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# Wilhelm Viol

Friedrich Wilhelm Viol (auch Fridericus Guilelmus Viol; * 7. April 1817 in Nimptsch; † 1874) war ein deutscher Augenarzt und Musikschriftsteller.

## Leben
### Werdegang des Arztes

Wilhelm Viol war der Sohn eines Königlichen Rechnungsrates und Steuereinnehmers a. D. Er durchlief das Friedrichsgymnasium und begann 1836 sein Studium der Medizin Die zweite Hälfte seines akademischen Quadriviums verbrachte er in Berlin, wo er im Unterricht von Johann Christian Jüngken selbst zur Ausübung der Augenheilkunde angeregt wurde.
1842 ließ sich Viol in Reichenbach in Schlesien zunächst als praktischer Arzt nieder, wo erste geglückte Augenheilungen seinen Ruf begründeten. 1847 ging er nach Breslau, um sich dort noch gezielter und in größerem Rahmen um Augenleiden kümmern zu können. Für die Armen der Stadt initiierte er die Gründung des Schlesischen Vereins zur Unterstützung und Heilung armer Augenkranker. Dieser betrieb ab dem 1. März 1852 die Heilanstalt für Augenkranke in der damaligen Ohlauerstraße 47, in der schon im ersten Kalenderjahr mehr als 500 Kranke zumeist ambulant und in Teilen auch stationär behandelt werden konnten. Später wurden durchschnittlich 3000 Personen jährlich an der Heilanstalt behandelt.
Von 1864 bis 1874 wirkte Constantin Reichelt als Assistenzarzt für den die Augen-Heilanstalt leitenden und mittlerweile zum Sanitätsrat erhobenen Viol.
Außer neben seiner vielbeachteten Schrift Was hat man zu thun, um die Augen des neugeborenen Kindes vor Erblindung zu schützen? veröffentlichte Viol vor allem Aufsätze in Fachzeitschriften, so etwa über den Augenkatarrh.
Nachfolger Viols in der Leitung der Breslauer Armen-Augen-Heilanstalt wurde August Albert Burchard.

### Der Musikschriftsteller und -kritiker

Wilhelm Viol schrieb auch Kritiken zu der seinerzeitigen Neuen Musik, etwa die von Richard Wagner. Vor allem in den Jahren von 1857 bis 1862 wurden seine Auffassungen und Verlautbarungen durch Heinrich Gottwald in verschiedenen Schriften öffentlich scharf kritisiert. Der zeitweilig als „[...] Hauptfeind der Neudeutschen“ geschmähte Viol wurde dann jedoch wiederholt durch verschiedene Zeitungen mit Kritiken betraut.

## Werke (Auswahl)
### Schriften

* Was hat man zu thun, um die Augen des neugeborenen Kindes vor Erblindung zu schützen?, Breslau 1857
# Deer Lake (Neufundland)

Deer Lake ist eine Kleinstadt (Town) im westlichen Teil Neufundlands. Sie liegt am Trans-Canada Highway nördlich von Corner Brook am Abzweig zum Gros-Morne-Nationalpark. Benannt ist die Stadt nach dem See, an dessen Ufer sie liegt und der seinen Namen von den ersten europäischen Siedlern bekam, die die dort in großer Zahl lebenden Rentiere als Deer bezeichneten, dem englischen Begriff für Hirsche. Der See Deer Lake wird vom Humber River durchquert, welcher von dort aus in den Humber Arm der Bay of Islands (Sankt-Lorenz-Golf) mündet.
Die ersten Siedler trafen 1864 von der Kap-Breton-Insel in der Region ein. 1922 entstand an der Stelle der heutigen Stadt ein Arbeiterlager zur Unterstützung der in Corner Brook angesiedelten Pulp & Paper Mill. 1925 gab es bereits eine Bahnstation, Kirchen und ein kleines Krankenhaus. 1951 erhielt Deer Lake den Stadt-Status. 1955 wurde mit dem Flughafen, der einen Einzugsbereich von ca. 55.000 Menschen hat, der größte Arbeitgeber der Stadt gebaut.

