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# Keiss Castle

Keiss Castle (auch Old Keiss Castle) ist die Ruine einer Spornburg und ein Landhaus etwa 1,5 km nördlich des Zentrums des Dorfes Keiss in der schottischen Council Area Highland. Historisch lag es in der traditionellen Grafschaft Caithness. Die Burgruine steht auf einer nackten Klippe über der Bucht. 1755 ersetzte das neue Keiss Castle die alte Burg.

## Geschichte

Die alte Burg, heute ein Scheduled Monument, ließ George, 5. Earl of Caithness, (1582–1643) möglicherweise Ende des 16. oder Anfang des 17. Jahrhunderts an der Stelle eines älteren Forts errichten. Es scheint, dass die Burg bereits existierte, als König Jakob I. Sir Robert Gordon beauftragte, mit bewaffneten Kräften nach Caithness zu ziehen. Der 7. Earl starb 1698 auf der Burg, aber es wird berichtet, dass die Burg bereits 1700 eine Ruine war und 1726 repariert wurde „mit einem kürzlich an ihrer Seite gebauten angenehmen Haus“.
Das Anwesen kaufte Anfang des 18. Jahrhunderts Sir William Sinclair, 2. Baronet of Dunbeath, und 1752 wurde Keiss Castle sein Familiensitz. Das heutige Haus wurde um 1755 gebaut und musste 1765 wegen finanzieller Schwierigkeiten der Sinclairs von Ulbster verkauft werden. Es handelt sich dabei um ein Landhaus, das der Architekt David Bryce im Auftrag von Colonel K. Macleay im Scottish Baronial Style umbaute und erweiterte. 1866 wurde es an den Duke of Portland verkauft. Historic Scotland hat das Landhaus als historisches Bauwerk der Kategorie B gelistet. Darin eingeschlossen sind der eingefriedete Garten nordöstlich des Hauses, die Torlodge und die Torsäulen mit ihren gusseisernen Toren, die 1860 angebracht wurden.
In der Nähe liegt der Keiss Broch.
# Wilko de Vogt

Wilko de Vogt (* 17. September 1975 in Breda) ist ein ehemaliger niederländischer Torhüter.

## Karriere

De Vogt spielte in seiner Jugend für den NAC Breda. 1996 gab er sein Profi-Debüt beim NAC. 2001 wechselte er zum Verein Sheffield United. Nach zwei Saisonen und nur sechs Einsätzen zog es ihn nach RKC Waalwijk. 2005 wurde er auf Leihbasis an den FC Oss verliehen, in dieser Saison stand er 30 Mal im Tor und bekam in der darauffolgenden Saison einen festen Vertrag beim FC Oss. Bis 2010 agierte de Vogt beim FC Oss, mit dem er 2010 in die Topklasse abstieg. Zur Saison 2010/11 verpflichtete der FC Twente den 34-Jährigen für ein Jahr als dritten Torhüter hinter Nikolaj Michajlow und Sander Boschker. Zum Einsatz kam er in Pflichtspielen der Enscheder nicht. Zur Saison 2011/12 wechselte er zum Ligakonkurrenten VVV-Venlo. Nach einem Jahr ging er zurück zu seinem Jugendverein NAC Breda. Dort war er jedoch in der Saison 2012/13 unzufrieden mit seiner Situation als dritter Tormann hinter Jelle ten Rouwelaar und Tim Coremans. Im Januar 2013 erschien er daher mehrere Wochen nicht zum Training und fuhr auch nicht mit ins Trainingslager nach Spanien. Sein Vertrag lief zum Saisonende aus und er beendete seine Karriere als Profifußballer.

