OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# MDLUL/größter gemeinsamer Teiler (Polynom)

Start=größter gemeinsamer Teiler (Polynom)
Ziel=Polynomring/K/Größter gemeinsamer Teiler/Definition
# MDLUL/größter gemeinsamer Teiler (Polynomring)

Start=größter gemeinsamer Teiler (Polynomring)
Ziel=Polynomring/K/Größter gemeinsamer Teiler/Definition
# MDLUL/größter gemeinsamer Teiler (Z)

Start=größter gemeinsamer Teiler (Z)
Ziel=Teilbarkeitstheorie (Z)/Gemeinsamer Teiler/Gt und Ggt/Definition
# MDLUL/größter gemeinsame Teiler

Start=größter gemeinsame Teiler
Siehe=Größter gemeinsamer Teiler MDLUL/Größter gemeinsamer Teiler Ziel=Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitstheorie/Gemeinsamer Teiler/gt und ggt/Definition
# MDLUL/größtes (Ordnung)

Start=größtes (Ordnung)
Ziel=Ordnungstheorie/Geordnete Menge/Größtes Element/Definition
# MDLUL/vollkommen (Körper)

Start=vollkommen (Körper)
Ziel=Vollkommener_Körper/Über_separabel/Definition
# MDLUL/vollkommen (Zahl)

Start=vollkommen (Zahl)
Ziel=Vollkommene Zahl/Definition
# MDLUL/voller Untergraph

Start=voller Untergraph
Ziel=Ungerichteter Graph/Untergraph/Voll/Definition
# MDLUL/verzweigt (riemannsche Fläche)

Start=verzweigt (riemannsche Fläche)
Ziel=Riemannsche Fläche/Holomorphe Abbildung/Verzweigungsordnung/Definition
# MDLUL/vierdimensionalen

Start=vierdimensionalen
Ziel=Vektorraum/Endlich erzeugt/Dimension/Definition
# MDLUL/voll zerlegt (Primideal)

Start=voll zerlegt (Primideal)
Ziel=Dedekindbereich/Primideal/Voll zerlegt/Definition
# MDLUL/verzweigt (diskreter Bewertungsring)

Start=verzweigt (diskreter Bewertungsring)
Ziel=Diskrete Bewertungsringe/Homomorphismus/Verzweigt/Ordnung/Definition
# MDLUL/vollen Untergraphen

Start=vollen Untergraphen
Siehe=voller Untergraph MDLUL/voller Untergraph Ziel=Ungerichteter Graph/Untergraph/Voll/Definition
# MDLUL/vollkommene Zahl

Start=vollkommene Zahl
Ziel=Vollkommene Zahl/Definition
# MDLUL/verzweigt (Ordnung)

Start=verzweigt (Ordnung)
Ziel=Diskrete Bewertungsringe/Homomorphismus/Verzweigt/Ordnung/Definition
# Noethersche Normalisierung/Ebene/Hyperbel/Aufgabe

Wende (den Beweis zu) Fakt auf die Hyperbel $XY-1$ an.
# Noethersche Normalisierung/Ebene/3/Aufgabe

Wende (den Beweis zu) Fakt auf das Polynom $X^{2}Y^{2}+6X^{3}Y^{1}-5X^{2}Y+3Y^{2}+8XY-1\in {\mathbb {C} }[X]$ an.
# Noethersche Ringe/Produkt/Aufgabe

Zeige, dass das Produkt $R\times S$ zu noetherschen Ringen $R$ und $S$ wieder noethersch ist.
# Noethersche Ringe/Von endlichen Typ über Z/Beispiel/Aufgabe

Begründe, warum der Ring
    $\mathbb {Z} [X,Y,Z,W]/(XY-ZW,5X^{8}-YZ^{3}+2WXY)$
noethersch ist.
# Noethersche Normalisierung/Ebene/2/Aufgabe

Wende (den Beweis zu) Fakt auf das Polynom $X^{2}Y^{3}+5X^{3}Y^{2}-X^{2}Y^{2}+3Y+7\in {\mathbb {C} }[X]$ an.
# MDLUL/Zeitartiger Vektor

