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# Elektrische Kraft Hertz:259

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft :
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Auch den Kraftlinien, durch welche wir diese Polarisationen darstellen, legen wir keine andere Bedeutung bei.
In einem jeden Punkte eines ruhenden Körpers ist die zeitliche Aenderung des magnetischen Zustandes lediglich bedingt durch die Vertheilung der elektrischen Kraft in der Nachbarschaft des Punktes. In einem bewegten Körper kommt zu dieser Aenderung eine zweite, welche sich der ersteren in jedem Augenblick überdeckt und welche von der Verzerrung herrührt, welche die Nachbarschaft des betrachteten Punktes bei der Bewegung erleidet. Wir behaupten nun, es sei der Einfluss der Bewegung derart, dass, wenn er allein wirksam wäre, er die magnetischen Kraftlinien mit der Materie fortführen würde. Oder genauer bestimmt: Denken wir uns in einem bestimmten Augenblicke den magnetischen Zustand der Substanz nach Richtung und Grösse dargestellt durch ein System von Kraftlinien, so würde ein durch die nämlichen materiellen Punkte gelegtes System von Kraftlinien auch in jedem späteren Augenblick den magnetischen Zustand nach Richtung und Grösse darstellen, wenn nämlich der Einfluss der Bewegung allein zur Geltung käme. Die entsprechende Aussage gilt für die Aenderung, welche die elektrische Polarisation durch die Bewegung erleidet. Diese Aussagen reichen hin, um die für ruhende Körper entwickelte Theorie auf bewegte Körper auszudehnen, sie genügen offenbar den Anforderungen, welche unser System an sie stellt und es wird sich zeigen, dass sie die beobachteten Thatsachen enthalten.
Um zunächst unsere Behauptung in Zeichen zu kleiden, fassen wir während eines Zeitelementes $dt\,$ ein kleines Flächenstück im Inneren der bewegten Materie ins Auge, welches im Beginn des betrachteten Zeitelementes der $yz\,$-Ebene parallel liegt und während der Bewegung sich mit der Materie verschiebt und verzerrt. Wir ziehen die magnetischen Kraftlinien in solcher Dichte, dass im Beginn der Zeit $dt\,$ das betrachtete Flächenstück von der Anzahl ${\mathfrak {L}}\,$ derselben durchsetzt wird. Ueberall und stets ist dann durch ${\mathfrak {L}},{\mathfrak {M}},{\mathfrak {N}}\,$ die Anzahl der Kraftlinien zu bezeichnen, welche ein gleich grosses, beziehlich der $yz,xz,xy\,$-Ebene
# Elektrische Kraft Hertz:263

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft :
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Betrachtungen, welche er derartigen Erscheinungen widmet, beschränken sich auf Fälle, oder begnügen sich mit Annäherungen, welche eine Unterscheidung zwischen den Theorien der Fernkräfte und denen der vermittelten Wirkung nicht nöthig machen.
Die Gleichungen (1$_a$) und (1$_b$) geben uns den zukünftigen Werth der Polarisationen in jedem festen Punkte des Raumes oder, wenn wir lieber wollen, in jedem Theilchen der bewegten Materie als eindeutig bestimmte Folgeerscheinung der gegenwärtigen elektromagnetischen Zustände und der gegenwärtigen Bewegung in der Nachbarschaft des betrachteten Punktes. Dies ist nach der Anschauung unseres Systemes die physikalische Bedeutung derselben. Ganz anders fasst die übliche Anschauung die durch jene Gleichungen gegebene Verknüpfung auf. Sie sieht in den linksstehenden Aenderungsgeschwindigkeiten der Polarisationen die Ursache, in den rechtsstehenden inducirten Kräften die Folgeerscheinung. Entstanden ist diese Vorstellung durch den Umstand, dass uns die Polarisationen und ihre Aenderungen meist eher und deutlicher bekannt werden, als die gleichzeitig stattfindenden Kräfte, dass also die linken Seiten der Gleichungen in Hinsicht unserer Kenntniss das frühere sind. Es hat auch diese Vorstellung sehr grosse Vortheile in den uns am meisten interessirenden Fällen; vom allgemeinen Standpunkte aus aber begegnet sie dieser Schwierigkeit, dass die Kräfte nicht eindeutig durch die Aenderungsgeschwindigkeiten der Polarisationen entgegengesetzter Art bestimmt sind, sondern von diesen Aenderungen unabhängige Summanden enthalten. Die übliche Theorie hilft sich, indem sie diese Summanden als elektrostatische oder magnetische Kräfte den ihrer Angabe nach durch unsere Gleichungen allein bestimmten elektrodynamischen Kräften entgegenstellt. Obwohl wir eine solche Sonderung nicht billigen und daher die übliche Vorstellung über den Causalzusammenhang nicht annehmen können, ist es doch nicht ohne Interesse, zu zeigen, in welcher Weise in den einzelnen Gliedern unserer Gleichungen die von der üblichen Theorie eingeführten Partialkräfte enthalten sind. Zu dem Ende zerlegen wir die Kräfte in der Form $X=X_{1}+X_{2}\,$ etc., $L=L_{1}+L_{2}\,$ etc. und setzen:
# Elektrische Kraft Hertz:258

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Diese Vorstellung schliesst die Möglichkeit ein, in jedem Punkte des Raumes nur die Zustände eines einzigen raumerfüllenden Mittels in Betracht zu ziehen, sie gestattet hierdurch, die aufgeworfene Frage zu bejahen. Wir adoptiren sie für die vorliegende Abhandlung. Die auf solcher Grundlage aufgebaute Theorie wird dann freilich nicht den Vorzug besitzen, auf jede ihr vorgelegte Frage die richtige oder auch nur eine bestimmte Antwort zu geben; sie giebt aber wenigstens auf jede ihr vorgelegte Frage mögliche Antworten an, d. h. Antworten, welche weder mit den beobachteten Erscheinungen, noch mit den an ruhenden Körpern gewonnenen Anschauungen in Widerspruch treten.
Wir setzen also voraus, dass dem raumerfüllenden Mittel in jedem Punkte eine einzige bestimmte Geschwindigkeit beizulegen sei, deren Componenten in Richtung der $x,y,z\,$ wir mit $\alpha ,\beta ,\gamma \,$ bezeichnen. Wir sehen diese Grössen überall als endlich an und behandeln sie als stetig von Punkt zu Punkt veränderlich. Unstetige Aenderungen lassen wir zwar auch zu, behandeln sie aber nur als den Grenzfall einer sehr schnellen stetigen Aenderung. Ausserdem unterwerfen wir jede zulässige Unstetigkeit der Beschränkung, dass sie nirgends zur Bildung leerer Räume führen darf, diese Bedingung ist dann und nur dann erfüllt, wenn die drei Differentialquotienten $d\alpha /dx,d\beta /dy,d\gamma /dz\,$ überall endlich bleiben. Wo wir im Raum greifbare Materie finden, entnehmen wir der Bewegung dieser eindeutig die Werthe der $\alpha ,\beta ,\gamma .\,$ Wo wir im Raume greifbare Materie nicht vorfinden, dürfen wir den $\alpha ,\beta ,\gamma \,$ jeden willkürlichen Werth beilegen, welcher mit den gegebenen Bewegungen an der Grenze des leeren Raumes vereinbar und von gleicher Grössenordnung ist. Wir dürfen z. B. für $\alpha ,\beta ,\gamma \,$ diejenigen Werthe setzen, welche sich im Aether finden würden, wenn sich derselbe wie irgend ein beliebig gewähltes Gas bewegte. Im übrigen sollen sämmtliche Bezeichnungen der vorhergehenden Arbeit hier in gleicher Bedeutung übernommen werden. Elektrische und magnetische Kraft betrachten wir hier als Zeichen für den Zustand der bewegten Materie in gleichem Sinne, in welchem wir sie früher als Zeichen für die Zustände der ruhenden Materie betrachteten. Elektrische und magnetische Polarisation gelten uns nur als ein zweites gleichwerthiges Mittel, dieselben Zustände zu bezeichnen.
# Elektrische Kraft Hertz:262

