# Altmanscher Z-Faktor

Das 1968 veröffentlichte Z-Faktor-Modell von Altman (original englisch Altman’s Z-Score bzw. kurz Z-Score) ist das erste multivariate Insolvenzprognoseverfahren für Unternehmen. Für Privatpersonen hingegen wurden zu diesem Zeitpunkt multivariate Analyseverfahren bereits angewendet. In der finanzwissenschaftlichen Literatur wird es heute noch als Benchmark zur Beurteilung der Prognosequalität von Ratingsystemen herangezogen und bildet die Grundlage kommerzieller Ratingverfahren. Derzeit existieren drei Versionen des Z-Faktor-Verfahrens, die mit Z-, Z'- und Z"-Modell bezeichnet werden. Neuere empirische Studien zeigen übereinstimmend, dass keine der Modellversionen des Z-Faktor-Verfahrens gut für die Prognose von Unternehmensinsolvenzen geeignet ist. Besser geeignete Kennzahlenverfahren sind jedoch öffentlich verfügbar.

## Die verschiedenen Modellversionen des Z-Faktor-Verfahrens
### Das Z-Faktor-Verfahren

Das Altmansche Z-Faktor-Verfahren wurde mittels der Multivariaten Linearen Diskriminanzanalyse parametrisiert und ordnet die zu beurteilenden Unternehmen in zwei Gruppen ein („voraussichtlich solvent“ vs. „voraussichtlich insolvent“). In der Praxis wird der Z-Faktor-Wert auch ordinal interpretiert. Auf Basis einer Stichprobe von 33 insolventen und 33 solventen Unternehmen gelang es Altman (1968) bei einem Prognosehorizont von einem Jahr, 31 der insolventen und 32 der nicht-insolventen Unternehmen richtig zu klassifizieren. Die Zuordnung basierte auf der Diskriminanzfunktion:
    $Z=1{,}2X_{1}+1{,}4X_{2}+3{,}3X_{3}+0{,}6X_{4}+0{,}999X_{5}$
Legende:
* $X_{1}$ = (Umlaufvermögen – kurzfristige Verbindlichkeiten) / Bilanzsumme,
* $X_{2}$ = einbehaltene Gewinne / Bilanzsumme,
* $X_{3}$ = Ergebnis vor Zinsen und Steuern (EBIT) / Bilanzsumme,
* $X_{4}$ = Marktwert des Eigenkapitals / Summe der Verbindlichkeiten,
* $X_{5}$ = Umsatz / Bilanzsumme
Unternehmen mit einem Z-Faktor-Wert von weniger als 1,81 gelten gemäß diesem Verfahren auf Einjahressicht als hochgradig insolvenzgefährdet, Unternehmen mit einem Z-Score-Wert größer als 2,99 als ungefährdet.

### Das Z'-Faktor-Verfahren

Um das Z-Faktor-Verfahren auch auf nicht-börsennotierte Unternehmen anwenden zu können, wurde in einer späteren Modellüberarbeitung bei der Kennzahlendefinition für $X_{4}$ der Marktwert des Eigenkapitals durch dessen Buchwert ersetzt und alle Koeffizienten neu geschätzt:
    $Z'=0{,}717X_{1}+0{,}847X_{2}+3{,}107X_{3}+0{,}420X_{4}'+0{,}998X_{5}$
Legende:
* $X_{4}'$ = Buchwert des Eigenkapitals / Summe der Verbindlichkeiten
für die übrigen Variablen siehe oben
Bei Z' über 2,9 besteht keine Insolvenzgefahr, Unternehmen mit Z' kleiner 1,23 sind insolvenzgefährdet.

### Das Z"-Faktor-Verfahren

Da die Kennzahl $X_{5}$ als zu branchenabhängig angesehen wurde, wurde sie im Rahmen einer dritten Modellversion entfernt, deren Ziel es war, das Modell auch auf Unternehmen außerhalb des Verarbeitenden Gewerbes anzuwenden. Die Koeffizienten der übrigen Variablen wurden erneut geschätzt:
    $Z''=6{,}56X_{1}+3{,}26X_{2}+6{,}72X_{3}+1{,}05X_{4}'$
Legende: siehe Z’-Faktor-Verfahren
Gemäß diesem Modell gelten Unternehmen mit einem Z"-Wert kleiner als 1,10 als insolvenzgefährdet.

