OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Ganze Zahlen/Betragseigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise die folgenden Eigenschaften für den Betrag ganzer Zahlen.
* $\vert {x}\vert \geq 0$.
* $\vert {x}\vert =0$ genau dann, wenn $x=0$ ist.
* $\vert {x}\vert =\vert {y}\vert$ genau dann, wenn $x=y$ oder $x=-y$ ist.
* $\vert {y-x}\vert =\vert {x-y}\vert$.
* $\vert {xy}\vert =\vert {x}\vert \vert {y}\vert$.
* Es ist $\vert {x+y}\vert \leq \vert {x}\vert +\vert {y}\vert$ (Dreiecksungleichung für den Betrag).
# Ganze Zahlen/Dedekind-Peano-Axiome/Aufgabe

Zeige, dass zu jeder ganzen Zahl $a$ sowohl die Menge $\mathbb {Z} _{\geq a}$ mit der Nachfolgerabbildung als auch die Menge $\mathbb {Z} _{\leq a}$ mit der Vorgängerabbildung die Dedekind-Peano-Axiome erfüllt.
# Ganze Zahlen/Als Quotientenmenge/NxN/Äquivalenzrelation/Aufgabe

Zeige, dass die auf $\mathbb {N} \times \mathbb {N}$ in Beispiel eingeführte Relation
    $(a,b)\sim (c,d),{\text{ falls }}a+d=b+c,$
eine Äquivalenzrelation ist.
# Ganze Zahlen/Als Quotientenmenge/NxN/Äquivalenzrelation/Variante 1/Aufgabe

Zeige, dass die auf $\mathbb {N} \times \mathbb {N}$ durch
    $(a,b)\sim (c,d),{\text{ falls }}a+d=b+c,$
gegebene Relation eine Äquivalenzrelation ist.
# Ganze Zahlen/Als Quotientenmenge/Wohldefiniertheit der Verknüpfungen/Aufgabe

Zeige, dass die auf $\mathbb {Z}$ in Beispiel eingeführte Addition und Multiplikation wohldefiniert sind.
# Ganze Zahlen/Betrag/Definition/Begriff

Der Betrag einer ganzen Zahl.
# Ganze Zahlen/Betrag/Definition

Unter dem Betrag
$\vert {n}\vert$ einer ganzen Zahl $n$ versteht man die Zahl selbst, falls diese positiv ist, oder aber die Zahl $-n$, falls $n$ negativ (und $-n$ positiv) ist.
# Ganze Zahlen/Definiere Ordnung/Aufgabe

Definiere auf der in Beispiel eingeführten Menge der ganzen Zahlen $\mathbb {Z}$ eine totale Ordnung, die die Ordnung auf den natürlichen Zahlen fortsetzt.
# MDLUL/Grenzfunktion (R)

Start=Grenzfunktion (R)
Ziel=Funktionenfolgen/K/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/Grenzvektor

Start=Grenzvektor
Ziel=Metrischer Raum/Folge/Limes und Konvergenz/Definition
# MDLUL/Grenzwert (Folge)

Start=Grenzwert (Folge)
Ziel=Reelle Zahlen/Folge/Limes und Konvergenz/Definition
# MDLUL/Graßmann-Mannigfaltigkeit

Start=Graßmann-Mannigfaltigkeit
Ziel=Operation der allgemeinen linearen Gruppe/Typische Beispiele/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/Grenzfunktion (K)

Start=Grenzfunktion (K)
Ziel=Funktionenfolgen/K/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/Grenzwert (Folge K)

Start=Grenzwert (Folge K)
Ziel=Folge/C/Konvergiert/Definition
# MDLUL/Grenzfunktion

Start=Grenzfunktion
Ziel=Abbildungsfolge/Metrischer Raum/Punktweise konvergent/Grenzabbildung/Definition
# MDLUL/Grenzwert (Abbildung)

