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# Topographia Hassiae: Gemünden an der Wohra

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* aus Topographia Hassiae, Text von Martin Zeiller, Illustrationen von Matthäus Merian ||
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Lieget in Ober-Hessen / in einem Thal / vnnd ergiesset sich dieser Fluß / nach dem er sich mit der Ohm vermengt / endlich vnter Schönstatt in die Löhne. Es sind zu Gemünden die weyland vornehme Theologi, Doctor Conradus Dietericus, Vlmischer Kirchen hochverdienter Superintendens, vnnd Doctor Johannes Dieterich Superintendens zu Giessen / so dann Herr Christophorus Scheiblerus, auch ein berühmter Mann / vnnd Superintendens zu Dortmünd / geboren worden.
Anno 1583. den sieben vnnd zwantzigsten Septembris / thäte der Brandt deß Orths Schaden. Zu nechst vber diesem Stättlein / ist das vornehme Closter vnd Hospital Heina / welches in Anno 1221. durch die Münche zu AltenHeina Cistertienser Ordens / zu bawen angefangen worden. Ist sehr reich an Einkommen / vnnd ein weitläufftig herrlich Gebäw / besonders aber die Kirch. Besihe oben Franckenberg / vnd drunden Haina. Es hat dieses Closter seine besondere grosse Wälde vnnd Bergwerck / in denen / vornemblich am Keller / ein gut Eysen gegraben wird / welches beydes zum schmiden / vnnd giessen / bequem ist.
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# Topographia Hassiae: Gerltzheim

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* aus Topographia Hassiae, Text von Martin Zeiller, Illustrationen von Matthäus Merian ||
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[XI] Gerltzheim / oder Gerrensheim / am Rhein / zwischen Wormbs vnnd Oppenheim / auff halbem Weg zu Wasser / nahend der Bergstraß / vnnd auff der Seiten gegen Darmbstatt zu / in einem Morastigen Grund gelegen / Statt vnnd Schloß / so Anno 1631. vom König auß Schweden / mit Accord erobert / nachgehends aber widerumb quittiert worden. Ist dieser Zeit etwas bevestiget; vnnd Anno 1645. von den Frantzosen auß Wormbs vberstiegen / aber gleich darauff von der Chur Bayrischen Armee belägert / vnnd wider eingenommen worden.
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# Topographia Saxoniae Inferioris:Buckow

Topographia Germaniae :
| Buckow (heute: Neubukow) ||
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| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Saxoniae Inferioris. Merian, Frankfurt am Main 1653, S. 71. ||
| Siehe auch: Kröpelin ||
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Ein Stättlein im Hertzogthumb Mechelnburg. In deß Joannis Laurenbergii Mechelnburgischen LandCarte / stehen zwey Buckow / alt / vnd new / vnnd zwar dieses letztere nahend Kropelin / zwischen Wißmar / vnnd Rostock / gegen dem Meer zue; welches Kropelin auch wie ein Stättlein gezeichnet wirdt. Micraelius, im fünfften Buch vom Pommerlande / am 257. blat schreibet / es seye Buckow Anno 1631. auch in der Schweden Hände gerathen. In der Franckfurtischen HerbstRelation deß ein tausent sechshundert vier vnd vierzigsten Jahrs / wirdt am acht vnd fünfftzigsten blat gesagt / daß bey dem Stättlein / vnnd Fürstlichen Mechlenburgischen Ambt Buckow / nahend auff dem Hofe Spreyhausen / zu dem Gut Buschmühlen gehörig / deß Freyherren von Gera HirtenFraw / den 5. 15. Junij / dieses Jahrs / ein schröckliche Mißgeburt / die daselbst beschrieben wird / zur Welt gebracht habe. Sihe auch den Tom. 5. Theatri Europ. folio 429.
# Topographia Saxoniae Inferioris:Busen

