# Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper/Drittes Buch Teil B

| Aegyptische Jahre | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | Aegyptische Jahre | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung |
| Aegyptische Jahre | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | Aegyptische Jahre | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien |
| 01 | 5 | 59 | 44 | 49 | 07 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 31 | 5 | 52 | 09 | 22 | 39 |
| 02 | 5 | 59 | 29 | 38 | 14 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 32 | 5 | 51 | 54 | 11 | 46 |
| 03 | 5 | 59 | 14 | 27 | 21 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 33 | 5 | 51 | 39 | 00 | 53 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 04 | 5 | 58 | 59 | 16 | 28 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 34 | 5 | 51 | 23 | 50 | 00 |
| 05 | 5 | 58 | 44 | 05 | 35 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 35 | 5 | 51 | 08 | 39 | 07 |
| 06 | 5 | 58 | 28 | 54 | 42 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 36 | 5 | 50 | 53 | 28 | 14 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 07 | 5 | 58 | 13 | 43 | 49 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 37 | 5 | 50 | 38 | 17 | 21 |
| 08 | 5 | 57 | 58 | 32 | 56 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 38 | 5 | 50 | 23 | 06 | 28 |
| 09 | 5 | 57 | 43 | 22 | 03 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 39 | 5 | 50 | 07 | 55 | 35 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 10 | 5 | 57 | 28 | 11 | 10 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 40 | 5 | 49 | 52 | 44 | 42 |
| 11 | 5 | 57 | 13 | 00 | 17 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 41 | 5 | 49 | 37 | 33 | 49 |
| 12 | 5 | 56 | 57 | 49 | 24 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 42 | 5 | 49 | 22 | 22 | 56 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 13 | 5 | 56 | 42 | 38 | 31 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 43 | 5 | 49 | 07 | 12 | 03 |
| 14 | 5 | 56 | 27 | 27 | 38 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 44 | 5 | 48 | 52 | 01 | 10 |
| 15 | 5 | 56 | 12 | 16 | 46 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 45 | 5 | 48 | 36 | 50 | 18 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 16 | 5 | 55 | 57 | 05 | 53 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 46 | 5 | 48 | 21 | 39 | 25 |
| 17 | 5 | 55 | 41 | 55 | 00 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 47 | 5 | 48 | 06 | 28 | 32 |
| 18 | 5 | 55 | 26 | 44 | 07 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 48 | 5 | 47 | 51 | 17 | 39 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 19 | 5 | 55 | 11 | 33 | 14 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 49 | 5 | 47 | 36 | 06 | 46 |
| 20 | 5 | 54 | 56 | 22 | 21 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 50 | 5 | 47 | 20 | 55 | 53 |
| 21 | 5 | 54 | 41 | 11 | 28 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 51 | 5 | 47 | 05 | 45 | 00 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 22 | 5 | 54 | 26 | 00 | 35 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 52 | 5 | 46 | 50 | 34 | 07 |
| 23 | 5 | 54 | 10 | 49 | 42 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 53 | 5 | 46 | 35 | 23 | 14 |
| 24 | 5 | 53 | 55 | 38 | 49 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 54 | 5 | 46 | 20 | 12 | 21 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 25 | 5 | 53 | 40 | 27 | 56 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 55 | 5 | 46 | 05 | 01 | 28 |
| 26 | 5 | 53 | 25 | 17 | 03 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 56 | 5 | 45 | 49 | 50 | 35 |
| 27 | 5 | 53 | 10 | 06 | 10 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 57 | 5 | 45 | 34 | 39 | 42 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 28 | 5 | 52 | 54 | 55 | 17 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 58 | 5 | 45 | 19 | 28 | 49 |
| 29 | 5 | 52 | 39 | 44 | 24 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 59 | 5 | 45 | 04 | 17 | 56 |
| 30 | 5 | 52 | 24 | 33 | 32 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 60 | 5 | 44 | 49 | 07 | 04 |
| Tage | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | Tage | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung |
| Tage | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | Tage | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien |
| 01 | 0 | 00 | 59 | 08 | 11 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 31 | 0 | 30 | 33 | 13 | 52 |
| 02 | 0 | 01 | 58 | 16 | 22 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 32 | 0 | 31 | 32 | 22 | 03 |
| 03 | 0 | 02 | 57 | 24 | 34 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 33 | 0 | 32 | 31 | 30 | 15 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 04 | 0 | 03 | 56 | 32 | 45 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 34 | 0 | 33 | 30 | 38 | 26 |
| 05 | 0 | 04 | 55 | 40 | 56 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 35 | 0 | 34 | 29 | 46 | 37 |
| 06 | 0 | 05 | 54 | 49 | 08 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 36 | 0 | 35 | 28 | 54 | 49 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 07 | 0 | 06 | 53 | 57 | 19 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 37 | 0 | 36 | 28 | 03 | 00 |
| 08 | 0 | 07 | 53 | 05 | 30 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 38 | 0 | 37 | 27 | 11 | 11 |
| 09 | 0 | 08 | 52 | 13 | 42 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 39 | 0 | 38 | 26 | 19 | 23 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 10 | 0 | 09 | 51 | 21 | 53 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 40 | 0 | 39 | 25 | 27 | 34 |
| 11 | 0 | 10 | 50 | 30 | 05 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 41 | 0 | 40 | 24 | 35 | 45 |
| 12 | 0 | 11 | 49 | 38 | 16 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 42 | 0 | 41 | 23 | 43 | 57 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 13 | 0 | 12 | 48 | 46 | 27 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 43 | 0 | 42 | 22 | 52 | 08 |
| 14 | 0 | 13 | 47 | 54 | 39 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 44 | 0 | 43 | 22 | 00 | 20 |
| 15 | 0 | 14 | 47 | 02 | 50 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 45 | 0 | 44 | 21 | 08 | 31 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 16 | 0 | 15 | 46 | 11 | 01 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 46 | 0 | 45 | 20 | 16 | 42 |
| 17 | 0 | 16 | 45 | 19 | 13 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 47 | 0 | 46 | 19 | 24 | 54 |
| 18 | 0 | 17 | 44 | 27 | 24 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 48 | 0 | 47 | 18 | 33 | 05 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 19 | 0 | 18 | 43 | 35 | 35 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 49 | 0 | 48 | 17 | 41 | 16 |
| 20 | 0 | 19 | 42 | 43 | 47 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 50 | 0 | 49 | 16 | 49 | 28 |
| 21 | 0 | 20 | 41 | 51 | 58 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 51 | 0 | 50 | 15 | 57 | 39 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 22 | 0 | 21 | 41 | 00 | 09 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 52 | 0 | 51 | 15 | 05 | 50 |
| 23 | 0 | 22 | 40 | 08 | 21 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 53 | 0 | 52 | 14 | 14 | 02 |
| 24 | 0 | 23 | 39 | 16 | 32 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 54 | 0 | 53 | 13 | 22 | 13 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 25 | 0 | 24 | 38 | 24 | 44 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 55 | 0 | 54 | 12 | 30 | 25 |
| 26 | 0 | 25 | 37 | 32 | 55 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 56 | 0 | 55 | 11 | 38 | 36 |
| 27 | 0 | 26 | 36 | 41 | 06 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 57 | 0 | 56 | 10 | 46 | 47 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 28 | 0 | 27 | 35 | 49 | 18 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 58 | 0 | 57 | 09 | 54 | 59 |
| 29 | 0 | 28 | 34 | 57 | 29 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 59 | 0 | 58 | 09 | 03 | 10 |
| 30 | 0 | 29 | 34 | 05 | 41 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 60 | 0 | 59 | 08 | 11 | 22 |
| Aegyptische Jahre | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | Aegyptische Jahre | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung |
| Aegyptische Jahre | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | Aegyptische Jahre | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien |
| 01 | 5 | 59 | 45 | 39 | 19 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 31 | 5 | 52 | 35 | 18 | 53 |
| 02 | 5 | 59 | 31 | 18 | 38 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 32 | 5 | 52 | 21 | 58 | 12 |
| 03 | 5 | 59 | 16 | 57 | 57 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 33 | 5 | 52 | 06 | 37 | 31 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 04 | 5 | 59 | 02 | 37 | 16 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 34 | 5 | 51 | 52 | 16 | 51 |
| 05 | 5 | 58 | 48 | 16 | 35 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 35 | 5 | 51 | 38 | 56 | 10 |
| 06 | 5 | 58 | 33 | 55 | 54 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 36 | 5 | 51 | 23 | 35 | 29 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 07 | 5 | 58 | 19 | 35 | 14 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 37 | 5 | 51 | 09 | 14 | 48 |
| 08 | 5 | 58 | 05 | 14 | 33 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 38 | 5 | 50 | 55 | 54 | 07 |
| 09 | 5 | 57 | 50 | 53 | 52 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 39 | 5 | 50 | 40 | 33 | 26 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 10 | 5 | 57 | 36 | 33 | 11 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 40 | 5 | 50 | 26 | 12 | 46 |
| 11 | 5 | 57 | 22 | 12 | 30 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 41 | 5 | 50 | 11 | 52 | 05 |
