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# Ich sank verweint in sanften Schlummer

Textdaten :
| Autor: | Władysław Tarnowski |
| Illustrator: | {{{ILLUSTRATOR}}} |
| Titel: | Ich sank verweint in sanften Schlummer |
| Untertitel: | Frau Pauline Viardot-Garcia zugeeignet. |
| aus: | Liederzyklus Cypressen |
| Herausgeber: | |
| Auflage: | |
| Entstehungsdatum: | |
| Erscheinungsdatum: | Vorlage:none |
| Verlag: | Adolf Bösendorfer |
| Drucker: | |
| Erscheinungsort: | Wien |
| Übersetzer: | |
| Originaltitel: | |
| Originalsubtitel: | |
| Originalherkunft: | |
| Quelle: | Commons |
| Kurzbeschreibung: | Lied Nr.5 aus dem Liederzyklus Cypressen |
| Ernest Buława, Pseudonym von Władysław Tarnowski ||
| Artikel in der Wikipedia ||
| Eintrag in der GND: {{{GND}}} ||
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| Cypressen. Fünf Charakteristische Gesänge... - 5. Ich sank verweint in sanften Schlummer.pdf ||
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[2] Ich sank verweint in sanften Schlummer sah ihr Gesicht in Schmerz und Kummer wie marmor blass im Nonnenschleier, [3] im Myrtenhain mit goldener Leyer ich küsst ihr weg die bittren Thränen Vom Gesicht das voll von Schmachten und von Sehnen, Sehnen. [4] Doch von meinem Aug flossen neue Zähren
und benetzten ihr Antlitz um den Schmerz zu vermehren Und so sah ich im Traum ihr Gesicht lachend sagt ich o weine [5] nicht, o weine nicht! und wachte auf sie war dahin! dahin!
# Hans Wolfgang von Herwarth

* Hans Wolfgang von Herwarth
* [[Bild:|220px]]
* Hans Wolfgang Herwarth von Bittenfeld
* * 23. Mai 1871 in Berlin
* † Dezember 1942 in
* deutscher Offizier, Diplomat, Publizist und Ministerialbeamter
* Artikel in der Wikipedia
* Bilder und Medien bei Commons
* Zitate bei Wikiquote
* GND-Nummer 140022686 WP-Personensuche, SeeAlso, Deutsche Digitale Bibliothek DNB: Datensatz, Werke

## Werke

* Unser Luftreich – Unsere Zukunft. Zweite Auflage 3.–5. Tausend. Berlin: Verag Continent G. m. b. H., [1912] Wisconsin-USA*
* Elizabeth Barrett Brownning: Sonette aus dem Portugiesischen. Nachdichtung von Hans Wolfgang von Herwarth. München: Musarion Verlag, 1920 Princeton-USA*
# Hans Ziemann

* Hans Ziemann
* [[Bild:|220px]]
* * 5. Juli 1865 in Berlin
* † 3. Dezember 1939 in Berlin
* deutscher Tropenarzt
* Artikel in der Wikipedia
* Bilder und Medien bei Commons
* Zitate bei Wikiquote
* GND-Nummer 116988843 WP-Personensuche, SeeAlso, Deutsche Digitale Bibliothek DNB: Datensatz, Werke

## Werke

* Ueber Malaria- und andere Blutparasiten nebst Anhang Eine wirksame Methode der Chromatin- und Blutfärbung. Verlag von Gustav Fischer, Jena 1898 Biodiversity Heritage Library
# Hans heiratet

Folgende Märchen der Brüder Grimm tragen den Titel: Hans heiratet:
* Hans heirathet, 1819 (2. Auflage)
* Hans heirathet, 1837 (3. Auflage)
* Hans heirathet, 1840 (4. Auflage)
* Hans heirathet, 1843 (5. Auflage)
* Hans heirathet, 1850 (6. Auflage)
* Hans heirathet, 1857 (7. Auflage bzw. Ausgabe letzter Hand)
Die Anmerkungen der Brüder Grimm zu dem Märchen: Hans heiratet:
Die Anmerkungen von Johannes Bolte und Jiří Polívka zu KHM 84:
Mehr über Hans heiratet erfährst Du im entsprechenden Artikel der freien Enzyklopädie Wikipedia.
* Diese Seite dient der Unterscheidung gleichnamiger Texte.
# Hans Witte

