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# Schwere, Elektricität und Magnetismus:401

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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any closed curve within the space, let us imagine the curve to be surrounded by an infinitely slender tube of normal section $dz\,$, which may be either constant or variable. We may satisfy the equation $\nabla \cdot \delta \omega =0\,$ by making $\delta \omega =0\,$ outside of the tube, and $\delta \omega dz=\delta a{\frac {d\rho }{ds}}\,$ within it, $\delta a\,$ denoting an arbitrary infinitesimal constant, $\rho \,$ the position-vector, and $ds\,$ an element of the length of the tube or closed curve. We have then
* $\iiint u\,\omega \cdot \delta \omega dv=\int u\,\omega \cdot \delta \omega dzds=\int u\,\omega \cdot d\rho \delta a=\delta a\int u\,\omega \cdot d\rho =0,\,$
whence
| $\int u\,\omega \cdot d\rho =0.\,$ | Q. E. D. |
We may express this result by saying that $u\omega \,$ is the derivative of a single-valued scalar function of position in space. (See No. 67.)
If for certain parts of the surface the normal component of $\omega \,$ is not given for each point, but only the surface-integral of $\omega \,$ for each such part, then the above reasoning will apply not only to closed curves, but also to curves commencing and ending in such a part of the surface. The primitive of $u\omega \,$ will then have a constant value in each such part.
If the space extends to infinity and there is no special condition respecting the value of $\omega \,$ at infinite distances, the primitive of $u\omega \,$ will have a constant value at infinite distances within the space or within each separate continuous part of it.
If we except those cases in which the problem has no definite meaning because the data are such that the integral $\int u\,\omega \cdot \omega dv\,$ must be infinite, it is evident that a minimum must always exist, and (on account of the quadratic form of the integral) that it is unique. That the conditions just found are sufficient to insure this minimum, is evident from the consideration that any allowable values of $\delta \omega \,$ may be made up of such values as we have supposed. Therefore, there will be one and only one vector function of position in space which satisfies these conditions together with those enumerated at the beginning of this number.
b. In the second place, let the vector $\omega \,$ be subject to the conditions that $\nabla \times \omega \,$ is given throughout the space, and that the tangential component of $\omega \,$ is given at the bounding surface. The solution is that
* $\nabla \cdot \lbrack u\omega \rbrack =0,\,$
and, if the space is periphractic, that the surface-integral of $u\omega \,$ vanishes for each of the bounding surfaces.
The existence of the minimum requires that
* $\iiint u\,\omega \cdot \delta \omega dv=0,\,$
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:395

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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from the nature of the formula itself. The most important discontinuities of scalars are those which occur at surfaces: in the case of vectors, discontinuities at surfaces, at lines, and at points, should be considered.
74. From equation (3) we obtain
* $\int \nabla (tu)\cdot d\rho =t''u''-t'u'=\int u\nabla t\cdot d\rho +\int t\nabla u\cdot d\rho ,\,$
where the accents distinguish the quantities relating to the limits of the line-integrals. We are thus able to reduce a line-integral of the form $\int \nabla t\cdot d\rho \,$ to the form $-\int t\nabla u\cdot d\rho \,$ with quantities free from the sign of integration.
75. From equation (5) we obtain
* $\iint \nabla \times (u\omega )\cdot d\sigma =\int u\omega \cdot d\rho =\iint u\nabla \times \omega \cdot d\sigma -\iint \omega \times \nabla u\cdot d\sigma ,\,$
where, as elsewhere in these 'equations, the line-integral relates to the boundary of the surface integral.
From this, by substitution of $\nabla t\,$ for $\omega \,$, we may derive as a particular case
* $\iint \nabla u\times \nabla t\cdot d\sigma =\int u\nabla t\cdot d\rho =-\int t\nabla u\cdot d\rho .\,$
76. From equation (4) we obtain
* $\iiint \nabla \cdot \lbrack u\omega \rbrack dv=\iint u\omega \cdot d\sigma =\iiint \omega \cdot \nabla udu+\iiint u\nabla \cdot \omega du,\,$
where, as elsewhere in these equations, the surface-integral relates to the boundary of the volume-integrals.
From this, by substitution of $\nabla t\,$ for $\omega \,$, we derive as a particular case
* $\iiint \nabla t\cdot \nabla udv=\iint u\nabla t\cdot d\sigma -\iiint u\nabla \cdot \nabla tdv=\iint t\nabla u\cdot d\sigma -\iiint t\nabla \cdot \nabla udv,\,$
which is Green’s Theorem. The substitution of $s\nabla t\,$ for $\omega \,$ gives the more general form of this theorem which is due to Thomson, viz:—
* $\iiint s\nabla t\cdot \nabla udv=\iint us\nabla t\cdot d\sigma \iiint u\nabla \cdot \lbrack s\nabla t\rbrack dv\,$
* $=\iint ts\nabla u\cdot d\sigma -\iiint t\nabla \cdot \lbrack s\nabla u\rbrack dv.\,$
77. From equation (6) we obtain
* $\iiint \nabla \cdot \lbrack \tau \times \omega \rbrack dv=\iint \tau \times \omega \cdot d\sigma =\iiint \omega \cdot \nabla \times \tau dv-\iiint \tau \cdot \nabla \times \omega dv.\,$
A particular ease is
* $\iiint \nabla u\cdot \nabla \times \omega dv=\iint \omega \times \nabla u\cdot d\sigma .\,$
78. If throughout any continuous space (or in all space)
* $\nabla u=0,\,$
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:396

