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# André Labarthe

André Labarthe ist der Name folgender Personen:
* André Labarthe (Journalist) (1902–1967), französischer Journalist
* André S. Labarthe (1931–2018), französischer Filmkritiker und Produzent
# Grajewo

Grajewo [ɡraˈjɛvɔ] (litauisch Grajevas; belarussisch Гра́ева) ist eine Stadt und Sitz des Powiat Grajewski der Woiwodschaft Podlachien in Polen. Sie liegt am Fluss Ełk.

## Geschichte

Erste Siedlungen auf dem Gebiet des heutigen Grajewo gab es bereits zu Beginn des 15. Jahrhunderts. Die erste urkundliche Erwähnung stammt aus dem Jahr 1426. Durch König Sigismund I. erhielt Grajewo 1540 das Stadtrecht.
Um 1800 hatte die Stadt 23 Häuser und 218 Einwohner. 1815 wurde sie Teil des russischen Kongresspolens. In der 2. Hälfte des 19. Jahrhunderts entwickelten sich Handwerk und Handel. Da die Bevölkerung am Januaraufstand gegen Russland teilgenommen hatte, verlor Grajewo 1870 das Stadtrecht. Mit der Anbindung an das Schienennetz zwischen dem zu Ostpreußen gehörenden Lyck und dem zu Russland gehörenden Białystok wurde die Entwicklung des nunmehrigen Ortes beschleunigt.
Seit dem späten 18. Jahrhundert bestand in Grajewo eine jüdische Gemeinde; später bildeten Juden zeitweilig die Bevölkerungsmehrheit. 1808 lebten mit 39 % der Gesamtbevölkerung 197 Juden in der Stadt, 1827 bildeten sie mit 57 % die Mehrheit, 1857 war ihr Anteil auf 76 % gestiegen, 1897 lebten dort mehr als 4000. Nach dem Ersten Weltkrieg ging der jüdische Bevölkerungsanteil stark zurück, 1921 waren es noch 2834 oder 39 % der Gesamtbevölkerung.
Während des Ersten Weltkrieges wurde der Ort zu großen Teilen zerstört. Nach dem Krieg kam er an die Zweite Polnische Republik und erhielt am 4. Juli 1919 wieder das Stadtrecht. Zwischen den Weltkriegen wurde Grajewo Sitz eines Landratsamtes und zählte etwa 9500 Einwohner. 1933 kam es zu antijüdischen Ausschreitungen.
In der Nacht vom 6. zum 7. September 1939 wurde die Stadt von der Wehrmacht besetzt, am 21. September wurde sie der Sowjetunion übergeben. Diese verlor die Stadt im Juni 1941 an das Dritte Reich. Im August 1941 wurde ein Ghetto errichtet, in das 1600 bis 2000 Juden gesperrt wurden, von wo sie im Dezember 1942 und Januar 1943 größtenteils in die Vernichtungslager Treblinka und Auschwitz deportiert wurden. Am 23. Januar 1945 marschierte die Rote Armee ein. Der Zweite Weltkrieg hatte in Grajewo rund 5000 Menschenleben gefordert, der Ort wurde zu etwa 30 % zerstört.

## Landgemeinde

Zur Landgemeinde Grajewo, der die Stadt nicht angehört, die aber in ihr sitzt, gehören 49 Ortschaften mit einem Schulzenamt.

## Bauwerke

* Synagoge, heute Kulturhaus

## Söhne und Töchter der Stadt

* Immanuel Olsvanger (1888–1961), jiddischer Folklorist, Übersetzer und zionistischer Aktivist
* Yehudith Birk (1926–2013), israelische Biochemikerin
* Antoni Karwowski (* 1948), Maler und Performancekünstler
* Andrzej Szczytko (1955–2021), Schauspieler und Regisseur
* Maciej Makuszewski (* 1989), Fußballspieler
* Xavier Dziekoński (* 2003), Fußballspieler
# Liste der Monuments historiques in Cassagnabère-Tournas

Die Liste der Monuments historiques in Cassagnabère-Tournas führt die Monuments historiques in der französischen Gemeinde Cassagnabère-Tournas auf.

