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# Schwere, Elektricität und Magnetismus:198

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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ist. Führt man also eine Integration über die ganze Oberfläche des ersten Leiters aus, so erhält man die gesammte Elektricitätsmenge, welche auf dieser Oberfläche sich befindet. In derselben Weise hat man rücksichtlich aller übrigen Leiter zu verfahren und gelangt so zu den Gleichungen:
| (9) | $m_{1}=\,{\frac {1}{4\pi }}\,\int \left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{+0}d\sigma _{1},$ $m_{2}=\,{\frac {1}{4\pi }}\,\int \left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{+0}d\sigma _{2},$ $\cdots \cdots$ $m_{k}=\,{\frac {1}{4\pi }}\,\int \left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{+0}d\sigma _{k}.$ |
Die Integrationen sind der Reihe nach über die Oberfläche jedes einzelnen Leiters zu erstrecken.
Wir wollen mit $a_{1},a_{2},\ldots a_{k}\!$ die constanten Werthe bezeichnen, welche nach eingetretenem Gleichgewichtszustande die Potentialfunction $V\!$ im Innern und auf der Oberfläche der einzelnen Leiter besitzt. Die Grössen $a_{1},a_{2},\ldots a_{k}\!$ stehen mit den Grössen $m_{1},m_{2},\ldots m_{k}$ in einem Zusammenhange, der jetzt näher untersucht werden soll. Zu dem Ende ist es zweckmässig, die Potentialfunction $V\!$ in folgender Weise in einzelne Bestandtheile zu zerlegen.
Es sei $u_{i}\!$ eine Function von $x,\,y,\,z,$ die im ganzen unendlichen Raume der Gleichung von Laplace Genüge leistet:
| (1) | ${\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial x^{2}}}\,+\,{\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial y^{2}}}\,+\,{\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial z^{2}}}=0,$ |
die in der Oberfläche und im Innern des $i\!$ten Leiters den Werth 1, in der Oberfläche und im Innern aller übrigen Leiter den Werth 0 besitzt. Wir nehmen $i\!$ der Reihe nach $=1,2,3,\ldots k,\!$ und stellen so die $k\!$ Functionen $u_{1},u_{2},u_{3},\ldots u_{k}$her. Dann ist die Differenz
* $V-(a_{1}\,u_{1}+a_{2}\,u_{2}+\ldots +a_{k}\,u_{k})=w,$
eine Function, die in der Oberfläche und im Innern sämmtlicher Leiter den Werth Null hat, die überall ausserhalb der Isolatoren
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:193

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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Zur Erklärung der elektrischen Erscheinungen stellen wir die Hypothese auf, dass in jedem ponderablen Körper zwei imponderable elektrische Fluida vorhanden sind: das positive und das negative elektrische Fluidum.
Die ponderablen Körper als Träger der Elektricität werden in zwei Klassen eingetheilt, in Leiter (Conductoren) und Nichtleiter (Isolatoren). Unter einem Leiter versteht man einen solchen ponderablen Körper, innerhalb dessen die elektrischen Flüssigkeiten sich vollkommen frei bewegen können. Unter einem Nichtleiter dagegen versteht man einen Körper, in welchem jedes kleinste Theilchen der elektrischen Flüssigkeiten an dem Körpermolekül haftet, dem es ursprünglich angehört hat. Zwar gibt es in der Natur keine vollkommenen Leiter und keine vollkommenen Nichtleiter. Vielmehr setzt jeder Leiter der Bewegung der elektrischen Theilchen einen, wenn auch sehr geringen, Widerstand entgegen, und in jedem Nichtleiter ist eine Lagenänderung der elektrischen Theilchen in seinem Innern nicht gänzlich ausgeschlossen, wenn sie auch nur sehr langsam zu Stande kömmt. Es erleichtert aber die Untersuchung der elektrostatischen Erscheinungen, wenn man bei den Leitern den sehr geringen Widerstand, bei den Nichtleitern die sehr geringe Beweglichkeit der elektrischen Theilchen ganz ausser Betracht lässt.
Die elektrischen Fluida sind imponderabel, d. h. sie werden von der Schwerkraft nicht in Anspruch genommen. Dagegen übt jedes elektrische Theilchen auf jedes andere elektrische Theilchen eine bewegende Kraft aus. Zwei elektrische Theilchen haben gleiche Elektricitätsmengen, wenn jedes von ihnen unter gleichen
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:197