Start=Zeitartiger Vektor
Ziel=Minkowski-Raum/Vektor/Zeitartig/Definition
# MDLUL/Zerfällungskörper

Start=Zerfällungskörper
Ziel=Zerfällungskörper/Definition
# MDLUL/Zerlegung

Start=Zerlegung
Siehe=Zerlegung (Menge) MDLUL/Zerlegung (Menge) Ziel=Mengentheorie/Zerlegung/Definition
# MDLUL/Zentralfeld

Start=Zentralfeld
Ziel=Zentralfeld/Zeitabhängig/Definition
# MDLUL/Zentralsymmetrie

Start=Zentralsymmetrie
Ziel=Konvexe Geometrie/Zentralsymmetrisch/Definition
# MDLUL/Zentrum (Gruppe)

Start=Zentrum (Gruppe)
Ziel=Gruppentheorie/Zentrum/Definition
# MDLUL/Zeilenrang

Start=Zeilenrang
Ziel=Matrix/Zeilenrang einer Matrix/Definition
# MDLUL/Zentrum

Start=Zentrum
Ziel=Gruppentheorie/Zentrum/Definition
# MDLUL/Zentrums

Start=Zentrums
Siehe=Zentrum MDLUL/Zentrum Ziel=Gruppentheorie/Zentrum/Definition
# MDLUL/Zerfällungskörpers

Start=Zerfällungskörpers
Siehe=Zerfällungskörper MDLUL/Zerfällungskörper Ziel=Zerfällungskörper/Definition
# MDLUL/darstellbaren (Quadratische Form)

Start=darstellbaren (Quadratische Form)
Siehe=darstellbar (Quadratische Form) MDLUL/darstellbar (Quadratische Form) Ziel=Z/Binäre quadratische Form/Darstellbar/Definition
# MDLUL/de-Rham-Komplex (Garbe)

Start=de-Rham-Komplex (Garbe)
Ziel=Differenzierbare Mannigfaltigkeit/de Rham-Komplex/Garbenversion/Definition
# MDLUL/cosinus hyperbolicus

Start=cosinus hyperbolicus
Ziel=Hyperbelfunktion/Komplex/Kosinus hyperbolicus/Definition
# MDLUL/dargestelle Zahl (binäre quadratische Form)

Start=dargestelle Zahl (binäre quadratische Form)
Ziel=Z/Binäre quadratische Form/Darstellbar/Definition
# MDLUL/dargestellen Zahlen (binäre quadratische Form)

Start=dargestellen Zahlen (binäre quadratische Form)
Siehe=dargestelle Zahl (binäre quadratische Form) MDLUL/dargestelle Zahl (binäre quadratische Form) Ziel=Z/Binäre quadratische Form/Darstellbar/Definition
# MDLUL/chromatische Zahl

Start=chromatische Zahl
Ziel=Graph/Färbung/Chromatische Zahl/Definition
# MDLUL/chromatisches Polynom

Start=chromatisches Polynom
Ziel=Graph/Färbungen/Chromatisches Polynom/Definition
# MDLUL/chromatische Polynom

Start=chromatische Polynom
Siehe=chromatisches Polynom MDLUL/chromatisches Polynom Ziel=Graph/Färbungen/Chromatisches Polynom/Definition
# MDLUL/chromatischen Polynomen

Start=chromatischen Polynomen
Siehe=chromatisches Polynom MDLUL/chromatisches Polynom Ziel=Graph/Färbungen/Chromatisches Polynom/Definition
# MDLUL/darstellbar (Quadratische Form)

Start=darstellbar (Quadratische Form)
Ziel=Z/Binäre quadratische Form/Darstellbar/Definition
# MDLUL/summierbare Familie (vr)

Start=summierbare Familie (vr)
Ziel=Normierter Vektorraum/Vektorenfamilie/Summierbar/Definition
# MDLUL/surjektiv (Garbenmorphismus)

Start=surjektiv (Garbenmorphismus)
Ziel=Garbenhomomorphismus/Surjektiv/Definition
# MDLUL/surjektive Abbildung

Start=surjektive Abbildung
Ziel=Abbildung/Surjektiv/Definition
# MDLUL/summierbaren (C)

