# Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper/Fünftes Buch Teil A

Bisher haben wir nach unsern Kräften die Kreisbewegungen der Erde um die Sonne, und des Mondes um die Erde abgehandelt. Wir gehen nun zu den Bewegungen der fünf Planeten über, mit deren Reihenfolge und Grössen ihrer Bahnen eben jene Bewegung der Erde in wunderbarem Einklange und zuverlässigem Ebenmaasse steht; wie wir das im ersten Buche im Allgemeinen besprachen, als wir zeigten, dass jene Bahnen nicht sowohl an der Erde, sondern vielmehr an der Sonne ihre Mittelpunkte hätten. Es bleibt uns also noch übrig, Alles dies im Einzelnen und deutlicher nachzuweisen, und so unserm Versprechen, so viel an uns ist, nachzukommen: indem wir vorzüglich Beobachtungen von Erscheinungen benutzen, wie wir sie sowohl aus alten als auch aus unsern Zeiten entnommen haben, und durch dieselben das Verhältniss jener Bewegungen sicherer begründen. Diese fünf Gestirne werden beim Timäus des Plato, jedes nach seiner besonderen Beschaffenheit benannt: Saturn, der Scheinende, φαίνων, gleichsam der helle oder sichtbare, denn er ist die kürzeste Zeit hindurch verborgen und erscheint schneller als die übrigen wieder, wenn er von der Sonne verdeckt worden ist; Jupiter, der Glänzende, φαέθων, von seinem Glanze; Mars, der Feurige, πυρόεις, von seinem feurigen Scheine; Venus, bald Morgenstern, φωσφόρος, bald Abendstern, ἕσπερος, insofern derselbe entweder Morgens oder Abends leuchtet; endlich Merkur, der Funkelnde, στίλβων, von seinem funkelnden und zitternden Lichte. — Alle diese bewegen sich mit grösseren Abweichungen in Länge und Breite als der Mond.
Zwei sehr verschiedene Bewegungen der Länge kommen an den Planeten zur Erscheinung: die eine rührt von der besprochenen Bewegung der Erde her, die andere ist jedem von ihnen eigenthümlich. Die Erste hat [255] man nicht mit Unrecht die Bewegung der Parallaxe genannt, weil sie es ist, welche bei allen Planeten die Stillstände und die rechtläufigen und rückläufigen Bewegungen in der Erscheinung hervorbringt, nicht weil der Planet selbst dieselben an sich hat, denn derselbe ist in seiner eigenen Bewegung immer rechtläufig; sondern weil dies nach Maassgabe der Parallaxe so erscheint, wie es die Bewegung der Erde, je nach der Verschiedenheit und der Grösse jener Bahnen, bedingt. Es ergiebt sich daher, dass die wahren Oerter des Saturn, des Jupiter und des Mars nur dann für uns wahrnehmbar sind, wenn sie des Abends aufgehen, was ungefähr in der Mitte ihrer rückläufigen Bewegungen eintritt; dann stehen sie nämlich mit dem mittleren Orte der Sonne in grader Linie und sind von jener Parallaxe frei. Bei der Venus und dem Merkur ist das Verhältniss ein anderes. Diese sind nämlich, wenn sie im vollen Lichte stehen, unsichtbar, und zeigen sich nur in ihren Abweichungen, welche sie von der Sonne nach der einen oder nach der andern Seite machen, so dass sie nie frei von jener Parallaxe gefunden werden. Es kommt also jedem Planeten sein besonderer parallactischer Umlauf zu, ich nenne dies die Bewegung der Erde in Bezug auf den Planeten, und die Planeten zeigen dieselbe an einander. Wir behaupten nämlich, dass die parallactische Bewegung nichts anderes sei, als diejenige Differenz, um welche die mittlere Bewegung der Erde die Bewegung der Planeten übertrifft, wie beim Saturn, Jupiter und Mars; oder von letzterer übertroffen wird, wie bei Venus und Merkur. Da aber diese Perioden der Parallaxen um einen merklichen Unterschied ungleich befunden werden: so glaubten die Alten, dass auch die Bewegungen der Planeten ungleichmässig wären, und dass ihre Bahnen Absiden besässen, an denen ihre Ungleichmässigkeiten wiederkehrten, und dass dieselben ihre unabänderlichen Oerter in der Fixsternsphäre hätten. Hierdurch war der Weg eröffnet, um die mittleren Bewegungen der Planeten und ihre gleichmässigen Perioden zu erforschen. Denn, wenn man den Ort irgend eines derselben, nach seinem bestimmten Abstande von der Sonne und einem Fixsterne überliefert erhalten hatte, und erkannte, dass der Planet nach einem gewissen Zeitraume, bei gleichem Abstande von der Sonne zu demselben Orte zurückgekehrt sei: so schien der Planet alle seine Ungleichmässigkeiten durchlaufen zu haben, und durch alle diese hindurch in seine frühere Stellung zur Erde zurückgekehrt zu sein. Und so berechnete man aus der Zeit, welche verlaufen war, die Anzahl der ganzen, gleichmässigen Umläufe, und aus diesen die besonderen Bewegungen des Gestirns. Ptolomäus bearbeitete diese Umläufe, soweit er dieselben von Hipparch erhalten zu haben angiebt, nach Sonnenjahren von Neuem. Unter Sonnenjahren will er solche verstanden wissen, die vom Nachtgleichenpunkte oder vom Solstitium gerechnet werden. Es hat sich aber schon ergeben, dass solche Jahre nicht ganz gleich sind; deshalb bedienen wir uns derjenigen, welche nach den Fixsternen gerechnet werden, und nach diesen sind also die Bewegungen jener fünf Gestirne von uns verbessert hergestellt, sofern wir gefunden haben, dass dieselben zu [256] unserer Zeit in Vergleich zu jenen etwas verloren oder gewonnen haben, und zwar folgendermaassen. In Bezug auf Saturn legt die Erde die von uns sogenannte parallactische Bewegung in nahezu 69 unserer Sonnenjahre. 1$^d$ 6$^I$ 48$^{II}$ siebenundfünfzigmal zurück, und in derselben Zeit macht dieser Stern in seiner eigenen Bewegung zwei Umläufe und nahezu 1° 6′ 6″. Jupiter wird von der Erde 65 mal eingeholt in 71 Sonnenjahren, an denen 5$^d$ 45$^I$ 27$^{II}$ fehlen, in welcher Zeit der Stern sechs Umläufe macht, an denen 5° 41′ 2½″ fehlen. Der parallactischen Umläufe des Mars sind 37 in 79 Sonnenjahren 2$^d$ 27$^I$ 3$^{II}$, in welcher Zeit der Stern in eigener Bewegung 42 ganze Umläufe und 2° 24′ 56″ vollendet. Venus überholt die Bewegung der Erde fünfmal in 8 Sonnenjahren weniger 2$^d$ 26$^I$ 46$^{II}$, und zwar macht sie in dieser Zeit 13 Umläufe um die Sonne weniger 2° 24′ 40″. Merkur endlich macht 145 parallactische Umläufe in 46 Sonnenjahren und 0$^d$ 34$^I$ 23$^{II}$, und in dieser Zeit überholt er die Bewegung der Erde, mit welcher er sich um die Sonne dreht, 191 mal und legt dazu noch zurück 33′ 23″. Es sind also die einzelnen parallactischen Umläufe für jeden Planeten folgende:
| für Saturn | 378$^d$ | 05$^I$ | 32$^{II}$ | 11$^{III}$ |
| für Jupiter | 398 | 23 | 02 | 56 |
| für Mars | 779 | 56 | 19 | 07 |
| für Venus | 583 | 55 | 17 | 34 |
| für Merkur | 115 | 52 | 42 | 12 |
Verwandeln wir diese Angaben in Grade des Kreises, indem wir 360° mit 365$^d$ multipliciren, und dies Product durch obige Anzahlen von Tagen und ihren Theilen dividiren: so erhalten wir als jährliche Bewegung des
| Saturn | 347° | 32′ | 02″ | 54‴ | 12⁗ |
| Jupiter | 329 | 25 | 08 | 15 | 06 |
| Mars | 168 | 28 | 29 | 13 | 12 |
| Venus | 225 | 01 | 48 | 54 | 30 |
| Merkur 3 Umläufe und | 053 | 56 | 46 | 54 | 40 |
Der 365ste Theil hiervon ist die tägliche Bewegung, also bei
| Saturn | 0° | 57′ | 07″ | 44‴ | 00⁗ |
| Jupiter | 0 | 54 | 09 | 03 | 49 |
| Mars | 0 | 27 | 41 | 40 | 08 |
| Venus | 0 | 36 | 49 | 28 | 35 |
| Merkur | 3 | 03 | 24 | 07 | 43 |
Und dies ist in einer Tafel, welche hier folgt, nach dem Muster derjenigen über die mittleren Bewegungen der Sonne und des Mondes, dargestellt. Die eigenen Bewegungen der Planeten aber ebenso auszuführen, haben wir für überflüssig gehalten; sie ergeben sich nämlich durch Subtraction dieser mittleren von der mittleren Bewegung der Sonne, da jene, wie gesagt, diese zusammensetzen. Sollte sich aber Jemand hiermit nicht beruhigen, so kann er es nach seinem Gefallen ausführen. Die eigene jährliche Bewegung in Bezug auf die Fixsternsphäre beträgt nämlich beim [257]
| Saturn | 012° | 12′ | 46″ | 12‴ | 52⁗ |
| Jupiter | 030 | 19 | 40 | 51 | 58 |
| Mars | 191 | 16 | 19 | 53 | 52 |
Bei Venus aber und bei Merkur gebrauchen wir die Bewegung der Sonne selbst, wenn sie für uns nicht sichtbar sind, und ergänzen sie nur um diejenige, durch welche ihre Erscheinungen erkannt und erwiesen werden, wie weiter unten gezeigt werden soll.
| Aegypt. Jahre | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | Aegypt. Jahre | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung |
| Aegypt. Jahre | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | Aegypt. Jahre | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien |
| 01 | 5 | 47 | 32 | 03 | 09 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 31 | 5 | 33 | 33 | 37 | 59 |
| 02 | 5 | 35 | 04 | 06 | 19 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 32 | 5 | 21 | 05 | 41 | 09 |
| 03 | 5 | 22 | 36 | 09 | 29 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 33 | 5 | 08 | 37 | 44 | 19 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 04 | 5 | 10 | 08 | 12 | 38 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 34 | 4 | 56 | 09 | 47 | 28 |
| 05 | 4 | 57 | 40 | 15 | 48 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 35 | 4 | 43 | 41 | 50 | 38 |
| 06 | 4 | 45 | 12 | 18 | 58 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 36 | 4 | 31 | 13 | 53 | 48 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 07 | 4 | 32 | 44 | 22 | 07 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 37 | 4 | 18 | 45 | 56 | 57 |
| 08 | 4 | 20 | 16 | 25 | 17 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 38 | 4 | 06 | 18 | 00 | 07 |
| 09 | 4 | 07 | 48 | 28 | 27 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 39 | 3 | 53 | 50 | 03 | 17 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 10 | 3 | 55 | 20 | 31 | 36 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 40 | 3 | 41 | 22 | 06 | 26 |
| 11 | 3 | 42 | 52 | 34 | 46 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 41 | 3 | 28 | 54 | 09 | 36 |
| 12 | 3 | 30 | 24 | 37 | 56 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 42 | 3 | 16 | 26 | 12 | 46 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 13 | 3 | 17 | 56 | 41 | 05 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 43 | 3 | 03 | 58 | 15 | 55 |
| 14 | 3 | 05 | 28 | 44 | 15 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 44 | 2 | 51 | 30 | 19 | 05 |
| 15 | 2 | 53 | 00 | 47 | 25 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 45 | 2 | 39 | 02 | 22 | 15 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 16 | 2 | 40 | 32 | 50 | 34 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 46 | 2 | 26 | 34 | 25 | 24 |
| 17 | 2 | 28 | 04 | 53 | 44 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 47 | 2 | 14 | 06 | 28 | 34 |
| 18 | 2 | 15 | 36 | 56 | 54 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 48 | 2 | 01 | 38 | 31 | 44 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 19 | 2 | 03 | 09 | 00 | 03 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 49 | 1 | 49 | 10 | 34 | 53 |
| 20 | 1 | 50 | 41 | 03 | 13 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 50 | 1 | 36 | 42 | 38 | 03 |
| 21 | 1 | 38 | 13 | 06 | 23 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 51 | 1 | 24 | 14 | 41 | 13 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 22 | 1 | 25 | 45 | 09 | 32 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 52 | 1 | 11 | 46 | 44 | 22 |
| 23 | 1 | 13 | 17 | 12 | 42 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 53 | 0 | 59 | 18 | 47 | 32 |
| 24 | 1 | 00 | 49 | 15 | 52 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 54 | 0 | 46 | 50 | 50 | 42 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 25 | 0 | 48 | 21 | 19 | 01 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 55 | 0 | 34 | 22 | 53 | 51 |
| 26 | 0 | 35 | 53 | 22 | 11 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 56 | 0 | 21 | 54 | 57 | 01 |
| 27 | 0 | 23 | 25 | 25 | 21 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 57 | 0 | 09 | 27 | 00 | 11 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 28 | 0 | 10 | 57 | 28 | 30 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 58 | 5 | 56 | 59 | 03 | 20 |
| 29 | 5 | 58 | 29 | 31 | 40 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 59 | 5 | 44 | 31 | 06 | 30 |
| 30 | 5 | 46 | 01 | 34 | 50 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 60 | 5 | 32 | 03 | 09 | 40 |
| Tage | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | Tage | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung |
| Tage | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | Tage | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien |
| 01 | 0 | 00 | 57 | 07 | 44 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 31 | 0 | 29 | 30 | 59 | 46 |
| 02 | 0 | 01 | 54 | 15 | 28 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 32 | 0 | 30 | 28 | 07 | 30 |
| 03 | 0 | 02 | 51 | 23 | 12 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 33 | 0 | 31 | 25 | 15 | 14 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 04 | 0 | 03 | 48 | 30 | 56 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 34 | 0 | 32 | 22 | 22 | 58 |
| 05 | 0 | 04 | 45 | 38 | 40 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 35 | 0 | 33 | 19 | 30 | 42 |
| 06 | 0 | 05 | 42 | 46 | 24 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 36 | 0 | 34 | 16 | 38 | 26 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 07 | 0 | 06 | 39 | 54 | 08 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 37 | 0 | 35 | 13 | 46 | 01 |
| 08 | 0 | 07 | 37 | 01 | 52 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 38 | 0 | 36 | 10 | 53 | 55 |
| 09 | 0 | 08 | 34 | 09 | 36 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 39 | 0 | 37 | 08 | 01 | 39 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 10 | 0 | 09 | 31 | 17 | 20 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 40 | 0 | 38 | 05 | 09 | 23 |
| 11 | 0 | 10 | 28 | 25 | 04 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 41 | 0 | 39 | 02 | 17 | 07 |
| 12 | 0 | 11 | 25 | 32 | 49 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 42 | 0 | 39 | 59 | 24 | 51 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 13 | 0 | 12 | 22 | 40 | 33 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 43 | 0 | 40 | 56 | 32 | 35 |
| 14 | 0 | 13 | 19 | 48 | 17 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 44 | 0 | 41 | 53 | 40 | 19 |
| 15 | 0 | 14 | 16 | 56 | 01 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 45 | 0 | 42 | 50 | 48 | 03 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 16 | 0 | 15 | 14 | 03 | 45 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 46 | 0 | 43 | 47 | 55 | 47 |
| 17 | 0 | 16 | 11 | 11 | 29 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 47 | 0 | 44 | 45 | 03 | 31 |
| 18 | 0 | 17 | 08 | 19 | 13 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 48 | 0 | 45 | 42 | 11 | 16 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 19 | 0 | 18 | 05 | 26 | 57 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 49 | 0 | 46 | 39 | 19 | 00 |
| 20 | 0 | 19 | 02 | 34 | 41 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 50 | 0 | 47 | 36 | 26 | 44 |
| 21 | 0 | 19 | 59 | 42 | 25 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 51 | 0 | 48 | 33 | 34 | 28 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 22 | 0 | 20 | 56 | 50 | 09 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 52 | 0 | 49 | 30 | 42 | 12 |
| 23 | 0 | 21 | 53 | 57 | 53 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 53 | 0 | 50 | 27 | 49 | 56 |
| 24 | 0 | 22 | 51 | 05 | 38 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 54 | 0 | 51 | 24 | 57 | 40 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 25 | 0 | 23 | 48 | 13 | 22 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 55 | 0 | 52 | 22 | 05 | 24 |
