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# Allein unter Schülern

Allein unter Schülern ist ein deutscher Fernsehfilm aus dem Jahr 2009 mit Hannes Jaenicke in der Hauptrolle. Die Komödie ist die erste von bislang vier Fortsetzungen des Fernsehfilms Allein unter Töchtern aus dem Jahr 2007.

## Handlung

Ex-Bundeswehr-Soldat Harald Westphal ist ein verwitweter, alleinerziehender Vater von drei Töchtern. An der Schule seiner Töchter wagt er einen beruflichen Neuanfang als Sport- und Geografielehrer. Die Schüler, darunter seine Tochter Marla, wollen ihn erst mal loswerden. Seine unkonventionellen, von seiner Militärzeit geprägten Lehrmethoden sorgen für Verwicklungen und er verliebt sich in die Schulleiterin Sabine Mehrbusch.

## Kritiken

   „Fortsetzung von ‚Allein unter Töchtern‘ (2006) als (Fernseh-)Familienkomödie über die Schwierigkeiten des Erwachsenwerdens und die Notwendigkeit zur Toleranz.“
   „Nach ‚Allein unter Töchtern‘ ist Hannes Jaenicke wieder als Harald Westphal unterwegs. Regisseur und Komödienspezialist Oliver Schmitz (‚Das beste Stück‘, ‚Prinzessin macht blau‘, ‚Plötzlich berühmt‘) drehte diese Fortsetzung erneut nach einem Drehbuch von Carolin Hecht (‚Racheengel – Die Stimme aus dem Dunkel‘, Zwei Wochen Chef"). Ebenso vorhersehbar wie der Vorläufer überzeugt diese Komödie wieder durch die Darsteller und ein paar witzige Details.“
   „Die Familienkomödie ‚Allein unter Schülern‘ setzt fort, was vor drei Jahren mit ‚Allein unter Töchtern‘ begann. […] Das alles macht ‚Allein unter Schülern‘ nicht zu einer relevanten Satire, weder auf Schule und Schüler, noch aufs Militär. Was einen dabei am Bildschirm hält, ist auch nicht die Frage, ob Westphal zum Schluss die Lehramtsprüfung schaffen und die reizende Direktorin (Dana Golombek) erobern wird. Nein, es ist vor allem der Protagonist, der diesem Film Charme verleiht. Dieser Oberstleutnant a. D. erscheint nicht als Schießbudenfigur, sondern als gutwilliger, geradezu Mitleid erregender Mensch, der selbst unter seinen eigenwilligen Umgangsformen leidet.“
   „Der launige Nachfolger von ‚Allein unter Töchtern‘ … zeigt einen angenehm selbstironischen Hannes Jaenicke in bester Spiellaune. Und für seine ‚Töchter‘ gibt's die Note ‚Eins‘!“

## Auszeichnungen

* Nina Gummich erhielt für ihre Rolle 2010 den Bayerischen Fernsehpreis
# Voyage to Next

Voyage to Next (dt. Reise in die Zukunft) ist ein US-amerikanischer Zeichentrick-Kurzfilm von Faith Hubley und John Hubley aus dem Jahr 1974.

## Handlung

Mutter Erde wäscht sich. Im Strom vor ihr schwimmen quadratische Platten vorbei. Vater Zeit fragt, wer darauf zu sehen sei und Mutter Erde antwortet ihm, dass es Menschen seien. Diese unterstützten sich gegenseitig, teilen ihr Essen und denken an die Generationen, die nach ihnen kommen werden. Wenig später sind aus den Platten Schachteln geworden und das Gemeinschaftsdenken der Menschen ist verloren gegangen. Mutter Erde vermutet, dass sich die Menschen schützen wollten. Man sieht größere Schachteln, die aus kleineren Schachteln Menschen nehmen oder einzelne Schachteln mit einem Deckel schließen – die Dominierung der Starken über die Schwachen. Mutter Erde glaubt, dass die Menschen mehr Zeit brauchen, doch Vater Zeit glaubt eher an mehr Hirn und sieht die nächsten 20 Jahre voraus: Die Luft wird immer schwärzer, die Boxen immer größer – der Mensch werde sich selbst verdrängen.
Vater Zeit rekonstruiert, wie es so weit gekommen ist: Einst haben die Menschen alles geteilt. Irgendwann fing einer an, sein Essen vor den anderen zu verstecken – er wurde der König mit kleiner Burg und die, die sich mit ihm verstanden, wurden seine Mitstreiter. Der Rest war ausgeschlossen und hatte irgendwann nichts mehr. Als Marco Polo China bereiste und zurück nach Venedig kam, brachte er dem Dogen von Venedig mit dem Dynamit eine mächtige Waffe gegen die Feinde mit, die daraufhin „nationalisitic boxes“ um ihre Burgen erbauten, um sich zu schützen – die Schachteln entstanden. Vater Zeit und Mutter Erde wissen, dass die Menschen mehr aufeinander hören müssen. In einer Zukunftsvision kommen Hände aus den Boxen und ergreifen die Hände anderer Boxen. Vater Zeit will von Mutter Erde wissen, ob die Menschheit ihr Überleben schaffen werde. Mutter Erde glaubt, dass es möglich ist, da die Menschheit diese Wahl habe – Vater Zeit fragt sich, ob die Menschheit es rechtzeitig schafft.

## Produktion

Voyage to Next entstand im Auftrag des Institute of World Order und wurde erstmals 1974 aufgeführt. Michael Sporn, einer der Zeichner des Films, beschrieb im Nachhinein, wie schwierig die Fertigstellung des Films war: Nach einem Drittel der Arbeit ging das Geld aus, sodass weitere Teile des Films zum Teil improvisiert und in reduzierter Form fertiggestellt werden mussten. Regisseurin und Drehbuchautorin Faith Hubley wiederum war während der Arbeit am Film an Brustkrebs erkrankt und befand sich in Behandlung.
Die Filmmusik stammt von Dizzy Gillespie, der auch die Synchronisation von Vater Zeit übernahm. Die Saxofonmusik spielte Hans Koller ein.

## Synchronisation

| Rolle | Originalsprecher |
| Vater Zeit | Dizzy Gillespie |
| Mutter Erde | Maureen Stapleton |

## Auszeichnungen

Voyage to Next wurde 1975 für einen Oscar in der Kategorie „Bester animierter Kurzfilm“ nominiert, konnte sich jedoch nicht gegen Closed Mondays durchsetzen.
# Global Earth Observation System of Systems

Das Global Earth Observation System of Systems (GEOSS) ist eine Initiative der Group on Earth Observations (GEO) zur Erdbeobachtung im Rahmen des Programms Global Earth Observing System of Systems (ebenfalls GEOSS).

## Aufgaben

Es ist Ziel von GEOSS, dem Wohl von Mensch und Umwelt zu dienen:
* Verringerung von Verlusten bei Katastrophen
* Erforschung der Umweltfaktoren, die die Gesundheit des Menschen beeinträchtigen können
* Verbesserung des Umgangs mit der zur Verfügung stehenden Energie
* Erforschung der Klimaentwicklung
* Erforschung des Wasserkreislaufs und Verbesserung des Umgangs mit Wasser
* Verbesserung der Wetterbeobachtung und -vorhersage
* Erforschung und Schutz von Ökosystemen auf dem Land, an Küsten und in Meeren
* Beobachtung und Schutz der biologischen Artenvielfalt

## Beteiligungen

* In Deutschland sind verschiedene Ministerien mit D-GEO beteiligt. Es gibt ein eigenes GEO-Sekretariat.
* Auch Österreich ist eingebunden, das Projekt wird an der ZAMG betreut (GEO-Sekretariat).
* Die Europäische Kommission ergänzt GEOSS durch die europäischen Programme Kopernikus und INSPIRE.
# Laing Art Gallery

Die Laing Art Gallery ist eine Galerie in Newcastle-upon-Tyne.

