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# Schwere, Elektricität und Magnetismus:157

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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$U\!$
genügen im Innern von $S_{1}\!$ beide Functionen der partiellen Differentialgleichung (1). Folglich ist nach dem Satze von Green (§. 20)
| (2) | $\int \left(U_{\varepsilon }{\frac {\partial U_{\varepsilon '}}{\partial n}}-U_{\varepsilon '}{\frac {\partial U_{\varepsilon }}{\partial n}}\right)d\sigma =0,$ |
wenn das Integral über die Begrenzung von $S_{1}\!$ erstreckt wird und $n\!$ die in der Begrenzung nach dem Innern von $S_{1}\!$ gezogene Normale bezeichnet. Die Begrenzung von $S_{1}\!$ besteht aus der Oberfläche des Raumes $S\!$ und aus den beiden Kugelflächen um $\varepsilon \!$ und $\varepsilon '.\!$ In der Oberfläche von $S\!$ sind $U_{\varepsilon }\!$ und $U_{\varepsilon '}\!$ beide gleich Null, folglich liefert diese Oberfläche zu dem Integral (2) ebenfalls den Beitrag Null. Für die Kugelfläche um $\varepsilon \!$ (Fig. 26) fällt die Richtung von $n\!$ mit der Richtung der wachsenden $t\!$ zusammen. Das Oberflächen-Element $d\sigma \!$ ist $t^{2}d\omega \!$, wenn mit $d\omega \!$ das Element auf einer Kugel vom Radius 1 bezeichnet wird. Die um $\varepsilon \!$ gelegte Kugelfläche liefert also zu dem Integral (2) den Beitrag
* $\int \left(U_{\varepsilon }{\frac {\partial U_{\varepsilon '}}{\partial t}}-U_{\varepsilon '}{\frac {\partial U_{\varepsilon }}{\partial t}}\right)t^{2}d\omega .$
Nun sind $U_{\varepsilon '},\!$ und ${\frac {\partial U_{\varepsilon '}}{\partial t}}\!$ in der Kugelfläche endlich. Ferner ist in ihr
* $U_{\varepsilon }={\frac {1}{t}}+f.\;c.$
* ${\frac {\partial U_{\varepsilon }}{\partial t}}=-{\frac {1}{t^{2}}}+f'.\;c.$
Folglich haben wir für ein unendlich abnehmendes $t\!$
* $\lim t^{2}U_{\varepsilon }{\frac {\partial U_{\varepsilon '}}{\partial t}}=0,$
* $\lim t^{2}U_{\varepsilon '}{\frac {\partial U_{\varepsilon }}{\partial t}}=-U_{\varepsilon '}(\varepsilon ),$
und der Beitrag, welchen die Kugelfläche um $\varepsilon \!$ zu dem Integral (2) liefert, hat für $\lim t=0\!$ den Grenzwerth
* $4\,\pi \,U_{\varepsilon '}(\varepsilon ).$
Ebenso findet sich der Beitrag, welchen die um $\varepsilon \!$ gelegte Kugelfläche zu dem Integral (2) liefert. Sein Grenzwerth für $\lim t=0\!$ ist
* $-4\,\pi \,U_{\varepsilon '}(\varepsilon ).$
Der in Gleichung (2) ausgesprochene Satz lautet jetzt also
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:154

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* $-(r'-a)^{2}=-(a^{2}+r'^{2}-2\;a\;r'\cos \theta )+4\;a\;r'\sin \,{\frac {1}{2}}\,\theta ^{2}.$
Folglich
* $\lim {\frac {(r'^{2}-a^{2})}{r'}}\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {(-r'+a\cos \theta )\,F'(\theta )\,d\theta }{(a^{2}+r'^{2}-2\;a\;r'\cos \theta )^{\frac {3}{2}}}}$
* $=-2\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {F'(\theta )\,d\theta }{2\;a\sin \,{\frac {1}{2}}\,\theta }}\,+2\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {4\;a^{2}\sin \,{\frac {1}{2}}\,\theta ^{2}\;F'(\theta )\,d\theta }{8\;a^{3}\sin \,{\frac {1}{2}}\,\theta ^{3}}}=0.$
Danach geht die Gleichung (3) über in
* $2\left({\frac {\partial V'}{\partial r'}}\right)_{a\pm 0}=\mp \,{\frac {1}{a}}\,F(\pi )-\,{\frac {1}{a}}\,F(0)\pm \,{\frac {1}{a}}\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {F'(\theta )\,d\theta }{sin\,{\frac {1}{2}}\,\theta }},\,$
und die Gleichung (1) gibt jetzt
| (4) | $\rho =\,{\frac {1}{4\;a\;\pi }}\,\left\lbrace F(\pi )-\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {F'(\theta )\,d\theta }{sin\,{\frac {1}{2}}\,\theta }}\right\rbrace .$ |
Man sieht aus dieser Gleichung, wie die Dichtigkeit $\rho \!$ in irgend einem Punkte der Kugeloberfläche abhängig ist von den Werthe, welche die Potentialfunction in allen Punkten dieser Oberfläche besitzt.
Zur Berechnung von $\rho \!$ ist die Formel nicht brauchbar. Vielmehr hat man zu diesem Zweck sie in eine Reihe von Kugelfunctionen zu entwickeln. Die Convergenz der Reihe darf nicht a priori angenommen, sie muss vielmehr bewiesen werden. Das hat Dirichlet*) gethan, indem er die Reihe summirt und allgemein nachweist, dass ihre Summe gleich dem obigen Integral-Ausdruck ist.
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:156

