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# Elektrische Kraft Hertz:278

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft :
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* ${\begin{aligned}{\frac {d\mu _{11}'}{dx_{x}}}&=\mu _{11^{'},11,}\quad {\frac {d\mu _{11}'}{dx_{y}}}=&\mu _{11^{'},12,}&{\text{ etc.}}\\{\frac {d\mu _{12}'}{dx_{x}}}&=\mu _{12^{'},11,}\quad {\frac {d\mu _{12}'}{dx_{y}}}=&\mu _{12^{'},12,}&{\text{ etc., etc.}}\end{aligned}}$
Die so definirten 36 Constanten entsprechen offenbar magnetischen Eigenschaften des besonderen den Raum $d\tau '\,$ erfüllenden Stoffes in seinem augenblicklichen Zustande der Deformation; keine dieser Constanten können wir zu unserem Vorhaben entbehren, keine können wir auch aus den bisher behandelten magnetischen Eigenschaften des Stoffes a priori ableiten. Durch geeignete Orientirung des benutzten Coordinatensystems lässt sich die Zahl der erforderlichen Constanten vermindern; eine Verminderung tritt ebenfalls ein, wenn Symmetrieverhältnisse hinsichtlich des gewählten Coordinatensystemes obwalten. In dem einfachsten Falle, in welchem die Substanz sowohl im Anfangszustande isotrop ist, als auch trotz jeder eintretenden Deformation isotrop bleibt, in einer Flüssigkeit also, sinkt die Zahl der neuen Constanten auf eine einzige herab, welche alsdann zusammen mit der einen Magnetisirungsconstanten die magnetischen Eigenschaften in ausreichender Weise definirt. Es erscheint übrigens nicht unwahrscheinlich, dass auch im allgemeinen Falle nothwendige Beziehungen zwischen den Constanten sich nachweisen lassen, welche dieselben auf eine kleinere Anzahl unabhängiger Constanten zu reduciren gestatten.
Diese Bezeichnungen nun vorausgesetzt, erhalten wir für die in der Zeiteinheit erfolgende Aenderung des magnetischen Energieinhaltes des Raumes $d\tau '\,$ nacheinander die folgenden Ausdrücke:
* $(6)\left\lbrace {\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}&\left\lbrace {\frac {1}{8\pi }}({\mathfrak {L}}L+{\mathfrak {M}}M+{\mathfrak {N}}N)d\tau '\right\rbrace \\=&{\frac {1}{8\pi }}\left\lbrace d\tau {\frac {d}{dt}}(\mu _{11}'{\mathfrak {L}}^{2}+2\mu _{12}'{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}})\right.\\&\qquad +\left.({\mathfrak {L}}L+{\mathfrak {M}}M+{\mathfrak {N}}N){\frac {d}{dt}}d\tau '\right\rbrace \\=&{\frac {1}{8\pi }}d\tau \left\lbrace 2\left(L{\frac {d{\mathfrak {L}}}{dt}}+M{\frac {d{\mathfrak {M}}}{dt}}+N{\frac {d{\mathfrak {N}}}{dt}}\right)\right.\\&\qquad +\left({\frac {d\mu _{11}'}{dt}}{\mathfrak {L}}^{2}+2{\frac {d\mu _{12}'}{dt}}{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}}\right)\\&\left.\qquad +({\mathfrak {L}}L+{\mathfrak {M}}M+{\mathfrak {N}}N)\left({\frac {d\alpha }{dx}}+{\frac {d\beta }{dy}}+{\frac {d\gamma }{dz}}\right)\right\rbrace .\end{aligned}}\right.$
