# Über die Konstitution des Elektrons (1906)/Anhang

Textdaten :
| Autor: | Walter Kaufmann |
| Illustrator: | |
| Titel: | [Anhang] |
| Untertitel: | |
| aus: | Über die Konstitution des Elektrons |
| Herausgeber: | |
| Auflage: | |
| Entstehungsdatum: | |
| Erscheinungsdatum: | 1906 |
| Verlag: | Vorlage:none |
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| Erscheinungsort: | |
| Übersetzer: | |
| Originaltitel: | |
| Originalsubtitel: | |
| Originalherkunft: | |
| Quelle: | Commons |
| Kurzbeschreibung: | |
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I. Apparatdimensionen. Folgendes sind die gefundenen Einstellungen: (Alle Zahlen bedeuten Zentimeter):
| $A_{1}=$ 8,5306 $A_{2}=$ 8,5307 $A_{3}=$ 8,5318 | $B_{1}=$ 6,5612 $B_{2}=$ 6,5615 $B_{3}=$ 6,5622 | $C_{1}=$ 4,2953 $C_{2}=$ 4,2957 $C_{3}=$ 4,2967 | $C_{4}=$ 4,2964 $C_{5}=$ 4,2961 |
| $D_{1}=$ 6,0275 $D_{2}=$ 6,0227 $D_{3}=$ 6,0292 | $D_{4}=$ 6,0232 $D_{5}=$ 6,0251 $D_{6}=$ 6,0259 | | |
Dicke der planparallelen Glasplatte: 4 Einstellungen ergaben in genauer Übereinstimmung
* $4{,}2691-4{,}0081=0{,}2610.$
Aus obigen Zahlen berechnet sich zunächst:
* $\left.{\begin{aligned}C_{0}&=(C_{2}+C_{5})/2=4{,}2959\\&=(C_{1}+C_{4})/2=4{,}29585\end{aligned}}\right\$ im Mittel: $C_{0}=4{,}2959.$
Ferner
* $C_{6}=C_{0}-(C_{3}-C_{0})=4{,}2951.$
[537] Aus diesen Zahlen berechnet sich:
* $\left.{\begin{alignedat}{2}A-C&=A_{1}-(C_{1}+C_{5})/2&&=4{,}2349\\&=A_{2}-(C_{2}+C_{6})/2&&=4{,}2353\\&=A_{3}-(C_{3}+C_{6})/2&&=4{,}2352\end{alignedat}}\right\$ im Mittel: $A-C=4{,}2351.$
* $\left.{\begin{alignedat}{2}B-C&=B_{1}-(C_{1}+C_{6})/2&&=2{,}2660\\&=B_{2}-(C_{2}+C_{4})/2&&=2{,}2655\\&=B_{3}-(C_{3}+C_{5})/2&&=2{,}2658\end{alignedat}}\right\$ im Mittel: $B-C=2{,}2658.$
Somit
* ${\begin{alignedat}{2}{\boldsymbol {A'-B'=A-B}}&=(A-C)-(B-C)&&={\boldsymbol {1{,}9693}}\\{\boldsymbol {B'-C}}&=(B-C)-d&&={\boldsymbol {2{,}0048.}}\end{alignedat}}$
Die Orientierung des Kondensators ist durch folgende Zahlen bestimmt:
| Platte P$_2$: | ${\begin{cases}D_{1}-(C_{1}+C_{5})/2=1{,}7318\\D_{5}-(C_{3}+C_{6})/2=1{,}7292\\D_{2}-(C_{2}+C_{4})/2=1{,}7266\end{cases}}$ | Differenz: 0,0026 Differenz: 0,0026 |
| Platte P$_1$: | ${\begin{cases}D_{3}-(C_{1}+C_{5})/2=1{,}7335\\D_{6}-(C_{3}+C_{6})/2=1{,}7300\\D_{4}-(C_{2}+C_{4})/2=1{,}7271\end{cases}}$ | Differenz: 0,0035 Differenz: 0,0029 |
Man sieht aus den angegeben Differenzen, daß die Oberkanten der Platten nicht ganz genau parallel C sind, sondern eine kleine Neigung haben. Ferner ist die Kante von P$_1$, wie aus der Ungleichheit der Differenzen hervorgeht, ein wenig konkav. Endlich weisen die Mitten beider Kanten eine Höhendifferenz von nicht ganz 1/1000 cm auf; das ist aber, da die Platten selbst (vgl. w. u.) eine Höhe von etwa 1,5 cm haben, ein Fehler von bloß 2/3 Promille bez. des „elektrischen Feldintegrales“ (vgl. w. u. p. 544 u. ff.).
Für die Feldberechnung kommt nur die Lage der Kantenmitte in Betracht, also:
* ${\boldsymbol {D-C}}=(1{,}7292+1{,}7300)/2={\boldsymbol {1{,}7296.}}$
Die Höhe der Platten längs der Mittellinie wurde bei Platte P$_1$ direkt gemessen; bei P$_2$ mußte wegen des Befestigungswinkels in gleichen Abständen links und rechts von der Mitte gemessen und das Mittel genommen werden. Es ergab sich:
| Für | P$_1$: | $h_{1}=1{,}4835$ |
| „ | P$_2$: | $h_{2}=(1{,}4845+1{,}4836)/2=1{,}4840.$ |
| Also im Mittel: ${\boldsymbol {h}}=(h_{1}+h_{2})/2={\boldsymbol {1{,}4838.}}$ |||
Wegen des Einflusses der Kollimationsfehler wurde Kundtsche Kollimationsmethode angewandt; abwechselnd von unten und von oben her fokussiert. Beispiel einer einzelnen Messungereihe:
(Die Zahlen unter S sind die Ablesungen am Schlittenmikroskop in Zentimetern, die Zahlen unter O die an der Mikrometertrommel des Objektmikroskopes abgelesenen 1/1000 mm. Die römischen Ziffern bezeichnen die Ablesung an der Platte P$_1$ bez. P$_2$.)