## Erfolge

* Niederländischer Superpokalsieger: 2010 (FC Twente)
* Niederländischer Pokalsieger: 2011 (FC Twente)
* niederländischer Vizemeister: 2011 (FC Twente)
# Wohnhaus Alt-Buckow 37

Das Wohnhaus Alt-Buckow 37 ist ein denkmalgeschütztes Haus in der Straße Alt-Buckow in Berlin-Buckow.
Das Gebäude wurde 1867 erbaut und liegt in Alt-Buckow 37. Es wird auch Jagdzeugerhaus genannt und ist ein Berliner Kulturdenkmal (Nummer 09060091).
Bundesweit bekannt wurde es durch die Mieter aus dem Remmo-Clan, die im Frühjahr 2024 ausziehen mussten.
# Baek

Baek steht für:
* Baek (Groß Pankow), Ortsteil der Gemeinde Groß Pankow (Prignitz) in Brandenburg
* Baek, limburgischer Name der niederländischen Gemeinde Beek
Baek (백), auch Paek, Paik oder Baik, ist der Familienname folgender Personen:
* Baek Dae-ung (1943–2011), südkoreanischer Musikwissenschaftler
* Baek Eun-bi (* 1979), südkoreanische Eisschnellläuferin
* Paik Gahuim (* 1974), südkoreanischer Schriftsteller
* Baek Ha-na (* 2000), südkoreanische Badmintonspielerin
* Baek Hee-na (* 1971), südkoreanische Illustratorin
* Baik Hyun-man (* 1964), südkoreanischer Boxer
* Baek Ji-hoon (* 1985), südkoreanischer Fußballspieler
* Baek Ji-seon, siehe Jim Paek (* 1967), kanadischer Eishockeyspieler und -trainer
* Baek Jin-guk (* 1976), südkoreanischer Ringer
* Baek Jin-hee (* 1990), südkoreanische Schauspielerin
* Baek Jin-hun, siehe Shinkun Haku (* 1958), koreanisch-japanischer Journalist und Politiker
* Baek Jin-hyeon, siehe Jin-Hyun Paik (* 1958), südkoreanischer Richter
* Baek Jong-kwon (* 1971), südkoreanischer Boxer
* Baik Jong-sub (* 1980), südkoreanischer Boxer
* Baik Mi-ra (* 1987), südkoreanische Biathletin
* Baek Nam-geuk, siehe Nam-keuk Paik, koreanischer Zoologe
* Baek Nam-jun, siehe Nam June Paik (1932–2006), koreanisch-US-amerikanischer Musiker und bildender Künstler
* Baek Nam-sun, siehe Paek Nam-sun (1929–2007), von 1998 bis 2007 Außenminister Nordkoreas
* Baek Seok (1912–1996), südkoreanischer Schriftsteller
* Baek Seol-hee († 2010), südkoreanische Sängerin
* Baek Seung-do (* 1968), südkoreanischer Marathonläufer
* Baek Seung-ho (* 1990), südkoreanischer Langstreckenläufer
* Paik Seung-ho (* 1997), südkoreanischer Fußballspieler
* Baek Seung-hyun (* 1995), südkoreanischer Fußballspieler
* Baek Sung-dong (* 1991), südkoreanischer Fußballspieler
* Yoonki Baek (* 1976), südkoreanischer Opernsänger
* Baek Yoon-sik (* 1947), südkoreanischer Schauspieler
Siehe auch:
* Bäk, Gemeinde im Kreis Herzogtum Lauenburg
* Baeck (Begriffsklärung)
* Bæk (Begriffsklärung)
* Paek (Begriffsklärung)
# Wehrkreis VII (München)

Der Wehrkreis VII (München) war eine militärische Verwaltungseinheit während der Zeit der Weimarer Republik und später des nationalsozialistischen Deutschen Reiches und bestand von 1920 bis 1945. Er umfasste anfangs das gesamte rechtsrheinische Bayern. Nach der Abtrennung des Wehrkreises XIII (Nürnberg) im Jahre 1937 oblag ihm noch die militärische Sicherung des Gebiets der bayerischen Regierungsbezirke Oberbayern, Niederbayern (teilweise) und Schwaben sowie des mittelfränkischen Bezirks Eichstättsowie die Ersatzgestellung und Ausbildung für im Wehrkreisgebiet liegende Teile der Wehrmacht. Der Wehrkreis umfasste nur einen Wehrersatzbezirk (München). Das Hauptquartier befand sich in München.