# Elektrische Kraft Hertz:280

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* $(6_{\text{a}})\left\lbrace {\begin{aligned}{\frac {1}{d\tau }}{\frac {d}{dt}}&\left\lbrace {\frac {1}{8\pi }}({\mathfrak {L}}L+{\mathfrak {M}}M+{\mathfrak {N}}N)d\tau '\right\rbrace \\={\frac {1}{8\pi }}{\frac {d\alpha }{dx}}&({\mathfrak {L}}L-{\mathfrak {M}}M-{\mathfrak {N}}N+\mu '_{11,11}{\mathfrak {L}}^{2}+2\mu '_{12,11}{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}})\\+{\frac {1}{8\pi }}{\frac {d\beta }{dy}}&(-{\mathfrak {L}}L+{\mathfrak {M}}M-{\mathfrak {N}}N+\mu '_{11,22}{\mathfrak {L}}^{2}+2\mu '_{12,22}{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}})\\+{\frac {1}{8\pi }}{\frac {d\gamma }{dz}}&(-{\mathfrak {L}}L-{\mathfrak {M}}M+{\mathfrak {N}}N+\mu '_{11,33}{\mathfrak {L}}^{2}+2\mu '_{12,33}{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}})\\+{\frac {1}{8\pi }}\left({\frac {d\beta }{dz}}+{\frac {d\gamma }{dy}}\right)&({\mathfrak {N}}M+{\mathfrak {M}}N+\mu '_{11,23}{\mathfrak {L}}^{2}+2\mu '_{12,23}{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}})\\+{\frac {1}{8\pi }}\left({\frac {d\gamma }{dx}}+{\frac {d\alpha }{dz}}\right)&({\mathfrak {L}}N+{\mathfrak {N}}L+\mu '_{11,13}{\mathfrak {L}}^{2}+2\mu '_{12,13}{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}})\\+{\frac {1}{8\pi }}\left({\frac {d\alpha }{dy}}+{\frac {d\beta }{dx}}\right)&({\mathfrak {M}}L+{\mathfrak {L}}M+\mu '_{11,12}{\mathfrak {L}}^{2}+2\mu '_{12,12}{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}})\end{aligned}}\right.$
In der rechts stehenden linearen Function der Verzerrungsgeschwindigkeiten giebt nun offenbar der negativ genommene Coëfficient einer jeden dieser Geschwindigkeiten diejenige Druckcomponente an, mit welcher die magnetisch gestörte Materie die betreffende Verzerrung zu vergrössern strebt. Nennen wir nämlich in üblicher Bezeichnungsweise $X_{x}\ X_{y}\ X_{z}\,$ die Componenten des Druckes, welchen die Materie des Elementes $d\tau \,$ auf eine senkrecht zur $x\,$-Axe gelegte Schnittfläche ausübt, und erweitern wir diese Symbolik auch auf die Richtung der anderen Axen, so giebt der Ausdruck:
* $X_{x}{\frac {d\alpha }{dx}}+Y_{y}{\frac {d\beta }{dy}}+Z_{z}{\frac {d\gamma }{dz}}\,$
* $+Y_{z}\left({\frac {d\beta }{dz}}+{\frac {d\gamma }{dy}}\right)+X_{z}\left({\frac {d\gamma }{dx}}+{\frac {d\alpha }{dz}}\right)+X_{y}\left({\frac {d\alpha }{dy}}+{\frac {d\beta }{dx}}\right)\,$
die mechanische Arbeit an, welche der materielle Inhalt des Elementes $d\tau \,$ bei eintretender Verzerrung leistet, berechnet auf die Einheit der Zeit und des Volumens. Nach unserer Annahme ist diese mechanische Arbeit der infolge der Verzerrung verlorenen magnetischen Energie gleich. Da dies gilt für jede mögliche Deformation, so ergiebt sich die Richtigkeit unserer Aussage. Jede der gewonnenen Druckcomponenten ist eine homogene quadratische Function der drei Componenten der herr-
# Elektrische Kraft Hertz:279

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Wir entfernen in dem letzten derselben die Differentialquotienten nach $t.\,$ Für die Grössen $d{\mathfrak {L}}/dt,\ d{\mathfrak {M}}/dt,\ d{\mathfrak {N}}/dt\,$ geben uns die Gleichungen (1$_a$), indem wir in denselben nur den Einfluss der Bewegung berücksichtigen und die Geschwindigkeiten $\alpha ,\beta ,\gamma \,$ in Hinblick auf die besondere Wahl unseres Coordinatensystems gleich Null setzen:
* ${\begin{aligned}{\frac {d{\mathfrak {L}}}{dt}}&=-{\mathfrak {L}}\left({\frac {d\beta }{dy}}+{\frac {d\gamma }{dz}}\right)+{\mathfrak {M}}{\frac {d\alpha }{dy}}+{\mathfrak {N}}{\frac {d\alpha }{dz}},\\{\frac {d{\mathfrak {M}}}{dt}}&=-{\mathfrak {M}}\left({\frac {d\gamma }{dz}}+{\frac {d\alpha }{dx}}\right)+{\mathfrak {N}}{\frac {d\beta }{dz}}+{\mathfrak {L}}{\frac {d\beta }{dx}},\\{\frac {d{\mathfrak {N}}}{dt}}&=-{\mathfrak {N}}\left({\frac {d\alpha }{dx}}+{\frac {d\beta }{dy}}\right)+{\mathfrak {L}}{\frac {d\gamma }{dx}}+{\mathfrak {M}}{\frac {d\gamma }{dy}}.\end{aligned}}$
Ferner haben wir für die Grösse $d\mu _{11}'/dt:\,$
* ${\frac {d\mu _{11}'}{dt}}={\frac {d\mu _{11}'}{dx_{x}}}\cdot {\frac {dx_{x}}{dt}}+{\frac {d\mu _{11}'}{dx_{y}}}\cdot {\frac {dx_{y}}{dt}}+{\text{ etc.}}$
* $+{\frac {d\mu _{11}'}{d\varrho }}\cdot {\frac {d\varrho }{dt}}+{\text{ etc.}}$
* $=d\mu '_{11~11}{\frac {d\alpha }{dx}}+d\mu '_{11,12}\left({\frac {d\alpha }{dy}}+{\frac {d\beta }{dx}}\right)+{\text{ etc.}}\,$
* $+{\tfrac {1}{2}}{\frac {d\mu _{11}'}{d\varrho }}\left({\frac {d\gamma }{dy}}-{\frac {d\beta }{dz}}\right)+{\text{ etc.}}\,$
Analoge Ausdrücke leiten wir ab für $d\mu _{12}'/dt,\,$ etc. Wir setzen alle diese Ausdrücke in die rechte Seite der Gl. (6) ein, es wird alsdann diese Seite eine homogene lineare Function der neun Differentialquotienten der $\alpha \ \beta \ \gamma \,$ nach den $x\ y\ z.\,$ Wir können und wollen aber diese Function so ordnen, dass sie uns erscheint als homogene lineare Function der sechs Deformationsgeschwindigkeiten $d\alpha /dx,\ d\alpha /dy+d\beta /dx,\,$ etc. und der drei Rotationsgeschwindigkeiten ${\tfrac {1}{2}}(d\alpha /dy-d\beta /dx),\,$ etc. Wir beachten dabei, dass die Coëfficienten der drei Rotationsgeschwindigkeiten nothwendigerweise identisch verschwinden müssen, da eine Bewegung des Theilchens als starren Körpers eine Aenderung seines Energieinhaltes nicht herbeigeführt. Dementsprechend werfen wir die mit diesen Rotationsgeschwindigkeiten behafteten Glieder einfach ab und erhalten nunmehr als Endresultat, indem wir noch durch Division mit $d\tau \,$ auf die Einheit des Volumens reduciren:
# Elektrische Kraft Hertz:284

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* $(6_{\text{c}})\left\lbrace {\begin{aligned}X_{x}&={\frac {\mu }{8\pi }}(-L^{2}+M^{2}+N^{2}),\\Y_{y}&={\frac {\mu }{8\pi }}(L^{2}-M^{2}+N^{2}),\\Z_{z}&={\frac {\mu }{8\pi }}(L^{2}+M^{2}-N^{2}).\end{aligned}}\right.$
* $X_{y}=-{\frac {\mu }{4\pi }}LM,\qquad X_{z}=-{\frac {\mu }{4\pi }}NL,\qquad Y_{z}=-{\frac {\mu }{4\pi }}MN.\,$
Dies vereinfachte System der magnetischen Drucke ist nun aber das Maxwell’sche. Maxwell hat schon gezeigt, dass dasselbe zusammen mit dem entsprechenden elektrischen System die beobachteten ponderomotorischen Kräfte zwischen Magneten, stationären Strömen und elektrisirten Körpern enthält, und wir dürfen uns auf seine einfache Darlegung berufen.
