OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Matrix/nxm/Definition/Begriff

Eine $m\times n$-Matrix über einem Körper $K$.
# Matrix/Spaltenrang einer Matrix/Definition/Begriff

Der Spaltenrang einer $m\times n$-Matrix $M$ über einem Körper $K$.
# Matrizen/IxJ/nxm/Definition/Begriff

Eine $m\times n$-Matrix über einem Körper $K$.
# Mehrere Variablen/R/Taylor-Polynom/leq k/Definition/Begriff

Das Taylor-Polynom im Punkt $P=(a_{1},\ldots ,a_{n})\in \mathbb {R} ^{n}$ vom Grad $\leq k$ einer $k$-fach differenzierbaren Abbildung
    $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} .$
# Menge/Ausschöpfung/Definition/Begriff

Eine Ausschöpfung einer Menge $M$.
# Menge/Folge/Definition/Begriff

Eine Folge in einer Menge $M$.
# Menge/Partition/Definition/Begriff

Eine Partition einer Menge $M$.
# Menge/Relation/Antisymmetrisch/Definition/Begriff

Die Antisymmetrie einer Relation $R$ auf einer Menge $M$.
# Menge/Relation/Reflexiv/Definition/Begriff

Die Reflexivität einer Relation $R$ auf einer Menge $M$.
# Menge/Relation/Symmetrisch/Definition/Begriff

Die Symmetrie einer Relation $R$ auf einer Menge $M$.
# Menge/Relation/Transitiv/Definition/Begriff

Die Transitivität einer Relation $R$ auf einer Menge $M$.
# Mengen/Potenzmenge/Definition/Begriff

Die Potenzmenge zu einer Menge $M$.
# Mengen/Äquivalenzrelation/Definition/Begriff

Eine Äquivalenzrelation $\sim$ auf einer Menge $M$.
# Mengenalgebra/Definition/Begriff

Eine Mengenalgebra auf einer Menge $M$.
# Mengenfamilie/Durchschnitt/Definition/Begriff

Der Durchschnitt zu einer Mengenfamilie $M_{i}$, $i\in I$, in einer Grundmenge $G$.
# Mengenfamilie/Vereinigung/Definition/Begriff

Die Vereinigung zu einer Mengenfamilie $M_{i}$, $i\in I$, in einer Grundmenge $G$.
# Mengenlehre/Komplement/Definition/Begriff

Das Komplement zu einer Teilmenge $T$ in einer Menge $M$.
# Mengenpräring/Definition/Begriff

Ein Mengenpräring auf einer Menge $M$.
# Mengentheorie/Relation auf einer Menge/Definition/Begriff

Eine Relation auf einer Menge $M$.
# Mengentheorie/Relation auf einer Menge/n-stellig/Definition/Begriff

Eine $n$-stellige Relation auf einer Menge $M$.
# Mengentheorie/Relationen/Relation/Definition/Begriff

Eine Relation zwischen den Mengen $X$ und $Y$.
# Mengentheorie/Relationen/Äquivalenzklasse/Definition/Begriff

Die Äquivalenzklasse zu einem Element $x\in M$ in einer Menge $M$ mit einer Äquivalenzrelation $\sim$.
# Mengentheorie/Teilmenge/Definition/Begriff

Eine Teilmenge $T$ einer Menge $M$.
# Messbare numerische Funktion/Positiver und negativer Teil/Definition/Begriff

Der positive Teil einer Funktion
    $f\colon M\longrightarrow \mathbb {R} ,$
wobei $M$ eine Menge bezeichnet.
# Metrik/Metrischer Raum/Definition/Begriff

Eine Metrik auf einer Menge $M$.
# Metrischer Raum/Abbildungsfolge/Gleichmäßig konvergent/Definition/Begriff

Die gleichmäßige Konvergenz einer Abbildungsfolge
    $f_{n}\colon T\longrightarrow M,$
wobei $T$ eine Menge und $M$ ein metrischer Raum ist.
# Metrischer Raum/Cauchyfolge/Definition/Begriff