| 26 | 0 | 24 | 45 | 21 | 06 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 56 | 0 | 53 | 19 | 13 | 08 |
| 27 | 0 | 25 | 42 | 28 | 50 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 57 | 0 | 54 | 16 | 20 | 52 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | | | | | | |
| 28 | 0 | 26 | 39 | 36 | 34 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 58 | 0 | 55 | 13 | 28 | 36 |
| 29 | 0 | 27 | 36 | 44 | 18 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 59 | 0 | 56 | 10 | 36 | 20 |
| 30 | 0 | 28 | 33 | 52 | 03 | Ort Christi 205° 49′ Bch. V. Cap. 8. | 60 | 0 | 57 | 07 | 44 | 05 |
| Aegypt. Jahre | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | Aegypt. Jahre | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung |
| Aegypt. Jahre | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | Aegypt. Jahre | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien |
| 01 | 5 | 29 | 25 | 08 | 15 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 31 | 2 | 11 | 59 | 15 | 48 |
| 02 | 4 | 58 | 50 | 16 | 30 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 32 | 1 | 41 | 24 | 24 | 03 |
| 03 | 4 | 28 | 15 | 24 | 45 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 33 | 1 | 10 | 49 | 32 | 18 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 04 | 3 | 57 | 40 | 33 | 00 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 34 | 0 | 40 | 14 | 40 | 33 |
| 05 | 3 | 27 | 05 | 41 | 15 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 35 | 0 | 09 | 39 | 48 | 48 |
| 06 | 2 | 56 | 30 | 49 | 30 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 36 | 5 | 39 | 04 | 57 | 03 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 07 | 2 | 25 | 55 | 57 | 45 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 37 | 5 | 08 | 30 | 05 | 18 |
| 08 | 1 | 55 | 21 | 06 | 00 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 38 | 4 | 37 | 55 | 13 | 33 |
| 09 | 1 | 24 | 46 | 14 | 15 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 39 | 4 | 07 | 20 | 21 | 48 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 10 | 0 | 54 | 11 | 22 | 31 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 40 | 3 | 36 | 45 | 30 | 04 |
| 11 | 0 | 23 | 36 | 30 | 46 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 41 | 3 | 06 | 10 | 38 | 19 |
| 12 | 5 | 53 | 01 | 39 | 01 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 42 | 2 | 35 | 35 | 46 | 34 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 13 | 5 | 22 | 26 | 47 | 16 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 43 | 2 | 05 | 00 | 54 | 49 |
| 14 | 4 | 51 | 51 | 55 | 31 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 44 | 1 | 34 | 26 | 03 | 04 |
| 15 | 4 | 21 | 17 | 03 | 46 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 45 | 1 | 03 | 51 | 11 | 19 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 16 | 3 | 50 | 42 | 12 | 01 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 46 | 0 | 33 | 16 | 19 | 34 |
| 17 | 3 | 20 | 07 | 20 | 16 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 47 | 0 | 02 | 41 | 27 | 49 |
| 18 | 2 | 49 | 32 | 28 | 31 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 48 | 5 | 32 | 06 | 36 | 04 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 19 | 2 | 18 | 57 | 36 | 46 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 49 | 5 | 01 | 31 | 44 | 19 |
| 20 | 1 | 48 | 22 | 45 | 02 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 50 | 4 | 30 | 56 | 52 | 34 |
| 21 | 1 | 17 | 47 | 53 | 17 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 51 | 4 | 00 | 22 | 00 | 50 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 22 | 0 | 47 | 13 | 01 | 32 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 52 | 3 | 29 | 47 | 09 | 05 |
| 23 | 0 | 16 | 38 | 09 | 47 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 53 | 2 | 59 | 12 | 17 | 20 |
| 24 | 5 | 46 | 03 | 18 | 02 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 54 | 2 | 28 | 37 | 25 | 35 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 25 | 5 | 15 | 28 | 26 | 17 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 55 | 1 | 58 | 02 | 33 | 50 |
| 26 | 4 | 44 | 53 | 34 | 32 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 56 | 1 | 27 | 27 | 42 | 05 |
| 27 | 4 | 14 | 18 | 42 | 47 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 57 | 0 | 56 | 52 | 50 | 20 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 28 | 3 | 43 | 43 | 51 | 02 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 58 | 0 | 26 | 17 | 58 | 35 |
| 29 | 3 | 13 | 08 | 59 | 17 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 59 | 5 | 55 | 43 | 06 | 50 |
| 30 | 2 | 42 | 34 | 07 | 33 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 60 | 5 | 25 | 08 | 15 | 06 |
| Tage | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | Tage | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung |
| Tage | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | Tage | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien |
| 01 | 0 | 00 | 54 | 09 | 03 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 31 | 0 | 27 | 58 | 40 | 58 |
| 02 | 0 | 01 | 49 | 18 | 07 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 32 | 0 | 28 | 52 | 50 | 02 |
| 03 | 0 | 02 | 42 | 27 | 11 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 33 | 0 | 29 | 46 | 59 | 05 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 04 | 0 | 03 | 36 | 36 | 15 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 34 | 0 | 30 | 41 | 08 | 09 |
| 05 | 0 | 04 | 30 | 45 | 19 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 35 | 0 | 31 | 35 | 17 | 13 |
| 06 | 0 | 05 | 24 | 54 | 22 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 36 | 0 | 32 | 29 | 26 | 17 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 07 | 0 | 06 | 19 | 03 | 26 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 37 | 0 | 33 | 23 | 35 | 21 |
| 08 | 0 | 07 | 13 | 12 | 30 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 38 | 0 | 34 | 17 | 44 | 25 |
| 09 | 0 | 08 | 07 | 21 | 34 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 39 | 0 | 35 | 11 | 53 | 29 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 10 | 0 | 09 | 01 | 30 | 38 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 40 | 0 | 36 | 06 | 02 | 32 |
| 11 | 0 | 09 | 55 | 39 | 41 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 41 | 0 | 37 | 00 | 11 | 36 |
| 12 | 0 | 10 | 49 | 48 | 45 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 42 | 0 | 37 | 54 | 20 | 40 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 13 | 0 | 11 | 43 | 57 | 49 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 43 | 0 | 38 | 48 | 29 | 44 |
| 14 | 0 | 12 | 38 | 06 | 53 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 44 | 0 | 39 | 42 | 38 | 47 |
| 15 | 0 | 13 | 32 | 15 | 57 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 45 | 0 | 40 | 36 | 47 | 51 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 16 | 0 | 14 | 26 | 25 | 01 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 46 | 0 | 41 | 30 | 56 | 55 |
| 17 | 0 | 15 | 20 | 34 | 04 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 47 | 0 | 42 | 25 | 05 | 59 |
| 18 | 0 | 16 | 14 | 43 | 08 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 48 | 0 | 43 | 19 | 15 | 03 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 19 | 0 | 17 | 08 | 52 | 12 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 49 | 0 | 44 | 13 | 24 | 06 |
| 20 | 0 | 18 | 03 | 01 | 16 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 50 | 0 | 45 | 07 | 33 | 10 |
| 21 | 0 | 18 | 57 | 10 | 20 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 51 | 0 | 46 | 01 | 42 | 14 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 22 | 0 | 19 | 51 | 19 | 23 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 52 | 0 | 46 | 55 | 51 | 18 |
| 23 | 0 | 20 | 45 | 28 | 27 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 53 | 0 | 47 | 50 | 00 | 22 |
| 24 | 0 | 21 | 39 | 37 | 31 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 54 | 0 | 48 | 44 | 09 | 26 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 25 | 0 | 22 | 33 | 46 | 35 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 55 | 0 | 49 | 38 | 18 | 29 |
| 26 | 0 | 23 | 27 | 55 | 39 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 56 | 0 | 50 | 32 | 27 | 33 |
| 27 | 0 | 24 | 22 | 04 | 43 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 57 | 0 | 51 | 26 | 36 | 37 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | | | | | | |
| 28 | 0 | 25 | 16 | 13 | 46 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 58 | 0 | 52 | 20 | 45 | 41 |
| 29 | 0 | 26 | 10 | 22 | 50 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 59 | 0 | 53 | 14 | 54 | 45 |
| 30 | 0 | 27 | 04 | 31 | 54 | Ort Christi 98° 16′ Bch. V. Cap. 13. | 60 | 0 | 54 | 09 | 03 | 49 |
| Aegypt. Jahre | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | Aegypt. Jahre | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung |
| Aegypt. Jahre | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | Aegypt. Jahre | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien |
| 01 | 2 | 48 | 28 | 30 | 36 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 31 | 3 | 02 | 43 | 48 | 38 |
| 02 | 5 | 36 | 57 | 01 | 12 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 32 | 5 | 51 | 12 | 19 | 14 |
| 03 | 2 | 25 | 25 | 31 | 48 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 33 | 2 | 39 | 40 | 49 | 50 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 04 | 5 | 13 | 54 | 02 | 24 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 34 | 5 | 28 | 09 | 20 | 26 |
| 05 | 2 | 02 | 22 | 33 | 00 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 35 | 2 | 16 | 37 | 51 | 02 |
| 06 | 4 | 50 | 51 | 03 | 36 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 36 | 5 | 05 | 06 | 21 | 38 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 07 | 1 | 39 | 19 | 34 | 12 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 37 | 1 | 53 | 34 | 52 | 14 |
| 08 | 4 | 27 | 48 | 04 | 48 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 38 | 4 | 42 | 03 | 22 | 50 |
| 09 | 1 | 16 | 16 | 35 | 24 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 39 | 1 | 30 | 31 | 53 | 26 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 10 | 4 | 04 | 45 | 06 | 00 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 40 | 4 | 19 | 00 | 24 | 02 |
| 11 | 0 | 53 | 13 | 36 | 36 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 41 | 1 | 07 | 28 | 54 | 38 |
| 12 | 3 | 41 | 42 | 07 | 12 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 42 | 3 | 55 | 57 | 25 | 14 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 13 | 0 | 30 | 10 | 37 | 48 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 43 | 0 | 44 | 25 | 55 | 50 |
| 14 | 3 | 18 | 39 | 08 | 24 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 44 | 3 | 32 | 54 | 26 | 26 |
| 15 | 0 | 07 | 07 | 39 | 01 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 45 | 0 | 21 | 22 | 57 | 03 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 16 | 2 | 55 | 36 | 09 | 37 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 46 | 3 | 09 | 51 | 27 | 39 |
| 17 | 5 | 44 | 04 | 40 | 13 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 47 | 5 | 58 | 19 | 58 | 15 |
| 18 | 2 | 32 | 33 | 10 | 49 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 48 | 2 | 46 | 48 | 28 | 51 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 19 | 5 | 21 | 01 | 41 | 25 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 49 | 5 | 35 | 16 | 59 | 27 |
| 20 | 2 | 09 | 30 | 12 | 01 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 50 | 2 | 23 | 45 | 30 | 03 |
| 21 | 4 | 57 | 58 | 42 | 37 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 51 | 5 | 12 | 14 | 00 | 39 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 22 | 1 | 46 | 27 | 13 | 13 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 52 | 2 | 00 | 42 | 31 | 15 |
| 23 | 4 | 34 | 55 | 43 | 49 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 53 | 4 | 49 | 11 | 01 | 51 |
| 24 | 1 | 23 | 24 | 14 | 25 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 54 | 1 | 37 | 39 | 32 | 27 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 25 | 4 | 11 | 52 | 45 | 01 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 55 | 4 | 26 | 08 | 03 | 03 |
| 26 | 1 | 00 | 21 | 15 | 37 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 56 | 1 | 14 | 36 | 33 | 39 |
| 27 | 3 | 48 | 49 | 46 | 13 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 57 | 4 | 03 | 05 | 04 | 15 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 28 | 0 | 37 | 18 | 16 | 49 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 58 | 0 | 51 | 33 | 34 | 51 |
| 29 | 3 | 25 | 46 | 47 | 25 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 59 | 3 | 40 | 02 | 05 | 27 |
| 30 | 0 | 14 | 15 | 18 | 02 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 60 | 0 | 28 | 30 | 36 | 04 |
| Tage | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | Tage | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung |
| Tage | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | Tage | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien |
| 01 | 0 | 00 | 27 | 41 | 40 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 31 | 0 | 14 | 18 | 31 | 51 |
| 02 | 0 | 00 | 55 | 23 | 20 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 32 | 0 | 14 | 46 | 13 | 31 |
| 03 | 0 | 01 | 23 | 05 | 01 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 33 | 0 | 15 | 14 | 55 | 12 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 04 | 0 | 01 | 50 | 46 | 41 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 34 | 0 | 15 | 41 | 36 | 52 |
| 05 | 0 | 02 | 18 | 28 | 21 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 35 | 0 | 16 | 09 | 18 | 32 |
| 06 | 0 | 02 | 46 | 10 | 02 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 36 | 0 | 16 | 37 | 00 | 13 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 07 | 0 | 03 | 13 | 51 | 42 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 37 | 0 | 17 | 04 | 41 | 53 |
| 08 | 0 | 03 | 41 | 33 | 22 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 38 | 0 | 17 | 32 | 23 | 33 |
| 09 | 0 | 04 | 09 | 15 | 03 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 39 | 0 | 18 | 00 | 05 | 14 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 10 | 0 | 04 | 36 | 56 | 43 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 40 | 0 | 18 | 27 | 46 | 54 |
| 11 | 0 | 05 | 04 | 38 | 24 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 41 | 0 | 18 | 55 | 28 | 35 |
| 12 | 0 | 05 | 32 | 20 | 04 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 42 | 0 | 19 | 23 | 10 | 15 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 13 | 0 | 06 | 00 | 01 | 44 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 43 | 0 | 19 | 50 | 51 | 55 |
| 14 | 0 | 06 | 27 | 43 | 25 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 44 | 0 | 20 | 18 | 33 | 36 |
| 15 | 0 | 06 | 55 | 25 | 05 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 45 | 0 | 20 | 46 | 15 | 16 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 16 | 0 | 07 | 23 | 06 | 45 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 46 | 0 | 21 | 13 | 56 | 56 |
| 17 | 0 | 07 | 50 | 48 | 26 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 47 | 0 | 21 | 41 | 38 | 37 |