## Liste der Bauwerke

| Bezeichnung | Beschreibung | Standort | Kenn­zeichnung | Schutz­status | Datum | Bild |
| Kreuz | Errichtet im 15. Jahrhundert | Place du village (Lage) | PA00094304 | Inscrit | 1926 | |
# Zisterzienserinnenkloster Santa María de Jesús (Salamanca)

Das Zisterzienserinnenkloster Santa María de Jesús ist seit 1552 und 1958 ein Kloster der Zisterzienserinnen an zwei verschiedenen Standorten in Salamanca in Spanien.

## Geschichte

Örtliche Adelige stifteten 1552 in der heutigen Straße Paseo de las Canalejas 139 von Salamanca das Zisterzienserinnenkloster Convento del Santo Nombre de Jesús (Namen Jesu), das dort bis 1958 bestand. Dann verkauften die Schwestern das Kloster an die Piaristen (spanisch: Escolapios), die dort noch heute die Schule „Colegio Calasanz“ (nach José Calasanz) unterhalten. In den Canalejas stehen noch die von Rodrigo Gil de Hontañón erbaute Kirche (bekannt als „Antigua iglesia de las Bernardas“), sowie der Kreuzgang.
1958 wechselten die Nonnen in einen schlichten Neubau im Camino de las Aguas (bekannt als Convento de las Madres Bernardas „Bernardinerinnenkloster“), unweit der Glorieta de las Bernardas („Kreisverkehr der Bernhardinerinnen“). Der Konvent gehört zur Zisterzienserinnenkongregation San Bernardo (C.C.S.B.).
# Palliser-Inseln

Die Palliser-Inseln (französisch Îles Palliser) sind eine Inselgruppe innerhalb des Tuamotu-Archipels in Französisch-Polynesien. Die zehn Korallenatolle der Inselgruppe liegen im äußersten Nordwesten der Tuamotus. Etwa ein Drittel der Bevölkerung des Tuamotu-Archipels lebt auf den Palliser-Inseln.
Zu den Palliser-Inseln gehören folgende Atolle:
* Apataki
* Aratika
* Arutua
* Fakarava
* Kaukura
* Mataiva
* Rangiroa
* Makatea
* Tikehau
* Toau

## Geschichte

Die Atollgruppe erhielt ihren Namen durch James Cook, der sie am 19. bzw. 20. April 1774 entdeckte. Hugh Palliser war ein guter, langjähriger Freund von Cook, der dessen Entdeckungsfahrten finanziell unterstützte und deren Publikation förderte. So benannte Cook auch eine Bucht auf der neuseeländischen Nordinsel (Palliser Bay) und den südlichsten Punkt der Nordinsel (Cape Palliser) nach seinem Förderer.
# Grube Ecke

Die Grube Ecke war eins der größeren Bergwerke im Gemeindegebiet von Brachbach im Landkreis Altenkirchen in Rheinland-Pfalz.

## Geschichte

1772 wurde die Grube das erste Mal erwähnt. 1841 wurde der Grundstollen angelegt. Dieser hatte eine Länge von 950 m, nach 710 m gab es eine Abzweigung zur Grube Apfelbaum. Am 9. September 1853 fand eine Konsolidation statt. 1873 wurden 18.054 t Eisenerz gefördert, während es 1859 noch 1.322 t waren. Ab 1879 wurde Tiefbau betrieben, im gleichen Jahr der 4,4 × 1,42 m große Schacht angelegt. Er hatte eine Teufe von 157,352 m plus 9 m, die im Sumpf lagen, und einen hölzernen Förderturm. Es bestand eine Verbindung zur Grube Apfelbaumer Zug. Die Förderung 1880 zusammen mit Apfelbaumer Zug betrug 2.565 t Brauneisenstein und 7.011 t Spateisenstein. Zwischen 1908 und 1919 wurde die Förderung eingestellt und anschließend bis zur Stilllegung der Grube im Jahr 1926 wieder gefördert. Bis zu 80 Belegschaftsmitglieder arbeiteten in der Grube.
Das Gangmittel der Grube führte in den oberen Teufen Brauneisenstein, mit zunehmender Teufe allerdings nur noch Spateisenstein.