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tiven Geschwindigkeitscomponenten in Bezug auf das neugewählte Coordinatensystem verstehen, und ebenso die von der Richtung abhängenden Constanten $\varepsilon ,\mu ,\lambda ,X',Y',Z'\,$ in jedem Augenblicke auf dieses beziehen. Daraus geht hervor, dass die absolute Bewegung eines starren Körpersystems keinen Einfluss auf irgend welche inneren elektrodynamischen Vorgänge in demselben habe, sofern nur wirklich alle in Betracht kommenden Körper, also auch der Aether, an der Bewegung theilnehmen. Es geht ferner aus dieser Ueberlegung hervor, dass wenn sich auch nur ein einzelner Theil eines bewegten Systems bewegt wie ein starrer Körper, dass dann in diesem Theile sich die Vorgänge gerade so abspielen, als wie in ruhenden Körpern. Hat also die vorhandene Bewegung dennoch einen Einfluss auf diesen Theil, so kann doch dieser Einfluss nur entstanden sein in denjenigen Gebieten des Systems, in welchen Verzerrungen der Elemente stattfinden und muss sich von dort secundär fortgepflanzt haben zu denjenigen Gebieten, welche sich nach Art starrer Körper bewegen. Wird beispielsweise eine feste Metallmasse im magnetischen Felde plötzlich verschoben, so hat nach unseren Gleichungen diese Bewegung unmittelbar, d. h. gleichzeitig nur auf die Oberfläche und die Umgebung der Metallmasse einen Einfluss und ruft hier elektrische Kräfte hervor, welche sich dann secundär, d. h. etwas später in das Innere der Masse fortpflanzen und hier Strömungen erzeugen.
Die aufgestellten Gleichungen sind nach Form und Absicht verwandt mit denjenigen, durch welche von Helmholtz im 78. Bande des Borchardt’schen Journals das Verhalten der elektrischen und magnetischen Kräfte in bewegten Körpern darstellte. Die Bezeichnungen sind zum Theil von dort entlehnt. Doch sind unsere Gleichungen von den dort gegebenen nicht etwa nur der Form nach verschieden, vielmehr auch dem Inhalt nach hinsichtlich solcher Glieder, welche bisher an der Erfahrung nicht geprüft werden können. Maxwell selbst scheint mir von einer consequenten Einreihung der Erscheinungen in bewegten Körpern in sein System abgesehen zu haben. Die zahlreichen
* ↑ v. Helmholtz, Ges. Abhandl. 1. p. 745, Borchardt’s Journ. f. Mathem. 78. p. 273. 1874.
* ↑ [Siehe Anmerkung 35 am Schluss des Buches].
# Elektrische Kraft Hertz:260

