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# Elektrische Kraft Hertz:253

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft :
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Leitern und den Nichtleitern die Mitte halten, so wird die Reflexion an ihnen einen Uebergang bilden zwischen der totalen Reflexion und der Reflexion an durchsichtigen Körpern. Da die Metallreflexion eine derartige Stellung einnimmt, so lässt sich übersehen, dass unsere Gleichungen geeignet sein werden, ein allgemeines Bild auch der Metallreflexion zu geben. Wie weit in die Einzelheiten hinein aber die Wiedergabe durch passende Wahl der Constanten sich erstrecken lässt, scheint bisher noch nicht genügend untersucht zu sein.
Dass die Erscheinungen der Dispersion die Einführung mindestens zweier elektrischen oder zweier magnetischen Grössen erfordern und deshalb ausserhalb des Bereichs unserer gegenwärtigen Theorie liegen, ist schon im ersten Abschnitt erwähnt worden.
Wir beschränken unsere Betrachtung auf die Lichtbewegung im Innern eines homogenen, vollkommen durchsichtigen Krystalles, von welchem wir des weiteren voraussetzen, dass die Symmetrieaxen der elektrischen und der magnetischen Energie zusammenfallen. Legen wir die Coordinatenaxen diesen gemeinschaftlichen Symmetrieaxen parallel und setzen der Einfachheit halber für:
* $\varepsilon _{11},\varepsilon _{22},\varepsilon _{33},\mu _{11},\mu _{22},\mu _{33}{\mbox{ jetzt }}\varepsilon _{1},\varepsilon _{2},\varepsilon _{3},\mu _{1},\mu _{2},\mu _{3},\,$
so nehmen die in Betracht kommenden Gleichungen (5$_a$) und (5$_b$) die Form an:
* $(20_{\text{a}})\left\lbrace {\begin{aligned}A\mu _{1}{\frac {dL}{dt}}&={\frac {dZ}{dy}}-{\frac {dY}{dz}},\\A\mu _{2}{\frac {dM}{dt}}&={\frac {dX}{dz}}-{\frac {dZ}{dx}},\\A\mu _{3}{\frac {dN}{dt}}&={\frac {dY}{dx}}-{\frac {dX}{dy}},\end{aligned}}\right.\quad (20_{\text{b}})\left\lbrace {\begin{aligned}A\varepsilon _{1}{\frac {dX}{dt}}&={\frac {dM}{dz}}-{\frac {dN}{dy}},\\A\varepsilon _{2}{\frac {dY}{dt}}&={\frac {dN}{dx}}-{\frac {dL}{dz}},\\A\varepsilon _{3}{\frac {dZ}{dt}}&={\frac {dL}{dy}}-{\frac {dM}{dx}}.\end{aligned}}\right.$
Diese Gleichungen werden integrirt durch die Annahme ebener Wellen geradlinig polarisirten Lichtes, welche den folgenden Aussagen entsprechen: Auf der elektrischen Polarisation steht die magnetische Kraft, auf der magnetischen Polarisation die elektrische Kraft senkrecht. Die Richtung der beiden Kräfte tritt im allgemeinen aus der Wellenebene heraus, die Richtung
# Elektrische Kraft Hertz:254

