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# Elektrische Kraft Hertz:217

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft :
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* $(5_{\text{a}})\left\lbrace {\begin{aligned}A\left(\mu _{11}{\frac {dL}{dt}}+\mu _{12}{\frac {dM}{dt}}+\mu _{13}{\frac {dN}{dt}}\right)&=&{\frac {dZ}{dy}}-{\frac {dY}{dz}},\\A\left(\mu _{12}{\frac {dL}{dt}}+\mu _{22}{\frac {dM}{dt}}+\mu _{23}{\frac {dN}{dt}}\right)&=&{\frac {dX}{dz}}-{\frac {dZ}{dx}},\\A\left(\mu _{13}{\frac {dL}{dt}}+\mu _{32}{\frac {dM}{dt}}+\mu _{33}{\frac {dN}{dt}}\right)&=&{\frac {dY}{dx}}-{\frac {dX}{dy}};\end{aligned}}\right.$
* $(5_{\text{b}})\left\lbrace {\begin{aligned}A\left(\varepsilon _{11}{\frac {dX}{dt}}+\varepsilon _{12}{\frac {dY}{dt}}+\varepsilon _{13}{\frac {dZ}{dt}}\right)&=&{\frac {dM}{dz}}-{\frac {dN}{dy}},\\A\left(\varepsilon _{12}{\frac {dX}{dt}}+\varepsilon _{22}{\frac {dY}{dt}}+\varepsilon _{23}{\frac {dZ}{dt}}\right)&=&{\frac {dN}{dx}}-{\frac {dL}{dz}},\\A\left(\varepsilon _{13}{\frac {dX}{dt}}+\varepsilon _{32}{\frac {dY}{dt}}+\varepsilon _{33}{\frac {dZ}{dt}}\right)&=&{\frac {dL}{dy}}-{\frac {dM}{dx}}.\end{aligned}}\right.$
Die Gleichung für die Aenderung der Energie eines Raumes ergiebt das gleiche Resultat wie in Abschnitt 3 und 4. Auch in den Gleichungen des gegenwärtigen Abschnittes ist es erfahrungsmässig nicht nöthig, die $\varepsilon \,$ und $\mu \,$ als constant in Hinsicht des Raumes anzusehen, vielmehr können dieselben beliebig von Punkt zu Punkt veränderliche Grössen sein.
In den Körpern, welche wir bisher betrachteten, erscheint jede Aenderung der elektrischen Kraft als bedingt durch das Vorhandensein magnetischer Kräfte. Sind in einem endlichen Bereich die magnetischen Kräfte gleich Null, so fällt jede Ursache für eine solche Aenderung fort und eine vorhandene Vertheilung elektrischer Kraft bleibt sich selbst überlassen dauernd bestehen, solange nicht von den Grenzen des Bereiches her eine Störung das Innere trifft. Nicht in allen Körpern zeigen die elektrischen Kräfte dies Verhalten. In vielen Körpern schwindet eine sich selbst überlassene elektrische Kraft mehr oder weniger schnell dahin; in solchen Körpern sind magnetische Kräfte oder andere Ursachen erforderlich, um eine vorhandene Vertheilung vor der Veränderung zu bewahren. Solche Körper bezeichnen wir aus Gründen, die später hervortreten, als Leiter. Die einfachsten Annahmen, welche wir in Hinsicht derselben machen können, sind diese, dass erstens der Verlust, welchen eine sich selbst überlassene elektrische Kraft in der Zeiteinheit erleidet, der Kraft selbst proportional ist, und dass zweitens unabhängig von diesem Verlust die magnetischen Kräfte hier
# Elektrische Kraft Hertz:209

