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# Andre Pung

Andre Pung (* 28. März 1970 in Tartu) ist ein estnischer Diplomat.

## Leben und Diplomatie

Pung studierte Kleinmaschinenbau an der Technischen Universität Tallinn.
Seit 1993 ist er im diplomatischen Dienst der Republik Estland tätig. Nach einer Tätigkeit in der Außenwirtschaftsabteilung des estnischen Außenministeriums in Tallinn arbeitete er von 1996 bis 1999 als Wirtschaftsreferent an der estnischen Botschaft in Riga. Danach war Pung von 2001 bis 2005 estnischer Generalkonsul in Sankt Petersburg.
Im Mai 2006 löste er Simmu Tiik als estnischen Botschafter in Irland ab. Pung ist damit der zweite in Irland residierende Botschafter des Landes gewesen. 2010 kehrte er als Leiter der Abteilung für Außenwirtschaftspolitik und Entwicklungszusammenarbeit in die Zentrale des estnischen Außenministeriums nach Tallinn zurück.
Seit Mai 2011 ist Pung erster estnischer Botschafter in Kuwait. Er hat seinen Dienstsitz in Tallinn.

## Privatleben

Andre Pung ist verheiratet und hat zwei Kinder.
# Tiffany Trump

Tiffany Ariana Trump (* 13. Oktober 1993 in West Palm Beach, Florida) ist die jüngste Tochter Donald Trumps.

## Leben

Tiffany Trump wurde 1993 in West Palm Beach geboren. Sie ist das einzige Kind von Donald Trump, der später 45. und 47. US-Präsident wurde, und Marla Maples. Aus der ersten Ehe ihres Vaters mit Ivana hat sie drei Halbgeschwister namens Donald (* 1977), Ivanka (* 1981) und Eric (* 1984). Außerdem hat sie einen Halbbruder namens Barron (* 2006), der aus der dritten Ehe ihres Vaters mit Melania stammt.
Sie wurde nach dem Unternehmen Tiffany & Co. benannt, dessen Hauptgeschäft neben dem Trump Tower, dem Hauptwohnsitz ihrer Eltern, liegt. Nach der Scheidung der Eltern 1999 wurde Tiffany von ihrer Mutter in Kalifornien erzogen, wo sie bis zu ihrem Highschoolabschluss lebte.
Nach ihrem Highschoolabschluss im Juni 2012 an der Viewpoint School in Calabasas, Kalifornien, begann sie ein Soziologiestudium mit Schwerpunkt Rechtswissenschaft an der University of Pennsylvania, das sie im Mai 2016 abschloss. Während ihrer Studienzeit an der University of Pennsylvania war sie Mitglied der Kappa Alpha Theta Sorority. Ab August 2017 studierte sie an der Universität Georgetown Jura, das sie im Mai 2020 abschloss. Mit Beginn ihres zweiten Studienjahres an der Georgetown University arbeitete sie als wissenschaftliche Hilfskraft für den Jura-Professor Shon Hopwood.
Sie ist Mitglied der Republikanischen Partei. 2016 hielt sie eine Rede auf deren Parteitag in Cleveland, hielt sich ansonsten aber aus dem Wahlkampf ihres Vaters heraus. Am 12. November 2022 fand auf dem Anwesen ihres Vaters in Mar-a-Lago ihre Hochzeit mit dem libanesisch-amerikanischen Unternehmer Michael Boulos statt.

## Karriere

2011 veröffentlichte Tiffany Trump die Single Like a Bird. Sie machte ein Praktikum bei Vogue und modelte 2016 für den Modedesigner Andrew Warren auf der New York Fashion Week.
# Max Ludwig (Bobfahrer)

August Max Otto Ludwig (* 22. April 1896 in Halle (Saale); † 26. September 1957 in Berlin) war ein deutscher Bobfahrer.
Max Ludwig wurde 1931 im Zweierbob mit Werner Huth Deutscher Meister. Bei den III. Olympischen Winterspielen 1932 in Lake Placid gewann er im Viererbob mit Hanns Kilian, Hans Mehlhorn und Sebastian Huber die Bronzemedaille. Im Zweierbob belegte er mit Werner Huth den siebten Platz.
Neben und nach seiner Sportlerkarriere war er auch als Maler und Zeichner tätig. Unter anderem lieferte er das Motiv für eine Briefmarke, die von Max Bittrof gestaltet wurde.
# Nationalpark Söderåsen

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Söderåsen ist ein schwedischer Nationalpark in der historischen Provinz Schonen im heutigen Skåne län. Der Nationalpark liegt etwa 30 km von der Stadt Helsingborg entfernt in der gleichnamigen Hügellandschaft. Der Nationalpark ist der 27. Nationalpark des Landes. Mit einem Gründungsdatum von 2001 gehört er zu den jüngsten schwedischen Nationalparks.

## Geographie

Der Park hat eine Größe von 1.625 ha und erstreckt sich über die Gemeinden Klippan und Svalöv. Die Landschaft wird von Hochebenen und bis zu 90 Meter tiefen Tälern geprägt. Vom höchsten Punkt des Parks, Kopparhatten, überblickt man das tiefste Spaltental, Skäralid. Geologisch handelt es sich bei dem den Park ausmachenden Höhenzug um einen Horst. Dieser entstand durch eine Hebungsperiode vor etwa 70–80 Millionen Jahren. Die vorherrschende Gesteinsart ist Granit.

## Natur

Das Gebiet wird von Laubwäldern, auf den Hochebenen vor allem von Buchen, an den Hängen der Täler gesellen sich auch Birken, Eichen, Ebereschen und Linden hinzu, dominiert. Aufgrund der zerklüfteten, unzugänglichen Landschaft konnten die Wälder teilweise ihren Urwaldcharakter behalten. Durch die vielen abgestorbenen Bäume (Totholz) gibt es ein reiches Insektenvorkommen mit vielen seltenen Käfern. Ein Beispiel ist der zur Familie der Schmalböcke gehörende Anoplodera scutellata. Von diesen Populationen profitiert auch eine Vielzahl von vorkommenden Vogelarten. An nennenswerten Blütenpflanzen kommt beispielsweise die Akeleiblättrige Wiesenraute vor, die im Parkgebiet eines ihrer nördlichsten Verbreitungsgebiete erreicht.

## Geschichte

Im Gebiet des Nationalparks lassen sich Spuren früher menschlicher Nutzung des Gebiets, wie Feldbegrenzungen und Steinwälle finden. Diese stammen teilweise vermutlich aus der Bronze- und Eisenzeit. Karten aus dem 17. Jahrhundert belegen, dass der gesamte Höhenzug mit Buchenwald bedeckt war. Durch die Nutzung als Weiden für Rinder, Ziegen und Schweine entwickelte sich allerdings im 19. Jahrhundert eine nahezu offene waldfreie Landschaft, vor allem in den Tälern. Nur die Wälder an den Steilhängen konnten diese intensivste Nutzungsperiode nahezu unbeeinflusst überdauern. Schon im 18. und 19. Jahrhundert war die Gegend als landschaftlich reizvoll bekannt und wurde mit dem Bau einer Eisenbahn am Ende des 19. Jahrhunderts auch leichter für Besucher zugänglich. Mit der Unterschutzstellung 2001 wird das Ziel angestrebt die südschwedische Horstlandschaft mit ihrer einzigartigen Vegetation sowie wertvoller Natur und Kultur zu erhalten.