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paralleles Flächenstück durchschneiden. Die Zahl der Kraftlinien, welche unser besonderes Flächenstück durchsetzen, ändert sich nun aus verschiedenen Ursachen; wir wollen den Beitrag, welchen jede einzelne Ursache liefert, gesondert betrachten. Insofern erstens die genannte Anzahl sich verändern würde, wenn auch das Flächenstück in seiner ursprünglichen Lage verharrte, beträgt die Aenderung $d{\mathfrak {L}}/dt\ .\ dt,\,$ wenn wir nämlich mit dem Symbol $d{\mathfrak {L}}/dt\,$ die Aenderungsgeschwindigkeit von ${\mathfrak {L}}\,$ in einem Punkte bezeichnen, welcher in Bezug auf unser Coordinatensystem ruht. Insofern zweitens das Flächenelement mit der Geschwindigkeit $\alpha ,\beta ,\gamma \,$ zu Orten fortgetragen wird, an welchen andere Werthe des ${\mathfrak {L}}\,$ herrschen, beträgt die Aenderungsgeschwindigkeit $(\alpha d{\mathfrak {L}}/dx+\beta d{\mathfrak {L}}/dy+\gamma d{\mathfrak {L}}/dz)dt.\,$ Insofern sich drittens die Ebene des Elementes mit der Geschwindigkeit $d\alpha /dy\,$ um die $z\,$-Axe und mit der Geschwindigkeit $d\alpha /dz\,$ um die $y\,$-Axe dreht, werden Kraftlinien in das Element aufgenommen, welche ursprünglich demselben parallel waren, es beträgt der Beitrag aus dieser Quelle $-({\mathfrak {M}}d\alpha /dy+{\mathfrak {N}}d\alpha /dz)dt.\,$ Endlich vergrössert das Element seinen Inhalt mit der Geschwindigkeit $d\beta /dy+d\gamma /dz\,$ und wächst hierdurch die betrachtete Zahl um den Betrag ${\mathfrak {L}}(d\beta /dy+d\gamma /dz)dt.\,$ Sind die aufgezählten Beiträge sämmtlich Null, so ist eine Aenderung der betrachteten Zahl nicht möglich, wir haben also die Ursachen der Aenderung erschöpft und da sämmtliche Beiträge sehr klein sind, so entspricht ihre Summe der Gesammtänderung. Wir können aber diese letztere auch in anderer, mehr physikalischer Weise zerlegen, nämlich in den Beitrag, welchen das Vorhandensein der elektrischen Kräfte in der Nachbarschaft allein und den Beitrag, welchen die Bewegung allein hervorbringen würde, wenn jedesmal die andere dieser Ursachen fehlte. Nach den für ruhende Leiter geltenden Gesetzen ist der erstere Beitrag gleich $1/A\ .\ (dZ/dy-dY/dz)dt;\,$ der letztere ist nach unserer neu hinzugetretenen Behauptung gleich Null; der erstere allein stellt also schon die Gesammtänderung dar. Wir setzen die beiden für die Gesammtänderung erhaltenen Ausdrücke einander gleich, dividiren durch $dt,\,$ multipliciren mit $A,\,$ addiren und subtrahiren die Glieder $\alpha d{\mathfrak {M}}/dy+\alpha d{\mathfrak {N}}/dz,\,$ ordnen in zweckmässiger Weise und erhalten so, indem wir die gleichen Ueberlegungen auch für die übrigen Componenten der mag-
# Elektrische Kraft Hertz:265

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Theil der Kraft $L_{2}\ M_{2}\ N_{2}\,$ erhalten wir, wenn wir in dem Ausdruck des zweiten Theiles die Grösse $4\pi Au\,$ ersetzen durch die Grösse:
* $4\pi Au+A{\frac {d{\mathfrak {X}}}{dt}}+A\alpha \left({\frac {d{\mathfrak {X}}}{dx}}+{\frac {d{\mathfrak {Y}}}{dy}}+{\frac {d{\mathfrak {Z}}}{dz}}\right)$
und entsprechend mit den $v,w\,$ zu verfahren. Es entspricht dies der Aussage, dass in Hinsicht der Erzeugung einer magnetischen Fernkraft dem eigentlichen Strome gleich zu achten sei erstens die Veränderung einer elektrischen Polarisation, zweitens die convective Bewegung wahrer Elektricität. Der letzte Theil dieser Aussage findet in dem Rowland’schen Versuche die gewünschte Bestätigung.
Endlich beachten wir die Kraft $X_{2}\ Y_{2}\ Z_{2}.\,$ Es lässt sich zunächst auch aus dieser Kraft ein von den zeitlichen Veränderungen des Systems unabhängiger Theil absondern, welcher ein Potential besitzt und als elektrostatische Fernkraft behandelt wird. Aus der übrig bleibenden elektrodynamischen Kraft lässt sich ein zweiter Theil ablösen, welcher zugleich und nur zugleich mit den Grössen $d{\mathfrak {L}}/dt,d{\mathfrak {M}}/dt,d{\mathfrak {N}}/dt\,$ verschwindet. Er stellt offenbar die Inductionskraft dar, welche von veränderlichen magnetischen Momenten herrührt, aber er enthält in versteckter Form auch diejenige elektrische Kraft, welche veränderlichen Strömen ihr Dasein verdankt. Endlich bleibt übrig ein dritter und letzter Theil, welcher als eine durch convectiv bewegten Magnetismus erregte elektrische Kraft gedeutet werden und zur Erklärung gewisser Erscheinungen der unipolaren Induction herangezogen werden muss.
Diese Auseinandersetzungen zeigen, dass wir zu dem Gleichungssystem (1$_a$) und (1$_b$) auch dadurch hätten gelangen können, dass wir die Wirkung der von den älteren Theorien geforderten Einzelkräfte addirt und eine Reihe hypothetischer Glieder hinzugefügt hätten, welche an der vorhandenen Erfahrung weder bestätigt, noch widerlegt werden können. Der Weg, welchen wir beschritten haben, machte eine geringere Zahl unabhängiger Hypothesen nothwendig. Wir wenden uns nunmehr dazu, aus unseren Gleichungen die wichtigsten allgemeinen Aussagen abzuleiten.
# Elektrische Kraft Hertz:264

