# Atomare Einheiten

Die atomaren Einheiten (englisch: atomic units, a. u.) bilden ein natürliches Einheitensystem, das hauptsächlich in der Atom- und Molekülphysik und der Theoretischen Chemie benutzt wird. Die atomaren Einheiten gehen von den Eigenschaften des Elektrons im Wasserstoffatom aus.
Die atomaren Einheiten sind:
| Physikalische Größe | $\qquad 1\;\mathrm {a.u.} \,=$ | $\qquad 1\;\mathrm {a.u.} \,=$ | SI-Wert |
| Länge | Bohrscher Radius | $a_{0}={\frac {\hbar }{\alpha m_{\mathrm {e} }c}}$ | $\approx 5{,}29\cdot 10^{-11}\,\mathrm {m}$ |
| Masse | Elektronenmasse | $m_{\mathrm {e} }$ | $\approx 9{,}11\cdot 10^{-31}\,\mathrm {kg}$ $\approx 511\,\mathrm {keV/c^{2}}$ |
| Elektrische Ladung | Elementarladung | $e$ | $\approx 1{,}60\cdot 10^{-19}\,\mathrm {C}$ |
| Drehimpuls | reduzierte Planck-Konstante | $\hbar$ | $\approx 1{,}05\cdot 10^{-34}\,\mathrm {Js}$ $\approx 6{,}58\cdot 10^{-36}\,\mathrm {eV\,s}$ |
| Wirkung | reduzierte Planck-Konstante | $\hbar$ | $\approx 1{,}05\cdot 10^{-34}\,\mathrm {Js}$ $\approx 6{,}58\cdot 10^{-36}\,\mathrm {eV\,s}$ |
| Energie | Hartree-Energie | $E_{\mathrm {h} }={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }{a_{0}}^{2}}}$ | $\approx 4{,}36\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J}$ $\approx 27{,}2\,\mathrm {eV}$ |
| Zeit | | ${\frac {\hbar }{E_{\mathrm {h} }}}$ | $\approx 2{,}42\cdot 10^{-17}\,\mathrm {s}$ |
Die atomare Masseneinheit $u$ gehört trotz ihres Namens nicht zu den Atomaren Einheiten. Diese beschreibt näherungsweise die Masse der Atomkerne und wird vor allem in der Physik und (Bio-)Chemie für die Angabe von Atom- und Molekülmassen verwendet.
Werte in atomaren Einheiten sind formal dimensionslos, Größen, die in SI-Einheiten nicht dimensionslos sind, werden aber üblicherweise durch das formale „Einheitenzeichen“ a.u. gekennzeichnet (die Punkte sind Teil des Einheitenzeichens).
    $e=m_{\mathrm {e} }=\hbar ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1\;\mathrm {a.u.}$.
Beispielsweise ist eine Masse von $2\ \mathrm {a.u.}$ das Doppelte der Elektronenmasse, während eine elektrische Feldstärke von
    $1\;\mathrm {a.u.} ={\frac {\hbar ^{2}}{m\cdot e\cdot a_{0}^{3}}}$
die Feldstärke ist, die in einem Abstand von einem bohrschen Radius von einer Elementarladung herrscht.
Die Lichtgeschwindigkeit hat den Wert $1/\alpha \approx 137\;\mathrm {a.u.}$, wobei $\alpha$ die Feinstrukturkonstante ist. Mit CODATA 2014 wurden die SI-Einheiten für genau diese Grundeinheiten sowie für weitere 18 abgeleitete atomare Einheiten gelistet. Die Größenordnungen lassen sich mithilfe des Bohrschen Atommodells so interpretieren, dass die Längeneinheit $a_{0}$ der Radius und die Zeiteinheit $\mathrm {a.t.u.}$ die Umlaufzeit der ersten Elektronenbahn ist, sowie die Energieeinheit $E_{\text{h}}$ die doppelte Ionisierungsenergie des H-Atoms.
Der Gebrauch von atomaren Einheiten vereinfacht die Schrödingergleichung. Zum Beispiel ergibt sich der Hamilton-Operator für ein Elektron im Wasserstoffatom zu:
    ${\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\mathrm {e} }}}\nabla ^{2}-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r}}$
    ${\hat {H}}=-{\frac {\nabla ^{2}}{2}}-{\frac {1}{r}}$

## Atomare Einheiten für magnetische Größen

Nicht eindeutig definiert sind atomare Einheiten für Größen des Magnetfeldes wie die magnetische Flussdichte $B$. Entweder gilt für eine elektromagnetischen Welle im Vakuum wie in SI-Einheiten $B=E/c$ oder wie in gaußschen Einheiten $B=E$. Dabei bezeichnet $E$ die elektrische Feldstärke und $c$ die Lichtgeschwindigkeit. Diese unterschiedlichen Festlegungen haben Auswirkungen auf alle Größen, die sich von der magnetischen Flussdichte ableiten. So entspricht etwa das Bohrsche Magneton nur in SI-basierten atomaren Einheiten $1/2\;\mathrm {a.u.} \$ Verschiedene konstante Vorfaktoren ergeben sich beim Berechnen der Intensität einer elektromagnetischen Welle aus der elektrischen Feldstärke.
Mit CODATA 2014 wurden insbesondere auch die Werte in SI-Einheiten für die atomaren Einheiten der magnetischen Flussdichte $B_{\mathrm {au} }=\hbar /(a_{0}^{2}e)$, der elektrischen Feldstärke ${\vec {E}}_{\mathrm {au} }=E_{\mathrm {h} }/(a_{0}e)$, der Geschwindigkeit $v_{\mathrm {au} }=c\alpha$ und darauf aufbauend des Bohrschen Magnetons etc. berechnet.