# Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper/Fünftes Buch Teil B

Nun haben wir die Bewegungen des Mars zu untersuchen, indem wir drei alte Oppositionen vornehmen, und mit denselben die auch schon damals stattfindende Bewegung der Erde verbinden. Von denen, welche Ptolemäus überliefert hat, war die erste im Jahre 15 Hadrians den 26sten des 5ten ägyptischen Monats Tybi, eine Aequinoctialstunde nach der folgenden Mitternacht, und, wie er sagt, stand Mars in 21° der Zwillinge, in Bezug auf die Fixsternsphäre aber in 74° 20′. Die zweite Beobachtung zeichnete er im Jahre 19 Hadrians am 6ten Tage des 8ten ägyptischen Monats Pharmuthi 3 Stunden vor der folgenden Mitternacht auf, und zwar in 28° 50′ des Löwen, in Bezug auf die Fixsternsphäre aber in 142° 10′. Die dritte war im 2ten Jahre des Antoninus am 12ten Tage des 11ten ägyptischen Monats Epiphi 2 Aequinoctial-Stunden vor der folgenden Mitternacht, in 2° 34′ des Schützen, in Bezug auf die Fixsternsphäre aber in 235° 54′. Es liegen also zwischen der ersten und zweiten 4 ägyptische Jahre 69 Tage 20 Stunden oder 50$^I$, und die erscheinende Bewegung des Planeten betrug während dem, ausser den ganzen Umläufen, 67° 50′. Zwischen der zweiten und dritten Opposition sind es 4 Jahre 96 Tage 1 Stunde, oder 2$^I$ 30$^{II}$, und die erscheinende Bewegung des Planeten ist 93° 44′. Die mittlere Bewegung war aber im ersten Zeitraume, ausser den ganzen Umläufen, 81° 44′; im zweiten 95° 28′. Den ganzen Abstand der Mittelpunkte fand er zu 12 solcher Theile, von denen der Radius des excentrischen Kreises 60 enthält; wird Letzterer aber zu 10000 angenommen: so sind es 2000. In mittlerer Bewegung lagen zwischen der ersten Opposition und der grössten Abside 41° 33′, zwischen der zweiten und der grössten Abside 40° 11′ und zwischen der dritten und der kleinsten Abside 44° 21′. Nach unserer Annahme aber von gleichmässigen Bewegungen, liegen zwischen den Mittelpunkten des excentrischen Kreises und der Erdbahn, drei Viertel von jenen 2000, also 1500, und das noch übrige Viertel, gleich 500, ist der Halbmesser des Epicykels. Hiernach werde der excentrische Kreis $abc$ construirt, sein Mittelpunkt sei $d$, der Durchmesser durch beide Absiden $fdg$, in diesem liege der Mittelpunkt der Erdbahn, und es seien der Reihe nach die Punkte der beobachteten Oppositionen: $a$, $b$ und $c$. Der Bogen $af$ sei gleich 41° 33′, $fb$ gleich 40° 11′ und $cg$ gleich 44° 21′. Um die einzelnen Punkte $a$, $b$ und $c$ werden die Epicykel construirt, deren Radien ein Drittel des Abstandes $de$ betragen, und die Linien $ad$, $bd$ und $cd$ gezogen; in den Epicykeln aber werden $al$, $bm$ und $cn$ so gezogen, dass die Winkel $dal$, $dbm$ und $dcn$, den Winkeln $adf$, $bdf$ und $cdf$ gleich sind. Da nun in dem Dreiecke $ade$ der Winkel $ade$ gleich 138° 27′, gemäss dem Winkel $fda$, und die beiden Seiten $ad$ und $de$, nämlich $de$ gleich 1500, wenn $ad$ gleich 10000, gegeben sind, so folgt daraus die dritte Seite $ae$ gleich 11172 derselben Theile, und der Winkel $dae$ gleich 5° 7′; der ganze Winkel $eal$
$eal$
$eal$
$ae$
$al$
$ad$
$ael$
$dae$
$adf$
$aed$
$del$
$bde$
$bde$
$de$
$bd$
$be$
$bed$
$dbe$
$ebm$
$be$
$bm$
$bem$
$lem$
$cde$
$cd$
$de$
$cde$
$ce$
$de$
$ced$
$dce$
$cen$
$ecn$
$cen$
$ned$
$men$
$e$
$rst$
$ret$
$dc$
$r$
$t$
$ex$
$dxc$
$dxe$
$set$
$st$
$rs$
Auch mit diesen Ptolemäischen Beobachtungen des Mars, haben wir drei andere verglichen, welche wir nicht ohne Sorgfalt ausgeführt haben. Die erste im Jahre Christi 1512 am 5ten Juni eine Stunde nach Mitternacht. Der Ort des Mars wurde in 235° 33′ gefunden, insofern die Sonne auf der entgegengesetzten Seite, um 55° 33′ vom ersten Stern des Widders, als von dem Anfange der Fixsternsphäre abstand. Die zweite war im Jahre Christi 1518 den 12ten December 8 Stunden nach Mittag, und fand sich der Planet in 63° 2′. Die dritte war aber im Jahre Christi 1523 den 22sten Februar 7 Stunden vor Mittag in 133° 20′. Es liegen also zwischen der ersten und zweiten 6 ägyptische Jahre 191 Tage 45$^I$; zwischen der zweiten und dritten 4 Jahre 72 Tage 23$^I$. Die erscheinende Bewegung war im ersten Zeitraume 187° 29′, die gleichmässige aber 168° 7′; im zweiten Zeitraume war die erscheinende Bewegung 70° 18′ und die gleichmässige 83°. Es werde wieder der excentrische Kreis des Mars construirt, nur dass $ab$ jetzt gleich 168° 7′ und $bc$ gleich 83° ist. In derselben Weise (um die Weitläufigkeit, Umständlichkeit und den Ueberdruss jener Berechnungen mit
$bc$
$ab$
$ca$
$bc$
$ca$
$bc$
$f$
$fdg$
$fca$
$bf$
$fc$
$de$
$df$
$ade$
$ad$
$de$
$ade$
$dae$
$aed$
$ae$
$dal$
$fda$
$eal$
$eal$
$ea$
$al$
$eal$
$ael$
$led$
$bde$
$db$
$de$
$bde$
$dbe$
$deb$
$be$
$db$
$bm$
$ebm$
$ebm$
$bem$
$dem$
$meg$
$led$
$leg$
$gem$
$dce$
$ec$
$cd$
$ecn$
$ce$
$cn$
$ecn$
$cen$
$dce$
$fdc$
$den$
$fen$
$e$
$ser$
$cd$
$r$
$s$
$t$
$et$
$cd$
$x$
$x$
$dxe$
[298] der mittlere Winkel $xdf$ grösser ist, als der erscheinende Winkel $xed$. Der Winkel $set$ ist aber gleich dem Winkel $dxe$, als Wechselwinkel, und macht zugleich die parallactische Prosthaphärese aus; zieht man dieselbe von dem Halbkreise ab: so bleiben 177° 4′ als gleichmässige parallactische Anomalie, von dem gleichmässigen Apogeum $r$ aus gerechnet. So dass wir auch hier nachgewiesen haben, dass im Jahre Christi 1523 den 22sten Februar 7 Aequinoctialstunden vor Mittag, der Planet Mars seiner mittleren Bewegung nach in 136° 16′ der Länge, seiner gleichmässigen parallactischen Anomalie nach in 177° 4′ stand, und dass die grösste Abside des excentrischen Kreises in 119° 40′ lag; was wir zu zeigen hatten.
Es hatte sich oben gezeigt, dass Mars bei der letzten der drei Beobachtungen des Ptolemäus, seiner mittleren Bewegung nach, in 244° 30′, und seiner parallactischen Anomalie nach, in 171° 26′ sich befand. Also sind in der Zwischenzeit, ausser den ganzen Umläufen, 5° 38′ erwachsen. Von dem zweiten Jahre des Antoninus, dem 12ten Tage des 11ten ägyptischen Monats Epiphi, 9 Stunden nach Mittag, d. h. 3 Aequinoctialstunden vor Mitternacht des folgenden Tages, in Bezug auf den Meridian von Krakau, bis zum Jahre Christi 1523 den 22sten Februar 7 Stunden vor Mittag, sind 1384 ägyptische Jahre 251 Tage 19$^I$ verflossen. In dieser Zeit kommen, nach der oben gegebenen Berechnung zu den 648 ganzen Umläufen der parallactischen Anomalie 5° 38′ hinzu. Die vermeintliche gleichmässige Bewegung der Sonne beträgt aber 257° 30′; zieht man davon die 5° 38′ der parallactischen Bewegung ab, so bleiben 251° 52′, als mittlere Bewegung des Mars, was Alles mit demjenigen nahe übereinstimmt, was oben entwickelt ist.
Man zählt vom Anfange der Jahre Christi bis zum 2ten Jahre des Antoninus dem 12ten Tage des ägyptischen Monats Epiphi 3 Stunden vor Mitternacht, 138 ägyptische Jahre 180 Tage 52$^I$. Die parallactische Bewegung beträgt in dieser Zeit 293° 4′; zieht man diese von den 171° 26′ der letzten Ptolemäischen Beobachtung ab, so bleiben, indem sich die Anzahl der ganzen Umläufe ändert, 238° 22′ für das erste Jahr Christi um Mitternacht des ersten Januar. Von der ersten Olympiade bis hierher sind es 775 ägyptische Jahre 12 Tage 30$^I$, in welcher Zeit die parallactische Bewegung gleich 254° 1′ ist; zieht man dies von 238° 22′ ab: so bleibt, indem sich ebenfalls die Anzahl der ganzen Umläufe ändert, als Ort der Olympiaden: 344° 21′. Durch eine gleiche Berechnung der Bewegung für [299] die andern Zwischenzeiten erhalten wir als Ort Alexanders 120° 39′, und als Ort Cäsars 111° 25′.
$abc$
$d$
$adc$
$a$
$c$
$de$
$ad$
$ab$
$b$
$bf$
$ad$
$dbf$
$adb$
$bd$
$be$
$fe$
$e$
$rst$
$ret$
$bd$
$r$
$t$
$s$
$rs$
$fe$
$e$
$v$
[300] $bd$ im Punkte $x$, und den concaven Bogen der Erdbahn im Punkte $v$; hier liegt das wahre parallactische Apogeum. Da nun in dem Dreiecke $bde$ die beiden Seiten $de$ gleich 1460 und $bd$ gleich 10000, nebst dem eingeschlossenen Winkel $bde$ gleich 136° 8′, als Nebenwinkel des Winkels $adb$ gleich 43° 52′, gegeben sind: so ergiebt sich die dritte Seite $be$ gleich 11097 derselben Theile, und der Winkel $dbe$ gleich 5° 13′. Der Winkel $dbf$ ist aber gleich dem Winkel $adb$, nach der Voraussetzung: also ist der ganze Winkel $ebf$ gleich 49° 5′, und dieser ist von den bekannten Seiten $eb$ und $bf$ eingeschlossen, deshalb ist der Winkel $bef$ gleich 2°, und die Seite $fe$ gleich 10776, während $db$ gleich 10000. Daher ist der Winkel $dxe$ gleich 7° 13′, als gleich der Summe der beiden inneren gegenüberliegenden Winkel $xbe$ und $xeb$. Dies ist die abzuziehende Prosthaphärese, um welche der Winkel $adb$ grösser als der Winkel $xed$, oder: der mittlere Ort des Mars grösser als der wahre ist. Der mittlere Ort ist aber zu 163° 32′ berechnet, also ist der wahre in 156° 19′. Er wurde aber bei der Beobachtung von $s$ aus in 191° 28′ gesehen, also beträgt seine rechtläufige Parallaxe 35° 9′. Folglich ist der Winkel $efs$ gleich 35° 9′. Da aber $rt$ parallel $bd$, so ist der Winkel $dxe$ gleich $rev$, und also der Bogen $rv$ ebenfalls gleich 7° 13′, also der ganze Bogen $vrs$ gleich 105° 41′, als ausgeglichene parallactische Anomalie. Hieraus ergiebt sich der Winkel $ves$, als Aussenwinkel des Dreiecks $fes$, und folglich ist auch der innere gegenüberliegende Winkel $fse$ gleich 70° 32′, und zwar alle Winkel so angegeben, dass 180° zwei Rechte betragen. In einem Dreiecke von gegebenen Winkeln ist auch das Verhältniss der Seiten gegeben, also $fe$ gleich 9428, es gleich 5757, wenn der Radius des um das Dreieck beschriebenen Kreises 10000 beträgt. Ist aber $ef$ gleich 10776, so wird es gleich 6580, während $bd$ gleich 10000, — entsprechend dem von Ptolemäus Gefundenen, und fast damit gleich. Die ganze Linie $ade$ wird aber gleich 11460, und der Rest $ec$ gleich 8540 derselben Theile. Zieht man von dem Ersten den Radius des Epicykels gleich 500 ab, so wird die grösste Abside gleich 10960; addirt man dieselbe Grösse zu dem Letzteren, so wird die kleinste Abside gleich 9040. Nimmt man daher den Halbmesser der Erdbahn zur Einheit, so haben wir für das Apogeum, als grösste Entfernung des Mars 1. 39$^I$ 57$^{II}$, für das Perigeum 1. 22$^I$ 26$^{II}$ und als mittlere Entfernung 1. 31$^I$ 11$^{II}$. So ist denn auch für den Mars die Grösse der Bewegung und der Entfernung durch sichere Schlussfolge aus der Bewegung der Erde entwickelt.
Nachdem die Bewegungen der drei oberen, ausserhalb der Erdbahn umlaufenden Planeten, Saturn, Jupiter und Mars, entwickelt sind, haben wir nun von denen zu sprechen, welche die Erdbahn umschliesst, und zwar zuerst von der Venus, welche eine leichtere und klarere Darlegung ihrer Bewegung [301] zulässt, als jene, wenn nur die nöthigen Beobachtungen einiger Oerter nicht fehlen. Werden nämlich die grössten Entfernungen derselben von dem mittleren Orte der Sonne auf beiden Seiten, des Morgens und des Abends, einander gleich gefunden: so können wir mit Sicherheit schliessen, dass in der Mitte zwischen jenen beiden Oertern der Sonne, die grösste oder kleinste Abside des excentrischen Kreises der Venus liege; und diese beiden lassen sich danach von einander unterscheiden, dass gleiche Bewegungen am Apogeum kleiner, am Perigeum grösser erscheinen. Für die übrigen Oerter endlich wird aus den Differenzen, um welche sie sich von einander unterscheiden, zweifellos erkannt, um wie viel sie von der grössten oder kleinsten Abside der Venusbahn entfernt sind, und wie gross die Excentricität derselben ist; wie dies Ptolemäus auf das Deutlichste dargestellt hat: so dass es nicht nöthig gewesen wäre, dies im Einzelnen zu wiederholen, ausser insofern die Beobachtungen des Ptolemäus selber, unsrer Annahme von der Bewegung der Erde angepasst werden müssen. Als erste dieser Beobachtungen nahm er, wie er sagt diejenige, welche der Alexandriner Mathematiker Theon, im Jahre 16 Hadrian’s den 21sten Pharmuthi, in der ersten Stunde der folgenden Nacht anstellte; und dies war im Jahre Christi 132 den 8ten März in der Abenddämmerung. Venus wurde in ihrem grössten östlichen Abstande, von dem mittleren Orte der Sonne um 47° 15′ entfernt, gesehen; während eben dieser mittlere Ort der Sonne nach der Berechnung in 337° 41′ der Fixsternsphäre lag. Hierzu fügte er eine andere eigene Beobachtung, welche er nach seiner Angabe im 4ten Jahre des Antoninus den 12ten Thoth bei anbrechendem Tage anstellte; also im Jahre Christi 140 bei der Morgendämmerung des 30sten Juli, wo, wie er sagt, die äusserste Grenze der Abweichung der Venus, als Morgensterns, von dem mittleren Orte der Sonne wieder 47° 15′, wie damals, gewesen ist. Der mittlere Ort der Sonne lag aber in 119° der Fixsternsphäre, und vorher hatte er in 337° 41′ gelegen. Also liegen die mittleren Oerter der Absiden zwischen diesen in der Mitte, nämlich in 48° 20′ und 228° 20′ einander gegenüber; addirt man zu Beiden 6° 40′ als die Präcession der Nachtgleichen, so erhält man 25° vom Stier und vom Scorpion, wie Ptolemäus angiebt; und hier mussten sich die grösste und die kleinste Abside der Venus gegenüberliegen. Zur weiteren Bestätigung dieser Thatsache, nahm er noch eine Beobachtung des Theon aus dem 4ten Jahre Hadrians bei der Morgendämmerung des 20sten Athyr, das war im Jahre 119 nach Christi Geburt den 12ten October früh, wo Venus wieder in ihrer grössten Entfernung von 47° 32′, von dem mittleren Orte der Sonne, welcher in 191° 13′ war, stand. Hiermit verband er seine eigene Beobachtung aus dem Jahre 21 Hadrians oder dem Jahre Christi 136, am 9ten Tage des ägyptischen Monats Mechir, also nach römischem Kalender den 25ten December, in der ersten Stunde der folgenden Nacht, wo der östliche Abstand wieder zu 47° 32′, von der mittleren Sonne in 265° gefunden wurde. Bei der vorangegangenen Beobachtung des Theon war aber der mittlere Ort der Sonne in [302] 191° 13′. Zwischen diesen fallen wieder die mittleren Oerter ungefähr in 48° 20′ und 228° 20′, und hier mussten das Apogeum und das Perigeum liegen, d. h. nach dem Frühlingspunkte in 25° vom Stier und vom Scorpion. Diese Absiden unterschied er wieder durch folgende beiden anderen Beobachtungen von einander. Die erste von Theon im Jahre 13 Hadrians den 3ten Tag des Monats Epiphi, im Jahre Christi aber 129 den 21sten Mai bei der Morgendämmerung, wo er die äusserste westliche Abweichung der Venus zu 44° 48′ fand, während die mittlere Bewegung der Sonne 48° 50′ und die erscheinende Bewegung der Venus 4°, in Bezug auf die Fixsternsphäre, betrug. Die zweite stellte Ptolemäus selbst an im Jahre 21 Hadrians am 2ten Tage des ägyptischen Monats Tybi, wofür wir erhalten das 136ste römische Jahr nach Christi Geburt den 28sten December in der ersten Stunde der Nacht. Die Sonne war in ihrer mittleren Bewegung in 228° 54′, und von derselben war Venus bei ihrer grössten östlichen Abweichung um 47° 16′ entfernt, da ihre erscheinende Bewegung 276° 10′ betrug. Hiernach sind die Absiden von einander unterschieden, nämlich die grösste liegt in 48° 20′, wo die seitlichen Abweichungen der Venus am kleinsten erscheinen, und die kleinste Abside liegt in 228° 20′, wo die Abweichungen am grössten erscheinen, und dies hatten wir nachzuweisen.
