# Underweysung der Messung, mit dem Zirckel und Richtscheyt, in Linien, Ebenen unnd gantzen corporen/Zweites Buch

Nach dem jch hie forren angetzeigt hab / wie man etlich linien ziehen soll / will jch nun wie jch im anfang gemelt / an die planos oder ebnen komen / vnd etlich auß den selben figuren der vil sind leren machen / Damit man aber verstee / was ein planus oder ebne figur sey / ist das ein ding das durch die linien geendert vnd abgesondert wirdt / vnnd noch kein Corpus schleu$^e$st / solch figuren zeu$^e$cht man eins teyls mit gestrackten eins teyls mit krumen / vnd etlich mit geraden vnd krumen zu$^e$samen gesetzten linien / vnd zu$^o$ gleicher weiß / wie die linien ein ebne schlyssen / also schlissen die ebnen die Corpora / Nun ist wißlich durch den Euclidem / das zwo gerad linien kein ebne schlissen / darumb machen sie kein figur / dann sie machen kein gentze / zeu$^e$cht man sie paralel / so ist ein ofne zu$^e$ beden seyten / zeu$^e$cht man sie dann das sie an einem teyl zu$^e$samen laufen / so bleyben sie hynden ofen / wie jch das hie vnden hab aufgeryssen / durch zwo barlini .a.b. vnd .c.d. Des gleichen zwo ander .e.f. und .g.h. die ein spitz machen.
Aber so zwu$^o$ krum linien / die ein sey .a. die ander .b. mit jren ho$^e$lenn / im ziehenn gegenn ein ander gekert werden / so schlyssen sie ein figur / Auch schlyssen sie ein figur / wenn das außgebogen gegenn dem eynbogen geryssen wirdet / dise figur gewint die gestalt des newen Monscheins. Des gleichen so ein krume .d. vber ein gerade lini .c. getzogen wirdet. schlyssen sie auch ein figur Auch gewint ein krume lini die ein feldt schleu$^e$st kein eck / vnd ob der zug gleich ablang wer hynwiderum kein ebne die mit geraden linien vmbtzogen wirdet / kan an eck oder winckel gemacht werden / also ist es auch gestalt in den gantzen Corporibus / wie jch das vnden hab aufgerissen.
Man soll auch mercken das dreyerley winckel vnd eck sind / ein rechter ein weyter vnd ein enger / die werden leichtlich also gemacht / Erstlich zu dem rechten winckel / reiß zwu$^o$ gerad lini / ongeferlich creutzweiß vber eynander / vnnd in dem puncktenn da sie an eynander abschneidenn / setz ein .a. vnnd nym ein zirckel / setz jn mit dem ein fuß in das .a. vnd mit dem andern reiß durch drey o$^e$rtter der gestrackten linien / Vnd wo sie abgeschnyden werden / da setz .b.c.d. vnd zeu$^e$ch .b.c. vnd .c.d. mit geraden linien zu$^o$samen / so ist .b.c.d. ein rechter winckelhacken / Darnach zeu$^e$ch die lini .c.d. lenger hynauß / biß an das end .e. vnd neig die aufrecht lini mit dem end .b. gegen dem .d. so begeben sich zweyerley winckel / ein enger zwischen .b.d. vnnd ein weytter zwischen .b.e. dann was eim teyl genu$^o$men / wirdet dem andern zu$^e$gelegt / diß hab jch vnden aufgeryssen.
Man soll auch wissen / wenn zwo gerad linien / durch einander creutzweiß gleich getzogen werden so geben sie vier recht winckel / werden sie aber vngleich durch einander getzogen / so werden zweyerley winckel / allweg die gegen eynander vber steen die sind gleich an einander / sie sind weit oder eng wie das vnden aufgeryssen ist.
Dise dreyerley winckel mu$^e$gen auch mit krumen linien getzogen werden / außgebogen als wen zwen zirckel durch einander gend / oder eingebogen hol / als wenn zwen kegel aussen in einem punckt an ein ander anru$^o$ren / so machen sie zwen solch winckel / es ist auch die endrung in kleinen vnnd grossen zirckelryssen / die man im winckel zu$^e$samen zeu$^e$cht / Es werden auch winckel getzogen mit zirckelryssen in ein ander / die ein form gewinen wie die eber zeen / die mu$^e$gen mit gleichen zirckellinien oder vngleichen getzogen werden / Darnach sind winckel zu$^o$ machen / auß geraden vnd krumen linien / ein vnd außgebogen so$^e$lcher winckel hab ich eins teyls hie vnden aufgeryssen.
Weyter ist wissenlich das kein ebne mynder dann mit dreyen geraden linien mag vmbzogen werden / Dann aufs wenigst schlyssen drey ein dreyecket figur / die dryangel aber von geraden linien sind dreyerley art / der erst ist von dreyen gleichen seyten / der hat drey gleicher eck oder winckel / der ander ist vonn zweyenn gleichenn / vnnd vonn einer vngleichenn seitenn / hat zween gleich vnd ein vngleichen winckel / Der dryt dryangel / hat drey vngleich seyten / vnd drey vngleich winckel / So$^e$lch dreyerley dryangel / mu$^o$gen auch mit krumen linien getzogen werden / außwartz oder einwartz gebogen / oder durch schlangen linien / Es mu$^e$gen auch figur gemacht werden / da kein scharpf eck an ist / sonder alle ding gend mu$^e$glet darinn / solch figur mu$^e$gen auch mit zirckellinien oder schlangenweiß getzogen werden / wie jch das vnden hab aufgeryssen.
Weyter ist zu$^o$ mercken so vier linien / die alle ein leng haben / zu$^o$rechtenn wincklen / an einander gesetzt werden / so machen sie ein rechte fierung die sey .a. Darnach sind ander gefiert figuren / aber nit gleich seytig / nemlich ist eine die hat vier recht winckel / vnd die zwu$^o$ seyten gegen einander vber / sind lenger dann die andern zwu$^o$ / dise fierung sey .b. Die dryt fierung hat vier gleiche seyten / vnd wird rautens weiß getzogen / gewint zweyerley eck / vnd die gegen einander vber stend / sind gleich an einander / dise fierung sey .c. Die viert fierung / ist auch eyn rauten / aber mit zweyen langen seyten gegen einander vber / vnd die andern zwo sind kurtz dise fierung sey .d. Die fu$^e$nft fierung hat zwey rechte eck / zwo gleiche seytten / vnd zwey vngleiche eck / vnnd zwu$^o$ vngleich seytten / da auch in den ungleichen seiten eine lenger dann die ander ist / dise fierung sey .e. Die sechst fierung hat ein rechten winckel zwu$^o$ recht seyten / vnd zwu$^o$ vngleich doch ist der selben eine so lang als die ander / die mag man lenger oder ku$^e$rzer machen / dann die rechten seyten sind / vnd hat zwen eng ein rechten vnd ein weiten winckel dise fierung sey .f. Aber ist ein fierung eins rechten winckels / dreyer rechten seiten / vnd dreyer vngleicher winckel dise fierung sey .g. Darnach ist ein fierung von vier vngleichen wincklen vnd seyten / dise fierung sey /h. Der gleichen fierung mu$^e$gen mancherley weiß getzogen werdenn / als mit krumen linien / auß oder eingebogen / wie jch das nachfolget mancherley weiß zu$^o$ ziehen hab aufgeryssen / in ordnung des .a.b.c. nach eynander betzeichet.
Nvn schickt es sich am negsten / das man durch das .6. eck ein dryangel in ein zirckel schlyß / dem thu$^e$ ich also / ich nym den vorgemachten zirckelryß mit den .6. punckten / vnnd zeu$^e$ch mit geraden linien / .1.3. vnnd .3.5. vnd .5.1. zu$^o$samen / so gibt sich das der dryangel die zirckellini ru$^e$rt / vnd vber all gleich ist / wie hie aufgeryssen ist.
Nvn will jch durch den vorigen dryangel / vnd auß seiner beschreibung durch einen gemeinen weg / den man von behendigkeyt wegen / in der arbeyt braucht ein siben eck machen / ich thu$^e$e im also / ich zeu$^e$ch ein gerade lini auß dem Centrum .a. in den punckten .2. so schneidt sich die seytten des dryangels .1.3 in der mitt von einander in den selben punckten setz ich ein .b. so geet die leng .1.b. siben mal herum / wie das oben in der figur angetzeigt vnd hie vnden auch aufgeryssen ist / vnd die eck mit geraden linien zu$^o$samen getzogen.
Nvn ist es am negsten das man auß dem .7. eck. eyn .14. eck mach / thu$^o$e jm also / nym das trum des zirckels im .7. ecke. zwischen .1.2. vnd teyl das in zwey gleiche felt / vnd trit mit der leng im zirckelryß herumb so werden dir .14. punckten die zeu$^e$ch mit geraden linien zu$^o$samen / so wirdet ein .14. ecket figur darauß / wie jch das hie hab aufgeryssenn / Diß mag man durch den obgemelten weg in .28. teil teyllen vnd dupelen.
Nvn will jch ein vierecket figur in ein zirckel machen / also / ich reiß auß einem Centrum .a. eyn zirckellini vnd reiß durchs Centrum .a. ein gerade zwerch lini / vnd wo dise die zirckellini zu$^o$ beden seyten durchschneidt / da setz ich .b.c. Darnach reißich ein aufrechte lini / auß dem Centrum .a. vbersich vnd vndersich zu$^o$ gleichen winckeln / vnd wo die den zirckel oben ru$^e$rt da setz ich ein .d. vnd vnden eyn .e. Darnach zeu$^e$ch ich .b.d. vnd .d.c. vnd .c.e. vnd .e.b. zu$^o$samen mit geraden linien / dise rechte viereckete figur ru$^e$rt den zirckel vberall gleich / wie jch das vnden hab auf geryssen.
Nvn schickt es sich am negsten ein 8 eck zu$^e$ machen / dem thu$^e$e also / Nym den obgemachtenn zirckelriß / vnd behalt darinn die seiten .b.d. vnd teil die zirckellini darzwischen in zwey teyl / in disen punckten setz ein .f. Darnach reiß .f.d. gerad zu$^o$samen / diß wirdet ein seiten eins achten eckes im zirckel herum / Nun begibt sich ein .16. eck. so du die zirckellini .f.d. mit eim punckten .g. entzwey teylst / vnd .g.d. zu$^o$samen reist / die ist ein seyten eins .16. ecks / das im zirckel herumb langt / wie jch das in disen dreyen figuren hie vnden hab aufgeryssen.
