OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Angeordneter Körper/Offenes Intervall/Definition/Begriff

Ein offenes Intervall in einem angeordneten Körper $K$.
# Angeordneter Körper/Teilfolge/Definition/Begriff

Eine Teilfolge einer Folge ${\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in einem angeordneten Körper $K$.
# Angeordneter Körper/Teilmenge/Funktion/Fallend/Definition/Begriff

Eine fallende Abbildung $f\colon K\rightarrow K$ auf einem angeordneten Körper $K$.
# Angeordneter Körper/Teilmenge/Funktion/Streng fallend/Definition/Begriff

Eine streng fallende Abbildung $f\colon K\rightarrow K$ auf einem angeordneten Körper $K$.
# Angeordneter Körper/Teilmenge/Funktion/Streng wachsend/Definition/Begriff

Eine streng wachsende Abbildung $f\colon K\rightarrow K$ auf einem angeordneten Körper $K$.
# Angeordneter Körper/Teilmenge/Funktion/Wachsend/Definition/Begriff

Eine wachsende Abbildung $f\colon K\rightarrow K$ auf einem angeordneten Körper $K$.
# Auflösbare Gruppe/Filtration/Definition/Begriff

Eine auflösbare Gruppe $G$.
# Aussagenlogik/Ausdrucksmenge/Ableitungsbeziehung/Definition/Begriff

Die Ableitbarkeit eines Aussage $\alpha \in L^{V}$ aus einer Aussagenmenge $\Gamma \subseteq L^{V}$ in der Sprache der Aussagenlogik zu einer Aussagevariablenmenge $V$.
# Aussagenlogik/Ausdrucksmenge/Maximal widerspruchsfrei/Definition/Begriff

Eine maximal widerspruchsfreie Teilmenge $\Gamma \subseteq L^{V}$ zu einer Menge $V$ an Aussagenvariablen.
# Aussagenlogik/Ausdrucksmenge/Widersprüchlich/Definition/Begriff

Eine widersprüchliche Ausdrucksmenge $\Gamma \subseteq L^{V}$ in der Sprache der Aussagenlogik zu einer Aussagenvariablenmenge $V$.
# Aussagenlogik/Variablenmenge/Junktoren/Definition/Begriff

Die Sprache der Aussagenlogik $L^{V}$ zu einer Aussagenvariablenmenge $V$.
# Aussagenlogik/Wahrheitsbelegung/Interpretation/Definition/Begriff

Die zu einer (aussagenlogischen) Wahrheitsbelegung
    $\lambda \colon V\longrightarrow \{0,1\}$
auf einer Aussagenvariablenmenge $V$ zugehörige Interpretation auf der Sprache $L^{V}$.
# Beschränktes Intervall/Treppenfunktion/Treppenintegral/Definition/Begriff

Das Treppenintegral zu einer Treppenfunktion
    $t\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$
auf einem Intervall $I=[a,b]$ zur Unterteilung $a=a_{0}<a_{1}<a_{2}<\cdots <a_{n-1}<a_{n}=b$ und den Werten $t_{i}$, $i=1,\ldots ,n$.
# Bilinearform/Gramsche Matrix/Definition/Begriff

Die Gramsche Matrix zu einer Bilinearform $\left\langle -,-\right\rangle$ auf einem $K$-Vektorraum $V$ bezüglich einer Basis $v_{1},\ldots ,v_{n}$ von $V$.
# Bilinearform/Symmetrisch/Definitheit/Definition/Begriff

Die positive Definitheit einer symmetrischen Bilinearform auf einem reellen Vektorraum $V$.
# Bilinearform/Symmetrisch/Definition/Begriff

Eine symmetrische Bilinearform auf einem reellen Vektorraum $V$.
# Bilinearform/Symmetrisch/Typ/Definition/Begriff

Der Typ einer symmetrischen Bilinearform $\left\langle -,-\right\rangle$ auf einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum $V$.
# Dedekindbereich/Divisorenklassengruppe/Definition/Begriff

Die Divisorenklassengruppe zu einem Dedekindbereich $R$.
# Determinante/Rekursiv/Definition/Begriff

Die Determinante einer $n\times n$-Matrix $M$.
# Determinantenfunktion/Definition/Begriff

Eine Determinantenfunktion
    $\triangle \colon V^{n}\longrightarrow K,$
wobei $V$ ein $n$-dimensionaler Vektorraum über einem Körper $K$ ist.
# Differentialform auf Mannigfaltigkeit/Exakt/Definition/Begriff

Eine exakte Differentialform $\omega$ auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit $M$.
# Differentialform auf Mannigfaltigkeit/Geschlossen/Definition/Begriff

Eine geschlossene Differentialform $\omega$ auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit $M$.
# Differentialform/Mannigfaltigkeit/Äußere Ableitung/Definition/Begriff

Die äußere Ableitung zu einer stetig differenzierbaren Differentialform $\omega \in {\mathcal {E}}^{k}(M)$ auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit $M$.
# Differenzierbar/n-mal/Taylor-Polynom vom Grad n/Definition/Begriff

Das Taylor-Polynom vom Grad $n$ zu einer $n$-mal differenzierbaren Funktion
    $f\colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} }$
im Entwicklungspunkt $a\in {\mathbb {C} }$.
# Differenzierbar/R/n-mal/Taylor-Polynom vom Grad n/Definition/Begriff

Das Taylor-Polynom vom Grad $n$ zu einer $n$-mal differenzierbaren Funktion
    $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$
in einem Punkt $a\in \mathbb {R}$.
# Differenzierbare Funktion/Euklidisch/Gradientenfeld/Definition/Begriff

Das Gradientenfeld zu einer differenzierbaren Funktion
    $f\colon V\longrightarrow \mathbb {R}$
auf einem euklidischen Vektorraum $V$.
# Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Definition/Begriff

Eine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit $M\subseteq N$ einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit $N$.
# Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Differenzierbare Kurve/Tangentialraum/Definition/Begriff

Der Tangentialraum in einem Punkt $P\in M$ einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit $M$.
# Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kartenwechsel/Orientierungstreu/Definition/Begriff

Ein orientierungstreuer Kartenwechsel auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit $M$.
# Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Orientiert/Definition/Begriff

Eine orientierte differenzierbare Mannigfaltigkeit $M$.
# Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Orientierter Atlas/Definition/Begriff

Ein orientierter Atlas einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit $M$.
# Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Positive Volumenform/Definition/Begriff

Eine positive Volumenform $\omega$ auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit $M$.
# Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Reell/C^k/Ergänzungsstrukturen/Definition/Begriff

Eine $C^{1}$-differenzierbare Mannigfaltigkeit $M$.
# Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie/Ereignis/Definition/Begriff

Ein Ereignis in einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum $M$.
# Diskreter Bewertungsring/Ordnung/Definition/Begriff

Die Ordnung zu einem Element $f\in R,\,f\neq 0$, in einem diskreten Bewertungsring $R$.
# Dynkin-System/Definition/Begriff

Ein Dynkin-System auf einer Menge $M$.
# Ebene affin-algebraische Kurve/Definition/Begriff

Eine ebene affin-algebraische Kurve über einem Körper $K$.
# Ebene algebraische Kurven/Schnittmultiplizität/Transversaler Schnitt/Definition/Begriff

Ein transversaler Schnitt von zwei ebenen Kurven $V(F)$ und $V(G)$ in einem Punkt $P$.
# Eine Variable/K/Höhere Ableitung/Rekursiv/Definition/Begriff

Die $n$-fache Differenzierbarkeit einer Funktion
    $f\colon {\mathbb {K} }\longrightarrow {\mathbb {K} }.$
# Einheitswurzeln/In Körper/Definition/Begriff

Eine $n$-te Einheitswurzel $z$ in einem Körper $K$ ($n\in \mathbb {N} _{+}$).
# Einheitswurzeln/Primitive Einheitswurzel/Definition/Begriff

Eine $n$-te primitive Einheitswurzel $\zeta$ in einem Körper $K$ ($n\in \mathbb {N} _{+}$).
# Endlich erzeugte K-Algebren/K-Spektrum mit Zariski-Topologie/Definition/Begriff

Das $K$-Spektrum zu einer kommutativen $K$-Algebra $R$.
# Endlichdimensionaler Vektorraum/Dualbasis/Definition/Begriff

Die Dualbasis zu einer gegebenen Basis $v_{1},\ldots ,v_{n}$ in einem $K$-Vektorraum $V$.
# Endliche Körpererweiterung/Elemente/Diskriminante/Definition/Begriff

Die Diskriminante zu Elementen $b_{1},\ldots ,b_{n}\in L$ bei einer endlichen Körpererweiterung $K\subseteq L$ vom Grad $n$.
# Endliche Menge/1...n/Definition/Begriff

Eine endliche Menge $M$ mit $n$ Elementen.
# Endliche Menge/Diskrete Wahrscheinlichkeitsdichte/Definition/Begriff

Eine diskrete Wahrscheinlichkeitsdichte auf einer endlichen Menge $M$.
# Endomorphismus/Determinante/Definition/Begriff

Die Determinante eines Endomorphismus
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem endlichdimensionalen Vektorraum $V$.
# Endomorphismus/Eigenwert/Algebraische Vielfachheit/Definition/Begriff

Die algebraische Vielfachheit von einem Eigenwert $\lambda$ zu einer linearen Abbildung
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem endlichdimensionalen $K$-Vektorraum $V$.
# Endomorphismus/Eigenwert/Geometrische Vielfachheit/Definition/Begriff

Die geometrische Vielfachheit von einem Eigenwert $\lambda$ zu einer linearen Abbildung
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem endlichdimensionalen $K$-Vektorraum $V$.
# Endomorphismus/Invarianter Unterraum/Definition/Begriff

Ein $\varphi$-invarianter Untervektorraum $U\subseteq V$ zu einem Endomorphismus
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem $K$-Vektorraum $V$.
# Endomorphismus/K/Potenz/Beschränktheit/Stabil/Definition/Begriff

Ein stabiler Endomorphismus
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem endlichdimensionalen ${\mathbb {K} }$-Vektorraum $V$.
# Endomorphismus/K/Potenz/Nullkonvergenz/Asymptotisch stabil/Definition/Begriff

Ein asymptotisch stabiler Endomorphismus
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem endlichdimensionalen ${\mathbb {K} }$-Vektorraum $V$.
# Endomorphismus/K/Spektralradius/Definition/Begriff

Der Spektralradius zu einem Endomorphismus
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem endlichdimensionalen ${\mathbb {K} }$-Vektorraum $V$.
# Endomorphismus/Nilpotent/Definition/Begriff

Eine nilpotente lineare Abbildung
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf dem $K$-Vektorraum $V$.
# Erzeugte Sigmaalgebra/Definition/Begriff

Die von einem Mengensystem ${\mathcal {E}}$ auf einer Menge $M$ erzeugte $\sigma$-Algebra $\sigma ({\mathcal {E}})$.
# Euklidischer Vektorraum/Eigentliche Isometrie/Definition/Begriff

Eine eigentliche Isometrie
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem euklidischen Vektorraum $V$.
# Eulersche Zahl/Exponentialreihe/Definition/Begriff

Die eulersche Zahl $e$.
# Funktion nach K/Supremumsnorm/Definition/Begriff

Die Supremumsnorm einer Funktion
    $f\colon T\longrightarrow \mathbb {R}$
auf einer Menge $T$.
# Funktion/Metrischer Raum/Isoliertes lokales Maximum/Definition/Begriff

Ein isoliertes lokales Maximum einer Funktion
    $f\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$
auf einem metrischen Raum $M$.
# Funktion/Metrischer Raum/Isoliertes lokales Minimum/Definition/Begriff

Ein isoliertes lokales Minimum einer Funktion
    $f\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$
auf einem metrischen Raum $M$.
# Funktion/R/Unendlich oft differenzierbar/Taylor-Reihe/Definition/Begriff

Die Taylor-Reihe im Punkt $a$ zu einer unendlich oft differenzierbaren Funktion $f$.
# Funktionenfolge/K/Punktweise konvergent/Definition/Begriff

Die punktweise Konvergenz einer Funktionenfolge
    $f_{n}\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} },$
wobei $T$ eine Menge ist.
# Ganze Zahl/p-Exponent/Definition/Begriff