* Hans Witte
* [[Bild:|220px|Hans Witte]]
* [[Bild:|220px]]
* Hans Hermann Julius Witte
* * 24. Oktober 1881 in Wolfenbüttel
* † 1925 in
* deutscher Physiker
* Artikel in der Wikipedia
* Bilder und Medien bei Commons
* Zitate bei Wikiquote
* GND-Nummer 11758276X WP-Personensuche, SeeAlso, Deutsche Digitale Bibliothek DNB: Datensatz, Werke

## Werke
### Wikisource

* Der Sagnac-Effekt: ein Experimentum crucis zugunsten des Äthers?, 1914. In: Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 16, S. 142–150
* Nochmals Sagnac-Effekt und Äther, 1914. In: Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 16, S. 754–755
* Sagnac-Effekt und Emissionstheorie, 1914. In: Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 16, S. 755–756

### Sonstiges

* Ueber den gegenwärtigen Stand der Frage nach einer mechanischen Erklärung der elektrischen Erscheinungen. (= Naturwissenschaftliche Studien veröffentlicht von Emil Ebeling, Heft 1) Verlag von Emil Ebeling, Berlin 1906 Google-USA*
* Weitere Untersuchungen über die Frage nach einer mechanischen Erklärung der elektrischen Erscheinungen unter der Annahme eines kontinuierlichen Weltäthers. In: Annalen der Physik Vierte Folge. Band 26. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1908 S. 235 Google-USA*
* Nachträge zur Ätherfrage, 1910. In: Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik, 7, S. 205–261 Princeton-USA*
* Raum und Zeit im Lichte der neueren Physik, 1914. Braunschweig: Vieweg Internet Archive
* Ein kurzer Weg zum beschränkten Relativitätsprinzip, 1921. In: Physikalische Zeitschrift, 22, S. 280–281 Michigan-USA*
# Hans Zeiss

* Hans Zeiss
* [[Bild:|220px|Hans Zeiss]]
* [[Bild:|220px]]
* Hans Zeiß
* * 21. Februar 1895 in Straubing
* † 30. August 1944 in Dor Mărunt, Rumänien
* deutscher Mittelalterarchäologe und Prähistoriker
* Artikel in der Wikipedia
* Bilder und Medien bei Commons
* Zitate bei Wikiquote
* GND-Nummer 116970707 WP-Personensuche, SeeAlso, Deutsche Digitale Bibliothek DNB: Datensatz, Werke

## Werke

* Über die Römische Grenzmark von der Donau bis zur württembergischen Grenze (südlich Dinkelsbühl). Ein Wanderführer. Kaufbeuren 1920
* Reichsunmittelbarkeit und Schutzverhältnisse der Zisterzienserabtei Ebrach vom 12. bis 16. Jahrhundert. Bamberg 1927 (Dissertation, München 1926) https://mdz-nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bvb:12-bsb00148046-2
* Die Barschalken und ihre Standesgenossen. In: Zeitschrift für bayerische Landesgeschichte. Bd. 1, München 1928, S. 436–352 MDZ München
* Bemerkungen zur frühmittelalterlichen Geschichte Baierns. In: Zeitschrift für bayerische Landesgeschichte.
** Bd. 2, München 1929 S. 343–360 MDZ München
** Bd. 4, München 1931, S. 353–366 MDZ München
* Quellensammlung für die Geschichte des bairischen Stammesherzogtums bis 750. München 1929
* Die Grabfunde aus dem spanischen Westgotenreich. Berlin/Leipzig 1934
* Studien zu den Grabfunden aus dem Burgundenreich an der Rhone. München 1938 pdf
* (gemeinsam mit w:Helmut Arntz): Die einheimischen Runendenkmäler der Festlandes. Leipzig 1939
* Germanischer Schmuck der Völkerwanderungszeit. Bielefeld/Leipzig 1941
* Das Heilsbild in der germanischen Kunst des frühen Mittelalters. München 1941 (zobodat Oberöstereichisches Landesmuseum)