Es scheint übrigens nicht bemerkt worden zu sein, dass dies System von Drucken das Innere eines homogenen Körpers, insbesondere des Aethers, im allgemeinen nur dann in Ruhe lässt, wenn die wirkenden Kräfte ein Potential besitzen, also die herrschenden Zustände statische oder stationäre sind. In dem Falle beliebiger zulässiger elektromagnetischer Erregung müssen die gefundenen Drucke das Innere des von uns als beweglich ausdrücklich vorausgesetzten Aethers in Bewegung setzen mit Geschwindigkeiten, welche wir berechnen könnten, wenn wir für die Masse des Aethers einen Anhalt hätten. Dies Resultat scheint wenig innere Wahrscheinlichkeit zu besitzen. Um seinetwillen die Theorie zurückzuweisen, liegt indessen vom Standpunkt der gegenwärtigen Arbeit aus kein Grund vor, denn weder steht das Resultat im Widerspruch mit unseren Voraussetzungen, noch mit der uns zugänglichen Erfahrung. Die geringe Masse der Luft, welche in den bestevacuirten Räumen zurückbleibt, reicht nämlich schon vollständig aus, um alle im Inneren dieser Räume mit vorhandenen Mitteln zu erregenden Strömungen auf einer unmerklichen Grösse zu halten.
* ↑ Maxwell, Treat. on Electr. and Magnet. 1873. 2. p. 256. Die Vorzeichen sind dort umgekehrt, weil bei Maxwell ein Zug, bei uns ein Druck als positiv gerechnet ist.
* ↑ [Siehe Anmerkung 37 am Schluss des Buches.]
# Elektrische Kraft Hertz:281

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schenden magnetischen Kraft, mit gleichem Rechte auch der drei Componenten der herrschenden magnetischen Polarisation. Durch vollkommen analoge Betrachtungen lassen sich vollkommen analoge Ausdrücke herleiten für die Druckkräfte, welche infolge der elektrischen Störungen auftreten. Der Gesammtdruck ergiebt sich gleich der Summe des magnetischen und des elektrischen.
An die gefundenen Werthe der ponderomotorischen Druckkräfte knüpfen wir drei Bemerkungen. Die erste Bemerkung betrifft die Unterschiede zwischen unserem System der Drucke und dem System, welches Maxwell für den allgemeinen Fall angegeben hat, in welchem Kräfte und Polarisationen verschiedene Richtung haben. Maxwell’s Formen sind zunächst einfacher, da bei ihrer Ableitung auf die mögliche Deformation des Mediums keine Rücksicht genommen ist. Ein Unterschied von weit grösserer Wichtigkeit besteht darin, dass die Druckcomponenten, welche nach der angewandten Symbolik mit $X_{y}\,$ und $Y_{x}\,$ zu bezeichnen sind, bei Maxwell verschiedene Werthe haben, bei uns identisch sind. Nach unserem System wird jedes sich selbst überlassene materielle Theilchen lediglich seine Gestalt verändern, zufolge des Maxwell’schen Systems würde es zugleich als Ganzes eine Rotation annehmen. Die Maxwell’schen Drucke können daher inneren Vorgängen des Elements ihr Dasein nicht verdanken, sie finden also keinen Platz in der hier ausgearbeiteten Theorie. Sie sind allerdings zulässig, wenn man von der Annahme ausgeht, dass im Inneren der bewegten Körper der Aether dauernd ruht und den nöthigen Stützpunkt für die eintretende Drehung liefert.