## Konsolidationen

Konsolidationen gab es mit folgenden Gruben:
* Bock (teilweise im Ortsgebiet von Dermbach), * 27. Juni 1857
* Hausmichel, * 10. September 1858
* Junger Hausmichel, * 26. Juni 1857
* Michel, * 22. September 1860
* Neue Ecke, * 29. Dezember 1852
* Neue Vereinigung (teilweise im Ortsgebiet von Eiserfeld), * 11. September 1880
* Oberster Hausmichel, * 18. Januar 1849
* Sauerborn, Konsolidation: 21. September 1844
* Sauerquelle, * 17. April 1849
* Schöne Ecke, * 27. Juni 1857
* Zugabe (teilweise im Ortsgebiet von Dermbach), * 22. September 1860
# Tjuleni-Inseln

Die Tjuleni-Inseln (kasachisch Түлен аралдары Tülen araldary, russisch Тюленьи острова; deutsch Robbeninseln) sind eine Gruppe von fünf Inseln im nördlichen Kaspischen Meer. Sie liegen am Eingang der Mangyschlak-Bucht, etwa 25 Kilometer nördlich von Kap Tjub-Karagan, dem nordwestlichen Ende der Tjub-Karagan-Halbinsel (Mangistau-Halbinsel).
Die Inselgruppe gehört zum Gebiet Mangistau der Republik Kasachstan. Von der Gesamtfläche der Inseln nimmt die größte und westlichste Insel, Kulaly, 68 km² ein. Die einzelnen Inseln sind (russische Bezeichnungen):
* Kulaly (Westen) (68 km²)
* Morskoi (Zentrum/Norden)
* Nowy (Neue Insel) (Osten)
* Podgorny (Südosten) (16,5 km²)
* Rybatschi (Süden)
Hauptinsel ist Kulaly, die mehr als die Hälfte der Gesamtfläche (68 von 130 km²) auf sich vereinigt.
# Horst Schmidtsdorff

Horst Schmidtsdorff war ein deutscher Landrat.

## Leben

Er trat der NSDAP bei und erhielt die Funktion des Kreisleiters der NSDAP in der ostpreußischen Stadt Gołdap übertragen. Am 28. November 1940 wurde er als kommissarischer Landrat des Landkreises Sudauen eingesetzt. Mit Wirkung vom 1. Januar 1942 übernahm er offiziell dieses Amt in Sudauen. Nachdem er zum Jahresanfang 1943 zur deutschen Wehrmacht einberufen wurde, musste er von Landrat Karl von Buchka aus Goldap vertreten werden.
# Schwarzenbach (Antdorf)

Schwarzenbach ist ein Gemeindeteil der oberbayerischen Gemeinde Antdorf im Landkreis Weilheim-Schongau. Die Einöde Schwarzenbach gehörte zur ehemaligen Gemeinde Frauenrain.

## Sehenswürdigkeiten

* Wegkapelle
# Fane-Alm

Die Fane-Alm ist ein Almdorf am Ende des Valler Tals in Südtirol. Es liegt auf knapp über 1700 m Höhe und besteht aus etwa 40 Holzhütten, einer kleinen Kapelle und drei gastronomischen Betrieben. Die Alm wird von Bauern aus Vals bewirtschaftet.
# Alexis Flips

Alexis Laurent Patrice Roge Flips (* 18. Januar 2000 in Villeneuve-d’Ascq) ist ein französischer Fußballspieler, der beim RSC Anderlecht unter Vertrag steht und derzeit an Sporting Charleroi ausgeliehen ist.

## Karriere
### Verein

Flips begann seine fußballerische Ausbildung 2005 bei der AS Hellemmes Football. Im Sommer 2008 wechselte er in die Jugendakademie des OSC Lille. In der Saison 2016/17 kam er dort bereits zu zwei Einsätzen für die viertklassige Zweitmannschaft. In der anschließenden Spielzeit 2017/18 spielte er dort 22 Mal, wobei er viermal traf und er stand zudem im Kader in der Coupe de la Ligue für die Profis. Die Saison 2018/19 beendete er wieder ausschließlich in der zweiten Mannschaft, wo er in 24 Einsätzen erneut viermal treffen konnte. Für die gesamte Spielzeit 2019/20 wurde er an den Zweitligisten AC Ajaccio verliehen. Dort stand er direkt am fünften Spieltag gegen den Paris FC bei einem 1:0-Sieg direkt in der Startelf und debütierte somit im Profibereich. Wettbewerbsübergreifend spielte er für die Korsen 15 Saisonspiele, wobei er ein Tor vorlegte.
Nach seiner Rückkehr wechselte er in die Ligue 1 zu Stade Reims. Nach sämtlichen Einsätzen in der National 2 für das B-Team schoss er bei seinem Erstligadebüt bei einem 2:2-Unentschieden gegen Olympique Nîmes nach Einwechslung direkt sein erstes Tor überhaupt bei den Profis. Er kam in jener Saison 2020/21 zu einem weiteren Einsatz in der Ligue 1. In der Spielzeit 2021/22 spielte er bereits 25 Ligapartien, wobei er zwei Tore schoss. In der nächsten Saison waren es 33 von 38 möglichen Ligaspielen, in denen er vier Tore schoss, und zwei Pokalspiele mit zwei Toren.
Ohne ein Spiel für Reims in der neuen Saison bestritten zu haben, wechselte er Mitte August 2023 zum belgischen Erstdivisionär RSC Anderlecht, wo er einen Vertrag mit einer Laufzeit von fünf Jahren unterschrieb. Dort bestritt er 12 von 22 möglichen Ligaspielen und eins von drei Pokalspielen. Anfang Februar 2024 wechselte er leihweise in die Türkei zu MKE Ankaragücü. Dort bestritt er 10 von 14 möglichen Ligaspielen und zwei Pokalspiele.
In der Saison 2024/25 wurde er kurz nach Saisonbeginn an Sporting Charleroi ausgeliehen.