### Mitwirkung

* Ludwig Schmidt: Geschichte der deutschen Stämme bis zum Ausgang der Völkerwanderung. 2., völlig neubearb. Aufl. / Unter Mitw. von Hans Zeiss. C. H. Beck, München, 1938 – 1940
** Abt. 1 (1938): Die Ostgermanen; verb. Neudr. 1941 Unveränd. Nachdr. 1969 [d. Ausg.] München 1941
** Abt. 2 (1938–1940), Die Westgermanen Unveränd. Nachdr. 1970 [d. Ausg.] München 1938 u. 1940
*** Abt. 2,1 (1938)
*** Abt. 2,2 (1940)

### Rezensionen

* Hans Zeiß: Rezension zu Ludwig Schmidt: Geschichte der germanischen Frühzeit ... Köln 1934. In: Germania 19 (1935) 1, S. 80, doi:0.11588/ger.1935.34796

### Artikel in Paulys Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft

* Alle RE-Artikel von Hans Zeiss

### Literatur

* w:Joachim Werner: Hans Zeiss. In: Geist und Gestalt. Biographische Beiträge zur Geschichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften vornehmlich im zweiten Jahrhundert ihres Bestehens. Erster Band Geisteswissenschaften. C. H. Beck, Nünchen 1959, S. [181]–185 BADW
# Elektrische Kraft Hertz:151

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft :
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In der ebenen Figur, welche durch den Schnitt der Meridianebenen mit den äquidistanten Flächen $Q={\text{constans}}\,$ entsteht, ist die elektrische Kraft dem senkrechten Abstand zweier Linien $Q={\text{constans}}\,$ nur dann umgekehrt proportional, wenn die verglichenen Punkte in gleichem Abstande von der $z\,$-Axe liegen; allgemein gilt die Regel, dass die Kraft umgekehrt proportional ist dem Product aus jenem Abstand und der Coordinate $\varrho \,$ des betrachteten Punktes.
Neben $\varrho \,$ und $z\,$ führen wir in der Folge noch Polarcoordinaten $r\,$ und $\theta \,$ ein, welche mit jenen verknüpft sind durch die Gleichungen $\varrho =r\sin \theta ,\ z=r\cos \theta .\,$ Es bezeichnet alsdann $r\,$ den Abstand vom Nullpunkt unseres Coordinatensystems.
Es sei verstanden unter $E\,$ eine Elektricitätsmenge, unter $l\,$ eine Länge, unter $m=\pi /\lambda \,$ eine reciproke Länge und unter $n=\pi /T\,$ eine reciproke Zeit. Wir setzen nun:
* $\Pi =El{\frac {\sin(mr-nt)}{r}}.\,$
Dieser Werth genügt der Gleichung $A^{2}\,d^{2}\,\Pi /dt^{2}=\Delta \,\Pi ,\,$ sobald wir festsetzen, dass $m/n=T/\lambda =A,\ \lambda /T\,$ also gleich der Lichtgeschwindigkeit sein soll. Und zwar geschieht der angeführten Gleichung Genüge überall, ausser im Nullpunkt des Coordinatensystems.
Um zu erfahren, welche elektrischen Vorgänge in diesem Punkte der durch $\Pi \,$ gegebenen Kräftevertheilung entsprechen, untersuchen wir seine nächste Umgebung. Wir setzen daher $r\,$ verschwindend gegen $\lambda \,$ und vernachlässigen $mr\,$ gegen $nt\,$. Es wird alsdann $\Pi =-El\sin nt/r.\,$ Da nun:
* $\left({\frac {d^{2}}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}}{dy^{2}}}\right)\left({\frac {1}{r}}\right)=-{\frac {d^{2}}{dz^{2}}}\left({\frac {1}{r}}\right),\,$
so haben wir:
* $X=-d^{2}\,\Pi /dx\,dz,\quad Y=-d^{2}\,\Pi /dy\,dz,\quad Z=-d^{2}\,\Pi /dz\,dz.$
Die elektrischen Kräfte erscheinen also hier als die Ableitungen eines Potentiales:
* $\varphi ={\frac {d\,\Pi }{dz}}=-El\sin nt{\frac {d}{dz}}\left({\frac {1}{r}}\right),\,$
# Elektrische Kraft Hertz:148