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Wir gehen zu der Betrachtung der allgemeinen Eigenschaften der Function $\!U$ über. Sie ist im §. 21 durch drei charakteristische Merkmale definirt:
Erstens: Sie genügt im Innern des Raumes $\!S$ der partiellen Differentialgleichung
| (1) | ${\frac {\partial ^{2}U}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial z^{2}}}=0.$ |
Zweitens: Sie hat in der Oberfläche des Raumes $\!S$ überall den Werth Null.
Drittens: Sie ist im Innern des Raumes $\!S$ überall endlich und stetig variabel, ausser im Punkte $(x',\,y',\,z')$, wo sie unendlich wird wie ${\frac {1}{t}}$, wenn
* $t={\sqrt {(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2}}}.$
$U\!$
$x',\,y',\,z'$
$x,\,y,\,z$
$S\!$
$U_{\varepsilon }\!$
$U\!$
$\varepsilon \!$
$U_{\varepsilon }(\varepsilon ')$
$\varepsilon '$
$U_{\varepsilon }'$
$U\!$
$\varepsilon '\!$
$U_{\varepsilon }'(\varepsilon )$
$\varepsilon \!$
$\varepsilon \!$
$\varepsilon '\!$
$t\!$
$t'\!$
von dem Raume $S\!$ aus und bezeichnen mit $S_{1}\!$ den Raum, der übrig bleibt. Dann sind $U_{\varepsilon }$ und $U_{\varepsilon '}$, sowie ihre ersten Derivirten im Innern von $S_{1}\!$ überall endlich und stetig variabel. Ausserdem
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:149

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handen sei. Die Masse soll vielmehr über die Oberfläche vertheilt sein, und zwar in der Weise, dass für jeden Punkt der Oberfläche die Potentialfunction einen gegebenen Werth besitzt.
| (1) | $V=f(\theta ,\,\varphi )$ für $r=a.\;$ |
Die Function $f(\theta ,\,\varphi )\!$ soll einwerthig und endlich sein für jede Werthencombination der Variablen $\theta \!$ und $\varphi \!$ zwischen den äussersten Werthen $0\!$ und $\pi \!$ von $\theta \!$ und den äussersten Werthen $0\!$ und $2\;\pi \!$ von $\varphi \!$.
Für das Innere der Kugel und ausserhalb gilt dann überall die Gleichung von Laplace:
| (2) | ${\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial z^{2}}}=0.$ |
Der Satz von Green (§.21) gibt für irgend einen Punkt $(r',\,\theta ',\,\varphi ')$ den Werth $V'\!$ der Potentialfunction durch die Gleichung
| (3) | $4\;\pi \;V'=\int V\,{\frac {\partial U}{\partial n}}\,d\sigma .$ |
Die Integration hat man über die Kugeloberfläche auszudehnen. Die Function $U\!$ ist in Gleichung (15) des vorigen Paragraphen ausgedrückt, und es ist
* ${\frac {\partial U}{\partial n}}=\pm \left({\frac {\partial U}{\partial r}}\right)_{r=a},$
wobei das obere oder das untere Zeichen gilt, je nachdem $r'\!$ grösser oder kleiner als $a\!$ ist, d. h. je nachdem der Punkt $(r',\,\theta ',\,\varphi ')$) ausserhalb oder innerhalb der Kugel liegt.
Folglich haben wir
| (4) | $4\;\pi \;V'=\pm a^{2}\int \limits _{0}^{2\pi }d\varphi \int \limits _{0}^{\pi }\left({\frac {\partial U}{\partial r}}\right)_{a}f(\theta ,\,\varphi )\sin \theta \;d\theta ,$ |
je nachdem $r'\,{\begin{matrix}>\\<\end{matrix}}\,a\!$.
Diese Formel drückt den Werth der Potentialfunction aus, wenn die anziehende Masse nur in der Oberfläche der Kugel vertheilt und der Werth der Potentialfunction in jedem Punkte dieser Oberfläche bekannt ist.
Es fragt sich dann noch, wie gross die Dichtigkeit $\rho \!$ in jedem Punkte der Kugeloberfläche ist. Diese Frage ist nach §. 14 Gleichung (6) zu beantworten. Man erhält
* $-4\;\pi \;\rho =\left({\frac {\partial V'}{\partial r'}}\right)_{a+0}-\left({\frac {\partial V'}{\partial r'}}\right)_{a-0},$
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:152