$ab$
$c$
$acb$
$d$
$ab$
$a$
$ab$
$a$
$b$
$ae$
$bf$
$e$
$f$
$de$
$df$
$dae$
$aed$
$dae$
$de$
$dae$
$ad$
[303] gleich 10000. In derselben Weise ist in dem rechtwinkligen Dreiecke $bdf$, der Winkel $dbf$ gleich 47° 20′ gegeben, also wird auch $df$ gleich 7346, wenn $bd$ gleich 10000, woraus folgt, dass, wenn man $df$ gleich $de$ gleich 7046 nimmt, $bd$ gleich 9582 wird; also die ganze Linie $acb$ gleich 19582 und $ac$, als Hälfte, gleich 9791, also $cd$ gleich 209. Wenn aber $ac$ gleich 1, so ist $de$ gleich 0. 43$^I$ 10$^{II}$ und $cd$ gleich 0. 1$^I$ 15$^{II}$; und wenn $ac$ gleich 10000, so ist $df$ gleich 7193 und $cd$ gleich 213, was nachzuweisen war.
$d$
$g$
$ag$
$gc$
$dk$
$ge$
$gf$
$de$
$df$
$dg$
$egc$
$cgf$
$egf$
$dgf$
$cgd$
$dcg$
[304] Dreiecke $cgd$ die Winkel, und also auch das Verhältniss der Seiten gegeben, und $cd$ ist gleich 416, wenn $cg$ gleich 10000. Vorhin ist aber bewiesen, dass dieser Abstand der Mittelpunkte gleich 208 derselben Theile war, also ist derselbe jetzt doppelt so gross. Halbirt man daher $cd$ im Punkte $m$, so ist $dm$ gleich 208 als ganze Differenz dieses Hin- und Herganges: und halbirt man diese Differenz wieder im Punkte $n$, so scheint dieser Punkt der mittlere Ort oder der Punkt der gleichmässigen Bewegung zu sein. Es kommt also wie bei den drei oberen Planeten, auch bei der Venus eine Bewegung vor, welche aus zweien gleichmässigen zusammengesetzt ist, mag dieselbe in einem excentrischen Epicykel, wie dort, vor sich gehen, oder in einer andern der früher bezeichneten Weisen. Jedoch hat dieser Planet etwas von Jenen Verschiedenes in dem Gesetze und dem Maasse dieser Bewegungen, und dies wird, denke ich, leichter und bequemer an einem excentrischen Kreise eines excentrischen Kreises nachgewiesen. Wir beschreiben also um den Mittelpunkt $n$ mit dem Radius $dn$ einen kleinen Kreis und nehmen an, dass die Kreisbahn der Venus in der Peripherie desselben herumgeführt und dadurch verändert wird, und zwar nach dem Gesetze: dass, so oft die Erde in den Durchmesser $acb$ kommt, in welchem die grösste und kleinste Abside des excentrischen Kreises liegt, der Mittelpunkt der Kreisbahn des Planeten immer in der kleinsten Entfernung, d. h. im Punkte $m$, sich befindet. Bei den mittleren Absiden aber, wie in $g$, kommt der Mittelpunkt der Kreisbahn in den Punkt $d$, und gelangt also zu seiner grössten Entfernung $cd$. Hieraus lässt sich einsehen, dass in der Zeit, in welcher die Erde einmal ihre Kreisbahn durchläuft, der Mittelpunkt der Kreisbahn des Planeten zwei Umläufe um den Mittelpunkt $n$ vollendet, und zwar in demselben Sinne, wie die Erde, d. h. rechtläufig. Durch eine solche Annahme über die Venus, stehen, bei jedem Beispiele, die gleichmässige und die erscheinende Bewegung im Einklange, wie sich bald zeigen wird. Alles das aber, was bisher über die Venus entwickelt ist, zeigt sich auch für unsere Zeiten so weit in Uebereinstimmung, als nur der ganze Abstand, welcher früher 416 Theile betrug, fast um seinen sechsten Theil abgenommen hat, und jetzt 350 Theile enthält, was uns viele Beobachtungen lehren.
Unter diesen heben wir zwei sehr sorgfältig beobachtete Oerter hervor; den einen von Timochares beobachtet im Jahre 13 des Ptolemäus Philadelphus, also im Jahre 52 nach Alexanders Tode, bei anbrechendem 18ten Tage des ägyptischen Monats Mesori, wovon berichtet wird, dass Venus den Vorangehenden von den vier Fixsternen am linken Flügel der Jungfrau bedeckt habe; es ist dieser der sechste Stern in der Beschreibung jenes Sternbildes, welcher eine Länge von 151° 30′, eine nördliche Breite von
$a$
$ae$
$be$
$ceg$
$cd$
$ce$
$bce$
$cde$
$ced$
$de$
$cdf$
$bce$
$bdf$
$bde$
$cde$
$edf$
$df$
$de$
$def$
$def$
$cef$
$ef$
$ceg$
$feg$
$fg$
$ef$
$efg$
$feg$
$efg$
$klg$
$ea$
$eca$
$cdf$
$cd$
$df$
$ce$
[307] gleich 10000. Wir haben also im Dreiecke $cde$ den gegebenen Nebenwinkel $dce$ gleich 103° 51′, von gegebenen Seiten eingeschlossen, und daraus ergiebt sich der Winkel $ced$ gleich 1° 15′, und die $dritte$ Seite $de$ gleich 10056, und der Winkel $cde$ gleich 74° 54′. Aber $cdf$ ist doppelt so gross als $ace$, also 152° 18′, zieht man davon $cde$ ab, so bleibt $cdf$ gleich 77° 24′; also schliessen in dem Dreiecke $def$ die beiden Seiten, $df$ gleich 104 und $de$ gleich 10056, den gegebenen Winkel $edf$ ein, und es ergiebt sich: Winkel $def$ gleich 35′, und die dritte Seite $ef$ gleich 10034, und hieraus der ganze Winkel $cef$ gleich 1° 50′. Da ferner der ganze Winkel $ceg$ gleich 37° 1′ ist, und um diesen Winkel der Planet vom mittleren Orte der Sonne abstehend beobachtet wurde, so wird, wenn man davon $cef$ abzieht, der Winkel $feg$ als Rest gleich 35° 11′. Ferner sind in dem Dreiecke $efg$ mit dem gegebenen Winkel bei $e$ auch die beiden Seiten $ef$ gleich 10034 und $fg$ gleich 7193 gegeben, woraus sich die übrigen Winkel $egf$ gleich 53° 30′ und $efg$ gleich 91° 19′ berechnen, und um diesen letzten Winkel stand der Planet von dem wahren Perigeum seiner Bahn ab. Da aber der Durchmesser $kfl$ parallel mit $ce$ gezogen, so dass $k$ das mittlere Apogeum, $l$ das Perigeum ist: so bleibt, wenn man den Winkel $efl$ gleich $cef$ von $efg$ abzieht, der Winkel $lfg$ oder der Bogen $lg$ gleich 89° 29′, und der Rest des Halbkreises $kg$ gleich 90° 31′ als die parallactische Anomalie des Planeten von der berechneten gleichmässigen grössten Abside seiner Bahn, welche wir für diese Stunde unserer Beobachtung suchten. Bei der Beobachtung des Timochares war dieselbe aber 252° 5′. In der Zwischenzeit sind also, ausser den 1115 ganzen Umläufen noch 198° 26′ erwachsen. Die Zeit aber von dem 13ten Jahre des Ptolemäus Philadelphus, bei Morgendämmerung des 18ten Mesori, bis zum 1529sten Jahre Christi den 12ten März 7$^h$ 30$^m$ nach Mittag, beträgt 1800 ägyptische Jahre 236$^d$ 40$^I$. Multipliciren wir daher die Bewegung von 1115$^e$ 198° 26′ mit 365$^d$ und dividiren das Product durch 1800$^a$ 236$^d$ 40$^I$, so erhalten wir die jährliche Bewegung gleich 225° 1′ 45″ 3‴ 40⁗. Und dies wieder auf 365 Tage vertheilt, giebt eine tägliche Bewegung von 36′ 59″ 28‴. Hiernach ist die oben gegebene Tafel berechnet.
Vom Anfange der Olympiaden bis zum 13ten Jahre des Ptolemäus Philadelphus, bei Morgendämmerung des 18ten Mesori sind 503 ägyptische Jahre 228$^d$ 40$^I$ vergangen. Für diese Zeit berechnet sich die Bewegung auf 290° 39′, zieht man diese von 252° 5′, mit Hinzunahme eines Umlaufes, ab, so bleiben 321° 26′ als Ort der Olympiaden. Hiernach erhält man nach Verhältniss der oft wiederholten Bewegung und Zeit, die übrigen Oerter: für Alexander 81° 52′, für Cäsar 70° 26′, für Christus 126° 45′.
Auf welche Weise Venus mit der Bewegung der Erde zusammenhängt, und worin die Gleichmässigkeit ihrer Kreise zu finden ist, haben wir gezeigt. Es bleibt noch Merkur übrig, welcher sich ohne Zweifel demselben angenommenen Grundsatze fügen wird, obgleich er sich unter noch mehr Verhüllungen bewegt, als jene, ja als irgend einer von den vorher Besprochenen. Das steht durch die Erfahrung der alten Beobachter fest, dass Merkur seine kleinsten Abweichungen von der Sonne im Zeichen der Waage, grössere auf der entgegengesetzten Seite zeigt, wie das auch in der Ordnung ist; — er erreicht jedoch an diesem letzteren Orte nicht seine grössten, sondern an gewissen anderen, diesseits und jenseits, wie in den Zwillingen und im Wassermann, besonders zur Zeit des Antoninus, nach des Ptolemäus Meinung, was bei keinem andern Planeten vorkommt. Da die alten Mathematiker, — welche glaubten, dass die Erde unbeweglich sei, und der Merkur sich in einem grossen excentrischen Epicykel bewege, — einsahen, dass ein einziger und einfacher excentrischer Kreis diesen Erscheinungen nicht genügen könne, auch wenn man annähme, dass dieser excentrische Kreis sich nicht um seinen eigenen, sondern um einen fremden Mittelpunkt bewegte: — so sahen sie sich aus jenem Grunde gezwungen, ausserdem anzunehmen, dass derselbe excentrische Kreis, während er den Epicykel leitete, sich auf einem andern kleinen Kreise bewege, wie sie einen solchen bei dem excentrischen Kreise des Mondes angenommen hatten; so dass es also drei Mittelpunkte gab, nämlich erstens denjenigen des den Epicykel leitenden excentrischen Kreises, zweitens den des kleinen Kreises, und drittens den Mittelpunkt desjenigen Kreises, den die Neueren den ausgleichenden nennen. Mit Uebergehung der beiden Ersteren, nahmen sie an, dass der Epicykel nur um den Mittelpunkt des ausgleichenden Kreises sich gleichmässig bewege, welcher doch dem wahren Mittelpunkte und dessen Beziehung, sowie den beiden anderen Mittelpunkten, ganz fremd ist. Auch glaubten sie, dass die Erscheinungen dieses Planeten auf keine andere Weise erhalten werden könnten, wie dies im Almagest des Ptolemäus weitläufiger auseinandergesetzt ist. Um aber auch diesen letzten Planeten gegen die Unbill und den Vorwurf solcher Verläumder zu vertheidigen, und um bei diesem nicht weniger, als bei den anderen Vorhergehenden, unter der Annahme der Bewegung der Erde, seine Gleichmässigkeit darzuthun: — legen wir ihm, anstatt dessen, was man im Alterthume für einen Epicykel ansah, einen excentrischen Kreis eines excentrischen Kreises bei; aber in etwas anderer Weise, als bei der Venus, und zwar bewegt sich nichtsdestoweniger ein Epicykel auf jenem excentrischen Kreise, bei welchem der Planet nicht in der Peripherie, sondern in dessen Durchmesser sich hin und her bewegt, was ebenfalls aus gleichmässigen Kreisbewegungen herrühren kann,
$ab$
$c$
$acb$
$b$
$c$
$d$
$cd$
$ef$
$f$
$e$
$c$
$f$
$ih$
$i$
$hi$
$a$
$h$
$c$
$e$
$d$
$f$
$k$
$i$
$l$
$b$
$k$
$kf$
$f$
$kl$
$hi$
$a$
$b$
$c$
$f$
$c$
$e$
[310] nach demselben Gesetze den Durchmesser $kl$ des Epicjkels durchläuft, befindet er sich im Punkte $k$, dem Mittelpunkte des den Epicykel leitenden Kreises am nächsten, wenn die Erde in den Durchmesser $ab$ eintritt; und ist Letztere zu beiden Seiten in ihrer mittleren Stellung, so gelangt der Planet zu dem entferntesten Punkte $l$. Auf diese Weise verlaufen für den Mittelpunkt der Bahn auf der Peripherie des kleinen Kreises $ef$, und für den Planeten auf dem Durchmesser $lk$, zwei geschwisterte, einander entsprechende, und mit dem Zeitraume eines Erdenjahres commensurable Bewegungen. Unterdessen bewegt sich aber der Epicykel, oder die Linie $fi$, mit eigener Bewegung in dem Kreise $hi$ um dessen Mittelpunkt gleichmässig, ungefähr in 88 Tagen; vollendet auch in Bezug auf die Fixsternsphäre einfach einen Umlauf, kehrt aber mit der Bewegung, um welche diejenige der Erde übertroffen wird, und welche wir die parallactische nennen, in 116 Tagen in dieselbe Lage zurück, wie das genauer aus der Tafel der mittleren Bewegungen entnommen werden kann. Ferner folgt, dass Merkur bei seiner eigenen Bewegung nicht immer dieselbe Kreisperipherie beschreibt, sondern, nach Verhältniss des Abstandes von dem Mittelpunkte seiner Bahn, sehr verschiedene: und zwar die kleinste im Punkte $k$, die grösste in $l$, die mittlere in $i$, fast in derselben Weise, welche man an dem Epicykel des Epicykels beim Monde wahrnehmen kann; denn was beim Monde in der Peripherie, das geschieht beim Merkur im Durchmesser in veränderlicher, jedoch aus gleichmässigen zusammengesetzter Bewegung. Wie dies zugeht, haben wir oben bei der Präcession der Nachtgleichen gezeigt. Wir werden aber hierüber noch einiges Andere und Näheres weiter unten bei den Breiten anführen. Diese Annahme genügt allen Erscheinungen, welche man am Merkur auftreten sieht, was aus der Geschichte der Beobachtungen des Ptolemäus und Anderer deutlich werden wird.
Ptolemäus beobachtete den Merkur im ersten Jahre des Antoninus nach Sonnenuntergang des 20sten Tages des Monats Epiphi, während der Planet als Abendstern in seiner grössten östlichen Entfernung von dem mittleren Orte der Sonne sich befand. Vom Anfange der Jahre Christi bis zu dieser Zeit waren es aber 137 ägyptische Jahre 188$^d$ 42$^I$ 30$^{II}$ Krakauer Zeit, und folglich lag der mittlere Ort der Sonne nach unserer Berechnung in 63° 50′, und der Planet wurde durch das Instrument, wie er sagt, in 7° des Krebses gesehen. Zieht man davon die Präcession der Nachtgleichen, welche damals 6° 40′ betrug, ab, so war der Ort des Merkur in 90° 20′ vom ersten Sterne des Widders in der Fixsternsphäre; und seine grösste Entfernung von der mittleren Sonne gleich 26° 30′. Eine zweite Beobachtung machte er im 4ten Jahre des Antoninus bei anbrechendem 19ten Tage des Monats Phamenoth, nachdem seit dem Anfange der Jahre Christi [311] 140 ägyptische Jahre und 67$^d$ 12$^I$ ungefähr verstrichen waren, und wobei der mittlere Ort der Sonne in 303° 19′ sich fand. Merkur erschien aber durch das Instrument in 13° 30′ des Steinbocks, vom festen Anfange des Widders aber in 276° 49′ ungefähr. Folglich betrug seine grösste westliche Entfernung 26° 30′. Da also die Grenzen der Abweichung zu beiden Seiten von dem mittleren Orte der Sonne gleich waren, so müssen nothwendig die Absiden des Merkur einander gegenüber in der Mitte zwischen eben diesen Oertern liegen, d. h. zwischen 63° 50′ und 303° 19′, also in 3° 34′ und 183° 34′; hier mussten die grösste und die kleinste Abside Merkurs sich befinden, und man kann dieselben, wie bei der Venus, durch zwei Beobachtungen von einander unterscheiden. Die erste dieser Beobachtungen stellte Ptolemäus im 19ten Jahre Hadrians, bei anbrechendem 15ten Tage des Monats Athyr, an, während der mittlere Ort der Sonne 182° 38′ war; die grösste westliche Entfernung des Merkur von demselben betrug 19° 3′, indem der erscheinende Ort Merkurs in 163° 35′ lag. Und in demselben Jahre Hadrians, welches seit der Gebart Christi das 135ste war bei der Abenddämmerung des 19ten Tages des ägyptischen Monats Pachon wurde Merkur mit Hülfe des Instruments in 27° 43′ der Fixsternsphäre gefunden; während die Sonne, ihrer mittleren Bewegung nach, in 4° 28′ stand. Der grösste östliche Abstand des Planeten ergab sich zu 23° 15′, also grösser als vorhin. Woraus hinreichend klar wird, dass das Apogeum Merkurs zu jener Zeit nur in ungefähr 183° 20′ liegen konnte, was zu bemerken war.
