# Kolloquium Mathematik

Wikiversity:Campus
Willkommen im Kolloquium „Mathematik“!
Dies ist der Platz für Fragen und Diskussionen rund um das Themengebiet „Mathematik“.
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## Das Beweisarchiv

Hallo!
Als ich damals noch Informatik studierte, kam mir die Idee, als WikiBook ein "Beweisarchiv" zu etablieren. Dabei handelt es sich um eine Sammlung von Beweisen, auf die ein Mathematikschüler bzw. -student (und natürlich Informatiker...) im laufe seiner Ausbildung treffen könnte und nach und nach von verschiedenen Autoren ergänzt wurde und wird. Es ist inzwischen zu betrachtlicher Größe herangewachsen (durch viele fleissige Autoren, zu denen ich mich zu meiner Schande leider nicht mehr zählen kann). Da es jetzt die Wikiversität gibt, frage ich mich nun, ob das "Archiv" hier nicht besser aufgehoben wäre? (zumindest als link in die wikibooks). Ich wollte mal fragen, was der rest des Kolloquiums denn davon hällt und ob eine direkte Vernetzung Sinn machen würde?--elis 17:14, 26. Aug 2006 (UTC)
    Links in's Beweisch Archiv gehen ja Problemlos
       Beweisarchiv: Algebra
       Logarithmengesetze
    und so weiter.
    Es geht aber auch so:
       Endlicher Integritätsbereich
       Boolesche Ringe
    Buch bei Wikibooks lassen (ist ja ein Buch ;-) und die Kurse Linken darauf.
    -- MichaelFrey 17:26, 26. Aug 2006 (UTC)
       keine Einwände. Danke für die schnelle Antwort--elis 17:32, 26. Aug 2006 (UTC)
          Bitte ;-) -- MichaelFrey 17:41, 26. Aug 2006 (UTC)

## Eine kleine Anfrage...

... und schon arbeiten wir interdisziplinär ;-) Ich habe gerade unter A Vnd B haltten Einen stich Vmb Pleÿ Vnd Papÿr eine erste Beispielrechnung aus dem von mir edierten Rechenbuch des Andreas Reinhard aufgedröselt. Mir wäre aber bedeutend wohler, wenn mal einer unserer Mathematikexperten die Seite durchsehen und korrekturlesen könnte. Insbesondere wäre dabei interessant: Ist die Erläuterung auch für einen Laien, der keine Ahnung von frühneuzeitlichen Maßen, Gewichten und Währungen hat, verständlich? Über jegliche Rückmeldung freue ich mich. Beste Grüße aus dem Fachbereich Geschichte. --Frank Schulenburg 19:46, 26. Aug 2006 (UTC)
    Apropos Laie: als solcher verstehe ich Original und auch die Übertragung kaum (Wozu dienen die eckigen Klammern?). Die Erläuterung ist aber schlüssig, inkl. der Pointe mit dem altmeisterlichen Bug. ;-) --Schwalbe 20:06, 26. Aug 2006 (UTC)
       Klammern und Inhalt bezeichnen Zeichen, die ich mit dem Unicode-Zeichensatz nicht darstellen kann (so gibt es etwa kein Pfennigzeichen in Unicode). Bsp. [d] ist die allgemein gebräuchliche Abkürzung für Pfennig (lat. „denarius“). Deine Anmerkung ist aber insgesamt eine überaus wichtige Rückmeldung. Bei der Übertragung habe ich versucht, möglichst eng am Original zu bleiben. Meinst Du, ich sollte lieber freier übersetzen, damit es verständlicher wird? Den Fehler am Schluß fand ich selber köstlich. Du müßtest die (mir in Kopie vorliegende) Druckversion sehen. Da kann man noch genau erkennen, wo die Null stand, die – auf eine Art, deren technischer Hintergrund mir noch nicht ganz klar ist – wohl noch kurz vor dem Druck beseitigt wurde. Beste Grüße --Frank Schulenburg 22:29, 26. Aug 2006 (UTC)
          [in bar] mal mit und mal ohne Klammer?
          Die Übertragung kann insgesamt wahrscheinlich nicht viel freier erfolgen. Hilfreich wären evtl. Fußnoten (oder Links auf Wikipedia-Artikel?) an den diversen Zählmaßen. Die Erläuterung bringt das zwar auch, aber etwas versteckter. Druckfehler konnte man damals wohl noch nach dem Setzen durch Abschleifen der Lettern beseitigt haben, ist an der Stelle eine Lücke? --Schwalbe 22:52, 26. Aug 2006 (UTC)

