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# Bund Neuland

Der Bund Neuland ist ein österreichischer Verein, der 1919 als „Christlich-deutscher Studentenbund“ von Karl Rudolf und Michael Pfliegler gegründet wurde. Er ging aus der katholischen Jugendbewegung hervor.

## Geschichte

Ein Gründungsanlass war der Kampf gegen die Säkularisierung. Organ des Bundes war die Zeitschrift Neue Jugend, die Karl Rudolf ins Leben rief. Der Bund hatte entscheidenden Anteil an der liturgischen Bewegung in Österreich.
Der Bund Neuland erklärte als erster katholischer Verein die Unvereinbarkeit der Mitgliedschaft im Neuland mit dem Nationalsozialismus und löste sich 1938 beim Anschluss Österreichs selbst auf.
Der Bund Neuland wurde 1948 von ehemaligen Mitgliedern des „Bundes katholischer Jugendbewegung-Neuland“ wiedergegründet.

## Wirkung

Viele bekannte Persönlichkeiten aus diesem Verein haben das Leben in Österreich nach dem Zweiten Weltkrieg mitgeprägt, so beispielsweise Kardinal Franz König, Monsignore Otto Mauer, der Pfarrer von Hetzendorf Joseph Ernst Mayer, Otto Schulmeister, Felix Hurdes, Ida Friederike Görres, Albert Höfer, Lois Weinberger und der Salzburger Landeshauptmann Hans Lechner. „Neuländer“ spielten eine wesentliche Rolle bei der kulturpolitischen Neuorientierung der katholischen Kirche in Sachen moderner Kunst und Architektur.
Neulandschulen:
* Wien Döbling Neulandschule Grinzing
* Wien Favoriten Neulandschule Laaerberg
* Wien Favoriten Neulandschule Alxingergasse

## Bekannte Neuländer

* Placidus Wolf (1912–1985), Abt der Abtei Seckau
* Mirjam Prager (1906–1987), Abtei St. Gabriel
* Hans Asperger (1906–1980), Kinderarzt und Heilpädagoge
# Stephan Köppel

Stephan Köppel (* 1963 in Selb) ist ein deutscher Architekt.

## Werdegang

Stephan Köppel studierte von 1982 bis 1986 Architektur an der FH Regensburg und von 1986 bis 1990 an der TU München. Nach seinem Diplom arbeitete er bis 1992 im Landbauamt Freising und bei Reiner Köhler und von 1992 bis 1993 bei Wagmann Architekten in München. 1993 gründete er mit Christoph Grill das Architekturbüro Grill+Köppel in München. Stephan Köppel arbeitete mit Andreas Meck in einer Partnerschaft zusammen.

## Bauwerke

Als Partner der Architektengemeinschaft Meck + Köppel:
* 1995: 1. Preis – Ladenzentrum Seidlkreuz-Mitte, Eichstätt
* 1996–1998: Pfarr- und Jugendheim, Lenting mit Lichtplaner Walter Bamberger und Holzscheiter
* 1997–1999: Studentisches Wohnen, Ingolstadt
* 1998–1999: Wohnhaus Kammerl, München-Feldmoching
* 1997–2000: Aussegnungshalle Friedhof Riem mit lohrer.hochrein, Dieter Herrschmann und Hermann Bigelmayr
* 1999–2001: Wohnhaus, München-Laim mit Brigitte Püls
* 1991–2005: Bibliotheks- und Hörsaalgebäude der Bauhaus-Universität Weimar
* 1998–2009: Wohnbebauung an der Lothringer Straße, München mit Homeier Richter

## Auszeichnungen und Preise

* 1993: Bayerischer Wohnungsbaupreis für Studentisches Wohnen, Ingolstadt
* 1996: Gestaltungspreis der Wüstenrot Stiftung für Studentisches Wohnen, Ingolstadt
* 1996: Ehrenpreis im landesweiten Ideenwettbewerb zur Verbesserung der Integration von Menschen mit Behinderung für Studentisches Wohnen, Ingolstadt
* 1996: Architekturpreis Zukunft Wohnen für Studentisches Wohnen, Ingolstadt
* 1998: Holzbaupreis Bayern für Pfarr- und Jugendheim, Lenting
* 1999: Deutscher Städtebaupreis für Studentisches Wohnen, Ingolstadt
* 1999: BDA-Preis Bayern für Studentisches Wohnen, Ingolstadt
* 1999: BDA-Preis Bayern für Pfarr- und Jugendheim, Lenting
* 2001: BDA-Preis Bayern für die Aussegnungshalle des Friedhofs Riem
* 2001: Lobende Erwähnung – Architekturpreis Beton für Aussegnungshalle des Friedhofs Riem
* 2002: Deutscher Bauherrenpreis für Studentisches Wohnen, Ingolstadt
* 2003: Nominierung – Mies van der Rohe Award für Aussegnungshalle des Friedhofs Riem
* 2006: Thüringer Staatspreis für Architektur und Städtebau für Bibliotheks- und Hörsaalgebäude der Bauhaus-Universität Weimar
* 2010: Anerkennung – Gestaltungspreis der Wüstenrot Stiftung für Wohnbebauung an der Lothringer Straße, München
# Trenitalia Tper

Trenitalia Tper (TTX) ist eine italienische Eisenbahngesellschaft, die hauptsächlich den Regionalverkehr in der Region Emilia-Romagna betreibt.

## Geschichte

Es handelt sich bei Trenitalia Tper um eine Konsortialgesellschaft mit beschränkter Haftung, die aus Trenitalia (zu 70 %) und Tper (zu 30 %) besteht. Das Unternehmen wurde am 1. Januar 2020 von der SFP Emilia-Romagna Scarl gegründet. Im Zuge einer Ausschreibung wurde der Dienst für eine Dauer von 15 Jahren an Trenitalia Tper vergeben, die um bis zu 22 Jahre verlängerbar ist.
Die Flotte des Unternehmens besteht aus 930 Zügen, mit denen täglich mehr als 140.000 Passagiere befördert werden.

## Betrieb

Trenitalia Tper betreibt die folgenden Zugverbindungen:
Auf RFI-Linien:
* SFM Bologna Linie 1A Bologna – Porretta Terme
* SFM Bologna Linie 3 Bologna – Poggio Rusco
* SFM Bologna Linie 4A Bologna – Ferrara
* SFM Bologna Strecke 4B Bologna – Imola
* SFM Bologna Strecke 5 Bologna – Modena
* Bologna – Parma/Piacenza/Voghera/Genua
* Parma – Mailand
* (Parma)/Fidenza – Salsomaggiore
* (Bologna)/Modena – Carpi/Mantua/Verona
* Bologna – Rimini/Ancona
* Bologna – Ravenna/(Rimini)
* Faenza – Granarolo – Ravenna/Lavezzola
* Faenza – Borgo San Lorenzo/Florenz
* Bologna – San Benedetto Sambro/Prato/(Florenz)
* Bologna – Poggio Rusco/Verona/(Brenner)
* Bologna – San Pietro in Casale/Ferrara/Rovigo/Venedig
* Rimini – Ravenna
* Ravenna – Ferrara
* Fidenza-Castelvetro – Cremona
* Parma – Borgo Val di Taro/Pontremoli/La Spezia
* Bologna – Marzabotto/Porretta Terme – Pistoia
* Parma – Brescia
Auf FER-Linien:
* SFM Bologna Linie 2A Bologna Centrale – Vignola
* SFM Bologna Strecke 2B Bologna Centrale – Portomaggiore
* Eisenbahn Modena – Sassuolo
* Bahnstrecke Reggio Emilia – Sassuolo
* Bahnlinie Reggio Emilia – Guastalla
* Eisenbahn Reggio Emilia – Ciano d’Enza
* Eisenbahn Parma – Suzzara
* Eisenbahn Ferrara – Codigoro
* Eisenbahn Ferrara – Suzzara

## Flotte

Es werden Züge der Typen Rock, Pop, ETR 350, ATR 220 und Züge aus Vivalto-Wagen eingesetzt.
# Maafushi (Süd-Malé-Atoll)

Maafushi (Dhivehi މާފުށި) ist eine der bewohnten Inseln des Süd-Malé-Atolls und vor allem bekannt durch das Staatsgefängnis am südlichen Ende der Insel. Maafushi liegt ca. 27 Kilometer südlich von der Hauptstadt Malé und beherbergt etwa 2600 Einheimische auf einer Fläche von ca. 1270 × 265 Metern.
Die Insel wurde bei dem Tsunami vom 26. Dezember 2004 zerstört und anschließend wieder aufgebaut. Die Bevölkerung der Insel lebt heute hauptsächlich vom Tourismus und von der Fischerei.

## Tourismus

Die Veränderung der Insel, die hauptsächlich von Fischerei lebte, zu einer Tourismusinsel begann im Jahr 2009, als die Regierung der Malediven den Tourismussektor liberalisierte. 2010 wurde das erste Gästehaus gebaut. 2018 beherbergt Maafushi etwa 60 Gästehäuser und Hotels. 2017 wurde der Strandabschnitt am nordwestlichen Ende der Insel für den Tourismus ausgebaut. Am „Bikini-Beach“ ist es Touristen erlaubt, sich in Bikini und Badeshorts aufzuhalten.
Durch die Fähranbindung zur Hauptinsel Malé ist Maafushi beliebt bei Individualtouristen. Die Fähre verkehrt einmal täglich, mit Ausnahme des Freitags, zwischen der Hauptinsel und Maafushi. Zusätzlich fahren täglich mehrere Schnellboote von Male und dem Flughafen Maafushi an.
# Vockebach

Der Vockebach ist mit etwa 11,8 km Fließstrecke der längste und zugleich ein nördlicher und orographisch rechter Zufluss der Pfieffe im Osthessischen Bergland in den nordhessischen Kreisen Werra-Meißner und Schwalm-Eder, Deutschland.
Sein Einzugsgebiet umfasst 19,833 km².

## Name

Der Bach wird im Jahr 1325 („Vockenbach“) erstmals schriftlich erwähnt. Der Name leitet sich von einem Personennamen Focko ab.

## Verlauf

Der Vockebach entspringt im Westteil des Werra-Meißner-Kreises im Fulda-Werra-Bergland, einem Teil des Osthessischen Berglands. Seine Quelle liegt im äußersten Norden des Stölzinger Gebirges an der Nordostflanke des 583 m ü. NHN hohen Eisbergs auf rund 505 m Höhe.
Anfangs fließt der Vockebach nach Norden, die Großen Steine (ca. 520 m) westlich passierend, ein Stück entlang des Barbarossawegs nach Reichenbach, einem südöstlichen Stadtteil von Hessisch Lichtenau. Dann verläuft er ein Stück nach Westen entlang der Landesstraße 3249, wobei er die Burgruine Reichenbach (522,3 m) südlich passiert und dann südwestwärts durch den südlichen Stadtteil Wickersrode fließt.
Hiernach erreicht der Vockebach den Schwalm-Eder-Kreis, in dem er – nach linksseitigem Einmünden des kleinen Weidelbachs – durch den nordöstlichen Spangenberger Stadtteil Vockerode-Dinkelberg fließt. Weiterhin entlang der L 3249 verlaufend mündet er etwa 3 km (Luftlinie) südlich dieser Doppelortschaft unweit südlich vom Hof Beieröde nach Unterqueren der L 3227 und der einstigen Trasse der Kanonenbahn auf 255 m Höhe in den dort von Osten kommenden Fulda-Zufluss Pfieffe.
# Schlegelshaid

Schlegelshaid ist ein Gemeindeteil des Marktes Steinwiesen im Landkreis Kronach (Oberfranken, Bayern).

## Geographie

Das Dorf liegt auf einem Höhenrücken. Schlegelshaid ist das höchstgelegene Frankenwalddorf im Kreis Kronach. Im Norden grenzt der Untere Wald an. Beim Ort entspringt der Weißbach und die Wilde Leutnitz. Die Kreisstraße KC 34 führt nach Schwarzmühle zur Staatsstraße 2207 (2,9 km westlich) bzw. zur Kreisstraße KC 32 (0,3 km südöstlich).