Start=summierbaren (C)
Siehe=summierbar (C) MDLUL/summierbar (C) Ziel=Familie komplexer Zahlen/Summierbar/Definition
# MDLUL/surjektiv (Garbe)

Start=surjektiv (Garbe)
Ziel=Garbenhomomorphismus/Surjektiv/Definition
# MDLUL/surjektiv (Garben)

Start=surjektiv (Garben)
Ziel=Garbenhomomorphismus/Surjektiv/Definition
# MDLUL/surjektive

Start=surjektive
Ziel=Abbildung/Surjektiv/Definition
# MDLUL/summierbaren Familie (C)

Start=summierbaren Familie (C)
Siehe=summierbare Familie (C) MDLUL/summierbare Familie (C) Ziel=Familie komplexer Zahlen/Summierbar/Definition
# MDLUL/surjektiv

Start=surjektiv
Ziel=Abbildung/Surjektiv/Definition
# MDLUL/surjektive Abbildungen

Start=surjektive Abbildungen
Ziel=Abbildung/Surjektiv/Definition
# MDLUL/Umgebungsrand

Start=Umgebungsrand
Ziel=Holomorphe Funktion/Isolierter kritischer Punkt/Umgebungsrand/Definition
# MDLUL/Umgebungsrandes

Start=Umgebungsrandes
Siehe=Umgebungsrand MDLUL/Umgebungsrand Ziel=Holomorphe Funktion/Isolierter kritischer Punkt/Umgebungsrand/Definition
# MDLUL/Umlegungsprinzip

Start=Umlegungsprinzip
Ziel=Kurs:Einführung_in_die_mathematische_Logik_(Osnabrück_2016)/Vorlesung_12
# MDLUL/Umordnung (Reihe)

Start=Umordnung (Reihe)
Ziel=Reelle Reihe/Umordnung/Definition
# MDLUL/Ungerichteter Graph

Start=Ungerichteter Graph
Ziel=Graph/Ungerichtet/Definition
# MDLUL/Umkehrabbildung

Start=Umkehrabbildung
Ziel=Abbildung/Bijektiv/Umkehrabbildung/Definition
# MDLUL/Umkehrabbildungen

Start=Umkehrabbildungen
Ziel=Abbildung/Bijektiv/Umkehrabbildung/Definition
# MDLUL/Umkreis

Start=Umkreis
Ziel=Dreieck/Mittelsenkrechte/Umkreismittelpunkt/Definition
# MDLUL/Umkreismittelpunkt

Start=Umkreismittelpunkt
Ziel=Dreieck/Mittelsenkrechte/Umkreismittelpunkt/Definition
# MDLUL/Umkehrfunktion

Start=Umkehrfunktion
Ziel=Abbildung/Bijektiv/Umkehrabbildung/Definition
# MDLUL/Subgraph (R)

Start=Subgraph (R)
Ziel=Reelle Funktion/Subgraph/Definition
# MDLUL/Substitution (Ausdruck)

Start=Substitution (Ausdruck)
Ziel=Prädikatenlogik/Variablensubstitution/Ausdrücke/Definition
# MDLUL/Stufe

Start=Stufe
Ziel=Graduierte Algebra/Ring/Erläuterung/Bemerkung
# MDLUL/Stufe (Graduierung)

Start=Stufe (Graduierung)
Ziel=Graduierte Algebra/Ring/Erläuterung/Bemerkung
# MDLUL/Substitution (Prädikatenlogik)

Start=Substitution (Prädikatenlogik)
Ziel=Prädikatenlogik/Variablensubstitution/Ausdrücke/Definition
# MDLUL/Substitutionen (Prädikatenlogik)

Start=Substitutionen (Prädikatenlogik)
Siehe=Substitution (Prädikatenlogik) MDLUL/Substitution (Prädikatenlogik) Ziel=Prädikatenlogik/Variablensubstitution/Ausdrücke/Definition
# MDLUL/Subgraphen

Start=Subgraphen
Siehe=Subgraph MDLUL/Subgraph Ziel=Nichtnegative numerische Funktion auf Menge/Subgraph/Definition
# MDLUL/Subgraph

Start=Subgraph
Ziel=Nichtnegative numerische Funktion auf Menge/Subgraph/Definition
# MDLUL/Substitution (Term)