Hieraus ergeben sich auch zugleich die Entfernung der Mittelpunkte und die Grössen der Kreise. Es schneide die Linie $ab$ die Absiden des Merkur, und zwar bei $a$ die grösste, bei $b$ die kleinste derselben; zugleich stelle dieselbe den Durchmesser der Erdbahn dar, deren Mittelpunkt in $c$ liege. Um den Mittelpunkt $d$ werde die Bahn des Planeten beschrieben. Man ziehe an dieselbe die Tangenten $ae$ und $bf$, und endlich die Radien $de$ und $df$. Da nun bei der ersten der beiden letzten Beobachtungen die grösste westliche Abweichung zu 19° 3′ gefunden wurde, so war der Winkel $cae$ gleich 19° 3′. Bei der zweiten Beobachtung aber erschien die grösste östliche Abweichung gleich 23° 15′. Es sind also in den beiden rechtwinkligen Dreiecken $aed$ und $bfd$ wegen der gegebenen Winkel auch die Verhältnisse der Seiten gegeben, so dass, wenn $ad$ gleich 100000, der Radius $ed$ gleich 32639; wenn aber $bd$ gleich 100000 war, so wurde $fd$ gleich 39474 solcher Theile. Da aber $fd$ gleich $ed$, als Radien eines Kreises und beide gleich 32639, so wird $db$ gleich 82685 solcher Theile, von denen $ad$ 100000 enthält. Daher ist die Hälfte $ac$ gleich 91342, und als Rest die
$cd$
$ac$
$cd$
$ac$
$df$
$cd$
$acdb$
$c$
$ce$
$f$
$c$
$d$
$eh$
$eg$
$fg$
$fh$
$ef$
$f$
$fg$
$ac$
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$ceh$
$heg$
$hef$
$cef$
$cef$
$cf$
$fe$
$ce$
$ac$
$cd$
$df$
$if$
$cfi$
$hef$
$h$
$hef$
$fh$
$ef$
$ef$
$ce$
$fh$
$fh$
$fk$
$hk$
$f$
$f$
Hiernach wird es auch wenig befremdend erscheinen, dass Merkur in den Gegenden der Seiten eines Sechsecks im Kreise grössere Abweichungen zeigt, als im Perigeum; da jene auch wirklich grösser sind, als diejenigen, von denen wir bereits nachgewiesen haben; dass die Alten glaubten, die Merkursbahn käme, bei einem Umlaufe der Erde, zweimal der Erde am
$bce$
$bif$
$f$
$e$
$ef$
$ei$
$ci$
$ec$
$eci$
$eci$
$ei$
$cei$
$cie$
$ace$
$cie$
$fib$
$eci$
$cif$
$eif$
$if$
$ei$
$eif$
$fei$
$cef$
$ef$
$f$
$gh$
$e$
$eg$
$eh$
$fg$
$fh$
$fg$
$fh$
$kl$
$ac$
$fg$
$fh$
$f$
$bce$
$km$
$mn$
$kl$
$km$
$ml$
$ln$
[315] 13ten Lehrsatze, in Verbindung mit dem 15ten des 5ten Buches der Elemente Euklid’s ergiebt. Die übrigen drei Theile, also $kn$, betragen 285, welche zu der kleinsten Entfernung des Planeten addirt, die hier gesuchte Länge von $fg$ oder $fh$ zu 3858 ergeben, während $ac$ 10000, und $ef$, wie gezeigt ist, 9540 enthält. Folglich sind in den rechtwinkligen Dreiecken $feg$ oder $feh$ zwei Seiten gegeben, und deshalb ist der Winkel $feg$ oder $feh$ auch bestimmt. Wenn nämlich $ef$ gleich 10000: so wird $fg$ oder $fh$ gleich 4054, als halbe Sehne des doppelten Winkels von 23° 52′, woraus sich der ganze Winkel $geh$ zu 47° 45′ ergiebt. Aber bei der kleinsten Abside, so wie bei der mittleren, sind nur 46° 30′ beobachtet, also ist hier der Winkel um 1° 14′ grösser geworden, als bei jenen Stellungen; – nicht weil die Bahn des Planeten der Erde näher als beim Perigeum wäre, sondern weil der Planet hier einen grösseren Kreis beschreibt, als dort. Alles dieses stimmt sowohl mit heutigen als auch mit ehemaligen Beobachtungen überein, und geht aus gleichmässigen Bewegungen hervor.
Unter den alten Beobachtungen findet man, dass im 21sten Jahre des Ptolemäus Philadelphus, bei anbrechendem 19ten Tage des ägyptischen Monats Thoth, Merkur von der, durch den ersten und zweiten derjenigen Sterne, welche an der Stirn des Skorpion stehen, gezogenen graden Linie, um zwei Monddurchmesser nach Osten, und von dem ersten Sterne um einen Monddurchmesser nach Norden, abstand. Nun ist bekannt, dass der Ort des ersten Sterns in 209° 40′ der Länge, und in 1° 20′ nördlicher Breite, und der des zweiten in 209° der Länge und in 1° 40′ südlicher Breite liegt. Hieraus wurde der Ort Merkurs zu 210° 40′ der Länge und 1° 50′ nördlicher Breite berechnet. Seit Alexanders Tode waren aber 59$^a$ 17$^d$ 45$^I$ verflossen, und der mittlere Ort der Sonne war daher nach unserer Berechnung 228° 8′, die westliche Abweichung des Planeten aber 17° 28′. Letztere war noch im Zunehmen begriffen, was noch 4 Tage nachher notirt wurde, woraus hervorging, dass der Planet noch nicht zu seiner grössten westlichen Abweichung, oder zu der Tangente seiner Bahn gelangt war, sondern dass er sich noch in dem unteren, der Erde näher liegenden Bogen bewege. Da aber die grösste Abside in 183° 20′ lag, so war der Merkur vom mittleren Orte der Sonne um 44° 48′ entfernt. Nun möge $acb$ wieder, wie früher, der Durchmesser der Erdbahn sein, und von dem Mittelpunkte $c$ werde die Linie der mittleren Bewegung der Sonne $ce$ gezogen; so dass der Winkel $ace$ gleich 44° 48′ wird; ferner werde um den Mittelpunkt $i$ der kleine Kreis construirt, auf welchem sich der Mittelpunkt $f$ des excentrischen Kreises bewegt, der Winkel $bif$ wird nach der Annahme doppelt so gross als $ace$, also gleich 89° 36′ gemacht, und $ef$ und $ei$ gezogen. Da nun in dem Dreiecke
$eci$
$ci$
$ce$
$ace$
$eci$
$ei$
$cei$
$eic$
$ace$
$cie$
$cif$
$bif$
$eif$
$efi$
$ei$
$if$
$ac$
$fei$
$ef$
$cef$
$lm$
$lm$
$ac$
$ln$
$ln$
$nr$
$lm$
$ln$
$lm$
$lr$
$lr$
$lm$
$f$
$ec$
$ace$
$f$
$eg$
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$ceg$
$fg$
$fk$
$ce$
$cef$
$ceg$
$feg$
$efg$
$ef$
$fg$
$feg$
[317] ergiebt sich der Winkel $efg$ gleich 33° 46′. Zieht man davon $efk$ gleich $cef$ ab, so bleibt $kfg$, also auch der Bogen $kg$ gleich 31° 47′, als Entfernung des Planeten von dem mittleren Perigeum $k$ seiner Bahn und addirt man dazu den Halbkreis, so erhält man 211° 47′, als mittlere Bewegung der parallactischen Anomalie bei dieser Beobachtung, welche abzuleiten war.
Diesen Weg, den Lauf unseres Planeten zu prüfen, hatten uns die Alten vorgezeichnet. Sie waren von einem heitern Himmel begünstigt, da der Nil, wie sie berichten, nicht solche Dünste aushaucht, wie bei uns die Weichsel. Uns aber, die wir in einem rauheren Klima wohnen, versagte die Natur diese Bequemlichkeit, da die Luft seltener ruhig ist, und ausserdem, wegen der grossen Schiefe der Himmelskugel seltener Gelegenheit ist den Merkur zu sehen. Obgleich er in seiner grössten Entfernung von der Sonne sich befindet, wenn diese im Widder oder in den Fischen steht, so geht er für unsern Gesichtskreis nicht auf, noch ist sein Untergang bei der Stellung in der Jungfrau oder in der Waage zu sehen. Aber auch im Krebse oder den Zwillingen erscheint er in keiner Weise, weder in der Abenddämmerung noch in der Morgendämmerung, in der Nacht niemals, ausser, wenn die Sonne in den günstigsten Theil des Löwen tritt. Deshalb hat uns dieser Planet viele Umstände und Arbeit gemacht, um seine Ungleichmässigkeiten zu berechnen. Zu diesem Zwecke haben wir drei Oerter von denen, welche zu Nürnberg sorgfältig beobachtet sind, entlehnt. Den Ersten beobachtete Bernhard Walther, ein Schüler des Regiomontanus, im Jahre Christi 1491 den 9ten September 5 gleichmässige Stunden nach Mitternacht, indem er ihn mittelst des Astrolabiums mit dem Aldebaran verglich, und fand, dass Merkur in 13° 30′ der Jungfrau, mit einer nördlichen Breite von 1° 50′, stand. Der Planet fing damals an, als Morgenstern zu verschwinden, da seine westliche Abweichung in den vorhergehenden Tagen fortwährend abgenommen hatte. Seit dem Anfange der Jahre Christi waren nun 1491 ägyptische Jahre 258$^d$ 12$^I$ 30$^{II}$ verflossen, und der einfache mittlere Ort der Sonne lag in 149° 48′, vom Frühlingsnachtgleichenpunkte aber in 26° 47′ der Jungfrau, daher betrug auch der Abstand des Merkur ungefähr 13° 15′. Die zweite Beobachtung machte Johannes Schoner im Jahre Christi 1504 am 9ten Januar, 6½ Stunden nach Mitternacht, als der 10te Grad des Skorpion zu Nürnberg culminirte. Der Planet stand in 3° 20′ des Steinbocks, mit einer nördlichen Breite von 45′. Der mittlere Ort der Sonne war aber nach der Berechnung vom Frühlingsnachtgleichenpunkte in 27° 7′ des Steinbocks, ihm ging Merkur westlich voraus um 23° 42′. Die dritte Beobachtung ist von demselben Johannes, auch in demselben Jahre 1504 den 18ten März, bei welcher er durch Vergleichung des Planeten mit dem
$ace$
$ic$
$ac$
[319] gleich 10000, und der Winkel $ice$ in dem Dreiecke $eci$ gegeben ist: so ergiebt sich auch der Winkel $cei$ zu 3° 35′, und die Seite $ie$ zu 10369, während $ec$ gleich 10000 und $if$ gleich 211½ ist. Also sind auch in dem Dreiecke $efi$ zwei Seiten, ihrem Verhältnisse nach, gegeben. Der Winkel $bif$ ist aber 123° 30′, weil er nach der Voraussetzung, doppelt so gross sein soll als $ace$; folglich ist auch $cif$ gleich 56° 30′, und der ganze Winkel $eif$ gleich 114° 40′, also auch $ief$ gleich 1° 5′, und die Seite $ef$ gleich 10371, und daraus auch der Winkel $cef$ gleich 2° 30′. Um aber zu bestimmen, wie viel die Bahn, deren Mittelpunkt $f$, durch die hin- und hergehende Bewegung, gegen das Apogeum oder Perigeum sich geändert hat, construiren wir den kleinen, mittelst der Durchmesser in vier gleiche Theile getheilten, Kreis $lmnr$ um den Mittelpunkt $o$, machen den Winkel $pot$ doppelt so gross, als $ace$, also gleich 123° 30′, und fällen von dem Punkte $p$ das Loth $ps$ auf $lm$. Es wird also nach dem gegebenen Verhältnisse $op$ oder die ihr gleiche $lo$ zu $os$ wie 10000 zu 8349, oder wie 190 zu 105, welche sich summiren zu $ls$ gleich 295, wobei $ac$ gleich 10000, und um so viel ist der Planet vom Mittelpunkte $f$ weiter entfernt. Addirt man dies zu der kleinsten Entfernung gleich 3573, so erhält man die gegenwärtige Entfernung gleich 3868, mit welcher, als Radius, um den Mittelpunkt $f$ der Kreis $hg$ beschrieben werde. Man ziehe noch $eg$ und $ef$, und verlängere $ef$ zu $efh$. Da nun der Winkel $cef$ gleich 2° 30′ erwiesen, und Winkel $gec$ gleich 13° 15′, als der westliche Abstand des Sterns von der mittleren Sonne, beobachtet ist: so ist der ganze Winkel $feg$ gleich 15° 45′. In dem Dreiecke $efg$ ist aber das Verhältniss von $ef$ zu $fg$ wie 10371 zu 3868, nebst dem Winkel $efg$ gegeben; es ergiebt sich uns der Winkel $egf$ gleich 49° 8′. Aus diesem und dem andern innern Winkel, ergiebt sich der äussere gleich 64° 53′, und dieser von dem ganzen Kreise abgezogen, giebt 295° 7′, als den Winkel der wahren parallactischen Anomalie. Addirt man hierzu den Winkel $cef$, so erhält man die mittlere oder gleichmässige gleich 297° 37′, welche wir suchten. Wenn wir hierzu 316° 1′ addiren, so erhalten wir die gleichmässige parallactische Anomalie für die zweite Beobachtung gleich 253° 38′, was wir ebenfalls als richtig und mit der Beobachtung übereinstimmend nachweisen wollen. Machen wir nämlich den Winkel $ace$, nach Maassgabe der Anomalie des excentrischen Kreises bei der zweiten Beobachtung gleich 58° 29′: dann sind (s. F. a. f. S.) in dem Dreiecke $cei$ zwei Seiten, $ic$ gleich 736 und $ec$ gleich 10000, nebst dem Winkel $eci$ gleich 121° 31′ gegeben; folglich auch die dritte Seite $ei$ gleich 10404 und der Winkel $cei$ gleich 3° 28′. Ebenso wird in dem Dreiecke $eif$, da der Winkel $eif$ gleich 118° 3′, die Seite $if$ gleich 211½ und $ie$ gleich 10404 ist: die dritte Seite $ef$ gleich 10505 und der Winkel $ief$ gleich 61′, und der Rest $fec$ gleich 2° 27′: dies ist die Prosthaphärese des excentrischen Kreises, welche zu der mittleren parallactischen Bewegung addirt, die wahre gleich 256° 5′ ergiebt. Nehmen wir nun in dem Epicykel des Hin- und Hergehens, den Bogen $lp$ oder den Winkel $lop$, doppelt so gross als $ace$, also gleich 116° 58′: so ist in
$ops$
$op$
$os$
$os$
$op$
$ol$
$los$
$f$
$hg$
$h$
$hg$
$efg$
$efg$
$fg$
$ef$
$feg$
$cef$
$ceg$
$c$
$g$
$ace$
$bce$
$ci$
$ec$
$eci$
$iec$
$ie$
$ec$
$eif$
$fi$
$ei$
$ef$
$ief$
$iec$
$cef$
$lop$
$eci$
$po$
$os$
$os$
$los$
$f$
$h$
$ef$
$hg$
$gf$
$gfe$
$gf$
$ef$
$feg$
$cef$
$ceg$
[322] stimmt denn auch mit den Zahlen, welche wir in den Tafeln aufgestellt haben, überein. Indem wir aber die 28° 10′, um welche das Apogeum des excentrischen Kreises sich bewegt hat, mit derselben Zeit verglichen, ergab sich, dass diese Bewegung in 63 Jahren einen Grad beträgt, wenn dieselbe überhaupt gleichmässig ist.
Nun sind vom Anfange der Jahre Christi bis zur letzten Beobachtung 1504 ägyptische Jahre 87$^d$ 48$^I$ verflossen, und in dieser Zeit beträgt die Bewegung der parallactischen Anomalie des Merkur, nach Beseitigung der ganzen Umläufe 63° 14′; zieht man dies von 109° 38′ ab, so bleiben 46° 24′ als Ort der parallactischen Anomalie des Merkur für den Anfang der Jahre Christi. Von da rückwärts bis zum Anfange der ersten Olympiade sind es 775 ägyptische Jahre 12$^d$ 30$^I$, hierfür berechnen sich, ausser den ganzen Umläufen 95° 3′. Zieht man dies von dem Orte Christi ab, indem man einen ganzen Umlauf entlehnt, so bleibt als Ort für die erste Olympiade 311° 21′. Hieraus wird in 451$^a$ 247$^d$ bis zum Tode Alexanders durch die Berechnung dieser Ort zu 213° 3′ gefunden.
