# Die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung

Dieses Buch steht im Regal Physik.
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Wikipedia-Artikel zum Thema: Schrödingergleichung :
Das Buch als PDF-Datei (28 Seiten; 1,5 MB; Dateiseite) :

## Vorbemerkungen
### Themenbeschreibung und Lernziele

Die berühmte Schrödinger-Gleichung, 1926 aufgestellt von dem österreichischen Physiker Erwin Schrödinger, ist eine der Grundlagen der Quantenmechanik. Sie dient der Berechnung und Beschreibung der Zustände, die Elektronen allgemein in Potentialtöpfen annehmen können und gibt dabei Aufschluss über die räumliche und zeitliche Aufenthaltswahrscheinlichkeitsverteilung sowie die möglichen Energiewerte der Elektronen. Anwendung findet sie insbesondere in der Berechnung der Elektronenzustände in den Potentialtöpfen von Atomen.
Dieses Buch, das ursprünglich eine entsprechende GFS als Skript begleiten sollte, soll die grundlegenden mathematischen Zusammenhänge der Schrödingergleichung anhand einfacher Beispiele, das heißt einfacher Potentialtöpfe, darlegen und schließlich auf das Wasserstoffatom übertragen. Es werden die wichtigsten Schlussfolgerungen aus der Schrödinger-Gleichung, wie der Tunneleffekt und das Zustandekommen der diskreten Spektrallinien von Atomen, aufgezeigt. Dabei soll nur auf die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung, jene für stationäre Zustände, eingegangen werden.

### Erforderliche Vorkenntnisse

Das Buch baut auf den Lehrinhalten der Fächer Mathematik und Physik der gymnasialen Oberstufe auf. Die Mathematik der Schrödinger-Gleichung ist ein wesentlicher Bestandteil des Buches, Kenntnisse in der höheren Mathematik, insbesondere in der Analysis, sind daher erforderlich. Ebenso müssen physikalische Grundkenntnisse vorhanden sein, die zentralsten Prinzipien der Quantenmechanik werden vorausgesetzt.

### Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks

Dieses Buch behandelt ausschließlich die eindimensionale zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung – wenn auch in einem breiten Umfang, der nahestehende physikalische Theorien und Phänomene umfasst. Es soll ein tiefergründiges Verständnis für die dahinterstehende Mathematik verschaffen, ausgehend von einem Bildungsniveau, das breiten Bevölkerungsschichten in Deutschland zu Teil wurde (Sekundarstufe II). Einen Überblick über das übergeordnete Thema Quantenmechanik bietet das Buch Quantenmechanik.

### Autor und Ansprechperson

Dieses Buch wurde erstellt von Benutzer:Römert; der Kontakt erfolgt idealerweise über die Benutzerdiskussionsseite auf Wikipedia.

### Co-Autoren

Kleine Änderungen wie Rechtschreibfehler können selbstverständlich jederzeit von jedem vorgenommen werden. Über inhaltliche Änderungen würde ich gerne auf meiner Benutzerdiskussionsseite auf Wikipedia informiert werden – entweder vor oder nach der Änderung. Da das Buch nun fertiggestellt ist, wäre ein Korrekturlesen durch einen Dritten durchaus wünschenswert.

## Inhaltsverzeichnis
### 1. Problemstellung, Atommodelle und Potentialtöpfe

    1.1 Das Bohr’sche Atommodell
    1.2 Potentialtöpfe

### 2. Weg zur Schrödinger-Gleichung

    2.1 Herleitung der Schrödinger-Gleichung
    2.2 Bedeutung der Lösungsfunktion
    2.3 Lösung der Differentialgleichung

### 3. Endlich hoher Potentialtopf

    3.1 Klassische Mechanik
    3.2 Bohr’sche Theorie
    3.3 Schrödinger-Gleichung

### 5. Der Tunneleffekt

    5.1 Tunneleffekt in der Theorie
    5.2 Tunneleffekt in der Praxis

### 6. Das Wasserstoffatom

    6.1 Qualitative Lösung der Schrödinger-Gleichung
    6.2 Quantitative Lösung der Schrödinger-Gleichung
    6.3 Spektrallinien des Wasserstoffatoms

### 7. Formelsammlung

    7.1 Allgemein
    7.2 Endlich hoher Potentialtopf
    7.3 Unendlich hoher Potentialtopf
    7.4 Wasserstoffatom

### 8. Anhang

    8.1 Herleitung der Wellengleichung
    8.2 Schreibweisen der Schrödinger-Gleichung
    8.3 Herleitung der Euler‘schen Formel
    8.4 Überprüfung der Differentialgleichungslösung für die Bereiche I und III

### 9. Quellenverzeichnis

    9.1 Literatur
    9.2 Skripte
    9.3 Sonstiges