OpenLLM-France/wikimedia huggingface dataset:
# Rinder

Textdaten :
| Autor: | Paul Boldt |
| Illustrator: | {{{ILLUSTRATOR}}} |
| Titel: | Rinder |
| Untertitel: | |
| aus: | Junge Pferde! Junge Pferde! S. 10 |
| Herausgeber: | |
| Auflage: | 1. Auflage |
| Entstehungsdatum: | |
| Erscheinungsdatum: | 1914 |
| Verlag: | Kurt Wolff Verlag |
| Drucker: | {{{DRUCKER}}} |
| Erscheinungsort: | Leipzig |
| Übersetzer: | |
| Originaltitel: | |
| Originalsubtitel: | |
| Originalherkunft: | |
| Quelle: | Scans auf Commons |
| Kurzbeschreibung: | |
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[10] RINDER
Verblichnes Grün der Weide deckt
Das Weiß und Schwarz der Herde.
Silhouetten, da und dort gesteckt,
Die Köpfe auf der Erde.
Die Wiese atmete nicht mehr,
Knirrte der Rinder Schlund;
Das Julilicht spritzte umher,
Die Wolken zogen, und
Unten geht ein fleischern Meer
Im grünen Klee spazieren.
Vom Hund umbellt. Zurück. Carrière,
Humpeln von alten Tieren.
Im Grase lagert sich das Blöken.
Dumm scharrt des Stieres Huf.
Die Kälber jagen an den Pflöcken —
Melkmägde schallen voller Ruf.
# Ringeltanz

Textdaten :
| Autor: | |
| Illustrator: | {{{ILLUSTRATOR}}} |
| Titel: | Ringeltanz |
| Untertitel: | |
| aus: | Deutscher Liederhort, S. 307 |
| Herausgeber: | Ludwig Erk |
| Auflage: | |
| Entstehungsdatum: | |
| Erscheinungsdatum: | 1856 |
| Verlag: | Th. Chr. Fr. Enslin |
| Drucker: | {{{DRUCKER}}} |
| Erscheinungsort: | Berlin |
| Übersetzer: | |
| Originaltitel: | |
| Originalsubtitel: | |
| Originalherkunft: | |
| Quelle: | Google und Wikimedia Commons |
| Kurzbeschreibung: | |
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| Deutscher Liederhort (Erk) 307.jpg ||
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| Mäßig. | Mündlich, aus Litthauen. |
Op dö gröne Wese,
farirom, steit ä Bōm möt Näte. Fari fara ver Näwelke, ver wunderschenet Knäwelke, fari fara farom!
Wär sat denn då dårunder?
farirom, dö Liske, dö junge Jumfer. Fari fara etc.
Wär sat denn då dårbi ähr? etc.
dö Krißjåhn, do junge Frīer.
Wat sul sö möt dem Bengel?
ös ä Mäke wie ä Engel.
Dem wöll wi ähr wechnähme,
dem Michel wöll wi ähr gäwe.
Wat sull sö möt dem Molkebröch?
ös ä Mäke wie ä Sölwerströch.
Dem wöll wi ähr wechnähme,
dem Fride wöll wi ähr gäwe.
Dem sul sö wol behole,
farirom, vom Niee bös tom Ole. Fari fara ver Näwelke, ver wunderschenet Knäwelke, fari fara farom!
(Vgl. L. Erk, „Neue Sammlung deutscher Volkslieder.“ B. II, H. 1, S. 10, Nr. 8. – I. M. Firmenich, „Germaniens Völkerstimmen.“ I, 107. – und J. F. L. Woeste, „Volksüberlieferungen in der Grafschaft Mark. Iserlohn, 1848.“ S. 32.)
1. Wese, Wiese. Näte, Nüsse. Näwelke, wol nur ein bloßes Reimwort. ver, für. Knäwelke, Knäbelchen (Knäbchen). – 2. Liske, Lieschen. – 3. Frier, Freier. – 6. Molkebröch, Molkenbrüch (Molkenbauch). Sölwerströch, Silberstrich. – 7. Fride, Gottfried. – 8. Niee, (vom) Neuen. tom Ole, zum Alten.
# Rifen vn̄ winde kalt

Textdaten :
| Autor: | Konrad von Landeck |
| Illustrator: | {{{ILLUSTRATOR}}} |
| Titel: | Rifen vn̄ winde kalt |
| Untertitel: | |
| aus: | UB Heidelberg 209r |
| Herausgeber: | |
| Auflage: | |
| Entstehungsdatum: | 13. Jahrhundert |
| Erscheinungsdatum: | Vorlage:none |
| Verlag: | Vorlage:none |
| Drucker: | {{{DRUCKER}}} |
| Erscheinungsort: | |
| Übersetzer: | |
| Originaltitel: | |
| Originalsubtitel: | |
| Originalherkunft: | |
| Quelle: | UB Heidelberg |
| Kurzbeschreibung: | |
| In Originallettern. Vergleiche auch Rifen vnd winde kalt mit aufgelösten Lettern. ||
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[209r]
Rlfen vn̄ winde kalt· rǒbent ǒwe vn̄ ǒch dē walt· linde reret· ſus v̾keret· ſich ein zit dú froͤide bar· wā ſiht anger vn̄ dē plan· beide ſvnd̾ blv̊mē ſtan· heide griſet· vf die riſet· tuftes vil des nā ich war· da vō ſwigēt nahtegal· wint̾ wilde· grôſ vnbilde· bꝛuͤuet mit deſ ſneweſ val·
Sit ich mich vō erſt v̾ſan· wie ſich mīne liebē kan· beidē libē· mānen wibē· do begvnde ich mīne gern· mich beduhte deſ an ſi· wer mir mīne ſtête bi· mit gedākē· âne wankē· dc mich mīne ſolte wern· mit ir ſvͤſſen meiſt̾ſchaft· min erkennē· vn̄ wēnen· mīne mit ir helfe craft·
Ich v̾ſen an mīne mich· ſo v̾t mīne fluhteclich· vō mir balde· ir gewalde· iſt min můt min ſin zekranc· mīne tůt mich ivngē grâ· vn̄ enweiſ doch rehte wa· ich ſi vinde· ſo geſwinde· iſt ir wendē vn̄ ir wanc· als ich wêne mīne han· mir erwoꝛben· ſoſt v̾doꝛben als min w̾bē vn̄ min wā·
Swie dc ich bin mīne ein gaſt· doch trage ich ſw̾en laſt· an dē h̾zen mīnē ſmerzen· hant bekúnbert mir den můt· alſus dulde ich mīne quale· ſtêteklichē ſvnd̾ twale· mīne midē· mv̊s ich liden· doch weis ich dú mīne iſt gůt· mīne iſt lieb ein fuͤg̾in· minne mvͤſſe· mit ir ſuͤſſe· liebē mich d̾ frowē min·
Sol es mir ſo liebe ergan· als ich mir erwúnſchet han· dc dú reine wandels eine· mir zetroſt erbarmet ſich· ſo lern ich der froͤidē kvnſt· han ich miner frowē gvnſt· das ir ſinne· durh die mīne· mīneklichen mīnet mich· ſo wurd ich nach liebe fro· wā ir gvͤte· mī gemvͤte· hoͤhet fúr die ſv̄nē hô·
# Rindfleischgericht aus Suppenfleisch

Textdaten :
| Autor: | L. H. |
| Illustrator: | {{{ILLUSTRATOR}}} |
| Titel: | Rindfleischgericht aus Suppenfleisch |
| Untertitel: | |
| aus: | Die Gartenlaube, Heft 14, S. 420 |
| Herausgeber: | Adolf Kröner |
| Auflage: | |
| Entstehungsdatum: | |
| Erscheinungsdatum: | 1898 |
| Verlag: | Ernst Keil’s Nachfolger G. m. b. H. in Leipzig |
| Drucker: | {{{DRUCKER}}} |
| Erscheinungsort: | Leipzig |
| Übersetzer: | |
| Originaltitel: | |
| Originalsubtitel: | |
| Originalherkunft: | |
| Quelle: | Scans bei Commons |
| Kurzbeschreibung: | |
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[420 d] Rindfleischgericht aus Suppenfleisch. Im Sommer hält sich das gekochte Suppenfleisch, dem leicht kleine Reste von Suppengrün anhaften, nur ganz kurze Zeit; am besten verwendet man deshalb das Fleisch gleich an demselben Tage, an dem man die Brühe kocht. Eine treffliche und gut schmeckende Benutzung des Rindfleisches bietet das folgende Gericht. Wenn das Fleisch aus der Suppe genommen ist, hackt man es sofort mit drei Löffeln voll vorher weich gedünsteter Champignons und einer geriebenen Zwiebel fein. Auch 150 g Reis – für 1/2 kg fettdurchwachsenes Suppenfleisch gerechnet – kocht man vorher in Salzwasser mit einem Eidick Butter und einer Messerspitze Liebigs Fleischextrakt weich, mengt unter diesen Reis einige Löffel Sahne und ein Ei, mischt das gehackte Fleisch, Pfeffer und etwas Muskatnuß darunter und füllt diese Mischung in eine flache, gut vorgerichtete Tortenform. Die Oberfläche belegt man mit Butterstückchen, bestreut sie dick mit geriebenem Käse und bäckt das Gericht 20 Minuten. In dieser Zeit bereitet man eine Tomatensauce, zu der man eine braune Mehlschwitze mit Tomatenbrei und Fleischbrühe zu sämiger Beschaffenheit kocht. Im Verein mit der aus dem Rindfleisch gekochten Fleischbrühe, welche am besten eine Einlage aus Sommergemüsen erhält, giebt das Rindfleischgericht mit der Tomatensauce ein treffliches Mittagsmahl. L. H.
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:319

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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* $\int {\frac {\partial \left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial s'}}{\frac {\partial \delta (r^{2})}{\partial s}}ds={\frac {\partial \left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial s'}}\delta (r^{2})-\int \delta (r^{2}){\frac {\partial ^{2}\left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial s'\,\partial s}}ds.\,$
Setzt man hier die Grenzen ein, so verschwindet wieder der freie Theil. Denn es ist hier die Integration durch den geschlossenen ersten Leiter ausgedehnt. Also hat man schliesslich
* $\iint {\frac {ds\,ds'}{r}}{\frac {\partial ^{2}delta(r^{2})}{\partial s\,\partial s'}}=\iint \delta (r^{2}){\frac {\partial ^{2}\left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial s\,\partial s'}}ds\,ds',\,$
und es ist deshalb
| (2) | $\delta \,P=-{\frac {1}{2}}J\,J'\iint \delta r\left\{-{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}(r^{2})}{\partial s\,\partial s'}}+2r{\frac {\partial ^{2}\left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial s\,\partial s'}}\right\}ds\,ds'.\,$ |
Nun finden wir durch Differentiation
* ${\frac {\partial \left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial s}}=-{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial r}{\partial s}}=-{\frac {1}{2r^{3}}}{\frac {\partial (r^{2})}{\partial s}},$
folglich
* ${\begin{aligned}{\frac {\partial ^{2}\left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial s\,\partial s'}}&=-{\frac {1}{2r^{3}}}{\frac {\partial ^{2}(r^{2})}{\partial s\,\partial s'}}+{\frac {3}{2r^{4}}}{\frac {\partial r}{\partial s'}}{\frac {\partial (r^{2})}{\partial s}}\\&=-{\frac {1}{2r^{3}}}{\frac {\partial ^{2}(r^{2})}{\partial s\,\partial s'}}+{\frac {3}{r^{3}}}{\frac {\partial r}{\partial s}}{\frac {\partial r}{\partial s'}}.\\\end{aligned}}$
Setzen wir dies in den Ausdruck für $\delta P\,$ ein und beachten die Gleichungen (1) und (2), so ergibt sich
| (3) | $F\,ds\,ds'=-{\frac {J\,J'\,ds\,ds'}{r^{2}}}\left(3{\frac {\partial r}{\partial s}}{\frac {\partial r}{\partial s'}}-2{\frac {\partial \left(r{\frac {\partial r}{\partial s}}\right)}{\partial s'}}\right).\,$ |
Wir bezeichnen den Winkel $(i\,i')\,$ mit $\varepsilon \,$. Dann lässt mit Rücksicht auf die Gleichungen (2), (3) und (7) des vorigen Paragraphen die eben gewonnene Gleichung (3) sich auch so schreiben:
| (4) | $F\,ds\,ds'={\frac {J\,J'\,ds\,ds'}{r^{2}}}(3\cos \theta \,\cos \theta '-2\cos \varepsilon ),\,$ |
Dies ist das von Ampère gefundene Gesetz der elektrodynamischen Wechselwirkung zwei lineärer Stromelemente.*)
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:322

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Wir betrachten insbesondere die Volta-Induction für den Fall, dass die beiden Stromleiter lineär sind. In dem einen Leiter sei ein Strom von der Intensität $J\!$, in dem anderen von der Intensität $J'\!$ vorhanden. Um das Gesetz der Volta-Inductiun zu erforschen, untersuchen wir zunächst nach Anleitung des §. 90 die geleistete elektrodynamische Arbeit. Wir müssen deshalb von constanten Strömen ausgehen. Denn für solche constante Ströme haben wir in den §§. 88 bis 91 eine Function $P\!$ hergestellt, deren Aenderung die elektrodynamische Arbeit angibt, welche bei einer unendlich kleinen Verschiebung der Stromleiter geleistet wird. Ein lineärer constanter Strom ist ein solcher, dessen Stromintensität constant ist. Unter einem nichtlineären constanten Strome wollen wir einen solchen verstehen, bei welchem an jeder Stelle des Leiters die specifische Stromintensität von der Zeit $t\!$ unabhängig ist.
Für zwei lineäre constante Ströme gehen wir auf die Gleichung (5) des §.90 zurück, nemlich:
| (1) | $P=-J\,J'\,Q.$ |
Dabei haben wir mit $Q\!$ den Factor bezeichnet, welcher nur von der Gestalt und der gegenseitigen Lage der Leiter abhängt, nemlich:
| (2) | $Q={\frac {1}{2}}\iint {\frac {ds\,ds'}{r}}{\frac {\partial ^{2}(r^{2})}{\partial s\,\partial s'}}.$ |
Die während des Zeitelementes von $t\!$ bis $t+dt\!$ verrichtete elektrodynamische Arbeit ist
| (3) | $=-J\,J'\cdot {\frac {dQ}{dt}}dt,$ |
d. h. gleich dem Zuwachs, welchen $P\!$ in jenem Zeitelement erleidet, insofern $J\!$ und $J'\!$ constant genommen werden. Diese Arbeit wird geleistet durch die Wechselwirkung der in dem einen und in dem anderen Leiter in Strömung begriffenen elektrischen Theilchen. Sie ist aber nicht die einzige Arbeit, welche vermöge der Wechsel-
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:323

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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wirkung der beiden galvanischen Ströme während des Zeitelementes $dt\!$ geleistet wird, sondern es kommt, wie wir sehen werden, noch elektromotorische Arheit hinzu.
Vorab ist es wichtig zu bemerken, dass unter Umständen die in dem Zeitelement von $t\!$ bis $t+dt\!$ verrichtete elektrodynamische Elementararbeit selbst dann noch durch (3) ausgedrückt wird, wenn die Stromintensitäten $J\!$ und $J'\!$ nicht constant sind. Wir wollen $J\!$ und $J'\!$ variabel nehmen, aber die Annahme machen, dass zu jeder Zeit die Zunahmen von $J\!$ und $J'\!$, welche während des nächstfolgenden Zeitelementes $dt\!$ zu Stande kommen, unendlich klein sind. In diesem Falle darf man nemlich die Zunahmen von $J\!$ und $J'\!$ so auffassen, als ob sie in dem Moment nach Ablauf jenes Zeitelementes plötzlich zu Stande kämen. Dann gelten während des Zeitintervalles von $t\!$ bis $t+dt\!$ die Stromintensitäten $J\!$ und $J'\!$ als constant, und die während des genannten Zeitintervalles geleistete elektrodynamische Elementararbeit wird in der That wieder durch (3) ausgedrückt.
Wir wollen jetzt darauf ausgehen, den Begriff des Potentials zu erweitern. Bis dahin haben wir unter dem Potential eine Function verstanden, welche nur von den Coordinaten der bewegten Theilchen abhängig ist, deren Ausdruck die Zeit $t\!$ explicite nicht enthält, und deren Differenz für eine Anfangslage und eine Endlage der bewegten Theilchen die Arbeit angibt, welche bei der Ueberführung aus der Anfangs- in die Endlage geleistet ist. Bei dem Vorhandensein eines Potentials ist dann also die geleistete Arbeit nur abhängig von der Anfangs- und der Endlage der Theilchen und unabhängig von den Wegen, die aus der Anfangs- in die Endlage führen. Es gilt der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft.
Der Begriff des Potentials soll nun unter Beibehaltung der wesentlichen Bedeutung dieser Function dahin erweitert werden, dass sie ausser von den Coordinaten auch noch von den Geschwindigkeiten der bewegten Theilchen abhängig sein soll, dass aber ihr Ausdruck nach wie vor die Zeit $t\!$ explicite nicht enthält. In diesem Falle ist die Arbeit, welche bei der Ueberführung aus der Anfangs- in die Endlage geleistet worden, allein abhängig erstens von der Anfangs- und der Endlage der Theilchen und zweitens von ihren Anfangs- und Endgeschwindigkeiten. Sie ist aber unabhängig von den durchlaufenen Wegen und von den Geschwindigkeiten während
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:321

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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negative Elektricität einen gleichen und gleich gerichteten Antrieb. Kehrt man die Stromrichtung um, so bleibt die Grösse des Antriebes dieselbe, die Richtung geht in die entgegengesetzte über. In beiden Fällen übertragen die beiden Elektricitäten den ihnen eingeprägten gemeinsamen Bewegungs-Impuls auf den Leiter, und dieser folgt dem Impulse, wenn er beweglich ist.
Man kann dies so erklären, dass die Einwirkung, welche ein ruhender Magnet auf die in einer bestimmten Richtung strömende Elektricität von einerlei Art ausübt, in doppelter Weise in die entgegengesetzte Einwirkung verwandelt werden kann. Einmal, indem man die Richtung beibehält und statt der strömenden Elektricität die entgegengesetzte Art an die Stelle setzt. Das andere mal, indem man die Elektricitätsart beibehält und die Strömungsrichtung umkehrt.
Ist diese Erklärung richtig, so lässt sich voraussagen, was eintreten wird, wenn in einem geschlossenen Leiter positive und negative Elektricitäten in entgegengesetzten Richtungen strömen, und man nun den Leiter gegen den Magnet (oder den Magnet gegen den Leiter, oder beide gegen einander) bewegt. Hier haben wir eine relative Lagenänderung, welche für positive und negative Elektricität von einerlei Richtung und Grösse ist. Folglich werden die ungleichnamigen Elektricitäten von Seiten des Magnets entgegengesetzte Einwirkungen erfahren. Die positive und die negative Elektricität werden in entgegengesetzten Richtungen aus einander getrieben: es findet Scheidung statt.
Das Experiment hat gezeigt, dass dieser Erfolg wirklich eintritt.
Dasselbe Resultat kömmt zu Stande, wenn der Magnet durch einen constanten galvanischen Strom ersetzt wird.
Hier ist es die relative Bewegung des Leiters gegen den inducirenden Magnet oder den inducirenden Strom, welche in jenem Leiter den Inductionsstrom hervorruft. Es kann aber auch bei unveränderter gegenseitiger Lage eine Induction stattfinden, wenn nemlich in dem inducirenden Magnet die Vertheilung des Magnetismus, resp. in dem inducirenden Strome die Stromintensität eine Aenderung erleidet.
Je nachdem die Induction von einem Magnet oder von einem galvanischen Strome ausgeübt wird, hat man sie mit verschiedenen Namen belegt. Man nennt sie im ersten Falle magnet-elektrische Induction, im zweiten Falle Volta-Induction.
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:317

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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* $\int {\frac {ds'}{r}}{\frac {\partial \left(r{\frac {\partial r}{\partial s}}\right)}{\partial s'}}={\frac {1}{r}}\cdot r{\frac {\partial r}{\partial s}}-\int {\frac {\partial \left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial s'}}r{\frac {\partial r}{\partial s}}ds'\,$
* $={\frac {\partial r}{\partial s}}+\int {\frac {ds'}{r}}{\frac {\partial r}{\partial s}}{\frac {\partial r}{\partial s'}}.$
Setzt man die Grenzen ein, so fällt der vom Integralzeichen freie Theil heraus, da die Integration durch die geschlossene Linie $s'\,$ auszudehnen ist. Folglich erhalten wir
| (6) | $P=-J\,J'\iint {\frac {ds\,ds'}{r}}{\frac {\partial r}{\partial s}}{\frac {\partial r}{\partial s'}}.$ |
Nun ergibt sich aus dem Ausdrucke für $r\,$ durch Differentiation
* ${\begin{aligned}dr&={\frac {x-x'}{r}}\left({\frac {\partial x}{\partial s}}ds-{\frac {\partial x'}{\partial s'}}ds'\right)\\&+{\frac {y-y'}{r}}\left({\frac {\partial y}{\partial s}}ds-{\frac {\partial y'}{\partial s'}}ds'\right)\\&+{\frac {z-z'}{r}}\left({\frac {\partial z}{\partial s}}ds-{\frac {\partial z'}{\partial s'}}ds'\right).\\\end{aligned}}$
Andererseits ist $dr={\frac {\partial r}{\partial s}}ds+{\frac {\partial r}{\partial s'}}ds'$. Durch Vergleichung finden wir
* ${\begin{aligned}&{\frac {x-x'}{r}}\cdot {\frac {\partial x}{\partial s}}+{\frac {y-y'}{r}}\cdot {\frac {\partial y}{\partial s}}+{\frac {z-z'}{r}}\cdot {\frac {\partial z}{\partial s}}={\frac {\partial r}{\partial s}},\\&{\frac {x-x'}{r}}\cdot {\frac {\partial x'}{\partial s'}}+{\frac {y-y'}{r}}\cdot {\frac {\partial y'}{\partial s'}}+{\frac {z-z'}{r}}\cdot {\frac {\partial z'}{\partial s'}}=-{\frac {\partial r}{\partial s'}}.\\\end{aligned}}$
Bezeichnet man mit $\theta \,$ und $\theta '\,$ die Winkel, welche die Richtung der von $(x',\,y',\,z')\,$ nach $(x,\,y,\,z)\,$ führenden Linie $r\,$ mit den Richtungen des wachsenden $s\,$ und des wachsenden $s'\,$ einschliesst, so erkennt man leicht, dass die beiden letzten Gleichungen auch so geschrieben werden können:
| (7) | $\cos \theta ={\frac {\partial r}{\partial s}},\quad \cos \theta '=-{\frac {\partial r}{\partial s'}}.$ |
Folglich geht die Gleichung (6) in die neue Form über:
| (8) | $P=J\,J'\iint {\frac {ds\,ds'}{r}}\cos \theta \cos \theta '.$ |
Die Winkel $\theta \,$ und $\theta '\,$ sind in Fig. 48 bezeichnet.
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:318

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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Aus der Function $P\,$ lässt sich die Kraft finden, mit der die beiden Stromelemente $ds\,$ und $ds'\,$ auf einander wirken. Wir bezeichnen mit $F\,ds\,ds'\,$ die abstossende Kraft, welche $ds\,$ und $ds'\,$ in der Richtung von $r\,$ auf einander ausüben. Denken wir uns, dass während der unendlich kleinen Zeit $dt\,$ die Entfernung $r\,$ sich um $\delta r\,$ geändert habe, so ist die bei der Verschiebung der Elemente $ds\,$ und $ds'\,$ geleistete Arbeit
* $F\,ds\,ds'\,\delta r,$
und die Gesammtarbeit bei der Verschiebung beider geschlossenen Leiter
* $\iint F\,ds\,ds'\delta r.\,$
Diese Gesammtarbeit ist gleich der Aenderung von $P\,$. Wir haben also die Gleichung
| (1) | $\delta P=\iint F\,ds\,ds'\,\delta r.\,$ |
Nun berechnet sich aber aus der Gleichung (5) des vorigen Paragraphen
* $\delta P=-{\frac {1}{2}}J\,J'\iint ds\,ds'\left\lbrace -{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial ^{2}(r^{2})}{\partial s\,\partial s'}}\delta r+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial ^{2}\,\delta \,(r^{2})}{\partial s\,\partial s'}}\right\rbrace .\,$
Der zweite Bestandtheil auf der rechten Seite ist noch durch Integration nach Theilen umzuformen. Man erhält, indem man unbestimmt integrirt:
* $\int {\frac {1}{r}}{\frac {\partial ^{2}\delta \,(r^{2})}{\partial s\,\partial s'}}ds'={\frac {1}{r}}{\frac {\partial \,\delta (r^{2})}{\partial s}}-\int {\frac {\partial \left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial s'}}{\frac {\partial \,\delta (r^{2})}{\partial s}}ds'.\,$
Setzt man die Grenzen ein, so verschwindet der freie Theil, weil die Integration durch den geschlossenen zweiten Leiter erstreckt wird. Man hat also
* $\iint {\frac {ds\,ds'}{r}}{\frac {\partial ^{2}\,\delta \,(r^{2})}{\partial s\,\partial s'}}=-\iint {\frac {\partial \left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial s'}}{\frac {\partial \,\delta \,(r^{2})}{\partial s}}ds\,ds'.$
Wir transformiren weiter. Bei unbestimmter Integration ist