# Mathe für Nicht-Freaks: Analysis 1

* ↳ Projekt „Mathe für Nicht-Freaks“
* ↳ Analysis 1 Inhalte „Analysis 1“ Was ist Analysis?  Was sind reelle Zahlen?  Körperaxiome  Anordnungsaxiome  Vollständigkeit reeller Zahlen  Die komplexen Zahlen  Supremum und Infimum  Wurzel reeller Zahlen  Folgen  Konvergenz und Divergenz  Teilfolgen, Häufungspunkte und Cauchy-Folgen  Reihen  Konvergenzkriterien für Reihen  Potenzreihen  Exponential- und Logarithmusfunktion  Trigonometrische und Hyperbolische Funktionen  Stetigkeit  Ableitung  Integrale
Wir entwickeln neue, interaktive Formate für die Hochschulmathematik. Nimm dir maximal 15 Minuten Zeit, um an unserer Umfrage teilzunehmen.
Mit deinem Feedback machen wir die Mathematik für dich und andere Studierende leichter zugänglich!

## Was ist Analysis?

* Was ist Analysis?
* Wozu Analysis studieren?

## Was sind reelle Zahlen?

* Was sind reelle Zahlen?
* Die Zahlengerade

## Körperaxiome

* Körperaxiome
* Folgerungen aus den Körperaxiomen
* Potenzen reeller Zahlen

## Anordnungsaxiome

* Anordnungsaxiome
* Folgerungen der Anordnungsaxiome
* Betragsfunktion, Maximum und Minimum
* Intervalle

## Vollständigkeit reeller Zahlen

* Intervallschachtelung mit rationaler Genauigkeit
* Das archimedische Axiom
* Bernoullische Ungleichung
* Allgemeine Intervallschachtelungen

## Die komplexen Zahlen

* Einleitung und Motivation
* Definition komplexer Zahlen
* Betrag und Konjugation
* Polardarstellung
* Darstellung komplexwertiger Funktionen
* Aufgaben

## Supremum und Infimum

* Supremum und Infimum
* Uneigentliches Supremum und Infimum
* Supremum und Infimum bestimmen und beweisen
* Eigenschaften Supremum und Infimum

## Wurzel reeller Zahlen

* Wurzel reeller Zahlen
* Lösungen von Potenzgleichungen
* Rechenregeln
* Verallgemeinerte Potenzen
* Aufgaben

## Folgen

* Definition
* Explizite und rekursive Bildungsgesetze
* Beispiele und Eigenschaften
* Aufgaben

## Konvergenz und Divergenz

* Definition Grenzwert
* Konvergenz und Divergenz beweisen
* Beispiele für Grenzwerte
* Unbeschränkte Folgen divergieren
* Grenzwertsätze
* Der Sandwichsatz
* Monotoniekriterium
* Konvergenzbeweise rekursiver Folgen
* Aufgaben

## Teilfolgen, Häufungspunkte und Cauchy-Folgen

* Teilfolgen
* Häufungspunkte von Folgen
* Häufungs- und Berührpunkte von Mengen
* Satz von Bolzano-Weierstraß
* Bestimmte Divergenz
* Bestimmte Divergenz: Regeln
* Lim sup und Lim inf
* Cauchy-Folgen
* Aufgaben

## Reihen

* Begriff der Reihe
* Rechenregeln für Reihen
* Teleskopsumme und Teleskopreihe
* Geometrische Reihe
* Harmonische Reihe
* e-Reihe
* Absolute Konvergenz einer Reihe
* Umordnungssatz für Reihen
* Cauchy-Produkt für Reihen
* Aufgaben

## Konvergenzkriterien für Reihen

* Übersicht Konvergenzkriterien
* Cauchy-Kriterium
* Trivialkriterium
* Beschränkte Reihen und Konvergenz
* Majoranten- und Minorantenkriterium
* Wurzelkriterium
* Quotientenkriterium
* Leibniz-Kriterium
* Verdichtungskriterium
* Anwendung der Konvergenzkriterien
* Aufgaben