Eine Cauchy-Folge ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in einem metrischen Raum $M$.
# Metrischer Raum/Folge/Limes und Konvergenz/Definition/Begriff

Die Konvergenz einer Folge ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in einem metrischen Raum $M$.
# Metrischer Raum/Offene Kugel/Definition/Begriff

Die offene Kugel mit Mittelpunkt $x\in M$ und Radius $r\in \mathbb {R} _{+}$ in einem metrischen Raum $M$.
# Metrischer Raum/Offene Menge/Epsilon/Definition/Begriff

Eine offene Menge in einem metrischen Raum $M$.
# Metrischer Raum/Teilmenge/Abschluss/Definition/Begriff

Der Abschluss einer Teilmenge $T\subseteq M$ in einem metrischen Raum $M$.
# Metrischer Raum/Teilmenge/Berührpunkt/Definition/Begriff

Ein Berührpunkt zu einer Teilmenge $T\subseteq M$ eines metrischen Raumes $M$.
# Metrischer Raum/Vollständig/Definition/Begriff

Die Vollständigkeit eines metrischen Raumes $M$.
# Metrischer Raum/Wegzusammenhängend/Definition/Begriff

Ein wegzusammenhängender metrischer Raum $M$.
# Metrischer Raum/Zusammenhängend/Definition/Begriff

Ein zusammenhängender metrischer Raum $M$.
# Minkowski-Raum/Beobachtervektor/Definition/Begriff

Ein
Beobachtervektor
in einem Minkowskiraum $V$.
# Minkowski-Raum/Zwei Beobachter/Relativgeschwindigkeits(vektor)/Definition/Begriff

Die Relativgeschwindigkeit von zwei Beobachtern $B$ und $C$ mit den Vierergeschwindigkeiten $v$ und $w$ in einem Minkowski-Raum $V$.
# Modallogik/K/Ableitung/Definition/Begriff

Die Ableitbarkeit eines modallogischen Ausdrucks $\alpha$ im $K$-System.
# Modallogik/K/Definition/Begriff

Eine $K$-Modallogik.
# Modallogik/Sprache/Definition/Begriff

Die modallogische Sprache zu einer Aussagenvariablenmenge $V$.
# Modell/Nichtstandardmodell/Definition/Begriff

Ein Nichtstandardmodell zu einem fixierten $S$-Modell $M$.
# Modultheorie (kommutative Algebra)/Noetherscher Modul/Definition/Begriff

Ein noetherscher $R$-Modul $M$.
# Monoid/Charakter/Definition/Begriff

Ein Charakter eines Monoids $M$ in einem Körper $K$.
# Multigraph/Laplace-Matrix/Definition/Begriff

Die Lapace-Matrix zu einem Multigraphen $G$.
# Multilineare Abbildung/Alternierend/Definition/Begriff

Eine alternierende Abbildung
    $\Phi \colon V^{n}=\underbrace {V\times \cdots \times V} _{n{\text{-mal}}}\longrightarrow W,$
wobei $V$ und $W$ Vektorräume über $K$ sind.
# Multilineare Abbildung/K/Definition/Begriff

Eine multilineare Abbildung
    $\Phi \colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\longrightarrow W,$
wobei $V_{1},\ldots ,V_{n},W$ Vektorräume über einem Körper $K$ sind.
# Natürliche Zahlen/Fakultät/Definition/Begriff

Die Fakultät einer natürlichen Zahl $n$.
# Natürliche Zahlen/Potenzierung/Selbstmultiplikation/Definition/Begriff

Die $n$-te Potenz zu einer natürlichen Zahl $a$.
# Nichtnegative reellwertige Funktion auf Menge/Subgraph/Definition/Begriff

Der Subgraph zu einer Funktion $f\colon M\rightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}$ auf einer Menge $M$.
# Numerische Halbgruppe/Teilerfremde Erzeuger/Führungszahl/Definition/Begriff

Die Führungszahl zu einem numerischen Monoid $M$.
# Numerische Halbgruppe/Teilerfremde Erzeuger/Numerische Einbettungsdimension/Definition/Begriff