## Das Möbiusband als eindimensionaler Körper

Hallo. Mir ist gestern in einer Stunde des Wartens ein Gedanke gekommen, der mich hin und wieder einfängt und dann beschäftigt. Der Leipziger Mathematiker A.F. Möbius beschrieb als erster die Eigenschaften des Möbiusbandes. Angenommen, wir greifen die Idee auf, nehmen uns einen ausreichend langen Zylinder mit quadratischer Grundfläche und drehen die obere Seite um 90°. Nun verschweißen wir das obere mit dem unteren Ende und polieren das ganze. Somit erhalten wir einen Körper, welches aus genau einer Seite und einer Kante besteht. Nun ist die Frage; wie wirken sich diese Eigenschaften auf Volumen und Masse des Körpers aus, und v.a., wie berechnet man das. (Wäre an sich einfach, wir nehmen die Höhe des unbearbeiteten Zylinders und multiplizieren mit dem Quadrat der Tiefe, allein durch die räumliche Zerrung ändert sich an Volumen und Masse nichts. Gehen wir jedoch von dem Fall aus, dass wir nur das fertige Objekt kennen, also keine Ahnung haben, wie hoch, tief und breit der ursprüngliche Zylinder war, fällt diese Berechnungsmethode aus.) Wie lässt sich also ein solcher Körper mathematisch exakt (also auf dem Weg der Berechnung) beschreiben?--elis 08:27, 7. Sep 2006 (UTC)
* Ich habe keinen blassen Dunst, was du meinst. Ein Zylinder hat per Definition einen Kreis als Grundfläche. Und auch wenn ich von einem Zylinder oder einem Quader ausgehe, verstehe ich immer noch nicht, was du genau dann anstellen willst (die obere Seite um 90° drehen, ok. Aber wie und wo mit dem unteren Ende "verschweißen"? Erklär das bitte genauer, oder fertige eine Skizze an. --Shogun 16:59, 10. Sep 2006 (UTC)
    OK, sorry... Skizze malen is grad net so möglich. Stell dir vor, wir haben einen Eisenquader mit den Maßen 5cm breit, 5 cm lang und 200cm hoch. Nun erhitzen wir die Eisenstange, bis sie verformbar wird. Nun halten wir das untere Ende fest und drehen mittels Zange das Obere Ende um 90 grad um die Höhenachse. Zuletzt biegen wir das obere Ende um 360 grad nach vorn, verschweißen das ganze, so dass wir einen kompletten Ring enthalten, der in sich um 90 Grad gebogen ist.Dann erhalten wir das Ding, was ich meine. Also einen Ring mit quadratischen Rohr-Durchschnitt, der aber nur eine einzige Fläche hat und eine Seite hat.--elis 23:25, 10. Sep 2006 (UTC)
* jetzt verstehe ich, was du meinst. :-) Ein interessantes Problem, das du da ansprichst. Wird aber schwierig sein, das exakt zu berechnen.--Shogun 07:02, 11. Sep 2006 (UTC)
Bild und eine Kurze Beschreibung findet man Hier: Möbiusband (googeln hilft :). Ausserdem steht da im ersten Satz dass es eine zweidimensionale Fläche ist. Von Flächen kann man kein Volumen berechnen geschweige den eine Masse. Ich hoffe ich konnte Dir helfen oder hab wenigstens dein Problem beseitigt :) A2r4e1 --85.178.99.111 20:53, 11. Sep 2006 (UTC)
       Jain, dass es Bilder vom Möbiusband gibt, war mir klar, ich spreche von einem Körper, quasi einem "Möbiusrohr" (nur halt mit quadratischem Rohrdurchschnitt)...--elis 03:28, 12. Sep 2006 (UTC)
       Nachtrag: Weil ich eh grad nix zu tun hab, werd ich mal ein model davon machen, vielleicht hilft das, meine intention zu veranschaulichen... kann mir einer helfen, das dann hier reinzukriegen?--elis 03:36, 12. Sep 2006 (UTC)
    Sieht ziemlich krumm und schief aus, aber so in der Art muss man sich das vorstellen...
--elis 05:34, 12. Sep 2006 (UTC)
          Sorry ich hab dich Falsch verstanden, aber ein "Möbiusrohr" ist mir als 2.Semestler echt zu hoch. Vielleicht geht aber deine Langeweile soweit , dass due es löst :). Viel Glück. --A2r4e1 15:56, 12. Sep 2006 (UTC)
Das Volumen des Quaders ist V$_1$=a²l mit a=5 cm und l=100 cm. Angenommen, der quadratische Querschnitt bliebe beim Biegen erhalten und sein Mittelpunkt liege auf einem Kreis mit dem Umfang l, dann ist das neue Volumen
    $V_{2}=\int _{-b}^{b}\int _{-b}^{b}\int _{0}^{2\pi }r(x,y,\alpha )\,dx\,dy\,d\alpha$
mit der halben Quadratbreite b=a/2 und dem Abstand r des um den Winkel α/4 gedrehten Quadratpunktes (x,y) von der Kreisachse
    $r(x,y,\alpha )={\frac {l}{2\pi }}\,+\,x\cos {\frac {\alpha }{4}}+\,y\sin {\frac {\alpha }{4}}$
Da sich positive und negative Anteile von x und y aufheben, zählt nur der erste Summand, und das Ergebnis ist V$_2$=V$_1$. Das folgt auch allgemeiner für eine beliebige Fläche F, deren Schwerpunkt dauernd auf dem Kreis liegt, z.B. für ein beim Verbiegen entstandenes Parallelogramm. Wenn der Schwerpunkt im Nullpunkt liegt, gilt:
    $\iint _{F}x\,dx\,dy=\iint _{F}y\,dx\,dy=0$
Zum Nachdenken: Gibt es ähnliches im vierdimensionalen Raum? --Marion Tees 17:22, 20. Jan. 2007 (CET)
    Noch eine Idee
    Hmm, ich weiß gar nicht, ob so ein "Möbiusrohr" wirklich ein eindimensionaler Köper ist. Schließlich wüsste ich nicht, wie mensch ihn etwa in einen zweidimensionalen Raum einbetten könnte oder ihn auch nur lokal durch zum zweidimensionalen Raum homöomorphe Gebilde approximieren (soll heißen: ihn als zweidimensionale Mannigfaltigkeit modellieren) könnte.
    Was das (dreidimensionale) Volumen betrifft, habe ich eine recht einfache Idee. Sie ist so einfach, dass ich kaum zu glauben wage, dass sie stimmt. Aber ihr könnt euch ja selbst davon überzeugen:
    Also nehmen wir an, der Rohrquerschnitt ist überall identisch und hat die Form eines Quadrates mit der Seitenlänge a. Ein Quadrat hat in der Regel vier Ecken – dies sei in der Variablen E festgehalten. Das Rohr sei aus dem regelmäßigen Prisma (So heißt es doch eigentlich, oder? Und nicht Zylinder.) mit der Höhe h$_r$ und quadratischem Boden mit Seitenlänge a entstanden und habe selbst die Kantenlänge (der einen Kante) h$_M$. Die Fläche und das Volumen des regulären Prismas heißen A$_r$ bzw. V$_r$ und die des Möbiusrohrs A$_M$ bzw. V$_M$. Dann müsste gelten:
   * Seitenlänge: a
   * Anzahl Ecken des Querschnitts bzw. Bodens: E = 4 (Kann auch ein anderer Wert bei eine andere Grundfläche sein!)
   * Höhe des regulären Prismas: h$_r$
   * Kantenlänge des Möbiusrohres: $h_{M}{\stackrel {\mathrm {?} }{=}}E\cdot h_{r}$
   * Fläche des Querschnitts bzw. Bodens: $A_{r}=a^{2}{\stackrel {\mathrm {?} }{=}}A_{M}$
   * Volumen des regulären Prismas: $V_{r}=A_{r}\cdot h_{r}=a^{2}\cdot h_{r}$
   * Volumen des Möbiusrohres: $V_{M}=A_{M}\cdot {h_{M} \over E}=A_{r}\cdot h_{r}=V_{r}$
    Beweisansatz:
    Ich gehe einfach davon aus, dass sich die Länge der einen Kante des Möbiusrohres aus den Längen der vier Einzelkanten des Prismas zusammensetzt. Denn wir müssen ja genau viermal das Rohr an der Kante entlang umlaufen (Interessant: "Umlaufszahl" aus der Funktionentheorie!) um wieder am Ausgangspunkt anzukommen. Dabei laufen wir natürlich gerade jede der ursprünglichen Kanten des Primas einmal ab.
    Das muss aber nicht stimmen, da sich ja beim Biegen durch die Verzerrung die Längen verändert haben könnten. Andererseits werden dabei manche Kanten gedehnt, manche gestaucht. Es könnte also auch sein, dass sich die Dehnungen und Stauchungen gerade so gegeneinander aufrechnen, dass die Summe der Längen konstant bleibt. Die Formel Nr. 4 ist also ganz wesentlich für diesen Ansatz.
    Aber auch die Formel Nr. 5, denn es sagt uns ja keiner, dass die Querschnittsfläche sich nicht auch verzerrt. Wenn mensch z.B. ein Gummiprisma biegt, so das die beiden Enden aufeinanderliegen (egal, ob gedreht oder nicht) wird der Querschnitt doch auch etwas "flacher", oder?
    --Markus Prokott 00:53, 4. Feb. 2007 (CET)

