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# Schwere, Elektricität und Magnetismus:324

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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dieses Laufs. Es gilt wieder der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft.
Die elektrodynamische Arbeit, welche bei veränderlichen Stromintensitäten in dem Zeitintervall von 0 bis $t\!$ geleistet wird, ist
* $-\int \limits _{0}^{t}J\,J'{\frac {dQ}{dt}}dt.$
Diese Arbeit setzt sich durch Summirung aus allen Elementararbeiten zusammen. Die Summe ist aber nicht bloss abhängig von der Anfangs- und Endlage und von den Anfangs- und Endgeschwindigkeiten der Theilchen. Wenn also die elektrodynamische Arbeit die einzige Arbeit wäre, welche durch die Wechselwirkung der beiden galvanischen Ströme geleistet würde, so wäre bei veränderlichen Stromintensitäten kein Potential vorhanden, und es wäre der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft nicht gültig.
Nun ist aber schon hervorgehoben, dass vermöge der Wechselwirkung der beiden galvanischen Ströme auch noch elektromotorische Arbeit verrichtet wird, nemlich die Arbeit, durch welche die Inductionsströme in beiden Leitern zu Stande kommen. Diese Arbeit zu erforschen, ist unsere eigentliche Aufgabe.
Wir wollen annehmen, die gesammte Arbeit, welche vermöge der Wechselwirkung der beiden Ströme geleistet wird, sei so beschaffen, dass (in dem erweiterten Sinne des Wortes) ein Potential vorhanden ist. Mit anderen Worten: wir stellen die Hypothese auf, dass bei den Bewegungen, welche auf der Wechselwirkung der beiden Ströme beruhen, der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft in Gültigkeit sei.
Dann muss die im Zeitelement $dt\!$ verrichtete elektromotorische Arbeit, von der die Inductionsströme herrühren, zu der Arbeit (3) hinzugefügt, eine Summe geben, die ein vollständiges Differential ist, und zwar das vollständige Differential einer Function, die explicite nur von den Coordinaten und von den Geschwindigkeiten der bewegten elektrischen Theilchen abhängig ist.
Der verlangte Beitrag zu dem Ausdrucke (3) ist
| (4) | $J{\frac {d(J'\,Q)}{dt}}dt+J'{\frac {d(J\,Q)}{dt}}dt.$ |
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:315

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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* $i_{1}\cdot i_{1}^{\prime }+i_{2}\cdot i_{2}^{\prime }+i_{3}\cdot i_{3}^{\prime }$
* $=i\cdot i^{\prime }\,(\cos a\;\cos a^{\prime }+\cos b\;\cos b^{\prime }+\cos c\;\cos c^{\prime })$
* $=i\cdot i^{\prime }\,\cos \,(i\,i^{\prime }),\,$
und die Gleichung (7) geht schliesslich in die folgende über:
| (8) | $P=\iint {\frac {dS\cdot dS^{\prime }}{r}}\cdot i\cdot i^{\prime }\,\cos \,(i\,i^{\prime }).$ |
Wir kehren zu dem speciellen Falle von zwei constanten geschlossenen lineären Strömen zurück. Der erste Leiter (Fig. 48) ist ein in sich zurücklaufender Draht vom Querschnitt $q\,$. Die im Innern
des Drahtes normal gegen alle Querschnitte verlaufende Axe ist eine Curve, deren Länge von einem festen Punkte aus bis zum Punkte $(x,\,y,\,z)$ mit $s\,$ bezeichnet werden möge. Der zweite Leiter ist ebenfalls ein in sich zurücklaufender Draht. Sein Querschnitt werde mit $q'\,$ bezeichnet. Auf der Axe wählen wir einen festen Ausgangspunkt und einen beweglichen Punkt $(x',\,y',\,z')$. Der zwischen beiden liegende Bogen der Axe habe die Länge $s'\,$.
Die Querschnitte $q\,$ und $q'\,$ sollen im Vergleich zu den Drahtlängen so klein sein, dass in allen Punkten eines und desselben Querschnittes die specifische Stromintensität constant und überall normal gegen den Querschnitt gerichtet ist. Wir bezeichnen dieselbe im Punkte $(x,\,y,\,z)$ des ersten Leiters mit $i\,$, im Punkte $(x',\,y',\,z')$ des zweiten Leiters mit $i'\,$.
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:320

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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Wir haben bisher die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen einem Magnet und einem galvanischen Strome, sowie die elektrodynamische Wechselwirkung zwischen zwei galvanischen Strömen betrachtet. Die Erscheinungen, um die es sich handelt, bestehen darin, dass die bei jenen Wechselwirkungen geleistete Arbeit dazu verbraucht wird, die ponderabeln Träger des Magnetismus und resp. der galvanischen Ströme mit zu bewegen. Es vollführen also die magnetischen Fluida und ihr ponderabler Träger eine gemeinschaftliche Bewegung, und ebenso der galvanische Strom und sein ponderabler Leiter.
Hier sind es die zwischen Magnet und Strom, resp. zwischen zwei Strömen auftretenden Kräfte, welche eine Aenderung in der relativen Lage der ponderabeln Träger bewirken. Umgekehrt wird zu erwarten sein, dass eine Aenderung der gegenseitigen Lage, die den ponderabeln Trägern ertheilt wird, eine neue Scheidung der Elektricitäten, also die Erregung neuer Ströme zur Folge haben könne.
Dass eine solche Erscheinung in Wirklichkeit eintritt, hat zuerst Faraday*) experimentell nachgewiesen. Man hat diese Art der Stromerregung mit dem Namen Induction belegt.
Wenn ein unbewegter Magnet auf die in einem unbewegten Leiter strömende Elektricität einwirkt, so erfahren positive und
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:316

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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Hiernach sind $x,\,y,\,z,\,q$ und $i\,$ Functionen von $s\,$, und es sind $x',\,y',\,z',\,q'$, und $i'\,$ Functionen von $s'\,$. Für constante lineäre Ströme gilt der §. 61. Es ist also
* $q\,i=J,\quad q'\,i'=J',$
und hier sind $J\,$ und $J'\,$ constant.
Im vorliegenden Falle ist $dS=dq\,ds\,$ und $dS'=dq'\,ds'\,$. Folglich lautet jetzt die Gleichung (8) des vorigen Paragraphen
* $P=\iiiint {\frac {1}{r}}dqds\cdot dq'ds'\cdot i\cdot i'\cdot \cos(ii'),$
oder kürzer
| (1) | $P=JJ'\iint {\frac {dsds'}{r}}\cos(ii').$ |
Der Winkel $(ii')\,$ ist derselbe, wie der Winkel, welchen die Bogenelemente $ds\,$ und $ds'\,$ mit einander einschliessen. Folglich haben wir
| (2) | $\cos(i\,i')={\frac {\partial x}{\partial s}}{\frac {\partial x'}{\partial s'}}+{\frac {\partial y}{\partial s}}{\frac {\partial y'}{\partial s'}}+{\frac {\partial z}{\partial s}}{\frac {\partial z'}{\partial s'}}.$ |
Ferner ist zu beachten, dass
* $r^{2}=(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2};\,$
daraus findet sich
| (3) | ${\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\,(r^{2})}{\partial s\,\partial s'}}={\frac {\partial \left(r{\frac {\partial r}{\partial s}}\right)}{\partial s'}}=-\left({\frac {\partial x}{\partial s}}\,{\frac {\partial x'}{\partial s'}}+{\frac {\partial y}{\partial s}}\,{\frac {\partial y'}{\partial s'}}+{\frac {\partial z}{\partial s}}\,{\frac {\partial z'}{\partial s'}}\right).$ |
Gibt man hierauf Acht, so lässt sich statt der Gleichung (1) auch schreiben:
| (4) | $P=-JJ'\iint {\frac {ds\,ds'}{r}}\cdot {\frac {\partial \left(r{\frac {\partial r}{\partial s}}\right)}{\partial s'}},$ |
oder, was auf dasselbe hinauskommt:
| (5) | $P=-{\frac {1}{2}}JJ'\iint {\frac {ds\,ds'}{r}}{\frac {\partial ^{2}\,(r^{2})}{\partial s\,\partial s'}}.$ |
Den Ausdruck (4) kann man transformiren. Die unbestimmte Integration nach Theilen gibt
# Topographia Alsatiae: Marckelsheim

Topographia Germaniae :
| Marckelsheim (heute: Marckolsheim) ||
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| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Alsatiae. Merian, Frankfurt am Main 1643/44, S. 32. ||
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Ein Städtlein underhalb Breysach / aber auff Gallischem Boden gelegen / und dem Bischthumb Straßburg gehörig / hat Bischoff Johannes von Dirpheim / der Anno 1328. gestorben / auß einem Dorff zu einer Stadt zumachen / und zu ümbmauren befohlen. In dem Gecken-Krieg gewannen selbige Armeniaken dieses Städtlein auch mit Gedinge / oder Accord. Anno 1632. nahme es Rhein-Graff Oth Ludwig ein. Wird hernach entweder wieder verlassen / oder von der Gegen-Parthey einbekommen worden seyn: weilen Kemnitz sagt / daß das Städtlein Marckelsheim / einem ziemlichen Ort / Anno 33. der Rhein-Graff Otto wieder besetzt habe. Als Anno 35. die Frantzosen / denen dieses Städtlein die Schweden übergeben / dasselbe verlassen / so hätten sich die Käyserischen dahin gelegt. Hierauff ist dieser Ort / entweder mit Sturm / oder / wie Engelsüß / vom Weymarischen Feldzug berichtet / auff Gnad / und Ungnad / Anno 37. an die Weymarischen übergangen / als Herr Johann von Werth / wie Er sagt / zu Friesenheim gelegen.
# Topographia Alsatiae: Leberau

Topographia Germaniae :
| Leberau (heute: Lièpvre) ||
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| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Alsatiae. Merian, Frankfurt am Main 1643/44, S. 31. ||
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Ein Kloster im Leber- oder Hagenthal / so Carolus Magnus erbauet hat / darbey ein Dorff / oberhalb Kestenholtz / im Obern-Elsaß gelegen / daselbsten im Leberthal / wie auch im Thal Furtelbach / berühmbte / und darunter auch Silber-Bergwerck / seyn / die zum Theil dem Hauß Oesterreich / zum Theil Lothringen (so da die Stadt Markirch hat) zum Theil Rapoltstein gehören; und gebrauchen sich die Innwohner mehrentheils der Lothringischen Spraach; wie hievon beym Munstero, in seiner Weltbeschreibung / weitläufftig zulesen.
# Topographia Alsatiae: Liechtenberg

Topographia Germaniae :
| Liechtenberg (heute: Burg Lichtenberg) ||
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| Burg Lichtenberg (Elsass) in der Wikipedia ||
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Auch ein Gräfflich Hanauisches / und vestes Schloß. Ist eine besondere Herrschaft im Elsaß / so / nach abgang der Herren von Liechtenberg (deren der letzte Jacobus Barbatus, wie Wimphelingus schreibet / Anno 1480. gestorben) auff die Graffen von Hanau / und die Graffen von Zweybrüggen / kommen. Das gedachte der Herren von Liechtenberg Stamm-Hauß / so etwan verfallen / hat Herr Philips / Graff zu Hanau / und Herr zu Liechtenberg / der Elter / stattlich erneuern / und mit grossen Unkosten wieder erbauen lassen.
# Topographia Alsatiae: Lingelsheim

Topographia Germaniae :
| Lingelsheim (heute: Lingolsheim) ||
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| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Alsatiae. Merian, Frankfurt am Main 1643/44, S. 32. ||
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Ein Elsassischer Orth / den Bischoff Walter von Geroltzeck Anno 1261. belägert / auch die Burg allda / doch mit dem beding / gewunnen / daß Er die jenigen / so darauff gelegen / frey in die Stadt Straßburg ziehen lassen solte. Darauff Er / der Bischoff / mit den Seinigen / dieses Lingelsheim besetzt hat. Ligt nahend der Ill / und der Stadt Straßburg / und ist / wie oben auß dem Eingang zu ersehen / Landspergisch.
# Topographia Alsatiae: Luders

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| Luders (heute: Lure) ||
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| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Alsatiae. Merian, Frankfurt am Main 1643/44, S. 32. ||
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| Lure (Haute-Saône) in der Wikipedia ||
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Ein Städtlein / Schloß / und Fürstliche Abbtey an Hoch-Burgund stossend / welches Kloster mit Murbach incorporiert, aber keinen eigenen Anschlag; wiewol der Abt von Luders Stimm / Stand / und Session im Reich hat / und insonderheit beschrieben wird / auch die Regalia noch absonderlich empfangen worden. Chur-Fürst Ludwig Pfaltz-Graff hat / zun Zeiten deß Gecken-Kriegs im Elsaß / seine Gesandten hieher zum Delphin Ludovico auß Franckreich geschickt. Herr Ertz-Hertzog Leopold Wilhelm von Oesterreich ist jetzt Administrator allhie; wiewol der Zeit es mit beyden Stifftern / Murbach und Luders nicht zum besten stehet: so der verderbliche Krieg verursachet. Und haben Luders die Frantzosen erobert / so hernach Anno. 1636. im Herbst / die Käyserischen vergebens Anfangs wieder einzubekommen versucht: Aber / da sie hernach diesen Ort stärcker angegriffen / denselben innerhalb zween Tagen bezwungen haben.
Es schreibet B. Ph. von Kemnitz / im 2. Theil von dem Königlichen Schwedischen im Teutschland geführten Krieg / lib. 2. daß Anno 1634. allhie / zu Lüders / der Frantzösische Feld-Marschalck / Hebron / dem Herrn Rheingraffen Oth Ludwigen / mit der Aufforderung bevor kommen: daher Sie streitig worden / wer es haben solte. Es hät aber solchen Orth Hebron hinweg genommen: auch das Schloß Passavant / als eine Dependentz deß Stiffts Lüders / doch eine sonderliche Herrschafft / die der Rhein-Graff occupirt hatte / haben wollen: seye aber nichts darauß worden: ob schon Franckreich / wie Er vorher saget / dieses Lüders / wie auch Zabern / und Hagenau / in seine Protection genommen. In dem Friedens-Instrumento ist versehen worden / daß Franckreich den Herrn Abbt allhie / in der Freyheit / und Besitz der Unmittelbarkeit gegen dem Römischen Reich / lassen solle. Siehe unten Passavant.
# Topographia Alsatiae: Lützel

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| Lützel (heute: Kloster Lützel) ||
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Ein Kloster / so die Graffen von Falckenburg / Mümpelgart / und Pfirdt / gestifftet haben: wie Munsterus, in Beschreibung der Graffschafft Pfird / berichtet. Ligt am Wasser Lützel / gegen dem Jurassischen Gebürg.
# Topographia Alsatiae: Lauffenberg

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| Lauffenberg (heute: Laufenburg) ||
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| Laufenburg AG in der Wikipedia ||
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Es seyn allhie zwo Städt. Die grösser / mit sampt dem Schloß / ligt auff der lincken Seiten an einem Berg / darauff das Schloß; und das kleiner Städtlein auff der Rechten / gegen dem Schwartzwald; Jedoch werden diese beyde Städte / durch ein gar zierliche Brücke über den Rhein (so Anno 1541. neu gemacht / auch die steinine Joch gar künst- und zierlich gehenckt worden; die hiebevor nur höltzene Joch gehabt hat) zusammen geführet. Ist die erste Stadt der Rauracer und Baßler Bischthumbs / ob Basel gelegen / deren Innwohner sich zum guten Theil von dem Eisen ernehren / das man da schmältzet / das Ertz aber im Frickthal gräbet. Ist vor Zeiten ein besonderer Sitz der alten Graffen von Habspurg gewesen / die diß Lauffenberg / sampt Seckingen / und Glaris / von der Aebtißin zu Seckingen zu Lehen empfangen haben. Es hatte aber auch die Stadt ihren Raht / Gericht / und die Müntz-Freyheit. Nach dessen Absterben der Graffen von Habspurg ist sie / sampt zugehöriger Herrschafft / an das Hauß Oesterreich gefallen / und durch einen Oesterreichischen Land-Vogt regiert worden. Im nächsten Teutschen Krieg / ist Sie / mit den andern Wald-Städten / Rheinfelden / Sekingen / und Waldshut / zeitlich von den Schwedischen; aber Anno 1633. wider von den Spanischen / und Bäyerischen / erobert worden. Hernach bekam Sie Anno 38. Hertzog Bernhard von Sachsen / und blieb solche in Frantzösischen Händen; welche Cron aber dieselbe / sampt den obangedeuten andern Wald-Städten / dem Höchstgedachten Hauß Oesterreich / vermög General Frieden-Schlusses / restituirt hat. Hat vor Jahren auch allerley außgestanden; wie auch in diesem Teutschen Krieg. Hie ist der kleinere Lauffer / oder Wasserbruch / und Fall deß Rheins / der nicht so groß / als der bey Schaaffhausen. Es ist aber der Rhein an diesem Orth / zwischen den Felsen gleichsam eingeschlossen / also / daß gar nahe der gantze Rhein / zwischen zwey Jochen hindurch / und mit grossen Rauschen und Getöß / zwischen und über die Felsen hinlaufft / daher man oben die Schiff außzuladen / und solche an Säilern hindurch zulassen pfleget; wiewol sich bißweilen etliche verwegene Gesellen mit denselben hinunder wagen. Und von diesem Fall deß Rheins / und dem Berg Jura, so sich daselbst / biß in den Rhein erstreckt / soll auch dieser Stadt der Name kommen seyn. Stumpfius in der Schweitzer Chronick / Munsterus in der Cosmographia.
# Topographia Alsatiae: Lautenbach

Topographia Germaniae :
| Lautenbach ||
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| Lautenbach (Haut-Rhin) in der Wikipedia ||
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Oder Luterbach / ein Städtlein im Obern-Elsaß in deß Abts von Murbach Gebieth / und ein halbe Meil von dem Kloster Murbach / nahend dem Vogesischen Gebürg / gelegen. Besagte Murbachische Herrschafft / ligt gegen Thann und Seenheim / und ist dieser Praelat auß den Aebten der Mächtigst im Elsaß: welchen das Hauß Oesterreich / in dessen Schutz er ist / mit den Reichs-Anlagen / gegen dem Reich vertritt: aber zum Kammer-Gericht es selbsten contribuiren thut. Ist Benedictiner Ordens / und eines auß den vier Gefürsten Klöstern in Teutschland / so vor Zeiten Vivarium Peregrinorum geheissen hat. Ihr Hoch-Fürstliche Durchleucht / Ertz-Hertzog Leopoldus zu Oesterreich / etc. seyn der Zeit Administrator dieser Abbtey.
# Topographia Alsatiae: Liechtenau

Topographia Germaniae :
| Liechtenau (heute: Lichtenau) ||
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| Lichtenau (Baden) in der Wikipedia ||
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Stättlein / und Schloß / seyn Gräfflich-Hanau-Liechtenbergisch / aber auff Germanier Boden / und drey Meilen von Straßburg / gelegen. Es ligt das Kloster Schwartzach nicht weit davon: Wie auch Drusenheim / am Rhein / so der alten Concordia seyn solle / darbey Anno 1630. diß- und jenseit deß Rheins / starcke Schantzen / zwischen Hagenau und Liechtenau / seyn erbauet / aber hernach Anno 1632 im Januario wieder geschleifft / und dann Anno 1636. als der Käyserische General Leutenampt Graff Gallas da sein Läger hatte / auffs neu repariert, Anno 1637. von den Frantzosen / folgends wieder von den Käyserischen / und also immer Abwechselungsweise / auch besagtes Liechtenau selbsten / occupiert; sonderlich aber dieses Städtlein Liechtenau Anno 1632. den 10. Aprilis / von den Käyserischen eingenommen / geplündert / und verbrandt worden. Relationes. Darzu man das Theatrum Europaeum thun kan. Nachgehends / und im Jahr 1644. ward das Schloß allhie / durch die Frantzosen / in ihrem Zug von Freyburg / auff Philipsburg / eingenommen / aber Anno 45. durch die Chur-Bäyerischen mit List wieder erobert. Wird hernach vielleicht wieder Frantzösisch worden seyn / weilen Anno 1647. die alte Weymarischen / so sich vom General Touraine nicht haben commandiren lassen wollen / diesen Orth / wie man geschrieben / außgeplündert haben sollen.
Wimphelingus sagt / daß der 66. Bischoff zu Straßburg / Conradus III. von Liechtenberg / das Schloß Crax / mit dem Städtlein Semersheim vewüstet; und das Städtlein Liechtenau / von quadersteinen erbauet habe. Und was das Kloster Schwartzach anbelangt / so schreibet Er / daß es vorhin Aronlfes-Aug geheissen; seye Benedictiner Ordens / und von Rüttharden / Graffen von Zäringen (theils sagen Elsaß /) ümbs Jahr Christi 749. gestifftet worden. Anno 845. habe man es an einen andern Ort / über Rhein / versetzt / dieweil der Graff Ruthelim / und die benachbarte Bauren / es verbrandt hätten. Under dem 62. Bischoff zu Straßburg / Bertoldo, sey solches Kloster abermals verbrandt / und hernach wieder an einem andern / und jetzigem Ort erbauet worden.
# RE:Voconis aquis

Paulys Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft :
| korrigiert  Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal Korrektur gelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig. ||
| ⟨ Voconi forum | Voconius ⟩ |
| Band IX A,1 (1961) S. 694 ||
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Voconis aquis s. Aquas Voconias o. Bd. II S. 307.