Die numerische Einbettungsdimension eines numerischen Monoids $M$.
# Ordnung/Wohlordnung/Definition/Begriff

Eine Wohlordnung auf einer Menge $M$.
# Ordnungstheorie/Lineare Ordnung/Definition/Begriff

Eine lineare (oder totale) Ordnung $\preccurlyeq$ auf einer Menge $I$.
# Ordnungstheorie/Ordnungsrelation/Definition/Begriff

Eine Ordnungsrelation $\preccurlyeq$ auf einer Menge $I$.
# Permutation/Transposition/Definition/Begriff

Eine Transposition auf einer endlichen Menge $M$.
# Permutation/Zykel/Definition/Begriff

Ein Zykel der Ordnung $r$ auf ${\{1,\ldots ,n\}}$.
# Permutationsgruppe/Definition/Begriff

Die Permutationsgruppe zu einer Menge $M$.
# Polynom/Auflösbar/Über Zerfällungskörper/Definition/Begriff

Ein auflösbares Polynom $F\in K[X]$ über einem Körper $K$.
# Polynomring/Grad/Definition/Begriff

Der Grad eines Polynoms $P\in K[X]$, $P\neq 0$,
über einem Körper $K$.
# Polynomring/K/Teiler/Definition/Begriff

Die Teilerbeziehung zwischen den Polynomen $T$ und $P$ aus $K[X]$.
# Polynomring/Körper/Eine Variable/Definition/Begriff

Der Polynomring über einem Körper $K$ (einschließlich der darauf definierten Verknüpfungen).
# Potenzreihenring/Endlich viele Variablen/Definition/Begriff

Den Potenzreihenring in $n$ Variablen über einem kommutativen Ring $R$.
# Potenzreihenring/Endlich viele Variablen/Formale Potenzreihe/Definition/Begriff

Eine formale Potenzreihe über einem kommutativen Ring $R$ in der Variablenmenge $T_{1},\ldots ,T_{n}$.
# Produktmenge/Zwei Mengen/Definition/Begriff

Die Produktmenge aus zwei Mengen $L$ und $M$.
# Projektion/Idempotent/Definition/Begriff

Eine Projektion
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem $K$-Vektorraum $V$.
# Projektive Varietät/Als abgeschlossene Teilmenge/Algebraische Funktion/Definition/Begriff

Eine algebraische Funktion auf einer quasiprojektiven Varietät $U$.
# Prädikatenlogik/Modell/Elementare Äquivalenz für Elemente/Definition/Begriff

Die elementare Äquivalenz für Elemente $m,n\in M$ für eine $S$-Struktur $M$.
# Prädikatenlogik/Strukturen/Elementar äquivalent/Definition/Begriff

Die elementare Äquivalenz von zwei $S$-Strukturen $M$ und $N$ über einem erststufigen Symbolalphabet $S$.
# Prädikatenlogik/Variablensubstitution/Terme/Definition/Begriff

Die Termsubstitution $s{\frac {t_{1},\ldots ,t_{k}}{x_{1},\ldots ,x_{k}}}$ für $S$-Terme $s$ (dabei sei $S$ ein Symbolalphabet einer Sprache erster Stufe, $x_{1},\ldots ,x_{k}$ paarweise verschiedene Variablen und $t_{1},\ldots ,t_{k}$ fixierte $S$-Terme).
# Prämaß auf Präring/Definition/Begriff

Ein Prämaß $\mu$ auf einem Präring ${\mathcal {P}}$ auf einer Menge $M$.
# Prämaß/Endlich/Definition/Begriff

Die Endlichkeit eines Prämaßes auf einem Präring ${\mathcal {P}}$ auf einer Menge $M$.
# Prämaß/Sigma-endlich/Definition/Begriff

Die $\sigma$-Endlichkeit eines Prämaßes auf einem Präring ${\mathcal {P}}$ auf einer Menge $M$.
# Präring/Äußeres Maß/Definition/Begriff

Ein äußeres Maß auf einem Präring ${\mathcal {P}}$ auf einer Menge $M$.
# Präring/Äußeres Maß/Fortsetzung auf Potenzmenge/Definition/Begriff

Die Fortsetzung eines äußeren Maßes
    $\mu \colon {\mathcal {P}}\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}$
auf einem Präring ${\mathcal {P}}$ auf einer Menge $M$.
# Quadratische Form/Modul/Definition/Begriff

Eine quadratische Form auf einem $R$-Modul $L$.
# Quadratische Matrix/Spur/Definition/Begriff

Die Spur zu einer quadratischen Matrix $M$ über einem Körper $K$.
# Quadratischer Zahlbereich/Klassenzahl/Definition/Begriff

Die Klassenzahl zu einem quadratischen Zahlbereich $R$.
# Quotientenkörper/Polynomring/Eine Variable/Rationaler Funktionenkörper/Definition/Begriff

Der rationale Funktionenkörper zu einem Körper $K$.
# Rationale Funktion/Körper/Definition/Begriff

Eine rationale Funktion über einem Körper $K$.
# Rationale Zahlen/Gaußklammer/Definition/Begriff

Die Gaußklammer einer rationalen Zahl $x$.
# Rationaler Funktionenkörper/n Variablen/Definition/Begriff

Der rationale Funktionenkörper in $n$ Variablen.
# Reelle Funktion/Epigraph/Definition/Begriff

Der Epigraph einer Funktion $f\colon I\rightarrow \mathbb {R}$ auf einem Intervall $I$.
# Reelle Funktion/Subgraph/Definition/Begriff

Der Subgraph einer Funktion $f\colon I\rightarrow \mathbb {R}$ auf einem Intervall $I$.
# Reelle Zahlen/Folge/Limes und Konvergenz/Definition/Begriff

Die Konvergenz einer reellen Folge ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ gegen $x$.
# Reelle Zahlen/Gaußklammer/Definition/Begriff

Die Gaußklammer einer reellen Zahl $x$.
# Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierung als Äquivalenzklasse/Definition/Begriff

Eine Orientierung auf einem reellen endlichdimensionalen Vektorraum $V$.
# Reeller endlichdimensionaler Vektorraum/Orientierungsgleiche Basen/Definition/Begriff

Orientierungsgleiche Basen auf einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum $V$.
# Reeller Vektorraum/Skalarprodukt/Definition/Begriff

Ein Skalarprodukt auf einem reellen Vektorraum $V$.
# Richtungsableitung/R/n mal stetig differenzierbar/Jede Reihenfolge/Definition/Begriff

Die $n$-fache stetige Differenzierbarkeit einer Abbildung $\varphi \colon V\rightarrow W$ zwischen endlichdimensionalen reellen Vektorräumen $V$ und $W$.
# Riemannsche Mannigfaltigkeit/Orientiert/Kanonische Volumenform/Definition/Begriff

Die kanonische Volumenform auf einer orientierten riemannschen Mannigfaltigkeit $M$.
# Ringtheorie/Einheitengruppe/Definition/Begriff

Die Einheitengruppe in einem Ring $R$.
# R^2/Kreislinie/Definition/Begriff

Der Kreis mit dem Mittelpunkt $(a,b)$ und dem Radius $r$.
# Separables Polynom/Über Erweiterungskörper/Definition/Begriff

Ein separables Polynom $P\in K[X]$ über einem Körper $K$.
# Sesquilinearform/Gramsche Matrix/Definition/Begriff

Die Gramsche Matrix zu einer Sesquilinearform auf einem endlichdimensionalen ${\mathbb {C} }$-Vektorraum $V$ bezüglich einer Basis $v_{1},\ldots ,v_{n}$.
# Sigma-endlicher Maßraum/Messbare Funktion/Über Subgraph/Integrierbar/Definition/Begriff

Eine integrierbare Funktion auf einem $\sigma$-endlichen Maßraum $M$.
# Sigmaalgebra/Definition/Begriff

Eine $\sigma$-Algebra auf einer Menge $M$.
# Simplizialer Komplex/Achsenraumkonfiguration/K/Definition/Begriff

Die Achsenraumkonfiguration (über einem Körper $K$) zu einem simplizialen Komplex $\Delta$.
# Skalarprodukt/Adjungierter Endomorphismus/Definition/Begriff

Der adjungierte Endomorphismus zu einem Endomorphismus
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem endlichdimensionalen ${\mathbb {K} }$-Vektorraum $V$ mit Skalarprodukt.
# Skalarprodukt/K/Zugehöriger Abstand über Norm/Definition/Begriff

Die Abstandsfunktion auf einem Vektorraum $V$ über ${\mathbb {K} }$ mit einem Skalarprodukt $\left\langle -,-\right\rangle$.
# Skalarprodukt/R/Zugehörige Norm/Definition/Begriff

Die Norm zu einem Skalarprodukt $\left\langle -,-\right\rangle$ auf einem $\mathbb {R}$-Vektorraum $V$.
# Skalarprodukt/R/Zugehöriger Abstand über Norm/Definition/Begriff

Die Abstandsfunktion auf einem reellen Vektorraum $V$ mit einem Skalarprodukt $\left\langle -,-\right\rangle$.
# Standard-graduierter Ring/K/Modul/Hilbertfunktion/Definition/Begriff

Die Hilbertfunktion eines graduierten $R$-Moduls $M$ über einer standard-graduierten $K$-Algebra $R$.
# Stetig differenzierbar/K/Höher/Definition/Begriff

Die $n$-fache stetige Differenzierbarkeit einer Funktion
    $f\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }$
auf einer offenen Teilmenge $D\subseteq {\mathbb {K} }$.
# Strukturen/Isomorphismus/Isomorph/Definition/Begriff

Ein Isomorphismus
    $\varphi \colon M\longrightarrow N$
zwischen zwei $S$-Strukturen $M$ und $N$.
# Symmetrische Bilinearform/Ausartungsraum/Definition/Begriff

Der Ausartungsraum zu einer symmetrischen Bilinearform $\left\langle -,-\right\rangle$ auf einen $K$-Vektorraum $V$.
# Teilbarkeitstheorie (N)/Teilen/Definition/Begriff

Die Eigenschaft, dass eine natürliche Zahl $a$ eine natürliche Zahl $b$ teilt
# Teilbarkeitstheorie (Z)/Teilen/Definition/Begriff

Die Eigenschaft, dass eine ganze Zahl $a$ eine ganze Zahl $b$ teilt.
# Theorie der Abbildungen/Abbildung/Definition/Begriff

Eine Abbildung $F$ von einer Menge $L$ in eine Menge $M$.
# Theorie der Radikale (kommutative Algebra)/Radikal zu einem Ideal/Definition/Begriff

Das Radikal zu einem Ideal ${\mathfrak {a}}\subseteq R$ in einem kommutativen Ring $R$.
# Theorie/Erster Stufe/Ableitbar/Aufzählbar axiomatisierbar/Definition/Begriff

Die aufzählbare Axiomatisierbarkeit einer Theorie $T\subseteq L_{0}^{S}$ zu einem Symbolalphabet $S$.
# Topologie/Basis/Definition/Begriff

Eine Basis einer Topologie ${\mathcal {T}}$ auf $X$.
# Topologie/Grundbegriffe/Topologie/Definition/Begriff

Eine Topologie auf einer Menge $X$.
# Topologie/Raum mit abzählbarer Basis/Definition/Begriff

Ein topologischer Raum $X$ mit einer abzählbaren Basis.
# Topologie/Stetige Abbildung zwischen topologischen Räumen/Definition/Begriff

Eine stetige Abbildung
    $\varphi \colon X\longrightarrow Y$
zwischen topologischen Räumen
$X$ und $Y$.
# Topologie/Topologischer Filter/Definition/Begriff

Ein topologischer Filter auf einem topologischen Raum $X$.
# Topologische Grundbegriffe/Zusammenhängender Raum/Definition/Begriff

Ein zusammenhängender topologischer Raum $X$.
# Topologische Mannigfaltigkeit/Karte/Definition/Begriff

Eine
topologische Karte auf einer topologischen Mannigfaltigkeit $M$.
# Topologischer Raum/Hausdorff/Definition/Begriff

Ein Hausdorff-Raum $X$.
# Total differenzierbar/Jacobi-Determinante/Definition/Begriff

Die Jacobi-Determinante zu einer total differenzierbaren Abbildung
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem reellen endlichdimensionalen Vektorraum $V$ in einem Punkt $P\in V$.
# Ungerichteter Graph/Automorphismengruppe/Definition/Begriff

Die Automorphismengruppe eines ungerichteten Graphen $G$.
# Ungerichteter Graph/Umfang/Definition/Begriff

Der Umfang eines zyklischen Graphen $G$.
# Untergruppe/Normalteiler/Definition/Begriff

Ein Normalteiler $N$ in einer Gruppe $G$.
# Unterkörper/Direkt/Definition/Begriff

Ein Unterkörper $K$ eines Körpers $L$.
# Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Anfangswertproblem/Definition/Begriff

Ein Anfangswertproblem in einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum $V$.
# Varietät/Fq/Zeta-Funktion/Definition/Begriff

Die Zeta-Funktion zu einer Varietät $X$ über einem endlichen Körper ${\mathbb {F} }_{q}$.
# Vektorfeld/Gewöhnliche Differentialgleichung/Lösung/Definition/Begriff

Eine Lösung zu einer gewöhnlichen Differentialgleichung $v'=f(t,v)$, wobei
    $f\colon I\times U\longrightarrow V$
ein Vektorfeld auf einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum ist (und $I$ ein Intervall und $U\subseteq V$ eine offene Teilmenge ist).
# Vektorraum mit Skalarprodukt/Endomorphismus/Selbstadjungiert/Definition/Begriff

Ein selbstadjungierter Endomorphismus
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem ${\mathbb {K} }$-Vektorraum $V$ mit Skalarprodukt.
# Vektorraum/Aufgespannter Unterraum/Definition/Begriff

Der von einer Familie von Vektoren $v_{i},\,i\in I$, aus einem $K$-Vektorraum $V$ aufgespannte Untervektorraum.
# Vektorraum/Basis/Definition/Begriff

Eine Basis eines $K$-Vektorraums $V$.
# Vektorraum/Bidualraum/Definition/Begriff

Das Bidual zu einem $K$-Vektorraum $V$.
# Vektorraum/Dachprodukt/Definition/Begriff

Die $n$-te äußere Potenz zu einem $K$-Vektorraum $V$ (es genügt, das Symbol dafür anzugeben).
# Vektorraum/Direkt/Definition/Begriff

Ein Vektorraum $V$ über einem Körper $K$.
# Vektorraum/Dualraum/Definition/Begriff

Der Dualraum zu einem $K$-Vektorraum $V$.
# Vektorraum/Endlich erzeugt/Dimension/Definition/Begriff

Die Dimension eines $K$-Vektorraums $V$ ($V$ besitze ein endliches Erzeugendensystem).
# Vektorraum/Erzeugendensystem/Definition/Begriff

Ein Erzeugendensystem $v_{1},\ldots ,v_{n}$ eines $K$-Vektorraumes $V$.
# Vektorraum/Fahne/Definition/Begriff

Eine Fahne in einem $n$-dimensionalen $K$-Vektorraum $V$.
# Vektorraum/K/Norm/Definition/Begriff

Eine Norm in einem ${\mathbb {K} }$-Vektorraum $V$.
# Vektorraum/K/Skalarprodukt/Definition/Begriff

Ein Skalarprodukt auf einem ${\mathbb {K} }$-Vektorraum $V$.
# Vektorraum/K/Skalarprodukt/Orthogonalbasis/Definition/Begriff

Eine Orthogonalbasis in einem ${\mathbb {K} }$-Vektorraum $V$ mit Skalarprodukt.
# Vektorraum/K^n/Standardvektor/Definition/Begriff

Der $i$-te Standardvektor im $K^{n}$.
# Vektorraum/Körperwechsel/Definition/Begriff

Den durch Körperwechsel $K\subseteq L$ aus einem $K$-Vektorraum $V$ gewonnenen $L$-Vektorraum.
# Vektorraum/Lineare Abbildung/Hauptraum/Definition/Begriff

Der Hauptraum zu einer linearen Abbildung $\varphi$ auf einem $K$-Vektorraum $V$ und einem Eigenwert $\lambda \in K$.
# Vektorraum/Norm/Äquivalent/Definition/Begriff

Die Äquivalenz von zwei Normen $\Vert {-}\Vert _{1}$ und $\Vert {-}\Vert _{2}$ auf einem ${\mathbb {K} }$-Vektorraum $V$.
# Vektorraum/R/Skalarprodukt/Orthogonal/Definition/Begriff

Orthogonale Vektoren $v,w\in V$ in einem reellen Vektorraum $V$ mit Skalarprodukt.
# Vektorraum/Untervektorraum/Durch Abgeschlossenheit/Definition/Begriff

Ein Untervektorraum $U\subseteq V$ in einem $K$-Vektorraum $V$.
# Vektorraum/Untervektorraum/Projektion/Definition/Begriff

Eine Projektion von einem $K$-Vektorraum $V$ auf einen Untervektorraum $U\subseteq V$.
# Vektorraum/Untervektorräume/Endlich/Direkte Summe/Definition/Begriff

Eine Zerlegung eines $K$-Vektorraumes $V$ als direkte Summe in die Untervektorräume $U_{1},\ldots ,U_{m}$.
# Verknüpfung/Definition/Begriff

Eine Verknüpfung $\circ$ auf einer Menge $M$.
# Verknüpfungen/Monoid/Definition/Begriff

Ein Monoid $M$.
# Vollständig angeordneter Körper/Definition/Begriff

Ein vollständig angeordneter Körper $K$.
# Z/Binäre quadratische Form/Darstellbar/Definition/Begriff

Die Darstellbarkeit einer ganzen Zahl $n$ durch eine binäre quadratische Form.
# Zahlbereich/Diskriminante/Definition/Begriff

Die Diskriminante eines Zahlbereichs $R$.
# Zahlbereich/Divisor zu Ideal/Definition/Begriff

Den Divisor zu einem Ideal ${\mathfrak {a}}\neq 0$ in einem Zahlbereich $R$.
# Zahlbereich/Divisor/Definition/Begriff

Ein Divisor zu einem Zahlbereich $R$.
# Zahlbereich/Divisorenklassengruppe/Definition/Begriff

Die Divisorenklassengruppe zu einem Zahlbereich $R$.
# Zahlbereich/Effektiver Divisor/Definition/Begriff

Ein effektiver Divisor in einem Zahlbereich $R$.
# Zahlbereich/Effektiver Hauptdivisor/Definition/Begriff

Der Hauptdivisor zu einem Element $f\in R$ $f\neq 0$, in einem Zahlbereich $R$.
# Zahlbereich/Gebrochenes Hauptideal/Definition/Begriff

Ein gebrochenes Hauptideal zu einem Zahlbereich $R$.
# Zahlbereich/Gebrochenes Ideal zu Divisor/Definition/Begriff

Das gebrochene Ideal zu einem Divisor $D$ in einem Zahlbereich $R$.
# Zahlbereich/Ideal zu effektivem Divisor/Definition/Begriff

Das Ideal zu einem effektiven Divisor $D$ in einem Zahlbereich $R$.
# Zahlbereich/Primideal/Ordnung/Definition/Begriff

Die Ordnung eines Elementes $f\in R$ an einem Primideal ${\mathfrak {p}}\neq 0$ in einem Zahlbereich $R$.
# Zahlbereich/Quotientenkörper/Hauptdivisor/Definition/Begriff

Ein Hauptdivisor zu einem Element $q\in Q(R)$, $q\neq 0$, aus dem Quotientenkörper zu einem Zahlbereich $R$.
# Zahlentheorie/Quadratische Zahlbereiche/Norm eines Ideals/Definition/Begriff

Die Norm zu einem Ideal ${\mathfrak {a}}\neq 0$ in einem quadratischen Zahlbereich $R$.
# Zentralfeld/Zeitabhängig/Definition/Begriff

Ein Zentralfeld
    $F\colon \mathbb {R} \times V\longrightarrow V$
auf einem reellen endlichdimensionalen Vektorraum $V$.
# Zerfällungskörper/Definition/Begriff

Der Zerfällungskörper zu einem Polynom $F\in K[X]$ über einem Körper $K$.
# Zirkel und Lineal/Elementare Konstruktion/Gerade/Definition/Begriff

Eine aus einer Teilmenge $T\subseteq E$ einer Ebene $E$ elementar konstruierbare Gerade $G$.
# Zirkel und Lineal/Elementare Konstruktion/Kreis/Definition/Begriff

Ein aus einer Teilmenge $T\subseteq E$ einer Ebene $E$ elementar konstruierbarer Kreis $C$.
# Zirkel und Lineal/Regelmäßiges n-Eck konstruierbar/Definition/Begriff

Ein konstruierbares $n$-Eck ($n\in \mathbb {N} _{+}$).
# Zählmaß/Allgemein/Definition/Begriff

Das Zählmaß auf einer Menge $M$.
# Äquivalenzrelation/Kanonische Projektion/Definition/Begriff

Die kanonische Projektion zu einer Äquivalenzrelation $\sim$ auf einer Menge $M$.
# Äquivalenzrelation/Quotientenmenge/Definition/Begriff

Die Quotientenmenge zu einer Äquivalenzrelation $\sim$ auf einer Menge $M$.
# Äquivalenzrelation/Repräsentantensystem/Definition/Begriff

Ein Repräsentantensystem zu einer Äquivalenzrelation $\sim$ auf einer Menge $M$.
# Abbildung/Bijektiv/Definition/Begriff/Inhalt

Die Abbildung $f$ heißt bijektiv, wenn sie sowohl injektiv als auch surjektiv ist.
# Abbildung/Bijektiv/Umkehrabbildung/Definition/Begriff/Inhalt

Die Abbildung
    $G\colon M\longrightarrow L,$
die jedes Element $y\in M$ auf das eindeutig bestimmte Element $x\in L$ mit $F(x)=y$ abbildet, heißt die Umkehrabbildung zu $F$.
# Abbildung/Graph (Menge)/Definition/Begriff/Inhalt

Man nennt
    $\Gamma _{F}={\left\{(x,F(x))\mid x\in L\right\}}\subseteq L\times M$
den Graphen der Abbildung $F$.
# Abbildung/Identität/Definition/Begriff/Inhalt

Die Identität auf $M$ ist die Abbildung von $M$ nach $M$, die jedes Element $x\in M$ auf sich selbst abbildet.
# Abbildung/Surjektiv/Definition/Begriff/Inhalt

Die Abbildung $f$ heißt surjektiv, wenn es für jedes $y\in M$ mindestens ein Element $x\in L$ mit $f(x)=y$ gibt.
# Abbildung/Urbild einer Abbildung/Definition/Begriff/Inhalt

Zu einer Teilmenge $T\subseteq M$ heißt
    $F^{-1}(T)={\left\{x\in L\mid F(x)\in T\right\}}$
das Urbild von $T$ unter $F$.
# Ableitung/K/Ableitungsfunktion/Definition/Begriff/Inhalt

Die Ableitungsfunktion ist die Abbildung
    $f'\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f'(x),$
die jedem Punkt $x\in \mathbb {R}$ die Ableitung von $f$ an der Stelle $x$ zuordnet.
# Abzählbar/N/Leer oder surjektiv/Definition/Begriff/Inhalt

Die Menge $M$ heißt abzählbar, wenn sie leer ist oder wenn es eine surjektive Abbildung
    $\mathbb {N} \longrightarrow M$
gibt.