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# Linearität (Mathematik)

Linearität (von lateinisch līneāris ‚adjektivisch: Linien…‘) drückt eine Eigenschaft im Zusammenhang mit Linien aus. Der Begriff wird in der Mathematik hauptsächlich bei Räumen verwendet, in denen Geraden eine Rolle spielen, sowie bei strukturerhaltenen Abbildungen zwischen solchen Räumen. Weiterhin wird das Attribut Linearität auch in allgemeineren Situationen vergeben, in denen Objekte in einer Reihe angeordnet werden können, aber es sich nicht um Punkte einer Geraden im geometrischen Sinne handelt. Die folgende Zusammenstellung zeigt die wichtigsten Verwendungen:
* die definierenden Eigenschaften eines Vektorraums, man spricht auch von linearen Räumen.
* die Eigenschaft einer Abbildung zwischen linearen Räumen, die lineare Struktur zu erhalten, siehe lineare Abbildung.
* die Eigenschaft einer geordneten Menge, dass je zwei Elemente vergleichbar sind, siehe lineare Ordnung.
Beachte: Der aus der Schulmathematik bekannte Begriff der linearen Funktion mit der Form $f(x)=mx+n$ ist im Sinne der linearen Algebra mit $n\neq 0$ keine lineare Abbildung, sondern es handelt sich dann um eine affine Abbildung.

## Liste von Verwendungen

Viele weitere Verwendungen des Begriffs Linearität beziehen sich häufig, aber nicht ausschließlich, auf Situationen, in denen eine lineare Abbildung auftritt:
* Bei der linearen Optimierung hat man es mit einer linearen Zielfunktion zu tun.
* Die Linearität eines linearen Gleichungssystems $Ax=b$ mit einer Matrix $A$ bezieht sich die auf Linearität der Abbildung $x\mapsto Ax$.
* Die Linearität einer linearen gewöhnlichen Differentialgleichung oder einer linearen partiellen Differentialgleichung bezieht sich darauf, dass der zugehörige Differentialoperator linear ist.
* Bei einer linearen Gruppendarstellung bezieht sich die Linearität darauf, dass die Gruppenelemente als lineare Abbildungen dargestellt werden.
* Die Linearität in der linearen temporalen Logik bezieht sich auf die lineare Anordnung der Zeit.
* Die Linearität bei einem linearen Graphen bezieht sich auf die Anordnung der Knoten, die alle auf einem Pfad liegen.
* Die Linearität bei der linearen Regression bezieht sich auf den Umstand, dass die zu erklärende Zielgröße der Regressionsanalyse affin-linear von der Einflussgröße abhängt, siehe auch lineares Modell oder linearer Prädiktor für mehrere Einflussgrößen.
# Fässbergs IF

Fässbergs IF ist ein schwedischer Fußballverein aus Mölndal. Die Mannschaft des Klubs wurde 1924 schwedischer Landesmeister und spielte bisher 15 Spielzeiten in der zweiten schwedischen Liga.

## Geschichte

Fässbergs IF entstand am 24. April 1916 als Zusammenschluss der Vereine IK Celtic, Krokslätts IK und Mölndals IF. Zu Beginn der 1920er Jahre konnte sich die Fußballmannschaft in der regionalen, westschwedischen Meisterschaft regelmäßig auf den vorderen Rängen platzieren. Der größte Erfolg der Vereinsgeschichte gelang 1924, als im Finale der schwedischen Meisterschaft, die seinerzeit noch im Pokalmodus ausgespielt wurde, IK Sirius deutlich mit 5:0 besiegt wurde und der Von-Rosens-Pokal errungen wurde. Da die Einführung einer landesweiten Liga beschlossen wurde, musste der Klub sich für diese qualifizieren. Zwar gelang dies in sportlicher Hinsicht, aus ökonomischen Gründen wurde dem Klub jedoch die Teilnahme verweigert und Landskrona BoIS nahm den Platz in der Eliteserie ein.
1928 gehörte Fässbergs IF zu den 20 Gründungsmitgliedern der damals zweitklassigen Division 2 und wurde der zehn Mannschaften umfassenden Südgruppe zugeteilt. 1934 wurde die Mannschaft Zweitligameister, scheiterte jedoch in den Aufstiegsspielen mit 1:3- und 0:2-Niederlagen an Landskrona BoIS. In den folgenden Jahren ging es bergab und in den 1940er Jahren spielte der Klub teilweise nur noch sechstklassig.
1956 schaffte Fässbergs IF die Rückkehr in die Zweitklassigkeit. Bis 1960 gehörte der Klub der Division 2 an. Es folgte der erneute Abstieg in die Drittklassigkeit und später der Abstieg in die vierte Liga. 1994 gelang kurzzeitig die Rückkehr in die dritte Liga. Nach dem Aufstieg aus der fünftklassigen Division 3 spielt FIF zwischen 2007 und dem erneuten Abstieg 2010 in der viertklassigen Division 2.

## Trainer

* Schweden Gunnar Gren (1973)
# Christian Riecken

Christian Riecken (* 1880; † 25. November 1950) war ein deutscher Ingenieur und Automobilrennfahrer.

## Werdegang

Christian Riecken war einer der wenigen Ingenieure, die auch als Rennfahrer erfolgreich waren. Er begann seine Laufbahn als mitfahrender Mechaniker (riding mechanic) bei der Daimler-Motoren-Gesellschaft – u. a. gewann er an der Seite von Christian Friedrich Lautenschlager den Großen Preis von Frankreich 1908.
Später war er für die belgischen Automobilhersteller Métallurgique und Minerva als Konstrukteur tätig. Bei der RAC Tourist Trophy 1914 auf der Isle of Man konnte er auf Minerva mit Rang zwei hinter Kenelm Lee Giunness (Sunbeam) seinen ersten größeren Erfolg als Rennfahrer feiern.
Im weiteren Verlauf des Jahres 1914 wurde Christian Riecken Chefkonstrukteur bei der NAG in Berlin. Während des Ersten Weltkrieges erlebte das Unternehmen durch die Herstellung von Lastkraftwagen und von Flugmotoren in Lizenz von Benz & Cie. einen erheblichen Aufschwung.
Nach Kriegsende war Riecken u. a. für die Konstruktion des NAG-C4-Sportwagens verantwortlich und nahm Anfang der 1920er-Jahre auch seine Rennfahrerkarriere wieder auf – besonders auf der Berliner AVUS, auf der er bei der Eröffnungsveranstaltung 1921 Sieger des Hauptrennens wurde. 1922 wiederholte er seinen Sieg mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 135 km/h.
Im Jahr 1924 gewann Christian Riecken zusammen mit Hans Berthold auf einem C4b das 24-Stunden-Rennen Gran Premio della Notte in Monza. Innerhalb des Rennens legte das Duo mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von etwa 110 km/h ca. 2600 km zurück – eine Distanz die zuvor kein Kraftfahrzeug in 24 Stunden bewältigt hatte. Der Wagen erhielt daraufhin den Namenszusatz Monza.
Seine größten Erfolge als Fahrer feierte Riecken 1926 im NAG C4b. Beim ersten Großen Preis von Deutschland auf der AVUS wurde er trotz Reifenproblemen Zweiter hinter Rudolf Caracciola (Mercedes) und Sieger in der Klasse von 2000 bis 3000 cm³. Im September wurde er zudem beim Rennen Rund um die Solitude in Stuttgart Gesamt-Vierter und Klassensieger. Wenig später verließ er die NAG.
Christian Riecken starb im Jahr 1950.
# Hans Berthold

Hans Berthold ist der Name folgender Personen:
* Hans Berthold, Pseudonym von Franz Zach (1876–1942), österreichischer katholischer Geistlicher und Publizist
* Hans Berthold (Rennfahrer) (bl. 1920er-Jahre), deutscher Automobilrennfahrer
* Hans Berthold (Musiker) (* 1931), deutscher Violoncellist, Kontrabassist und Akkordeonist
* Hans-Georg Berthold (* 1927), deutscher Rundfunkintendant
* Hans James Berthold (Hans Berthold; Monogramm HB; 1884–?), deutscher Maler. Zeichner und Grafiker
* Hans Joachim Berthold (1923–2022), deutscher Chemiker und Hochschullehrer
# Alexei Iwanowitsch Butakow

Alexei Iwanowitsch Butakow (russisch Алексей Иванович Бутаков; * 7. Februar / 19. Februar 1816 in Kronstadt; † 28. Juni / 10. Juli 1869 in Schwalbach) war ein russischer Admiral und Forschungsreisender.
Durch seine Forschungsarbeiten, die sich zwischen 1848 und 1849 auf das Gebiet des Aralsees bezogen, erhielt Butakow eine Auszeichnung aufgrund seines außerordentlichen Dienstes. Während dieser Forschungsreise freundete er sich mit Taras Schewtschenko an, der als Künstler an der Expedition teilnahm. 1850 gab die russische Marine eine Karte des Aralsees heraus, die von Butakow erstellt wurde. Ab 1853 widmete er sich der Erforschung des Flusses Syrdarja, den er vollständig befuhr und teilweise bis zum Fort Perowski aufnahm. In den 1850er Jahren untersuchte er des Weiteren noch das Amudarjadelta, zwischen 1858 und 1859 vertiefte er seine Studien in diesem Gebiet.
Durch Berichte in englischen und deutschen zeitgenössischen Zeitschriften wurde er auch international bekannt.

## Werke

* Butakov, Aleksei Ivanovich: Tagebuch der Aralsee-Expedition 1848/49. Übersetzt und herausgegeben von Max-Rainer Uhrig. Zell 2008. ISBN 978-3-00-025187-0
# Joseph Klinkenberg

Joseph Klinkenberg, auch Josef Klinkenberg, (* 23. Februar 1857 in Aachen; † 21. Januar 1917 in Köln) war ein deutscher Historiker.

## Leben und Werk

Joseph Klinkenberg, Sohn des Webers Michael Klinkenberg und der Elisabeth Mohné, besuchte das Königliche Gymnasium in Aachen, wo er 1876 das Abitur ablegte. Anschließend studierte er Klassische Philologie, Philosophie, Geschichte und Germanistik an der Universität Bonn. Hier wurde er am 22. Dezember 1880 bei Hermann Usener und Franz Bücheler mit einer Arbeit zu Euripides promoviert. Er wurde Mitglied des Philologischen Vereins Bonn im Naumburger Kartellverband.
1881/82 leistete er sein Probejahr am Königlichen Gymnasium in Aachen ab, wo er Griechisch, Latein, Hebräisch und Französisch unterrichtete, und blieb dort, nachdem er 1882 das Staatsexamen abgelegt hatte, bis 1886 als kommissarischer Lehrer. Zum 1. April 1886 wurde er fest angestellter Oberlehrer am Marzellen-Gymnasium in Köln, später erhielt er den Titel Gymnasialprofessor verliehen.
In Köln beschäftigte sich Klinkenberg mit der Geschichte der Stadt, insbesondere dem römischen Köln. 1901 bis 1904 war er dafür teilweise vom Schuldienst befreit und konnte so an seinem 1906 in der Reihe Die Kunstdenkmäler der Rheinprovinz publizierter Band Das römische Köln arbeiten. Dieser Band stellt bis heute die Grundlage für jede weitere wissenschaftliche Beschäftigung mit dem römischen Köln dar.
Sein Sohn Johannes Klinkenberg (1887–1961) wurde ebenfalls Gymnasiallehrer in Köln und publizierte zum antiken Köln.

## Veröffentlichungen (Auswahl)

* De Euripideorum prologorum arte et interpolatione Bonn 1880 (= Dissertation mit Lebenslauf S. 30, Digitalisat).
* Die römisch-christlichen Grabinschriften Kölns. Bachem, Köln 1891 (Digitalisat).
* Köln und seine Kirchen nebst einem Führer durch die Stadt. Führer durch Köln für die Besucher der 50. General-Versammlung der Katholiken Deutschlands. Theissing, Köln 1903.
* Die römischen Grabdenkmäler Kölns. In: Bonner Jahrbücher 108/109, 1902, S. 80–184.
* Das römische Köln (= Die Kunstdenkmäler der Stadt Köln Bd. 1, 2 = Die Kunstdenkmäler der Rheinprovinz Bd. 6, 2). Schwann, Düsseldorf 1906 (Digitalisat).
* Führer durch den Kölner Dom. Theissing, Köln 1910.
* (Hrsg.): Das Marzellen Gymnasium in Köln 1450–1911. Bilder aus seiner Geschichte. Festschrift dem Gymnasium anlässlich seiner Übersiedlung gewidmet von den ehemaligen Schülern . Kölner Verlags-Anstalt, Köln 1911 (Digitalisat).
* Die Bürgergesellschaft zu Köln 1863–1913. Bachem, Köln 1913.
* Frühchristliches aus Aachen und Umgegend. In: Zeitschrift des Aachener Geschichtsvereins 37, 1915, S. 337–350.
# Evangelisches Krankenhaus Hattingen

Das Evangelische Krankenhaus Hattingen ist ein Krankenhaus in Hattingen. Es befindet sich heute in der Trägerschaft der Evangelischen Stiftung Augusta. Es ist ein Akademisches Lehrkrankenhaus der Universität Duisburg-Essen.

## Geschichte

Das Haus wurde am 29. September 1901 eingeweiht. Es verfügte zu Beginn über 50 Betten. Der Pflegesatz betrug 6 Goldmark in der Ersten, 4,50 Goldmark in der Zweiten und 2 Goldmark in der Dritten Klasse.
Die Geburtshilfe wurde im Dezember 2007 aus Kostengründen geschlossen.

## Struktur

Das Haus hat 264 Betten. Zu den Abteilungen zählen Innere Medizin, Chirurgie, Neurologie, Hals-Nasen-Ohrenheilkunde und Mund-Kiefer-Gesichtschirurgie.
# André Tacquet

André Tacquet, auch Andrea Tachenius, (* 23. Juni 1612 in Antwerpen; † 22. Dezember 1660, ebenda) war ein flämischer Jesuit und Mathematiker.

## Leben

Tacquet war der Sohn von Agnes Wandelen aus Nürnberg und des gutsituierten Antwerpener Kaufmanns Pierre Tacquet, der starb, als Tacquet noch ein Kind war. Er wuchs in Antwerpen auf, besuchte dort die Jesuitenschule und trat 1629 dem Jesuiten-Orden bei. Danach war er in Mechelen und 1631 bis 1635 studierte er am Jesuiten-Kolleg in Löwen Mathematik, Physik und Logik, unter anderem bei dem Schüler von Grégoire de Saint-Vincent William Boelmans und François d’Aguilon. Nach dem Studium unterrichtete er 1637 bis 1639 Griechisch und Dichtkunst in Brügge, bevor er 1640 bis 1644 Theologie in Löwen studierte und gleichzeitig in Mathematik unterrichtete. Er unterrichtete ab 1644 Mathematik am Jesuitenkolleg Löwen, 1645 bis 1649 in Antwerpen, wobei er 1646 ordiniert wurde, 1649 bis 1655 unterrichtete er wieder in Löwen und 1655 bis zu seinem Tod in Antwerpen, wo er den Prinzen Henri Jules de Bourbon unterrichtete.
Seine Bücher waren meist als Lehrbücher für Jesuiten-Kollegien konzipiert.
Mit seinem Buch Cylindricorum et Annularium (Über Zylinder und Ringe) gehörte er zu den Pionieren der Differentialrechnung und beeinflusste zum Beispiel Blaise Pascal. Das Buch selbst war von Luca Valerio und Gregoire de Saint-Vincent und dem Studium von Archimedes beeinflusst. Es behandelt Kurven als von bewegten Punkten erzeugt und beinhaltet eine frühe Form des Hauptsatzes der Infinitesimalrechnung (inverse Beziehung von Tangentenbildung und Integration).
Er schrieb auch für ihre Klarheit bekannte Lehrbücher, von denen besonders sein Geometrielehrbuch von 1654 weite Verbreitung fand. Es gab Material aus Euklid und Archimedes wieder. Er wandte die Mathematik zum Beispiel auf das Befestigungswesen an und schrieb ein Astronomielehrbuch (in dem er sich gegen eine Bewegung der Erde aussprach – einmal, weil ein Beweis fehle, und zum anderen, weil es der Bibel widerspreche). Sein Geometriebuch wurde auch ins Englische und Italienische übersetzt, wurde von William Whiston, von Rugjer Boskovic und Pieter van Musschenbroek in Neuauflagen herausgegeben und von Henry Oldenburg, dem Sekretär der Royal Society, als eines der besten Mathematikbücher überhaupt gelobt.
Er korrespondierte mit Frans van Schooten und Christian Huygens. Der Mondkrater Tacquet ist nach ihm benannt.

## Schriften

* Opera Omnia. 1669 (mit seinem Lehrbuch Astronomia, den Werken Elementa Geometriae und Cylindricorum et Annularium, Arbeiten zu praktischer Geometrie, Befestigungen und Astronomie).
* Cylindricorum et Annularium libri IV; una cum dissertatione physico-mathematica de circularium volutatione per planum. Antwerpen 1651, 1659.
* Elementa Geometriae planae ac solidae quibus accedunt selecta ex Archimede theoremata. Antwerpen 1654, 1655, 1672.
* Arithmeticae Theoria et Praxis. Löwen 1656, Antwerpen 1665, 1682.
# Matwejewka (Konyschowka)

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Matwejewka (russisch Матвеевка) ist ein Dorf (derewnja) in der Oblast Kursk in Russland. Es gehört zum Rajon Konyschowka und zur Landgemeinde (selskoje posselenije) Maschkinski selsowjet.

## Geographie

Der Ort liegt gut 70 km Luftlinie nordwestlich des Oblastverwaltungszentrums Kursk im südwestlichen Teil der Mittelrussischen Platte, 16 km nordwestlich des Rajonverwaltungszentrums Konyschowka, 6 km vom Sitz des Dorfsowjet – Maschkino, 59,5 km von der Grenze zwischen Russland und der Ukraine, am kleinen Fluss Belitschka (linker Nebenfluss der Swapa).

### Klima

Das Klima im Ort ist wie im Rest des Rajons kalt und gemäßigt. Es gibt während des Jahres eine erhebliche Niederschlagsmenge. Dfb lautet die Klassifikation des Klimas nach Köppen und Geiger.

## Bevölkerungsentwicklung

| Jahr | Einwohner |
| 2002 | 43 |
| 2010 | 10 |
Anmerkung: Volkszählungsdaten

## Verkehr

Matwejewka liegt 52 km von der Fernstraße föderaler Bedeutung M3 „Ukraina“ (Moskau – Kaluga – Brjansk – Grenze zur Ukraine), 41 km von der Straße M2 „Krim“ (Moskau – A142/Trosna – Grenze zur Ukraine), 25 km von der Straße A 142 (Trosna – M3 Ukraina), 9,5 km von der Straße regionaler Bedeutung 38K-038 (Fatesch – Dmitrijew), 9 km von der Straße 38K-005 (Konyschowka – Schigajewo – 38K-038), 1,5 km von der Straße interkommunaler Bedeutung 38N-141 (38K-005 – Werchoprudka) und 3 km von der nächsten Eisenbahnhaltestelle 543 km (Eisenbahnstrecke Nawlja – Lgow-Kijewskij) entfernt.
Der Ort liegt 174 km vom internationalen Flughafen von Belgorod entfernt.
# Elendt

Elendt ist der Familienname folgender Personen:
* Anna Elendt (* 2001), deutsche Schwimmerin
* Mark Elendt, Softwareentwickler und Filmtechniker
# Engelmacher

Als Engelmacher wird seit ungefähr 1920 in der älteren Umgangssprache eine Person bezeichnet, die illegal Schwangerschaftsabbrüche vornimmt. Als „Engelmacher“ können Ärzte, Hebammen oder Heiler, aber auch medizinisch nicht vorgebildete Personen tätig werden. Sie nehmen ihre Eingriffe oft auch unter hygienisch bedenklichen Bedingungen und ohne die nötige Kenntnis und Sorgfalt vor, so dass Komplikationen (z. B. Blutungen, Infektionen oder Unfruchtbarkeit) resultieren können. Auch Todesfälle der Schwangeren kamen und kommen vor. Schwangerschaftsabbrüche führen diese Personen oft mit nichtmedizinischen Instrumenten (z. B. Stricknadeln) oder Chemikalien und Hausmitteln (z. B. (giftige) Pflanzen oder Seifenlauge) durch.
In Ländern mit legalen Möglichkeiten des Schwangerschaftsabbruchs werden Engelmacher evtl. noch tätig, wenn die Fristen des straflosen Abbruchs überschritten sind.
Als Engelmacherin wurde weiter ab Anfang des 19. Jahrhunderts eine Frau bezeichnet, die kleine und insbesondere uneheliche Pflegekinder absichtlich sterben ließ („zu Engeln machte“), um sich am Pflegegeld zu bereichern.

## Trivia

* In der ersten Staffel des Dokudramas Charité versucht Wärterin Stine eine Engelmacherin oder einen Medizinstudenten zu finden, der an ihrer Nichte einen illegalen Schwangerschaftsabbruch vornehmen soll.
# Gaby Perin-Gopie

Gaby K. Perin-Gopie (geb. 29. Oktober 1986 in Zoetermeer) ist eine niederländische Politikerin (Volt). Seit dem 13. Juni 2023 ist sie Mitglied in der Ersten Kammer der Generalstaaten und Fraktionsvorsitzende für ihre Partei.

## Biografie

Von 2005 bis 2009 studierte Perin-Gopie Psychologie an der Universität Leiden und schloss ihr Studium mit einem Master ab. Seit Mai 2022 ist sie Vorsitzende des Gewerkschaftsverbundes CNV für Pflege und Wohlfahrt. Zuvor arbeitete sie als politische Referentin im Ministerium für Bildung, Kultur und Wissenschaft sowie im Ministerium für Gesundheit, Wohlfahrt und Sport.
Perin-Gopie war Listenführerin bei den Senatswahlen 2023 und seit dem 13. Juni 2023 Mitglied in der Ersten Kammer der Generalstaaten und Fraktionsvorsitzende für ihre Partei.
Sie ist Mitglied in folgenden Senatsausschüssen:
* Interne Angelegenheiten
* Kollegium der Fraktionsvorsitzenden
* Wirtschaft und Klima
* Einwanderung und Asyl / Justiz und Inneres der Europäischen Union
* Landwirtschaft, Natur und Lebensmittelqualität
* Bildung, Kultur und Wissenschaft
* Soziale Angelegenheiten und Beschäftigung
* Öffentliche Gesundheit, Wohlfahrt und Sport

## Privatleben

Perin-Gopie lebt in Den Haag, ist verheiratet und hat 2 Söhne und eine Tochter.
# Cheeger-Buser-Ungleichung

In der Mathematik stellt die Cheeger-Buser-Ungleichung eine Beziehung zwischen der isoperimetrischen Ungleichung und dem Spektrum des Laplace-Operators her. Es gibt eine differentialgeometrische Version (für riemannsche Mannigfaltigkeiten) und eine diskrete Version (für Graphen). Sie ist nach Jeff Cheeger und Peter Buser benannt.

## Differentialgeometrische Version

Es sei $M$ eine Riemannsche Mannigfaltigkeit. Wir bezeichnen mit $h(M)$ die Cheeger-Konstante, d. h. die isoperimetrische Konstante. Der kleinste Eigenwert des Laplace-Beltrami-Operators $\Delta f=-\mathrm {div} (\mathrm {grad} \,f)$ ist $\lambda _{0}(M)=0$. Die Cheeger-Ungleichung schätzt die Cheeger-Konstante gegen den zweitkleinsten Eigenwert $\lambda _{1}(M)$ ab:
    $h(M)\leq 2{\sqrt {\lambda _{1}(M)}}.$
Über die variationelle Charakterisierung von $\lambda _{1}$ erhält man $\lambda _{1}\int _{M}f^{2}dV\leq \int _{M}|\nabla f|^{2}dV$ und damit ist die Cheeger-Ungleichung unmittelbar äquivalent zu einer oberen Schranke für die Konstante $C$ in der $L^{2}$-Poincaré-Ungleichung
    $\int _{M}f^{2}dV\leq C\int _{M}|\nabla f|^{2}dV$
für alle glatten Funktionen $f\colon M\to \mathbb {R}$ mit $\int _{M}fdV=0$.
Die Buser-Ungleichung (auch Ungleichung von Buser-Ledoux) besagt
    $\lambda _{1}(M)\leq 6\,\mathrm {max} \left\{{\sqrt {-K}}h(M),6h(M)^{2}\right\}$,
wobei $K\leq 0$ eine untere Schranke für die Ricci-Krümmung sein soll. Mit einer unteren Schranke für die Ricci-Krümmung und einer oberen Schranke für $C$, oder äquivalent einer unteren Schranke für $\lambda _{1}(M)$, erhält man also eine untere Schranke für $h(M)$.

