# Blender Dokumentation: Kurven

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* Diese Seite bezieht sich auf Blender v2.37a
Dieser Abschnitt beschreibt sowohl Bézier- als auch NURBS-Kurven. An einem Beispiel wird gezeigt, wie man Bézier-Kurven benutzen kann, um ein 3D-Logo nach einer gezeichneten Vorlage zu erstellen.
* Um im 3D-Fenster eine Bézier-Kurve einzufügen, benutzen Sie Space->Add->Curve->Bezier Curve/Circle.
* Um im 3D-Fenster eine Nurbs-Kurve einzufügen, benutzen Sie Space->Add->Curve->Nurbs Curve/Circle.
* Ein Path ist eine Nurbs-Kurve, die eine Speed-Ipo-Kurve besitzt. Sie wird meist für Animationen benutzt (siehe den Abschnitt Pfadanimation).

## Béziers

Bézier-Kurven sind der am häufigsten genutzte Kurventyp um z.B. Buchstaben oder Logos zu entwerfen. Außerdem werden sie in Animationen eingesetzt, sowohl als Pfad an denen sich Objekte entlang bewegen sollen, als auch als IPO-Kurven, um die Eigenschaften von Objekten mit der Zeit zu ändern.
Jeder Kontrollpunkt (Vertex) einer Bézier-Kurve besteht aus einem Punkt und zwei Handles [Anfasser, Griffe]. Der Punkt in der Mitte wird benutzt, um den gesamten Vertex zu verschieben. Wird er ausgewählt, werden die Handles mit ausgewählt. Wählt man eines der Handles aus, kann die Form der Kurve durch Bewegen des Handles verändert werden.
Eine Bézier-Kurve verläuft tangential (streifend) zu dem Liniensegment, das vom Vertex zum Handle geht. Die "Steilheit" der Kurve - also wie sehr sie sich dem Liniensegment anschmiegt - wird durch die Länge des Handles bestimmt.
Es gibt vier Handle-Typen (Abbildung 1).
* Free: Dargestellt in schwarz. Diese können beliebig bewegt werden. (H) wechselt zwischen Free und Aligned.
* Aligned: Dargestellt in Pink. Die Handles liegen in einer geraden Linie. (H) wechselt zwischen Free und Aligned. Beim Einfügen einer Kurve sind die Handles zunächst Aligned.
* Vector: Dargestellt in Grün. Beide Teile des Handles zeigen entweder zum vorhergehenden bzw. zum folgenden Handle. Taste (V).
* Auto: Dargestellt in Gelb. Die Handles werden automatisch in Länge und Richtung angepasst. Dabei versucht Blender, den weichsten Kurvenverlauf zu erreichen. Taste (Shift-H).
Handles können - genauso wie gewöhnliche Meshvertices - bewegt, rotiert und skaliert werden. Dabei ändert sich unter Umständen der Handle-Typ:
* Auto: Das Handle wird Aligned
* Vector: Das Handle wird Free
3D-Kurve
Um eine dreidimensionale Kurve gestalten zu können, müssen Sie in den Editing Buttons (F9) im Panel Curve and Surface den Button 3D anklicken. Sonst können Sie die Kurve nur in einer Ebene erstellen.

### Genauigkeit der Darstellung

Obwohl Bézier-Kurven durch eine kontinuierliche Funktion beschrieben werden, müssen sie zum Rendern als Polygon aus Einzelpunkten dargestellt werden.
Die Anzahl der Punkte wird durch die Eigenschaft Default Resolution eingestellt. DefResolU ist die Anzahl an Punkten von einem Kontrollpunkt bis zum nächsten. Sie können für jede Bézier-Kurve eine eigene Auflösung einstellen (Abbildung 2). Klicken Sie auf Set, um die Einstellungen zu übernehmen. Sie können bis zu 1024 Punkten zwischen den Kontrollpunkten einstellen.

