OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# L-te Einheitswurzeln/Auf Diagonalmatrizen/Homomorphismen/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und $d_{1},\ldots ,d_{r}$ seien ganze Zahlen. Zeige, dass die Zuordnung
    $\mu _{\ell }{\left(K\right)}\longrightarrow \operatorname {GL} _{r}\!{\left(K\right)},\,t\longmapsto {\begin{pmatrix}t^{d_{1}}&0&\cdots &\cdots &0\\0&t^{d_{2}}&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&t^{d_{r-1}}&0\\0&\cdots &\cdots &0&t^{d_{r}}\end{pmatrix}},$
ein Gruppenhomomorphismus ist.
# Küsse austauschen/Gabi Hochster und Heinz Ngolo/Aufgabe

Gabi Hochster und Heinz Ngolo tauschen Küsse aus. Gabi gibt Heinz drei Küsse, daraufhin gibt Heinz Gabi fünf Küsse, woraufhin Gabi einen Kuss zurückgibt. Wie viele Küsse haben sie unter dem Strich ausgetauscht?
# G-adische Zahl/Rational und periodisch/Aufgabe

Es sei $g\in \mathbb {N}$ , $g\geq 2$. Es sei eine Ziffernfolge
    $z_{i}\in \{0,1,\ldots ,g-1\}{\text{ für }}i\in \mathbb {Z} ,\,i\leq k,$
(wobei $k\in \mathbb {N}$ ist) gegeben und es sei
    $r=\sum _{i=k}^{-\infty }z_{i}g^{i}$
die durch diese Ziffernfolge definierte reelle Zahl. Zeige, dass die Ziffernfolge genau dann ab einer gewissen Stelle periodisch ist, wenn $r$ eine rationale Zahl ist.
# GWS Jahrestagung 2016/Anregungen

| Tagung | Ort | Programm | Anreise | Hotels | Toolbox | Referenten | Anregungen |

## Anregungen

Wie bei allen Tagungen gibt es auch bezüglich der Jahrestagung der GWS 2016
* Erwartungshaltungen im Voraus
* Ideen für ein Gelingen der Tagung vorab
* Verbesserungsvorschläge im Nachhinein
Alle Interessierten sind herzlich eingeladen, hier Ihre gedankliche Spuren zu hinterlassen.
Lieber Herr Wilms, liebes Orga-Team, liebe Teilnehmer, das war für mich eine sehr inspirierende Tagung. Allen Beteiligten ganz herzlichen Dank. Es war gut an einem Tag wie 11/9 in einem Kreis von Menschen zu sitzen, die sich damit befassen, wie komplexe Problemstellungen bearbeitet und gelöst werden können. Mit herzichen Grüßen und auf bald, Uta-Barbara Vogel (Redmont Consulting Cluster)
# GWS Jahrestagung 2016

Jahrestagung der Gesellschaft für Wirtschafts- und Sozialkybernetik (GWS) an der Fachhochschule Vorarlberg am 08. und 09. November 2016
Die diesjährige Tagung der Gesellschaft für Wirtschafts- und Sozialkybernetik e. V. (GWS) am 8. und 9. November 2016 findet an der Fachhochschule Vorarlberg in Dornbirn statt. Sie bietet eine Plattform für den interdisziplinären Austausch über wirtschafts- und sozialkybernetische Fragestellungen. Die Grundfragen von einer Führungskraft in einer VUCA-Welt lauten:
* ) Wie viele Informationen über die aktuelle Problemsituation habe ich mit welcher Schwankungsbreite und welchen Interpretationsmöglichkeiten?
* ) Welche Handlungs-Optionen stehen zur Verfügung und wie gut kann ich deren erwartbare Auswirkungen abschätzen?
Die Tagung knüpft an diese Fragen an und bezieht Erkenntnisse aus Systemtheorie und Kybernetik 1. und 2. Ordnung auf die Kommunikations- und Entscheidungsprozesse entlang der arbeitsteiligen (oft verteilten) Wertschöpfung in einer VUCA-Welt. Daher ist diese Tagung vornehmlich interessant für Studierende sowie Absolventinnen und Absolventen von wirtschaftswissenschaftlichen Studiengängen an Hochschulen, insbesondere mit den Schwerpunkten Strategie, Planung, Logistik, Management und Leadership. Führungskräften, Beraterinnen und Beratern sowie Trainerinnen und Trainern, die ihr Wissen über die VUCA-Welt erweitern möchten, ist diese Tagung zu empfehlen.

