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# Rotkehldrossel

Die Rotkehldrossel (Turdus ruficollis), auch Bechsteindrossel genannt, ist eine Singvogelart aus der Gattung der Echten Drosseln (Turdus) innerhalb der Familie der Drosseln (Turdidae). Das Artepitheton ist von den lateinischen Worten rufus für ‚rot‘ und collum für ‚Hals‘ abgeleitet.

## Beschreibung
### Aussehen

Die Rotkehldrossel erreicht eine Körperlänge von 24 bis 27 Zentimetern und ein Gewicht von 63,0 bis 103,0 Gramm. Zwischen den Geschlechtern besteht ein leichter Sexualdimorphismus. Bei den Männchen sind Oberkopf, Ohrdecken, Rücken, Flügel und Steuerfedern grau bis graubraun gefärbt. Die Kehle hat einschließlich des oberen Brustbereichs eine rotbraune Farbe. Der Bauch und die Flanken sind hellgrau bis ockerfarben. Das Gefieder der Weibchen ähnelt farblich demjenigen der Männchen, ist jedoch insgesamt blasser und oberseits bräunlicher. Der obere Kehlbereich ist meist weißlich cremefarben, zur Brust hin auf hell blassorangem, mit weißlichen Federpartien flockig aufgelockertem Grund deutlich schwarz längsgestrichelt.

### Gesang

Der vom Männchen vorgetragene Gesang besteht aus einer Reihung relativ einfacher, kurzer Phrasierungen.

## Verbreitung, Wanderverhalten und Lebensraum

Das Verbreitungsgebiet der Rotkehldrossel erstreckt sich vom Süden Sibiriens (Altai- und Region um den Baikalsee) bis in den Norden der Mongolei und in den Osten Chinas und Myanmars. Im Norden Indiens ist die Art nur als Wintergast anzutreffen. Winterwanderungen wurden auch bis zur Wüste Gobi, nach Japan, Taiwan, Thailand sowie vereinzelt nach Europa dokumentiert. Die Vögel besiedeln Wälder bis in Höhen von 3900 Metern, Flusstäler sowie Gebüsch reiche Steppen und Gärten.

## Lebensweise

Rotkehldrosseln ernähren sich im Sommer in erster Linie von Gliederfüßern (Arthropoda), im Herbst bevorzugt von Früchten und Samen. Das Futter für die Nestlinge bestand bei Messungen zu 93 % aus Insekten (Insecta), hauptsächlich Fliegen (Diptera) sowie aus Spinnen (Arachnida) und Regenwürmern (Lumbricidae). Die Nahrung wird vor allem auf dem Boden und in der niedrigen Vegetation gesucht. Die Brutsaison in Russland umfasst einen Zeitraum zwischen Mai und Juli. Im Süden findet dort gelegentlich eine zweite Brut statt. Das flache, schalenförmige Nest wird aus Zweigen, Moos, Schlamm und Wurzeln gefertigt. Es wird oftmals in niedriger Höhe (unter zwei Meter) in verrotteten Baumstümpfen, zuweilen auch in Astgabeln von Lärchen (Larix), Pappeln (Populus) oder Zedern (Cedrus) angelegt und mit vier bis fünf Eiern versehen. Diese sind blass blau gefärbt und mit rotbraunen Sprenkeln versehen. Gern legen zwei bis vier Paare ihre Nester in unmittelbarer Nähe an. Die Brutdauer beträgt zehn bis zwölf Tage. Nach 11 bis 13 Tagen verlässt der Nachwuchs das Nest. Im Winter schließen sich Rotkehldrosseln oftmals in gemischten Schwärmen mit anderen Drosselarten zusammen.

## Gefährdung und Schutz

Die Rotkehldrossel ist in ihren Verbreitungsgebieten nicht selten und wird demzufolge von der Weltnaturschutzorganisation IUCN als „Least Concern = nicht gefährdet“ klassifiziert. Im Altai wurde eine maximale Besiedelungsdichte von 32 Vögeln/km² festgestellt.
# Josef Winterhalder der Ältere

Josef Winterhalder der Ältere, auch Josef Winterhalder I (* 10. Januar 1702 in Vöhrenbach; † 25. Dezember 1769 in Wien) war ein deutscher Bildhauer.
Der Sohn des Bildhauers Adam Winterhalder erhielt nach der Lehre bei seinem Vater seine Ausbildung nach einem kurzen Aufenthalt in München vorwiegend in Wien. Von 1728 bis 1730 wird er dort in den Schülerlisten der Akademie der bildenden Künste genannt. Zu seinen Lehrern im Zeichnen gehörte Paul Troger. Über Prag reiste er nach Dresden, um die Werke Balthasar Permosers zu studieren.
1730 und 1732 wurde sein Name in Verträgen mit dem Abt des Klosters Hradisko erwähnt. Ein weiterer Vertrag vom 20. August 1731 nennt seine Mitarbeiterschaft an der in Stuck ausgeführten Kanzel der Wallfahrtskirche am Heiligen Berg, ein anderer vom 1. November 1731 übertrug ihm mit seinem Bruder Johann Michael die Errichtung der Figuren Fama, Spes und Liberalitas über dem Kirchenportal.
Laut einem Vertrag vom 31. Dezember 1736 errichtete er im Hof der Prälatur einen heute nicht mehr vorhandenen Brunnen. Die große Figurengruppe des heiligen Johannes von Nepomuk aus dem Jahr 1737 wurde in den Jahren 1997 bis 1998 renoviert und ergänzt.
1736 fertigte er zusammen mit den Bildhauern Andreas Zahner und Adam Johann Nessmann den Statuenschmuck auf der Rampe der Dominikanerkirche in Brünn. 1737 schuf er im Auftrag des Gutsherrn Adrian Graf von Enkevoirt zwanzig überlebensgroße Sandsteinfiguren von Heiligen und Engeln auf der Brücke beim Schloss Náměšť nad Oslavou.
Verträge aus dem Jahr 1747 besagen, dass Winterhalder in der Klosterkirche von Uherský Brod (Ungarisch-Brod) vier Stuckaltäre schuf. 1754 folgte ein Altar des heiligen Kreuzes. Etwa um die Mitte des Jahrhunderts siedelte er vermutlich nach Znaim über. Noch 1761 schrieb er einen Brief aus diesem Ort.
1753 adoptierte er drei Kinder seines Bruders nach Vöhrenbach zurückgekehrten Bruders Johann Michael, nämlich Theresia (* 1740), Josef Winterhalder den Jüngeren und Anton (1745–1805). Josef der Jüngere bescheinigt ihm später, dass der Ältere ihn „gantz artig ... zu der Malerei“ angeleitet habe.
Zugeschrieben werden ihm die auf 1756 datierte monumentale Gruppe des hl. Florian auf dem Stadtplatz von Uherský Brod sowie die 14 Heiligenfiguren auf der 1752 errichteten Mauer um die Dorfkirche von Hustopeče nad Bečvou (Hustopetsch). 1761 legte Winterhalder dem Abt der Thomaskirche von Brünn seinen Entwurf für den dortigen Hochaltar vor, der dann von dem Brünner Bildhauer Jakob Schertz ausgeführt wurde. Außerdem sind einige Zeichnungen Winterhalders erhalten geblieben.
# Marienkirchhof

Marienkirchhof (Marienfriedhof) steht für
* St.-Marienfriedhof (Bautzen)
* St.-Marien- und St.-Nikolai-Friedhof I, Berlin
* Marienkirchhof (Flensburg)
* Marienkirchhof (Lübeck)
* Marienfriedhof (Herford)
* Marienfriedhof (Hildesheim)
* Marienkirchhof (Jena)
* Marienkirchhof (Krakau)
* Marienkirchhof (Stralsund)
* St.-Marien-Kirchhof (Wismar)
Siehe auch:
# Roman Abraham

Roman Józef Abraham (* 28. Februar 1891 in Lemberg, Österreich-Ungarn; † 26. August 1976 in Warschau) war ein polnischer Brigadegeneral.

## Leben

Abraham absolvierte eine Ausbildung zum Offizier der Landstreitkräfte Österreich-Ungarns und nahm am Ersten Weltkrieg teil. Er trat 1918 in die Landstreitkräfte der Zweite Polnische Republik ein und nahm zwischen 1918 und 1919 am Polnisch-Ukrainischen Krieg sowie im Anschluss von 1919 bis 1921 am Polnisch-Sowjetischen Krieg teil. Er wurde 1922 zum Oberstleutnant befördert, wobei diese Beförderung auf den 1. Juni 1919 zurückdatiert wurde. Er war als solcher zwischen 1922 und 1927 Instrukteur an der Höheren Kriegsschule Wyższa Szkoła Wojenna in Warschau sowie anschließend von 1927 bis 1928 Kommandeur des 26. Ulanen-Regiments „Jan Karol Chodkiewicz“ (26 Pułk Ułanów Wielkopolskich) in Baranowicze. Nach seiner Beförderung zum Oberst am 1. Januar 1928 war er von 1929 bis 1933 Kommandeur der Kavalleriebrigade in Toruń sowie später zwischen 1937 und 1939 Kommandeur der Kavalleriebrigade in Bydgoszcz, wo er am 19. März 1938 zum Brigadegeneral befördert wurde.
1939 war Abraham zunächst Kommandeur der Kavalleriebrigade „Großpolen“ (Wielkopolska Brygada Kawalerii) und zu Beginn des Zweiten Weltkrieges beim Überfall auf Polen, der Schlacht an der Bzura sowie der Schlacht um Warschau Kommandierender General der Operativen Kavalleriegruppe (Zbiorcza Brygada Kawalerii). Nach der Niederlage Polens gegen die Wehrmacht befand er sich von 1939 bis 1945 in deutscher Kriegsgefangenschaft.
Für seine langjährigen militärischen Verdienste wurde Abraham unter anderem durch die Zweite Polnische Republik 1921 mit dem Silbernen Kreuz des Virtuti Militari und nach dem Krieg 1963 mit dem Goldenen Kreuz des Virtuti Militari, 1970 mit dem Kommandeurskreuz des Orden Polonia Restituta, weiters mit dem Verdienstkreuz der Republik Polen und dem Tapferkeitskreuz ausgezeichnet. Im Ausland erhielt er u. a. den Ordre des Palmes Académiques, den Leopoldsorden und den Stern von Rumänien.

## Weblink

* Eintrag in generals.dk
# Kurt Kreipl

Kurt Kreipl (* 1954 in Heidelberg) ist ein ehemaliger Realschullehrer für Geographie und Englisch. Als Sammler und Forscher zu Mollusken verfasste er für einige Arten die Erstbeschreibung, einige weitere Arten wurden nach ihm benannt. Seit 1994 ist seine Privatsammlung unter dem Namen Meeresmuseum Öhringen regelmäßig der Öffentlichkeit in Öhringen zugänglich.

## Leben und Werk

Kurt Kreipl ist als freier Mitarbeiter des Muséum National d’Histoire Naturelle in Paris tätig. Im Bereich der Turbinidae arbeitet er eng mit Suzanne Williams vom Natural History Museum in London zusammen. Er hat über 40 wissenschaftliche und populärwissenschaftliche Artikel in Fachzeitschriften veröffentlicht, fünf Bücher über seine Spezialgebiete verfasst, und er hat als Co-Autor an anderen Werken mitgeschrieben.
Kreipls Sammlung besteht seit 1981 und umfasst mehr als 36.500 Exponate aus dem Bereich der Meeres-Mollusken. Neben seltenen Schnecken- und Muschelarten sind darin auch Korallen, Krebse, Seeigel und Haigebisse enthalten. Die Sammlung Kreipl umfasst vor allem die:
* Meeresschnecken-Familien: Helmschnecken (Cassidae), Trägerschnecken (Xenophoridae) und Turbanschnecken (Turbinidae)
* Meeresmuschel-Familien: Tellmuscheln (Tellinidae) und Herzmuscheln (Cardiidae)
Diese Familien machen fast ein Viertel der Sammlung aus, welche mehr als 6000 verschiedene Arten beinhaltet.
Kurt Kreipl war zudem – allein oder gemeinsam mit Co-Autoren – Verfasser der Erstbeschreibung zahlreicher Arten und Gattungen, u. a. von
* Semicassis westralis Kreipl, 1997
* Semicassis thachi Kreipl, Alf & Eggeling, 2006
* Turbo debesi Kreipl & Alf, 2000
* Turbo marisrubri Kreipl & Alf, 2001
* Turbo fortispiralis Kreipl & Alf, 2003
* Turbo markusrufi Kreipl & Alf, 2003
* Turbo walteri Kreipl & Dekker, 2009

## Schriften (Auswahl)

* Recent Cassidae. Verlag Christa Hemmen, Wiesbaden 1997, ISBN 978-3-925919-24-4.
* mit Axel Alf: Recent Xenophoridae. Verlag ConchBooks, Hackenheim 1999, ISBN 978-3-925919-26-8.
* mit Guido T. Poppe: A Conchological Iconography: The Family Strombidae. Verlag ConchBooks, Hackenheim 1999, ISBN 978-3-925919-29-9.
* mit Axel Alf: A Conchological Iconography: Family Turbinidae; Turbininae I. Verlag ConchBooks, Hackenheim 2003, ISBN 978-3-925919-63-3.
* mit Axel Alf: A Conchological Iconography: Family Turbinidae; Turbininae II. Verlag ConchBooks, Hackenheim 2011, ISBN 978-3-939767-39-8.
* mit Gilbert Verbinnen, Luc Segers, Frank Swinnen und David Monsecour: Cassidae. An Amazing Family of Seashells. Verlag ConchBooks, Harxheim 2016, ISBN 978-3-939767-72-5.
* mit Felix Lorenz: Carrier Shells – Garbage Collectors of the Oceans. A Portrait of the Gastropod Family Xenophoridae. Verlag ConchBooks, Harxheim 2023, ISBN 978-3-948603-41-0.

## Ehrungen

Nach Kreipl wurden die Arten Cassis kreipli (2003), Bolma kreipli (2010) und Paphia kreipli (2010) benannt.
# Franciszek Ludwik Neugebauer

Franciszek Ludwik Neugebauer (auch Franz Ludwig [von] Neugebauer; * 13. April 1856 in Kalisch; † 13. November 1914 in Warschau) war ein polnisch-russischer Gynäkologe.
Er wurde im letzten Jahr der Kalischer Tätigkeit seines Vaters Ludwig Adolf Neugebauer als einer von zwei Söhnen in dessen Ehe mit Klara Schroetter geboren. Bald nach seiner Geburt zog die Familie nach Warschau, wo Franciszek im Jahre 1874 das Abitur ablegte und sich an der medizinischen Fakultät der Universität Warschau immatrikulierte. Nach zwei Jahren ging er an die Kaiserliche Universität Dorpat, damals ein großes Ausbildungszentrum der polnischen Protestanten, die über eine eigene Burschenschaft verfügten. Er beendete sein Medizinstudium im Jahre 1881 und war danach sechs Jahre lang als praktizierender Frauenarzt an verschiedenen Kliniken in ganz Westeuropa tätig.
Nach der Rückkehr nach Kongresspolen wurde er Assistent am Warschauer Heilig-Geist-Krankenhaus, wo er unter der Leitung seines Vaters arbeitete. Im Jahre 1893 ging er zum Evangelischen Krankenhaus in Warschau, wo er dann ab 1897 bis zu seinem Tode als Chef der Gynäkologischen Abteilung tätig war. Gleichzeitig war er Mitglied des Rats der Evangelischen Gemeinde.
Franz L. [von] Neugebauer war Autor von 391 wissenschaftlichen Arbeiten und Aufsätzen und Mitglied von 33 in- und ausländischen wissenschaftlichen Gesellschaften. Er galt als Autorität in der Frage des Hermaphroditismus. 1904 sollte er zum Professor der Kaiserlich-Russischen Universität Warschau ernannt werden, bekam den Titel aber nicht wegen mangelnder Kenntnisse der russischen Sprache (die polnische Universität Warschau wurde erst 1915, in der Zeit des Regentschaftskönigreiches Polen, von den deutschen Besatzungsbehörden eröffnet). Neugebauer war spätestens ab 1902 Mitarbeiter an Magnus Hirschfelds Jahrbuch für sexuelle Zwischenstufen, und 1914, wenige Monate vor seinem Tod, wurde er zum Obmann des Wissenschaftlich-humanitären Komitees (WhK) gewählt, der weltweit ersten Organisation, die sich von Berlin aus für die Rechte von Homosexuellen einsetzte.
Seine Bibliothek schenkte Franz L. [von] Neugebauer der Warschauer Ärztekammer. Er und sein Bruder Edmund Ludwig, Doktor der Chemie († 1925), wurden neben den Eltern auf dem Evangelischen Friedhof in Warschau begraben. (Allee A Nr 15).
# Alfredo Fraile

Alfredo Fraile (* 25. April 1912 in Madrid als Alfredo Fraile Peña; † 23. Mai 1994 ebenda) war ein bedeutender spanischer Kameramann, Filmproduzent und Regisseur, der mit seiner markanten visuellen Arbeitsweise, das spanische Kino der 1940er, 1950er und 1960er Jahre in über 100 Filmen nachhaltig prägte.

## Leben

Alfredo Fraile, geboren 1912 in Madrid, arbeitete zuerst als Fotograf und Filmvorführer, bevor er seit 1937 für eine Reihe von Kriegs-Dokumentarfilmen auch als Kameramann und Kurzfilm-Regisseur tätig wurde.
Nach dem Zweiten Weltkrieg arbeitete er für viele verschiedene spanische später auch internationale Filme, unter anderem für renommierte Regisseure und Filmemacher wie Rafael Gil, José López Rubio, Luis Lucia, Viktor Tourjansky, José Luis Sáenz de Heredia, José Díaz Morales, Luis Marquina, Juan de Orduña, Ramón Torrado, Rafael J. Salvia, Manolo Alonso, Florián Rey, Juan Antonio Bardem, Juan Lladó, Ignacio F. Iquino, Franco Rossi, José Antonio de la Loma, Fernando Fernán Gómez, Tulio Demicheli, Antonio del Amo, Alfonso Balcázar, José Antonio Nieves Conde, Luis César Amadori, Pedro Lazaga, Pedro Luis Ramírez, Siro Marcellini, Primo Zeglio, Ismael Rodríguez oder Julio Saraceni.
1962 engagierte ihn der Regisseur Michael Carreras für seinen Western Bis aufs Blut mit Richard Basehart und Don Taylor. Alfredo Fraile lieferte sehr ästhetische, gut fotografierte Bilder und unterstrich damit nachhaltig seinen hohen Standard und seine handwerkliche Qualität als Kameramann auch im europäischen Western-Genre.
Neben seiner Arbeit als Kameramann für das spanische Kino, war Alfredo Fraile seit den 1960er Jahren auch noch als Filmproduzent tätig.
Alfredo Fraile verstarb im Mai 1994 im Alter von 82 Jahren in seiner Heimatstadt Madrid.

## Filmografie (Auswahl)

* 1948: Mare Nostrum
* 1952: Die Klosterschwester (Sor intrépida)
* 1954: Der Verräter des Herrn – Judas Ischariot (El beso de Judas)
* 1955: Der Tod eines Radfahrers (Muerte de un ciclista)
* 1957: Sag es mit Musik (Quiéreme con musica)
* 1957: Faustina
* 1958: Hoch die Illusion (¡Viva lo imposible!)
* 1958: Die Sklavenkarawane
* 1959: Die aus dem Kelch der Liebe trinken (Un mundo para mí)
* 1959: Unter dem Terror der Mörder (Llegaron dos hombres)
* 1961: Brot und Blut (A las cinco de la tarde)
* 1962: Bis aufs Blut (Tierra brutal)
* 1964: Das Gesetz der Zwei (I due violenti)
* 1964: Der Rancher vom Colorado-River (L'uomo della valle maledetta)
* 1965: Der Sohn von Jesse James (El hijo de Jesse James)
# Karl Theodor Hoeniger

Karl Theodor Hoeniger (* 21. Oktober 1881 in Wien; † 28. August 1970 in Meran) war ein Südtiroler Autor und Kulturhistoriker.

## Leben

Hoeniger ist als Steirer mit Tiroler Vorfahren in Wien zur Welt gekommen. Dort und in Klagenfurt besuchte er das Gymnasium, dann machte er sein Einjährig-Freiwilligen-Jahr bei der Artillerie in Steyr. An den Universitäten Erlangen und Wien studierte Hoeniger Kunstgeschichte, Germanistik und Philosophie und promovierte 1907 zum Dr. phil.
Nach dem Studium wurde Hoeniger Dramaturg der Vereinigten Städtischen Bühnen in Graz und erhielt später eine Berufung an das Burgtheater. Im Ersten Weltkrieg diente er an der Tiroler Front als Führer einer Feldkanonen-Batterie am Tonale, bei Folgaria, in den Sieben Gemeinden und bei Sexten.
Nach dem Krieg heiratete er Käthe Pitscheider aus Gries bei Bozen und blieb in Südtirol. Er wurde Mitglied des Heimatschutzvereins Bozen, Schriftleiter der Bozner Nachrichten und gab von 1922 bis 1967 den Bozner Hauskalender (heute: Südtiroler Hauskalender) heraus. Er wurde Mittelpunkt eines Kreises, zu dem Friedrich Teßmann, Karl von Hepperger und Josef Blaas zählten. Er leitete auch den Kulturteil der Dolomiten und des "Volksboten", war Theater- und Kunstkritiker und publizierte zahlreiche Beiträge im Schlern.
Während des Zweiten Weltkriegs wirkte Hoeniger an der Südtiroler Kulturkommission des SS-Ahnenerbes in der Arbeitsgruppe "Germanische Weltanschauung und Sinnbilder" mit. Ebenso publizierte er 1943/45 im nationalsozialistischen Bozner Tagblatt. Für das NS-Volkshilfswerk in Südtirol gestaltete er 1943 die Broschüre Deutsche Weihnachten, in der er den Weihnachtsbaum zum „Sinnbild der immerwährenden Sippen- und Volksverbundenheit“ erhob.
Mit seinem Gedicht Die acht Bozner Seligkeiten schuf Hoeniger eine populär gewordene Beschreibung des Altbozner patrizischen Bürgersinns; der Text gilt als Ausdruck eines „besitzstandswahrenden, tendenziell sozialkonservativen, aber auch von gezähmtem Liberalismus durchwirkten Bürgergeist[s]“.
Wegen der Bombardierung Bozens im Krieg verlegte Hoeniger seinen Wohnsitz nach Obermais, wo er bis zu seinem Tode blieb.
Seinen wissenschaftlichen Nachlass verwahrt das Südtiroler Landesarchiv.

## Werke

* Altbozner Bilderbuch. 100 Abbildungen und 40 Aufsätze zur Stadtgeschichte. Ferrari-Auer, Bozen 1933 (Digitalisat), erw. Neuauflage ebd. 1968.
* Südtiroler Weinfibel. Südtiroler Künstlerbund, Bozen 1946.
* Südtiroler Volksleben. In 170 Gemälden und Zeichnungen von Albert Stolz (1875–1947). Ein Heimatbuch. Tyrolia, Innsbruck 1951.
* Ein Häuserverzeichnis der Bozner Altstadt von 1497 (= Schlern-Schriften. Band 92). Wagner, Innsbruck 1951. Auch als: Veröffentlichungen des Tiroler Landesmuseums Ferdinandeum. Band 31, ebd. 1951, S. 309–356 (zobodat.at [PDF]).

## Auszeichnungen

* Walther-von-der-Vogelweide-Preis (1961)
* Ehrenzeichen des Landes Tirol
* Berufstitel Professor
# Tiefurter Brücke

Die Tiefurter Brücke überquert in dem Weimarer Stadtteil Tiefurt die Ilm. Seit wann genau an dieser Stelle ein Übergang über die Ilm besteht ist unklar. Die Autorin Hannelore Henze geht davon aus, dass der Zugang schon seit den frühesten Zeiten bestanden hat. Die heutige Brücke in der Robert-Blum-Straße ist eine steinerne Zweibogenbrücke aus Travertin, errichtet 1887. Die angefügte ältere Ufermauer besteht aus „Muschelkalkbruchsteinen mit Abdeckplatten der Cycloidesbank“. Unweit hiervon befinden sich die Pfeiler für das Eingangstor des Tiefurter Parks.
Die Tiefurter Brücke steht auf der Liste der Kulturdenkmale in Tiefurt als eingetragenes Denkmal im Freistaat Thüringen.
# Yule-Walker-Gleichungen

Die Yule-Walker-Gleichungen (nach Gilbert Walker und George Udny Yule) werden in der Zeitreihenanalyse, die zur Statistik gehört, zum Schätzen der Parameter von AR(MA)-Prozessen verwendet. Sie stellen einen Zusammenhang her zwischen Autoregressionskoeffizienten und der Autokovarianzfolge des Prozesses.

## Die Gleichungen

Sei $(X_{t})_{t\in \mathbb {Z} }$ ein stationärer autoregressiver Prozess der Ordnung $p$, also $X_{t}=\sum _{k=1}^{p}\alpha _{k}X_{t-k}+\varepsilon _{t}$, wobei $(\varepsilon _{t})_{t\in \mathbb {Z} }$ weißes Rauschen mit Varianz $\sigma _{\varepsilon }^{2}$ und $(r_{t})_{t\in \mathbb {Z} }$ die Autokovarianzfolge ist. Dann gelten die Yule-Walker Gleichungen:
* $\sum _{k=1}^{p}\alpha _{k}r_{t-k}=r_{t}$ für $t>0$
* $\sum _{k=1}^{p}\alpha _{k}r_{t-k}=r_{0}-\sigma _{\varepsilon }^{2}$ für $t=0$

## Anwendungen

Mit den obigen Gleichungen können dann folgende Schätzer für die Parameter des Prozesses hergeleitet werden: Sei ${\hat {R}}_{p}=({\hat {r}}_{i,j})_{i,j=1,\dots ,p}$ die (geschätzte) Kovarianzmatrix des Prozesses, ferner ${\hat {r}}_{i}=({\hat {R}}_{p})_{1,i}$ sowie ${\hat {r}}_{p}=({\hat {r}}_{1},\dots ,{\hat {r}}_{p})^{T}$. Dann ist
    ${\hat {\alpha }}=({\hat {\alpha }}_{1},{\hat {\alpha }}_{2},\dots ,{\hat {\alpha }}_{p})^{T}={\hat {R}}_{p}^{-1}{\hat {r}}_{p}$
ein konsistenter Schätzer für $\alpha$, der aufgrund der fast sicheren positiven Definitheit der Korrelationsmatrix $R_{p}=(r_{i,j})_{i,j=1,\dots ,p}$ fast sicher existiert.
# Kleine Mörder

Kleine Mörder (Originaltitel: Little Murders, Alternativtitel: Kleine Morde) ist eine schwarze Komödie, die im Jahr 1971 von 20th Century Fox produziert wurde. Der Film ist das Regiedebüt von Alan Arkin. In den Hauptrollen spielen Elliott Gould und Marcia Rodd. Kinostart war am 9. Februar 1971. Die Kinoversion hatte 1977, eine neusynchronisierte Fassung im Juli 1989 beim ZDF TV-Premiere.

## Handlung

Patsy Newquist, eine 27-jährige New Yorker Innenarchitektin, lebt in einer Stadt voller Straßenkriminalität, Lärm, obszöner Anrufe, Stromausfälle und ungelöster Morde. Als sie sieht, wie ein wehrloser Mann durch Schläger auf der Straße angegriffen wird, greift sie ein, ist aber überrascht, als das passive Opfer sich nicht einmal die Mühe macht, ihr zu danken. Schließlich fühlt sie sich von dem Mann, Alfred Chamberlain, einem Fotografen angezogen, findet aber, dass er emotional leer und kaum in der Lage ist, Schmerz oder Lust zu empfinden. Er erzählt, dass er den Straßenräubern erlaubt, ihn zu schlagen, bis sie müde werden und weggehen. Sein völliges Phlegma hindert ihn daran, sich darüber aufzuregen.
Patsy ist gewohnt, die Dominierende in Zweierbeziehungen zu sein und Männer nach ihrem Wunsch zu formen. Alfred ist anders als andere Männer. Als sie ihn zu sich nach Hause zu Eltern und Bruder bringt, redet er fast nicht, sagt lediglich, Familie sei ihm egal. Er erfährt, dass Patsy einen anderen Bruder hatte, der aus keinem bekannten Grund ermordet wurde. Patsys exzentrische Familie ist überrascht, als sie ihre Absicht äußert, Alfred zu heiraten. Die Trauung durch den atheistischen, nihilistischen Rev. Dupas (Donald Sutherland) verwandelt sich in ein „free-for-all-happening“.
Entschlossen zu erfahren, warum ihr neuer Mann ist, wie er ist, ringt Patsy dem stoischen Alfred die Zustimmung zu einer Reise nach Chicago ab, um seine Eltern zu besuchen. Er hat diese nicht mehr gesehen, seit er 17 war, aber fordert sie auf, mit einem von Patsy entworfenen Fragebogen über seine Kindheit Auskunft zu geben.
Letztlich stimmt Alfred zu, zu versuchen, ein „echter Kerl“ zu werden, die Art von Mann, der sich nicht alles gefallen lässt. In diesem Augenblick wird Patsy durch einen Schuss getötet, wieder ohne ersichtlichen Grund. Der blutverschmierte Alfred geht zur Wohnung ihrer Eltern, wobei die New Yorker Passanten seinen Zustand kaum bemerken. Er verfällt zunächst in Katalepsie, Patsys Vater hilft mit, ihn zu füttern.
Der nörglerische Polizeidetektiv Lt. Practice schaut vorbei und kann aufgrund der Anzahl der ungelösten Morde in der Stadt nicht wirklich helfen. Nachdem er gegangen ist, geht Alfred für einen Spaziergang in den Park. Er kehrt mit einem Gewehr zurück, das er nicht zu laden versteht. Patsys Vater zeigt es ihm. Dann erschießen die beiden zusammen mit Patsys Bruder abwechselnd aus dem geöffneten Fenster Passanten auf der Straße.