Topographia Germaniae :
| Busen (heute: Büsum) ||
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| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Saxoniae Inferioris. Merian, Frankfurt am Main 1653, S. 73. ||
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Eine Insel / nicht weit vom festen Lande / in dem Oceano Britannico, an der rechten Seiten der Elb gelegen; darinnen drey oder vier Pfarren seyn. Ist gar lustig / weiln das Land Holstein ihr so nahend liget. Pontanus saget / wann man zu dieser / vnnd der Insel Heiligeland / die nicht weit davon gelegene Insel Strand / thue; so habe man die drey bey Teutschland gelegene Inseln / so der Sachsen genandt worden / vnd die Ptolomaeus, neben dem Außfluß der Elb / gesetzet hat.
# Topographia Saxoniae Inferioris:Christianpreiß

Topographia Germaniae :
| Christianspreis (heute: Festung Friedrichsort) ||
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| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Saxoniae Inferioris. Merian, Frankfurt am Main 1653, S. 74. ||
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Ein starckes Schloß / oder newe Vestung / mit etlich wenig Häusern / oder vielmehr Hütten / welches zuvor anderswo gestanden / vnd eines Edelmans Hauß gewesen ist / so König Christian der Vierdte auß Dännemarck vor sein Geldt erkaufft / abbrechen / vnd / vnter seinem Namen / wieder auffrichten lassen; wie den 8. Mertzen / deß 1645. Jahrs / auß Holstein geschrieben worden ist. Ligt recht an der Ost-See / vnnd eine Meil wegs von Kiel. Sihe Crempe / vnten. Anno 1643. im Christmonat / haben die Schwedischen diese Vestung / durch einen Kriegslist / erhascht; an Geschütz / Kriegs-Vorrath / sonderlich aber an hinein geflehntem Gut / ein stattliches erobert: Vnnd seynd darauff Renßburg / Flenßburg / Itzehoe / Bredenburg / vnd andere Orth mehr / auch in ihre Hände gerathen. Anno 1644. im Sommer / haben die Dänischen / bey der gedachten / im Hertzogthumb Holstein gelegenen Vestung Christianpreiß / den Paß / die Newe Mühle genant / besetzt / eine Schantz auffgeworffen / vnnd den 26. Brach-Monats auff die Schwedische Schiff / so da im Hafen gelegen / zu schiessen angefangen / darüber der Schwedischen Admiral / Herr Clauß Flemming / geblieben: Der Schwedische Feld-Marschall / Herr Torstensohn / aber / hat die gedachte Schantz erobert / vnd geschleifft / vnnd über 1200. Dänische darinn niedergemacht. Bey den Friedens-Tractaten / ist hernach dem König diese Vestung auch wieder gegeben worden.
# Topographia Saxoniae Inferioris:Detleben

Topographia Germaniae :
| Detleben (heute: Dedeleben) ||
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| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Saxoniae Inferioris. Merian, Frankfurt am Main 1653, S. 75. ||
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| Dedeleben in der Wikipedia ||
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Ein Meil von Schöningen / vnnd zwo von Halberstatt / nicht weit vom Kiwitzerdamm (von welchem auch der Hessumer Damm nicht ferne ist) gelegen / allda Anno 1641. die Weymarischen / als Wolffenbüttel blocquirt wurde / ihr Lager hatten. Sonsten will sich von diesem Orth / was er seye / vnnd weme er gehörig / nichts finden lassen. Auß der Landtafel zwar erscheinet fast / daß Er an den Gräntzen deß Hertzogthumbs Braunschweig / aber allberait im Halberstättischen gelegen seye.
# Topographia Saxoniae Inferioris:Dobberin

Topographia Germaniae :
| Dobberin (heute: Bad Doberan) ||
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| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Saxoniae Inferioris. Merian, Frankfurt am Main 1653, S. 76. ||
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| Bad Doberan in der Wikipedia ||
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Ein Stättlein im Fürstenthumb Mecklenburg / allda noch ein Evangelisches Jungfrawen-Closter seyn solle / in welchem nicht allein Hertzog Albrecht von Meckelburg / so Anno 1547. gestorben / vnnd zu derzeit der schöneste / vnnd ansehlichste Fürste im gantzen Römischen Reich gewesen / sondern auch dievorigen Hertzogen begraben worden seyn; wie Nicolaus Helduaderus, in Sylva Chronol. Circuli Balthici, part. 2. pag. 136.berichtet. Sihe aber vnten Schwerin. Wie einsmals allda die Hostien zu Blut worden / davon ist Johannes Lindebergius, lib. 2. Chronic. Rostoch. capite 2. pag. 44. sequent. zu lesen. Es ligt Dobberan nicht weit von der Ost-See / vnd zwo Meilen von Rostock.
# Topographia Saxoniae Inferioris:Calb

Topographia Germaniae :
| Calb (heute: Calbe) ||
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| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Saxoniae Inferioris. Merian, Frankfurt am Main 1653, S. 73. ||
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| Calbe (Saale) in der Wikipedia ||
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[v.l.n.r.:] Vor Statt Kirche S. Lorentz Bernburgisch Thor Wasserthurn S. Stephans Kirche Rahthauß Das Schloß vnd Cappelle [im Fluss:] Schleußen Saala Saal Tham(?) Saala Fluvius
Eine Statt im ErtzStifft Magdeburg / an der Sala / nahend Barby / vnd Rosenberg / gelegen; daherumb es einen sehr fruchtbaren Traid-Boden hat. Der Ertzbischoff Theodoricus, so Anno 1367. gestorben / hat das Schloß allhie von Grund auff gebawet / Gräben / vnnd Mauren / herumb geführt / vnd verfertiget. Anno 1382. hielte der ErtzBischoff Ludovicus, ein Marggraff von Meissen / einen grossen Hoff allhie / da / deß Montags in der Faßnacht / auff dem Rathhauß der Statt / beym Abendtantz / in einer kleinen Kammer / auß Vnvorsichtigkeit / das Bettstro angangen; weiches doch ohn alle Gefahr gewesen wäre: Weil aber jederman zur Stiegen geeilet / so ist / durch die menge deß Volcks / die Stiege eingangen. Vnnd ob woln in die 300. Personen herab gefallen / so ist doch der gedachte Ertzbischoff / der mit ins Gedränge kommen war / nur allein / neben noch zwey andern / todt geblieben: Sonsten haben ihr viel Arm / vnd Beine / entzwey gefallen. Anno 1433. in dem Widerwillen der Statt Magdeburg / mit ihrem Ertzbischoffe Gunthero, gewonnen die Magdeburger / mit ihren Bundsgenossen / diese Statt / sampt dem Schloß / vnd flohe der Ertzbischoff / ein geborner Graf von Schwartzburg / nach Sundershausen / zu seinem Bruder. Sihe hievon / vnd andern mehren Geschichten / vnd Eroberungen / die Magdeburgische Chronick; in welcher auch gesagt wird / daß diese vier Meilen von Magdeburg gelegene Statt / sampt Rosenburg / vnnd Vaßburg / vnd ihrer Zugehör / von Käyser Otten dem Andern / zu diesem ErtzStifft verehret worden seye. Anno 1625. bekamen Statt / vnnd Schloß Calb die Käyserischen; eroberten solche auch Anno 1630. den 22. Septembris, mit Gewalt.
# Topographia Saxoniae Inferioris:Dernburg

Topographia Germaniae :
| Dernburg (heute: Derneburg) ||
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| aus: Matthäus Merian (Herausgeber und Illustrator) und Martin Zeiller (Textautor): Topographia Saxoniae Inferioris. Merian, Frankfurt am Main 1653, S. 75. ||
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| Derneburg in der Wikipedia ||
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Ein Closter / Cistertzer Ordens / im Stifft Hildesheim / so / vermög der ersten Stifftung / vnd Concordaten der Teutschen Nation / dem gedachten Orden Anno 1633. ist restituirt worden; wie Romanus Hay, in Aula Ecclesiastica, pag. 341. saget. In dem General Friedens-Schluß / zwischen der Käyserlichen Mäyestät / etc. vnnd der Cron Schweden / stehet / articul. 5. daß die Neun Clöster im Stifft Hildeßheim / deren sich die Hertzogen von Braunschweig Anno 1643. auff gewisse Maaß begeben / den Catholischen verbleiben sollen.
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:038

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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Der Ausdruck für ${\frac {\partial V}{\partial x}}\,$ lautet:
* ${\frac {\partial V}{\partial x}}=\iiint {\frac {a-x}{r^{3}}}\rho \,da\,db\,dc.$
Nun ist aber, wie man leicht sieht:
* ${\frac {a-x}{r^{3}}}={\frac {\partial \left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial x}}=-{\frac {\partial \left({\frac {1}{r}}\right)}{\partial a}}.$
Folglich kann man schreiben
| (1) | ${\frac {\partial V}{\partial x}}=\iiint \rho {\frac {\partial \left(-{\frac {1}{r}}\right)}{\partial a}}\,da\,db\,dc.$ |
Die dreifache Integration ist über den ganzen mit anziehender Masse erfüllten Raum auszudehnen. Wir bemerken darüber das Folgende. Das Coordinatensystem sei so gelegt, dass für jeden Punkt im Innern und in der Oberfläche der anziehenden Masse die Coordinaten $a,\,b,\,c\,$ positiv sind. Nöthigenfalls lässt sich dies durch parallele Verschiebung der Coordinaten-Ebenen erreichen. In der $yz\,$Ebene zeichnen wir ein unendlich kleines Rechteck, dessen Seiten von der Länge $db\,$ und resp. $dc\,$ den Axen der $y\,$ und resp. der $z\,$ parallel laufen. Der dem Anfangspunkt zunächst gelegene Eckpunkt habe die Coordinaten $0,\,b,\,c$. Ueber diesem Rechteck als Basis soll ein gerades Prisma errichtet werden, dessen Seitenkanten parallel zur Axe der $x\,$ laufen. Die Lage des Punktes $(0,\,b,\,c)$ wird so gewählt, dass dieses Prisma den mit Masse erfüllten Raum durchdringt. Wir bezeichnen mit $a_{1}\,$ und resp. $a_{2}\,$ die auf der $x\,$Axe gezählten Coordinaten der Eintritts- und der Austrittsstelle. Tritt das Prisma öfter ein und aus, so sollen $a_{1},a_{3},....a_{2n-1}\,$ die Abscissen der Eintrittsstellen, $a_{2},a_{4},....a_{2n}\,$ die Abscissen der Austrittsstellen sein, und zwar so, dass
* $0<a_{1}<a_{2}<\ldots <a_{2n-1}<a_{2n}.\,$
Die Bestandtheile des Elementarprisma, welche innerhalb der anziehenden Masse liegen, zerschneiden wir in unendlich viele gerade
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:030