Aber ein fu$^e$nfeck auß vnuerruckten zirckel zu$^o$ machenn / dem thu$^o$e also / Reiß zwen zirckel durch einander / also das eins ytlichen ru$^e$nde / durch des andern Centrum gee / vnd die zwey Centra a.b. zeu$^e$ch mit einer geraden lini zu$^o$samen / das wirdet ein leng einer seyten des fu$^e$nften eckes / wo aber die zirckellini an einander durchschneiden / da setz oben ein .c. vnden ein .d. vnd reiß ein gerade lini .c.d. Darnach nym den vnuerruckten zirckel vnd setz jn mit dem ein fuß in den punckten .d. vnd mit dem andern reiß durch die zwen zirckelryß / vnd jre bede Centro .a.b. vnd wo die zwen runden riß durch schnytten werden / da setz .e.f. Aber wo die aufrecht .c.d. durch schnytten wirdet / da setz ein .g. Darnach zeu$^e$ch ein gerade lini .e.g. gar hynauß byß an die zirckellini / da setz ein .h. darnach zeu$^e$ch ein andre gerade lini .f.g. biß an die zirckellini da setz ein .i. zeu$^e$ch darnach .i.a. vnd .h.b. gerad zu$^e$samen / so werden drey seyten des fu$^e$nfecks / vnd von dann laß zwu$^o$ gleich seyten leng vom .i.h. oben zu$^o$sam reichen / so wirdet ein fu$^e$nfeck / wie jch das vnden hab aufgeryssen.
Ein neu$^e$n eck ist durch ein dryangel zu$^o$ finden / also / Reiß auß einem Centrum .a. ein grosse zirckellini / darein reiß mit vnuerrucktem zirckel / drey fischs blosen / der obern ende an der zirckellini sey .b. der andern end auf den seyten sey .c.d. Darnach reiß in der o$^e$bern fischblosen / ein aufrechte gerade lini .b.a. dise lini teil mit zweyen punckten .1.2. in drey gleiche felt / also das .2. der negst punckt beym .a. sey / vnnd far durch den punckten .2. mit einer geraden zwerch lini zu$^o$ gleichen wincklen .b.a. vnd wo sie die blosen lini zu$^e$beden seyten durchschneidet / da setz .e.f. Darnach nym ein zirckel / setz jn mit dem ein fuß / in das Centrum .a. vnd den andern in den punckten .e. vnd reiß durch das .f. zu$^o$ ring herumb / ein zirckellini so geet die leng .e.f. zu$^o$neu$^e$n mal in disem zirckelriß herum / solchs hab jch hernach aufgeryssen.
So jch bald ein eylf eck in ein zirckel reyssen will / nym jch ein vierteyl von des zirckels diameter vnd erleng jn ein acht teyl auß jm selbs / vnd far mit diser leng herumb im zirckel das tryt beileu$^o$ftig ein / also das es sich Mechanice / aber nit demonstratiue findet / Weyter so jch behend ein .13. eck soll machen / so reiß jch auß einem Centrum .a. ein zirckellini Darnach reiß jch ein halbenn diameter .a.b. vnd schneid den mit einem punckten .d. in der mit von einander vnd brauch die leng .c.d. zu$^e$ .13. malen im zirckel herum / ist aber auch mechanice vnd nit demonstratiue.
Ein ytlich trum eins zirckels das mir fu$^e$r kumbt teyl jch in .3. teyl also / Das zirckeltrum sey .a.b. mit einer geraden lini zu$^e$samen zogen / vnd wie jch vor gelert hab theyl jch die gerad lini .a.b. mit zweyen punckten .c.d. in drey gleyche felt. Darnach setz jch ein zirckel mit dem ein fuß in den punckten .a. vnd mit dem andern reiß jch auß dem punckten .c. ein ryß durch die zirckellini / wo die durchschnyttenn wirdt / da setz jch ein .e. Darnach setz jch den zirckel mit dem ein fuß in den punckten .b. vnd mit dem andern reiß jch auß dem punckten .d. durch die zirckellini / wo sie durchschnitten wirded / da setz jch ein .f. Darnach zeu$^e$ch jch zwu$^e$ aufrecht lini auß .c.d. biß an die zirckellini da setz jch .g.h/ so werden die drey leng im zirckeltrum .a.e.g.h. vnd .f.b. gleich an einander / vnd bleiben zwey eng teil .e.g. vnd .h.f. vber / darnach nym jch ein zirckel / setz jn mit dem ein fuß in den punckten .a. vnd den andern in den punckten .g. vnnd von dann reiß jch biß auf die gerad lini .a.b. da setz jch ein .i. darnach setz jch den zirckel mit dem ein fuß in den punckten .b. vnnd reiß mit dem andern auß dem punckten .h. auf die lini a.b. da setz jch ein .k. Darnach teil jch .c.i. vnd .k.d. wie jch vor gelert hab / mit zweyen punckten in .3. teil / vnd setz den zirckel mit dem einen fuß in den punckten .a. vnd den andern in den negsten punckten / bey dem .i. vnd reiß biß an die zirckellini / da setz jch ein .l. Darnach setz jch den zirckel mit dem einen fuß in das .b/ vnd den andern in den negsten punckten bey dem .k. vnd reiß von dann an die zirckellini da setz jch ein .m. also wirdet die zirckellini .a.b. mit den zweyen punckten .l.m. in .3. teyl geteylt / wie jch das vnden hab aufgeryssen / wer es will geneuer haben / der such es demonstratiue.