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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jedes Leiters überall gleich Null ist. Die elektrischen Ladungen der Leiter sind also mit endlicher Dichtigkeit über ihre Oberflächen ausgebreitet. Um die Dichtigkeit in einem Punkte $(x,\,y,\,z)$ der Oberfläche zu finden, bemerken wir, dass auch der Satz (3) des §. 18 hier gültig ist mit der Modification, dass hier $-V\!$ zu schreiben ist, wo dort $V\!$ steht. Bezeichnen wir also mit $p\!$ eine Strecke, die vom Punkte $(x,\,y,\,z)$ aus auf der Normale der Oberfläche gezählt wird, negativ nach dem Innern des Leiters zu, positiv nach aussen, so ergibt sich
| (7) | $\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{+0}-\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{-0}=4\pi \rho .\,$ |
Nun ist aber im Innern des Leiters und (wegen der Stetigkeit) auch in der Oberfläche $V={\text{const.}}\!$ Folglich haben wir
* $\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{-0}=0,\,$
und die Gleichung (7) geht über in
| (8) | $\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{+0}=4\pi \rho .$ |
Es fragt sich jetzt, wie gross die Elektricitätsmenge ist, welche sich auf der Oberfläche irgend eines Leiters angesammelt hat. Zunächst das Quantum $m\!$, welches ihm ursprünglich mitgetheilt worden. Dazu kommen noch die positiven und die negativen Elektricitätsmengen, welche unter der Einwirkung aller überhaupt vorhandenen Ladungen aus dem neutralen Gemisch des betrachteten Leiters ausgeschieden sind. Das Quantum der durch Scheidung hervorgerufenen positiven Elektricität ist aber ebenso gross wie das der negativen. Demnach ist die algebraische Summe aller auf der Oberfläche eines Leiters vorhandenen Elektricität gleich der Elektricitätsmenge $m\!$, welche ihm ursprünglich mitgetheilt worden.
Es sei $d\sigma _{1}\!$ ein Oberflächen-Element des ersten Leiters. Wir errichten in einem Punkte $(x,\,y,\,z)$ dieses Elementes die Normale, auf welcher von ihrem Fusspunkte aus die Strecke $p\!$ negativ nach innen, positiv nach aussen gezählt wird, und bilden das Product
* ${\frac {1}{4\pi }}\,\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{+0}d\sigma _{1}.$
Dasselbe gibt, wie man aus Gleichung (8) ersieht, die Elektricitätsmenge an, welche über das Oberflächen-Element $d\sigma _{1}\!$ ausgebreitet
# Spalt

* Spalt
* Stadt im Landkreis Roth, Mittelfranken, Bayern
* Artikel in der Wikipedia
* Bilder und Medien bei Commons
* Zitate bei Wikiquote
* Eintrag in der GND: 4105429-5 Weitere Angebote

## Beschreibungen

* Matthäus Merian, Martin Zeiller: Spalt. In: Matthaeus Merians Erben: Topographia Franconiae, 2. Auflage, Matthäus Merians Seel. Erben, Franckfurt am Mayn 1656 (Erstauflage: Merian, Franckfurt am Mayn 1648). S. 98
* Spalt, in: Geographisches Statistisch-Topographisches Lexikon von Franken, Band 5, Ulm: Stettinische Buchhandlung 1802, Sp. 385ff.
* Spalt, in: Georg Muck: Geschichte von Kloster Heilsbronn, Band 2, Nördlingen 1879, S. 475.
* Spalt. In: Meyers Konversations-Lexikon. 4. Auflage. Bibliographisches Institut, Leipzig 1885–1890, Band 15 (1889), Seite 61

## Personen in der ADB

* Leonhard
* Georg Spalatin, s. a. Georg Spalatin
# Sorge nie, daß ich verrathe

Textdaten :
| Autor: | Heinrich Heine |
| Illustrator: | {{{ILLUSTRATOR}}} |
| Titel: | Sorge nie, daß ich verrathe |
| Untertitel: | |
| aus: | Neue Gedichte. Seite 45 |
| Herausgeber: | |
| Auflage: | 1. Auflage |
| Entstehungsdatum: | |
| Erscheinungsdatum: | 1844 |
| Verlag: | Hoffmann und Campe |
| Drucker: | {{{DRUCKER}}} |
| Erscheinungsort: | |
| Übersetzer: | |
| Originaltitel: | |
| Originalsubtitel: | |
| Originalherkunft: | |
| Quelle: | Scans auf Commons |
| Kurzbeschreibung: | |
| Aus dem Zyklus Neuer Frühling Nr. 35 ||
| Artikel in der Wikipedia ||
| Eintrag in der GND: {{{GND}}} ||
| Bild ||
| Neue Gedichte (Heine) 045.gif ||
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| [[index:|Indexseite]] | |
* [45]
* XXXV.
* Sorge nie, daß ich verrathe
* Meine Liebe vor der Welt,
* Wenn mein Mund ob deiner Schönheit
* Von Metaphern überquellt.
* 5     Unter einem Wald von Blumen
* Liegt, in still verborgner Huth,
* Jenes glühende Geheimniß,
* Jene tief geheime Glut.
* Sprühn einmahl verdächt’ge Funken
* 10Aus den Rosen – sorge nie!
* Diese Welt glaubt nicht an Flammen
* Und sie nimmt’s für Poesie.
# Soror Mariana Alcoforado

* Soror Mariana Alcoforado
* [[Bild:|220px]]
* * 22. April 1640 in Beja, Alentejo
* † 28. Juli 1723 in Beja, Alentejo
* portugiesische Nonne und Schriftstellerin
* Artikel in der Wikipedia
* Bilder und Medien bei Commons
* Zitate bei Wikiquote
* GND-Nummer 118647881 WP-Personensuche, SeeAlso, Deutsche Digitale Bibliothek DNB: Datensatz, Werke

## Werke

* Briefe, In: Schwester Marianna und ihre Liebesbriefe übersetzt von Karl Larsen, Mathilde Mann, Leipzig, Insel-Verlag, 1905 Google-USA*
* Rainer Maria Rilke: Portugiesische Briefe. Briefe der Marianna Alcoforado, Leipzig, Insel-Verlag, 1913 ALO

## Weblinks

* E-Texte DE-Gutenberg
# Soutacheverzierung

Textdaten :
| Autor: | |
| Illustrator: | {{{ILLUSTRATOR}}} |
| Titel: | Soutacheverzierung |
| Untertitel: | |
| aus: | Die Gartenlaube, Heft 14, S. 420 |
| Herausgeber: | Adolf Kröner |
| Auflage: | |
| Entstehungsdatum: | |
| Erscheinungsdatum: | 1898 |
| Verlag: | Ernst Keil’s Nachfolger G. m. b. H. in Leipzig |
| Drucker: | {{{DRUCKER}}} |
| Erscheinungsort: | Leipzig |
| Übersetzer: | |
| Originaltitel: | |
| Originalsubtitel: | |
| Originalherkunft: | |
| Quelle: | Scans bei Commons |
| Kurzbeschreibung: | |
| Artikel in der Wikipedia ||
| Eintrag in der GND: {{{GND}}} ||
| Bild ||
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[420 d] Soutacheverzierung. Auf Jäckchen, glatten Taillen, Röcken und Capes sieht man jetzt oft Posamenterieverzierungen aus einfacher Soutache oder auch reich mit Schmelzperlen benäht; vor Jahren war dies ebenso modern, und damals stellten die Damen diese nette, solide Arbeit vielfach selbst her, mit geringen Kosten und nicht allzuviel Mühe. In der Großstadt giebt es ja derartiges massenhaft, wenn auch nicht gerade billig, zu kaufen; am kleinen Ort und auf dem Lande aber lohnt sich’s auch heute noch, ein Muster, wie es die Modezeitungen bringen, auf Pausleinwand durchzuzeichnen und die Soutache selbst zu einem hübschen Ganzen zu verbinden. Erst wird sie, genau den Linien des Musters folgend, auf die Pausleinwand geheftet, wobei man darauf achte, daß sie scharf und genau umbiegt, wo eine Ecke oder Spitze zu nähen ist. Dann näht man die Litzen überall, wo sie einander kreuzen, aneinanderstoßen oder umwenden, mit ein paar feinen Stichen mit Seide fest, wobei man sich hütet, die Leinwand mit anzustechen. Gitterstiche und Spinnen zwischen den einzelnen Formen werden ebenfalls in Seide ausgeführt.
Das fertige Muster muß, von der Pausleinwand losgetrennt, in sich fest zusammenhängen und wird dann möglichst unsichtbar auf den Stoff appliziert. Es giebt verschiedenartige Zierbörtchen, gedrehte Seidenschnürchen etc., die sich außer der üblichen wollenen Soutache dafür verwenden lassen und durch reichliches Benähen mit Schmelzperlen und kleinen Jetplättchen noch eleganter werden. Meist wird die Arbeit in Schwarz ausgeführt, aber auch farbige Soutache mit buntschillernden Metallperlen und weiße, mit Wachsperlchen benäht, sind beliebt und bieten der schaffenden Phantasie einen weiten Spielraum.
# Sozialdemokratischer Parteitag

Textdaten :
| Autor: | Kurt Tucholsky |
| Illustrator: | {{{ILLUSTRATOR}}} |
| Titel: | Sozialdemokratischer Parteitag |
| Untertitel: | |
| aus: | Mit 5 PS Seite 364-365 |
| Herausgeber: | |
| Auflage: | 10. – 14. Tausend |
| Entstehungsdatum: | |
| Erscheinungsdatum: | 1928 |
| Verlag: | Ernst Rowohlt |
| Drucker: | Herrosé & Ziemsen |
| Erscheinungsort: | Berlin |
| Übersetzer: | |
| Originaltitel: | |
| Originalsubtitel: | |
| Originalherkunft: | |
| Quelle: | Scans auf Commons |
| Kurzbeschreibung: | |
| Aus dem Zyklus: Wenn der alte Motor wieder tackt Erstdruck in: Weltbühne, 29. September 1921 ||
| Artikel in der Wikipedia ||
| Eintrag in der GND: {{{GND}}} ||
| Bild ||
| [[Bild:|250px]] | |
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Sozialdemokratischer Parteitag
Wir saßen einst im Zuchthaus und in Ketten, wir opferten, um die Partei zu retten,  Geld, Freiheit, Stellung und Bequemlichkeit. Wir waren die Gefahr der Eisenwerke,
wir hatten Glut im Herzen – unsre Stärke
war unsre Sehnsucht, rein und erdenweit. Uns haßten Kaiser, Landrat und die Richter: Idee wird Macht – das fühlte das Gelichter …  Long long ago –
Das ist nun heute alles nicht mehr so.
Wir sehn blasiert auf den Ideennebel. Wir husten auf den alten, starken Bebel –  Wir schmunzeln, wenn die Jugend revoltiert. Und während man in hundert Konventikeln
mit Lohnsatz uns bekämpft und Leitartikeln,
sind wir realpolitisch orientiert. Ein Klassenkampf ist gut für Bolschewisten. Einst pfiffen wir auf die Ministerlisten …  Long long ago –
Das ist nun heute alles nicht mehr so.
Uns imponieren schrecklich die enormen Zigarren, Autos und die Umgangsformen –  Man ist ja schließlich doch kein Bolschewist. Wir geben uns auch ohne jede Freite.
Und unser Scheidemann hat keine Seite,
nach der er nicht schon umgefallen ist. Herr Weismann grinst, und alle Englein lachen. Wir sehen nicht, was sie da mit uns machen,  nicht die Gefahren all …
Skatbrüder sind wir, die den Marx gelesen.
Wir sind noch nie so weit entfernt gewesen,  von jener Bahn, die uns geführt Lassall’!
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:336

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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Dieser Ausdruck gibt das Potential $D_{1}\,$ abhängig von der absoluten Bewegung der elektrischen Theilchen. Nun dürfen in (10) noch solche Glieder hinzugefügt werden, die bei der Summation sich aufheben, und durch deren Einführung bewirkt wird, dass nur noch die relative Geschwindigkeit vorkömmt.
Der Inbegriff dieser Glieder ist
| (11) | ${\frac {1}{2}}\sum \sum {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}{\Bigg \lbrace }\left({\frac {\delta r}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {\delta 'r}{dt}}\right)^{2}{\Bigg \rbrace }.$ |
Es ist leicht einzusehen, dass diese Doppelsummne den Werth Null hat. Beginnen wir nemlich in
* $\sum \sum {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}\left({\frac {\delta r}{dt}}\right)^{2}$
mit der Summirung über den zweiten Leiter, so kann der Factor $\varepsilon \,$ aus dem inneren Summenzeichen herausgenommen werden. Für irgend ein einzelnes Element des zweiten Leiters ist ${\frac {1}{r}}\left({\frac {\delta r}{dt}}\right)^{2}\,$ constant und $\sum \varepsilon '=0\,$. Folglich liefert jedes Element des zweiten Leiters zu der Summe den Beitrag Null, und deshalb ist die ganze Summe gleich Null. In entsprechender Weise zeigen wir, dass auch der zweite Bestandtheil von (11) den Werth Null hat.
Fügen wir nun den Beitrag (11) auf der rechten Seite von (10) hinzu und schreiben
* ${\frac {\delta r}{dt}}+{\frac {\delta 'r}{dt}}={\frac {dr}{dt}},\,$
so ergibt sich
| (12) | $D_{1}={\frac {1}{2}}\sum \sum {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}.$ |
Dieser Ausdruck kömmt zu Stande, wenn man für die Wechselwirkung der beiden einzelnen bewegten Theilchen $\varepsilon \,$ und $\varepsilon '\,$ setzt:
| (13) | $D={\frac {1}{2}}{\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}.$ |
Das elektrostatische Potential der beiden Theilchen ist
| (14) | $S=-{\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}.\,$ |
Hier muss aber beachtet werden, dass in (13) und (14) die Elektricitätsmengen nach verschiedenen Maasse gemessen sind, nemlich in D nach magnetischem, in S nach elektrostatischem Maass. Sollen beide Ausdrücke zusammengefasst werden, so müssen sie
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:339