| I. $\overbrace {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }$ | I. $\overbrace {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }$ | I. $\overbrace {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }$ | | II. $\overbrace {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }$ | II. $\overbrace {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }$ | II. $\overbrace {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }$ |
| S | | O | | S | | O |
| 0,68398 | | 29,0 | | 0,56238 | | 56,0 |
| 96 | | 29,2 | | 38 | | 55,5 |
| 89 | | 30,0 | | 34 | | 55,6 |
| 90 | | 29,0 | | 42 | | 55,4 |
| 94 | | 29,0 | | 42 | | 54,8 |
| 0,68393 | | 29,2 | | 0,56239 | | 55,5 |
| 292 | | | | 555 | | |
| 0,68101 | | | | 0,55684 | | |
| 0,55684 | | | | | | |
| $d$ = 0,12517 | = Abstand der Platten (± 0,2 µ) | = Abstand der Platten (± 0,2 µ) | = Abstand der Platten (± 0,2 µ) | = Abstand der Platten (± 0,2 µ) | = Abstand der Platten (± 0,2 µ) | = Abstand der Platten (± 0,2 µ) |
In gleicher Weise im ganzen 23 Messungen:
| Nr. | $d$ | Nr. | $d$ | Nr. | $d$ |
| 7 | 0,12375 | 15 | 0,12506 | 24 | 0,12431 |
| 8 | 450 | 16 | 482 | 25 | 445 |
| 9 | 414 | 17 | 466 | 26 | 447 |
| 10 | 393 | 18 | 435 | 27 | 392 |
| 11 | 399 | 19 | 444 | 28 | 517 |
| 12 | 399 | 20 | 482 | 29 | 299 |
| 13 | 432 | 21 | 436 | 30 | 355 |
| 14 | 485 | 22 | 490 | | |
| Im Mittel: ${\boldsymbol {d}}$ = 0,12434 cm ± 0,00011. ||||||
II. Relative Magnetfeldmessung. Messungen bezogen auf Höhe $h$, an der Skala des Meßapparates (Fig. 6) abgelesen. Probespule befindet sich in Höhe der Oberfläche des Ringes S am Vakuumgefäß (Fig. 2) bez. der Unterfläche des Ringes R′ am Aufnahmeapparat, wenn $h$ = 3,20 cm. Von dort bis zur Bodenfläche C des Aufnahmeapparates beträgt die Entfernung 2,11 cm; somit ist die von C aus gerechnete Höhe
* $x=2{,}11+h-3{,}20=h-1{,}09$.
[539] Für die Umrechnung ist es bequemer, den Nullpunkt 0,09 cm unter C zu wählen, so daß ${\boldsymbol {x=h-1}}$.
Beispiel einer Einzelmessung:
* ${\boldsymbol {h=3{,}0\qquad x=2{,}0}}$.
| Ausschlag: | 479,0 | 478,5 | 478,5 | 483 | 484,5 | 484 |
| Nullpunkt: | 12,5 | 12,5 | 12,5 | 18 | 18 | 18 |
| Differenz: | 466,5 | 466 | 466 | 465 | 466,5 | 466 |
| Im Mittel: 466,0. |||||||
In ähnlicher Weise sind alle übrigen Punkte gemessen. Die ganze Skala wurde hin und zurück durchmessen, um etwaige zeitliche Änderungen der Galvanometerempfindlichkeit zu eliminieren. Die letzten drei Messungen sind auf dem Rückwege gemacht; es hat sich nur der Nullpunkt allmählich etwas verschoben, die Empfindlichkeit ist dieselbe geblieben. Die Entfernung der Skala vom Spiegel betrug etwa 3 m, Reduktion auf unendlich kleine Ablenkungen war wegen der geringen Veränderlichkeit der Ausschläge unnötig.
IV. Absolute Magnetfeldmessung. Die Notwendigkeit, den ganzen Apparat auf der in Abt. I erwähnten Marmorplatte zu montieren (eine andere Möglichkeit zu genügend erschütterungsfreier Aufstellung war wegen der mangelhaftigen baulichen Verhältnisse des Instituts nicht vorhanden), zwang zur Wahl einer Skalenentfernung von bloß 855 mm. Deshalb die viel kleineren Ausschläge. Außerdem war Schiefstellung der Skala nötig, so daß sorgfältige Reduktion auf unendlich kleine Ausschläge ausgeführt werden mußte.
Ich teile die Einzelmessungen im Feld der Stromspule mit:
| Reduz. Ausschl. $N$ | Ampèremeter- ablesung $A$ | Ampèremeter- ablesung $A$ | Mittlerer Strom in Ampère $J=0{,}257\cdot A$ | $N/J$ |
| Reduz. Ausschl. $N$ | vor | nach | Mittlerer Strom in Ampère $J=0{,}257\cdot A$ | $N/J$ |
| $N/J$ ||
| −91,9 | 128,5 | 128,5 | 33,02 | −2,781 |
| +90,9 | 128,0 | 127,2 | 32,80 | +2,768 |
| −90,5 | 126,3 | 126,3 | 32,47 | −2,784 |
| +90,6 | 127,0 | 126,0 | 32,52 | +2,786 |
| −91,1 | 126,0 | 126,0 | 32,37 | −2,816 |
| +89,7 | 125,5 | 125,0 | 32,17 | +2,786 |
| Im Mittel: $N/J$ = 2,787 ± 6,4 = 2,787 $\cdot$ (1 ± 2,3/1000). |||||
[540] V. Versuchsprotokolle.