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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then throughout the same space
* $u={\text{constant}}.\,$
79. If throughout any continuous space (or in all space)
* $\nabla \cdot \nabla u=0,\,$
and in any finite part of that space, or in any finite surface in or bounding it,
* $\nabla u=0,\,$
then throughout the whole space
* $\nabla u=0,\,$ and $u={\text{constant}}.\,$
This will appear from the following considerations.
If $\nabla u=0\,$ in any finite part of the space, $u\,$ is constant in that part. If $u\,$ is not constant throughout, let us imagine a sphere situated principally in the part in which $u\,$ is constant, but projecting slightly into a part in which $u\,$ has a greater value, or else into a part in which $u\,$ has a less. The surface-integral of $\nabla u\,$ for the part of the spherical surface in the region where $u\,$ is constant will have the value zero : for the other part of the surface, the integral will be either greater than zero, or less than zero. Therefore the whole surface-integral for the spherical surface will not have the value zero, which is required by the general condition, $\nabla \cdot \nabla u=0\,$.
Again, if $\nabla u=0\,$ only in a surface in or bounding the space in which $\nabla \cdot \nabla u=0\,$, $u\,$ will be constant in this surface, and the surface will be contiguous to a region in which $\nabla \cdot \nabla u=0\,$ and $u\,$ has a greater value than in the surface, or else a less value than in the surface. Let us imagine a sphere lying principally on the other side of the surface, but projecting slightly into this region, and let us particularly consider the surface-integral of $\nabla u\,$ for the small segment cut off by the surface $\nabla u=0\,$. The integral for that part of the surface of the segment which consists of part of the surface $\nabla u=0\,$ will have the value zero, the integral for the spherical part will have a value either greater than zero or else less than zero. Therefore the integral for the whole surface of the segment cannot have the value zero, which is demanded by the general condition, $\nabla \cdot \nabla u=0\,$.
80. If throughout a certain space (which need not be continuous, and which may extend to infinity)
* $\nabla \cdot \nabla u=0,\,$
and in all the bounding surfaces
* $u={\text{constant}}=a,\,$
and (in case the space extends to infinity) if at infinite dist-
# Verordnung, betreffend die Errichtung einer besonderen Kommission für die Herstellung des Nord-Ostsee-Kanals