### Nationalmannschaft

Flips spielte bislang für diverse Juniorennationalmannschaften Frankreichs. Mit den U17-Junioren nahm er an der U 17-EM 2017 teil und spielte dort alle fünf Spiele. Frankreich erreichte dort Platz 5. Zwei Jahre später nahm er mit der U19-Nationalmannschaft an der U 19-EM 2019 teil und war dort auch Stammspieler.
# Palazzo Pulcarelli

Der Palazzo Pulcarelli ist ein Palast aus dem 16. Jahrhundert im Viertel Avvocata in Neapel in der italienischen Region Kampanien. Er liegt in der Via Materdei, 55.

## Geschichte und Beschreibung

Das Gebäude wurde im 16. Jahrhundert errichtet, aber im Laufe des 18. Jahrhunderts renoviert. Zeugnis dafür legt die schöne offene Treppe mit Loggia an der Rückwand des Innenhofes ab, dessen mittlere Bögen etwas breiter sind als die äußeren, sodass sie eine elliptische Form aufweisen.
Wie andere Gebäude in der Stadt wurde auch der Palazzo Pulcarelli in den nachfolgenden Jahrhunderten umgebaut und erhielt strukturelle Überarbeitungen und Aufstockungen, die die ursprünglichen Mauern veränderten.

## Quellen

* Alfonso Gambardella, Giosi Amirante: Napoli Fuori le Mura. La Costigliola e Fonseca da platee a borgo. Edizioni scientifiche italiane, Neapel 1994.
# Gletscherschliff Riefensberg

Das Naturdenkmal Gletscherschliff Riefensberg befindet sich in der Gemeinde Riefensberg im Vorderen Bregenzerwald, Vorarlberg, Österreich. Dieser gut sichtbare Gletscherschliff liegt hinter dem Sportplatz und wurde 1985 im Zuge der Kiesgewinnung freigelegt. Dabei wurde der größere Teil davon, noch bevor der Gletscherschliff zum Naturdenkmal erklärt werden konnte, zerstört.

## Geologie der Gemeinde Riefensberg

Riefensberg gehört geologisch zur Molassezone, die hier aus Sandsteinlagen und Nagelfluhbänken besteht. Der hier befindliche Gletscherschliff wurde bei der letzten Eiszeit (Würmeiszeit) durch eine Seitenzunge des Rheingletschers, die über Alberschwende eingetreten ist, vor etwa 30.000 Jahren geschaffen (abgeschliffen).
Dadurch, dass der Gletscherschliff unter dem von der Gletscherzunge mitgeführten, viele Meter hohem Moräneschutt (überwiegend Sand und Kies) lange verborgen war, war er vor Verwitterung geschützt. Durch die Freilegung wird der Gletscherschliff nunmehr langsam zerstört. Sichtbar ist, wie der tonreiche Mergel bereits abzublättern beginnt.
# Ossip Abramowitsch Hannibal

