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# RE:Sura 3

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| ⟨ Sura 2 | Sura 4 ⟩ |
| Ort in S-Lykien, mit Fischorakel ||
| Band IV A,1 (1931) S. 960–961 ||
| Sura (Lykien) in der Wikipedia ||
| Sura in Wikidata ||
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3) S. (Fem. Sing. oder Neutr. Plur.), Ort im südlichen Lykien mit einem Fischorakel, Steph. Byz. Athen. VIII 333 D. Plut. de soll. an. 23. Ailian. nat. an. VIII 5. Plin. n. h. XXXII 17, wo Surium zu schreiben ist. Apollon hatte davon den Beinamen Surios (s. o. Bd. II S. 69). Der einheimische Name war Surezi, Tit. As. Min. I nr. 84; als semitisch wird er angesprochen Berl. Phil. Woch. 1919, 94. Von der inneren Verwaltung sind bekannt ἀγωνοθέτης, ταμίας, γραμματεὺς τῆς βουλῆς καὶ τοῦ δήμου, γυμνασίαρχος, πρύτανις, γερουσία, Reisen im südwestl. Kleinasien II 44 nr. 82, γραμματεύς CIG 4303 i. k. Der Ort heißt heute noch S.; die Identität wird gesichert durch Weihinschriften Ἀπόλλωνι Σουρίῳ, Reisen im südwestl. Kleinasien II 44 nr. 82 (aus dieser [961] Inschrift ergibt sich, daß S. zum Gebiet von Myra gehörte). nr. 83f. Heberdey und Kalinka Denkschr. Akad. Wien, phil.-hist. Kl. XLV I 15. CIG nr. 4303i, k. Ormerod und Robinson Journ. hell. stud. XXXIV 24 nr. 31. Beschreibung der Örtlichkeit in den Reisen im südwestl. Kleinasien I 31, 1. II 44f. Rott Kleinas. Denkmäler 342. Ritter Asien XIX 1103.
# RE:Suppostor

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| ⟨ Suppositio partus | Σούπτου ⟩ |
| ein Münzarbeiter, der das ungeprägte Stück (Schrötling) auf den auf dem Amboß ||
| Band IV A,1 (1931) S. 952–953 ||
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Suppostor, ein Münzarbeiter, der das ungeprägte Stück (Schrötling) auf den auf dem Amboß ruhenden Unterstempel legt und den Oberstempel daraufsetzt, worauf dann der malliator durch einen Hammerschlag die Prägung ausführt: die stadtrömische Inschrift vom J. 115 n. Chr. Dessau 1635 nennt die signatores (17 an der Zahl) (s. d.), suppostores (11), malliatores (32) [953] monetae Caesaris n(ostri), sämtlich kaiserliche Freigelassene und Sklaven. Hirschfeld Verwaltungsbeamte² (1905) 185. Mommsen Ztschr. f. Num. XIV 36. Babelon Traité des monn. gr. et rom. I 867.
# RE:Supunna

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| ⟨ Σούπτου | Sur. ⟩ |
| etruskischer(?) Name einer wohl örtlichen Göttin, gleich anderen örtlichen ||
| Band IV A,1 (1931) S. 953 ||
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Supunna, etruskischer(?) Name einer wohl örtlichen Göttin, gleich anderen örtlichen italischen Gottheiten, die nicht in die römische Staatsreligion Aufnahme gefunden hatten (Wissowa Rel. u. Kult. d. Röm.² 50, 2), nur bezeugt durch eine vereinzelte Weihinschrift, gefunden bei Foligno = Fulginiae (Fulginii) in Umbria, CIL XI 5207 (Dessau 4035), ‚cippus supra rotundus, altus m 0.52, litteris vetustis‘: Supunne | sacr(um). Dativendung -e statt -ae ist für Namen unrömischer Göttinnen die gewöhnliche. Otto vermutet, daß, wie in anderen solcher italischen Götternamen (Wissowa² 33, 5), auch in S. Name eines Geschlechtes vorliege. Conway The italic dialects 398. Otto Myth. Lex. IV 1606 (70. Liefg. 1915).
# RE:Sura 4c