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der beiden Polarisationen liegt in der Wellenebene. Die Richtung, welche auf den beiden Polarisationen senkrecht steht, ist also die Wellennormale; die Richtung, welche auf den beiden Kräften senkrecht steht, ist die Richtung, in welcher sich zufolge Abschnitt 11 die Energie fortpflanzt, sie heisst in der Optik der Strahl. Jeder gegebenen Lage der Wellennormale entsprechen im allgemeinen zwei mögliche Wellen von verschiedener Polarisation, verschiedener Geschwindigkeit und verschiedener Lage des zugehörigen Strahles. Lassen wir in einem bestimmten Augenblicke vom Nullpunkt des Coordinatensystems ebene Wellen mit allen möglichen Lagen der Wellennormale ausgehen, so umhüllen diese Wellenebenen nach der Zeiteinheit eine Fläche, die sogenannte Wellenfläche. Jede einzelne Wellenebene berührt die Wellenfläche in einem Punkte des durch den Nullpunkt gelegten zugehörigen Strahles. Als Gleichung der von den Wellenebenen umhüllten Fläche wird gefunden:
* $(20_{\text{c}})\left\lbrace {\begin{aligned}&\left({\frac {x^{2}}{\varepsilon _{1}}}+{\frac {y^{2}}{\varepsilon _{2}}}+{\frac {z^{2}}{\varepsilon _{3}}}\right)\left({\frac {x^{2}}{\mu _{1}}}+{\frac {y^{2}}{\mu _{2}}}+{\frac {z^{2}}{\mu _{3}}}\right)-{\frac {x^{2}}{\varepsilon _{1}\mu _{1}}}\left({\frac {1}{\varepsilon _{2}\mu _{3}}}+{\frac {1}{\varepsilon _{3}\mu _{2}}}\right)\\-&{\frac {y^{2}}{\varepsilon _{2}\mu _{2}}}\left({\frac {1}{\varepsilon _{1}\mu _{3}}}+{\frac {1}{\varepsilon _{3}\mu _{1}}}\right)-{\frac {z^{2}}{\varepsilon _{3}\mu _{3}}}\left({\frac {1}{\varepsilon _{1}\mu _{2}}}+{\frac {1}{\epsilon _{2}\mu _{1}}}\right)+{\frac {1}{\varepsilon _{1}\varepsilon _{2}\varepsilon _{3}\mu _{1}\mu _{2}\mu _{3}}}=0.\end{aligned}}\right.$
Die durch diese Gleichung dargestellte Fläche vierten Grades schneidet die Coordinatenebenen in je zwei Ellipsen. In einer der Coordinatenebenen schneiden sich die beiden Ellipsen in vier Punkten, welches vier Nabelpunkte der Fläche sind; in den beiden anderen Coordinatenebenen umschliesst die eine Ellipse die andere, und zwar gelten diese Aussagen, welches auch die Werthe der $\varepsilon \,$ und $\mu \,$ sind. Für alle wirklichen Krystalle ist mit sehr grosser Annäherung $\mu _{1}=\mu _{2}=\mu _{3}=1;\,$ für diesen Fall reducirt sich die allgemeine Form der Gleichung auf die der Fresnel’schen Wellenfläche und von den beiden Ellipsen, in welchen die Fläche jede der Coordinatenebenen schneidet, reducirt sich je eine auf einen Kreis.
Man weiss, dass sich an die Betrachtung der Wellenfläche und ihrer Ausartungen in besonderen Fällen die Erklärung der Doppelbrechung, der Reflexion an Krystallflächen, vieler der in Krystallen beobachteten Interferenzerscheinungen anknüpft. Andere Thatsachen der Krystalloptik lassen sich hinwiederum
# Elektrische Kraft Hertz:256

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Eine Darstellung der elektrodynamischen Vorgänge in ruhenden Körpern, welche ich vor kurzem veröffentlichte, fiel dem Inhalte nach zusammen mit der Theorie Maxwell’s, genügte aber in Hinsicht der Form grösseren Ansprüchen an systematische Ordnung. Von vornherein und mit Strenge war die Anschauung zur Geltung gebracht, dass elektrische und magnetische Kräfte in jedem Punkte ihrer Wirksamkeit besonderen Zuständen des daselbst befindlichen raumerfüllenden Mittels entsprechen und dass die Ursachen, welche das Zustandekommen und die Aenderungen dieser Zustände bedingen, unter Ausschluss jeder Fernwirkung lediglich in den Verhältnissen der unmittelbaren Nachbarschaft zu suchen seien. Es war weiter vorausgesetzt worden, dass der elektrische und magnetische Zustand des raumerfüllenden Mittels für jeden Punkt vollständig bestimmt sei durch je eine einzige Richtungsgrösse und es hatte sich gezeigt, dass die Beschränkung, welche in dieser Voraussetzung liegt, nur minder bedeutungsvolle Erscheinungen von der Betrachtung ausschloss. Die Einführung von Potentialen in die Grundgleichungen war vermieden.
Es tritt nun die Frage auf, ob unter strenger Festhaltung an den gleichen Anschauungen und an den gleichen Beschränkungen die Theorie so erweitert werden könne, dass sie auch den Ablauf der elektrodynamischen Erscheinungen in bewegten
# Elektrische Kraft Hertz:251