## Befehlshaber

Die Befehlshaber des Wehrkreises VII waren:
* Arnold von Möhl Aufstellung – 1. Januar 1923
* Otto von Lossow 1. Januar 1923 bis 20. März 1924
* Friedrich Kreß von Kressenstein 20. März 1924 bis 31. Dezember 1927
* Adolf von Ruith 1. Januar 1928 bis 31. Januar 1930
* Wilhelm Ritter von Leeb 1. Februar 1930 bis 1. Oktober 1933
* Wilhelm Adam 1. Oktober 1933 bis 1. Oktober 1935
* Walter von Reichenau 1. Oktober 1935 bis 4. Februar 1938
* Eugen Ritter von Schobert 4. Februar 1938 bis 26. August 1939
* Edmund Wachenfeld 26. August 1939 bis 1. März 1943
* Karl Kriebel 1. März 1943 bis 12. April 1945
* Heinrich Greiner 12. April bis Mai 1945
# Shankara (Begriffsklärung)

Shankara (Sanskrit शंकर śaṁkara oder auch शङ्कर śaṅkara, Umschrift auch Sankara oder Samkara) bezeichnet:
* Adi Shankara (etwa 788–820), religiöser Lehrer und Philosoph des Hinduismus
* K. N. Shankara, indischer Wissenschaftler
* als Beiname den indischen Gott Shiva
* Shankara (Raga), eine Raga in der klassischen Musik Nordindiens
* Shankara (1991), Bollywood-Film von Sunny Deol von 1991
* Shankara (2013), Telugu-Film von 2013
# Brebersdorf

Brebersdorf ist ein Gemeindeteil der Gemeinde Wasserlosen im Landkreis Schweinfurt (Unterfranken, Bayern).

## Geographie

Das Pfarrdorf liegt am Brübelsgraben, einem rechten Zufluss des Stöckichsbachs. Die Kreisstraße SW 2 führt zur Bundesstraße 303 (1 km nördlich) bzw. zur Staatsstraße 2277 bei Egenhausen (2 km südlich). Eine Gemeindeverbindungsstraße führt die Bundesautobahn 7 überbrückend nach Kaisten zur Kreisstraße SW 35 (1,4 km südwestlich).

## Geschichte

Brebersdorf wurde das erste Mal am 12. Mai 1182 urkundlich erwähnt.
Am 1. Mai 1978 wurde die Gemeinde im Zuge der Gebietsreform in Bayern in die Gemeinde Wasserlosen eingegliedert.

## Kultur und Sehenswürdigkeiten
### Vereine

* Freiwillige Feuerwehr
* Musik und Gesangsverein
* DJK
* Siedler und Eigenheimer
* Kindergarten Förderverein

### Regelmäßige Veranstaltungen

* Am 1. August (Petrus in Ketten) findet jedes Jahr das Patrozinium (Patronatsfest) der Kirche St. Petrus in Ketten statt und
* am ersten August-Wochenende das Straßenfest in der St.-Peter-Straße unterhalb der Kirche.

## Öffentliche Einrichtungen

In Brebersdorf gibt es einen Kindergarten, ein Sportheim und eine große Reitsportanlage.
# Peter Sichrovsky

Peter Sichrovsky (* 5. September 1947 in Wien) ist ein österreichischer Journalist, Sachbuchautor, Schriftsteller und ehemaliger Politiker.