| 18 | 0 | 08 | 18 | 30 | 06 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 48 | 0 | 22 | 09 | 20 | 17 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 19 | 0 | 08 | 46 | 11 | 47 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 49 | 0 | 22 | 37 | 01 | 57 |
| 20 | 0 | 09 | 13 | 53 | 27 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 50 | 0 | 23 | 04 | 43 | 38 |
| 21 | 0 | 09 | 41 | 35 | 07 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 51 | 0 | 23 | 32 | 25 | 18 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 22 | 0 | 10 | 09 | 16 | 48 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 52 | 0 | 24 | 00 | 06 | 59 |
| 23 | 0 | 10 | 36 | 58 | 28 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 53 | 0 | 24 | 27 | 48 | 39 |
| 24 | 0 | 11 | 04 | 40 | 08 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 54 | 0 | 24 | 55 | 30 | 19 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 25 | 0 | 11 | 32 | 21 | 49 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 55 | 0 | 25 | 23 | 12 | 00 |
| 26 | 0 | 12 | 06 | 03 | 29 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 56 | 0 | 25 | 50 | 53 | 40 |
| 27 | 0 | 12 | 27 | 45 | 09 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 57 | 0 | 26 | 18 | 35 | 20 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | | | | | | |
| 28 | 0 | 12 | 55 | 26 | 49 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 58 | 0 | 26 | 46 | 17 | 01 |
| 29 | 0 | 13 | 23 | 08 | 30 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 59 | 0 | 27 | 13 | 58 | 41 |
| 30 | 0 | 13 | 50 | 50 | 11 | Ort Christi 238° 33′ Bch. V. Cap. 18. | 60 | 0 | 27 | 41 | 40 | 22 |
| Aegyptische Jahre | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | Aegyptische Jahre | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung |
| Aegyptische Jahre | Sechzig | Grad | alte Ausgaben | alte Ausgaben | alte Ausgaben | Manuscript | Manuscript | Manuscript | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | Aegyptische Jahre | Sechzig | Grad | alte Ausgaben | alte Ausgaben | alte Ausgaben | Manuscript | Manuscript | Manuscript |
| Aegyptische Jahre | Sechzig | Grad | Min. | Sec. | Tert. | Min. | Sec. | Tert. | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | Aegyptische Jahre | Sechzig | Grad | Min. | Sec. | Tert. | Min. | Sec. | Tert. |
| 01 | 3 | 45 | 01 | 45 | 03 | 01 | 50 | 11 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 31 | 2 | 15 | 54 | 16 | 53 | 56 | 55 | 48 |
| 02 | 1 | 30 | 03 | 30 | 07 | 03 | 40 | 22 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 32 | 0 | 00 | 56 | 01 | 57 | 58 | 46 | 00 |
| 03 | 5 | 15 | 05 | 15 | 11 | 05 | 30 | 33 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 33 | 3 | 45 | 57 | 47 | 01 | 00 | 36 | 11 |
| 0 | | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | | |
| 04 | 3 | 00 | 07 | 00 | 14 | 07 | 20 | 45 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 34 | 1 | 30 | 59 | 32 | 04 | 02 | 26 | 22 |
| 05 | 0 | 45 | 08 | 45 | 18 | 09 | 10 | 50 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 35 | 5 | 16 | 01 | 17 | 08 | 04 | 16 | 33 |
| 06 | 4 | 30 | 10 | 30 | 22 | 11 | 01 | 07 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 36 | 3 | 01 | 03 | 02 | 12 | 06 | 06 | 45 |
| 0 | | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | | |
| 07 | 2 | 15 | 12 | 15 | 25 | 12 | 51 | 18 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 37 | 0 | 46 | 04 | 47 | 15 | 07 | 56 | 56 |
| 08 | 0 | 00 | 14 | 00 | 29 | 14 | 41 | 30 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 38 | 4 | 31 | 06 | 32 | 19 | 09 | 47 | 07 |
| 09 | 3 | 45 | 15 | 45 | 33 | 16 | 31 | 41 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 39 | 2 | 16 | 08 | 17 | 23 | 11 | 37 | 18 |
| 0 | | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | | |
| 10 | 1 | 30 | 17 | 30 | 36 | 18 | 21 | 52 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 40 | 0 | 01 | 10 | 02 | 26 | 13 | 27 | 30 |
| 11 | 5 | 15 | 19 | 15 | 40 | 20 | 12 | 03 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 41 | 3 | 46 | 11 | 47 | 30 | 15 | 17 | 41 |
| 12 | 3 | 00 | 21 | 00 | 44 | 22 | 02 | 15 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 42 | 1 | 31 | 13 | 32 | 34 | 17 | 07 | 52 |
| 0 | | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | | |
| 13 | 0 | 45 | 22 | 45 | 47 | 23 | 52 | 26 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 43 | 5 | 16 | 15 | 17 | 37 | 18 | 58 | 03 |
| 14 | 4 | 30 | 24 | 30 | 51 | 25 | 42 | 37 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 44 | 3 | 01 | 17 | 02 | 41 | 20 | 48 | 15 |
| 15 | 2 | 15 | 26 | 15 | 55 | 27 | 32 | 48 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 45 | 0 | 46 | 18 | 47 | 45 | 22 | 38 | 26 |
| 0 | | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | | |
| 16 | 0 | 00 | 28 | 00 | 58 | 29 | 23 | 00 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 46 | 1 | 31 | 20 | 32 | 48 | 24 | 28 | 37 |
| 17 | 3 | 45 | 29 | 46 | 02 | 31 | 13 | 11 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 47 | 2 | 16 | 22 | 17 | 52 | 26 | 18 | 48 |
| 18 | 1 | 30 | 31 | 31 | 06 | 33 | 03 | 22 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 48 | 0 | 01 | 24 | 02 | 56 | 28 | 09 | 00 |
| 0 | | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | | |
| 19 | 5 | 15 | 33 | 16 | 09 | 34 | 53 | 33 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 49 | 3 | 46 | 25 | 47 | 59 | 29 | 59 | 11 |
| 20 | 3 | 00 | 35 | 01 | 13 | 36 | 43 | 45 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 50 | 1 | 31 | 27 | 33 | 03 | 31 | 49 | 22 |
| 21 | 0 | 45 | 36 | 46 | 17 | 38 | 33 | 56 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 51 | 5 | 16 | 29 | 18 | 07 | 33 | 39 | 33 |
| 0 | | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | | |
| 22 | 1 | 30 | 38 | 31 | 20 | 40 | 24 | 07 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 52 | 3 | 01 | 31 | 03 | 10 | 35 | 29 | 45 |
| 23 | 2 | 15 | 40 | 16 | 24 | 42 | 14 | 18 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 53 | 0 | 46 | 32 | 48 | 14 | 37 | 19 | 56 |
| 24 | 0 | 00 | 42 | 01 | 28 | 44 | 04 | 30 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 54 | 4 | 31 | 34 | 33 | 18 | 30 | 10 | 07 |
| 0 | | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | | |
| 25 | 3 | 45 | 43 | 46 | 31 | 45 | 54 | 41 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 55 | 2 | 16 | 36 | 18 | 21 | 41 | 00 | 18 |
| 26 | 1 | 30 | 45 | 31 | 35 | 47 | 44 | 52 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 56 | 0 | 01 | 38 | 03 | 25 | 42 | 50 | 30 |
| 27 | 5 | 15 | 47 | 16 | 39 | 49 | 35 | 03 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 57 | 3 | 46 | 39 | 48 | 29 | 44 | 40 | 41 |
| 0 | | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | | |
| 28 | 3 | 00 | 49 | 01 | 42 | 51 | 25 | 15 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 58 | 1 | 31 | 41 | 33 | 32 | 46 | 30 | 52 |
| 29 | 0 | 45 | 50 | 46 | 46 | 53 | 15 | 26 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 59 | 5 | 16 | 43 | 18 | 16 | 48 | 21 | 03 |
| 30 | 4 | 30 | 52 | 31 | 50 | 55 | 05 | 37 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 60 | 3 | 01 | 45 | 03 | 40 | 50 | 11 | 15 |
| Tage | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | Tage | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung |
| Tage | Sechzig | Grad | Min. | alte Ausg. | alte Ausg. | Mnscrpt. | Mnscrpt. | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | Tage | Sechzig | Grad | Min. | alte Ausg. | alte Ausg. | Mnscrpt. | Mnscrpt. |
| Tage | Sechzig | Grad | Min. | Sec. | Tert. | Sec. | Tert. | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | Tage | Sechzig | Grad | Min. | Sec. | Tert. | Sec. | Tert. |
| 01 | 0 | 00 | 36 | 59 | 28 | 59 | 28 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 31 | 0 | 19 | 06 | 43 | 46 | 43 | 52 |
| 02 | 0 | 01 | 13 | 58 | 57 | 58 | 57 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 32 | 0 | 19 | 43 | 43 | 14 | 43 | 21 |
| 03 | 0 | 01 | 50 | 58 | 25 | 58 | 25 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 33 | 0 | 20 | 20 | 42 | 43 | 42 | 50 |
| 0 | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | |
| 04 | 0 | 02 | 27 | 57 | 54 | 57 | 55 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 34 | 0 | 20 | 57 | 42 | 11 | 42 | 19 |
| 05 | 0 | 03 | 04 | 57 | 22 | 57 | 24 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 35 | 0 | 21 | 34 | 41 | 40 | 41 | 48 |
| 06 | 0 | 03 | 41 | 56 | 51 | 56 | 52 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 36 | 0 | 22 | 11 | 41 | 09 | 41 | 16 |
| 0 | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | |
| 07 | 0 | 04 | 18 | 56 | 20 | 56 | 21 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 37 | 0 | 22 | 48 | 40 | 37 | 40 | 45 |
| 08 | 0 | 04 | 55 | 55 | 48 | 55 | 50 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 38 | 0 | 23 | 25 | 40 | 06 | 40 | 14 |
| 09 | 0 | 05 | 32 | 55 | 17 | 55 | 19 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 39 | 0 | 24 | 02 | 39 | 34 | 39 | 43 |
| 0 | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | |
| 10 | 0 | 06 | 00 | 54 | 45 | 54 | 48 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 40 | 0 | 24 | 39 | 39 | 03 | 39 | 12 |
| 11 | 0 | 06 | 46 | 54 | 14 | 54 | 16 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 41 | 0 | 25 | 16 | 38 | 31 | 38 | 40 |
| 12 | 0 | 07 | 23 | 53 | 43 | 53 | 45 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 42 | 0 | 25 | 53 | 38 | 00 | 38 | 09 |
| 0 | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | |
| 13 | 0 | 08 | 00 | 53 | 11 | 53 | 14 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 43 | 0 | 26 | 30 | 37 | 29 | 37 | 38 |
| 14 | 0 | 08 | 37 | 52 | 40 | 52 | 43 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 44 | 0 | 27 | 07 | 36 | 57 | 37 | 07 |
| 15 | 0 | 09 | 14 | 52 | 08 | 52 | 12 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 45 | 0 | 27 | 44 | 36 | 26 | 36 | 36 |
| 0 | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | |
| 16 | 0 | 09 | 51 | 51 | 37 | 51 | 40 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 46 | 0 | 28 | 21 | 35 | 54 | 36 | 04 |
| 17 | 0 | 10 | 28 | 51 | 05 | 51 | 09 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 47 | 0 | 28 | 58 | 35 | 23 | 35 | 33 |
| 18 | 0 | 11 | 05 | 50 | 84 | 50 | 38 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 48 | 0 | 29 | 35 | 34 | 52 | 35 | 02 |
| 0 | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | |
| 19 | 0 | 11 | 42 | 50 | 02 | 50 | 07 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 49 | 0 | 30 | 12 | 34 | 20 | 34 | 31 |
| 20 | 0 | 12 | 19 | 49 | 31 | 49 | 36 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 50 | 0 | 30 | 49 | 33 | 49 | 34 | 00 |
| 21 | 0 | 12 | 56 | 48 | 59 | 49 | 04 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 51 | 0 | 31 | 26 | 33 | 17 | 33 | 28 |
| 0 | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | |
| 22 | 0 | 13 | 33 | 48 | 28 | 48 | 33 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 52 | 0 | 32 | 03 | 32 | 46 | 32 | 57 |
| 23 | 0 | 14 | 10 | 47 | 57 | 48 | 02 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 53 | 0 | 32 | 40 | 32 | 14 | 32 | 26 |
| 24 | 0 | 14 | 47 | 47 | 26 | 47 | 31 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 54 | 0 | 33 | 17 | 31 | 43 | 31 | 55 |
| 0 | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | |
| 25 | 0 | 15 | 24 | 46 | 54 | 47 | 00 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 55 | 0 | 33 | 54 | 31 | 12 | 31 | 24 |
| 26 | 0 | 16 | 01 | 46 | 23 | 46 | 28 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 56 | 0 | 34 | 31 | 30 | 40 | 30 | 52 |
| 27 | 0 | 16 | 38 | 45 | 61 | 45 | 57 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 57 | 0 | 35 | 08 | 30 | 09 | 30 | 21 |
| 0 | | | | | | | | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | | | | | | | | |
| 28 | 0 | 17 | 15 | 45 | 20 | 45 | 26 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 58 | 0 | 35 | 45 | 29 | 37 | 29 | 50 |
| 29 | 0 | 17 | 52 | 44 | 48 | 44 | 55 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 59 | 0 | 36 | 22 | 29 | 06 | 29 | 19 |
| 30 | 0 | 18 | 29 | 44 | 17 | 44 | 24 | Ort Christi 126° 45′ Buch V. Cap. 24. | 60 | 0 | 36 | 59 | 28 | 35 | 28 | 48 |
| Aegypt. Jahre | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | Aegypt. Jahre | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung |
| Aegypt. Jahre | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | Aegypt. Jahre | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien |
| 01 | 0 | 53 | 57 | 23 | 06 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 31 | 3 | 52 | 38 | 56 | 21 |
| 02 | 1 | 47 | 54 | 46 | 13 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 32 | 4 | 46 | 36 | 19 | 28 |
| 03 | 2 | 41 | 52 | 09 | 19 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 33 | 5 | 40 | 33 | 42 | 34 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 04 | 3 | 35 | 49 | 32 | 26 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 34 | 0 | 34 | 31 | 05 | 41 |
| 05 | 4 | 29 | 46 | 55 | 32 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 35 | 1 | 28 | 28 | 28 | 47 |
| 06 | 5 | 23 | 44 | 18 | 39 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 36 | 2 | 22 | 25 | 51 | 54 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 07 | 0 | 17 | 41 | 41 | 45 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 37 | 3 | 16 | 23 | 15 | 00 |
| 08 | 1 | 11 | 39 | 04 | 52 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 38 | 4 | 10 | 20 | 38 | 07 |
| 09 | 2 | 05 | 36 | 27 | 58 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 39 | 5 | 04 | 18 | 01 | 13 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 10 | 2 | 59 | 33 | 51 | 05 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 40 | 5 | 58 | 15 | 24 | 20 |
| 11 | 3 | 53 | 31 | 14 | 11 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 41 | 0 | 52 | 12 | 47 | 26 |
| 12 | 4 | 47 | 28 | 37 | 18 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 42 | 1 | 46 | 10 | 10 | 33 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 13 | 5 | 41 | 26 | 00 | 24 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 43 | 2 | 40 | 07 | 33 | 39 |
| 14 | 0 | 35 | 23 | 23 | 31 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 44 | 3 | 34 | 04 | 56 | 46 |
| 15 | 1 | 29 | 20 | 46 | 37 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 45 | 4 | 28 | 02 | 19 | 52 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 16 | 2 | 23 | 18 | 09 | 44 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 46 | 5 | 21 | 59 | 42 | 59 |
| 17 | 3 | 17 | 15 | 32 | 50 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 47 | 0 | 15 | 57 | 06 | 05 |
| 18 | 4 | 11 | 12 | 55 | 57 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 48 | 1 | 09 | 54 | 29 | 12 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 19 | 5 | 05 | 10 | 19 | 03 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 49 | 2 | 03 | 51 | 52 | 18 |
| 20 | 5 | 59 | 07 | 42 | 10 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 50 | 2 | 57 | 49 | 15 | 25 |
| 21 | 0 | 53 | 05 | 05 | 16 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 51 | 3 | 51 | 46 | 38 | 31 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 22 | 1 | 47 | 02 | 28 | 23 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 52 | 4 | 45 | 44 | 01 | 38 |
| 23 | 2 | 40 | 59 | 51 | 29 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 53 | 5 | 39 | 41 | 24 | 44 |
| 24 | 3 | 34 | 57 | 14 | 36 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 54 | 0 | 33 | 38 | 47 | 51 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 25 | 4 | 28 | 54 | 37 | 42 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 55 | 1 | 27 | 36 | 10 | 57 |
| 26 | 5 | 22 | 52 | 00 | 49 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 56 | 2 | 21 | 33 | 34 | 04 |
| 27 | 0 | 16 | 49 | 23 | 55 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 57 | 3 | 15 | 30 | 57 | 10 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 28 | 1 | 10 | 46 | 47 | 02 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 58 | 4 | 09 | 28 | 20 | 17 |
| 29 | 2 | 04 | 44 | 10 | 08 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 59 | 5 | 03 | 25 | 43 | 23 |
| 30 | 2 | 58 | 41 | 33 | 15 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 60 | 5 | 57 | 23 | 06 | 30 |
| Tage | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | Tage | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung |
| Tage | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | Tage | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien |
| 01 | 0 | 03 | 06 | 24 | 13 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 31 | 1 | 36 | 18 | 31 | 03 |
| 02 | 0 | 06 | 12 | 48 | 27 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 32 | 1 | 39 | 24 | 55 | 17 |
| 03 | 0 | 09 | 19 | 12 | 41 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 33 | 1 | 42 | 31 | 19 | 31 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 04 | 0 | 12 | 25 | 36 | 54 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 34 | 1 | 45 | 37 | 43 | 44 |
| 05 | 0 | 15 | 32 | 01 | 08 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 35 | 1 | 48 | 44 | 07 | 58 |
| 06 | 0 | 18 | 38 | 25 | 22 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 36 | 1 | 51 | 50 | 32 | 12 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 07 | 0 | 21 | 44 | 49 | 35 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 37 | 1 | 54 | 56 | 56 | 25 |
| 08 | 0 | 24 | 51 | 13 | 49 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 38 | 1 | 58 | 03 | 20 | 39 |
| 09 | 0 | 27 | 57 | 38 | 03 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 39 | 2 | 01 | 09 | 44 | 53 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 10 | 0 | 31 | 04 | 02 | 16 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 40 | 2 | 04 | 16 | 09 | 06 |
| 11 | 0 | 34 | 10 | 26 | 30 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 41 | 2 | 07 | 22 | 33 | 20 |
| 12 | 0 | 37 | 16 | 50 | 44 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 42 | 2 | 10 | 28 | 57 | 34 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 13 | 0 | 40 | 23 | 14 | 57 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 43 | 2 | 13 | 35 | 21 | 47 |
| 14 | 0 | 43 | 29 | 39 | 11 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 44 | 2 | 16 | 41 | 46 | 01 |
| 15 | 0 | 46 | 36 | 03 | 25 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 45 | 2 | 19 | 48 | 10 | 15 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 16 | 0 | 49 | 42 | 27 | 38 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 46 | 2 | 22 | 54 | 34 | 28 |
| 17 | 0 | 52 | 48 | 51 | 52 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 47 | 2 | 26 | 00 | 58 | 42 |
| 18 | 0 | 55 | 55 | 16 | 06 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 48 | 2 | 29 | 07 | 22 | 56 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 19 | 0 | 59 | 01 | 40 | 19 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 49 | 2 | 32 | 13 | 47 | 09 |
| 20 | 1 | 02 | 08 | 04 | 33 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 50 | 2 | 33 | 20 | 11 | 23 |
| 21 | 1 | 05 | 14 | 28 | 47 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 51 | 2 | 38 | 26 | 35 | 37 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 22 | 1 | 08 | 20 | 53 | 00 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 52 | 2 | 41 | 32 | 59 | 50 |
| 23 | 1 | 11 | 27 | 17 | 14 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 53 | 2 | 44 | 39 | 24 | 04 |
| 24 | 1 | 14 | 33 | 41 | 28 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 54 | 2 | 47 | 45 | 48 | 18 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 25 | 1 | 17 | 40 | 05 | 41 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 55 | 2 | 50 | 52 | 12 | 31 |
| 26 | 1 | 20 | 46 | 29 | 55 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 56 | 2 | 53 | 58 | 36 | 45 |
| 27 | 1 | 23 | 52 | 54 | 09 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 57 | 2 | 57 | 05 | 00 | 59 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | | | | | | |
| 28 | 1 | 26 | 59 | 18 | 22 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 58 | 3 | 00 | 11 | 25 | 12 |
| 29 | 1 | 30 | 05 | 42 | 36 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 59 | 3 | 03 | 17 | 49 | 26 |
| 30 | 1 | 33 | 12 | 06 | 50 | Ort Christi 46° 24′ Bch. V. Cap. 31. | 60 | 3 | 06 | 24 | 13 | 40 |
$ab$
$c$
$acb$
$d$
$a$
$b$
$dc$
$e$
$e$
$fg$
$h$
$ik$
$ihkc$
$lhme$
$e$
$c$
$d$
$e$
$c$
$fhg$
$ihc$
$ik$
$e$
$lme$
$ab$
$c$
$de$
$ab$
$ab$
$ab$
$a$
$afl$
$agm$
$f$
$g$
$acb$
$a$
$c$
$acb$
$dfg$
$fdg$
$gcf$
$fag$
$e$
$c$
$a$
$ce$
$ae$
$a$
$fae$
$gae$
$dc$
$d$
$df$
$dg$
$f$
$g$
$dacbe$
$a$
$de$
$b$
$c$
$fgb$
$gdf$
$gaf$
$gaf$
$a$
$ab$
$c$
$acb$
$d$
$a$
$cd$
$ef$
$f$
$ab$
[272] und zwar beide, nämlich die des Epicykels und des Planeten, in miteinander übereinstimmenden Umläufen. So wird es kommen, dass, während der Epicykel in der grössten Abside des excentrischen Kreises und der Planet im Perigeum des Epicykels steht, — an der andern Seite sie sich gegenseitig in der entgegengesetzten Stellung befinden, wenn jeder von Beiden seinen Halbkreis zurückgelegt hat. In den zwischen Beiden liegenden Quadranten, wird jeder von Beiden seine mittlere Abside haben. Nur in den ersten beiden Stellungen liegen die Durchmesser des Epicykels in der Linie $ab$, in den beiden Letzteren hingegen stehen sie senkrecht gegen $ab$, an den übrigen Punkten werden sie sich gegen $ab$ unter einem spitzen oder stumpfen Winkel neigen, was Alles leicht aus ihren Bewegungen gefolgert werden kann. Hieraus ergiebt sich auch, dass der Planet in dieser zusammengesetzten Bewegung nicht, wie die alten Mathematiker meinten, einen vollkommenen Kreis mit unmerklicher Abweichung beschreibt. Zu diesem Ende werde derselbe Epicykel um den Mittelpunkt $b$ construirt, derselbe sei $kl$; ebenso um den Punkt $g$, welcher von $a$ aus um einen Quadranten absteht, der Epicykel $hi$, endlich sei $cm$ der dritte Theil von $cd$ und gleich $gi$. Man ziehe noch $gc$ und $im$, welche sich in $q$ schneiden. Da nun, nach der Annahme, der Bogen $ag$ dem Bogen $hi$ ähnlich ist, der Winkel $acg$ aber einen Rechten beträgt, so ist auch der Winkel $hgi$ ein Rechter. Die Scheitelwinkel bei $q$ sind ebenfalls gleich, also sind die Dreiecke $giq$ und $qcm$ gleichwinklig, aber auch in den Seiten übereinstimmend, weil $gi$ gleich $cm$ gemacht ist: folglich sind auch $qi$ und $gq$ beziehlich gleich $qm$ und $qc$, von denen $qi$ und $qm$ dem grösseren Winkel gegenüberliegen, daher ist auch die ganze Linie $iqm$ grösser als die ganze $gqc$. Es sind aber $fm$, $ml$, $ac$ und $cg$ einander gleich. Beschreibt man nun einen Kreis um den Mittelpunkt $m$ durch die Punkte $f$ und $l$, der also dem Kreise $ab$ gleich ist: so schneidet derselbe die Linie $im$. Dasselbe ergiebt sich auf der andern Seite im andern Quadranten. Der Planet beschreibt also vermöge der gleichmässigen Bewegung des Epicykels auf dem excentrischen Kreise, und seiner selbst auf den Epicykel keinen vollkommenen Kreis, sondern nur annähernd, was zu beweisen war. Nun werde um den Mittelpunkt $d$ die Jahresbahn $no$ der Erde beschrieben, $id$ bis $r$ verlängert und $pds$ parallel mit $cg$ gezogen: so ist $idr$ die grade Linie der wahren Bewegung des Planeten, $gc$ die der mittleren und gleichmässigen, in $r$ das wahre Apogeum der Erde in Bezug auf den Planeten, in $s$ das mittlere. Der Winkel $rds$ oder $idp$ ist also die Differenz zwischen der mittleren und der scheinbaren Bewegung, nämlich zwischen den Winkeln $acg$ und $cdi$. Wenn wir aber statt des excentrischen Kreises $ab$, einen diesem gleichen concentrischen Kreis um $d$ nähmen, auf dessen Peripherie ein Epicykel vom Radius $dc$ sich bewegte, und auf diesem noch ein zweiter Epicykel von einem Durchmesser gleich der Hälfte von $cd$; — der erste Epicykel aber rechtläufig, der zweite rückläufig, und auf dem Letzteren endlich der Planet mit doppelter Geschwindigkeit rückläufig wäre: — so würde dasselbe folgen, was wir schon gesagt haben; nicht viel [273] anders, als beim Monde, wenn auch mit einiger Abänderung des dort Gesagten. Wir haben aber hier darum den Epicykel des excentrischen Kreises gewählt, weil, während der Abstand zwischen der Sonne und dem Mittelpunkte $c$ sich gleich bleibt, $d$ als veränderlich gefunden wird, wie das bei der scheinbaren Bewegung der Sonne gezeigt ist. Während sich das Uebrige nach dieser Veränderung nicht in gleichem Maasse richtet, so muss für dasselbe daraus eine Differenz folgen, welche, obgleich sehr gering, doch bei Mars und Venus wahrgenommen wird. Dass nun diese Annahmen für die Erscheinungen ausreichen, wollen wir noch aus den Beobachtungen nachweisen; und zwar zuerst für Saturn, Jupiter und Mars, bei denen die Auffindung des Ortes des Apogeums und der Entfernung $cd$ am wichtigsten und am schwierigsten zugleich ist, während dieselben bei den übrigen leicht ermittelt werden können. Hierbei wollen wir uns ungefähr derselben Methode bedienen, wie wir sie beim Monde angewendet haben; nämlich durch Vergleichung dreier alten Oppositionen mit der Sonne, welche die Griechen die abendlichen Aufgänge, wir aber die mitternächtlichen Culminationen nennen, mit eben so vielen neueren. Wenn nämlich der Planet, in Opposition mit der Sonne, in die grade Linie der mittleren Bewegung der Sonne tritt, so verschwindet jede Differenz, welche die Bewegung der Erde verursacht. Diese Oerter werden unter Hinzuziehung der Berechnung der Sonne mit dem Astrolabium beobachtet, wie oben beschrieben ist, bis sich ergiebt, dass der Planet in seine Opposition mit derselben gelangt ist.
Wir beginnen also mit dem Saturn, und nehmen drei von Ptolemäus einst beobachtete Oppositionsörter desselben. Die erste Opposition trat im elften Jahre Hadrians im Monat Pachon, am 7ten Tage desselben, um die erste Stunde der Nacht ein; dies ist im Jahre 127 nach Christus den 26sten März, 17 gleichmässige Stunden nach Mitternacht, auf den Krakauer Meridian reducirt, den wir um eine Stunde von Alexandrien abweichend gefunden haben. Der Ort des Sterns wurde gefunden 174° 40′ nach der Fixsternsphäre gerechnet, auf welche wir Alles, als auf den Anfang der Gleichmässigkeit, zurückführen wollen; während die Sonne nach ihrer einfachen Bewegung damals auf der entgegengesetzten Seite in 354° 40′ vom Horn des Widders, als Anfang genommen, stand. Die zweite Opposition trat ein im siebenzehnten Jahre Hadrians, im Monat Epiphy, am 18ten Tage desselben nach ägyptischer Zeitrechnung; das war nach römischer Zeitrechnung: im Jahre 133 nach Christus den 3ten Juni, 15 Aequinoctialstunden nach Mitternacht. Er fand den Stern in 243° 3′, während die Sonne nach mittlerer Bewegung in 63° 3′, um 15 Stunden nach Mitternacht, stand. Die dritte Beobachtung endlich, giebt er an im zwanzigsten Jahre Hadrians,
$abc$
$d$
$fdg$
$e$
$a$
$b$
$c$
$de$
$a$
$b$
$c$
$d$
$e$
$k$
$l$
$m$
$kn$
$af$
$lo$
$bf$
$mp$
$fbc$
$en$
$eo$
$ep$
$ab$
$bc$
$neo$
$oep$
$f$
$g$
$d$
$e$
[275] ohne dieselben es keinen Weg giebt, die gleiclimässige und die erscheinende Bewegung von einander zu unterscheiden. Hier begegnet uns aber eine Schwierigkeit, welche nicht kleiner ist, als die des Ptolomäus bei dieser Gelegenheit. Wenn nämlich der gegebene Winkel $neo$ den gegebenen Bogen $ab$, und ebenso der Winkel $oep$ den Bogen $bc$ einschlösse: so stände der Weg schon offen, das abzuleiten, was wir suchen. Aber der bekannte Bogen $ab$ spannt den noch unbekannten Winkel $aeb$, und ebenso ist zwar der Bogen $bc$ aber nicht der Winkel $bec$ bekannt. Die Bekanntschaft beider ist aber erforderlich, und doch können nicht einmal die Winkeldifferenzen $aen$, $beo$ und $cep$ gefunden werden, wenn nicht zuvor die Bogen $af$, $fb$ und $fbc$, welche denen der Epicykeln ähnlich sind, feststehen. Diese sind so sehr gegenseitig von einander abhängig, dass sie mit einander unbekannt sind und mit einander bekannt werden. Im Stiche gelassen von den Mitteln der Ableitung, haben Jene sich bemüht, a posteriori und durch Umwege das zu finden, zu welchem der Zugang auf gradem Wege und a priori nicht offen stand. So verbreitet sich Ptolomäus bei dieser Untersuchung in weitschweifigen Worten und in einer ungeheuren Menge von Zahlen, welche zu prüfen ich für lästig und auch für überflüssig halte; zumal wir in dem, was gleich folgt, ungefähr dieselbe Methode nachgeahmt haben. Er fand endlich bei der Uebersicht der Zahlen, dass der Bogen $af$ 57° 1′, $fb$ 18° 37′ und $fbc$ 56° 30′ betrage. Die Entfernung der Mittelpunkte aber fand er zu 6. 50$^I$ solcher Theile, von denen $df$ 60 enthält, und da bei uns $df$ gleich 10000: so ist die Entfernung der Mittelpunkte gleich 1139. Hiervon drei Viertel ergiebt $de$ gleich 854 und das übrige Viertel, gleich 285, rechnen wir als Radius des Epicykels. Dass aber diese so angenommenen und umgeformten Zahlen, bei unserer Annahme, mit den beobachteten Erscheinungen übereinstimmen, wollen wir nachweisen. Da bei der ersten Beobachtung im Dreiecke $ade$ die Seite $ad$ gleich 10000, $de$ gleich 854 und der Winkel $ade$ als Nebenwinkel von $adf$ gegeben sind, so erweist sich nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke $ae$ gleich 10489, und die andern beiden Winkel $dea$ gleich 53° 6′, $dae$ gleich 3° 55′, wobei vier Rechte gleich 360° sind. Winkel $kan$ ist aber gleich $adf$, und also gleich 57° 1′, folglich der ganze Winkel $nae$ gleich 60° 56′. In dem Dreiecke $nae$ sind also die beiden Seiten $ae$ gleich 10489 und $na$ gleich 285, wo $ad$ = 10000, nebst dem Winkel $nae$ gegeben, es ergiebt sich also auch der Winkel $aen$ gleich 1° 22′ und als Rest $ned$ gleich 51° 44′ wenn 360° = 4 Rechten. Ebenso ist bei der zweiten Opposition im Dreiecke $bde$ die Seite $de$ gleich 854, $bd$ gleich 10000 und der Winkel $bde$, als Nebenwinkel von $bdf$, gleich 161° 22′; daraus ergiebt sich auch $be$ gleich 10812, wenn $bd$ = 10000 ist, und der Winkel $dbe$ gleich 1° 27′ und $bed$, als Rest, gleich 17° 11′. Aber der Winkel $obl$ war gleich $bdf$, gleich 18° 38′; also der ganze Winkel $ebo$ gleich 20° 5′. In dem Dreiecke $ebo$ sind also die Seite $be$ gleich 10812, $bo$ gleich 285 und der Winkel $ebo$ gegeben, daraus ergiebt sich nach den Sätzen der ebenen Dreiecke, auch der Winkel $beo$ gleich 32′; es bleibt also
$bed$
$cde$
$cd$
$de$
$cde$
$ce$
$cd$
$dce$
$ced$
$ecp$
$ecp$
$ecp$
$cep$
$ped$
$oen$
$oep$
$f$
$pdf$
$rst$
$pe$
$r$
$set$
$cd$
$sed$
$cdf$
$ser$
$cdf$
$ped$
$rl$
$l$
[277] Wir haben also das Resultat, dass um die Stunde dieser Beobachtung, nämlich im zwanzigsten Jahre Hadrians oder im Jahre 136 nach Chr. am 8ten Juli 11 Uhr nach Mitternacht, die Anomalie des Saturn von der grössten Abside seines excentrischen Kreises 56° 30′, und die mittlere parallactische Bewegung 174° 44′ beträgt. Dieses erwiesen zu haben, ist für die Folge von Wichtigkeit.