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verschiedener Richtung mit verschiedener Intensität fortpflanzt. Auch die mathematische Darstellung der Erscheinungen wird sich daher darauf beschränken dürfen, nach Elimination der entgegengesetzten Art die Ausbreitung einer der beiden Kraftarten zu verfolgen, und es wird gleichgültig sein, an welche von beiden Arten dabei die Betrachtung anknüpft. Beschränken wir uns auf homogene isotrope Nichtleiter, so erhalten wir aus den Gleichungen (4$_a$) und (4$_b$) durch Elimination, das eine mal der elektrischen, das andere mal der magnetischen Kraftcomponenten die hier zu benutzenden Formen:
* $(19_{\text{a}})\ \left\lbrace {\begin{aligned}&A^{2}\varepsilon \mu {\frac {d^{2}L}{dt^{2}}}=\Delta L,\\&A^{2}\varepsilon \mu {\frac {d^{2}M}{dt^{2}}}=\Delta M,\\&A^{2}\varepsilon \mu {\frac {d^{2}N}{dt^{2}}}=\Delta N,\\&{\frac {dL}{dx}}+{\frac {dM}{dy}}+{\frac {dN}{dz}}=0.\end{aligned}}\right.\quad (19_{\text{b}})\ \left\lbrace {\begin{aligned}&A^{2}\varepsilon \mu {\frac {d^{2}X}{dt^{2}}}=\Delta X,\\&A^{2}\varepsilon \mu {\frac {d^{2}Y}{dt^{2}}}=\Delta Y,\\&A^{2}\varepsilon \mu {\frac {d^{2}Z}{dt^{2}}}=\Delta Z,\\&{\frac {dX}{dx}}+{\frac {dY}{dy}}+{\frac {dZ}{dz}}=0,\end{aligned}}\right.$
deren Lösungen, rein periodische Bewegungen vorausgesetzt, stets auch Lösungen der Gleichungen (4$_a$) und (4$_b$) sind. Jedes der beiden Gleichungssysteme (19$_a$) und (19$_b$) lässt die Möglichkeit von Transversalwellen, die Unmöglichkeit von Longitudinalwellen erkennen; jedes der beiden Systeme ergiebt für die Geschwindigkeit der möglichen Wellen den Werth:
* $1/A{\sqrt {\varepsilon \mu }};\,$
aus jedem der beiden Systeme lassen sich die Erscheinungen der geradlinigen Ausbreitung, der Beugung, der Interferenz des natürlichen und des polarisirten Lichtes ableiten und die verschiedenen Arten der Polarisation verstehen. Ein Zurückgreifen auf die Gleichungen (4$_a$) und (4$_b$) ergiebt dabei, dass die Richtungen der gleichzeitigen elektrischen und magnetischen Kraft in einem jeden Punkte einer ebenen Welle beständig aufeinander senkrecht stehen.
Lassen wir die Grenzebene zweier isotropen, homogenen Nichtleiter mit der $xy\,$-Ebene zusammenfallen, so gelten an dieser Grenzebene zufolge des Abschnittes 8 und unter Berücksichtigung des Umstandes, dass wir es nur mit periodischen Bewegungen zu thun haben, die Bedingungen:
# Elektrische Kraft Hertz:255

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nicht bewältigen durch den Verfolg einer einzigen elektrischen und einer einzigen magnetischen Richtungsgrösse: diese Thatsachen liegen daher ausserhalb des Bereiches unserer Theorie in ihrem gegenwärtigen Umfang.
Wir haben in den Nummern 17–20 die Aufzählung derjenigen Fälle des veränderlichen Zustandes erschöpft, deren Wichtigkeit bislang zur Entwickelung besonderer Theorien Veranlassung gegeben hat.
# Elektrische Kraft Hertz:248

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den Verbleib des Doppelten der Arbeitsmenge, welche die mechanischen Kräfte bei der relativen Verschiebung der Strombahnen leisten. Diese Rechenschaft wird am Ende des folgenden Abschnittes abgelegt werden.
Aus der unendlichen Mannigfaltigkeit der möglichen Formen des veränderlichen Zustandes sind bisher verhältnissmässig wenige Gruppen von Erscheinungen der Beobachtung entgegengetreten. Wir führen diese Gruppen auf, ohne das Gebiet durch eine systematische Eintheilung damit erschöpfen zu wollen.
In einem sich verändernden magnetischen Felde müssen zufolge der Gleichungen (9$_a$) nothwendiger Weise elektrische Kräfte verbreitet sein. Diese Kräfte sind im allgemeinen sehr schwach, weil ihre Werthe den sehr kleinen Factor $A\,$ enthalten, sie sind aus diesem Grunde der Wahrnehmung nur zugänglich durch den Strom, welchen sie in geschlossenen Leitungsbahnen erregen oder dadurch, dass sich ihre Wirkung in sehr langen, bis auf einen kleinen Bruchtheil ihrer Länge geschlossenen linearen Bahnen addirt. Die in den Versuchen messbar werdenden Wirkungen geben uns daher stets nur die Integralwirkung der elektrischen Kraft in einer geschlossenen Bahn, also das Integral $\int (Xdx+Ydy+Zdz)\,$ genommen über eine in sich zurücklaufende Linie. Nach einer schon benutzten bekannten Integraltransformation ist dies Linienintegral gleich dem Flächenintegral:
* $\int \left\lbrace \left({\frac {dZ}{dy}}-{\frac {dY}{dz}}\right)\cos n,x+\left({\frac {dX}{dz}}-{\frac {dZ}{dx}}\right)\cos n,y+\left({\frac {dY}{dx}}-{\frac {dX}{dy}}\right)\cos n,z\right\rbrace d\omega ,$
genommen über eine von der fraglichen Linie rings begrenzte, übrigens aber beliebige Fläche $\omega .\,$ Unter Benutzung der Gleichungen (9$_a$) wird aber dieser Ausdruck gleich:
* $A{\frac {d}{dt}}\int \left({\mathfrak {L}}\cos n,x+{\mathfrak {M}}\cos n,y+{\mathfrak {N}}\cos n,z\right)d\omega .$
In Worten ausgedrückt ist demnach die in einer geschlossenen Strombahn sich zeigende elektromotorische Kraft gleich der mit $A\,$ multiplicirten Aenderung der Anzahl der die Strombahn durch-
# Elektrische Kraft Hertz:249

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setzenden magnetischen Kraftlinien, berechnet auf die Zeiteinheit. Rührt insbesondere die Induction her von einem geschlossenen veränderlichen Strome, und ist die Nachbarschaft magnetisirbarer Körper ausgeschlossen, so ist die erregte elektromotorische Kraft nach den Ergebnissen des vorigen Abschnittes gleich dem mit $A^{2}\,$ multiplicirten Product des Neumann’schen Potentials der beiden Strombahnen aufeinander und der auf die Zeiteinheit berechneten Aenderung der Intensität des inducirenden Stromes. Diese Sätze, von welchen der erstere der allgemeinere ist, umfassen in ihren Folgerungen vollständig die thatsächlich beobachteten Erscheinungen der Induction in ruhenden Leitern.
Die Induction in bewegten Leitern liegt im Grunde ausserhalb des Gebietes, auf welches sich die gegenwärtige Untersuchung beschränkt. Handelt es sich aber um lineare Leiter, so können wir diese Form der Induction an die Induction in ruhenden Leitern anschliessen durch die Aussage, dass es für die elektromotorische Kraft in einer geschlossenen Bahn gleichgültig sei, ob das unmittelbar umgebende magnetische Feld sich ändert infolge von Bewegung ponderabeler Körper oder infolge rein elektromagnetischer Zustandsänderungen, dafern nur die Aenderung des unmittelbar umgebenden magnetischen Feldes die gleiche ist. Zufolge dieser Aussage und des Vorangegangenen ist die in einer bewegten Stromleitung inducirte elektrische Kraft gleich der mit $A\,$ multiplicirten Zahl der magnetischen Kraftlinien, welche in der Zeiteinheit von der Strombahn in bestimmter Richtung durchschnitten werden. Das Product aus dieser elektrischen Kraft und der Intensität des Stromes in der bewegten Strombahn giebt nach Abschnitt 11 die in der Strombahn vermittelst der Induction erzeugte thermische oder chemische Arbeit an. Dieselbe ist demnach zufolge der Ergebnisse des vorigen Abschnittes, ergänzt durch eine genaue Berücksichtigung der Vorzeichen, gleich der mechanischen Arbeit, welche die den Stromkreis bewegenden äusseren Kräfte leisten müssen. Wird also ein constant gehaltener Strom bewegt gegen feste Magnete, so compensirt die in dem Stromkreis erzeugte thermische und chemische Energie die geleistete mechanische Arbeit, während die magnetische Energie des Systems unberührt bleibt. Wird dagegen ein constant gehaltener Strom bewegt gegen einen anderen constant gehaltenen Strom, so compensirt
# Elektrische Kraft Hertz:250

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die in dem einen Stromkreise infolge der Bewegung mehr auftretende chemische und thermische Energie die geleistete mechanische Arbeit; die gleiche in dem anderen Stromkreise infolge der Bewegung mehr auftretende Energie compensirt die Verminderung der magnetischen Energie des Feldes. Oder genauer gesprochen, es compensirt die Summe der erstgenannten Energiemengen die Summe der letztgenannten. Die am Schlusse des Abschnittes 16 geforderte Rechenschaft ist damit abgelegt.
In Hinsicht der möglichen Erfahrung ist dieses Gebiet das reichste von allen, denn es umfasst alle diejenigen Probleme, welche wir nicht als besondere Fälle anderen Gebieten zutheilen können. In Hinsicht der wirklichen Erfahrung ist es indessen bislang sehr arm. Die Schwingungen ungeschlossener Inductionsapparate oder sich entladender Leydener Flaschen können in hinreichender Annäherung nach den Grundsätzen des vorigen Abschnittes behandelt werden, und im eigentlichen Verstande gehören demnach hierher bislang nur die elektrischen Wellen und Schwingungen von kurzer Wellenlänge, welche in den voraufgesandten Arbeiten behandelt worden sind. Für die theoretische Behandlung dieses Abschnittes genüge es daher, auf jene Arbeiten zu verweisen und hervorzuheben, dass eine Eintheilung der elektrischen Kraft in einen elektrostatischen und einen elektrodynamischen Theil in diesen allgemeinen Problemen weder eine klar zu fassende physikalische Bedeutung noch einen nennenswerthen mathematischen Nutzen mit sich führt, daher im Gegensatz zu früheren Behandlungsweisen zweckmässig vermieden wird.
In das Gebiet der Optik verweisen wir diejenigen elektrodynamischen Bewegungen, welche der Zeit nach rein periodisch sind und deren Periode einen sehr kleinen Bruchtheil der Secunde, sagen wir den billionten Theil derselben, nicht überschreitet. Keines der Mittel, durch welches wir befähigt sind, solche Bewegungen wahrzunehmen, gestattet uns, die magnetischen und elektrischen Kräfte als solche zu erkennen; was wir wahrzunehmen vermögen, sind lediglich die geometrischen Verhältnisse, nach welchen sich die vorhandene Bewegung in
# Evangelien-Postille (Wilhelm Löhe)/Passionskapitel 10

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„Des Menschen Sohn geht dahin, wie von Ihm geschrieben ist,“ und wenn Er hingeht, geht mit Ihm der Schächer, der Ihm zur Seite hieng, ins Paradies. Welch eine selige Paradiesesfahrt gegen die Abfahrt Judä! Und was für ein Heiliger ist dieser Schächer gegen diesen Apostel! Wem viel gegeben ist, von dem wird man viel fordern! Ha der Forderungen an diesen verzweifelten Bösewicht, der seinem schönen Namen den unaustilgbarsten Schandfleck angehängt und sein Andenken zum verruchtesten und verfluchtesten unter allen, die auf Erden und im Himmel und unter der Erden wohnen, gemacht hat! − Und was ists nun mit seinem Geiz? Was hat er gewonnen? Einreißendes Ende ist über ihn gekommen − dem Verrathenen voran, aber an seinen eigenen schreckenvollen Ort ist er in die Ewigkeit gegangen. − Der Geiz ist eine Wurzel alles Uebels. Der Geizigen Warnung, der Geizigen Vorgänger, der Geizigen abschreckendes Exempel ist Judas Ischarioth.
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# Evangelien-Postille (Wilhelm Löhe)/Passionskapitel 11

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# Evangelien-Postille (Wilhelm Löhe)/Passionskapitel 14

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DIe Höhenpunkte der letzten Stunden JEsu sind Seine sieben Worte vom Kreuz, mit denen Er das tiefe Schweigen Seiner Leiden unterbrach. Drei von diesen Worten fallen in die Vormittagsstunden, vier aber in die Zeit der großen Finsternis, in die Nachmittagsstunden und zwar sämmtlich ans Ende dieses Zeitabschnittes, in die letzte Stunde. Die Zeit vom Mittag bis gegen drei Uhr war eine schwere, finstere, stille Zeit, während welcher der HErr in tiefem Schweigen hieng und Leiden trug, von denen wir keine Kunde haben und keine Einsicht in dieselben haben können. Als Er aber alles, was uns verborgen ist, hinter Sich hatte, da schloß Er mit vier großen und heiligen Worten die Zeit des undurchdringlichen Schweigens und Geheimnisses ab. Faßen wir zuerst die drei Worte des Vormittags ins Auge.
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# Evangelien-Postille (Wilhelm Löhe)/Passionskapitel 05

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