## Leben

Sein Studium der Pharmazie und Chemie an der Universität Wien schloss Peter Sichrovsky 1975 mit dem Magistergrad ab. Bis Anfang der 1980er Jahre war er als Produkt- und Marketing-Manager in der Pharma-Industrie tätig. Ab 1980 war er als Schriftsteller und Journalist, unter anderem bei Profil, Spiegel, Süddeutsche Zeitung und Stern, tätig. Peter Sichrovsky war Mitautor der ersten Ausgabe des Sachbuchs Bittere Pillen (1983, Platz 1 der Spiegel-Bestsellerliste vom 3. Oktober 1983 bis zum 8. Jänner 1984 und vom 16. Jänner bis zum 16. September 1984). Von 1988 bis 1991 war er Leiter der Ressorts Kultur und Außenpolitik der damals neu gegründeten Tageszeitung Der Standard.
Anfang der 1990er Jahre rückte Sichrovsky immer weiter nach rechts. Er war Koautor der 1996 veröffentlichten Biographie von Ignatz Bubis, dem damaligen Vorsitzenden des Zentralrats der Juden, mit dem er sich im Zuge der Erstellung des Buches überwarf.
Sichrovsky war von 1996 bis 2004 für die FPÖ Abgeordneter im Europäischen Parlament. Von 2000 bis 2002 war er daneben als Generalsekretär der FPÖ tätig. 2003 trat er aus der FPÖ aus und zog sich nach Ablauf seines Mandates aus der Politik zurück.
Der Politiker jüdischen Glaubens wurde wiederholt wegen seiner FPÖ-Zugehörigkeit kritisiert, unter anderen vom Präsidenten der Israelitischen Kultusgemeinde Wiens Ariel Muzicant. 2005 machte er auf sich aufmerksam, als er detailreich über seine jahrelange Zusammenarbeit mit dem israelischen Geheimdienst Mossad berichtete. Zwei Wochen später widerrief er diese Aussagen wieder.
# Vedika

Vedika ist ein Schutzzaun aus behauenen und polierten Steinen, der einen buddhistischen Stupa umgibt und symbolisch die innere sakrale von der umgebenden weltlichen Sphäre trennt.

## Formen

In altindischer Zeit war eine vedika ein Holzzaun, der einen heiligen Ort (Opferplatz oder Baumheiligtum) umgab. Steinerne vedikas können sowohl ebenerdig freistehend als auch erhöht an den Stupa gebunden sein. Bei frühen Stupas bildet die vedika einen äußeren Ring um das Bauwerk, wodurch ein Gang für die rituelle Umschreitung (pradakshina oder parikrama) durch die Pilger entsteht. Diese freistehenden vedikas wurden in den Haupthimmelsrichtungen von vier Toren (toranas) durchbrochen; bei kleineren Stupa reichte oft nur ein Tor. Die dritte Art der vedika ist ein kleiner Steinzaun an der Spitze der Stupahalbkugel (anda), der einen quadratischen Kasten (harmika) zum Schutz des bekrönenden Schirms (chhatra) bildet.
Die mit einer Vielzahl von figürlichen und ornamentalen Reliefs überzogenen vedikas des Stupas Nr. 2 in Sanchi sowie der Stupas von Bharhut und Amaravati (heute in den Archäologischen Museen von Kolkata bzw. Chennai) gehören zu den herausragenden Leistungen indischer Steinmetzkunst.

## Verbreitung

Die vedikas haben sich im Rahmen der frühen buddhistischen Kunst über den ganzen indischen Subkontinent verbreitet. In anderen Ländern Asiens sind sie – jedenfalls in ihrer indischen Form – unbekannt. Auch in die hinduistische oder jainistische Kunst Indiens haben sie – vielleicht wegen ihrer Exklusivität – keinen Eingang gefunden.

## Ursprung und Funktion

Aus Holzgeflecht gefertigte Einzäunungen von Baumheiligtümern dienten wohl ursprünglich als Schutz gegen freilaufende Tiere. Reliefdarstellungen derartiger Baumheiligtümer – allerdings bereits mit steinernen vedikas – haben sich in Bodhgaya und Sanchi erhalten. Über ihre ursprüngliche Funktion hinaus markierten die vedika-Zäune die Grenzen eines heiligen Bezirks gegenüber der Außenwelt.

## Entwicklung

Etwa ab dem 1. Jahrhundert v. Chr. wurden einige dieser vedikas aus poliertem Stein gefertigt. Sie bestehen in der Regel aus senkrechten Pfeilern (thabhas) mit seitlichen Aussparungen, in welche die steinernen Querbalken eingefügt werden konnten. Auch in den Eingangsbereichen buddhistischer Höhlentempel sind sie manchmal als Mauer- oder Wandreliefs zu sehen (z. B. Mahakali-Höhlen (Mumbai) oder Kanheri-Höhlen (Mumbai)). Bereits am Großen Stupa von Sanchi, aber auch an vielen Votivstupas und Figurenreliefs finden sich vedikas als Umgangs-, Balkon- oder Fensterbrüstungen, bis sie ganz allmählich im 6./7. Jahrhundert aus der Mode kommen.
* Kanheri, Höhle 2 – Wächter; links davon ein Steinzaun
* Kanheri, Höhle 3 – Votivstupa mit Brüstungszaun
* Kanheri, Höhle 2 – Steinzaun-Relief im Dachbereich
# Eisenbahnunfall von Wuntho

Bei dem Eisenbahnunfall von Wuntho entgleiste am 30. Dezember 1994 bei Wuntho, Myanmar, der Personenwagen eines Zuges und stürzte in eine Schlucht. 102 Menschen starben.

## Unfallhergang

Der Personenzug war von Mandalay nach Myitkyina unterwegs. Nach einem Bremsversagen befuhr er mit überhöhter Geschwindigkeit die Bonkyaung-Brücke. Dabei entgleiste ein Personenwagen und stürzte in die Schlucht.
# Marijohn Wilkin

Marijohn Wilkin (* 14. Juli 1920 in Kemp, Texas; † 28. Oktober 2006) war eine US-amerikanische Songautorin. Sie verdiente ihren Lebensunterhalt als professionelle Schreiberin für die Country-Musikindustrie in Nashville. Mehrere ihrer Country- und Folk-Songs wurden Hits, und sie wurde mehrfach ausgezeichnet. 1975 wurde sie in die Nashville Songwriters Hall of Fame aufgenommen. Sie hatte den Beinamen "The Den Mother of Music Row". Sie war Co-Autorin des Klassikers The Long Black Veil und gilt als Entdeckerin des Country-Stars Kris Kristofferson.
# Froschradweg

Der Froschradweg ist ein rund 260 km langer Radwanderweg in der Oberlausitzer Heide- und Teichlandschaft in den Landkreisen Bautzen und Görlitz in Sachsen.

## Verlauf

Der Froschradweg führt durch Sachsens einziges UNESCO-Biosphärenreservat, das Biosphärenreservat Oberlausitzer Heide- und Teichlandschaft. Es liegt in den Landkreisen Bautzen und Görlitz. Er bietet Einblicke in das traditionelle Leben der Sorben in den zweisprachigen Dörfern und Städten entlang der Route.
Mit dem öffentlichen Nahverkehr kann man am Bahnhof Hoyerswerda starten. Vorbei an Scheibe-See und Bernsteinsee geht es in Richtung Schleife, also grob in Richtung Ost. Von hier zieht sich die Radwegschleife nach Süden, also über Kromlau, mit Ausflugsmöglichkeit zur Rakotzbrücke nach Bad Muskau. Entlang der Neiße geht es nach Süden über viele gemeinsame Kilometer, die sich Froschradweg und Neiße-Radweg teilen. Nach Rothenburg/Oberlausitz verlässt der Radweg die Neiße und zieht sich nach Westen, von Niesky und Kamenz bis nach Königswartha. Die Sechsstadt Bautzen ist per Abstecher erreichbar. Von Königswartha geht es in einem Bogen zurück nach Hoyerswerda.