## Ergebnisse aktueller empirischer Untersuchungen

In einer Metauntersuchung von zehn empirischen Studien, bei denen jeweils mehrere tausend Unternehmen einbezogen wurden, wurden die Prognoseleistungen der verschiedenen Z-Faktor-Verfahren gemessen. Auch wenn das Z-Faktor-Modell ursprünglich auf US-amerikanische Aktiengesellschaften mit Daten von (aus heutiger Sicht) 40 bis 60 Jahre alten Jahresabschlüssen angepasst wurde, sind die univariaten Prognoseleistungen der verwendeten Kennzahlen (mit Ausnahme der Kennzahl X5, die ab dem Z"-Faktor-Verfahren nicht mehr verwendet wurde) bei aktuellen Jahresabschlüssen internationaler bzw. deutscher oder österreichischer mittelständischer Unternehmen keineswegs schlecht. Schlechter ist jedoch die Kalibrierung der Koeffizienten. Mit Ausnahme der Originalstudie Altmans (1968) und dessen späteren Untersuchungen zeigen die empirischen Ergebnisse durchgehend unterdurchschnittliche Prognoseleistungen der drei Z-Faktor-Verfahren. Dies gilt nicht nur im Vergleich zu den von den jeweiligen Autoren selbst entwickelten Modellen, sondern auch im Vergleich zu den (univariaten) Prognoseleistungen einzelner Kennzahlen, wie der Gesamtkapitalrendite (Jahresüberschuss/Bilanzsumme) oder der Eigenkapitalquote (Eigenkapital/Bilanzsumme).

## Quellen

* ↑ Siehe Sobehart et al. (2000), S. 6; Falkenstein, Boral, Carty (2000), S. 9; Frerichs, Wahrenburg (2003), S. 4; Balcaen, Ooghe (2004), S. 11.
* ↑ Siehe Altman (1968, S. 591)
* ↑ Falkenstein, Boral, Carty (2003, S. 74): "The most well-known quantitative model for private firms in the U.S. is Altman's Z-score. Virtually every accounting or financial analysis book uses Z-score to demonstrate how financial statement data can be translated into an equation that helps predict default. […]".
* ↑ Das Z-Scoreverfahren liegt den Ratings der Agenturen CONFIRM GmbH und IKU zugrunde, die ihre Dienstleistungen für 1.200,- Euro bzw. 312,- Euro pro Rating anbieten, siehe Romeike, Wehrspon (2004), S. 18, 27, 29.
* ↑ Siehe die in Bemmann (2005, S. 75 ff.) untersuchten Studien, die sämtliche verwendeten Kennzahlen und Aggregationsvorschriften vermelden.
* ↑ Siehe Altman, Saunders (1998), S. 1737, für ein Zuordnungsverfahren von Z-Scores zu S&P-Ratingnoten auf Basis von 750 gerateten US-Unternehmen.
* ↑ In Altman (1968, S. 594) wird folgende Formel angegeben: $Z=0{,}012X_{1}+0{,}014X_{2}+0{,}033X_{3}+0{,}006X_{4}+0{,}999X_{5}$. In dieser Formel müssen jedoch die Variablen $X_{1}$ bis $X_{4}$ als absolute Prozentwerte (beispielsweise 33 statt 33%) eingegeben werden. Siehe hierzu und zu obiger Formel Altman (2000), S. 12 f.
* ↑ Siehe Altman (1968), S. 606.
* ↑ Siehe Altman (2000), S. 25.
* 1 2 Siehe Altman (2002), S. 22.
* ↑ Siehe Bemmann (2005), S. 69 ff.
* ↑ Siehe Hayden (2003), S. 14, 18.