## Tourismus

Der Haupteingang des Parks befindet sich in Skäralid, wo auch eine Ausstellung im Naturum über Natur- und Kulturgeschichte des Gebiets informiert. Der Park bietet einige Wanderpfade, über die ein Zugang zum Gebiet möglich ist. Das Jedermannsrecht ist im Parkgebiet eingeschränkt, das Feuermachen sowie Zelten ist nur an den gekennzeichneten Stellen möglich. Weiterhin bieten zwei kostenlose Übernachtungshütten Schlafgelegenheiten. Angeln ist nur mit Angelschein und nur im See Odensjön zugelassen.
# Stokke

Stokke ist eine Ortschaft in der norwegischen Kommune Sandefjord in der Provinz (Fylke) Vestfold. Der Ort hat 4294 Einwohner (Stand: 1. Januar 2024). Stokke war bis Ende 2016 eine eigenständige Kommune.

## Geografie und Verkehr

Stokke ist ein sogenannter Tettsted, also eine Ansiedlung, die für statistische Zwecke als eine städtische Siedlung gewertet wird. Die Ortschaft liegt etwas landeinwärts des Tønsbegfjords. Weiter im Südwesten befindet sich die Stadt Sandefjord und im Nordosten die Stadt Tønsberg.
Etwas westlich der Ortschaft Stokke verläuft die Europastraße 18 (E18). Von Stokke aus führt der Fylkesvei 3160 zur E18. Der Bahnhof in Stokke wurde im Jahr 1881 eröffnet. Er liegt an der Vestfoldbanen und ist rund 128 Kilometer vom Osloer Hauptbahnhof entfernt. Der Flughafen Torp liegt auf etwa halber Strecke zwischen Stokke und Sandefjord.

## Kommune Stokke

Bis Ende 2016 war Stokke eine eigenständige Kommune. Sie hatte Anfang 2016 11.657 Einwohner und die Ortschaft Stokke war ihr Verwaltungssitz. Als eine der ersten Änderungen im Rahmen der landesweiten Kommunalreform wurde sie zum 1. Januar 2017 gemeinsam mit Andebu und mit Ausnahme der Ortschaft Vear Teil der Kommune Sandefjord. Vear mit damals rund 2200 Einwohnern ging stattdessen an die Kommune Tønsberg über.
Die Grenzen der Kommune Stokke wurden im Laufe ihres Bestehens immer wieder verändert: Im Jahr 1901 ging ein Gebiet mit 70 Einwohnern an die Kommune Nøtterøy über, im Jahr 1964 folgte ein Teil der Kommune mit 165 Einwohnern. Drei Jahre später wurde ein von fünf Personen bewohntes Gebiet an Sem überführt, das im Gegenzug ein Gebiet mit zwei Einwohnern an Stokke abtrat.

## Kirche

Die Stokke kirke wurde im Jahr 1886 fertiggestellt. Die Kirche mit Ziegelfassade erstattete eine romanische Kirche.

## Name

Der Ortsname leitet sich vom Altnordischen Stokkar und dem Wort stokkr ab. Die Einwohner Stokkes werden Stokkesokning genannt.

## Persönlichkeiten

* Frederik Stang (1808–1884), Politiker und Jurist
* Henryk Bull (1844–1930), norwegisch-australischer Geschäftsmann und Entdecker
* Gustav Olsen-Berg (1862–1896), Politiker und Typograph
* Kristoffer Olsen (1883–1948), Segler
* Ole Sørensen (1883–1958), Segler
* Magnus Konow (1887–1972), Segler
* Margaret Skjelbred (* 1949), Schriftstellerin
* Erlend Larsen (* 1965), Politiker
* Steinar Opstad (* 1971), Dichter
* Lise Davidsen (* 1987), Opernsängerin (Sopran)
# Finnische Badminton-Mannschaftsmeisterschaft 2024

Die Finnische Badminton-Mannschaftsmeisterschaft 2024 fand im Modus „Jeder gegen jeden“ vom 14. bis zum 15. Dezember 2024 in Helsinki statt. Meister wurde das Team vom Helsingfors BC.

## Endstand

| Platz | Team | Punkte | Spiele | G | U | V | Spielpunkte | | | Sätze | | | Bälle | | |
| 1 | Helsingfors BC | 13 | 5 | 4 | 1 | 0 | 27 | - | 3 | 85 | - | 18 | 1090 | - | 737 |
| 2 | Espoon Sulkapallo | 13 | 5 | 4 | 1 | 0 | 25 | - | 5 | 76 | - | 25 | 1029 | - | 752 |
| 3 | Tapion Sulka | 9 | 5 | 3 | 0 | 2 | 15 | - | 15 | 56 | - | 52 | 989 | - | 920 |
| 4 | Badminton United | 6 | 5 | 2 | 0 | 3 | 12 | - | 18 | 46 | - | 61 | 931 | - | 1035 |
| 5 | Sulkaset | 3 | 5 | 1 | 0 | 4 | 9 | - | 21 | 36 | - | 72 | 836 | - | 1047 |
| 6 | LaSuPa | 0 | 5 | 0 | 0 | 5 | 2 | - | 28 | 14 | - | 85 | 652 | - | 1036 |
# Giovipass

Der Giovipass (italienisch Passo dei Giovi) ist ein niederer Apenninübergang nördlich von Genua, über den die Verkehrswege ins Piemont, nach Mailand in der Lombardei und in die Emilia Romana führen. Der Pass wird von zwei doppelgleisigen Eisenbahnlinien sowie mehreren Straßen überwunden, ein 27 km langer Basistunnel für eine dritte Bahnstrecke ist im Bau und soll 2024 in Betrieb gehen.
Das ambitiöse, nicht ausgeführte Projekt eines Schifffahrtskanals über den Splügenpass hätte ebenfalls den Giovipass genutzt, um den Hafen Genua zu erreichen.
Die topografisch schwierige Gebirgsbahn über den Giovipass war die erste mit Drehstrom betriebene Strecke der Italienischen Staatsbahn. Nachdem der Abschnitt Genua–Ronco Scrivia elektrifiziert worden war, verkehrten die Züge ab Mai 1911 mit Elektrolokomotiven über den Pass. Die Leistungssteigerung durch den elektrischen Betrieb war enorm. Während mit den kräftigsten Dampflokomotiven 130-t-Züge mit 25 km/h über die 35-‰-Rampe verkehrten, konnten mit einer Elektrolok an der Spitze und zwei Schiebelokomotiven ein 530-t-Zug mit 50 km/h über den Berg befördert werden. Die Elektrolokomotiven der Baureihe FS E.550 wurden von der Società Italiana Westinghouse geliefert, die sie in ihrem Werk in Vado Ligure montierte. Der mechanische Teil stammte aus Belgien.
Der Giovipass liegt am Ligurischen Höhenweg, einem Wanderweg von Ventimiglia nach Bolano.
# Lucius Cornelius Latinianus (Vater)

Lucius Cornelius Latinianus war ein römischer Beamter aus dem Ritterstand zur Zeit des Kaisers Trajan. Im Jahr 105 wurde er Finanzprokurator der römischen Provinz Moesia inferior (Niedermösien). Durch zwei Militärdiplome ist belegt, dass Latinianus 116 Statthalter der Provinz Raetia war; er dürfte dieses Amt von 113 bis 116 ausgeübt haben.
In der älteren Forschung wurde dieser Cornelius Latinianus mit dem Statthalter Pannoniens unter Hadrian identifiziert. Dieser wird jedoch in der neueren Forschung, insbesondere durch Werner Eck, als sein gleichnamiger Sohn identifiziert.
# Cornelia Izzo

Cornelia Izzo, auch Cornelia Niesenbacher (* 5. September 1971 in Graz) ist eine österreichische Politikerin der Österreichischen Volkspartei (ÖVP). Seit dem 17. Dezember 2019 ist sie mit Unterbrechung im Dezember 2024 und Jänner 2025 Abgeordnete zum Landtag Steiermark.

## Leben
### Ausbildung und Beruf

Cornelia Niesenbacher besuchte die HBLA Schrödinger Graz und machte Ausbildungen zur Bürokauffrau, Hotel- und Gastgewerbeassistentin und Maklerin. Sie ist geprüfte Versicherungskauffrau und diplomierte Mediatorin.
Von 1989 bis 1991 war sie bei der Firma Gaulhofer beschäftigt, anschließend bei der Firma Heidenbauer Metallbau. Von 1993 bis 2010 war sie für eine Versicherungsagentur bzw. eine Versicherung tätig, unterbrochen durch einen Auslandsaufenthalt bzw. Elternkarenz von 1998 bis 2005. Seit 2010 ist sie selbständige Versicherungsmaklerin. 2011 begann sie mit dem Aufbau des italienischen Spezialitätenlokals Da Maurizio, das sie in Bruck an der Mur betreibt.
Niesenbacher lebt in Kapfenberg und ist Mutter eines Sohnes.

### Politik

Niesenbacher wurde 2017 Bezirksobfrau von Frau in der Wirtschaft im Bezirk Bruck-Mürzzuschlag, außerdem ist sie Mitglied im Regionalstellenausschuss der Regionalstelle Bruck-Mürzzuschlag der Wirtschaftskammer Steiermark.
Bei der Landtagswahl 2019 kandidierte sie auf dem 18. Listenplatz der Landesliste sowie auf dem fünften Listenplatz im Landtagswahlkreis 4 (Obersteiermark). Am 17. Dezember 2019 wurde sie zu Beginn der XVIII. Gesetzgebungsperiode als Abgeordnete zum Landtag Steiermark angelobt, wo sie im ÖVP-Landtagsklub als Sprecherin für Tourismus fungiert. Weitere Arbeitsschwerpunkte sind die Entlastung der Betriebe, Maßnahmen im Kampf gegen das Wirtshaussterben und die Stärkung der ländlichen Region.
Nach dem Rückzug von Hans Seitinger wurde Izzo zunächst geschäftsführende ÖVP-Bezirksobfrau in Bruck-Mürzzuschlag, Ende Februar 2024 wurde sie zur ÖVP-Bezirksobfrau gewählt.
Nach der Landtagswahl 2024 schied sie mit 18. Dezember 2024 aus dem Landtag aus. Am 21. Jänner 2025 wurde sie in der zweiten Sitzung der XIX. Gesetzgebungsperiode erneut als Abgeordnete zum Steiermärkischen Landtag angelobt, wo sie für ein ÖVP-Regierungsmitglied der Landesregierung Kunasek nachrückte.
# Andrzej Bober

Andrzej Bober (* 16. Juli 1950 in Boguchwały) ist ein polnischer Politiker. Er war Abgeordneter des Sejm von 1991 bis 1993 und von 1996 bis 1997 in der I. und II. Wahlperiode.

## Leben und Beruf

Andrzej Bober arbeitete von 1969 bis 1990 im staatlichen Landwirtschaftsbetrieb in Grunwald. Er schloss 1983 ein Studium der Tierzucht an der landwirtschaftlich-technischen Akademie in Olsztyn ab. Nach dem Ausscheiden aus dem Sejm war er im Marschallamt der Woiwodschaft Ermland-Masuren beschäftigt, wo er bis 2008 Direktor der Infrastrukturabteilung war. Anschließend wurde er stellvertretender Direktor und 2012 Direktor der Olsztyner Außenstelle der Landwirtschaftlichen Immobilienagentur.

## Politik

Bei den Selbstverwaltungswahlen 1990 wurde Bober zum Bürgermeister der Gemeinde Dąbrówno gewählt. Bei der Parlamentswahl 1991 wurde er für die Unia Demokratyczna in den Sejm gewählt. Bei der Wahl 1993 verpasste er zunächst den Wiedereinzug, rückte aber am 9. Mai 1996 für den zurückgetretenen Marcin Święcicki in das Parlament nach. Nach der Fusion mit dem Kongres Liberalno-Demokratyczny zur Unia Wolności 1994 kandidierte er für diese 1997 zum Sejm, wurde aber nicht wiedergewählt. Ende der 1990er Jahre zog er sich aus der Politik zurück.
# Hans Netter

Hans Carl Bernhard Netter (* 13. Juli 1899 in Meißen; † 8. November 1977 in Eutin) war ein deutscher Physiologe und Biochemiker. Er lehrte an der Universität Kiel.

## Leben

Hans Netter war der Sohn des Arztes Carl Netter und besuchte das Gymnasium in Hameln bis zum Abitur 1917. Nach Kriegshilfsdienst am Pharmakologischen Institut der Universität Rostock studierte er ab 1918 Medizin in Rostock, Göttingen, Tübingen, Hamburg und Kiel, wo er 1923 das Staatsexamen ablegte und 1924 am Physiologischen Institut bei Rudolf Höber zum Dr. med. promoviert wurde (Dissertation Über die Beeinflussung der Alkalisalzaufnahme lebender Pflanzenzellen durch mehrwertige Kationen). 1927 habilitierte er sich in Kiel (Über den Ruhestrom des Nerven und die Ionenpermeabilität seiner Hüllen), war Lehrstuhlvertreter und ab 1933 außerplanmäßiger Professor. 1935 wurde er kommissarischer Leiter des Instituts für physiko-chemische Medizin und 1937 ordentlicher Professor für physiko-chemische Medizin und Physiologische Chemie. Seit 1933 war er Mitglied der SA und zum 1. Mai 1937 trat er der NSDAP bei (Mitgliedsnummer 4.021.347).
Während des Zweiten Weltkrieges forschte er als Sanitätsoffizier der Luftwaffe am Institut für Allgemeine Pharmakologie und Wehrtoxikologie der Militärärztlichen Akademie. Er nahm am 25. Mai 1944 im KZ Dachau an einer Meerwassertagung teil im Rahmen der dort geplanten Meerwasser-Versuche an Sinti und Roma.
Nach dem Krieg baute er das zerstörte Physiologische Institut (bzw. das Institut für physiologische Chemie und Physikochemie) wieder auf und war 1952/53 Dekan. Im Jahr 1968 wurde er emeritiert.

## Werk

Er befasste sich mit der physikalischen Chemie des Membrantransports. Er führte das Carrier-Konzept ein und das des aktiven Transports durch Membrane. Er maß die Permeabilität biologischer Membrane und die Ionenverteilung auf beiden Seiten. Außerdem untersuchte er die Löslichkeit und Denaturierung von Proteinen (Hofmeistersche Reihen), Donnan-Gleichgewichte und Bindung von Sauerstoff und Kohlendioxid an Hämoglobin zur Klärung des Bohr-Effekts. Im Krieg befasste er sich auch mit Ernährungsphysiologie (biologische Wertigkeit von Proteinen).
Er war ein geschickter Experimentator, der die von Fritz Haber erfundene Glaselektrode weiterentwickelte und radioaktive Isotope bei seinen Messungen der Ionenverteilung an Membranen benutzte.
Sein Buch Theoretische Biochemie von 1959 wurde auch ins Englische übersetzt.

## Ehrungen

Er war Mitglied der Leopoldina (1959). 1967 erhielt er das große Bundesverdienstkreuz.

## Schriften

* Theoretische Biochemie: Physikalisch-Chemische Grundlagen der Lebensvorgänge. Springer, 1959.
# Asia Rugby

Asia Rugby, früher die Asian Rugby Football Union (ARFU), ist der für Asien zuständige Kontinentalverband für die Sportarten Rugby Union und Siebener-Rugby sowie einer von sechs kontinentalen Verbänden unterhalb des Weltverbandes World Rugby. Ihm sind 36 nationale Verbände angeschlossen. Der Verband mit Sitz in Hongkong ist zuständig für die Ausrichtung mehrerer Rugbyturniere, darunter die Rugby-Union-Asienmeisterschaft und U-19-Turniere der Männer und Frauen (inklusive Siebener-Rugby). Da Siebener-Rugby eine olympische Sportart ist, arbeitet Asia Rugby hier mit dem Olympic Council of Asia zusammen. Gegründet wurde Asia Rugby im Jahr 1968 durch acht Verbände.

## Geschichte

Die Asian Rugby Football Union wurde im Jahr 1968 in der thailändischen Hauptstadt Bangkok gegründet. Gründungsmitglieder waren Hongkong, Japan, Malaysia, Singapur, Sri Lanka, Südkorea, Taiwan und Thailand. Im Juni 2015 benannte sich die ARFU in Asia Rugby um.

## Mitglieder

| Afghanistan Afghanistan (AFR) Bahrain Bahrain Bangladesch Bangladesch Brunei Brunei Guam Guam Hongkong Hongkong (HKRU) Indien Indien Indonesien Indonesien Irak Irak Iran Iran Japan Japan (JRFU) Jordanien Jordanien Kambodscha Kambodscha Kasachstan Kasachstan (KRU) Katar Katar Kirgisistan Kirgisistan Laos Laos Libanon Libanon | Macau Macau Malaysia Malaysia Mongolei Mongolei Nepal Nepal Oman Oman Pakistan Pakistan Palastina Autonomiegebiete Palästina Philippinen Philippinen Saudi-Arabien Saudi-Arabien Singapur Singapur Sri Lanka Sri Lanka Korea Sud Südkorea (KRU) Syrien Syrien Chinesisch Taipeh Taiwan Thailand Thailand Usbekistan Usbekistan Vereinigte Arabische Emirate Vereinigte Arabische Emirate China Volksrepublik Volksrepublik China |
# Pseudobetrag

Ein Pseudobetrag ist eine abgeschwächte Variante eines Betrags.

## Definition

Sei $R$ ein unitärer Ring. Eine Abbildung $|\cdot |\colon R\to \mathbb {R} _{\geq 0}$ in die nichtnegativen reellen Zahlen wird Pseudobetrag genannt, wenn für alle $a,b\in R$ folgende Eigenschaften gelten:
    (1) $|a|=0\;\Leftrightarrow \;a=0$ (Definitheit)
    (2) $|a-b|\leq |a|+|b|$
    (3) $|a\cdot b|\leq |a|\cdot |b|$ (Submultiplikativität)
Wird (3) verschärft zu
    (3a) $|a\cdot b|=|a|\cdot |b|$ (Multiplikativität),
so ist $|\cdot |$ ein Betrag.
Der Pseudobetrag $|\cdot |$ heißt nicht-archimedisch, wenn
    (4) $|a+b|\leq \max(|a|,|b|)$
gilt.

## Eigenschaften

* Für einen Pseudobetrag gelten stets
       $|{-a}|=|a|$
    und
       $|a+b|\leq |a|+|b|$ (Dreiecksungleichung).
* Für einen Pseudobetrag gilt stets $|1|\geq 1$, für einen Betrag gilt sogar $|1|=1$.
* Jeder unitäre Ring mit Betrag ist notwendigerweise bereits ein Integritätsring (durch die Multiplikativität vererbt sich die Nullteilerfreiheit der reellen Zahlen auf den Ring).
* Die Funktion
       ${\begin{array}{llll}d\;\colon &R\times R&\to \mathbb {R} _{\geq 0}\\&d(a,b)&\mapsto |a-b|\end{array}}$
    definiert die vom Pseudobetrag $|\cdot |$ induzierte Metrik. Sie ist eine Ultrametrik, wenn jener nicht-archimedisch ist.

## Beispiele

Sei $(R,|\cdot |)$ ein unitärer Ring mit Pseudobetrag.

