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# Gustav Kappler

Gustav Kappler (* 7. Oktober 1855 in Triest; † 11. November 1922 ebenda) war ein österreichischer Marinemaler und Konstruktionszeichner der k.u.k. Kriegsmarine.

## Leben

Kappler wurde in eine Triester Arbeiterfamilie geboren und 1875 erstmals als Beschäftigter der Bauleitung der Schiffswerft San Marco aktenkundig. Er war dort ein Jahr lang technischer Zeichner (genaue Bezeichnung: „Zeichendiurist“). Am 6. Oktober 1876 rückte Kappler in das Matrosenkorps der k.u.k. Kriegsmarine ein, zu Jahresbeginn 1878 wurde er zum Waffengast befördert. Am 1. Mai 1890 erhielt er in der Marine einen Posten als provisorischer Konstruktionszeichner 2. Klasse. 1895 heiratete Gustav Kappler und wurde Vater von zwei Söhnen. 1904 wurde er zum Konstruktionszeichner 1. Klasse ernannt. Immer wieder betätigte sich Kappler während seiner Zeit in der kaiserlichen Marine auch als Marinemaler, doch nur wenige seiner Werke sind noch erhalten. Eines davon befindet sich heute in der Dauerausstellung des Wiener Heeresgeschichtlichen Museums (Marinesaal). Kapplers bekanntestes Bild ist der Rammstoß des "Erzherzog Ferdinand Max" bei Lissa aus der Seeschlacht von Lissa, das den entscheidenden Moment der Schlacht abbildet. Dieses Gemälde wurde in den Jahren 1896 und 1908 reproduziert.
Mit zunehmendem Alter ließ Kapplers Sehvermögen deutlich nach, sodass er am 1. Februar 1912 als Marine-Offizial in den Ruhestand versetzt wurde. Er wohnte weiter in Triest (Via Fondario Nr. 6) und ersuchte mit einem Schreiben vom 1. März 1920 um Ausstellung eines Pensionsdekretes. Zwei Jahre später verstarb er in seiner Heimatstadt.

## Werke (Auszug)

* k.u.k. Torpedoboot, Öl auf Leinwand, ca. 20 × 18 cm, Heeresgeschichtliches Museum, Wien
* Radaviso Miramar, die kaiserlich österreichische Staatsyacht der k. u. k. Marine, signiert Kappler, um 1893, Öl auf Leinwand, 128 × 75 cm, Privatbesitz
# Kurt Portmann

Kurt Portmann ist der Name folgender Personen:
* Kurt Portmann (Offizier) (1934–2016), Schweizer Korpskommandant
* Kurt Portmann (Basketballspieler) (* 1967), US-amerikanischer Basketballspieler
# Kurt Portmann (Basketballspieler)

Kurt Arthur Portmann (* 9. Dezember 1967 in Houston) ist ein ehemaliger US-amerikanischer Basketballspieler.

## Werdegang

Portmann spielte als Schüler Basketball an der Sheboygan North High School (US-Bundesstaat Wisconsin). Von 1986 bis 1990 spielte er für die Hochschulmannschaft der University of Wisconsin. Mit 102 geblockten Würfen stand der 2,10 Meter große Innenspieler bei seinem Fortgang in der Bestenliste der Universität auf dem zweiten Rang hinter Brad Sellers. In 118 Einsätzen für die Mannschaft kam Portmann auf Mittelwerte von 4,3 Punkten sowie 3,5 Rebounds je Begegnung.
Seine Zeit als Berufsbasketballspieler begann in der US-Liga Continental Basketball Association (CBA). Portmann spielte dort von 1990 bis 1993 für die Wichita Falls Texans. Zur Saison 1993/94 ging er zu Watco Antwerpen nach Belgien, im Spieljahr 1994/95 stand der US-Amerikaner bei KK Split und 1995/96 zeitweise beim deutschen Bundesligisten SV Oberelchingen sowie dann wieder in der CBA, diesmal bei der Mannschaft Quad City Thunder, unter Vertrag. In Quad City spielte Portmann bis 1997.
Beruflich wurde Portmann in seinem Heimatland in der Sportverwaltung der Midwestern State University in Texas tätig. Sein Sohn Max wurde Basketballspieler an der University of Maryland, Baltimore County.
# Muriqui

Muriqui ist ein Küstenort (Vila Muriqui) im brasilianischen Bundesstaat Rio de Janeiro. Er liegt an der Mündung des Rio Muriqui in die Baía de Sepetiba und bildet den vierten Distrikt (Distrito de Muriqui) der Gemeinde Mangaratiba. Nördlich des Ortes führt die Bundesstraße BR-101 zwischen Rio de Janeiro und Santos am Ort vorbei.
Die Kirche des Ortes heißt Igreja Nossa Senhora das Graças. Der Distrito de Vila de Muriqui wurde am 1. Dezember 1949 durch territoriale Ausgliederung aus dem Distrito de Itacurussá gegründet und gehört seitdem zum Munizip Mangaratiba.

## Bilder

* Der kleine Wasserfall in Muriqui
* Der große Wasserfall in Muriqui
# Mönsterås nya Järnvägsaktiebolag

Die Mönsterås nya Järnvägsaktiebolag (MÅJ) war eine schwedische Aktiengesellschaft.

## Geschichte

Nachdem die Mönsterås–Åseda Järnvägsaktiebolag am 22. Januar 1905 der 27 Kilometer lange Streckenabschnitt zwischen Sandbäckshult und Alsterbro der Bahnstrecke Mönsterås–Växjö eröffnet hatte, geriet sie in Zahlungsschwierigkeiten und wurde aufgelöst.
Am 15. März 1910 übernahm die Kalmar läns östra järnvägsaktiebola (KBJ) die Mönsterås–Åseda Järnvägsaktiebolag und gründete für den Weiterbau der Strecke am 25. April 1910 in Mönsterås die Nachfolgegesellschaft Mönsterås nya Järnvägsaktiebolag als Tochtergesellschaft mit den gleichen Initialen MÅJ.
Die Kalmar läns östra järnvägsaktiebolag und mit ihr die Tochtergesellschaft Mönsterås nya Järnvägsaktiebolag wurden am 1. Juli 1940 im Rahmen der allgemeinen Eisenbahnverstaatlichung in Schweden vom Staat übernommen und in Statens Järnvägar integriert.
# Crispus (Begriffsklärung)

Crispus ist der Name folgender Personen:
* Crispus († 326), ältester Sohn des Kaisers Konstantin I.
* Krispus, Vorsteher der Synagoge in Korinth, einer der Siebzig Jünger
* Gaius Sallustius Crispus Passienus, römischer Senator
* Marcus Gavius Crispus Numisius Iunior, Statthalter
* Quintus Marcius Crispus, römischer Feldherr
# Kurt Zimmer (Richter)

Kurt Zimmer (* 15. September 1885 in Hamburg; † 9. August 1941) war ein deutscher Reichsgerichtsrat.

## Leben

Er schlug als Sohn eines Oberstleutnants die juristische Laufbahn ein. Er legte 1908 die erste Staatsprüfung ab mit „gut“, die zweite 1912 mit „Auszeichnung“. Er wurde im selben Jahr Assessor und ein halbes Jahr später Amtsrichter am Amtsgericht Verden (Aller). 1920 wurde er Landgerichtsrat beim Landgericht Verden. 1925 wurde er dort Landgerichtsdirektor. 1926 wurde er Kammergerichtsrat in Berlin. Zum Ministerialrat im preußischen Justizministerium ist er 1929 ernannt worden. An das Reichsgericht wechselte er am 1. September 1933 und gehörte diesem bis zu seinem Tod 1941 an.

## Parteizugehörigkeit

* 30. Januar 1933 bis zur Auflösung der Deutschnationalen Volkspartei

## Ehrungen

* 1938 Silbernes Treudienst-Ehrenzeichen
# Gustav Reder

Gustav Reder ist der Name von
* Gustav Reder (Eisenbahntechniker) (?–1886), deutscher Eisenbahnbetriebsdirektor und Königlich Preußischer Regierungs- und Baurat
* Gustav Reder (Eisenbahningenieur) (1895–1979), deutscher Eisenbahningenieur, Autor und NS-Propagandist
# Gujarati

