hyperfläche/Multiplizität/Generischer Schnitt/Bemerkung
# MDLUL/Multiplizität (numerisch)

Start=Multiplizität (numerisch)
Ziel=Numerische Monoide/Teilerfremde Erzeuger/Numerische Multiplizität/Definition
# MDLUL/Multiplizität (Tangente, ebene Kurve)

Start=Multiplizität (Tangente, ebene Kurve)
Ziel=Ebene algebraische Kurven/Singularitäten/Tangenten über kleinste homogene Komponente/Multiplizität/Definition
# MDLUL/Multiplizität (ebene Kurve)

Start=Multiplizität (ebene Kurve)
Ziel=Ebene algebraische Kurve/Multiplizität/Kleinste homogene Komponente/Definition
# MDLUL/Multiplizitäten (ebene Kurve)

Start=Multiplizitäten (ebene Kurve)
Siehe=Multiplizität (ebene Kurve) MDLUL/Multiplizität (ebene Kurve) Ziel=Ebene algebraische Kurve/Multiplizität/Kleinste homogene Komponente/Definition
# MDLUL/Multipliziert (matrix)

Start=Multipliziert (matrix)
Ziel=Matrizenmultiplikation/Definition
# MDLUL/Multiplizität (K)

Start=Multiplizität (K)
Ziel=Standard-graduierter Ring/K/Modul/Multiplizität/Definition
# MDLUL/Mächtigkeit

Start=Mächtigkeit
Ziel=Mengentheorie/Gleichmächtigkeit/Definition
# MDLUL/Multiplizität (1)

Start=Multiplizität (1)
Ziel=Ebene algebraische Kurve/Multiplizität/Kleinste homogene Komponente/Definition
# MDLUL/Multiplizität (Kurve)

Start=Multiplizität (Kurve)
Ziel=Ebene algebraische Kurve/Multiplizität/Kleinste homogene Komponente/Definition
# Körpererweiterung/C/Komplexe Konjugation kein Automorphismus/Beispiel/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für eine endliche Körpererweiterung $\mathbb {Q} \subseteq K$, $K\subseteq {\mathbb {C} }$, derart, dass die komplexe Konjugation sich nicht auf $K$ einschränken lässt.
# Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/5/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Der Satz über die Charakterisierung von reellen Isometrien mit Matrizen.
* Der Satz über die (Norm)-Charakterisierung für normale Endomorphismen.
* Der Satz über Basen in einem Dachprodukt.
# Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/20/Aufgabe/Lösung

* Die Polarisationsformel besagt
    $\left\langle v,w\right\rangle ={\frac {1}{2}}{\left(\Vert {v+w}\Vert ^{2}-\Vert {v}\Vert ^{2}-\Vert {w}\Vert ^{2}\right)}\,.$
* Es sei $\left\langle -,-\right\rangle$ eine symmetrische Bilinearform auf einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum $V$ und sei $v_{1},\ldots ,v_{n}$ eine Basis von $V$. Es sei $G$ die Gramsche Matrix zu $\left\langle -,-\right\rangle$ bezüglich dieser Basis. Die Determinanten $D_{k}$ der quadratischen Untermatrizen seien alle von $0$ verschieden für $k=1,\ldots ,n$. Es sei $q$ die Anzahl der Vorzeichenwechsel in der Folge Dann ist $\left\langle -,-\right\rangle$ vom Typ $(n-q,q)$.
    $M_{k}=(\left\langle v_{i},v_{j}\right\rangle )_{1\leq i,j\leq k}$
    $D_{0}=1,\,D_{1}=\det M_{1},\,D_{2}=\det M_{2},\ldots ,D_{n}=\det M_{n}=\det G.$
* Es sei $K$ ein Körper, $V$ ein $K$-Vektorraum und $n\in \mathbb {N}$. Es sei eine alternierende multilineare Abbildung in einen weiteren $K$-Vektorraum $W$. Dann gibt es eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung derart, dass das Diagramm kommutiert.
    $\psi \colon V^{n}\longrightarrow W$
    ${\tilde {\psi }}\colon \bigwedge ^{n}V\longrightarrow W$
    ${\begin{matrix}V^{n}&{\stackrel{\longrightarrow }}&\bigwedge ^{n}V&\\&\searrow &\downarrow &\\&&W&\!\!\!\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}$
# Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/3/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Der Satz des Thales.
* Der Satz von Lagrange über die Ordnung eines Gruppenelementes $g\in G$ in einer endlichen Gruppe $G$.
* Der Satz über die Dimension des Tensorproduktes.
# Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/20/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Die Polarisationsformel für ein Skalarprodukt auf einem reellen Vektorraum.
* Das Minorenkriterium für den Typ einer symmetrischen Bilinearform.
* Der Satz über die universelle Eigenschaft des Dachproduktes.
# Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/6/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Der Kosinussatz.
* Der Satz über den Abstand eines Vektors $v$ zu einem Untervektorraum $U$ in einem euklidischen Vektorraum $V$.
* Der Satz über Orientierungen auf einem Vektorraum und dem Dachprodukt.
# Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/21/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* /Fakt/Name
* Der Satz über Normalteiler und Restklassengruppe.
* /Fakt/Name
# Lineare Algebra 2/Gemischte Satzabfrage/4/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Die Polarisationsformel für ein Skalarprodukt auf einem reellen Vektorraum.
* Der Charakterisierungssatz für eigentliche Isometrie in der reellen Ebene.
* Der Satz über die universelle Eigenschaft des Dachproduktes.
# MDLUL/Nullteiler (Modul)

Start=Nullteiler (Modul)
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Modul/Nichtnullteiler/Definition
# MDLUL/Nullteilern (Modul)

Start=Nullteilern (Modul)
Siehe=Nullteiler (Modul) MDLUL/Nullteiler (Modul) Ziel=Kommutative Ringtheorie/Modul/Nichtnullteiler/Definition
# MDLUL/Nullstellenmenge

Start=Nullstellenmenge
Ziel=Affine Varietäten/Affiner Raum/Nullstellengebilde zu Polynommenge/Definition
# MDLUL/Nullstellenordnung (holomorphe Funktion)

Start=Nullstellenordnung (holomorphe Funktion)
Ziel=Holomorphe Funktion/Nullstellenordnung/Definition
# MDLUL/Nullteiler

Start=Nullteiler
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Nullteiler/Definition
# MDLUL/Nullstellenordnung (Polynom)

Start=Nullstellenordnung (Polynom)
Ziel=Kurs:Mathematik für Anwender (Osnabrück 2019-2020)/Teil I/Arbeitsblatt 6
# MDLUL/Ober (Integral)

Start=Ober (Integral)
Siehe=Oberintegral MDLUL/Oberintegral Ziel=Beschränktes Intervall/Reelle Funktion/Oberintegral als Infimum der Obersummen/Definition
# MDLUL/Nullstellenmenge (reelle Funktion)

Start=Nullstellenmenge (reelle Funktion)
Ziel=Abbildung nach Körper/Nullstelle/Definition
# MDLUL/Nullstellenordnung (holomorph)

Start=Nullstellenordnung (holomorph)
Ziel=Meromorphe Funktion/C/Punkt/Ordnung/Definition
# MDLUL/Nullteilerfreiheit

Start=Nullteilerfreiheit
Siehe=nullteilerfrei MDLUL/nullteilerfrei Ziel=Kommutative Ringtheorie/Nullteiler/Definition
# Komplexe und reelle Partialbruchzerlegung/Aufgabenform

Bestimme die komplexe und die reelle Partialbruchzerlegung von
    ${\frac {P}{Q}}$
# Komplexe Zahlen/z^2+5iz-3/Löse/Aufgabe

    $z^{2}+5{\mathrm {i} }z-3=0.$
# Komplexe und reelle Partialbruchzerlegung/1 durch x^4-1/Aufgabe

Bestimme die komplexe und die reelle Partialbruchzerlegung von
    ${\frac {1}{X^{4}-1}}.$
# Komplexe Zahlen/Vollständigkeit/Aufgabe

Zeige, dass die komplexen Zahlen vollständig sind, dass also in ${\mathbb {C} }$ jede Cauchy-Folge konvergiert.
# Komplexe Zahlen ohne null/Potenzieren/Bestimme Kern/Surjektiv/Aufgabe

Betrachte die Gruppe der komplexen Zahlen ohne null, ${\mathbb {C} }^{\times }=({\mathbb {C} }\setminus \{0\},\cdot ,1)$. Bestimme für jedes $n\in \mathbb {N}$ den Kern des Potenzierens
    ${\mathbb {C} }^{\times }\longrightarrow {\mathbb {C} }^{\times },\,z\longmapsto z^{n}.$
Sind diese Gruppenhomomorphismen surjektiv?
# MDLUL/eigentliche Abbildung

Start=eigentliche Abbildung
Ziel=Topologische Räume/Stetige Abbildung/Eigentlich/Definition
# MDLUL/eigentlichen Isometrien

Start=eigentlichen Isometrien
Siehe=eigentliche Isometrie MDLUL/eigentliche Isometrie Ziel=Euklidischer Vektorraum/Eigentliche Isometrie/Definition
# MDLUL/eigentlichen Würfelgruppe

Start=eigentlichen Würfelgruppe
Siehe=Eigentliche Würfelgruppe MDLUL/Eigentliche Würfelgruppe Ziel=Eigentliche Würfelgruppe/Definition
# MDLUL/eigentliche Symmetriegruppe

Start=eigentliche Symmetriegruppe
Ziel=Teilmenge/Euklidischer Raum/Eigentliche Symmetriegruppe/Definition
# MDLUL/eigentliche Symmetrien

Start=eigentliche Symmetrien
Siehe=eigentliche Symmetrie MDLUL/eigentliche Symmetrie Ziel=Eigentliche Symmetrie/Isometrie an einem geometrischen Objekt/Definition
# MDLUL/eigentlichen Symmetriegruppen

Start=eigentlichen Symmetriegruppen
Siehe=eigentliche Symmetriegruppe MDLUL/eigentliche Symmetriegruppe Ziel=Teilmenge/Euklidischer Raum/Eigentliche Symmetriegruppe/Definition
# MDLUL/eigentlich kongruent (Dreieck)

Start=eigentlich kongruent (Dreieck)
Ziel=Dreiecke/Eigentlich Kongruent/Definition
# MDLUL/eigentliche Isometrie

Start=eigentliche Isometrie
Ziel=Euklidischer Vektorraum/Eigentliche Isometrie/Definition
# MDLUL/eigentliche Symmetrie

Start=eigentliche Symmetrie
Ziel=Eigentliche Symmetrie/Isometrie an einem geometrischen Objekt/Definition
# MDLUL/eigentlichen Symmetrien

Start=eigentlichen Symmetrien
Siehe=eigentliche Symmetrie MDLUL/eigentliche Symmetrie Ziel=Eigentliche Symmetrie/Isometrie an einem geometrischen Objekt/Definition
# Literatureintrag/Koblitz Elliptic Curves

Autor=Koblitz, Neal Titel=Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms Verlag=Springer Erscheinungsjahr=1984 ISBN=0-387-96029-5
# Literatureintrag/Krüsselberg Elternkompetenz und Anteilscheine am Schulbudget

Autor=Krüsselberg, Hans-Günter Titel=Elternkompetenz und Anteilscheine am Schulbudget – Gedanken über eine Schulreform, Elternkompetenz und Anteilscheine am Schulbudget Untertitel=Milton Friedman und der Wissenschaftliche Beirat für Familienfragen Verlag=Staatsinstitut für Frühpädagogik Erscheinungsjahr=2005
Online=https://www.familienhandbuch.de/schule/familie-und-schule/elternkompetenz-und-anteilscheine-am-schulbudget-%E2%80%93-gedanken-uber-eine-schulreform Bemerkung=Ursprüngliche Publikation: Jörg Althammer (Hrsg.), Familienpolitik und soziale Sicherung; Festschrift für Heinz Lampertz; Berlin - Heidelberg - New York 2005, S. 361 - 389
# Literatureintrag/Kollmann E-Entrepreneurship

Autor=Kollmann, Tobias Titel=E-Entrepreneurship: Grundlagen der Unternehmensgründung in der Net Economy Verlag=Gabler Verlag Ort=Wiesbaden Erscheinungsjahr=2011 4. Auflage ISBN=978-3-8349-2465-0 Online=URL
# Literatureintrag/Kraft Geometrische Methoden in der Invariantentheorie

Autor=Kraft, Hanspeter Titel=Geometrische Methoden in der Invariantentheorie Verlag=Viehweg Ort=Braunschweig Erscheinungsjahr=1984 ISBN=3-528-08525-8
# Literatureintrag/Lang Algebraic Number Theory