## Demographie

Der Zensus im Jahr 2016 ergab für die Gemeinde eine Bevölkerungszahl von 5.249 Einwohnern. Bei den beiden vorangegangenen Zensus 2006 und 2011 betrug die Einwohnerzahl noch 4.827 bzw. 4.995. Die Bevölkerung hat somit leicht zugenommen.

## Söhne und Töchter der Stadt

* Darren Langdon (* 1971), Eishockeyspieler
# Liste der Monuments historiques in Sausheim

Die Liste der Monuments historiques in Sausheim führt die Monuments historiques in der französischen Gemeinde Sausheim auf.

## Liste der Bauwerke

| Bezeichnung | Beschreibung | Standort | Kenn­zeichnung | Schutz­status | Datum | Bild |
| Obelisk | südlicher Basisstein der Basis von Ensisheim; Sandstein, 1804 errichtet | östlich des Ortes (Lage) | PA00085672 | Classé | 1979 | weitere Bilder |
# Joe Maini

Joe Maini (* 8. Februar 1930 als Joseph Maini Jr. in Providence, Rhode Island; † 7. Mai 1964) war ein US-amerikanischer Jazzsaxophonist (Altsaxophon, Tenorsaxophon) des Modern Jazz.
Maini stammt aus einer musikalischen Familie; sowohl sein Vater als auch sein Sohn spielten italienische Volksmusik. Nachdem er Unterricht auf dem Altsaxophon hatte, wurde er 1947 Berufsmusiker. Zu Beginn seiner Karriere spielte Joe Maini 1948 mit Alvino Rey und Johnny Bothwell, 1949 mit Jimmy Zito und ab 1950 bei Claude Thornhill. Ab Mitte der 1950er Jahre arbeitete er als freiberuflicher Musiker in Hollywood und machte unter anderen Aufnahmen mit Kenny Drew, Terry Gibbs, Bill Holman, Jimmy Knepper/Charles Mingus, Red Mitchell, Jack Montrose, Jack Sheldon und begleitete die Sängerinnen Lena Horne und June Christy. 1955 war er Gründungsmitglied der Formation Shelly Manne & His Men. 1964 wirkte er als Erster Altsaxophonist bei Louie Bellson und war auch in den Bands von Gerald Wilson aktiv.
Maini verstarb im Alter von 34 Jahren in Los Angeles. In verschiedenen Quellen wird angegeben, dass er Experimenten mit "Russischem Roulette" zum Opfer fiel, seine Familie und einige Personen, die bei seinem Tod anwesend waren, bestanden darauf, dass es sich um einen Unfall bei Schusswaffen-Experimenten handelte.
44 Jahre nach seinem Tod brachte Lone Hill Jazz eine 4-CD-Box mit seinen Combo-Aufnahmen als Bandleader heraus.

## Diskografie

* Jazz Workshop Presents: Jimmy Knepper (Debut, 1957), veröffentlicht als Debut Rarities, Vol. 1
* Terry Gibbs: Dream Band (Contemporary, 1959)
* Bill Holman: Great Big Band (Creative World, 1960)
* Shelly Manne: The West Coast Sound
* Red Mitchell: Jam For Your Bread (Affinity, 1955)
* Jack Montrose: Blues and Vanilla (Fresh Sound)
# Lykens

Lykens ist der Name mehrerer Orte in den Vereinigten Staaten:
* Lykens (Ohio)
* Lykens (Pennsylvania)
* Lykens (Wisconsin), im Polk County
* Lykens Township (Ohio), im Crawford County
* Lykens Township (Pennsylvania)
# Boston-Marathon 1906

10. Boston-Marathon :
| Stadt | Boston, Vereinigte Staaten |
| Datum | 19. April 1906 |
| Distanz | 37 – 38,5 Kilometer |
| Sieger ||
| Männer | Tim Ford (2:45:45 h) |
| ← Boston-Marathon 1905 | Boston-Marathon 1907 → |
| Website | Offizielle Website |
Der Boston-Marathon 1906 war die 10. Ausgabe der jährlich stattfindenden Laufveranstaltung in Boston, Vereinigte Staaten. Der Marathon fand am 19. April 1906 statt. Die Laufdistanz betrug zwischen 37 und 38,5 Kilometer.
Es gewann Tim Ford in 2:45:45 h.

## Ergebnis

| Platz | Athlet | Land | Zeit (h) |
| 01 | Tim Ford | Vereinigte Staaten 45 Vereinigte Staaten | 2:45:45 |
| 02 | David Kneeland | Vereinigte Staaten 45 Vereinigte Staaten | 2:45:51 |
| 03 | Thomas Morrisey | Vereinigte Staaten 45 Vereinigte Staaten | 2:53:41 |
| 04 | Frank Laffargue | Vereinigte Staaten 45 Vereinigte Staaten | 2:53:56 |
| 05 | John Hayes | Vereinigte Staaten 45 Vereinigte Staaten | 2:55:38 |
| 06 | Martin J. O’Neil | Vereinigte Staaten 45 Vereinigte Staaten | 2:56:55 |
| 07 | Thomas J. Sullivan | Vereinigte Staaten 45 Vereinigte Staaten | 3:02:06 |
| 08 | Ben Mann | Vereinigte Staaten 45 Vereinigte Staaten | 3:02:06 |
| 09 | William Prouty | Vereinigte Staaten 45 Vereinigte Staaten | 3:07:11 |
| 10 | Harry Brawley | Vereinigte Staaten 45 Vereinigte Staaten | 3:08:11 |
# Antenna

Antenna bezeichnet:
* Antenna (Band), US-amerikanische Rockband
* Antenna (Cave-In-Album), Cave-In-Album aus dem Jahr 2003
* Antenna (GO!GO!7188-Album), GO!GO!7188-Album aus dem Jahr 2009
* Antenna (Album), ZZ-Top-Album aus dem Jahr 1994
* Antenna (Film), niederländischer Film aus dem Jahr 1969
* Antenna (Plural Antennae), zweites Fühler- oder Antennenpaar der Krebstiere, siehe Fühler (Biologie) #Antennen der Krebstiere

## Siehe auch

* Andenna
* Antenne
* Antena
# David Macdonald (Organist)

David George Macdonald (* 9. Juli 1952 in Port Morien, Nova Scotia; † 9. August 2003 in Halifax (Nova Scotia)) war ein kanadischer Organist.

## Leben und Wirken

Macdonald studierte bis 1974 an der Dalhousie University Orgel bei Maitland Farmer und John Grew. Er setzte seine Ausbildung an der McGill University bei Raymond Daveluy (bis 1977) und mit einem Stipendium des Canada Council bei Marie-Claire Alain und Daniel Roth am Conservatoire de Rueil-Malmaison in Paris fort.
1987 wurde er Musikdirektor an der First Baptist Church in Halifax. Mit dem Chor der Kirche, den er zum führenden Vokalensemble von Nova Scotia entwickelte, unternahm er 1990 eine Konzertreise durch Frankreich. Daneben unterrichtete er Orgel an der Dalhousie University und gab Orgelkurse an der Atlantic School of Theology, wo er als Organist, Chorleiter und Lehrer für Kirchenmusikgeschichte und Hymnologie wirkte.
Mit der Symphony Nova Scotia trat er als Gastdirigent, Orgelsolist und Continuospieler auf. Als Konzertorganist trat er u. a. in Frankreich, Schweden, den Niederlanden, Deutschland, der Schweiz, der Tschechischen Republik und Großbritannien auf. Berühmt wurde er mit der Aufführung des gesamten Orgelwerkes Johann Sebastian Bachs in verschiedenen Kirchen in Halifax 1985 bis 1987 und erneut 1997. Für die CBC spielte er Teile dieser Aufführung 1987 an der Beckerath-Orgel der Church of the Immaculate Conception in Montreal ein. Mit der Aufnahme David MacDonald Plays the Casavant Organ gewann Macdonald 1999 den East Coast Music Award.

## Quellen

* Betty Nygaard King, Walter H. Kemp: David MacDonald. In: Encyclopedia of Music in Canada. herausgegeben von The Canadian Encyclopedia, 7. Dezember 2013; abgerufen am 6. Oktober 2021 (englisch, französisch).
# Brendan Fletcher

Brendan Fletcher ist der Name folgender Personen:
* Brendan Fletcher (Filmemacher), australischer Filmemacher
* Brendan Fletcher (Schauspieler) (* 1981), kanadischer Schauspieler
# Hochgründeck

Das Hochgründeck ist ein 1827 m ü. A. hoher Berg im Salzburger Pongau und einer der höchstbewaldeten Berge Europas. Auf ihm befinden sich eine Schutzhütte und eine Kirche. Er wird in der Region als beliebter Aussichtsberg geschätzt. Mit Einrichtung des Geoparks Erz der Alpen ist das Hochgründeck Ziel einer von fünf Wanderetappen eines Themenwegs.

## Geografie

Das Hochgründeck gehört zu den Fritztaler Bergen im östlichen Teil der Salzburger Schieferalpen in der Grauwackenzone. Der Gipfel befindet sich am Schnittpunkt der Gemeindegrenzen von Bischofshofen, St. Johann im Pongau und Hüttau. Von der Gipfelregion bietet sich ein weitläufiger Rundblick: Im Norden geht die Aussicht zum Tennengebirge, im Westen zum Hochkönig, im Südwesten und Süden in die Hohen Tauern (bis Kitzsteinhorn, Großglockner und Wiesbachhorn) und gegen Osten auf die Radstädter und Schladminger Tauern sowie auf den Dachstein und den Gosaukamm.
Auf etwa 1600 Metern entspringt der Raidlgraben.

## Erschließung

Der Normalweg auf das Hochgründeck führt von Bischofshofen über den Buchberg. Eine längere Aufstiegsmöglichkeit bietet sich unter anderem von St. Johann im Pongau. Die Schutzhütte, das Heinrich-Kiener-Haus, ist in der Sommersaison, von Weihnachten bis zum Dreikönigstag und nach Vereinbarung geöffnet.
Unweit der Hütte steht die auf Initiative des Hüttenwirtes Hermann Hinterhölzl von 2003 bis 2004 erbaute Friedenskirche Hochgründeck. Erzbischof Alois Kothgasser weihte die Kirche am 5. September 2004 auf den Heiligen und Schutzpatron der Holzfäller Vinzenz von Valencia. In der Kirche befindet sich eine Reliquie der Heiligen Edith Stein.
# Lykidas

Lykidas ist der Name von
* Lykidas (Kentaur), eines Kentauren in der griechischen Mythologie;
* Lykidas (Athen), eines attischen Politikers zur Zeit der Perserkriege;
* Lykidas (Aitoler), eines aitolischen Offiziers Alexanders des Großen.
Siehe auch:
# Liste der Kulturdenkmale in Luxemburg-Clausen

In der Liste der Kulturdenkmale in Luxemburg-Clausen sind alle Kulturdenkmale des luxemburgischen Stadtteils Clausen aufgeführt (Stand: 5. September 2022).
| Bezeichnung | Lage | Beschreibung | Stufe | Eingetragen seit |
| Haus mit Platz | 9, allée Pierre-de-Mansfeld (Karte) | | PCN | 31. Oktober 2003 |
| Gebäude | 1, rue Jules Wilhelm (Karte) | | PCN | 14. Oktober 2005 |
| Überreste von Fort Rumigny und Fort Rubamprèz, der Ravelin Rham mit seinem Graben und seinem preußischen Pulvermagazin, der Kaponniere und das Pulvermagazin im Felsen sowie die Wenzelsmauer mit den Türmen und das alte Trierer Tor (Jakobsturm) | (Karte) | | PCN | 27. April 2012 |
| Ruinen von Schloss Mansfeld | (Karte) | Das Schloss wurde ab 1563 von Peter Ernst I. von Mansfeld in Clausen errichtet. | PCN | 6. September 2018 |
| Gebäude | 5, plateau Altmünster (Karte) | | IS | 26. Januar 2018 |
Legende: PCN – Immeubles et objets bénéficiant des effets de classement comme patrimoine culturel national; IS – Immeubles et objets inscrits à l’inventaire supplémentaire

## Quelle

* Liste des immeubles et objets beneficiant d’une protection nationales, Nationales Institut für das gebaute Erbe, Fassung vom 11. Juli 2022, S. 71 f., 80 (PDF)
* Karte mit allen Koordinaten:
* OSM |
* WikiMap
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Bad Mondorf | Bartringen | Bauschleiden | Bech | Beckerich | Befort | Berdorf | Bettemburg | Bettendorf | Betzdorf | Bissen | Biwer | Burscheid | Bous-Waldbredimus | Clerf | Colmar-Berg | Consdorf | Contern | Dalheim | Diekirch | Differdingen | Dippach | Düdelingen | Echternach | Ell | Ernztalgemeinde | Erpeldingen | Esch an der Alzette | Esch an der Sauer | Ettelbrück | Fels | Feulen | Fischbach | Flaxweiler | Frisingen | Garnich | Goesdorf | Grevenmacher | Grosbous-Wahl | Habscht | Heffingen | Helperknapp | Hesperingen | Junglinster | Käerjeng | Kayl | Kehlen | Kiischpelt | Koerich | Kopstal | Lenningen | Leudelingen | Lintgen | Lorentzweiler | Luxemburg | Mamer | Manternach | Mersch | Mertert | Mertzig | Monnerich | Niederanven | Nommern | Parc Hosingen | Petingen | Préizerdaul | Pütscheid | Rambruch | Reckingen | Redingen | Reisdorf | Remich | Roeser | Rosport-Mompach | Rümelingen | Saeul | Sandweiler | Sassenheim | Schengen | Schieren | Schifflingen | Schüttringen | Stadtbredimus | Stauseegemeinde | Steinfort | Steinsel | Strassen | Tandel | Ulflingen | Useldingen | Vianden | Vichten | Waldbillig | Walferdingen | Weiler zum Turm | Weiswampach | Wiltz | Winseler | Wintger | Wormeldingen
# Kozłówko

Kozłówko ist ein polnischer Ortsname:
* Kozłówko (Trzemesno), Ort im Powiat Gnieźnieński, Woiwodschaft Großpolen
* Kozłówko (Drobin), Ort im Powiat Płocki, Woiwodschaft Masowien
* Kozłówko (Kozłowo), nicht mehr eigenständiger Ort im Powiat Nidzicki, Woiwodschaft Ermland-Masuren, bis 1938: Klein Koslau, 1938 bis 1945: Kleinkosel, Kreis Neidenburg, Ostpreußen
# Direction Générale de la Statistique

Die Direction Générale de la Statistique (DGS) ist die für öffentliche Statistikaufgaben zuständige Behörde des zentralafrikanischen Staates Gabun. Der Sitz befindet sich in Libreville. Sie untersteht dem Ministère de l’Economie et de la Relance (etwa: „Ministerium für Wirtschaft und Wiederaufbau“).
Die Gründung des statistischen Dienstes von Gabun erfolgte im Jahre 1977 mit der Bezeichnung Direction Générale de la Statistique et des Etudes Economiques, DGSEE (Generaldirektion für Statistik und Wirtschaftsstudien). Im Oktober 2011 wurde sie in Direction Générale de la Statistique (DGS) umbenannt. Dafür ist auch die Bezeichnung Institut National de la Statistique (INS) im Gebrauch.

## Aufgaben

Die Behörde führt die Volkszählungen, die Koordinierung der statistischen Tätigkeit auf nationaler Ebene sowie thematischen Untersuchungen in Gabun durch. Volkszählungen gab es in den Jahren 1960, 1970, 1980, 1993, 2003 und 2013. Die letzten drei erfüllten die Anforderungen der Empfehlungen der Vereinten Nationen zur Durchführung im Zeitintervall von 10 Jahren.

## Rechtsgrundlagen

* Gesetz Nr. 015/2014, Gesetz über die Einrichtung und Organisation des nationalen statistischen Systems
* Dekret Nr. 00718/PR/MPAT vom 31. Mai 1983, Erweiterung der Kompetenzen der Statistikstelle im ehemaligen Ministère de la Planification et de l’Aménagement du Territoire (Ministerium für Planung und Raumordnung)

## Generaldirektoren

* Francis Thierry Tiwinot (seit 2009), Stellvertreter: Paolo Yves Ovono

## Periodika

* Annuaire statistique (Statistischer Jahresbericht)
* Indice Harmonisé des Prix à la Consommation (IHPC), monatlicher Bericht zum Verbraucherpreisindex
* Bulletin Trimestriel des Statistiques du Commerce Extérieur du Gabon, Quartalbericht über Wirtschaftsdaten
# Hochgschaid

BW
Hochgschaid ist eine Katastralgemeinde und Ortschaft in der Gemeinde Stössing im Bezirk St. Pölten-Land in Niederösterreich.

## Lage

Der Ort liegt an der Straße zwischen Innermanzing und Stössing, die in Hochgschaid mit 510 m ü. A. ihren höchsten Punkt findet.

## Geschichte

Während des Großen Türkenkrieges fielen im Jahr 1683 die Türken in den Ort ein und verwüsteten die Ortschaft zur Gänze, woran die Türkenkapelle erinnert.
Im Jahr 1822 wurde der Ort als Dorf mit 15 Häusern genannt, das nach Stössing eingepfarrt war, wohin auch die Kinder eingeschult wurden. Die Herrschaft Neulengbach besaß die Ortsobrigkeit, übte die Landgerichtsbarkeit aus und die Herrschaft Kasten besorgte die Konskription. Die Untertanen und Grundholde des Ortes gehörten den Herrschaften Kasten, Neulengbach, Stollberg, Walpersdorf und Baumgarten.
Laut Adressbuch von Österreich waren im Jahr 1938 in Hochgschaid zwei Gastwirte und einige Landwirte ansässig.

## Kulturdenkmäler

Bei Hochgschaid befinden sich zwei unter Denkmalschutz stehende Aquädukte der II. Wiener Hochquellenwasserleitung: das Aquädukt in der Au und das Hochgschaiderbachaquädukt.
# Christian Knehans

Christian Knehans (* 26. Dezember 1968) ist ein ehemaliger deutscher Fußballspieler.

## Werdegang

Der Mittelfeldspieler Knehans gehörte von 1987 bis 1991 zum Kader der ersten Mannschaft von Arminia Bielefeld. Am 1. August 1987 gab er für die Bielefelder sein Debüt in der 2. Bundesliga bei der 1:3-Niederlage bei Fortuna Köln. Bis zum Saisonende, bei dem die Arminia als Tabellenletzter abstieg, absolvierte Knehans vier Zweitligaspiele ohne Torerfolg. In der Oberliga Westfalen wurde Knehans 1989 mit den Bielefeldern Vizemeister und ein Jahr später Meister. Die Mannschaft scheiterte jedoch in der anschließenden Aufstiegsrunde zur 2. Bundesliga. In 51 Oberligaspielen erzielte Knehans 15 Tore.
Im Sommer 1991 wechselte Knehans zum Landesligisten Spvg Versmold. Vier Jahre später verpasste er mit den Versmoldern den Aufstieg in die Verbandsliga Westfalen nach einer 2:3-Niederlage im Entscheidungsspiel gegen Davaria Davensberg.
# Chapman-Robbins-Ungleichung

Die Chapman-Robbins-Ungleichung ist eine mathematische Aussage in der Schätztheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Statistik. Sie liefert für einen erwartungstreuen Schätzer eine untere Schranke für die Varianz des Schätzers und damit auch eine Abschätzung für seine Qualität. Unter zusätzlichen Regularitätsvoraussetzungen liefert die Chapman-Robbins-Ungleichung auch eine punktweise Version der Cramér-Rao-Ungleichung.
Die Ungleichung ist nach Douglas George Chapman und Herbert Robbins benannt.

## Formulierung
### Rahmenbedingungen

Gegeben sei ein statistisches Modell $(X,{\mathcal {A}},(P_{\vartheta })_{\vartheta \in \Theta })$. Sei $\vartheta _{0}\in \Theta$ fest und sei $(P_{\vartheta })_{\vartheta \in \Theta }$ von $P_{\vartheta _{0}}$ dominiert, das heißt für alle $\vartheta \in \Theta$ existiert eine Dichtefunktion
    $f_{\vartheta }:={\frac {\mathrm {d} P_{\vartheta }}{\mathrm {d} P_{\vartheta _{0}}}}$
von $P_{\vartheta }$ bezüglich $P_{\vartheta _{0}}$.
Des Weiteren sei $L^{2}(P_{\vartheta _{0}}):=L^{2}(X,{\mathcal {A}},P_{\vartheta _{0}})$ die Menge aller bezüglich $P_{\vartheta _{0}}$ quadratintegrierbaren Funktionen (siehe Lp-Raum) und $D_{g}$ die Menge aller erwartungstreuen Schätzer für die Parameterfunktion $g$.
Dann ist
    $D_{g}(\vartheta _{0}):=D_{g}\cap L^{2}(P_{\vartheta _{0}})$
die Menge aller erwartungstreuen Schätzer für $g$ mit endlicher Varianz bezüglich $P_{\vartheta _{0}}$ und
    ${\mathcal {F}}_{\vartheta _{0}}:=\{f_{\vartheta }\,|\,f_{\vartheta }\in L^{2}(P_{\vartheta _{0}})\}$
die Menge aller Dichtefunktionen mit endlicher Varianz bezüglich $P_{\vartheta _{0}}$.

### Aussage

Es gilt für alle $T\in D_{g}(\vartheta _{0})$:
    $\operatorname {Var} _{\vartheta _{0}}(T)\geq \sup _{f_{\vartheta }\in {\mathcal {F}}_{\vartheta _{0}}}{\frac {\left(g(\vartheta )-g(\vartheta _{0})\right)^{2}}{\operatorname {Var} _{\vartheta _{0}}(f_{\vartheta })}}$

## Übergang zur Cramér-Rao-Ungleichung

Unter den folgenden Bedingungen liefert die Chapman-Robbins-Ungleichung eine punktweise Version der Cramér-Rao-Ungleichung:
* Für alle $x\in X$ existiert die Ableitung ${\frac {\partial }{\partial \vartheta }}f_{\vartheta }(x)$ in $\vartheta _{0}$.
* Der Quotient ${\frac {f_{\vartheta }-1}{\vartheta -\vartheta _{0}}}$ konvergiert für $\vartheta \to \vartheta _{0}$ in $L^{2}(P_{\vartheta _{0}})$ gegen ${\frac {\partial }{\partial \vartheta }}f_{\vartheta }|_{\vartheta =\vartheta _{0}}$.
* Die Parameterfunktion $g\colon \Theta \rightarrow \mathbb {R}$ ist in $\vartheta _{0}$ differenzierbar.
Aus diesen Voraussetzungen folgt
    $\lim _{\vartheta \to \vartheta _{0}}{\frac {g(\vartheta )-g(\vartheta _{0})}{\vartheta -\vartheta _{0}}}=g'(\vartheta _{0})$
sowie
    $\lim _{\vartheta \to \vartheta _{0}}{\frac {\operatorname {Var} _{\vartheta _{0}}(f_{\vartheta })}{(\vartheta -\vartheta _{0})^{2}}}=I(\vartheta _{0})$,
wobei $I(\vartheta _{0})$ die Fisher-Information im Punkt $\vartheta _{0}$ ist.
Aus der Chapman-Robbins-Ungleichung folgt dann,
    $\operatorname {Var} _{\vartheta _{0}}(T)\geq {\frac {(g'(\vartheta _{0}))^{2}}{I(\vartheta _{0})}}$,
die Cramér-Rao-Ungleichung im Punkt $\vartheta _{0}$.