Gujarati (ગુજરાતી, f., gujarātī, [guʤəˈrɑːtiː], Sprache von Gujarat) gehört zum indoarischen Zweig der indoiranischen Untergruppe der indogermanischen Sprachen.
Das Verbreitungsgebiet des Gujarati deckt sich weitgehend mit dem indischen Bundesstaat Gujarat, dessen Grenzen 1960 entlang der Sprachgrenze des Gujarati gezogen wurden. Größere Zahlen von Gujarati-Sprechern gibt es auch im Raum Mumbai (Bombay). Ferner wird Gujarati seit der britischen Kolonialzeit in verschiedenen afrikanischen Staaten sowie in jüngerer Zeit von Auslandsindern in den Golfstaaten, Großbritannien und den USA gesprochen. Laut der indischen Volkszählung 2011 wird Gujarati von rund 55 Millionen Menschen als Muttersprache gesprochen. Davon leben 52 Millionen in Gujarat, wo Gujarati-Sprecher 86 Prozent der Bevölkerung stellen. Das Gujarati dient im Bundesstaat Gujarat sowie im Unionsterritorium Dadra und Nagar Haveli und Daman und Diu als Amtssprache. Daneben ist es auf überregionaler Ebene als eine von 22 Nationalsprachen Indiens anerkannt.

## Schrift

Wie viele Sprachen Indiens hat Gujarati eine eigene Schrift, die Gujarati-Schrift. Diese ist der Devanagari-Schrift recht ähnlich, jedoch fehlt bei der Gujarati-Schrift der charakteristische obere Querbalken (vgl. z. B. Gujarati ત und Devanagari त für ta).
Als Begründer der Gujarati-Literatur im 15. Jahrhundert gilt Narsinh Mehta, dessen Preislieder in der Ursprungssprache jedoch nur mündlich überliefert wurden.
# Ramazani

Ramazani ist der Familienname folgender Personen:
* Largie Ramazani (* 2001), belgisch-burundischer Fußballspieler
* Mohammad Ali Ramazani (1963–2020), iranischer Politiker, der bei der Parlamentswahl 2020 ins iranische Parlament gewählt wurde
# Raggstadtjoch

Das Raggstadtjoch (auch Ragstattjoch) (1545 m) ist ein Gipfel in den Brandenberger Alpen in Tirol.

## Topographie

Der Berg ist der östlichste selbstständige Hauptgipfel eines sich über rund 5 km von West nach Ost erstreckenden, südlich der Blauberge gelegenen und nördlich dem Guffert vorgelagerten Höhenzugs, dem auch das Schneidjoch (1810 m) und der Abendstein (1596 m) angehören. Er weist ein freies Gipfelplateau auf, das einen guten Blick auf den Schinder und in das Tal der Brandenberger Ache bietet.

## Alpinismus

Der Gipfel wird vom Abendstein, der wiederum von der Gufferthütte entweder über den Ostgipfel des Schneidjochs, die Rotwand, oder unmittelbar über Angeralm und Wildalm in rund einer Stunde zu erreichen ist, über einen fast ebenen Gratweg in einer halben Stunde erreicht. Vom Tal der Brandenberger Ache führt etwa halbwegs zwischen Erzherzog-Johann-Klause und Kaiserhaus ein weiterer, bezeichneter Aufstieg in etwa zwei Stunden zur Raggstadtalm, von der aus der Gipfel in wenigen Minuten bestiegen wird.
# Raggi

Raggi ist der Familienname folgender Personen:
* Andrea Raggi (* 1984), italienischer Fußballspieler
* Angelica Raggi (* 1998), italienische Tennisspielerin
* Antonio Raggi (1624–1686), italienischer Bildhauer
* Emanuel Raggi (* 1982), deutsch-italienischer Schauspieler und Regisseur
* Giuseppe Salvago Raggi (1866–1946), italienischer Diplomat und Politiker, Gesandter und Senator
* Lorenzo Raggi (1615–1687), italienischer Kardinal
* Olindo Raggi (1896–1926), italienischer Motorradrennfahrer
* Ottaviano Raggi (1592–1643), italienischer Kardinal und Bischof
* Reena Raggi (* 1951), US-amerikanische Juristin
* Virginia Raggi (* 1978), italienische Politikerin
* Zenza Raggi (* 1970), marokkanisch-deutscher Pornodarsteller und Regisseur
# Ramsauer