Start=Grenzwert (Abbildung)
Ziel=Metrische Räume/Abbildung/Grenzwert/Definition
# MDLUL/Grenzabbildung

Start=Grenzabbildung
Ziel=Abbildungsfolge/Metrischer Raum/Punktweise konvergent/Grenzabbildung/Definition
# MDLUL/Grenzwert

Start=Grenzwert
Ziel=Metrische Räume/Abbildung/Grenzwert/Definition
# Geometrische Reihe/Reell/Konvergenzbeschreibung/Fakt/Beweis

Für jedes $x$ und jedes $n\in \mathbb {N}$ gilt die Beziehung
    $(x-1){\left(\sum _{k=0}^{n}x^{k}\right)}=x^{n+1}-1\,$
und daher gilt für die Partialsummen die Beziehung (bei $x\neq 1$)
    $s_{n}=\sum _{k=0}^{n}x^{k}={\frac {x^{n+1}-1}{x-1}}\,.$
Für $n\rightarrow \infty$ und $\vert {x}\vert <1$ konvergiert dies wegen Fakt und Aufgabe gegen ${\frac {-1}{x-1}}={\frac {1}{1-x}}$.
# Geometrische Reihe/Reell/Konvergenzbeschreibung/Fakt/Name

Der Satz über die Konvergenz der geometrischen Reihe.
# Geometrische Reihe/Schadstoff/Aufgabe

In einen Klärteich mit einem Fassungsvermögen von $2000\,\mathrm {m} ^{3}$ werden zu Beginn eines jeden Tages $200\,\mathrm {m} ^{3}$ Wasser eingelassen, das einen bestimmten Schadstoff in einer Volumen-Konzentration von $10\,\%$ enthält und vollständig mit dem vorhandenen Wasser vermischt. Im Laufe eines Tages reduziert sich durch biologische Reaktion die vorhandene Schadstoffmenge jeweils um $20\,\%$. Gegen Ende eines Tages werden dann $200\,\mathrm {m} ^{3}$ Wasser aus dem Klärteich abgepumpt. Welche Schadstoffkonzentration (in Prozent) stellt sich auf Dauer bei dem abgepumptem Wasser ein, wenn ganz am Anfang der Teich mit $1800\,\mathrm {m} ^{3}$ klarem Wasser gefüllt war?
# Geometrische Reihe/Reell/Konvergenzbeschreibung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Für jedes $x$ und jedes $n\in \mathbb {N}$ gilt die Beziehung
    $(x-1){\left(\sum _{k=0}^{n}x^{k}\right)}=x^{n+1}-1\,$
und daher gilt für die Partialsummen die Beziehung (bei $x\neq 1$)
    $s_{n}=\sum _{k=0}^{n}x^{k}={\frac {x^{n+1}-1}{x-1}}\,.$
Für $n\rightarrow \infty$ und $\vert {x}\vert <1$ konvergiert dies wegen Fakt und Aufgabe gegen
${\frac {-1}{x-1}}={\frac {1}{1-x}}$
# Geometrische Reihe/Reell/Konvergenzbeschreibung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise den Satz über die Konvergenz der geometrischen Reihe.
# MDLUL/Limes superior (Menge)

Start=Limes superior (Menge)
Ziel=Sigmaalgebra/Limes superior und limes inferior/Bemerkung
# MDLUL/Limes (mr)

Start=Limes (mr)
Ziel=Metrischer Raum/Folge/Limes und Konvergenz/Definition
# MDLUL/Limes einer Abbildung (mr)

Start=Limes einer Abbildung (mr)
Ziel=Metrische Räume/Abbildung/Grenzwert/Definition
# MDLUL/Limes inferior (Menge)

Start=Limes inferior (Menge)
Ziel=Sigmaalgebra/Limes superior und limes inferior/Bemerkung
# MDLUL/Limes inferior

Start=Limes inferior
Ziel=Reelle Folge/Limes superior/Limes inferior/Definition
# MDLUL/Limit (Funktion mr)

