# Schwere, Elektricität und Magnetismus/Inhaltsverzeichnis

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|[VII]
I n h a l t.
Erster Theil.
Schwere. Allgemeine Sätze über die Potentialfunction und das Potential. :
| Erster Abschnitt. Die Potentialfunction. |||
| §§. | | Seite |
| 1. | Newton’s Gravitationsgesetz | 3 |
| 2. | Die Potentialfunction | 7 |
| 3. | Die Gleichung von Laplace | 10 |
| 4. | Specieller Fall: Anziehung einer Kugelschale, deren Dichtigkeit nur vom Radius vector abhängt | 11 |
| 5. | Anziehung einer homogenen Kugel | 16 |
| 6. | Die Function $V\,$ und ihre ersten Derivirten fur einen inneren Punkt | 19 |
| 7. 8. | Transformation von ${\frac {\partial V}{\partial x}},{\frac {\partial V}{\partial y}},{\frac {\partial V}{\partial z}}.$ | 24 27 |
| 9. | Die zweiten Derivirten von $V\,$ für einen inneren Punkt | 29 |
| 10. | Stetigkeit der Function $V\,$ und der ersten Derivirten. Unterbrechungen in der Stetigkeit der zweiten Derivirten | 32 |
| 11. | Das Oberflächen-Integral $\int {\frac {1}{r^{2}}}\cos(rn)d\sigma$. Satz von Gauss | 36 |
| 12. | Das Oberflächen-Integral$\int Nd\sigma$. Satz von Gauss | 41 |
| 13. | Die Gleichung: ${\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial z^{2}}}=-4\pi \,\rho \,.$ | 44 |
| 14. | Die anziehende Masse ist über eine Fläche ausgebreitet. Die Gleichung: $\left({\frac {\partial {V}}{\partial {p}}}\right)_{+\epsilon }-\left({\frac {\partial {V}}{\partial {p}}}\right)_{-\epsilon }=-4\,\pi \,\rho$ | 46 |
| 15. | Fortsetzung: Die Componente der Anziehung normal zur Fläche ... | 51 |
| 16. | Die anziehende Masse ist über eine unendliche gerade Linie vertheilt | 58 |
| 17. | Die anziehende Masse ist über eine beliebige Linie vertheilt. Die Gleichung: $\left(t{\frac {\partial V}{\partial t}}\right)_{t=0}=-2\,\rho \,$ | 62 |
| 18. | Recapitulation | 65 |
| Zweiter Abschnitt. Der Satz von Green. |||
| 19. | Hülfssatz aus der Analysis | 69 |
| 20. | Satz von Green | 71 |
| 21. | Herstellung der Potentialfunction im Innern eines vorgeschriebenen Raumes. Werth in der Oberfläche und partielle Differential- gleichung im Innern gegeben | 73 |[VIII] |
| 22. | Die Potentialfunction ist durch die Kennzeichen des §. 18 im ganzen unendlichen Raume eindeutig bestimmt | 80 |
| 23. | Beispiel: Die Green’sche Function $U\,$ für das Innere eines rechtwinkligen Parallelepipedon | 84 |
| 24. | Beispiel: Potentialfunction eines homogenen Ellipsoids | 88 |
| 25. | Fortsetzung: Anziehung des Ellipsoids | 95 |
| 26. | Beispiel: Anziehung eines homogenen elliptischen Cylinders | 100 |
| 27. | Fortsetzung: Integration durch complexe Werthe der Variablen | 115 |
| 28. | Fortsetzung: Die Componente $X\,$ kann als Potentialfunction einer Ellipsenfläche aufgefasst werden | 122 |
| 29. | Fortsetzung: Potentialfunction einer nicht homogenen Kugel | 127 |
| 30. | Fortsetzung: Die Function $U\,$ | 130 |
| 31. | Fortsetzung: Die Masse ist nur über die Oberfläche ausgebreitet, $V\,$ in der Oberfläche gegeben | 148 |
| 32. | Fortsetzung: Die Dichtigkeit in jedem Punkte der Oberfläche | 138 |
| 33. | Allgemeine Eigenschaften der Green’schen Function $U\,$ | 142 |
| 34. | Eindeutige Existenz der Function $U\,$. Dirichlet’s Princip | 144 |
| 35. | Eine Function $V\,$, die der Gleichung von Laplace genügt, hat weder Maximum noch Minimum | 150 |
| Dritter Abschnitt. Hülfssätze aus der Mechanik. |||
| 36. | Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft für einen materiellen Punkt | 152 |
| 37. | Dasselbe Princip für ein freies System von materiellen Punkten. Die Gleichung $T-P={\text{const}}.\,$ | 155 |
| 38. | Das Potential | 156 |
| 39. | Princip des Lagrange für ein freies System. Die Gleichung $\delta \int _{0}^{t}(T+P)dt=0$ | 160 |
| 40. | Das nicht freie System | 163 |
| 41. | Fortsetzung: Bestimmung der Grössen $\lambda \,$ | 169 |
| 42. | Fortsetzung: Andere Methode | 171 |
| 43. | Der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft hergeleitet aus dem Princip des Lagrange | 174 |
| Zweiter Theil. Elektricität und Magnetismus |||
| Vierter Abschnitt. Elektrostatik. |||
| 44. | Grundgesetz der Elektrostatik | 179 |
| 45. | Aufgabe der Elektrostatik | 181 |
| 46. | Fortsetzung: Lösung der Aufgabe | 184 |
| 47. | Bewegung der Leiter. Das elektrostatische Potential | 186 |
| 48. | Beispiel: Zwei elektrisch geladene Kugeln | 189 |[IX] |
| 49. | Fortsetzung: Fingirte Ladungen einzelner Punkte | 194 |
| 50. | Fortsetzung: Grösse und Lage jeder einzelnen fingirten Ladung | 200 |
| 51. | Fortsetzung: Die wirkliche Ladung der Kugeloberflächen | 205 |
| 52. | Fortsetzung: Die Kugeln berühren sich | 206 |
| 53. | Fortsetzung: Bewegung der Kugeln | 212 |
| Fünfter Abschnitt. Galvanische Ströme. |||
| 54. | Specifische Stromintensität | 215 |
| 55. | Freie Elektricität. Die Gleichung ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\left({\frac {\partial i_{1}}{\partial x}}+{\frac {\partial i_{2}}{\partial y}}+{\frac {\partial i_{3}}{\partial z}}\right)$ | 220 |
| 56. | Die Scheidungskraft, die specifische Stromintensität und der specifische Widerstand | 221 |
| 57. | Beharrliche Ströme. Die drei Bedingungsgleichungen für $V\,$ | 224 |
| 58. | Eindeutige Existenz von $V\,$ | 226 |
| 59. | Die von der bewegten Elektricität geleistete Arbeit | 231 |
| 60. | Besonderer Fall: Die Scheidung findet nur in einer unendlich dünnen Schicht statt | 232 |
| 61. | Weitere Specialisirung: Drahtförmiger Leiter. Das Ohm’sche Gesetz | 234 |
| 62. | Fortsetzung: Verzweigte Drähte | 237 |
| 63. | Die Arbeit in dem besonderen Falle des §. 60 | 239 |
| 64. | Erwärmung des Leiters. Gesetz von Joule | 242 |
| Sechster Abschnitt. Magnetismus, Elektromagnetismus und Elektrodynamik. |||
| 65. | Grundgesetz der magnetischen Wechselwirkung. Die Potentialfunction der magnetischen Kräfte | 243 |
| 66. | Die magnetischen Wirkungen des galvanischen Stromes | 248 |
| 67. | Hülfssatz aus der Analysis | 249 |
| 68. | Das Integral $\int (Xdx+Ydy+Zdz)$ | 252 |
| 69. | Die Potentialfunction $V\,$ der elektromagnetischen Kräfte | 254 |
| 70. | Herstellung der Function $V\,$ | 256 |
| 71. | Fortsetzung | 257 |
| 72. | Mechanische Bedeutung des Ausdruckes für $V\,$ | 258 |
| 73. | Geometrische Bedeutung des Ausdruckes für $V\,$ | 259 |
| 74. | Wirkung des einzelnen Stromelementes auf das einzelne magnetische Theilchen | 263 |
| 75. | Das Integral $\int (Xdx+Ydy+Zdz)$ und die Stromintensität | 266 |
| 76. | Die specifischen Stromintensitäten ausgedrückt durch die Componenten der elektromagnetischen Kraft | 268 |
| 77. | Die Componenten der elektromagnetischen Kraft ausgedrückt durch die specifischen Stromintensitäten | 269 |
| 78. | Fortsetzung: Andere Lösung der Aufgabe | 271 |
| 79. | Aufgabe aus der Theorie des Erdmagnetismus | 273 |
| 80. | Fortsetzung: Fingirte Vertheilung magnetischer Massen in der Oberfläche des Magnets | 275 |[X] |
| 81. | Fortsetzung: Fingirte galvanische Ströme in der Oberfläche des Magnets | 276 |
| 82. | Fortsetzung: Die Strömungslinien | 281 |
| 83. | Mehrfach zusammenhangende Körper | 284 |
| 84. | Die Aufgabe des §. 81 für einen mehrfach zusammenhangenden Körper | 287 |
| 85. | Fortsetzung: Der Ring | 291 |
| 86. | Das magnetische Potential | 293 |
| 87. | Die elektromagnetische Elementararbeit | 294 |
| 88. | Die elektrodynamische Elementararbeit. Zwei constante lineäre Ströme | 295 |
| 89. | Fortsetzung: Zwei beliebige constante Ströme | 297 |
| 90. | Fortsetzung: Zwei lineäre constante Ströme | 301 |
| 91. | Ampère’s Gesetz | 304 |
| Siebenter Abschnitt. Induction. |||
| 92. | Das Phänomen der Induction | 306 |
| 93. | Die Volta-Induction. Neumann’s Gesetz | 308 |
| Achter Abschnitt. Das Grundgesetz der elektrischen Wechselwirkung. |||
| 94. | Das Potential der Wechselwirkung zweier Ströme | 313 |
| 95. | Der erweiterte Satz von Lagrange: $\delta \int _{0}^{t}(T-D+S)dt=0$ | 316 |
| 96. | Das Potential zwei elektrischer Theile. Weber’s Form | 318 |
| 97. | Weber’s Grundgesetz | 323 |
| 98. | Das Potential zwei elektrischer Theile. Riemann’s Form | 325 |
| 99. | Riemann’s Grundgesetz | 326 |
| 100. | Wirkung sämmtlicher Theilchen $\varepsilon '$ auf ein Theilchen $\varepsilon$. Riemann’s Gesetz | 328 |
| 101. | Fortsetzung: Weber’s Gesetz | 330 |
| 102. | Bewegung des Theilchens $\varepsilon$. Riemann’s Gesetz | 331 |
| 103. | Fortsetzung: Weber’s Gesetz | 333 |
| 104. | Zusammenhang mit Ampère’s Gesetz | 333 |
| Neunter Abschnitt. Erdmagnetismus. |||
| 105. | Die Potentialfunction $\ V^{*}$ der erdmagnetischen Kräfte | 338 |
| 106. | Fingirte magnetische Belegung der Erdoberfläche | 340 |
| 107. | Entwicklung der Function $\ V$ nach Kugelfunctionen | 343 |
| 108. | Die Kugelfunction $n\,$ten Ranges | 345 |
| 109. | Fundamentalsatz für die Entwicklung nach Kugelfunctionen | 350 |
| 110. | Bestimmung der Constanten in der Entwicklung von $\ V$ | 355 |
| 111. | Die Componenten der erdmagnetisclien Kraft | 357 |
* ↑ WS: Seite von §. 8. Fortsetzung ergänzt
* ↑ WS: Handschriftliche Korrektur. Durckfehler 243 durchgestrichen und durch 245 ersetzt.