# Datenmenge

Die Datenmenge ist ein Maß für die Menge von Daten. Die Grundeinheit der Datenmenge ist das Bit.
Daten dienen dem Speichern und dem Übertragen von Information, wobei zu beachten ist, dass der Informationsgehalt einer Nachricht nicht gleich der Datenmenge ist, auch wenn in diesem Zusammenhang häufig das Wort Information verwendet wird, wenn Daten gemeint sind. Der Informationsgehalt kann im Gegensatz zur Datenmenge nicht unmittelbar abgelesen werden, und es gibt verschiedene Ansätze, ihn zu bestimmen. Die Datenmenge, die in einer Datei gespeichert ist, wird als Dateigröße bezeichnet. Bei Datenträgern wird die Datenmenge zur Angabe des freien und des maximal speicherbaren Datenvolumens (Speicherkapazität) verwendet.
Die Datenmenge, die benötigt wird, um eine gegebene Information zu speichern, hängt einerseits von der Komplexität der Information und andererseits vom Kodierungsverfahren ab. Für umfangreiche Datenmengen gibt es Kompressionsverfahren, die die Menge der Daten reduzieren, aber die gleiche Information speichern. Dabei wird ein geeignetes Kodierungsverfahren verwendet, um den Informationsgehalt der einzelnen Zeichen zu erhöhen bzw. Entropie der Nachricht zu verringern (siehe auch Entropiekodierung).
Daten müssen nicht unbedingt explizit als Bits kodiert oder in einem Computer gespeichert sein. Daten sind überall in der Natur und unserer Alltagswelt. Die größten Datenmengen stecken in unserem Gehirn, in unseren Bibliotheken, Büchern, Filmen, Bildern und Computern, im Erbgut und den Molekülstrukturen der belebten Natur, in den Gesetzen der unbelebten und belebten Natur, in der Struktur des gesamten Universums und die maximal denkbare Information in der Geschichte des gesamten Weltraums.
Im Zusammenhang mit der wachsenden Menge der gespeicherten Daten wie auch des Wissens spricht man gerne von der Informationsexplosion.

## Grundeinheit

Die kleinste darstellbare Dateneinheit ist das Bit. Bit ist die Kurzform für Binary digit, dt. Binärziffer. Ein Datenspeicher mit einem Bit Speicherkapazität hat also nur einen Speicherplatz mit 2 Möglichkeiten: zum Beispiel „besetzt oder leer“, „an oder aus“, „Kerbe oder keine Kerbe“. Die Datenmenge, die in einer einzelnen Ja/Nein-Entscheidung steckt, beträgt demnach genau 1 Bit. Für vier mögliche Werte (zum Beispiel rot, gelb, grün, blau) werden zwei Bits benötigt, die sich auf vier verschiedene Weisen kombinieren lassen (00, 01, 10, 11).
Formal bedeutet das, dass die benötigte Datenmenge $D$ (Anzahl von Bits) das aufgerundete Ergebnis des Logarithmus zur Basis 2 der Zahl $Z$ der möglichen Werte ist.
$D=\left\lceil \operatorname {ld} (Z)\right\rceil$
beziehungsweise umgekehrt: Die Anzahl der möglichen Werte ist 2 hoch die Anzahl der Bits:
$Z=2^{D}$
Also zum Beispiel
* 0 Bit $\Rightarrow$ Z = 1, wenn D = 0, da 2$^0$ = 1
* 1 Bit $\Rightarrow$ Z = 2, wenn D = 1, da 2$^1$ = 2
* 2 Bit $\Rightarrow$ Z = 4, wenn D = 2, da 2$^2$ = 4
    $\vdots$
* 7 Bit $\Rightarrow$ Z = 128, wenn D = 7, da 2$^7$ = 128
Die Summation der Bits von 0 bis 7 (entsprechend 1 Byte) 2$^8$-1, können also einen dezimalen Wertebereich von 0 bis 255 abdecken.
* 8 Bit $\Rightarrow$ Z = 256, wenn D = 8, da 2$^8$ = 256
* 63 Bit $\Rightarrow$ Z = 9223372036854775808, wenn D = 63, da 2$^{63}$ = 9223372036854775808
Für D = 1 KiB ist die Zahl Z der möglichen Werte sehr groß: 2$^{1024}$ ≈ 1,8 · 10$^{308}$.

## Weitere Einheiten

Neben dem Bit ist die gängigste Einheit für die Datenmenge das Byte (oder Oktett), das aus 8 Bits besteht. Das hat historische Gründe: Viele Geräte waren so ausgelegt, dass sie 8 Bit gleichzeitig bearbeiten konnten (heute sind das meist 32 oder 64 Bit – siehe dazu Datenwort), 8 Bit wurden also von der Verarbeitungseinheit als eine Zahl angesehen. Des Weiteren werden Buchstaben von den meisten Zeichensätzen, insbesondere von ISO 8859, als ein Byte dargestellt.
In der Geschichte der Computer gab es auch Systeme, die nur 5 Bit zu einem Byte zusammenfassten, und es gab auch Systeme, die 13 Bit zu einem Byte zusammenfassten.
Zur Bezeichnung größerer Datenmengen werden die Einheitszeichen bit für Bit und B für Byte mit den gängigen Vorsätzen für Maßeinheiten versehen, also kilo (kbit/kB), mega (Mbit/MB), giga (Gbit/GB), tera (Tbit/TB) und so weiter. Für auf Zweierpotenzen basierende Datenmengen, wie sie beispielsweise in Halbleiterspeichern auftreten, gibt es spezielle Binärpräfixe.

## Beispiele für Datenmengen

Bit
* 1 Bit – (2$^1$ = 2 mögliche Zustände), z. B. 0 oder 1 bzw. falsch oder wahr
* 5 Bit – (2$^5$ = 32 mögliche Zustände), z. B. kann damit der Großbuchstabenvorrat des lateinischen Alphabets abgebildet werden
* 7 Bit – (2$^7$ = 128 mögliche Zustände), z. B. ein Zeichen aus dem ASCII-Zeichensatz
Nibble oder Halb-Byte
* 1 Nibble – (2$^4$ = 16 mögliche Zustände), z. B. 0…15
* 2 Nibble – (2$^8$ = 256 mögliche Zustände), also 1 Oktett
Byte oder Oktett (8 Bit)
* 1 Oktett – (2$^8$ = 256 mögliche Zustände), z. B. ein Zeichen aus der ANSI-Codierung (erweitertes lateinisches Alphabet)
* 2 Oktett – (2$^{16}$ = 65.536 mögliche Zustände)
* 4 Oktett – (2$^{32}$ = etwa 4,3 Milliarden mögliche Zustände), z. B. ein Schriftzeichen im UTF-32-Format

### Relevante Präfixe

Griechische und italienische Vorsätze für Maßeinheiten werden üblicherweise Bits und Bytes vorangestellt. Im Folgenden werden die SI-Präfixe (k, M, T, G, …) in ihrer dezimalen Bedeutung verwendet. In der IT-Praxis werden für Datenmengen die SI-Präfixe meist als Binärpräfixe (1 kB = 1024 Byte, …) verwendet. Die Akzeptanz der dafür vorgesehenen IEC-Binärpräfixe (Ki, Mi, Gi, …) ist in der IT-Branche gering, auch mit den normalen Namen wird normalerweise die 1024-Byte-Umrechnung impliziert.