Gesetzestext :
| fertig ||
| Titel: | Verordnung, betreffend die Errichtung einer besonderen Kommission für die Herstellung des Nord-Ostsee-Kanals. |
| Abkürzung: | |
| Art: | |
| Geltungsbereich: | |
| Rechtsmaterie: | |
| Fundstelle: | Deutsches Reichsgesetzblatt Band 1886, Nr. 24, Seite 233 |
| Fassung vom: | 17. Juli 1886 |
| Ursprungsfassung: | |
| Bekanntmachung: | 23. Juli 1886 |
| Inkrafttreten: | |
| Anmerkungen: | |
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| Quelle: | Scan auf Commons |
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[233]
(Nr. 1677.) Verordnung, betreffend die Errichtung einer besonderen Kommission für die Herstellung des Nord-Ostsee-Kanals. Vom 17. Juli 1886.
Wir Wilhelm, von Gottes Gnaden Deutscher Kaiser, König von Preußen etc.
verordnen im Namen des Reichs, mit Zustimmung des Bundesraths, was folgt:
    Für die Herstellung des Nord-Ostsee-Kanals wird eine dem Reichsamt des Innern unmittelbar untergeordnete besondere Kommission unter der Bezeichnung: „Kaiserliche Kanal-Kommission“ errichtet, welche innerhalb des ihr zugewiesenen Geschäftskreises für die Dauer ihres Bestehens alle Rechte und Pflichten einer Reichsbehörde haben soll.
    Die Bestimmung des Sitzes der Kommission, der Zusammensetzung und des Geschäftsganges derselben erfolgt durch den Reichskanzler.
    Urkundlich unter Unserer Höchsteigenhändigen Unterschrift und beigedrucktem Kaiserlichen Insiegel.
    Gegeben Schloß Mainau, den 17. Juli 1886.
# Verordnung, betreffend die Erhebung eines Zolles auf Blauholz und eines Zollzuschlags auf Kaffee und Kakao aus der Republik Haïti

Gesetzestext :
| korrigiert ||
| Titel: | Verordnung, betreffend die Erhebung eines Zolles auf Blauholz und eines Zollzuschlags auf Kaffee und Kakao aus der Republik Haïti. |
| Abkürzung: | |
| Art: | |
| Geltungsbereich: | |
| Rechtsmaterie: | |
| Fundstelle: | Deutsches Reichsgesetzblatt Band 1901, Nr. 13, Seite 121 - 122 |
| Fassung vom: | 17. April 1901 |
| Ursprungsfassung: | |
| Bekanntmachung: | 20. April 1901 |
| Inkrafttreten: | |
| Anmerkungen: | |
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| Quelle: | Scan auf Commons |
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[121]
(Nr. 2756.) Verordnung, betreffend die Erhebung eines Zolles auf Blauholz und eines Zollzuschlags auf Kaffee und Kakao aus der Republik Haïti. Vom 17. April 1901.
Wir Wilhelm, von Gottes Gnaden Deutscher Kaiser, König von Preußen etc.
verordnen auf Grund des §. 6 des Zolltarifgesetzes vom 15. Juli 1879 in der durch das Gesetz vom 18. Mai 1895 (Reichs-Gesetzbl. 1895 S. 233) abgeänderten Fassung im Namen des Reichs, nach erfolgter Zustimmung des Bundesraths, was folgt:

### §. 1.

    Blauholz, Kaffee und Kakao, welche aus der Republik Haïti herstammen, unterliegen bis auf Weiteres den nachfolgenden Zollsätzen:
       a) Blauholz in Blöcken, gemahlen, geraspelt oder in anderer Weise zerkleinert, auch fermentirt, aus Nr. 5 m des Tarifs  20 Prozent vom Werthe; b) Kaffee, roher, aus Nr. 25m 1 des Tarifs 80 Mark für den Doppelzentner; c) Kakao, roh in Bohnen, auch Bruch, Nr. 25m 3α des Tarifs 70 Mark für den Doppelzentner.

### §. 2.

    Die Bestimmung des §. 1 findet keine Anwendung auf Blauholz, Kaffee und Kakao, welche am Tage der Verkündung der gegenwärtigen Verordnung die deutsche Zollgrenze überschritten haben oder an diesem Tage in den deutschen Zollausschlüssen vorhanden sind. [122]

### §. 3.

    Diese Verordnung tritt mit dem Tage der Verkündung in Kraft.
    Urkundlich unter Unserer Höchsteigenhändigen Unterschrift und beigedrucktem Kaiserlichen Insiegel.
    Gegeben Berlin im Schloß, den 17. April 1901.
# Verordnung, betreffend die Erhebung eines Zollzuschlags für aus Finland kommende Waaren