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| (2) | $\left\lbrace {\begin{aligned}X_{1}=&A(\gamma {\mathfrak {M}}-\beta {\mathfrak {N}}),\qquad &L_{1}=&A(\beta {\mathfrak {Z}}-\gamma {\mathfrak {Y}}),\\Y_{1}=&A(\alpha {\mathfrak {N}}-\gamma {\mathfrak {L}}),&M_{1}=&A(\gamma {\mathfrak {X}}-\alpha {\mathfrak {Z}}),\\Z_{1}=&A(\beta {\mathfrak {L}}-\alpha {\mathfrak {M}}),&N_{1}=&A(\alpha {\mathfrak {Y}}-\beta {\mathfrak {X}}),\end{aligned}}\right.$ |
wodurch wir dann für die $X_{2},Y_{2},Z_{2},L_{2},M_{2},N_{2}\,$ Gleichungen erhalten, welche aus den für $X,Y,Z,L,M,N\,$ bestehenden Gleichungen (1$_a$) und (1$_b$) durch Weglassung der zweiten und dritten Glieder der linken Seiten hervorgehen. Nun ist zunächst die Resultante der $X_{1}\ Y_{1}\ Z_{1}\,$ eine elektrische Kraft, welche auftritt, sobald ein Körper sich im magnetischen Felde bewegt. Sie steht senkrecht auf der Richtung der Bewegung und der Richtung der magnetischen Kraftlinien, es ist diejenige Kraft, welche in engerem Sinne als die durch Bewegung inducirte elektromotorische Kraft bezeichnet zu werden pflegt. Wir heben hervor, dass die Absonderung derselben aus der Gesammtkraft nach unseren Anschauungen schon deshalb eine physikalische Bedeutung nicht haben kann, weil dieser Anschauung die Vorstellung widerspricht, als könne das magnetische Feld als solches im Inneren eines Körpers eine relative Bewegung gegen denselben besitzen. Ein Gegenstück der Kraft $X_{1}\ Y_{1}\ Z_{1}\,$ ist die Kraft $L_{1}\ M_{1}\ N_{1},\,$ welche sich in einem Nichtleiter bemerkbar machen muss, sobald derselbe durch die Kraftlinien eines elektrischen Feldes bewegt wird; dieselbe ist noch durch keine Erfahrung bestätigt und fehlt in der älteren Elektrodynamik.
Wenden wir weiter unsere Aufmerksamkeit der Resultanten der $L_{2}\ M_{2}\ N_{2}\,$ zu und denken uns zu dem Zwecke die allgemeinen Lösungen der für diese Grössen bestehenden Gleichungen dargestellt als Functionen der Grössen
* $u,d{\mathfrak {X}}/dt,\alpha (d{\mathfrak {X}}/dx+d{\mathfrak {Y}}/dy+d{\mathfrak {Z}}/dz){\text{ etc.}}$
Setzen wir diese letzteren Grössen in den Functionen sämmtlich gleich Null, so bleibt ein erster Theil der Kraft übrig, welcher nicht von elektrodynamischen Ursachen herrührt. Seine Componenten besitzen nothwendigerweise ein Potential, er stellt diejenige Fernkraft dar, welche nach der älteren Anschauung von magnetischen Massen ausgeht. Ein zweiter Theil der Kraft wird gegeben durch denjenigen Theil der Functionen, welcher zugleich und nur zugleich mit den $u,v,w\,$ verschwindet. Er enthält die magnetische Fernkraft, welche von den eigentlichen elektrischen Strömen auszugehen scheint. Den ganzen elektrodynamischen
# Graf von Bismarck als Auscultator

