OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# CARMA/Richtlinie zur Regulierung von Open Source

   „Handle so, dass du die Menschheit sowohl in deiner Person, als in der Person eines jeden anderen jederzeit zugleich als Zweck, niemals bloß als Mittel brauchst.“

## Richtlinie zur Regulierung von Open Source
### Einführung

Die Richtlinie soll von Organisationen umgesetzt werden, die entweder die Softwarequalität betonen oder den Software-Arbeitsmarkt oder beides schützen wollen.
In der Softwarebranche kann Open Source Software ein gewisses Risiko hinsichtlich der Softwarequalität darstellen und daher kann eine Zertifizierung zur Vermeidung dieses Risikos für Kunden interessant sein.

### Zertifizierung

Die Organisation muss eine der drei folgenden Optionen implementieren:
* Selbstzertifizierung: In diesem Fall sollte die Organisation jedes Produkt, das frei von Open Source ist, mit einem Etikett kennzeichnen, das eindeutig besagt, dass das Produkt frei von Open Source ist. Das empfohlene Siegel für die Zertifizierung ist ein Verbotsschild mit einem Pinguin.
* Externe Zertifizierung: In diesem Fall sollte die Organisation für jedes Produkt eine externe Zertifizierung anstreben.
* Vollständige Zertifizierung: In diesem Fall sollte die Organisation eine externe Zertifizierung anstreben, die besagt, dass die Organisation in all ihren internen Prozessen, Projekten und möglichen Produkten frei von Open Source ist.

### Academic Source

Akademische Software, die rein von Universitäten als Produkt ihrer wissenschaftlichen Arbeit stammt (aber nicht studentische Hausaufgaben oder andere von Studenten initiierte Projekte), sollte als Academic Source und nicht als Open Source betrachtet werden. Academic Source sollte jedoch auch nicht in kommerziellen Produkten verwendet werden oder, wenn sie verwendet werden soll, ordnungsgemäß von ihren jeweiligen Eigentümern, den Universitäten, Professoren oder Dozenten, lizenziert werden. Die Eigentumsverhältnisse können der örtlichen Rechtsprechung oder Verträgen der jeweiligen Universität unterliegen.
# C/Sternförmige Menge/Komplex-differenzierbar/Stammform/Fakt/Beweis

Dies folgt wegen Fakt direkt aus Fakt.
# C/Sternförmige Menge/Stetig komplex-differenzierbar/Stammform/Fakt/Beweis

Nach Voraussetzung ist $fdz$ stetig komplex differenzierbar, nach Fakt ist $fdz$ also geschlossen und nach wie vor stetig differenzierbar. Nach Fakt ist sie daher exakt.
# Dezimalbruch/Kommazahl mal Potenz/Rechnung/1/Aufgabe

Berechne
    $6{,}9\cdot 10^{-4}\cdot 7{,}3\cdot 10^{-9}.$
# Dezimalbruch/Kommazahl mal Potenz/Rechnung/2/Aufgabe

Berechne
    $4{,}3\cdot 10^{-6}+6{,}4\cdot 10^{-5}.$
# Dezimalbruch/Summenschreibweise/Rechnung/1/Aufgabe

Berechne
    ${\left(3\cdot 10^{-1}+6\cdot 10^{-2}+7\cdot 10^{-3}\right)}\cdot {\left(5\cdot 10^{2}+9\cdot 10^{1}+5\cdot 10^{0}+2\cdot 10^{-1}+4\cdot 10^{-3}\right)}.$
# Dezimalbruch/Halbierung/Fünftelung/Nachkommastellen/Aufgabe

Begründe, dass sich bei der Halbierung (und bei der Fünftelung) eines Dezimalbruches die Anzahl der Nachkommastellen um höchstens $1$ erhöht.
# Dezimalbruch/Halbierung und Fünftelung/Parallelisierbar/Aufgabe