Ossip Abramowitsch Hannibal (russisch Осип Абрамович Ганнибал; * 20. Januar / 31. Januar 1744 in Reval; † 24. Oktober / 5. November 1806 in Michailowskoje (Landgut der Puschkins im Gebiet Pleskau)), Alexander Puschkins Großvater mütterlicherseits, war einer der vier Söhne des Ehepaares Christina Regina von Sjöberg (1717–1781) und Abraham Hannibal.
In der Artillerie der Kaiserlich Russischen Kriegsmarine diente sich Ossip Hannibal wie bereits sein älterer Bruder Iwan in den Jahren 1762 bis 1770 vom Leutnant zum Major hoch und quittierte den Militärdienst 1772 als Kapitän Zweiten Ranges. Darauf wirkte er als Richter am Gerichtshof Pleskau und als Berater bei Regierungsstellen in Sankt Petersburg.
Ossip Hannibal heiratete 1773 Marija Alexejewna Puschkina (1745–1818). 1775 wurde die Tochter Nadeschda geboren. Der frischgebackene Vater ließ Frau und Kind im Stich, erklärte Marija für tot und lebte ab 1779 mit Ustinja Jermolajewna Tolstaja in Michailowskoje zusammen. 1784 scheiterte dann auch die zweite Verbindung. Während Marija den Gatten der Bigamie bezichtigte, verschaffte sich die listige Ustinja fleißig materielle Vorteile. Dem Ehebrecher drohte eine Kirchenstrafe: sieben Jahren Buße hinter Klostermauern. Ossips Bruder Iwan erreichte Strafmilderung. Der Delinquent durfte in der Schwarzmeerflotte dienen.
Ossip Hannibal hatte von seinem Vater 1782 das Landgut Michailowskoje und etliche Bauerndörfer geerbt. Auf dem Gut verbrachte er seinen Lebensabend und legte unter anderen um das Herrenhaus den heutigen Park an.
# Rasa Budbergytė

Rasa Budbergytė (* 8. Mai 1960 in Plungė) ist eine litauische Verwaltungsjuristin und linke Politikerin, Seimas-Mitglied, seit November 2024 Parlamentsvizepräsidentin, ehemalige Finanzministerin (2016) und stellvertretende litauische Justizministerin (1998–2000).

## Leben

Nach dem Abitur 1978 an der 1. Mittelschule Prienai absolvierte Budbergytė 1983 das Diplomstudium der Rechtswissenschaften mit Auszeichnung an der Juristischen Fakultät der Universität Vilnius. Ihre Spezialisierung war das Zivilrecht. Von 1983 bis 1985 arbeitete sie als Leiterin einer Abteilung der Stadtverwaltung Marijampolė.
Von 1985 bis 1992 war Budbergytė leitende Inspektorin der Behindertenabteilung am Sozialministerium Litauens in Vilnius. Von 1992 bis 1993 arbeitete sie als Beraterin in der Rechtsabteilung am Ministerium für internationale Wirtschaftsbeziehungen. 1993 war sie Gehilfin des Ministerpräsidenten. Von 1995 bis 1997 arbeitete sie als Wirtschaftsjuristin im Textilunternehmen AB „Lelija“. Ab 1997 war sie Assistentin am Lehrstuhl für Arbeitsrecht der Universität Vilnius.
Von 1998 bis 2000 arbeitete Budbergytė als Vizeministerin der Justiz. 2001 lehrte sie als Lektorin am Lehrstuhl für Familienrecht und Zivilprozessrecht der Lietuvos teisės universitetas in Vilnius. 2001 arbeitete sie am Innenministerium Litauens. Von 2005 bis 2010 leitete Budbergytė den litauischen Rechnungshof Lietuvos Respublikos valstybės kontrolė. Von 2010 bis 2016 war sie litauische Vertreterin beim Europäischen Rechnungshof. Im Juni 2016 ersetzte sie den litauischen Finanzminister Rimantas Šadžius.
2023 nahm sie erfolglos bei der Bürgermeisterwahl in Vilnius teil. Seit dem 14. November 2024 ist sie Stellvertreterin von Saulius Skvernelis, des litauischen Parlamentspräsidenten.
Sie ist Mitglied der Lietuvos socialdemokratų partija.

## Familie

Budbergytė ist verheiratet und hat den Sohn Vytenis.
# Marcello Donati

Marcello Donati, latinisiert Marcellus Donatus, Graf von Ponzano, (* 1538 in Mantua; † 8. Juni 1602 ebenda) war ein italienischer Humanist, Politiker und Mediziner.