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus :
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und in jeder Richtung, die zum Radius vector rechtwinklig liegt $(s=\mathrm {const} .)\,$, ist die Componente gleich Null.
Demnach fällt die gesammte Kraft, welche die Kugelschale auf einen Punkt im äusseren Raume ausübt, in die Richtung des Radius vector, und da sie negativ ist, in die Richtung des abnehmenden Radius vector. Es ist also eine anziehende Kraft, und zwar dieselbe, die sich ergeben würde, wenn die gesammte anziehende Masse in dem Mittelpunkte der die Schale begrenzenden Kugelflächen concentrirt wäre.
Die Gleichung (11) behält für einen Punkt im äusseren Raume ihre Gültigkeit auch für $p=0\,$, d. h. wenn die anziehende Masse eine volle Kugel ist.
Die im vorigen Paragraphen gewonnenen Resultate können dazu dienen, bei constanter Dichtigkeit die Anziehung zu berechnen, welche eine kugelförmige Masse auf einen Punkt im Innern derselben ausübt. Man hat nur zu bemerken, dass die Gleichung (10) für den angezogenen Punkt im inneren Hohlraume und die Gleichung (11) für den angezogenen Punkt im äusseren Raume gültig ist, wie nahe derselbe auch der Begrenzungsfläche der anziehenden Masse liegen möge. Die Gleichungen gelten also selbst dann noch, wenn der angezogene Punkt der Begrenzungsfläche unendlich nahe, oder mit anderen Worten, wenn er auf der Begrenzungsfläche liegt.
Die Oberfläche der anziehenden kugelförmigen Masse habe den Radius $q\,$, der angezogene Punkt sei vom Mittelpunkte der Kugel um die Strecke $s\,$ entfernt, und $s\,$ sei kleiner als $q\,$.
Dann zerlegen wir die anziehende Masse in zwei Theile, nemlich eine mit der Gesammtmasse concentrische Kugel vom Radius $s\,$ und die Schale, durch welche diese Kugel zu der Gesammtmasse ergänzt wird. Für die Kugel vom Radius $s\,$ ist der angezogene Punkt im äusseren Raume gelegen, speciell auf der Begrenzungsfläche. Die Potentialfunction ist also nach §. 4, Gleichung (11) zu berechnen. Die Masse $M\,$ ist hier $={\frac {4}{3}}\pi \rho s^{3}\,$, folglich die Potentialfunction
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:035

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$V\,$
Oberfläche statt $a,b,c\,$ die Variabeln $r,\;\varphi ,\;\theta$ einführt und $R\,$ für $r\,$ an die Stelle setzt.
Aus (3) geht hervor, dass man zu der Potentialfunction den Beitrag Null erhält, wenn man den anziehenden Punkt $(a,\,b,\,c)$ mit dem angezogenen Punkte zusammenfallen lässt. Damit ist bewiesen, dass $V\,$ auch dann eine endliche Function von $x,\,y,\,z$ ist, wenn der angezogene Punkt im Innern der anziehenden Masse liegt.
Ebenso lässt sich zeigen, dass unter derselben Voraussetzung die Ausdrücke für die Componenten der auf den Punkt $(x,\,y,\,z)$ ausgeübten Anziehung bestimmte endliche Werthe geben. Es sind dies die Ausdrücke (4) des §. 2. Sie gehen durch Einführung von Kugel-Coordinaten über in
| (5) | $x=\int \limits _{0}^{2\pi }\cos \varphi \;d\varphi \ \int \limits _{0}^{\pi }\sin \theta ^{2}\;d\theta \ \int \limits _{0}^{R}\rho \;dr,$ $y=\int \limits _{0}^{2\pi }\sin \varphi \ d\varphi \;\int \limits _{0}^{\pi }\sin \theta ^{2}\;d\theta \ \int \limits _{0}^{R}\rho \;dr,$ $z=\int \limits _{0}^{2\pi }\ d\varphi \ \int \limits _{0}^{\pi }\cos \theta \;\sin \theta \;d\theta \ \int \limits _{0}^{R}\rho \;dr.$ |
Auch hier erhält man zu den Integralen einen unendlich kleinen Beitrag, wenn der anziehende Punkt $(a,\,b,\,c)\,$ mit dem angezogenen Punkte zusammenfällt. Sämmtliche Elemente in den Integralen (5) sind unendlich klein von der dritten Ordnung, auch diejenigen, welche von Massenelementen herrühren, die dem Punkte $(x,\,y,\,z)\,$ unendlich nahe liegen. Daher haben die Integrale bestimmte, endliche Werthe, und die durch sie ausgedrückten Componenten $X,\;Y,\;Z$ sind endliche Functionen von $x,\;y,\;z$, auch wenn der angezogene Punkt im Innern der anziehenden Masse sich befindet.
Die Transformation der Coordinaten, welche die Gleichungen (4) und (5) liefert, ist auch dann noch zulässig und führt zu denselben Resultaten, wenn der angezogene Punkt in der Oberfläche des mit Masse erfüllten Körpers liegt. Nur ist zu beachten, dass in diesem Falle das Integrationsgebiet in Beziehung auf $\theta \,$ und $\varphi \,$ sich einschränkt, weil nicht für alle Werthe von $\theta \,$ und $\varphi \,$ die obere Grenze $R\,$ von Null verschieden ist.
# Schwere, Elektricität und Magnetismus:036