### Bearbeitungsfunktionen

* Offene/Geschlossene Kurve: durch Drücken von C im Edit Mode schließen Sie die Kurve, durch erneutes Drücken von C öffnen Sie sie wieder.
* Den Öffnungspunkt der Kurve verschieben: Schließen Sie die Kurve (mit C). Wählen Sie dann die beiden Punkte aus, zwischen denen die Kurve geöffnet sein soll, und drücken X->Erase Segment.
* Zwei Kurventeile verbinden: wenn Sie voneinander getrennte Kurventeile erstellt haben (die Segmente zwischen ihnen gelöscht haben), können Sie sie mit F (make Segment) wieder verbinden.
* Ein Kurvensegment abtrennen: Separierte Kurvensegmente können Sie mit P (separate) in ein eigenes Objekt umwandeln.
* Extrude: Die Extrude-Funktion (E) extrudiert nur den letzten Vertex einer Kurve. Vertices in einer Kurve werden nur bewegt.
* Duplizieren: Mit Shift-D erstellen Sie ein unverbundenes Duplikat eines Vertex.
* Tilt: Mit Tilt (T) verdrehen Sie Kontrollpunkte. Das hat nur eine Bedeutung für 3D-Kurven. Alt-T hebt die Drehung wieder auf.
Neue Punkte erstellen
Klicken Sie mit Strg-LMT in das Fenster. Diese Funktion ist besonders deswegen wichtig, da Sie sie auch im IPO-Fenster benötigen um eine neue IPO-Kurve zu erstellen.

### Extrudieren und Beveln

Mit dem Parameter Extrude (Ext1) können Sie die Kurve sich automatisch in die dritte Raumrichtung ausdehnen lassen, so dass eine Fläche, bzw. bei einer geschlossenen Kurve ein Körper, entsteht (Beispiel unten). Der Parameter Bevel Depth (Ext2) schrägt die Kanten der Fläche (des Körpers) ab, mit BevResol stellen Sie die Anzahl an Bevel Stufen ein.
Im Feld BevOb können Sie ein weiteres Curve-Objekt eintragen, das die Form der Oberfläche bestimmt. Nehmen Sie z.B. einen Bézier-Circle, können Sie schnell Rohrleitungen u.ä. erstellen, mit einer komplizierteren Bezier-Kurve entsprechend kompliziertere Objekte wie einen Bilderrahmen (Abbildung 3). Fügen Sie dafür einfach eine Kurve ein, mit der Sie die Form des Bilderrahmens festlegen. Für die scharfen Ecken benutzen Sie den Handle-Typ Vector. Dann erzeugen Sie eine weitere Bézier-Curve im Object Mode und geben dessen Namen im Feld BevOb der ersten Kurve ein.
Dieses Beispiel funktioniert nach den gleichen Methoden wie oben beschrieben.
Die folgende Beschreibung funktioniert nur dann, wenn Sie in den Voreinstellungen unter Edit Methods die Einstellung Aligned to View aktivieren!
Sie fügen einen Bezier-Kreis in der Draufsicht und eine Bezier-Kurve in der Vorderansicht ein. Der Name der Bezier-Kurve wird unter BevOb eingetragen. Der einzige und wichtige Unterschied in diesem Beispiel besteht darin, dass Sie die Einstellung Back und Front deaktivieren, sonst wäre das Glas oben geschlossen. Ein Vorteil dieser Methode liegt darin, dass Sie die Form in Echtzeit so lange verändern können, bis Sie mit dem Ergebnis zufrieden sind. Wie immer können Sie das fertige Objekt mit ALT-C in ein Mesh verwandeln.

