# Clapp-Schaltung

Der Clapp-Oszillator wurde von James K. Clapp entwickelt und 1948 publiziert. Nach einem Artikel von Vackář wurde das Prinzip von anderen Ingenieuren unabhängig entwickelt; eine Variante von Gouriet sei seit 1938 bei der BBC im Betrieb gewesen. Er kann als Verbesserung der Colpitts-Schaltung angesehen werden.
Als Verstärker wurde eine Elektronenröhre verwendet (Fig.1). Der frequenzbestimmende Schwingkreis besteht aus der Spule und den drei in Serie geschalteten Kondensatoren. Dabei ist der frequenzbestimmende Kondensator C$_1$ nicht in die Mitkopplung einbezogen. Die beiden anderen Kondensatoren C$_2$ und C$_3$ bilden wie bei der Colpitts-Schaltung einen Spannungsteiler, an dem ein Teil der Schwingkreisspannung auf die Kathode zurückgeführt und damit verstärkt wird.
Die Schaltung ist für hohe Frequenzen geeignet, bei denen hohe Frequenzstabilität notwendig ist und eine Spulenanzapfung wie beim Hartley-Oszillator nicht zweckmäßig ist.
Für einen Abstimmoszillator im Superhet-Empfänger ist der Clapp-Oszillator für höhere Frequenzen besser geeignet als der Colpitts-Oszillator. Der Abstimmkondensator C1 liegt mit einem Anschluss auf Masse. Weiterhin ändert sich die Gesamtverstärkung zwischen niedriger Oszillatorfrequenz und hoher Oszillatorfrequenz nicht so stark wie beim Colpitts-Oszillator. Die Hartley-Schaltung ist ebenfalls als Abstimmoszillator geeignet, wenn eine Spulenanzapfung vertretbar ist.
Die Daten von Spule und Kondensator des Schwingkreises definieren im Wesentlichen die erzeugte Frequenz mittels der Thomsonschen Resonanzformel. Die Zusatzkapazitäten der restlichen Bauelemente verringern diese berechnete Frequenz.

## Transistorschaltung

Die frequenzbestimmenden Bauelemente in der Clapp-Oszillatorschaltung in Fig. 2 nach sind die beiden Kondensatoren C$_1$, C$_2$ und die Induktivität L$_1$, welche von der Colpitts-Schaltung bekannt sind. Zusätzliche frequenzbestimmende Bauelemente sind der variable Kondensator C$_3$ zur Frequenzeinstellung und die HF-Drossel L$_2$. Der Verstärker J$_1$ arbeitet in Gate-Schaltung und dreht die Phase zwischen Eingang und Ausgang nicht, also um 0°. Die Hochfrequenzspannung am Verstärker-Ausgang (JFET Drain-Anschluss) wird durch den kapazitiven Spannungsteiler C$_1$, C$_2$ geteilt und am Verstärker-Eingang (JFET Source-Anschluss) eingespeist. Die Verstärkung von J$_1$ wird durch R$_1$ eingestellt. Aufgrund der Bauteile-Toleranzen von J$_1$ ist es oft nötig R$_1$ einstellbar auszuführen um beide Ziele, sicheres Anschwingen und geringe Oberwellen, zu erreichen. Mit C$_4$ wird das Ausgangssignal des Oszillators ausgekoppelt. Das RC-Glied R$_2$, C$_5$ siebt die Betriebsspannung. Die Betriebsspannung wird dem JFET Drain-Anschluss über die HF-Drossel L$_2$ zugeführt.
Der Lastwiderstand R$_L$ gehört nicht zum Oszillator, sondern ist ein Ersatzelement für den Eingangswiderstand der folgenden Stufe. Der Parallelwiderstand R$_{P1}$ reduziert den Gütefaktor des Schwingkreises auf Q=100. Mit R$_{P2}$ wird die Güte der HF-Drossel auf Q=65 gesetzt. Die Werte von Lastwiderstand und Gütefaktor sind wichtig für die Dimensionierung oder die Schaltungssimulation.

