# Rubik’s Revenge

Rubik’s Revenge (deutsch: Rubiks Rache) oder auch Rubik’s Master Cube ist ein würfelförmiges Geduldsspiel. Es handelt sich um eine etwas größere und schwierigere Variante des Rubik’s Cube, ebenfalls mit sechs Farben, aber mit vier anstatt drei Ebenen in jeder Raumrichtung. Dadurch erhöht sich die Anzahl der Segmente auf jeder der sechs Seitenflächen von neun auf 4 × 4 = 16. Dabei wirkt es, als wäre die Oberfläche in 56 Würfelchen unterteilt, die mittels 90-Grad-Drehungen um die neun Drehachsen die Position zueinander verändern. So wie beim klassischen Rubik’s Cube ist es das Ziel, den Würfel aus einer ungeordneten Stellung heraus in seinen geordneten Grundzustand zu überführen, bei dem alle Segmente einer Seitenfläche die gleiche Farbe haben. Der Rubik’s Revenge hat im Vergleich zum Rubik’s Cube die zusätzliche Herausforderung, dass kein festes Mittelstück vorhanden ist.

## Geschichte

Die 4×4×4-Version des Zauberwürfels wurde 1981 von dem ungarischen Mathematiker Peter Sebestény erfunden und zum Patent angemeldet. Die Nutzungsrechte des Patents verkaufte er an die in den USA ansässige Ideal Toy Company.
Die Achsen, die den Würfel zusammenhalten und den Drehmechanismus realisieren, sind in vier Teile gespalten und werden durch einen Kern zusammengehalten. Die Idee, die Achsen auf diese Weise zu teilen, war neu und hat die Erteilung des Patentes ermöglicht.
Ideal Toy hat den Viererwürfel zusammen mit dem „Rubik’s“-Warenzeichen vermarktet, ihn in den USA als „Rubik’s Revenge“ und in Europa als „Rubik’s Master Cube“ verkauft. In den 1980er-Jahren war der Markt bald mit verschiedenen Puzzle-Varianten derartig gesättigt, dass Ideal Toy nach wenigen Jahren die Produktion des Viererwürfels einstellte. Die Umsetzung und Vermarktung anderer Drehmechanismen, die nicht patentgeschützt waren, haben dafür gesorgt, dass der Vierer-Würfel bis heute hergestellt und verkauft wird.

## Kombinationen

Der Master Cube besteht aus 56 beweglichen Teilen, also deutlich mehr als die 26 des 3×3×3-Würfels. Ebenso wie bei diesem handelt es sich nicht um einen Würfel, dessen Oberfläche zerlegt ist, sondern nur um Würfel-Segmente. Im Einzelnen sind das:

### Mittelteile

* mit je einer Farbe, 24 Stück, vier pro Farbe
* Die Mittelteile sind anders als beim klassischen Zauberwürfel nicht fixiert, weshalb die richtige Lage der Steine an den Ecksteinen abgelesen werden muss.
* Die Mittelteile können unabhängig voneinander die Positionen tauschen, aber da es vier pro Farbe gibt, die sich nicht unterscheiden lassen, gelangt man zu ${\frac {24!}{4!^{6}}}={\frac {24!}{24^{6}}}$ Kombinationen der Mittelteile.

### Kantenteile

* mit je zwei Farben, 24 Stück, zwei pro Farbkombination
* Die Orientierung der Kantenteile hängt vollständig von ihrer Position im Würfel ab. Obwohl es von jeder Sorte zwei Stück gibt, können sie nicht (irrtümlich) den Platz tauschen, da sich dann auch die Orientierung ändert und die Farben genau falsch liegen.
* Die Kantenteile können unabhängig voneinander die Positionen tauschen, es gibt nur eine korrekte Stellung und sie können nicht die Orientierung ändern, das führt zu $24!$ Kombinationen der Kantenteile.

### Eckteile

* je drei Farben, acht Stück, jeweils eins pro Farbkombination
* Die Eckteile verhalten sich genauso wie die des Dreier-Würfels. Sie können unabhängig die Positionen tauschen, und jede Ecke hat drei verschiedene Orientierungen, die sich aber gegenseitig beeinflussen: Konstruktionsbedingt werden nur ein Drittel der theoretisch möglichen Kombinationen angenommen.
* Da die Mittelteile beweglich sind, hat der Master Cube ebenso wie der Pocket Cube keine festgelegte Orientierung im Raum: Eine beliebige Ecke kann stets als richtig und damit als Referenzpunkt angesehen werden, auf dem die weitere Lösung beruht.
* Dies führt zu ${\frac {(8-1)!\cdot 3^{8-1}}{3}}=7!\cdot 3^{6}$ Kombinationen der Eckteile.
Insgesamt gibt es damit ${\frac {24!}{24^{6}}}\cdot 24!\cdot 7!\cdot 3^{6}={\frac {23!}{8^{4}}}\cdot 23!\cdot 7!\cdot 3^{2}=23!^{2}\cdot 9!\cdot 2^{-15}=$
$7.401.196.841.564.901.869.874.093.974.498.574.336.000.000.000$ $\approx 7{,}4\cdot 10^{45}$ Stellungen, die der Master Cube annehmen kann. Das sind weit mehr als $10^{20}$-mal so viele wie beim Zauberwürfel.
Siehe auch Kombinatorik, Fakultät

## Schwierigkeitsgrad

Obwohl der Master Cube sehr viel mehr mögliche Stellungen als der Dreier-Würfel hat, ist er an sich nicht schwieriger. Natürlich müssen mehr Steine sortiert werden, da aber mit einer Drehung maximal etwa 28,6 % der Teile bewegt werden, im Gegensatz zu 40 % bei der klassischen Variante, beeinflussen sich die Teile gegenseitig weniger.
Insbesondere die Mittelteile lassen sich mit kurzen und einfachen Zugfolgen sortieren. Jede bekannte Lösungsstrategie für die Eckteile kann genauso beim Master Cube verwendet werden. Anders bei den Kantenteilen: Hier werden z. T. neue Zugfolgen benötigt, da das Verhalten einzelner Kantensteine wenig Entsprechung im Dreier-Würfel hat. Paare, also zwei nebeneinander liegende Kantensteine, können jedoch genauso wie einzelne Kantensteine beim Dreier-Würfel sortiert werden.

## Lösungsstrategien

Weit verbreitet ist der Ansatz, zuerst die Mittelteile zu sortieren und die Kanten zu paaren. Von jetzt an werden die mittleren Drehachsen nicht mehr benutzt, wodurch sich der Master Cube wie der Dreier-Würfel verhält. Jede bekannte Strategie für diesen führt dann auch zur Lösung des Master Cube, bis auf zwei Ausnahmen: Es kann passieren, dass ein Kantenpaar falsch orientiert ist. Wie oben dargestellt, müssen dann die beiden nebeneinander liegenden Kantenteile die Position tauschen, was nur geht, indem auch zwei Mittelteile, von denen ja immer vier gleich sind, den Platz tauschen. Die zweite Möglichkeit ist, dass zwei Kantenpaare vertauscht sind, was beim normalen 3x3-Würfel nicht möglich ist.
Es gibt aber auch diverse weitere Möglichkeiten, den Master Cube zu lösen.

### Notation

Eine graphische Notation wird beim Rubik’s Revenge eher selten benutzt, weit verbreitet ist eine Weiterführung der Buchstaben-Notation. 90-Grad-Drehungen der Außenseiten im Uhrzeigersinn werden wie beim Dreier-Würfel mit Großbuchstaben bezeichnet, gemäß ihrer Lage vorne, hinten, oben, unten, links oder rechts mit $V,H,O,U,L,R$. Entsprechend werden Drehungen im Uhrzeigersinn der innenliegenden Ebenen mit kleinen Buchstaben versehen: $v,h,o,u,l,r$. Weiterhin bedeutet $r^{-1}$ eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn um 90 Grad und $r^{2}$ eine 180-Grad-Drehung der inneren rechten Ebene. Dabei bezieht sich der Uhrzeigersinn auf die zu drehende Ebene, während beispielsweise $h$ und $H$ die gleiche Drehorientierung haben, ist sie zwischen $h$ und $v$ genau umgekehrt. Einige bezeichnen mit den Kleinbuchstaben aber auch eine Drehung der äußeren und inneren Ebene, dies ist aber meist angegeben, da dies nicht die übliche Notation ist.

## Weltrekorde

Der aktuelle Weltrekord im Speedcubing für den Master Cube beträgt 15,71 Sekunden und wurde von Max Park bei Colorado Mountain Tour - Evergreen 2024 aufgestellt.
Den Weltrekord für die Durchschnittszeit beim fünfmaligen Lösen des Würfels (dabei fließen die beste und die schlechteste der fünf Zeiten nicht in den Durchschnitt mit ein) hält Max Park mit 19,38 Sekunden, aufgestellt bei Arizona Speedcubing Spring 2023.
Stanley Chapel gelang der Weltrekord im Blindlösen des Würfels in 51,96 Sekunden auf der 4BLD in a Madison Hall 2023.

## Bemerkungen

* Es ist möglich, mit dem Master Cube (4×4×4) sowohl den Pocket Cube (2×2×2) als auch den klassischen Zauberwürfel (3×3×3) zu emulieren. Im ersten Fall dürfen nur die mittleren Drehachsen genutzt werden, im zweiten nur die beiden äußeren Drehachsen.
* Der Master Cube kann auseinandergenommen und wieder zusammengebaut werden. Das gilt für die Versionen aller Hersteller, allerdings ist bei manchen dazu Werkzeug wie ein Schraubenzieher notwendig. Auch müssen manchmal ein paar Aufkleber entfernt werden, um an den Mechanismus zu gelangen.