### Polynomringe mit Pseudobetrag

Dann sind die Polynomalgebren $R[X]$ in einer bzw. $R[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ in mehreren Veränderlichen selbst wiederum unitäre Ringe (mit der Polynommultiplikation). Die 1-Pseudonorm ist auf diesen Polynomringen ein Pseudobetrag.

### Matrizenringe mit Pseudobetrag

Analog sind die Matrizenalgebren $R^{n\times n}$ wiederum unitäre Ringe (hier mit der Matrizenmultiplikation). Hier ist sogar die p-Pseudonorm für jedes reelle p mit $1\leq p\leq 2$ ein Pseudobetrag auf dem Matrizenring.
# Frenkel

Frenkel steht für:
Frenkel ist der Familienname folgender Personen:
* Alexander Frenkel (* 1985), deutscher Boxer
* Aya Frenkel (* 1967), israelische Konzeptkünstlerin, siehe Aya & Gal
* Boris Borvine Frenkel (1895–1984), Künstler
* Chanan Frenkel (1905–1957), deutsch-israelischer Architekt
* Daan Frenkel (* 1948), niederländischer Chemiker
* Danielle Frenkel (* 1987), israelische Leichtathletin
* Edward Frenkel (* 1968), russischstämmiger US-amerikanischer Mathematiker
* Else Frenkel-Brunswik (1908–1958), österreichisch-US-amerikanische Psychoanalytikerin und Psychologin
* Françoise Frenkel (1889–1975), polnische Buchhändlerin und Autorin
* Gerhard Frenkel (1925–2017), deutscher Zahnmediziner
* Giza/Gizela Frenkel, siehe Giza Frankel (1895–1984), israelische Ethnologin polnischer Herkunft
* Heinrich Frenkel (Heinrich Sebastian Frenkel; 1860–1931), Schweizer Mediziner
* Henryka Frenkel (1880–1939), jüdische Kinderärztin aus Lodz
* Hermann Frenkel (1850–1932), Geheimer Kommerzienrat; gehörte zu den Gründern der Universum Film AG
* Igor Frenkel (* 1952), russischstämmiger US-amerikanischer Mathematiker
* Ilja Lwowitsch Frenkel (1903–1994), russischer Dichter
* Jacob A. Frenkel (* 1943), israelischer Ökonom
* Jacob Karl Frenkel (1921–2013), amerikanischer Rechtsmediziner
* Jakow Iljitsch Frenkel (1894–1952), russischer Physiker
* Jan Abramowitsch Frenkel (1920–1989), sowjetischer Musiker, Komponist und Schauspieler
* Jürgen Frenkel (* 1942), deutscher Künstler
* Marcel Frenkel (1907–1960), deutscher Jurist und Widerstandskämpfer gegen den Nationalsozialismus
* Max Frenkel (1938–2022), Schweizer Journalist
* Michael Frenkel (* 1954), deutscher Ökonom
* Naftali Aronowitsch Frenkel (1883–1960), sowjetischer Straflager-Organisator
* Nicole Frenkel (* 1998), US-amerikanische Tennisspielerin
* Peter Frenkel (* 1939), deutscher Leichtathlet
* Rainer Frenkel, deutscher Journalist
* Sara Frenkel (* 1922), jüdische Zwangsarbeiterin
* Sergei Frenkel (* 1984), israelischer Eishockeyspieler
* Sonja Rueff-Frenkel (* 1972), Schweizer Politikerin (FDP), Kantonsrätin des Kantons Zürich
* Stefan Frenkel (1902–1979), jüdischer Geiger und Komponist
* Theo Frenkel (1871–1956), niederländischer Filmregisseur, Schauspieler und Drehbuchautor der Stummfilmzeit
* Vera Frenkel (* 1938), slowakisch-kanadische Videokünstlerin.
Siehe auch:
* Fränkel
* Fränckel
* Frankl
* Fränkl.