$abc$
$a$
$b$
$c$
$d$
$ad$
$bd$
$cd$
$cd$
$e$
$ae$
$be$
$bdc$
$bde$
$bde$
$bed$
$bc$
$dbe$
$bde$
$be$
[278] gleich 19953 und $de$ gleich 13501, wenn der Durchmesser des umschriebenen Kreises gleich 20000 ist. Ebenso ist in dem Dreiecke $ade$, weil der Winkel $adc$ gleich 154° 43′, der Winkel $ade$, als dessen Nebenwinkel, gleich 25° 17′; wenn 180° zwei Rechte sind, betragen aber 360° zwei Rechte, so wird $adc$ gleich 50° 34′ und unter derselben Bedingung ist der Winkel $aed$, der dem Bogen $abc$ entspricht, gleich 164° 8′, und der Rest $dac$ gleich 145° 18′. Folglich sind auch die Seiten bekannt, nämlich $de$ gleich 19090 und $ae$ gleich 8542, wenn der Durchmesser des dem Dreiecke $ade$ umschriebenen Kreises gleich 20000 ist; — wenn aber $de$, wie vorhin, gleich 13501: so wird $ae$ gleich 6043, wobei $be$ gleich 19953. Es sind daher auch in dem Dreiecke $abe$ diese beiden Seiten, $be$ und $ea$ nebst dem Winkel $aeb$, welcher, dem Bogen $ab$ entsprechend, gleich 75° 38′ ist, gegeben. Nach den Sätzen über die ebenen Dreiecke ist daher $ab$ gleich 15647 solcher Theile, von denen auf $be$ 19968 kommen. Da aber $ab$ 1226 solcher Theile enthält, von denen auf den Durchmesser des excentrischen Kreises 20000 kommen, so enthält $eb$ 15664 und $de$ 10599 ebensolcher Theile. Aus der Sehne $be$ ergiebt sich auch der Bogen $bae$ gleich 103° 7′, folglich der ganze Bogen $eabc$ gleich 191° 36′, und der Rest des Kreises $ce$ gleich 168° 24′, und daraus wieder die Sehne $cde$ gleich 19898, und der Rest $cd$ gleich 9299. Nun ist offenbar, dass, wenn $cde$ selbst der Durchmesser des excentrischen Kreises wäre, in dieselbe Linie auch die Oerter der grössten und kleinsten Abside fielen, und die Entfernung der Mittelpunkte gegeben wäre. Aber da $eabc$ das grössere Segment ist, so liegt auch in demselben der Mittelpunkt, derselbe möge $f$ sein, durch diesen und durch $d$ ziehe man den Durchmesser $gfdh$ und senkrecht auf $cde$ den Halbmesser $fkl$. Nun ist aber das Rechteck $cd$ mal $de$ gleich dem $gd$ mal $dh$. Die Summe des Rechtecks $gd$ mal $dh$ und des Quadrates von $fd$ ist aber gleich dem Quadrate der Hälfte von $gdh$, d. h. der Linie $fdh$. Zieht man also das Quadrat des Halbmessers von dem Rechtecke $gd$ mal $dh$ oder von, dem ihm gleichen, $cd$ mal $de$ ab: so bleibt das Quadrat von $fd$. Folglich ist die Länge $fd$ selbst gegeben, und sie beträgt 1200 solcher Theile, von denen auf den Radius $gf$ 10000 kommen; rechnet man aber $gf$ zu 60 Theilen: so enthält $fd$ 7$^p$ 12$^I$ solcher Theile, was wenig von des Ptolemäus Angabe abweicht. Da aber $cdk$, als Hälfte von $cde$, 9949 Theile beträgt, und $cd$ zu 9299 nachgewiesen ist, so ist $dk$ gleich 650, von denen $gf$ 10000 enthält und wobei $fd$ gleich 1200 gesetzt werden muss; wenn aber $fd$ gleich 10000, so wird $dk$ gleich 5411, und für diese Hälfte der Sehne des doppelten Winkels $dfk$, ergiebt sich dieser Winkel selbst zu 32° 45′, wobei vier Rechte gleich 360° sind; und diesen Winkel, als Centriwinkel, spannt der Bogen $hl$. Der ganze Bogen $chl$ ist, als Hälfte von $cle$, gleich 84° 13′, folglich der Rest $ch$, als Abstand des Ortes des Planeten bei der dritten Opposition vom Perigeum, gleich 51° 28′. Zieht man dies von dem Halbkreise ab, so bleibt der Bogen $cbg$ gleich 128° 32′, als Abstand des Ortes des Planeten bei der dritten Opposition von der grössten Abside. Da aber der Bogen
$cb$
$bg$
$bga$
$ag$
$g$
$abc$
$fdeg$
$d$
$f$
$g$
$af$
$fb$
$fbc$
$de$
$fd$
$a$
$b$
$c$
$neo$
$oem$
$af$
$fb$
$fbc$
$de$
$fd$
[280] ergiebt sich daraus, dass, bei der ersten Opposition, im Dreiecke $ade$ die Seite $de$ gleich 854 wenn $ad$ gleich 10000, der Winkel $ade$ gleich 141° 10′ wird, welcher am Mittelpunkte $d$ mit dem Winkel $adf$ zwei Rechte ausmacht. Hieraus folgt die dritte Seite $ae$ gleich 10679, wenn der Radius $fd$ gleich 10000; und die übrigen Winkel $dae$ gleich 2° 52′ und $dea$ gleich 35° 58′. Ebenso zeigt sich im Dreiecke $aen$, da Winkel $kan$ gleich dem Winkel $adf$, der ganze Winkel $ean$ gleich 41° 42′ und die Seite $an$ gleich 285, wobei $ae$ gleich 10679: dass der Winkel $aen$ gleich 1° 3′ ist; aber der ganze Winkel $dea$ ist gleich 35° 58′ also der Rest $den$ gleich 34° 55′. Bei der zweiten Opposition sind in dem Dreiecke $bed$ die beiden Seiten $de$ gleich 854, $db$ gleich 10000 und der Winkel $bed$ gegeben, danach wird $be$ gleich 10697 derselben Theile, Winkel $dbe$ gleich 2° 45′ und der andere $bed$ gleich 34° 4′. Da aber Winkel $lbo$ gleich $bdf$: so ist der ganze Centriwinkel $ebo$ gleich 39° 34′, diesen schliessen aber die beiden Seiten $bo$ gleich 285 und $be$ gleich 10697 ein. Hieraus ergiebt sich, dass $beo$ gleich 59′ ist; zieht man diesen von dem Winkel $bed$ ab, so bleibt $oed$ gleich 33° 5′. Nun ist aber schon bei der ersten Opposition gezeigt, dass der Winkel $den$ gleich 34° 55′ sei, also ist der ganze Winkel $oen$ gleich 68°, um welchen die erste Opposition von der zweiten entfernt erscheinen muss, was den Beobachtungen entspricht. Ebenso ist die Ableitung bei der dritten Opposition. In dem Dreiecke $cde$ ist der Winkel $cde$ gleich 54° 42′ und die Seiten $cd$ und $de$ von früher her gegeben, daraus erweist sich die dritte Seite als gleich 9732 derselben Theile, und die übrigen Winkel $ced$ gleich 121° 5′, $dce$ gleich 4° 13′, der ganze Winkel $pce$ also gleich 129° 31′. Wiederum sind in dem Dreiecke $epc$ die beiden Seiten $pc$ und $ce$ nebst dem Winkel $pce$ gegeben, woraus sich ergiebt, dass Winkel $pec$ gleich 1° 18′; zieht man diesen von $ced$ ab, so bleibt der Winkel $ped$ gleich 119° 47′ zwischen der grössten Abside und dem Orte des Planeten bei der dritten Opposition. Es waren aber, wie gezeigt ist, bei der zweiten Opposition 33° 5′, folglich bleiben zwischen der zweiten und dritten Opposition Saturns 86° 42′, was ebenfalls mit den Beobachtungen übereinstimmt. Der Ort Saturns war aber damals durch Beobachtung 8′ vom ersten Stern des Widders gefunden, und der Winkel zwischen ihm und der kleinsten Abside des excentrischen Kreises ist gleich 60° 13′ nachgewiesen, folglich ergiebt sich die kleinste Abside zu 60⅓°, und der Ort der grössten Abside zu 240⅓°. Nun werde die Bahn der Erde $rst$ um den Mittelpunkt $e$ beschrieben, deren Durchmesser $set$ parallel mit $cd$, der Linie der mittleren Bewegung, gezogen sei; also ist Winkel $cdf$ gleich dem Winkel $des$. Die Erde und unser Auge befinden sich also in der Linie $pe$, im Punkte $r$, Winkel $pes$, oder der Bogen $rs$, um welchen, sich $fdc$ von $dep$, d. h. die gleichmässige von der erscheinenden Bewegung, unterscheidet, hat sich erwiesen als gleich 5° 31′. Zieht man dieses von dem Halbkreise ab, so bleibt der Bogen $rt$ gleich 174° 29′ als der Abstand des Planeten vom Apogeum $t$ der Erdbahn, als von dem mittleren Orte der Sonne. Und so haben wir bewiesen, dass im Jahre Christi [281] 1527 am 10ten October 6⅖ Stunden nach Mitternacht Saturn’s Bewegung der Anomalie von der grössten Abside des excentrischen Kreises gleich 125° 18′ seine parallactische Bewegung aber gleich 174° 29′ betrug und der Ort der grössten Abside um 240° 21′ vom ersten Sterne des Widders der Fixsternsphäre abstand.
Vom Anfange der Jahre Christi bis zum zwanzigsten Hadrian’s den 24sten Mesori eine Stunde vor Mittag, wo die Beobachtung des Ptolemäus stattfand, sind 135 ägyptische Jahre 222 Tage 27$^I$ verstrichen. In dieser Zeit beträgt die parallactische Bewegung Saturns 328° 55′, dies von 174° 44′ abgezogen, lässt den Rest 205° 49′ als Ort des Abstandes des mittleren Orts der Sonne von dem mittleren des Saturn, und dies ist die parallactische Bewegung des Letzteren um Mitternacht, mit welcher der erste Januar beginnt. Von der ersten Olympiade bis zu diesem Zeitpunkte beträgt die Bewegung für 745 ägyptische Jahre 12½ Tage, ausser den ganzen Umläufen, 70° 55′, dies von jenen 205° 49′ abgezogen, lässt den Rest 134° 54′ für den Anfang der Olympiaden um Mittag des 1sten Hekatombäon. Von da in 351 ägyptischen Jahren 247 Tagen beträgt dieselbe Bewegung, ausser den ganzen Umläufen, 13° 7′, dies zu dem Vorigen addirt, giebt 148° 1′, als Ort für den Anfang der Jahre Alexanders des Grossen um Mittag des 1sten Thoth der Aegypter. Und bis auf Cäsar beträgt in 278 ägyptischen Jahren 11 8½ Tagen die Bewegung 247° 20′ und also der Ort 35° 21′, um Mitternacht, mit welcher der erste Januar beginnt.
Die gleichmässigen und erscheinenden Bewegungen der Länge Saturns sind auf diese Weise dargelegt. Die übrigen Erscheinungen, welche bei demselben eintreten, sind, wie gesagt, Parallaxen, die von der Jahresbahn der Erde herrühren. Wie nämlich der Umfang der Erde in Bezug auf die Entfernung des Mondes parallactisch wirkt, so muss auch ihre Bahn, in welcher sie jährlich umläuft, auf die fünf Planeten wirken; nur sind diese letzteren Parallaxen, wegen der Grösse der Bahn, weit merklicher. Solche Parallaxen können aber nicht anders bestimmt werden, als wenn vorher die Entfernung des Planeten ermittelt ist. Diese kann jedoch schon durch eine einzige beliebige Beobachtung der Parallaxe erhalten werden. Eine solche Beobachtung des Saturn haben wir im Jahre Christi 1514 den 25sten Februar 5 Aequinoctial-Stunden nach Mitternacht angestellt. Saturn wurde in der graden Linie der Sterne gesehen, welche sich an der Stirn des Scorpion befinden, also des ersten und zweiten, welche gleiche Länge, nämlich 209°, in Bezug auf die Fixsternsphäre haben. Der Ort Saturns war also durch diese Sterne gegeben. Es sind aber vom Anfange der Jahre Christi bis zur Stunde der Beobachtung 1514 ägyptische Jahre 67 Tage 13$^I$, und daher der berechnete mittlere Ort der Sonne gleich 315° 41′, die parallactische
$abc$
$d$
$bdc$
$b$
$c$
$e$
$ad$
$ae$
$a$
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$e$
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$adb$
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$aef$
$k$
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$e$
$l$
$kfl$
$hl$
$hm$
$ml$
$lik$
$kel$
$fel$
$ef$
$el$
$ad$
$bd$
$bd$
$el$
[284] von dem unterscheidet, welches Ptolemäus angiebt. Die ganze Linie $bde$ ist aber gleich 10854 und der Rest $ce$ des Durchmessers, gleich 9146. Da aber der Epicykel in $b$ die Entfernung des Planeten immer um 285, d. h. um seinen Halbmesser, verkleinert: in $c$ aber um ebensoviel vergrössert: so wird deshalb die grösste Entfernung Saturns vom Mittelpunkte $c$ gleich 10569, die kleinste gleich 9431, wenn $bd$ gleich 10000. Nach diesem Verhältnisse kommen auf Saturns Apogeum 9$^p$ 42$^I$, wenn der Radius der Erdbahn 1$^p$ ist, und auf das Perigeum 8$^p$ 39$^I$. Hieraus kann man schon schliessen, dass die Parallaxen Saturns nach dem Maasse grösser sind, welches beim Monde über dessen geringe Parallaxen entwickelt ist. Die grössten betragen, wenn Saturn im Apogeum steht, 5° 55′, wenn im Perigeum, 6° 39′. Ihre Differenz beträgt also 44′, und sie treten ein, wenn die vom Planeten her gezogenen Linien die Erdbahn berühren. Bei diesem Beispiele finden sich einige Abweichungen in der Bewegung Saturns, welche wir nachher auf einmal, und in Verbindung mit den übrigen vier Planeten entwickeln wollen.