## 0 als Zahl mit unendlich kleinem Wert

Mich plagt schon lange der Gedanke, die Null nicht als wertfreie Zahl, sonder als Zahl mit einem unendlich kleinem Wert anzusehen. Daraus haben sich mir jedoch zugleich zahlreiche andere Fragen eröffnet, so ist mit dieser Anschauung theorethisch auch das Teilen durch Null nicht nicht definiert, sondern jedes Ergebnis wäre unendlich:
wenn also 0 = $1*10^{-i}$, wobei $i$ = ∞
dann wäre $x/0$ = ∞
liege ich nun mit dieser Vermutung falsch, oder ist dort etwas wahres dran?
Vielen Dank
    soweit ich informiert bin, wird als kleinste anzunehmende Zahl in der Mathematik $\varepsilon$ angenommen...--elis 21:37, 30. Okt. 2006 (CET).
    In der Gruppentheorie ist aber das Teilen durch Null von der Definition her unmöglich. --Philipendula 23:00, 30. Okt. 2006 (CET)
             Mit Gruppentheorie meinte ich den Überbegriff über den ganzen Zoo. Dass das ein Körper ist, war mir schon klar. --Philipendula 12:58, 31. Okt. 2006 (CET)
                "Algebra".--Gunther 13:12, 31. Okt. 2006 (CET)
       Da sollte wohl sowas wie "Ring" oder "Körper" statt "Gruppe" stehen... Das grundlegende Problem ist, kurz gesagt: Wenn man durch null teilen kann, dann kann man auch $2\cdot 0=1\cdot 0$ zu $2=1$ umformen. Es gibt verschiedene Ansätze von Erweiterungen der reellen Zahlen, bei denen man dann unendlich kleine und unendlich große Zahlen hat (z.B. w:Nichtstandardanalysis, eine Division durch null ist aber auch damit nicht möglich), oder man verzichtet auf einige Rechenoperationen (beispielsweise kann man rationalen Funktionen, also Quotienten von zwei Polynomen, Werte in $\mathbb {R} \cup \{\infty \}$ zuordnen, dann ist zwar $1/0=\infty$, aber $0\cdot \infty$ ist undefiniert). Es gibt jedenfalls nicht die eine überzeugende Antwort, jede Lösung hat ihre Nachteile, aber für die jeweiligen Bedürfnisse ist sie ausreichend.--Gunther 23:58, 30. Okt. 2006 (CET)
       P.S. Das ist vielleicht ohnehin ein guter allgemeiner Hinweis: Auch wenn es am Anfang ziellos erscheinen mag, so entwickelt sich die Mathematik doch vorwiegend problemorientiert. Die entscheidende Frage wäre also in deinem Falle: Für welche Anwendung möchtest du durch unendlich kleine Zahlen teilen (o.ä.)?--Gunther 01:31, 31. Okt. 2006 (CET)
          Ich meine, Mathematik ist eine reine Definitionssache... nimm "0" als endliche natürliche Zahl an, und du kannst alles damit ausrechnen... hängt nach deinen Ansichten ganz von ab, wie du die Null definierst. In der, wie du es nanntest, "Gruppentheorie" ist es eine "wertlose" Zahl (besser müsste es heißen "betragslos")--elis 02:43, 31. Okt. 2006 (CET).
             ?--Gunther 09:25, 31. Okt. 2006 (CET)
             @elis: Richtig, Mathematik ist "Definitionssache". Die "bisherige" Mathematik beruht auf der "Undefiniertheit" der Division durch Null. Natürlich kannst Du Dir eventuell eine (mathematisch korrekte) Definition einfallen lassen, um die Undefiniertheit der Division durch Null aufzuheben. Wenn Du dann ausgehend von dieser Definition nachweist, dass daraus keine logischen Widersprüche folgen (wie etwa: da gilt: n * 0 = (n+1) * 0 für alle natürlichen Zahlen n, folgt durch Division durch Null, dass n = n+1 ist, also jede natürliche Zahl identisch mit ihrem Nachfolger ist, also alle natürlichen Zahlen den Wert 1 repräsentieren ;-)) dann kannst Du vielleicht einen neuen Zweig der Mathematik begründen. --Exxu 09:41, 31. Okt. 2006 (CET)
                Bei vielen Anwendungen reicht ja schon der Begriff des Grenzwerts, dass zB. der Grenzwert von 1/x für x gegen Null Unendlich ist. Hier hätten wir auch den vorgeschlagenen beliebig kleinen Wert. --Philipendula 13:03, 31. Okt. 2006 (CET)
    Was ist mit -1<0, -1000<-100 und -2<-1,9? Oder habe ich hier etwas völlig falsch verstanden?
    ––kbwrd 11:02, 26. Jul. 2007 (CEST)
       Guter Einwand. Ich denke mal, mit dem Ausdruck in der Einleitung: „Zahl mit einem unendlich kleinem Wert“ war 0 als Zahl mit unendlich kleinem Betrag gemeint. Und dann gilt natürlich: |-1000| > |-100| > |-2| > |-1,9| > |-1| > |0| = 0
       Gruß – Markus Prokott 22:15, 5. Aug. 2007 (CEST)
    Kleiner Nachtrag: In Analysis I wird zur Einführung der Epsilontik folgender Satz bewiesen:
    $x\in \mathbb {R} \land \forall \epsilon >0:|x|<\epsilon \iff x=0$
    Somit ist 0 also umgangssprachlich nicht nur eine unendlich kleine Zahl, sondern 0 ist kleiner als jede unendlich kleine Zahl. Die oben genannte Gleichung