$ghkp$
$f$
$lm$
$l$
$lfo$
$fg$
$fh$
$or$
$gfr$
$hfp$
$f$
$g$
$or$
[323] Mittelpunkt des den Planeten leitenden Kreises $or$, in hin- und hergehender Bewegung, den Durchmesser $lfm$ doppelt so geschwind, als wir früher angenommen haben, durchlaufe. Wenn wir nach diesen Bestimmungen die Erde in ihrer mittleren Bewegung dem Apogeum des excentrischen Kreises des Planeten gegenüber setzen, und zu derselben Zeit der Mittelpunkt des den Planeten leitenden Kreises in $l$, der Planet selbst aber im Punkte $o$ sich befindet: so beschreibt Letzterer in seinem kleinsten Abstände von $f$, den kleinsten Kreis seiner Bewegung, dessen Radius $fo$ ist, und daraus folgt weiter, dass, wenn die Erde in der Gegend der mittleren Absiden, der Planet im Punkte $h$ steht, Letzterer, wegen seiner grössten Entfernung von $f$, die grössten Bogen, und zwar in einem Kreise, dessen Mittelpunkt $f$ ist, beschreibt; dann fällt nämlich der leitende Kreis $or$ mit dem Kreise $gh$ zusammen, weil sie den gemeinsamen Mittelpunkt $f$ haben. Rückt von hier aus die Erde weiter in die Gegend des Perigeums, und der Mittelpunkt des Kreises $or$ in den andern äussersten Punkt $m$, so greift auch der Kreis $or$ über $gk$ hinaus, und der Planet tritt in $r$ wieder in seine kleinste Entfernung von $f$; und nun verläuft das Uebrige, wie vom Anfange. Denn hier treffen die drei unter sich gleichen Umläufe zusammen, nämlich die Bewegung der Erde mit derjenigen des Apogeums des excentrischen Kreises des Merkur; die im Durchmesser $lm$ hin- und hergehende Bewegung des Mittelpunktes mit der Bewegung des Planeten von der Linie $fg$ an bis zu derselben zurück, und von diesen weicht nur die Bewegung in den Abschnitten $gh$ und $kp$ von der Abside des excentrischen Kreises ab, wie wir gesagt haben. So spielt die Natur bei diesem Planeten ebenso in wunderbarer Veränderung, als sie sich an eine ewige, sichere und unveränderliche Ordnung bindet. Es ist aber hierbei zu beachten, dass der Planet die mittleren Gegenden der Quadranten $gh$ und $kp$ nicht ohne eine Ungleichheit in der Länge durchläuft, da ja der Planet, indem die Veränderung der Mittelpunkte hinzukommt, nothwendig eine Prosthaphärese bewirken wird; es besteht aber eine solche Veränderlichkeit seines Mittelpunktes. Denn wenn z. B. während der Mittelpunkt in $l$ bliebe, der Planet von $o$ aus vorwärts rückte, so würde nach Maassgabe der Excentricität $fl$, in der Gegend von $h$ eine grösste Differenz eintreten. Aus den Voraussetzungen folgt aber, dass der Planet von $o$ aus zwar anfängt, sich zu entfernen, und die Differenz, welche der Entfernung $fl$ der Mittelpunkte zukommt, zu durchlaufen verspricht; indem aber der bewegliche Mittelpunkt sich dem mittleren $f$ nähert, wird er mehr und mehr an dieser erstrebten Verschiedenheit gehindert, und sein Streben wird so sehr vereitelt, dass an den mittleren Punkten $h$ und $p$, wo man die grösste Differenz erwarten sollte, dieselbe ganz Null wird. Wenn aber auch eine kleine Differenz einträte, so müssen wir doch nichtsdestoweniger zugeben, dass dieselbe in den Strahlen der Sonne sich verbergen würde; und dass der Planet, wenn er in Osten oder Westen als Morgen- oder Abendstern erscheint, an dem Rande des Kreises nicht genau gesehen wird. Wir haben aber diese nicht weniger vernunftgemässe Anschauungsweise [324] nicht übergehen wollen, da dieselbe den Abweichungen der Breiten ganz offenbar zu Grunde liegt.
Dies haben wir über die gleichmässige und erscheinende Bewegung des Merkur und der übrigen Planeten entwickelt und mit Zahlen erläutert, und durch diese Vorbilder ist der Weg eröffnet, beliebige andere Oerter und Differenzen der Bewegungen zu berechnen. Zur leichteren Erreichung dieses Zweckes haben wir für Jeden besondere Tafeln mit sechs Spalten und dreissig Zeilen von 3 zu 3 Graden, wie wir das gewohnt sind, aufgestellt. Die erste und zweite Spalte enthalten die gemeinschaftlichen Zahlen, sowohl für die Anomalie des excentrischen Kreises, als auch für die parallactische Anomalie. In der dritten Spalte finden sich die gesammten Prosthaphäresen des excentrischen Kreises, nämlich die ganzen Differenzen, welche zwischen der mittleren und der ungleichmässigen Bewegung jener Bahnen eintreten. Die vierte Spalte stellt die Proportionaltheile als Sechzigstel dar, um welche die Parallaxen, wegen der grösseren oder geringeren Entfernung von der Erde vergrössert oder verkleinert werden müssen. In der fünften Spalte stehen diejenigen Prosthaphäresen, welche aus der Erdbahn für die Parallaxen in der grössten Abside des excentrischen Kreises des Planeten hervorgehen. Die sechste Spalte enthält endlich die Differenzen, um welche die in der kleinsten Abside des excentrischen Kreises entstehenden Prosthaphäresen grösser sind. Hier folgen diese Tafeln. [325]
TAFEL DER PROSTHAPHÄRESEN DES SATURN. :
| Gemeinschaftliche Zahlen | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | 00 | Gemeinschaftliche Zahlen | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside |
| Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Grad | Min. | Grad | Min. | 00 | Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Grad | Min. | Grad | Min. |
| 003 | 357 | 0 | 20 | 00 | 0 | 17 | 0 | 02 | 00 | 093 | 267 | 6 | 31 | 25 | 5 | 52 | 0 | 43 |
| 006 | 354 | 0 | 40 | 00 | 0 | 34 | 0 | 04 | 00 | 096 | 264 | 6 | 30 | 27 | 5 | 53 | 0 | 44 |
| 009 | 351 | 0 | 58 | 00 | 0 | 51 | 0 | 06 | 00 | 099 | 261 | 6 | 28 | 29 | 5 | 53 | 0 | 45 |
| 0 | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | |
| 012 | 348 | 1 | 17 | 00 | 1 | 07 | 0 | 08 | 00 | 102 | 258 | 6 | 26 | 31 | 5 | 51 | 0 | 46 |
| 015 | 345 | 1 | 36 | 01 | 1 | 23 | 0 | 10 | 00 | 105 | 255 | 6 | 22 | 32 | 5 | 48 | 0 | 46 |
| 018 | 342 | 1 | 55 | 01 | 1 | 40 | 0 | 12 | 00 | 108 | 252 | 6 | 17 | 34 | 5 | 45 | 0 | 45 |
| 0 | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | |
| 021 | 339 | 2 | 13 | 01 | 1 | 56 | 0 | 14 | 00 | 111 | 249 | 6 | 12 | 35 | 5 | 40 | 0 | 45 |
| 024 | 336 | 2 | 31 | 02 | 2 | 11 | 0 | 16 | 00 | 114 | 246 | 6 | 06 | 36 | 5 | 36 | 0 | 44 |
| 027 | 333 | 2 | 49 | 02 | 2 | 26 | 0 | 18 | 00 | 117 | 243 | 5 | 58 | 38 | 5 | 29 | 0 | 43 |
| 0 | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | |
| 030 | 330 | 3 | 06 | 03 | 2 | 42 | 0 | 19 | 00 | 120 | 240 | 5 | 49 | 39 | 5 | 22 | 0 | 42 |
| 033 | 327 | 3 | 23 | 03 | 2 | 56 | 0 | 21 | 00 | 123 | 237 | 5 | 40 | 41 | 5 | 13 | 0 | 41 |
| 036 | 324 | 3 | 39 | 04 | 3 | 10 | 0 | 23 | 00 | 126 | 234 | 5 | 28 | 42 | 5 | 03 | 0 | 40 |
| 0 | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | |
| 039 | 321 | 3 | 55 | 04 | 3 | 25 | 0 | 24 | 00 | 129 | 231 | 5 | 10 | 44 | 4 | 52 | 0 | 39 |
| 042 | 318 | 4 | 10 | 05 | 3 | 38 | 0 | 26 | 00 | 132 | 228 | 5 | 03 | 46 | 4 | 41 | 0 | 37 |
| 045 | 315 | 4 | 25 | 06 | 3 | 52 | 0 | 27 | 00 | 135 | 225 | 4 | 48 | 47 | 4 | 29 | 0 | 35 |
| 0 | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | |
| 048 | 312 | 4 | 39 | 07 | 4 | 05 | 0 | 29 | 00 | 138 | 222 | 4 | 33 | 48 | 4 | 15 | 0 | 34 |
| 051 | 309 | 4 | 52 | 08 | 4 | 17 | 0 | 31 | 00 | 141 | 219 | 4 | 17 | 50 | 4 | 01 | 0 | 32 |
| 054 | 306 | 5 | 05 | 09 | 4 | 28 | 0 | 33 | 00 | 144 | 216 | 4 | 00 | 51 | 3 | 46 | 0 | 30 |
| 0 | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | |
| 057 | 303 | 5 | 17 | 10 | 4 | 38 | 0 | 34 | 00 | 147 | 213 | 3 | 42 | 52 | 3 | 30 | 0 | 28 |
| 060 | 300 | 5 | 29 | 11 | 4 | 49 | 0 | 35 | 00 | 150 | 210 | 3 | 24 | 53 | 3 | 13 | 0 | 26 |
| 063 | 297 | 5 | 41 | 12 | 4 | 59 | 0 | 36 | 00 | 153 | 207 | 3 | 06 | 54 | 2 | 56 | 0 | 24 |
| 0 | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | |
| 066 | 294 | 5 | 50 | 13 | 5 | 08 | 0 | 37 | 00 | 156 | 204 | 2 | 46 | 55 | 2 | 38 | 0 | 22 |
| 069 | 291 | 5 | 59 | 14 | 5 | 17 | 0 | 38 | 00 | 159 | 201 | 2 | 27 | 56 | 2 | 21 | 0 | 19 |
| 072 | 288 | 6 | 07 | 16 | 5 | 24 | 0 | 38 | 00 | 162 | 198 | 2 | 07 | 57 | 2 | 02 | 0 | 17 |
| 0 | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | |
| 075 | 285 | 6 | 14 | 17 | 5 | 31 | 0 | 39 | 00 | 165 | 195 | 1 | 46 | 58 | 1 | 42 | 0 | 14 |
| 078 | 282 | 6 | 19 | 18 | 5 | 37 | 0 | 39 | 00 | 168 | 192 | 1 | 25 | 59 | 1 | 22 | 0 | 12 |
| 081 | 279 | 6 | 23 | 19 | 5 | 42 | 0 | 40 | 00 | 171 | 189 | 1 | 04 | 59 | 1 | 02 | 0 | 09 |
| 0 | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | |
| 084 | 276 | 6 | 27 | 21 | 5 | 46 | 0 | 41 | 00 | 174 | 186 | 0 | 43 | 60 | 0 | 42 | 0 | 07 |
| 087 | 273 | 6 | 29 | 22 | 5 | 50 | 0 | 42 | 00 | 177 | 183 | 0 | 22 | 60 | 0 | 21 | 0 | 04 |
| 090 | 270 | 6 | 31 | 23 | 5 | 52 | 0 | 42 | 00 | 180 | 180 | 0 | 00 | 50 | 0 | 00 | 0 | 00 |
[326]
TAFEL DER PROSTHAPHÄRESEN DES JUPITER. :
| Gemeinschaftliche Zahlen | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | 00 | Gemeinschaftliche Zahlen | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside |
| Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Sec. | Grad | Min. | Grad | Min. | 00 | Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Sec. | Grad | Min. | Grad | Min. |
| 003 | 357 | 00 | 16 | 00 | 03 | 00 | 28 | 00 | 02 | 00 | 093 | 267 | 05 | 15 | 28 | 33 | 10 | 25 | 00 | 59 |
| 006 | 354 | 00 | 31 | 00 | 12 | 00 | 56 | 00 | 04 | 00 | 096 | 264 | 05 | 15 | 30 | 12 | 10 | 33 | 01 | 00 |
| 009 | 351 | 00 | 47 | 00 | 18 | 01 | 25 | 00 | 06 | 00 | 099 | 261 | 05 | 14 | 31 | 00 | 10 | 34 | 01 | 01 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 012 | 348 | 01 | 02 | 00 | 30 | 01 | 53 | 00 | 08 | 00 | 102 | 258 | 05 | 12 | 33 | 17 | 10 | 34 | 01 | 01 |
| 015 | 345 | 01 | 18 | 00 | 45 | 02 | 19 | 00 | 10 | 00 | 105 | 255 | 05 | 10 | 34 | 50 | 10 | 33 | 01 | 02 |
| 018 | 342 | 01 | 33 | 01 | 03 | 02 | 46 | 00 | 13 | 00 | 108 | 252 | 05 | 06 | 36 | 21 | 10 | 29 | 01 | 03 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 021 | 339 | 01 | 48 | 01 | 23 | 03 | 13 | 00 | 15 | 00 | 111 | 249 | 05 | 01 | 37 | 47 | 10 | 23 | 01 | 03 |
| 024 | 336 | 02 | 02 | 01 | 48 | 03 | 40 | 00 | 17 | 00 | 114 | 246 | 04 | 55 | 39 | 00 | 10 | 15 | 01 | 03 |
| 027 | 333 | 02 | 17 | 02 | 18 | 04 | 06 | 00 | 19 | 00 | 117 | 243 | 04 | 49 | 40 | 25 | 10 | 05 | 01 | 03 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 030 | 330 | 02 | 31 | 02 | 50 | 04 | 32 | 00 | 21 | 00 | 120 | 240 | 04 | 41 | 41 | 50 | 09 | 54 | 01 | 02 |
| 033 | 327 | 02 | 44 | 03 | 26 | 04 | 57 | 00 | 23 | 00 | 123 | 237 | 04 | 32 | 43 | 18 | 09 | 41 | 01 | 01 |
| 036 | 324 | 02 | 58 | 04 | 10 | 05 | 22 | 00 | 25 | 00 | 126 | 234 | 04 | 23 | 44 | 46 | 09 | 25 | 01 | 00 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 039 | 321 | 03 | 11 | 05 | 40 | 05 | 47 | 00 | 27 | 00 | 129 | 231 | 04 | 13 | 46 | 11 | 09 | 08 | 00 | 59 |
| 042 | 318 | 03 | 23 | 06 | 43 | 06 | 11 | 00 | 29 | 00 | 132 | 228 | 04 | 02 | 47 | 37 | 08 | 56 | 00 | 58 |
| 045 | 315 | 03 | 35 | 07 | 48 | 06 | 34 | 00 | 31 | 00 | 135 | 225 | 03 | 50 | 49 | 02 | 08 | 27 | 00 | 57 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 048 | 312 | 03 | 47 | 08 | 50 | 06 | 56 | 00 | 34 | 00 | 138 | 222 | 03 | 38 | 50 | 22 | 08 | 05 | 00 | 55 |
| 051 | 309 | 03 | 58 | 09 | 53 | 07 | 18 | 00 | 36 | 00 | 141 | 219 | 03 | 25 | 51 | 46 | 07 | 39 | 00 | 53 |
| 054 | 306 | 04 | 08 | 10 | 57 | 07 | 39 | 00 | 38 | 00 | 144 | 216 | 03 | 13 | 53 | 06 | 07 | 12 | 00 | 50 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 057 | 303 | 04 | 17 | 12 | 00 | 07 | 58 | 00 | 40 | 00 | 147 | 213 | 02 | 59 | 54 | 10 | 06 | 43 | 00 | 47 |
| 060 | 300 | 04 | 26 | 13 | 10 | 08 | 17 | 00 | 42 | 00 | 150 | 210 | 02 | 45 | 55 | 15 | 06 | 13 | 00 | 43 |
| 063 | 297 | 04 | 35 | 14 | 20 | 08 | 35 | 00 | 44 | 00 | 153 | 207 | 02 | 30 | 56 | 12 | 05 | 41 | 00 | 39 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 066 | 294 | 04 | 42 | 15 | 30 | 08 | 52 | 00 | 46 | 00 | 156 | 204 | 02 | 15 | 57 | 00 | 05 | 07 | 00 | 35 |
| 069 | 291 | 04 | 50 | 16 | 50 | 09 | 08 | 00 | 48 | 00 | 159 | 201 | 01 | 59 | 57 | 37 | 04 | 32 | 00 | 31 |
| 072 | 288 | 04 | 56 | 18 | 10 | 09 | 22 | 00 | 50 | 00 | 162 | 198 | 01 | 43 | 58 | 06 | 03 | 56 | 00 | 27 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 075 | 285 | 05 | 01 | 19 | 17 | 09 | 35 | 00 | 52 | 00 | 165 | 195 | 01 | 27 | 58 | 34 | 03 | 18 | 00 | 23 |
| 078 | 282 | 05 | 05 | 20 | 40 | 09 | 47 | 00 | 54 | 00 | 168 | 192 | 01 | 11 | 59 | 03 | 02 | 40 | 00 | 19 |
| 081 | 279 | 05 | 09 | 22 | 20 | 09 | 59 | 00 | 55 | 00 | 171 | 189 | 00 | 53 | 59 | 36 | 02 | 00 | 00 | 15 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 084 | 276 | 05 | 12 | 23 | 50 | 10 | 08 | 00 | 56 | 00 | 174 | 186 | 00 | 35 | 59 | 58 | 01 | 20 | 00 | 11 |
| 087 | 273 | 05 | 14 | 25 | 23 | 10 | 17 | 00 | 57 | 00 | 177 | 183 | 00 | 17 | 60 | 00 | 00 | 40 | 00 | 06 |
| 090 | 270 | 05 | 15 | 26 | 57 | 10 | 24 | 00 | 58 | 00 | 180 | 180 | 00 | 00 | 60 | 00 | 00 | 00 | 00 | 00 |
[327]
TAFEL DER PROSTHAPHÄRESEN DES MARS. :
| Gemeinschaftliche Zahlen | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | 00 | Gemeinschaftliche Zahlen | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside |
| Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Sec. | Grad | Min. | Grad | Min. | 00 | Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Sec. | Grad | Min. | Grad | Min. |
| 003 | 357 | 00 | 32 | 00 | 00 | 01 | 08 | 00 | 08 | 00 | 093 | 267 | 11 | 07 | 21 | 32 | 31 | 45 | 05 | 20 |
| 006 | 354 | 01 | 05 | 00 | 02 | 02 | 16 | 00 | 17 | 00 | 096 | 264 | 11 | 08 | 22 | 58 | 32 | 30 | 05 | 35 |
| 009 | 351 | 01 | 37 | 00 | 07 | 03 | 24 | 00 | 25 | 00 | 099 | 261 | 11 | 07 | 24 | 32 | 33 | 13 | 05 | 51 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 012 | 348 | 02 | 08 | 00 | 15 | 04 | 31 | 00 | 33 | 00 | 102 | 258 | 11 | 05 | 26 | 07 | 33 | 53 | 06 | 07 |
| 015 | 345 | 02 | 39 | 00 | 28 | 05 | 38 | 00 | 41 | 00 | 105 | 255 | 11 | 01 | 27 | 43 | 34 | 30 | 06 | 25 |
| 018 | 342 | 03 | 10 | 00 | 42 | 06 | 45 | 00 | 50 | 00 | 108 | 252 | 10 | 56 | 29 | 21 | 35 | 03 | 06 | 45 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 021 | 339 | 03 | 41 | 00 | 57 | 07 | 52 | 00 | 59 | 00 | 111 | 249 | 10 | 45 | 31 | 02 | 35 | 34 | 07 | 04 |
| 024 | 336 | 04 | 11 | 01 | 13 | 08 | 58 | 01 | 08 | 00 | 114 | 246 | 10 | 33 | 32 | 46 | 35 | 59 | 07 | 25 |
| 027 | 333 | 04 | 41 | 01 | 34 | 10 | 05 | 01 | 16 | 00 | 117 | 243 | 10 | 11 | 34 | 31 | 36 | 21 | 07 | 46 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 030 | 330 | 05 | 10 | 02 | 01 | 11 | 11 | 01 | 25 | 00 | 120 | 240 | 10 | 07 | 36 | 16 | 36 | 37 | 08 | 11 |
| 033 | 327 | 05 | 38 | 02 | 31 | 12 | 16 | 01 | 34 | 00 | 123 | 237 | 09 | 51 | 38 | 01 | 36 | 49 | 08 | 34 |
| 036 | 324 | 06 | 06 | 03 | 02 | 13 | 22 | 01 | 43 | 00 | 126 | 234 | 09 | 33 | 39 | 46 | 36 | 54 | 08 | 59 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 039 | 321 | 06 | 32 | 03 | 32 | 14 | 26 | 01 | 52 | 00 | 129 | 231 | 09 | 13 | 41 | 30 | 36 | 53 | 09 | 24 |
| 042 | 318 | 06 | 58 | 04 | 03 | 15 | 31 | 02 | 02 | 00 | 132 | 228 | 08 | 50 | 43 | 12 | 36 | 45 | 09 | 49 |
| 045 | 315 | 07 | 23 | 04 | 37 | 16 | 35 | 02 | 11 | 00 | 135 | 225 | 08 | 27 | 44 | 50 | 36 | 25 | 10 | 17 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 048 | 312 | 07 | 47 | 05 | 16 | 17 | 39 | 02 | 20 | 00 | 138 | 222 | 08 | 02 | 46 | 26 | 35 | 59 | 10 | 47 |
| 051 | 309 | 08 | 10 | 06 | 02 | 18 | 42 | 02 | 30 | 00 | 141 | 219 | 07 | 36 | 48 | 01 | 35 | 25 | 11 | 15 |
| 054 | 306 | 08 | 32 | 06 | 50 | 19 | 45 | 02 | 40 | 00 | 144 | 216 | 07 | 07 | 49 | 35 | 34 | 30 | 11 | 45 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 057 | 303 | 08 | 53 | 07 | 39 | 20 | 47 | 02 | 50 | 00 | 147 | 213 | 06 | 37 | 51 | 02 | 33 | 24 | 12 | 12 |
| 060 | 300 | 09 | 12 | 08 | 30 | 21 | 49 | 03 | 00 | 00 | 150 | 210 | 06 | 07 | 52 | 22 | 32 | 03 | 12 | 35 |
| 063 | 297 | 09 | 30 | 09 | 27 | 22 | 50 | 03 | 11 | 00 | 153 | 207 | 05 | 34 | 53 | 38 | 30 | 26 | 12 | 54 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 066 | 294 | 09 | 47 | 10 | 25 | 23 | 48 | 03 | 22 | 00 | 156 | 204 | 05 | 00 | 54 | 50 | 28 | 05 | 13 | 28 |
| 069 | 291 | 10 | 03 | 11 | 28 | 24 | 47 | 03 | 34 | 00 | 159 | 201 | 04 | 25 | 56 | 00 | 26 | 08 | 13 | 07 |
| 072 | 288 | 10 | 19 | 12 | 33 | 25 | 44 | 03 | 46 | 00 | 162 | 198 | 03 | 49 | 57 | 06 | 23 | 28 | 12 | 47 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 075 | 285 | 10 | 32 | 13 | 38 | 26 | 40 | 03 | 59 | 00 | 165 | 195 | 03 | 12 | 57 | 54 | 20 | 21 | 12 | 12 |
| 078 | 282 | 10 | 42 | 14 | 46 | 27 | 35 | 04 | 11 | 00 | 168 | 192 | 02 | 35 | 58 | 22 | 16 | 51 | 10 | 59 |
| 081 | 279 | 10 | 50 | 16 | 04 | 28 | 29 | 04 | 24 | 00 | 171 | 189 | 01 | 57 | 58 | 50 | 13 | 01 | 09 | 01 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 084 | 276 | 10 | 56 | 17 | 24 | 29 | 21 | 04 | 36 | 00 | 174 | 186 | 01 | 18 | 59 | 11 | 08 | 51 | 06 | 40 |
| 087 | 273 | 11 | 01 | 18 | 45 | 30 | 12 | 04 | 50 | 00 | 177 | 183 | 00 | 39 | 59 | 44 | 04 | 32 | 03 | 28 |
| 090 | 270 | 11 | 05 | 20 | 08 | 31 | 00 | 05 | 05 | 00 | 180 | 180 | 00 | 00 | 60 | 00 | 00 | 00 | 00 | 00 |
[328]
TAFEL DER PROSTHAPHÄRESEN DER VENUS. :
| Gemeinschaftliche Zahlen | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | 00 | Gemeinschaftliche Zahlen | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside |
| Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Sec. | Grad | Min. | Grad | Min. | 00 | Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Sec. | Grad | Min. | Grad | Min. |
| 003 | 357 | 00 | 06 | 00 | 00 | 01 | 15 | 00 | 01 | 00 | 093 | 267 | 02 | 00 | 29 | 58 | 36 | 20 | 00 | 50 |
| 006 | 354 | 00 | 13 | 00 | 00 | 02 | 30 | 00 | 02 | 00 | 096 | 264 | 02 | 00 | 31 | 28 | 37 | 17 | 00 | 53 |
| 009 | 351 | 00 | 19 | 00 | 10 | 03 | 45 | 00 | 03 | 00 | 099 | 261 | 01 | 59 | 32 | 57 | 38 | 13 | 00 | 55 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 012 | 348 | 00 | 25 | 00 | 39 | 04 | 59 | 00 | 05 | 00 | 102 | 258 | 01 | 58 | 34 | 26 | 39 | 07 | 00 | 58 |
| 015 | 345 | 00 | 31 | 00 | 58 | 06 | 13 | 00 | 06 | 00 | 105 | 255 | 01 | 57 | 35 | 55 | 40 | 00 | 01 | 00 |
| 018 | 342 | 00 | 36 | 01 | 20 | 07 | 28 | 00 | 07 | 00 | 108 | 252 | 01 | 55 | 37 | 23 | 40 | 49 | 01 | 04 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 021 | 339 | 00 | 42 | 01 | 39 | 08 | 42 | 00 | 09 | 00 | 111 | 249 | 01 | 53 | 38 | 52 | 41 | 36 | 01 | 08 |
| 024 | 336 | 00 | 48 | 02 | 23 | 09 | 56 | 00 | 11 | 00 | 114 | 246 | 01 | 51 | 40 | 19 | 42 | 18 | 01 | 11 |
| 027 | 333 | 00 | 53 | 02 | 59 | 11 | 10 | 00 | 12 | 00 | 117 | 243 | 01 | 48 | 41 | 45 | 42 | 59 | 01 | 14 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 030 | 330 | 00 | 59 | 03 | 38 | 12 | 24 | 00 | 13 | 00 | 120 | 240 | 01 | 45 | 43 | 10 | 43 | 35 | 01 | 18 |
| 033 | 327 | 01 | 04 | 04 | 18 | 13 | 37 | 00 | 14 | 00 | 123 | 237 | 01 | 42 | 44 | 37 | 44 | 07 | 01 | 22 |
| 036 | 324 | 01 | 10 | 05 | 03 | 14 | 50 | 00 | 16 | 00 | 126 | 234 | 01 | 39 | 46 | 06 | 44 | 32 | 01 | 26 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 039 | 321 | 01 | 15 | 05 | 45 | 16 | 03 | 00 | 17 | 00 | 129 | 231 | 01 | 35 | 47 | 36 | 44 | 49 | 01 | 30 |
| 042 | 318 | 01 | 20 | 06 | 32 | 17 | 16 | 00 | 18 | 00 | 132 | 228 | 01 | 31 | 49 | 06 | 45 | 04 | 01 | 36 |
| 045 | 315 | 01 | 25 | 07 | 22 | 18 | 28 | 00 | 20 | 00 | 135 | 225 | 01 | 27 | 50 | 12 | 45 | 10 | 01 | 41 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 048 | 312 | 01 | 29 | 08 | 18 | 19 | 40 | 00 | 21 | 00 | 138 | 222 | 01 | 22 | 51 | 17 | 45 | 05 | 01 | 47 |
| 051 | 309 | 01 | 33 | 09 | 31 | 20 | 52 | 00 | 22 | 00 | 141 | 219 | 01 | 17 | 52 | 33 | 44 | 51 | 01 | 53 |
| 054 | 306 | 01 | 30 | 10 | 48 | 22 | 03 | 00 | 24 | 00 | 144 | 216 | 01 | 12 | 53 | 48 | 44 | 22 | 02 | 00 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 057 | 303 | 01 | 40 | 12 | 08 | 23 | 14 | 00 | 26 | 00 | 147 | 213 | 01 | 07 | 54 | 28 | 43 | 36 | 02 | 06 |
| 060 | 300 | 01 | 43 | 13 | 32 | 24 | 24 | 00 | 27 | 00 | 150 | 210 | 01 | 01 | 55 | 00 | 42 | 34 | 02 | 13 |
| 063 | 297 | 01 | 46 | 15 | 08 | 25 | 34 | 00 | 28 | 00 | 153 | 207 | 00 | 55 | 55 | 57 | 41 | 12 | 02 | 19 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 066 | 294 | 01 | 49 | 16 | 35 | 26 | 43 | 00 | 30 | 00 | 156 | 204 | 00 | 49 | 56 | 47 | 39 | 20 | 02 | 34 |
| 069 | 291 | 01 | 52 | 18 | 00 | 27 | 52 | 00 | 32 | 00 | 159 | 201 | 00 | 43 | 57 | 33 | 36 | 58 | 02 | 27 |
| 072 | 288 | 01 | 54 | 19 | 33 | 28 | 57 | 00 | 34 | 00 | 162 | 198 | 00 | 37 | 58 | 16 | 33 | 58 | 02 | 27 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 075 | 285 | 01 | 56 | 21 | 08 | 30 | 04 | 00 | 36 | 00 | 165 | 195 | 00 | 31 | 58 | 59 | 30 | 14 | 02 | 27 |
| 078 | 282 | 01 | 58 | 22 | 32 | 31 | 09 | 00 | 38 | 00 | 168 | 192 | 00 | 25 | 59 | 39 | 25 | 42 | 02 | 16 |
| 081 | 279 | 01 | 59 | 24 | 07 | 32 | 13 | 00 | 41 | 00 | 171 | 189 | 00 | 19 | 59 | 48 | 20 | 20 | 01 | 56 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 084 | 276 | 02 | 00 | 25 | 30 | 33 | 17 | 00 | 43 | 00 | 174 | 186 | 00 | 13 | 59 | 54 | 14 | 07 | 01 | 20 |
| 087 | 273 | 02 | 00 | 27 | 05 | 34 | 20 | 00 | 45 | 00 | 177 | 183 | 00 | 07 | 59 | 58 | 07 | 16 | 00 | 46 |
| 090 | 270 | 02 | 00 | 28 | 28 | 35 | 21 | 00 | 47 | 00 | 180 | 180 | 00 | 00 | 60 | 00 | 00 | 16 | 00 | 00 |
[329]
TAFEL DER PROSTHAPHÄRESEN DES MERKUR. :
| Gemeinschaftliche Zahlen | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | 00 | Gemeinschaftliche Zahlen | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Prosthaphärese des excentrischen Kreises | Proportional-Minuten | Proportional-Minuten | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Parallaxe der Erdbahn bei der grössten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside | Ueberschuss der Parallaxe bei der kleinsten Abside |
| Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Sec. | Grad | Min. | Grad | Min. | 00 | Grad | Grad | Grad | Min. | Min. | Sec. | Grad | Min. | Grad | Min. |
| 003 | 357 | 00 | 08 | 00 | 03 | 00 | 44 | 00 | 08 | 00 | 093 | 267 | 03 | 00 | 53 | 43 | 18 | 23 | 04 | 03 |
| 006 | 354 | 00 | 17 | 00 | 12 | 01 | 28 | 00 | 15 | 00 | 096 | 264 | 03 | 01 | 55 | 04 | 18 | 37 | 04 | 11 |
| 009 | 351 | 00 | 26 | 00 | 24 | 02 | 12 | 00 | 23 | 00 | 099 | 261 | 03 | 00 | 56 | 14 | 18 | 48 | 04 | 19 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 012 | 348 | 00 | 34 | 00 | 50 | 02 | 56 | 00 | 31 | 00 | 102 | 258 | 02 | 59 | 57 | 14 | 18 | 56 | 04 | 27 |
| 015 | 345 | 00 | 43 | 01 | 43 | 03 | 41 | 00 | 38 | 00 | 105 | 255 | 02 | 58 | 58 | 01 | 19 | 02 | 04 | 34 |
| 018 | 342 | 00 | 51 | 02 | 42 | 04 | 25 | 00 | 45 | 00 | 108 | 252 | 02 | 56 | 58 | 40 | 19 | 03 | 04 | 42 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 021 | 339 | 00 | 59 | 03 | 51 | 05 | 08 | 00 | 53 | 00 | 111 | 249 | 02 | 55 | 59 | 14 | 19 | 03 | 04 | 49 |
| 024 | 336 | 01 | 08 | 05 | 10 | 05 | 51 | 01 | 01 | 00 | 114 | 246 | 02 | 53 | 59 | 40 | 18 | 59 | 04 | 54 |
| 027 | 333 | 01 | 16 | 06 | 41 | 06 | 34 | 01 | 08 | 00 | 117 | 243 | 02 | 49 | 59 | 57 | 18 | 53 | 04 | 58 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 030 | 330 | 01 | 24 | 08 | 29 | 07 | 15 | 01 | 16 | 00 | 120 | 240 | 02 | 44 | 60 | 00 | 18 | 42 | 05 | 02 |
| 033 | 327 | 01 | 32 | 10 | 35 | 07 | 57 | 01 | 24 | 00 | 123 | 237 | 02 | 39 | 59 | 49 | 18 | 27 | 05 | 04 |
| 036 | 324 | 01 | 39 | 12 | 50 | 08 | 38 | 01 | 32 | 00 | 126 | 234 | 02 | 34 | 59 | 35 | 18 | 08 | 05 | 06 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 039 | 321 | 01 | 46 | 15 | 07 | 09 | 18 | 01 | 40 | 00 | 129 | 231 | 02 | 28 | 59 | 19 | 17 | 44 | 05 | 09 |
| 042 | 318 | 01 | 53 | 17 | 26 | 09 | 59 | 01 | 47 | 00 | 132 | 228 | 02 | 22 | 58 | 59 | 17 | 17 | 05 | 09 |
| 045 | 315 | 02 | 00 | 19 | 47 | 10 | 38 | 01 | 55 | 00 | 135 | 225 | 02 | 16 | 58 | 32 | 16 | 44 | 05 | 06 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 048 | 312 | 02 | 06 | 22 | 08 | 11 | 17 | 02 | 02 | 00 | 138 | 222 | 02 | 10 | 57 | 56 | 16 | 07 | 05 | 03 |
| 051 | 309 | 02 | 12 | 24 | 31 | 11 | 54 | 02 | 10 | 00 | 141 | 219 | 02 | 03 | 56 | 41 | 15 | 25 | 04 | 59 |
| 054 | 306 | 02 | 18 | 26 | 17 | 12 | 31 | 02 | 18 | 00 | 144 | 216 | 01 | 55 | 55 | 27 | 14 | 38 | 04 | 52 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 057 | 303 | 02 | 24 | 29 | 17 | 13 | 07 | 02 | 26 | 00 | 147 | 213 | 01 | 47 | 54 | 55 | 13 | 47 | 04 | 41 |
| 060 | 300 | 02 | 29 | 31 | 39 | 13 | 41 | 02 | 34 | 00 | 150 | 210 | 01 | 38 | 54 | 25 | 12 | 52 | 04 | 26 |
| 063 | 297 | 02 | 34 | 33 | 59 | 14 | 14 | 02 | 42 | 00 | 153 | 207 | 01 | 29 | 53 | 54 | 11 | 51 | 04 | 10 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 066 | 294 | 02 | 38 | 36 | 12 | 14 | 46 | 02 | 51 | 00 | 156 | 204 | 01 | 19 | 53 | 23 | 10 | 44 | 03 | 53 |
| 069 | 291 | 02 | 43 | 38 | 29 | 15 | 17 | 02 | 59 | 00 | 159 | 201 | 01 | 10 | 52 | 54 | 09 | 34 | 03 | 33 |
| 072 | 288 | 02 | 47 | 40 | 45 | 15 | 46 | 03 | 08 | 00 | 162 | 198 | 01 | 00 | 52 | 33 | 08 | 20 | 03 | 10 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 075 | 285 | 02 | 50 | 42 | 58 | 16 | 14 | 03 | 16 | 00 | 165 | 195 | 00 | 51 | 52 | 18 | 07 | 04 | 02 | 43 |
| 078 | 282 | 02 | 53 | 45 | 06 | 16 | 40 | 03 | 24 | 00 | 168 | 192 | 00 | 41 | 52 | 08 | 05 | 43 | 02 | 14 |
| 081 | 279 | 02 | 56 | 46 | 59 | 17 | 04 | 03 | 32 | 00 | 171 | 189 | 00 | 31 | 52 | 03 | 04 | 19 | 01 | 43 |
| 0 | | | | | | | | | | 00 | | | | | | | | | | |
| 084 | 276 | 02 | 58 | 48 | 50 | 17 | 27 | 03 | 40 | 00 | 174 | 186 | 00 | 21 | 52 | 02 | 02 | 54 | 01 | 09 |
| 087 | 273 | 02 | 59 | 50 | 36 | 17 | 48 | 03 | 48 | 00 | 177 | 183 | 00 | 10 | 52 | 02 | 01 | 27 | 00 | 35 |
| 090 | 270 | 03 | 00 | 52 | 02 | 18 | 06 | 03 | 56 | 00 | 180 | 180 | 00 | 00 | 52 | 02 | 00 | 00 | 00 | 00 |
Mit Hülfe dieser so von uns aufgestellten Tafeln, können wir die Längen der Oerter der fünf Planeten ohne Schwierigkeit berechnen. Bei allen diesen ist nämlich die Methode der Berechnung fast dieselbe, wobei jedoch die Aeusseren sich etwas von der Venus und dem Merkur unterscheiden. Zuerst wollen wir daher vom Saturn, Jupiter und Mars sprechen, bei denen die Berechnung darin besteht, dass für eine beliebige, vorliegende Zeit, in der oben angegebenen Weise, die mittleren Bewegungen, nämlich die einfache der Sonne und die parallactische des Planeten, gesucht werden. Hierauf wird der Ort der grössten Abside des excentrischen Kreises des Planeten von dem einfachen Orte der Sonne abgezogen, und von dem Reste noch die parallactische Bewegung: was dann übrig bleibt, ist die Anomalie des excentrischen Kreises des Planeten, deren Zahl wir unter den gemeinsamen, in einer der beiden ersten Spalten der Tafel aufsuchen, daneben finden wir in der dritten Spalte die Prosthaphärese des excentrischen Kreises, und weiterhin die Proportionaltheile. Diese Prosthaphärese addiren wir zur parallactischen Bewegung, und ziehen dieselbe von der Anomalie des excentrischen Kreises ab, wenn die Zahl, mit welcher wir in die Tafel eingegangen sind, sich in der ersten Spalte gefunden hat; umgekehrt ziehen wir dieselbe von der parallactischen Bewegung ab, und addiren sie zu der Anomalie des excentrischen Kreises, wenn die Zahl in der zweiten Spalte steht. Die erhaltenen Summen oder Differenzen stellen die ausgeglichene Anomalie der Parallaxe und des excentrischen Kreises dar. Die Proportionaltheile heben wir uns zu einer gleich anzugebenden Verwendung auf. Die so ausgeglichene parallactische Anomalie suchen wir ebenfalls unter den ersten gemeinsamen Zahlen auf, und nehmen aus der fünften Spalte die Prosthaphärese der Parallaxe, nebst ihrem Ueberschusse aus der letzten Spalte daneben. Für diesen Ueberschuss nehmen wir den entsprechenden Theil aus den Proportionaltheilen, und addiren denselben stets zu der Prosthaphärese. Diese Summe giebt uns die wahre Parallaxe des Planeten, welche von der ausgeglichenen parallactischen Anomalie abgezogen werden muss, wenn jene kleiner, — und addirt werden muss, wenn sie grösser als der Halbkreis ist. So erhalten wir den wahren und erscheinenden Abstand des Planeten von dem mittleren Orte der Sonne im rückläufigen Sinne. Ziehen wir diesen Abstand von dem Orte der mittleren Sonne ab, so ist der Rest der gesuchte Ort des Planeten in Bezug auf die Fixsternsphäre. Wenn hierzu endlich die Präcession der Nachtgleichen addirt worden ist, so haben wir den Ort des Planeten vom Frühlingsnachtgleichenpunkte. Bei der Venus und dem Merkur nehmen wir anstatt der Anomalie des excentrischen Kreises, den Abstand der grössten Abside von dem mittleren Orte der Sonne, und gleichen durch diese Anomalie, die parallactische Bewegung und die Anomalie [331] des excentrischen Kreises, auf die eben angegebene Weise, aus. Wenn aber die Prosthaphärese des excentrischen Kreises mit der ausgeglichenen Parallaxe dasselbe Vorzeichen hat oder derselben Art ist, so wird ihre Summe, addirt zu, oder abgezogen von dem mittleren Orte der Sonne; sind sie aber von verschiedenen Vorzeichen, so zieht man die kleinere von der grösseren Grösse ab, und mit dem Reste verfährt man in der angegebenen Weise, gemäss dem positiven oder negativen Vorzeichen der grösseren Zahl; so ergiebt sich der gesuchte erscheinende Ort.