Nachdem wir den Saturn abgehandelt haben, wollen wir uns bei der Bewegung Jupiters derselben Methode und Anordnung der Ableitung bedienen, indem wir zuerst drei von Ptolemäus überlieferte und berechnete Oerter vornehmen, und dieselben durch die oben gezeigte Umwandlung der Kreise, entweder übereinstimmend, oder nicht viel von einander abweichend, wiederherstellen. Die erste Opposition fand statt im Jahre 17 Hadrian’s, am ersten Tage des ägyptischen Monats Epiphi, eine Stunde vor Mitternacht des folgenden Tages, und, wie er sagt, in 23° 11′ des Scorpion. Zieht man hiervon die Präcession der Nachtgleichen ab, so bleiben 226° 33′. Die zweite Beobachtung hat er aufgezeichnet im Jahre 21 Hadrian’s, am 13ten Tage des ägyptischen Monats Phaophi, zwei Stunden vor Mitternacht des folgenden Tages, in 6° 54′ der Fische, aber in Bezug auf die Fixsternsphäre in 331° 16′. Die dritte Beobachtung war im ersten Jahre des Antoninus in der Nacht vom 20sten auf den 21sten Tag des Monats Athyr, 5 Stunden nach Mitternacht in 7° 45′ der Fixsternsphäre. Es sind also von der ersten bis zur zweiten Beobachtung 3 ägyptische Jahre 106 Tage 23 Stunden verstrichen, und die erscheinende Bewegung des Planeten betrug während dem 104° 43′; zwischen der zweiten und dritten Beobachtung liegen aber 1 Jahr 37 Tage 7 Stunden und die scheinbare Bewegung des Planeten ist 36° 29′. In dem ersten Zeitraume ist die mittlere Bewegung 99° 55′, im zweiten 33° 26′. Er fand aber den Bogen des excentrischen Kreises von der grössten Abside bis zur ersten Opposition zu 77° 15′, den folgenden Bogen von der zweiten Opposition bis zur kleinsten Abside zu 2° 50′, und von da bis zur dritten Opposition 30°
$abc$
$ab$
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$d$
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$f$
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$lem$
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$set$
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$gdc$
$ges$
$dxe$
$res$
$rs$
$tsr$
Den dreien damals verzeichneten und auf diese Weise untersuchten Oertern des Jupiter wollen wir drei andere an die Seite stellen, welche wir ebenfalls mit der grössten Sorgfalt bei den Oppositionen des Jupiter beobachtet haben. Erstens im Jahre Christi 1520 den 30sten April 11 Stunden nach der vorhergehenden Mitternacht in 200° 18′ der Fixstern-Sphäre. Zweitens im Jahre Christi 1526 den 28sten November 3 Stunden nach Mitternacht in 48° 34′. Drittens im Jahre Christi 1529 den 1sten Februar 19 Stunden nach
$abc$
$a$
$b$
$c$
$ab$
$bc$
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$d$
$ad$
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$cde$
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$ade$
$ade$
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$ed$
$ade$
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$ea$
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$ae$
$ac$
$ce$
$de$
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$eb$
$bde$
$bd$
$bcae$
$f$
$gfdh$
[288] und es ist das Rechteck $ed$ mal $db$ gleich $gd$ mal $dh$, welches letztere hierdurch gegeben ist. Weil aber $gd$ mal $dh$ nebst dem Quadrate von $fd$ gleich ist dem Quadrate von $fdh$, so bleibt, wenn man von diesem das Rechteck $gd$ mal $dh$ abzieht, das Quadrat von $fd$. Hiernach ist die Länge von $fd$ gleich 1193 Theilen, von denen auf $fg$ 10000 kommen; wäre aber $fg$ gleich 60, so würde $fd$ gleich 7.9$^I$. Nun halbiren wir $be$ in $k$ und ziehen $fkl$, so steht dieselbe auf $be$ rechtwinkelig, und weil die Hälfte $bdk$ gleich 9954 und $db$ gleich 9243: so bleibt $dk$ gleich 711. In dem Dreiecke $dfk$, dessen Seiten gegeben sind, ist also der Winkel $dfk$ gleich 36° 35′ und der Bogen $lh$ also ebenfalls gleich 36° 35′. Der ganze Bogen $lhb$ ist aber 84° 30′, folglich $bh$ gleich 47° 55′, als Abstand des zweiten Ortes vom Perigeum und der Rest, also der Abstand vom Apogeum, $bcg$ gleich 132° 5′; zieht man hiervon $bc$ gleich 65° 10′ ab: so bleibt $cg$ gleich 66° 55′ als Abstand des dritten Ortes vom Apogeum; dies von $ac$ gleich 94° 10′, bleibt 27° 15′, als Abstand des ersten Ortes des Epicykels vom Apogeum. Dies stimmt freilich wenig mit den Erscheinungen, da der Planet nicht in dem angenommenen excentrischen Kreise sich bewegt, so dass diese Ableitungsmethode, weil sie sich auf ein unrichtiges Princip stützt, nichts Richtiges liefern kann. Dafür ist unter Andern auch dies ein Zeichen, dass dieselbe beim Ptolemäus für den Saturn eine Distanz der Mittelpunkte ergiebt, welche grösser als die wahre ist, für den Jupiter eine kleinere; bei uns dagegen auch für diesen eine grössere, woraus deutlich hervorgeht, dass wenn man bei einem und demselben Planeten immer andere Kreisbogen nimmt, das Gesuchte sich nicht in derselben Weise ergiebt. Es war nicht anders möglich, die gleichmässige und die erscheinende Bewegung des Jupiter für die drei vorliegenden und später für jeden Punkt zu construiren, als wenn wir die ganze Abweichung der Excentricität der Mittelpunkte so annahmen, wie sie vom Ptolemäus überliefert ist, nämlich gleich 5$^p$ 30$^I$, wenn der Radius des excentrischen Kreises gleich 60$^p$, oder gleich 917, wenn der Radius gleich 10000 ist, und dass die Bogen: von der grössten Abside bis zur ersten Opposition gleich 45° 2′, von der kleinsten Abside bis zur zweiten gleich 64° 42′ und von der dritten Opposition bis zur grössten Abside gleich 49° 8′ genommen wurden. Nun construire man wieder die frühere excentrisch-epicyklische Figur, mit den Abänderungen jedoch, welche unser Beispiel erheischt. Nach unserer Annahme werden nun drei Viertel der ganzen Entfernung der Mittelpunkte, also 687 Theile, auf $de$ kommen, und das letzte Viertel, also 229, auf den Radius des Epicykels, während $fd$ gleich 10000 ist. Da nun der Winkel $adf$ gleich 45° 2′, so sind in dem Dreiecke $ade$ zwei Seiten, $ad$ und $de$, nebst dem Winkel $ade$ gegeben, woraus die dritte Seite $ae$ gleich 10496, während $ad$ gleich 10000, und der Winkel $dae$ gleich 2° 39′ hervorgehen. Da ferner der Winkel $dak$ gleich $adf$ vorausgesetzt ist, so wird der ganze Winkel $eak$ gleich 47° 34′; und dieser nebst den beiden gegebenen Seiten $ak$ und $ae$, ergeben in dem Dreiecke $aek$ den Winkel $aek$ gleich 57′. Zieht man denselben und auch noch den Winkel $dae$ von $adf$ ab, so
$ked$
$bde$
$bd$
$de$
$bde$
$be$
$bd$
$bde$
$bel$
$be$
$bl$
$ebl$
$bel$
$del$
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$ecm$
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$dce$
$fdc$
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$dem$
$del$
$lem$
$e$
$rst$
$res$
$dc$
$fdx$
$des$
$r$
$st$
$st$
$set$
Es ist aber weiter oben schon gesehen, dass bei der letzten der drei von Ptolemäus beobachteten Oppositionen, der Planet Jupiter, seiner mittleren Bewegung nach, in 4° 58′, und seiner parallactischen Anomalie nach, in 182° 47′ stand. Hieraus geht hervor, dass in der Zwischenzeit zwischen den beiden Beobachtungen bei der parallactischen Bewegung Jupiters, ausser den ganzen Umläufen, noch 1° 5′, und bei seiner eigenen Bewegung ungefähr 104° 54′ erwuchsen. Die Zeit aber, welche von dem ersten Jahre des Antoninus den 20sten des ägyptischen Monats Athyr 5 Stunden nach Mitternacht bis zum Jahre Christi 1529 den 1sten Februar 19 Stunden nach Mitternacht verflossen ist, beträgt 1392 ägyptische Jahre 99 Tage 37$^I$; und diese Zeit entspricht nach der oben dargelegten Berechnung 1° 5′, ausser den ganzen Umläufen, bei welchen die Erde den Jupiter 1276 mal überholt hat; hieran haben wir also die sichere und geprüfte Zahl, welche mit den Beobachtungen übereinstimmt. In derselben Zeit ist aber sowohl die grösste, als auch die kleinste Abside des excentrischen Kreises um 4° 30′ vorgerückt. Vertheilt man dies gleichmässig, so ergiebt sich in 300 Jahren ungefähr 1°.
Nun beträgt aber die Zeit von der dritten Beobachtung, im ersten Jahre des Antoninus den 20sten Athyr 4 Stunden nach Mitternacht, rückwärts bis auf den Anfang der Jahre Christi gerechnet, 136 ägyptische Jahre 314 Tage 10$^I$ während derselben war die mittlere parallactische [291] Bewegung 84° 31′, zieht man diese von 182° 47′ ab: so bleiben 98° 16′ für die Mitternacht des ersten Januar am Anfange der Jahre Christi. Von da bis zum Anfange der Olympiaden berechnet sich in 775 ägyptischen Jahren 12 Tagen 12 Stunden die Bewegung ausser den ganzen Umläufen auf 70° 58′; zieht man diese von 98° 16′ ab, so bleiben 27° 18′ als Ort der Olympiaden. Von da erwachsen in 451 Jahren 247 Tagen. 110° 52′, diese zu dem Orte der Olympiaden addirt, geben 138° 10′, als Ort Alexanders um Mittag des ersten Thoth der Aegypter; und auf dieselbe Weise ergeben sich die Oerter für jede beliebige Epoche.
$abc$
$d$
$adc$
$a$
$c$
$e$
$ab$
$b$
$bf$
$de$
$dbf$
$adb$
$bd$
$be$
[292] $fe$ gezogen. In dem Dreiecke $bde$ sind also die Seite $de$ gleich 687, $bd$ gleich 10000, und der von ihnen eingeschlossene Winkel $bde$ gleich 140° 59′ gegeben. Hieraus berechnet sich die Basis $be$ zu 10543 derselben Theile und der Winkel $dbe$ zu 2° 21′, um welchen der Winkel $bed$ vom Winkel $adb$ verschieden ist. Folglich ist der ganze Winkel $ebf$ gleich 41° 22′. Daher ist in dem Dreiecke $ebf$ der Winkel $ebf$ nebst den ihn einschliessenden Seiten $eb$ gleich 10543 und $bf$ gleich 229, als dem dritten Theile des Abstandes $de$, bekannt, während $bd$ gleich 10000 ist. Es ergiebt sich hieraus die dritte Seite $fe$ gleich 10373 und der Winkel $bef$ gleich 50′. Da sich aber die Linien $bd$ und $fe$ in $x$ schneiden, so ist der Winkel $dxe$ die Differenz zwischen $fed$ und $bda$, d. h. der mittleren und der wahren Bewegung. Zieht man die Summe der Winkel $dbe$ und $bef$, also 3° 11′, von 39° 1′ ab: so bleibt der Winkel $fed$ gleich 35° 50′, als Abstand des Planeten von der grössten Abside. Der Ort der grössten Abside war aber 159°, dies addirt, giebt 194° 50′. Dies war der wahre Ort Jupiters in Bezug auf den Mittelpunkt $e$; gesehen wurde er aber in 205° 9′, die Differenz von 10° 19′ machte also die Parallaxe aus. Nun werde die Erdbahn $rst$ um den Mittelpunkt $e$ construirt, und der Durchmesser $ret$ parallel mit $db$ gezogen so dass $r$ das parallactische Apogeum ist. Der Bogen $rs$ werde nach Maassgabe der mittleren parallactischen Anomalie gleich 111° 15′ gemacht, und $fe$ über $e$ hinaus bis $v$ im entgegengesetzten Bogen der Erdbahn verlängert, dann wird in $v$ das wahre Apogeum des Planeten sein, und die Winkeldifferenz $rev$, gleich $dxe$, ergiebt den ganzen Bogen $vrs$ zu 114° 26′ und das Supplement $fes$ gleich 65° 34′. Da aber $efs$ gleich 10° 19′ gefunden ist, so ist $fse$ gleich 104° 7′. Da also in dem Dreiecke $efs$ die Winkel gegeben sind, so ist auch das Verhältniss der Seiten bekannt, nämlich $fe$ zu $es$ wie 9698 zu 1791; ist also $fe$ gleich 10373, so ist es gleich 1916, während $bd$ gleich 10000. Ptolemäus aber fand $es$ gleich 11. 30$^I$, wenn der Radius gleich 60 war, dies ist auch ungefähr das Verhältniss von 10000 zu 1916, und deshalb besteht zwischen ihm und uns keine Differenz. Der Durchmesser $adc$ verhält sich also zum Durchmesser $ret$ wie 5.13$^I$ zu 1. Ebenso verhält sich $ad$ zu $es$ oder zu $re$ wie 5. 13$^I$ 9$^{II}$ zu 1., folglich ist $de$ gleich 21$^I$ 29$^{II}$ und $bf$ gleich 7$^I$ 10$^{II}$. Also verhält sich die ganze Linie $ade$ weniger $bf$, d. h. die Entfernung Jupiters im Apogeum, zum Halbmesser der Erdbahn, wie 5. 27$^I$ 29$^{II}$ zu 1., und die Summe von $ec$ und $bf$, als Entfernung im Perigeum, ist 4. 58$^I$ 49$^{II}$", und für die mittleren Oerter je nach Maassgabe derselben. Hieraus ergiebt sich auch, dass die grösste Parallaxe Jupiters im Apogeum gleich 10° 35′, im Perigeum gleich 11° 35′ ist. Zwischen beiden besteht ein Unterschied von 1°. Hiermit sind sowohl die gleichmässigen als auch die erscheinenden Bewegungen Jupiters entwickelt.

## Anmerkungen [des Übersetzers]

* ↑ [48] $^{338}$) Im Manuscripte waren, nach der Säc.-Ausg., hier die einleitenden Worte dieses Buches abgeschlossen, und das erste Capitel, unter derselben Ueberschrift, welche, wie in den übrigen Ausgaben, so auch in der Uebersetzung beibehalten ist, begann mit folgenden Worten: „Da nun die Planeten in verschiedenen Weisen nach Länge und Breite sich bewegen, und ihre Abweichungen nach beiden Seiten hin ungleichmässig und scheinbar sind, so war es der Mühe werth, ihre mittleren und gleichmässigen Bewegungen zu entwickeln, um aus denselben den Unterschied der Ungleichmässigkeit ableiten zu können. Um aber die Gleichmässigkeit zu erfahren, muss man die Umlaufszeiten kennen, in welchen die einer vorhergehenden ähnliche Ungleichmässigkeit wiederkehrt, wie wir das bei der Sonne und dem Monde ausgeführt haben.“ Vergl, Säc.-Ausg. pag. 307. Anm.
* ↑ [48] $^{339}$) An dieser Stelle fährt das Manuscript so fort: „und die unter einander so zusammenhängenden Bewegungen beider verrathen und ergeben die einfache Bewegung der Erde, die man der Sonne zuschreibt, sintemal man in dem ganzen Werke und hier besonders eingedenk sein muss, dass das, was man im gemeinen Leben von der Bewegung der Sonne sagt, immer von der Bewegung der Erde zu verstehen ist.“ Vergl. Säc.-Ausg. pag. 308.