Textdaten :
| Autor: | A. W. M. |
| Illustrator: | {{{ILLUSTRATOR}}} |
| Titel: | Graf von Bismarck als Auscultator |
| Untertitel: | |
| aus: | Die Gartenlaube, Heft 18, S. 288 |
| Herausgeber: | Ernst Keil |
| Auflage: | |
| Entstehungsdatum: | |
| Erscheinungsdatum: | 1867 |
| Verlag: | Verlag von Ernst Keil |
| Drucker: | {{{DRUCKER}}} |
| Erscheinungsort: | Leipzig |
| Übersetzer: | |
| Originaltitel: | |
| Originalsubtitel: | |
| Originalherkunft: | |
| Quelle: | Scans bei Commons |
| Kurzbeschreibung: | Otto von Bismarck als Auskultator |
| Blätter und Blüthen ||
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# Grafschaft Mark

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* Johann Petrus Berg: J. P. Berg’s Reformationsgeschichte der Länder Jülich, Cleve, Berg, Mark, Ravensberg und Lippe. Hamm 1826 ULB Münster
* Friedrich Harkort: Ältere Geschichte des Steinkohlen-Bergbaues und der Eisen- und Stahl-Erzeugung in der Grafschaft Mark. 1855
* Gustav Natorp: Die Grafschaft Mark: Denkschrift zur Feier des zweihundertundfünfzigsten Jahrestages ihrer Vereinigung mit der Brandenburgisch-Preussischen Monarchie. Iserlohn 1859 ULB Münster, Google = MDZ München
* Levoldus de Northof: Levold’s von Northof Chronik der Grafen von der Mark und der Erzbischöfe von Cöln. Hamm 1859 ULB Münster
* Mark. In: Meyers Konversations-Lexikon. 4. Auflage. Bibliographisches Institut, Leipzig 1885–1890, Band 11 (1888), Seite 260
* Julius Köster: Die Iserlohner Revolution und die Unruhen in der Grafschaft Mark : Mai 1849. Berlin 1899 ULB Münster, ULB Düsseldorf

## Recht, Politik, Verwaltung

* Eintheilung der Kreise des Regierungs-Bezirks Mark, Westfalen, nach einzelnen Communen und Schultheißen-Districten. [ca. 1800] ULB Münster
* Johann J. Scotti: Sammlung der Gesetze und Verordnungen, welche in dem Herzogthum Cleve und der Grafschaft Mark über Gegenstände der Landeshoheit, Verfassung, Verwaltung und Rechtspflege ergangen sind, vom Jahr 1418 bis zum Eintritt der königlich preußischen Regierungen im Jahr 1816. Düsseldorf: Wolf 1826.
** 1. Teil, 1418 bis 1700, Nr. 1 bis 505 Google
** 2. Teil, 1701 bis 1750, Nr. 506 bis 1592 Google
** 3. Teil, 1751 bis 1775, Nr. 1592 bis 2123 Google
** 4. Teil, 1776 bis 1810, Nr. 2124 bis 2892 Google
** 5. Teil, Inhalts-Anzeige (Register und Nachträge sowie Gesetze und Verordnungen 1813-1816, Nr. 2893 bis 3270) mit Anhang: 88 französische Gesetze, Beschlüsse und Verordnungen ... 1793 bis 1813 Google

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* Beiträge zur Geschichte Dortmunds und der Grafschaft Mark. 1875– > Landesgeschichte
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* Jahrbuch des Vereins für Orts- und Heimatkunde in der Grafschaft Mark. 1889–1918 > Landesgeschichte
* Jahrbuch des Vereins für die Evangelische Kirchengeschichte der Grafschaft Mark. Gütersloh 1899–1902 > Landesgeschichte