## Kennzeichnung

Die Route ist durchgehend mit dem Frosch-Logo ausgeschildert.
# Mann im Mond

Mann im Mond oder Der Mann im Mond steht für:
* Mondgesicht
* Der Mann im Mond, Erzählung von Wilhelm Hauff (1825)
* Das Märchen vom Mann im Monde, Märchen von Ludwig Bechstein (1845)
* La-Le-Lu, nur der Mann im Mond schaut zu. Lied von Heino Gaze (1950)
* Der Mann im Mond (Kinderoper), Kinderoper von Cesar Bresgen (1960)
* Der Mann im Mond (Gus-Backus-Lied), deutschsprachiger Schlager (1961 und 1969)
* Der Mann im Mond (Film), US-amerikanischer Film von Robert Mulligan (1991)
* Der Mann im Mond (Julien Bam), Webserie
* Mann im Mond (Lied), Lied von Die Prinzen (1991)
* Der Mann im Mond – Radioballett mit Charlie Chaplin, Stück für Akustische Bühne von Evelyn Dörr (2002/2008)
Siehe auch:
* Mondlandung#Liste der Menschen auf dem Mond, Personen, die tatsächlich den Mond betreten haben
* Man on the Moon
* The Man in the Moon
* Der Mondmann
# Puerto-Rico-Tangare

Die Puerto-Rico-Tangare (Nesospingus speculiferus), auch Brustflecken-Inseltangare genannt, ist eine Singvogelart, die auf der Karibikinsel Puerto Rico endemisch vorkommt.

## Merkmale

Puerto-Rico-Tangaren sind mittelgroße Singvögel mit einem graubraunen Rücken und einer weißlichen, mit feinen braunen Strichen versehenen Bauchseite. Männchen und Weibchen unterscheiden sich äußerlich kaum. Der Kopf ist relativ groß, der Hals ist kurz und dick. Die Flügel und der Schwanz sind mittellang. Der Schnabel ist mittellang, kräftig und leicht erhöht. Die Beine und die Füße sind klein und stämmig.

## Lebensraum und Lebensweise

Puerto-Rico-Tangaren leben in Bergwäldern, in feuchten Tieflandwäldern, Wäldern mit einem großen Palmenbestand, Kaffeeplantagen und Dickichten von 200 Metern bis in Höhen von 1400 Metern. Sie ernähren sich von Wirbellosen, z. B. von Insekten oder Schnecken, aber auch von kleinen Wirbeltieren, wie Frösche und Echsen, außerdem von Früchten und Samen. Die Brutbiologie der Puerto-Rico-Tangaren ist bisher kaum bekannt. Die Nester sind offen und napfförmig und werden in kleinen Bäumen vor allem aus Gras und Federn errichtet. Das Gelege umfasst zwei bis drei Eier. Ob die Jungvögel von beiden Elternteilen gefüttert werden oder ob beide brüten, ist unbekannt.

## Systematik

Die Puerto-Rico-Tangare wurde 1875 durch den US-amerikanischen Amateurornithologen George Newbold Lawrence erstmals beschrieben. Sie wurde lange Zeit in die Familie der Tangaren (Thraupidae) gestellt. Erst genaue phylogenetische Untersuchungen ergaben, dass die Puerto-Rico-Tangare nah mit den Palmtangaren (Phaenicophilidae) aus Hispaniola und den karibischen Streifenkopftangaren (Spindalis, Familie Spindalidae) verwandt ist und zu einer Radiation von Singvögeln in der Neuen Welt gehört, die durch neun sichtbare Handschwingenfedern gekennzeichnet ist. Die Puerto-Rico-Tangare wurde im Jahr 2013 in eine eigenständige Familie, die Nesospingidae, gestellt.

