# NOR-Gatter

Ein NOR-Gatter (von englisch: not or – nicht oder, oder von englisch nor – (weder … noch …)), auch Peirce-Funktion nach Charles S. Peirce genannt, ist ein Logikgatter mit zwei oder mehr Eingängen A, B, … und einem Ausgang Y, zwischen denen die logische Verknüpfung NICHT ODER besteht. Ein NOR-Gatter gibt am Ausgang 1 (w) aus, wenn alle Eingänge 0 (f) sind. In allen anderen Fällen, d. h. wenn mindestens ein Eingang 1 ist, wird eine 0 ausgegeben.
Für die NOR-Verknüpfung der Variablen A und B gibt es in der Literatur folgende Schreibweisen:
    $A\,\operatorname {NOR} \,B\qquad A\downarrow B\qquad \neg \left(A\lor B\right)\qquad A\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!B\qquad {\overline {A\lor B}}\qquad {\overline {A+B}}\qquad A\;\;\!\!{\overline {+}}\;\;\!\!B\qquad \neg \left(A+B\right)$

## Übersicht

| Funktion | Schaltsymbol | Schaltsymbol | Schaltsymbol | Wahrheitstabelle | Relais-Logik |
| Funktion | IEC 60617-12 | US ANSI 91-1984 | DIN 40700 (vor 1976) | Wahrheitstabelle | Relais-Logik |
| $Y={\overline {A\vee B}}$ $Y=A\;\;\!\!{\overline {\vee }}\;\;\!\!B$ $Y={\overline {A+B}}$ $Y=A\downarrow B$ $Y=A\backslash B$ | | | | A B Y = A ⊽ B 001 010 100 110 | |

## Logiksynthese

Gemäß folgender logischer Äquivalenz kann eine NOR-Verknüpfung aber auch allein aus NAND-Gattern aufgebaut werden:
    $x\ {\overline {\lor }}\ y=\left(\left(x\ {\overline {\land }}\ x\right)\ {\overline {\land }}\ \left(y\ {\overline {\land }}\ y\right)\right)\ {\overline {\land }}\ \left(\left(x\ {\overline {\land }}\ x\right)\ {\overline {\land }}\ \left(y\ {\overline {\land }}\ y\right)\right)$
Logische Verknüpfungen und deren Umsetzung mittels NOR-Gattern:
Mit der Peirce-Funktion allein sind alle zweiwertigen Wahrheitsfunktionen darstellbar, das heißt, jede boolesche Funktion ist äquivalent zu einer Formel, die ausschließlich die NOR-Funktion enthält. Auf Grund dieser Eigenschaft der funktionalen Vollständigkeit nennt man die Peirce-Funktion eine Basis der zweistelligen logischen Funktionen (eine weitere Basis ist die NAND-Funktion).
| Verknüpfung | Verknüpfung | Umsetzung | Umsetzung in Formelschreibweise |
| Negation | NOT x | x NOR x | $x\ {\overline {\lor }}\ x$ |
| Konjunktion | x AND y | (x NOR x) NOR (y NOR y) | $\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(y\ {\overline {\lor }}\ y\right)$ |
| Nicht-Und | x NAND y | ((x NOR x) NOR (y NOR y)) NOR ((x NOR x) NOR (y NOR y)) | $\left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(y\ {\overline {\lor }}\ y\right)\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(y\ {\overline {\lor }}\ y\right)\right)$ |
| Disjunktion | x OR y | (x NOR y) NOR (x NOR y) | $\left(x\ {\overline {\lor }}\ y\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(x\ {\overline {\lor }}\ y\right)$ |
| Nicht-Oder | x NOR y | x NOR y | $x\ {\overline {\lor }}\ y$ |
| Kontravalenz | x XOR y | (x NOR y) NOR ((x NOR x) NOR (y NOR y)) | $\left(x\ {\overline {\lor }}\ y\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(y\ {\overline {\lor }}\ y\right)\right)$ |
| Äquivalenz | x XNOR y | ((x NOR y) NOR x) NOR ((x NOR y) NOR y) | $\left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ y\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(x\ {\overline {\lor }}\ \left(y\ {\overline {\lor }}\ y\right)\right)$ |
| Äquivalenz | x XNOR y | ((x NOR y) NOR x) NOR ((x NOR y) NOR y) | $\left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ y\right)\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ y\right)\ {\overline {\lor }}\ y\right)$ |
| Äquivalenz | x XNOR y | ≡ x ⇔ y | |
| Implikation | x ⇒ y | ((x NOR x) NOR y) NOR ((x NOR x) NOR y) | $\left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ y\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ y\right)$ |
| Implikation | x ⇐ y | (x NOR (y NOR y)) NOR (x NOR (y NOR y)) | $\left(x\ {\overline {\lor }}\ \left(y\ {\overline {\lor }}\ y\right)\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(x\ {\overline {\lor }}\ \left(y\ {\overline {\lor }}\ y\right)\right)$ |
| Tautologie | verum | ((x NOR x) NOR x) NOR ((x NOR x) NOR x) | $\left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ \left(\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ x\right)$ |
| Kontradiktion | falsum | (x NOR x) NOR x | $\left(x\ {\overline {\lor }}\ x\right)\ {\overline {\lor }}\ x$ |

## Realisierung

Die elektronische Realisierung erfolgt zum Beispiel (bei positiver Logik) mit zwei (oder entsprechend mehr) parallel geschalteten Schaltern (Transistoren), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, sobald einer von ihnen eingeschaltet ist. Sind alle aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotenzial (logisch 1).
* Funktionsprinzip eines NOR-Gatters $Q=x\,\operatorname {NOR} \,y$
* Aufbau eines NOR-Gatters in RTL-Technik (Widerstands-Transistor-Logik)
* Realisierung eines NOR-Gatters in CMOS-Technik $a\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!b=a\,\operatorname {NOR} \,b$ (ungünstig zu implementieren, da die beiden PMOS-Transistoren seriell geschaltet sind und bei gleicher Chipfläche ohnehin schon hochohmiger als NMOS-Transistoren sind)