Start=Substitution (Term)
Ziel=Prädikatenlogik/Variablensubstitution/Terme/Definition
# MDLUL/Substitution von Ausdrücken

Start=Substitution von Ausdrücken
Ziel=Prädikatenlogik/Variablensubstitution/Ausdrücke/Definition
# Nichtnegative reelle Zahl/Epsilon/Nulltest/Aufgabe

Es sei $x\in \mathbb {R} _{\geq 0}$ eine nichtnegative reelle Zahl. Für jedes $\epsilon \in \mathbb {R} ,\,\epsilon >0$, gelte $x\leq \epsilon$. Zeige $x=0$.
# Nichtnegative reelle Zahl/Epsilon/Nulltest/Aufgabe/Lösung

$x\neq 0$
$x>0$
${\frac {x}{2}}>0$
$\epsilon ={\frac {x}{2}}$
$x\leq {\frac {x}{2}}$
${\frac {x}{2}}$
${\frac {x}{2}}\leq 0$
# MDLUL/invariante (Gruppenoperation)

Start=invariante (Gruppenoperation)
Siehe=invariant (Gruppenoperation) MDLUL/invariant (Gruppenoperation) Ziel=Gruppenoperation/Zwei Mengen/Invariante Abbildung/Definition
# MDLUL/invariante (Operation)

Start=invariante (Operation)
Siehe=invariant (Operation) MDLUL/invariant (Operation) Ziel=Gruppenoperation/Invariante Teilmenge/Definition
# MDLUL/invariante (Endomorphismus)

Start=invariante (Endomorphismus)
Siehe=invariant (Endomorphismus) MDLUL/invariant (Endomorphismus) Ziel=Endomorphismus/Invarianter Unterraum/Definition
# MDLUL/invariante Polynome

Start=invariante Polynome
Siehe=invariantes Polynom MDLUL/invariantes Polynom Ziel=Algebraische Invariantentheorie/Invariantes Polynom zu endlicher Gruppe/Definition
# MDLUL/invariante (Teilmenge)

Start=invariante (Teilmenge)
Siehe=invariant (Teilmenge) MDLUL/invariant (Teilmenge) Ziel=Gruppenoperation/Invariante Teilmenge/Definition
# MDLUL/invariante (lineare Abbildung)

Start=invariante (lineare Abbildung)
Siehe=Invarianter Untervektorraum (lineare Abbildung) MDLUL/Invarianter Untervektorraum (lineare Abbildung) Ziel=Endomorphismus/Invarianter Unterraum/Definition
# MDLUL/invariante Abbildung

Start=invariante Abbildung
Ziel=Gruppenoperation/Zwei_Mengen/Invariante_Abbildung/Definition
# MDLUL/invariante Abbildungen

Start=invariante Abbildungen
Siehe=invariante Abbildung MDLUL/invariante Abbildung Ziel=Gruppenoperation/Zwei_Mengen/Invariante_Abbildung/Definition
# MDLUL/invariante Fahne

Start=invariante Fahne
Ziel=Lineare Abbildung/Invariante Fahne/Definition
# MDLUL/invariante Teilmenge

Start=invariante Teilmenge
Ziel=Gruppenoperation/Invariante Teilmenge/Definition
# Nichtalgebraische Parametrisierung/Algebraisch/Beispiel/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für eine nicht-algebraische (nicht polynomiale) differenzierbare Kurve im $\mathbb {R} ^{2}$, deren Bild aber mit einer algebraischen Kurve übereinstimmt.
# Nichtnegative numerische Funktion auf Menge/Subgraph/Definition/Begriff

Der Subgraph einer nichtnegativen numerischen Funktion
    $f\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}.$
# Polynom/Einsetzung/1/Aufgabe

Setze in das Polynom $2X^{3}-{\frac {1}{4}}X^{2}+{\frac {2}{5}}X+{\frac {3}{4}}$ die Zahl ${\frac {2}{3}}$ ein.
# Polynom/Einfache Nullstelle/Generisch/Aufgabe

Das generische Polynom besitzt nur einfache Nullstellen.
# Polynom/Einsetzen/iX-3+2i in X^3-2iX^2+4X-1/Aufgabe

Es seien die beiden komplexen Polynome
    $P=X^{3}-2{\mathrm {i} }X^{2}+4X-1\,\,{\text{ und }}\,\,Q={\mathrm {i} }X-3+2{\mathrm {i} }$
gegeben. Berechne $P(Q)$ (es soll also $Q$ in $P$ eingesetzt werden).
# Polynom/Einsetzung/2/Aufgabe

Setze in das Polynom $2X^{4}+X^{3}-3X^{2}+X+5$ die Zahl ${\sqrt {2}}$ ein.
# Polynom/Einsetzung/3/Aufgabe

Setze in das Polynom $-5X^{3}-X^{2}+{\sqrt {2}}X+{\sqrt {5}}$ die Zahl ${\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}$ ein.
# MDLUL/irreduzibel (Element)

Start=irreduzibel (Element)
Siehe=irreduzibles Element MDLUL/irreduzibles Element Ziel=Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Irreduzibles Element/Definition
# MDLUL/irrationalen Zahlen

Start=irrationalen Zahlen
Siehe=Irrationale Zahl MDLUL/Irrationale Zahl Ziel=Reelle_Zahlen/Irrationale_Zahlen/Irrationale_Zahl/Definition
# MDLUL/irreduzibel

Start=irreduzibel
Ziel=Kommutative_Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Irreduzibles_Element/Definition
# MDLUL/irreduzibel (Darstellung)

Start=irreduzibel (Darstellung)
Siehe=irreduzible Darstellung MDLUL/irreduzible Darstellung Ziel=Gruppe/Raum/Irreduzible Darstellung/Definition
# MDLUL/irreduzibel (Filter)

Start=irreduzibel (Filter)
Ziel=Topologische Filter/Irreduzibler Filter/Definition
# MDLUL/irreduzibel (Kurve)

Start=irreduzibel (Kurve)
Ziel=Affine Varietäten/Affin-algebraische Mengen/Irreduzibel/Definition
# MDLUL/irreduzibel (Halbring)

Start=irreduzibel (Halbring)
Ziel=Kommutativer Halbring/Irreduzibel/Definition
# MDLUL/irreduzibel (Polynom)

Start=irreduzibel (Polynom)
Ziel=Kommutative_Ringtheorie/Polynomringe_über_Körper/Irreduzibles_Polynom/Definition
# MDLUL/irreduzibel (Polynom n)

Start=irreduzibel (Polynom n)
Ziel=Kommutative_Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Irreduzibles_Element/Definition
# MDLUL/irreduzibel (Ring)

Start=irreduzibel (Ring)
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Irreduzibles Element/Definition
# Menge/Relation/Relationstreue Abbildung/Definition/Begriff

Eine relationstreue Abbildung $\varphi \colon M\rightarrow N$, wobei auf $M$ und $N$ jeweils Relationen fixiert sind.
# MDLUL/freier Rang

Start=freier Rang
Ziel=Modul/Freier Rang/Definition
# MDLUL/funktional abgeschlossene Teilmenge

Start=funktional abgeschlossene Teilmenge
Ziel=Modell/Teilmenge/Funktional abgeschlossen/Definition
# MDLUL/galoissch

Start=galoissch
Ziel=Endliche_Galois-Erweiterung/Über_Automorphismenanzahl/Definition
# MDLUL/galoissch (Körpererweiterung)

Start=galoissch (Körpererweiterung)
Ziel=Endliche_Galois-Erweiterung/Über_Automorphismenanzahl/Definition
# MDLUL/galoissche Körpererweiterungen

Start=galoissche Körpererweiterungen
Siehe=Galoiserweiterung MDLUL/Galoiserweiterung Ziel=Endliche_Galois-Erweiterung/Über_Automorphismenanzahl/Definition
# MDLUL/funktionale Hülle

Start=funktionale Hülle
Ziel=Modell/Teilmenge/Funktional abgeschlossen/Definition
# MDLUL/funktional abgeschlossen

Start=funktional abgeschlossen
Ziel=Modell/Teilmenge/Funktional abgeschlossen/Definition
# MDLUL/ganz

Start=ganz
Ziel=Kommutative Ringtheorie/Ganzheit/Ganze Algebra/Definition
# MDLUL/freier (Modul,kommutativ)

Start=freier (Modul,kommutativ)
Siehe=frei (Modul, kommutativ) MDLUL/frei (Modul, kommutativ) Ziel=Kommutative_Algebra/Freier_Modul/Definition
# MDLUL/freier Modul

Start=freier Modul
Ziel=Kommutative Algebra/Freier Modul/Definition
# MDLUL/einfache (Gruppe)

Start=einfache (Gruppe)
Siehe=einfach (Gruppe) MDLUL/einfach (Gruppe) Ziel=Gruppentheorie/Einfache_Gruppe/Definition
# MDLUL/einfache Radikalerweiterung

Start=einfache Radikalerweiterung
Ziel=Körpertheorie/Einfache_Radikalerweiterung/Definition
# MDLUL/einfache (Körpererweiterung)

Start=einfache (Körpererweiterung)
Siehe=einfach (Körpererweiterung) MDLUL/einfach (Körpererweiterung) Ziel=Einfache_Körpererweiterung/Definition
# MDLUL/einfache Funktion

Start=einfache Funktion
Ziel=Messraum/Einfache Funktion/Definition
# MDLUL/einfache Funktionen

Start=einfache Funktionen
Ziel=Messraum/Einfache Funktion/Definition
# MDLUL/einfachen (Funktion)

Start=einfachen (Funktion)
Siehe=einfach (Funktion) MDLUL/einfach (Funktion) Ziel=Messraum/Einfache Funktion/Definition
# MDLUL/einfache Körpererweiterung

Start=einfache Körpererweiterung
Siehe=Einfache Körpererweiterung MDLUL/Einfache Körpererweiterung Ziel=Einfache Körpererweiterung/Definition
# MDLUL/einfache Radikalerweiterungen

Start=einfache Radikalerweiterungen
Siehe=einfache Radikalerweiterung MDLUL/einfache Radikalerweiterung Ziel=Körpertheorie/Einfache_Radikalerweiterung/Definition
# MDLUL/einfache Singularität

Start=einfache Singularität
Ziel=Holomorphe Funktion/Einfache Singularität/Definition
# MDLUL/einfache Körpererweiterungen

Start=einfache Körpererweiterungen
Siehe=Einfache Körpererweiterung MDLUL/Einfache Körpererweiterung Ziel=Einfache Körpererweiterung/Definition
# MDLUL/lineare Differentialgleichung (gdg)

Start=lineare Differentialgleichung (gdg)
Siehe=Lineare Differentialgleichung (gdg) MDLUL/Lineare Differentialgleichung (gdg) Ziel=Lineare gewöhnliche Differentialgleichung/Homogen/1/Definition
# MDLUL/lineare Differentialgleichung (höhere Ord)

Start=lineare Differentialgleichung (höhere Ord)
Ziel=Differentialgleichungen höherer Ordnung/Definition
# MDLUL/lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten

Start=lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten
Siehe=Lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten MDLUL/Lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten Ziel=Lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten/Homogen/C/Definition
# MDLUL/lineare Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten

Start=lineare Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten
Siehe=Lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten MDLUL/Lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten Ziel=Lineares Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten/Homogen/C/Definition
# MDLUL/lineare Automorphismen (Modul)

Start=lineare Automorphismen (Modul)
Siehe=linearer Automorphismus (Modul) MDLUL/linearer Automorphismus (Modul) Ziel=Kommutative Algebra/Modultheorie/Homomorphismus/Isomorphismus/Endomorphismus/Automorphismus/Definition
# MDLUL/lineare Differentialgleichung (n)

Start=lineare Differentialgleichung (n)
Ziel=Lineares_Differentialgleichungssystem/Homogen/Definition
# MDLUL/lineare Differentialgleichungssystem

Start=lineare Differentialgleichungssystem
Siehe=Lineares Differentialgleichungssystem MDLUL/Lineares Differentialgleichungssystem Ziel=Lineares Differentialgleichungssystem/Homogen/Definition
# MDLUL/lineare Darstellung

Start=lineare Darstellung
Ziel=Gruppe/Darstellungstheorie/Einführung/Textabschnitt
# MDLUL/lineare Differentialgleichung (höher)