## Diskrete Version

Betrachte die Adjazenzmatrix $A$ eines zusammenhängenden $k$-regulären Graphen $\Gamma$. Die Laplace-Matrix ist definiert als $\Delta =k\mathrm {Id} -A$. Ihr kleinster Eigenwert ist $\lambda _{0}(\Gamma )=0$. Der zweitkleinste Eigenwert $\lambda _{1}(\Gamma )$ wird als Maß für die Expansivität des Graphen interpretiert. Es gilt nämlich die auf Dodziuk, Alon und andere zurückgehende diskrete Cheeger-Buser-Ungleichung:
    ${\frac {1}{2}}\lambda _{1}(\Gamma )\leq h(\Gamma )\leq {\sqrt {2\lambda _{1}(\Gamma )}},$
wobei $h(\Gamma )$ die Cheeger-Konstante, d. h. die isoperimetrische Konstante, des Graphen bezeichnet.
# Wedge Tomb von Ballynahown

Das Wedge Tomb von Ballynahown (auch Leitrim Mor genannt) liegt im gleichnamigen Townland (irisch Baile na hAbha) an der Südseite der Beara-Halbinsel und mit Blick auf Bantry Bay östlich von Adrigole im County Cork in Irland. Wedge Tombs (deutsch „Keilgräber“), früher auch „wedge-shaped gallery grave“ genannt, sind doppelwandige, ganglose, mehrheitlich ungegliederte Megalithbauten der späten Jungsteinzeit und der frühen Bronzezeit.
Das vergleichsweise schmale nordost-südwest-orientierte Wedge Tomb ist etwa 3,0 m lang und hat eine keilförmige Galerie von 1,5 m Breite am West- und 1,0 m am Ostende. Es gibt nur zwei erhaltene Seitensteine, die den Deckstein stützen, der über dem Ostende liegt. Zwei niedrige überlappende Steine an der Nordseite zeigen, dass die Galerie im Westen ursprünglich weiter ging. Der überdachte Teil nimmt von Westen nach Osten in der Höhe ab. Das Wedge Tomb liegt in einen niedrigen Resthügel von 10,5 × 7,5 m.
Ein gleichnamiges Townland liegt im County Clare.
# Bistum Alexandria

Das Bistum Alexandria (lateinisch Dioecesis Alexandrina) im US-Bundesstaat Louisiana wurde am 29. Juli 1853 als Titularbistum Natchitoches aus dem Erzbistum New Orleans herausgelöst, dem es bis heute als Suffragan untersteht. Am 6. August 1910 wechselte es seinen Namen auf Alexandria, 1976 auf Alexandria-Shreveport und ab dem 16. Juni 1986 wieder auf Alexandria, nachdem Shreveport als selbständiges Bistum abgetrennt wurde.

## Territorium

Das Gebiet des Bistums erstreckt sich über die Parishes Avoyelles, Caldwell, Catahoula, Concordia, Franklin, Grant, La Salle, Madison, Natchitoches, Rapides, Tensas, Vernon und Winn.

## Bischöfe
### Bischöfe von Natchitoches

* Augustus Marie Martin (1853–1875)
* Francis Xavier Leray (1876–1879), dann Koadjutor von New Orleans
* Anthony Durier (1884–1904)
* Cornelius Van de Ven (1904–1910)

### Bischöfe von Alexandria

* Cornelius Van de Ven (1910–1932)
* Daniel Francis Desmond (1932–1945)
* Charles Pasquale Greco (1946–1973)
* Lawrence Preston Joseph Graves (1973–1976)

### Bischöfe von Alexandria-Shreveport

* Lawrence Preston Joseph Graves (1976–1982)
* William Benedict Friend (1982–1986), dann Bischof von Shreveport

### Bischöfe von Alexandria

* John Favalora (1986–1989), dann Bischof von Saint Petersburg
* Sam Jacobs (1989–2003), dann Bischof von Houma-Thibodaux
* Ronald Paul Herzog (2004–2017)
* David P. Talley (2017–2019), dann Bischof von Memphis
* Robert Marshall seit 2020