* ↑ [48] $^{340}$) Almagest IX. 3.
* ↑ [48] $^{341}$) Die Zahlen der hier folgenden Tafeln stimmen mit den aus dem Manuscripte in das erste Capitel dieses Buches übertragenen nicht in allen Theilen überein. Die alten Ausgaben haben diese Zahlen aus den Tafeln in den Text aufgenommen, die Säc.-Ausg. hat sich an das Manuscript gehalten, und die vorliegende Uebersetzung ist darin der Säc.-Ausg. gefolgt.
* ↑ [48] $^{342}$) Buch IV. Cap. 2.
* ↑ [48] $^{343}$) Die Sätze des Apollonius von Perga, auf welche Copernicus sich hier bezieht, finden sich: Almagest XII. 1.
* ↑ [48] $^{344)}$ Die hier nachgewiesene Abweichung vom Kreise erinnert an die Ellipse, und Kepler sagt darüber in seinem Werke De motibus stellae Martis I Cap. 4, wo er überhaupt dies ganze Capitel des Copernicus bespricht: „Hanc exorbitationem itineris planetarii a perfectione circuli Ptolemaeus Copernico jure objecerit: ego non objicio. Nam infra demonstrabitur parte quarta, physicis duabus virtutibus potestate simplicibus ad movendum planetam concurrentibus necessario effici, ut planeta a circulo parumper deflectat, non excurrendo quidem, ut in hac hypothesi Copernicana, sed contrariam in plagam ad centrum, sc. ingrediendo.“
* ↑ [48] $^{345}$) Die hier benutzten alten Beobachtungen finden sich im Almagest XI. 5. Das Datum der ersten ist in dem lateinischen Texte aller Ausgaben des Copernicus auf den 7ten Mechyr angegeben, während im Almagest a. a. O. der 7te Pachon gelesen wird. Legt man diese Lesart des Almagest zu Grunde, und reducirt auf das christliche Datum: so hat man, weil die Epoche der Aera Nabonassar’s (vergl. Ideler, historische Untersuchungen über die Beobachtungen der Alten pag. 22) im Jahre 747 vor Christo am 26sten Februar 12$^h$ Mittags Alexandriner Zeit fällt: 746$^a$309$^d$römisch vor Christo dazu die Schalttage186$^d$ ergiebt747$^a$130$^d$ägyptisch vor Christo. Vom Anfange der Aere Nabonassers bis Hadrian sind verflossen863$^a$ägyptisch die Beobachtung liegt im 11ten Jahre Hadrians, also kommen hinzu010„ ergiebt873$^a$ägyptisch. Der Monat Pachon ist der 9te, es sind also verflossen 8 Monate =240$^d$ und vom Monat Pachon noch006$^d$ ergiebt873$^a$246$^d$ägyptisch. Man hat also von Nabonassar bis zur Beobachtung873$^a$246$^d$ davon ab von Nabonassar bis Christus747130 bleiben126$^a$246$^d$ägyptisch, davon ab die Schalttage031 bleiben126$^a$085$^d$römisch von Christus bis zur Beobachtung, d. h. die Beobachtung fand statt im Jahre Christi 127 den 26sten März. Und auf dieses christliche Datum hat Copernicus auch die erste Beobachtung des Ptolemäus reducirt, [49] folglich hat ihm das ägyptische Datum, wie es sich im Almagest findet, vorgelegen, und der Monatsname Mechyr für Pachon ist ein Schreibfehler, der auch in das Original-Manuscript, welches der Säc.-Ausg. zu Grunde liegt, übergegangen ist.
* ↑ [49] $^{346}$) Ptolemäus giebt a. a. O. den Ort des Saturn in 1° 13′ ♎︎ an, d. h.181° 13′ vom Frühlingsnachtgleichenpunkte, dieser Punkt steht von γ des Widders für Ptolemäus um006° 40ab, also war der Ort Saturns zur Zeit dieser Opposition von γ des Widders gerechnet174° 33′, wofür im Text 174° 40′ gelesen wird.
* ↑ [49] $^{347}$) Im Almagest a. a. O. ist gesagt: „post meridiem diei 18 quatuor horis“, dies ergiebt nach Abzug von einer Stunde, wodurch Copernicus die Alexandriner Zeit auf Krakauer zu reduciren pflegt, 3 Uhr Nachmittags, also 15 Stunden nach Mitternacht Krakauer Zeit. Dies stimmt auch mit der ferneren Rechnung sowohl des Ptolemäus, als auch des Copernicus überein, welche zwischen der ersten und zweiten Beobachtung ausser den Jahren und Tagen 22 Stunden ansetzen. Nun ist aber 17 + 22 = 39 und davon ab 24 ergiebt 15 Stunden nach Mitternacht. — Im Texte des Copernicus Säc.-Ausg. pag. 328 linea 14 muss also quindecim statt undecim gelesen werden, was sich auch zwei Zeilen später in allen Ausgaben bestätigt.
* ↑ [49] $^{348}$) Ptolemäus a. a. O. hat für diesen Ort Saturns ♐︎ 9° 40′ d. h.249° 40′vom ♈︎, davon ab die Länge von γ des Widders nach Ptolemäus, nämlich006° 40′ giebt den Abstand Saturns bei der zweiten Opposition von γ des Widders243° 00′, wofür im Texte aller Ausgaben 243° 3′ steht.
* 1 2 [49] $^{349}$) Ptolemäus giebt diesen Ort Saturns ♑︎ 14° 14′ an d. h.284° 14′vom ♈︎, davon ab die Länge von γ des Widders006° 40 giebt den Abstand Saturns bei der dritten Opposition von γ des Widders277° 34′, wofür im Texte aller Ausgaben 277° 37′ steht.
* 1 2 [49] $^{350}$) Die Zeiten aller drei Oppositionen liegen nach der Nabonassarischen Aere, in ägyptischen Jahren ausgedrückt: 1, 873$^a$ 246$^d$ 6$^h$ 2, 879$^a$ 317$^d$ 4$^h$ 3, 882$^a$ 353$^d$ 0$^h$Differenz 6$^a$ 70$^d$ 22$^h$ oder 55$^I$ Differenz 3$^a$ 35$^d$ 20$^h$ oder 50$^I$
* 1 2 [49] $^{351}$) Die Oerter des Saturn bei allen drei Oppositionen sind nach den Aufstellungen des Copernicus 1, 174° 40′ 2, 243° 03 3, 277° 37Differenz 68° 23′, die Baseler Ausgabe hat hier fälschlich 58° 23′ Differenz 34° 34′
* 1 2 [49] $^{352}$) Nach der Tafel über die parallactische Bewegung des Saturn Buch V Cap. 1 erhält man für 6$^a$285° 12′ 18″ 58‴ 60$^d$057° 07′ 44″ 05 10$^d$009° 31′ 17″ 20 55$^I$000° 52′ 22″ 05‴ 24⁗ zusammen352° 43′ 42″ 28‴ 24⁗,wofür im Texte 352° 44′ steht, dies von 360° abgezogen, giebt007° 16′ 17″ 31‴ 36⁗,hierzu die Differenz aus Anm. $^{351}$) 068° 23′ giebt075° 39′, wie im Text.
* ↑ [49] $^{353}$) In derselben Weise, wie in Anm. $^{352}$) ergiebt sich die parallactische Bewegung des Saturn für 3$^a$322° 36′ 09″ 29‴ 35$^d$033° 19′ 30″ 42 50$^I$000° 47′ 36″ 26‴ 44⁗ zusammen356° 43′ 16″ 37‴ 44⁗,wofür im Texte 356° 43′ steht, dies von 360° abgezogen, giebt003° 16′ 43″ 22‴ 16⁗,hierzu die Differenz aus Anm. $^{351}$) 034° 34 giebt037° 50′ 43″ dafür im Text 37° 51′.
* 1 2 [49] $^{354}$) Diese Angaben finden sich im Almagest XI. 5. gegen Ende, lauten aber dort in derselben Reihenfolge so: 57° 5′, 18° 38′, 59° 30′.
* ↑ [49] $^{355}$) Almagest XI. 6.
* ↑ [50] $^{356}$) Für diese Zahl steht im Manuscript und in der Nürnberger und Baseler Ausgabe 1016; die im Texte der Uebersetzung aufgenommene Angabe der Säc.-Ausg. 1139 ist aber die richtige, denn die Proportion 60 : 65/6 = 10000 : $x$ ergiebt $x$ = 1138,88… und nicht 1016. Auch beziehen sich die in den eben bezeichneten Ausgaben selbst gleich folgenden Zahlen auf den richtigen Werth $x$ = 1139, und passen nicht zu 1016, denn 3/4 $\times$ 1138,888… ist = 854,166… und 1/4 $\times$ 1138,88… ist = 284,722…, für welche letztere Zahl im Texte 285 gebraucht wird.
* ↑ [50] $^{357}$) In den alten Ausgaben steht hier 18° 26′, das Druckfehlerverzeichniss der Nürnberger Ausgabe, das Manuscript und die Säc.-Ausg. lesen 18° 36′, die Warschauer Ausgabe hat allein 18° 38′. Die übrigen Zahlenangaben über die hier zu berücksichtigenden Winkel lassen sich nur mit der letzteren Lesart vereinigen: denn der Nebenwinkel $bdf$ von dem Winkel $bde$, welcher 161° 22′ betragen soll, kann nur 18° 38′ sein, ebenso bedingen die inneren Winkel $ebd$ = 1° 27′ und $bed$ = 17° 11′ den Aussenwinkel $bdf$ = 18° 38′ u. s. w. Deshalb ist in dem Texte der Uebersetzung dieser Winkel = 18° 38′ gesetzt.
* ↑ [50] $^{358}$) In allen Ausgaben ohne Ausnahme steht zwar hier terrae statt solis, dennoch erfordert der Sinn der Stelle solis, und ist im Texte der Uebersetzung danach verfahren.
* ↑ [50] $^{359}$) Das erste Datum dieser Beobachtungen giebt1513$^a$124$^d$22$^h$48$^m$römisch dazu die Schalttage378 giebt1514$^a$137$^d$22$^h$48$^m$ägyptisch Die zweite Opposition soll um00060701312ägyptisch später fallen, also1520$^a$208$^d$12$^h$00$^m$ägyptisch n. Chr. davon ab die Schalttage379 bleibt1519$^a$194$^d$12$^h$00$^m$röm. n. Christus dies führt aber auf das Jahr Christi 1520 den 13ten Juli, oder tertio Idus Julii, wie im Texte steht. Die in den Anmerkungen der Säc.-Ausg. pag. 333 zu lin. 2 mitgetheilte Lesart des Original-Manuscripts: decimo Kalendis Augusti ante meridiem, würde den 23ten statt des 13ten Juli als Datum der zweiten Beobachtung bezeichnen, was mit den übrigen Zahlenangaben dieses Capitels nicht zu vereinbaren sein würde. Die dritte Opposition soll0007$^a$089$^d$18$^h$24$^m$ägyptisch später fallen, als die zweite, addirt man also15202081200ägyptisch so erhält man1527$^a$298$^d$06$^d$24$^m$ägyptisch davon ab die Schalttage381 bleibt1526$^a$282$^d$06$^h$24$^m$römisch nach Christus und dies führt auf das Jahr Christi 1527 den 10ten October, was auch mit dem Texte: sexto Idus Octobris, übereinstimmt.
* ↑ [50] $^{360}$) Der erste Ort Saturns ist205° 24′,der zweite soll davon um 068° 01′unterschieden sein, so liest die Säc.-Ausgabe p. 333 lin. 8. und das Druckfehlerverzeichniss der Nürnberger Ausgabe, während die Baseler Ausgabe den Druckfehler der Original-Ausgabe 78° 1′ beibehalten hat. Dies giebt273° 25′,wie in der Säcular-Ausgabe steht, die alten Ausgaben lesen fälschlich 272° 25′. Der dritte Ort Saturns ist um086° 42′davon unterschieden, dies giebt360° 07′,wie die Säcular-Ausgabe pag. 333 lin. 5 liest.
* ↑ [50] $^{361}$) Nach den Tafeln der parallactischen Bewegung des Saturn Buch V. Cap. 1 erhält man für6$^a$ 285° 12′ 18″ 58‴ 60$^d$057° 07′ 44″ 05 10$^d$009° 31′ 17″ 20 33$^I$000° 31′ 25″ 15‴ 14⁗ zusammen352° 22′ 45″ 38‴ 14⁗als die parall. Bewegung dies abgezogen von360° bleibt007° 37′ 14″ 21‴ 46⁗ dazu die erscheinende Bewegung068° 01 giebt als mittlere Bewegung075° 38′, wofür im Texte 75° 39′ steht.
* 1 2 [51] $^{362}$) Nach denselben Tafeln wie in vor. Anm. erhält man für7$^a$ 272° 44′ 22″ 07‴ 60$^d$057° 07′ 44″ 05 29$^d$027° 36′ 44″ 18 46$^I$000° 43′ 47″ 55‴ 47⁗ giebt als parall. Bew.358° 12′ 38″ 25‴ 47⁗ dies ab von360 bleibt001° 47′ 21″ 34‴ 13⁗ dazu die erscheinende Bew.086° 42′ giebt die mittlere Bewegung088° 29′, mit dem Texteübereinstimmend.
* ↑ [51] $^{363}$) Die Berechnung durch Logarithmen der Sinusse ergiebt: log sin 93° 18′ = log sin 86° 42′ =9.99928-10 dazu log 20000 =4.30103 4.30031 Numerus dazu =19971,wofür im Text 19953
* ↑ [51] $^{364}$) Ebenso wie in voriger Anm. log sin 42° 27′ 30″ =9.82934-10 log 20000 =4.30103 4.13037 Num. =13501mit dem Text übereinstimmend.
* ↑ [51] $^{365}$) Winkel$bda$= 068° 01′ $bdc$= 086° 42′ $ade$= 154° 43′
* ↑ [51] $^{366}$) Die mittlere Bewegung des Saturnvon$a$bis$b$betrug075° 39′ „$b$„$c$„088° 29′ also„$a$„$c$„164° 08′
* ↑ [51] $^{367}$) Vergl. das vorige Cap. bei Anm. $^{355}$) dort findet sich 6$^p$ 50$^I$ angegeben, hier 7$^p$ 12$^I$ der Unterschied beträgt also 22$^I$.
* ↑ [51] $^{368}$) Dieser Bogen ist in der Nürnberger und Baseler Ausgabe an dieser Stelle zu 70° 39′ angegeben, im offenbaren Widerspruche mit der obigen Stelle bei Anmerkung $^{361}$).
* ↑ [51] $^{369}$) Die hier gemeinten beiden Beobachtungen sind die dritte des Ptolemäus und die dritte des Copernicus.
* ↑ [51] $^{370}$) Das PtolemäischeDatumgiebt0135$^a$189$^d$11$^h$römischnachChristus das Copernicanische„„15262820624$^m$„„„ Differenz1391$^a$092$^d$19$^h$24$^m$römisch dazu die Schalttage348 giebt1392$^a$075$^d$19$^h$24$^m$oder 48$^I$ ägyptisch,übereinstimmend mit dem Texte.
* ↑ [51] $^{371}$) Die Tafel der parallactischen Bewegung Saturns Buch V. Cap. 1. ergiebt für 23 $\times$60$^a$60 (60 $+$ 13)°und17° 12′ 42″ 12$^a$60 $\times$ 3°„30° 24′ 37″ 56‴ 60$^d$57° 07′ 44″ 05 15$^d$14° 16′ 56″ 01 48$^I$00° 45′ 42″ 11‴ 16⁗ zusammen eine Bewegung von12$^c$ 60 $\times$ 5°und59° 47′ 42″ 13‴ 16⁗, wofür im Text 59° 48′ steht.
* ↑ [51] $^{372}$) Die Tafel der einfachen Bewegung der Sonne, Buch III. Cap. 14. ergiebt für 23 $\times$60$^a$60 $\times$ 354°und010° 49′ 42″ 12$^a$60 $\times$ 005°„056° 57′ 49″ 24‴ 60$^d$059° 08′ 11″ 22 15$^d$014° 47′ 02″ 50 48$^I$000° 47′ 18″ 33‴ 5 also ist die einfache Bew. der Sonne=60 $\times$ 360°und082° 30′ 04″ 09‴ 5⁗ davon ab, nach dem Texte,359° 45′,was nach Anm. $^{371}$) eigentlich 359° 48′ heissen müsste, lässt als mittl. Bew. Saturns082° 45′.
* ↑ [52] $^{373}$) Copernicus hat den Umlauf Saturns Buch I. Cap. 10. auf 30 Jahre angesetzt; dividirt man damit in jene 1392 Jahre der Anm. $^{370}$), welche zwischen den beiden hier verglichenen Beobachtungen liegen, so ergiebt sich 462/15; also war Saturn seit der Beobachtung des Ptolemäus in seinem 47ten Umlaufe begriffen, als Copernicus seine dritte Beobachtung anstellte.
* ↑ [52] $^{374}$) Zur Zeit der Beobachtung des PtolemäuswarderOrtdergrösstenAbside226° 23′ Buch V. Cap. 5. Zur Zeit der Beobachtung d. Copernicus„„„„„„240° 21′ Buch V. Cap. 6.Differenz013° 58′
* ↑ [52] $^{375}$) Das christliche Datum der dritten Ptolemäischen Beobachtung ergiebt135$^a$189$^d$ 11h römisch, dazu die Schalttage033 giebt135$^a$222$^d$ 11$^h$ oder 27$^I$ ägyptisch, wie im Text.
* ↑ [52] $^{376}$) Die Tafel der parallactischen Bewegung Saturns Buch V. Cap. 1. ergiebt für 2 $\times$60$^a$60 $\times$335°und004°06′ 19″ 15$^a$60 $\times$002°„053°00′ 47″ 25‴ 3 $\times$60$^d$60 $\times$002°„051°23′ 12 42$^d$039°59′ 24″ 51 27$^I$000°25′ 42″ 28‴ 50⁗ zusammen56$^c$180°148°55′ 25″ 44‴ 50⁗ $\underbrace {\qquad \qquad \qquad }$ 328°55′, wie im Text.
* ↑ [52] $^{377}$) Es sind hier die Sterne $\pi$ und $\delta$ Scorpii gemeint, vergl. Sternverzeichniss Buch II. Cap. 14. Seite 113 und Bode, Cl. Ptolemäus’ Beobachtung und Beschreibung der Gestirne und der Bewegung der himmlischen Sphäre. 1795. Seite 160.
* ↑ [52] $^{378}$) Das Datum des Textes ergiebt einen Zeitraum von1513$^a$054$^d$ 5$^h$römisch dazu die Schalttage378 giebt1514$^a$067$^d$ 5$^h$od.12$^I$ 30$^{II}$ ägypt., dafür steht in allen Ausgaben151407713$^I$. Diese Anzahl der Tage ist aber gewiss ursprünglich ein Schreibfehler, was sich auch bei den Berechnungen des mittleren Ortes der Sonne und des Saturns, wie dieselben in der nächsten Anm. dargelegt werden, bestätigt.
* ↑ [52] $^{379}$) Die in der vorigen Anm. verglichenen Angaben über denselben Zeitraum, zerlegen sich so 1514$^a$77$^d$13$^I$1514$^a$67$^d$12$^I$ 30$^{II}$ 25 $\times$ 60$^a$ $+$ 14$^a$60$^d$ $+$ 17$^d$13$^I$25 $\times$ 60$^a$ $+$ 14$^a$60$^d$ $+$ 7$^d$12$^I$ 30$^{II}$ Nun ergiebt die Tafel der einfachen gleichmässigen Bewegung der Sonne Buch III. Cap. 14. für 25 $\times$60$^a$353 $\times$ 60°$+$040° 27′ 56″25 $\times$60$^a$353 $\times$ 60°$+$040° 27′ 56″ 14$^a$005 $\times$ 60°$+$056° 27′ 27″ 38‴14$^a$005 $\times$ 60°$+$056° 27′ 27″ 38‴ 60$^d$059° 08′ 11″ 2260$^d$059° 08′ 11″ 22 17$^d$016° 45′ 19″ 1307$^d$006° 53′ 57″ 19 13$^I$000° 12′ 48″ 46‴ 27⁗12$^I$000° 11′ 49″ 38‴ 16⁗ 30$^{II}$000° 00′ 29″ 34‴ 06 Ort Christi272° 32Ort Christi272° 32 zusammen358 $\times$ 60°$+$445° 33′ 42″ 59‴zusammen358 $\times$ 60°$+$435° 41′ 51″ 31‴ 22⁗ oder60$^c$$+$325° 34′oder60$^c$$+$315° 41′ alle Ausgaben lesen nun 315° 41′.
* ↑ [52] $^{380}$) Im ursprünglichen Texte steht hier „die Anomalie der parallactischen Bewegung des Saturn“, die alten Ausgaben haben „die parallactische Bewegung der Anomalie des Saturn“, es ist aber in der That dasjenige gemeint, was bisher einfach „die parallactische Bewegung“ genannt worden ist, was sich aus der Berechnung der gleich folgenden Anmerkung bestätigt.
* ↑ [52] $^{381}$) Nach der Tafel der parallactischen Bewegung Saturns Buch V. Cap. 1. ist dieselbe für 25 $\times$60$^a$48 $\times$ 60°$+$021° 19′ 01″ 14$^a$03 $\times$ 60$+$005° 28′ 44″ 15‴ 60$^d$057° 07′ 44″ 05 07$^d$006° 39′ 54″ 08 12$^I$000° 11′ 25″ 32‴ 49⁗ 30$^{II}$000° 00′ 28″ 33‴ 52⁗ 3$^V$ Ort Christi205° 49 Zusammen51 $\times$ 60°$+$296° 36′ 17″ 34‴ 41⁗ oder9$^c$116° 36′ 17″ 34‴ 41⁗dies von der einfachen Bewegung der Sonne315° 41′ 51″ 31‴ 22abgezogen giebt die mittlere Bewegung Saturns=199° 04′ 33″ 56‴ 41⁗,wofür die Ausgaben haben [53] 199° 10′, während die parallactische Bewegung Saturns in den Ausgaben angegeben wird zu 116° 31′ statt zu 116° 36′. Im Texte der Uebersetzung sind die Zahlenangaben der Säcular-Ausgabe beibehalten.
* ↑ [53] $^{382}$) Vergl. Buch V. Cap. 6 gegen Ende.
* ↑ [53] $^{383}$) Vergl. Anm. $^{381}$), wo dieser Winkel = 116° 36′ gefunden ist. Dort ist dieser Winkel im Text = 116° 31′ hier = 116° 33′ angegeben. Da nun die abzuziehende Prosthaphärese $hm$ eben = 4° 6′ gefunden und die Differenz zu 112° 25′ angegeben ist, so ist bei der Berechnung dieser Differenz auch hier = 116° 31′ angenommen, wie die Amsterdamer und Warschauer Ausgaben lesen.
* ↑ [53] $^{384}$) 180° $-$ 112° 25′ = 67° 35′ so lesen wieder die am Schlusse der vorigen Anmerkung bezeichneten Ausgaben, während die übrigen Ausgaben 31′ haben.
* ↑ [53] $^{385}$) Im Almagest XI. 6. gegen Ende ist $el$ = 6$^p$ 30$^I$ angegeben.
* ↑ [53] $^{386}$) Im Almagest XI. 1. zu Anfange ist dieser Ort Jupiters zu 23° 51′ Scorpionis angegeben.
* ↑ [53] $^{387}$) Im Almagest XI. 1. ist dieser Ort Jupiters zu 7° 54′ Piscium angegeben.
* ↑ [53] $^{388}$) Ptolemäus giebt diesen Ort Jupiters zu 14° 23′ Arietis, Almagest XI. 1., an. Die Correction wegen des Vorrückens der Frühlingsnachtgleichen ist bei allen drei Beobachtungen zu 6° 38′ angenommen, so dass sich die Oerter in Bezug auf die Fixsternsphäre folgendermassen ergeben: 1, 233° 11′ $-$ 6° 38′ = 226° 33′ 2, 337° 54′ $-$ 6° 38′ = 331° 16′ 3, 014° 23′ $-$ 6° 38′ = 007° 45′
* 1 2 [53] $^{389}$) Die Data dieser drei Ptolemäischen Beobachtungen liegen nach ägyptischer Zeitrechnung und nach Regierungsjahren Hadrians 1,16$^a$300$^h$11$^h$ Differenz3$^a$106$^d$23$^h$ „103707 2,2004210 3,2107917
* 1 2 [53] $^{390}$) Die Oerter Jupiters bei allen drei Beobachtungen sind: 1,226°33′ Differenz104°43′ „036°29′ 2,331°16′ 3,007°45′
* ↑ [53] $^{391}$) Nach der Tafel der parallactischen Bewegung des Jupiter, Buch V. Cap. 1. hat man für 03$^a$268°15′24″45‴ 60$^d$054090349 46$^d$041305655 57$^I$00051263637⁗ 30$^{II}$0000027043154$^V$ zusammen364°47′19″10‴08⁗54$^V$ dies von 2 $\times$ 360° abgezogen giebt355°12′40″50‴ hierzu die Differenz aus Anm. $^{390}$)104°43′ giebt099°55wie im Text.
* ↑ [53] $^{392}$) Ebenso erhält man für01$^a$329° 25′ 08″ 15‴ 37$^d$033° 23′ 35″ 21 17$^I$000° 15′ 20″ 34‴ 04⁗ 30$^{II}$000° 00′ 27″ 04‴ 31⁗ 54$^V$ zusammen363° 04′ 31″ 14‴ 35⁗ 54$^V$ dies von 2 $\times$ 360° abgezogen giebt356° 55′ 28″ 46 hierzu die Differenz aus Anm. $^{390}$)036° 29 giebt033° 24′,wofür im Texte 33° 26′ steht.
* 1 2 [53] $^{393}$) Die Data dieser drei Beobachtungen geben auf ägyptische Jahre reducirt, folgende Zeiträume[54] 1,1519$^a$120$^d$11$^h$röm. Schalttage3791520$^a$ 134$^d$ 11$^h$ ägyptisch 2,1525$^a$331$^d$03$^h$römischDifferenz 6$^a$ 212$^d$ 16$^h$ od. 40$^I$ Schalttage3811526$^a$ 347$^d$ 03$^h$ ägyptisch 3,1528$^a$031$^d$19$^h$Differenz 2$^a$ 066$^d$ 16$^h$ od. 40$^I$ Schalttage3821529$^a$ 048$^d$ 19$^h$ ägyptisch. Bei der letzten Differenz ist im Text 39$^I$ statt 40$^I$ gesetzt.
* 1 2 [54] $^{394}$) Die Oerter Jupiters, wie sie Copernicus bei den drei Beobachtungen angegeben hat, sind: 1,200° 18′ Differenz 208° 16′, hierfür haben alle Ausgaben 6′ Differenz 065° 10 2,048° 34 3,113° 44
* ↑ [54] $^{395}$) Nach der Tafel der parallactischen Bewegung des Jupiter hat man für 06$^a$176° 30′ 49″ 30‴ 3 $\times$60$^d$162° 27′ 11 32$^d$028° 52′ 50″ 02 40$^I$000° 36′ 06″ 02‴ 32⁗ zusammen368° 26′ 56″ 34‴ 32⁗dies von 2 $\times$ 360° abgezogen giebt351° 33′ 03″ 25‴ 28⁗hierzu die Diff. aus Anm. $^{394}$)=208° 16 giebt199° 49′, wofür die Ausgaben 40′ haben.
* ↑ [54] $^{396}$) Ebenso erhält man für02$^a$298° 50′ 16″ 30‴ 60$^d$054° 09′ 03″ 49 06$^d$005° 24′ 54″ 22 40$^I$000° 36′ 06″ 02‴ 32⁗ zusammen358° 50′ 20″ 43‴ 32⁗dies von 360° abgezogen giebt001° 09′ 39″ 16‴ 28⁗hierzu die Diff. aus Anm. $^{394}$)0065° 10′ giebt066° 20′, wofür die Ausgaben 10′ haben.
* ↑ [54] $^{397}$) Diese Worte beziehen sich auf den Schluss des vorigen Cap. 11., man hat also diemittlereund dieparallactische Bewegung des Jupiter beiderdrittenOppositiondesCopernicus109° 52′183° 51′ „„„„„Ptolemäus004° 58182° 47Cap. 10. Buch V. Differenz104° 54′001° 04′,hierfür steht im Text 1° 5′.
* ↑ [54] $^{398}$) Nach Anm. $^{393}$) liegt die dritte Beobachtung des Copernicus nach Christi Geburt1529$^a$ 048$^d$ 19$^h$ägyptisch nach Buch III. Cap. 11. liegen zwischen Alexander und Christi Geb.0323$^a$ 130$^d$ 12„ folglich liegt die dritte Beobacht. des Cop.nachdemTodeAlexand.1852$^a$ 179$^d$ 07$^h$„ die dritte Beobachtung des Ptolemäus liegt„„„„0460$^a$ 079$^d$ 17$^h$„ folglich liegen zwischen beiden Beobachtungen1392$^a$ 099$^d$ 14$^h$od 35$^I$, dafür steht im Text 37$^I$.
* ↑ [54] $^{399}$) Buch I. Cap. 10 wird die Umlaufszeit des Jupiter zu0012Jahren angenommen, folglich kommen auf die in voriger Anm. berechneten 1392 Jahre0116Umläufedes Jupiter und1392„der Erde folglich hat die Erde in dieser Zeit den Jupiter überholt1276mal, statt dessen steht in allen Ausgaben 1267, was um so auffallender ist, als diese Zahl in Worten ausgedrückt ist.
* ↑ [54] $^{400}$) Buch V. Cap. 10.gegenEndefindetsichfürdasPtolemäischeResultat154° 22′ Buch V. Cap. 11.„„„„„„Copernicanische„159° Die Differenz beträgt004° 38′ wofür im Texte 4° 30′ gesetzt ist.
* ↑ [54] $^{401}$) Die dritte Beobachtung des Ptolemäus fand nach Buch V. Cap. 10. 136$^a$ 314$^d$ 5$^h$ ägyptisch nach Christus statt, für diese 5$^h$ sind im Texte 10$^I$ angesetzt, was seinen Grund darin hat, dass Copernicus die Krakauer Zeit um 1$^h$ kleiner nimmt, als die Alexandriner, danach sind es also 4$^h$ und dies macht richtig 0$^d$ 10$^I$, während 5$^h$ = 0$^d$ 12$^I$ 30$^{II}$ sein würden.
* ↑ [55] $^{402}$) 136$^a$ = 2 $\times$ 60 $+$16 314$^d$ = 5 $\times$ 60 $+$14und dies ergiebt mit Hülfe der Tafel der parallactischen Bewegung für2 $\times$60$^a$4 $\times$ 60 $\times$ 60 $+$ 58 $\times$ 60 $+$50° 16′ 30″ 16$^a$3 $\times$ 60 $+$50° 42′ 12″ 01‴ 5 $\times$60$^d$4 $\times$ 60 $+$30° 45′ 19 14$^d$12° 38′ 06″ 53 10$^I$00° 09′ 01″ 38‴ 38⁗ zusammen18444° oder 51$^c$84° 31′ 09″ 24‴ 38⁗
* ↑ [55] $^{403}$) Dieser Fixstern ist $\beta$ Scorpii.

## Anmerkungen (Wikisource)

* ↑ Gemäß Berichtigung.
* ↑ Gemäß Berichtigung.
* ↑ Vorlage: Beweguug
* ↑ Vorlage: ruducirt
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