Die Klasse soll den fünften Teil einer Zahl ausrechnen, die im Zehnersystem durch $27$ Ziffern gegeben ist. In der Klasse gibt es $28$ Kinder. Wie teilt Gabi Hochster die Aufgabe auf?
Inwiefern ist die Halbierung (Fünftelung) eines Dezimalbruches parallelisierbar?
# Dezimalbruch/Primfaktorzerlegung des Nenners/Aufgabe

Zeige, dass eine rationale Zahl genau dann ein Dezimalbruch ist, wenn in der gekürzten Bruchdarstellung der Nenner die Form $2^{i}\cdot 5^{j}$ mit $i,j\in \mathbb {N}$ besitzt.
# Dezimalbruch/Summe der Stammbrüche/1/Aufgabe

Ist die Zahl
    $\sum _{n=1}^{10}{\frac {1}{n}}.$
ein Dezimalbruch?
# Chemie/Übersicht

Diese Seite soll eine Übersicht über Materialien und nützliche Informationen zum Fach Chemie geben. Hinweis: Eine vollständige Liste der Wikibooks zum Thema gibt es unter b:Regal:Chemie.

## Allgemeine Chemie
### Kurse

* Kurs:Einführung in die Chemie
* Kurs:Übungen zu Grundlagen der anorganischen Chemie
* Kurs:Periodensystem und Atome
* Kurs:Stöchiometrie und chemisches Rechnen
* Kurs:Chemie-Studium

### Weiteres

* Projekt:Nachweismittel
* Projekt:Aufbauprinzip
* Wikibooks: Anorganische Chemie für Schüler

## Analytische Chemie
### Kurse

* Kurs:Methoden für die qualitative Analyse (anorganischer Trennungsgang)

## Biochemie

Besuche auch das Institut Biochemie.

### Kurse

* Kurs:Biochemisches Praktikum für Fortgeschrittene

### Weiteres

* Wikibooks: Biochemie und Pathobiochemie

## Organische Chemie

Alle Kurse sind im Bereich Organische Chemie zu finden.
# Chemische Formel/Einsetzen/1/Aufgabe

Ersetze im Molekül
    $H-O-C\equiv C-O-O-C\equiv B$
jedes Sauerstoffatom ($O$) durch $O-O$ und jedes Kohlenstoffaxiom ($C$) durch ein Siliciumaxiom $Si$.
# Chevalley-Warning/3 Variablen/Quadratische Form/Fakt/Beweis

Dies ist ein Spezialfall von Fakt.
# Endlichdimensionale K-Vektorräume/Stabilitätsbegriffe/Determinante/Keine Umkehrung/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für eine Matrix, die nicht stabil ist, für die aber die Folge ${\left(\det \varphi \right)}^{n}$, $n\in \mathbb {N}$, gegen $0$ konvergiert.
# Endlich graduierter Ring/Ganz über neutraler Stufe/Aufgabe

Es sei $D$ eine endliche kommutative Gruppe und $R$ ein $D$-graduierter Ring. Zeige, dass $R$ ganz über der neutralen Stufe $R_{0}$ ist.
# Endlich viele Mengen/Erzeugte Algebra/Indikatorfunktionen/Aufgabe

Es sei $M$ eine Menge und seien $T_{1},\ldots ,T_{n}\subseteq M$ Teilmengen. Zeige, dass die von diesen Teilmengen erzeugte Mengenalgebra genau dann $2^{n+1}$ Mengen besitzt, wenn die Indikatorfunktionen
    $e_{T_{1}},\ldots ,e_{T_{n}},e_{M}$
linear unabhängig im Raum $\operatorname {Abb} \,{\left(M,\mathbb {R} \right)}$ sind.
# Endlichdimensionale K-Vektorräume/Stabilitätsbegriffe/Determinante/Aufgabe