| 12 | 5 | 57 | 07 | 51 | 49 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 42 | 5 | 49 | 57 | 31 | 24 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 13 | 5 | 56 | 53 | 31 | 08 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 43 | 5 | 49 | 43 | 10 | 43 |
| 14 | 5 | 56 | 39 | 10 | 28 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 44 | 5 | 49 | 28 | 50 | 02 |
| 15 | 5 | 56 | 24 | 49 | 47 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 45 | 5 | 49 | 14 | 29 | 21 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 16 | 5 | 56 | 10 | 29 | 06 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 46 | 5 | 49 | 00 | 08 | 40 |
| 17 | 5 | 55 | 56 | 08 | 25 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 47 | 5 | 48 | 45 | 48 | 00 |
| 18 | 5 | 55 | 41 | 47 | 44 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 48 | 5 | 48 | 31 | 27 | 19 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 19 | 5 | 55 | 27 | 27 | 03 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 49 | 5 | 48 | 17 | 06 | 38 |
| 20 | 5 | 55 | 13 | 06 | 23 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 50 | 5 | 48 | 02 | 45 | 57 |
| 21 | 5 | 54 | 58 | 45 | 42 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 51 | 5 | 47 | 48 | 25 | 16 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 22 | 5 | 54 | 44 | 25 | 01 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 52 | 5 | 47 | 34 | 04 | 35 |
| 23 | 5 | 54 | 30 | 04 | 20 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 53 | 5 | 47 | 19 | 43 | 54 |
| 24 | 5 | 54 | 15 | 43 | 39 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 54 | 5 | 47 | 05 | 23 | 14 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 25 | 5 | 54 | 01 | 22 | 58 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 55 | 5 | 46 | 51 | 02 | 33 |
| 26 | 5 | 53 | 47 | 02 | 17 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 56 | 5 | 46 | 36 | 41 | 52 |
| 27 | 5 | 53 | 32 | 41 | 37 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 57 | 5 | 46 | 22 | 21 | 11 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 28 | 5 | 53 | 18 | 20 | 56 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 58 | 5 | 46 | 08 | 00 | 30 |
| 29 | 5 | 53 | 04 | 00 | 15 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 59 | 5 | 45 | 53 | 39 | 49 |
| 30 | 5 | 52 | 48 | 39 | 34 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 60 | 5 | 45 | 39 | 19 | 09 |
| Tage | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | Tage | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung |
| Tage | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | Tage | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien |
| 01 | 0 | 00 | 59 | 08 | 19 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 31 | 0 | 30 | 33 | 18 | 08 |
| 02 | 0 | 01 | 58 | 16 | 39 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 32 | 0 | 31 | 32 | 26 | 27 |
| 03 | 0 | 02 | 57 | 24 | 58 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 33 | 0 | 32 | 31 | 34 | 47 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 04 | 0 | 03 | 56 | 33 | 18 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 34 | 0 | 33 | 30 | 43 | 06 |
| 05 | 0 | 04 | 55 | 41 | 38 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 35 | 0 | 34 | 29 | 51 | 26 |
| 06 | 0 | 05 | 54 | 49 | 57 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 36 | 0 | 35 | 28 | 59 | 46 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 07 | 0 | 06 | 53 | 58 | 17 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 37 | 0 | 36 | 28 | 08 | 05 |
| 08 | 0 | 07 | 53 | 06 | 36 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 38 | 0 | 37 | 27 | 16 | 25 |
| 09 | 0 | 08 | 52 | 14 | 56 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 39 | 0 | 38 | 26 | 24 | 45 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 10 | 0 | 09 | 51 | 23 | 16 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 40 | 0 | 39 | 25 | 33 | 04 |
| 11 | 0 | 10 | 50 | 31 | 35 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 41 | 0 | 40 | 24 | 41 | 24 |
| 12 | 0 | 11 | 49 | 39 | 55 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 42 | 0 | 41 | 23 | 49 | 43 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 13 | 0 | 12 | 48 | 48 | 15 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 43 | 0 | 42 | 22 | 58 | 03 |
| 14 | 0 | 13 | 47 | 56 | 34 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 44 | 0 | 43 | 22 | 06 | 23 |
| 15 | 0 | 14 | 47 | 04 | 54 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 45 | 0 | 44 | 21 | 14 | 42 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 16 | 0 | 15 | 46 | 13 | 13 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 46 | 0 | 45 | 20 | 23 | 02 |
| 17 | 0 | 16 | 45 | 21 | 33 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 47 | 0 | 46 | 19 | 31 | 21 |
| 18 | 0 | 17 | 44 | 29 | 53 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 48 | 0 | 47 | 18 | 39 | 41 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 19 | 0 | 18 | 43 | 38 | 12 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 49 | 0 | 48 | 17 | 48 | 01 |
| 20 | 0 | 19 | 42 | 46 | 32 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 50 | 0 | 49 | 16 | 56 | 20 |
| 21 | 0 | 20 | 41 | 54 | 51 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 51 | 0 | 50 | 15 | 04 | 40 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 22 | 0 | 21 | 41 | 03 | 11 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 52 | 0 | 51 | 15 | 13 | 00 |
| 23 | 0 | 22 | 40 | 11 | 31 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 53 | 0 | 52 | 14 | 21 | 19 |
| 24 | 0 | 23 | 39 | 19 | 50 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 54 | 0 | 53 | 13 | 29 | 39 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 25 | 0 | 24 | 38 | 28 | 10 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 55 | 0 | 54 | 12 | 37 | 58 |
| 26 | 0 | 25 | 37 | 36 | 30 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 56 | 0 | 55 | 11 | 46 | 18 |
| 27 | 0 | 26 | 36 | 44 | 49 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 57 | 0 | 56 | 10 | 54 | 38 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | | | | | | |
| 28 | 0 | 27 | 35 | 53 | 09 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 58 | 0 | 57 | 10 | 02 | 57 |
| 29 | 0 | 28 | 35 | 01 | 28 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 59 | 0 | 58 | 09 | 11 | 17 |
| 30 | 0 | 29 | 34 | 09 | 48 | Ort Christi 272° 31′ Buch III. Cap. 19. | 60 | 0 | 59 | 08 | 19 | 37 |
| Aegyptische Jahre | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Ort Christi 211° 19′ | Aegyptische Jahre | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung |
| Aegyptische Jahre | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien | Ort Christi 211° 19′ | Aegyptische Jahre | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien |
| 01 | 5 | 59 | 44 | 24 | 46 | Ort Christi 211° 19′ | 31 | 5 | 51 | 56 | 48 | 11 |
| 02 | 5 | 59 | 28 | 49 | 33 | Ort Christi 211° 19′ | 32 | 5 | 51 | 41 | 12 | 58 |
| 03 | 5 | 59 | 13 | 14 | 20 | Ort Christi 211° 19′ | 33 | 5 | 51 | 25 | 37 | 45 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 04 | 5 | 58 | 57 | 39 | 07 | Ort Christi 211° 19′ | 34 | 5 | 51 | 10 | 02 | 32 |
| 05 | 5 | 58 | 42 | 03 | 54 | Ort Christi 211° 19′ | 35 | 5 | 50 | 54 | 27 | 19 |
| 06 | 5 | 58 | 26 | 28 | 41 | Ort Christi 211° 19′ | 36 | 5 | 50 | 38 | 52 | 06 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 07 | 5 | 58 | 10 | 53 | 27 | Ort Christi 211° 19′ | 37 | 5 | 50 | 23 | 16 | 52 |
| 08 | 5 | 57 | 55 | 18 | 14 | Ort Christi 211° 19′ | 38 | 5 | 50 | 07 | 41 | 39 |
| 09 | 5 | 57 | 39 | 43 | 01 | Ort Christi 211° 19′ | 39 | 5 | 49 | 52 | 06 | 26 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 10 | 5 | 57 | 24 | 07 | 48 | Ort Christi 211° 19′ | 40 | 5 | 49 | 36 | 31 | 13 |
| 11 | 5 | 57 | 08 | 32 | 35 | Ort Christi 211° 19′ | 41 | 5 | 49 | 20 | 56 | 00 |
| 12 | 5 | 56 | 52 | 57 | 22 | Ort Christi 211° 19′ | 42 | 5 | 49 | 05 | 20 | 47 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 13 | 5 | 56 | 37 | 22 | 08 | Ort Christi 211° 19′ | 43 | 5 | 48 | 49 | 45 | 33 |
| 14 | 5 | 56 | 21 | 46 | 55 | Ort Christi 211° 19′ | 44 | 5 | 48 | 34 | 10 | 20 |
| 15 | 5 | 56 | 06 | 11 | 42 | Ort Christi 211° 19′ | 45 | 5 | 48 | 18 | 35 | 07 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 16 | 5 | 55 | 50 | 36 | 29 | Ort Christi 211° 19′ | 46 | 5 | 48 | 02 | 59 | 54 |
| 17 | 5 | 55 | 35 | 01 | 16 | Ort Christi 211° 19′ | 47 | 5 | 47 | 47 | 24 | 41 |
| 18 | 5 | 55 | 19 | 26 | 03 | Ort Christi 211° 19′ | 48 | 5 | 47 | 31 | 49 | 28 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 19 | 5 | 55 | 03 | 50 | 49 | Ort Christi 211° 19′ | 49 | 5 | 47 | 16 | 14 | 14 |
| 20 | 5 | 54 | 48 | 15 | 36 | Ort Christi 211° 19′ | 50 | 5 | 47 | 00 | 39 | 01 |
| 21 | 5 | 54 | 32 | 40 | 23 | Ort Christi 211° 19′ | 51 | 5 | 46 | 45 | 03 | 48 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 22 | 5 | 54 | 17 | 05 | 10 | Ort Christi 211° 19′ | 52 | 5 | 46 | 29 | 28 | 35 |
| 23 | 5 | 54 | 01 | 29 | 57 | Ort Christi 211° 19′ | 53 | 5 | 46 | 13 | 53 | 22 |
| 24 | 5 | 53 | 45 | 54 | 44 | Ort Christi 211° 19′ | 54 | 5 | 45 | 58 | 18 | 09 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 25 | 5 | 53 | 30 | 19 | 30 | Ort Christi 211° 19′ | 55 | 5 | 45 | 42 | 42 | 55 |
| 26 | 5 | 53 | 14 | 44 | 17 | Ort Christi 211° 19′ | 56 | 5 | 45 | 26 | 07 | 42 |
| 27 | 5 | 52 | 59 | 09 | 04 | Ort Christi 211° 19′ | 57 | 5 | 45 | 11 | 32 | 29 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 28 | 5 | 52 | 43 | 33 | 51 | Ort Christi 211° 19′ | 58 | 5 | 44 | 55 | 57 | 16 |
| 29 | 5 | 52 | 27 | 58 | 38 | Ort Christi 211° 19′ | 59 | 5 | 44 | 40 | 22 | 03 |
| 30 | 5 | 52 | 12 | 23 | 25 | Ort Christi 211° 19′ | 60 | 5 | 44 | 24 | 46 | 50 |
| Tage | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Ort Christi 211° 19′ | Tage | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung | Bewegung |
| Tage | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien | Ort Christi 211° 19′ | Tage | Sechzig | Grad | Min. | Secund. | Tertien |