Gesetzestext :
| fertig ||
| Titel: | Verordnung, betreffend die Erhebung eines Zollzuschlags für aus Finland kommende Waaren. |
| Abkürzung: | |
| Art: | |
| Geltungsbereich: | |
| Rechtsmaterie: | |
| Fundstelle: | Deutsches Reichsgesetzblatt Band 1893, Nr. 31, Seite 239 |
| Fassung vom: | 17. August 1893 |
| Ursprungsfassung: | |
| Bekanntmachung: | 18. August 1893 |
| Inkrafttreten: | |
| Anmerkungen: | |
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| Quelle: | Scan auf Commons |
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[239]
(Nr. 2125.) Verordnung, betreffend die Erhebung eines Zollzuschlags für aus Finland kommende Waaren. Vom 17. August 1893.
Wir Wilhelm, von Gottes Gnaden Deutscher Kaiser, König von Preußen etc.
verordnen auf Grund des §. 6 des Zolltarifgesetzes vom 15. Juli 1879 (Reichs-Gesetzbl. 1879 S. 207) im Namen des Reichs, nach erfolgter Zustimmung des Bundesraths, was folgt:

### §. 1.

    Die im §. 1 der Verordnung vom 29. Juli 1893 (Reichs-Gesetzbl. S. 229) aufgeführten Waaren unterliegen, sofern dieselben aus Finland kommen, bis auf weiteres den daselbst bezeichneten Zollsätzen.

### §. 2.

    Die Bestimmung des §. 1 findet auf solche Waaren keine Anwendung, welche vor dem Tage der Verkündigung der gegenwärtigen Verordnung die finländische Grenze überschritten haben.

### §. 3.

    Diese Verordnung tritt sofort in Kraft.
    Urkundlich unter Unserer Höchsteigenhändigen Unterschrift und beigedrucktem Kaiserlichen Insiegel.
    Gegeben Neues Palais, den 17. August 1893.
# Verordnung, betreffend die Errichtung einer Disziplinarkammer in Straßburg im Elsaß

Gesetzestext :
| fertig ||
| Titel: | Verordnung, betreffend die Errichtung einer Disziplinarkammer in Straßburg im Elsaß. |
| Abkürzung: | |
| Art: | |
| Geltungsbereich: | |
| Rechtsmaterie: | |
| Fundstelle: | Deutsches Reichsgesetzblatt Band 1874, Nr. 2, Seite 3 |
| Fassung vom: | 7. Januar 1874 |
| Ursprungsfassung: | |
| Bekanntmachung: | 17. Januar 1874 |
| Inkrafttreten: | |
| Anmerkungen: | |
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| Quelle: | Scan auf Commons |
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[3]
(Nr. 981.) Verordnung, betreffend die Errichtung einer Disziplinarkammer in Straßburg im Elsaß. Vom 7. Januar 1874.
Wir Wilhelm, von Gottes Gnaden Deutscher Kaiser, König von Preußen etc.
verordnen im Namen des Deutschen Reichs auf Grund der §§. 87 und 88 des Gesetzes, betreffend die Rechtsverhältnisse der Reichsbeamten, vom 31. März 1873 (Reichs-Gesetzbl. S. 61) im Einvernehmen mit dem Bundesrath, was folgt:

### §. 1.

    In Straßburg wird eine Disziplinarkammer errichtet.

### §. 2.

    Als Bezirk wird der Disziplinarkammer in Straßburg Elsaß-Lothringen zugewiesen.
    Urkundlich unter Unserer Höchsteigenhändigen Unterschrift und beigedrucktem Kaiserlichen Insiegel.
    Gegeben Berlin, den 7. Januar 1874.
# Verordnung, betreffend die Festsetzung der Kautionen des Lootsenkommandeurs an der Jade und des Sekretariats-Assistenten bei dem Lootsenkommando