## NURBS

NURBS-Kurven sind allgemeiner einsetzbar als normale B-Splines und Bézier-Kurven (das liegt an ihrer mathematischen Definition). Mit NURBS-Kurven kann man einer gegebenen Form nämlich exakt folgen, und nicht nur ungefähr. So ist z.B. ein Bézier-Kreis nur eine Annäherung an diesen, NURBS-Kreise sind echte Kreise.
NURBS-Kurven besitzen eine große Anzahl an Parametern, die es erlauben, mathematisch korrekte Formen zu erzeugen. Allerdings sind sie nicht ganz so einfach zu handhaben wie Bézier-Kurven. Daher zunächst etwas Theorie:
* Knots [Knoten]: NURBS-Kurven haben einen "Knot"-Vektor, dieser beschreibt den Typ der Kurve. In Blender können Sie zwischen drei Typen wählen:
** Uniform: Gleichförmige Unterteilung bei geschlossenen Kurven. Für offene Kurven weniger geeignet (Abbildung 6, 1).
** Endpoints: Der erste und der letzte Knoten sind stets Teil der NURBS-Kurve. Damit sind die Endpunkte gut zu platzieren. Sie werden häufig diese Form verwenden wollen (Abbildung 6, 2).
** Bezier: Die NURBS-Kurve verhält sich wie eine Bézier-Kurve (Abbildung 6, 3).
* Order [Ordnung]: Mit dem Parameter Order bestimmt man die mathematische Ordnung der Berechnung. Eine Kurve erster Ordnung ist ein Punkt, eine Kurve zweiter Ordnung eine Gerade, eine Kurve dritter Ordnung quadratisch usw. Für Animationspfade ist eine Ordnung von 5 geeignet, da sie hinreichend weiche Bewegungen ermöglicht. Mathematisch gesehen ist das die Ordnung von Nenner und Zähler des rationalen Polynoms, welches das NURBS definiert.
* Weight [Gewichtung]: NURBS-Kurven haben eine Gewichtung pro Vertex. Diese bestimmt, wie stark der Punkt die Kurve beeinflusst - die Punkte "ziehen" die Kurve zu sich hin. Vier Weights stehen vordefiniert zur Verfügung, Sie können aber jeden beliebigen positiven Wert in das Feld eingeben (Abbildung 6, 4).
Für Kurven ist nur der jeweilige U-Parameter von Bedeutung. Der V-Parameter bestimmt bei Oberflächen die dazu senkrechte Achse.