Zu den Bestimmungen der Bewegung in Bezug auf die Länge, gehört auch noch die Kenntniss von den Stillständen und den rückgängigen oder rückläufigen Bewegungen; wo, wann und in welchem Maasse dieselben stattfinden. Auch hierüber haben die Mathematiker und vorzüglich Apollonius von Perga viel gehandelt; aber in solcher Weise, als ob die Planeten nur mit einer einzigen Ungleichheit und zwar in Bezug auf die Sonne sich bewegten, welche Ungleichheit wir, wegen der Bewegung der Erde in ihrer Bahn, die Parallaxe genannt haben. Wenn nämlich die Bahnen der Planeten mit der Erdbahn concentrisch wären, und die Planeten in derselben mit ungleichen Geschwindigkeiten, alle in demselben Sinne, d. h. rechtläufig sich bewegten; — und ein Planet in seiner Bahn, innerhalb der Erdbahn, wie Venus und Merkur, geschwinder ist, als die Bewegung der Erde; und eine von der Erde gezogene grade Linie die Bahn des Planeten so schneidet, dass die Hälfte des Abschnittes derselben innerhalb der Bahn, zu dem Stücke zwischen unserm Auge, nämlich der Erde und dem untern convexen Bogen der geschnittenen Bahn, dasselbe Verhältniss hat, in welchem die Bewegung der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten steht: so scheidet der von einer so gezogenen Linie bestimmte Punkt den Bogen nach dem Perigeum der Planetenbahn hin, als den der rückläufigen Bewegung von demjenigen der rechtläufigen Bewegung; so dass der Planet, wenn er in diesem Punkte selbst steht, den Eindruck eines Stillstandes macht. Schneidet ebenso bei den übrigen dreien äusseren Planeten, deren Bewegung langsamer als die Geschwindigkeit der Erde ist, eine durch unser Auge gezogene gerade Linie die Erdbahn so, dass die Hälfte des innerhalb der Erdbahn gelegenen Abschnittes, zu dem zwischen dem Planeten und unserm in dem näheren und convexen Bogen der Erdbahn befindlichen Auge, liegenden Abschnitte dasselbe Verhältniss hat, als die Bewegung des Planeten zu der Geschwindigkeit der Erde: so bietet der Planet an diesem Orte unserm Auge den Anblick eines Stillstandes dar. Wenn aber die Hälfte des innerhalb des Kreises gelegenen Abschnittes, wie gesagt, zu dem ausserhalb gelegenen
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$bge$
$bf$
$be$
$bg$
$bf$
$ef$
$feg$
$gbf$
$bf$
$fe$
$feg$
$gbf$
$gdf$
$bf$
$fe$
$feg$
$gdf$
$fdg$
$feg$
$fei$
$gf$
$ef$
$el$
$gf$
$feg$
$fel$
$gel$
$gk$
$ge$
$gf$
$ek$
$kf$
$kef$
$ge$
$ef$
$kg$
$ge$
$feg$
$fkg$
$kg$
$gf$
$feg$
$fkg$
[334] wiederum zu dem Winkel $gdf$, wie vorhin gezeigt wurde. Und daraus geht hervor, dass der Winkel $gdf$ zu dem Winkel $feg$ ein kleineres Verhältniss habe, als die Geschwindigkeit des Planeten zu der Geschwindigkeit des Auges. Sind dagegen diese beiden Verhältnisse gleich, so ist der Winkel $gdf$ grösser als der Winkel $feg$, und der Planet macht also auch eine grössere rückgängige Bewegung als ein Vorrücken erfordert. Hiernach ist auch klar, dass wenn wir die Bogen $fc$ und $cm$ gleich machen, im Punkte $m$ ein zweiter Stillstand stattfindet. Denn ziehen wir die Linie $emn$, so verhält sich die Hälfte von $mn$ zu $me$, wie die Geschwindigkeit der Erde zu derjenigen des Planeten; ebenso wie sich auch die Hälfte von $bf$ zu $fe$ verhält, und folglich stellen die beiden Punkte $f$ und $m$ die beiden Stillstände dar, und bestimmen den ganzen Bogen $fcm$ als einen rückläufigen, der Rest des Kreises ist dann rechtläufig. Auch folgt, dass, wenn die Entfernungen der Art sind, dass $de$ zu $ce$ kein grösseres Verhältniss darstellt, als dasjenige der Geschwindigkeit der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten, es dann auch nicht möglich ist, eine andere gerade Linie zu ziehen, welche dieses Verhältniss darstellt, und also auch der Planet weder einen Stillstand noch eine rückläufige Bewegung zeigen wird. Denn da in dem Dreiecke $deg$ die grade Linie $dc$ nicht kleiner als $eg$ angenommen ist: so wird auch der Winkel $ceg$ zum Winkel $cdg$ ein kleineres Verhältniss, als die Grade $de$ zu $ce$ haben. Das Verhältniss von $dc$ zu $ce$ ist aber nicht grösser als die Geschwindigkeit der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten; also hat der Winkel $ceg$ zu dem Winkel $cdg$ ein kleineres Verhältniss, als die Geschwindigkeit der Erde zu der Geschwindigkeit des Planeten. Ist aber dies der Fall, so ist der Planet rechtläufig, und wir werden nirgend in der Bahn des Planeten einen Bogen finden, in welchem er rückläufig erschiene. Dies gilt von der Venus und dem Merkur, welche innerhalb der Erdbahn sich befinden. Von den übrigen dreien Aeusseren wird dies auf dieselbe Weise und auch an derselben Figur bewiesen; nur dass die Namen sich ändern, so dass $abc$ nun die Bahn der Erde oder unseres Auges, und $e$ den Planeten bedeutet, dessen Bewegung in seiner Bahn kleiner ist, als die Geschwindigkeit unseres Auges in der Erdbahn. Im Uebrigen verläuft der Beweis ganz so wie vorhin.
Wenn nun die Bahnen, in denen sich die Planeten bewegen, mit der Erdbahn concentrisch wären, so könnte man, da das Verhältniss der Geschwingkeit des Planeten zu der Geschwindigkeit unseres Auges immer dasselbe bliebe: leicht bestimmen, was die obigen Beweise ergeben; jene Bahnen sind aber excentrisch und daher auch die scheinbaren Bewegungen
$abc$
$e$
$ecda$
$efb$
$bf$
$gf$
$ef$
$fc$
$abf$
$a$
$fec$
$bf$
$gf$
$ef$
$eb$
$bf$
$ef$
$da$
$de$
$de$
$ad$
$ae$
$ec$
$be$
$ef$
$ef$
$de$
$de$
$ef$
$df$
$def$
$def$
$cdf$
$ef$
[336] mit der Sonne in die Linie $ec$ tritt, so würden, falls der Planet sich überhaupt nicht rechtläufig bewegte, die 16° 50′ des Bogens $cf$ eine Rückläufigkeit von der Grösse des Winkels $aef$, nämlich von 27° 15′ ergeben. Aber nach dem erwiesenen Verhältnisse der Geschwindigkeit des Planeten zu der Geschwindigkeit des Auges, entspricht jener Bewegung der parallactischen Anomalie von 16° 50′, eine Bewegung des Planeten in der Länge von etwa 19° 6′ 39″; zieht man diese von jenen 27° 15′ ab, so bleiben zwischen dem Orte des Stillstandes und dem der Opposition 8° 8′, und jene Bewegung des Planeten in der Länge, von 19° 6′ 39″, wird in einer Zeit von 36$^d$ 30$^I$ zurückgelegt, also wird die ganze rückläufige Bewegung von 16° 16′ in 73 Tagen vollendet. Was hier für die mittlere Entfernung im excentrischen Kreise gezeigt ist, lässt sich für andere Orte ebenso entwickeln: nur muss man, wie gesagt, immer die für den Ort geltende besondere Geschwindigkeit des Planeten anwenden. Für Saturn, Jupiter und Mars gilt dieselbe Beweisführung, nicht minder auch für Venus und Merkur, wenn wir nur für den Planeten das Auge, und für das Auge den Planeten setzen; es ergiebt sich hier für die Bahnen, welche von der Erde umkreist werden, natürlich das Umgekehrte von dem, was für die Bahnen, welche die Erde umschliessen, gezeigt ist; und es mag daher genug sein, damit wir nicht immer dasselbe Lied wiederholen. Da aber dennoch die veränderliche Bewegung der Planeten, nicht geringe Schwierigkeiten in Bezug auf das Auge und eine Zweifelhaftigkeit über die Stillstände herbeiführt, von denen uns der angeführte Satz des Apollonius keineswegs befreit: so weiss ich nicht, ob man nicht besser thäte, die Stillstände einfach aus den zunächst liegenden Oertern zu berechnen, in der Weise, wie wir die Oppositionen der Planeten aus ihrer Beziehung zu der Linie der mittleren Bewegung der Sonne, oder die Conjunction irgend welcher beiden Planeten aus der Combination der bekannten Zahlenangaben über ihre Bewegungen gefunden haben; dies überlassen wir dem Belieben eines Jeden.

## Anmerkungen [des Übersetzers]

* ↑ [55] $^{404}$) Diese Beobachtungen finden sich im Almagest X. 7.
* ↑ [55] $^{405}$) Die Oerter des Mars bei diesen drei Beobachtungen, ergeben sich so 1, 21°♊︎ = 081° 00′ davon geht die Präcession der Nachtgleichen mit 6° 40′ ab, bleibt 74° 20′ 2, 28° 50′♌︎ = 148° 50′ $-$ 6° 40′ = 142° 10′ 3, 02° 34′♐︎ = 242° 34′ $-$ 6° 40′ = 235° 54′.
* ↑ [55] $^{406}$) Die Säc. Ausg. hat mit der Baseler Ausg. hier zwar 34′ statt 33′, da aber in der Säc. Ausg. pag. 354 lin. 27 dieselbe Angabe mit 33′, wie in den alten Ausgaben, sich findet, und in den Bemerkungen keine Abweichung in der Lesart notirt ist, so ist wahrscheinlich 34′ ein Druckfehler. Vergl. auch die Anm. $^{409}$)
* ↑ [55] $^{407}$) Vergl. Addenda & corrigenda der Säc. Ausg. pag. 492. 2. ad pag. 355. vers. 22. wo 26′ als Zusatz zu den 138° des Textes angegeben wird, da aber der Winkel $adf$ = 41° 33′ so ist sein Supplement $ade$ = 138° 27′.
* ↑ [55] $^{408}$) $dae$= 05° 07′ $adf$ =$dal$= 41° 33vergl. Anm. $^{406}$) $eal$= 46° 40′. Die Säc. Ausg., welche die zweite Lesart $adf$ = 41° 34′ festhält, schreibt folgerichtig in den Druckfehlern hier 46° 41′ vor.
* ↑ [55] $^{409}$) Diese Angabe lässt endlich keinen Zweifel darüber mehr übrig, dass der Bogen $af$ und der entsprechende Winkel $adf$ = 41° 33′ und nicht 34′ ist. Denn wenn$adf$= 41° 33 und$dae$= 05° 07 so ist$dea$= 36° 26′ da nun$ael$= 01° 56 so ist$del$= 34° 30′, was die Säc. Ausg. mit der Baseler Ausg. übereinstimmend hat.
* ↑ [55] $^{410}$) Die Säc. Ausg. hat hier $ce$ statt $cd$, wie die Baseler Ausgabe, es ist dies aber ein Druckfehler, denn $ad$ = $bd$ = $cd$ = 10000 bleibt bei allen drei Beobachtungen bestehen.
* ↑ [55] $^{411}$) Die Säc. Ausg. giebt den Winkel $ced$ zu 135° 39′ an, während alle übrigen Ausgaben 37° 39′ haben. Da aber in dem Dreiecke $ced$derWinkel$cde$= 044° 21′ und„„$dce$= 006° 42′ so ist„„$ceg$= 051° 03′ und 180° $-$ 51° 3′ oder„„$ced$= 128° 57′ Die Lesart der Säc. Ausg. ist offenbar dadurch entstanden, dass 180° $-$ 44° 21′ gebildet ist, diese Differenz bedeutet aber den Winkel $cdf$ und nicht den Winkel $ced$, vergl. Anm $^{413}$). Die Lesart der übrigen Ausgaben, nämlich 37° 39′ ergiebt sich, wenn man den Winkel $dce$ 6° 42′ von $cde$ = 44° 21′ abzieht, was offenbar mit dem Winkel $ced$ keinen Zusammenhang hat.
* ↑ [55] $^{412}$) Aus der vorigen Anmerkung ergiebt sich Winkel $cdf$ =$dcn$= 135° 39′ $dce$= 006° 42′ folglich$ecn$= 142° 21′
* ↑ [55] $^{413}$) Diese Zahl bestätigt das in Anm. $^{411}$) Gesagte, denn danach ist Winkel$ced$= 128° 57′ $cen$= 001° 52 folglich Winkel$den$= 127° 05′
* ↑ [55] $^{414}$) Der hier bezeichnete Stern ist $\alpha$ Librae, welcher im Sternverzeichnisse pag. 113 mit einer Länge von 191° 20′ und einer nördlichen Breite von 0° 40′ eingetragen ist. Dort wie hier ist „Chele“ mit „Schale“ und nicht mit „Scheere“ übersetzt, obgleich das griechische Wort [56] χηλή gewöhnlich die letztere Bedeutung hat. Die Rechtfertigung dieser abweichenden Uebersetzung ist in einem Briefe Buttmann’s an Ideler gegeben, welchen Letzterer in seinen „Untersuchungen über die astronomischen Beobachtungen der Alten“ pagg. 373–378 veröffentlicht hat.
* ↑ [56] $^{415}$) Almagest X. 1.
* ↑ [56] $^{416}$) Der erste Thoth des 425ten Jahres Nabonassars 0$^h$ (d. h. Mittags), als der Anfang der Jahre Alexanders, ist der 5te November des 324ten Jahres vor Chr. 12$^h$ (d. h. Mittags) also323$^a$049$^d$ 12$^h$römisch vor Christo dazu die Schalttage081 giebt323$^a$130$^d$ 12$^h$ägyptisch vor Christo für den Anfang der Jahr Alexanders vor Christo. – Nun ist die erste Beobachtung von Theon im 16ten Jahre Hadrians 6$^h$ Abends am 21ten Pharmuthi angestellt. Die Jahre Hadrians beginnen 439$^a$ägyptische Jahre nach dem Tode Alexanders dazu die015ägyptischen, abgelaufenen Jahr Hadrians giebt454$^a$230$^d$ 06$^h$ägyptischnach Alexanders Tode davon ab323$^a$130$^d$ 12$^h$„vor Christo bleiben131$^a$099$^d$ 18$^h$„nach Christo, davon ab die Schalttage 032 bleiben131$^a$067$^d$ 18$^h$römisch nach Christo, d. h. im Jahre 132 den 8. März 6 Uhr Abds. Zum Ueberflusse bemerken wir, dass dieser Theon, welcher im Jahre 132 Beobachtungen anstellte, von welchen im Almagest die Rede ist, nicht mit dem bekannten Commentator des Almagestes, Theon von Alexandrien, verwechselt werden darf, der erst am Ende des IV. S. lebte. Der hier gemeinte ist vermuthlich der Mathematiker, der gewöhnlich Theon von Smyrna genannt zu werden pflegt.
* ↑ [56] $^{417}$) Diese Beobachtung des Ptolemäus war im 4ten Jahre des Antoninus am Morgen nach der Nacht vom 11ten auf den 12ten Thoth, wie im Almagest X. 1. gesagt ist, und dieser 12te Thoth begann erst mit dem folgenden Mittage, also waren es 10$^d$ 18$^h$ nach ägyptischer Rechnung. Nun beginnen die Jahre des Antoninus nach dem Regenten-Canon 460$^a$ägyptische Jahre nach dem Tode Alexanders dazu die003$^a$010$^d$ 18$^h$ägyptisch, welche seit Antoninus abgelaufen waren giebt463$^a$010$^d$ 18$^h$ägyptischnach Alexanders Tode davon ab323130$^d$ 12„vor Christo, vergl. Anm. $^{416}$) bleiben139$^a$245$^d$ 06$^h$„nach Christo, davon ab die Schalttage 034 bleiben139$^a$211$^d$ 06$^h$römisch nach Christo, d. h. im Jahre 140 nach Christo den 30ten Juli 6 Uhr Morgens. Alle Ausgaben lesen fälschlich: „im Jahre 142 nach Christo.“
* ↑ [56] $^{418}$) Die Angaben über diese Beobachtungen im Almagest X. 1 sind 1, Theon, mittlererOrt☉14° 15′ Fische= 344° 15′ $-$ 6° 40′ = 337° 35′ 2, Ptolemäus,„„05° 45′ Löwe= 125° 45′ $-$ 6° 40′ = 119° 05′ Die Mitte zwischen beiden Beobachtungen giebt Ptolemäus zu 25° Stier und 25 Scorpion an 25° Stier= 055° $-$ 6° 40′ = 048° 20′ 25° Scorpion= 235° $-$ 6° 40′ = 228° 20′ übereinstimmend mit dem Text des Copernicus.
* ↑ [56] $^{419}$) Diese Beobachtung des Theon soll nach dem Texte des Copernicus im 4ten Jahre Hadrian’s den 20ten Athyr, Morgens, nach Almagest X. 1. aber im 2ten Jahre Hadrian’s am Morgen der Nacht vom 21ten auf den 22ten Athyr stattgefunden haben. Nach Copernicus’ Angabe waren also 79 Tage 18 Stunden von dem 4ten Jahre Hadrians abgelaufen. Die Jahre Hadrian’s beginnen439 ägyptische Jahre nach Alexanders Tode dazu die seitdem abgelaufenen003$^a$079$^d$ 18$^h$ giebt442$^a$079$^d$ 18$^h$ägyptisch nach Alexanders Tod davon ab323$^a$130$^d$ 12$^h$vergl. Anm. $^{416}$) bleiben118$^a$314$^d$ 06$^h$ägyptisch nach Christo davon ab die Schalttage029 bleiben118$^a$285$^d$ 06$^h$römisch nach Christo, d. h. im Jahre 119 nach Christo den 12ten October 6h Morgens. Nach der obigen Lesart des Almagest, wäre dagegen das christliche Datum dieser Beobachtung im Jahre 117 nach Christo den 13ten October 6 Uhr Morgens.
* ↑ [57] $^{420}$) Diese Beobachtung des Ptolemäus fand im 21. Jahre Hadrians den 2. Tybi Abends statt, also waren seit dem Anfange der Jahre Hadrians abgelaufen020$^a$121$^d$ 06$^h$ die Jahre Hadrians beginnen nach dem Regenten-Canon439$^a$ägyptisch nach Alexanders Tode, dies giebt die Summe von459$^a$121$^d$ 06$^h$ägyptisch nach Alexanders Tode, davon ab323130$^a$ 12 bleiben135$^a$355$^d$ 18$^h$ägyptisch nach Christi Geburt, davon die Schalttage033 bleiben135$^a$322$^d$ 18$^h$römisch nach Christo, d. h. im Jahre Christi 136 den 18 November 6 Uhr Abends, dafür steht im Texte: den 28sten December (quinto Kalendas Januarii), es hätte heissen müssen quarto decimo Kalendas Decembres.
* ↑ [57] $^{421}$) Nach der Säc. Ausg. p. 367 zu lin. 14. setzt sich in dem Manuscripte des Copernicus das Cap. 21 noch mit folgendem Satze fort: „Dass dies auch noch zu unseren Zeiten gilt, haben vielfältige Beobachtungen erwiesen, nur scheint die Excentricität abgenommen zu haben.“ Diese Worte in etwas veränderter und bestimmterer Form bilden aber in allen Ausgaben den Schluss des folgenden Capitels 22, und sind deshalb an dieser Stelle weggelassen.
* ↑ [57] $^{422}$) Almagest X. 3.
* ↑ [57] $^{423}$) Der letzte Satz dieses Capitels, von „Alles das aber…“ bis „Beobachtungen lehren“ ist in dem eigenhändigen Manuscripte des Copernicus mit anderer Dinte und von fremder Hand am Rande hinzugesetzt. Nun folgen in demselben Manuscripte drei später ausgestrichene Seiten, welche eine andere Form des Anfanges des Capitels 23 darstellen. Diese ausgestrichenen Seiten enthalten Folgendes: vergl. Säcular-Ausgabe p. 369 & seq. „Capitel 22“ „Ueber die Prüfung der Bewegung der Venus.“ „Aus diesen haben wir zwei sehr genau beobachtete Oerter herausgenommen, und zwar einen von Ptolemäus im zweiten Jahre des Antoninus, vor Tagesanbruch am 29sten Tage des Monats Tybi beobachteten.“ — Die Säc. Ausg. pag. 369 lin. 19. giebt dieses Datum durch einen Druckfehler so an: „ante lucem anni vigesimi mensis Tybi“, es muss aber heissen: ante lucem noni vigesimi mensis Tybi. Auf lin. 25 u. 26 a. a. O. wird dieses Datum so reducirt: „von Christi Geburt bis zu der Stunde dieser Beobachtung waren verflossen138$^a$ 018$^d$ 04$^h$ 45$^m$ägyp. fügt man hinzu die Zeit von Alexanders Tode bis Christus, also323$^a$ 130$^d$ 12 so erhält man als Zeit von Alexanders Tode bis zur Beobachtung461$^a$ 148$^d$ 16$^h$ 45 von Alexanders Tode bis zum Regierungsantritt des Antoninus sind460verstrichen, also von Antoninus bis zur Beobachtung001$^a$ 148$^d$ 16$^h$ 45$^m$, dies als ägyptisches Datum ausgedrückt, ergiebt: im 2ten Jahre Antonin’s den 29sten Tybi 16$^h$ 45$^m$. Die Berechnung des römischen Datums gestaltet sich aber so: von Christus bis zur Beobachtung waren verlaufen, wie oben138$^a$018$^d$ 4$^h$ 45$^m$ägyptisch, davon ab die Schalttage034 bleiben137$^a$349$^d$ 4$^h$ 45$^m$römisch, das giebt als christliches Datum im Jahre 138 den 15ten December 4$^h$ 45$^m$ Morgens, oder römisch XVIII Kalendas Januarias. Dieses römische Datum der Beobachtung ist in der Säc. Ausg., und also in dem durchstrichenen Original-Manuscripte p. 371 lin. 35 abermals und zwar wieder in einem andern Sinne falsch angegeben als „XIII Kalendas Januarii“, dies würde als christliches Datum: den 20sten December, und dies setzte wieder voraus, dass die Beobachtung stattgefunden hätte 137$^a$354$^d$römisch nach Christo, dazu die Schalttage034 gäbe138$^a$023$^d$ägyptisch dazu die Zeit von Alexanders Tode bis Christus323130 gäbe461$^a$153$^d$ davon ab Zeit von Alexanders Tod bis Antonin460 bliebe001$^a$153$^d$, dies als ägyptisches Datum ausgedrückt, giebt im 2ten Jahre Antonin’s den 3ten Mechir 16$^h$ 45$^m$ oder den 4ten Mechir ante lucem, oder 4$^h$ 45$^m$ nach Mitternacht, was mit der vorliegenden Lesart gar keine Aehnlichkeit hätte. — Entscheidende Aufklärung gewährt noch Almagest X. 3. selbst, wo diese Beobachtung so angegeben ist: „secundo anno Antonini Tybi secundum Aegyptios 29 sequente 30, - - - post mediam noctem horis aequalibus 4. 45.“ Hiernach unterliegt es gar keinem Zweifel mehr, dass es der 29ste Tybi, oder der 15te December, oder XVIII Kalendas Januarias ist, und dass also noni für anni gelesen werden muss. Der fernere Inhalt jener drei ausgestrichenen [58] Seiten ist nun nach der Säc. Ausgabe folgender: „Er sah nämlich zwischen dem Monde und dem ersten glänzenden Sterne, dem nördlichsten derjenigen, welche in der Stirn des Scorpion stehen, in derselben graden Linie die Venus anderthalb mal so weit vom Monde, als von dem Fixsterne; und da der Ort dieses Fixsterns bekannt ist, nämlich 109° 40′ der Länge und 1° 20′ nördlicher Breite, so war es, um den Ort der Venus zu finden, der Mühe werth, den erscheinenden Ort des Mondes zu ermitteln. Es waren aber von der Geburt Christi bis zur Stunde der Beobachtung 138 ägyptische Jahre 18 Tage 4 Stunden und 45 Minuten nach Mitternacht alexandriner Zeit, oder 3$^m$ 45$^a$ krakauer Zeit. — ausgeglichen 3$^h$ 41$^m$ oder 18$^d$ 9$^I$ 32$^{II}$ — verflossen. Da nun die Sonne nach ihrer einfachen mittleren Bewegung in 255° 30′, nach der erscheinenden Bewegung in 23° des Schützen stand, so betrug der gleichmässige Abstand des Mondes von der Sonne 319° 18′, seine mittlere Anomalie 87° 37′, die mittlere Anomalie der nördlichen Breite 12° 19′. Hieraus ist der wahre Ort des Mondes berechnet zu 209° 4′ der Länge und 4° 58′ der nördlichen Breite. Wenn man aber die Präcession der Nachtgleichen, welche damals 6° 41′ betrug, hinzuaddirt, so erhält man den Mond in 5° 45′ des Scorpion. Da nun durch das Instrument zu Alexandrien die Culmination des zweiten Grades der Jungfrau beobachtet wurde, so ging 25° des Scorpion auf; deshalb betrug nach unsrer Berechnung die Parallaxe des Mondes 51′ in der Länge und 16′ in der Breite, auf diese Weise ergiebt sich der beobachtete und geprüfte Ort des Mondes zu Alexandrien gleich 209° 55′ Länge und 4° 42′ nördlicher Breite. Nun sei $ab$ die Bahn der Erde, ihr Mittelpunkt $c$, ihr Durchmesser durch beide Absiden $acb$; von $a$ aus werde die Venusbahn [59] im Apogeum unter 48° 20′, und von dem entgegengesetzten Punkte $b$ aus unter 228° 20′ gesehen. In dem Durchmesser werde $cd$ = 312 solcher Theile genommen, von denen 10000 auf $ac$ gehen, und um $d$ mit dem Abstände $df$ = 1/3 $cd$ = 104 ein kleiner Kreis beschrieben. Da nun der mittlere Ort der Sonne in 255° 30′ lag, so betrug der Abstand der Erde von der kleinsten Abside 27° 10′. Deshalb mag $be$ ein Bogen von 27° 10′ sein, und $ec$, $ed$ und $ef$ so gezogen werden, dass der Winkel $cdf$ zweimal so gros ist, als $bde$. Alsdann beschreibe man um $f$ die Venusbahn, deren Peripherie die verlängerte Linie $ef$ in $l$ und den Durchmesser in $o$ schneidet; endlich werde $fk$ parallel mit $ce$ bis zur Peripherie gezogen. Der Planet befinde sich im Punkte $g$, und man ziehe $ge$ und $gf$. Nach diesen Constructionen soll der Winkel $ceo$ und der Bogen $kg$ gefunden werden, letzterer Bogen ist der Abstand des Planeten vom mittleren Apogeum seiner Bahn, da $k$ dieses Apogeum bezeichnet. Da nun in dem Dreiecke $cde$ der Winkel $dce$ 27° 10′ und die Seite $cd$ 312 solcher Theile beträgt, von denen auf $ce$ 10000 gehen, so enthält die Seite $de$ 9724 derselben Theile, und der Winkel $ced$ 50′. Weil ebenso in dem Dreiecke $def$ die beiden Seiten $de$ = 9724 und $df$ = 104 solcher Theile gegeben sind, von denen $ce$ 10000 enthält, — und weil $cdf$ = 54° 20′, $fdb$ als Supplementswinkel = 125° 40′, so ist der ganze Winkel $fde$, welcher von den gegebenen Seiten eingeschlossen wird = 152° 50′; — so ist die dritte Seite $af$ = 9817 derselben Theile, der Winkel $def$ = 16′, und der ganze Winkel $cef$ = 1° 6′, um welchen die mittlere Bewegung des Mittelpunktes $f$ von dessen erscheinender Bewegung, d. h. der Winkel $boe$ vom Winkel $eob$, sich unterscheidet. Daher ist der Winkel $boe$ = 28° 16′ gegeben, und das war zuerst erforderlich. Da ferner der Winkel $ceg$= 45° 44′, nämlich gleich dem Abstande des Planeten von dem mittleren Orte der Sonne ist, so ist auch der ganze Winkel $feg$ = 46° 50′; $ef$ ist aber = 9817 solcher Theile gegeben, von denen $ac$ 10000 enthält, und von diesen Theilen enthält $fg$ nach dem Obigen 7193. Folglich ist in dem Dreiecke $efg$ das Verhältniss der Seiten $ef$ und $fg$ nebst dem Winkel $feg$ gegeben. Es ergiebt sich also auch der Winkel $efg$ = 83° 19′ und sein Aussenwinkel $lfg$ = 131° 6′. Dies ist auch die Grösse des Bogens $lkg$, oder der Abstand des Planeten von dem erscheinenden Apogeum seiner Bahn. Da aber der Winkel $kfl$ = $cef$ = dem Abstände zwischen der mittleren und wahren Abside = 1° 6′, wie bewiesen ist, so bleibt, wenn man dies von 131° 6′ abzieht, 130° als der Bogen $kg$ zwischen dem Planeten und seiner mittleren Abside, und der Rest des Kreises, nämlich 230° ist die gleichmässige Anomalie vom Punkte $k$ genommen. Hierdurch haben wir erhalten, dass im zweiten Jahre des Antoninus oder im Jahre Christi 138, zu Krakau, am 15ten December 3$^h$ 45$^m$ nach Mitternacht die gleichmässige Anomalie der Venus 230° betrug, was wir suchten.“
* ↑ [59] $^{424}$) Almagest X. 4. Der Regierungs-Antritt des Ptolemäus Philadelphus ist der Anfang des 39sten ägyptischen Jahres nach dem Tode Alexanders. Es waren also an ägyptischen Jahren bis dahin verstrichen: seit dem Anfange der julianischen Periode4431$^a$ 317$^d$.5 seit dem Anfange der Olympiaden0491$^a$ 247 seit dem Regierungs-Antritt Nabonassars0463$^a$ 000 seit Alexanders Tode0038$^a$ 000
* ↑ [59] $^{425}$) Winkel$ecd$= 33° 57′ $ced$= 01° 01′ $bde$= 34° 58′,wofür Alle Ausgaben 57′ lesen.
* ↑ [59] $^{426}$) Winkel$bde$= 034° 58′ $bdf$= 112° 06 $edf$= 147° 04′,wofür alle Ausgaben 144° 4′ lesen.
* ↑ [59] $^{427}$) Die Säc. Ausgabe liest hier (pag. 372 lin. 8) $ef$ = 9631 und bald darauf (lin. 18) $ef$ = 9831, während die übrigen Ausgaben an beiden Stellen 9831 haben.
* 1 2 [59] $^{428}$) Hier müssen folgende Worte eingeschaltet werden: „zieht man hiervon den Winkel $efl$ = $cef$ = 1° 21′ ab, so erhält man den Winkel $lfg$ = 70° 44′, und addirt man diesen Winkel zu einem Halbkreise, so erhält man 250° 44′, als den Bogen $klg$“ u. s. w. In dieser Weise ist auch weiter unten (Säc. Ausg. p. 374 lin. 26 — 28), beim zweiten Beispiele, die Berechnung der parallactischen Anomalie ausgeführt. Dadurch dass die oben angeführten Worte fehlen, ist das unrichtige Resultat 252° 5′, anstatt 250° 44′ herausgekommen.
* ↑ [59] $^{429}$) Die Nürnberger Ausgabe liest wie die Säcular-Ausgabe 152° 18′, die Baseler fälschlich 162° 18′.
* ↑ [59] $^{430}$) Die Nürnberger Ausgabe liest $lfg$ wie die Säc. Ausg., die Baseler fälschlich $leg$.
* ↑ [60] $^{431}$) Legt man die Angaben des Textes zu Grunde, so erhält man 90° 31′ − 252° 5′ = 198° 26′, wie die Säc. Ausg. folgerichtig liest, wofür aber die Nürnberger und Baseler Ausgaben 188° 26′ haben. Legt man dagegen die aus Anm. $^{428}$) sich ergebende Zahl zu Grunde, so erhält man 90° 31′ − 250° 44′ = 199° 47′.
* ↑ [60] $^{432}$) Buch V. Cap. 1.