## Ersatzschaltung

Die Berechnung der Ersatzschaltung des Clapp-Oszillators erfolgt in zwei Schritten. Zuerst werden die Blindwiderstände berechnet, dann die Wirkwiderstände. Die Blindwiderstände von $C_{1}$ bis $C_{3}$, $L_{1}$ und $L_{2}$ bestimmen die erzeugte Frequenz. Nach der Berechnung der Wirkwiderstände, zu denen auch $R_{P_{1}}$, $R_{P_{2}}$ und $R_{i}$ gehören, kann das Spannungsübersetzungs-Verhältnis $N$ von $C_{1}$ und $C_{2}$ berechnet werden.

### Berechnung Blindwiderstände

Die Schaltung oszilliert auf der Frequenz für welche die Summe der Blindwiderstände Null wird. In der Thomsonsche Schwingungsgleichung mit zwei frequenzbestimmenden Bauteilen ist der Ansatz $0=X_{L}+X_{C}$. Dabei sind induktive Blindwiderstände positiv $\left(X_{L}>0\right)$ und kapazitive Blindwiderstände negativ $\left(X_{C}<0\right)$. Liegen Blindwiderstände in Reihe, wie $C_{3}$ und $L_{1}$, werden die Blindwiderstände addiert. Der Gesamtblindwiderstand $X_{G}$ von Blindwiderständen in Parallelschaltung wird berechnet mit:
    ${\frac {1}{X_{G}}}={\frac {1}{X_{1}}}+{\frac {1}{X_{2}}}+{\frac {1}{X_{3}}}$
Die Parallel- und Reihenschaltung der Blindwiderstände im Clapp-Oszillator ergeben den Ansatz:
    $0={\frac {1}{X_{L_{2}}}}+{\frac {1}{X_{C_{3}}+X_{L_{1}}}}+{\frac {1}{X_{C_{1}}+X_{C_{2}}}}$
Üblicherweise wird für eine gegebene Frequenz $f$ und gegebene „Colpitts-Induktivität“ $L_{0}$ die Werte von $C_{1}$ bis $C_{3}$ gesucht. Der Clapp-Oszillator verwendet größere Induktivitäten als der Colpitts-Oszillator. Es ist $L_{1}=PL_{0}$ und $L_{2}=AL_{0}$. Dabei ist $P>1$, $A>P$ und $A\gg 1$. Die Werte $X_{C_{1}}$ und $X_{C_{2}}$ können noch nicht berechnet werden. Mit $X_{C_{0}}=X_{C_{1}}+X_{C_{2}}$ ist der neue Ansatz:
    $0={\frac {1}{AX_{L_{0}}}}+{\frac {1}{X_{C_{3}}+PX_{L_{0}}}}+{\frac {1}{X_{C_{0}}}}$
Die Umstellung nach $X_{C_{3}}$ liefert
    $X_{C_{3}}={\dfrac {1}{-{\dfrac {1}{AX_{L_{0}}}}-{\dfrac {1}{X_{C_{0}}}}}}-PX_{L_{0}}$
Mit den Definitionen der Kreisfrequenz $\omega =2\pi f$, des induktiven Blindwiderstand $X_{L}=\omega L$ und des kapazitiven Blindwiderstand $X_{C}=-{\frac {1}{\omega C}}$ wird
    $C_{3}=-{\dfrac {1}{\omega \left({\dfrac {1}{\omega C_{0}-{\dfrac {1}{A\omega L_{0}}}}}-P\omega L_{0}\right)}}$
Die Umstellung der Schwingkreisformel $C_{0}={\frac {1}{\omega ^{2}L_{0}}}$ erlaubt die Berechnung von $C_{0}$ und $C_{3}$ aus gegebenen Werten für $P$, $A$, $f$ und $L_{0}$.

### Rechenbeispiel

Gegeben sind $P=6$, $A=20$, $f=30\,\mathrm {MHz}$ und $L_{0}=500\,\mathrm {nH}$. Es folgt $L_{1}=3\,\mathrm {\mu H}$, $L_{2}=10\,\mathrm {\mu H}$, $C_{0}=53{,}5\,\mathrm {pF}$ und $C_{3}=11{,}5\,\mathrm {pF}$. Wenn $f=15\,\mathrm {MHz}$ gesetzt wird und die Werte für $P$, $A$, $C_{0}$ und $L_{0}$ gleich bleiben, dann wird $C_{3}=338\,\mathrm {pF}$.

### Berechnung Wirkwiderstände

Die Berechnung der Wirkwiderstände erfolgt entsprechend der Colpitts-Schaltung. Zuerst werden alle Wirkwiderstände am Verstärker-Eingang (Source) in ein Ersatzelement $R_{E}$ und alle Wirkwiderstände am Verstärker-Ausgang (Drain) in $R_{A}$ zusammengefasst. Mit dem Spannungs-Übersetzungs-Verhältnis $N$ und der Verstärker-Steilheit $g_{m}$ muss für die Amplitudenbedingung die Gleichung $N\,g_{m}={\frac {1}{R_{E}}}+{\frac {N^{2}}{R_{A}}}$ erfüllt werden. Die Lösung dieser quadratischen Gleichung ist
    $N_{1,2}={\frac {g_{m}\,R_{A}}{2}}\pm {\sqrt {\left({\frac {g_{m}\,R_{A}}{2}}\right)^{2}-{\frac {R_{A}}{R_{E}}}}}$
Am Verstärker-Eingang liegt die Parallelschaltung der Widerstände $R_{1}$, $R_{L}$ und $R_{i}$, der Eingangswiderstand des Verstärkers. Für einen JFET ist $R_{i}={\frac {1}{g_{m}}}$. Damit wird
    ${\frac {1}{R_{E}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{L}}}+g_{m}$
Am Verstärker-Ausgang liegt die Parallelschaltung der Widerstände $R_{P_{1}}$, $R_{P_{2}}$ und $R_{o}$, der Ausgangswiderstand des Verstärkers. Der Gütefaktor ist $Q_{1}$ für die Reihenschaltung von $C_{3}$ und $L_{1}$ und damit ist das Wirkwiderstand-Ersatzelement
    $R_{P_{1}}=Q_{1}\left(\omega L_{1}-{\frac {1}{\omega C_{3}}}\right)$
Die HF-Drossel $L_{2}$ hat den Gütefaktor $Q_{2}$. Das Wirkwiderstand-Ersatzelement ist
    $R_{P_{2}}=Q_{2}\omega L_{2}$
Der Ausgangswiderstand des Verstärkers $R_{o}$ ist sehr hoch und wird ignoriert. Es wird
    ${\frac {1}{R_{A}}}={\frac {1}{R_{P_{1}}}}+{\frac {1}{R_{P_{2}}}}$

### Rechenbeispiel

Gegeben sind $f=30\,\mathrm {MHz}$, $L_{1}=3\,\mathrm {\mu H}$, $L_{2}=10\,\mathrm {\mu H}$, $C_{0}=53{,}5\,\mathrm {pF}$, $R_{1}=220\,\Omega$, $R_{L}=200\,\Omega$, $g_{m}=3{\frac {\mathrm {mA} }{V}}$, $Q_{1}=100$ und $Q_{2}=65$. Es folgt $R_{E}=79{,}7\,\Omega$ und $R_{A}=17{,}8\,\mathrm {k\Omega }$. Weiter folgt $N_{1}=4{,}57$ und $N_{2}=48{,}9$. Benutzt wird der kleinere Wert $N_{1}$. Nun kann $C_{0}$ in $C_{1}$ und $C_{2}$ aufgeteilt werden.
    $C_{1}=C_{0}\,\left({\frac {N+1}{N}}\right)$
    $C_{2}=N\,C_{1}$
Es sind $C_{1}=65{,}2\,\mathrm {pF}$ und $C_{2}=298\,\mathrm {pF}$. Damit ist die Berechnung des Clapp-Oszillators abgeschlossen.