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| ⟨ Sura 4b | Sura 5 ⟩ |
| M. Müller a. O. 51 (Ende) vergleicht noch die Sur im Salzkammergut. ||
| Band IV A,1 (1931) S. 962 ||
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c) M. Müller a. O. 51 (Ende) vergleicht noch die Sur im Salzkammergut.
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:003

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MATH/STAT
LIBRARY
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:004

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MATH/STAT LIBRARY
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:007

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SCHWERE,
ELEKTRICITÄT UND MAGNETISMUS.
NACH DEN VORLESUNGEN
VON
BERNHARD RIEMANN
BEARBEITET
VON
KARL HATTENDORFF.
WS: Handschriftliche Signierung: George W. Craus.
ZWEITE AUSGABE.
MIT 50 HOLZSCHNITTEN IM TEXT.
HANNOVER.
CARL R Ü M P L E R.
1880.
</section end=t1 />
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:002

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BERKELEY LIBRARY UNIVERSITY OF CALIFORNIA
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:005

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# Schwere, Elektricität und Magnetismus:008

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WS: Stempel im linken oberen Eck: MATH STAT LIBRARY
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:001

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WS: ohne Eintragungen
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:006

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MATH. STAT. LIBRARY
# Schwere, Elektricität und Magnetismus/§. 98.

| « §. 97. | Schwere, Elektricität und Magnetismus | §. 99. » |
| Für eine seitenweise Ansicht und den Vergleich mit den zugrundegelegten Scans, klicke bitte auf die entsprechende Seitenzahl (in eckigen Klammern). |||
|[325]
Wir kehren zu dem Ausdruck (5) in §. 94 zurück. Danach ist
* $D_{1}=-\iint {\frac {dSdS'}{r}}(i_{1}i_{1}'+i_{2}i_{2}'+i_{3}i_{3}')$
für magnetisches Maass, dagegen
| (1) | $D_{1}=-{\frac {2}{c^{2}}}\iint {\frac {dSdS'}{r}}(i_{1}i_{1}'+i_{2}i_{2}'+i_{3}i_{3}')$ |
für elektrostatisches Maass. Führen wir hier, mit Hülfe der Gleichungen (8) des vorletzten Paragraphen und der drei entsprechenden Gleichungen für den zweiten Leiter, sofort die Geschwindigkeiten ein, so erhalten wir
| (2) | $D_{1}={\frac {1}{c^{2}}}\sum \sum {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}{\Bigg \lbrace }-2\left({\frac {dx}{dt}}{\frac {dx_{1}}{dt}}+{\frac {dy}{dt}}{\frac {dy_{1}}{dt}}+{\frac {dz}{dt}}{\frac {dz_{1}}{dt}}\right){\Bigg \rbrace }.$ |
Wir wollen wieder so transformiren, dass nur die relative Lage und die relativen Bewegungen in Betracht kommen. Es ist
| (3) | ${\frac {1}{c^{2}}}\sum \sum {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}{\Bigg \lbrace }\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}{\Bigg \rbrace }=0.$ |
|[326]Denn wir können mit der Summirung über den zweiten Leiter beginnen. Dann tritt
* $\varepsilon {\Bigg \lbrace }\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}{\Bigg \rbrace }$
vor das innere Summenzeichen. Für irgend ein beliebiges Element des zweiten Leiters ist ${\frac {1}{r}}\,$ constant. Bei der Summirung über dieses Element kann also auch ${\frac {1}{r}}\,$ als Factor vorangenommen werden. Es ist aber für jedes einzelne Element des zweiten Leiters $\sum \varepsilon '=0\,$. Folglich liefern alle einzelnen Elemente des zweiten Leiters den Beitrag Null, und deshalb ist die ganze Summe gleich Null. In entsprechender Weise zeigen wir, dass
| (4) | ${\frac {1}{c^{2}}}\sum \sum {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}{\Bigg \lbrace }\left({\frac {dx_{1}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy_{1}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz_{1}}{dt}}\right)^{2}{\Bigg \rbrace }=0$ |
ist. Aus (2), (3), (4) ergibt sich dann
| (5) | $D_{1}={\frac {1}{c^{2}}}\sum \sum {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}{\Bigg \lbrace }\left({\frac {dx}{dt}}-{\frac {dx_{1}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}-{\frac {dy_{1}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz_{1}}{dt}}-{\frac {dz_{1}}{dt}}\right)^{2}{\Bigg \rbrace }.$ |
Für zwei einzelne Theilchen setzen wir demnach
| (II) | $D={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}{\Bigg \lbrace }\left({\frac {dx}{dt}}-{\frac {dx_{1}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}-{\frac {dy_{1}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz_{1}}{dt}}-{\frac {dz_{1}}{dt}}\right)^{2}{\Bigg \rbrace }.$ |
# RE:Σκορδίσται

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| ⟨ Skordiskos | Skorobas ⟩ |
| Skordistai, siehe Scordisci ||
| Band III A,1 (1927) S. 584 ||
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Σκορδίσται (Strab. 296. 315) s. Scordisci.
# RE:Σκουρελλούρ

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| ⟨ Σκουπηνός | Σκοῦργον ⟩ |
| Band III A,1 (1927) S. 617 ||
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Σκουρελλούρ s. Κουρελλούρ.
# RE:Σκυδρέων πόλις

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| ⟨ Skydra | Skylake 1 ⟩ |
| Kastell in Epirus Nova ||
| Band III A,1 (1927) S. 618 ||
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Σκυδρέων πόλις (nur bei Procop. aedif. IV 4 p. 117, 31 Haury genannt), Kastell in Epirus nova, von lustinian I. wieder aufgebaut.
# RE:Σκουπηνός

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| ⟨ Σκοῦμβρο | Σκουρελλούρ ⟩ |
| Band III A,1 (1927) S. 617 ||
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Σκουπηνός (Steph. Byz. 578) s. Scupi.
# RE:Σκοῦμβρο

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| ⟨ Σκουλκόβουργο | Σκουπηνός ⟩ |
| Kastell in der chora Rhemisianisia ||
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Σκοῦμβρο (nur bei Procop. aed. IV 4 p. 123, 34 Haury genannt), Kastell in der χώρα Ῥεμισιανισία, von Iustinian I. wieder aufgebaut. Vgl. Tomaschek Die alten Thraker II 83.
# RE:Σκυλλητικὸς κόλπος

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| ⟨ Skyllaion | Σκυλλητῖνος κόλπος ⟩ |
| Band III A,1 (1927) S. 660 ||
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Σκυλλητικὸς κόλπος s. Scylletium.
# RE:Σκουάνες

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| ⟨ Skotussa 2 | Skudris ⟩ |
| Kastell Illyriens ||
| Band III A,1 (1927) S. 617 ||
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Σκουάνες (nur bei Procop. aedif. IV 4 p. 121, 52 Haury genannt), Kastell ἐν χώρᾳ Καβετζῷ, von Iustinian I. wiederaufgebaut.
# RE:Σκουλκόβουργο

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| ⟨ Skudris | Σκοῦμβρο ⟩ |
| Kastell Illyriens ||
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Σκουλκόβουργο (nur bei Procop. aedif. IV 4 p. 123, 48 Haury), Kastell Illyriens ἐν χώρᾳ Ἀκυενισίῳ, von Iustinian I. wieder aufgebaut.
# RE:Σκοῦργον

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| ⟨ Σκουρελλούρ | Skurio ⟩ |
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Σκοῦργον s. Scurgum.
# RE:Σκυλλητῖνος κόλπος

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| ⟨ Σκυλλητικὸς κόλπος | Skyllia ⟩ |
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Σκυλλητῖνος κόλπος s. Scylletium.
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:088