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* ${\begin{aligned}2\,V'=&\mp {\frac {r'-a}{r'}}\,F(\pi )\pm {\frac {1}{r'}}{\frac {(r'^{2}-a^{2})}{\pm (r'-a)}}\,F(0)\\&\pm {\frac {r'^{2}-a^{2}}{r'}}\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {F'(\theta )\,d\theta }{(a^{2}+r'^{2}-2\;a\;r'\cos \theta )^{\frac {1}{2}}}}.\,\\\end{aligned}}$
In dieser Gleichung gelten überall gleichzeitig die oberen Zeichen, wenn $r'>a\!$, und die unteren, wenn $r'<a\!$ ist. Die Gleichung lässt sich kürzer schreiben:
| (7) | ${\begin{aligned}2\;V'=&\mp {\frac {r'-a}{r'}}\,F(\pi )+{\frac {r'+a}{r'}}\,F(0)\\&\pm {\frac {r'^{2}-a^{2}}{r'}}\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {F'(\theta )\,d\theta }{(a^{2}+r'^{2}-2\;a\;r'\cos \theta )^{\frac {1}{2}}}}.\,\\\end{aligned}}$ |
Soll nun $r'=a\!$ gesetzt werden, so erhält man
* $2\;V=2\;F(0)\pm \lim \,{\frac {r'^{2}-a^{2}}{r'}}\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {F'(\theta )}{2\;a\sin {\frac {1}{2}}\,\theta }}\,d\theta .$
Das letzte Integral hat dann, aber auch nur dann, einen endlichen Werth, wenn $F'(0)=0\!$ ist. Wir wollen nachher zeigen, dass diese Bedingung im allgemeinen erfüllt ist. Unter dieser Voraussetzung reducirt sich die letzte Gleichung auf folgende:
* $V=F(0)={\frac {1}{2\;\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }f(\theta ,\,\varphi )\,d\varphi$ für $\theta =0.\!$
Der letzte Ausdruck ist aber das arithmetische Mittel von allen den Werthen, welche die Function $f(\theta ,\,\varphi )$ auf einem Parallelkreis von unendlich kleiner Poldistanz annimmt, d. h. da $f(\theta ,\,\varphi )$ einwerthig vorausgesetzt ist, gleich dem Werthe dieser Function im Pole selbst. Und das war zu beweisen.
Für die Dichtigkeit haben wir die Gleichung abgeleitet
| (1) | $-4\;\pi \;\rho =\left({\frac {\partial V'}{\partial r'}}\right)_{a+0}-\left({\frac {\partial V'}{\partial r'}}\right)_{a-0}.$ |
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:150