Start=Limit (Funktion mr)
Ziel=Metrische Räume/Abbildung/Grenzwert/Definition
# MDLUL/Limes (ang)

Start=Limes (ang)
Ziel=Angeordneter Körper/Folge/Limes und Konvergenz/Definition
# MDLUL/Limes (reelle Folge)

Start=Limes (reelle Folge)
Ziel=Reelle Zahlen/Folge/Limes und Konvergenz/Definition
# MDLUL/Limes einer Abbildung

Start=Limes einer Abbildung
Ziel=Metrische Räume/Abbildung/Grenzwert/Definition
# MDLUL/Limes superior

Start=Limes superior
Ziel=Reelle Folge/Limes superior/Limes inferior/Definition
# Hauptidealbereich/Zwei teilerfremde Elemente/Darstellung der 1/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise das Lemma von Bezout für einen Hauptidealbereich.
# Hauptidealbereich/Zwei teilerfremde Elemente/Darstellung der 1/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten das von $a$ und $b$ erzeugte Ideal $I=(a,b)$. Da $R$ ein Hauptidealbereich ist, gibt es ein $c\in R$ mit $(a,b)=(c)$. Daher ist $c$ ein Teiler von $a$ und von $b$. Die Teilerfremdheit impliziert, dass $c$ eine Einheit ist. Wegen $c\in (a,b)$ gibt es eine Darstellung $c=ua+vb$.
$c^{-1}$
$1$
# Hauptidealbereich/Zwei teilerfremde Elemente/Darstellung der 1/Fakt/Name

Das Lemma von Bezout für zwei Elemente $a,b$ in einem Hauptidealbereich.
# Hauptidealbereiche/Z und KX/Einheiten/Aufgabe

Bestimme die Einheiten von $\mathbb {Z}$ und von $K[X]$, wobei $K$ ein Körper sei.
# Ideler, Karl Wilhelm (1841)

Ideler, Karl Wilhelm: Biographieen Geisteskranker in ihrer psychologischen Entwicklung. Berlin: H. Schroeder 1841, XVI + 222 Seiten + 10 lithographische Tafeln + 1 gefaltete lithographische Tafel, Erstdruck.
[Die 11 Porträts psychiatrischer Patienten wurden von dem Bildnismaler, anatomischen Zeichner und Lithographen Carl Resener (THIEME-BECKER XXVIII, S. 182) gefertigt.]
Nur gelegentlich verwendet Ideler bereits den Begriff Psychiatrie. (S. 41). Wie Heinroth (1773 - 1843) eine Generation vor ihm, bezieht auch Ideler (1795 - 1860) die Biographie in die Pathogenese der Geisteskrankheiten ein. In der hier vorgestellten Abhandlung schildert er elf Krankengeschichten unter lebensgeschichtlichem Aspekt, wobei er auch die soziale Anamnese ausführlich wiedergibt. In der Mehrzahl der Fälle erkennt er einen Zusammenhang zwischen fehlender Selbstkontrolle und psychischer Erkrankung:
Ungestümes Begehren bei fehlender Selbstbeherrschung muß entweder die Phantasie zum Erdichten einer ihr entsprechenden Weltvorstellung bestimmen, um in ihr eine erträumte Befriedigung zu erfinden (fixer Wahn); oder sie treibt das empörte Gemüth zum wilden Kampf gegen die verhaßte Wirklichkeit an (Tobsucht); oder sie erfüllt dasselbe mit tiefster Traurigkeit aus dem Gefühl einer unmöglichen Befriedigung (Melancholie); oder sie zerrüttet endlich die Seelenkräfte durch ein allzu naturwidriges Verhältnis, und bringt dadurch die Verwirrtheit hervor.(S. X)
Trotz psychologischer Entwicklung der Geisteskrankheiten hält Ideler eine Anlage für gegeben: Die Seele ist aber insofern Entwicklungsgesetzen wie das organische Leben untergeordnet, als jede ihrer Erscheinungen vorbereitet, d. h. in einer Anlage begründet ist, welche nur des äußeren Impulses bedarf, um hervorzutreten. (S. 154)
→ Zu den Krankengeschichten und Patientenporträts
→ Idelers Ätiologie-Konzept aus psychodynamischer Sicht
# Ideler, Karl Wilhelm (1835)

Ideler, K. W.: Grundriß der Seelenheilkunde oder der Seelenstörungen und ihrer Behandlung. Erster Theil Berlin: Enslin 1835, X S., 809 S.; Zweiter Theil Berlin: Enslin 1838, VI S., 975 S.
Karl Wilhelm Ideler (1795 – 1860) war Leiter der Irrenabteilung der Charité (1828), ab 1840 Professor der Psychiatrie und Direktor der Psychiatrischen Universitätsklinik Berlin. Er gilt mit diesem Lehrbuch neben Heinroth (1818) als Hauptvertreter der „Psychiker “, d. h. der Irrenärzte, die psychische Erkrankungen als ein innerseelisches Geschehen auffassten, nicht unbedingt an Gehirnerkrankungen gebunden. Zu ihren Antipoden, den naturwissenschaftlich orientierten „Somatikern“, zählen Reil (1803), Esquirol (1827) und Griesinger (1861).
Siehe auch
Idelers ätiologisches Konzept aus psychodynamischer Sicht
Ideler hielt Geisteskrankheiten für die Folge ungezügelter Leidenschaften, für die so gut wie jeder allein verantwortlich sei. Dieses ätiologische Konstrukt ist der Auffassung Heinroths verwandt, die Sünde bahne die Entstehung von Seelenstörungen. Der wirkungsmächtigste Vertreter der Psychogenese psychiatrischer Erkrankungen wurde Sigmund Freud. Er führte den Begriff Psychodynamik ein. In einem zentralen Teil seines Gedankengebäudes, dem Ödipuskomplex, setzte er für Sünde und Leidenschaften unbewusst imaginierte sexuelle Tabubrüche und Mordimpulse. Aussicht auf Heilung bietet die Psychoanalyse. Die psychoanalytische Kur zieht sich in der Regel über Monate (bis Jahre) hin. Durch freies Assoziieren - unter Kontrolle des Analytikers - werden die Analysanten ihres inzestuösen Verlangens zum gegengeschlechtlichen Elternteil gewahr und ihrer Mordimpulse gegenüber dem gleichgeschlechtlichen. Nach dieser Erkenntnis bringen Verzicht und Entsagung des Analysanten psychische Gesundung.
Damit schließt sich der Kreis zu Heinroth und Ideler: Zu Beginn des 20. Jahrhunderts setzt der Atheist Freud für Sünde den Konflikt zwischen Es und Über-Ich und für nicht bewältigten Leidenschaften die Triebdynamik. Freuds Kunstgriff bestand darin, das zuvor von Carl Gustav Carus beschriebene Unbewusste ins Zentrum der Psychoanalyse zu setzten. Und er tabuisierte die Sexualität nicht mehr. Die Epoche, in der Freud seine Innovationen der Welt vorlegte, das Fin de siècle mit der literarischen Décadence und dem Symbolismus in der bildenden Kunst, lies dieses Wagnis durchgehen. Auch das Postulat des Ödipuskonflikts als natürliche Entwicklungsstufe stieß nach der Psychologisierung des Mythos durch Erwin Rohde und Friedrich Nietzsche auf gebildetes Interesse.
In seinem Roman «Doktor Faustus» (1947) lässt Thomas Mann einen Theologiestudenten über die Psychoanalyse urteilen: Das ist es ja gerade, daß heute sogar schon mit den Trieben Propaganda für allerlei Bindungsangebote gemacht wird, indem man nämlich auch sie noch mit einbezieht und den alten Idealismus mit Triebpsychologie aufputzt, damit der bestechende Eindruck einer größeren Wirklichkeitsdichte entsteht. Deswegen kann das Angebot doch noch Schwindel sein. (Schlafstroh-Gespräche)
# Idempotente Elemente/Reduktion/Injektiv/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring mit Reduktion $S$. Zeige, dass die Abbildung, die den idempotenten Elementen aus $R$ ihre Restklasse in $S$ zuordnet, injektiv ist.
# Idempotente Elemente/Reduktion/Surjektiv/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring mit Reduktion $S$. Zeige, dass die Abbildung, die den idempotenten Elementen aus $R$ ihre Restklasse in $S$ zuordnet, surjektiv ist.
# Institut Internationale Beziehungen/Links

An dieser Stelle findet sich eine Literatur- und Linksammlung zum Themenbereich Internationale Beziehungen.
# Institut Kartographie/Landes- und Bundesamt

Institut für Kartographie
11. Januar 2007
Die Kartographie findet in Deutschland vor allem in diversen Bundes- und Landesämtern und in kartographischen Firmen und Verlagen ihre Zugehörigkeit.

## Kartographie im öffentlichen Dienst

* So sind zum Beispiel die Landesvermessungsbehörden oder auch das Bundesamt für Kartographie und Geodäsie vor allem für die Erstellung von topographischen Karten zuständig. Die Landesämter erstellen Karten bis zu einem Maßstab von 1:100 000, alle kleineren Maßstäbe übernimmt das Bundesamt für Kartographie und Geodäsie in Frankfurt. In Ausnahmefällen erstellen auch die Landesämter Karten in kleineren Maßstäben, um beispielsweise eine Übersichtskarte für das jeweilige Bundesland zu ermöglichen.
* Die sogenannten Kataster- bzw. Vermessungsämter sind für die Liegenschaftskarten zuständig, welche in den Maßstäben 1:500 für Großstädte, in 1:1000 für Mittel- und Kleinstädte und in 1:2500 für das weniger bebaute Umland erhältlich sind.
* Stadt- und Stadtteilkarten werden von den jeweiligen Stadtvermessungsämter erstellt. Einheitliche Maßstäbe sind hier logischerweise nicht immer möglich, da jede Stadt unterschiedlich groß ist und die Kartenformate eingehalten werden wollen.
* Die jeweilige Landesforstverwaltung beschäftigt sich hauptsächlich mit der Erstellung von Forstkarten. Auch hier können keine einheitlichen Maßstäbe angegeben werden.
* Die deutsche Bahn AG ist für die Herstellung von Eisenbahnkarten zuständig.
* Das Bundesamt für Seeschifffahrt und Hydrographie (früher deutsches hydrographisches Institut) ist verantwortlich für die Herstellung von Seekarten.
* Strom- und Kanalkarten werden allerdings von den jeweiligen Behörden der Wasser- und Schifffahrtsverwaltung herausgegeben.
* Luftfahrtkarten werden im Auftrag des Bundesverkehrsministerium von der Deutschen Flugsicherung GmbH (früher Bundesanstalt für Flugsicherung) ermöglicht.
* Geologische Karten, sowie auch Bodenkarten werden in den unterschiedlichsten Maßstäben von den jeweiligen geologischen Landesämtern bzw. den Landesämtern für Umwelt herausgegeben.
* Die Erstellung von Wetter- und Klimakarten wird vom Deutscher Wetterdienst in Offenbach am Main übernommen.
* Militärische Karten werden vom Geoinformationsdienst der Bundeswehr oder in seinem Auftrag hergestellt.

## Gewerbliche Kartographie

(wird später erarbeitet)
# Institut Mechatronik

Wer will das Institut vorantreiben? Der Treffpunkt der Institutsgruppe ist schon vorbereitet.
Bitte eintragen!!
4. Mai 2007 von Benutzer:Rodrigosv
Mechatronik ist die Verschmelzung oder Kombination von so unterschiedlichen Disziplinen wie der Mechanik, Elektronik, Informatik und der Steuerungs- und Regelungstechnik. Vereint stellen sie uns Möglichkeiten zur Verfügung, um Systeme zu analysieren und zur Bildung von Modellen, die uns erleichtern bestimmte Aufgaben auszuführen.
Die Mechatronik kann die Entwicklung von neuen Technologien beeinflussen, da durch eine Kombination der erwähnten Disziplinen eine einfachere und ökonomischere Realisierung möglich ist. Zielsetzung der Mechatronik ist, dass neue Technologien zuverlässiger und kostengünstiger zu realisieren sind.
Tetsuro Moria war 1969 der Erste, der das Wort "Mechatronik" verwendete, um die Kombination der unterschiedlichen Disziplinen zu beschreiben. Seiner Ansicht nach bildet die Mechatronik die Grundlage für die ökonomische Entwicklung neuer Technologien für die Menschheit.
Die Mechatronik ist Teil bei der Erstellung von
* Robotern für die planetarische Erforschung
* Antiblockiersystemen im Automobilbau
* automatischen Systemen zur Kamerascharfeinstellung
* Auslesesystemen von Digitalschallplatten
* Festplatten-Laufwerken
* Waschmaschinen
* etc.

## Einleitung

Mechatronik ist ein Berufsfeld mit einem großen Spektrum in der Entwicklung und Erforschung neuer Technologien.
Die Entwicklung neuer Technologien wies in den vergangenen Jahren ein exponentielles Wachstum auf und die Mechatronik nahm dabei einen privilegierten Platz ein, sei es im Roboterbau, bei der Entwicklung neuer Waschmaschinensteuerungen, in der Flugzeugkonstruktion, bei Flugregelungsanlagen, bis hin zu Robotersystemen zur Handhabung gefährlicher Materialien und in der Weltraumforschung.

### Grad

Mechatronik-Ingenieur

## Zielsetzungen

Mechatronik erfordert, wie die meisten technischen Fächer, solides Grundlagenwissen in der Physik und der Mathematik. Eine Zielsetzung der Mechatronik ist, die Grundprinzipien für den Aufbau und die Konstruktion von Robotersystemen darstellen.

## Navigation im Institut für Mechatronik

| Kurse | Projekte | Teilnehmer | Institutsgruppe |

## Texte in Wikibooks

| Textbooks Related to Physics Textbooks about Engineering | Textbooks Related to Natural Sciences Introduction to Materials Science | Nanotechnology | Reading |
# <Datum>
### Teilnehmer

* StefanH

### Themen

* Text
# Institut Kartographie/Definition

Institut für Kartographie
10. Januar 2007

## Definition

Es gibt unzählige Definitionen zu diesem vielschichten Fachgebiet, weshalb hier auch nicht nur eine einzige genannt werden sollte.
* "Die Kartographie ist eine Wissenschaft, welche sich mit dem Sammeln, Verarbeiten, Speichern und Auswerten raumbezogener Informationen sowie in besonderer Weise mit deren Veranschaulichung durch kartographische Darstellungen" nach Hake, Grünreich, Meng (2002)
* "Man kann die Kartographie bezeichnen als Wissenschaft und Technik der Darstellung räumlicher Beziehungen durch ein System graphischer Zeichen einschließlich vom Gebrauch dieser Darstellungen." Hake (1975)
* "Cartography is the discipline dealing with the conception, production, dissemination and study of maps" Internationale Kartographische Vereinigung oder auch International Cartographic Association (ICA) (1995)

