# Mathe für Nicht-Freaks: Lineare Algebra 1

* ↳ Projekt „Mathe für Nicht-Freaks“
* ↳ Lineare Algebra 1 Inhalte „Lineare Algebra 1“ Einführung in die lineare Algebra  Vektorräume  Linearkombinationen, Erzeugendensystem und Basis  Lineare Abbildungen  Matrizen  Isomorphiesatz und Dimensionsformel
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## Einführung in die lineare Algebra

* Was ist Algebra?
* Gruppen
* Ringe
* Körper
* Vektorbegriff aus der Schule

## Vektorräume

* Einführung in den Vektorraum
* Vektorraum
* Eigenschaften von Vektorräumen
* Beweise für Vektorräume führen
* Der Körper als Vektorraum
* Koordinatenräume
* Folgenräume
* Funktionenraum
* Untervektorraum
* Vereinigung und Durchschnitt von Vektorräumen
* Summe von Unterräumen
* Innere direkte Summe
* Komplement
* Nebenklassen eines Unterraums
* Faktorraum

## Linearkombinationen, Erzeugendensystem und Basis

* Linearkombinationen
* Spann einer Menge
* Erzeugendensystem
* Lineare Unabhängigkeit von Vektoren
* Basis eines Vektorraums
* Austauschlemma und Austauschsatz von Steinitz
* Dimension eines Vektorraums

## Lineare Abbildungen

* Lineare Abbildungen
* Eigenschaften linearer Abbildungen
* Prinzip der linearen Fortsetzung
* Beweise für lineare Abbildungen führen
* Monomorphismus
* Epimorphismus
* Isomorphismus
* Endomorphismus und Automorphismus
* Bild einer linearen Abbildung
* Kern einer linearen Abbildung
* Vektorraum linearer Abbildungen
* Dualraum
* Aufgaben

## Matrizen

* Einführung in Matrizen
* Abbildungsmatrizen
* Matrizen Allgemein
* Gleichungssysteme und Matrizen
* Vektorraumstruktur auf Matrizen
* Matrizenmultiplikation
* Basiswechselmatrizen
* Aufgaben

## Isomorphiesatz und Dimensionsformel

* Homomorphiesatz und Isomorphiesatz
* Dimensionsformel für lineare Abbildungen
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