OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/8/Aufgabe/Lösung

* Jede nichtleere nach oben beschränkte Teilmenge der reellen Zahlen besitzt ein Supremum in $\mathbb {R}$.
* Es sei $K$ ein Körper und es seien $n$ verschiedene Elemente $a_{1},\ldots ,a_{n}\in K$ und $n$ Elemente $b_{1},\ldots ,b_{n}\in K$ gegeben. Dann gibt es ein Polynom $P\in K[X]$ vom Grad $\leq n-1$ derart, dass $P(a_{i})=b_{i}$ für alle $i$ ist.
* Es sei $b>a$ und seien stetige, auf $]a,b[$ differenzierbare Funktionen mit für alle $x\ina,b$. Dann ist $g(b)\neq g(a)$ und es gibt ein $c\ina,b$ mit
    $f,g\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R}$
    $g'(x)\neq 0\,$
    ${\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}={\frac {f'(c)}{g'(c)}}\,.$
# Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/Test 2/Aufgabe/Lösung

* Ein Element $a\in K$ ist genau dann eine Nullstelle von $F$, wenn $F$ ein Vielfaches des linearen Polynoms $X-a$ ist.
* Es seien $a\leq b$ reelle Zahlen und sei $f\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetige Funktion. Es sei $y\in \mathbb {R}$ eine reelle Zahl zwischen $f(a)$ und $f(b)$. Dann gibt es ein $x\in [a,b]$ mit $f(x)=y$.
* Es sei eine konvergente Potenzreihe mit dem Konvergenzradius $R>0$ und sei $b\in U{\left(a,R\right)}$. Dann gibt es eine konvergente Potenzreihe mit Entwicklungspunkt $b$ und mit einem Konvergenzradius $s\geq R-\vert {a-b}\vert >0$ derart, dass die durch diese beiden Potenzreihen dargestellten Funktionen auf $U{\left(b,s\right)}$ übereinstimmen.
    $f=\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}\,$
    $h=\sum _{i=0}^{\infty }d_{i}(z-b)^{i}\,$
# Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/Test 3/Aufgabe/Lösung

* Für $a,b$ in einem Körper $K$ gilt
    $(a+b)^{n}=\sum _{i=0}^{n}{\binom {n}{i}}a^{i}b^{n-i}\,.$
* Jede nichtleere nach oben beschränkte Teilmenge der reellen Zahlen besitzt ein Supremum in $\mathbb {R}$.
* Es sei $I_{n}$, $n\in \mathbb {N}$, eine Intervallschachtelung in $\mathbb {R}$. Dann besteht der Durchschnitt aus genau einem Punkt $x\in \mathbb {R}$.
    $\bigcap _{n\in \mathbb {N} }I_{n}$
* Es sei ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine beschränkte Folge von reellen Zahlen. Dann besitzt die Folge eine konvergente Teilfolge.
# Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/Test 4/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Der Satz über die Anzahl von Nullstellen eines Polynoms über einem Körper $K$.
* Der Zwischenwertsatz.
* Die Kettenregel für differenzierbare Abbildungen.
* Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung.
# Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/9/Aufgabe/Lösung

* Es sei ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine beschränkte Folge von reellen Zahlen. Dann besitzt die Folge eine konvergente Teilfolge.
* Es seien $a\leq b$ reelle Zahlen und sei $f\colon [a,b]\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetige Funktion. Es sei $y\in \mathbb {R}$ eine reelle Zahl zwischen $f(a)$ und $f(b)$. Dann gibt es ein $x\in [a,b]$ mit $f(x)=y$.
* Zu jedem Punkt $x\in I$ gibt es ein $c\in I$ mit
    $f(x)=\sum _{k=0}^{n}{\frac {f^{(k)}(a)}{k!}}(x-a)^{k}+{\frac {f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}}(x-a)^{n+1}.$
# Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/Test 1/Aufgabe

Formuliere die folgenden Sätze.
* Die allgemeine binomische Formel für $(a+b)^{n}$.
* Die Bernoulli-Ungleichung für einen angeordneten Körper $K$.
* Das Quetschkriterium für Folgen in einem angeordneten Körper $K$.
# Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/Test 1/Aufgabe/Lösung

* Für $a,b$ in einem Körper $K$ gilt
    $(a+b)^{n}=\sum _{i=0}^{n}{\binom {n}{i}}a^{i}b^{n-i}\,.$
* Für $x\geq -1$ und $n\in \mathbb {N}$ ist
    $(1+x)^{n}\geq 1+nx\,.$
* Es sei $K$ ein angeordneter Körper, und es seien ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} },\,{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ und ${\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ drei Folgen in $K$. Es gelte und ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ und ${\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ konvergieren beide gegen den gleichen Grenzwert $a$. Dann konvergiert auch ${\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ gegen diesen Grenzwert $a$.
    $x_{n}\leq y_{n}\leq z_{n}{\text{ für alle }}n\in \mathbb {N}$
# Betrag der Summe/Skizze/Aufgabe

Skizziere den Graphen der Funktion
    $\mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto \vert {x+y}\vert .$
# Bestimmtes Integral/Über 1 durch n+1 bis 1 durch n/Aufgabe

Es sei $f\colon [0,1]\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetige Funktion. Betrachte die durch
    $a_{n}:=\int _{\frac {1}{n+1}}^{\frac {1}{n}}f(t)\,dt$
definierte Folge. Entscheide, ob diese Folge konvergiert und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.
# Betrag/R/Buch/Aufgabe

Aus einem Taschenbuch wurde ein Blatt herausgerissen. Die verbliebenen Seitenzahlen addieren sich zu $65000$. Wie viele Seiten hatte das Buch?
# Deontologie

Deontologie bezeichnet ein ethisches Denkmuster, bei der eine Entscheidung gut ist, wenn sie möglichst intrinsisch motiviert erfolgt, und, wenn die aus dieser Entscheidung folgende Handlung nicht gegen die Sitten verstößt, und, wenn kurzfristig gesehen möglichst kein Leid erzeugt wird beziehungsweise kurzfristig möglichst etwas erstrebenswertes geschieht. Dieses kurzfristige Geschehen wird allerdings in der deontologischen Ethik nicht als Konsequenz sondern als Tun, also als Handlung, bezeichnet.
# Chinesischer Restsatz (Z)/3/Basislösungen/2 9 25/0 3 5/Aufgabe

(a) Bestimme für die Zahlen $2$, $9$ und $25$ modulare Basislösungen, finde also die kleinsten positiven Zahlen, die in
    $\mathbb {Z} /(2)\times \mathbb {Z} /(9)\times \mathbb {Z} /(25)$
die Restetupel $(1,0,0),\,(0,1,0)$ und $(0,0,1)$ repräsentieren.
(b) Finde mit den Basislösungen die kleinste positive Lösung $x$ der simultanen Kongruenzen
    $x=0\!\!\mod 2,\,\,\,\,x=3\!\!\mod 9{\text{ und }}x=5\!\!\mod 25.$
# Chinesischer Restsatz (Z)/3/Basislösungen/4 5 9/1 4 7/Aufgabe

(a) Bestimme für die Zahlen $4$, $5$ und $9$ modulare Basislösungen, finde also die kleinsten positiven Zahlen, die in
    $\mathbb {Z} /(4)\times \mathbb {Z} /(5)\times \mathbb {Z} /(9)$
die Restetupel $(1,0,0),\,(0,1,0)$ und $(0,0,1)$ repräsentieren.
(b) Finde mit den Basislösungen die kleinste positive Lösung $x$ der simultanen Kongruenzen
    $x=1\!\!\mod 4,\,\,\,\,x=4\!\!\mod 5{\text{ und }}x=7\!\!\mod 9.$
# Chinesischer Restsatz (Z)/3/Basislösungen/3 4 7/2 3 1/Aufgabe

(a) Bestimme für die Zahlen $3$, $4$ und $7$ modulare Basislösungen, finde also die kleinsten positiven Zahlen, die in
    $\mathbb {Z} /(3)\times \mathbb {Z} /(4)\times \mathbb {Z} /(7)$
die Restetupel $(1,0,0),\,(0,1,0)$ und $(0,0,1)$ repräsentieren.
(b) Finde mit den Basislösungen die kleinste positive Lösung $x$ der simultanen Kongruenzen
    $x=2\!\!\mod 3,\,\,\,\,x=3\!\!\mod 4{\text{ und }}x=1\!\!\mod 7.$
# Chinesischer Restsatz (Z)/3 11 13/Aufgabe

(a) Bestimme für die Zahlen $3$, $11$ und $13$ modulare Basislösungen, finde also die kleinsten positiven Zahlen, die in
    $\mathbb {Z} /(3)\times \mathbb {Z} /(11)\times \mathbb {Z} /(13)$
die Restetupel $(1,0,0),\,(0,1,0)$ und $(0,0,1)$ repräsentieren.
(b) Finde mit den Basislösungen die kleinste positive Lösung $x$ der simultanen Kongruenzen
    $x=2\!\!\mod 3,\,\,\,\,x=5\!\!\mod 11{\text{ und }}x=6\!\!\mod 13.$
# Chinesischer Restsatz (Z)/3 5 7/Aufgabe

(a) Bestimme für die Zahlen $3$, $5$ und $7$ modulare Basislösungen, finde also die kleinsten positiven Zahlen, die in
    $\mathbb {Z} /(3)\times \mathbb {Z} /(5)\times \mathbb {Z} /(7)$
die Restetupel $(1,0,0),\,(0,1,0)$ und $(0,0,1)$ repräsentieren.
(b) Finde mit den Basislösungen die kleinste positive Lösung $x$ der simultanen Kongruenzen
    $x=2\!\!\mod 3,\,\,\,\,x=4\!\!\mod 5{\text{ und }}x=3\!\!\mod 7.$
# Borussia Dortmund/5 zu 2/Möglichkeiten/Aufgabe

Mustafa Müller und Heinz Ngolo waren beim Spiel Borussia Dortmund gegen Bayern München. Zum Glück hat Dortmund $5$ zu $2$ gewonnen, daher ist gute Stimmung im Fanbus auf der Heimreise. Die Torfolge war
    $0:1,1:1,2:1,2:2,3:2,{\text{Halbzeit}},4:2,5:2.$
Die beiden überlegen sich die folgenden Fragen.
* Wie viele mögliche Torreihenfolgen gibt es bei einem $5:2$-Sieg?
* Wie viele mögliche Torreihenfolgen gibt es bei einem $5:2$-Sieg, wenn man noch die Halbzeit mitberücksichtigt?
# Bowle/Zutaten/100/Aufgabe

Für eine Party soll eine Bowle gemischt werden, wobei $100$ Euro zur Verfügung stehen. Die Zutaten sind Orangensaft, Erdbeeren, Rum und Sekt. Die Preisfunktion ist
    $\mathbb {R} _{+}^{4}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y,z,w)\longmapsto x+y+5z+3w.$
Die Stimmungsfunktion $h$ wird durch
    $h\colon \mathbb {R} _{+}^{4}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y,z,w)\longmapsto x^{3}y{\sqrt {z}}w,$
beschrieben. Bei welchem Mischungsverhältnis wird die Stimmung optimiert? (Es genügt, den (die) kritischen Punkt(e) für die Lagrange-Bedingung auszurechnen).
# Diskrete Bewertungsringe/Charakterisierung/1/Fakt/Name

Der Satz über die Charakterisierung eines diskreten Bewertungsringes.
# Graph/Einzelne Kanten/Bipartite Strukturen/Aufgabe/Kommentar