| Batteriespannung | zu Beginn | . . . . | 327,02 | Volt |
| „ | am Schluß | . . . . | 326,85 | „ |
| Mittel: | Mittel: | Mittel: | 326,93 | Volt |
| Zeit | Zeit | Zeit | Zeit | Zeit | Zeit | Isolation (verliert 500 Volt in Sek.) | Bemerkungen |
| 13. VI. 05 | 11 | h | 20 | m | Vorm. | 75 | Zu pumpen begonnen |
| | 11 | | 35 | | „ | – | Elektr. Feld angelegt |
| | 12 | | 50 | | Nachm. | – | Pumpe abgestellt |
| 14. VI. 05 | 8 | | 50 | | Vorm. | 60 | |
| | 10 | | 15 | | „ | 60 | Elektr. Feld umgekehrt |
| 15. VI. 05 | 9 | | 0 | | „ | 20 | Schluß |
$V=4\cdot 2\cdot 326{,}93=2615$
| Batteriespannung | zu Beginn | . . . . | 326,85 | Volt |
| „ | am Schluß | . . . . | 326,77 | „ |
| Mittel: | Mittel: | Mittel: | 326,81 | Volt |
| Zeit | Zeit | Zeit | Zeit | Zeit | Zeit | Isolation (verliert 500 Volt in Sek.) | Bemerkungen |
| 15. VI. 05 | 10 | h | 15 | m | Vorm. | | Zu pumpen begonnen |
| | 11 | | 0 | | „ | 110 | Elektr. Feld angelegt |
| | 12 | | 30 | | Nachm. | – | Pumpe abgestellt |
| | 2 | | 45 | | „ | 10 | Seit 2h Gewitter |
| | 4 | | 15 | | „ | 17 | Gewitter hat bis 3h30m gedauert, Wetter klar, aber schwül |
| 16. VI. 05 | 9 | | 20 | | Vorm. | 5 | Gepumpt von 9h20m bis 9h35m |
| | 11 | | 30 | | „ | 20 | |
| | 12 | | 0 | | | – | Elektr. Feld umgekehrt |
| | 4 | | 45 | | Nachm. | 20 | Schwül, nahendes Gewitter |
| | 6 | | 0 | | „ | 35 | Gewitter |
| 17. VI. 05 | 9 | | 30 | | Vorm. | 5 | Klar, aber noch schwül |
| | 12 | | 0 | | | >250 | Sehr warm. Schluß |
$V=4\cdot 2\cdot 326{,}81=2614{,}5$
| Batteriespannung | zu Beginn | . . . . | 326,77 | Volt |
| „ | am Schluß | . . . . | 326,75 | „ |
| Mittel: | Mittel: | Mittel: | 326,76 | Volt |
| Zeit | Zeit | Zeit | Zeit | Zeit | Zeit | Isolation (verliert 500 Volt in Sek.) | Bemerkungen |
| 17. VI. 05 | 5 | h | 17 | m | Nachm. | – | Zu pumpen begonnen |
| | 5 | | 55 | | „ | 50 | Elektr. Feld angelegt |
| | 6 | | 15 | | | – | Pumpe abgestellt |
| 18. VI. 05 | 12 | | 40 | | „ | 10 | Elektr. Feld umgekehrt. Schwül, Gewitterschauern seit 17. VI. abends. Seit 18. VI. 1h Nachm. zunehmende Aufklärung |
| 19. VI. 05 | 9 | | 45 | | Vorm. | 150 | Elektr. Feld wieder umgekehrt, warmes trocknes Wetter |
| | 12 | | 5 | | Nachm. | >250 | Schluß |
$V=4\cdot 2\cdot 326{,}76=2614{,}1$
| Batteriespannung | zu Beginn | . . . . | 326,75 | Volt |
| „ | am Schluß | . . . . | 326,65 | „ |
| Mittel: | Mittel: | Mittel: | 326,70 | Volt |
| Zeit | Zeit | Zeit | Zeit | Zeit | Zeit | Isolation (verliert 500 Volt in Sek.) | Bemerkungen |
| 19. VI. 05 | 4 | h | 20 | m | Nachm. | – | Zu pumpen begonnen |
| | 4 | | 55 | | „ | 60 | Elektr. Feld angelegt, Wetter kühl, trocken |
| | 6 | | 15 | | „ | – | Pumpe abgestellt |
| 20. VI. 05 | 9 | | 10 | | Vorm. | 12 | |
| | 10 | | 30 | | „ | 20 | |
| | 11 | | 25 | | „ | 45 | |
| | 12 | | 0 | | | – | Elektr. Feld umgekehrt |
| 21. VI. 05 | 8 | | 10 | | „ | 8 | |
| | 9 | | 25 | | „ | – | Elektr. Feld nochmals umgekehrt |
| | 11 | | 30 | | „ | – | Schluß |
$V=5\cdot 2\cdot 326{,}70=3267$
In der Mitte geerdete Batterie direkt angelegt, also keine Isolationsverluste.
| Batteriespannung | zu Beginn | . . . . | 326,35 | Volt |
| „ | am Schluß | . . . . | 326,25 | „ |
| Mittel: | Mittel: | Mittel: | 326,30 | Volt |
| Zeit | Zeit | Zeit | Zeit | Zeit | Zeit | Bemerkungen |
| 25. VI. 05 | 10 | h | 50 | m | Vorm. | Zu pumpen begonnen |
| | 11 | | 10 | | „ | Elektr. Feld angelegt |
| | 11 | | 45 | | „ | Pumpe abgestellt |
| 26. VI. 05 | 11 | | 15 | | „ | Elektr. Feld umgekehrt |
| 27. VI. 05 | 10 | | 15 | | „ | Schluß |
$V=5\cdot 326{,}30=1631{,}5$
VI. Kurvenmessungen. Als Beispiel sei das Messungsprotokoll der Platte 12 mitgeteilt. Zahlenangaben in Millimetern. Messung von $z$ folgendermaßen: Zuerst Einstellung mittels $z$-Schraube auf unabgelenkten Fleck und zwar fünfmal ($a$). Dann Seitenverschiebung mittels $y$-Verschiebung, bis Marke zwischen zwei Striche der $z$-Skala fällt. Nächst niederer Strich der Skala sei $z_{1}$. Dann Einstellung mit $z$-Schraube auf $z_{1}$, Ablesung $b$ fünfmal; dann ebenso Einstellung auf $z_{1}-1$, Ablesung $c$ fünfmal.
* $z_{1}=0{,}1.$
| | $a$ | $b$ | $c$ |
| | 59,2 | 63,2 | 53,7 |
| | 58,4 | 62,5 | 53,8 |
| | 59,1 | 63,3 | 54,1 |
| | 58,5 | 63,6 | 53,9 |
| | 58,7 | 62,7 | 54,2 |
| Mittel: | 58,8 | 63,1 | 53,9 |
Es ist:
* $z_{0}=z_{1}+0{,}1\cdot (b-a)/(b-c)={\boldsymbol {0{,}147.}}$
Dann Messung von $y_{1}$ und $y_{2}$ für willkürlich gewählte $z$. Es ist
* $z_{b}=z-z_{0};\quad y_{b}=(y_{1}-y_{2})/2.$
[543]
$z=1{,}500$ :
| $y_{1}$ | $y_{2}$ |
| 15,332 | 14,790 |
| 43 | 90 |
| 30 | 89 |
| 37 | 85 |
| 15 | 91 |
| 27 | 84 |
| 28 | 88 |
| 31 | 91 |
| 36 | 803 |
| 40 | 780 |
| 15,332 | 14,789 |
$z=2{,}000$ :
| $y_{1}$ | $y_{2}$ |
| 15,465 | 14,676 |
| 68 | 81 |
| 62 | 85 |
| 72 | 69 |
| 71 | 75 |
| 72 | 77 |
| 68 | 84 |
| 70 | 69 |
| 67 | 90 |
| 66 | 88 |
| 14,468 | 14,679 |
$z=2{,}500$ :
| $y_{1}$ | $y_{2}$ |
| 15,579 | 14,540 |
| 608 | 23 |
| 583 | 46 |
| 593 | 30 |
| 578 | 37 |
| 610 | 31 |
| 597 | 35 |
| 597 | 37 |
| 588 | 38 |
| 601 | 32 |
| 15,593 | 14,535 |
$z=3{,}000$ :
| $y_{1}$ | $y_{2}$ |
| 15,738 | 14,372 |
| 43 | 64 |
| 38 | 73 |
| 49 | 68 |
| 37 | 69 |
| 51 | 76 |
| 59 | 73 |
| 65 | 81 |
| 50 | 81 |
| 53 | 74 |
| 15,748 | 14,373 |
$z=3{,}500$ :
| $y_{1}$ | $y_{2}$ |
| 15,901 | 14,194 |
| 17 | 94 |
| 21 | 95 |
| 27 | 95 |
| 14 | 93 |
| 24 | 83 |
| 04 | 93 |
| 19 | 88 |
| 21 | 91 |
| 17 | 80 |
| 15,917 | 14,191 |
$z=4{,}000$ :
| $y_{1}$ | $y_{2}$ |
| 16,096 | 14,010 |
| 103 | 13,996 |
| 090 | 14,022 |
| 104 | 13,990 |
| 101 | 14,011 |
| 114 | 13,984 |
| 102 | 14,005 |
| 123 | 14,000 |
| 105 | 14,008 |
| 122 | 14,003 |
| 16,106 | 14,003 |
$z=4{,}500$ :
| $y_{1}$ | $y_{2}$ |
| 16,316 | 13,791 |
| 20 | 781 |
| 07 | 799 |
| 18 | 778 |
| 18 | 805 |
| 21 | 787 |
| 28 | 803 |
| 33 | 784 |
| 23 | 811 |
| 25 | 811 |
| 16,321 | 13,795 |
$z=5{,}000$ :
* $y_{2}$
* 13,564
* 70
* 65
* 61
* 71
* 64
* 52
* 77
* 67
* 65
* 13,566
Bei dem letzten Punkt ist $y_{1}$ nicht mehr meßbar. $y_{b}$ ist berechnet als Differenz zwischen $y_{2}$ und dem Mittelwert von $y_{0}=(y_{1}+y_{2})/2$ für sämtliche Punkte.
I. Magnetisches Feldintegral. Für $H$ war die empirische Gleichung gefunden (p. 513)
| (1) | $H=141{,}7+4{,}1x-2{,}0x^{2}+0{,}2x^{3}$. |
Daraus folgt unter Vernachlässigung der mit kleinen Zahlen multiplizierten Quadrate von $x_{0}$:
| (2) | $\ \int \limits _{x_{0}}^{x}Hdx=141{,}7\cdot (x-x_{0})+2{,}05x^{2}-0{,}667x^{3}+0{,}05x^{4}$, |
[544]
| (3) | $\left\{{\begin{aligned}\int \limits _{x_{0}}^{x_{1}}dx\int \limits _{x_{0}}^{x}Hdx=70{,}85(x_{1}-x_{0})^{2}&+0{,}683x_{1}^{3}-0{,}167x_{1}^{4}\\&+0{,}01x_{1}^{5}=J_{1},\end{aligned}}\right.$ |
| (4) | $\left\{{\begin{aligned}\int \limits _{x_{0}}^{x_{2}}dx\int \limits _{x_{0}}^{x}Hdx-70{,}85(x_{2}-x_{0})^{2}&+0{,}683x_{2}^{3}-0{,}167x_{2}^{2}\\&+0{,}01x_{2}^{5}=J_{2}.\end{aligned}}\right.$ |
Hierbei ist $x=0$ für einen 0,09 cm unter der Fläche C liegenden Punkt (vgl. p. 539).
Somit:
* ${\begin{alignedat}{2}x_{1}&=2{,}005+0{,}09&&=2{,}095,\\x_{2}&=2{,}005+1{,}969+0{,}09&&=4{,}064,\\x_{0}&=0{,}09+0{,}011&&=0{,}101\end{alignedat}}$
(0,011 = Höhe der Strahlungsquelle vgl. p. 507). Daraus:
* $J_{1}=285{,}2\,,\qquad J_{2}=1123{,}8$
und
* ${\boldsymbol {M}}=J_{2}-{\frac {x_{2}-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}}\cdot J_{1}={\boldsymbol {557{,}1.}}$
Die Lagebeziehung der verschiebbaren Probespule zum Aufnahmeapparat ist nur auf etwa 0,5 mm genau bekannt. In den beiden Integralen ist das Hauptglied $(x_{1}-x_{0})^{2}$ von dieser Unsicherheit unabhängig. Eine Veränderung der Grenzen $x_{1}$ und $x_{2}$ um $\delta x$ bewirkt also eine Veränderung:
* $\delta J_{1}=\delta x\{3\cdot 0{,}683x_{1}^{2}-4\cdot 0{,}167x_{1}^{3}+5\cdot 0{,}01x_{1}^{4}\}=-1{,}8\delta x$
und ähnlich:
* $\delta J_{2}\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad =+3{,}4\delta x.$
Somit:
* ${\frac {\delta M}{\delta x}}=3{,}4+2\cdot 18=7.$
Einer Verschiebung um 0,5 mm entspricht also eine Änderung
* $\delta M=0{,}35=0{,}6\,{\text{‰}}.$
II. Elektrisches Feldintegral. Wir legen der Bequemlichkeit halber den Koordinatenanfang in die Strahlungsquelle, indem wir von allen von C aus gemessenen $x$ den Betrag 0,011 cm abziehen.
[545] Dann lautet das elektrische Feldintegral:
| (1) | $E=(x_{2}-x_{1})\left\{\int \limits _{0}^{x_{1}}Fdx-{\frac {1}{x_{1}}}\int \limits _{0}^{x_{1}}dx\int \limits _{0}^{x}Fdx\right\}$. |
Dabei ist dann:
* ${\begin{aligned}x_{2}-x_{1}&=1{,}969,\\x_{1}&=1{,}994.\end{aligned}}$
Etwa 1 mm innerhalb des Plattenrandes ist das Feld praktisch konstant. Wir zerlegen deshalb die Strecke $x_{1}$ in drei Teile:
| $a$ | vom | Nullpunkt bis 1 mm hinter dem unteren Plattenrand, | Nullpunkt bis 1 mm hinter dem unteren Plattenrand, | Nullpunkt bis 1 mm hinter dem unteren Plattenrand, | Nullpunkt bis 1 mm hinter dem unteren Plattenrand, | Nullpunkt bis 1 mm hinter dem unteren Plattenrand, |
| $c$ | „ | Endpunkte | von | $a$ | bis | 1 mm vor dem oberen Plattenrand, |
| $b$ | „ | „ | „ | $c$ | „ | zum Diaphragma. |
Es ist also:
* ${\begin{alignedat}{2}a&=0{,}246+0{,}1-0{,}011&&=0{,}335\\c&=1{,}484-0{,}2&&=1{,}284\\b&=0{,}275+0{,}1&&={\underline {0{,}375}}\\a+c+b&&&=1{,}994=x_{1}\end{alignedat}}$
Es ist:
| (2) | $\left\{{\begin{alignedat}{3}\int \limits _{0}^{x}Fdx&=\int \limits _{0}^{x}Fdx&&{\text{fuer}}&0<\,&x<a,\\&=\int \limits _{0}^{a}Fdx+(x-a)&&\ {\text{,,}}&a<\,&x<a+c,\\&=\int \limits _{0}^{a}Fdx+c+\int \limits _{a+c}^{x}Fdx&\quad &\ {\text{,,}}&a+c<\,&x<x_{1}.\end{alignedat}}\right.$ |
Somit:
| (3) | $\int \limits _{0}^{x_{1}}Fdx=\int \limits _{0}^{a}Fdx+\int \limits _{a+c}^{x_{1}}Fdx+c.$ |
Es ist ferner in leicht verständlicher Abkürzung:
| (4) | $\left\{{\begin{aligned}\int \limits _{0}^{x_{1}}\int \limits _{0}^{x}&=\int \limits _{0}^{a}\int \limits _{0}^{x}+\int \limits _{a}^{a+c}\int \limits _{0}^{x}+\int \limits _{a+c}^{x_{1}}\int \limits _{0}^{x}\\&=\int \limits _{0}^{a}\int \limits _{0}^{x}+c\int \limits _{0}^{a}+{\frac {(a+c)^{2}}{2}}-{\frac {a^{2}}{2}}-ac+b\int \limits _{0}^{a}+bc+\int \limits _{a+c}^{x_{1}}\int \limits _{a+c}^{x}.\end{aligned}}\right.$ |
[546] Führt man in dem letzten Doppelintegral die neue Variable
* $\xi =x_{1}+x$,
d. h. den Abstand vom Diaphragma ein, so wird
* ${\begin{aligned}\quad \int \limits _{a+c}^{x_{1}}dx\int \limits _{a+c}^{x}Fdx=\int \limits _{b}^{0}d\xi \int \limits _{b}^{\xi }Fd\xi &=\int \limits _{b}^{0}\int \limits _{b}^{0}+\int \limits _{b}^{0}\int \limits _{0}^{\xi }\\&=b\cdot \int \limits _{0}^{b}Fd\xi -\int \limits _{0}^{b}d\xi \int \limits _{0}^{\xi }Fd\xi .\end{aligned}}$
Somit:
| (5) | $\left\{{\begin{aligned}\int \limits _{0}^{x_{1}}dx\int \limits _{0}^{x}Fdx=\int \limits _{0}^{a}dx\int \limits _{0}^{x}Fdx&-\int \limits _{0}^{b}d\xi \int \limits _{0}^{\xi }Fd\xi +(b+c)\int \limits _{0}^{a}Fdx\\&+b\int \limits _{0}^{b}Fd\xi +{\frac {c^{2}}{2}}+bc,\end{aligned}}\right.$ |
und nach (3):
| (6) | $\int \limits _{0}^{x_{1}}Fdx=\int \limits _{0}^{a}Fdx+\int \limits _{0}^{b}Fd\xi +c.$ |
Setzt man (5) und (6) in (1) ein, so erhält man (für $F=1$ im konstanten Bereich):
| (7) | $\left\{{\begin{aligned}E_{1}=(x_{2}-x_{1})\left\{{\frac {c}{2}}+\int \limits _{0}^{b}Fd\xi -{\frac {1}{x_{1}}}\left[{\frac {c}{2}}(b-a)+b\int \limits _{0}^{b}Fd\xi \right.\right.\\\left.\left.-a\int \limits _{0}^{a}Fdx-\int \limits _{0}^{b}d\xi \int \limits _{0}^{\xi }Fd\xi +\int \limits _{0}^{a}dx\int \limits _{0}^{x}Fdx\right]\right\}.\end{aligned}}\right.$ |
In diesem Ausdruck stellen die ersten beiden Glieder in der geschweiften Klammer denjenigen Wert von $E_{1}/(x_{2}-x_{1})$ dar, der bei völlig symmetrischer Stellung der Kondensatorplatten zwischen Boden und Diaphragma und völligem Zusammenfallen der Strahlenquelle mit dem Boden eintreten würde; der mit $1/x_{1}$ multiplizierte Ausdruck, der bei völlig symmetrischer Anordnung verschwindet, stellt die von der Unsymmetrie herrührende Korrektion dar.
[547] Die Integrale wurden graphisch ausgewertet. Es beträgt der Wert der ersten beiden Glieder („Hauptglieder“):
* ${\frac {c}{2}}+\int \limits _{0}^{b}Fd\xi =0{,}642+0{,}167=0{,}809$.
Dagegen betragen die Korrektionsglieder zusammen nur: 0,0141.
Somit wird das Feldintegral für ein Feld $F=1$ im homogenen Teil:
* $E_{1}=1{,}969(0{,}809-0{,}0141)={\boldsymbol {1{,}565}}$,
das Korrektionsglied beträgt also bloß 1,7 Proz.; selbst wenn man nun die beiderseitigen Integrale und Doppelintegrale als gleich ansehen und nur den Abstand des Radiumschwerpunktes vom Boden berücksichtigen würde, so würde das Korrektionsglied lauten:
* ${\frac {b-a}{x_{1}}}\left[{\frac {c}{2}}+\int \limits _{0}^{b}Fd\xi \right]=0{,}809\cdot {\tfrac {0{,}04}{1{,}994}}=2\ {\text{Proz.}}$
Da also ein Gleichsetzen des Feldverlaufs an beiden Enden das Integral nur um $(2-1{,}7)\ {\text{Proz.}}=0{,}3\ {\text{Proz.}}$ verändert, so kann selbst ein Fehler bei der nur schätzungsweise ausgeführten Bestimmung des Feldverlaufes zwischen $o$ und $a$ im Betrage von 30 Proz. das Resultat höchstens um 1 Promille beeinflussen.
Für eine Potentialdifferenz von 2500 Volt $=25\cdot 10^{10}$ elektromagnetische Einh. und einen Plattenabstand von 0,1242 cm wird also:
| (8) | ${\boldsymbol {E}}={\tfrac {1{,}565\cdot 25}{0{,}1242}}\cdot 10^{10}={\boldsymbol {315\cdot 10^{10}}}$. |
Von der Genauigkeit der Feldverlaufsmessung ist nur das zweite Hauptglied $\textstyle \int \limits _{0}^{b}Fd\xi =0{,}167$ abhängig; dieses beträgt $100\cdot 0{,}167/0{,}809=21\ {\text{Proz.}}$ des Ganzen.
Es würde also selbst ein Fehler von 1 Proz. bei den relativen Feldmessungen erst 2 Promille Fehler im Integral hervorrufen. Man kann somit den vom Feldverlauf herrührenden Fehler in $E$ zu 2 Promille ansetzen. Dazu kommt der [548] etwaige Fehler der Potentialbestimmung mit 1 Promille und der Fehler des Plattenabstandes mit 2 Promille. Der maximal mögliche Fehler von $E$ beträgt also 5 Promille.
In meinen bisherigen Arbeiten, auch in der eingangs zitierten letzten Publikation in den Berliner Berichten habe ich für $\varepsilon /\mu _{0}$ den Wert $1{,}885\cdot 10^{7}$ als extrapoliert aus der Simonschen Zahl $1{,}865\cdot 10^{7}$ angegeben. Das angewandte Extrapolationsverfahren war jedoch nicht ganz korrekt, da ich bei der Rechnung den Unterschied zwischen transversaler und longitudinaler Masse nicht genügend berücksichtigt hatte. Der extrapolierte Wert wird ferner etwas verschieden, je nach der zugrunde gelegten Theorie.
I. Berechnung nach Abraham. Die Gesamtenergie des Elektrons ist, wenn $a$ sein Radius, $\varepsilon$ die Ladung in elektromagnetischem Maße
* $W={\frac {\varepsilon ^{2}c^{2}}{2a}}\left\{{\frac {1}{\beta }}\operatorname {lg} {\frac {1+\beta }{1-\beta }}-1\right\}$
oder
| (1) | $W={\frac {\varepsilon ^{2}c^{2}}{2a}}\left\{1+{\tfrac {2}{3}}\beta ^{2}+{\tfrac {2}{5}}\beta ^{4}\dots \right\}$, |
für $\beta :0$ geht dies in die elektrostatische Energie des ruhenden Elektrons über:
* $W_{0}={\frac {\varepsilon ^{2}c^{2}}{2a}}$,
also ist der durch die Bewegung erlangte Energiezuwachs
| (2) | $(W-W_{0})=W_{0}\cdot {\tfrac {2}{3}}\beta ^{2}\left\{1+{\tfrac {3}{5}}\beta ^{2}\right\}$; |
für die transversale Masse des Elektrons gilt die Gleichung:
| (3) | $\mu ={\tfrac {2}{3}}{\frac {\varepsilon ^{2}}{a}}\left\{1+{\tfrac {2}{5}}\beta ^{2}\right\}$, |
was für $\beta =0$ übergeht in:
| (4) | $\mu _{0}={\tfrac {2}{3}}{\frac {\varepsilon ^{2}}{a}}$; |
somit ist:
* ${\frac {2W_{0}\beta ^{2}}{3}}={\frac {\mu _{0}}{2}}\beta ^{2}c^{2}={\frac {\mu _{0}}{2}}q^{2}$
[549] (da $\beta =q/c$, wo $q$ die Geschwindigkeit des Elektrons) folglich:
| (5) | $W-W_{0}={\frac {\mu _{0}q^{2}}{2}}\left\{1+{\tfrac {3}{5}}\beta ^{2}\right\}$. |
Ist $P$ die vom Elektron durchlaufene Potentialdifferenz, so ist die geleistete elektrische Arbeit $\varepsilon P$. Diese muß gleich dem Energiezuwachs sein, also:
| (6) | $\varepsilon P={\frac {\mu _{0}q^{2}}{2}}\left\{1+{\tfrac {3}{5}}\beta ^{2}\right\}$. |
Die magnetische Ablenkung ist bestimmt durch:
| (7) | $z={\frac {\varepsilon }{\mu q}}M={\frac {\varepsilon }{\mu _{0}q}}M\left(1-{\tfrac {2}{5}}\beta ^{2}\right)$. |
Aus (6) und (7) folgt, durch Elimination von $q$:
| (8) | ${\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}={\frac {2Pz^{2}}{M^{2}}}\left(1+{\tfrac {1}{5}}\beta ^{2}\right)$. |
Setzt man den Annäherungswert für $\varepsilon /\mu _{0}$, nämlich $2Pz^{2}/M=\alpha$, so ist in dem Korrektionsgliede mit genügender Genauigkeit, nach Gleichung (6):
* $\beta ^{2}={\frac {2\varepsilon P}{\mu _{0}c^{2}}}=2\alpha {\frac {P}{c^{2}}}$,
also:
| (9) | ${\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}=\alpha \left(1+{\tfrac {2}{5}}\alpha {\frac {P}{c^{2}}}\right)$. |
Es ist bei Simon:
* $\alpha =1{,}865\cdot 10^{7},\ P=8300$ Volt $=8300\cdot 10^{8}$ im Mittel,
woraus:
* ${\tfrac {2}{5}}\alpha {\frac {P}{c^{2}}}=0{,}0070$
und
| (10) | ${\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}=1{,}878\cdot 10^{7}$ (Abraham). |
II. Berechnung nach Bucherer. Es ist:
* $W=W_{0}{\frac {1+{\frac {\beta ^{2}}{3}}}{(1-\beta ^{2})^{1/3}}}$
woraus durch Reihenentwickelung:
| (11) | $W-W_{0}=W_{0}\cdot {\tfrac {2}{2}}\beta ^{2}\left(1+{\tfrac {1}{2}}\beta ^{2}\right)$, |
[550] oder
| (12) | $W-W_{0}=\varepsilon P={\underline {{\frac {\mu _{0}q^{2}}{2}}\left(1+{\tfrac {1}{2}}\beta ^{2}\right)}}$, |
ferner:
* $\mu =\mu _{0}\cdot (1-\beta ^{2})^{-1/3}$,
also
| (13) | $z={\frac {\varepsilon }{\mu q}}M={\frac {\varepsilon }{\mu _{0}q}}M(1-\beta ^{2})^{1/3}$, |
woraus wieder durch Elimination von $q$:
| (14) | ${\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}={\frac {2Pz^{2}}{M^{2}}}(1+{\tfrac {1}{6}}\beta ^{2})$, |
oder in gleicher Bezeichnungsweise wie bei I:
| (15) | ${\underline {{\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}=\alpha \left(1+{\tfrac {1}{3}}\alpha {\frac {P}{c^{2}}}\right)}}$. |
Es ist
* ${\tfrac {1}{3}}\alpha {\frac {P}{c^{2}}}=0{,}0059$,
somit:
| (16) | ${\underline {{\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}=1{,}876\cdot 10^{7}}}$ (Bucherer). |
III. Berechnung nach Lorentz. Beim Lorentzschen Elektron ist, wie bereits in der Einleitung erwähnt, das Energieprinzip nur dann aufrecht zu erhalten, wenn man dem Elektron nach Abraham (l. c. p. 207) eine innere Energie $E$ zuschreibt, für welche die Gleichung gilt:
| (17) | ${\frac {dE}{dq}}=-{\frac {\mu _{0}}{4}}{\frac {q}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$ |
und dann setzt:
| (18) | $\left\{{\begin{aligned}\varepsilon P=(W-W_{0})+\int \limits _{0}^{q}{\frac {dE}{dq}}dq&=W-W_{0}+{\frac {\mu _{0}c^{2}}{4}}\left\{{\sqrt {1-\beta ^{2}}}-1\right\}\\&=W-W_{0}-{\frac {\mu _{0}q^{2}}{2\cdot 4}}\left\{1+{\frac {\beta ^{2}}{4}}\right\},\end{aligned}}\right.$ |
für $W$ gilt:
| (19) | $W={\frac {\varepsilon ^{2}c^{2}}{2a}}{\frac {1+{\frac {\beta ^{2}}{3}}}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}=W_{0}{\frac {1+{\frac {\beta ^{2}}{3}}}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$, |
woraus durch Reihenentwickelung:
| (20) | $W-W_{0}={\frac {\mu _{0}q^{2}}{2}}\cdot {\frac {5}{4}}\left[1+{\tfrac {13}{20}}\beta ^{2}\right]$ |
[551] oder
| (21) | $\varepsilon P={\frac {\mu _{0}}{2}}q^{2}\left\{{\tfrac {5}{4}}\left[1+{\tfrac {13}{20}}\beta ^{2}\right]-{\tfrac {1}{4}}\left[1+{\tfrac {1}{4}}\beta ^{2}\right]\right\}$, |
oder
| (22) | $\varepsilon P={\frac {\mu _{0}q^{2}}{2}}\left\{1+{\tfrac {3}{4}}\beta ^{2}\right\}$. |
Ferner ist
| (23) | $\mu =\mu _{0}(1-\beta ^{2})^{-1/2}$, |
woraus
| (24) | ${\underline {z^{2}={\frac {\varepsilon ^{2}}{\mu _{0}^{2}}}\cdot {\frac {M^{2}}{q^{2}}}(1-\beta ^{2})}}$ |
und
| (25) | ${\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}={\frac {2Pz^{2}}{M^{2}}}\left(1+{\tfrac {1}{4}}\beta ^{2}\right)$ |
oder
| (26) | ${\underline {{\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}=\alpha \left(1+{\tfrac {1}{2}}\alpha {\frac {P}{c^{2}}}\right).}}$ |
Es ist
* ${\frac {a}{2}}{\frac {P}{c^{2}}}=8{,}8\cdot 10^{-3}$
und
| (27) | ${\underline {{\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}=1{,}881\cdot 10^{7}}}$ (Lorentz). |
Da die Unterschiede in $\varepsilon /\mu _{0}$ nach I, II und III innerhalb der Beobachtungsfehler liegen, so genügt es den Mittelwert zu nehmen:
* ${\underline {{\frac {\varepsilon }{\mu _{0}}}=1{,}878\cdot 10^{7}.}}$
Die Grenzen der gemessenen Kurve stellen nicht die wirklichen Grenzen des überhaupt sichtbaren „Spektrums“ der $\beta$-Strahlen dar. Dieses erstreckt sich beiderseits noch ein Stück über die Grenze der genauen Meßbarkeit heraus. Wie weit sich die Kurve noch verfolgen läßt, hängt natürlich sehr von dem Zustand der Platten ab. Weitaus am klarsten waren die ersten, noch von den Vorversuchen stammenden Platten, bei deren Aufnahme der Apparat noch nicht merklich durch induzierte Aktivität infiziert war. Auf Platte Nr. 1, die ohne elektrisches Feld aufgenommen war, ließ sich die Kurve nach außen bis $z_{b}=0{,}71$, also $z'=0{,}655$ verfolgen. Auf Platte 2 lag die innere Sichtbarkeitsgrenze bei etwa $z_{b}=z'=0{,}06$.
[552] Diesen beiden Grenzen entsprechen nach Abraham und Bucherer folgende Werte von $\beta$:
| $z_{b}$ | $\beta$ $\overbrace {\qquad \qquad \qquad \qquad }$ | $\beta$ $\overbrace {\qquad \qquad \qquad \qquad }$ |
| $z_{b}$ | Abraham | Bucherer |
| 0,06 | 0,9995 | 0,9975 |
| 0,71 | 0,4800 | 0,4800 |
Der Intensitätsabfall an beiden Grenzen ist ein sehr allmählicher; man kann kaum sagen, ob jenseits der angegebenen Grenzen die Intensität wirklich Null wird, oder nur zu schwach, um sich von dem allgemeinen Schleier, der die Platte bedeckt, genügend abzuheben. Vermutlich nähert sich die Intensität der Strahlen nach beiden Seiten hin asymptotisch der Grenze Null.
Da die Starkeschen Messungen (l. c.) bis zu etwa $\beta =0{,}38$ reichen, so ist das noch unerforschte Gebiet ein verhältnismäßig kleines. Es erscheint durchaus nicht unmöglich, die Lücke mittels Kathodenstrahlen zu überbrücken, denn für $\beta =0{,}5$ bedarf es einer Spannung von rund 140000 Volt; derartige Spannungen sind aber an harten X-Strahlenröhren nichts Außergewöhnliches. Mit Kathodenstrahlen derartiger Geschwindigkeit wird also tatsächlich operiert; es handelt sich bloß noch darum, an diesen auch Messungen auszuführen. In diesem Gebiet von $\beta =0$ bis $\beta =0{,}5$ weichen aber die beiden Kurven von Abraham und Bucherer am meisten voneinander ab; dort allein ist somit eine sichere Entscheidung möglich.