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft :
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magnetischen Kraft, beide Kräfte gemessen in Gaussischem Maasse, es messe t die Zeit und A sei die reciproke Lichtgeschwindigkeit. Dann ist nach Maxwell die zeitliche Aenderung der Kräfte von ihrer räumlichen Vertheilung abhängig nach folgenden Gleichungen:
* $(1)\left\lbrace {\begin{aligned}&A{\frac {d\;L}{d\;t}}={\frac {d\;Z}{d\;y}}-{\frac {d\;Y}{d\;z}},\\&A{\frac {d\;M}{d\;t}}={\frac {d\;X}{d\;z}}-{\frac {d\;Z}{d\;x}},\\&A{\frac {d\;N}{d\;t}}={\frac {d\;Y}{d\;x}}-{\frac {d\;X}{d\;y}},\end{aligned}}\right.\quad (2)\left\lbrace {\begin{aligned}&A{\frac {d\;X}{d\;t}}={\frac {d\;M}{d\;z}}-{\frac {d\;N}{d\;y}},\\&A{\frac {d\;Y}{d\;t}}={\frac {d\;N}{d\;x}}-{\frac {d\;L}{d\;z}},\\&A{\frac {d\;Z}{d\;t}}={\frac {d\;L}{d\;y}}-{\frac {d\;M}{d\;x}}.\end{aligned}}\right.$
Von Anfang an soll sein, und zu jeder Zeit muss daher sein:
* $(3)\quad {\frac {d\;L}{d\;x}}+{\frac {d\;M}{d\;y}}+{\frac {d\;N}{d\;z}}=0,\quad {\frac {d\;X}{d\;x}}+{\frac {d\;Y}{d\;y}}+{\frac {d\;Z}{d\;z}}=0.$
Die in einem Raumtheil $\tau \;$ des Aethers enthaltene elektrische Energie ist gleich $1/8\ \pi .\int (X^{2}+Y^{2}+Z^{2})\ d\tau \,,$ die magnetische Energie gleich $1/8\ \pi .\int (L^{2}+M^{2}+N^{2})\ d\tau \,,$ die Integrale über den Raum $\tau \,$ erstreckt. Die Gesammtenergie ist die Summe dieser beiden Theilenergien.
Diese Aussagen bilden, was den Aether anlangt, den wesentlichen Bestandtheil der Maxwell’schen Theorie. Maxwell gelangte zu denselben, indem er von Fernkräften ausging und dem Aether die Eigenschaften eines in hohem Grade dielektrisch polarisirbaren Mittels beilegte. Man kann auch auf anderen Wegen zu denselben gelangen. Auf keinem Wege kann indessen bislang ein directer Beweis für jene Gleichungen aus der Erfahrung erbracht werden. Es erscheint deshalb am folgerichtigsten, dieselben unabhängig von dem Wege, auf welchem man zu ihnen gelangt ist, als eine hypothetische Annahme zu betrachten und ihre Wahrscheinlichkeit auf der sehr grossen Zahl an Gesetzmässigkeiten beruhen zu lassen, welche sie zusammenfassen. Stellt man sich auf diesen Standpunkt, so kann man eine Reihe von Hülfsbegriffen entbehren, welche das Verständniss der Max-
# Elektrische Kraft Hertz:155

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft :
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schreitende elektrostatische Kraft superponire. Richtiger deuten wir wohl im Sinne unserer Theorie die Erscheinung, indem wir bemerken, dass im Grunde die sich bildende Welle nicht lediglich den Vorgängen im Nullpunkt ihre Entstehung verdankt, sondern aus den Zuständen des ganzen umgebenden Raumes hervorgeht, welch letzterer nach unserer Theorie der eigentliche Sitz der Energie ist. Wie dem auch sei, die Fläche $Q=0\,$ breitet sich weiter mit einer Geschwindigkeit aus, welche mehr und mehr auf $1/A\,$ herabsinkt, und erfüllt zur Zeit $t={\tfrac {1}{2}}T\,$ (Fig. 29) den Raum $R_{2}.\,$ Nunmehr ist die elektrostatische Ladung der Pole in ihrer größten Entwickelung, die Zahl der Kraftlinien, welche auf die Pole zuführen, erreicht ihren Maximalwerth. Bei weiterem Fortschreiten der Zeit treten keine weiteren Kraftlinien aus den Polen hervor, vielmehr beginnen die vorhandenen sich wieder in den schwingenden Leiter zurückzuziehen, um dort als elektrische Kraftlinien zu verschwinden, ihre Energie aber in magnetische Energie umzuwandeln. Hierbei tritt ein eigenthümliches Verhalten ein, welches aus Fig. 30 $(t={\tfrac {3}{4}}T),\,$ wenigstens in seinen Anfängen deutlich zu erkennen ist. Die Kraftlinien nämlich, welche sich am meisten vom Nullpunkt entfernt haben, erhalten bei dem Bestreben, sich zusammenzuziehen, eine seitliche Einbiegung, und indem diese Einbiegung sich mehr und mehr gegen die $z\,$-Axe zusammenzieht, schnürt sich von jeder der äusseren Kraftlinien eine in sich geschlossene Kraftlinie ab, welche selbständig in den Raum fortschreitet, während der Rest der Kraftlinien in den schwingenden Leiter zurücksinkt.
Die Zahl der zurückkehrenden Kraftlinien ist als ebenso gross wie die Zahl der ausgegangenen, ihre Energie aber ist nothwendig um die Energie der abgeschnürten Theile vermindert. Dieser Energieverlust entspricht der Strahlung in den Raum. Infolge desselben müsste die Schwingung bald zur Ruhe kommen, wenn nicht fremde Kräfte im Nullpunkte die verlorene Energie ersetzten. Indem wir die Schwingung als ungedämpft einführten, haben wir das Vorhandensein solcher Kräfte stillschweigend unterstellt. In Figur 27, zu welcher wir nunmehr zur Zeit $t=T\,$ zurückkehren, indem wir uns die Pfeile umgekehrt denken, erfüllen die abgeschnürten Theile der Kraftlinien den Kugelraum $R_{4},\,$ während die von den Polen ausgehenden Kraftlinien vollständig verschwunden sind. Aber neue Kraftlinien brechen
# Elektrische Kraft Hertz:156

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# Elektrische Kraft Hertz:149

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well’schen Theorie erschweren, zum Theil aus keinem anderen Grunde, als weil sie in der That keine Bedeutung besitzen, sobald man endgültig die Vorstellung unvermittelter Fernkräfte ausschliesst.
Durch Multiplication der Gleichungen (1) mit $L,M,N,\,$ der Gleichungen (2) mit $X,Y,Z,\,$ Addition sämmtlicher Gleichungen und Integration über einen Raum, dessen Raumelement $d\tau \,$, und dessen Oberflächenelement $d\omega \,$ ist, folgt:
* ${\begin{aligned}&{\frac {d}{dt}}\left\lbrace {\frac {1}{8\pi }}\int (X^{2}+Y^{2}+Z^{2})d\tau +{\frac {1}{8\pi }}\int (L^{2}+M^{2}+N^{2})d\tau \right\rbrace \\&={\frac {1}{4\pi A}}\int {\Big \lbrace }(NY-MZ)\cos n,x+(LZ-NX)\cos n,y\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +(MX-LY)\cos n,z{\Big \rbrace }d\omega ,\end{aligned}}$
worin $n,x\ n,y\ n,z\,$ die Winkel bezeichnen, welche die Normale von $d\,\omega$ mit den Axen bildet.
Die Gleichung zeigt, dass man den Betrag, um welchen die Energie des Raumes zugenommen hat, betrachten kann als eingetreten durch die Oberflächenelemente. Der durch jedes einzelne Oberflächenelement eintretende Betrag ist gleich dem Product aus den in die Oberfläche fallenden Componenten der elektrischen und der magnetischen Kraft, multiplicirt mit dem Sinus des Winkels, welchen sie miteinander bilden, und dividirt durch $4\,\pi \,A.\,$ Auf dieses Resultat hat bekanntlich Hr. Poynting eine höchst bemerkenswerthe Theorie über die Bewegung der Energie im elektromagnetischen Felde gegründet.
Hinsichtlich der Lösung der Gleichungen beschränken wir uns auf den besonderen, aber wichtigen Fall, dass die Vertheilung der elektrischen Kraft symmetrisch um die $z\,$-Axe ist, und zwar derart, dass diese Kraft in jedem Punkte in die durch die $z\,$-Axe gelegte Meridianebene fällt und nur abhängig ist von der $z\,$-Coordinate des Punktes und seinem Abstand $\varrho ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\,$ von der $z\,$-Axe. Wir bezeichnen die Componente der elektrischen Kraft in der Richtung von $\varrho ,\,$ nämlich $Xx/\varrho +Yy/\varrho \,$ mit $R,\,$ ferner die Componente der magnetischen Kraft, welche auf der Meridianebene senkrecht steht, nämlich $Ly/\varrho -Mx/\varrho \,$ mit $P.\,$
* ↑ Als Beispiel erwähne ich den Begriff einer Dielektricitätsconstanten des Aethers.
* ↑ J. H. Poynting, Phil. Trans. 1884. II. p. 343.
# Elektrische Kraft Hertz:157

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# Elektrische Kraft Hertz:154

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Weisen in zwei Factoren, bestimmen den Winkel $\theta ,\,$ für welchen $\sin ^{2}\theta \,$ gleich dem einen Factor wird, und mittelst einer Hülfscurve denjenigen Werth von $r,\,$ für welchen die in $Q\,$ enthaltene Function von $r\,$ dem anderen Factor gleich wird, wir finden so beliebig viele Punkte der Curve. Versucht man, die Construction auszuführen, so nimmt man noch manche kleine Vortheile wahr, deren Aufführung hier zu weitläufig sein würde. Begnügen wir uns, in den Figuren 27–30 das Resultat einer solchen Construction zu betrachten. Diese Figuren stellen die Kraftvertheilung dar zu den Zeiten $t=0,{\tfrac {1}{4}}T,{\tfrac {1}{2}}T,{\tfrac {3}{4}}T,\,$ aber bei passender Umkehr der Pfeile auch für alle weiteren Zeiten, welche ganzzahlige Vielfache von ${\tfrac {1}{4}}T\,$ sind. Im Nullpunkt ist in richtiger Lage und ungefähr richtigem Grössenverhältniss die Vorrichtung angedeutet, durch welche in unseren früheren Versuchen die Schwingungen erregt wurden. Die Kraftlinien sind allerdings nicht völlig bis zu diesem Bilde fortgeführt, da ja unsere Formeln die Schwingung als unendlich kurz annehmen, daher in der Nachbarschaft der endlichen Schwingung unzulänglich werden.
Beginnen wir eine Erläuterung der Figuren mit Fig. 1. Hier ist $t=0,\,$ die Strömung ist im Zustande ihrer stärksten Entwickelung, aber die Pole der geradlinigen Schwingung sind nicht elektrisch geladen, es führen keine Kraftlinien auf dieselben zu. Solche Kraftlinien beginnen nun aber von der Zeit $t=0\,$ an aus den Polen hervorzuschiessen, sie sind eingeschlossen in eine Kugel, welche einem Werth $Q=0\,$ entspricht. In Fig. 27 ist diese Kugel allerdings noch verschwindend klein, aber sie vergrössert sich schnell und erfüllt zur Zeit $t={\tfrac {1}{4}}T\,$ (Fig. 28) schon den Raum $R_{1}.\,$ Die Vertheilung der Kraftlinien im Innern der Kugel ist nahezu der Art, wie sie einer ruhenden elektrischen Ladung der Pole entspricht. Die Geschwindigkeit, mit welcher sich die Kugelfläche $Q=0\,$ vom Nullpunkt entfernt, ist zunächst weit grösser als $1/A,\,$ in der That würde der letzteren Geschwindigkeit während der Zeit ${\tfrac {1}{4}}T\,$ nur der in der Figur angegebene Werth von ${\tfrac {1}{4}}\lambda \,$ entsprechen. In verschwindendem Abstand vom Nullpunkt ist die Geschwindigkeit der Ausbreitung sogar unendlich. Diese Erscheinung ist es, welche wir in der alten Ausdrucksweise durch die Aussage darstellten, dass sich der mit der Geschwindigkeit $1/A\,$ fortschreitenden Inductionswirkung eine mit unendlicher Geschwindigkeit fort-
# Elektrische Kraft Hertz:152

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und dieses entspricht einem elektrischen Doppelpunkt, dessen Axe in die $z\,$-Axe fällt, und dessen Moment mit der Periode $T\,$ zwischen den extremen Werthen $+El\,$ und $-El\,$ hin und her schwankt. Unsere Kraftvertheilung stellt also die Wirkung einer geradlinigen Schwingung dar, welche die sehr kleine Länge $l\,$ hat, und an deren Polen im Maximum die Elektricitätsmengen $+E\,$ und $-E\,$ frei werden. Die magnetische Kraft senkrecht auf der Richtung der Schwingung in unmittelbarer Nähe derselben ergiebt sich zu:
* $P=AEln\cos nt\sin \theta /r^{2}\,.$
Entsprechend dem Biot-Savart’schen Gesetz ist dies die Kraft eines in die Richtung der $z\,$-Axe fallenden Stromelementes von der Länge $l,$ dessen Intensität, magnetisch gemessen, zwischen den extremen Werthen $+\pi AE/T\,$ und $-\pi AE/T\,$ hin und her schwankt. In der That bedingt die Bewegung der Elektricitätsmengen $E\,$ eine Strömung von solcher Grösse.
Aus $\Pi \,$ ergiebt sich:
* $Q=Elm\left\lbrace \cos(mr-nt)-{\frac {\sin(mr-nt)}{mr}}\right\rbrace \sin ^{2}\theta ,\,$
und hieraus folgen durch Differentiation die Kräfte $Z,R,P.\,$ Im allgemeinen fallen nun allerdings die Formeln zu verwickelt aus, als dass es möglich wäre, aus denselben unmittelbar einen Ueberblick über die Vertheilung der Kräfte zu gewinnen. Für einige Specialfälle sind indess die Resultate verhältnissmässig einfach; wir heben dieselben hervor:
1) Die unmittelbare Nachbarschaft der Schwingung haben wir bereits behandelt.
2) In der $z\,$-Axe, also in Richtung der Schwingung haben wir $d\varrho =rd\theta ,\ dz=dr,\ \theta =0,\,$ also wird hier:
* $R=0,\qquad P=0,$
* $Z=2Elm/r^{2}\left\lbrace \cos(mr-nt)-{\frac {\sin(mr-nt)}{mr}}\right\rbrace .\,$
Die elektrische Kraft fällt stets in die Richtung der Schwingung, sie nimmt in kleinen Entfernungen ab wie die dritte Potenz, in grösseren Entfernungen wie das Quadrat des umgekehrten Abstandes.
3) In der $xy\,$-Ebene, also für $z=0,\,$ haben wir $dz=-rd\theta ,\ d\varrho =dr,\ \theta =90^{\circ }\,,$ also wird: