# Ing: Mathematik für Ingenieure

Dieses Buch steht im Regal Maschinenbau sowie im Regal Mathematik.
Bitte unbedingt Projektdefinition beachten!

## Band 1
### Einleitung

* Einleitung

### Logik

* Aussagen und Aussagenverknüpfung
* Logisches Schließen
* Quantoren

### Arithmetik

* Mengenlehre
* Funktionen
* Zahlenbereiche
* Ungleichungen
* Wurzel
* Absolutbetrag
* Komplexe Zahlen
** Komplexe Zahlen (externes Buch)
* Vollständige Induktion
* Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz

### Lineare Algebra

* Vektoren
* Matrizen
* Determinanten
* Lineare Gleichungssysteme
* Lineare Vektorfunktionen
* Tensoren

### Analysis I

* Folgen
* Reihen
* Grenzwerte und Stetigkeit
* Wichtige Funktionen
* Differentialrechnung
* Integralrechnung
* Funktionen mehrerer Veränderlicher

## Band 2
### Analysis II

* Topologie
* Abbildungen im $\textstyle \mathbb {R} ^{n}$
* Folgen im $\textstyle \mathbb {R} ^{n}$
* Stetigkeit im $\textstyle \mathbb {R} ^{n}$
* Differentiation im $\textstyle \mathbb {R} ^{n}$ I
* Differentiation im $\textstyle \mathbb {R} ^{n}$ II
* Taylor im $\textstyle \mathbb {R} ^{n}$
* Anwendung der Differentiation im $\textstyle \mathbb {R} ^{n}$
* Mehrfachintegrale

### Vektoranalysis

* Grundlagen der Vektoranalysis

### Integralrechnung im Mehrdimensionalen

* Linienintegrale
* Oberflächenintegrale
* Satz von Gauß
* Satz von Stokes
* Satz von Green in der Ebene

### Analysis III

* Komplexe Abbildungen
* (Komplexe Reihen, s. Band 1)
* Differentiation im Komplexen
* (Kurven-)Integrale im Komplexen
* Cauchyscher Integralsatz, Cauchysche Integralformel
* Taylor im Komplexen
* Laurentreihen
* Singularitäten, Residuen und Residuensatz
* Harmonische Funktionen, Randwerprobleme

### Differentialgeometrie

* Ebene Kurven
* Raumkurven
* Flächen

## Band 3
### Gewöhnliche Differentialgleichungen

* DGLn 1. Ordnung
* Lineare Dgl. n-ter Ordnung
* Autonome Systeme

### Laplace- und z-Transformationen

* Einführung in Funktionaltransformationen
* Laplace-Transformation
* Z-Transformation

### Partielle Differentialgleichungen

* Partielle Dgl. 1.Ordnung
* Partielle Dgl. 2.Ordnung

### Fourierreihen und -transformationen

* Fourierreihen
* Fourier-Transformation

## Band 4
### Einführung in die computergestützte Mathematik

* Funktionenplotter am Beispiel von Gnuplot
* Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima
* Numerische Mathematiksysteme am Beispiel von Octave
* Julia für Ingenieure
* Python für Ingenieure
* Die Landau-Notation
* Mathematische Texte mit LaTeX schreiben
* Versionsverwaltung mit git

### Numerische Methoden

* Numerisches Lösen von linearen Gleichungssystemen
* Numerisches Lösen nichtlinearer Gleichungen
* Numerisches Lösen von Eigenwertproblemen
* Numerisches Lösen von Ausgleichsproblemen
* Approximation und Interpolation
* Numerische Berechnung bestimmter Integrale
* Näherungsweises Lösen gewöhnlicher Differenzialgleichungen
* FFT und Wavelets

## Band 5
### Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

* Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
* Grundzüge der Statistik
* Fehler- und Ausgleichsrechnung

### Spezielle Thematiken

* Quaternionen
* Phasenebene
* Grundlagen der Flächentheorie

### Tensorrechnung
## Weiterführende Literatur

* Gedruckte Werke