Autor=Lang, Serge Titel=Algebraic Number Theory Verlag=Addison-Wesley Erscheinungsjahr=1970
# Literatureintrag/Kunz Algebraic Curves

Autor=Kunz, Ernst Titel=Introduction to Plane Algebraic Curves Verlag=Birkhäuser Erscheinungsjahr=2005
# Literatureintrag/Kunz Kommutative Algebra

Autor=Kunz, Ernst Titel=Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometrie Verlag=Viehweg Ort=Braunschweig Wiesbaden Erscheinungsjahr=1979 ISBN=3-528-07246-6
# Literatureintrag/Lamotke Riemannsche Flächen

Autor=Lamotke, Klaus Titel=Riemannsche Flächen Verlag=Springer Erscheinungsjahr=2009 2. Auflage ISBN=978-3-642-01710-0
# Literatureintrag/Lang Algebra

Autor=Lang, Serge Titel=Algebra Verlag=Springer Erscheinungsjahr=2002 3. Auflage ISBN=978-81-8128-141-8
# Literatureintrag/Königsberger Analysis 2

Autor=Königsberger, Konrad Titel=Analysis 2 Verlag=Springer Ort=Berlin Erscheinungsjahr=2004 5. Auflage ISBN=3-540-43580-8
# MDLUL/euklidischen Halbraum

Start=euklidischen Halbraum
Ziel=Euklidischer Halbraum/Definition
# MDLUL/euklidischen Raum

Start=euklidischen Raum
Siehe=Euklidischer Raum MDLUL/Euklidischer Raum Ziel=Euklidischer Vektorraum/Definition
# MDLUL/euklidischen Struktur

Start=euklidischen Struktur
Siehe=euklidische Struktur MDLUL/euklidische Struktur Ziel=Euklidischer Vektorraum/Definition
# MDLUL/euklidischen Halbräumen

Start=euklidischen Halbräumen
Ziel=Euklidischer Halbraum/Definition
# MDLUL/euklidischen Metrik

Start=euklidischen Metrik
Siehe=Euklidische Metrik MDLUL/Euklidische Metrik Ziel=Euklidischer Vektorraum/Als metrischer Raum/Beispiel
# MDLUL/euklidischen Räumen

Start=euklidischen Räumen
Siehe=Euklidischer Raum MDLUL/Euklidischer Raum Ziel=Euklidischer Vektorraum/Definition
# MDLUL/euklidischen Vektorraum

Start=euklidischen Vektorraum
Siehe=Euklidischer Vektorraum MDLUL/Euklidischer Vektorraum Ziel=Euklidischer Vektorraum/Definition
# MDLUL/euklidischen Norm

Start=euklidischen Norm
Ziel=Skalarprodukt/R/Zugehörige Norm/Definition
# MDLUL/euklidischen Raumes

Start=euklidischen Raumes
Siehe=euklidischer Raum MDLUL/euklidischer Raum Ziel=Euklidischer Vektorraum/Definition
# MDLUL/euklidischen Topologie

Start=euklidischen Topologie
Siehe=euklidische Topologie MDLUL/euklidische Topologie Ziel=Euklidischer Vektorraum/Definition
# MDLUL/Streng wachsend (Körper)

Start=Streng wachsend (Körper)
Ziel=Angeordneter Körper/Teilmenge/Funktion/Streng wachsend/Definition
# MDLUL/Strukturen

Start=Strukturen
Siehe=Struktur MDLUL/Struktur Ziel=Alphabet erster Stufe/A/Struktur/Belegung/Interpretation/Definition
# MDLUL/Strukturen (Prädikatenlogik)

Start=Strukturen (Prädikatenlogik)
Siehe=Struktur (Prädikatenlogik) MDLUL/Struktur (Prädikatenlogik) Ziel=Alphabet erster Stufe/A/Struktur/Belegung/Interpretation/Definition
# MDLUL/Streckungsfaktor

Start=Streckungsfaktor
Ziel=Endomorphismus/Streckung/Definition
# MDLUL/Streckungsmatrix

Start=Streckungsmatrix
Ziel=Endomorphismus/Streckung/Definition
# MDLUL/Struktur

Start=Struktur
Ziel=Alphabet erster Stufe/A/Struktur/Belegung/Interpretation/Definition
# MDLUL/Struktur (Modell)

Start=Struktur (Modell)
Ziel=Alphabet_erster_Stufe/A/Struktur/Belegung/Interpretation/Definition
# MDLUL/Streichungsmatrix

Start=Streichungsmatrix
Ziel=Streichungsmatrix/Definition
# MDLUL/Streckungen

Start=Streckungen
Siehe=Streckung MDLUL/Streckung Ziel=Endomorphismus/Streckung/Definition
# MDLUL/Struktur (Prädikatenlogik)

Start=Struktur (Prädikatenlogik)
Ziel=Alphabet erster Stufe/A/Struktur/Belegung/Interpretation/Definition
# Kommutativer Ring/Modul/Länge/Kurze exakte Sequenz/Fakt/Beweis

Dies folgt aus Fakt.
# Linearer Endomorphismus/R^2/Obere Dreiecksmatrix/Aufgabe

Bestimme die
Eigenvektoren und die Eigenwerte zu einer linearen Abbildung
    $\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},$
die durch eine Matrix der Form ${\begin{pmatrix}a&b\\0&d\end{pmatrix}}$ gegeben ist.
# Linearer Graph/Charakteristisches Polynom/Eigenwerte/Aufgabe

Bestimme zu einem linearen Graphen das charakteristische Polynom und die Eigenwerte.
# Linearer Graph/Charakteristisches Polynom/Eigenwerte/Aufgabe/Kommentar

Sei $P_{n}(x)$ das charakteristische Polynom eines linearen Graphen mit $n$ Knotenpunkten. Bei Aufgaben dieses Typs ist es immer hilfreich, $P_{n}(x)$ für kleines $n$ zu berechnen. Man sieht leicht, dass $P_{1}(x)=x$ und $P_{2}(x)=x^{2}-1$. Nach Definition ist $P_{3}(x)$ die Determinante von
    ${\begin{pmatrix}x&-1&0\\-1&x&-1\\0&-1&x\end{pmatrix}}.$
Entwicklung nach der ersten Spalte ergibt sich $P_{3}(x)=xP_{2}(x)-P_{1}(x)$. Ebenso erhält man die gleiche Formel für $n\geq 3$, d.h. $P_{n}(x)=xP_{n-1}(x)-P_{n-2}(x)$. Man kann also $P_{n}(x)$ rekursiv berechnen. Es ist aber nicht einfach, eine explizite Formel für $P_{n}(x)$ abzuleiten oder die Nullstellen von $P_{n}(x)$ zu berechnen. Eine Idee dafür ist es, die Tschebyschow-Polynome zweiter Art zu verwenden, die wie folgt definiert sind:
    $U_{1}(x)=2x,\quad U_{2}(x)=4x^{2}-1,\quad U_{n}(x)=2xU_{n-1}(x)-U_{n-2}(x),\ n\geq 3.$
Offensichtlich gilt $P_{n}(x)=U_{n}(x/2)$ für alle $n$. Es ist bekannt, dass
    $U_{n}(x)={\frac {(x+{\sqrt {x^{2}-1}})^{n+1}-(x-{\sqrt {x^{2}-1}})^{n+1}}{2{\sqrt {x^{2}-1}}}}$
und die Nullstellen von $U_{n}(x)$ sind
    $x_{k}=\cos {\Big{\frac {k\pi }{n+1}}{\Big )},\ k=1,\dots ,n.$
# MDLUL/maximale Elemente

Start=maximale Elemente
Siehe=Maximales Element MDLUL/Maximales Element Ziel=Ordnungstheorie/Geordnete Menge/Maximales Element/Definition
# MDLUL/maximalen (Ordnung)

Start=maximalen (Ordnung)
Siehe=maximal (Ordnung) MDLUL/maximal (Ordnung) Ziel=Ordnungstheorie/Geordnete Menge/Maximales Element/Definition
# MDLUL/maximalen Elemente

Start=maximalen Elemente
Siehe=maximales Element MDLUL/maximales Element Ziel=Ordnungstheorie/Geordnete Menge/Maximales Element/Definition
# MDLUL/maximal widerspruchsfreien (Aussagenlogik)

Start=maximal widerspruchsfreien (Aussagenlogik)
Siehe=maximal widerspruchsfrei (Aussagenlogik) MDLUL/maximal widerspruchsfrei (Aussagenlogik) Ziel=Aussagenlogik/Ausdrucksmenge/Maximal widerspruchsfrei/Definition
# MDLUL/maximale Ideal

Start=maximale Ideal
Siehe=Maximales Ideal MDLUL/Maximales Ideal Ziel=Kommutative Ringtheorie/Maximales Ideal/Definition
# MDLUL/maximalem Ideal

Start=maximalem Ideal
Siehe=Maximales Ideal MDLUL/Maximales Ideal Ziel=Kommutative Ringtheorie/Maximales Ideal/Definition
# MDLUL/maximalen Element

Start=maximalen Element
Siehe=maximales Element MDLUL/maximales Element Ziel=Ordnungstheorie/Geordnete Menge/Maximales Element/Definition
# MDLUL/maximale Ideale

Start=maximale Ideale
Siehe=Maximales Ideal MDLUL/Maximales Ideal Ziel=Kommutative Ringtheorie/Maximales Ideal/Definition
# MDLUL/maximale Paarung

Start=maximale Paarung
Ziel=Ungerichter Graph/Maximale Paarung/Definition
# MDLUL/maximalen Ideal

Start=maximalen Ideal
Siehe=Maximales Ideal MDLUL/Maximales Ideal Ziel=Kommutative Ringtheorie/Maximales Ideal/Definition
# MDLUL/partiell differenzierbare Funktion (R)

Start=partiell differenzierbare Funktion (R)
Ziel=Differenzierbarkeit/R/Partiell_differenzierbare_Abbildung/Jeder_Punkt/Definition
# MDLUL/partiell differenzierbaren

Start=partiell differenzierbaren
Siehe=partiell differenzierbar MDLUL/partiell differenzierbar Ziel=Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Jeder Punkt/Definition
# MDLUL/partielle Ableitung (K)

Start=partielle Ableitung (K)
Ziel=Differenzierbarkeit/K/Partiell_differenzierbare_Abbildung/Definition
# MDLUL/partielle Ableitung (formal)

Start=partielle Ableitung (formal)
Ziel=Polynomring/Körper/Formales partielles Ableiten/Definition
# MDLUL/partiell differenzierbare (R)

Start=partiell differenzierbare (R)
Siehe=partiell differenzierbar (R) MDLUL/partiell differenzierbar (R) Ziel=Differenzierbarkeit/R/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition
# MDLUL/partielle Ableitungen

Start=partielle Ableitungen
Ziel=Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition
# MDLUL/partielle Ableitung

Start=partielle Ableitung
Ziel=Differenzierbarkeit/K/Partiell_differenzierbare_Abbildung/Definition
# MDLUL/partielle Ableitung (Algebra)

Start=partielle Ableitung (Algebra)
Ziel=Polynomring/Körper/Formales partielles Ableiten/Definition
# MDLUL/partielle Ableitungen (R)

Start=partielle Ableitungen (R)
Siehe=partielle Ableitung (R) MDLUL/partielle Ableitung (R) Ziel=Differenzierbarkeit/R/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition
# MDLUL/partielle Ableitung (R)

Start=partielle Ableitung (R)
Ziel=Differenzierbarkeit/R/Partiell differenzierbare Abbildung/Definition
# MDLUL/Automorphismus (affiner Raum)

Start=Automorphismus (affiner Raum)
Ziel=Affiner Raum/Automorphismus/Definition
# MDLUL/Automorphismus (Varietät)

Start=Automorphismus (Varietät)
Ziel=Quasiprojektive Varietäten/K/Morphismus/Definition
# MDLUL/Automorphismus (affine Varietät)

Start=Automorphismus (affine Varietät)
Ziel=Quasiaffine Varietäten/K-Spektrum/Morphismus/Definition
# MDLUL/Automorphismus (linear)

Start=Automorphismus (linear)
Ziel=Lineare Abbildung/Körper/Endomorphismus/Definition
# MDLUL/Automorphismus (vr)

Start=Automorphismus (vr)
Ziel=Lineare Abbildung/Automorphismus/Definition
# MDLUL/Automorphismus beringter Räume

Start=Automorphismus beringter Räume
Ziel=Beringter Raum/Morphismus/Definition
# MDLUL/Automorphismus (Schema)

Start=Automorphismus (Schema)
Siehe=Schemamorphismus MDLUL/Schemamorphismus Ziel=Schema/Morphismus/Definition
# MDLUL/Automorphismus (Struktur)

Start=Automorphismus (Struktur)
Ziel=Struktur/Automorphismus/Gruppe/Definition
# MDLUL/Automorphismus des affinen Raumes

Start=Automorphismus des affinen Raumes
Ziel=Affiner Raum/Automorphismus/Definition
# MDLUL/Automorphismus (Prädikatenlogik)

Start=Automorphismus (Prädikatenlogik)
Siehe=Isomorphismus (Prädikatenlogik) MDLUL/Isomorphismus (Prädikatenlogik) Ziel=Strukturen/Isomorphismus/Isomorph/Definition
# MDLUL/Restklassenkörpers

Start=Restklassenkörpers
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Restklassenring/Definition
# MDLUL/Restklassenraum

Start=Restklassenraum
Ziel=Vektorraum/Restklassenraum/Repräsentant/Definition
# MDLUL/Restklassenmoduln

Start=Restklassenmoduln
Siehe=Restklassenmodul MDLUL/Restklassenmodul Ziel=Kommutative_Algebra/Modultheorie/Restklassenmodul/Definition
# MDLUL/Restklassenringe

Start=Restklassenringe
Siehe=Restklassenring MDLUL/Restklassenring Ziel=Kommutative Ringtheorie/Restklassenring/Definition
# MDLUL/Restklassenringes

Start=Restklassenringes
Siehe=Restklassenring MDLUL/Restklassenring Ziel=Kommutative Ringtheorie/Restklassenring/Definition
# MDLUL/Restklassenkörpern

Start=Restklassenkörpern
Siehe=Restklassenkörper MDLUL/Restklassenkörper Ziel=Kommutative Ringtheorie/Restklassenring/Definition
# MDLUL/Restklassenring

Start=Restklassenring
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Restklassenring/Definition
# MDLUL/Restklassenmodul

Start=Restklassenmodul
Ziel=Kommutative_Algebra/Modultheorie/Restklassenmodul/Definition
# MDLUL/Restklassenraumes

Start=Restklassenraumes
Siehe=Restklassenraum MDLUL/Restklassenraum Ziel=Vektorraum/Restklassenraum/Repräsentant/Definition
# MDLUL/Restklassenring (Z)

Start=Restklassenring (Z)
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Restklassenring/Definition
# MDLUL/offene (R^n)

Start=offene (R^n)
Siehe=offen (R^n) MDLUL/offen (R^n) Ziel=Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition
# MDLUL/offene (C)

Start=offene (C)
Siehe=offen (C) MDLUL/offen (C) Ziel=Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition
# MDLUL/offene (top)

Start=offene (top)
Ziel=Topologie/Topologischer Raum/Definition
# MDLUL/offene Abbildung

Start=offene Abbildung
Ziel=Stetige Abbildung/Offene Abbildung/Definition
# MDLUL/offene (K)

Start=offene (K)
Siehe=offen (K) MDLUL/offen (K) Ziel=KRC/Offene Teilmenge/Definition
# MDLUL/offene (mr)

Start=offene (mr)
Siehe=Offen (mr) MDLUL/Offen (mr) Ziel=Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition
# MDLUL/offene Ball

Start=offene Ball
Siehe=offener Ball MDLUL/offener Ball Ziel=Metrischer Raum/Offene Kugel/Definition
# MDLUL/offen (top)

Start=offen (top)
Ziel=Topologie/Topologischer Raum/Definition
# MDLUL/offene

Start=offene
Siehe=offen MDLUL/offen Ziel=Topologie/Topologischer Raum/Definition
# MDLUL/offene (Kugel)

Start=offene (Kugel)
Ziel=Metrischer Raum/Offene Kugel/Definition
# PBS/Populus tremula

Artenindex Populus tremula (Zitter-Pappel)
# PBS/Sanguisorba minor

Artenindex Sanguisorba minor (Kleiner Wiesenknopf)
# PBS/ArtenIndex

Acer campestre (Feld-Ahorn)
Acer platanoides (Spitz-Ahorn)
Alliaria petiolata (Knoblauchrauke)
Populus tremula (Zitter-Pappel)
Sanguisorba minor (Kleiner Wiesenknopf)
# P^1xP^1/P^2/Aufgabe

Zeige, dass der Produktraum ${\mathbb {P} }_{K}^{1}\times {\mathbb {P} }_{K}^{1}$ und die projektive Ebene ${\mathbb {P} }_{K}^{2}$ nicht zueinander isomorph sind.