So man zirkellini in den estrichen oder in ein want zufersetzen brauchen will / mag man sy zweyerley art an ein ander rucken. Zum ersten / durch recht winckliche quadraten. Zum andern / durch rauten fierung. Zu$^o$m ersten / mach ein rechte firung / van gleychen seyten vnd wincklen / vnd teyll die mit vier bar linien / aufrecht vnd vberzwerch / in .9. kleyn firung / vnd setz in ytliche ein mittel puncten / vnnd nim ein cirkel setz jn mit dem ein fuß in die selben puncten nach ein ander / vnd thu$^o$ den andern fuß so weit auf / das er in einer ytlichen firung die vier seiten an ru$^e$r / vnd reyß rund ryß hinein / so ru$^e$rt ein cirkellini vier ander an. Auch beleyben albeg vier ekette hole auß geschnidtne felder zwischen vier cirkellinien.
Zu$^o$m andern / setzt man die cirkellini rautens weyß an einander / so bleyben albeg zwischen dreyen cirkellinien hole auß geschnitne drieckette felder. Mach das also / reyß ein firung .1.2.3.4. vier rechter driangel hoch die mit seiten vnd spitzen aufeinander stend / vnd dreyer breyt / die mit jren ecken an einander an ru$^e$ren. Also das die gantz firung halt .24. dryangel / der halben vnd gantzen / vnd bezeychen die dryangel bey den zwerch linien / die sie schneyden / an jren ecken / mit dem .a.b.c. biß auf .r. Darnach setz den cirkel mit dem ein fuß / in die puncten der bustaben / vnd thu$^o$ den andern fuß einer halben seiten lang des dryangels weyt auf / vnd reyß auß eim ytlichen puncten der bustaben / wie sich das begibt ein cirkellini / so finden sich .7. gantz cirkel / vnd .10. halb / das macht als zwelf gantz cirkel. Vnd wo man der cirkel solicher mas vill an einander setzt / so ru$^e$ren alweg .6. den sybetten an.
Man mag auch zirkellini mancherley weyß durcheinander reyssen / vnd vill dings darauß machen. der wil jch nu$^o$n eine oder drey doch fast einer meinung anzeygen / darauß man ein weiters mit seim anhang nemen mag. Ich reyß auß eim Centrum .a. ein cirkellini / die gradir ich mit .12. puncten / in gleyche teyl / vnd reyß auß einem ytlichem / mit vnuerrucktem cirkel ein lini die das Centrum .a. ru$^e$r / so durchschneyden .12. cirkelriß des dreyzehetten Centrum .a. Darnach reyß ich auß dem Centrum .a. innerhalb der grossen cirkellini noch .4. ander cirkellini / die durch die puncten der schliessung der andern cirkellini gend / die jre zeychen haben .a.b.c.d.e.etc.
Welicher in einer cirkellini ein .6. ecketten stern will reysen / der mach jn mit vnferrucktem cirkel also. reiß auß einenn Centrum .a. ein cirkellini / vnnd setz den ein fuß des cirkels / obenn in ein cirkellini / in ein puncten .b. vnnd reyß mit dem andern fuß ein runden ryß / durch das Centrum .a. von einem end der cirkellini zu$^o$m andern / da hin setz .g.c. Darnach setz des cirkels einen fuß / in den puncten .g. vnd mit dem andern reyß auß den puncten .b. durch das Centrum .a. biß an die cirkellini. da hin setz ein .f. Darnach setz den cirkel mit dem ein fuß in den puncten .c. vnd reyß mit dem andern auß dem .b. durch das .a. biß an die cirkellini / da hin setz ein .d. Darnach setz den cirkel mit dem ein fuß in den puncten .d. vnd reyß mit dem anderenn auß dem .c. durch das .a. biß an di cirkellini do hin setz ein .e. Darnach setz den cirkel mit dem ein fuß in den puncten .e. vnd reyß mit dem andern auß dem puncten .f. durch das .a ins .d. Darnach setz den cirkel mit dem ein fuß in den puncten .f. vnd reyß mit dem andern fuß / auß dem .g. durch das .a. ins .e. so ist das gemacht. Darnach machstu den cirkel ferrucken / vnd klein cirkellini zwischen den bustaben reyssen.