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oder, was auf dasselbe hinausläuft:
* $-(4\;\pi )^{2}\,\rho =\left({\frac {\partial (4\pi V')}{\partial r'}}\right)_{a+0}-\left({\frac {\partial (4\pi V')}{\partial r'}}\right)_{a-0}\,.$
Nun ist aber
* $\left({\frac {\partial (4\pi V')}{\partial r'}}\right)_{a+0}=+\,a^{2}\int \limits _{0}^{2\pi }\partial \varphi \int \limits _{0}^{\pi }\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial r\,\partial r'}}\right)_{r=a,\,r'=a}\,f(\theta ,\,\varphi )\sin \theta \,d\theta$
* $\left({\frac {\partial (4\pi V')}{\partial r'}}\right)_{a-0}=-\,a^{2}\int \limits _{0}^{2\pi }\partial \varphi \int \limits _{0}^{\pi }\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial r\,\partial r'}}\right)_{r=a,\,r'=a}\,f(\theta ,\,\varphi )\sin \theta \,d\theta .$
Folglich ergibt sich
| (5) | $-(4\;\pi )^{2}\,\rho =2a^{2}\int \limits _{0}^{2\pi }\partial \varphi \int \limits _{0}^{\pi }\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial r\,\partial r'}}\right)_{r=a,\,r'=a}\,f(\theta ,\,\varphi )\sin \theta \,d\theta .$ |
Der bei ${\frac {\partial ^{2}U}{\partial r\,\partial r'}}$ angehängte doppelte Index soll bedeuten, dass nach Ausführung der Differentiation $r=a\!$ und $r'=a\!$ gesetzt werden soll.
Es bleibt noch übrig, in (4) und (5) die Function $U\!$ des vorigen Paragraphen wirklich einzusetzen und die vorgeschriebenen Differentiationen auszuführen. Wir wollen dabei die Polaraxe des Kugelcoordinaten-Systems durch den Punkt legen, für welchen der Werth $V'\!$ der Potentialfunction ausgedrückt werden soll. Dann ist $\theta '=0,\;\varphi '$ beliebig, und es gilt für $U\!$ die Gleichung (18) des vorigen Paragraphen. Danach findet sich
* ${\begin{aligned}\left({\frac {\partial U}{\partial r}}\right)_{r=a}=&-{\frac {a-r'\cos \theta }{(a^{2}+r'^{2}-2\,a\,r'\cos \theta )^{\frac {3}{2}}}}\\&+{\frac {{\frac {a}{r'}}\left(a-{\frac {a^{2}}{r'}}\,\cos \theta \right)}{\left(a^{2}+\left({\frac {a^{2}}{r'}}\right)^{2}-2\,a\,{\frac {a^{2}}{r'}}\,\cos \theta \right)^{\frac {3}{2}}}}\\=&{\frac {\left({\frac {r'}{a}}\right)^{2}\left(a-\,{\frac {a^{2}}{r'}}\,\cos \theta \right)-(a-r'\cos \theta )}{(a^{2}+r'^{2}-2\,a\,r'\cos \theta )^{\frac {3}{2}}}}\\=&{\frac {r'^{2}-a^{2}}{a(a^{2}+r'^{2}-2\,a\,r'\cos \theta )^{\frac {3}{2}}}}.\,\\\end{aligned}}$
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:153

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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Für $V'\!$ nehmen wir am besten den Ausdruck (7) des vorigen Paragraphen. Dann findet sich
| (2) | ${\begin{aligned}2{\frac {\partial V'}{\partial r'}}=&\mp {\frac {a}{r'^{2}}}F(\pi )-{\frac {a}{r'^{2}}}F(0)\\&\pm \left(1+{\frac {a^{2}}{r'^{2}}}\right)\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {F(\theta )d\theta }{(a^{2}+r'^{2}-2\,a\,r'\cos \theta )^{\frac {1}{2}}}}\\&\pm {\frac {r'^{2}-a^{2}}{r'}}\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {(-r'+a\cos \theta )}{a^{2}+r'^{2}-2\,a\,r'\cos \theta )^{\frac {3}{2}}}}F'(\theta )d\theta ,\\\end{aligned}}$ |
und daraus wird für $r'=a\pm 0\!$
| (3) | ${\begin{aligned}2\left({\frac {\partial V'}{\partial r'}}\right)_{a\pm 0}=&\mp {\frac {1}{a}}F(\pi )-{\frac {1}{a}}F(0)\pm 2\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {F'(\theta )d\theta }{2a\sin {\frac {1}{2}}\theta }}\\&\pm \lim {\frac {r'^{2}-a^{2}}{r'}}\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {(-r'+a\cos \theta )F'(\theta )d\theta }{(a^{2}+r'^{2}-2\,a\,r'\cos \theta )^{\frac {3}{2}}}}.\\\end{aligned}}$ |
Das letzte Integral ist noch zu transformiren. Wir schreiben
* ${\begin{aligned}a\cos \theta -r'&=(a-r')-a(1-\cos \theta )\\&=(a-r')-2\,a\sin {\frac {1}{2}}\theta ^{2}.\\\end{aligned}}$
Demnach ist
* ${\begin{aligned}&\lim {\frac {r'^{2}-a^{2}}{r'}}\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {(-r'+a\cos \theta )F'(\theta )d\theta }{a^{2}+r'^{2}-2\,a\,r'\cos \theta )^{\frac {3}{2}}}}\\=&\lim {\frac {(r'+a)}{r'}}\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {-(r'-a)^{2}F'(\theta )d\theta }{(a^{2}+r'^{2}-2\,a\,r'\cos \theta )^{\frac {3}{2}}}}\\-&\lim {\frac {(r'^{2}-a^{2})}{r'}}\int \limits _{0}^{\pi }{\frac {2\,a\sin {\frac {1}{2}}\theta ^{2}}{\left(2\,a\sin {\frac {1}{2}}\theta \right)^{3}}}F'(\theta )d\theta .\\\end{aligned}}$
Der letzte Bestandtheil der rechten Seite verschwindet, wenn das Integral einen endlichen Werth hat, d. h. wenn $F'(0)=0\!$ ist. Den ersten Bestandtheil zerlegen wir weiter. Es ist nemlich
# Topographia Palatinatus Rheni: Luisettes