Ramsauer ist der Familienname folgender Personen:
* Adrian Ramsauer (* 1959), Schweizer Anwalt, Politiker (Grüne) und Autor
* Bertha Ramsauer (1884–1947), deutsche Erwachsenenpädagogin
* Birgit Ramsauer (* 1962), deutsche bildende Künstlerin
* Carl Ramsauer (1879–1955), deutscher Physiker
* Dieter Ramsauer (1939–2021), deutscher Erfinder
* Ernst Ramsauer (1874–1934), österreichischer Jurist und Politiker
* Gottfried Ramsauer (1827–1904), deutscher Lehrer und Prinzenerzieher
* Günther Ramsauer (* 1949), deutscher Politiker (SPD)
* Helene Ramsauer (1905–2001), deutsche evangelische Religionspädagogin
* Hertha Larisch-Ramsauer (1897–1972), österreichische Schriftkünstlerin, Buchgestalterin, Gebrauchsgrafikerin und Hochschullehrerin
* Jan Ramsauer (* 1975), Schweizer Radrennfahrer
* Johannes Ramsauer (Lehrer) (1790–1848), Schweizer Pestalozzi-Schüler, Prinzenerzieher und Lehrer
* Johannes Ramsauer (Pfarrer) (1832–1918), deutscher evangelischer Pfarrer, Oberkirchenrat
* Johann Georg Ramsauer (1795–1874), österreichischer Bergwerksbeamter und Archäologe
* Joseph Ramsauer (1905–1976), österreichischer Komponist und Musikpädagoge
* Leopold Ramsauer (1874–1916), österreichischer Architekt
* Michael Ramsauer (* 1970), deutscher Maler
* Michael Ramsauer (Regisseur) (* 1974), deutscher Filmregisseur und Drehbuchautor
* Otto Heinrich David Ramsauer (1820–1856), evangelisch-reformierter Theologe und Liederdichter
* Patrik Ramsauer (* 1970), Schweizer Fußballspieler
* Peter Ramsauer (* 1954), deutscher Politiker (CSU)
* Petra Ramsauer (* 1969), österreichische Politikwissenschaftlerin, Journalistin und Autorin
* Rembert Ramsauer (1910–1955), deutscher Wissenschaftshistoriker
* Sigbert Ramsauer (1909–1991), österreichischer KZ-Arzt
* Ulrich Ramsauer (* 1948), deutscher Rechtswissenschaftler und Richter
* Wolfgang Ramsauer (1913–1999), deutscher Jurist, Landrat in Leonberg
Ferner ist es der Name der Familie
Siehe auch:
* (137632) Ramsauer, Asteroid des Hauptgürtels
* Ramsauer-Effekt
# Gustav Salomon Tillberg

Gustav Salomon Tillberg (* 19. Juni 1777 in Billstorp in Södermanland; † 26. März 1859 in Greifswald) war ein schwedischer Mathematiker, Physiker und Hochschullehrer an der Universität Greifswald.

## Leben

Tillberg entstammte armen dörflichen Verhältnissen. Er war der Sohn des Schuhmachermeisters Lars Tillberg († 6. Januar 1809) und seiner Frau Helena Christina Lindgren († 22. November 1802). Er besuchte erst die Dorfschule und später das Gymnasium in Strängnäs. Auf Grund seiner Begabung begann er ab August 1801 ein Studium in Greifswald, das er am 21. Oktober 1803 mit der Promotion abschloss. 1806 war Tillberg Privatdozent, 1812 Adjunkt an der Philosophischen Fakultät, seit 1813 ordentlicher Professor der Mathematik und Physik. 1817 und 1828 wurde er zum Rektor der Hochschule gewählt.
Seit 1816 führte Tillberg meteorologische Beobachtungen durch, die er nach Stralsund einsandte.
Zu seinem 50-jährigen Doktorjubiläum am 21. Oktober 1853 verlieh ihm der preußische König den Roten Adlerorden 4. Klasse.
Tillberg heiratete Marie von Hagenow (1772–1844), die verwitwete Mutter Friedrich von Hagenows. Mit seinem erworbenen Kapital gründete er eine Stiftung für begabte Kinder in seiner Heimat.
# Cristoforo Casolani

Cristoforo Casolani (auch Cristofano genannt, * um 1582 wahrscheinlich in Rom; † um 1629 Rom) war ein italienischer Maler.

## Leben

Casolani war der Sohn des Alessandro Casolani und seiner Frau Aurelia Rustici (Tochter des Malers Lorenzo Rustici [1512–1572]) und wahrscheinlich 1582 in Rom geboren. Sein Bruder war der sechs Jahre jüngere Maler Ilario Casolani, mit dem er und seine Werke oft verwechselt wurden. Teilweise wurden sie in der älteren Literatur auch als eine Person angesehen. Seine erste Ausbildung erhielt er von dem Lehrmeister und Freund seines Vaters, Cristoforo Roncalli (auch Pomarancio genannt, 1552–1626). Erstmals schriftlich erwähnt wird er 1601/02 mit dreizehn weiteren Personen als Gehilfe des Pomarancio, als er an der Cappella clementina im Petersdom arbeitete. Von 1602 bis 1605 unterstützte er den Pomarancio bei den Arbeiten zu Fresken in der Kirche San Silvestro in Capite. Sein Hauptwerk entstand von September 1602 bis August 1609 in der Kirche Santa Maria ai Monti, wo er die Apsis, die Kuppel und das Kirchenschiff mit Fresken gestaltete. Weitere Werke entstanden in Rom in der Kirche Sant’Andrea della Valle (Arbeiten in der Cappella Rucellai), Santa Maria in Via (Cappella della SS. Trinità: Giovanni Battista, Francesco, Giovanni Evangelista e la Maddalena) und in Santo Stefano del Cacco (Martirio di Santo Stefano, Fresko).
# Cristoforo Colombo

Cristoforo Colombo steht für:
* italienisch für Christoph Kolumbus (um 1451–1506), italienischer Seefahrer
* Cristoforo Colombo (Oper), eine Oper von Alberto Franchetti
* Bahnhof Ostia Cristoforo Colombo, ein Kopfbahnhof in Ostia bei Rom
* Aeroporto Genova-Sestri „Cristoforo Colombo“, siehe Flughafen Genua
Schiffe:
* Cristoforo Colombo (Schiff, 1873), ein Aviso der italienischen Marine
* Cristoforo Colombo (Schiff, 1892), ein Kreuzer der italienischen Marine
* Cristoforo Colombo (Schiff, 1919), ein nicht fertiggestelltes Schlachtschiff der geplanten Caracciolo-Klasse
* Cristoforo Colombo (Schiff, 1928), war ein 1928 in Castellammare di Stabia vom Stapel gelaufenes Segelschulschiff der italienischen Regia Marina
* Cristoforo Colombo (Schiff, 1954), war ein 1954 in Dienst gestellter Transatlantik-Passagierdampfer der italienischen Reederei Italia - Società di Navigazione (Italian Line)
# Rahman Hanku

Rahman Hanku war ein albanischer Politiker der Partei der Arbeit Albaniens (Partia e Punës e Shqipërisë PPSh), der unter anderem zwischen 1958 und 1990 Mitglied der Volksversammlung (Kuvendi Popullor) sowie von 1972 bis 1982 Bauminister war.

## Leben

Rahman Hanku engagierte sich während des Zweiten Weltkrieges als Partisan in der Nationalen Befreiungsbewegung (Lëvizja Nacional-Çlirimtare). Nach der Gründung der Sozialistischen Volksrepublik Albanien (Republika Popullore Socialiste e Shqipërisë) am 24. Mai 1944 übernahm er verschiedene Aufgaben im Partei- und Staatsapparat. Auf dem 3. Parteitag (25. Mai bis 3. Juni 1956) wurde er zunächst Kandidat des Zentralkomitees (ZK) der Partei der Arbeit Albaniens (Partia e Punës e Shqipërisë PPSh). Er wurde bei den Wahlen am 1. Juni 1958 zum Mitglied der Volksversammlung (Kuvendi Popullor) gewählt und gehörte dieser von der vierten bis zum Ende der elften Legislaturperiode vom 21. Juni 1958 bis zum 13. November 1990 an. Er vertrat in der Volksversammlung den Kreis Dibra. Er fungierte bis 1972 als Vize-Bauminister und war Mitglied des Ausschusses der Volksversammlung für Industrie, Bergbau und Bauwesen. Auf dem 5. Parteitag (1. November bis 8. November 1966) wurde er Mitglied des ZK der PPSh.
Hanku wurde als dienstältester Vize-Bauminister im November 1972 als Nachfolger des wegen seiner angegriffenen Gesundheit zurückgetretenen Shinasi Dragoti Bauminister im fünften Kabinett Shehu. Im sechsten Kabinett Shehu übernahm er am 30. Oktober 1974 auch weiterhin das Amt des Bauministers (Ministër i Ndërtimit Komunale). Das Amt des Bauministers hatte er im Anschluss vom 27. Dezember 1978 bis zum 14. Januar 1982 auch im siebten Kabinett Shehu sowie zwischen dem 15. Januar 1982 und dem 22. November 1982 im ersten Kabinett Çarçani inne. Er war des Weiteren zwischen Oktober 1976 und November 1976 Vorsitzender des Exekutivkomitees des Kreises Saranda. Nach seinem Ausscheiden aus der Regierung wurde er Mitglied des Präsidiums der Volksversammlung und nahm als solcher im Januar 1989 als Vertreter Albaniens an den Feierlichkeiten zum 30. Jahrestag der Kubanischen Revolution teil.
# Croft House (Aviemore)

Croft House ist eine Villa nahe der schottischen Ortschaft Aviemore in der Council Area Highland. 1979 wurde das Bauwerk in die schottischen Denkmallisten in der höchsten Denkmalkategorie A aufgenommen. Bauherr war der Whig-Politiker John Grant of Rothiemurchus, Vater von John Peter Grant, dem späteren Gouverneur von Jamaika. Den Entwurf für Croft House zeichneten seine Töchter Elizabeth und Jane, die zu diesem Zeitpunkt 15 beziehungsweise 12 Jahre alt waren.

## Beschreibung

Die Villa steht isoliert rund vier Kilometer südlich von Aviemore und nördlich von Loch an Eilean über dem Spey-Tal. Sie wurde zwischen 1812 und 1814 errichtet. Stilistisch weist sie einen hohen Bezug zur regionalen Architektur auf. Mit Ausnahme eines eingeschossigen Flügels im Hochparterre an der Südseite ist Croft House zweigeschossig ausgeführt. Die Eingangstür der asymmetrisch aufgebauten Villa befindet sich unter dem langen Schenkel des Frackdach an der westexponierten Hauptfassade. Ebenerdig sind dreiteilige, im Obergeschoss zweiteilige Fenster eingelassen. Die Fenstergestaltung an der Gebäuderückseite entspricht jener der Hauptfassade. Die Fassaden sind mit Harl verputzt. Die Dächer weisen einen hohen Überstand auf. Sie sind mit lokal gebrochenem Schiefer gedeckt und sowohl mit giebel- als auch firstständigen Kaminen ausgeführt.
# Croftville

Croftville ist eine Siedlung auf gemeindefreiem Gebiet („Unincorporated Community“) im Cook County im Nordosten des US-amerikanischen Bundesstaates Minnesota.

## Geografie

Croftville liegt am Nordufer des Oberen Sees, des westlichsten und am höchsten gelegenen der Großen Seen. Der Ort liegt auf 47°45′54″ nördlicher Breite und 90°16′32″ westlicher Länge. Croftville liegt innerhalb von West Cook, einem nicht organisierten Gebiet („Unorganized Territory“) im Westen des Cook Countys.
Benachbarte Orte von Croftville sind Grand Marais (4,8 km südwestlich) und Hovland (25,1 km nordöstlich).
Die nächstgelegenen größeren Städte sind Thunder Bay in der kanadischen Provinz Ontario (123 km nordöstlich) und Duluth (182 km südwestlich). Minneapolis, die größte Stadt Minnesotas, liegt 429 km südwestlich.
Die Mündung des Pigeon River, der die Grenze zu Kanada bildet, liegt 61,1 km nordöstlich.

## Verkehr

Die Hauptstraße von Croftville wird von der am Nordufer des Oberen Sees entlangführenden Minnesota State Route 61 gebildet. Alle weiteren Straßen sind untergeordnete teils unbefestigte Fahrwege sowie innerörtliche Verbindungswege.
Die nächstgelegenen Flughäfen sind der 119 km nordöstlich gelegene Thunder Bay International Airport und der 188 km südwestlich gelegene Duluth International Airport; der Minneapolis-Saint Paul International Airport liegt 437 km südwestlich.

## Geschichte

Croftville ist zu Beginn des 20. Jahrhunderts nordöstlich von Grand Marais entstanden. Die Siedlung geht auf die Fischer Peter Olsen und die namensgebenden Brüder Charles und Joe Croft zurück, die 1894 in die Gegend kamen.
# Crofton-Formel

Die Crofton-Formel (auch Cauchy-Crofton-Formel) ist in der Integralgeometrie eine Formel zur Berechnung der Bogenlänge einer Kurve und ist nach Morgan Crofton benannt.

## Definition

Die Crofton-Formel drückt die Bogenlänge $s(\gamma )$ einer ebenen Kurve $\gamma$ durch ein Integral über die Zahl der Schnittpunkte $n_{\gamma }$ mit einer Geraden aus; deren Abstand vom Ursprung sei $p$ (Länge des Lots vom Ursprung auf die Gerade) und der Winkel des Lots mit der x-Achse sei $\varphi$ (siehe Hessesche Normalform der Geradengleichung). Dann ist $dpd\varphi$ ein kinematisch invariantes Maß (invariant unter Drehungen und Translationen der euklidischen Ebene). $n_{\gamma }$ sei die Anzahl der Schnittpunkte der durch $p,\varphi$ parametrisierten Geraden mit der Kurve. Croftons Formel für die Bogenlänge lautet dann:
    $s(\gamma )={\frac {1}{2}}\int \int n_{\gamma }(\varphi ,p)\;d\varphi \;dp$

## Schätzung

Für eine Schätzung der der Bogenlänge kann eine Monte-Carlo-Simulation benutzt werden: Dabei seien die Zufallsvariablen $\varphi ,p$ gleichverteilt im Volumen $V=2\pi h$. ${\tilde {p}}={\frac {1}{V}}$ sei somit die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichte der Gleichverteilung. Wegen $s(\gamma )={\frac {1}{2}}\int _{0}^{2\pi }\int _{-h/2}^{h/2}n_{\gamma }(\varphi ,p)\;d\varphi \;dp\underbrace {\frac {V}{V}} _{1}={\frac {V}{2}}\int _{0}^{2\pi }\int _{-h/2}^{h/2}n_{\gamma }(\varphi ,p){\tilde {p}}(\varphi ,p)\;d\varphi \;dp={\frac {V}{2}}E_{(\varphi ,p)\sim {\tilde {p}}}[n_{\gamma }(\varphi ,p)]$ gilt daher nach dem Gesetz der großen Zahlen
    ${\hat {s}}(\gamma )={\frac {V}{2N}}\sum _{i=1}^{N}n_{\gamma }(\varphi _{i},p_{i}),$
wobei $N$ die Zahl der gezogenen Stichproben $(\varphi _{i},p_{i})$ aus dem Volumen $V$ sind.

## Beispiel
### Gerade entlang der x-Achse

Die Formel kann plausibel gemacht werden, wenn man als Beispiel für $\gamma$ eine Linie der Länge $L$ auf der x-Achse betrachtet, mit dem Mittelpunkt im Ursprung. Croftons Formel ergibt dann:
    $s(\gamma )={\frac {1}{2}}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{|{\cos(\varphi )}|{\frac {L}{2}}}n_{\gamma }(\varphi ,p)\;dp\;d\varphi \ ={\frac {L}{4}}\int _{0}^{2\pi }|{\cos(\varphi )}|d\varphi ={\frac {L}{4}}4=L$.
Das kann man mittels Approximation durch gerade Linien auf eine beliebige Kurve übertragen.

### Einheitskreisline

Ein weiteres einfaches Beispiel ist die Einheitskreislinie $\gamma$. Zu jedem $\varphi \in [0,2\pi ]$ schneidet die Gerade mit Abstand $p$ die Kreislinie genau für $0\leq p\leq 1$ und zwar zweimal für $0\leq p<1$. Daher ist
    $s(\gamma )={\frac {1}{2}}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{1}n_{\gamma }(\varphi ,p)\;dp\;d\varphi \ ={\frac {1}{2}}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{1}2\;dp\;d\varphi \ ={\frac {1}{2}}\cdot 2\cdot 2\pi =2\pi$,
was, wie erwartet, der bekannte Kreisumfang ist.
# Weghofer

Weghofer steht für:
* Freya Weghofer, verh. Wippich (* 1952), österreichische Sängerin und Musicaldarstellerin
* Matthias Weghofer (* 1952), österreichischer Politiker (ÖVP)
Siehe auch: