# Mathematische Principien der Naturlehre/Buch3-Intro

In den vorhergehenden Büchern habe ich die Principien der Naturlehre dargestellt, jedoch nicht physische sondern nur mathematische, aus denen man nämlich in physikalischen Untersuchungen Schlüsse ziehen kann. Es sind das die Gesetze und Bedingungen der Bewegungen und Kräfte, welche sich hauptsächlich auf die Naturlehre beziehen. Damit dieselben aber nicht unfruchtbar erschienen, habe ich sie durch gewisse physikalische Anmerkungen erläutert, in denen ich dasjenige behandelte, was allgemein und hauptsächlich die Grundlage der Physik zu sein scheint, wie die Dichtigkeit und den Widerstand der Körper, die von Körpern leeren Räume, die Bewegung des Lichtes und des Schalles. Es bleibt noch übrig, dass wir nach jenen Principien die Einrichtung des Weltsystems kennen lernen.
Aus diesem Grunde hatte ich das dritte Buch in populärer Form geschrieben, damit es von mehreren gelesen würde. Diejenigen aber, welche die vorausgesetzten Principien nicht hinreichend eingesehen haben, würden die Kraft der Folgerungen nicht fassen und die Vorurtheile nicht ablegen, an welche sie sich seit vielen Jahren gewöhnt haben. Aus diesem Grunde habe ich, damit die Sache nicht in einen Streit hineingezogen werde, die Summe jenes Buches nach mathematischer Weise in Sätze übertragen, damit dieselben nur von denjenigen gelesen würden, welche die Principien vorher entwickelt haben. Da aber sehr viele Sätze dort vorkommen, welche auch die der Mathematik kundigen Leser zu lange aufhalten könnten, so will ich Niemanden veranlassen, sie alle zu entwickeln. Es dürfte hinreichend sein, wenn man die Erklärungen, die Gesetze der Bewegungen und die drei ersten Abschnitte des ersten Buches aufmerksam durchläse, hierauf zu diesem Buche vom Weltsystem überginge und die übrigen hier citirten Sätze der früheren Bücher nach Belieben zu Rathe zöge.
1. Regel. An Ursachen zur Erklärung natürlicher Dinge nicht mehr zuzulassen, als wahr sind und zur Erklärung jener Erscheinungen ausreichen.
Die Physiker sagen: Die Natur thut nichts vergebens, und vergeblich ist dasjenige, was durch vieles geschieht und durch weniger ausgeführt werden kann. Die Natur ist nämlich einfach, und schwelgt nicht in überflüssigen Ursachen der Dinge.
2. Regel. Man muss daher, so weit es angeht, gleichartigen Wirkungen dieselben Ursachen zuschreiben.
So dem Athmen der Menschen und der Thiere, dem Falle der Steine in Europa und Amerika, dem Lichte des Küchenfeuers und der Sonne, der Zurückwerfung des Lichtes auf der Erde und den Planeten.
3. Regel. Diejenigen Eigenschaften der Körper, welche weder verstärkt noch vermindert werden können und welche allen Körpern zukommen, an denen man Versuche anstellen kann, muss man für Eigenschaften aller Körper halten.
Die Eigenschaften der Körper werden nämlich nur durch Versuche bekannt, und man muss daher diejenigen für allgemeine halten, welche im allgemeinen mit den Versuchen übereinstimmen, und die weder vermindert noch aufgehoben werden können. Offenbar kann man weder, dem Verlauf der Versuche zuwider, Träume ersinnen, noch sich von der Analogie der Natur entfernen, da diese einfach und mit sich übereinstimmend zu sein pflegt. Die Ausdehnung der Körper wird nur durch die Sinne erkannt, und nicht bei allen wahrgenommen; weil man sie aber bei allen wahrnehmbaren Körpern antrifft, nimmt man sie bei allen an. Dass mehrere Körper hart sind, erfahren wir durch Versuche. Die Härte des Ganzen entspringt aus der Härte der Theile, und hieraus schliessen wir mit Recht, dass nicht nur die wahrnehmbaren Theile dieser Körper, sondern auch die unzerlegbaren Theilchen aller Körper hart sind. Dass alle Körper undurchdringlich sind, leiten wir nicht aus der Vernunft, sondern aus Versuchen ab. Alles was wir unter Händen haben, finden wir undurchdringlich und daraus schliessen wir, dass die Undurchdringlichkeit eine Eigenschaft aller Körper ist. Dass alle Körper beweglich sind und vermöge einer gewissen Kraft, welche wir die Kraft der Trägheit nennen, in der Bewegung oder Ruhe verharren, schliessen wir daraus, dass wir diese Eigenschaften an allen betrachteten Körpern wahrgenommen haben. Die Ausdehnung, Härte, Undurchdringlichkeit, Beweglichkeit und Kraft der Trägheit des Ganzen entspringt aus denselben Eigenschaften der Theile; hieraus schliessen wir, dass die kleinsten Theile der Körper ebenfalls ausgedehnt, hart, undurchdringlich, beweglich und mit der Kraft der Trägheit begabt sind. Hierin besteht die Grundlage der gesammten Naturlehre. Ferner lernen wir aus den Erscheinungen, dass die sich wechselseitig berührenden Theile der Körper von einander getrennt werden können. Dass man durch Rechnung die Theile noch in kleinere zerlegen könne, ist aus der Mathematik bekannt; ob man diese so zerlegt gedachten Theile durch Kräfte der Natur darstellen könne, ist ungewiss. Wenn es sich aber durch Einen Versuch ergäbe, dass einige unzerlegte Theilchen, durch Zerbrechung eines harten und festen Körpers, eine Theilung vertrügen; so würden wir daraus nach dieser Regel schliessen, dass nicht nur zerlegte Theile trennbar seien, sondern dass auch unzerlegte in’s Unendliche getheilt werden können.
Sind endlich alle Körper in der Umgebung der Erde gegen diese schwer, und zwar im Verhältniss der Menge der Materie in jedem; ist der Mond gegen die Erde nach Verhältniss seiner Masse, und umgekehrt unser Meer gegen den Mond schwer; hat man ferner durch Versuche und astronomische Beobachtungen erkannt, dass alle Planeten wechselseitig gegen einander und die Cometen gegen die Sonne schwer sind; so muss man nach dieser Regel behaupten, dass alle Körper gegeneinander schwer seien. Stärker ist der Beweis in Bezug auf die allgemeine Schwere, als auf die Undurchdringlichkeit der Körper, über welche letztere wir keinen Versuch und keine Beobachtung der Himmelskörper haben. Ich behaupte aber doch nicht, dass die Schwere den Körpern wesentlich zukomme. Unter eigenthümlicher Kraft begreife ich die Kraft der Trägheit, welche unveränderlich ist, wogegen die Schwere mit der Entfernung von der Erde abnimmt.
4. Regel. In der Experimentalphysik muss man die, aus den Erscheinungen durch Induction geschlossenen, Sätze, wenn nicht entgegengesetzte Voraussetzungen vorhanden sind, entweder genau oder sehr nahe für wahr halten, bis andere Erscheinungen eintreten, durch welche sie entweder grössere Genauigkeit erlangen, oder Ausnahmen unterworfen werden.
Dies muss geschehen, damit nicht das Argument der Induction durch Hypothesen aufgehoben werde.
1. Erscheinung. Die Jupitertrabanten beschreiben mit den, nach dem Mittelpunkte des Jupiter gezogenen, Radien der Zeit proportionale Flächenräume, und ihre siderischen Umlaufszeiten stehen im 3/2ten Verhältniss ihrer Abstände von jenem Centrum.
Dies ergiebt sich aus den astronomischen Beobachtungen. Die Bahnen dieser Trabanten weichen nicht sehr von Kreisen ab, welche um den Jupiter concentrisch sind, und ihre Bewegungen in diesen Kreisen findet man gleichförmig. Dass aber die Umlaufszeiten im 3/2ten Verhältniss der Halbmesser ihrer Bahnen stehen, nehmen die Astronomen einstimmig an, und ergiebt sich dies auch aus der folgenden Tafel.
| I. | II. | III. | IV. |
| 1$^d$ 18$^h$ 27$^m$ 34$^s$; | 3$^d$ 13$^h$ 13$^m$ 42$^s$; | 7$^d$ 3$^h$ 42$^m$ 36$^s$; | 16$^d$ 16$^h$ 32$^m$ 9$^s$. |
| | | | | | | I. | II. | III. | IV. |
| Nach | d. | Beobachtung, | v. | Borellus | Borellus | 5,667 | 8,667 | 14,000 | 24,667 |
| „ | „ | „ | „ | Townley durch Mikrom. | Townley durch Mikrom. | 5,520 | 8,780 | 13,470 | 24,720 |
| „ | „ | „ | „ | Cassini | im Telescop gem. | 5,000 | 8,000 | 13,000 | 23,000 |
| „ | „ | „ | „ | „ | durch Trab.-Verfinst. | 5,667 | 9,000 | 14,383 | 25,300 |
| Aus den Umlaufszeiten | Aus den Umlaufszeiten | Aus den Umlaufszeiten | Aus den Umlaufszeiten | Aus den Umlaufszeiten | Aus den Umlaufszeiten | 5,667 | 9,017 | 14,383 | 25,299 |
Die Elongationen der Trabanten des Jupiters hat Pound mit den besten Mikrometern auf folgende Weise bestimmt. Die grösste heliocentrische Elongation des vierten Trabanten vom Mittelpunkte des Jupiters wurde mit einem Mikrometer in einem 15 Fuss langen Fernrohre gemessen; sie ergab sich in der mittleren Entfernung des Jupiters von der Erde ungefähr = 8′ 16″.
Die Elongation des dritten Trabanten mass er in einem 123 Fuss langen Fernrohre und fand sie für dieselbe Entfernung des Jupiters von der Erde = 4′ 42″. Die grössten Elongationen der beiden übrigen Trabanten, in derselben Entfernung des Jupiters von der Erde, ergaben sich aus den Umlaufszeiten zu 2′ 56″ 47‴ und 1′ 51″ 6‴.
Der Durchmesser des Jupiters wurde öfters mit dem Mikrometer im Fernrohre vom 123 Fuss Länge gemessen, und ergab sich auf die mittlere Entfernung des Jupiters von der Sonne oder Erde reducirt, stets < 40″, nie < 38″ und öfters < 39″. In kürzeren Fernröhren ist dieser Durchmesser 40″ oder 41″.
Das Licht des Jupiters wird nämlich durch ungleiche Brechbarkeit etwas ausgedehnt, und diese Ausdehnung hat ein kleineres Verhältniss zu seinem Durchmesser in grösseren und vollkommeneren Fernröhren, als in kürzeren und weniger vollkommenen. Die Zeiten, in denen zwei Trabanten, nämlich der erste und dritte vor dem Jupiter vorübergingen, wurden vom Anfange des Eintritts bis zum Ende des Austritts, und auch vom vollständigen Eintritt bis zum vollständigen Austritt, vermittelst desselben grösseren Fernrohres beobachtet. Der Durchmesser des Jupiters, in seinem mittleren Abstande von der Erde ergiebt sich
| aus | dem | Vorübergange | des | ersten | Trabanten | = 37,″125 |
| „ | „ | „ | „ | dritten | „ | = 37,375. |
Auch die Zeit, in welcher der Schatten des ersten Trabanten über den Jupiter wegging, wurde beobachtet und es ergab sich daraus, für den obigen mittleren Abstand, der Durchmesser beiläufig = 37″. Nehmen wir an, dass der Durchmesser sehr nahe = 37″,25 sei, so werden die grössten Elongationen der vier Trabanten in Jupitershalbmessern: 5,965; 9,494; 15,141; 26,630.
2. Erscheinung. Die Trabanten des Saturns beschreiben, mit den nach dem Mittelpunkte des letzteren gezogenen Radien, den Zeiten proportionale Flächenräume und ihre siderischen Umlaufszeiten stehen im 3/2ten Verhältniss ihrer Abstände von jenem Centrum. Cassini bestimmte durch seine Beobachtungen ihre Abstände vom Saturnscentrum und ihre Umlaufszeiten folgendermaassen:
| | Umlaufszeiten der Trabanten. | Umlaufszeiten der Trabanten. | Umlaufszeiten der Trabanten. | Umlaufszeiten der Trabanten. | Abstände der Trabanten vom Centrum des Saturns in Halbmessern des Ringes. | Abstände der Trabanten vom Centrum des Saturns in Halbmessern des Ringes. |
| | Umlaufszeiten der Trabanten. | Umlaufszeiten der Trabanten. | Umlaufszeiten der Trabanten. | Umlaufszeiten der Trabanten. | Aus Beobachtungen. | Aus den Umlaufszeiten. |
| I. | 01$^d$ | 21$^h$ | 18$^m$ | 27$^s$ | 01,95 | 01,93 |
| II. | 02$^d$ | 17$^h$ | 41$^m$ | 22$^s$ | 02,50 | 02,47 |
| III. | 04$^d$ | 12$^h$ | 25$^m$ | 12$^s$ | 03,50 | 03,45 |
| IV. | 15$^d$ | 22$^h$ | 41$^m$ | 14$^s$ | 08,00 | 08,00 |
| V. | 19$^d$ | 07$^h$ | 48$^m$ | 00$^s$ | 24,00 | 23,35 |
Die grösste Elongation des vierten Trabanten vom Mittelpunkte des Saturns pflegt man nach den Beobachtungen sehr nahe zu 8 Halbmessern anzunehmen. Dieselbe ergab sich aber, indem sie mit einem sehr guten Mikrometer in einem Huygensschen Fernrohre von 123 Fuss Länge gemessen wurde, gleich 8,7 Halbmessern. Nach dieser Beobachtung und den Umlaufszeiten sind die Abstände der Trabanten in Halbmessern des Ringes 2,1; 2,69; 3,75; 8,7; 25,35, (25,39).
Der Durchmesser des Saturns verhielt sich zu dem seines Ringes in demselben Fernrohre, wie 3 : 7 und der Durchmesser des Ringes ergab sich am 28. und 29. Mai 1719 = 43″. Reducirt man denselben auf die mittlere Entfernung des Saturns von der Erde, so wird er = 42″ und der Durchmesser des Saturns selbst = 18″.
Dies verhält sich so in sehr langen und guten Fernröhren, weil in diesen die scheinbaren Grössen der Himmelskörper ein grösseres Verhältniss zur Ausdehnung des Lichtes an den Grenzen jener Körper haben, als in kleineren Fernröhren. Verwirft man alles irrige Licht, so bleibt der Durchmesser des Saturns nicht grösser als 16″.
3. Erscheinung. Die fünf Planeten Mercur, Venus, Mars, Jupiter und Saturn schliessen mit ihren Bahnen die Sonne ein. Dass Mercur und Venus sich um die Sonne bewegen, sieht man an ihren mondförmigen Phasen. Mit vollem Scheine leuchtend befinden sie sich jenseits, mit halben leuchtend in der Gegend der Sonne, und wenn sie sichelförmig erscheinen, diesseits derselben, wo sie bisweilen wie dunkle Flecke vor der Sonnenscheibe vorübergehen. Ferner hat man aus dem vollen Lichte des Mars in der Nähe der Conjunction der Sonne und aus dem höckrigen Ansehen in der Nähe der Quadraturen als gewiss erkannt, dass er um die Sonne läuft. Vom Jupiter und Saturn wird dasselbe aus ihrem stets vollen Lichte erwiesen; dass sie nämlich nur durch das von der Sonne geliehene Licht glänzen, erhellt aus dem auf sie geworfenen Schatten der Trabanten.
4. Erscheinung. Die siderischen Umlaufszeiten der fünf Planeten um die Sonne, und die Umlaufszeit entweder der Sonne um die Erde oder dieser um jene, stehen im 3/2ten Verhältnisse ihrer mittleren Entfernungen um die Sonne.
Dieses von Kepler gefundene Verhältniss ist bei Allen ausser Zweifel. Sowohl die Umlaufszeiten als die Dimensionen der Bahnen sind dieselben, mag die Sonne sich um die Erde, oder diese um jene bewegen. Ueber die Messung der Umlaufszeiten sind alle Astronomen einig. Die Grösse aller Bahnen sind besonders von Kepler und Bullialdus aus den Beobachtungen bestimmt, und die mittlern Entfernungen, welche den Umlaufszeiten entsprechen, weichen nicht merklich von den Entfernungen ab, welche jene beiden gefunden haben und sie liegen meistens in der Mitte zwischen ihren Angaben.
| | Saturn. | Jupiter. | Mars. | Erde. | Venus. | Mercur. |
| Siderische Umlaufszeit. u. d. Sonne in Tagen | 10759,275 | 4332,514 | 686,9785 | 365,2565 | 224,6176 | 87,9692 |
| Mittlere Abstände v. d. Sonne nach Kepler | 951000 | 519650 | 152350 | 100000 | 72400 | 38806 |
| nach Bullialdus | 954198 | 522520 | 152350 | 100000 | 72398 | 38585 |
| aus den Umlaufszeiten | 954006 | 520096 | 152369 | 100000 | 72883 | 38710 |
Ueber die Abstände des Mercurs und der Venus von der Sonne zu streiten, ist kein Grund vorhanden, da dieselben durch ihre Elongationen von der Sonne bestimmt werden. In Bezug auf die Abstände der oberen Planeten von der Sonne wird aller Streit durch diese Verfinsterungen der Jupitertrabanten gehoben. Durch diese Verfinsterungen wird nämlich die Lage des Schattens bestimmt, welche der Jupiter wirft, und man erhält auf diese Weise eine heliocentrische Länge. Aus der gegenseitigen Vergleichung der heliocentrischen und geocentrischen Länge des Jupiters leitet man seinen Abstand her.
5. Erscheinung. Die Planeten beschreiben, mit den nach der Erde gezogenen Radien, keine den Zeiten proportionale Flächen, wohl aber durchlaufen sie, an den nach der Sonne gezogenen Radien, Flächen, welche den Zeiten proportional sind.
In Bezug auf die Erde schreiten sie bald vorwärts, bald stehen sie still, bald gehen sie rückwärts. In Bezug auf die Sonne aber gehen sie immer vorwärts, und zwar sehr nahe mit gleichförmiger Bewegung, jedoch etwas langsamer im Aphel und etwas schneller im Perihel, so dass die in gleichen Zeiten beschriebenen Flächenräume gleich werden. Dies ist ein den Astronomen sehr bekannter Satz, welcher beim Jupiter vorzüglich durch die Verfinsterungen seiner Trabanten bewiesen wird, und wodurch man, wie oben bemerkt, die Länge und die Entfernung desselben von der Sonne bestimmt.
6. Erscheinung. Der Mond beschreibt, mit den nach der Erde, gezogenen Radien, eine der Zeit proportinale Fläche.
Dies erhellt aus der Vergleichung der scheinbaren Bewegung des Mondes mit seinem scheinbaren Durchmesser. Gestört wird aber der Mond ein wenig durch die Kraft der Sonne, allein unmerklich kleine Fehler vernachlässige ich in diesen Erscheinungen.
* ↑ [617] No. 196. S. 382. Nach den neuern Angaben von Hansen in Schumacher’s Jahrbuch für 1837, sind die Umlaufszeit der vier Trabanten 1$^d$ 18$^h$ 28$^m$, 3$^d$ 13$^h$ 14$^m$, 7$^d$ 8$^h$ 43$^m$, 16$^d$ 16$^h$ 42$^m$ deren gegenwärtiges Verhältniss 1 2,007 04,044 09,432 ihr doppeltes 1 4,028 16,351 88,958 die Abstände 6,049 9,623 15,350 26,998 ihr gegenwärtiges Verhältniss 1 1,591 02,538 04,463  „ dreifaches „ 1 4,026 16,341 88,910 Die zweite Angabe Cassini’s im Text giebt das doppelte Verhältniss der Zeiten 1 4,028 16,353 88,983 das dreifache Verhältniss der Abstände 1 4,006 16,354 88,991
* ↑ [617] No. 197, S. 382. Hansen giebt a. a. O. die Zahlen: 6,049; 9,623; 15,350; 26,998.
* ↑ [618] No. 198. S. 383. Die im Texte aufgeführten siderischen Umlaufszeiten sind, in Secunden ausgedrückt: 163107, 236482, 390312, 1377672, 6853620 ihr einfaches Verhältniss 1 1,450 2,393 8,446 42,02 ihr doppeltes Verhältniss 1 2,102 5,726 71,33 1765,6 die Abstände der Trabanten nach Cassini 1,95 2,6 3,5 8 24 ihr einfaches Verhältniss 1 1,2820 1,7950 4,1025 12,307 ihr dreifaches Verhältniss 1 2,107 5,783 69,05 1864,0
* ↑ [618] No. 199. S. 383. Hansen giebt a. a. O. für diesen Werth 17″,1 an.
* ↑ [618] No. 200. S. 384. Nach Hansen hat man, mit Einschluss der ♀ und des ☿ ♀ ♁ ♂ ♃ ♃ ♄ D. sider. Umlaufszeit. i. T. 87,96928 224,70078 365,25637 686,97964 1684,735 4332,5848 10759,21981 30686,82055 ihr einfaches Verhältniss 1 2,5543 4,1521 7,8093 19,1514 49,2511 122,3066 348,8356 ihr doppeltes Verhältniss 1 6,5245 17,2398 60,9854 366,7761 2425,672 14958,89 121686,3 mittl. Abstde. von d. Sonne 3870,938 7233,317 10000 15236,91 27709,1 52027,67 95388,5 191823,9 ihr einfaches Verhältniss 1 1,8686 2,5834 3,9362 7,1582 13,4406 24,6422 49,5549 ihr dreifaches Verhältniss 1 6,5247 17,2405 60,9876 366,7909 2428,029 14963,7 121691,2

## Bemerkungen und Erläuterungen [des Übersetzers]

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