Die zweite Bemerkung betrifft die Vereinfachung, welche unsere Formeln annehmen, wenn wir sie anwenden auf Körper, welche isotrop sind und trotz jeder Deformation isotrop bleiben, also auf Flüssigkeiten. Das System der Constanten $\mu '\,$ beschränkt sich hier auf die eine Constante $\mu '=1/\mu .\,$ Bezeichnen wir ferner mit $\sigma \,$ die Dichtigkeit der Flüssigkeit, so haben wir
# Elektrische Kraft Hertz:282

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* ${\begin{aligned}\mu '_{11,11}&=\mu '_{22,22}=\mu '_{33,33}={\frac {d({\frac {1}{\mu }})}{d\log \sigma }}={\frac {1}{\mu ^{2}}}{\frac {d\mu }{d\log \sigma }},\\\mu '_{12,11}&={\text{ etc.}}=0.\,\end{aligned}}$
Also werden die Druckcomponenten:
* $(6_{\text{b}})\left\lbrace {\begin{aligned}X_{x}&={\frac {\mu }{8\pi }}(-L^{2}+M^{2}+N^{2})-{\frac {d\mu }{8\pi d\log \sigma }}(L^{2}+M^{2}+N^{2}),\\Y_{y}&={\frac {\mu }{8\pi }}(\ L^{2}-M^{2}+N^{2})-{\frac {d\mu }{8\pi d\log \sigma }}(L^{2}+M^{2}+N^{2}),\\Z_{z}&={\frac {\mu }{8\pi }}(\ L^{2}+M^{2}-N^{2})-{\frac {d\mu }{8\pi d\log \sigma }}(L^{2}+M^{2}+N^{2}),\\\end{aligned}}\right.$
* $X_{y}=-{\frac {\mu }{4\pi }}LM,\quad X_{z}=-{\frac {\mu }{4\pi }}NL,\quad Y_{z}=-{\frac {\mu }{4\pi }}MN.\,$
Zu völlig identischen Formen ist im Verfolg eines ähnlichen Gedankenganges für den gleichen Fall bereits von Helmholtz gelangt, in dessen Formeln die unseren übergehen, wenn wir die Bezeichnungen in der Weise ändern, dass wir $L,M,N\mu \,$ durch $\lambda /\vartheta ,\mu /\vartheta ,\nu /\vartheta ,1+4\pi \vartheta \,$ ersetzen und weiter beachten, dass das $\theta \,$ der von Helmholtz’schen Formeln gleich $d\vartheta /d\log \sigma =d\mu /4\pi d\log \sigma \,$ ist.
Die dritte Bemerkung betrifft die Frage, inwieweit die Resultanten der aus unsern Hypothesen abgeleiteten Drucke übereinstimmen mit den mechanischen Kräften und Kräftepaaren, welche wir an den elektromagnetisch erregten Körpern thatsächlich beobachten. Wir beachten zunächst, dass sich unsere wirklichen Beobachtungen beschränken auf Systeme, welche dem statischen oder stationären Zustand unendlich nahe sind. Für solche Systeme aber ist das Princip von der Erhaltung der Energie allein schon ausreichend, um aus dem Verlust an elektromagnetischer Energie bei jeder eintretenden Verschiebung eindeutig die Grösse der widerstrebenden mechanischen Kraftcomponente zu berechnen, und es darf als bereits erwiesen angesehen werden, dass die so berechneten Kraftcomponenten mit
* ↑ v. Helmholtz, Wied. Ann. 13. p. 400. 1881.
* ↑ Die Vorzeichen bleiben entgegengesetzt, weil bei v. Helmholtz ein Zug, bei uns ein Druck als positiv gerechnet ist.
# Elektrische Kraft Hertz:283

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den beobachteten übereinstimmen. Ein System der Kraftcomponenten, welches dem Princip von der Erhaltung der Kraft genügt, wird nun sicherlich angegeben durch die Resultanten der gefundenen Drucke, es muss also dies eine System eben dasjenige sein, welches auch unmittelbar aus jenem Princip berechnet wird und welches sich im Einklang mit der Erfahrung findet. Um auch a posteriori zu dem gleichen Ergebniss zu gelangen, beachten wir, dass unter den Verhältnissen der Wirklichkeit die elektrodynamischen Drucke viel zu schwach sind, um merkliche Deformationen der Volumenelemente fester Körper hervorzurufen. Die äusserst schwachen Verzerrungen, welche sie hier zu Stande bringen, pflegen wir im Gebiet der Elektricität als Erscheinungen der Elektrostriction von denen der eigentlichen Elektrodynamik zu sondern. Sehen wir also von dieser besonderen Klasse von Erscheinungen hier ab, so ist es für den Erfolg gleichgültig, ob wir in festen Körpern die von uns berechneten Drucke annehmen, oder gar keine Drucke, oder beliebige andere von gleicher Grössenordnung. Wir dürfen uns daher allgemein mit den einfacheren Formen (6$_b$) begnügen, in welchen nunmehr für krystallinische Körper unter $\mu \,$ eine beliebige Constante von der Grössenordnung der $\mu _{11},\mu _{12},\,$ etc. zu verstehen ist. Aber wir dürfen die Formen (6$_b$) sogar weiter vereinfachen, indem wir die mit $d\mu /d\log \sigma \,$ behafteten Glieder unberücksichtigt lassen. Denn diese Glieder, welche einen gleichförmigen Druck darstellen, vermögen in tropfbaren Flüssigkeiten bei der geringen Compressibilität derselben keine endlichen Verschiebungen, sondern nur Erscheinungen der Elektrostriction bez. Magnetostriction hervorzurufen, und in gasförmigen Körpern fallen diese Glieder fort, weil die Constante $\mu \,$ und entsprechend die Dielektricitätsconstante sich hier nicht merklich mit der Dichtigkeit $\sigma \,$ ändert. Diejenigen ponderomotorischen Kräfte, welche endliche Verschiebungen der Körper gegen einander hervorrufen, müssen demnach schon dargestellt sein durch die Resultanten des als überall gültig angenommenen Drucksystems:
# Elektrische Kraft Hertz:285

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Zum Schluss wünsche ich nochmals hervorzuheben, dass ich der hier vorgetragenen Theorie der elektromagnetischen Kräfte in bewegten Körpern einen Werth nur vom Standpunkt der systematischen Ordnung aus beilege. Die Theorie zeigt, wie wir die elektromagnetischen Erscheinungen in bewegten Körpern vollständig behandeln können unter gewissen Beschränkungen, welche wir übrigens willkürlich uns selbst auferlegten. Dass diese Beschränkungen dem Falle der Natur entsprechen, ist wenig wahrscheinlich. Die richtige Theorie dürfte vielmehr eine solche sein, welche in jedem Punkte die Zustände des Aethers von denen der eingebetteten Materie unterscheidet. Die Aufstellung einer dieser Anschauung entsprechenden Theorie aber schien mir zur Zeit mehr und willkürlichere Hypothesen zu erfordern, als die der hier vorgetragenen Theorie.
# Elektrische Kraft Hertz:286

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1) Zu No. 2. Seite 32.
v. Helmholtz ist es, der zuerst in seiner Abhandlung „Ueber die Erhaltung der Kraft“ im Jahre 1847 die Behauptung aufstellt, dass die Entladung der Leydener Flasche oscillirend sei. Er schliesst dies aus der abwechselnd entgegengesetzt magnetisirenden Wirkung derselben und aus der Erscheinung, dass bei dem Versuch, Wasser durch elektrische Schläge zu zersetzen, sich beide Gasarten an beiden Elektroden entwickeln. Sir William Thomson begründet die gleiche, von ihm selbstständig gefundene Behauptung durch die Theorie und giebt die noch heute gültige Berechnung der mathematischen Verhältnisse derselben im Jahre 1853, Phil. Mag. (4) 5. p. 393. Im Uebrigen seien von der älteren grundlegenden Litteratur genannt die Arbeiten:
für die Flaschenentladung:
Feddersen, Pogg. Ann. 103, p. 69, 1858; 108, p. 497, 1859; 112, p. 452; 1861; 113, p, 437, 1861; 115, p. 336, 1862; 116, p. 132, 1862.
Paalzow, Pogg. Ann. 112, p. 567, 1861; 118, p. 178, 357, 1863.
v. Oettingen, Pogg. Ann. 115, p. 513, 1862; Jubelbd. p. 269, 1874.
G. Kirchhoff, Pogg. Ann. 121, p. 551, 1864; Ges. Abhandl. p. 168.
L. Lorenz, Wied. Ann. 7, p. 161, 1879.
Für die Oscillationen geöffneter Inductionsapparate:
Helmholtz, Pogg. Ann. 83, p. 505, 1851; Ges. Abh. I, 429.
In dieser Arbeit ist bereits die Theorie implicite enthalten, obwohl explicite nicht auf den besonderen Fall von Oscillationen angewandt.
v. Helmholtz, Ges. Abh. I. p. 531, (1869).
Bernstein, Pogg. Ann. 142, p. 54, 1871.
Schiller, Pogg. Ann. 152, p, 535, 1872.
2) Zu No. 2. Seite 37.
Anfangs isolirte ich sorgfältig mit Siegellack etc. Ich machte aber immer mehr die Erfahrung, dass für alle hier in Betracht kommenden Versuche trockenes Holz eine vollkommen genügende Isolation gewährt. In den späteren Arbeiten ist kein anderes Isolationsmittel mehr angewandt worden.
3) Zu No. 2. Seite 42.
Ich vermuthe, dass die Wirksamkeit des Inductionsapparats zum Theil
# Elektrische Kraft Hertz:287

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft :
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auch darauf beruht, dass er das Potential unmittelbar vor der Entladung sehr schnell anwachsen lässt. Aus verschiedenen Nebenerscheinungen möchte ich schliessen, dass bei diesem schnellen Anwachsen die Spannung über dasjenige Maass hinausgetrieben wird, bei welchem der Funke schon entsteht, wenn die Spannung langsam wächst, und dass hierdurch die Entladung noch plötzlicher und energischer eintritt, als wenn sich eine statische Ladung entlädt.
4) Zu No. 2. Seite 49.
Man vergleiche mit diesen Curven die verwandten Resonanzcurven, welche Herr V. Bjerknes durch genauere messende Versuche erhalten hat. Wied. Ann. 44, p. 74, 1891.
5) Zu No. 2. Seite 54.
Diese Bemerkung meiner ersten Arbeit zeigt klar, dass ich mir die Schwingungen meines primären Leiters niemals als völlig regelmässige langandauernde Sinusschwingungen vorgestellt habe. Der Werth der Dämpfung ist neuerdings von Herrn V. Bjerknes sehr sorgfältig bestimmt worden. (Wied. Ann. 44. p. 74, p. 513, 1891.) Die Fig. 40 giebt uns eine Vorstellung
von der Schwingung, welche ein unseren primären Leiter ähnlicher Leiter nach den Ergebnissen seiner Versuche ausführte.
6) Zu No. 2. Seite 55.
An dieser Stelle hat sich ein verhängnissvoller Fehler in die Rechnung eingeschlichen, welcher seine störenden Wirkungen noch auf spätere Arbeiten hinauserstreckt.
Die Capacität $C\,$ in der Formel $T=\pi {\sqrt {PC}}/A\,$ bedeutet die Menge der Elektricität, welche sich an dem einen Ende des schwingenden Leiters findet, wenn die Potentialdifferenz der beiden Enden gleich Eins ist. Bestehen nun diese Enden aus zwei weit von einander entfernten Kugeln und ist ihre Potentialdifferenz gleich 1, so ist die Potentialdifferenz einer jeden von ihnen gegen den umgebenden Raum gleich $\pm^{1\!}\!/\!_{2},\,$ auf jeder von ihnen befindet sich also eine Elektricitätsmenge, deren Menge in absoluten Einheiten wir erhalten, wenn wir den in Centimetern gemessenen Radius, die Capacität der Kugel, durch 2 dividiren. Wir haben also hier nicht zu setzen $C=15{\text{ cm,}}\,$ sondern $C={\tfrac {15}{2}}{\text{ cm.}}\,$ Die Schwingungsdauer $T\,$