## Geschichte

Trotz einer recht aktiven Künstlerszene gab es in Newcastle bis ins späte 19. Jahrhundert keine Kunstgalerie. 1900 bot Alexander Laing, ein wohlhabender Weinhändler aus Newcastle, der Stadt eine Spende von (geschätzten) 20.000 Pfund für den Bau einer Galerie an. Entworfen wurde sie von den lokalen Architekten Cackett und Burns Dick. Ein Platz für eine mögliche Galerie war schon vor der Spende ausersehen worden, und so nahm der Stadtrat die Spende an, trotz Gegenstimmen wegen der ungünstigen Verkehrslage des Platzes. Bis zur Eröffnung im Jahr 1904 sollte der Bau 30.000 Pfund kosten.
Es gab nicht, wie sonst oft der Fall, private Mäzene, die aus ihren Sammlungen Kunstwerke für die Galerie spendeten. Daher musste der erste Kurator, C. Bernard Stevenson, um einzelne Leihgaben und Spenden bitten. Für die Eröffnungsausstellung konnte er so 400 Objekte zusammenbekommen.
1996 wurde ein Seitenflügel angebaut, durch den die Galerie an eine größere Straße angrenzt und somit vom Stadtzentrum aus besser seh- und erreichbar ist. 2004 wurde das Galeriegebäude renoviert. Bis heute hatte die Laing Art Gallery fünf Kuratoren: C. Bernard Stevenson, dessen Sohn Collingwood Stevenson, John Millard, Andrew Greg und, seit Mai 2001, Julie Milne.

## Gegenwart

Die Laing Art Gallery hat eine Sammlung hauptsächlich britischer Gemälde vom 18. Jahrhundert bis heute, mit einem Schwerpunkt auf lokalen Künstlern. Die Sammlung umfasst insgesamt etwa 1000 Gemälde, 4000 Aquarelle, 5000 Drucke, 100 Skulpturen und 7000 Kunsthandwerk-Objekte. Die wichtigsten vertretenen Künstler sind John Martin, Holman Hunt, Edward Coley Burne-Jones, Paul Gauguin, Stanley Spencer, Joshua Reynolds und Laura Knight.
Im Obergeschoss der Galerie befinden sich vier Räume, die für Sonderausstellungen und Ausstellungen aus der eigenen Sammlung genutzt werden. In den Lünetten dieser Räume sind Gemälde ortsansässiger Künstler, die Szenen aus der Geschichte der Stadt darstellen, zu sehen.
Im Erdgeschoss befindet sich die Dauerausstellung „Art on Tyneside“ (Kunst am Ufer des Tyne), sowie ein Café. Außerdem gibt es ein hauptsächlich auf Kinder ausgerichtetes Lernzentrum zum Thema Kunst, den „All About Art Room“. Die „Marble Hall“, die ehemalige Eingangshalle der Galerie, beherbergt eine Skulpturenausstellung, unter anderem auch eine Büste von Alexander Laing.
Im neuen Flügel befinden sich der Eingangsbereich und die Rezeption, darüber ein Raum für Vorlesungen, Konferenzen etc., und im Obergeschoss ein weiterer Ausstellungsraum.
Die Galerie wird verwaltet von Tyne and Wear Archives and Museums und vom britischen Kulturministerium unterstützt. Der Eintritt ist frei. Seit 1965 existiert außerdem ein Förderverein namens „Friends of the Laing Art Gallery“ (FLAG), der Geld für Ausstellungen, Kataloge und Ankauf weiterer Kunstwerke sammelt.
2023 betrug die Besucherzahl etwa 96.000 Personen.
# Im Herzen des Dschungels

Im Herzen des Dschungels (Originaltitel Edge of the World) ist ein Abenteuerfilm von Michael Haussman, der am 4. Juni 2021 in ausgewählte US-Kinos kam und am 21. Juni 2021 im Vereinigten Königreich als Video-on-Demand und auf DVD-Video veröffentlicht wurde. Im Film ist Jonathan Rhys Meyers in der Rolle des Abenteurers James Brooke zu sehen, der erste „Weiße Raja“ von Sarawak im Norden Borneos. Dessen abenteuerliches Leben als Entdecker und Unterstützer des Sultans inspirierte sowohl Joseph Conrad zu seinem Roman Lord Jim als auch Rudyard Kipling zu der Erzählung Der Mann, der König sein wollte.

## Handlung

Im Jahr 1838 kauft sich James Brooke von seinem Erbe einen Schoner. Er will die Welt entdecken und segelt mit dem Schiff nach Borneo, wo er dem dortigen Sultan gegen eine Rebellion indigener Stämme hilft.