Item ein andre meinung / reyß auß einen Centrum .a. ein cirkellini / die teyl mit vier puncten .a.b.c.d. in vier gleyche teyl / also das / das .b. oben / das .c. vnden / vnd .d.e. auf beden seyten ste / Darnach teyl .b.d. mit einem puncten .o. vnd .b.e. mit einem puncten .q. vnd .e.c. mit eim puncten .p. vnd .c.d. mit einem puncten .r. / ytlichs in zwey gleyche teyl. Darnach nym ein cirkel / setz jn mit dem ein fuß / in den puncten /b. vnnd mit dem andern fuß / reyß auß dem .f. durch das .a. ins .g. Darnach setz den cirkel mit dem ein fuß in das .c. vnd reyß mit dem anderen fuß .f.a.i. zu$^o$samen. Darnach setz den cirkel in das .e. vnd reyß mit dem andern fuß .m.a.n. zu$^e$samen. Darnach setz den cirkel mit dem ein fuß in den puncten .d. vnd mit dem andern reyß .k.a.l. zu$^o$samen. Darnach setz den cirkel in den puncten .o. vnd reyß mit dem andern fuß durch das .a. auf bede seyten / an die cirkelini / vnd setz in die selben puncten zwischen .b.m ein .s. vnd zwischen .d.h. ein .t. Darnach setz den cirkel in den puncten .p. vnd reyß mit dem andern fuß durch das .a. auf bede seyten der cirkellini / in die selben puncten / setz zwischen .l.c. ein .v. vnd zwischen .g.e. ein .x. Darnach setz den cirkel in den puncten .r. vnnd reyß mit dem anderen fuß durch das .a. an beden seyten in die cirkellini / in die selben puncten setz zwischen .f.d. ein .y. vnnd zwischen .c.n. ein .z. Darnach nym den cirkel / setz jn in den puncten .q. vnd reyß mit dem anderen fuß durch das .a. zu$^o$ beden seyten an die cirkellini / in die selben puncten setz zwischen .k.b. ein .a1. vnd zwischen .e.i. ein .a2. Darnach reyß die zwen ryß / in allen spitzigen bletteren / die van den cirkellinien worden sind also setz den cirkel mit dem ein fuß in den puncten .g. vnnd reyß mit dem anderenn / den ersten ryß in dem spitzigen blat gegen .k.a1. Darnach setz den cirkel in den puncten .x. vnd reyß mit dem andern fuß auß dem Centrum .a. im forgemelten blat / den anderen ryß / also thu$^o$ jm durch alle sechs spitzige bletter / vnnd such diser ryß centra / in den puncten der bustaben der spitzigen bletteren. Es sind auch zweyerley steren zu$^o$reysen / auß eim fu$^e$nf eck / vnd sibeneck / thu$^o$ jm also / reyß ein cirkellinien vmb ein fu$^e$nf / vnd auch umb ein sibenn eck. Darnach setz ein cirkel mit dem einen fuß in der puncten einen / der im cirkelryß stett / vnnd thu$^o$ den anderen fuß / so weyt auf / das er die zwen negsten puncten in den seyten ru$^e$r / vnd reyß rund von eim zu$^o$m anderen / also far zu$^e$ rings herumb / das thu$^o$ im fu$^e$nf vnd siben teylen. so sichstu was disse ryß fu$^e$r zwen steren machen. Wie jch so$^e$lichs alles hernach aufgerissen hab / auß solichen wu$^e$rst du geursacht vil anders mer zu$^o$ ziehen. Es ist auch vill seltzams maswerchs / durch die dru$^e$mer des cirkels zu$^o$ reyssen.
Nvn will jch etlich ecket figuren zu$^o$samen versetzenn / wie man sie in eim estrich ein bringen mag. Erstlich die dryangel sind forn bey den cirkellinien angezeygt / aber doch wil jch sie hernach ausserhalb der cirkellini aufreyssen / vnd durch ein andre weyß leren an einander setzen. Erstlich also / jch setz .6. dryangel mit jren ecken / in einem Centrum .a. zu$^o$samen. Darnach setz ich aussen auf ein ytliche seyten der sechs dryangel wider in solichen dryangel / Darnach zeu$^e$ch jch die eck der dryangel aussen mit linien zu$^o$samenn / so sind es auch dryangel / darnach mach ich wider auf die seyten dryangel / also fu$^e$r vnd fu$^e$r.
Item so man recht firung an einander setzt / so bleyben sie einmal wie das ander / aleyn das man sie vber ort / oder zwerchs mag stellen / oder man mag sie verrucken / wie die steinmetzen jre quader schliessen / wie das vnden ist auf gerissen.
Fvrbas wil jch ein fu$^e$nf / sechs / siben / vnnd ein acht eck / ytlichs su$^e$nderlich zu$^o$samen setzen / doch eins anders dann das ander.
Zu$^o$ einem muster setz zu$^e$m ersten / drey fu$^e$nf eck mit jren seytenn / auf ein zwerch lini / also das sie mit jren ecken an einander an ru$^e$ren / Darnach setz vnden hergegen / aber drey fu$^e$nfeck mit jren seyten an die oberen / die auch mit jren ecken an einander an ru$^e$ren / so werden zwischen den fu$^e$nfecken / ablang rauten firung / also mach das noch einmal / vnd stoß alweg solicher zwen teyl / den ein mit seinen ecken in des anderen winckel / das ist die erst meinung / vnd die gneuest zu$^o$samen setzung der fu$^e$nfeck.
Darnach mach die zwey zu$^o$samen gesetzten teyl der fu$^e$nfeck / wie for / vnd setz sie darnach mit jren ecken zu$^o$samen / also das ein ytlich fu$^e$nfeck mit einer seiten vnd dreien ecken / vier ander fu$^e$nfeck an ru$^e$r / so werden zwischen den fu$^e$nfecken zweyerley rauten firung / neben do die seyten an einander stossen enge vnd zwischen den ecken weyter / das ist so weyt zu$^o$brauchen als man will.
Zu$^o$m fu$^e$nftenn setz die funf eck also an einander. Erstlich mach ein fu$^e$nfeck / vnnd setz ein gleich messig fu$^e$nfeck an ytliche seiten / darnach setz an die selben fu$^e$nf / fu$^e$nfeck / an ein ytliche su$^e$nderlich an jr zwo seyten / zwey andre fu$^e$nfeck / so werden zwischen den fu$^e$nfecken fu$^e$nnf schmal rauten firung. Darnach stoß fu$^e$nfeck in die winckel zu$^o$ rings herumb / die do worden sind / also das sie mit jren ecken die schmal rauten firungen an ru$^e$ren / also thu$^o$ im fu$^e$r vnd fu$^e$r / so weyt du wild
Du magst auch fu$^e$nf rosen van den fu$^e$nf ecken zu$^o$samen setzen / die all an einander anru$^e$ren / vnd darnach vmb kert / an einander hencken so oft du wilt / vnd das felt darneben auß fu$^e$llen war mit du wild / solichs alles ist hernach aufgerissen.