#### Kilo und Kibi

Kilobyte (kB) (10$^3$ Byte = 1000 Byte), Kibibyte (KiB) (2$^{10}$ Byte = 1024 Byte), üblicherweise wird jedoch KB zur Unterscheidung von kB geschrieben, weil es geläufiger ist.
* ca. 1–2 kB: eine Normseite als Text (ANSI/ASCII-kodiert)
* ca. 5 kB: eine Schreibmaschinenseite mit 63 Zeilen zu je 80 Zeichen (ANSI/ASCII-kodiert) im A4-Format
* ca. 79 kB: Totaler Speicherplatz des Navigationscomputers der Mondlandefähre von Apollo 11 1969
* 1440 KiB: eine High-Density-3,5-Zoll-Diskette

#### Mega und Mebi

Megabyte (MB) (10$^6$ Byte = 1.000.000 Byte), Mebibyte (MiB) (2$^{20}$ Byte = 1.048.576 Byte)
* ca. 4 MB: die Bibel als Text (ANSI/ASCII-kodiert)
* ca. 703,1 MiB also ca. 737,25 MB: eine konventionelle 700-MB-Daten-CD-ROM

#### Giga und Gibi

Gigabyte (GB) (10$^9$ Byte = 1.000.000.000 Byte), Gibibyte (GiB) (2$^{30}$ Byte = 1.073.741.824 Byte)
* ca. 4,38 GiB also ca. 4,7 GB: eine DVD±R
* ca. 5 GB: ein komprimierter Spielfilm in DVD-Qualität (bei MPEG-2-Kompression)

#### Tera und Tebi

Terabyte (TB) (10$^{12}$ Byte = 1000 GB), Tebibyte (TiB) (2$^{40}$ Byte = 1.099.511.627.776 Byte)
* Eine Datenbank, die 10 Milliarden Menschen mit Datensätzen von je 1 kB Größe erfasst, braucht 10 TB Speicher.

#### Peta und Pebi

Petabyte (PB) (10$^{15}$ Byte = 1.000.000 GB), Pebibyte (PiB) (2$^{50}$ Byte = 1.125.899.906.842.624 Byte)
* Die Speicherkapazitäten der weltweit größten Rechenzentren lagen Ende 2002 zwischen 1 PB und 10 PB
* Im Jahr 1986 war die effektive Kapazität der Welt, (optimal komprimierte) Informationen durch (bidirektionale) Telekommunikationsnetze auszutauschen, 281 Petabyte.

#### Exa und Exbi

Exabyte (EB) (10$^{18}$ Byte), Exbibyte (EiB) (2$^{60}$ Byte = 1.152.921.504.606.846.976 Byte)
* Die Gesamtheit aller gedruckten Werke wird auf 0,2 EB geschätzt
* Die effektive Kapazität der Welt, Informationen durch (bidirektionale) Telekommunikationsnetze auszutauschen, war 65 (optimal komprimierte) Exabyte im Jahr 2007, und die globale technologische Kapazität Informationen zu speichern betrug geschätzte 295 (optimal komprimierte) Exabyte im Jahr 2007.

#### Zetta und Zebi

Zettabyte (ZB) (10$^{21}$ Byte), Zebibyte (ZiB) (2$^{70}$ Byte = 1.180.591.620.717.411.303.424 Byte)
* Die weltweite technische Kapazität, Informationen über (unidirektionale) Broadcast- und Rundfunk-Netzwerke zu senden, betrug im Jahr 2007 geschätzte 1,9 (optimal komprimierte) Zettabyte. Dies ist das informationale Äquivalent von 175 Tageszeitungen pro Kopf pro Tag für 2007.

#### Yotta und Yobi

Yottabyte (YB) (10$^{24}$ Byte), Yobibyte (YiB) (2$^{80}$ Byte = 1.208.925.819.614.629.174.706.176 Byte)
* 1 YB sind etwa so viel Byte wie Atome in 1,67 Gramm Wasserstoff, entsprechend 0,83 mol H$_2$, vorhanden sind.

## Quellen

* ↑ http://history.nasa.gov/alsj/a11/a11.1201-pa.html
* 1 2 3 "The World’s Technological Capacity to Store, Communicate, and Compute Information", Martin Hilbert and Priscila López (2011), Science, 332(6025), 60–65; kostenfreien Zugriff auf den Artikel gibt es über diese Seite: martinhilbert.net/WorldInfoCapacity.html
* ↑ Video Animation über The World’s Technological Capacity to Store, Communicate, and Compute Information from 1986 to 2010