## Geschichte

1496 wurde das erste Haus gebaut. 1613 verzeichneten die Steinwiesner Pfarrakten zwei Häuser. 1674 gab es in dem Ort drei Haushaltungen mit 13 Personen und Schlegelshaid wurde zu Wolfersgrün gerechnet. 1731 war Schlögelshayd in das Nachbardorf Neuengrün eingemeindet und dem Amt Wallenfels mit allen Gerichtsamen zugehörig. Die Einwohner pfarrten nach Steinwiesen und der Zehnt gehörte dem Kastenamt Kronach. Schlögelshayd bestand aus drei mit Stadeln versehenen Häusern. Gegen Ende des 18. Jahrhunderts bestand Schlegelshaid aus drei Anwesen (ein Halbhof, ein Dreiachtelhof, ein Achtelhof). Das Hochgericht übte das bambergische Centamt Wallenfels aus. Die Grundherrschaft über die Anwesen hatte das Vogteiamt Wallenfels inne.
Mit dem Gemeindeedikt wurde Schlegelshaid dem 1808 gebildeten Steuerdistrikt Steinwiesen und der 1818 gebildeten Ruralgemeinde Steinwiesen zugewiesen.
Zwischen 2017 und 2018 wurde ein Gemeinschaftshaus mit einem Gemeinschaftsraum von etwa 30 Quadratmetern und einer Küche von 8 Quadratmetern errichtet. Die Gesamtbaukosten betrugen 221.531 Euro.

### Einwohnerentwicklung

| Jahr | 001802 | 001818 | 001861 | 001871 | 001885 | 001900 | 001925 | 001950 | 001961 | 001970 | 001987 | 002020 | 002022 |
| Einwohner | 14 | 31 | 87 | 87 | 100 | 103 | 153 | 143 | 132 | 131 | 116 | 84 | 86 |
| Häuser | 4 | 5 | | | 16 | 18 | 25 | 28 | 30 | | 40 | | |
| Quelle | | | | | | | | | | | | | |

## Religion

Der Ort ist römisch-katholisch geprägt und war ursprünglich nach Mariä Geburt in Steinwiesen gepfarrt. Seit den 1950er Jahren sind die Katholiken in die Neuengrüner Kuratie Aufnahme Mariens in den Himmel gepfarrt.
# Maksimilijan Držečnik

Maksimilijan Lukež Držečnik (* 5. Oktober 1903 in Reifnig am Bachern, Österreich-Ungarn; † 13. Mai 1978 in Ljubljana, Jugoslawien) war Bischof von Maribor.

## Herkunft

Maksimilijan Držečnik [drˈʒeːt͡ʃnik] entstammte einer slowenischen Familie von Bauern in der Untersteiermark, die erstmals 1660 in Schönstein erwähnt wurde und um 1800 aus dem Sanntal ins Bachergebirge eingewandert war. Sein Vater war Lukas Ludwig Držečnik (1875–1942), ein Grundbesitzer und Bürgermeister von Reifnig am Bachern (slow. Ribnica na Pohorju), seine Mutter Rosa Oswald (1873–1925), Tochter des Grundbesitzers Johann Oswald (1819–1900) aus Sankt Lorenzen am Bachern (slow. Lovrenc na Pohorju). Sein jüngerer Bruder, der Mariborer Thoraxchirurg Janko Držečnik (1913–2001), war der Großvater des deutschen Verlegers Ingo Držečnik.

## Leben

Maksimilijan Držečnik studierte ab 1924 an der Päpstlichen Universität Gregoriana in Rom Philosophie und Theologie. 1932 wurde er zum Priester geweiht, 1934 promoviert. Im Studienjahr 1936/37 unterrichtete er an der Höheren Theologischen Schule von Maribor Soziologie, Ethik und die Heilige Schrift. Nach der Besetzung Jugoslawiens durch die deutsche Wehrmacht 1941 wurde er nach Zagorje in Kroatien versetzt, wo er bis Kriegsende als Kaplan tätig war.
Nach seiner Rückkehr aus dem Exil 1945 übernahm er die Leitung des Theologischen Seminars Maribor, das vorübergehend in Ljubljana angesiedelt war. 1946 wurde er von Papst Pius XII. zum Weihbischof in der Diözese Lavant sowie zum Titularbischof von Abrittum ernannt und zum Bischof geweiht.
Nach dem Tod des Bischofs Ivan Jožef Tomažič 1949 wurde Držečnik zunächst Administrator der Diözese Lavant, 1960 erfolgte die Ernennung zum Diözesanbischof von Lavant. Mit der 1962 erfolgten Umbenennung in „Diözese Maribor“ wurde Držečnik ihr erster Bischof.
Maksimilijan Držečnik war maßgeblich an einer Neuübersetzung der ersten ökumenischen Bibel ins Slowenische beteiligt.
Er wurde in der Kathedrale von Maribor beigesetzt. Zum Gedenken an seinen 100. Geburtstag und seinen 25. Todestag wurde 2003 vor der St.-Bartholomäus-Kirche seines Geburtsorts Ribnica na Pohorju eine Porträtbüste enthüllt.
In Maribor erinnert zudem seit 2011 die Straße „Ulica škofa Maksimilijana Držečnika“ an sein Wirken.
# Czechoslovakian International 1977

Die Czechoslovakian International 1977 im Badminton fanden vom 7. bis zum 9. Oktober 1977 in Prag statt. Es war die 6. Auflage der Titelkämpfe. Athleten aus elf Ländern nahmen an den Meisterschaften teil, davon England und Schweden zum ersten Mal.

## Finalergebnisse

| Disziplin | Sieger | Finalist | Ergebnis |
| Herreneinzel | Schweden Willy Nilsson | Deutschland Bundesrepublik Michael Schnaase | 15-7, 15-9 |
| Dameneinzel | Danemark Inge Borgstrøm | Niederlande Marjan Ridder | 11-2, 11-4 |
| Herrendoppel | England Michael Wilks England Peter Bullivant | Deutschland Demokratische Republik 1949 Edgar Michalowski Deutschland Demokratische Republik 1949 Erfried Michalowsky | 15-11, 15-5 |
| Damendoppel | Deutschland Demokratische Republik 1949 Monika Cassens Deutschland Demokratische Republik 1949 Angela Michalowski | Deutschland Bundesrepublik Brigitte Steden Deutschland Bundesrepublik Marieluise Zizmann | 15-10, 15-12 |
| Mixed | Niederlande Rob Ridder Niederlande Marjan Ridder | Deutschland Bundesrepublik Roland Maywald Deutschland Bundesrepublik Brigitte Steden | 15-10, 15-9 |
# Schnappenhammer

Schnappenhammer ist ein Gemeindeteil der Stadt Wallenfels im Landkreis Kronach (Oberfranken, Bayern).
Bis 1676 hatte Schnaid 15 Haushaltungen. 1604 vererbte Bischof Johann Philipp von Gebsattel den Eisenhammer oberhalb Wallenfels an den Kastner Endres Schnapp zu Kronach, "weshalb er ab jetzo (diesem Zeitpunkt) der Schnappenhammer genannt wird .

## Geographie

Das Dorf liegt im Rodachgrund am rechten Ufer der Wilden Rodach und an der Lamitz, die dort als rechter Zufluss in die Wilde Rodach mündet. Eine Gemeindeverbindungsstraße führt zur Bundesstraße 173 (0,4 km westlich) bzw. an Kleinthiemitz vorbei zur Kreisstraße KC 2 (0,6 km südöstlich), die dort unmittelbar in die Kreisstraße HO 28 mündet, die wiederum unmittelbar in die B 173 mündet. Weitere Gemeindeverbindungsstraßen führen nach Wolfersgrün (3,4 km nördlich) und nach Vordere Schnaid (1 km nordöstlich).

## Geschichte

Gegen Ende des 18. Jahrhunderts bestand Schnappenhammer aus zwei Anwesen (eine Schneidmühle mit Haus, Wirtshaus). Das Hochgericht übte das bambergische Centamt Wallenfels aus. Das Vogteiamt Wallenfels war Grundherr der beiden Anwesen.
Mit dem Gemeindeedikt wurde Schnappenhammer dem 1808 gebildeten Steuerdistrikt Wallenfels und der 1818 gebildeten Ruralgemeinde Schnaid zugewiesen. Am 1. Januar 1972 wurde Schnappenhammer im Zuge der Gebietsreform in Bayern nach Wallenfels eingegliedert.

### Baudenkmal

* Floßbach

### Einwohnerentwicklung

| Jahr | 001802 | 001818 | 001861 | 001871 | 001885 | 001900 | 001925 | 001950 | 001961 | 001970 | 001987 |
| Einwohner | 6 | | 44 | 45 | 48 | 46 | 68 | 77 | 72 | 61 | 54 |
| Häuser | 1 | 3 | | | 8 | 8 | 12 | 15 | 15 | | 18 |
| Quelle | | | | | | | | | | | |

## Religion

Der Ort ist römisch-katholisch geprägt und nach St. Thomas in Wallenfels gepfarrt.
# Tice

Tice ist der Familienname folgender Personen:
* Adam M. L. Tice (* 1979), US-amerikanischer Kirchenmusiker, Hymnendichter und Komponist
* Austin Tice (* 1981), US-amerikanischer freiberuflicher Journalist und Veteran
* Clara Tice (1888–1973), amerikanische Avantgarde-Künstlerin
* Mike Tice (* 1959), US-amerikanischer Footballtrainer
* R. Dean Tice (* 1927), pensionierter US-amerikanischer Generalleutnant
* Richard Tice (* 1964), britischer Unternehmer und Parteivorsitzender von Reform UK
* Russ Tice (* 1961), US-amerikanischer Whistleblower
Tice ist der Name folgender Personen:
Tice ist der Name folgender Orte in den Vereinigten Staaten:
* Tice (Florida)
* Tice (Illinois)
* Tice (Kansas)
# Amschel Moses Rothschild

Amschel Moses Rothschild († 6. Oktober 1755 in Frankfurt am Main) ist einer der Vorfahren der Rothschildfamilie. Die Tochter seines gleichnamigen Sohnes Adelheid Rothschild (1777–1834) heiratete in die Goldschmidt-Bankerdynastie ein (Jacob David Goldschmidt). Sein vierter Sohn ist Mayer Amschel Rothschild, der als Begründer der Rothschilddynastie gilt.
Amschel Moses Rothschild wurde als Sohn von Moses Kalman Rothschild und Schönche Rothschild (geb. Buchsbaum) in Frankfurt am Main geboren.
Er war in der Frankfurter Judengasse als einfacher Geldwechsler tätig, der gelegentlich auch mit Seide handelte. Sein Besitz war im Jahre 1749 insgesamt 1375 Gulden wert. Er gehörte damit eher zu den ärmeren Juden des Frankfurter Ghettos. Wohnsitz seiner Familie war das Hinterhaus zur Pfanne (Judengasse 188), in das seine Vorfahren 1664 gezogen waren. Der alte Wohnsitz war ein Haus im Südteil der Judengasse, das den Namen Zum roten Schild trug, das im 16. Jahrhundert von Isaak Elchanan errichtet worden war. Wie häufig üblich hatte die Familie ihren Nachnamen vom Namen des Hauses abgeleitet. Der Name Rothschild wurde beibehalten, als die Familie in den nördlichen Teil der Judengasse umzog.
Amschel Moses Rothschild hatte gemeinsam mit seiner Frau Schönche acht Kinder. Allerdings überlebten nur fünf die Kindheit. Die Söhne besuchten bis zu ihrem dreizehnten Lebensjahr eine der mehreren Chadarim der Frankfurter Judengasse. Ungewöhnlich ist, dass Amschel Moses Rothschild seinen vierten Sohn auf die Talmudschule in Fürth schickte. Der Grund hierfür ist nicht sicher, da es auch in Frankfurt eine sehr angesehene Rabbinatsschule gab. Möglicherweise wurden in Fürth aber anders als in Frankfurt auch säkulare Fächer unterrichtet.
Amschel Moses Rothschild starb am 6. Oktober 1755 während einer Pockenepidemie.
# Ensemblemittelwert

Der Ensemblemittelwert $\langle \dots \rangle$ (auch Ensemblemittel oder Scharmittelwert) ist ein Mittelwert aus der statistischen Physik. Mit ihm lässt sich der Mittelwert einer Messgröße aller Elemente eines Ensembles zu einem bestimmten Zeitpunkt berechnen.

## Verwendung

Für ein ergodisches System ist in einem gegebenen Ensemble der Ensemblemittelwert gleich dem über unendlich lange Zeit bestimmten Zeitmittelwert. Die Ergodenhypothese sagt aus, dass thermodynamische Systeme ergodisch sind und für sie somit die erwähnte Gleichheit gilt.

## Definition

Der Ensemblemittelwert $\langle A\rangle$ einer Größe $A$ ist gegeben durch:
    $\langle A\rangle =\sum _{i\in I}p_{i}\cdot A_{i}=\sum _{i\in I}{\frac {e^{-{\frac {H_{i}}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}}\cdot A_{i}}{\sum _{i\in I}e^{-{\frac {H_{i}}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}}}}$
mit
* der Wahrscheinlichkeit $p$ im kanonischen Ensemble für ein System mit diskreten Zuständen, das System im Zustand $i$ zu finden:
       $p_{i}={\frac {e^{-{\frac {H_{i}}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}}}{Z}}$,
* der kanonischen Zustandssumme:
       $Z=\sum _{i\in I}e^{-{\frac {H_{i}}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}}$
* dem Boltzmann-Faktor $e^{-{\frac {H_{i}}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}}$
* der Hamiltonian $H_{i}$ des Zustandes $i$
* der Boltzmann-Konstante $k_{\mathrm {B} }$
* der absoluten Temperatur $T$
* der Menge aller Mikrozustände $I$.
Lässt sich die Menge $I$ der Zustände nicht mehr abzählen, sondern ist kontinuierlich – beispielsweise, wenn der Hamiltonian des Systems von kontinuierlichen Orten und kontinuierlichen Geschwindigkeiten abhängt –, dann geht man von der Summe zum Integral über, indem man die obige diskrete Schreibweise geeignet mit dem Phasenraumelement erweitert, woraufhin man ein Riemann-Integral identifiziert:
    $\langle A\rangle ={\frac {\int _{\mathbb {R} ^{6N}}{\frac {d^{3N}rd^{3N}p}{h^{3N}N!}}A\cdot e^{-{\frac {H({\vec {r}}_{1},\dots {\vec {r}}_{N},{\vec {p}}_{1},\dots {\vec {p}}_{N})}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}}}{\int _{\mathbb {R} ^{6N}}{\frac {d^{3N}rd^{3N}p}{h^{3N}N!}}\cdot e^{-{\frac {H({\vec {r}}_{1},\dots {\vec {r}}_{N},{\vec {p}}_{1},\dots {\vec {p}}_{N})}{k_{\mathrm {B} }\cdot T}}}}}$

## Weiterführendes

* Torsten Fließbach: Statistische Physik. 4. Auflage. Spektrum, München 2007, ISBN 978-3-8274-1684-1.
# Brillouin-Funktion

Die Brillouin-Funktion $B(x)$ (nach dem französisch-amerikanischen Physiker Léon Brillouin (1889–1969)) ist eine spezielle Funktion, die aus der quantenmechanischen Beschreibung eines Paramagneten hervorgeht:
    ${\begin{alignedat}{2}B_{J}(x)&={\frac {2J+1}{2J}}\cdot \coth \left({\frac {2J+1}{2J}}\,x\right)&&-{\frac {1}{2J}}\cdot \coth \left({\frac {1}{2J}}\,x\right)\\&=\left(1+{\frac {1}{2J}}\right)\cdot \coth \left[\left(1+{\frac {1}{2J}}\right)x\right]&&-{\frac {1}{2J}}\cdot \coth \left({\frac {1}{2J}}\,x\right)\end{alignedat}}$
Die Formelzeichen stehen für folgende Größen:
* $J$ in der physikalischen Anwendung für die Gesamtdrehimpulsquantenzahl
* $\coth$ für den Kotangens hyperbolicus.

## Verwendung

Mit der Brillouin-Funktion kann die Magnetisierung $M$ eines Paramagneten der Stoffmenge $N$ in einem äußeren Magnetfeld formuliert werden:
    ${\begin{aligned}M&=NmB_{J}(\xi )\\\Leftrightarrow B_{J}(\xi )&={\frac {M}{Nm}}.\end{aligned}}$
mit
* dem magnetischen Moment $m$ eines Teilchens
* dem Parameter $\xi ={\frac {mB}{k_{\mathrm {B} }\,T}}={\frac {g\mu _{\mathrm {B} }\,JB}{k_{\mathrm {B} }\,T}}$
** dem Betrag $B$ der magnetischen Flussdichte des angelegten äußeren Magnetfeldes
** der Boltzmann-Konstante $k_{\mathrm {B} }$
** der absoluten Temperatur $T$
** dem Landé-Faktor $g$
** dem Bohrschen Magneton $\mu _{\mathrm {B} }$.
Eine weitere, halb-klassische Beschreibung eines Paramagneten geschieht mit Hilfe der Langevin-Funktion $L$, die sich im Limes $J\to \infty$ und zugleich $g\mu _{\mathrm {B} }\to 0$ aus der Brillouin-Funktion ergibt (wobei das magnetische Gesamtmoment konstant bleibt):
    ${\begin{aligned}M&=NmL(\xi )\\\Leftrightarrow L(\xi )&={\frac {M}{Nm}}.\end{aligned}}$