Item die sechs eck will ich dreyerley weiß zu$^e$samen setzen. Erstlich steck jch sie in ein ander / das all seyten eck vnd winckel an einander ru$^e$ren / vnd nichtz lers von feldt darzwischen bleybt.
Zu$^o$m andern stell jch sie an einander das sie allein mit jren ecken an einander anru$^e$ren / so bleyben dryangel zwischen den sechs ecken.
Zum drytten stell jch sie an einander / also das ein ytliche die anderen mit zweyen seyten vnnd zweyen ecken an ru$^e$r wie jch das nachfolget hab aufgerissen.
Die sibeneck will jch zweyerley weyß zu$^e$samen setzen. Erstlich / das sie mit jren ecken an ein ander anru$^e$ren / so bleyben dryangel / vnd vierecket stern darzwischen / in dise steren / macht man firung die die eck ru$^e$ren / oder zeu$^e$cht ein Endres creu$^e$tz van einem eck zu$^o$m anderen.
Zu$^o$m anderen / setz jch seyten / vnd zwey eck aufeinander aufrecht / vnd so jch so$^e$lich zeylen / neben einander setz / so laß jch die eck / neben an der seyten an einander an ru$^e$ren / so beleyben fierung / vnd der forigen steren zwischen den siben ecken / wie jch das hernach hab gerissen.
Item so man die siben eck mit den seyten nach einander an einander setzt / alß das aussen zwey / vnnd innen ein eck fu$^e$r schiessen / so gend sie in eim cirkel herumm / schliessen aber nit / des gleychen thu$^e$nd auch die fu$^e$nfeck.
Fvrter will jch ein acht eck dreyerley weyß an einander setzen. Erstlich / das sie mit jren ecken vnd zweyen seyten an einander an ru$^e$ren / so bleyben dryangel dazwischen.
Zu$^o$m anderen / setz jchs an einander / das sie mit vier seyten aneinander anru$^e$ren / vnnd gleych an einer creu$^e$tz lini neben vnd auf einander stend / so kumen fierung darzwischen / die stend vber ort.
Zu$^o$m drytten / setz jchs also an einander / das sie mit vier seyten an einander vber ort anru$^e$ren / so bleiben gerad aufrecht creu$^e$tzweyß fierung darzwischen. Soliche mein meynung hab jch hernach aufgerissen. Soliche ding mag man braucht zu$^o$ stuben tillen vnd estrichen / man mag auch van den egemelten figuren allerley sort zu$^o$samen oder geschicklich durch einander setzen / vnd was felder darzwischen vber bleyben das man etwas geschicktes dareyn teyl vnd mach.
Man mag auch ander vngeregulirte figuren zu$^e$samen setzen / die da vngleych seyten haben / doch mit gu$^o$ter ordnung darauß begibt sich vil scho$^e$ns dings.
Es schickt sich zu$^o$ zeyten / das man die forgemachtenn figuren / als den dryangel / den quadraten etc. in einander verruckt / vnd durch einander lest stechen / wie jch das in den folgeten sechs fiiguren an zu$^o$ zeygen aufgeryssen hab.
Man mag auch ein figur vmb oder in die ander setzen / das geschicht am geschicktesten / so ein gerades zu$^o$ einem geraden / vnd ein vngerads zu$^e$ einem vngeraden kumpt
Item der figuren die am wenigisten eck haben / der kan man am meisten in eim cirkelryß durch einander stechen lassen / dann die vilecketen yrren an einander.
Man mag auch auf einem Plano manicherley figuren zu$^o$samen setzen / als dryangel / quadrat .5.6.7. oder acht eck / darauß man vill wunderlichs dings mag machenn von tillen vnd estrichen / wie vor gemelt. Auch mag man vngeregulirt figuren / vnnd geregulirt zu$^o$samen setzen / darauß auch hu$^e$bsch ding vnd selzans zu$^o$machen ist / da kummen die selzamen zu$^e$g vnd geng her. Solt jch das nu$^o$n alles hy anzeygen / so wurd das bu$^e$chlein vil zu$^o$lang / darumb denck jm ein ytlicher selbs nach.
Nu$^o$n ist von no$^e$ten ein wenig zu$^e$wissen / wie man die figuren gegen einander gleych an der inhaltung mu$^e$g machenn / also das man ein dryangel mach / vnnd darauß ein quadrat / das so vill inhalt als der dryangel des gleychen mit anderen geregulirten corporen.
Mach solichs also / stell ein dryangel .a.b.c. vnd teyl .a.c. mit einem puncten .d. in der mit von einander vnd reyß ein lini .b.d. so wirt der dryangel gleych in der mit von einander gespalten / so dann das halbteyl .a.b.c.d. verkert heru$^e$ber auf das ander halbteyl .b.c. mit den seyten .a.b. gelegt wirdet / so wirdt darauß ein vberlengte firung / mit gleychenn winckelen .a.b.c.d. die helt so vill innen als der dryangel .a.b.c. Darnach mach die vberlengt firung zu$^o$ einer rechten firung / die so vill innen halt / als der dryangel / wie du aber das gerecht solt machenn / das merck hernach / nym zwo seyten / ein lange vnnd ein kurtze / von der vberlengten firung .a.b.c.d vnd stoß sie nach der zwerch an einander / vnd bezeychnen jr drey puncten .e.f.g. darnach setz mitten auf die lini ein puncten .h. nym ein zirkel setz jn mit dem ein fueß in das .h. vnd mit dem anderen reyß auß dem .c. rund herumb in das .g. Darnach zeu$^e$ch auß dem puncten .f. ein gerade aufrechte lini / biß an die zirkellini / wo sie die an ru$^e$rt / da setz ein .i. so du dann vier lini ein ytliche so lang .i.f. ist zu$^o$ gleychenn wincklen zu$^o$samen setzt / so wirt ein rechte firung darauß / die so vil innen helt als die lang firung .a.c.d.b. vnnd helt auch eben so vill innen als der dryangel .a.b.c. Man mag auch ein dryangel / vnd ein quadrat von der behendickeit wegen also gegen einander vergleychen / mach ein quadrat / vnd teyl der seyten eine in zwen teyl / vnd mach darnach ein seyten des dryangles eins dryteyls lenger denn deß quadratz / vnd schleu$^e$ß dann ein dryangel / wie diß alles hernach ist aufgerissen.
Item so du nach einer ablangen fierung ein kleine oder grosse wild machen / das sie gleyche gestalt gegen einander haben / das fynd also. Reyß ein ablange fierung oben .a.b. vnden .c.d. vnd reyß ein ortstrich vom .c. in das .b. vnd fuer den so weyt hinauß als du sein bedarfst / vnd die lini .c.d. fuer bey dem .d. auch weyder hinauß / so du dann die fierung kleiner wilt habenn / so setz auf der zwerch lini .c.d. ein puncten .e. den ruck hindersich vom .d. so weyt du wilt / vnd zeu$^e$ch auß dem .e. ein aufrecht lini biß an den Diameter / do setz ein .f. von dann far vber zwerch mit einer bar lini an die seyten der fierung .a.c. da setz ein .g. so hat die fierung .g.f.c.e. oben ein mas wie die fierung .a.b.c.d. wil du nu$^o$n die fierung gro$^e$sser machen / dann die fierung .a.b.c.d. ist / so thu$^o$ das zu$^e$ gleycher weyß ausserhalb der erst gesetzten fierung / wie du for jnnen gethan hast / wie jch das vnden hab aufgerissen.
Vnd das man ye die forgemelten ding wol merck van jres nutz wegen / so wil jch noch ein rechte fierung durch die forig weyß siben mal gro$^e$ssern. Ich thu$^o$ jm also / jch nym fu$^e$r mich ein rechtanglige fierung .a.b.c.d van gleychen seyten vnnd winckellen / vnd setz der selben seyten leng acht an einand / diser gantzen leng anfang sey .d. vnd endt .e. Darnach teylle jch .d.e. mit einem puncten .f. in der mitt von einander / vnnd nym ein cirkel setz jn mit dem ein fueß in den puncten .f. vnd reyß mit dem anderen fueß .d.e. oben herumb zu$^o$samen. Darnach mach jch in der ersten leng die kleyn fierung .a.b.c.d. vnd dann far jch mit der lini .c.b. gerad vbersich an die cirkellini / da setz jch ein .g. So jch dann auß diser leng mit anderen solicher drey linien ein rechte firung schleu$^e$st / so helt sie sibenmal so vil innen als die erst fierung .a.b.c.d. wie jch das hab hernach gerissen.
Will du ein rechtz quadrat auß einem vngleychseytigen dryangel machen / die gleych vill gegen einander inhalten / so thu$^o$ jm also / der fu$^e$r geben dryangel sey .a.b.c. vnnd .a.c. sey vberzwerch die lengst seyten / vnd der winckel .b. sey vbersich gericht. Nu$^o$n zeu$^e$ch auß dem winckel .b. ein aufrecht lini herab auf die zwerch lini .a.c. do hin setz ein .d. Darnach teyl .b.d. mit einem .e. in der mitt von einander. Darnach .a.b. mit einem .f. vnd .c.b. mit einem puncten .g. auch in der mitt von einander / vnd zeu$^e$ch durch .f.e.g. ein gerade lini / so lang .a.c. ist. Darnach zeu$^e$ch auß .a.c. zwo aufrecht linien vbersich / vnd wo sie die ober zwerch lini anru$^e$ren / do setz ob dem .a. ein .i. vnd ob dem .c. ein .h. so helt dise lange fierung .i.h.c.a. so vil innen als die dryangel .a.b.c. so du aber dise lange fierung zu$^o$ einer rechten wilt machen / so thu$^o$ das durch den cirkelryß / wie foren gemelt ist.
Ein wenig ein andre meinung / das ober zu$^o$machen also / mach ein vngleychen dryangel .a.b.c. vnnd schleu$^e$ß jn in ein ablange fierung .a.b.d.e. also das des dryangels lengeste seyten .a.b. auch ein lange seyten sey an der vmb zognen fierung / vnd das die seyten der fierung .e.d. oben den weiten winckel .c. des dryangels anru$^e$r / also wirdt der dryangel .a.b.c. in der fierung .a.b.d.e. gantz beschlossen / vnd helt eben den halbteyl der fierung innen. Nu$^o$n schneyd dise fierung .a.b.d.e. mit einer aufrechten lini .f.g. in zwey gleyche teyl / so helt die fierung .a.g.f.e eben so vill innen / als der dryangel .a.b.c. Darnach mach durch die forigen anzeygung auß diser fierung ein rechte / dise meynung hab jch hernach aufgerissen.
Merck hie wie man ein fierung sol machenn die als vil innen halt als ein sechs eck / thu$^o$ jm also / mach ein recht sechs eck .a.b.c.d.e.f. in ein zirckellini. Darnach zeu$^e$ch drey ortstrich .a.d.b.e. vnd .c.f. disse drey linien schliesen ein Centrum .g. vnnd machen sechs rechter dryangel. Darnach zeu$^e$ch ein gestrackte zwerch lini / vnnd setz darauf auß den sechs eck drey dryangel / die mit jren ecken an einander an ru$^e$ren / vnnd vberzeu$^e$ch oben jre spitz mit einer geraden lini / so werden fu$^e$nf rechter dryangel in einander. Darnach setz auf ytliche seyten ein halben dryangel / auß disen sechs dryangelen wirdt ein ablange fierung von gleychen winckelen / die eben so vil inhelt / als das sechs eck. Darnach mach die ablang fierung zu$^o$ einer rechten / wie du for bericht bist / dise wirdt eben so vil inhalten als das sechs eck / wie du das in der folgetenn figur sihest. Also magstu jm auch thu$^o$n mit allerley geregulirten figuren / sie haben so vil eck als sie wo$^e$llen.
Von no$^e$ten wer zu$^o$wisen quadratura circuli / das ist / die vergleychnus eines cirkels / vnnd eines quadrates / also das eins als vil inhielt als das ander / aber soliches ist noch nit von den gelerten demonstrirt / Mechanice / aber das ist beyleyfig / also das es im werck nit / oder gar ein kleyns felt / mag dise vergleychnu$^e$ß also gemacht werden. Reyß ein fierung vnd teyl den ortstrich in zehen teyl / vnd reyß darnach ein cirkelriß des Diameter sol achtteyl haben / wie die quadratur zechne hat / wie jch das vnden hab aufgerissen.
So man ein dryangel van vngleychen seyten macht / vnd der doch ein rechten winckel hat / was man dann fu$^e$r ein figur auß den selben seyten in sich selbs zeu$^e$cht / so helt alweg die lengst seyten oder die selb figur die man darauß macht so vil innen als die anderen zwo / des sind zweyerley figur hernach aufgerissen. Erstlich der dryangel .a.b.c. in sich selbs in dryangel zogen / die ander .d.e.f. in sich selbs zu$^o$ quadraten zogen.
Wenn man zwo hole cirkellini gegen einander schleu$^e$st / also das das feldt schmal vnd lang wirdt vnd so man das mit zwerch linien ordenlich teylen vnnd abschneyden will / dem mu$^o$ß man also thu$^o$n. Reyß ein aufrechte gerade lini oben .a. vnden .b. Darnach reyß ein zwerch lini zu$^o$ gleychen wincklen mitten dardurch / vnd setz in der zwerch lini auf der rechten seiten / so weit hindan als du wilt ein puncten .c. des gleychen setz auf die linck seyten in gleycher weyten ein puncten .d. vnd setz ein cirkel mit dem ein fueß in den puncten .c. vnnd den anderenn in den puncten .a. von dann reyß herab biß in den punctenn .b. Also thu$^o$ jm auch van der anderen seyten auß dem punctenn .d. so das gethan ist / als dann reyß mit einem cirkel zwo cirkellini / die erst ob der zwerch lini / die ander darunder / also das sie bede ytliche an einem teyl die zwerch lini / auch yetliche auf beden seyten die zwo holen linien an ru$^e$ren / Darnach zeu$^e$ch zwo zwerch lini ob vnnd vnder den zweyen cirkellinien. Darnach reyß aber zwo ander kleiner cirkellini / die bede mit jrem teyl die zwo gezognen cirkellini / die o$^e$ber vnd vnder an ru$^e$ren / des gleychen ytliche auf beden seyten die zwo holen linien / vnnd reyß aber zwo zwerch linien darob vnnd darunder. Darnach far also fort hinauß so weyt du magst / diß wirdt ordenlich ab geteylt / wie jch das hernach hab aufgerissen / auß disem wirdt vil dings gemacht.
* ↑ siehe Dürers Anmerkung Im .E. am anderen plat
* ↑ Vorlage: anch
* ↑ Vorlage: fignr
* ↑ Vorlage: Nnn
* ↑ siehe Dürers Anmerkung Im .E. am vierten plat
* ↑ Vorlage: anbern
* ↑ Vorlage: vndden
* ↑ Vorlage: zu$^e$neu$^o$n
* ↑ Vorlage: eiu
* ↑ Vorlage: puckten
* ↑ Seit dem 19. Jahrhundert gilt es als erwiesen, daß dieses alte Problem der Dreiteilung eines beliebigen Winkels nicht lösbar ist. (Wikipedia).
* ↑ Vorlage: ranten
* ↑ Vorlage: pnncten
* ↑ Vorlage: dcm
* ↑ Vorlage: cirkelliui
* ↑ Vorlage: .10.
* ↑ Vorlage: Mie
* ↑ Vorlage: Crstlich
* ↑ siehe Dürers Anmerkung Im .F. am dritten plat
* ↑ siehe Dürers Anmerkung Im .F. am vierten plat
* ↑ Vorlage: schneydeun
* ↑ Vorlage: forgemelteu
* ↑ Vorlage: rcheten
* ↑ Vorlage: vnd vnd
* ↑ Vorlage: Aso
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## Wortbedeutungen

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