Topographia Germaniae :
| Luisettes (heute: L'Éluiset) ||
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| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Palatinatus Rheni. Merian, Frankfurt am Main 1645, S. 17. ||
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| Viry (Haute-Savoie) in der Wikipedia ||
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Ein Flecken / in Savoia / 4. Meylen von Genff / auff der Strassen nach Chambery / gelegen / dahin König Henricus IV. von Franckreich / als er wider den Hertzog von Savoia Anno 1600. Krieg geführt / den Theodorum Bezam, von Genff auß / zu sich beruffen / mit Ihme zu Nacht essen / und in seiner Cammer schlaffen lassen / und denselben / deß andern Tags / wol begabet / wieder nach Genff geschickt hat; wie Gölnitzius in seinem Itinerario Belgico-Gallico, p. m. 402. berichtet: Botereus abel l. 7. hist. Gall. also sagt: Theodorus Beza novatorum Veteranus, totoque orbe notissimus, tamdiu septo inclusus, in castra egreditur, regemque salutat, cui rex, optare illi vegetius aevum, animumque concordem, ad pacanda dissidia de religione. Es ist aber gedachter König nicht mehr damahlen dieses Bezae Religion gewesen; sondern allbereit etlich Jahr vorher zur Messe gangen.
# Topographia Palatinatus Rheni: Meidelsheim

Topographia Germaniae :
| Meidelsheim (heute: Medelsheim) ||
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| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Palatinatus Rheni. Merian, Frankfurt am Main 1645, S. 62. ||
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| Medelsheim in der Wikipedia ||
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Oder Medelsheim / in Westerreich / zwischen SaarGmünd / und Zweybrücken / nahend Kerckel / gelegen. Münsterus sagt / seye ein Zweybrückisch / und Bitschische Stadt. Die Herrschafft Bitsch aber gehört jetzt zu Lothringen. Er Münsterus meldet ferners / daß Müschel / und Küschel / 2. Städtlein / sampt den 2. Schlössern / Kirckel / und alten Kirckel / in Westerreich / Zweybrückisch seyen.
# Topographia Palatinatus Rheni: Meideburg

Topographia Germaniae :
| Meideburg (heute: Madenburg) ||
| <<<Vorheriger Marientraut | Nächster>>> Meidelsheim |
| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Palatinatus Rheni. Merian, Frankfurt am Main 1645, S. 62. ||
| Eschbach (Pfalz) in Wikisource ||
| Madenburg in der Wikipedia ||
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Wird auch von theils Madeburg / Madenburgum genant / ist ein hohes / und vestes Schloß / bey 4. Meilen von Speyer / und anderthalb Stunde von Landau / im Gebürg / gelegen; so im Jahr 1470. wie in einer geschriebenen uns communicirten Verzeichnuß / von deß Churfürst Friederichs deß Sieghafften / Pfaltzgrafen / Thaten / stehet Herrn Friederichen von Fleckenstein / Freyherrn zu Dagstul / so es mit besagtem Pfaltzgrafen / Widerpart hielte / zuständig gewesen; aber in gemeltem Jahr solches Schloß durch Friederichen von Rosenberg / so Streit mit Fleckenstein hatte / mit Hülff deß Pfaltzgrafen / erstiegen / und eingenommen / und von ihme dem Pfaltzgrafen / in 15. Jahren wieder zu lösen / verkaufft worden. Wie aber solches an Würtenberg / und von dannen Anno 1516. durch Kauff an das Stifft Speyer kommen; welchem Bistumb es noch / mit seiner umbgelegenen Vogtey gehörig ist; davon sihe die Topographiam Alsatiae / und daselbst die Beschreibung Landau. A. 1525. haben solches die auffrührische Bauren übel verderbt Anno 1622. den 12. April / ist es vom Manßfelder / auffgehabte Belagerung / mit condition erobert worden / nach dem die Besatzung darinn sich wol gehalten / und ihme grossen Schaden gethan / 2. Stuck Geschütz / und munition, sampt einem Fähnlein abgenommen hatte. Anno 1635. bekamen die Käyserischen dieses Bischoffliche Schloß wieder mit accord.
# Topographia Palatinatus Rheni: Lustat

Topographia Germaniae :
| Lustat (heute: Lustadt) ||
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| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Palatinatus Rheni. Merian, Frankfurt am Main 1645, S. 58. ||
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| Lustadt in der Wikipedia ||
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Vor Zeiten Lustheim / und Lustatheim / heutiges Tages ein doppeltes Dorff / Ober- und Nieder-Lustat / in dem Ampt Germerßheim; obwolen der Johanniter Orden auch allda Güter hat. Es ist vor Jahren ein Adelich Geschlecht deren von Lustat allhie gewesen / so vor längsten außgestorben. Als auch das Rittermässige Geschlecht von Zeißkeim abgangen / und Churfürst Friederichen dem Vierdten das Lehen heim gefallen / hat er seinem Raht / Marquardo Frehero, der sich umb das gemeine Wesen mit denen außgelassenen Büchern wohl verdient gemacht / und seinen Söhnen / allda in beyden Dörffern / Güter zu Lehen angesetzt; und hatte er auch daselbst eigenthumbliche Güter / wie er selbsten part. 2. Origin. Palatin. cap. 15. fol. 79. schreibet. Es ist Lustat beruffen wegen deß Saffrans / so zu gebrauchen / und daselbst in grosser Menge wächst; wie auch der guten Knobloch und Zwiebeln halber / deren Saamen in grossem Wehrt ist / und hin und wieder verführet wird.
# Topographia Palatinatus Rheni: Markirch

Topographia Germaniae :
| Markirch ||
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| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Palatinatus Rheni. Merian, Frankfurt am Main 1645, S. 17. ||
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| Sainte-Marie-aux-Mines in der Wikipedia ||
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Eine Stadt im Leberthal / an den Elsassischen Gräntzen; in welchem Thal Silber- und andere Bergwerck / zum theil dem Hauß Oesterreich / zum theil Lothringen / zum theil Rapoltstein / gehörig seyn; die auch verursacht / daß man diesen Ort nach und nach schön erbaut / und folgends gar zu einer Stadt gemacht hat; wiewol sie nicht nach Nothdurfft bevestigt / oder verwahret worden. Hat eine sehr lange Gasse allda / wie man berichtet / da zu beyden Seiten gar schöne Häuser vor dem Krieg gestanden / in welchem diese Stadt sehr abgenommen und die Kauffleuthe / so da ihr freyes Religions exercitium gehabt / nacher Basel guten theils sich begeben haben sollen. Die Tücher allhie gemacht / hat man / vor diesem / in sonderer Obacht gehalten. Die meisten sagen / daß diese Stadt dem Hertzog von Lothringen gehörig seye; theils aber wollen / daß die Herren Grafen von Rapoltstein auch einen Theil daran haben sollen; davon wir aber keinen eigentlichen Bericht biß daher haben erfahren können. Kemnitz nennet diesen Ort einen Flecken / weil er mehrentheils noch offen seyn solle.
# Topographia Palatinatus Rheni: Luneville

Topographia Germaniae :
| Luneville (heute: Lunéville) ||
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| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Palatinatus Rheni. Merian, Frankfurt am Main 1645, S. 17. ||
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| Lunéville in der Wikipedia ||
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Oder Lüenstadt / ist ein feines Lothringisches Städtlein vor dem Krieg gewesen. Ligt an der Murra / zwischen Blamont, und Niclasborg / und auff der Straßburgischen Landstrassen / nacher Nancy, dahin noch vier Meilen gerechnet werden. Ist mit Wällen umbgeben. Ein Frantzösischer neuer Autor schreibet / dieses Luneville seye einer / auß den acht vesten Plätzen in Lothringen / ein schöne Stadt / an einem kleinen Wasser / so man Raccon nenne / gelegen. Andere sagen von der Murta / mag aber wol 2. Wasser da haben / und besagt Raccon in die Murra lauffen.