Der $p$-Exponent von einer ganzen Zahl $n$ zu einer Primzahl $p$.
# Glatte Kurve/Divisorenklassengruppe/Definition/Begriff

Die Divisorenklassengruppe einer glatten irreduziblen Kurve $C$ über einem algebraisch abgeschlossenen Körper.
# Glatte Kurve/Hauptdivisor/Definition/Begriff

Ein Hauptdivisor auf einer glatten irreduziblen Kurve $C$.
# Graduierte Algebra/Körper/Gruppe beliebig/Definition/Begriff

Eine $D$-graduierte $K$-Algebra $A$.
# Graph/Färbungen/Chromatisches Polynom/Definition/Begriff

Das chromatische Polynom
eines Graphen $G$.
# Gruppe/Charaktergruppe in Körper/Definition/Begriff

Die Charaktergruppe zu einer kommutativen Gruppe $D$ mit Werten in einem Körper $K$.
# Gruppenkonjugation/Konjugationsklasse/Definition/Begriff

Die Konjugationsklassen auf einer Gruppe $G$.
# Gruppentheorie/Grundbegriffe/Exponent/Definition/Begriff

Der Exponent zu einer endlichen Gruppe $G$.
# Gruppentheorie/Gruppe/Definition/Begriff

Eine Gruppe $G$.
# Gruppentheorie/Gruppenordnung/Definition/Begriff

Die Ordnung einer endlichen Gruppe $G$.
# Gruppentheorie/Index/Definition/Begriff

Der Index einer Untergruppe $H\subseteq G$ in einer Gruppe $G$.
# Gruppentheorie/Innerer Automorphismus/Definition/Begriff

Ein innerer Automorphismus einer Gruppe $G$.
# Gruppentheorie/Untergruppe/Definition/Begriff

Eine Untergruppe $H$ in einer Gruppe $G$.
# Gruppentheorie/Zyklische Gruppe/Definition/Begriff

Eine zyklische Gruppe $G$.
# Holomorphe Funktion/Endlich bestimmt/Definition/Begriff

Die $r$-Bestimmtheit einer holomorphen Funktion $f$ im Nullpunkt.
# Hyperfläche/Jacobiideal/Milnorzahl/Definition/Begriff

Die Milnorzahl einer durch ein Polynom $f$ gegebenen Hyperflächensingularität.
# Häufungspunkt/Angeordneter Körper/Definition/Begriff

Ein Häufungspunkt einer Folge in einem angeordneten Körper $K$.
# Inverse Matrix/Körper/Definition/Begriff

Die inverse Matrix zu einer invertierbaren Matrix $M\in \operatorname {Mat} _{n}(K)$ über einem Körper $K$.
# Invertierbare Matrix/Körper/Definition/Begriff

Eine invertierbare $n\times n$-Matrix $M$ über einem Körper $K$.
# Iterierte Kommutatorgruppe/Definition/Begriff

Die iterierte Kommutatorgruppe einer Gruppe $G$.
# Kommutative Algebra/Automorphismus/Definition/Begriff

Ein Algebraautomorphismus auf einer $K$-Algebra $A$.
# Kommutative Algebra/Modul/Definition/Begriff

Ein $R$-Modul $M$ über einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutative Monoidringe/R-wertige Punkte/Definition/Begriff

Ein $K$-wertiger Punkt zu einem kommutativen Monoid $M$.
# Kommutative Monoidtheorie/Normalisierung in Differenzengruppe und normal/Definition/Begriff

Die Normalisierung zu einem kommutativen Monoid $M$.
# Kommutative Ringtheorie/Algebra/Ringhomomorphismus/Definition/Begriff

Eine $R$-Algebra $A$, wobei $R$ einen kommutativen Ring bezeichnet.
# Kommutative Ringtheorie/Angeordneter Ring/Definition/Begriff

Ein angeordneter kommutativer Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Einheit/Definition/Begriff

Eine Einheit $u$ in einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Einheiten/Assoziiert/Definition/Begriff

Die Assoziiertheit von Elementen $a,b$ in einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Einheitsideal/Definition/Begriff

Das Einheitsideal in einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Euklidischer Bereich/Definition/Begriff

Ein euklidischer Bereich $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Faktorieller Bereich/Definition/Begriff

Ein faktorieller Bereich $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Ganzheit/Normalisierung für Integritätsbereich/Definition/Begriff

Die Normalisierung eines Integritätsbereiches $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Hauptideal/Definition/Begriff

Ein Hauptideal in einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Ideal/Definition/Begriff

Ein Ideal ${\mathfrak {a}}\subseteq R$ in einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Idealtheorie/Endlich Erzeugtes Ideal/Definition/Begriff

Das von den Elementen $a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\in R$ in einem kommutativen Ring $R$ erzeugte Ideal.
# Kommutative Ringtheorie/Idealtheorie/Erzeugtes Ideal/Definition/Begriff

Das von einer Familie von Elementen $a_{j}\in R$, $j\in J$, in einem kommutativen Ring $R$ erzeugte Ideal.
# Kommutative Ringtheorie/Idempotentes Element/Definition/Begriff

Ein idempotentes Element $e$ in einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Kommutativer Ring/Definition/Begriff

Ein kommutativer Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Lokaler Ring/Restekörper/Definition/Begriff

Der Restekörper zu einem lokalen Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Lokalisierung für Primideal/Definition/Begriff

Die Lokalisierung
eines kommutativen Ringes $R$ an einem Primideal ${\mathfrak {p}}$.
# Kommutative Ringtheorie/Maximales Ideal/Definition/Begriff

Ein maximales Ideal ${\mathfrak {m}}$ in einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Monoidringe/Definition/Begriff

Der Monoidring zu einem kommutativen Monoid $M$ und einem Körper $K$.
# Kommutative Ringtheorie/Nullteiler und Nichtnullteiler/Definition/Begriff

Ein Nichtnullteiler $a$ in einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Polynomring/Eine Variable/Definition/Begriff

Der Polynomring in einer Variablen $X$ über einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Positive Charakteristik/Frobenius/Definition/Begriff

Der Frobeniushomomorphismus auf einem kommutativen Ring $R$ mit positiver Charakteristik.
# Kommutative Ringtheorie/Primideal/Definition/Begriff

Ein Primideal ${\mathfrak {p}}$ in einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Primidealkette/Krulldimension/Definition/Begriff

Die Krulldimension eines kommutativen Ringes $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Quotientenkörper/Definition/Begriff

Der Quotientenkörper zu einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Irreduzibles Element/Definition/Begriff

Ein irreduzibles Element $p$ in einen kommutativen Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Primelement/Definition/Begriff

Ein Primelement $p\in R,\,p\neq 0$, in einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Teilen/Definition/Begriff

Das Teilen in einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutative Ringtheorie/Zusammenhängender Ring/Definition/Begriff

Ein zusammenhängender Ring $R$.
# Kommutativer Halbring/k-te Wurzel/Definition/Begriff

Eine $k$-te Wurzel zu $r\in R$ in einem kommutativen Halbring $R$.
# Kommutativer Ring/Assoziierter graduierter Ring/Definition/Begriff

Der assoziierte graduierte Ring zu einem Ideal ${\mathfrak {a}}$ in einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutativer Ring/Graduiert/Z/Graduierter Modul/Definition/Begriff

Ein $\mathbb {Z}$-graduierter Modul $M$ über einer $\mathbb {Z}$-graduierten Algebra $R$.
# Kommutativer Ring/Primideal/Höhe/Definition/Begriff

Die Höhe eines Primideals ${\mathfrak {p}}$ in einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutativer Ring/Projektiv/Universell/Definition/Begriff

Ein projektiver Modul $M$ über einem kommutativen Ring $R$.
# Kommutativer Ring/Spektrum/Zariski-Topologie/Definition/Begriff

Die
Zariski-Topologie auf dem Spektrum eines kommutativen Ringes $R$.
# Kommutatorgruppe/Definition/Begriff

Die Kommutatorgruppe einer Gruppe $G$.
# Komplexe Einheitswurzeln/Definition/Begriff

Eine $n$-te komplexe Einheitswurzel
($n\in \mathbb {N} _{+}$).
# Komplexe Zahl/Imaginärteil/Definition/Begriff

Der Imaginärteil einer komplexen Zahl $z$.
# Komplexe Zahl/Realteil/Definition/Begriff

Der Realteil einer komplexen Zahl $z$.
# Komplexe Zahlen/Real und Imaginärteil/Definition/Begriff

Der Real- und der Imaginärteil einer komplexen Zahl $z$.
# Kreisteilungskörper/Q/Als Zerfällungskörper/Definition/Begriff

Der $n$-te Kreisteilungskörper (über $\mathbb {Q}$).
# Kummererweiterung/Exponent/Definition/Begriff

Eine Kummererweiterung zum Exponenten $m$ eines Körpers $K$, der eine primitive $m$-te Einheitswurzel enthält.
# Kurve/Euklidischer Vektorraum/Differenzierbar in einem Punkt/Definition/Begriff

Die Differenzierbarkeit einer Funktion
    $f\colon I\longrightarrow V$
in einem Punkt $t\in I$, wobei $I$ ein Intervall und $V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum ist.
# Kähler Differentiale/Universeller Modul/Definition/Begriff

Der Modul der Kählerdifferentiale $\Omega _{A{|}R}$ zu einer $R$-Algebra $A$.
# Körper/Polynom in einer Variablen/Definition/Begriff

Ein Polynom über einem Körper $K$ in einer Variablen $X$.
# Körper/Untergruppe der Automorphismengruppe/Fixkörper/Definition/Begriff

Der Fixkörper zu einer Untergruppe $H$ der Automorphismengruppe eines Körpers $L$.
# Körpertheorie (Algebra)/Charakteristik/1/Definition/Begriff

Die Charakteristik eines Körpers $K$.
# Körpertheorie (Algebra)/Körper/Definition/Begriff

Ein Körper $K$.
# Körpertheorie (Algebra)/Unterkörper/Definition/Begriff

Ein Unterkörper eines Körpers $K$.
# Körpertheorie/Primkörper/Definition/Begriff

Der Primkörper eines Körpers $K$.
# Lineare Abbildung/Auf endlichdimensional/Rang/Definition/Begriff

Der Rang einer linearen Abbildung
    $\varphi \colon V\longrightarrow W$
zwischen endlichdimensionalen $K$-Vektorräumen $V$ und $W$.
# Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Mit Eigenvektoren/Definition/Begriff

Eine diagonalisierbare lineare Abbildung
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem $K$-Vektorraum $V$.
# Lineare Abbildung/Eigenraum/Definition/Begriff

Der Eigenraum zu $\lambda \in K$ und einem Endomorphismus
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem $K$-Vektorraum $V$.
# Lineare Abbildung/Eigenvektor/Definition/Begriff

Ein Eigenvektor zu einer linearen Abbildung
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem $K$-Vektorraum $V$.
# Lineare Abbildung/Eigenwert/Definition/Begriff

Ein Eigenwert zu einer linearen Abbildung
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem $K$-Vektorraum $V$.
# Lineare Abbildung/Fixraum/Eigenraum/1/Definition/Begriff

Der Fixraum
zu einem Endomorphismus
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem $K$-Vektorraum $V$.
# Lineare Abbildung/Kern/Definition/Begriff

Der Kern einer linearen Abbildung
    $\varphi \colon V\longrightarrow W$
zwischen zwei $K$-Vektorräumen $V$ und $W$.
# Lineare Abbildung/Körper/Definition/Begriff

Eine lineare Abbildung
    $\varphi \colon V\longrightarrow W$
zwischen den $K$-Vektorräumen $V$ und $W$.
# Lineare Abbildung/Körperwechsel/Definition/Begriff

Die aus einer $K$-linearen Abbildung
    $\varphi \colon V\longrightarrow W$
durch einen Körperwechsel $K\subseteq L$ gewonnene $L$-lineare Abbildung.
# Lineare Abbildung/Linearform/Definition/Begriff

Eine Linearform auf einem $K$-Vektorraum $V$, wobei $K$ ein Körper ist.
# Lineare Abbildung/Trigonalisierbar/Über obere Dreiecksgestalt/Definition/Begriff

Eine trigonalisierbare lineare Abbildung $\varphi \colon V\rightarrow V$, wobei $V$ ein endlichdimensionaler $K$-Vektorraum ist.
# Lineare Abbildung/V über K/Spur/Definition/Begriff

Die Spur zu einer linearen Abbildung $\varphi \colon V\rightarrow V$ auf einem endlichdimensionalen $K$-Vektorraum $V$.
# Lineare Abbildung/Winkeltreu/Definition/Begriff

Eine winkeltreue Abbildung
    $\varphi \colon V\longrightarrow V$
auf einem reellen Vektorraum $V$ mit Skalarprodukt.
# Lineare Abbildung/Zahlenraum/Körper/Definition/Begriff

Eine lineare Abbildung $\varphi \colon K^{n}\rightarrow K^{m}$, wobei $K$ einen Körper bezeichnet.
# Lineare Algebra/Bilinearform/Definition/Begriff

Eine Bilinearform $\left\langle -,-\right\rangle$ auf einem $K$-Vektorraum $V$.
# Lineare Algebra/Charakteristisches Polynom/Definition/Begriff

Das charakteristische Polynom zu einer $n\times n$-Matrix $M$ mit Einträgen in einem Körper $K$.
# Lineare Algebra/Endlichdimensional/Endomorphismus/Minimalpolynom/Definition/Begriff

Das Minimalpolynom zu einer linearen Abbildung
    $f\colon V\longrightarrow V$
auf einem endlichdimensionalen $K$-Vektorraum $V$.
# Lineare Algebra/Linear unabhängig/Definition/Begriff

Die lineare Unabhängigkeit einer (nicht notwendigerweise endlichen) Familie von Vektoren $v_{i}$, $i\in I$, in einem $K$-Vektorraum $V$.
# Lineare Algebra/Linear unabhängig/Endliche Indexmenge/Definition/Begriff

Die lineare Unabhängigkeit von Vektoren $v_{1},\ldots ,v_{n}$ in einem $K$-Vektorraum $V$.
# Lineare Algebra/Variablenmenge/Lineare Gleichung/Auch inhomogen/Definition/Begriff

Eine lineare Gleichung zu einer Variablenmenge $X_{1},\ldots ,X_{n}$ über einem Körper $K$.
# Lineare Algebra/Variablenmenge/Lineares Gleichungssystem/Auch inhomogen/Definition/Begriff

Ein inhomogenes lineares Gleichungssystem mit $m$ Gleichungen in $n$ Variablen über einem Körper $K$.
# Lineare Algebra/Variablenmenge/Lineares Gleichungssystem/Äquivalente Systeme/Definition/Begriff

Äquivalente (inhomogene) lineare Gleichungssysteme zur gleichen Variablenmenge über einem Körper $K$.
# Lineare Funktion/Körper/Definition/Begriff

Eine lineare Funktion $f\colon K\rightarrow K$ auf einem Körper $K$.
# Logarithmus/Basis/Über Quotient/Definition/Begriff

Der Logarithmus zur Basis $b\in \mathbb {R} _{+}$, $b\neq 1$, einer positiven reellen Zahl $x$.
# Lokale kommutative noethersche Ringe/Minimale Erzeugendenzahl des maximalen Ideals/Definition/Begriff

Die Einbettungsdimension eines lokalen kommutativen noetherschen Ringes $R$.
# Lokaler Ring/Modul/Projektive Dimension/Definition/Begriff

Die projektive Dimension eines $R$-Moduls $M$ über einem lokalen noetherschen Ring $R$.
# Mannigfaltigkeit/Differentialform/Grad p/Definition/Begriff

Eine Differentialform vom Grad $k$
auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit $M$.
# Mathematische Logik/Modellbeziehung/Definition/Begriff

Die (rekursiv definierte) Gültigkeit eines prädikatenlogischen $S$-Ausdruckes $\alpha$ bei einer $S$-Interpretation auf einer Menge $M$.
# Matrix/Elementare Zeilenumformungen/Definition/Begriff

Elementare Zeilenumformungen an einer $m\times n$-Matrix $M$ über einem Körper $K$.
# Matrix/Nilpotent/Definition/Begriff

Eine nilpotente $d\times d$-Matrix über $K$.