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Wir setzen $r={\sqrt {(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2}}}$ und verstehen unter $U_{1}\,$ eine Function von $x,\,y,\,z$, die der Gleichung von Laplace Genüge leistet, im Innern des Raumes $T\,$ überall endlich und stetig variabel ist und in der Oberfläche den Werth $-{\frac {1}{r}}$ annimmt. Dann soll
| (1) | $U=U_{1}+{\frac {1}{r}}\,$ |
genommen werden. Die Function $U\,$ genügt also im Innern des Raumes $T\,$ der partiellen Differentialgleichung
| (2) | ${\frac {\partial ^{2}U}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial z^{2}}}=0.\,$ |
Sie ist im Innern dieses Raumes endlich und stetig variabel, ausser im Punkte $(x',\,y',\,z')$, wo sie unendlich wird wie ${\frac {1}{r}}$, und sie hat in der Oberfläche von $T\,$ den Werth Null. Es soll später (§. 34) bewiesen werden, dass eine solche Function existirt.
Der Punkt $(x',\,y',\,z')$ ist zunächst zum Mittelpunkt einer Kugel vom Radius $r=c\,$ zu machen, deren Oberfläche ganz im Innern des Raumes $T\,$ liegen soll. Das Innere dieser Kugel ist der Raum $T_{2}\,$. Ihre Oberfläche und die Oberfläche von $T\,$ bilden zusammen die Begrenzung des Raumes $T_{1}\,$.
Im Innern des Raumes $T_{1}\,$ erfüllen $U\,$ und $V\,$ die Bedingungen, unter denen die Gleichung (4) des vorigen Paragraphen Gültigkeit hat. Wir dürfen also von dieser Gleichung hier Gebrauch machen, wenn das Raum-Integral auf das Innere von $T_{1}\,$ und das Oberflächen-Integral über seine Oberfläche erstreckt wird. Es handelt sich dann um die Frage, welches Resultat für $\lim c=0\,$ zu Stande kommt.
Das Raum-Integral
* $\iiint V\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial z^{2}}}\right)dx\,dy\,dz$
nimmt vermöge der partiellen Differentialgleichung (2) den Werth Null an, man mag es über den Raum $T_{1}\,$ oder über den ganzen Raum $T\,$ ausdehnen. Es kömmt also, selbst für $\lim c=0\,$, nicht weiter in Betracht.
Hiernach bleibt in der Gleichung (4) des vorigen Paragraphen von dem Raum-Integrale nur noch übrig
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:079

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$\int N\,d\sigma$
$t\,$
* $N=-{\frac {\partial V}{\partial t}},$
und diese Componente der Anziehung hat wegen der unendlich kleinen Dimensionen des Cylinders denselben Werth in allen Punkten seiner Mantelfläche. Danach findet sich das Integral $\int N\,d\sigma$ hier
* $=-{\frac {\partial V}{\partial t}}\cdot 2\pi \,t\,ds.$
Die anziehende Masse liegt im Innern des Cylinders, in seiner Axe. Bezeichnen wir die Dichtigkeit in einem Punkte von $ds\,$ mit $\rho _{0}\,$, so lautet der Satz von Gauss:
* $-{\frac {\partial V}{\partial t}}\cdot 2\pi \,t\,ds=4\pi \,\rho _{0}\,ds,$
d. h. nach gehöriger Reduction
| (7) | $\lim \left(t{\frac {\partial V}{\partial t}}\right)_{t=0}=-2\rho _{0}.$ |
Daraus geht ohne weiteres hervor, dass für ein unendlich ahnehmendes $t\,$ die Function $V\,$ unendlich wird wie $2\rho _{0}\lg {\frac {1}{t}}$.
Wir recapituliren noch einmal die gewonnenen Resultate.
Die anziehende Masse kann in einzelnen getrennt liegenden Punkten concentrirt sein. Dann ist
* $V=\sum {\frac {m}{r}},$
und die Summirung bezieht sich auf sämmtliche Massenpunkte.
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:084

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Die Werthe von $F\,$ an den Ein- und Austrittsstellen sollen mit $F_{1},F_{2},F_{3},\ldots F_{2m}$ bezeichnet werden. Dann hat man zunächst
* $\int {\frac {\partial F}{\partial x}}dx=-F_{1}+F_{2}-F_{3}+-\ldots +F_{2m}.\,$
Das Prisma schneidet an den Ein- und Austrittsstellen aus der
Oberfläche des Raumes $T\,$ Elemente heraus, die wir mit $d\sigma _{1},\,d\sigma _{2},\ldots d\sigma _{2m}$ bezeichnen. Denkt man sich nun die im §. 11 gebrauchten Coordinaten $q,s,n\,$ eingeführt, so ist ${\frac {\partial x}{\partial n}}\,$ der Cosinus des Winkels, welchen die auf $d\sigma \,$ nach dem Innern des Raumes $T\,$ gezogene Normale mit der Richtung der positiven $x\,$ einschliesst. Dieser Cosinus ist positiv an allen Eintrittsstellen und negativ an allen Austrittsstellen. Nun ist aber das Rechteck $dy\,dz$ die Projection aller Flächenelemente $d\sigma \,$, welche das Prisma aus der Oberfläche von $T\,$ ausschneidet. Man hat also die Gleichungen
* $dy\,dz=\left({\frac {\partial x}{\partial n}}\,d\sigma \right)_{1}=\left({\frac {\partial x}{\partial n}}\,d\sigma \right)_{3}=\ldots =\left({\frac {\partial x}{\partial n}}\,d\sigma \right)_{2m-1}$
und
* $-dy\,dz=\left({\frac {\partial x}{\partial n}}\,d\sigma \right)_{2}=\left({\frac {\partial x}{\partial n}}\,d\sigma \right)_{4}=\ldots =\left({\frac {\partial x}{\partial n}}\,d\sigma \right)_{m}.$
Folglich ergibt sich
| (2) | $-dy\,dz\int {\frac {\partial F}{\partial x}}dx=-\sum F{\frac {\partial x}{\partial n}}d\sigma .$ |
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:085

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Das Zeichen $\sum$ auf der rechten Seite von (2) bedeutet, dass die Werthe der Function $F{\frac {\partial x}{\partial n}}d\sigma$ an allen Eintritts- und Austrittsstellen summirt werden sollen. Es bleibt dann noch die doppelte Integration nach $y\,$ und nach $z\,$ auszuführen. Dies geschieht, wenn man auf der rechten Seite von (2) nicht nur die Beiträge nimmt, welche ein einzelnes Elementarprisma liefert, sondern die Beiträge von allen Prismen, die den Raum $T\,$ überhaupt treffen. D. h. die Summe auf der rechten Seite der Gleichung (2) wird zu einem Integral, welches über die ganze Oberfläche von $T\,$ zu erstrecken ist. Danach lautet das Resultat:
| (3) | $\iiint {\frac {\partial F}{\partial x}}dx\,dy\,dz=-\int F{\frac {\partial x}{\partial n}}d\sigma .$ |
Die Integration auf der linken Seite ist über den ganzen Raum $T\,$, auf der rechten Seite über seine Oberfläche auszudehnen.
Auf demselben Wege findet man noch die etwas allgemeinere Gleichung:
| (4) | $\iiint \left({\frac {\partial F_{1}}{\partial x}}+{\frac {\partial F_{2}}{\partial y}}+{\frac {\partial F_{3}}{\partial z}}\right)dx\,dy\,dz$ |
* $=-\int \left(F_{1}{\frac {\partial x}{\partial n}}+F_{2}{\frac {\partial y}{\partial n}}+F_{3}{\frac {\partial z}{\partial n}}\right)d\sigma .$
Dabei ist nur vorausgesetzt, dass die von $x,\,y,\,z$ abhängigen Functionen $F_{1},\,F_{2},\,F_{3}$ im Innern des Körpers endlich und stetig variabel sind.
Es seien $U\,$ und $V\,$ zwei Functionen von $x,\,y,\,z$, deren Werthe wir für jeden Punkt im Innern des Raumes $T\,$ als gegeben ansehen. Wir betrachten das Integral
| (1) | $J=\iiint \left({\frac {\partial U}{\partial x}}{\frac {\partial V}{\partial x}}+{\frac {\partial U}{\partial y}}{\frac {\partial V}{\partial y}}+{\frac {\partial U}{\partial z}}{\frac {\partial V}{\partial z}}\right)dx\,dy\,dz,$ |
welches über den ganzen Raum $T\,$ erstreckt werden soll. Nun ist
* ${\frac {\partial U}{\partial x}}{\frac {\partial V}{\partial x}}={\frac {\partial \left(U{\frac {\partial V}{\partial x}}\right)}{\partial x}}-U{\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}},$
und zwei entsprechende Gleichungen ergeben sich, wenn man die