| 01 | 0 | 00 | 59 | 08 | 07 | Ort Christi 211° 19′ | 31 | 0 | 30 | 33 | 11 | 48 |
| 02 | 0 | 01 | 58 | 16 | 14 | Ort Christi 211° 19′ | 32 | 0 | 31 | 32 | 19 | 55 |
| 03 | 0 | 02 | 57 | 24 | 22 | Ort Christi 211° 19′ | 33 | 0 | 32 | 31 | 28 | 03 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 04 | 0 | 03 | 56 | 32 | 29 | Ort Christi 211° 19′ | 34 | 0 | 33 | 30 | 36 | 10 |
| 05 | 0 | 04 | 55 | 40 | 36 | Ort Christi 211° 19′ | 35 | 0 | 34 | 29 | 44 | 17 |
| 06 | 0 | 05 | 54 | 48 | 44 | Ort Christi 211° 19′ | 36 | 0 | 35 | 28 | 52 | 25 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 07 | 0 | 06 | 53 | 56 | 51 | Ort Christi 211° 19′ | 37 | 0 | 36 | 28 | 00 | 32 |
| 08 | 0 | 07 | 53 | 04 | 58 | Ort Christi 211° 19′ | 38 | 0 | 37 | 27 | 08 | 39 |
| 09 | 0 | 08 | 52 | 13 | 06 | Ort Christi 211° 19′ | 39 | 0 | 38 | 26 | 16 | 47 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 10 | 0 | 09 | 51 | 21 | 13 | Ort Christi 211° 19′ | 40 | 0 | 39 | 25 | 24 | 54 |
| 11 | 0 | 10 | 50 | 29 | 21 | Ort Christi 211° 19′ | 41 | 0 | 40 | 24 | 33 | 02 |
| 12 | 0 | 11 | 49 | 37 | 28 | Ort Christi 211° 19′ | 42 | 0 | 41 | 23 | 41 | 08 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 13 | 0 | 12 | 48 | 45 | 35 | Ort Christi 211° 19′ | 43 | 0 | 42 | 22 | 49 | 16 |
| 14 | 0 | 13 | 47 | 53 | 43 | Ort Christi 211° 19′ | 44 | 0 | 43 | 21 | 57 | 24 |
| 15 | 0 | 14 | 47 | 01 | 50 | Ort Christi 211° 19′ | 45 | 0 | 44 | 21 | 05 | 31 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 16 | 0 | 15 | 46 | 09 | 57 | Ort Christi 211° 19′ | 46 | 0 | 45 | 20 | 13 | 38 |
| 17 | 0 | 16 | 45 | 18 | 05 | Ort Christi 211° 19′ | 47 | 0 | 46 | 19 | 21 | 46 |
| 18 | 0 | 17 | 44 | 26 | 12 | Ort Christi 211° 19′ | 48 | 0 | 47 | 18 | 29 | 53 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 19 | 0 | 18 | 43 | 34 | 19 | Ort Christi 211° 19′ | 49 | 0 | 48 | 17 | 38 | 00 |
| 20 | 0 | 19 | 42 | 42 | 27 | Ort Christi 211° 19′ | 50 | 0 | 49 | 16 | 46 | 08 |
| 21 | 0 | 20 | 41 | 50 | 34 | Ort Christi 211° 19′ | 51 | 0 | 50 | 15 | 54 | 15 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 22 | 0 | 21 | 40 | 58 | 42 | Ort Christi 211° 19′ | 52 | 0 | 51 | 15 | 02 | 23 |
| 23 | 0 | 22 | 40 | 06 | 49 | Ort Christi 211° 19′ | 53 | 0 | 52 | 14 | 10 | 30 |
| 24 | 0 | 23 | 39 | 14 | 56 | Ort Christi 211° 19′ | 54 | 0 | 53 | 13 | 18 | 37 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 25 | 0 | 24 | 38 | 23 | 04 | Ort Christi 211° 19′ | 55 | 0 | 54 | 12 | 26 | 45 |
| 26 | 0 | 25 | 37 | 31 | 11 | Ort Christi 211° 19′ | 56 | 0 | 55 | 11 | 34 | 52 |
| 27 | 0 | 26 | 36 | 39 | 18 | Ort Christi 211° 19′ | 57 | 0 | 56 | 10 | 42 | 59 |
| 0 | | | | | | Ort Christi 211° 19′ | | | | | | |
| 28 | 0 | 27 | 35 | 47 | 26 | Ort Christi 211° 19′ | 58 | 0 | 57 | 09 | 51 | 07 |
| 29 | 0 | 28 | 34 | 55 | 33 | Ort Christi 211° 19′ | 59 | 0 | 58 | 08 | 59 | 14 |
| 30 | 0 | 29 | 34 | 03 | 41 | Ort Christi 211° 19′ | 60 | 0 | 59 | 08 | 07 | 22 |
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$f$
$abc$
[175] als der Halbkreis, und $ab$ grösser als $bc$: so erkannte Ptolemäus hieraus, dass der Mittelpunkt $e$ des Kreises, zwischen den Linien $bf$ und $fa$, und das Apogeum zwischen der Frühlingsnachtgleiche und der Sommersonnenwende liege. Man ziehe nun durch den Mittelpunkt $e$ parallel mit $afc$ die grade Linie $ieg$, welche $bfd$ in $l$ schneidet; und parallel mit $bfd$ die grade Linie $hek$, welche $af$ in $m$ schneidet. Auf diese Weise entsteht das rechtwinklige Parallelogramm $lemf$, dessen Diagonale $fe$ in ihrer Verlängerung $fen$ die grösste Entfernung der Erde von der Sonne, und den Punkt $n$ als Ort des Apogeums bezeichnet. Da nun der Bogen $abc$ 184° 19′ beträgt, so enthält $ah$ 92° 9½′, wenn dies von $agb$ abgezogen wird, so bleibt der Rest $hb$ zu 59′. Zieht man wieder von $ah$ den Quadranten $hg$ ab: so bleibt $ag$ gleich 2° 10′. Die halbe Sehne des doppelten Bogens $ag$ hat 377 solcher Theile, von denen 10000 auf den Halbmesser gehen und ist gleich $lf$. Die halbe Sehne des doppelten Bogens $bh$, nämlich $el$, enthält 172 solcher Theile. Aus den beiden gegebenen Seiten des Dreiecks $elf$ ergiebt sich die Hypothenuse $ef$ zu 414, ungefähr den 24sten Theil von dem Radius $ne$. Wie sich aber $ef$ zu $el$ verhält, so verhält sich auch der Radius $ne$ zu der halben Sehne des doppelten Bogens $nh$. Folglich ergiebt sich der Bogen $hn$ zu 24½°, und so viel beträgt auch der Winkel $neh$, dem wieder der erscheinende Winkel $lfc$ gleich ist. Um diesen Abstand war also vor Ptolemäus das Apogeum der Sommersonnenwende voraus. Da aber $ik$ ein Kreisquadrant ist, so bleibt, wenn man davon $ic$ und $dk$, welche gleich $ag$ und $hb$ sind, abzieht, $cd$ gleich 86° 51′; und der Rest von $cda$, nämlich $da$ gleich 88° 49′. Aber den 86° 51′ entsprechen 88⅛ Tage, und den 88° 49′ entsprechen 90⅛ Tage, oder 3 Stunden, in welchen Zeiten die Sonne bei gleichmässiger Bewegung der Erde von der Herbstnachtgleiche zu der Wintersonnenwende, und von der Wintersonnenwende zur Frühlingsnachtgleiche überzugehen schien. Ptolemäus bezeugt, dass er dies nicht anders gefunden habe, als es vor ihm von Hipparch überliefert sei. Deshalb schloss er, dass auch für alle nachfolgende Zeit ewig das Apogeum 24½° vor der Sommersonnenwende vorausbleiben, und die Excentricität den 24sten Theil des Radius, wie angegeben, betragen werde. Beides zeigt sich aber jetzt um eine beträchtliche Differenz geändert. Albategnius giebt von der Frühlingsnachtgleiche bis zur Sommersonnenwende 93 Tage 35$^I$ und bis zur Herbstnachtgleiche 186 Tage 37$^I$ an, woraus er nach des Ptolemäus’ Vorschrift die Excentricität zu nicht mehr als zu 347 solcher Theile, von denen 10000 auf den Halbmesser gehen, ermittelt. Mit ihm stimmt in Bezug auf die Excentricität der Spanier Arzachel überein, doch giebt Letzterer das Apogeum zu 12° 10′ vor der Sonnenwende an, während Albategnius dasselbe 7° 43′ vor der Sonnenwende fand. Hieraus ist wohl abzunehmen, dass es noch eine andere Ungleichheit in der Bewegung des Mittelpunktes der Erde giebt, was auch durch die Beobachtungen unserer Zeit bestätigt wird. Denn seit mehr als 10 Jahren, in denen wir uns auf die Untersuchung dieser Dinge gelegt haben, und namentlich im Jahre Christi 1515 haben wir gefunden, dass von
$abcd$
$a$
$b$
$c$
$ab$
$cd$
$f$
$ac$
$cb$
$bac$
$bfc$
$bfc$
$acd$
$ad$
$acb$
$bc$
$ac$
$ad$
$cad$
$acb$
$cad$
$bd$
$e$
$f$
$lefg$
$l$
$g$
$ek$
$cfd$
$ac$
$cfd$
$acf$
$cf$
$ac$
$fd$
$fk$
$cad$
$ek$
$efk$
$fk$
$ke$
$ef$
$cl$
$efk$
$afl$
$bfl$
$el$
$ef$
$abc$
$e$
$aec$
$a$
$c$
$d$
$d$
$aec$
$bd$
$b$
$be$
$bde$
$be$
$de$
$dbe$
$bea$
$edb$
$de$
$b$
$ab$
$aeb$
$bc$
$ab$
$bc$
$ab$
$bc$
$ab$
$aeb$
$bed$
$be$
$ed$
$ebd$
$ed$
Dies ist nun über die jährliche Ungleichmässigkeit der Sonne dargethan; aber dieselbe besteht nicht in einer einfachen Ungleichheit, wie es den Anschein hat, sondern in einer zusammengesetzten, wie dies eine längere
$abc$
$d$
$adc$
$e$
$a$
$c$
$b$
$bd$
$be$
$deb$
$de$
$bd$
$bde$
$dbe$
$bed$
$bda$
$bed$
$bda$
$bea$
$bd$
$de$
[179] über ebene Dreiecke, wird der Winkel $dbe$ zu ungefähr 1° 50′ gefunden. Wenn nämlich ein Kreis das Dreieck $edb$ umschriebe, so würde der Peripheriewinkel $bed$ gleich 166° 40′, wo 360° zwei Rechte betragen, und die Sehne $bd$ würde 19864, wenn der Durchmesser 20000 beträgt; und nach dem gegebenen Verhältnisse von $bd$ zu $de$ erhielte man $dc$ in eben solchen Längeneinheiten gleich 642. Dies ist aber die Sehne des Winkels $dbe$, der als Peripheriewinkel 3° 40′, als Centriwinkel aber 1° 50′ beträgt. Und dies war die Prosthaphärese oder der Unterschied zwischen der gleichmässigen und erscheinenden Bewegung; und wenn diese zu dem Winkel $bed$, welcher 83° 20′ betrug, hinzuaddirt wird: so erhalten wir den Winkel $bda$, und den Bogen $ab$ gleich 85° 10′, als gleichmässigen Abstand vom Apogeum, und so den mittleren Ort der Sonne an der Fixsternsphäre gleich 154° 35′. Zwischen beiden Beobachtungen liegen nun 1662 ägyptische Jahre 37$^d$ 18$^I$ 45$^{II}$ und die mittlere gleichmässige Bewegung beträgt ausser den ganzen Umläufen, deren 1660 sind, 336° und ungefähr 15′, übereinstimmend mit der Zahl, welche wir in den Tafeln der gleichmässigen Bewegungen dargestellt haben.
Der Zeitraum von Alexander’s des Grossen Tode bis zur Beobachtung des Hipparch beträgt 176$^a$ 362$^d$ 27½$^I$, in welcher Zeit die mittlere Bewegung nach der Berechnung 312° 43′ beträgt. Wenn man diese von den 178° 20′ der Hipparchischen Beobachtung, nachdem man dieselbe um 360° des ganzen Kreises vermehrt hat, abzieht: so bleibt für den Anfang der Jahre nach Alexander’s des Grossen Tode, am Mittage des ersten Tages des Monats Thoth der Aegypter, als Ort 225° 37′. Und dies gilt auch für den Meridian von Krakau und Frauenburg, also für unsern Beobachtungspunkt. Von hier bis zum Anfange der römischen Jahre des Julius Cäsar, also in 278$^a$ 117½$^d$ beträgt die mittlere Bewegung ausser den ganzen Umläufen 46° 28′.. Addirt man dies zu der Zahlenangabe des Ortes Alexanders: so erhält man den Ort Cäsar’s um Mitternacht des ersten Januar, von wo die Römer ihre Jahre und Tage zu zählen anfangen, 272° 4′. Von hier in 45$^a$ 12$^d$, oder von Alexander dem Grossen in 323$^a$ 130½$^d$, ergiebt sich der Ort Christi zu 272° 30′. Und da Christus im 3ten Jahre der 194sten Olympiade geboren ist, und diese Zeit vom Anfange der Olympiaden bis Mitternacht am ersten Januar 775° 12½$^d$ beträgt: so erhält man ebenso den Ort der ersten Olympiade am Mittage des ersten Hekatombäon, welcher Tag jetzt nach den römischen Jahren am 1sten Juli jährlich wiederkehrt, zu 96° 16′. Auf diese Weise sind die Ausgangspunkte der einfachen Bewegung der Sonne in Bezug auf die Fixsternsphäre [180] aufgestellt. Die zusammengesetzten Oerter entstehen aus jenen durch Hinzufügen der Präcessionen der Nachtgleichen; nämlich der Ort der Olympiaden 90° 59′, Alexanders 226° 38′, Cäsars 276° 59′, Christi 278° 2′. Alles dies, wie gesagt, auf den Meridian von Krakau bezogen.
Eine grössere Schwierigkeit liegt in der Unbeständigkeit der Absiden der Sonne. Ptolemäus sah dieselben für feststehend an; Andere glaubten, dass ihre Veränderung aus der Bewegung der Fixsternsphäre folge, weshalb sie denn annahmen, dass auch die Fixsterne sich bewegten. Arzachel war der Meinung, dass auch diese Bewegung ungleichmässig sei, so dass sie auch rückläufig werden könne; indem er dies daraus schloss, dass Albategnius wie gesagt, das Apogeum um 7° 43′ der Sonnenwende vorausgehend gefunden hatte, dasselbe also vor ihm von Ptolemäus an, in 740 Jahren ungefähr 17° vorgerückt war; nach Jenem im Verlaufe von 200 weniger 7 Jahren ungefähr 4½° zurückgegangen zu sein schien. Und deshalb meinte er, es gäbe noch eine andere, in einem kleinen Kreise verlaufende Bewegung des Mittelpunkts der Jahresbahn, wodurch das Apogeum vor- und zurückrücke, und zugleich die Abstände des Mittelpunktes jener Bahn vom Weltmittelpunkte sich veränderten. In der That schön erfunden, aber deswegen nicht annehmbar, weil es im Vergleich zum Ganzen mit dem Uebrigen nicht in Zusammenhang gebracht werden kann. Wenn nämlich der Verlauf dieser Bewegung der Reihe nach betrachtet wird, dass sie eine Zeit lang vor Ptolemäus still gestanden hat, dann in 740 Jahren ungefähr 17° vorgerückt und darauf in 200 Jahren 4 oder 5° zurückgegangen, in der übrigen Zeit bis auf uns aber vorgerückt ist, während in der ganzen Zeit kein Zurückrücken weiter, noch weitere Stillstände bemerkt sind, welche letzteren doch nothwendig bei entgegengesetzten Bewegungen vorkommen müssen: — so kann dies auf keine Weise aus einer regelmässigen und kreisförmigen Bewegung abgeleitet werden. Deshalb wird von Vielen vermuthet, dass bei jenen Beobachtungen der Absiden irgend ein Irrthum stattgefunden habe. Beide Mathematiker sind an Eifer und Sorgfalt gleich, so dass es zweifelhaft ist, wem wir lieber folgen sollen. Ich bekenne, dass nirgend eine grössere Schwierigkeit liegt, als beim Beobachten des Apogeums der Sonne, bei welchem aus den kleinsten und kaum wahrnehmbaren Grössen, grosse Grössen berechnet werden müssen. Da in der Gegend des Perigeums und des Apogeums ein ganzer Grad in der Prosthaphärese nur eine Aenderung von 2 Minuten hervorbringt; in der Gegend der mittleren Entfernungen aber auf eine Minute, 5 bis 6 Grade kommen: so kann sich ein kleiner Fehler in’s Ungeheure steigern. Deshalb haben wir, als wir das Apogeum zu 6⅔° des
$ab$
$c$
$acb$
$d$
$c$
$ef$
$ef$
$ad$
$ef$
$de$
$df$
$acd$
$eg$
$g$
$ab$
$dgk$
$dg$
$de$
$ab$
$c$
$acb$
$a$
$de$
$d$
$fg$
$d$
$ac$
$f$
$d$
$f$
$g$
$ai$
$i$
$ci$
$cik$
$kid$
$aci$
$d$
$ab$
$l$
$cl$
$di$
$f$
$clm$
$idf$
$g$
$ig$
$cn$
$fo$
$o$
$ac$
$do$
$lp$
$oi$
$cp$
$if$
$cm$
$dio$
$lcp$
$cp$
$a$
$d$
$l$
$fo$
[183] etwas schneller als der jährliche Umlauf. Man construire einen andern excentrischen Kreis um den Mittelpunkt $p$ und es wird sofort dasselbe eintreten. Da nun so viele Wege zu demselben Resultate führen: so ist nicht leicht zu entscheiden, welcher wirklich stattfindet, ausser wenn eine fortwährende Uebereinstimmung der Resultate mit den Erscheinungen zwingt, einen davon anzunehmen.
$ab$
$b$
$ab$
$bd$
$ad$
$ac$
$ab$
$a$
$bc$
$abc$
$ab$
$bc$
$cad$
$cd$
$ac$
$abc$
$ac$
$ad$
$acd$
$cad$
$cb$
$bc$
$ab$
$ab$
$acb$
$cbd$
$ac$
[184] gleich 735. Da nun $ab$ gleich 414 gefunden ist, so ist $ac$ ungefähr 95, und diese verhält sich dem gemäss, dass sie eine Sehne zu einem gegebenen Bogen ist, zu $ad$, wie zum Durchmesser. Es ergiebt sich also $ad$ gleich 96, wenn $adb$ 414 ist, und der Rest $db$ ist 318 als die kleinste Excentricität. Der Winkel $cbd$ ist aber gleich 4° 13′ als Peripheriewinkel gefunden, als Centriwinkel ist er aber 2° 6½′, und dies ist die von der gleichmässigen Bewegung der Linie $ab$ um den Mittelpunkt $b$ abzuziehende Prosthaphärese. Es werde nun die den Kreis im Punkte $e$ berührende grade Linie $be$ gezogen, und $e$ mit dem Mittelpunkte $f$ verbunden. Da nun in dem rechtwinkligen Dreiecke $bef$ die Seite $ef$ gleich 48 und $bdf$ gleich 366 gegeben ist: so ist, wenn $fdb$ als Radius gleich 10000 genommen wird, $ef$ gleich 1300, und da dies die Hälfte der Sehne des doppelten Winkels $ebf$ ist, so enthält derselbe 7° 28′, wenn 360° vier Rechte ausmachen, und dieser Winkel ist die grösste Prosthaphärese zwischen der gleichmässigen Bewegung $f$ und der erscheinenden $e$. Hiernach kann man auch die übrigen, einzelnen Ungleichheiten berechnen. So, wenn wir den Winkel $afe$ zu 6° nehmen: haben wir ein Dreieck mit den gegebenen Seiten $ef$ und $fb$ und dem Winkel $efb$, woraus sich die Prosthaphärese $ebf$ zu 41′ ergiebt. Wenn dagegen der Winkel $afe$ 12° wäre, so hätten wir die Prosthaphärese gleich 1° 23′, wenn 18° so 2° 4′ und so weiter in derselben Weise, wie das früher von den jährlichen Prosthaphäresen gesagt ist.
Da nun die Zeit, in welcher die grösste Excentricität stattfand, mit dem Anfange der ersten und einfachen Anomalie zusammenfiel, nämlich im 3ten Jahre der 178sten Olympiade im 259sten ägyptischen Jahre nach Alexanders des Grossen Tode; und weil der wahre und zugleich der mittlere Ort des Apogeums in 5½ der Zwillinge lag, d. h. 65½° vom Frühlingsnachtgleichenpunkte entfernt war; da ferner die wahre Präcession dieser Nachtgleiche damals ebenfalls mit der mittleren übereinstimmte und also 4° 38½′ betrug: so erhält man, wenn man diese von jenen 65½° abzieht, für den Ort des Apogeums vom Kopfe des Widders an der Fixsternsphäre 60° 52′. Ferner ist im 2ten Jahre der 573sten Olympiade, oder im Jahre Christi 1515 der Ort des Apogeums zu 6⅔° des Krebses gefunden. Da aber die Präcession der Frühlingsnachtgleiche nach der Berechnung 27¼° war: so bleiben, wenn man dies von 96⅔° abzieht, 69° 25′. Es ist aber gezeigt, dass bei der damals stattfindenden Anomalie von 165° 39′ die Prosthaphärese, um welche der wahre Ort vor dem mittleren voraus war 2° 7′ betrug. Also ergiebt sich der mittlere Ort des Sonnen-Apogeums zu 71° 32′. Es betrug also in 1580 mittleren ägyptischen [185] Jahren, die mittlere gleichmässige Bewegung des Apogeums 10° 41′. Wenn wir dies mit der Anzahl der Jahre dividiren: so erhalten wir den jährlichen Antheil zu 24″ 20‴ 14⁗.
Wenn man dies von der einfachen jährlichen Bewegung abzieht, welche 359° 44′ 49″ 7‴ 4⁗ betrug: so bleibt die jährliche Anomalie gleich 359° 44′ 24″ 46‴ 50⁗. Dies wieder durch 365 dividirt giebt den täglichen Antheil zu 59′ 8″ 7‴ 22⁗. Uebereinstimmend mit dem, was in den Tafeln früher entwickelt ist. Hieraus erhalten wir auch die Oerter der festgesetzten Anfangspunkte; indem wir von der ersten Olympiade anfangen. Es ist gezeigt, dass am 14. September des zweiten Jahres der 573sten Olympiade, eine halbe Stunde nach dem Aufgange der Sonne, das mittlere Apogeum der Sonne 71° 32′ war, woraus sich der mittlere Abstand der Sonne zu 83° 3′ ergiebt. Es sind aber vom Anfange der Olympiaden 2290 ägyptische Jahre 281 Tage 46$^I$, und in dieser Zeit beträgt die Bewegung der Anomalie mit Hinweglassung der ganzen Kreise, 42° 49′. Zieht man diese von den 83° 3′ ab: so bleiben 40° 14′ als Ort der Anomalie für den Anfang der Olympiaden, und in derselben Weise wie oben, als Ort der Jahre Alexanders 166° 38′, Cäsar’s 211° 11′ und Christi 211° 18′.
Damit aber dasjenige, was über die Unterschiede der gleichmässigen und der erscheinenden Bewegung der Sonne abgeleitet ist, für die Anwendung bequemer werde, wollen wir auch für diese eine Tafel von 60 Zeilen und 6 Rubriken aufstellen. Die beiden ersten Rubriken enthalten die Zahlen beider Halbkreise, nämlich aufsteigend und absteigend, von drei zu drei Graden, neben einander geschrieben, wie wir das früher bei der Bewegung der Nachtgleichen gethan haben. In der dritten Rubrik sind die Grade und Minuten der Unterschiede der Bewegung des Sonnen-Apogeums oder der Anomalie verzeichnet, wie sie jeden drei Graden entsprechen, und diese Unterschiede steigen bis zur Höhe von 7½°. Die vierte Rubrik ist den Proportionalminuten zugetheilt, welche bis sechzig steigen, und nach dem Ueberschusse der grösseren Prosthaphäresen der jährlichen Anomalie abgeschätzt werden. Da nämlich der grösste Ueberschuss derselben 32′ beträgt, so giebt der 60ste Theil 32″. Nach der Grösse dieses Ueberschusses (welchen wir nach der früher mitgetheilten Methode aus der Excentricität berechnet haben) setzen wir die Anzahl der Sechzigstel neben die einzelnen [186] Zahlen der je 3 Grade. In der fünften Rubrik stehen die einzelnen jährlichen Prosthaphäresen oder ersten Differenzen, nach dem kleinsten Abstande der Sonne vom Mittelpunkte. In der sechsten und letzten Rubrik finden sich die Ueberschüsse derselben, welche bei der grössten Excentricität entstehen. Hier folgt die Tafel:
[187]
TAFEL DER PROSTHAPHÄRESEN DER SONNE. :
| Gemeinschaftliche Zahlen | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des Mittelpunktes | Prosthaphärese des Mittelpunktes | Proportional-Minuten | Prosthaphärese der Bahn | Prosthaphärese der Bahn | Ueberschuss | Gemeinschaftliche Zahlen | Gemeinschaftliche Zahlen | Prosthaphärese des Mittelpunktes | Prosthaphärese des Mittelpunktes | Proportional-Minuten | Prosthaphärese der Bahn | Prosthaphärese der Bahn | Ueberschuss |
| Grad | Grad | Grad | Min. | Proportional-Minuten | Grad | Min. | Min. | Grad | Grad | Grad | Min. | Proportional-Minuten | Grad | Min. | Min. |
| 003 | 357 | 0 | 21 | 60 | 0 | 06 | 01 | 093 | 267 | 7 | 24 | 30 | 1 | 50 | 32 |
| 006 | 354 | 0 | 41 | 60 | 0 | 11 | 03 | 096 | 264 | 7 | 24 | 29 | 1 | 50 | 33 |
| 009 | 351 | 1 | 02 | 60 | 0 | 17 | 04 | 099 | 261 | 7 | 24 | 27 | 1 | 50 | 32 |
| 0 | | | | | | | | | | | | | | | |
| 012 | 348 | 1 | 23 | 60 | 0 | 22 | 06 | 102 | 258 | 7 | 23 | 26 | 1 | 49 | 32 |
| 015 | 345 | 1 | 44 | 60 | 0 | 27 | 07 | 105 | 255 | 7 | 21 | 24 | 1 | 48 | 31 |
| 018 | 342 | 2 | 03 | 59 | 0 | 33 | 09 | 108 | 252 | 7 | 18 | 23 | 1 | 47 | 31 |
| 0 | | | | | | | | | | | | | | | |
| 021 | 339 | 2 | 24 | 59 | 0 | 38 | 11 | 111 | 249 | 7 | 13 | 21 | 1 | 45 | 31 |
| 024 | 336 | 2 | 44 | 59 | 0 | 43 | 13 | 114 | 246 | 7 | 06 | 20 | 1 | 43 | 30 |
| 027 | 333 | 3 | 04 | 58 | 0 | 48 | 14 | 117 | 243 | 6 | 58 | 18 | 1 | 40 | 30 |
| 0 | | | | | | | | | | | | | | | |
| 030 | 330 | 3 | 23 | 57 | 0 | 53 | 16 | 120 | 240 | 6 | 49 | 16 | 1 | 38 | 29 |
| 033 | 327 | 3 | 41 | 57 | 0 | 58 | 17 | 123 | 237 | 6 | 37 | 15 | 1 | 35 | 28 |
| 036 | 324 | 4 | 00 | 56 | 1 | 03 | 18 | 126 | 234 | 6 | 25 | 14 | 1 | 32 | 27 |
| 0 | | | | | | | | | | | | | | | |
| 039 | 321 | 4 | 18 | 55 | 1 | 07 | 20 | 129 | 231 | 6 | 14 | 12 | 1 | 29 | 25 |
| 042 | 318 | 4 | 35 | 54 | 1 | 12 | 21 | 132 | 228 | 6 | 50 | 11 | 1 | 25 | 24 |
| 045 | 315 | 4 | 51 | 53 | 1 | 16 | 22 | 135 | 225 | 5 | 44 | 10 | 1 | 21 | 23 |
| 0 | | | | | | | | | | | | | | | |
| 048 | 312 | 5 | 06 | 51 | 1 | 20 | 23 | 138 | 222 | 5 | 28 | 09 | 1 | 17 | 22 |
| 051 | 309 | 5 | 20 | 50 | 1 | 24 | 24 | 141 | 219 | 5 | 19 | 07 | 1 | 12 | 21 |
| 054 | 306 | 5 | 34 | 49 | 1 | 28 | 25 | 144 | 216 | 4 | 51 | 06 | 1 | 07 | 20 |
| 0 | | | | | | | | | | | | | | | |
| 057 | 303 | 5 | 47 | 47 | 1 | 31 | 27 | 147 | 213 | 4 | 30 | 05 | 1 | 03 | 18 |
| 060 | 300 | 6 | 03 | 46 | 1 | 34 | 28 | 150 | 210 | 4 | 09 | 04 | 0 | 58 | 17 |
| 063 | 297 | 6 | 12 | 44 | 1 | 37 | 29 | 153 | 207 | 3 | 46 | 03 | 0 | 53 | 14 |
| 0 | | | | | | | | | | | | | | | |
| 066 | 294 | 6 | 27 | 42 | 1 | 39 | 29 | 156 | 204 | 3 | 23 | 03 | 0 | 47 | 13 |
| 069 | 19 | 6 | 33 | 41 | 1 | 42 | 30 | 159 | 201 | 3 | 01 | 02 | 0 | 42 | 12 |
| 072 | 288 | 6 | 42 | 40 | 1 | 44 | 30 | 162 | 198 | 2 | 37 | 01 | 0 | 36 | 10 |
| 0 | | | | | | | | | | | | | | | |
| 075 | 285 | 6 | 51 | 39 | 1 | 46 | 30 | 165 | 195 | 2 | 12 | 01 | 0 | 30 | 09 |
| 078 | 282 | 6 | 58 | 38 | 1 | 48 | 31 | 168 | 192 | 1 | 47 | 01 | 0 | 24 | 07 |
| 081 | 279 | 7 | 05 | 36 | 1 | 49 | 31 | 171 | 189 | 1 | 21 | 00 | 0 | 18 | 05 |
| 0 | | | | | | | | | | | | | | | |
| 084 | 276 | 7 | 11 | 35 | 1 | 49 | 31 | 174 | 186 | 0 | 54 | 00 | 0 | 12 | 04 |
| 087 | 273 | 7 | 16 | 33 | 1 | 50 | 31 | 177 | 183 | 0 | 27 | 00 | 0 | 06 | 02 |
| 090 | 270 | 7 | 21 | 32 | 1 | 51 | 32 | 180 | 180 | 0 | 00 | 00 | 0 | 00 | 00 |
Hieraus, glaube ich, ist es nun hinreichend deutlich, auf welche Weise der erscheinende Ort der Sonne für jede beliebige gegebene Zeit berechnet wird. Man muss nämlich für diese Zeit den wahren Ort der Frühlingsnachtgleiche, oder dessen Vorrücken nebst seiner ersten einfachen Anomalie suchen, wie wir das früher auseinandergesetzt haben; demnächst die einfache mittlere Bewegung des Mittelpunkts der Erde, welche man, wenn man will, auch die Bewegung der Sonne nennen kann; und die jährliche Anomalie aus den Tafeln der gleichmässigen Bewegungen, welche dann zu ihren festgestellten Anfangspunkten addirt werden. Mit der ersten einfachen Anomalie, nachdem man ihre Zahl, oder deren nächstliegende in der ersten oder zweiten Rubrik der vorstehenden Tafel aufgesucht hat, findet man die ihr entsprechende Prosthaphärese der jährlichen Anomalie in der dritten Rubrik, und notirt sich die folgenden Proportional-Minuten. Diese Prosthaphärese wird, wenn die erste Anomalie kleiner als der Halbkreis ist, oder ihre Zahl sich in der ersten Rubrik findet, zur jährlichen Anomalie addirt, sonst von derselben abgezogen. Diese Summe oder Differenz ist die ausgeglichene Anomalie der Sonne, durch welche man wiederum die Prosthaphärese der Jahresbahn in der fünften Rubrik, nebst dem folgenden Ueberschusse findet. Wenn dieser Ueberschuss durch die vorhin notirten Proportional-Minuten dividirt, einen merklichen Quotienten giebt: so wird dieser Quotient zur letzten Prosthaphärese addirt; hierdurch wird diese Prosthaphärese corrigirt, und diese wird dann vom mittleren Orte der Sonne abgezogen, wenn die Zahl der jährlichen Anomalie in der ersten Rubrik sich findet, oder kleiner als der Halbkreis ist; dagegen zu demselben addirt, wenn Letztere grösser ist oder in der zweiten Rubrik steht. Die auf diese Weise erhaltene Differenz oder Summe, bestimmt den wahren Ort der Sonne vom ersten Stern des Widders gerechnet. Wenn endlich zu diesem die wahre Präcession der Frühlingsnachtgleiche hinzugefügt wird: so erhält man sofort den Ort von diesem Nachtgleichenpunkte in einem der zwölf Zeichen und in Graden der Zeichen des Kreises. Will man anders verfahren: so nimmt man anstatt der einfachen Bewegung die gleichmässige zusammengesetzte, und macht das Uebrige wie angegeben ist, ausser dass man anstatt der Präcession der Nachtgleichen, nur ihre Prosthaphärese addirt oder subtrahirt, je nachdem es die Umstände erfordern. So stellt sich die Berechnung des erscheinenden Orts der Sonne aus der Bewegung der Erde, übereinstimmend mit den alten und neueren Beobachtungen; um so mehr ist anzunehmen, dass man denselben dadurch für die Zukunft vorausberechnen kann. Aber auch das wollen wir nicht unerwähnt lassen, dass wenn Jemand meinen sollte, der Mittelpunkt des jährlichen Umlaufs stehe als Mittelpunkt der Welt fest, die Sonne aber sei beweglich und zwar folge sie zweien Bewegungen, welche ähnlich und gleich wären denen, welche [189] wir von dem Mittelpunkte des excentrischen Kreises nachgewiesen haben, — dass dann allerdings Alles, dieselben Zahlen und dieselbe Rechnung, wie vorher sich ergeben würde, während nichts weiter darin verändert würde, als die Stellung selbst; nämlich in Bezug auf die Sonne. Die Bewegung des Mittelpunkts der Erde fände dann abgetrennt für sich, und einfach um den Mittelpunkt der Weit statt, während die übrigen beiden Bewegungen auf die Sonne übertragen wären. Es bleibt deshalb noch ein Zweifel über den Mittelpunkt der Welt, weswegen wir uns darüber von Anfang an schwankend ausgedrückt haben, ob er nämlich in oder ausserhalb der Sonne liege. Ueber diese Frage werden wir bei der Entwickelung über die fünf Planeten, welche wir nach unsern Kräften ebenfalls durchführen wollen, noch mehr sagen, während wir es für genügend erachten, sichere und untrügliche Zahlen über den erscheinenden Ort der Sonne erlangt zu haben.
Es bleibt in Bezug auf die Sonne noch übrig, Einiges über die Ungleichmässigkeit des natürlichen Tages zu sagen, unter welcher Zeit man die Dauer von 24 gleichen Stunden versteht, und die wir bisher als das gemeinsame und zuverlässige Maass der Himmelsbewegungen angewendet haben. Einen solchen Tag bestimmen Einige als die Zeit, welche zwischen zweien Aufgängen der Sonne liegt, wie die Chaldäer und das jüdische Alterthum, Andere als die Zeit zwischen zweien Untergängen, wie die Athenienser, Andere als die Zeit von Mitternacht zu Mitternacht, wie die Römer, Andere als die Zeit von Mittag zu Mittag, wie die Aegypter. Es ist aber klar, dass in dieser Zeit die eigentliche Umdrehung der Erdkugel vollendet wird, einschliesslich dessen, was inzwischen durch die jährliche Bewegung in Bezug auf die scheinbare Bewegung der Sonne hinzukommt. Dass aber dieser Zuwachs ungleichmässig ist, beweist hauptsächlich der ungleichmässige scheinbare Lauf der Sonne, und ausserdem der Umstand, dass jener natürliche Tag von der Umdrehung um die Pole des Aequators abhängt, die jährliche Bewegung aber in der Ekliptik vor sich geht. Deshalb kann diese erscheinende Zeit kein gemeinsames und zuverlässiges Maass der Bewegung sein da weder die Tage, noch ihre Theile unverändert sich gleich bleiben; und darum war es zweckmässig einen mittleren gleichmässigen Tag aus jenem abzuleiten, durch welchen ohne Zweifel die Gleichmässigkeit der Bewegung gemessen werden kann. Da nun in dem Laufe eines ganzen Jahres 365 Umwälzungen um die Pole der Erde stattfinden, und zu diesen durch den täglichen Zuwachs wegen des scheinbaren Fortrückens der Sonne, fast eine ganze überzählige Umwälzung hinzukommt: so folgt, dass der 365ste Theil derselben Dasjenige sei, was den natürlichen Tag ausmacht. Deshalb haben [190] wir den gleichmässigen Tag von dem ungleichmässigen erscheinenden zu trennen und zu unterscheiden. Wir nennen also denjenigen Tag den gleichmässigen, welcher eine ganze Umdrehung des Aequators enthält, und ausserdem noch so viel, als die Sonne während derselben Zeit in gleichmässiger Bewegung zu durchlaufen scheint. Den ungleichmässigen aber und den erscheinenden Tag nennen wir denjenigen, welcher eine ganze Umdrehung von 360 Zeitgraden des Aequators umfasst, und ausserdem dasjenige, was durch das scheinbare Fortschreiten der Sonne im Horizonte oder Meridiane noch hinzukommt. Der Unterschied dieser Tage, obgleich gering, wird zwar nicht sofort bemerkt, wächst aber durch seine Vermehrung während einiger Tage zur Merklichkeit. Es giebt zwei Ursachen dieses Unterschiedes: theils die Ungleichmässigkeit der scheinbaren Bewegung der Sonne, theils auch die ungleiche Aufsteigung der Schiefe der Ekliptik. Ueber die Erste, welche wegen der ungleichmässigen scheinbaren Bewegung der Sonne stattfindet, hat sich schon ergeben, dass in dem einen Halbkreise, in welchem die grösste Abside liegt, an den Graden der Ekliptik nach Ptolemäus 4¾° fehlten, und im andern Halbkreise, in welchem die kleinste Abside liegt, ebenso viel zu viel war. Deshalb betrug der ganze Ueberschuss des einen Halbkreises über den andern 9½°. Bei der andern Ursache aber, welche von dem Auf- und Untergange abhängt, tritt der grösste Unterschied zwischen den Halbkreisen der beiden Sonnenwenden ein, und dieser Unterschied herrscht auch zwischen dem kürzesten und längsten Tage, ist sehr verschieden, und jeder einzelnen Gegend eigenthümlich. Der Unterschied aber, welcher vom Mittage oder von der Mitternacht abhängt, wird immer durch vier Grenzen bestimmt. Nämlich zwischen dem 16ten Grade des Stiers und dem 14ten Grade des Löwen liegen 88° und diese gehen durch den Meridian, während ungefähr 93° des Aequators passiren; und zwischen dem 14ten Grade des Löwen und dem 16ten Grade des Skorpions liegen 92°, und diese gehen durch den Meridian, während 87° des Aequators passiren, so dass hier 5° des Aequators fehlen, dort ebensoviel zu viel sind. Die im ersten Abschnitte enthaltenen Tage übertreffen diejenigen des zweiten Abschnittes um 10° des Aequators, das macht ⅔ Stunden. Und das trifft in dem andern Halbkreise in den Gegenden zwischen den jenen diametral entgegengesetzten Grenzen ebenso zu. Es hat aber den Mathematikern gefallen, den Anfang des natürlichen Tages nicht vom Auf- oder Untergang, sondern vom Mittag oder der Mitternacht zu nehmen, weil der vom Horizonte herrührende Unterschied grösser ist, sogar einige Stunden beträgt und ausserdem nicht überall derselbe ist, sondern nach der Schiefe des Horizontes vielfältig sich ändert. Der sich auf den Meridian beziehende Unterschied ist aber überall derselbe, und einfacher. Der ganze Unterschied, welcher aus beiden schon angegebenen Ursachen, sowohl von dem ungleichmässigen scheinbaren Fortschreiten der Sonne, als auch von dem ungleichen Durchgange durch den Meridian, herrührt, betrug vor Ptolemäus, wo er von der Mitte des Wassermannes anfing abzunehmen, und vom Anfange des [191] Skorpions wuchs, 8⅓ Zeitgrade des Aequators. Und dieser Unterschied hat sich jetzt durch das Abnehmen von dem 20sten Grade des Wassermannes bis zum 10ten Grade des Skorpions, und durch das Wachsen vom 10ten Grade des Skorpions bis zum 20sten Grade des Wassermannes auf 7° 48′ Aequator-Theile verringert. Es verändert sich nämlich selbst dieser Unterschied mit der Zeit, wegen der Unbeständigkeit des Perigeums und der Excentricität. Wenn man endlich hiermit auch noch den grössten Unterschied in dem Vorrücken der Nachtgleichen vereinigt, so kann in einer gewissen Anzahl von Jahren der ganze Unterschied der natürlichen Tage über 10 Zeitgrade betragen. Und hierin lag bis jetzt die dritte Ursache der Ungleichheit der Tage verborgen, weil die Umwälzung des Aequators in Bezug auf die mittlere gleichmässige Nachtgleiche als gleichmässig befunden wird, nicht aber in Bezug auf die erscheinenden Nachtgleichen, welche, wie hinreichend klar geworden ist, ganz und gar nicht gleichmässig sind. Zehn Zeitgrade verdoppelt geben 1⅓ Stunden, und um diese können einstmals die längsten Tage die kürzesten übertreffen. Dies hätte gegen das jährliche Fortrücken der Sonne und gegen die langsamere Bewegung der übrigen Planeten ohne merklichen Fehler vielleicht vernachlässigt werden können: aber wegen der Geschwindigkeit des Mondes, wegen deren ein Fehler von fünf sechstel Graden begangen werden könnte, ist es durchaus nicht zu vernachlässigen. Die Methode, die gleichmässige Zeit aus der ungleichmässigen erscheinenden abzuleiten, so dass alle Ungleichheiten berücksichtigt werden, ist folgende. Wenn irgend eine Zeit gegeben ist, so muss für jeden der beiden Grenzpunkte dieser Zeit, nämlich für den Anfang und das Ende, der mittlere Ort der Sonne von der Frühlingsnachtgleiche aus ihrer mittleren gleichmässigen Bewegung, welche wir die zusammengesetzte genannt haben, gesucht werden; und auch der wahre erscheinende Ort von der wahren Nachtgleiche; ferner muss beachtet werden, wie viel Zeitgrade wegen der graden Aufsteigung um Mittag oder Mitternacht passirt sind, und wie viel zwischen dem ersten und zweiten wahren Orte liegen. Wenn nämlich gleich viel Grade zwischen den beiden mittleren Oertern liegen, so ist die gegebene scheinbare Zeit gleich der mittleren. Wenn aber die Anzahl der Zeitgrade grösser ist, so addirt man den Ueberschuss zu der gegebenen Zeit; ist sie kleiner, so zieht man die Differenz von der scheinbaren Zeit ab. Wenn wir dies thun, so erhalten wir in der Summe oder Differenz die in gleichmässige verwandelte Zeit, wobei wir für jeden Zeitgrad 4/60 einer Stunde oder 10/60 eines sechzigstel Tages nehmen. Wenn aber eine mittlere Zeit gegeben wäre, und man wissen wollte, wie viel scheinbare Zeit derselben entspräche: so müsste man umgekehrt verfahren. Wir haben aber als mittleren Ort der Sonne vom mittleren Frühlingsnachtgleichenpunkte für die erste Olympiade um Mittag des ersten Tages des ersten atheniensischen Monats Hekatombäon 90° 59′ erhalten, und vom scheinbaren Nachtgleichenpunkte 0° 36′ des Krebses. Für die Jahre Christi aber ist die mittlere Bewegung [192] der Sonne 8° 2′ des Steinbocks, die wahre Bewegung 8° 48′ des Steinbocks. Es passiren aber an der graden Kugel von 0° 36′ des Krebses bis 8° 48′ des Steinbocks 188° 54′ des Aequators. Diese übertreffen die Differenz der mittleren Oerter um 1° 53′ des Aequators. Dies beträgt 7½$^m$. Und so weiter, wodurch der Lauf des Mondes auf das Genaueste untersucht werden kann; hiervon soll in dem folgenden Buche gehandelt werden.

## Anmerkungen [des Übersetzers]

* ↑ [30] $^{177}$) Alm. III. 4.
* ↑ [30] $^{178}$) So liest die Säc.-Ausg. richtiger als die alten Drucke, welche 90° 11′ haben.
* ↑ [31] $^{179}$) Albategnius, de motu stellarum, Norimb. 1537. Cap. XXVII. fol. 27 & 28. Dort finden sich die Zahlen, wie sie im Texte, aus der Säc.-Ausgabe entnommen, stehen, während die alten Ausgaben statt der letzteren Angabe 182 32$^I$ Tage haben. Die Excentricität giebt Albategnius ebenda zu 2 4$^I$ 45$^{II}$ solcher Theile an, von denen der Halbmesser 60 enthält; dies ergiebt aber 346,53, wenn der Halbmesser 10000 beträgt. Deshalb dürfte die Lesart 347 der alten Drucke, derjenigen der Säc.-Ausg., nämlich 346 vorzuziehen sein.
* ↑ [31] $^{180}$) A. a. O. fol. 29.
* ↑ [28] $^{157}$) In der Ausgabe, welche Schreckenfuchs vom Almagest besorgt hat, stellt Buch III. Cap. 2. fol. 59: 178 statt 177, was aber ein Druckfehler ist.
* ↑ [31] $^{181}$) Alexandrialiegt29° 53′ 27″östl.v.Gr. Krakau„19° 57′ 46″,5„„„(Nautical Almanac) Differenz09° 55′ 40″,5 oder 0$^h$ 39$^m$ 42$^s$,7 Sternzeit, oder 0$^h$ 38$^m$ 36$^s$,2 mittl. Zeit, wofür im Text 1$^h$. Vergl. auch Anm. $^{169}$).
* ↑ [31] $^{182}$) Genauer 23$^h$ 21$^m$ 23$^s$,8 mittlere Krakauer Zeit.
* ↑ [31] $^{183}$) Buch III. Cap. 12.
* ↑ [31] $^{184}$) Nach Anm. $^{158}$) zu Buch III. Cap. 13. waren seit Alexanders Tode verstrichen 176 ägypt. Jahre 362$^d$12$^h$ mittl. Zeit von Alexandrien, davon gehen wegen der Länge von Krakau ab00$^h$ 38$^m$ 36$^s$,2 bleiben176 ägypt. Jahre 362$^d$11$^h$ 21$^m$ 23$^s$,8.Nach Buch III. Cap. 6 beträgt die gleichmässige Bewegung0die einfache Anomalie für 2 $\times$ 60$^a$1°40′24″012°34′48″ 56$^a$0465116‴005521432‴ 6 $\times$ 60$^d$000490000612 2$^d$0000016000000204 11$^h$ 21$^m$ 23$^s$,800000034700000002920 Wurzel Buch III. Cap. 11.1°02332510342 Summe3°30′04″35‴47⁗351°15′20″47‴20⁗ doppelte Anomalie342°30′41″34‴40⁗ Nach Buch III. Cap. 8 ist die Prosthaphärese für diese doppelte Anomalie 000° 20′ 29″ 18‴ 25⁗dies nach Buch III. Cap. 12 zu der gleichmässigen Bewegung addirt003° 50′ 33″ 54‴ 12⁗,um so viel stand also der erste Stern des Widders von der Frühlingsnachtgleiche ab; zieht man dies von 180° ab, so erhält man 176° 09′ 26″ 05‴ 48⁗als Abstand der Herbstnachtgleiche vom ersten Sterne des Widders, wofür im Text 176° 10′ steht.
* ↑ [31] $^{185}$) Nach Buch III. Cap. 16 erste Figur betrug zu Hipparchs Zeit der Winkel$lfe$= 024° 30′ $cfl$= 060° folglich$cfn$= 114° 30′, wo $n$ das Apogeum und $c$ der Herbstnachtgleichenpunkt war.
* ↑ [31] $^{186}$) Krakau liegt19° 57′ 46″,5östl.v.Gr. Frauenburg19° 40′ 07″,5„„„ Differenz00° 17′ 39″, welche Copernicus nicht gekannt zu haben scheint. Die Meridianübereinstimmung zwischen Frauenburg und Krakau, welche er annahm, veranlasste ihn an verschiedenen Stellen andere Orte auf Krakau zu beziehen. Er meinte eigentlich seinen eigenen Beobachtungsort Frauenburg und ersetzte diesen nur durch das allgemeiner bekannte Krakau. Eine nationale Vorliebe für Krakau ist keineswegs darin zu finden, wie man wohl gefabelt hat.
* ↑ [31] $^{187}$) Buch III. Cap. 13. Anm. $^{166}$).
* ↑ [31] $^{188}$) Diese Berechnung ist für den Zeitraum von 1839$^a$ 34$^d$ 18$^h$ 30$^m$ ebenso durchzuführen, wie es in Anm. $^{184}$) geschehen ist, und man erhält 027° 21′ 26″ 32‴ 28⁗ als den Abstand des ersten Sterns des Widders von der Frühlingsnachtgleiche, zieht man dies von 180° ab, so erhält man: 152° 38′ 33″ 27‴ 32⁗ als Abstand der Herbstnachtgleiche vom ersten Sterne des Widders, wofür im Text 152° 45′ gesetzt ist.
* ↑ [31] $^{189}$) Buch III. Cap. 16 gegen Ende.
* ↑ [32] $^{190}$) Abstand der Herbstnachtgleiche vom ersten Sterne des Widders ist nach Anm. $^{188}$) gleich152° 45′,dazu die im Text eben gefundene Prosthaphärese 001° 50′ giebt154° 35′wie im Text.
* ↑ [32] $^{191}$) 1839$^a$ 034$^d$ 18$^h$ 30$^m$davon ab 0176$^a$ 362$^d$ 11$^h$ 21$^m$ giebt1662$^a$ 037$^d$ 07$^h$ 09$^m$ =1662$^a$ 37$^d$ 17$^I$ 51$^{II}$, wofür im Text 1662$^a$ 37$^d$ 18$^I$ 45$^{II}$ gesetzt ist.
* ↑ [32] $^{192}$) Dividirt man mit 365$^d$ 15$^I$ 24$^{II}$ 10$^{III}$, wie Buch III. Cap. 14 angegeben ist, in 1662$^a$ 37$^d$ 18$^I$ 45$^{II}$ des Textes, so erhält man 1660 Umläufe 336° 5′ 32″,1.
* ↑ [32] $^{193}$) Nach der Tafel der einfachen gleichmässigen Bewegung der Sonne Buch III. Cap. 14, kommen auf 27 $\times$60$^a$5 $\times$ 60 $\times$ 60$+$53 $\times$ 60$+$010° 06′ 10″ 42$^a$5 $\times$ 60$+$049° 22′ 22″ 56‴ 37$^d$036° 28′ 03″ 00‴ 3/10$^d$000° 17′ 44″ 27‴ 1/80$^d$000° 00′ 44″ 41‴ Zusammen21576° oder 59 $\times$ 360 $+$336° 15′ 05″ 04‴ welche aus den Tafeln geschöpfte Zahl allerdings mit der durch jene Division aus Anm. $^{192}$) erhaltenen, sehr gut übereinstimmt.
* ↑ [32] $^{194}$) 11$^h$ 21$^m$ 23$^s$,8 sind 28$^I$,391 Tage, wofür im Texte 271/2$^I$ steht. Vergl. Anm. $^{184}$).
* ↑ [32] $^{195}$) Durch dieselbe Division, wie in Anm. $^{192}$) erhält man für diese Zeit 176 Umläufe 312° 42′ 38″ 22‴, wofür im Text 312° 43′ gesetzt ist.
* ↑ [32] $^{196}$) Buch III. Cap. 18 in der Mitte.
* ↑ [32] $^{197}$) 360° $+$ 178° 20′ =538° 20′ davon ab312° 43′ bleiben225° 37′wie im Text.
* ↑ [32] $^{198}$) Buch III. Cap. 11. in der Mitte, und Anm. $^{144}$). Es sind dies ebenfalls ägyptische Jahre.
* ↑ [32] $^{199}$) Durch die Division der Anm. $^{172}$) und $^{195}$) erhält man für diese Zeit 278 Umläufe 46° 27′ 19″, wofür im Texte 46° 28′ gesetzt ist. In den alten Ausgaben steht 27′. Die Baseler Ausgabe hat allein LXVI statt XLVI Grad, was offenbar ein Druckfehler ist.
* ↑ [32] $^{200}$) Nach den Berechnungen der Anm. $^{138}$) und der Uebersicht in der Anm. $^{144}$) muss es hier 45$^a$ 16$^d$ und gleich darauf 323$^a$ 135$^d$,5 heissen.
* ↑ [32] $^{201}$) Von Alexander dem Grossen bis Christus beträgt die gleichmässige Bewegung nach den Tafeln 323 Umläufe046° 53′dazu der Ort Alexanders 225° 37′ giebt272° 30′wie im Text.
* ↑ [32] $^{202}$) Die Uebersicht der Anm. $^{144}$) ergiebt 776$^a$ 12$^d$,5.
* ↑ [32] $^{203}$) Legt man die Angabe des Textes zu Grunde, so geben 775$^a$ 12$^d$,5 774 Umläufe176° 13′ 51″ zieht man, mit Weglassung der Umläufe, dies von dem Orte Christi272° 30′ 48″ ab, so erhält man als Ort des Anfangs der Olympiaden096° 16′ 57″, wofür im Texte 96° 16′ gesetzt ist.
* ↑ [32] $^{204}$) Um diese Zahlen zu erhalten, hat man nur die Wurzeln für die gleichmässigen Bewegungen der Präcession der Nachtgleichen, Buch III. Cap. 11. in der Weise mit den einfachen Oertern, wie sie hier gefunden sind, zu verbinden, dass man die Wurzel von dem einfachen Orte abzieht, wenn die Wurzel angiebt, um wie viel der Frühlingsnachtgleichenpunkt dem ersten Sterne des Widders nachfolgt: dagegen die Wurzel zu dem einfachen Orte addirt, wenn die Wurzel angiebt, um wie viel der Frühlingsnachtgleichenpunkt dem ersten Sterne des Widders voraus geht. Beim Anfange der Olympiaden folgte der Frühlingsnachtgleichenpunkt [33] dem ersten Sterne des Widders, bei den anderen Terminen war er demselben voraus. Dadurch gestalten sich die Berechnungen so: Einfacher OrtderOlympiaden096° 16′ Wurzel„„005° 16 Zusammengesetzter Ort„„091° 00′,wofür im Text 90° 59′ Einfacher OrtAlexanders225° 37′ Wurzel„001° 01′ 54″ Zusammengesetzter Ort„226° 38′ 54″,wofür im Text 226° 38′ Einfacher OrtCäsars272° 04′ Wurzel„004° 54′ 47″ Zusammengesetzter Ort„276° 58′ 47″,wofür im Text 276° 59′ Einfacher OrtChristi272° 30′ Wurzel„005° 32′ 28″ Zusammengesetzter Ort„278° 02′ 28″,wofür im Text 278° 2′
* ↑ [33] $^{205}$) Buch III. Cap. 16.
* ↑ [33] $^{206}$) Vor PtolemäuswardasApogeumdemSolstitiumvoraus24° 30′Buch III. Cap. 16. zur Zeit des Albategnius„„„„„„07° 43′ebenda also war das Apogeum zurückgeblieben16° 47′,wofür im Texte prope 17° steht.
* ↑ [33] $^{207}$) Die 1514 Jahre sind römische, also kommen hinzu $\textstyle {\frac {1514}{4}}=378$ Tage, es sind also 1515$^a$ 13$^d$ oder 25 $\times$ 60 + 15 ägyptische Jahre und 13 Tage. Hierfür findet man in den Tafeln Buch III. Cap. 6. die einfache Anomalie für 25 $\times$ 60 =157° 15′ 03″ 15 =001° 34′ 21″ 02‴ 13 =000° 00′ 13″ 26 Ort Christi aus Buch III. Cap. 11 =006° 45 zusammen =165° 34′ 37″ 28‴ wofür im Text 165° 39′ fere steht, welche Differenz voraussetzen würde, dass Copernicus seine Bestimmung auf den 12. September des Jahres 1515 n. Chr. bezieht, was mit seiner eigenen Angabe vom 14. September sehr nahe übereinstimmt.
* ↑ [33] $^{208}$) Der Ort Christi für die Anomalie ist6° 45′ hiervon ab die Anomalie für 60 Jahre6° 17′ 24″ 09‴ bleiben0° 27′ 35″ 51 hiervon ab die Anomalie für 4 Jahre0° 25′ 09″ 36 bleiben0° 02′ 26″ 15 hiervon ab die Anomalie für 2 $\times$ Tage0° 02′ 04 bleiben0° 00′ 22″ 15 hiervon ab die Anomalie für 21 Tage0° 00′ 21″ 42 bleiben0° 00′ 00″ 33‴. welche zu vernachlässigen sind; also beträgt die Zeit vom Anfange der Anomalie 64 Jahre 141 Tage, wofür im Text 64 Jahre fere gesetzt ist.
* 1 2 [33] $^{209}$) Buch III. Cap. 16 u. 18.
* 1 2 [33] $^{210}$) Die Säc.-Ausg. hat hier, und nachher wiederholt, 4° 23′ statt der 4° 13′ der alten Drucke, es lässt sich aber leicht erkennen, dass die alte Lesart die richtige ist; denn, wenn wir 360° = 2$R$ setzen, so war gefunden: Winkel $acb$ =341° 26′ $cab$ =014° 21 zusammen355° 47′ dies von360°ab ergiebt $cbd$ =004° 13′. Sind aber 360° = 4$R$, so werden alle Winkel halb so gross, also $cbd$ = 2° 61/2′, was die Säc.-Ausg. pag. 220 lin. 28 auch richtig hat, und nur mit 4° 13′ übereinstimmt. Nach einer Mittheilung des Herrn M. Curtze steht auch im Orig. Mscrpt. an zweiter Stelle wirklich XIII.