## Potenzreihen

* Definition und Beispiele
* Konvergenzradius
* Aufgaben

## Exponential- und Logarithmusfunktion

* Herleitung und Definition der Exponentialfunktion
* Eigenschaften der Exponentialfunktion
* Logarithmusfunktion
* Verallgemeinerte Potenzen
* Exponential- und Logarithmusfunktion in den komplexen Zahlen
* Aufgaben

## Trigonometrische und Hyperbolische Funktionen

* Sinus und Kosinus
* Eigenschaften des Sinus und Kosinus
* Arkussinus und Arkuskosinus
* Tangens und Kotangens
* Arkustangens und Arkuskotangens
* Sinus Hyperbolicus und Kosinus Hyperbolicus
* Aufgaben

## Stetigkeit

* Stetigkeit von Funktionen
* Folgenkriterium
* Epsilon-Delta-Kriterium
* Grenzwert von Funktionen
* Komposition stetiger Funktionen
* Stetigkeit beweisen
* Unstetigkeit beweisen
* Zwischenwertsatz
* Satz vom Minimum und Maximum
* Stetigkeit der Umkehrfunktion
* Gleichmäßige Stetigkeit
* Lipschitz-Stetigkeit
* Aufgaben

## Ableitung

* Ableitung
* Ableitungsregeln
* Spezielle Ableitungsregeln
* Ableitung der Umkehrfunktion
* Beispiele für Ableitungen
* Ableitung höherer Ordnung
* Satz von Rolle
* Mittelwertsatz
* Konstanzkriterium
* Monotoniekriterium
* Ableitung und lokale Extrema
* Regel von L'Hospital
* Übersicht: Stetigkeit und Differenzierbarkeit
* Aufgaben 1
* Aufgaben 2
* Aufgaben 3
* Aufgaben 4

## Integrale

* Das Integral
* Riemannintegral
* Eigenschaften des Riemannintegrals
* Regelintegral
* Mittelwertsatz für Integrale
* Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
* Substitutionsregel
* Partielle Integration
* Uneigentliche Integrale
* Beispiele für Integrale
* Aufgaben
Den Bereich zur Analysis 1 gibt es jetzt auch als Buch! Bestelle dir dein Exemplar oder lade dir das Buch gleich kostenlos als PDF herunter:
Fragen? Feedback? Interesse an der Mitarbeit?
Wenn du Fragen zum Inhalt hast oder etwas nicht verstanden hast, kontaktiere uns. Wir werden dir deine Fragen gerne beantworten! Auch für Kritik und Anmerkungen sind wir sehr dankbar! Unsere Artikel sind gewissenhaft recherchiert, aber vereinzelte Fehler können nicht ausgeschlossen werden und wir sind sehr dankbar für alle Hinweise. Melde dich auch bei uns, wenn du unsere Vision, Hochschulmathematik verständlich zu erklären, unterstützen möchtest! Unsere Kontaktmöglichkeiten:
E-Mail: hochschulmathematik@serlo.org
Channel #hochschulmathe des Serlo Community Chats
Telegram-Gruppe: https://t.me/serlo_hochschule
Hinweis: Telegram ist ein externer Chatdienst, der nicht von Serlo oder der Wikimedia betrieben wird. Bitte informiere dich selbstständig, ob du mit ihren Datenschutzbestimmungen einverstanden bist.
Dieser Artikel steht unter einer freien CC-BY-SA 3.0 Lizenz. Damit kannst du ihn frei verwenden, bearbeiten und weiterverbreiten, solange du „Mathe für Nicht-Freaks“ als Quelle nennst und deine Änderungen am Text unter derselben CC-BY-SA 3.0 oder einer dazu kompatiblen Lizenz stellst. Auf der Seite „Kopier uns!“ erklären wir dir detailliert, was du bei der Benutzung unsere Texte, Bilder und Videos beachten musst.