| $\beta$ | $3/4\cdot u$ | $3/4\cdot v$ | $dv/du$ |
| 0,55 | 1,1842 | 2,1531 | |
| | | | 3,15 |
| 0,56 | 1560 | 0642 | |
| | | | 3,07 |
| 0,57 | 1285 | 1,9799 | |
| | | | 3,00 |
| 0,58 | 1018 | 8997 | |
| | | | 2,93 |
| 0,59 | 0758 | 8234 | |
| | | | 2,87 |
| 0,60 | 0505 | 7509 | |
| | | | 2,80 |
| 0,61 | 0258 | 6817 | |
| | | | 2,74 |
| 0,62 | 0018 | 6158 | |
| | | | 2,67 |
| 0,63 | 0,9783 | 5529 | |
| | | | 2,62 |
| 0,64 | 9554 | 4928 | |
| | | | 2,56 |
| 0,65 | 9330 | 4354 | |
| | | | 2,50 |
| 0,66 | 9110 | 3803 | |
| | | | 2,45 |
| $\beta$ | $3/4\cdot u$ | $3/4\cdot v$ | $dv/du$ |
| | | | 2,45 |
| 0,67 | 0,8894 | 1,3275 | |
| | | | 2,40 |
| 0,68 | 8684 | 2770 | |
| | | | 2,34 |
| 0,69 | 8477 | 2285 | |
| | | | 2,28 |
| 0,70 | 8273 | 1819 | |
| | | | 2,24 |
| 0,71 | 8073 | 1370 | |
| | | | 2,19 |
| 0,72 | 7877 | 0940 | |
| | | | 2,15 |
| 0,73 | 7683 | 0524 | |
| | | | 2,09 |
| 0,74 | 7491 | 0123 | |
| | | | 2,05 |
| 0,75 | 7303 | 0,9737 | |
| | | | 2,00 |
| 0,76 | 7117 | 9364 | |
| | | | 1,95 |
| 0,77 | 6932 | 9003 | |
| | | | 1,91 |
| 0,78 | 6749 | 8653 | |
| | | | 1,87 |
| $\beta$ | $3/4\cdot u$ | $3/4\cdot v$ | $dv/du$ |
| | | | 1,87 |
| 0,79 | 0,6569 | 0,8315 | |
| | | | 1,83 |
| 0,80 | 6389 | 7986 | |
| | | | 1,78 |
| 0,81 | 6210 | 7667 | |
| | | | 1,74 |
| 0,82 | 6032 | 7356 | |
| | | | 1,70 |
| 0,83 | 5855 | 7054 | |
| | | | 1,67 |
| 0,84 | 5678 | 6759 | |
| | | | 1,63 |
| 0,85 | 5500 | 6470 | |
| | | | 1,59 |
| 0,86 | 5321 | 6187 | |
| | | | 1,55 |
| 0,87 | 5142 | 5910 | |
| | | | 1,51 |
| 0,88 | 4961 | 5637 | |
| | | | 1,47 |
| 0,89 | 4777 | 5367 | |
| | | | 1,43 |
| 0,90 | 4590 | 5100 | |
| | | | 1,40 |
| 0,905 | 4495 | 4967 | |
| | | | 1,38 |
| 0,91 | 4399 | 4834 | |
| | | | 1,36 |
| 0,915 | 4301 | 4701 | |
| | | | 1,34 |
| 0,92 | 4202 | 4568 | |
| | | | 1,33 |
| 0,925 | 4101 | 4434 | |
| | | | 1,31 |
| 0,93 | 3999 | 4300 | |
| | | | 1,29 |
| $\beta$ | $3/4\cdot u$ | $3/4\cdot v$ | $dv/du$ |
| | | | 1,29 |
| 0,935 | 0,3894 | 0,4165 | |
| | | | 1,27 |
| 0,94 | 3786 | 4028 | |
| | | | 1,25 |
| 0,945 | 3675 | 3889 | |
| | | | 1,24 |
| 0,95 | 3561 | 3748 | |
| | | | 1,22 |
| 0,955 | 3442 | 3603 | |
| | | | 1,19 |
| 0,96 | 3317 | 3455 | |
| | | | 1,16 |
| 0,965 | 31845 | 3300 | |
| | | | 1,15 |
| 0,97 | 3044 | 3138 | |
| | | | 1,13 |
| 0,975 | 2893 | 2967 | |
| | | | 1,11 |
| 0,98 | 2725 | 2781 | |
| | | | 1,09 |
| 0,985 | 2534 | 2573 | |
| | | | 1,07 |
| 0,99 | 2306 | 2329 | |
| | | | 1,04 |
| 0,995 | 1994 | 2004 | |
| | | | 1,03 |
| 0,996 | 1911 | 1919 | |
| | | | 1,03 |
| 0,997 | 1813 | 1818 | |
| | | | 1,01 |
| 0,998 | 1683 | 1686 | |
| | | | 1,00 |
| 0,999 | 1513 | 1515 | |
| | | | 1,00 |
| 0,9995 | 1370 | 1371 | |
| $\beta$ | $u$ | $v$ | $dv/du$ |
| 0,50 | 1,8171 | 3,6342 | |
| | | | 3,55 |
| 0,52 | 7312 | 3294 | |
| | | | 3,37 |
| 0,54 | 6508 | 0581 | |
| | | | 3,25 |
| 0,56 | 5752 | 2,8129 | |
| | | | 3,09 |
| 0,58 | 5039 | 5929 | |
| | | | 2,95 |
| 0,60 | 4363 | 3938 | |
| | | | 2,82 |
| 0,62 | 3721 | 2130 | |
| | | | 2,69 |
| 0,64 | 3108 | 0481 | |
| | | | 2,57 |
| 0,66 | 2522 | 1,8972 | |
| | | | 2,46 |
| 0,68 | 1957 | 7584 | |
| | | | 2,35 |
| 0,70 | 1413 | 6305 | |
| | | | 2,25 |
| 0,72 | 0888 | 5121 | |
| | | | 2,15 |
| 0,74 | 0378 | 4019 | |
| | | | 2,05 |
| 0,76 | 0,9872 | 2990 | |
| | | | 1,96 |
| 0,78 | 9380 | 2026 | |
| | | | 1,87 |
| $\beta$ | $u$ | $v$ | $dv/du$ |
| | | | 1,87 |
| 0,80 | 0,8892 | 1,1115 | |
| | | | 1,78 |
| 0,82 | 8407 | 0253 | |
| | | | 1,69 |
| 0,84 | 7920 | 0,9428 | |
| | | | 1,60 |
| 0,86 | 7425 | 8634 | |
| | | | 1,52 |
| 0,88 | 6918 | 7861 | |
| | | | 1,44 |
| 0,90 | 6388 | 7097 | |
| | | | 1,38 |
| 0,91 | 6110 | 6714 | |
| | | | 1,34 |
| 0,92 | 5821 | 6327 | |
| | | | 1,30 |
| 0,93 | 5517 | 5933 | |
| | | | 1,26 |
| 0,94 | 5194 | 5526 | |
| | | | 1,22 |
| 0,95 | 4845 | 5100 | |
| | | | 1,18 |
| 0,96 | 4458 | 4644 | |
| | | | 1,14 |
| 0,97 | 4017 | 4142 | |
| | | | 1,10 |
| 0,98 | 3478 | 3549 | |
| | | | 1,06 |
| 0,99 | 2737 | 2765 | |
Bonn, den 1. Januar 1906.
* ↑ M. Abraham, Theor. d. Elektr. 2. p. 179. Leipzig 1905.
* ↑ A. Bucherer, Math. Einf. in die Elektronentheorie. p. 58. Leipzig 1904.