# David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie/Kapitel 7.Literatur

Abel, N. H. (1): Extraits de quelques lettres à Holmboe. Werke 2, 254. [349]
Arndt, F. (1): Bemerkungen über die Verwandlung der irrationalen Quadratwurzel in einen Kettenbruch. J. Math. 31 (1846). [161]
Bachmann, P. (1): Zur Theorie der komplexen Zahlen. J. Math. 67 (1867). [191, 248]; (2): Die Lehre von der Kreisteilung und ihre Beziehungen zur Zahlentheorie. Leipzig 1872. [202]; (3): Ergänzung einer Untersuchung von Dirichlet. Math. Ann. 16 (1880) [191]
Berkenbusch, H. (1): Über die aus den 8-ten Wurzeln der Einheit entspringenden Zahlen. Inauguraldissertation. Marburg 1891. [227]
Cauchy, A. L. (1): Mémoire sur la théorie des nombres. Comptes Rendus 1840 [245, 349]; (2): Mémoire sur diverses propositions relatives à la théorie des nombres. (Drei Noten.) Comptes Rendus 1847. [349]
Cayley, A. (1): Tables des formes quadratiques binaires pour les déterminants négatifs dépuis D = − 1 jusqu’à. D = − 100, pour les déterminants positifs non carrés depuis D = 2 jusqu’à D = 99 et pour les treize déterminants négatifs irréguliers qui se trouvent dans le premier millier. Werke 5, 141 (1862). [161]
Dedekind, R. (1): Vorlesungen über Zahlentheorie von P. G. Lejeune Dirichlet, 2. bis 4. Aufl. Braunschweig 1871–1894. Supplement 11 [69, 71, 73, 75, 83, 102, 110, 111, 112, 113, 117, 119, 120, 121, 128, 157, 160, 187, 192, 196, 237, 240] und Supplement 7 [202]; (2): Sur la théorie des nombres entiers algébriques. Paris 1877. Abdruck aus Bull. des sciences math. et astron. s. 1 t. XI und s. 2 t. I. [69]; (3): Über die Anzahl der Idealklassen in den verschiedenen Ordnungen eines endlichen Körpers. Braunschweig 1877. [122, 128, 192]; (4): Über den Zusammenhang zwischen der Theorie der Ideale und der Theorie der höheren Kongruenzen. Abh. K. Ges. Göttingen 1878. [92]; (5): Sur la théorie des nombres complexes idéaux. Comptes rendus 90 (1880). [201]; (6): Über die Diskriminanten endlicher Körper. Abh. K. Ges. Wiss. Göttingen 1882. [83, 85, 123, 128]; (7): Über einen arithmetischen Satz von Gauss. Mitt. dtsch. math. Ges. Prag 1892 und: Über die Begründung der Idealtheorie. Nachr. K. Ges. Wiss. Göttingen 1895. [76]; (8): Zur Theorie der Ideale. Nachr. K. Ges. Wiss. Göttingen 1894. [146]; (9): Über eine Erweiterung des Symbols (${\mathfrak {a,\ b}}$) in der Theorie der Moduln. Nachr. K. Ges. Wiss. Göttingen 1895. [128] – (3) bis (6) siehe auch Dedekind, gesammelte Werke I, Braunschweig (1930); (7) bis (9) Werke II, (1931).
Lejeune Dirichlet, G. (1): Mémoire sur l’impossibilité de quelques équations indéterminées du cinquième degré. Werke 1, 1 (1825). [349]; (2): Mémoire sur l’impossibilité de quelques équations indéterminées du cinquième degré. Werke 1, 21 (1825), (1828). [349]; (3): Démonstration du théorème de Fermat pour le cas des 14ièmes puissances. Werke 1, 189 (1832). [349]; (4): Einige neue Sätze über unbestimmte Gleichungen. Werke 1, 219 (1834). [161]; (5): Beweis eines Satzes über die arithmetische Progression. Werke 1, 307 (1837). [240]; (6): Beweis des Satzes, daß jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Faktor sind, unendlich viele Primzahlen enthält. Werke 1, 313 (1837). [240]; (7): Sur la manière de résoudre l’équation $t^{2}-pu^{2}=1$ au moyen des fonctions circulaires. Werke 1, 343. [112, 243]; (8): Sur l’usage des séries infinies dans la théorie des nombres. Werke 1, 357 (1838). [112‚ 181, 182, 189]; (9): Recherches sur diverses applications de l’analyse infinitésimale à la théorie des nombres. Werke 1, 411 (1839)‚ (1840). [181, 182, 189]; (10): Untersuchungen über die Theorie der komplexen Zahlen. Werke 1, 503 (1841). [191]; (11): Untersuchungen über die Theorie der komplexen Zahlen. Werke 1, 509 (1841). [191]; (12): Recherches sur les formes quadratiques à coefficients et à indéterminées complexes. Werke 1, 533 (1842). [191]; (13): Sur la théorie des nombres. Werke 1, 619 (1840). [102]; (14): Einige Resultate von Untersuchungen über eine Klasse homogener Funktionen des dritten und der höheren Grade. Werke 1, 625 (1841). [102]; (15): Sur un théorème relatif aux séries. J. Math. 53 (1857). [116]; (16): Verallgemeinerung eines Satzes aus der Lehre von den Kettenbrüchen nebst einigen Anwendungen auf die Theorie der Zahlen. Werke 1, 633 (1842) und: Zur Theorie der komplexen Einheiten. Werke 1, 639 (1846). [102]
Eisenstein, G. (1): Über eine neue Gattung zahlentheoretischer Funktionen. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1850. [327]; (2): Beweis der allgemeinsten Reziprozitätsgesetze zwischen reellen und komplexen Zahlen. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1850. [231]; (3): Über die Anzahl der quadratischen Formen, welche in der Theorie der komplexen Zahlen zu einer reellen Determinante gehören. J. Math. 27 (1844). [191]; (4): Beiträge zur Kreisteilung. J. Math. 27 (1844). [245]; (5): Beweis des Reziprozitätsgesetzes für die kubischen Reste in der Theorie der aus dritten Wurzeln der Einheit zusammengesetzten komplexen Zahlen. J. Math. 27 (1844). [327]; (6): Über die Anzahl der quadratischen Formen in den verschiedenen komplexen Theorien. J. Math. 27 (1844). [191]; (7): Nachtrag zum kubischen Reziprozitätssatze für die aus dritten Wurzeln der Einheit zusammengesetzten komplexen Zahlen. Kriterien des kubischen Charakters der Zahl $3$ und ihrer Teiler. J. Math. 28 (1844). [327]; (8): Loi de reciprocité. Nouvelle démonstration du théorème fondamental sur les résidus quadratiques dans la théorie des nombres complexes. Démonstration du théorème fondamental sur les résidus biquadratiques qui comprend comme cas particulier le théorème fondamental. J. Math. 28 (1844). [327]; (9): Einfacher Beweis und Verallgemeinerung des Fundamentaltheorems für die biquadratischen Reste. J. Math. 28 (1844). [327]; (10): Allgemeine Untersuchungen über die Formen dritten Grades mit drei Variabeln, welche der Kreisteilung ihre Entstehung verdanken. J. Math. 28 u. 29 (1844), (1845). [227, 248]; (11): Zur Theorie der quadratischen Zerfällung der Primzahlen $8n+3,\ 7n+2$ und $7n+4$. J. Math. 37 (1848). [246]; (12): Über ein einfaches Mittel zur Auffindung der höheren Reziprozitätsgesetze und der mit ihnen zu verbindenden Ergänzungssätze. J. Math. 39 (1850). [327]
Frobenius, G. (1): Über Beziehungen zwischen den Primidealen eines algebraischen Körpers und den Substitutionen seiner Gruppe. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1896. [143]
Fuchs, L. (1): Über die Perioden, welche aus den Wurzeln der Gleichung $\omega ^{n}=1$ gebildet sind, wenn $n$ eine zusammengesetzte Zahl ist. J. Math. 61 (1862). [227]; (2): Über die aus Einheitswurzeln gebildeten komplexen Zahlen von periodischem Verhalten, insbesondere die Bestimmung der Klassenanzahl derselben. J. Math. 65 (1864). [227]
Gauss, C. F. (1): Disquisitiones arithmeticae. Werke 1 (1801). [161, 168, 169, 175, 180]; (2): Summatio quarundam serierum singularium. Werke 2, 11. [247]; (3): Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio prima et secunda. Werke 2, 65 u. 93. [327]
Gmeiner, J. A. (1): Die Ergänzungssätze zum bikubischen Reziprozitätsgesetze. Ber. K. Akad. Wiss. Wien 1891. [327]; (2): Das allgemeine bikubische Reziprozitätsgesetz. Ber. Akad. Wiss. Wien 1892. [327]; (3): Die bikubische Reziprozität zwischen einer reellen und einer zweigliedrigen regulären Zahl. Monatsh. Math. Phys. 3 (1892). [327]
Hensel, K. (1): Arithmetische Untersuchungen über Diskriminanten und ihre außerwesentlichen Teiler. Inaugural-Dissert. Berlin 1884. [91, 92]; (2): Darstellung der Zahlen eines Gattungsbereiches für einen beliebigen Primdivisor. J. Math. 101 u. 103 (1887), (1888). [91, 92]; (3): Über Gattungen, welche durch Komposition aus zwei anderen Gattungen entstehen. J. Math. 105 (1889). [146]; (4): Untersuchung der Fundamentalgleichung einer Gattung für eine reelle Primzahl als Modul und Bestimmung der Teiler ihrer Diskriminante. J. Math. 113 (1894). [85, 90]; (5): Arithmetische Untersuchungen über die gemeinsamen außerwesentlichen Diskriminantenteiler einer Gattung. J. Math. 113 (1894). [91, 92]
Hermite, Ch. (1): Sur la théorie des formes quadratiques ternaires indéfinies. J. Math. 47 (1854). [100]; (2): Extrait d’une lettre de M. Ch. Hermite à M. Borchardt sur le nombre limité d’irrationalités aux quelles se réduisent les racines des équations à coefficients entiers complexes d’un degré et d’un discriminant donnés. J. Math. 53 (1857). [100]
Hilbert, D. (2): Zwei neue Beweise für die Zerlegbarkeit der Zahlen eines Körpers in Primideale. Jber. Dtsch. Mathem.-Verein. 3 (1893). [79, 129]; (3): Über die Zerlegung der Ideale eines Zahlkörpers in Primideale. Math. Ann. 44 (1894). [79, 129, 131]; (4): Grundzüge einer Theorie des Galoisschen Zahlkörpers. Nachr. K. Ges. Wiss. Göttingen 1894. [95, 131]; (5): Über den Dirichletschen biquadratischen Zahlkörper. Math. Ann. 45 (1894). [191‚ 192]; (6): Ein neuer Beweis des Kroneckerschen Fundamentalsatzes über Abelsche Zahlkörper. Nachr. K. Ges. Wiss. Göttingen 1896. [206]
Hurwitz, A. (1): Über die Theorie der Ideale. Nachr. K. Ges. Wiss. Göttingen 1894. [76]; (2): Über einen Fundamentalsatz der arithmetischen Theorie der algebraischen Größen. Nachr. K. Ges. Wiss. Göttingen 1895. [76]; (3): Zur Theorie der algebraischen Zahlen, Nachr. K. Ges. Wiss. Göttingen 1895. [79]; (4): Die unimodularen Substitutionen in einem algebraischen Zahlkörper. Nachr. K. Ges. Wiss. Göttingen 1895. [111]
Jacobi, C. G. J. (1): De residuis cubicis oommentatio numerosa. Werke 6, 233 (1827) [245‚ 327]; (2): Observatio arithmetica de numero classium divisorum quadraticorum formae $y^{2}+Az^{2}$ designante $A$ numerum primum formae $4n+3$. Werke 6, 240 (1832) [245]; (3): Über die Kreisteilung und ihre Anwendung auf die Zahlentheorie. Werke 6, 254 (1837) [227, 245]; (4): Über die komplexen Primzahlen, welche in der Theorie der Reste der 5ten, 8ten und 12ten Potenzen zu betrachten sind. Werke 6, 275 (1839) [245‚ 327].
Kronecker, L. (1): De unitatibus complexis. Dissertatio inauguralis. Berolini 1845. Werke 1, 5 (1845). [149]; (2): Über die algebraisch auflösbaren Gleichungen. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1853. [206]; (3): Mémoire sur les facteurs irréductibles de l’expression $x^{n}-1$. Werke 1, 75 (1854). [202]; (4): Sur une formule de Gauss. J. de Math. 1856. [247]; (5): Démonstration d’une théorème de M. Kummer. Werke 1, 93 (1856). [279]; (6): Zwei Sätze über Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten. Werke 1, 103 (1857). [108]; (7): Über komplexe Einheiten. Werke 1, 109 (1857). [204]; (8): Über kubische Gleichungen mit rationalen Koeffizienten. Werke 1, 119 (1859). [354]; (9): Über die Klassenanzahl der aus Wurzeln der Einheit gebildeten komplexen Zahlen. Werke 1, 123 (1863). [237]; (10): Über den Gebrauch der Dirichletschen Methoden in der Theorie der quadratischen Formen. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1864. [182]; (11): Auseinandersetzung einiger Eigenschaften der Klassenanzahl idealer komplexer Zahlen. Werke 1, 271 (1870). [118‚ 238]; (12): Bemerkungen über Reuschles Tafeln komplexer Primzahlen. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1875. [242]; (13): Über Abelsche Gleichungen. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1877. [206]; (14): Über die Irreduktibilität von Gleichungen. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1880. [142, 144]; (15): Über die Potenzreste gewisser komplexer Zahlen. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1880. [244]; (16): Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Größen. J. Math. 92 (1882). [69, 71, 73, 77, 85, 90, 92, 110]; (17): Zur Theorie der Abelschen Gleichungen. Bemerkungen zum vorangehenden Aufsatz des Herrn Schwering. J. Math. 93 (1882). [227]; (18): Sur les unités complexes. (Drei Noten.) Comptes rendus 96 (1883); vgl. auch J. Molk: Sur les unités complexes. Bull. sciences math. astron. 1883. [102]; (19): Zur Theorie der Formen höherer Stufen. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1883. [76]; (20): Additions au mémoire sur les unités complexes. Comptes rendus 99 (1884). [102]; (21): Ein Satz über Diskriminanten-Formen. J. Math. 100 (1886). [202]
Kummer, E. (1): De aequatione $x^{2\lambda }+y^{2\lambda }=z^{2\lambda }$ per numeros integros resolvenda. J. Math. 17 (1837). [349]; (2): Eine Aufgabe, betreffend die Theorie der kubischen Reste. J. Math. 23 (1842). [227]; (3): Über die Divisoren gewisser Formen der Zahlen, welche aus der Theorie der Kreisteilung entstehen. J. Math. 30 (1846). [227]; (4): De residuis cubicis disquisitiones nonnullae analyticae. J. Math. 32 (1846). [227]; (5): Zur Theorie der komplexen Zahlen. J. Math. 35 (1847). [73, 197]; (6): Über die Zerlegung der aus Wurzeln der Einheit gebildeten komplexen Zahlen in ihre Primfaktoren. J. Math. 35 (1847). [73, 149, 197, 222, 223, 227]; (7): Bestimmung der Anzahl nicht äquivalenter Klassen für die aus $\lambda$-ten Wurzeln der Einheit gebildeten komplexen Zahlen und die idealen Faktoren derselben. J. Math. 40 (1850). [237‚ 238]; (8): Zwei besondere Untersuchungen über die Klassenanzahl und über die Einheiten der aus $\lambda$-ten Wurzeln der Einheit gebildeten komplexen Zahlen. J. Math. 40 (1850). [279, 283, 287]; (9): Allgemeiner Beweis des Fermatschen Satzes, daß die Gleichung $x^{\lambda }+y^{\lambda }=z^{\lambda }$ durch ganze Zahlen unlösbar ist, für alle diejenigen Potenz-Exponenten $\lambda$, welche ungerade Primzahlen sind und in den Zählern der ersten ${\frac {1}{2}}(\lambda -3)$ Bernoullischen Zahlen als Faktoren nicht vorkommen. J. Math. 40 (1850). [349]; (10): Über allgemeine Reziprozitätsgesetze für beliebig hohe Potenzreste. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1850. [228, 313]; (11): Mémoire sur la théorie des nombres complexes composés de racines de l’unité et des nombres entiers. J. de Math. 16 (1851). [222‚ 223, 227, 237, 285, 349]; (12): Über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reziprozitätsgesetzen. J. Math. 44 (1851). [265‚ 281, 288, 313]; (13); Über die Irregularität der Determinanten. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1853. [227‚ 238]; (14): Über eine besondere Art aus komplexen Einheiten gebildeter Ausdrücke. J. Math. 50 (1854). [154]; (15): Theorie der idealen Primfaktoren der komplexen Zahlen, welche aus den Wurzeln der Gleichung $\omega ^{n}=1$ gebildet sind, wenn $n$ eine zusammengesetzte Zahl ist. Abh. K. Akad. Wiss. Berlin 1856. [201]; (16): Einige Sätze über die aus den Wurzeln der Gleichung $\alpha ^{\lambda }=1$ gebildeten komplexen Zahlen für den Fall, daß die Klassenanzahl durch $\lambda$ teilbar ist, nebst Anwendung derselben auf einen weiteren Beweis des letzten Fermatschen Lehrsatzes. Abh. K. Akad. Wiss. Berlin 1857. [354]; (17): Über die den Gaußschen Perioden der Kreisteilung entsprechenden Kongruenzwurzeln. J. Math. 58 (1856). [227]; (18): Über die allgemeinen Reziprozitätsgesetze der Potenzreste. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1858. [313]; (19): Über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reziprozitätsgesetzen. J. Math. 56 (1858). [313]; (20): Über die allgemeinen Reziprozitätsgesetze unter den Resten und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. Abh. K. Akad. Wiss. Berlin 1859. [154‚ 267, 268, 275, 276, 313, 331]; (21): Zwei neue Beweise der allgemeinen Reziprozitätsgesetze unter den Resten und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. Abh. K. Akad. Wiss. Berlin 1861. Abgedruckt im J. Math. 100. [154‚ 313]; (22): Über die Klassenanzahl der aus $n$-ten Einheitswurzeln gebildeten komplexen Zahlen. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1861. [237]; (23): Über die Klassenanzahl der aus zusammengesetzten Einheitswurzeln gebildeten idealen komplexen Zahlen. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1863. [237]; (24): Über die einfachste Darstellung der aus Einheitswurzeln gebildeten komplexen Zahlen, welche durch Multiplikation mit Einheiten bewirkt werden kann. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1870. [242]; (25): Über eine Eigenschaft der Einheiten der aus den Wurzeln der Gleichung $\alpha ^{\lambda }=1$ gebildeten komplexen Zahlen und über den zweiten Faktor der Klassenzahl. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1870. [238]; (26): Über diejenigen Primzahlen $\lambda$, für welche die Klassenzahl der aus $\lambda$-ten Einheitswurzeln gebildeten komplexen Zahlen durch $\lambda$ teilbar ist. Ber. K. Akad. Wiss. Berlin 1874. [285]
Lagrange, J. L. (1): Sur la solution des problèmes indéterminés du second degré. Werke 2, 375 (1868). [173‚ 175]
Lamé, G. (1): Mémoire d’analyse indéterminée démontrant que l’équation $x^{7}+y^{7}=z^{7}$ est impossible en nombres entiers. J. de Math. 1840. [349]; (2): Mémoire sur la résolution, en nombres complexes, de l’équation $A^{5}+B^{5}+C^{5}=0$. J. de Math. 1847. [349]; (3): Mémoire sur la résolution, en nombres complexes, de l’équation $A^{n}+B^{n}+C^{n}=0$. J. de Math. 1847. [349]
Lebesgue, V. A. (1): Démonstration de l’impossibilité de résoudre l’équation $x^{7}+y^{7}+z^{7}=0$ en nombres entiers. J. de Math. 1840. [349]; (2): Addition à la note sur l’équation $x^{7}+y^{7}+z^{7}=0$. J. de Math. 1840. [349]; (3): Théorèmes nouveaux sur l’équation indéterminée $x^{5}+y^{5}=az^{5}$. J. de Math. 1843. [349]
Legendre, A. (1): Essai sur la théorie des nombres 1798. [161, 175]
Mertens, F. (1): Über einen algebraischen Satz. Ber. K. Akad. Wiss. Wien 1892. [76]
Minnigerode, B. (1): Über die Verteilung der quadratischen Formen mit komplexen Koeffizienten und Veränderlichen in Geschlechter. Nachr. K. Ges. Wiss. Göttingen 1873. [191]
Minkowski, H. (1): Über die positiven quadratischen Formen und über kettenbruchähnliche Algorithmen. J. Math. 107 (1891). [100‚ 101, 110]; (2): Théorèmes arithmétiques. Extrait d’une lettre à M. Hermite. Comptes rendus. 92 (1891). [100, 101]; (3): Geometrie der Zahlen. Leipzig 1896. [98, 100, 101, 102, 108, 109, 110]; (4): Généralisation de la théorie des fractions continues. Ann. l’école normale 1896. [109]
Reuschle, C. G. (1): Tafeln komplexer Primzahlen, welche aus Wurzeln der Einheit gebildet sind. Berlin 1875. [242]
Schering, E. (1): Zahlentheoretische Bemerkung. Auszug aus einem Brief an Herrn Kronecker. J. Math. 100 (1887). [118]; (2): Die Fundamentalklassen der zusammensetzbaren arithmetischen Formen. Abh. K. Ges. Wiss. Göttingen 1869. [118]
Schwering, K. (1): Zur Theorie der arithmetischen Funktionen, welche von Jacobi $\psi (\alpha )$ genannt werden. J. Math. 93 (1882). [227]; (2): Untersuchung über die fünften Potenzreste und die aus fünften Einheitswurzeln gebildeten ganzen Zahlen. Z. Math. Phys. 27 (1882). [227]; (3): Über gewisse trinomische komplexe Zahlen. Acta Math. 10 (1887). [227]; (4): Eine Eigenschaft der Primzahl 107. Acta Math. 11 (1887). [227]
Serret, J . A. (1): Handbuch der höheren Algebra 2, Teil 3. Deutsch von G. Wertheim. Leipzig 1879. [85]
Smith, H. (1): Report, on the theory of numbers. Werke. [227]
Stickelberger, L. (1): Über eine Verallgemeinerung der Kreisteilung. Math. Ann. 37 (1890). [246]
Tano, F. (1): Sur quelques théorèmes de Dirichlet. J. Math. 105. [161]
Weber, H. (1): Theorie der Abelschen Zahlkörper. Acta Math. 8 u. 9 (1886), (1887). [206‚ 227, 237]; (2): Über Abelsche Zahlkörper dritten und vierten Grades. Sitzungsber. Ges. Naturwiss. Marburg 1892. [227, 248]; (3): Zahlentheoretische Untersuchungen aus dem Gebiete der elliptischen Funktionen. Nachr. K. Ges. Wiss. Göttingen 1893. (Drei Mitteilungen); (4): Lehrbuch der Algebra. 2. Braunschweig 1896. [189‚ 201, 227, 237, 248].
Wolfskehl, P. (1): Beweis, daß der zweite Faktor der Klassenanzahl für die aus den elften und dreizehnten Einheitswurzeln gebildeten Zahlen gleich eins ist. J. Math. 99 (1885). [227].
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## Anmerkungen (Wikisource)

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