* ↑ [33] $^{211}$) Die Säc.-Ausg. liest 366, während die alten Drucke 369 haben. Diese Verschiedenheit erklärt sich so: die Säc.-Ausg. hat$bd$ = 318,die alte Ausg.$bd$ = 321,hierzu kommt 1/2$ad$ =$df$ = 048,$df$ = 048, dies giebt$bf$ = 366,$bf$ = 369, Nach einer Notitz des Herrn M. Curtze steht im Orig. Mnscrpt. $df$ = 47 und $bf$ = 368, woraus zu schliessen sein würde, dass das Orig. Mnscrpt. auch $bd$ = 321 haben müsste.
* ↑ [34] $^{212}$) Die alten Drucke lesen hier 2° 4′ statt 2° 3′ der Säc.-Ausg. und in der Tafel der Prosthaphäresen der Sonne, vergl. Seite 187 der Uebersetzung, sogar 2° 5′ statt 2° 3′.
* ↑ [34] $^{213}$) Christi Geburt fiel in das 3te Jahr der 194sten Olympiade; nach Buch III. Cap. 21. fand die grösste Excentricität 64 Jahre oder 16 Olympiaden früher statt, dies abgezogen ergiebt das 3te Jahr der 178sten Olympiade.
* ↑ [34] $^{214}$) Das 3te Jahr der 178ten Olympiade fällt711Jahrenach Anfang der Olympiaden, der Tod Alexanders fällt451„247 Tagenach Anfang der Olympiaden, also fällt das 3te Jahr der 178ten Olympiade259Jahre118 Tage nach Alexanders Tode.
* ↑ [34] $^{215}$) Nach Buch III. Cap. 16 hat von Hipparch 125 v. Chr. bis Ptolemäus 139 n. Chr. das Apogeum um 24½° von der Sommersonnenwende, also um 65½° vom Frühlingsnachtgleichenpunkte abgestanden, nun betragen ♈︎=30° ♉︎=30° ♊︎=05½° zusammen65½°
* ↑ [34] $^{216}$) 259 sind 4 $\times$ 60 + 19 Jahre, also hat man nach den Tafeln Buch III. Cap. 6 für 4 $\times$ 603° 20′ 48″ 190° 15′ 53″ 49 und nach Buch III. Cap. 11 ist der Ort Alexanders1° 02′ zusammen4° 38′ 41″ 49‴, wofür im Text 4° 38½′ steht.
* ↑ [34] $^{217}$) Von65° 30′ ab04° 38′ 30″ giebt60° 51′ 30″,wofür im Text 60° 52′ steht.
* ↑ [34] $^{218}$) Nach Buch III. Cap. 11 Anm. $^{144}$) sind es vom Anfange der Olympiaden bis Christus 776$^a$ 12$^d$,5 ägyptisch; der 14. September 1515 n. Chr. liefert1514$^a$256$^d$römisch dazu die Schalttage0001013,5 giebt1515$^a$269$^d$,5ägyptisch dazu0776012,5 zusammen2291$^a$272$^d$ägyptisch dies giebt das 3te Jahr der 573ten Olympiade.
* ↑ [34] $^{219}$) Buch III. Cap. 16 zu Ende.
* ↑ [34] $^{220}$) Gleichmässige Bewegung für 25 $\times$ 60Jahre20° 55′ 02″einfache Anom. Anm. $^{207}$) 1600° 13′ 23″ 13165° 34′ 37″ 28‴ 13Tage00° 00′ 01″ 47doppelte Anomalie Ort Christi05° 32′331° 09′ 14″ 56‴ Prosthaphärese00° 35′ 56 wahre Präcession der Nachtgleichen27° 16′ 23″,wofür im Text 27¼°.
* ↑ [34] $^{221}$) ♈︎30° ♉︎30° ♊︎30° ♋︎06° 40′ zusammen96° 40′ davon ab27° 15′ bleiben69° 25′ dazu02° 07′als die zu addirende Prostaphärese giebt71° 32′als den mittleren Ort des Apogeums der Sonne.
* ↑ [34] $^{222}$) Im vorigen Capitel.
* ↑ [34] $^{223}$) Aus Anm. $^{217}$) hat man60° 51′ 30″als Ort des Apogeums für den Anfang der Anomalie, hier ist erhalten71° 32′als Ort des Apogeums für 1515 n. Chr., also hat sich um10° 40′ 30″der Ort des Apogeums in 1580 ägyptischen Jahren geändert, wofür im Text 10° 41′.
* ↑ [34] $^{224}$) Nach den Grössen der Anm. $^{223}$) ergiebt sich statt dessen 24″ 19‴ 22⁗.
* 1 2 [35] $^{225}$) Buch III. Cap. 14.
* ↑ [35] $^{226}$) Buch III. Cap. 22. Anm. $^{218}$) und $^{221}$).
* ↑ [35] $^{227}$) Buch III. Cap. 13. Anm. $^{166}$).
* ↑ [35] $^{228}$) Mittlerer Ort der Sonne anderFixsternsphäre154° 35′vergl.BuchIII.Cap.18. Anm. $^{190}$) mittlerer Ort des Apogeums„„071° 32′„„„„22. Anm. $^{221}$) mittlerer Abstand der Sonne vom Apogeum083° 03′
* ↑ [35] $^{229}$) Vom Anfange der Olympiaden bis Nabonassar0027$^a$ 247$^d$ägyptischBuch III. Cap. 11. von Nabonassar bis Alexanders Tod0424$^a$„ von da bis zum 14ten September 1515 nach Chr.1839$^a$ 035$^d$„Buch III. Cap. 13. zusammen2290$^a$ 282$^d$„ Da aber der 14te September astronomisch erst um Mittag anfängt, so war es der 13te September 18$^h$ 30$^m$ = 46/60$^d$, also ist die verlaufene Zeit 2290$^m$ 281$^d$ 46$^I$ ägyptisch.
* ↑ [35] $^{230}$) Die in Rede stehende Zeit beträgt offenbar 38 $\times$ 60 + 10$^a$, 4 $\times$ 60 + 41$^d$, 46$^I$. Nach der Tafel Buch III. Cap. 14 erhält man die Anomalie der Sonne, wie folgt: für 38 $\times$60$^a$21007° 41′ 39″ 10$^a$00357° 24′ 07″ 48 4 $\times$60$^d$00236° 31′ 29″ 41$^d$00040° 24′ 33″ 02 46$^I$00000° 45′ 20″ 13 zusammen21642° 47′ 09″oder 60$^c$00042° 47′ 09″dies ab von 00083° 03 giebt00040° 15′ 51″wofür im Text 40° 14′.
* ↑ [35] $^{231}$) Im Text sind die Zahlenangaben aus der Säc.-Ausgabe aufgenommen, in den alten Drucken lauten die letzten drei Angaben der Reihe nach 166° 31′, 211° 4′ und 211° 14′.
* ↑ [35] $^{232}$) Buch III. Cap. 12.
* ↑ [35] $^{233}$) Diese Berechnung verläuft nach der Vorschrift dieses Capitels folgendermassen: Bezeichnung der Bestimmung.Für den Anfang der OlympiadenFür den Anfang der Jahre ChristiStellen. Mittlerer Ort der Frühlingsnachtgleichen354° 44′005° 32′Buch III. Cap. 11. Ort der einfachen Anomalie285° 30′006° 45′ebenda Doppelte Anomalie211° 00′013° 30′ Erste Prosthaphärese$+$000° 36′$-$000° 16′Buch III. Cap. 8 Tafel Diese Letztere zu dem mittleren Ort der Frühlingsnachtgleiche je nach dem Vorzeichen hinzugefügt, giebt den mittleren Ort der ☉ vom mittleren ♈︎355° 20′005° 16′Buch III. Cap. 12. Prostaphärese des Mittelpunkts, durch die einfache Anomalie$-$006° 53′ 30″$+$000° 46′Buch III. Cap. 24 Tafel Die dazu gehörenden Proportional-Minuten000° 39′000° 60′ebenda Ort der jährlichen Anomalie040° 14′211° 14′Buch III. Cap. 23. Diese Letztere mit der Prosthaphärese des Mittelpunkts je nach dem Vorzeichen verbunden, giebt: die ausgeglichene jährliche Anomalie033° 20′ 30″212° 00′Buch III. Cap. 25. Diese Letztere liefert die Prosthaphärese der Bahn000° 58′ 34″001° 01′Buch III. Cap. 24 Tafel Der dazu gehörende Ueberschuss000° 17′000° 17′ebenda Letzterer durch die Proportional-Minuten dividirt000° 00′ 26″000° 00′ 17″ebenda Dieser Quotient zu der Prosthaphärese der Bahn addirt, giebt die corrigirte Prosthaphärese$-$000° 59′$+$001° 01′ 17″ebenda [36] Bezeichnung der Bestimmung.Für den Anfang der OlympiadenFür den Anfang der Jahre ChristiStellen. Diese corrigirte Prosthaphärese mit demoben schon gefundenen mittleren Orte der Sonne vom mittleren Frühlingsnachtgleichenpunkte, je nach dem Vorzeichen verbunden, giebt den wahren Ort der Sonne vom ersten Stern des Widders090°279° 03′ 17″ebenda Hiermit die erste Prosthaphärese je nach dem Vorzeichen verbunden, giebt den wahren Ort der Sonne vom wahren Frühlingsnachtgleichenpunkte090° 36′278° 47′ 17″ebenda Oder♋︎000° 36′♑︎008° 48′ Diesem entspricht vom Aequator090° 39′279° 35′Buch II. Cap. 10. Tafel Die Differenz dieser letzten Aequatorealgrade beträgt188°56′ Die Differenz zwischen dem mittleren Orte der Sonne und dem mittleren ♈︎18703 Ueberschuss der Aequatorealgrade001°53′ das ist in Zeit007$^m$32$^s$, vergl, das Ende des folgenden Cap. 26.
* ↑ [36] $^{234}$) Vergl. Buch III. Cap. 17. erste Figur, wo Bogen $ab$ =92° 23′ $bc$ =87° 37′ Differenz =04° 46′,wofür im Text 4° 45′ steht.
* ↑ [36] $^{235}$) Vergl. Buch II. Cap. 10. die Tafel:♉︎ 16°entspricht043° 31′desAequators ♌︎ 14°„136° 30′„„ Differenz =88°„092° 59′wofür im Text 93° ♌︎ 14°„136° 30′desAequators ♏︎ 16°„223° 31′„„ Differenz =92°„087° 01′wofür im Text 87°
* ↑ [36] $^{236}$) Almagest III. 10.
* ↑ [36] $^{237}$) Diese Berechnung ist bereits in Anm. $^{233}$) durchgeführt, und aus deren Ergebniss geht zugleich hervor, dass die letzten in den Text nach den alten Ausgaben aufgenommenen Zahlenangaben, nämlich 1° 53′ und 7½$^m$ richtiger sind, als die, welche sich in der Säc.-Ausg. finden, nämlich 1° 51′ und 7$^m$.

## Anmerkungen (Wikisource)

* ↑ Vorlage: Jahr
* ↑ Vorlage: der
* ↑ Vorlage: gieht
* ↑ Vorlage: ,
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