## Beispiel (Rotoscoping)

Blenders Kurvenwerkzeuge ermöglichen es auf eine einfache Weise, Text und Logos in echte 3D-Objekte zu verwandeln. In unserem Beispiel werden wir ein dreidimensionales Logo erstellen.
Als Vorlage benutze ich eine YinYang Graphik. Diese werden wir in den Hintergrund laden, um sie als Vorlage zu verwenden. Mit dem Menü View->Background Image... im Header des 3D-Fensters wählen Sie die entsprechende Graphik aus. Blender unterstützt TGA, PNG und JPG-Dateien.
Im erscheinenden Panel Background Image wählen Sie Use Background Image. Mit dem Dateiordner-Button laden Sie dann die gewünschte Datei als Hintergrundbild. Die Sichtbarkeit stellen Sie mit dem Blend-Regler ein (Abbildung 7). Der Blend-Wert bestimmt die Transparenz der Graphik. Bei kleinen Blend-Werten ist die Graphik wenig transparent, also deutlich sichtbar.
Mit Esc schließen Sie das Panel. Sie können die Anzeige des Hintergrundbildes am Ende ausschalten, wenn Sie den Use Background Image-Button am Ende deselektieren.
* Fügen Sie eine Bézier-Kurve mit Space->Add->Curve->Bezier Curve ein.
* Wechseln Sie in den Edit Mode (Tab) (ab Version 2.46).
Wir müssen die Kurve verschieben, verformen und neue Punkte hinzufügen, um die Umrisse des Logos abzubilden.
Um neue Punkte hinzuzufügen, wählen Sie einen der Endpunkte aus und drücken Strg-LMT. Der neue Punkt ist dann gleich mit dem vorher ausgewählten Endpunkt verbunden und ausgewählt. Mit G verschieben Sie den Punkt. Durch Rotieren (R) und Bewegen der Handles passen Sie die Kurve an den gewünschten Verlauf an.
Zwischen zwei Punkten fügen Sie durch Subdividing (W->Subdivide) neue Punkte ein.
Mit X->Selected entfernen Sie ausgewählte Punkte. Um die Kurve zu teilen, wählen Sie zwei benachbarte Punkte aus und drücken X->Segment.
Scharfe Ecken erzeugen Sie mit freien Handles. Wählen Sie den Kontrollvertex aus drücken V. Die Farbe der Handles wechselt von Violett zu Grün (Vector Handles). Wenn Sie nun einen Handle bewegen erzeugen Sie Free (freie) Handles in Schwarz (Abbildung 11 und 12).
Das Hintergrundbild ist nur sichtbar, wenn Sie sich in einer der Standardansichten befinden. Ist die Ansicht rotiert, verschwindet es. Drücken Sie dann die Taste NUM-7 auf dem Ziffernblock für die Draufsicht (View->Top). Außerdem muss die Ansicht auf "Orthographic" eingestellt sein (View->Orthographic)
| Abbildung 11: Ausgestaltung der Kante mit zwei Kontrollpunkten | Abbildung 12: Detail aus Abbildung 10. Da es sich um freie Handles handelt, werden sie in schwarz dargestellt. |
Um mehr Kontrolle über die Ausgestaltung der Kante zu haben, habe ich hier zwei Kontrollpunkte benutzt.
Um die Kurve zu schließen, wählen Sie einen Kontrollpunkt aus und drücken C. Dann wird der letzte Punkt der Kurve automatisch mit dem ersten verbunden. Vermutlich werden Sie einige Handles noch anpassen müssen, um die gewünschte Form zu erreichen. Da die Form zweimal spiegelbildlich vorliegt, werden wir die Kurve jetzt duplizieren.
Wechseln Sie in den Object Mode (Tab) und drücken Alt-D. Es wird eine Objektkopie erstellt, die aber die gleiche Kurve besitzt wie das Ausgangsobjekt. Wir können die Kurve also nachträglich ändern, und beide Objekte verändern ihre Form. Rotieren und verschieben Sie die Kopie, bis sie sich in der gewünschten Position befindet. Wechseln Sie mit Z in den Shaded-Modus. Sie sehen nun die Umrisse des Logos (Abbildung 13).
Wir müssen nun noch ein Loch in die Fläche schneiden. Dazu wählen Sie wieder das Ausgangsobjekt aus und wechseln zurück in den Edit Mode.
Oberflächen und Löcher
Blender stellt selbständig fest, wo sich in Oberflächen Löcher befinden. Jede geschlossene Kurve wird als flache Oberfläche gerendert. Befindet sich innerhalb einer Oberfläche eine weitere geschlossene Kurve, so bildet diese ein Loch.
Fügen Sie also im Edit Mode einen Bézier Kreis hinzu (Space->Add->Bezier Circle). Skalieren (S) und verschieben (G) Sie den Kreis, bis er sich an der gewünschten Stelle befindet. Wie Sie bemerkt haben werden, erscheint der Kreis in beiden Hälften der Figur. Die beiden Hälften passen unter Umständen nicht gut zueinander, durch Bearbeiten der einen Hälfte können wir aber die Figur in die gewünschte Form bringen.
Nachdem der gewünschte Umriss fertig ist, müssen wir ihn in einen 3D-Körper verwandeln. Wechseln Sie bei ausgewählter Kurve in die Editing Buttons (F9). Der Parameter Ext1 auf dem Curve and Surface Panel stellt die Dicke des 3D-Körpers ein, Ext2 die Größe des Bevels. Mit BevResol stellen Sie die Abrundung des Bevels ein. Insgesamt ist die Kurve noch zu kantig, mit DefResolU erhöhen wir die Anzahl der interpolierten Punkte auf 12, drücken Sie Set um die Änderungen zu übernehmen.
Durch das Bevelling ist unsere Figur etwas "dicker" geworden, mit dem Parameter Width bringen wir sie zurück auf das Ausgangsmaß. Die Spitzen des Symbols zeigen u.U. Artefakte, wir können die Figur durch Ändern der Ecke aber wieder in Ordnung bringen.
Aus Kurven Mesh-Objekte erzeugen
Wenn Sie ihre Figur als Mesh weiterbearbeiten möchten, konvertieren Sie die Kurve in ein Mesh-Objekt mit Alt-C->Mesh. Das ist allerdings eine Einbahnstraße, sie können kein Mesh in ein Kurven-Objekt verwandeln.
Jetzt sind die Kurven der beiden Objekte identisch, daher müssen wir bei der Materialvergabe ausnahmsweise geringfügig anders vorgehen als sonst. Das Material wird normalerweise immer dem Mesh (bzw. hier in diesem Fall der Kurve) zugewiesen. Diesmal muss das Material aber dem Objekt zugewiesen werden (Abbildung 15).
Nun müssen Sie das Objekt noch beleuchten und die Kamera positionieren. Unter Umständen sollten Sie überlegen, ob Sie die Brennweite der Kamera ändern, oder gleich eine Ortho-Kamera benutzen, um zu große Verzerrungen des Logos im gerenderten Bild zu vermeiden. Das bietet sich insbesondere für Logos an, in denen Text enthalten ist.

## Links

Die englischsprachige Vorlage dieses Textes
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