## Bearbeiter/-innen

* Phijen
* Du?
# Institut Kartographie

Die Visualisierung der Oberfläche ist einer der wichtigsten Bestandteile der Kartographie
10. Januar 2007
Das Institut für Kartographie beschäftigt sich mit allen Facetten der modernen beruflichen und wissenschaftlichen, wie auch der historischen Kartographie.
Der Versuch Kartographie mit einem Wort zu beschreiben, ist schon oft gescheitert und deshalb sollte man sich am Anfang fragen, was Kartographie eigentlich ist? Des weiteren werden hier in Kürze Kurse angeboten, welche sich vornehmlich mit den Grundlagen der Kartographie beschäftigen. Denkbare Kurse für den Anfang wären beispielsweise:
* Wie wird man Kartograph?
* Kartographie im öffentlichen Dienst
* Die kartographische Semiotik

### Links

* Wikiversity:Kartensammlung
# Institut Kartographie/Grundlagen

Institut für Kartographie
24. Januar 2007

## Die kartographische Semiotik

Vorweg soll definiert werden, was Semiotik bedeutet:
Semiotik ist die allgmeine Lehre von Zeichen, ihrem System und Prozessen.
In der Semiotik werden drei Zeichendimensionen unterschieden:
* Syntax: Die Beziehung zwischen Zeichen
* Semantik: Die Beziehung zwischen Zeichen und Objekt
* Pragmatik: Die Beziehung zwischen Zeichen und Betrachter
Syntax
Die syntaktische Dimension enthält die Kommunikation der Zeichen untereinander. Oberste Priorität ist hierbei eine Sicherstellung der einwandfreien Unterscheidung der Zeichen voneinander.
Semantik
Die Semantik ist bei einer Karte in der Legende vorzufinden. Sie stellt die Verknüpfung zwischen darzustellenden Objekt und Zeichen her.
Pragmatik
Die Pragmatik beschäftigt sich vornehmlich mit der Wirkung des Zeichens auf den Benutzer. Hier spielt vor allem die Assoziation mit der Realität eine wichtige Rolle. Der Kartenleser sollte auch ohne Vorkenntnisse ohne Hindernisse das Symbol erkennen und es mit einem realistischen Objekt verknüpfen können.
Anmerkung:
Eine ausführlichere Beschreibung der kartographischen Darstellungsregeln folgt in Kürze.
# Kosinus/Quadrat und Verdoppelung/Tschebyschow-Polynom/Aufgabe

Skizziere die Graphen der folgenden Funktionen auf $[0,2\pi ]$.
* $\cos x$.
* $\cos 2x$.
* $\cos ^{2}x$.
* $2\cos ^{2}x-1$.
# Kosinus/R/Periodizitätseigenschaften/Fakt/Name

Die Periodizitätseigenschaften für die Kosinusfunktion.
# Kosinus/R/Periodizitätseigenschaften/Fakt/Name/Inhalt

* Es ist $\cos \left(x+2\pi \right)=\cos x$ für alle $x\in \mathbb {R}$.
* Es ist $\cos \left(x+\pi \right)=-\cos x$ für alle $x\in \mathbb {R}$.
* Es ist $\cos 0=1$, $\cos \pi /2=0$, $\cos \pi =-1$, $\cos 3\pi /2=0$ und $\cos 2\pi =1$.
# Kosinus/Schwerpunkt/Aufgabe

Bestimme den Schwerpunkt derjenigen Fläche, die auf $[0,{\frac {\pi }{2}}]$ durch die beiden positiven Koordinatenachsen und den Graphen der Kosinusfunktion begrenzt wird.
# Kosinus/Erzeugte Algebra/Tschebyschow-Polynome/Aufgabe

Zeige, dass die von $\cos z$ erzeugte ${\mathbb {C} }$-Unteralgebra von $C({\mathbb {C} },{\mathbb {C} })$ mit dem von den $\cos nz$, $n\in \mathbb {N}$, erzeugten Untervektorraum übereinstimmt.
# MDLUL/homogen (Operation)

Start=homogen (Operation)
Ziel=Graduierte kommutative Algebra/Homogener Ringhomomorphismus/Definition
# MDLUL/homogen (graduierter Homomorphismus)

Start=homogen (graduierter Homomorphismus)
Ziel=Kommutativer Ring/Z/Graduierter Modul/Homogener Homomorphismus/Definition
# MDLUL/homogene (Polynom)

Start=homogene (Polynom)
Siehe=homogen (Polynom) MDLUL/homogen (Polynom) Ziel=Polynomring/Mehrere Variablen/Homogene Komponenten/Definition
# MDLUL/homogen (Ringhomomorphismus)

Start=homogen (Ringhomomorphismus)
Ziel=Graduierte kommutative Algebra/Homogener Ringhomomorphismus/Definition
# MDLUL/homogen (Modulhomomorphismus)

Start=homogen (Modulhomomorphismus)
Ziel=Kommutativer Ring/Z/Graduierter Modul/Homogener Homomorphismus/Definition
# MDLUL/homogen (Ring)

Start=homogen (Ring)
Ziel=Graduierte Algebra/Ring/Erläuterung/Bemerkung
# MDLUL/homogene (Ideal)

Start=homogene (Ideal)
Siehe=homogen (Ideal) MDLUL/homogen (Ideal) Ziel=Graduierter kommutativer Ring/Homogenes Ideal/Definition
# MDLUL/homogene (Polynom n)

Start=homogene (Polynom n)
Siehe=homogenes Polynom MDLUL/homogenes Polynom Ziel=Polynomring/Mehrere_Variablen/Homogene_Komponenten/Definition
# MDLUL/homogen (Polynom)

Start=homogen (Polynom)
Ziel=Polynomring/Mehrere Variablen/Homogene Komponenten/Definition
# MDLUL/homogene (Graduierung)

Start=homogene (Graduierung)
Siehe=homogen (Graduierung) MDLUL/homogen (Graduierung) Ziel=Graduierte Algebra/Ring/Erläuterung/Bemerkung
# Literatureintrag/Brenner Aristoteles

Autor=Brenner, Holger Titel=Eine vollständige Formalisierung der aristotelischen Notwendigkeitssyllogistik Buchtitel=Beiträge zum Satz vom Widerspruch und zur Aristotelischen Prädikationstheorie Herausgeber=Nils Öffenberger, Mirko Skarica Verlag= Ort=Hildesheim Erscheinungsjahr=2000 Seiten=333-356
# Literatureintrag/Brenner Dissertation

Autor=Brenner, Holger Titel=Zur Affinität von Hyperflächenkomplementen in affinen und projektiven Schemata Typ=Dissertation Institut=Ruhr-Universität Bochum Betreuer=Uwe Storch Erscheinungsjahr=1999
# Literatureintrag/Bosch Lineare Algebra

Autor=Bosch, Siegfried Titel=Lineare Algebra Verlag=Springer Erscheinungsjahr=2003 2. Auflage ISBN=3-540-00121-2
# Literatureintrag/Brenner Blickle submersion

Autor=Brenner, Holger Autor2=Blickle, Manuel Titel=Submersions and integral closure Zeitschrift= Status=in Vorbereitung Erscheinungsjahr=2012 Seiten=
# Literatureintrag/Brenner Bogomolov

Autor=Brenner, Holger Titel=There is no Bogomolov type restriction theorem for strong semistability in positive characteristic Zeitschrift=Proc. Amer. Math. Soc. Band=133 (7) Erscheinungsjahr=2005 Seiten=1941-1947
# Literatureintrag/Brenner Caminata Signature

Autor=Brenner, Holger Autor2=Caminata, Alessio Titel=The symmetric signature Zeitschrift=Commun. Algebra Band=45 (9) Erscheinungsjahr=2017 Seiten=3730-3756
# Literatureintrag/Brenner Diplom

Autor=Brenner, Holger Titel=Topologische und algebraische Filter Typ=Diplomarbeit Institut=Ruhr-Universität Bochum Betreuer=Uwe Storch Erscheinungsjahr=1994