# Die elektrischen Kräfte/Zusammenstellung:§34

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$j_{0},j_{1}$
${\mathsf {Dv}}_{0},{\mathsf {Dv}}_{1}$
$i_{0},i_{1}$
$r\left({\mathsf {Dv}}_{1}\mapsto {\mathsf {Dv}}_{0}\right)$
$\Theta _{0},\Theta _{1},{\mathsf {E}}$
| (22.) | ${\begin{array}{rl}j_{0}=i_{0}\Theta _{0}=&{\frac {\left(x_{0}-x_{1}\right)u_{0}+\left(y_{0}-y_{1}\right)v_{0}+\left(z_{0}-z_{1}\right)w_{0}}{r}},\\\\j_{1}=i_{1}\Theta _{1}=&{\frac {\left(x_{0}-x_{1}\right)u_{1}+\left(y_{0}-y_{1}\right)v_{1}+\left(z_{0}-z_{1}\right)w_{1}}{r}},\\\\i_{0}i_{1}{\mathsf {E}}=&u_{0}u_{1}+v_{0}v_{1}+w_{0}w_{1}.\end{array}}$ |
Bei Anwendung dieser Bezeichnungen haben die Componenten $X_{0}^{1}dt,\ Y_{0}^{1}dt,\ Z_{0}^{1}dt$ derjenigen elektromotorischen Kraft eldy. Us, welche ${\mathsf {Dv}}_{1}$ während der Zeit $dt$ in ${\mathsf {Dv}}_{0}$ hervorruft, die Werthe:
| (23.) | ${\begin{array}{l}X_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left[{\frac {x_{0}-x_{1}}{r}}{\frac {\omega d\left(rj_{1}\right)}{r}}-u_{1}{\frac {\omega dr}{r}}\right],\\\\Y_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left[{\frac {y_{0}-y_{1}}{r}}{\frac {\omega d\left(rj_{1}\right)}{r}}-v_{1}{\frac {\omega dr}{r}}\right],\\\\Z_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left[{\frac {z_{0}-z_{1}}{r}}{\frac {\omega d\left(rj_{1}\right)}{r}}-w_{1}{\frac {\omega dr}{r}}\right],\end{array}}$ |
vergl. (17.a,b). Nun kann [nach früheren Untersuchungen (pag. 14)] das von ${\mathsf {Dv}}_{1}$ in ${\mathsf {Dv}}_{0}$ während der Zeit $dt$ durch diese Kräfte eldy. Us hervorgerufene Wärmequantum $\left(dQ_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }$ ausgedrückt werden durch die Formel:
| (24.) | $\left(dQ_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }={\mathsf {Dv}}_{0}\left(X_{0}^{1}u_{0}+Y_{0}^{1}v_{0}+Z_{0}^{1}w_{0}\right)dt;$ |
woraus durch Substitution der Werthe (23.) folgt:
| (25.) | $\left(dQ_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[{\frac {\omega \left(rj_{0}\right)\cdot d\left(rj_{1}\right)}{r^{2}}}-i_{0}i_{1}{\mathsf {E}}{\frac {\omega dr}{r}}\right].$ |
Ebenso wird offenbar:
| (26.) | $\left(dQ_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[{\frac {\omega \left(rj_{1}\right)\cdot d\left(rj_{0}\right)}{r^{2}}}-i_{0}i_{1}{\mathsf {E}}{\frac {\omega dr}{r}}\right].$ |
Hieraus folgt durch Addition:
| (27.) | $\left(dQ_{0}^{1}+dQ_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[{\frac {\omega \cdot d\left(r^{2}j_{0}j_{1}\right)}{r^{2}}}-2i_{0}i_{1}{\mathsf {E}}{\frac {\omega dr}{r}}\right],$ |
oder (was dasselbe ist):
| (28.) | $\left(dQ_{0}^{1}+dQ_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[{\frac {2\omega dr}{r}}\left(j_{0}j_{1}-i_{0}i_{1}{\mathsf {E}}\right)+\omega \cdot d\left(j_{0}j_{1}\right)\right].$ |
Andererseits kann dasjenige Quantum lebendiger Kraft, welches die beiden Elemente ${\mathsf {Dv}}_{0}$ und ${\mathsf {Dv}}_{1}$ vermöge ihrer Kräfte eldy. Us während der Zeit $dt$ in einander hervorbringen, dargestellt werden durch die Formel:
| (29.) | $\left(dT_{0}^{1}+dT_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=R\ dr,$ |
$R$
| (30.) | $R={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot i_{0}i_{1}\left(\varrho \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {II}{\varrho }}{\mathsf {E}}\right),$ |
wo $\varrho ,{\overset {II}{\varrho }}$ unter Anwendung der von uns eingeführten Function
| (31.) | $\omega =-4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2},$ |
in folgender Weise dargestellt werden können:
| (32.) | ${\begin{array}{ll}\varrho =+4A^{2}\left[{\frac {2}{r}}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}-{\frac {d}{dr}}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}\right]&=-\left[{\frac {2\omega }{r}}-{\frac {d\omega }{dr}}\right],\\\\{\overset {II}{\varrho }}=-4A^{2}\cdot {\frac {2}{r}}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}&=+{\frac {2\omega }{r}}.\end{array}}$ |
Durch Substitution dieser Werthe (32.) in (30.) folgt:
| (33.) | $R={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot i_{0}i_{1}\left[{\frac {2\omega }{r}}\left({\mathsf {E}}-\Theta _{0}\Theta _{1}\right)+\Theta _{0}\Theta _{1}{\frac {d\omega }{dr}}\right],$ |
oder mit Rücksicht auf (22.):
| (34.) | $R={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[{\frac {2\omega }{r}}\left(i_{0}i_{1}{\mathsf {E}}-j_{0}j_{1}\right)+j_{0}j_{1}{\frac {d\omega }{dr}}\right].$ |
Somit folgt aus (29.):
| (35.) | $\left(dT_{0}^{1}+dT_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[{\frac {2\omega \ dr}{r}}\left(i_{0}i_{1}{\mathsf {E}}-j_{0}j_{1}\right)+j_{0}j_{1}d\omega \right].$ |
Durch Addition von (28.) und (35.) ergiebt sich sofort:
| (36.) | $\left(dQ_{0}^{1}+dQ_{1}^{0}+dT_{0}^{1}+dT_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }={\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot d\left(\omega j_{0}j_{1}\right).$ |
Das elektrodynamische Postulat der beiden Elemente ${\mathsf {Dv}}_{0}$ und ${\mathsf {Dv}}_{1}$ aufeinander besitzt daher den Werth:
| (37.a) | $(-1){\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \omega j_{0}j_{1},$ |
ein Werth, welcher mit Rücksicht auf (22.) auch so dargestellt werden kann:
| (37.b) | $(-1)\cdot i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \omega \Theta _{0}\Theta _{1}.$ |
Dieses Resultat stimmt vollständig überein mit den Ergebnissen früherer Untersuchungen.
* ↑ Dieser Werth ist den Formeln pag. 44 entnommen; wobei aber $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$ statt $J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}\cdot J_{1}{\mathsf {D}}s_{1}$ zu setzen war (vergl. pag. 160).
* ↑ Es war nämlich auf pag. 186 für das in Rede stehende elektrodynamische Postulat der Werth gefunden worden: $(-1)\cdot i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \Omega ,$ wo $\Omega =\omega \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {II}{\omega }}{\mathsf {E}}$ war. Inzwischen aber hat sich (pag. 190) herausgestellt, dass die Function ${\overset {II}{\omega }}$ den Werth Null hat; so dass also $\Omega$ identisch ist mit $\omega \Theta _{0}\Theta _{1}$.