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Damit ist bewiesen, dass die Integrale in den Gleichungen (4) und (5) des §. 2 je einen bestimmten, endlichen Werth liefern, wo auch der Punkt $(x,\,y,\,z)\,$ liegen möge. Die Ausdrücke (4) des §. 2 sind aber die partiellen Differentialquotienten von $\,V$, so lange die unter dem Integralzeichen vorgenommene Differentiation bestimmte, eindeutige Resultate liefert. Da dies, wie jetzt bewiesen, unter allen Umständen der Fall ist, so gelten die Gleichungen (3) des §. 2 ganz allgemein, der angezogene Punkt mag ausserhalb oder innerhalb des anziehenden Körpers oder in seiner Oberfläche liegen.
Will man die zweiten partiellen Derivirten ${\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}},\,{\frac {\partial ^{2}V}{\partial y^{2}}},\,{\frac {\partial ^{2}V}{\partial z^{2}}}$ dadurch herleiten, dass man in den Ausdrücken [§. 2, (4)] für $X,\,Y,\,Z\,$ die Differentiation unter dem Integralzeichen ausführt, so haben die Resultate nur dann eine bestimmte, klare Bedeutung, wenn der angezogene Punkt ausserhalb des anziehenden Körpers liegt. Denn diese Resultate sind ausgesprochen in den Gleichungen (1) des §. 3. Sie gehen durch Einführung der Kugel-Coordinaten in folgende über
| (6) | ${\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}}=\iiint \rho \,\sin \,\theta \,d\varphi \,d\theta \,dr\left\lbrace {\frac {-1+3\sin \,\theta ^{2}\cos \,\varphi ^{2}}{r}}\right\rbrace ,$ ${\frac {\partial ^{2}V}{\partial y^{2}}}=\iiint \rho \,\sin \,\theta \,d\varphi \,d\theta \,dr\left\lbrace {\frac {-1+3\sin \,\theta ^{2}\sin \,\varphi ^{2}}{r}}\right\rbrace ,$ ${\frac {\partial ^{2}V}{\partial z^{2}}}=\iiint \rho \,\sin \,\theta \,d\varphi \,d\theta \,dr\left\lbrace {\frac {-1+3\cos \,\theta ^{2}}{r}}\right\rbrace .$ |
Die Integration ist zuerst nach $r\,$ auszuführen. Liegt der Punkt $(x,\,y,\,z)$ im Innern des anziehenden Körpers oder in seiner Oberfläche, so ist die untere Integrationsgrenze gleich Null. An ihr wird die Function unter dem Integral unendlich gross, und das Integral selbst wird unendlich wie $\lg r\,$ für $r=0\,$.
Schliessen wir um den Punkt $(x,\,y,\,z)$ herum von dem Gebiete der Integration einen beliebig kleinen Raum aus, dessen Oberfläche den Radius vector $\varepsilon \,$ hat, so bleibt das Integral
| (7) | $\int \limits _{\varepsilon }^{R}\rho {\frac {dr}{r}}\,$ |
vollständig unbestimmt, weil die Oberfläche des ausgeschlossenen