Gesetzestext :
| korrigiert ||
| Titel: | Verordnung, betreffend die Festsetzung der Kautionen des Lootsenkommandeurs an der Jade und des Sekretariats-Assistenten bei dem Lootsenkommando dortselbst. |
| Abkürzung: | |
| Art: | |
| Geltungsbereich: | |
| Rechtsmaterie: | |
| Fundstelle: | Deutsches Reichsgesetzblatt Band 1881, Nr. 10, Seite 95 |
| Fassung vom: | 10. Mai 1881 |
| Ursprungsfassung: | |
| Bekanntmachung: | 31. Mai 1881 |
| Inkrafttreten: | |
| Anmerkungen: | |
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| Quelle: | Scan auf Commons |
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[95]
(Nr. 1419.) Verordnung, betreffend die Festsetzung der Kautionen des Lootsenkommandeurs an der Jade und des Sekretariats-Assistenten bei dem Lootsenkommando dortselbst. Vom 10. Mai 1881.
Wir Wilhelm, von Gottes Gnaden Deutscher Kaiser, König von Preußen etc.
verordnen auf Grund des §. 3 des Gesetzes vom 2. Juni 1869, betreffend die Kautionen der Bundesbeamten (Bundes-Gesetzbl. S. 161), und in Ergänzung der Verordnung vom 16. August 1876, betreffend die Kautionen der bei der Militär- und Marineverwaltung angestellten Beamten (Reichs-Gesetzbl. S. 179), nach Einvernehmen mit dem Bundesrath, im Namen des Reichs, was folgt:

### §. 1.

    Den im §. 1 Abschnitt II der Verordnung vom 16. August 1876 zur Kautionsleistung verpflichteten Beamten der Marineverwaltung treten hinzu:
       der Lootsenkommandeur an der Jade,
       der Sekretariats-Assistent bei dem Lootsenkommando an der Jade.

### §. 2.

    Die Höhe der von den vorbezeichneten Beamten zu leistenden Kautionen beträgt:
       für den Lootsenkommandeur an der Jade 9.000 Mark, für den Sekretariats-Assistenten bei dem Lootsenkommando an der Jade 1.800 Mark.
    Urkundlich unter Unserer Höchsteigenhändigen Unterschrift und beigedrucktem Kaiserlichen Insiegel.
    Gegeben Wiesbaden, den 10. Mai 1881.
# Verordnung, betreffend die Ergänzung der Klassifikation der Reichsbeamten

Gesetzestext :
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| Titel: | Verordnung, betreffend die Ergänzung der Klassifikation der Reichsbeamten nach Maßgabe des Tarifs zu dem Gesetze vom 30. Juni 1873 über die Bewilligung von Wohnungsgeldzuschüssen. |
| Abkürzung: | |
| Art: | |
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| Rechtsmaterie: | |
| Fundstelle: | Deutsches Reichsgesetzblatt Band 1874, Nr. 5, Seite 13 - 14 |
| Fassung vom: | 3. Februar 1874 |
| Ursprungsfassung: | |
| Bekanntmachung: | 19. Februar 1874 |
| Inkrafttreten: | |
| Anmerkungen: | |
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| Quelle: | Scan auf Commons |
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[13]
(Nr. 986.) Verordnung, betreffend die Ergänzung der Klassifikation der Reichsbeamten nach Maßgabe des Tarifs zu dem Gesetze vom 30. Juni 1873 über die Bewilligung von Wohnungsgeldzuschüssen. Vom 3. Februar 1874.
Wir Wilhelm, von Gottes Gnaden Deutscher Kaiser, König von Preußen etc.
verordnen im Namen des Deutschen Reichs, auf Grund des §. 2 des Gesetzes vom 30. Juni 1873, betreffend die Bewilligung von Wohnungsgeldzuschüssen an die Offiziere und Aerzte des Reichsheeres und der Kaiserlichen Marine, sowie an die Reichsbeamten, was folgt:

### Einziger Artikel.

    Dem mittelst Unserer Verordnung vom 30. Juni 1873 (Reichs-Gesetzbl. S. 169 ff.) verkündigten Verzeichniß der Reichsbeamten treten die nachfolgenden Beamtenklassen hinzu:
       Bei Nr. III. Mitglieder der übrigen Reichsbehörden, und zwar:
          unter Abtheilung A. Reichskanzler-Amt:
             Nr. 6. Ständiger Hülfsarbeiter und Vertreter des Direktors bei der Normal-Eichungskommission;
          unter Abtheilung E. Marineverwaltung:
             Nr. 13. Vorstand des Observatoriums in Wilhelmshaven;
             Nr. 14. Redakteur der Annalen der Hydrographie;
             Nr. 15. Kartograph beim Hydrographischen Büreau.
       Bei Nr. IV. Subalternen, und zwar:
          unter Abtheilung A. Reichskanzler-Amt:
             Nr. 6. Expedirender Sekretär und Kalkulator bei dem Zoll- und Steuer-Rechnungsbüreau; [14]
             Nr. 7. Büreau-Assistent beim Zoll- und Steuer-Rechnungsbüreau;
             Nr. 8. Kanzlei-Sekretär beim Statistischen Amt.
    Urkundlich unter Unserer Höchsteigenhändigen Unterschrift und beigedrucktem Kaiserlichen Insiegel.
    Gegeben Berlin, den 3. Februar 1874.
# Verordnung, betreffend die Erklärung des Kriegszustandes in den Bezirken des achten, eilften, zehnten, neunten, zweiten und ersten Armeekorps