    $0=1\cdot 10^{-i}$ mit $i=\infty$
    stellt eigentlich eine Grenzwertbetrachtung da, in der i gegen unendlich läuft. Die anschließende Betrachtung
    ${\frac {x}{0}}=\infty$
    kann ebenfalls nur als Grenzwertbetrachtung durchgeführt werden und ist dann mehr oder weniger korrekt (hier fehlt die Differenzierung, ob x positiv oder negativ ist, bzw. ob wir uns der Null von der rechten bzw. linken Seite nähern, siehe z.B. die Kehrwertfunktion auf Wikipedia). Denken wir den Gedanken, dass 0 eine unendlich kleine Zahl wäre weiter, so müssten wir die o.g. Gleichung theoretisch umformen können und bekämen (ich entschuldige mich hier für die Notation, aber meine Tex-Künste sind noch am ausreifen... Ich verzichte hier auf die Grenzwertschreibweise):
    $0=1\cdot 10^{-\infty }\iff 0\cdot 10^{-(-\infty )}=0\cdot 10^{\infty }=0\cdot \infty =1$
    Hier sehen wir schon das Problem, da $\infty$ keine Zahl ist, sondern nur ein Symbol, damit wir unbeschränkte Grenzwerte darstellen können. Hier müssten wir wie bereits weiter oben erwähnt eine Definition für die Multiplikation mit $\infty$ erstellen. Und diese muss, wie oben bereits erwähnt, wohldefiniert sein (also keine logischen Widersprüche zulassen). Eine solche Definition ist z.B. bei den komplexen Zahlen gegeben (ich glaube bei der Riemannschen Zahlenkugel...), führt hier jedoch zu weit. Die von mir umgeformte Gleichung ist eben nicht wohldefiniert!
    Ich glaube das generelle Missverständniss, das hier zugrungde liegt, ist die Vorstellung der Null aus der Nummerik. Dort wird eine Zahl als Null betrachtet, wenn sie die kleinste darstellbare Zahl eines Rechnersystems unterschreitet.
    Gruß -- TobeStar81 14:32, 9. Apr. 2008 (CEST)
    Betrachtungen in "transreellen" und non-standard-reellen Zahlen
    Toll, mit dieser Frage beschäftige ich mich auch schon seit Jahren immer wieder.
    Gehen wir mal von den reellen Zahlen aus. Denn das ist doch der interessante Fall. Würden wir uns einen Fall konstruieren, in dem die Null nicht zu irgendwelchen Problemen führen würde, gingen wir ja an deiner eigentlichen Frage vorbei. Im Reellen ist es ist definitiv so, dass Null die unendlich kleine Zahl ist. Und 1/0 ist eine unendlich große Größe, d.h. eine Größe, die jede andere reelle Zahl übersteigt.
    Warum "kann" mensch nun nicht durch Null teilen. – Das stimmt gar nicht, mensch kann es nur nicht im Reellen, da das Ergebnis keine reelle Zahl ist: $\infty \notin \mathbb {R}$.
    Wie schon weiter oben von Gunther angeführt, kann mensch nun den Zahlenbereich erweitern und die "transreellen" Zahlen ${\overline {\mathbb {R} }}=\mathbb {R} \cup \{\infty \}$ statt $\mathbb {R}$ betrachten. Dann wäre jede Division von Elementen aus ${\overline {\mathbb {R} }}$ definiert. Auch jede Addition. (Wobei 0/a=0, a/0=∞, 0+a=a, ∞/a=∞, a/∞=0, ∞+a=∞ für alle transreellen a.) Die Multiplikation wäre nun nicht mehr total, sie wäre nur total bis auf die Ausnahme 0·∞ = n.d.
    Es gibt noch einen interessanten weiteren Zahlenbereich, nämlich den Bereich der non-standard-reellen Zahlen $^{*}\mathbb {R} =R/M$, wobei R der Ring der Folgen reeller Zahlen ist (mit der üblichen komponentenweisen Addition und Multiplikation) und M ein maximales Ideal in R, welches die Fast-immer-Null-Folgen enthält. Die Details sind aber nicht so wichtig. Wichtig ist, dass es hier wirklich unendlich viele unendlich kleine und große Zahlen gibt (für die kanonische Ornungsrelation). Z.B. die "Zahlen" $a_{0}=\{1,{\frac {1}{2}},{\frac {1}{3}},{\frac {1}{4}},\ldots \}$ (unendlich klein) und $\omega ={1 \over a_{0}}=\{1,2,3,4,\ldots \}$ (unendlich groß). Hier kann mensch freilich auch nicht durch 0 dividieren – aber fast! :-)
    P.S.: Die o.g. kanonische Ordnungrelation besagt, das eine non-standard-reelle Zahl kleiner ist als die andere, wenn sie es in fast allen Folgegliedern ist. Die Representation einer reellen Zahl ε ist nun die non-standard-reelle Zahl (ε, ε, ε, …). Die o.g. Zahl a$_0$ ist offensichtlich in fast allen Gliedern kleiner als jedes reelle ε, sei es auch noch so klein, also ist sie auch kleiner als jedes non-standard-reelle ε. Sie ist aber größer 0 = (0, 0, 0, …). Daher wird sie unendlich klein genannt. – Analog erweist sich o.g. ω als unendlich groß.
    --Markus Prokott 02:13, 4. Feb. 2007 (CET)