Es sei $\varphi \colon V\rightarrow V$ ein Endomorphismus eines endlichdimensionalen ${\mathbb {K} }$-Vektorraumes $V$. Zeige die folgenden Aussagen.
* Wenn $\varphi$ asymptotisch stabil ist, dann konvergiert die Folge ${\left(\det \varphi \right)}^{n}$, $n\in \mathbb {N}$, gegen $0$.
* Wenn $\varphi$ stabil ist, dann ist die Folge ${\left(\det \varphi \right)}^{n}$, $n\in \mathbb {N}$, beschränkt.
* Wenn die Folge $\varphi ^{n}$, $n\in \mathbb {N}$, konvergiert, dann konvergiert die Folge ${\left(\det \varphi \right)}^{n}$, $n\in \mathbb {N}$, gegen $0$ oder gegen $1$.
# Babylonisches Wurzelziehen/Angeordneter Körper/Negative Zahl/Positives Startglied/Aufgabe

Was passiert beim babylonischen Wurzelziehen, wenn man die Quadratwurzel einer negativen Zahl $c\in K_{-}$ (mit einem positiven Startwert $x_{0}$) berechnen möchte?
# Division mit Rest/Polynomring und Z/Diskussion/Aufgabe

Vergleiche die Division mit Rest in $\mathbb {Z}$ und in $K[X]$ ($K$ ein Körper).
# Division mit Rest/N/Konfiguration/Aufgabe

Bringe die Division mit Rest damit in Verbindung, wie man eine Punktmenge in Blöcke konfigurieren kann.
# Division mit Rest/Rechenbeispiel/1/Aufgabe

Bestimme den Rest von $123456789$ bei Division durch $7$.
# Division mit Rest/Rechenbeispiel/2/Aufgabe

Bestimme den Rest von $123456789$ bei Division durch $9$.
# Division mit Rest/Rechenbeispiel/3/Aufgabe

Bestimme den Rest von $123456789$ bei Division durch $8$.
# Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe/Lösung

* /Definition/Begriff/Inhalt
* Eine Teilmenge $H\subseteq G$ heißt Untergruppe von $G$ wenn folgendes gilt.
** $e\in H$.
** Mit $g,h\in H$ ist auch $g\circ h\in H$.
** Mit $g\in H$ ist auch $g^{-1}\in H$.
* Ein kommutativer, nullteilerfreier, von null verschiedener Ring heißt Integritätsbereich.
* Das Element $p$ heißt prim, wenn es eine Nichteinheit ist und wenn folgendes gilt: Teilt $p$ ein Produkt $ab$ mit $a,b\in R$, so teilt es einen der Faktoren.
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
# Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/9/Aufgabe/Lösung

* /Definition/Begriff/Inhalt
* Eine Gruppe $G$ heißt zyklisch, wenn sie von einem Element erzeugt wird.
* /Definition/Begriff/Inhalt
* Das Element heißt idempotent, wenn $e^{2}=e$ gilt.
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
# Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/T1/Aufgabe/Lösung

* Eine Gruppe $G$ ist ein Monoid, in dem jedes Element ein inverses Element besitzt.
* Der Binomialkoeffizient ist durch definiert.
    ${\binom {n}{k}}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}\,$
* Das Element $a$ ist ein Nichtnullteiler, wenn für jedes $b\in R$ aus $ab=0$ folgt, dass $b=0$ ist.
* Ein Körper $K$ ist ein kommutativer Ring, wenn $K\neq 0$ ist und wenn jedes von $0$ verschiedene Element in $K$ ein multiplikatives Inverses besitzt.
* Die Abbildung heißt komplexe Konjugation.
    ${\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z=a+b{\mathrm {i} }\longmapsto {\overline {z}}=a-b{\mathrm {i} },$
* Das Element $p$ heißt prim, wenn es eine Nichteinheit ist und wenn folgendes gilt: Teilt $p$ ein Produkt $ab$ mit $a,b\in R$, so teilt es einen der Faktoren.
* Ein Ideal ist eine nichtleere Teilmenge ${\mathfrak {a}}\subseteq R$, für die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
** Für alle $a,b\in {\mathfrak {a}}$ ist auch $a+b\in {\mathfrak {a}}$.
** Für alle $a\in {\mathfrak {a}}$ und $r\in R$ ist auch $ra\in {\mathfrak {a}}$.
* Die Abbildung heißt Ringhomomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten:
    $\varphi \colon R\longrightarrow S$
** $\varphi (a+b)=\varphi (a)+\varphi (b)$
** $\varphi (1)=1$
** $\varphi (a\cdot b)=\varphi (a)\cdot \varphi (b)$.
# Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/8/Aufgabe/Lösung

* Ein Monoid ist eine Menge $M$ zusammen mit einer Verknüpfung und einem ausgezeichneten Element $e\in M$ derart, dass folgende beiden Bedingungen erfüllt sind.
    $\circ \colon M\times M\longrightarrow M$
** Die Verknüpfung ist assoziativ, d.h. es gilt für alle $x,y,z\in M$.
    $(x\circ y)\circ z=x\circ (y\circ z)\,$
** $e$ ist neutrales Element der Verknüpfung, d.h. es gilt für alle $x\in M$.
    $x\circ e=x=e\circ x\,$
* /Definition/Begriff/Inhalt
* /Definition/Begriff/Inhalt
* Ein Ideal ist eine nichtleere Teilmenge ${\mathfrak {a}}\subseteq R$, für die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
** Für alle $a,b\in {\mathfrak {a}}$ ist auch $a+b\in {\mathfrak {a}}$.
** Für alle $a\in {\mathfrak {a}}$ und $r\in R$ ist auch $ra\in {\mathfrak {a}}$.
* Die Abbildung heißt Ringhomomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten:
    $\varphi \colon R\longrightarrow S$
** $\varphi (a+b)=\varphi (a)+\varphi (b)$
** $\varphi (1)=1$
** $\varphi (a\cdot b)=\varphi (a)\cdot \varphi (b)$.
* /Definition/Begriff/Inhalt
# Elementare Algebra/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung

* Die Ordnung von $g$ teilt die Ordnung der Gruppe.
* Die Gradformel besagt, dass $K\subseteq M$ eine endliche Körpererweiterung ist und dass gilt.
    $\operatorname {grad} _{K}M=\operatorname {grad} _{K}L\cdot \operatorname {grad} _{L}M\,$
* Ein reguläres $n$-Eck ist genau dann mit Zirkel und Lineal konstruierbar, wenn die Primfaktorzerlegung von $n$ die Gestalt hat, wobei die $p_{i}$ verschiedene Fermatsche Primzahlen sind.
    $n=2^{\alpha }p_{1}\cdots p_{k}\,$
# Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/T1/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.
* Eine Gruppe $G$.
* Der Binomialkoeffizient ${\binom {n}{k}}$.
* Ein Nichtnullteiler $a$ in einem kommutativen Ring $R$.
* Ein Körper $K$.
* Die komplexe Konjugation.
* Ein Primelement $p\in R,\,p\neq 0$, in einem kommutativen Ring $R$.
* Ein Ideal ${\mathfrak {a}}\subseteq R$ in einem kommutativen Ring $R$.
* Ein Ringhomomorphismus zwischen Ringen $R$ und $S$.
    $\varphi \colon R\longrightarrow S$
# Firma/Ausschließungsgraph/Teams/Beispiel

In einer Firma arbeiten verschiedene Personen, von denen manche sich gegenseitig nicht leiden können und daher nicht in einem Team arbeiten sollen. Diese Abneigungen werden durch einen Ausschließungsgraphen visualisiert. Eine Aufteilung in Teams, die diese Abneigungen berücksichtigt, ist eine Abbildung der Knotenpunkte (der Personen) in eine Teammenge mit der Eigenschaft, dass durch eine Abneigungskante verbundene Knotenpunkte auf unterschiedliche Teams abgebildet werden.
# Fixpunktsatz/Einstellig/Endlich und koendlich/Aufgabe

Es sei $\Gamma$ eine arithmetische Ausdrucksmenge und $\alpha$ ein einstelliges Prädikat.
* Es gelte für endlich viele $n\in \mathbb {N}$ und für alle übrigen natürlichen Zahlen gelte Zeige, dass es einen Satz $q$ mit gibt.
    $\Gamma \vdash \alpha (n)$
    $\Gamma \vdash \neg \alpha (n).$
    $\Gamma \vdash \alpha (GN(q))\leftrightarrow q$
* Es gelte für endlich viele $n\in \mathbb {N}$ und für alle übrigen natürlichen Zahlen gelte Zeige, dass es einen Satz $q$ mit gibt.
    $\Gamma \vdash \neg \alpha (n)$
    $\Gamma \vdash \alpha (n).$
    $\Gamma \vdash \alpha (GN(q))\leftrightarrow q$
# Fingernägel/Reihenfolge/2/Aufgabe

Gabi Hochster möchte sich die Fingernägel ihrer linken Hand (ohne den Daumennagel) lackieren, wobei die drei Farben $B,G,R$ zur Verfügung stehen. Sie möchte nicht, dass zwei benachbarte Finger die gleiche Farbe bekommen.
* Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn sie nur zwei Farben verwendet?
* Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn sie alle drei Farben verwendet?
# Fingernägel/Reihenfolge/Aufgabe

Gabi Hochster möchte sich die Fingernägel ihrer linken Hand (ohne den Daumennagel) lackieren, wobei die drei Farben $B,G,R$ zur Verfügung stehen. Sie möchte nicht, dass zwei benachbarte Finger die gleiche Farbe bekommen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
# Band um Erde/Ein Meter mehr/Tier drunter durch/Aufgabe

Um die Erde wird entlang des Äquators ein Band gelegt. Das Band ist jedoch einen Meter zu lang, sodass es ringsherum gleichmäßig angehoben wird, um straff zu werden. Welche der folgenden Lebewesen können drunter durch laufen/schwimmen/fliegen/tanzen?
* Eine Amöbe.
* Eine Ameise.
* Eine Meise.
* Eine Flunder.
* Eine Boa constrictor.
* Ein Meerschweinchen.
* Eine Boa constrictor, die ein Meerschweinchen verschluckt hat.
* Ein sehr guter Limbotänzer.
# Baryzentrische Kombination/2/Aufgabe

Bestimme, ob im $\mathbb {R} ^{3}$ der Ausdruck
    ${\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}2\\7\\6\end{pmatrix}}+{\frac {1}{3}}{\begin{pmatrix}9\\0\\9\end{pmatrix}}+{\frac {1}{6}}{\begin{pmatrix}5\\5\\2\end{pmatrix}}$
eine baryzentrische Kombination ist.
# Band/Doppelverdrehung/Topologische Eigenschaften/Aufgabe

Man nehme ein schmales rechteckiges Band, verdrehe es mit einer Volldrehung um die längere Achse und verklebe die beiden kürzeren Ränder. Nun schneide man mit einer Schere das Band längs in der Mitte durch. Ist das entstehende Objekt zusammenhängend? Wie sieht es aus, wenn man $n$ Halbdrehungen macht?
# Banachscher Fixpunktsatz/Karte/Animation/Aufgabe/Lösung

Das rote Quadrat auf dem braunen Rechteck (das einen Tisch darstellensoll) ist die Karte, die auf der rechten Seite der Animation jeweils vergrößert dargestellt wird.
# Baryzentrische Kombination/1/Aufgabe

Bestimme, ob im $\mathbb {R} ^{3}$ der Ausdruck
    ${\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}2\\7\\6\end{pmatrix}}+{\frac {1}{3}}{\begin{pmatrix}9\\0\\9\end{pmatrix}}+{\frac {1}{5}}{\begin{pmatrix}5\\5\\2\end{pmatrix}}$
eine baryzentrische Kombination ist.
# Baryzentrische Kombination/4/Aufgabe

Bestimme, ob im $\mathbb {R} ^{3}$ der Ausdruck
    ${\frac {1}{3}}{\begin{pmatrix}2\\7\\6\end{pmatrix}}+{\frac {3}{7}}{\begin{pmatrix}9\\0\\9\end{pmatrix}}+{\frac {3}{13}}{\begin{pmatrix}5\\5\\2\end{pmatrix}}$
eine baryzentrische Kombination ist.
# Barbier von Sevilla/Rasur-Lüge/Aufgabe

Der Barbier von Sevilla behauptet, dass er genau diejenigen Bürger von Sevilla rasiert, die sich nicht selbst rasieren. Weise nach, dass er lügt.
# Endomorphismus/Eigenwert/Algebraische Vielfachheit/Definition/Begriff/Inhalt

Den Exponenten des linearen Polynoms $X-\lambda$ im charakteristischen Polynom $\chi _{\varphi }$ nennt man die algebraische Vielfachheit von $\lambda$.
# Endomorphismus/Eigenwert/Geometrische Vielfachheit/Definition/Begriff/Inhalt

Man nennt
    $\dim _{K}{\left(\operatorname {Eig} _{\lambda }{\left(\varphi \right)}\right)}$
die geometrische Vielfachheit des Eigenwerts.
# Extrema/-3x^2+2xy-7y^2+x/Aufgabe

Untersuche die Funktion
    $f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto -3x^{2}+2xy-7y^{2}+x,$
auf Extrema.
# Extrablatt/Aufgabe

Siehe Extrablatt.
# Externe Quellen für Spanisches Lehrmaterial
## Externe Quellen für spanisches Lehrmaterial

Hier entsteht eine Quellensammlung für Lehrmaterialien des Spanischen und andere Nützliche Hilfen zum Spanisch lernen.
* https://www.espanoling.com/ Bietet kostenlose Übungen, um Spanisch zu üben (über 100 Übungen pro thema).
* http://www.lengalia.com/ Spanisch lernen und Sprachaustausch Online und kostenlos.
* http://eurocom.httc.de/index.php (Portal zum einfachen Erlernen von Sprachen, unter anderem auch Spanisch)
* http://www.spanischlehrbuch.de (Spanischlehrbuch mit vielen Hörbeispielen)
* http://www.babelland.de/spanisch/kurse/index.html (Online-Spanischkurs mit bisher 4 Lektionen)
* http://chat.lycos.es (ein großer Chat mit vielen Spanisch Sprechenden aus aller Welt)
* http://dict.leo.org/trainer/index.php/?lang=de&lp=esde (Online-Trainer und Wörterbuch)
* http://www.sprachkombinat.org/live/einstufungstest/teste-dein-spanisch.html (Online Spanisch-Einstufungstests Niveaus A1-B2)
* elcastellano.org Ein großes Angebot an verschiedensten Artikeln des täglichen Lebens. Eher für Fortgeschrittene zu empfehlen.
* Spanisch lernen online Ressource für das Erlernen der spanischen Sprache.
* slf.ruhr-uni-bochum.de bietet die kostenlose Vermittlung von Lernpartnern - nicht nur für Spanisch.
* cvc.cervantes.es Für Fortgeschrittene, mit interaktiven Übungen und zahlreichen Artikeln.
* super-spanisch.de kostenloser Sprachkurs und gratis E-Book!
* todo-claro.com bietet kostenlose Sprachkurse für Anfänger, Mittelstufe und Fortgeschrittene. Dazu gibt es zahlreiche Übungen.
* spanisch-live.de bietet drei Online-Kurse, sowie einen 14-Tage-Kurs und Material für das "Business"-Spanisch.
* estudiando.de die gesamte spanische Grammatik mit zahlreichen Tonbeispielen. Zusätzlich finden sich viele Informationen zur spanischen Sprache. Diverse Texte, wie Zeitungsartikel, Gedichte uvm. runden das Angebot auf interessante Weise ab.
* bbc.co.uk bietet eine Hilfe im Spanisch Lernen, die sehr praxisnah und alltags-tauglich ist. Allerdings ist die Seite in englisch.
* spaleon.de Linksammlung zum Thema Spanisch Lernen.
* online-spanisch-lernen.de Linksammlung zum Thema Spanisch Lernen.
* http://www.dalango.de/spanisch-lernen Online Spanisch Video Sprachkurs
* Spanisch Unterrichtsmaterial Grundlagen der spanischen Sprache mit Erläuterungen und Übungen
# Endomorphismus/Charakteristisches Polynom/Zerfällt und verschieden/Diagonalisierbar/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Die Voraussetzung besagt, dass das charakteristische Polynom in Linearfaktoren zerfällt und dass jede Nullstelle einfach ist. Für jeden Eigenwert ist also die algebraische Vielfachheit gleich $1$ und stimmt daher mit der geometrischen Vielfachheit überein. Die Diagonalisierbarkeit ergibt sich somit aus
# Endomorphismus/Diagonalisierbar/Algebraische und geometrische Vielfachheit/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise den Satz über die Charakterisierung von diagonalisierbar mit Vielfachheiten.
# Endomorphismus/Diagonalisierbar/Algebraische und geometrische Vielfachheit/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Wenn $\varphi$ diagonalisierbar ist, so kann man sofort annehmen, dass $\varphi$ bezüglich einer Basis aus Eigenvektoren durch eine Diagonalmatrix beschrieben wird. Die Diagonaleinträge dieser Matrix sind die Eigenwerte, und diese wiederholen sich gemäß ihrer geometrischen Vielfachheit. Das charakteristische Polynom lässt sich auch direkt aus dieser Diagonalmatrix ablesen, jeder Diagonaleintrag $\lambda$ trägt als Linearfaktor $X-\lambda$ bei.
Für die Umkehrung seien $\lambda _{1},\ldots ,\lambda _{k}$ die verschiedenen Eigenwerte und
    $\mu _{i}:=\mu _{\lambda _{i}}(\varphi )=\dim _{K}{\left(\operatorname {Eig} _{\lambda _{i}}{\left(\varphi \right)}\right)}\,$
seien die (geometrischen und algebraischen) Vielfachheiten. Da nach Voraussetzung das charakteristische Polynom in Linearfaktoren zerfällt, muss die Summe dieser Zahlen gleich $n=\dim _{K}{\left(V\right)}$ sein. Nach Fakt ist die Summe der Eigenräume
    $\operatorname {Eig} _{\lambda _{1}}{\left(\varphi \right)}\oplus \cdots \oplus \operatorname {Eig} _{\lambda _{k}}{\left(\varphi \right)}\subseteq V\,$
direkt. Nach Voraussetzung ist die Dimension links ebenfalls gleich $n$, sodass Gleichheit vorliegt. Nach Fakt
$\varphi$
# Funktionenfolge/K/Gleichmäßig konvergent/Stetig/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise den Satz über die Grenzfunktion einer gleichmäßig konvergenten Funktionenfolge
    $f_{n}\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }.$
# Fachbereich Rechtswissenschaft/Strafrecht/Rep/§§ 263 - 266b StGB

§ 263:
# Fachbereich Rechtswissenschaft/Zivilrecht/Schuldrecht (Lehre)
## Gefährdungshaftung beim Verkehrsunfall

Auf Wikibooks gibt es ein Skript zur Gefährdungshaftung beim Verkehrsunfall nach dem StVG.
# Fachbereich Rechtswissenschaft/Zivilprozessrecht
## Skript zur Zwangsvollstreckung in Forderungen

Auf Wikibooks gibt es ein Skript zum schwierigen Thema der Zwangsvollstreckung in Forderungen.