Gesetzestext :
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| Titel: | Verordnung, betreffend die Erklärung des Kriegszustandes in den Bezirken des achten, eilften, zehnten, neunten, zweiten und ersten Armeekorps. |
| Abkürzung: | |
| Art: | |
| Geltungsbereich: | |
| Rechtsmaterie: | |
| Fundstelle: | Bundesgesetzblatt des Norddeutschen Bundes Band 1870, Nr. 31, Seite 503 |
| Fassung vom: | 21. Juli 1870 |
| Ursprungsfassung: | |
| Bekanntmachung: | 23. Juli 1870 |
| Inkrafttreten: | |
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| Quelle: | Scan auf Commons |
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[503]
(Nr. 541.) Verordnung, betreffend die Erklärung des Kriegszustandes in den Bezirken des achten, eilften, zehnten, neunten, zweiten und ersten Armeekorps. Vom 21. Juli 1870.
Wir Wilhelm, von Gottes Gnaden König von Preußen etc.
verordnen auf Grund des Artikels 68. der Verfassung des Norddeutschen Bundes, im Namen des Bundes, was folgt:
    Die Bezirke des achten, eilften, zehnten, neunten, zweiten und ersten Armeekorps werden hierdurch in Kriegszustand erklärt.
    Gegenwärtige Verordnung tritt am Tage ihrer Verkündung in Kraft.
    Urkundlich unter Unserer Höchsteigenhändigen Unterschrift und beigedrucktem Bundes-Insiegel.
    Gegeben Berlin, den 21. Juli 1870.
# Wie sol froͤideloser tage

Textdaten :
| Autor: | Heinrich von Morungen |
| Illustrator: | {{{ILLUSTRATOR}}} |
| Titel: | Wie sol froͤideloser tage |
| Untertitel: | |
| aus: | UB Heidelberg 80v |
| Herausgeber: | |
| Auflage: | |
| Entstehungsdatum: | 12. und 13. Jahrhundert |
| Erscheinungsdatum: | Vorlage:none |
| Verlag: | Vorlage:none |
| Drucker: | {{{DRUCKER}}} |
| Erscheinungsort: | |
| Übersetzer: | |
| Originaltitel: | |
| Originalsubtitel: | |
| Originalherkunft: | |
| Quelle: | UB Heidelberg |
| Kurzbeschreibung: | |
| Mit aufgelösten Lettern. Vergleiche auch Wie ſol froͤideloſer tage in Originallettern. ||
| Artikel in der Wikipedia ||
| Eintrag in der GND: {{{GND}}} ||
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[80v]
Wie sol froͤideloser tage· mir vnd sender iaren iemer werden rat· so ist dc aber min hoͤhste klage· dc vns beide an sange an froͤide missegat· sit dc dv́ werlt mit sorgen so gar betwungen stat· maniger swiget nv der doch dike wol gesvngen hat·
ICh was eteswenne frô· do min herze wande nebent der svnnen stan· dvr die wolken sach ich ho· nv mv̊s ich min ǒge nider zer erde lan· mich trúget al ze sere ein vil minneklicher wan· sit dc ich von ir niht wan leit vnd herze swere han·
Wil si froͤmden mir dvr dc· das ein lútzel ist mit valscher diet behv̊t· dest ein swacher frúndes has· dc si mit den andern mir so leide tůt· es hoͤret niht ze liebe ein so kranker frúndes mv̊t· wil aber si die hv̊te also triegen dast vns beiden gůt·