## Kurs: Einführung in die Schulmathematik

Hallo Allereits.
Im Fachbereich Physik gibt es einen Kurs, zumindest sieht es so aus als sollte dort ein solcher entstehen, Einführung in die Schulphysik.
Ich stelle mir vor, dass unter dem Thema "Einführung in die Oberstufenmathematik" im Fachbereich Mathematik ein solcher Kurs ebenfalls sinnvoll wäre. Materialien dazu habe ich reichlich auf meiner Meine Homepage. Naturlich möchte ich den Inhalt der Homepage nicht auf diese Plattform spiegeln, denn das was einmal geschrieben wurde muss nicht unbedingt vervielfältigt werden. Ich stelle mir die Kursstruktur in etwa so vor:
Ein Themenbereich, z.B. Stochastik wird in den Grundzügen als Leitlinie zum lernen und als Überblick hier mit den wesentlichen Strukturen und Elementen vorgestellt und weiterentwickelt. Einzelheiten und Vertiefungen, sowie ausführliche Beispiele zu Unterthemen, wie auch konkrete Aufgaben mit Lösungen, lassen sich zu entsprechend guten Seiten im Web verlinken.
Das Thema Oberstufenmathematik könnte auch in der Art ausgebaut werden, dass es als Bindeglied zwischen Schul- und Hochschulmathematik gesehen werden kann. Ich erinnere mich noch recht gut an meine erste Mathevorlesung an der Uni, das war ein richtiger Schock.
Bitte um Feedback Rudolf Brinkmann 17:02, 16. Jan. 2007 (CET)
    Hallo Rudolf Brinkmann, also ich hätte gesagt, fang doch an - kannst dich ja erst mal ein bisschen einlesen. Hört sich interessant an. ----Erkan Yilmaz (bewerte mich!, Diskussion) 22:56, 18. Jan. 2007 (CET)
    Ja, die erste Mathe-Vorlesung: da haben sich die älteren Semester auch n Spass erlaubt und irgendwas Abgefahrenes präsentiert :-(
    Aber so wie ich sehe, bist du ja Lehrer am BK - da könntest du doch vielleicht ein paar Schüler(innen) dazu motivieren, sich hier an deinem Kurs zu beteiligen? Wie das z.B. auch Jeanpol macht. Vielleicht kann er dir ein paar Ratschläge geben? ----Erkan Yilmaz (bewerte mich!, Diskussion) 23:18, 18. Jan. 2007 (CET)
       Falls man "Material", wie auf der Homepage zu sehen ist, einstellen will, so könnte man auch an Wikibooks denken. Deine Website macht auf mich einen sehr guten Eindruck!!! Fände ich sehr toll, wenn du hier mitmachen würdest. --Nutzer 2206 10:01, 19. Jan. 2007 (CET)
       Nur als Hinweis b:Mathematik_für_Schüler. Auf Wikibooks gibt es vergleichbare Ansätze. --Nutzer 2206 10:11, 19. Jan. 2007 (CET)