## Quellen

* 1 2 3 4 David W. Winkler, Shawn M. Billerman, Irby J. Lovette: Bird Families of the World: A Guide to the Spectacular Diversity of Birds. Lynx Edicions (2015), ISBN 978-8494189203. Seite 548.
* ↑ F. Keith Barker, Kevin J. Burns, John Klicka, Scott M. Lanyon und Irby J. Lovette: Going to extremes: Contrasting rates of diversification in a recent radiation of New World passerine birds. Systematic Biology 62 (2), 2013, S. 298–320. doi:10.1093/sysbio/sys094
# Volumenform

Eine Volumenform ist ein mathematisches Objekt, welches zur Integration über Raumbereiche benötigt wird, insbesondere bei der Verwendung spezieller Koordinatensysteme, also ein Spezialfall eines Volumens.
In der Physik und im Ingenieurwesen sind auch Bezeichnungen wie infinitesimales Volumenelement oder Maßfaktor gebräuchlich.

## Berechnung in 3 Dimensionen

Das Volumenelement in drei Dimensionen lässt sich nach dem Transformationssatz mit Hilfe der Funktionaldeterminante $\det J$ berechnen. Die Jacobi-Matrix für die Transformation von den Koordinaten $\{x_{1},x_{2},x_{3}\}$ zu $\{x'_{1},x'_{2},x'_{3}\}$ ist hierbei definiert durch
    $J={\frac {\partial (x_{1},x_{2},x_{3})}{\partial (x'_{1},x'_{2},x'_{3})}}.$
Das Volumenelement ist dann gegeben durch
    $\mathrm {d} V'=|\det J|\,\mathrm {d} x'_{1}\,\mathrm {d} x'_{2}\,\mathrm {d} x'_{3}.$
Der Betrag der Funktionaldeterminante lässt sich anschaulich deuten als Spatprodukt der (lokalen) Basisvektoren. Diese Basisvektoren sind Tangentenvektoren an die Koordinatenlinien und werden aus der Koordinatentransformation durch partielle Ableitung nach den neuen Koordinaten berechnet. Somit bilden die Komponenten eines Basisvektors jeweils eine Spalte der Funktionaldeterminante. Siehe: Herleitung des Volumenelementes für Kugelkoordinaten.

## Beispiele in 3 Dimensionen

* Kartesische Koordinaten: $\mathrm {d} V=\mathrm {d} x\cdot \ \mathrm {d} y\cdot \ \mathrm {d} z$
* Zylinderkoordinaten: $\mathrm {d} V=\rho \cdot \ \mathrm {d} \rho \cdot \ \mathrm {d} \varphi \cdot \ \mathrm {d} z$
* Kugelkoordinaten: $\mathrm {d} V=\ r^{2}\cdot \sin \theta \cdot \ \mathrm {d} r\cdot \ \mathrm {d} \theta \cdot \ \mathrm {d} \varphi$

## Mathematische Definition

Aus mathematischer Sicht ist eine Volumenform auf einer $n$-dimensionalen Mannigfaltigkeit eine nirgends verschwindende Differentialform vom Grad $n$. Im Fall einer orientierten riemannschen Mannigfaltigkeit ergibt sich eine kanonische Volumenform aus der verwendeten Metrik, die den Wert 1 auf einer positiv orientierten Orthonormalbasis annimmt. Diese wird Riemann’sche Volumenform genannt.

## Integration mit Volumenformen

Ist $\omega$ eine Volumenform auf einer Mannigfaltigkeit $M$ und $f$ eine integrierbare Funktion, so ist das Integral
    $\int _{M}f\cdot \omega$
über lokale Karten wie folgt definiert: Es seien $x_{1},\ldots ,x_{n}$ lokale Koordinaten, so dass
    ${\frac {\partial }{\partial x_{1}}},\ldots ,{\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$
positiv orientiert ist. Dann kann man $f\cdot \omega$ im Kartengebiet als
    $g\cdot \mathrm {d} x_{1}\wedge \ldots \wedge \mathrm {d} x_{n}$
schreiben; das Integral ist dann das gewöhnliche Lebesgue-Integral von $g$. Für das Integral über ganz $M$ kann eine Partition der Eins oder eine Zerlegung der Mannigfaltigkeit in disjunkte messbare Teilmengen verwendet werden. Aus dem Transformationssatz ergibt sich, dass diese Definition kartenunabhängig ist.