* ↑ [60] $^{433}$) Da nach Anm. $^{423}$) im Anfange des Capitels 23 für die in den alten Ausgaben discutirte Beobachtung des Timochares in dem Original-Manuscripte eine andere von Ptolemäus herrührende zur Vergleichung angewendet worden ist, so musste der Schluss desselben Capitels, dem entsprechend, auch anders lauten; und daher fehlen denn auch, nach der Bemerkung der Säc. Ausg. pag. 375 in dem Original-Manuscripte die im Texte stehenden Schlussworte von „Bei der Beobachtung des Timochares“ u. s. w. bis an’s Ende des Capitels, und sind dieselben durch folgenden Schluss ersetzt: „Bei der vorangehenden Beobachtung des Ptolemäus war dieselbe aber 230°. In der Zwischenzeit sind also ausser den ganzen Umläufen 220° 31′ erwachsen. Die Zeit aber von dem zweiten Jahre des Antoninus 8$^h$ 15′ vor dem krakauer Mittage am 28sten Tybi“, — hier steht im Originale vigesimi statt noni vigesimi, vergl. Anm. $^{423}$), — „bis zum 1529sten“ — hier steht im Originale 1528sten — „Jahre Christi den 12ten März 7$^h$ 30$^m$ nach Mittag, beträgt 1391 ägyptische Jahre 49$^d$ 39$^I$ 23$^{II}$, und in dieser Zeit berechnen sich 220° 31′ ausser den vollen Umläufen, deren nach der Tafel der mittleren Bewegungen 808 waren, also hat Alles seine Richtigkeit. Die Oerter der Absiden des excentrischen Kreises blieben inzwischen unverändert in 48° 20′ und 228° 20′ stehen.“ Hierauf folgt im Original: „Capitel 23.“ „Ueber die Oerter der mittleren Anomalie der Venus.“ „Hieraus stellen sich die Oerter der parallactischen Anomalie leicht fest. Von Christi Geburt bis zur Beobachtung des Ptolemäus sind verstrichen 138 ägyptische Jahre 18$^d$ 9$^I$ 30$^{II}$, und die dieser Zeit entsprechende Bewegung beträgt 105° 25′, welche von den 230° der Beobachtung des Ptolemäus abgezogen, die Anomalie der Venus um Mitternacht vor dem ersten Januar zu 123° 35′ ergeben. Ferner findet man, nach Verhältniss der oft wiederholten Bewegung und Zeit, als Ort des Anfanges der Olympiaden 318° 9′, für Alexander 79° 14′, für Cäsar 70° 49′.“ Diese Zahlen stimmen mit denen im Texte aller Ausgaben, einschliesslich der Säc. Ausg., wie leicht zu ersehen, nicht überein.
* ↑ [60] $^{434}$) Almagest IX. 8.
* ↑ [60] $^{435}$) Almagest IX. 6.
* ↑ [60] $^{436}$) Die Nürnberger und Baseler Ausg. lesen hierfür $hk$, die Säc.-Ausg. hat richtig $lk$.
* 1 2 3 4 [60] $^{437}$) Almagest IX. 8.
* ↑ [60] $^{438}$) Vom Tode Alexanders bis zum Regierungsantritte Antoninus sind verflossen460$^a$ägyptisch vom Anfange der Jahre des Antoninus319$^d$ 05$^h$ zusammen460$^a$319$^d$ 05$^h$ vom Tode Alexanders bis zum Anfange der Jahre Christi323130$^d$ 12 also waren von der Geburt Christi bis zur Beobachtung verflossen137$^a$188$^d$ 17$^h$, wo die Jahre ägyptische die Stunden aber Krakauer Zeit sind, weil die Beobachtung nach alexandriner Zeit 6 Uhr Abends gemacht wurde. 17$^h$ sind aber 42$^I$ 30$^{II}$. Der Wortlaut des lateinischen Textes „anni Christi“ soll also nicht Jahre christlicher Zeitrechnung, sondern ägyptische Jahre nach Christi Geburt bedeuten.
* ↑ [60] $^{439}$) Im Texte der Säc. Ausg. pag. 379, lin. 23 steht hier 90° 20′ — die Nürnberger und Baseler Ausgaben haben sogar 110° 20′, welcher Druckfehler offenbar dadurch entstand, dass CX statt XC gesetzt wurde. — Jene 90° 20′ bezeichnen aber den Ort des Merkur bei der ersten Beobachtung, wie sich weiter oben in demselben Capitel angegeben findet. Es muss aber offenbar statt dessen der mittlere Ort der Sonne bei der zweiten Beobachtung, also 303° 19′ genommen werden, wie in der Warschauer Ausgabe und im Texte der Uebersetzung geschehen ist, und was auch die weitere Rechnung bestätigt. Denn addirt man den mittleren Ort der Sonne bei der erstenBeobachtung=063° 50′ zu dem bei der zweiten„=303° 19′ so erhält man367° 09′ halbirt183° 34′ 30″,wofür im Texte 183° 34 steht, davon ab180 bleibt003° 34′ 30″,wofür im Texte 3° 34′ steht.
* ↑ [61] $^{440}$) Die Nürnberger und Baseler Ausgabe haben 143° 35′, die Warschauer Ausgabe 169° 35′, die Säc. Ausg. 163° 35′. An dem in Anm. $^{437}$) angeführten Orte des Almagests giebt Ptolemäus den Ort Merkurs an zu 20° 12′ ♍︎=170° 12′ davon ab die Präcession der Nachtgleichen mit006° 40′ bleibt=163° 32′folglich ist die Lesart der Säcular-Ausgabe die richtigste.
* ↑ [61] $^{441}$) Die Nürnberger und Baseler Ausgabe sowie das Original-Manuscript bezeichnen dieses Jahr fälschlich als das 1305te, die Säcular-Ausgabe liest richtig 135, denn die Jahre Hadrians beginnen439ägyptische Jahre nach Alexanders Tode dazu kommen die abgelaufenen018$^a$258$^d$ 06$^h$ giebt457$^a$258$^d$ 06$^h$ von Alexanders Tode bis Christi Geburt sind verlaufen323$^a$130$^d$ 12$^h$ bleiben134$^a$127$^d$ 18$^h$ägyptisch nach Christo davon ab die Schalttage033 bleiben134$^a$094$^d$ 18$^h$römisch nach Christo, d. h. im Jahre Christi 135 den 5ten April Abends 6 Uhr.
* 1 2 [61] $^{442}$) Die alten Ausgaben lesen fälschlich 10000, die Säc. Ausg. richtig 100000.
* ↑ [61] $^{443}$) Almagest IX. 9.
* ↑ [61] $^{444}$) An demselben Orte, wie in Anm. $^{443}$), dort steht aber: „23 sequente 24 Mesori“.
* ↑ [61] $^{445}$) Im Original-Manuscripte sind hier folgende Worte ausgestrichen: „Weil aber der grösste Unterschied zwischen dem Sich-nähern und Entfernen des Planeten zu 380 solcher Theile nachgewiesen ist, von denen auf $ac$ 10000 kommen, so möge irgend ein kleiner Kreis hinzugenommen werden.“
* ↑ [61] $^{446}$) Im Original-Manuscripte standen hier noch folgende Worte: „Aber auch der Winkel $cif$ ist gleich 60° als Nebenwinkel von $bif$, es bleibt also $eif$ = 56° 13′ übrig. Da nun erwiesen ist, dass $ci$ = 734 solcher Theile ist, von denen auf $ec$ 10000 kommen, und der Winkel $eci$ = 60° gesetzt ist, so wird in dem Dreiecke $eci$ die dritte Seite $ei$ = 9655 derselben Theile, und der dritte Winkel $cei$ = 3° 47′, um welchen $cie$ kleiner ist als $ace$. Letzterer ist aber selbst = 120°, und sein Nebenwinkel $eci$ = 60°, folglich ist $eic$ = 116° 13′.“
* ↑ [61] $^{447}$) Die Säc. Ausg. liest hier allein richtig $ei$, während alle anderen Ausgaben $cei$ haben.
* 1 2 [61] $^{448}$) Almagest IX. 10. Diese Beobachtung gehört zu jenen sieben, welche im Almagest nach der Aera des Dionysius angegeben sind, und welche Ideler in seinen „Untersuchungen über die astronomischen Beobachtungen der Alten“ Seite 263 verzeichnet hat. In diesem Verzeichnisse ist dieselbe die zweite. Im Almagest a. a. O. wird neben dem Dionysius’schen Datum auch das entsprechende ägyptische nach Jahren Nabonassar’s gegeben, wonach sich die Reduction auf Jahre des Ptolemäus Philadelphus leicht ausführen lässt. Die Reduction dieser letzteren Datums auf das christliche ist folgende: Die Jahre des Ptolemäus Philadelphus beginnen039ägyptische Jahre nach Alexanders Tode dazu die seitdem abgelaufene Zeit020$^a$017$^d$ 18$^h$ giebt059$^a$017$^d$ 18$^h$ägypt. nach Alex. Tode dies von323130$^d$ 12abgezogen giebt264$^a$112$^d$ 18$^h$ägypt. vor Christi Geburt davon ab die Schalttage066 giebt264$^a$046$^d$ 18$^h$römisch vor Christo d. h. im Jahre 265 vor Chr. den 15ten November 6 Uhr Morgens, was auch mit Ideler’s Resultate a. a. O. übereinstimmt.
* ↑ [61] $^{449}$) $\beta$ und $\delta$ Scorpii.
* ↑ [61] $^{450}$) Vergl. Almagest IX. 10.
* ↑ [61] $^{451}$) Die Säc. Ausg. liest hier$cef$= 1° 58′,während die alten Ausgaben 1° 59′ haben. Ueber diese abweichende Lesart findet sich nichts bemerkt, und wird dieselbe wohl nur in einem Druckfehler beruhen denn$cei$= 2° 49′ $ief$= 0° 50′ folglich$cef$= 1° 59′
* ↑ [62] $^{452}$) Die Säc. Ausgabe liest hier 31° 48′ abweichend von den alten Ausgaben, welche 31° 47′ haben, ohne dass darüber etwas bemerkt ist. Die Berechnung dieses Winkels $kfg$ gestaltet sich offenbar so: $efg$= 33° 46′ davon ab$cef$ =$efk$= 01° 59′vergl. Anm. $^{451}$) bleibt$kfg$= 31° 47′
* ↑ [62] $^{453}$) Bernhard Walther war zu Nürnberg 1430 geboren. Nach Regiomontan’s Tode kaufte er dessen hinterlassene Bücher und Manuscripte, und setzte dessen Beobachtungen fort. Er hatte zwar Lateinisch und Griechisch getrieben, fühlte aber, dass ihm in der letzteren Sprache noch Manches fehle, um die vielen griechischen Manuscripte aus Regiomontan’s Nachlassenschaft zu verstehen. Deshalb schaffte er sich ein geschriebenes Lexicon an, welches noch auf der Nürnberger Stadtbibliothek vorhanden ist, unter dem Titel: Onomasticum graecum, cura et expensis Bernhardi Waltheri. A. 1496. — Nach Doppelmeyer’s Berichte war mit Walther’s Bereitwilligkeit, Regiomontan’s Werke herauszugeben, dem damaligen Publicum wenig gedient, weshalb er dieselben weder bekannt machte, noch sonst mittheilte. Bei Verbesserung der nürnberger grossen Uhr 1488 ist Walther betheiligt gewesen. Er bemerkte auch, dass die Refraction bei Sternen, nahe am Horizonte, beträchtlich sei; indessen hatten schon Alhazen, Vitello und Baco die astronomische Strahlenbrechung gekannt. Walther starb 1504. Er empfahl seine und Regiomontan’s gelehrte Nachlassenschaft den Erben und deren Vormündern, die aber als Ungelehrte wenig darauf achteten, Manches veräusserten, und nur durch den Magistrat Nürnberg’s wurde noch einiges gerettet. Vergl. Ptolem. Geogr, v. Werner § 11. In dem Werke: Uranies Noricae basis astronomica, sive rationes motus annui, ex observationibus in solem hoc nostro et seculo ab hinc tertio Norimbergae habitis a Johanne Philippo a Wurzelbau. Norimb. 1709, sind Walther’s und Wurzelbau’s Beobachtungen enthalten. Auf dem Titelkupfer befindet sich eine Abbildung der Ptolemäischen Regeln, wie Walther sie zu Beobachtungen der Zenithdistanzen der Sonne 1475 gebraucht hat. Vergl. Gesch. d. Math. von A. G. Kästner Bd. II. Göttingen 1797, pag. 324 bis 326.
* ↑ [62] $^{454}$) Die Säc. Ausg liest hier allein richtig Capricorni, während alle übrigen Ausgaben Aquarii haben.
* ↑ [62] $^{455}$) Alle Ausgaben lesen hier $pom$ statt $pol$, wie es dem Sinne nach heissen muss.
* ↑ [62] $^{456}$) Da der Winkel$egf$ =049° 08′ $feg$ =015° 45 so folgt, dass$gfh$ =064° 53′dies von 360°abgezogen giebt295° 07′als wahre parallactische Anomalie dazu der Winkel$cef$ =002° 30′ giebt297° 37′als mittlere parallactische Anomalie.
* ↑ [62] $^{457}$) Die Säc. Ausg liest hier partium CXLVI scrupulorum V, also 146° 5′, während die alten Ausgaben 256° 5′ haben, und über diese abweichende Lesart ist nichts bemerkt. Nun hat aber die Säc. Ausg. pag. 390 lin. 23, mit den alten Ausgaben übereinstimmend, die mittlere parallactische Bewegung bei dieser zweiten Beobachtung=253° 38′ dazu die hier gefundene Prosthaphärese=002° 27′ giebt256° 05′,wie in den alten Ausgeben, folglich ist die abweichende Lesart der Säc. Ausg. nur ein Druckfehler, indem es heissen musste partium CCLVI statt CXLVI.
* ↑ [62] $^{458}$) Die alten Ausgaben lesen hier$op:os$ = 10000 : 4535, die Säcular Ausgabe dagegen$op:os$ = 01000 : 0455, über diese abweichende Lesart findet sich unter den Bemerkungen der Säcular Ausgabe nichts verzeichnet. Nun ist aber nach dem Vorangehenden der Winkel $ace$= 058° 29′ Winkel $lop$ = 2 $ace$= 116° 58′ folglich Winkel $pos$= 063° 02′, hiernach ist $\log \cdot \cos pos$ = 9.65655 — 10, und daraus folgt, dass wenn$op$ = 001.$os$ = 0,45347 oder„$op$ = 10000$os$ = 4534,7,wofür die alten Ausg. 4535 lesen oder„$op$ = 1000$os$ = 453,47,wofür die Säc. Ausg. 455 liest. Das nun Folgende hat die Säc. Ausg. mit den alten Ausgaben übereinstimmend, wo nämlich behauptet wird, dass wenn $op$ = 190 würde, $os$ = 85 werden müsste. Berechnet man dies aber nach dem durch den gegebenen Winkel $pos$ = 63° 2′ gegebenen Verhältnisse, so erhält man wenn $op$ = 190, so ist $os$ = 86,1593 [63] und addirt man diese beiden Zahlen unter Weglassung der Decimalen, so erhält man richtig $op$ + $os$ = $ol$ + $os$ = 276, was alle Ausgaben haben, aber mit der falschen Lesart $os$ = 85 nicht zu vereinigen sein würde. In der Uebersetzung sind die richtigen Zahlen aufgenommen.
* ↑ [63] $^{459}$) Die mittlere parallactische Anomalie für die zweite Beobachtung war253° 38′ dieselbe für den Zeitraum von der zweiten bis zur dritten Beobachtung war216° zusammen469° 38′ davon ab360° giebt als mittlere parallactische Anomalie für die dritte Beobachtung109° 38′ dazu die eben gefundene Prosthaphärese002° 32′ giebt als wahre parallactische Anomalie für die dritte Beobachtung112° 10′
* ↑ [63] $^{460}$) Nach der Anm. $^{144}$) hat sich ergeben, dass Copernicus den Zeitraum vom Anfange der Olympiaden bis zum Anfange des ersten Regierungsjahres Nabonassars zu 27$^a$ 247$^d$ statt zu 28$^a$ 247$^d$ rechnet. Deshalb erhält er auch hier 775$^a$ 12$^d$ 30$^I$ statt 776$^a$ 12$^d$ 30$^I$.
* ↑ [63] $^{461}$) Dieser Ort bezieht sich auf die Fixstern-Sphäre, d. h. auf den ersten Stern des Widders; addirt man zu demselben die Präcession der Nachtgleichen, so erhält man den gesuchten scheinbaren Ort in Bezug auf den Frühlingsnachtgleichenpunkt.
* ↑ [63] $^{462}$) Almagest XII. 1.
* ↑ [63] $^{463}$) Die Säc. Ausg. hat in diesem ganzen Satze richtig überall da $m$, wo die alten Ausgaben fälschlich $l$ lesen.
* ↑ [63] $^{464}$) Die Säc. Ausg. hat hier richtig eademque, während die alten Ausgaben nebst der Warschauer ea denique lesen.
* ↑ [63] $^{465}$) Almagest XII. 4.
* ↑ [63] $^{466}$) $bf$= 2 . 16$^I$ 14$^{II}$$ad$= 0039 . 29$^I$ $ef$= 1 .$de$= 0060 $be$= 3 . 16$^I$ 14$^{II}$$ae$= 0099 . 29$^I$ $be\times$$ef$= 3 . 16$^I$ 14$^{II}$ 2 $ad$ =$ac$= 0078 . 58$^I$ $ce$= 0020 . 31$^I$ $ae\times$$ce$= 2041 . 04$^I$= $be\times ef$
* ↑ [63] $^{467}$) Diese Vergleichung (Parabola) besteht in der Proportion $be\times ef$ : $be\times ef$= $ef^{2}$ : $ef^{2}$ 3 . 16$^I$ 14$^{II}$ : 2041 . 4$^I$= 1 : $x^{2}$vergl. Anm. $^{466}$) und daraus $x$ = $ef$ = ${\sqrt {\frac {2041\ .\ 4^{I}}{3\ .\ 16^{I}\ 14^{II}}}}$ die Ausrechnung dieses Werthes ergiebt $x^{2}$= 624 . 04$^I$ 24$^{II}$, wofür im Texte 624 . 4$^I$ $x$= 024 . 58$^I$ 36$^{II}$, wofür im Texte 24 . 58$^I$ 52$^{II}$.

## Anmerkungen (Wikisource)

* ↑ Vorlage: Säcular- Ausgabe
* ↑ Vorlage: mnss
* ↑ Vorlage: Verhästniss
* ↑ Vorlage: Almagect
* {{{ANMERKUNG}}}