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lässt das unbefriedigende Gefühl, als müsse entweder das schliessliche Ergebniss oder der Weg unrichtig sein, auf welchem es gewonnen wurde. Auch lässt dieser Gang in den Formeln eine Anzahl überflüssiger, gewissermaassen rudimentärer Begriffe zurück, welche ihre eigentliche Bedeutung nur in der alten Theorie der unvermittelten Fernwirkung besassen. Als solche rudimentäre Begriffe physikalischer Natur nenne ich die dielektrische Verschiebung im freien Aether, unterschieden von der erzeugenden elektrischen Kraft und das Verhältniss beider, die Dielektricitätsconstante des Aethers. Diese Unterscheidungen haben Sinn, wenn wir aus einem Raum den Aether entfernen, die Kraft aber in demselben bestehen lassen können. Nach der Anschauung, von welcher Maxwell ausging, war dies denkbar, es ist nicht denkbar nach der Anschauung, zu welcher seine Arbeiten uns geführt haben. Als eine rudimentäre Erscheinung mathematischer Natur nenne ich das Vorherrschen des Vectorpotentiales in den Grundgleichungen. Bei dem Aufbau der neuen Theorien dienten die Potentiale als Gerüst, indem durch ihre Einführung die unstetig an einzelnen Punkten auftretenden Fernkräfte ersetzt wurden durch Grössen, welche in jedem Punkte des Raumes nur durch die Zustände der benachbarten Punkte bedingt sind. Nachdem wir aber gelernt haben, die Kräfte selber als Grössen der letzteren Art anzusehen, hat ihr Ersatz durch Potentiale nur dann einen Zweck, wenn damit ein mathematischer Vortheil erreicht wird. Und ein solcher scheint mir mit der Einführung des Vectorpotentiales in die Grundgleichungen nicht verbunden, in welchen man ohnehin erwarten darf, Beziehungen zwischen Grössen der physikalischen Beobachtung, nicht zwischen Rechnungsgrössen zu finden.
Die erwähnten Unvollkommenheiten der Form erschweren auch die Anwendung der Maxwell’schen Theorie auf besondere Fälle. Aus Anlass solcher Anwendungen habe ich mich seit längerer Zeit bemüht, die Maxwell’schen Formeln zu sichten und versucht, die wesentliche Meinung derselben von der zufälligen Form, in welcher sie zuerst auftraten, abzulösen. Das Folgende ist die geordnete Zusammenstellung meiner Ergebnisse. In gleicher Richtung hat bereits seit 1885 Hr. Oliver Heaviside gearbeitet. Die Begriffe, welche er aus den Maxwell’schen Gleichungen fortschafft, sind dieselben, welche auch ich
# Elektrische Kraft Hertz:211

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft :
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Hülfe bestimmen wir die geometrischen Verhältnisse der Zustandsänderungen selbst. Die Störungen der elektrischen und der magnetischen Art sind so miteinander verknüpft, dass Störungen der einen Art unabhängig von denen der anderen dauernd zu bestehen vermögen, dass dagegen Störungen keiner der beiden Arten zeitliche Schwankungen erleiden können, ohne dadurch zugleich Störungen der anderen Art hervorzurufen. Die Erzeugung des geänderten Zustandes erfordert den Aufwand von Energie; diese Energie wird beim Verschwinden der Störung wieder ersetzt; das Vorhandensein der Störung stellt also einen Vorrath von Energie dar. In einem und demselben Punkte können sich die Zustandsänderungen einer jeden Art unterscheiden nach Richtung, Sinn und Grösse. Es ist also zur Bestimmung sowohl des elektrischen als des magnetischen Zustandes die Angabe einer gerichteten Grösse oder der drei Componenten einer solchen nothwendig. Es ist aber eine erste wichtige Voraussetzung unserer gegenwärtigen Theorie, dass die Angabe einer einzigen Richtungsgrösse auch hinreichend sei, um die betreffende Aenderung vollständig zu bestimmen. Gewisse Erscheinungen, z. B. die des permanenten Magnetismus, der Dispersion u. s. w. lassen sich von diesem Standpunkte aus nicht verstehen, sondern erfordern, dass die elektrischen, bezw. magnetischen Zustände eines jeden Punktes durch mehr als eine Variable dargestellt werden. Solche Erscheinungen treten eben darum aus dem Rahmen unserer Betrachtung in ihrem gegenwärtigen Umfange heraus.
Diejenige Richtungsgrösse, durch welche wir zunächst den elektrischen Zustand bestimmen, nennen wir die elektrische Kraft. Die Erscheinung, durch welche wir sie definiren, ist die mechanische Kraft, welche ein bestimmter elektrisirter Körper im elektrisch gestörten leeren Raume erfährt. Für den leeren Raum selbst wollen wir nämlich die Componente der elektrischen Kraft in beliebiger Richtung proportional setzen der gleichgerichteten Komponente jener mechanischen Kraft. Unter elektrischer Kraft in einem Punkte eines ponderablen Körpers verstehen wir die elektrische Kraft, welche an dem betreffenden Punkte im Inneren eines unendlich kleinen, unendlich gestreckten
# Elektrische Kraft Hertz:213

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft :
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* ${\frac {1}{8\pi }}(X^{2}+Y^{2}+Z^{2})+{\frac {1}{8\pi }}(L^{2}+M^{2}+N^{2}).\,$
Messen wir die Kräfte in dieser Weise, so sagen wir, dass wir sie in absolutem Gaussischen Maasse messen. Die Dimension der elektrischen Kraft wird dieselbe wie die der magnetischen, beide werden von solcher Art, dass ihr Quadrat die Dimension einer Energie in der Volumeneinheit hat, sie werden also in der üblichen Bezeichnungsweise gleich: $M^{^{1}/_{2}}L^{-^{1}/_{2}}T^{-1}.\,$
Für jeden isotropen ponderabelen Körper können wir nun nach dem Bisherigen setzen die Energie der Volumeneinheit gleich:
* ${\frac {\varepsilon }{8\pi }}(X^{2}+Y^{2}+Z^{2})+{\frac {\mu }{8\pi }}(L^{2}+M^{2}+N^{2}).\,$
Die neu eingeführten Constanten $\varepsilon \,$ und $\mu \,$ sind nothwendig positive reine Zahlen. Wir nennen $\varepsilon \,$ die Dielektricitätsconstante, $\mu \,$ die Magnetisirungsconstante des Stoffes. Offenbar sind $\varepsilon \,$ und $\mu \,$ Verhältnisszahlen, durch welche wir die Energie eines Stoffes vergleichen mit der Energie eines anderen Stoffes. Aus der Natur eines Stoffes allein geht ein bestimmter Werth derselben nicht hervor. Dies meinen wir, wenn wir sagen, Dielektricitäts- und Magnetisirungsconstante seien keine innere Constanten eines Stoffes. Es ist nicht unrichtig, wenn wir sagen, diese Constanten seien gleich Eins für den Aether, aber es enthält diese Behauptung keine Thatsache der Erfahrung, sondern eine willkürliche Festsetzung unsererseits.
Für krystallinische Körper wird die Energie der Volumeneinheit gleich:
* ${\begin{aligned}&{\frac {1}{8\pi }}(\varepsilon _{11}X^{2}+\varepsilon _{22}Y^{2}+\varepsilon _{33}Z^{2}+2\varepsilon _{12}XY+2\varepsilon _{23}YZ+2\varepsilon _{13}XZ)\\+&{\frac {1}{8\pi }}(\mu _{11}L^{2}+\mu _{22}M^{2}+\mu _{33}N^{2}+2\mu _{12}LM+2\mu _{23}MN+2\mu _{13}LN).\end{aligned}}$
Durch bestimmte Wahl der Axen lässt sich der eine oder der andere Theil dieses Ausdruckes in eine Summe von drei Quadraten transformiren. Es ist wohl wahrscheinlich, dass dieselbe Wahl der Axen für den einen wie für den anderen Theil diesen Dienst leistet. Die $\varepsilon \,$ und $\mu \,$ müssen von solcher Beschaffenheit
* ↑ Siehe H. Helmholtz, Wied. Ann. 17. p. 42. 1882.
* ↑ [WS: Der Bruchstrich im Exponent von M ist im Original nur angedeutet.]
# Elektrische Kraft Hertz:214

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft :
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sein, dass bei der Transformation in eine Quadratsumme alle Coefficienten positiv werden.
Wir nehmen an, dass das benutzte Coordinatensystem der x, y, z von solcher Beschaffenheit ist, dass, wenn die Richtung der positiven x von uns aus nach vorn, die der positiven $z$ von uns aus nach oben geht, alsdann die y von links nach rechts hin wachsen. Unter dieser Voraussetzung sind die elektrischen und magnetischen Kräfte im Aether miteinander verknüpft nach folgenden Gleichungen:
* $(3_{\text{a}})\left\lbrace {\begin{aligned}A{\frac {dL}{dt}}&=&{\frac {dZ}{dy}}-{\frac {dY}{dz}},\\A{\frac {dM}{dt}}&=&{\frac {dX}{dz}}-{\frac {dZ}{dx}},\\A{\frac {dN}{dt}}&=&{\frac {dY}{dx}}-{\frac {dX}{dy}};\end{aligned}}\right.\qquad (3_{\text{b}})\left\lbrace {\begin{aligned}A{\frac {dX}{dt}}&=&{\frac {dM}{dz}}-{\frac {dN}{dy}},\\A{\frac {dY}{dt}}&=&{\frac {dN}{dx}}-{\frac {dL}{dz}},\\A{\frac {dZ}{dt}}&=&{\frac {dL}{dy}}-{\frac {dM}{dx}},\end{aligned}}\right.$
zu welchen die ihnen nicht widersprechenden Gleichungen:
* $(3_{\text{c}})\qquad {\frac {dL}{dx}}+{\frac {dM}{dy}}+{\frac {dN}{dx}}=0,\qquad {\frac {dX}{dx}}+{\frac {dY}{dy}}+{\frac {dZ}{dz}}=0\,$
als eine den Aether vor der ponderabelen Materie auszeichnende Ergänzung hinzutreten.
Nachdem diese Gleichungen einmal gefunden sind, erscheint es nicht mehr zweckmässig, dieselben aus Vermuthungen über die elektrische und magnetische Constitution des Aethers und das Wesen der wirkenden Kräfte, als wären dies bekanntere Dinge herzuleiten, wie es allerdings dem historischen Gange entsprechen würde. Viel eher ist es zweckmässig, an diese Gleichungen die weiteren Vermuthungen über die Constitution des Aethers anzuknüpfen.
Da die Dimensionen der L, M, N und der X, Y, Z die gleichen sind, so ist die Constante A eine reciproke Geschwindigkeit. Sie ist in Wahrheit eine innere Constante des Aethers; wir wollen damit sagen, dass ihre Grösse weder von dem Vorhandensein eines anderen Körpers, noch von willkürlichen Festsetzungen unsererseits abhängig ist.
Wir multipliciren unsere Gleichungen sämmtlich mit $(1/4\pi A)\ .\ d\tau ,\,$ ferner einzeln der Reihe nach mit bez. L, M, N,
# RE:Θιαννική

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| ⟨ Thiallela | Thiar 1 ⟩ |
| Thiannike, Landschaft am Schwarzen Meer ||
| Band VI A,1 (1936) S. 271 ||
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Θιαννική (Arrian. Peripl. p. Eux. 8 oder Θιανιτική Anon. Peripl. p. Eux. 38), Landschaft am Schwarzen Meer, von Kolchis durch den Fluß Ophis getrennt, dasselbe wie Σαννική, benannt nach den dort wohnhaften Σάννοι. Weiteres s. Art. Makrones o. Bd. XIV S. 815.
# RE:Θιβινίς

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| ⟨ Thibili | Thibitensis ⟩ |
| Thibinis ||
| Band VI A,1 (1936) S. 273 ||
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Θιβινίς. Eine nur von Ptolem. IV 2, 6 p. 609 erwähnte Siedlung der Mauritania Caesariensis von nicht mehr zu ermittelnder Lage.
# RE:Θουλουβάνα

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| ⟨ Thule, Thyle | Thumata ⟩ |
| Thulubana ||
| Band VI A,1 (1936) S. 630 ||
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Θουλουβάνα (Ptolem. VII 1, 70), Stadt der Poruares in India intra Gangem unweit des Son.
# RE:Θούρας

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| ⟨ Thurae | Thuria ⟩ |
| Thuras ||
| Band VI A,1 (1936) S. 633 ||
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Θούρας, ungeschichtlicher König von Assyrien, nach Ninos: Suid.; Ioa. Ant. frg. 5, 5. 6, 1; Chron. pasch. 68, 1 Bonn u. a.
# RE:Θιλαβούς

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| ⟨ Thikath | Θιλασάμων ⟩ |
| Thilabous, Insel im mittleren Euphrat ||
| Band VI A,1 (1936) S. 278 ||
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Θιλαβούς (nach Carl Müllers glücklicher Korrektur des hsl. Ὀλαβούς Isid. mans. Parth. 1), Insel im mittleren Euphrat mit parthischer Schatzkammer, zwei Schoinoi unterhalb von Anatho (s. d. Art. Anatha Nr. 1 o. Bd. I S. 2069), zwölf Schoinoi oberhalb von Ἴζαν (s. d. Art. Ἴζαν νησόπολις o. Bd. X S. 1390). Die Insel Talbiš (var. Talmeš) erwähnt bereits der assyrische König Tukulti-Ninurta II. bei Gelegenheit seines Streifzuges zur Grenze Babyloniens im J. 884 v. Chr. Der Name hat sich bis heute erhalten: Telbes, Tilbis (Scheil Annales de Tukulti Ninip II p. 41; Herzfeld bei Sarre u. Herzfeld Archäol. Reise II 319, 3; Musil The middle Euphrates 167 u. ö.).
Bei Ammian. Marc. XXIV 2, 1 erscheint die Insel unter dem Namen Thilutha. Sie war stark befestigt. Iulians Aufforderung zur Übergabe lehnten die Einwohner ab, erklärten sich aber bereit, später, wenn die Römer gesiegt haben würden, auf ihre Seite zu treten. Die römischen Getreideschiffe ließen sie unangefochten vorüberfahren. Zosim. III 15 erwähnt gleichfalls dort eine Insel, ein φρούριον ὀχυρώτατον, aber ohne Namen. Herzfeld gleicht Θ. mit Θελαμοῦζα, nach Asinius Qu. bei Steph. Byz. φρούριον τῆς παρ’ Εὐφράτην Ἀραβίας. Trotz der Ähnlichkeit der Namen ist das unsicher, weil der Ausdruck παρ’ Εὐφράτην der Inselnatur von Θ. nicht Rechnung trägt.
# RE:Θιλασάμων

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| ⟨ Θιλαβούς | Thilaticomum ⟩ |
| Thilasamon ||
| Band VI A,1 (1936) S. 278 ||
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Θιλασάμων, Dorf, 40 Stadien von Amida entfernt, Procop. bell. I 9, 14.
# RE:Θιόλλα

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| ⟨ Thintis | Thiouios ⟩ |
| Thiolla ||
| Band VI A,1 (1936) S. 286 ||
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Θιόλλα, Festung in der Nähe von Theodosiopolis in Mesopotamien, Procop. de aedif. II 6, 14.
# RE:Θιλβίς

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| ⟨ Thilaticomum | Thilbisme ⟩ |
| Thilbis ||
| Band VI A,1 (1936) S. 278 ||
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Θιλβίς (Ptolem. V 11, 5), Ortschaft in Albanien.
# RE:Θιλλάδα Μιρράδα

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| ⟨ Thillacama | Thillafica ⟩ |
| σταθμός βασιλικός der parthischen Königstraße, am Ostufer des Euphrates, Isid. ||
| Band VI A,1 (1936) S. 279 ||
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Θιλλάδα Μιρράδα, σταθμός βασιλικός der parthischen Königstraße, am Ostufer des Euphrates, Isid. mans. Parth. 1.
# RE:Θιμουνα

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| ⟨ thimrae | Thina ⟩ |
| s. Ptolemais Nr.9 ||
| Band VI A,1 (1936) S. 281 ||
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Θιμουνα, Epiphan. de mens. et pond. Lagarde 206: anderer Name für Ακχω ἥ ἐστιν Πτολεμαίς.
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:237

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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keiten der elektrischen Theilchen nicht in Null über. Sie ändern sich nur so, dass sofort die specifische Stromintensität überall Null ist.
Wir geben dieser zweiten Auffassung den Vorzug. Wir nehmen an, dass die elektrischen Theilchen im Innern jedes Leiters in einer fortwährenden, ausserordentlich raschen Bewegung begriffen sind, die nur davon herrührt, dass jedes elektrische Theilchen durch die unmittelbar benachbarten Theilchen getrieben wird. So lange zu diesen molekularen Einwirkungen keine scheidenden Kräfte hinzutreten, ist die specifische Stromintensität überall Null. Findet aber an irgend einer Stelle im Innern des Leiters eine Scheidung der Elektricitäten statt, so besteht die Wirkung darin, dass in einer bestimmten Richtung die eine Elektricität beschleunigt, die entgegengesetzte verzögert wird. Durch ein Flächenelement, dessen Normale in jene Richtung fällt, gehen in Folge dessen nicht mehr ebenso grosse Elektricitätsmengen von der negativen zur positiven Seite über wie umgekehrt von der positiven zur negativen Seite. Oder mit anderen Worten: Ueberall da, wo Scheidung stattfindet, ist die specifische Stromintensität in der Richtung der scheidenden Kraft nicht mehr gleich Null. Fur jede Richtung normal zu der scheidenden Kraft bleibt dagegen die specifische Stromintensität Null.
Im Vergleich zu den Molekularkräften, welche die fortdauernde, sehr rasche Bewegung der elektrischen Theilchen hervorbringen, haben wir die Scheidungskräfte verschwindend klein anzunehmen. Die specifische Stromintensität an irgend einer Stelle ist nun eine stetige Function der daselbst auftretenden Scheidungskraft, die mit dieser gleichzeitig Null wird. Man könnte sich diese Function nach positiven, ganzen, ungeraden Potenzen der Scheidungskraft entwickelt denken, und darf, so lange das Verhältnis der letzteren zu den elektrischen Molekularkräften verschwindend klein ist, sich auf die erste Potenz beschränken. D. h. die specifische Stromintensität ist der Scheidungskraft proportional.
Bezeichnen wir also mit $\varepsilon \,\Pi$ die gesammte elektrische Scheidungskraft im Punkte $(x,\,y,\,z)$ im Innern eines Leiters und mit $\varepsilon \,\Xi ,\,\varepsilon \,\mathrm {H} ,\,\varepsilon \,\mathrm {Z}$ ihre Componenten in der Richtung der Coordinatenaxen, so gelten die Gleichungen: