OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# MDLUL/torsionsfreier (Zusammenhang)

Start=torsionsfreier (Zusammenhang)
Siehe=torsionsfrei (Zusammenhang) MDLUL/torsionsfrei (Zusammenhang) Ziel=Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangentialbündel/Linearer Zusammenhang/Torsionsfrei/Definition
# MDLUL/total (Relation)

Start=total (Relation)
Ziel=Ordnungsrelation/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/total beschränkt (mr)

Start=total beschränkt (mr)
Ziel=Metrischer Raum/Total beschränkt/Definition
# MDLUL/torsionsfreies (Monoid)

Start=torsionsfreies (Monoid)
Siehe=torsionsfrei (Monoid) MDLUL/torsionsfrei (Monoid) Ziel=Kommutatives Monoid/Torsionsfrei/Definition
# MDLUL/total beschränkt

Start=total beschränkt
Ziel=Metrischer Raum/Total beschränkt/Definition
# MDLUL/total beschränkten (mr)

Start=total beschränkten (mr)
Siehe=total beschränkt MDLUL/total beschränkt Ziel=Metrischer Raum/Total beschränkt/Definition
# MDLUL/total beschränkter (mr)

Start=total beschränkter (mr)
Siehe=total beschränkt (mr) MDLUL/total beschränkt (mr) Ziel=Metrischer Raum/Total beschränkt/Definition
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/8/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Eine injektive Abbildung
    $f\colon L\longrightarrow M.$
* Ein Körper.
* Der Tangens hyperbolicus.
* Die Zahl $\pi$ (gefragt ist nach der analytischen Definition).
* Eine lineare Abbildung zwischen den $K$-Vektorräumen $V$ und $W$.
    $\varphi \colon V\longrightarrow W$
* Der Eigenraum zu $\lambda \in K$ und einem Endomorphismus auf einem $K$-Vektorraum $V$.
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/65/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/64/Aufgabe/Lösung

* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/63/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/63/Aufgabe/Lösung

* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/64/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Eine surjektive Abbildung
    $f\colon L\longrightarrow M.$
* Die komplexe Konjugation.
* Die Stetigkeit einer Funktion in einem Punkt $x\in \mathbb {R}$.
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$
* Eine reelle Potenzreihe.
* Die Matrizenmultiplikation.
* Ein Untervektorraum $U\subseteq V$ in einem $K$-Vektorraum $V$.
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/62/Aufgabe/Lösung

* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe/Lösung

* Die Abbildung $f$ heißt surjektiv, wenn es für jedes $y\in M$ mindestens ein Element $x\in L$ mit $f(x)=y$ gibt.
* Die Abbildung heißt komplexe Konjugation.
    ${\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z=a+b{\mathrm {i} }\longmapsto {\overline {z}}=a-b{\mathrm {i} },$
* Man sagt, dass $f$ stetig im Punkt $x$ ist,wenn es zu jedem $\epsilon >0$ ein $\delta >0$ derart gibt, dass für alle $x'$ mit $\vert {x-x'}\vert \leq \delta$ die Abschätzung $\vert {f(x)-f(x')}\vert \leq \epsilon$ gilt.
* Es sei ${\left(c_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge von reellen Zahlen und $x$ eine weitere reelle Zahl. Dann heißt die Reihe die Potenzreihe in $x$ zu den Koeffizienten ${\left(c_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$.
    $\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}x^{n}$
* Es sei $K$ ein Körper und es sei $A$ eine $m\times n$-Matrix und $B$ eine $n\times p$-Matrix über $K$. Dann ist das Matrixprodukt diejenige $m\times p$-Matrix, deren Einträge durch gegeben sind.
    $AB$
    $c_{ik}=\sum _{j=1}^{n}a_{ij}b_{jk}\,$
* Die Teilmenge $U\subseteq V$ heißt Untervektorraum, wenn die folgenden Eigenschaften gelten.
** $0\in U$.
** Mit $u,v\in U$ ist auch $u+v\in U$.
** Mit $u\in U$ und $s\in K$ ist auch $su\in U$.
# Mathematik für Anwender 1/Gemischte Definitionsabfrage/65/Aufgabe/Lösung

* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
# MDLUL/Surjektivität

Start=Surjektivität
Ziel=Abbildung/Surjektiv/Definition
# MDLUL/Symbolalphabet

Start=Symbolalphabet
Ziel=Alphabet_erster_Stufe/Symbole_für_Relationen_und_Funktionen/Symbolalphabet/Definition
# MDLUL/Symbolmenge

Start=Symbolmenge
Ziel=Alphabet erster Stufe/Symbole für Relationen und Funktionen/Symbolalphabet/Definition
# MDLUL/Symmetrieaxiom

Start=Symmetrieaxiom
Ziel=Modallogik/Symmetrieaxiom/Definition
# MDLUL/Symbolalphabet (Modell)

Start=Symbolalphabet (Modell)
Ziel=Alphabet_erster_Stufe/Symbole_für_Relationen_und_Funktionen/Symbolalphabet/Definition
# MDLUL/Symbolalphabet (Prädikatenlogik)

Start=Symbolalphabet (Prädikatenlogik)
Ziel=Alphabet_erster_Stufe/Symbole_für_Relationen_und_Funktionen/Symbolalphabet/Definition
# MDLUL/Symbolalphabet erster Stufe

Start=Symbolalphabet erster Stufe
Ziel=Alphabet_erster_Stufe/Symbole_für_Relationen_und_Funktionen/Symbolalphabet/Definition
# MDLUL/Symbolalphabete

Start=Symbolalphabete
Siehe=Symbolalphabet MDLUL/Symbolalphabet Ziel=Alphabet_erster_Stufe/Symbole_für_Relationen_und_Funktionen/Symbolalphabet/Definition
# MDLUL/Symmetrieaxiom (Modallogik)

Start=Symmetrieaxiom (Modallogik)
Ziel=Modallogik/Symmetrieaxiom/Definition
# MDLUL/Symmetriegruppe

Start=Symmetriegruppe
Ziel=Teilmenge/Euklidischer Raum/Symmetriegruppe/Definition
# MDLUL/zusammenhängend (Raum)

Start=zusammenhängend (Raum)
Ziel=Topologische Grundbegriffe/Zusammenhängender Raum/Definition
# MDLUL/zusammenhängend (Ring)

Start=zusammenhängend (Ring)
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Zusammenhängender Ring/Definition
# MDLUL/zusammenhängend (Weg)

Start=zusammenhängend (Weg)
Ziel=Metrischer_Raum/Wegzusammenhängend/Definition
# MDLUL/zusammengesetzte (Abbildung)

Start=zusammengesetzte (Abbildung)
Ziel=Abbildung/Hintereinanderschaltung/Definition
# MDLUL/zusammengesetzte Abbildung

Start=zusammengesetzte Abbildung
Ziel=Abbildung/Hintereinanderschaltung/Definition
# MDLUL/zusammengesetzte Zahl

Start=zusammengesetzte Zahl
Ziel=Natürliche Zahlen/Zusammengesetzt/Definition
# MDLUL/zusammenhängend (Topologie)

Start=zusammenhängend (Topologie)
Ziel=Topologische Grundbegriffe/Zusammenhängender Raum/Definition
# MDLUL/zusammenhängend

Start=zusammenhängend
Ziel=Topologische Grundbegriffe/Zusammenhängender Raum/Definition
# MDLUL/zusammenhängend (Graph)

Start=zusammenhängend (Graph)
Ziel=Ungerichteter Graph/Zusammenhängend/Definition
# MDLUL/zusammengesetzte Zahlen

Start=zusammengesetzte Zahlen
Siehe=zusammengesetzte Zahl MDLUL/zusammengesetzte Zahl Ziel=Natürliche Zahlen/Zusammengesetzt/Definition
# MDLUL/meromorph im Unendlichen

Start=meromorph im Unendlichen
Ziel=Halbebene/Meromorph/Periodisch/Meromorph im Unendlichen/Definition
# MDLUL/mechanische System

Start=mechanische System
Siehe=mechanisches System MDLUL/mechanisches System Ziel=Mechanische ebene Kurven/Stangenkoppelung/Bemerkung
# MDLUL/meromorph (C)

Start=meromorph (C)
Ziel=Meromorphe Funktion/C/Definition
# MDLUL/mechanisches System

Start=mechanisches System
Ziel=Mechanische ebene Kurven/Stangenkoppelung/Bemerkung
# MDLUL/meromorphe Funktion (C)

Start=meromorphe Funktion (C)
Ziel=Meromorphe Funktion/C/Definition
# MDLUL/meromorphe Funktion

Start=meromorphe Funktion
Ziel=Meromorphe Funktion/C/Definition
# MDLUL/meromorphe Funktion (1)

Start=meromorphe Funktion (1)
Ziel=Meromorphe Funktion/C/Definition
# MDLUL/meromorph

Start=meromorph
Ziel=Meromorphe Funktion/C/Definition
# MDLUL/meromorph (unendlich)

Start=meromorph (unendlich)
Ziel=Halbebene/Meromorph/Periodisch/Meromorph im Unendlichen/Definition
# MDLUL/meromorphe Differentialform (riemannsche Fläche)

Start=meromorphe Differentialform (riemannsche Fläche)
Ziel=Riemannsche Fläche/Meromorphe Differentialform/Definition
# Multigraph/Ungerichtet/Definition/Begriff

Ein (ungerichteter, schleifenfreier) Multigraph.
# MDLUL/normaler (Bereich)

Start=normaler (Bereich)
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Ganzheit/Normal (ganz-abgeschlossen)/Definition
# MDLUL/normaler (Topologie)

Start=normaler (Topologie)
Siehe=normal (Topologie) MDLUL/normal (Topologie) Ziel=Topologischer Raum/Normal/Definition
# MDLUL/normalen Endomorphismen

Start=normalen Endomorphismen
Siehe=normaler Endomorphismus MDLUL/normaler Endomorphismus Ziel=Vektorraum/K/Endlichdimensional/Normaler Endomorphismus/Definition
# MDLUL/normaler Endomorphismus

Start=normaler Endomorphismus
Ziel=Vektorraum/K/Endlichdimensional/Normaler Endomorphismus/Definition
# MDLUL/normaler Integritätsbereich

Start=normaler Integritätsbereich
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Ganzheit/Normal (ganz-abgeschlossen)/Definition
# MDLUL/normalen (Ring)

Start=normalen (Ring)
Siehe=normal (Ring) MDLUL/normal (Ring) Ziel=Kommutative Ringtheorie/Ganzheit/Normal (ganz-abgeschlossen)/Definition
# MDLUL/normalen (Topologie)

Start=normalen (Topologie)
Siehe=normal (Topologie) MDLUL/normal (Topologie) Ziel=Topologischer Raum/Normal/Definition
# MDLUL/normalen Endomorphismus

Start=normalen Endomorphismus
Siehe=normaler Endomorphismus MDLUL/normaler Endomorphismus Ziel=Vektorraum/K/Endlichdimensional/Normaler Endomorphismus/Definition
# MDLUL/normaler (Ring)

Start=normaler (Ring)
Siehe=normal (Ring) MDLUL/normal (Ring) Ziel=Kommutative Ringtheorie/Ganzheit/Normal (ganz-abgeschlossen)/Definition
# MDLUL/normaler Raum

Start=normaler Raum
Ziel=Topologischer Raum/Normal/Definition
# Mattheuer, Wolfgang (1968)

Mattheuer, Wolfgang (1927 - 2004): Tauwetter, erste Fassung (1968).
Öl auf Hartfaser 48,5 x 68,5 cm. WVZ 68/12. Rechts unten signiert. Vom Künstler gerahmt.
Der Bildtitel übernimmt das politische Schlagwort, mit dem Anfang 1968 in der westlichen Presse eine neue politische Strömung im Ostblock bezeichnet wurde. Sie löste den Prager Frühling aus. Tauwetter als Metapher für Entspannungspolitik geht auf den Titel des gleichnamigen Romans von Ilja Ehrenburg zurück (1954 – 56, dt. 1957). 1994 äußerte W. Mattheuer dem vormaligen Besitzer des Bildes gegenüber, Tauwetter hätte das Wort des Jahres 1968 werden können.
Ausstellungen: Februar. – 1. Mai 1995 Haus der Kunst München, Katalog-Nr.123 (mit Abb.); 14. Juli – 14. Oktober 2007 Museum der bildenden Künste Leipzig, Katalog-Nr. 14 (mit Abb.). Seit 2013 Privatbesitz, Sammlung in Mecklenburg-Vorpommern.
# Mattheuer, Wolfgang (1981)

Mattheuer, Wolfgang (1927 - 2004) : "Prometheus verläßt das Theater" oder "Das Ende der Aufklärung" (1981)
Bleistift auf Karton 60 x 80 cm. In der Darstellung monogrammiert und datiert "12.9.81".
Provenienz: Auktion Villa Grisebach Berlin 29. Mai 2006, Katalog-Nr. 396.
Äußere und innere Emigration
Die Zeichnung thematisiert die Flucht aus der DDR als nacktes Davonlaufen. Das zurückbleibende Gerümpel enthält in einer Art geistvoller Selbstverspottung Symbole aus dem Werk Wolfgang Mattheuers (Ikarusflügel, Mann mit Maske, Würfel mit zweitem Gesicht). Der abgebrochene Arm auf dem leeren Schrank, der rückwärts weist, symbolisiert die ausgebliebenen Verheißungen der SED-Propaganda. Diese Verheißungen nannte die SED Aufklärung. Durch sie sollte "der neue Mensch" geschaffen werden, der sozialistische Mensch.
Für Prometheus, Sinnbild schöpferischer Tatktraft, sind die Würfel gefallen. Er verlässt das Theater SED-Staat. Die bedrohlichen Flammen im oberen Teil des Bildes deuten an, dass es dafür höchste Zeit ist. Acht Jahre nach Entstehen der Zeichnung bricht die DDR zusammen.
Der Nackte personifiziert die äußere Emigration während der 40 Jahre DDR, der Mann mit Maske die innere. Der Eckensteher mit geballer Faust und Maske inmitten des Gerümpels gibt der inneren Emigration einen Zug von Ofenhockerei.
Die detaillreiche Zeichnung ist Vorlage für ein großformatiges Werk Mattheuers, ausgeführt 1985, Öl auf Leinwand 147 x 253 cm. Das Bild wurde vom Sprengel-Museum Hannover angekauft. Der satirische Titel der Zeichnung ist in der späteren Ausführung abgemildert in "Geh aus deinem Kasten".
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# Mattheuer, Wolfgang (1979)

Mattheuer, Wolfgang (1927 - 2004): Unterbuchwald (1979).
Öl auf 85 x 70 cm Hartfaserplatte, vom Künstler gerahmt. Links unten monogrammiert.
Vorder- und Mittelgrund bilden Staketenzäune, die Gevierte ein- und abgrenzen. Die Zauntür vorn, von der Bildunterkante angeschnitten, steht arglos offen und gestattet Zutritt. Hinter den Zäunen, rechtshin, auf leicht ansteigendem Grund und nach hinten zu perspektivisch kleiner werdend, stehen Siedlungs-Häuser mit ihren Schuppen und Gewächshäusern. Zwei der Fenster sind von innen her erhellt.
Es herrscht Morgenstimmung. Hinter Tannenspitzen scheint erstes Sonnenlicht herauf. Es beleuchtet ein einzelnes Wölkchen, das in einem übergroßen, zart blau herandämmernden Himmel schwebt.
DDR-Kunst, Idyllik im "real existierenden Sozialsimus". Die alles entscheidende SED forderte von den Bewohnern der DDR, Individualität zu unterdrücken und in einem Reifungsprozess alle Eigenheiten abzulegen. Konträr zu diesem oktruierten Kollektiv großen Stils entwickelte sich die so genannte Nischengesellschaft der DDR, der Rückzug ins Private.
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# Mattheuer, Wolfgang (1995)

Mattheuer, Wolfgang (1927/2004): Meine Sonnen heißen "Trotz alledem"
Holzschnitt von 1981 45,5 x 45,5 cm, 1995 von Hand teilkoloriert. Exemplar 3/30 der Bearbeitung von 1995. Unter der Darstellung nummeriert und signiert.
Mehrere Motive Mattheuers werden als Zitate kombiniert: Der gefallene Ikarus, die geballte Faust, der resignierte Hockende im Hintergrund und das Sonnen-Motiv. Das 1981 vor dem Zusammenbruch der DDR entstandene Blatt mit der Aussage zornigen Durchhaltewillens hat der Künstler 1995, fünf Jahre nach der Wiedervereinigung, mit Farbakzenten aktualisiert.
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# Nullstellenfreie Volumenform/Orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Äquivalenz/Fakt/Name

Der Satz über Orientierbarkeit und positive Volumenform.
# Offene und abgeschlossene Mengen/Aufgabe

Es sei $M$ eine Teilmenge von $\mathbb {R}$ und $\epsilon >0$. Wir definieren $T_{\epsilon }(M):=\{x\in \mathbb {R} :\vert {x-a}\vert >\epsilon {\text{ für alle }}a\in M\}$. Zeige die folgenden Aussagen:
* Falls $M$ offen ist, so ist $T_{\epsilon }(M)$ abgeschlossen.
* Falls $M$ abgeschlossen ist, so ist $T_{\epsilon }(M)$ offen.
* Die Umkehrungen der ersten beiden Aussagen sind falsch.
# Offene euklidische Teilmenge/Vektorfelder und 1-Differentialformen/Aufgabe

Wir betrachten eine offene Menge $V\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ als riemannsche Mannigfaltigkeit. Was besagt die in Fakt beschriebene Korrespondenz zwischen Vektorfeldern und $1$-Differentialformen in dieser Situation?
# Offene euklidische Teilmenge/Riemannsch/Kanonische Form/Aufgabe

Wir betrachten eine offene Menge $V\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ als riemannsche Mannigfaltigkeit. Was ist die kanonische Volumenform auf $V$?
# MDLUL/semiinvariant

Start=semiinvariant
Ziel=Gruppenoperation/Kommutative K-Algebra/Relative Invariante zu Charakter/Definition
# MDLUL/senkrecht (vr)

Start=senkrecht (vr)
Ziel=Vektorraum/R/Skalarprodukt/Orthogonal/Definition
# MDLUL/separabel (Element, Körpererweiterung)

Start=separabel (Element, Körpererweiterung)
Ziel=Körpererweiterung/Separables_Element/Definition
# MDLUL/semiinvariante Polynome

Start=semiinvariante Polynome
Siehe=semiinvariantes Polynom MDLUL/semiinvariantes Polynom Ziel=Gruppenoperation/Kommutative K-Algebra/Relative Invariante zu Charakter/Definition
# MDLUL/semiinvariantes Polynom

Start=semiinvariantes Polynom
Ziel=Gruppenoperation/Kommutative K-Algebra/Relative Invariante zu Charakter/Definition
# MDLUL/senkrecht (vr auf vr)

Start=senkrecht (vr auf vr)
Ziel=Vektorraum/R/Skalarprodukt/Orthogonal/Definition
# MDLUL/semantische Tautologien (Aussagenlogik)

Start=semantische Tautologien (Aussagenlogik)
Siehe=Semantische Tautologie (Aussagenlogik) MDLUL/Semantische Tautologie (Aussagenlogik) Ziel=Aussagenlogik/Semantische Tautologie/Definition
# MDLUL/senkrecht

Start=senkrecht
Ziel=Vektorraum/R/Skalarprodukt/Orthogonal/Definition
# MDLUL/separabel

Start=separabel
Ziel=Endliche_Körpererweiterung/Separabel/Definition
# MDLUL/separabel (Hilbertraum)

Start=separabel (Hilbertraum)
Ziel=Normierter Vektorraum/Separabel/Definition
# Obere Dreiecksmatrix/Basis/Invariante Unterräume/Aufgabe

Es sei $v_{1},\ldots ,v_{n}$ eine Basis von $V$, bezüglich der die Matrix zur linearen Abbildung
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
eine obere Dreiecksmatrix sei. Zeige, dass die erzeugten Untervektorräume
    $\langle v_{1},\ldots ,v_{i}\rangle$
$\varphi$-invariant für jedes $i$ sind.
# Obere Dreiecksmatrix/Definition

Eine $n\times n$-Matrix der Form
    ${\begin{pmatrix}b_{1}&\ast &\cdots &\cdots &\ast \\0&b_{2}&\ast &\cdots &\ast \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&b_{n-1}&\ast \\0&\cdots &\cdots &0&b_{n}\end{pmatrix}}$
nennt man obere Dreiecksmatrix.
# Permutationsgruppe/3/Untergruppen/Konjugiert/Körpererweiterung/Aufgabe

Es sei $S_{3}$ die Gruppe der bijektiven Abbildungen auf einer dreielementigen Menge. Bestimme die Untergruppen von $S_{3}$ und welche zueinander konjugiert sind. Welche Untergruppen sind Normalteiler? Man gebe eine Galoiserweiterung mit Galoisgruppe $S_{3}$ an und bestimme die zu den Untergruppen gehörenden Zwischenkörper.
# Permutationsgruppe/3/Konjugationsklassen/Bestimme/Aufgabe

Es sei $S_{3}$ die Gruppe der bijektiven Abbildungen der Menge $\{1,2,3\}$ in sich selbst. Bestimme die Konjugationsklassen dieser Gruppe.
# Mengentheorie/Logik/Aristotelische Schlüsse/Aufgabe

Formalisiere die folgenden mengentheoretischen Fassungen einiger aristotelischer Syllogismen in der Prädikatenlogik erster Stufe.
* Modus Barbara: Aus $B\subseteq A$ und $C\subseteq B$ folgt $C\subseteq A$.
* Modus Celarent: Aus $B\cap A=\emptyset$ und $C\subseteq B$ folgt $C\cap A=\emptyset$.
* Modus Darii: Aus $B\subseteq A$ und $C\cap B\neq \emptyset$ folgt $C\cap A\neq \emptyset$.
* Modus Ferio: Aus $B\cap A=\emptyset$ und $C\cap B\neq \emptyset$ folgt $C\not \subseteq A$.
* Modus Baroco: Aus $B\subseteq A$ und $B\not \subseteq C$ folgt $A\not \subseteq C$.
# Mengentheorie/Relation/Definition/Begriff

Eine Relation zwischen Mengen $M$ und $N$.
# Mengentheorie/Indizierte Familie von Mengen/Definition/Begriff

Eine Familie von Mengen.
# MDLUL/symmetrische Gruppe

Start=symmetrische Gruppe
Ziel=Permutationsgruppe/Definition
# MDLUL/symmetrische Potenz

Start=symmetrische Potenz
Ziel=Modul/Symmetrische Potenz/Über Tensorprodukt/Definition
# MDLUL/symmetrischen

Start=symmetrischen
Ziel=Bilinearform/Symmetrisch/Definition
# MDLUL/symmetrischen (bilinear)

Start=symmetrischen (bilinear)
Ziel=Bilinearform/Symmetrisch/Definition
# MDLUL/symmetrische Differenz

Start=symmetrische Differenz
Ziel=Mengenlehre/Symmetrische Differenz/Definition
# MDLUL/symmetrische Gruppe (endlich)

Start=symmetrische Gruppe (endlich)
Ziel=Permutationsgruppe/Definition
# MDLUL/symmetrische Matrix

Start=symmetrische Matrix
Ziel=Symmetrische Matrix/Definition
# MDLUL/symmetrische Polynom

Start=symmetrische Polynom
Siehe=Symmetrisches Polynom MDLUL/Symmetrisches Polynom Ziel=Symmetrisches Polynom/Definition
# MDLUL/symmetrische Relation

Start=symmetrische Relation
Ziel=Menge/Relation/Symmetrisch/Definition
# MDLUL/symmetrischen (Matrix)

Start=symmetrischen (Matrix)
Siehe=symmetrische Matrix MDLUL/symmetrische Matrix Ziel=Symmetrische Matrix/Definition
# Partialbruchzerlegung/Q/1 durch X^p-1/Aufgabe

Es sei $p$ eine Primzahl. Finde die Partialbruchzerlegung von
    ${\frac {1}{X^{p}-1}}$
in $\mathbb {Q} (X)$.
# Partialbruchzerlegung/Z/1536 durch 245/Aufgabe

Bestimme die Partialbruchzerlegung von
    ${\frac {1536}{245}}.$
# Partialbruchzerlegung/Z/Stammbrüche zu Zehnerpotenzen/Aufgabe

Man gebe die Partialbruchzerlegung der Stammbrüche
    ${\frac {1}{10}},{\frac {1}{100}},{\frac {1}{1000}},{\frac {1}{10000}},...$
an.
# Partialbruchzerlegung/Z/999 durch 75/Aufgabe

Bestimme die Partialbruchzerlegung von
    ${\frac {999}{75}}.$
# Partialbruchzerlegung/Z/Erste Stammbrüche/Aufgabe

Man gebe die Partialbruchzerlegung der Stammbrüche
    $1,{\frac {1}{2}},{\frac {1}{3}},\ldots ,{\frac {1}{25}}$
an.
# MDLUL/trigonometrische Parametrisierung

Start=trigonometrische Parametrisierung
Ziel=Einheitskreis/Trigonometrische_Parametrisierung/Stetigkeit_über_Komponenten/Beispiel
# MDLUL/trigonometrischen Funktionen

Start=trigonometrischen Funktionen
Ziel=Reelle Sinusfunktion/Potenzreihe/Definition
# MDLUL/trigonometrischen Polynome

Start=trigonometrischen Polynome
Siehe=trigonometrisches Polynom MDLUL/trigonometrisches Polynom Ziel=Fourierreihen/Maßraum/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/trigonalisierbarer Endomorphismus

Start=trigonalisierbarer Endomorphismus
Ziel=Lineare Abbildung/Trigonalisierbar/Über obere Dreiecksgestalt/Definition
# MDLUL/trigonalisierbare Abbildung

Start=trigonalisierbare Abbildung
Ziel=Lineare_Abbildung/Trigonalisierbar/Über_obere_Dreiecksgestalt/Definition
# MDLUL/trigonalisierbaren Abbildung

Start=trigonalisierbaren Abbildung
Siehe=trigonalisierbare Abbildung MDLUL/trigonalisierbare Abbildung Ziel=Lineare_Abbildung/Trigonalisierbar/Über_obere_Dreiecksgestalt/Definition
# MDLUL/trigonometrischen Parametrisierung

Start=trigonometrischen Parametrisierung
Siehe=trigonometrische Parametrisierung MDLUL/trigonometrische Parametrisierung Ziel=Einheitskreis/Trigonometrische_Parametrisierung/Stetigkeit_über_Komponenten/Beispiel
# MDLUL/trigonalisierbaren

Start=trigonalisierbaren
Ziel=Lineare_Abbildung/Trigonalisierbar/Über_obere_Dreiecksgestalt/Definition
# MDLUL/trigonalisierbaren Endomorphismus

Start=trigonalisierbaren Endomorphismus
Siehe=trigonalisierbarer Endomorphismus MDLUL/trigonalisierbarer Endomorphismus Ziel=Lineare Abbildung/Trigonalisierbar/Über obere Dreiecksgestalt/Definition
# MDLUL/trigonalisierbarer

Start=trigonalisierbarer
Siehe=trigonalisierbar MDLUL/trigonalisierbar Ziel=Lineare Abbildung/Trigonalisierbar/Mit Fahne/Definition
# Metrischer Raum/Wegzusammenhängend/Zusammenhängend/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Nehmen wir an, es gebe eine Zerlegung $X=U_{1}\uplus U_{2}$ in zwei nichtleere offene Teilmenge $U_{1}$ und $U_{2}$. Sei $x_{1}\in U_{1}$ und $x_{2}\in U_{2}$. Nach Voraussetzung gibt es eine stetige Abbildung
    $\gamma \colon [a,b]\longrightarrow X$
mit $\gamma (a)=x_{1}$ und $\gamma (b)=x_{2}$. Dann ist
    $[a,b]=\gamma ^{-1}(U_{1})\uplus \gamma ^{-1}(U_{2})\,$
eine disjunkte Zerlegung eines Intervalls in zwei nichtleere offene Mengen im Widerspruch zu
# MicroBlocks

MicroBlocks ist eine visuelle Programmiersprache und Entwicklungsumgebung für Physical Computing, besonders zur Steuerung von Mikrocontrollern.

## MicroBlocks

* Homepage

## Material
### Videos

* offizieller YouTube-Kanal
* YouTube: Snap!Con 2022: Enjoying the Liveness of Snap! in the Physical World - MicroBlocks
* YouTube: Exploring Electronics with the micro:bit and MicroBlocks
* YouTube: Physical Computing with Snap! and MicroBlocks @Snap! 2021
* YouTube: MicroBlocks: Fun with the micro:bit @Scratch 2021
* YouTube: micro:bit LIVE 2020 virtual | Exploring sound with the micro:bit V2 & MicroBlocks, MicroBlocks Team
* YouTube: John Maloney: MicroBlocks v0.5 Keynote Robolot 2020
# Metrischer Räume/Stetige Abbildung/Offene Bälle/Aufgabe

Es sei
    $f\colon L\longrightarrow M$
eine stetige Abbildung zwischen den metrischen Räumen $L$ und $M$. Ist das Urbild eines offenen Balles $U{\left(y,\epsilon \right)}\subseteq M$ stets wieder ein offener Ball in $L$?