## hilfreiche links

| Homepage zur Tagung hashtag #gwsev16 Seite zu VUCA | Flyer zur Tagung Infografik zur Tagung | GWS Homepage GWS-Xing-Gruppe GWS auf twitter |

## Call for Paper

Deadline für die Einreichung von Abstracts war der 30.06.2016.
* Einreichung von Abstracts wurde nur per Mail und nur HIER <<< möglich

## ANMELDUNG

Die Anmeldung erfolgte ausschließlich >>> hier <<< . Nachdem die Teilnehmergebühr auf das Konto gelangt ist, wird das Namensschild gedruckt, das als Eintrittskarte gilt.

## Weitere Details

| Tagung | Ort | Programm | Anreise | Hotels | Toolbox | Referenten | Anregungen |

## Dank an unsere Sponsoren

Ohne die Unterstützung von Sponsoren wäre diese Tagung so nicht durchführbar. Wir bedanken uns herzlich für die großzügige Unterstützung folgender Sponsor-Partner dieser Tagung, die wir in alphabetischer Reihenfolge aufführen:
* Atrium. Raum für Ideen | homepage | klick+mail
* Mercedes Benz Vorarlberg | homepage | klick+mail
* Trainertreffen Deutschland e. V. | homepage | klick+mail

## siehe auch

* Wikipedia Wikipedia: Kybernetik – Artikel in der Wikipedia
* Wikipedia Wikipedia: Kybernetik_2._Ordnung – Artikel in der Wikipedia
* Wikipedia Wikipedia: Managementkybernetik – Artikel in der Wikipedia
* Wikipedia Wikipedia: Unternehmenskybernetik – Artikel in der Wikipedia
* Wikipedia Wikipedia: Soziokybernetik – Artikel in der Wikipedia
* Wikipedia Wikipedia: Managementprozess – Artikel in der Wikipedia
* Wikipedia Wikipedia: Systemwissenschaft – Artikel in der Wikipedia
* Wikipedia Wikipedia: Systemtheorie – Artikel in der Wikipedia
* Wikipedia Wikipedia: Systemtheorie_2._Ordnung – Artikel in der Wikipedia
* Wikipedia Wikipedia: Beobachtung_zweiter_Ordnung – Artikel in der Wikipedia
# Gebiet/Holomorphe Funktionen/Folge/Konvergenz und Ableitungen/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Da die Aussagen lokal sind, können wir nach Fakt und nach einer Verschiebung direkt davon ausgehen, dass die Folge auf $U{\left(0,s\right)}$ gleichmäßig gegen $f$ konvergiert. Es sei $0<r<s$ und sei $\gamma$ die Standardumrundung von $0$ mit Radius $r$. Nach Fakt und Fakt ist für $P\in U{\left(0,r\right)}$
    $f_{k}^{(n)}(P)={\frac {n!}{2\pi {\mathrm {i} }}}\int _{\gamma }{\frac {f_{k}(z)}{(z-P)^{n+1}}}dz\,.$
Es sei $C_{k}$ das Maximum von $\vert {f-f_{k}}\vert$. Dann gilt unter Verwendung von Fakt