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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| (3) | $\delta \int _{0}^{t}(-D+S)dt$ $=\int _{0}^{t}dt\delta r\cdot {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r^{2}}}{\Bigg \lbrace }1-{\frac {1}{c^{2}}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}+{\frac {2r}{c^{2}}}{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}{\Bigg \rbrace }.$ |
Setzt man nun aus (2) und (3) in (1) ein, so findet sich, dass zwei elektrische Theilchen $\varepsilon \,$ und $\varepsilon '\,$ in der Entfernung r eine Abstossung auf einander ausüben, deren Richtung in ihre Verbindungslinie fällt, und deren Grösse
* ${\frac {\varepsilon \varepsilon }{r^{2}}}{\Bigg \lbrace }1-{\frac {1}{c^{2}}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}+{\frac {2r}{c^{2}}}{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}{\Bigg \rbrace }$
ist. Dies ist Weber’s Grundgesetz.
Wir kehren zu dem Ausdruck (5) in §. 94 zurück. Danach ist
* $D_{1}=-\iint {\frac {dSdS'}{r}}(i_{1}i_{1}'+i_{2}i_{2}'+i_{3}i_{3}')$
für magnetisches Maass, dagegen
| (1) | $D_{1}=-{\frac {2}{c^{2}}}\iint {\frac {dSdS'}{r}}(i_{1}i_{1}'+i_{2}i_{2}'+i_{3}i_{3}')$ |
für elektrostatisches Maass. Führen wir hier, mit Hülfe der Gleichungen (8) des vorletzten Paragraphen und der drei entsprechenden Gleichungen für den zweiten Leiter, sofort die Geschwindigkeiten ein, so erhalten wir
| (2) | $D_{1}={\frac {1}{c^{2}}}\sum \sum {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}{\Bigg \lbrace }-2\left({\frac {dx}{dt}}{\frac {dx_{1}}{dt}}+{\frac {dy}{dt}}{\frac {dy_{1}}{dt}}+{\frac {dz}{dt}}{\frac {dz_{1}}{dt}}\right){\Bigg \rbrace }.$ |
Wir wollen wieder so transformiren, dass nur die relative Lage und die relativen Bewegungen in Betracht kommen. Es ist
| (3) | ${\frac {1}{c^{2}}}\sum \sum {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}{\Bigg \lbrace }\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}{\Bigg \rbrace }=0.$ |
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:340

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Denn wir können mit der Summirung über den zweiten Leiter beginnen. Dann tritt
* $\varepsilon {\Bigg \lbrace }\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}{\Bigg \rbrace }$
vor das innere Summenzeichen. Für irgend ein beliebiges Element des zweiten Leiters ist ${\frac {1}{r}}\,$ constant. Bei der Summirung über dieses Element kann also auch ${\frac {1}{r}}\,$ als Factor vorangenommen werden. Es ist aber für jedes einzelne Element des zweiten Leiters $\sum \varepsilon '=0\,$. Folglich liefern alle einzelnen Elemente des zweiten Leiters den Beitrag Null, und deshalb ist die ganze Summe gleich Null. In entsprechender Weise zeigen wir, dass
| (4) | ${\frac {1}{c^{2}}}\sum \sum {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}{\Bigg \lbrace }\left({\frac {dx_{1}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy_{1}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz_{1}}{dt}}\right)^{2}{\Bigg \rbrace }=0$ |
ist. Aus (2), (3), (4) ergibt sich dann
| (5) | $D_{1}={\frac {1}{c^{2}}}\sum \sum {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}{\Bigg \lbrace }\left({\frac {dx}{dt}}-{\frac {dx_{1}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}-{\frac {dy_{1}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz_{1}}{dt}}-{\frac {dz_{1}}{dt}}\right)^{2}{\Bigg \rbrace }.$ |
Für zwei einzelne Theilchen setzen wir demnach
| (II) | $D={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}{\Bigg \lbrace }\left({\frac {dx}{dt}}-{\frac {dx_{1}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}-{\frac {dy_{1}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz_{1}}{dt}}-{\frac {dz_{1}}{dt}}\right)^{2}{\Bigg \rbrace }.$ |
Wir wollen auch mit Hülfe dieses zweiten Ausdruckes für $D\,$ die Wechselwirkung zwischen zwei elektrischen Theilchen berechnen. Wir gehen wie in §. 97 aus von der Formel
| (1) | $\delta \int _{0}^{t}(T-D+S)dt=0,$ |
in welcher der erweiterte Satz von Lagrange sich ausspricht. Wir könnten nun wieder denselben Weg einschlagen wie in §. 97. Es ist aber auch erlaubt, sofort von der Formel (6) des §. 42 Gebrauch zu machen, welche hier lautet:
| (2) | ${\frac {d\left({\frac {\partial (T-D))}{\partial q'}}\right)}{dt}}={\frac {\partial (T-D+S)}{\partial q}}.$ |
Für $q\,$ sind der Reihe nach die Coordinaten $x,\,y,\,z,\,x_{1},\,y_{1},\,z_{1}\$ einzusetzen. Wir führen die Rechnung durch für $q=x\,$. Es ist
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:335

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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Componenten der Geschwindigkeit des einzelnen elektrischen Theilchens in Betracht zu ziehen. Nach §. 54, (5) ist nemlich bei der hier gebrauchten Bezeichnung
* $i_{1}dS=\sum \varepsilon w_{1}=\sum \varepsilon {\frac {dx}{dt}}-\sum \varepsilon v_{1},$
* $i_{2}dS=\sum \varepsilon w_{2}=\sum \varepsilon {\frac {dy}{dt}}-\sum \varepsilon v_{2},$
* $i_{3}dS=\sum \varepsilon w_{3}=\sum \varepsilon {\frac {dz}{dt}}-\sum \varepsilon v_{3}.$
Die Summirung erstreckt sich über alle im Raumelemente $dS\,$ enthaltenen elektrischen Theilchen. Nun können aber für ein und dasselbe Leiterelement die Geschwindigkeits-Compononten $v_{1},v_{2},v_{3}\,$ vor das Summenzeichen genommen werden. Und da im Innern des Leiters an keiner Stelle freie Elektricität vorhanden ist, so haben wir
| (7) | $\sum \varepsilon =0.$ |
Folglich vereinfachen sich die letzten Gleichungen und wir erhalten
| (8) | $i_{1}dS=\sum \varepsilon {\frac {dx}{dt}},$ $i_{2}dS=\sum \varepsilon {\frac {dy}{dt}},$ $i_{3}dS=\sum \varepsilon {\frac {dz}{dt}}.$ |
Drei entsprechende Gleichungen ergeben sich für das Raumelement $dS'\,$ des zweiten Leiters. Mit Hülfe dieser Gleichungen geht der Ausdruck (6) über in:
| (9) | $D_{1}=\sum \sum {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}\left({\frac {\partial r}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}+{\frac {\partial r}{\partial y}}{\frac {dy}{dt}}+{\frac {\partial r}{\partial z}}{\frac {dz}{dt}}\right)\left({\frac {\partial r}{\partial x_{1}}}{\frac {dx_{1}}{dt}}+{\frac {\partial r}{\partial y_{1}}}{\frac {dy_{1}}{dt}}+{\frac {\partial r}{\partial z_{1}}}{\frac {dz_{1}}{dt}}\right).$ |
Die eine Summirung ist über alle elektrischen Theilchen des ersten, die andere über alle Theilchen des zweiten Stromes zu erstrecken.
Die Gleichung (9) lässt sich noch einfacher schreiben. Bezeichnet man nemlich die in der Zeit $dt\,$ eintretende Aenderung von $r\,$, die von der Bewegung des Theilchens $\varepsilon \,$ herrührt, mit $\delta r\,$, die entsprechende Aenderung von $r\,$, die von der Bewegung des Theilchens $\varepsilon '\,$ herrührt, mit $\delta 'r\,$, so findet sich schliesslich:
| (10) | $D_{1}=\sum \sum {\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}\cdot {\frac {\delta r}{dt}}\cdot {\frac {\delta 'r}{dt}}.$ |