## Biografisches

Der im Film porträtierte James Brooke war ein britischer Abenteurer und der erste „Weiße Raja“ von Sarawak im Norden Borneos. Er wurde in Bengalen als Sohn eines britischen Expatriates geboren und trat der bengalischen Armee der Britischen Ostindien-Kompanie bei, bevor er schwer verwundet und nach England zurückgeschickt wurde, um sich zu erholen. Nachdem Brooke ein kleines Vermögen geerbt hatte, kaufte er ein Boot und segelte 1838 nach Borneo, wo er gegen Piraten und die Feinde des Sultans Omar Ali Saifuddin II. kämpfte. Als Dank für seine Dienste machte ihn der Sultan im September 1841 als Raja zu seinem Lehnsmann und gab ihm ein riesiges Gebiet zur persönlichen Verwaltung. Sein Dschungelreich war größer als England.
Später wurde er von Königin Victoria für seine Tapferkeit zum Ritter geschlagen, widersetzte sich jedoch der Monarchin, als das Britische Empire versuchte, Sarawak zu kolonisieren. Als er starb, war er nicht nur Sir, sondern Rajah James Brooke.

## Produktion

* Regie führte Michael Haussman, das Drehbuch schrieb Rob Allyn. Letzterer war beim Lesen eines Romans von George MacDonald Fraser auf Brookes Geschichte aufmerksam geworden.
* Neben Jonathan Rhys Meyers in der Hauptrolle von James Brooke, spielt die aus Hongkong stammende Sängerin und Schauspielerin Josie Ho seine Geliebte Madame Lim und Dominic Monaghan Brookes Cousin und Mitstreiter Colonel Arthur Crookshank.
* Die deutsche Synchronisation entstand nach einem Dialogbuch und der Dialogregie von Mario von Jascheroff im Auftrag der Think Global Media GmbH in Berlin. Norman Matt leiht in der deutschen Fassung Meyers in der Rolle von Sir James Brooke seine Stimme.
* Die Dreharbeiten fanden im Herbst 2019 im malaisischen Bundesstaat Sarawak auf der Insel Borneo statt. Als Kameramann fungierte Jaime Feliu-Torres.
* Der Film kam am 4. Juni 2021 in ausgewählte US-Kinos und wurde am 21. Juni 2021 im Vereinigten Königreich als Video-on-Demand und auf DVD veröffentlicht.

## Rezeption

Die Kritiken fielen bislang gemischt aus. Nach seinem Start bei Prime Video in Deutschland Ende Mai 2024 landete Im Herzen des Dschungels in den Top Ten der Charts des Streamingdienstes.
# Providence (Begriffsklärung)

Providence steht für:
* Providence (Fernsehserie)
* Providence (1977)
* Providence (1991)
* HMS Providence, Bezeichnung mehrerer Schiffe der britischen Marine
* USS Providence, Bezeichnung mehrerer Seefahrzeuge der US-amerikanischen Marine
* Providence (Band), japanische Progressive-Rock-Band
* Fort Providence (Slavey: Zhahti Koe "Missionshaus"), 160 Meter hoch gelegener Weiler in der Region Dehcho in den Nordwest-Territorien in Kanada
* Bistum Providence
* Providence-Atoll, Atoll im Indischen Ozean
* Providence Cove, Bucht an der Fallières-Küste, Grahamland, Antarktika
* Providence Equity Partners, US-amerikanische Investmentgesellschaft
* Providence-Inseln, Atoll im Stillen Ozean, siehe Ujelang
* Providence, Organisation in der Videospielserie Hitman
Providence ist der Familienname folgender Personen:
Providence ist der Name mehrerer Orte:
in den Vereinigten Staaten:
* Providence (Rhode Island)
* Providence (Butler County, Alabama)
* Providence (Cullman County, Alabama)
* Providence (Marengo County, Alabama)
* Providence (Walker County, Alabama)
* Providence (Arkansas)
* Providence (Polk County, Florida)
* Providence (Union County, Florida)
* Providence (Illinois)
* Providence (Indiana)
* Providence (Knox County, Kentucky)
* Providence (Simpson County, Kentucky)
* Providence (Trimble County, Kentucky)
* Providence (Webster County, Kentucky)
* Providence (Baltimore County, Maryland)
* Providence (Cecil County, Maryland)
* Providence (Talbot County, Maryland)
* Providence (Minnesota)
* Providence (Missouri)
* Providence (Caswell County, North Carolina)
* Providence (Granville County, North Carolina)
* Providence (McDowell County, North Carolina)
* Providence (Mecklenburg County, North Carolina)
* Providence (Pennsylvania), heute: Trappe, Montgomery County, Pennsylvania
* Providence (South Carolina)
* Providence (Blount County, Tennessee)
* Providence (Davidson County, Tennessee)
* Providence (Grundy County, Tennessee)
* Providence (Lewis County, Tennessee)
* Providence (Madison County, Tennessee)
* Providence (Sumner County, Tennessee)
* Providence (Angelina County, Texas)
* Providence (Polk County, Texas)
* Providence (Utah)
* Providence (Grayson County, Virginia)
* Providence (Halifax County, Virginia)
* Providence (Washington)
* Providence (West Virginia)
* Providence Church (Virginia)
* Providence Forge (Virginia)
* Providence Junction (Virginia)
* Providence Mill (North Carolina)
in anderen Ländern:
* Providence (Mauritius)
* Providence (Grenada)
Siehe auch
# Helmut Seifert

Rudolf Helmut Seifert (* 28. Juni 1908 in Dresden; † 6. März 1939 in Schneidemühl) war ein deutscher politischer Funktionär und SA-Führer, zuletzt im Rang eines SA-Brigadeführers.
Er war der Sohn des Klempners Louis Ernst Seifert und trat 1925 in die SA, den Straßenkampfverband der NSDAP, ein. Sein Eintritt in die Partei selbst erfolgte erst zum 1. Oktober 1926 (Mitgliedsnummer 47.512). In der SA erreichte er 1933 den Rang eines Standartenführers, wurde 1936 zum Oberführer und am 9. November 1938 zum Brigadeführer ernannt.
Kurz nach dem Machtergreifung der Nationalsozialisten im Frühjahr 1933 wurde Seifert zum Kommissar für Schutzhaftangelegenheiten in Dresden ernannt und ließ dort in den Anfangsmonaten der NS-Herrschaft mehrere hundert Menschen verhaften.
Von Oktober 1933 bis Oktober 1934 war Seifert Mitglied der Dresdener Stadtverordnetenversammlung. Im Jahr 1938 wurde er zum kommissarischen Kreisleiter von Schneidemühl ernannt. Seifert verunglückte 1939 auf einer Dienstfahrt von Stettin schwer und erlag auf dem Transport zum Stadtkrankenhaus in Schneidemühl seinen Verletzungen. Sein Leichnam wurde im Städtischen Kunsthalle in Dresden aufgebahrt und von dort mit einer Trauerparade zum Krematorium in Tolkewitz gebracht.
Nach seinem Tod wurde die SA-Standarte S 108 „Dresden-Neustadt“ in „Helmut Seifert“ umbenannt.
# Autostrada A24

Die Autostrada A24 (italienisch für ‚Autobahn A24‘), auch Strada dei parchi („Straße der Parks“) genannt, ist eine italienische Autobahn und führt von Rom über L’Aquila nach Teramo und liegt in den Regionen Latium und Abruzzen. Die Straße ist 165,9 km lang und mautpflichtig. Betreiber ist die Strada dei Parchi SPA. Zwischen Juli 2022 und 2023 wurde der gesamte Abschnitt von der staatlichen Autobahngesellschaft ANAS verwaltet.

## Geschichte und Ausbauzustand (in Bearbeitung)

Die Strecke ist durchgehend vierspurig ausgebaut. Der erste Abschnitt von Rom nach Castel Madama wurde 1969 für den Verkehr freigegeben, 2009 wurde der letzte Abschnitt fertiggestellt.
Eröffnungsdaten:
* Roma – Castelmadama: 10. Juli 1969
* Castelmadama – Torano: 18. Juli 1970
* Torano – L’Aquila Ovest: 14. September 1969
* L’Aquila O. – L’Aquila Est: 31. Dezember 1975
* L’Aquila Est – Assergi: 17. Oktober 1979
* Assergi – Villa Vomano: 1. Dezember 1984
* Villa Vomano – Teramo: 24. Mai 1989