    ${\begin{aligned}\vert {\int _{\gamma }{\frac {n!}{2\pi {\mathrm {i} }}}\cdot {\frac {f(z)}{(z-P)^{n+1}}}dz-f_{k}^{(n)}(P)}\vert &=\vert {{\frac {n!}{2\pi {\mathrm {i} }}}\int _{\gamma }{\frac {f(z)}{(z-P)^{n+1}}}dz-{\frac {n!}{2\pi {\mathrm {i} }}}\int _{\gamma }{\frac {f_{k}(z)}{(z-P)^{n+1}}}dz}\vert \\&={\frac {n!}{2\pi }}\vert {\int _{\gamma }{\frac {f(z)-f_{k}(z)}{(z-P)^{n+1}}}dz}\vert \\&\leq n!{\frac {C_{k}r}{(r-\vert {P}\vert )^{n+1}}}.\end{aligned}}$
Es sei $n$ fixiert, wir behaupten, dass $f_{k}^{(n)}(P)$ auf $U{\left(0,r\right)}$ lokal gleichmäßig gegen ${\frac {n!}{2\pi {\mathrm {i} }}}\int _{\gamma }{\frac {f(z)}{(z-P)^{n+1}}}dz$ konvergiert. Sei $P\in U{\left(0,r\right)}$ fixiert und $\epsilon >0$ vorgegeben. Wir zeigen die gleichmäßige Konvergenz auf $U{\left(P,t\right)}$ mit $t={\frac {r-\vert {P}\vert }{2}}$. Für $Q\in U{\left(P,t\right)}$ ist insbesondere
    ${\frac {r-\vert {P}\vert }{r-\vert {Q}\vert }}\leq 2\,.$
Aufgrund der gleichmäßigen Konvergenz der $f_{k}$ gegen $f$ gibt es ein $k_{0}$ derart, dass für alle $k\geq k_{0}$ die Abschätzung $C_{k}\leq {\frac {\epsilon (r-\vert {P}\vert )^{n+1}}{2^{n+1}r\cdot (n!)}}$ gilt. Daher ist
    ${\begin{aligned}\vert {\int _{\gamma }{\frac {n!}{2\pi {\mathrm {i} }}}\cdot {\frac {f(z)}{(z-Q)^{n+1}}}dz-f_{k}^{(n)}(Q)}\vert &\leq n!{\frac {C_{k}r}{(r-\vert {Q}\vert )^{n+1}}}\\&=n!{\left({\frac {r-\vert {P}\vert }{r-\vert {Q}\vert }}\right)}^{n+1}{\frac {C_{k}r}{(r-\vert {P}\vert )^{n+1}}}\\&\leq n!2^{n+1}{\frac {C_{k}r}{(r-\vert {P}\vert )^{n+1}}}\\&\leq \epsilon .\end{aligned}}$
Insbesondere ist
    $f(P)={\frac {1}{2\pi {\mathrm {i} }}}\int _{\gamma }{\frac {f(z)}{(z-P)}}dz\,$
und daher gilt für den Differenzenquotienten
    ${\begin{aligned}{\frac {f(P)-f(Q)}{P-Q}}&={\frac {1}{2\pi {\mathrm {i} }(P-Q)}}\int _{\gamma }{\frac {f(z)}{(z-P)}}-{\frac {f(z)}{(z-Q)}}dz\\&={\frac {1}{2\pi {\mathrm {i} }(P-Q)}}\int _{\gamma }{\frac {f(z)(z-Q)-f(z)(z-P)}{(z-P)(z-Q)}}dz\\&={\frac {1}{2\pi {\mathrm {i} }(P-Q)}}\int _{\gamma }{\frac {f(z)(P-Q)}{(z-P)(z-Q)}}dz\\&={\frac {1}{2\pi {\mathrm {i} }}}\int _{\gamma }{\frac {f(z)}{(z-P)(z-Q)}}dz.\end{aligned}}$
Für $Q\rightarrow P$ konvergiert auf dem Kreisrand ${\frac {f(z)}{(z-P)(z-Q)}}$ gleichmäßig gegen ${\frac {f(z)}{(z-P)(z-P)}}$ und daher existiert der Limes des Integrals nach Fakt und somit ist $f$ komplex differenzierbar. Somit ist die oben bestimmte Grenzfunktion von $f_{k}^{(n)}$ nach Fakt
$n$
$f$
# Gebiet/Komplex differenzierbar/Betragskonstant/Konstant/Über Umkehrabbildung/Aufgabe

Beweise Fakt mit Hilfe von Fakt.
# Lineares inhomogenes Gleichungssystem/Elimination/Stufengestalt/Fakt/Name/Inhalt

Jedes (inhomogene) lineare Gleichungssystem über einem Körper $K$ lässt sich durch elementare Umformungen in ein äquivalentes lineares Gleichungssystem der Stufenform
    ${\begin{matrix}b_{1s_{1}}x_{s_{1}}&+b_{1s_{1}+1}x_{s_{1}+1}&\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &+b_{1n}x_{n}&=&d_{1}\\0&\ldots &0&b_{2s_{2}}x_{s_{2}}&\ldots &\ldots &\ldots &+b_{2n}x_{n}&=&d_{2}\\\vdots &\ddots &\ddots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &\vdots &=&\vdots \\0&\ldots &\ldots &\ldots &0&b_{m{s_{m}}}x_{s_{m}}&\ldots &+b_{mn}x_{n}&=&d_{m}\\(0&\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &0&=&d_{m+1})\end{matrix}}$
überführen, bei dem alle Startkoeffizienten $b_{1s_{1}},b_{2s_{2}},\ldots ,b_{ms_{m}}$ von $0$ verschieden sind.
# Lineares inhomogenes Gleichungssystem/Elimination/Stufengestalt und Dreiecksgestalt/Fakt/Beweis

Dies folgt direkt aus dem Eliminationslemma, mit dem man sukzessive Variablen eliminiert. Man wendet es auf die erste (in der gegebenen Reihenfolge) Variable (diese sei $x_{s_{1}}$) an, die in mindestens einer Gleichung mit einem von $0$ verschiedenen Koeffizienten auftaucht (wenn sie nur in einer Gleichung auftaucht, so ist im Eliminationsprozess nichts zu tun). Diese Eliminationsschritte wendet man solange an, solange das im Eliminationsschritt entstehende variablenreduzierte Gleichungssystem (also ohne die vorhergehenden Arbeitsgleichungen) noch mindestens eine Gleichung mit einem von $0$ verschiedenen Koeffizienten enthält. Zum Schluss bleiben nur Gleichungen ohne Variablen übrig. Diese sind entweder alle die Nullgleichung, oder aber das System besitzt keine Lösung.
Wenn wir $y_{1}=x_{s_{1}},y_{2}=x_{s_{2}},\ldots ,y_{m}=x_{s_{m}}$ setzen und die anderen Variablen mit $y_{m+1},\ldots ,y_{n}$ benennen, so erhält man das angegebene System in Dreiecksgestalt.
# Lineares inhomogenes Gleichungssystem/Elimination/Stufengestalt und Dreiecksgestalt/Fakt/Name

Der Satz über die Elimination auf Dreiecksgestalt für ein inhomogenes lineares Gleichungssystem über einem Körper $K$.
# Holomorphe Funktion/Rechtsäquivalenz/Definition/Begriff

Die Rechtsäquivalenz zwischen holomorphen Funktionen $f$ und $g$.
# Irreduzible Polynome/X^3+2X^2-5/Aufgabe

Zeige, dass das Polynom $X^{3}+2X^{2}-5$ in $\mathbb {Q} [X]$ irreduzibel ist.
# Irreduzible Polynome über Q/Beliebiger Grad/Fakt/Beweis

Dies folgt direkt aus Fakt angewendet mit der Primzahl $p$.
# Gitter/Komplexe Zahlen/Tate-Modul/Streckung/Isogenie/Determinante/Aufgabe/Lösung

Der erste Teil folgt aus Aufgabe. Daraus folgt der zweite Teil mit
# Teilnehmer

* Rodrigo Sandoval Valdes
* Benutzer:name
# Institut Regenerative Energien

Dieser Bereich wird viele Parallelen zur Energietechnik enthalten. Es gibt jedoch zahlreiche Unterschiede, die es nicht sinnvoll erscheinen lassen, beide Bereiche direkt zu kombinieren.

## Einleitung

Im Rahmen der Regenerativen Energien werden grundlegende Betrachtungen zu Resourcenpotentialen durchgeführt und die natürlich vorhandenen Prinmärenergien werden näher erläutert. Im Weiteren werden gerade für den Ausbau erneuerbarer Energien benötigte Speichertechniken betrachtet.
Schwerpunktmäßig wird jedoch die Wandlung der vorhandenen Primärenergien in für uns nutzbare Energieformen beschrieben. Als natürlich vorkommende Energiequellen können die Sonne, die Gravitation und Radioaktivität aus der Erdentstehungszeit betrachtet werden, wobei die letzte Quelle auf Grund ihrer Umstrittenheit und der langen Entstehungszeit nicht näher betrachtet wird. Als für uns nutzbare Energieformen werden wie in der Energietechnik auch elektrischer Strom, Wärme und Kälte betrachtet.

## Regenerative Energiequellen

Es gibt drei grundsätzliche Energiequellen, auf die sich alle weiteren (technisch nutzbaren) Energiequellen zurückführen lassen: Sonnenenergie, nukleare Energie sowie die durch die Gravitationskraft nutzbare Energie. Kohle, Gas, Öl und Wind sind ursprünglich indirekte bzw. über Zwischenprodukte gespeicherte solare Energiequellen. Die Kerntechnik sowie die Geothermie nutzen nukleare Vorgänge. Das Gezeitenkraftwerk nutzt die Gravitationskraft des Mondes und der Erde.
Die wandelbaren Primärenergien sind:
* Solarenergie
   * Biomasse
* Windenergie
* Wasserkraft
   * Wellenenergie
   * Gezeitenenergie
   * Meeresströmungen
* Geothermie

## Technische Wandlungsverfahren

Hier werden die technischen Energieumwandlungsformen beschrieben.

## Bitte beachten

* Jeglich Hilfe ist erwünscht, die Verwendung von Quellen sollte jedoch deutlich gekennzeichnet sein
* Bitte: Editieren = deutlich Verbessern
* cc_gue erstellt in den folgenden Wochen eine Gliederung und Struktur um die Bearbeitung einzelner Abschnitte zu ermöglich
* Hilfe ist jederzeit willkommen!
* Großes Interesse besteht an innovativen Neuentwicklungen und technischen Verbesserungen bestehender Verfahren
* Angabe der verwendeten Quellen nach Harvard APA
# Institut Werkstofftechnik
## Einführung

Werkstofftechnik ist ein weitläufiges Fachgebiet des Maschinenbaus. Sie befasst sich mit der Erforschung, Herstellung, Charakterisierung sowie Verarbeitung technischer Materialien und Werkstoffen. Als interdisziplinäre Wissenschaft stützt sie sich auf die Fachgebiete Chemie, Physik und anderer Ingenieurwissenschaften.

## Forschungsthemen

Eine Liste mit Forschungsthemen auf diesem Gebiet:
* Klassifikation von Materialien
* Synthese und Herstellung von Materialien
* physikalische, chemische und biologische Eigenschaften von Materialien
* Entwicklung neuer Materialien sowie deren Anwendungen

## Fachgebiete

Weitere Fachgebiete:
* Allgemeine Grundlagen der Materialwissenschaft
* Metallische Werkstoffe: Eisen, Stahl, Nichteisenmetalle, Metallurgie
* Nichtmetallisch anorganische Werkstoffe: Keramik, Glas, anorganische Bindemittel, anorganische Naturstoffe
* Organische Werkstoffe, Hochpolymere: Holztechnik, Polymere (siehe Institut für Kunststofftechnik)
* Halbleiter (in Verbindung mit Institut für Energietechnik)
* Verbundwerkstoffe
* Nanowerkstoffe
* Wärmebehandlungstechnik
* Biomaterialien

## Auswahl an Lernmaterialien

* ; Werkstoffkunde Metall

## Auswahl an Lehrinstituten

* ; RWTH Aachen, Fakultät für Maschinenwesen - Institut für Werkstoffanwendungen im Maschinenbau
* ; TU Braunschweig, Fakultät für Maschinenbau - Institut für Werkstoffkunde
* ; Karlsruher Institut für Technologie, Fakultät für Maschinenbau - Institut für Angewandte Materialien
# Kursbereich

* Kurs:name (im Aufbau)
# Projekte

* Projekt:name (im Aufbau)
# Institut Medienpsychologie/Weblinks

* Fachgruppe Medienpsychologie in der Deutschen Gesellschaft für Psychologie
* Fachzeitschriften im Bereich Medienpsychologie
* Medienpsychologische Bücher
* medienphilosophie.net (+ Linkliste)
* Fachgebiet: Medienkonzeption / Medienpsychologie im Institut für Medien- und Kommunikationswissenschaft (TU Ilmenau)
   * Bei den Publikationen etwas nach unten scrollen zu dem Standardwerk über den gesamten Bereich: Döring, N. (2003). Sozialpsychologie des Internet. Die Bedeutung des Internet für Kommunikationsprozesse, Identitäten, soziale Beziehungen und Gruppen [Social Psychology of the Internet] (2., vollständig überarbeitete und erweiterte Aufl.). Buchreihe "Internet und Psychologie: Neuen Medien in der Psychologie". Göttingen: Hogrefe. ISBN 3-8017-1466-7 Dort finden sich das Inhaltsverzeichnis, Leseproben und Rezensionen. Amazon-Link zu dem Buch mit 11 Kundenrezensionen
# Institut Schienenfahrzeugtechnik

zurück zum Fachbereich Maschinenbau

## Einführung

Die Schienenfahrzeugtechnik ist ein Spezialgebiet der Verkehrstechnik im Fachbereich Maschinenbau. Schwerpunktthemen sind die Auslegung der Bewegung von Schienenfahrzeugen im Gleis (An- und Abtrieb, Spurführung, Schwingungstechnik) sowie die mechanische Konstruktion der Fahrzeuge (Strukturentwurf). In Kombination mit anderen Instituten und Fachbereichen werden außerdem Mechatronik, Mess- und Regelungstechnik, Strömungslehre, Leichtbau sowie Elektrische Antriebe und Steuerungen behandelt.
Verbindungen bestehen unter anderen noch zum Fahrzeugbau, zur Motorentechnik, zur Eisenbahnsicherungstechnik und zum Bau und Betrieb von Eisenbahnanlagen.

## Fächerübersicht

* Schienenfahrzeuge I (Longitudinaldynamik, Antrieb und Bremsen)
* Schienenfahrzeuge II (Vertikaldynamik, Schwingungstechnik)
* Schienenfahrzeuge III (Horizontaldynamik, Spurführung)
* Strukturentwurf für Schienenfahrzeuge
* Mechatronik
* Messtechnik
* Regelungstechnik
* Strömungslehre
* Elektrische Antriebe
* Steuerungen elektrischer Antriebe

## Berufsbilder

Eisenbahningenieure sind gefragte Arbeitnehmer bei Vekehrsunternehmen und -dienstleistern, Fahrzeugherstellern und Zulieferern der Bahnindustrie.

## Messen

* Die Innotrans in Berlin

## Auswahl an Unternehmen im Schienenfahrzeugsektor

* DB-Konzern
* Siemens Transportation
* Schweizerische Bundesbahn

## Auswahl an Lehr- und Forschungseinrichtungen

* Lehr und Forschungsgebiet Schienenfahrzeugtechnik der Uni Stuttgart
* Institut für Schienenfahrzeugtechnik der TU Dresden
* Institut für Eisenbahnwesen und Verkehrswirtschaft
* Institut für Schienenfahrzeuge der RWTH Aachen
* Institut für Fahrzeugtechnik und Mobile Arbeitsmaschinen, Lehrstuhl für Bahnsystemtechnik
* Institut für Land- und Seeverkehr (ILS) - Fachgebiet Schienenfahrzeuge
# Institut Strömungslehre

Dieses Projekt gehört zum Fachbereich Maschinenbau.
Strömungslehre behandelt das Verhalten von Fluiden ( Gase sind auch Fluide ).

## Kurs-Ideen

Hier eine kurze Ideenauflistung für mögliche Kurse.
* Basiswissen
** Überblick über die Themengebiete
*** Hydrostatik
*** Hydrodynamik
*** Aerostatik
*** Aerodynamik
*** Methoden zur Druckmessung
*** dynamische und kinematische Viskosität
* Die Couette-Strömung
* Methoden zur Druckmessung
* Auswahl und Umgang mit Kennzahlen (Fortschritt 10%)
** Reynoldszahl
** Newtonzahl
** Froude-Zahl
* Umgang mit der Bernoulli Gleichung
** Die Kontinuitätsgleichung
* Berechnung von Druckverlusten
** Beurteilung der Strömungsform
** Berechnung der Rohrreibungszahl
* Der Impulssatz
# Kahlbaum, Karl Ludwig (1874)

Kahlbaum, K.: Die Katatonie oder das Spannungsirresein. Eine klinische Form psychischer Krankheit. Berlin: A. Hirschwald 1874.
Karl Ludwig Kahlbaum (1828 – 1899) war Inhaber einer Privatheilanstalt für Nerven- und Gemütskranke in Görlitz. Er hat außer einer dreijährigen Dozentur in Königsberg kein akademisches Amt bekleidet, obwohl er zu den bedeutendsten Psychopathologen seiner Zeit gehörte.
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    Übersicht
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# Kahllbaum, Karl Ludwig (1878)

Kahlbaum, K.: Die klinisch-diagnostischen Gesichtspunkte der Psychopathologie. In: Sammlung Klinischer Vorträge in Verbindung mit deutschen Klinikern [,] herausgegeben von Richard Volkmann. Leipzig: Breitkopf und Härtel 1878. Sonderdruck der Seiten 1127 - 1146.
Karl Ludwig Kahlbaum (1828 – 1899) stellt in diesem Vortrag dem pathogenetischen Konzept der Einheitspsychose „differente Krankheiten“ und „Gruppen von Krankheiten“ gegenüber. Er forderte damit noch vor Kraepelin die Aufstellung von Krankheitseinheiten mit gleicher Ursache, gleichen Erscheinungen, gleichen Verläufen und gleichen Ausgängen.
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# Kanalwahl Blitzkopf Elinchrome BX 500Ri

Bei der Arbeit mit mehreren Blitzanlagen müssen die jeweils zusammengehörigen Blitzköpfe per Kanal angesteuert werden, weil sowohl über Servoauslösung als auch (voreingestelltem) Kanal 1 alle anwesenden Blitze auslösen, auch durch Wände hindurch.
* Die beiden linken Tasten für die Veränderung der Blitzintensität sind gleichzeitig zu drücken.
* Wenn die Zahlenangaben verschwinden, läßt man beide Tasten los.
* Durch Druck auf die Glühlampe wählt man das Menü mit den Kanälen C1–C4.
* Den Kanal selbst kann man nun wieder mit den Tasten für die Intensität ändern.
# Invariantentheorie/Endliche Gruppe/Satz von Noether/Textabschnitt

Der folgende Satz heißt Satz von Noether.

## Satz

Es sei $K$ ein Körper, $R$ eine endlich erzeugte kommutative $K$-Algebra, auf der eine endliche Gruppe $G$ durch $K$-Algebraautomorphismen operiere.
Dann ist der Invariantenring $R^{G}$ eine endlich erzeugte $K$-Algebra.

### Beweis

Es sei
    $R=K[f_{1},\ldots ,f_{n}]\,.$
Nach Fakt ist $R^{G}\subseteq R$ eine ganze Erweiterung. Zu jedem $f_{i}$ gibt es daher eine Ganzheitsgleichung
    $f_{i}^{n_{i}}+a_{i,n_{i}-1}f_{i}^{n_{i}-1}+\cdots +a_{i,1}f_{i}+a_{i,0}=0\,$
mit $a_{i,j}\in R^{G}$. Wir betrachten die von den Koeffizienten $a_{i,j}$ erzeugte $K$-Unteralgebra von $R^{G}$, also
    $S:=K[a_{i,j},\,1\leq i\leq n,\,0\leq j<n_{i}]\subseteq R^{G}\,.$
Dabei ist $S$ endlich erzeugt, und sämtliche Ganzheitsgleichungen sind über $S$ formulierbar, d.h. nach Fakt, dass $R$ auch über $S$ ganz ist. Da $S$ über $K$ endlich erzeugt ist, ist $R$ insbesondere über $S$ endlich erzeugt, sodass $S\subseteq R$ nach Fakt sogar endlich ist. Da $S$ noethersch ist, muss nach Fakt auch die $S$-Unteralgebra $R^{G}\subseteq R$ ein endlicher $S$-Modul sein. Damit ist insgesamt $R^{G}$ eine endlich erzeugte $K$-Algebra.
$\Box$
# Invariantentheorie/Integritätsbereich/Galoistheorie/Ganzheit/Textabschnitt
## Proposition

Es sei $G$ eine Gruppe, die auf einem Integritätsbereich $R$ als Gruppe von Ringautomorphismen operiere. Dann gelten folgende Eigenschaften.

### Beweis

(1) ist wegen $R^{G}\subseteq R$ klar. (2). Es sei $K=Q(R)$ der Quotientenkörper von $R$. Zu jedem $\sigma \in G$ setzt sich der Ringautomorphismus $f\mapsto f\sigma$ aufgrund der universellen Eigenschaft der Nenneraufnahme zu einem Körperautomorphismus ${\frac {f}{g}}\mapsto {\frac {f\sigma }{g\sigma }}$ fort. (3). Ein Element aus dem Quotientenkörper $Q{\left(R^{G}\right)}$ hat die Form ${\frac {f}{g}}$ mit invarianten Elementen $f,g\in R^{G}$. Es ist also insbesondere invariant unter der induzierten Operation auf $K$. Daher gilt $Q{\left(R^{G}\right)}\subseteq (Q(R))^{G}$. (4). Die Inklusion $R^{G}\subseteq R\cap Q(R)^{G}$ ist direkt klar. Die andere Inklusion ergibt sich, da die Operation von $G$ auf $Q(R)$ eingeschränkt auf $R$ die ursprüngliche Operation ist. Wenn also $f\in R$ ist und aufgefasst in $Q(R)$ invariant ist, so ist es überhaupt invariant.
$\Box$
Bei einer endlichen Gruppe gilt in Fakt (3) sogar Gleichheit, wie die folgende Aussage zeigt.

## Lemma

Es sei $G$ eine endliche Gruppe, die auf einem Integritätsbereich als Gruppe von Ringautomorphismen operiere.
Dann ist

### Beweis

Die Inklusion $Q{\left(R^{G}\right)}\subseteq (Q(R))^{G}$ gilt nach Fakt (3) für jede Gruppe. Zum Beweis der Umkehrung seien $f,g\in R$, $g\neq 0$, mit ${\frac {f}{g}}\in (Q(R))^{G}$ gegeben. Wir betrachten
    $h=\prod _{\sigma \in G,\,\sigma \neq e_{G}}g\sigma \,.$
Dann gelten in $Q(R)$ die Identitäten
    ${\begin{aligned}{\frac {f}{g}}&={\frac {hf}{hg}}\\&={\frac {hf}{{\left(\prod _{\sigma \in G,\,\sigma \neq e_{G}}g\sigma \right)}g}}\\&={\frac {hf}{\prod _{\sigma \in G}g\sigma }}.\end{aligned}}$
Nach Voraussetzung ist der Bruch und in dieser Darstellung offenbar auch der Nenner (siehe Aufgabe) invariant. Also muss auch der Zähler invariant sein und somit ist ${\frac {f}{g}}\in {\left(R^{G}\right)}$.
$\Box$

## Lemma

Es sei $R$ ein kommutativer Ring, auf dem eine endliche Gruppe $G$ durch Ringautomorphismen operiere.
Dann ist $R^{G}\subseteq R$ eine ganze Erweiterung.

### Beweis

Zu $f\in R$ betrachten wir das Produkt
    $P=\prod _{\sigma \in G}(X-f\sigma )\in R[X]\,.$
Die Koeffizienten dieses Polynoms gehören zum Invariantenring $R^{G}$. Ferner ist $P$ normiert und es ist $P(f)=0$ (da ja $X-fe_{G}=X-f$ ein Linearfaktor ist). Somit liefert $P$ eine Ganzheitsgleichung für $f$ über $R^{G}$ und daher ist $R^{G}\subseteq R$ ganz.
$\Box$
# Kommutative Algebra/Abelsche Gruppe/Z-Modul/Aufgabe

Es sei $G$ eine kommutative Gruppe. Zeige, dass $G$ auf genau eine Weise die Struktur eines $\mathbb {Z}$-Moduls trägt. Kommutative Gruppen und $\mathbb {Z}$-Moduln sind also äquivalente Objekte.
# Kommazahl/7er-System/Rechnung/1/Aufgabe

Berechne im $7$er-System
    $0{,}026\cdot 3{,}605.$