Sei $\{u_{1},v_{1}\},\dots ,\{u_{m},v_{m}\}$ die $m$ disjunkte Kanten von $G$. Zu bestimmen ist die Anzahl der bipartiten Zerlegungen
    $\{u_{1},v_{1},\dots ,u_{m},v_{m}\}=A\uplus B.$
Man beachte, dass bei einer solchen Zerlegung die Reihenfolge von $A$ und $B$ keine Rolle spielt, d.h. ie Zerlegungen $A\uplus B$ und $B\uplus A$ werden als gleich angesehen.
Um eine Zerlegung zu finden, muss man nur einen Knotenpunkt jeder Kante betrachten: Ist $u_{i}\in A$, dann ist $v_{i}\in B$ und umgekehrt. Also entspricht jede Zerlegung einer Verteilung von $\{u_{1},\dots ,u_{m}\}$ auf $A$ und $B$. Da jedes $u_{i}$ entweder in $A$ oder $B$ sein kann, gibt es insgesamt $2^{m}$ Verteilungen. Die Anzahl der bipartiten Zerlegungen ist also $2^{m}/2=2^{m-1}$, da die Reihenfolge von $A$ und $B$ keine Rolle spielt.
$m$
# Graph/Färbung/Chromatische Zahl/Definition/Begriff

Die chromatische Zahl eines Graphen.
# Graph/Färbung/Chromatische Zahl/Definition/Begriff/Inhalt

Die chromatische Zahl eines Graphen ist die minimale Anzahl an Farben, die man für eine zulässige Färbung benötigt.
# Determinante/2x2/R/Berechne/2/Aufgabe

Berechne die Determinante der Matrix
    ${\begin{pmatrix}3-\pi &2-3{\sqrt {5}}\\3-{\sqrt {5}}&4\pi \end{pmatrix}}.$
# Determinante/2x2/Multilinarität/Direkt/Aufgabe

Überprüfe die Multilinearität und die Eigenschaft, alternierend zu sein, direkt für die Determinante von $2\times 2$-Matrizen.
# Determinante/3x3/Multilinarität/Direkt/Aufgabe

Überprüfe die Multilinearität und die Eigenschaft, alternierend zu sein, direkt für die Determinante von $3\times 3$-Matrizen.
# Determinante/3x3/Permutationsmatrizen/Aufgabe

Berechne die Determinanten aller $3\times 3$-Matrizen, bei denen in jeder Spalte und in jeder Zeile genau einmal $1$ und zweimal $0$ steht.
# Determinante/2/Rationale Funktionen/1/Aufgabe

Bestimme die Determinante von
    ${\begin{pmatrix}{\frac {x^{2}-5}{x+3}}&{\frac {x^{3}-7}{2x}}\\{\frac {x^{2}+1}{x^{2}-4x}}&{\frac {3x^{2}-x}{x^{2}-3}}\end{pmatrix}}$
über dem Körper $\mathbb {R} (X)$.
# Funktion in zwei Variablen/h(x^2+y^2)/Extrema/Aufgabe

Sei
    $h\colon \mathbb {R} _{\geq 0}\longrightarrow \mathbb {R}$
eine Funktion und betrachte
    $f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto h(x^{2}+y^{2}).$
Zeige, dass $f$ allenfalls im Nullpunkt $(0,0)$ ein isoliertes lokales Extremum besitzen kann, und dass dies genau dann der Fall ist, wenn $h$ in $0$ ein isoliertes lokales Extremum besitzt.
# Funktion in mehreren Variablen/Produkt/Taylor-Polynom vom Grad 2/Nicht Produkt der Linearformen/Aufgabe

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, $G\subseteq V$ offen, $P\in G$ und seien
    $f,g\colon G\longrightarrow \mathbb {R}$
zwei zweimal stetig differenzierbare Funktionen. Zeige durch ein Beispiel, dass das Taylor-Polynom zum Produkt $fg$ im Punkt $P$ vom Grad $\leq 2$ nicht das Produkt der beiden Taylor-Polynome von $f$ und $g$ in $P$ vom Grad $\leq 1$ sein muss.
# Funktion in mehreren Variablen/Produkt/Taylor-Polynom vom Grad 2/Nicht Produkt der Linearformen/Aufgabe/Kommentar

Möchte man ein Gegenbeispiel zu einer Aussage finden, so ist es sinnvoll an eine möglichst einfach Situation zu denken. In diesem Fall können wir uns beispielsweise fragen, ob die Aussage für Funktionen in einer Variablen gilt. Falls dies nicht der Fall ist, so kann die Aussage erst recht nicht für Funktionen in mehrenen Variablen gelten.
Wir können die Situation noch viel weiter vereinfachen, indem wir sehr spezielle Funktionen $f,g$ wählen. Hier bietet es sich an, anzunehmen, dass $f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}$ und $g(x)=b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^{2}$ bereits selbst Polynome vom Grad $2$ in einer Variablen sind. Die Taylor-Polynome im Punkt $0$ vom Grad $\leq 1$ lassen sich daran direkt ablesen als $a_{0}+a_{1}x$ und $b_{0}+b_{1}x$.
Außerdem ergibt sich, dass das Taylor-Polynom vom Produkt $f(x)\cdot g(x)$ vom Grad $\leq 2$ genau
    $a_{0}b_{0}+(a_{1}b_{0}+a_{0}b_{1})x+(a_{2}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{0}b_{2})x^{2}$
ist. Dieser Ausdruck stimmt offenbar nicht mit dem Produkt der beiden Taylor-Polynome vom Grad $\leq 1$
    $(a_{0}+a_{1}x)(b_{0}+b_{1}x)=a_{0}b_{0}+(a_{1}b_{0}+a_{0}b_{1})x+a_{1}b_{1}x^{2}$
überein, falls wir die Koeffizienten geeignet wählen.
$\leq 1$
$2$
$\leq k$
$f$
$g$
$\leq k$
$fg$
# Funktion in mehreren Variablen/Zwei Funktionen/Gleiche quadratische Approximation/Extremum oder nicht/Aufgabe

Es sei $V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, $\dim _{\!}{\left(V\right)}\geq 2$, $G\subseteq V$ offen, und $P\in G$. Man gebe ein Beispiel von zwei zweimal stetig differenzierbaren Funktionen
    $f,g\colon G\longrightarrow \mathbb {R}$
an derart, dass ihre quadratischen Approximationen in $P$ übereinstimmen, und die eine Funktion ein Extremum in $P$ besitzt, die andere nicht.
# Endliche Körpererweiterung von Q/Norm und Spur mit Konjugationen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es sei zunächst $K=\mathbb {Q} [z]$ vom Grad $k$. Nach Fakt ist das Minimalpolynom gleich dem charakteristischen Polynom und nach Fakt ist das Minimalpolynom gleich $(X-z_{1})(X-z_{2})\cdots (X-z_{k})$. Der Vergleich des konstanten Koeffizienten und des Koeffizienten zu $X^{k-1}$ ergibt die Behauptung.
Im Allgemeinen sei
    $\mathbb {Q} \subseteq K=\mathbb {Q} [z]\subseteq L\,$
und es sei $M$ die Matrix über $\mathbb {Q}$, die die Multiplikation mit $z$ auf $K$ bezüglich einer $\mathbb {Q}$-Basis $y_{1},\ldots ,y_{k}$ beschreibt. Zu einer $K$-Basis $z_{1},\ldots ,z_{\ell }$ von $L$ ist $y_{i}z_{j}$ eine $\mathbb {Q}$-Basis von $L$, und die Multiplikation mit $z$ auf $L$ wird durch die Blockmatrix
    ${\begin{pmatrix}M&0&\ldots &0\\0&M&\ldots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\ldots &0&M\end{pmatrix}}$
$\ell$
$M$
$\ell$
$M$
$z_{i}$
$\ell$
# Endliche Körpererweiterungen von Q/Beliebiger Grad/Fakt

Es gibt endliche Körpererweiterungen von $\mathbb {Q}$ von beliebigem Grad.
# Endliche Körpererweiterung von Q/Norm und Spur mit Konjugationen/Fakt/Beweisverweis

Wir verzichten auf einen Beweis.
# Interdisziplinäres Zentrum Wissenswissenschaften

Shortcuts * IZ:WIWI: Kategorie 'Wikipedia:Abkürzungen' nicht gefunden
Willkommen im Interdisziplinären Zentrum Wissenswissenschaften. Unter Wissenswissenschaften sind alle Fächer zu verstehen, die sich mit der Frage befassen, wie Wissen konstruiert, repräsentiert und angewandt wird.
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# Interdisziplinäres Zentrum Nachhaltigkeitsforschung

Das Interdisziplinäre Zentrum für Nachhaltigkeitsforschung widmet sich dem Aufzeigen möglicher Ziele und Wege nachhaltiger Entwicklung.

## Nachhaltigkeit

Der Begriff der nachhaltigen Entwicklung wurde 1987 von der Brundtland-Kommission auf zwei Arten definiert:
* "Dauerhafte Entwicklung ist Entwicklung, die die Bedürfnisse der Gegenwart befriedigt, ohne zu riskieren, daß künftige Generationen ihre eigenen Bedürfnisse nicht befriedigen können." (Rapport Brundtland 1987, S.46)
* "Im wesentlichen ist dauerhafte Entwicklung ein Wandlungsprozeß, in dem die Nutzung von Ressourcen, das Ziel von Investitionen, die Richtung technologischer Entwicklung und institutioneller Wandel miteinander harmonieren und das derzeitige und künftige Potential vergrößern, menschliche Bedürfnisse und Wünsche zu erfüllen." (Rapport Brundtland 1987, S.49)

## Aufgaben der Nachhaltigkeitsforschung

Hayn et. al. (2003) beschreiben die Aufgaben der Nachhaltigkeitsforschung auf drei Ebenen:
* "Auf der normativen Ebene geht es darum, die Ziele nachhaltiger Entwicklung zu klären, den Nachhaltigkeitsdiskurs mit seinen unterschiedlichen Bewertungen empirisch zu beschreiben und zu seiner Weiterentwicklung beizutragen (Orientierungs- und Zielwissen)."
* "Auf der analytischen Ebene werden die Beziehungen zwischen Gesellschaft und natürlicher Umwelt als Gesamtheit erfasst und ihre Entwicklungsdynamiken untersucht (Systemwissen)."
* "Auf der operativen Ebene geht es darum, wie nachhaltige Entwicklung durch gesellschaftliches Handeln verwirklicht werden kann (Gestaltungswissen)."

## Kurse

Nachhaltige Entwicklungsprozesse

## Arbeitsgruppen

Arbeitsgruppe erneuerbare Energien
# Interdisziplinäres Zentrum Nachhaltigkeitsforschung/Arbeitsgruppe erneuerbare Energien/Chancen und Risiken erneuerbarer Energiequellen
## Ziele

* Datensammlung für Flächenbedarf, Energie- und Ressourcenaufwand, ökologische und soziale Risiken verschiedener Formen der Gewinnung erneuerbarer Energien.

## Erneuerbare Energien

Als erneuerbare Energien bezeichnet man alle Energieträger, welche in unbegrenztem Maße zur Verfügung stehen, wie Erdwärme, Sonne, Wind, Wasser und Biomasse.

## Derzeit nutzbare erneuerbare Energieträger
### "Wasserkraft"
#### "klassisch" mit Stauhaltung
#### Wellenkraftwerke

Aktuelles Beispiel: Einweihung einer Wellenenergieanlage vor der Küste Portugals. Süddeutsche Zeitung, 24.09.2008.
# Interdisziplinäres Zentrum Kooperationsforschung

Shortcuts * IZ:Kofo: Kategorie 'Wikipedia:Abkürzungen' nicht gefunden
Willkommen im Interdisziplinären Zentrum Kooperationsforschung
Hier geht es darum, wie Menschen kooperieren und wie man konstruktive Zusammenarbeit fördern kann.
Das Kolloquium Kooperationsforschung ist der Platz für Fragen und Diskussionen.
Derzeit laufende Diskussion: "Über die Verletzbarkeit von Wiki-Community-Projekten".
# Interdisziplinäres Zentrum Nachhaltigkeitsforschung/Arbeitsgruppe erneuerbare Energien

Als erneuerbare Energien bezeichnet man alle Energieträger, welche in unbegrenztem Maße zur Verfügung stehen, wie Erdwärme, Sonne, Wind, Wasser und Biomasse.

## Projekte

* Chancen und Risiken erneuerbarer Energiequellen
# Interdisziplinäres Zentrum Propädeutiken/Navigation

* Kursideal (im Test)
* Kurskonzept (im Aufbau)
* Linksammlung
* Wunschliste
* Tipps und Tricks
* zu Kategorien
* zu Konzepten
* wiss. Arbeiten
# DieDatenlaube/Gesprochene Wikisource
## 2023

Hat man da schon Töne? So funktioniert Gesprochene Wikisource, 20. Dezember 2023, https://osl.hypotheses.org/9881, vgl. DieDatenlaube/Notizen/2023#12._Dezember

## Textkandidaten

Idee*n entstanden beim DatenlaubeJam im Oktober zur Vertonung bis Weihnachten 2022:
JB:
* Was aus der Liste s:Fahrrad#Die Gartenlaube
* die hiesigen merkwürdigen Bäume?
* Was von s:Rudolf Lavant! z.B. aus der Leipziger Volkszeitung, über Streik in Crimmitschau oder Weihnacht. Einiges gibts schon gesprochen. Das kann man noch in den Items verknüpfen!
ME:
C:
Sonst:

## Vorbilder

* Rainer Maria Rilke: s:Archaïscher Torso Apollos, 1918 (2022)

## Bonusmaterial

    (deutsch)
    (english)
# Diamantgraph/Spannbäume/Streichungsmatrizen/Aufgabe

Berechne in Beispiel die Determinante zu allen Streichungsmatrizen der Laplace-Matrix.
# Diamant Graph/Adjazenzmatrix/Aufgabe/Lösung

Die Adjazenzmatrix ist
    ${\begin{pmatrix}0&1&1&1\\1&0&1&0\\1&1&0&1\\1&0&1&0\end{pmatrix}}.$
# Diamantgraph/Automorphismengruppe/Aufgabe

Bestimme die Automorphismengruppe des abgebildeten Diamantgraphen.
# Achsenkreuz/Projektives Spektrum/Aufgabe

Bestimme das projektive Spektrum zum Achsenkreuz $\operatorname {Spek} {\left(K[X,Y]/(XY)\right)}$ (in der Standardgraduierung).
# Achsenkreuz/R^3/Uneigentlich/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für eine uneigentliche Symmetrie des Achsenkreuzes im $\mathbb {R} ^{3}$ in Matrixform.
# Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/29/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
* /Definition/Begriff
# Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Die Matrizenmultiplikation.
* Ein Repräsentantensystem zu einer Äquivalenzrelation $\sim$ auf einer Menge $M$.
* Eine Cauchy-Folge ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in einem angeordneten Körper $K$.
* Die Eulersche Zahl.
* Der Sinus zu einem Winkel $\alpha$.
* Ein Laplace-Raum.
# Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Ein affiner Unterraum $S\subseteq K^{n}$.
* Die Elementarmatrizen.
* Die Antisymmetrie einer Relation $R$ auf einer Menge $M$.
* Die Konvergenz einer Folge ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in einem angeordneten Körper $K$ gegen $x\in K$.
* Eine irrationale Zahl.
* Der Logarithmus zu einer reellen Basis $b>0$, $b\neq 1$.
# Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Eine Diagonalmatrix.
* Eine Ordnungsrelation $\preccurlyeq$ auf einer Menge $I$.
* Ein Ringhomomorphismus zwischen Ringen $R$ und $S$.
    $\varphi \colon R\longrightarrow S$
* Eine Intervallschachtelung in einem angeordneten Körper $K$.
* Ein Winkel im Bogenmaß.
* Ein Ereignis in einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum $M$.