Start=lineare Differentialgleichung (höher)
Ziel=Differentialgleichungen_höherer_Ordnung/Definition
# MDLUL/lineare Differentialgleichungssystem (konstant)

Start=lineare Differentialgleichungssystem (konstant)
Siehe=lineares Differentialgleichungssystem (konstant) MDLUL/lineares Differentialgleichungssystem (konstant) Ziel=Lineares_Differentialgleichungssystem_mit_konstanten_Koeffizienten/Homogen/C/Definition
# Polynomring über Körper/Eine Variable/Hauptidealbereich/2/Fakt

In einem Polynomring über einem Körper
ist jedes Ideal ein Hauptideal.
# Polynomring über Körper/Eine Variable/Division mit Rest/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Wir beweisen die Existenzaussage durch Induktion über den
Grad von $P$. Wenn der Grad von $T$ größer als der Grad von $P$ ist, so ist $Q=0$ und $R=P$ eine Lösung, sodass wir dies nicht weiter betrachten müssen. Bei $\operatorname {grad} \,(P)=0$ ist nach der Vorbemerkung auch $\operatorname {grad} \,(TP)=0$, also ist $T$ ein konstantes Polynom, und damit ist (da $T\neq 0$ und $K$ ein Körper ist) $Q=P/T$ und $R=0$ eine Lösung. Es sei nun $\operatorname {grad} \,(P)=n$ und die Aussage für kleineren Grad schon bewiesen. Wir schreiben $P=a_{n}X^{n}+\cdots +a_{1}X+a_{0}$ und $T=b_{k}X^{k}+\cdots +b_{1}X+b_{0}$ mit $a_{n},b_{k}\neq 0,\,k\leq n$. Dann gilt mit $H={\frac {a_{n}}{b_{k}}}X^{n-k}$ die Beziehung
    ${\begin{aligned}P'&:=P-TH\\&=0X^{n}+{\left(a_{n-1}-{\frac {a_{n}}{b_{k}}}b_{k-1}\right)}X^{n-1}+\cdots +{\left(a_{n-k}-{\frac {a_{n}}{b_{k}}}b_{0}\right)}X^{n-k}+a_{n-k-1}X^{n-k-1}+\cdots +a_{0}.\end{aligned}}$
Dieses Polynom $P'$ hat einen Grad kleiner als $n$ und darauf können wir die Induktionsvoraussetzung anwenden, d.h. es gibt $Q'$ und $R'$ mit
    $P'=TQ'+R'{\text{ mit }}\operatorname {grad} \,(R')<\operatorname {grad} \,(T){\text{ oder }}R'=0.$
Daraus ergibt sich insgesamt
    $P=P'+TH=TQ'+TH+R'=T(Q'+H)+R'\,,$
sodass also $Q=Q'+H$ und $R=R'$ eine Lösung ist. Zur Eindeutigkeit sei $P=TQ+R=TQ'+R'$ mit den angegebenen Bedingungen. Dann ist $T(Q-Q')=R'-R$. Da die Differenz $R'-R$ einen Grad kleiner als $\operatorname {grad} \,(T)$ besitzt, ist aufgrund der Gradeigenschaften diese Gleichung nur bei $R=R'$ und $Q=Q'$
# Oma Müller/Kindergeburtstag/Kuchenaufteilung/Aufgabe

Zum Geburtstag von Mustafa hat Oma Müller drei Kuchen gebacken. Die Kuchen wurden schon gerecht auf die erwarteten sieben Kinder (Mustafa eingeschlossen) aufgeteilt. Alle Kinder kommen, allerdings bringt Lucy noch ihre Schwester Veronika und Heinz bringt Carmen und Conchita mit.
* Freunde mitbringen ist kein Problem, allerdings muss man diese vom eigenen Kuchenanteil mitversorgen. Welchen Anteil an Kuchen bekommt Veronika und welchen Anteil Carmen, wenn Lucy bzw. Heinz fair teilt?
* Freunde mitbringen ist kein Problem, da wird halt nochmal völlig neu und gerecht aufgeteilt. Welchen Kuchenanteil bekommt jedes Kind? Welchen Anteil von seinem eigentlichen Anteil muss Heinz abgegeben?
# Oma Müller/Viele Kekse/Division mit Rest/Aufgabe

Oma Müller hat $13581$ Kekse gebacken, die ihr Enkel Mustafa auf der Haseigelschule unter den insgesamt $187$ Schülern und Schülerinnen gerecht verteilen soll, den Rest bekommt Frau Maier-Sengupta. Wie viele Kekse bekommt jedes Kind und wie viele Kekse bekommt Frau Maier-Sengupta?
# OpenKnowledge24

Skript zur OA Lehrveranstaltung, Modul "BIM-224, SoSe 2024, Blümel" im Kompetenzfeld Data Science des Studiengangs Informationsmanagement an der Hochschule Hannover. Material zum 1. Teil der LV mit Jens Bemme, SLUB Dresden ist hier, zum 2. Teil mit Lozana Rossenova hier und zum 3. Teil mit Simon Worthington hier zu finden.

## Themen und Termine

* Einstieg ins Wikiversum --> Kurs:OpenKnowledge24 von Jens Bemme
** 8.3. online, 15.3. an der Hochschule, 22.3. online
* Wikidata und Open Refine: Datenimports, Modellierung, Abfragen --> BIM-224 mit Lozana Rossenova auf en.wikiversity
** 5.4. (an der Hochschule) - 17.5.
* Publizieren
** ab 24.5. online: Planungsdokument hier

## BIM-224 Historie

* OpenKnowledge23
* OpenKnowledge22
* OpenKnowledgeBIM
# Olympische Ringe/Chromatische Zahl/Aufgabe

Wir betrachten die Ringe der olympischen Ringe als Knotenpunkte eines Graphen, wobei zwei Knotenpunkte miteinander benachbart sein sollen, wenn sich die zugehörigen Ringe treffen. Was ist die chromatische Zahl dieses Graphen?
# Oma und Opa Müller/Alterspaar/Aufgabe

Oma Müller und Opa Müller haben heute Geburtstag. Sie wird $69$ Jahre alt und er wird $73$ Jahre alt. Wie alt waren sie, als man beide Altersangaben zwar mit natürlichen, aber nicht mit positiven natürlichen Zahlen ausdrücken konnte.
# OpenKnowledge2020

Hier werden ausgewählte Inhalte und Ergebnisse der LV Open Knowledge an der HS Hannover, Studiengang Informationsmanagement, SoSe 2020 gesammelt.

## offene Wissenschaft | Partizipation

Aktion auf dem virtuellen Bibliothekartag 2020

## Forschungsdaten | Open Data

[hier untereinander die Links auf Ihre Wikiversity-Seiten einfügen]
https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Top10Fair
https://de.wikiversity.org/wiki/OpenKnowledge2020/mhartkopf
https://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Top10FairZusammenfassung
https://de.wikiversity.org/wiki/BIM-224_Open_Knowledge_-_Top10FAIR
https://de.wikiversity.org/wiki/FAIR_Grundsätze
https://de.wikiversity.org/wiki/Top10FAIR_ToDe2710
https://de.wikiversity.org/wiki/OpenKnowledge2020/10FAIR_Software-Data-Things

## OA | Kommunikation

https://de.wikiversity.org/wiki/AufgabeHarvestingOpenRefineUndWikidata
# MDLUL/projektive Gerade (Schema)

Start=projektive Gerade (Schema)
Ziel=Polynomring/Projektives Spektrum/Projektiver Raum/Definition
# MDLUL/projektive Geraden (Schema)

Start=projektive Geraden (Schema)
Siehe=projektive Gerade (Schema) MDLUL/projektive Gerade (Schema) Ziel=Polynomring/Projektives Spektrum/Projektiver Raum/Definition
# MDLUL/projektive Gerade

Start=projektive Gerade
Ziel=Der projektive Raum/Als Geradenmenge/Homogene Koordinaten/Ohne Topologie/Definition
# MDLUL/projektive Kurve

Start=projektive Kurve
Ziel=Projektives Schema/Ring/Definition
# MDLUL/projektive Gerade (C)

Start=projektive Gerade (C)
Ziel=Projektive Gerade/C/Komplexe Mannigfaltigkeit/Beispiel