## Das Urteil im Zivilprozess

* welche Besonderheiten beim Erstellen eines Urteils zu beachten sind
# Fachbereich Rechtswissenschaft/Zivilrecht/Sachenrecht (Lehre)
## Skript zum Sachenrecht

Auf Wikibooks gibt es ein Skript zum Sachenrecht.
# Fachbereich Rechtswissenschaft/Strafrecht/Rep/§§ 267 - 282 StGB

§ 267:
# Gebiet/Einfach zusammenhängend/Holomorphe Einheit/Exponentialrealisierung/Fakt/Beweis

Dies ist ein Spezialfall von Fakt.
# Hilbertraum/Abgeschlossener Untervektorraum/Punkt/Minimaler Abstand/Fakt/Beweis2

Dies ist ein Spezialfall von Fakt.
# Hilbertraum/Abgeschlossener Untervektorraum/Punkt/Minimaler Abstand/Fakt/Beweis

Wir verschieben die Situation um $-Q$ und haben dann einen abgeschlossenen (da die Verschiebung stetig ist) affinen Unterraum $U-Q$ und betrachten den Abstand zum Nullpunkt. Der Untervektorraum ist konvex und dies überträgt sich auf den verschobenen Untervektorraum. Daher folgt die Aussage aus Fakt.
# Hilbertraum/C oder R/Aufgabe

Zeige, dass ein ${\mathbb {C} }$-Vektorraum mit einem Skalarprodukt genau dann ein Hilbertraum ist, wenn er als reeller Vektorraum ein Hilbertraum ist.
# Hilbertraum/Abgeschlossener Untervektorraum/Orthogonale Darstellung/Fakt/Beweis2

Dies ist ein Spezialfall von Fakt.
# Grundtermmenge/Vereinigung/Unterschied/Aufgabe

Erläutere den Unterschied zwischen $G=(V,K,F_{n},n\in \mathbb {N} _{+})$ und $A=V\cup K\cup \bigcup _{n\in \mathbb {N} _{+}}F_{n}$ in Definition.
# Grundlagen Fotografie/Schärfe und Unschärfe

| Grundlagen der Fotografie Kamera  Objektiv  Speicher Blende  Brennweite  Belichtungszeit  Empfindlichkeit  Entfernung  Tiefenschärfe  Rauschen  Schärfe Bildaufbau  Ausrichtung  Format  Bearbeitung  Beschneiden | fertiges Video |
# Grundlagen Fotografie/Speicher

| Grundlagen der Fotografie Kamera  Objektiv  Speicher Blende  Brennweite  Belichtungszeit  Empfindlichkeit  Entfernung  Tiefenschärfe  Rauschen  Schärfe Bildaufbau  Ausrichtung  Format  Bearbeitung  Beschneiden | fertiges Video |
# Grundlagen Fotografie/Objektiv

| Grundlagen der Fotografie Kamera  Objektiv  Speicher Blende  Brennweite  Belichtungszeit  Empfindlichkeit  Entfernung  Tiefenschärfe  Rauschen  Schärfe Bildaufbau  Ausrichtung  Format  Bearbeitung  Beschneiden | fertiges Video |
# Grundlagen Fotografie/Rauschen

| Grundlagen der Fotografie Kamera  Objektiv  Speicher Blende  Brennweite  Belichtungszeit  Empfindlichkeit  Entfernung  Tiefenschärfe  Rauschen  Schärfe Bildaufbau  Ausrichtung  Format  Bearbeitung  Beschneiden | fertiges Video |
# Grundlagen Fotografie/Kamera

| Grundlagen der Fotografie Kamera  Objektiv  Speicher Blende  Brennweite  Belichtungszeit  Empfindlichkeit  Entfernung  Tiefenschärfe  Rauschen  Schärfe Bildaufbau  Ausrichtung  Format  Bearbeitung  Beschneiden | fertiges Video |
# Grundlagen Fotografie/Tiefenschärfe oder Schärfentiefe?

| Grundlagen der Fotografie Kamera  Objektiv  Speicher Blende  Brennweite  Belichtungszeit  Empfindlichkeit  Entfernung  Tiefenschärfe  Rauschen  Schärfe Bildaufbau  Ausrichtung  Format  Bearbeitung  Beschneiden | fertiges Video |
# L^2-Raum/Stetige Linearform/Gradientenrealisierung/Identifizierung/Fakt/Beweis

Dies folgt aus Fakt und aus Fakt.