## Verlauf

Die Strecke verläuft durch bergiges Terrain, weshalb viele Tunnel und Brücken erbaut werden mussten.
Die A24 beginnt in Rom, wo sie von der Tangenziale Est abzweigt. Am Grande Raccordo Anulare beginnt die eigentliche Kilometrierung. Bei km 11 kreuzt sie sich mit der A1 nahe Tivoli. Weiter Richtung Osten führt sie bei Vicovaro und Castel Madama vorbei und kreuzt bei km 72 mit der A25 und in ihrem weiteren Verlauf erreicht sie die Regionshauptstadt der Abruzzen, L’Aquila.
Der mit 10.173 m längste zweiröhrige Autobahntunnel Europas, der Gran-Sasso-Tunnel, verläuft zwischen Teramo und L’Aquila. Nach 158 Kilometern erreicht die A24 den Endpunkt bei Teramo.
# Xgħajra Tornadoes

Der Xgħajra Tornadoes FC ist ein maltesischer Fußballverein aus der Gemeinde Xgħajra. Seit seiner Gründung 1994 spielte er zwei Spielzeiten in der höchsten maltesischen Spielklasse, der Maltese Premier League (1997/98 und 2000/01). Derzeit spielen die Xgħajra Tornadoes in der vierten Spielklasse (Maltese Third Division).
# Sperlingsberg (Wurzen)

Der Sperlingsberg in Wurzen ist eine Anhöhe im Stadtgebiet.
Auf dem Gipfel der Anhöhe befindet sich die Stadtkirche St. Wenceslai. Zur Zeit ihrer Entstehung lag die Kirche außerhalb von Wurzens Stadttoren. Außerdem befindet sich hier eine der Ringelnatzstelen Wurzens mit dem Titel: Der Wanderer; ein Denkmal für Joachim Ringelnatz von Eva Backofen aus dem Jahr 2013. Der „Jahrtausendstein“ im Badergraben am Fuße des Sperlingsberges wiederum erinnert an die Opfer von Kriegen und politischer Gewalt. Über diesen führt auch der Ringelnatzpfad.
# Homating

Homating ist ein Gemeindeteil der Stadt Dorfen im oberbayerischen Landkreis Erding.

## Lage

Die Einöde Homating liegt drei Kilometer nordwestlich von Dorfen. Das Gebäude Homating 2 liegt 350 m nordwestlich von den Gebäuden Homating 1 und 1a. Zwischen den Gebäuden entspringt der Harbach, der östlich von Oberdorfen in den Seebach mündet.

## Bevölkerungsentwicklung

Um 1871 gab es in Homating 13 Einwohner. Im Mai 1987 lebten dort acht Einwohner in zwei Wohngebäuden.
Einwohner in Homating :
| Jahr | 1871 | 1925 | 1950 | 1970 | 1987 |
| Einwohner | 13 | 15 | 14 | 11 | 8 |
# Autostrada A91

Die Autostrada Roma – Fiumicino A91 (italienisch für ‚Autobahn A91‘) ist eine italienische Autobahn in der Region Latium. Sie verbindet Rom mit dem Flughafen Fiumicino. Gleichzeitig dient sie als Zubringer zur A12. Sie ist 18,5 km lang und zwischen der A90 (Grande Raccordo Anulare - GRA) und dem Flughafen sechsstreifig, innerhalb des GRA vierstreifig. Sie wird von der italienischen Autobahngesellschaft ANAS verwaltet. Die offizielle Bezeichnung A91 wurde erst Anfang des Jahres 2000 vergeben, bleibt den Nutzern jedoch verborgen, da auf den Schildern nur das charakteristische grüne Achteck mit dem Inhalt A, jedoch ohne zugehöriger Zahl abgebildet wird. Sie wird allgemein als Autostrada Roma - Fiumicino, kurz Roma Fiumicino bezeichnet.
Bislang ist die Autobahn, wie alle von der ANAS betriebenen Strecken, mautfrei.

## Geschichte

Der Bau wurde zeitgleich mit der Eröffnung des Flughafens von der ANAS im Jahre 1959 abgeschlossen. Bis zum Jahre 1969 war die Strecke als Staatsstraße 201 dell'Aeroporto di Fiumicino klassifiziert, seit 1969 wurde sie zur Autobahn aufgestuft.
# Baryzentrische Unterteilung

In der Mathematik ist baryzentrische Unterteilung ein Verfahren, um Simplizes (Dreiecke, Tetraeder …) in kleinere Simplizes zu zerlegen.

## Baryzentrum

Seien $u_{0},\ldots ,u_{n}\in \mathbb {R} ^{N}$ Punkte in allgemeiner Lage. Für einen Punkt
    $u=\sum _{j=1}^{n}\alpha _{j}u_{j}$ mit $\sum _{j=0}^{n}\alpha _{j}=1$
werden die Zahlen $\alpha _{0},\ldots ,\alpha _{n}$ als baryzentrische Koordinaten von $u$ bezüglich $u_{0},\ldots ,u_{n}$ bezeichnet. (Diese Zerlegung ist eindeutig, wenn die Punkte in allgemeiner Lage sind.)
Für einen $n$-Simplex mit Ecken $u_{0},\ldots ,u_{n}$ bezeichnet man als Baryzentrum den Punkt
    $b:={\frac {1}{n+1}}\sum _{j=0}^{n}u_{j}.$
In diesem Punkt sind also alle baryzentrischen Koordinaten gleich 1/(n+1) {\textstyle {\frac {1}{n+1}}}.
Zum Beispiel ist das Baryzentrum eines 0-Simplex das 0-Simplex selbst, das Baryzentrum eines 1-Simplex ist der Mittelpunkt der Strecke, das Baryzentrum eines 2-Simplex ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.

## Baryzentrische Unterteilung

Die baryzentrische Unterteilung von Simplizes wird wie folgt definiert. Die baryzentrische Unterteilung eines 0-Simplex ist das 0-Simplex selbst. Wenn die baryzentrische Unterteilung von (n-1)-Simplizes bereits definiert ist, definiert man die baryzentrische Unterteilung eines n-Simplizes als bestehend aus den n-Simplizes, die von dem Baryzentrum des n-Simplexes und den (n-1)-Simplizes in den baryzentrischen Unterteilungen der $n+1$ Randflächen aufgespannt werden.
Die baryzentrische Unterteilung eines 1-Simplex besteht also aus den beiden 1-Simplizes, die vom Mittelpunkt und einem der beiden Eckpunkte der Strecke aufgespannt werden. Die baryzentrische Unterteilung eines 2-Simplex besteht aus den sechs 2-Simplizes, die vom Baryzentrum (dem Schwerpunkt des Dreiecks), einem Seitenmittelpunkt und einem benachbarten Eckpunkt aufgespannt werden.
Die baryzentrische Unterteilung eines n-Simplex besteht aus $(n+1)!$ n-Simplizes. Der Durchmesser jedes dieser Simplizes ist höchstens n/(n+1) {\textstyle {\frac {n}{n+1}}} mal der Durchmesser des ursprünglichen Simplex.
Als iterierte baryzentrische Unterteilung bezeichnet man die mehrmalige Anwendung der baryzentrischen Unterteilung auf einen Simplizialkomplex.

## Anwendungen in der Topologie

* Iterierte baryzentrische Unterteilung wird verwendet im Beweis des simplizialen Approximationssatzes und damit beim Beweis der Äquivalenz von simplizialer und singulärer Homologie.
* Für eine offene Überdeckung eines metrischen Raumes $X$ und eine Homologieklasse $c\in H_{*}(X)$ kann man mittels hinreichend häufiger baryzentrischer Unterteilung eines $c$ repräsentierenden Zyklus beweisen, dass sich $c$ repräsentieren lässt durch einen Zyklus, dessen Simplizes alle in (mindestens) einer der offenen Mengen der Überdeckung enthalten sind. Dies ist ein wesentlicher Schritt im Beweis des Ausschneidungssatzes und der Mayer-Vietoris-Sequenz.
# Wojtasik

Wojtasik ist der Familienname folgender Personen:
* Aleksander Wojtasik (* 2007), polnischer Leichtathlet
* Damian Wojtasik (* 1990), polnischer Beachvolleyballspieler
* Kinga Wojtasik (* 1990), polnische Beachvolleyballspielerin
* Piotr Wojtasik (* 1964), polnischer Jazzmusiker