## Gedanken zum Aufbau der Kurse

Hallo Allerseits,
ich habe mir ein paar Gedanken gemacht zum Aufbau der Kurse Analysis und Lineare Algebra. Ich bin der Meinung, dass man beide mit einer leichten Einführung in die Logik beginnen sollte und dann zur elementaren (manche sagen auch naiven) Mengenlehre fortfahren sollte. Mit diesem Grundmaterial kann man dann den Begriff der Relation und darauf aufbauend den Abbildungs- bzw. Funktionsbegriff einführen. Ich habe mich auch gefragt in wie weit sich ein Kurs hier von einem Lehrbuch unterscheiden sollte. Sollte die Darstellung knapper oder ausführlicher als eine Lehrbuch sein, oder etwa ähnlich im Umfang. Meine Meinung nach sollte man die Kurse noch reichhaltiger machen als ein Lehrbuch, damit meine ich z. B. mehr Beispiele, mehrere alternative Beweise für bestimmte Aussagen und Sätze. Kann mir jemand sagen, ob man Animationen einbauen kann, damit man bestimmte Dinge visuell besser vermitteln kann als nur auf Papier. Grundsätzlich bin ich der Meinung, dass man hier einiges anders machen sollte als nur die Vorgehensweise zahlreicher existierender Kurse zu reproduzieren. Außerdem halte ich die Einflechtung von geschichtlichen Bezügen und die Bedeutung von bestimmten Personen für die Entwicklung der Fachgebiete für nützlich. Des Weiteren halte ich Hinweise auf und Beispiele von Anwendungen für sehr nützlich zur Motivation des Stoffes.
Wie ist Eure Meinung diesbezüglich ?
--ZettaBrain 22:56, 9. Feb. 2007 (CET)
Deine Vorschläge klingen für mich genau so, wie ein Kurs hier sein sollte! Das ganze multimediale Potential ausschöpfen eben. Das geht natürlich nur so nach und nach. Frage doch mal die Ersteller der beiden Kurse, ob du nicht die von dir beschriebene Logik- und Mengenlehreneinführung schreiben kannst. Also ich meine, ob sie damit einverstanden wären. Und dann kannst du ja vielleicht systematisch durch die existierenden "Skript-artigen" Kurse gehen und Erklärtexte und gute Beispiele zum vorhandenen Material einbauen.
Ich selbst werde demnächst den Kurs Einführung in die Physik beginnen. Und auch das wird zunächst nur klassisch aus Text und Bildern (wegen der Einfachheit sogar erstmal nur handgefertigt und eingescannt) bestehen. Wenn sich jemand findet, der das dann evtl. auch mal animiert, wäre das echt eine schöne Sache!
Viele Grüße! --StudentT 23:43, 9. Feb. 2007 (CET)
    Hallo, ich habe im Mathe-Kolloquium "gestöbert". Im Fachbereich Informatik sind solche Kurse, vielleicht kann man zusammen etwas machen?. Paralleles und/oder verlinktes arbeiten dürfte der Qualität von WV sicher nicht abträglich sein, --Heuerli 15:48, 7. Nov. 2007 (CET)

## Aufbau der Hauptseite

Hallo zusammen!
Gerade eben habe ich den Kurs Analysis II, der zunächst auf der Hauptseite des Fachbereichs Physik aufgelistet wurde auf der Hauptseite der Mathematik eingefügt. Die Gelegenheit habe ich genutzt, die Formatierung ähnlich wie auf der Hauptseite des Fachbereichs Physik anzupassen. Evtl. kann man sich ja daran orientieren? Ok, zugegeben, der Aufbau stammt größtenteils von mir. Aber für Mathematik und Physik wäre es doch irgendwie sinnvoll, auf den Hauptseiten einen ähnlichen Aufbau zu haben. Zum Beispiel die Kurse in etwa nach Niveau bzw. Semester zu sortieren, Betreuer und Voraussetzungen in Klammern mit anzugeben. Ich will hier nicht allzu viel ändern, was andere aufgebaut haben, nicht dass einer sauer wird. In der Physik habe ich mich immer mehr getraut zu ändern, nachdem nie einer was gesagt hat. Anscheinend gefällt das Format ganz gut. Ok, soweit zu meinen Vorschlägen.
Gruss, StudentT 09:57, 2. Mär. 2007 (CET)

## Was bedeutet dieses x10 ?

Hallo,ich habe mal eine Frage... Bei einigen Ergebnissen,die mein Taschenrechner(Wissenschaftsrechner von Casio) anzeigt,erhalte ich z.B. so etwas 7,5x10-³ weiß jemand,was das bedeutet ? Cebe
    Das gibt so zu sagen aus, wohin das Komma gehört.
    Dein Beispiel entspricht zum Beispiel 7,5x10-³ 0.0075.
    7,5x10³ gibt z.B. 7500
    Eine gute Erklärung ist für mich aber nicht gerade einfach weil ich dein Vorwissen nicht kenne.
    Als Techniker schätze ich diese Darstellung, weil damit unübersichtliche Nullen wegfallen und es die Grundlage für Vorsätze für Maßeinheiten ist.
    Mal eine Definition die mir Anfangs half:
    Wenn x10-³ steht musst du das Komma 3 Stellen nach Links schieben und bei x10³ um 3 Stellen nach Rechts.
    -- MichaelFrey 18:26, 8. Mai 2007 (CEST)
Danke für die Antwort,du hast mir bei meinen Hausaufgaben sehr geholfen,danke.Cebe 14:03, 9. Mai 2007 (CEST)
    Schon das ich dir geholfen habe :-) -- MichaelFrey 18:14, 9. Mai 2007 (CEST)

## Collatz-Problem

    Als Neueinsteiger bei Wikiversity bin ich u.a. an dem oben genannten Thema interessiert und suche Diskusionspartner. Eine kurze Vorstellung und einen Kurzbeitrag zum Thema habe ich über mein Benutzerseite verlinkt.
    Für eine Kontaktaufnahme wäre ich sehr dankbar.
    kbwrd 10:55, 23. Jul. 2007 (CEST)
       Außer Dozenten, die Wikis hip finden, und Studenten, die sich mal groß fühlen wollen, ist hier fast niemand. Wenn du ein so schweres Problem ernsthaft angehen willst, müsstest du mehr Substanz liefern. Wenn du nur plaudern willst, empfehle ich die Usenet-Gruppen sci.math oder de.sci.mathematik.--Vorlage 19:28, 26. Jul. 2007 (CEST)
          Na,na.... Ich habe mich soeben bei Wikibooks unter demselben Benutzernamen angemeldet und will nun ein Wordskript zu diesem Thema auf das Format eines Wikibook umarbeiten. Vielleicht wäre eine Hilfestellung Deinerseits möglich, wenn das Thema für Dich interessant ist (b:Benutzer:BreKla, dann Link auf Spielwiese).
          ––kbwrd 09:55, 28. Jul. 2007 (CEST)
             „Wikibooks dient nicht der Theoriefindung, sondern der Theoriedarstellung. Ziel von Wikibooks ist es, bekanntes Wissen darzustellen. Die Leser sollen sich darauf verlassen können, dass sie zuverlässiges, geprüftes Wissen lernen. Neue Ideen, Theorien oder Konzepte sollten in wissenschaftlichen Fachzeitschriften veröffentlicht werden.“ (aus b:Hilfe:Was Wikibooks ist)
             Kannst du denn etwas beweisen, oder wenigstens mit gutem Grund etwas vermuten, das nicht äquivalent zum Collatz-Problem ist?--Vorlage 18:32, 30. Jul. 2007 (CEST)
          Bei meinen Überlegungen geht es im Prinzip um altbekannte Fakten, die im Zusammenhang mit dem Collatzproblem gesehen werden und (vielleicht für manchen Leser) auch eine neue Sicht eröffnen.
          Ansonsten: Gibt es in den Wiki-Abteilungen irgendeine Stelle, wo man sich mit anderen Interessenten über irgend ein Thema austauschen kann, ohne in Deiner Form auf "Neue Ideen, Theorien o.ä." angesprochen zu werden?
          ––kbwrd 10:35, 31. Jul. 2007 (CEST)
             Mach ein Projekt "Collatz-Problem" auf. Hier ist "Theoriefindung" ausdrücklich erlaubt und willkommen. Bei Wikibooks könnte es in der Tat Probleme mit dem Prinzip "gesichertes Wissen" geben. Kleiner Hinweis: Wikibooks und Wikiversity verwenden unterschiedliche Lizenzen, ein Hin- und Herverschieben zwischen beiden Wikimedia-Projekten kann zu Problemen führen. Grüße --Michael Reschke 18:36, 31. Jul. 2007 (CEST)
                ... aber natürlich nicht bei Deinen eigenen Texten.--Vorlage 18:47, 31. Jul. 2007 (CEST)
    Moin kbwrd, ich bin beim "Stöbern" auf das hier gestoßen. Das 3N+1-Problem finde ich äußerst interessant und werde mich glich bei WB näher informieren. Hoffentlich herrscht noch ein wenig Wiki-Aktivität, denn sonst ist dieser Eintrag sinnlos. --Heuerli 09:13, 4. Dez. 2007 (CET)

## Historisches Rechenbuch (Paläographie-Kurs)

Falls jemand Interesse hat: In einer neuen Übung des Paläographie-Kurses wird ein historisches Rechenbuch von 1599 behandelt. Gruß, --Jonas kork 13:00, 9. Dez. 2007 (CET)

## Das Jahr der Mathematik

Hey! Es ist 2008! Aufwachen! Das Jahr der Mathematik ist da und hier steht nichts. Wenigstens ein paar Hinweise auf Veranstaltungen. --Heuerli 18:25, 5. Jan. 2008 (CET)
    Hallo Heuerli, was heißt hier "Aufwachen!"? Das ist hier ein Wiki und kein "Wünsch-Dir-was". Jeder darf hier Beiträge liefern - also, wenn Du was weißt, schreib's hin.
    Von mir auf die Schnelle mal einen Hinweis auf die Seite für das Mathejahr 2008. --Exxu 23:44, 5. Jan. 2008 (CET)
       Danke an euch beide - jetzt steht im Fachbereich zumindest mal ein Satz unter der Rubrik News. ----Erkan Yilmaz (Wikiversity:Chat, wiki blog) 00:07, 6. Jan. 2008 (CET)
          Wäre vielleicht auch etwas für die Hauptseite oder den News-Bereich. --Michael Reschke
       Hallo Exxu, es liegt mir fern, "Wunschzettel" (und seien es verspätete) in Wikies zu platzieren. Ich bin jedoch der Überzeugung, dass Weckrufe an Kundige etwas bewirkern. Deinem Wunsch entsprechend habe ich eine Lokalität mit fachbezogenen Veranstaltungen in den News hinterlassen, von denen ich weiss, dass sie besuchenswert sind. Damit ist keine Wertung verbunden, sondern ausschließlich Erfahrung mit den Veranstaltern. Natürlich könnte die Liste erweitert werden, aber für weitere Empfehlungen fehlen mir die persönlichen Infos. --Heuerli 14:08, 6. Jan. 2008 (CET)
          Hallo Heuerli, nun gibt's die Vorlage:Jahr der Mathematik. Ich habe sie bereits in verschiedene Seiten eingebaut. Entspricht dies Deinen Intentionen? --Exxu 17:02, 6. Jan. 2008 (CET)
             Ja. --Heuerli 18:05, 6. Jan. 2008 (CET)
Ist es vielleicht nicht sinnvoll, wie die teilnehmenden Städte hier ein Projekt zum "Planspiel Stadt" z.B. zum Thema E-Learning o.Ä. zu beginnen(etwa bis Jahresende ein Bericht erfertigen)?--Demoeconomist 22:01, 23. Aug. 2008 (CEST)

## Gedanken zur Strukturierung/Wiederverwendbarkeit

Hallo, hier entstehen Gedanken, wie man die Wiederverwendbarkeit (z.B. für Definitionen, Beweise, ...) erhöhen kann. Was meint ihr dazu ? ----Erkan Yilmaz (Wikiversity:Chat, wiki blog) 17:42, 26. Jan. 2008 (CET)

## Kurs:KTurtle/Code-Rubrik#Übersicht: Mathematik und komplexe Beispiele

Könnte sich den Teil mal jemand von euch bei Gelegenheit ansehen und ggf. dazu einige Worte verlieren: Was genau ist dort dargestellt, gibt es ein Sierpinski-Quadrat oder wie könnte man das besser bezeichnen? KTurtle bietet zwar die Beispiele, aber leider keine Erläuterungen. BTW: Wir benötigen eine knappe Info möglichst mit Verweisen auf die Wikipedia (weiterführende Infos). Die Benutzer werden von der Mathematik keine Ahnung haben und sollen nicht erschlagen werden. --Michael Reschke 14:43, 10. Feb. 2008 (CET)
    MMn handelt es sich um selbstähnliche Strukturen. Also Dinge, die auch als Fraktale bezeichnet werden. Sierpinski-Dreiecke, -Teppiche oder auch -Kurven sind Beispiele für solche fraktalen Kurven. --Exxu 15:00, 10. Feb. 2008 (CET)
    Ein Bild eines Sierpinski-Quadrats gibts auf Commons. --Exxu 15:12, 10. Feb. 2008 (CET)
       Also kein Sierpinski-Quadrat im vorliegenden Fall, ich hatte es vermutet, weil die Struktur bei einem Bild mit q abgekürzt wurde. Werd mal meine alten Englisch-Sachen (die Beispiele waren eigentlich für die deutsche Variante) durchkramsen, was es so mit q gibt und was das sein könnte. Sieht wie ein Kreuz aus. --Michael Reschke 20:27, 10. Feb. 2008 (CET)

## ...Tennisgruppe besteht aus 9 Personen

„... Eine Tennisgruppe besteht aus 9 Personen, die jeweils an 30 Samstagen im Jahr Tennis spielen. Diese Gruppe spielt Tennis im doppel also es spielen pro Samstag vier Personen diese sind nach Stärke getrennt. Der erste ist der stärkste (Nr.1), der schwächste ist die (Nr. 9). Die Frage ist wie kann es gerecht aufgeteilt werden das jede Person ungefähr gleich oft spielt und es nicht zu Duellen zwischen dem schwächsten Nr. 9 und dem stärksten Nr. 1 kommt...? ...“ Von „Oppsum 17:59, 27. Aug. 2008 (CEST)“ (Zitat: Wikipedia:Auskunft) --Michael Reschke 23:40, 27. Aug. 2008 (CEST)

## Wohlordnung der reellen Zahlen

Hallo! Hat eigentlich mittlerweile schon jemand eine Wohlordnung für die reellen Zahlen konstruiert? Also eine Wohlordnung gefunden, die auch durch einen Algorithmus das erste Element (bzgl. dieser Ordnung) jeder Teilmenge reeller Zahlen bestimmbar macht?
—Markus Prokott 02:12, 8. Sep. 2008 (CEST)
Schau mal unter nach, dann weißt Du, warum das bis heute nicht gelungen ist:
[...] und tatsächlich lässt sich zeigen, dass zumindest die Axiome der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre allein (inklusive des Auswahlaxioms) die explizite Konstruktion einer solchen Wohlordnung nicht zulassen. [...]

## Unterstützung vonnöten

Hallo, wieder einmal benötigt der FB Physik eure Unterstützung. Ich habe den Kurs „Vorkurs Mathematik für Physiker“ nun übernommen, und diesen weiter geführt. Da ich aber noch nicht einmal mit dem Studium begonnen habe, (bin noch in den Vorbereitungen) habe ich keine Definitionen aus Vorlesungen o.ä. Meine Texte entstammen meinem privaten Desktop Wiki, wobei diese auf Büchern basieren. Daher würde ich euch darum bitten, mal ein wenig Korrektur zu lesen. (Aber bitte nicht allzu mathematisch an die Sache gehen, ist ja ein Kurs für Physiker :P) lg --CrAc 15:24, 30. Jul. 2010 (CEST)
    Der Kurs: Kurs:Vorkurs_Mathematik_für_Physiker --CrAc 15:25, 30. Jul. 2010 (CEST)

## Treffpunkt: CAMPUS

https://de.wikiversity.org/wiki/Wikiversity:Campus
    Cloud forest (Diskussion) 22:59, 11. Jul. 2020 (CEST)