## Leben

Donati, dessen Vater Silberschmied und dessen Mutter eine Tochter des bekannten Mediziners Pietro Pomponazzi war, studierte in Padua und erhielt 1560 seinen Doktor in Medizin und Philosophie. Er war danach als Arzt (ab 1560 im medizinischen Kollegium) und Humanist in Mantua und 1576 und 1599 Rektor der Accademia degli Invaghiti, der er seit 1567 angehörte. Donati war für seine großen botanischen Kenntnisse bekannt, besonders was Heilpflanzen betraf. Er ist Autor der De medica historia mirabili libri sex (Mantua 1586), einer medizinischen Fallsammlung und Sammlung anatomischer Beobachtungen, von ihm selbst und aus der Literatur. Darin war er ein Vorläufer späterer solcher Fallsammlungen, besonders von Giovanni Battista Morgagni im 18. Jahrhundert. Er beschrieb darin als Erster den anatomischen Befund des Magengeschwürs und das Quincke-Ödem.
Er genoss großes Ansehen am Hof in Mantua, auch in politischen Fragen, und war der bekannteste Arzt in Mantua im 16. Jahrhundert, von dem 1788 eine Biografie von L. F. Castellani erschien. Er hatte eine umfassende klassische Bildung (er beherrschte außer Griechisch und Latein auch Spanisch und Französisch) und wurde nicht zuletzt aus diesem Grund Tutor von Vincenzo Gonzaga und ab 1577 dessen Sekretär. 1587 wurde er Graf, und als Vincenzo Gonzaga im selben Jahr die Regierung übernahm, Staatssekretär (Consigliere di Stato). 1589 machte ihn der Großherzog der Toskana zum Ritter von San Stefano. Er baute eine umfangreiche Kunstsammlung auf. Einen Großteil hinterließ er der Herzogsfamilie von Mantua. Seine umfangreiche Bibliothek ging an seinen Neffen, der Arzt in Correggio war.
1569 heiratete er die 30 Jahre ältere Cecilia Laziosi, die Witwe des Hofarztes Giovan Maria Facini beim Herzog von Mantua, eine Stelle, die bald darauf Donati bekam.

## Schriften

* De variolis et morbillis tractatus. Mantua 1569 (anlässlich einer Pockenepidemie in Mantua).
* De radice purgante quam Mechiocan vocant. Anhang zu De variolis […]. 1569.
* De medica historia mirabili. Mantua 1586; Neudruck, hrsg. von Gregor Horst, Frankfurt am Main 1613.
# Verdopplungsverfahren

Das Verdopplungsverfahren, auch bekannt als Cayley-Dickson-Verfahren, ist ein Verfahren zur Erzeugung hyperkomplexer Zahlen. Das neue Zahlensystem hat dabei doppelt so viele Dimensionen wie das Ausgangssystem.
Die Bedeutung des Verdopplungsverfahrens liegt darin, dass es aus den reellen Zahlen nacheinander die komplexen Zahlen, die Quaternionen, die Oktonionen und die Sedenionen hervorbringt.

## Definition

Sei $a$ eine hyperkomplexe Zahl und $a^{*}$ die konjugierte hyperkomplexe Zahl (diese erhält man, indem man in der Schreibweise der Zahl als Linearkombination ihrer Einheiten die Vorzeichen der Koeffizienten der imaginären Einheiten umkehrt). Wir betrachten nun Paare über den hyperkomplexen Zahlen mit folgender Addition und Multiplikation:
    $(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)$
    $(a,b)(c,d)=(ac-d^{*}b,da+bc^{*})$
Bei der Multiplikation ist die Reihenfolge der Faktoren wichtig, da das Kommutativgesetz nicht zu gelten braucht.
Die Paare mit der so definierten Addition und Multiplikation bilden wieder ein System hyperkomplexer Zahlen.

## Alternative Beschreibung

Eine andere Beschreibung des Verdopplungsverfahrens sieht so aus: Füge zu den hyperkomplexen Zahlen eine neue Einheit $E$ hinzu und betrachte nun Summen $a+bE$ mit folgender Addition und Multiplikation
    $(a+bE)+(c+dE)=(a+c)+(b+d)E$
    $(a+bE)\;\cdot \,(c+dE)=(ac-d^{*}b)+(da+bc^{*})E$
In dieser Beschreibung sieht man leicht, dass
    $E^{2}=-1$
und dass $E$ mit den imaginären Einheiten $\mathbf {i} _{k}$ des Ausgangssystems anti-kommutiert:
    $E\mathbf {i} _{k}=-\mathbf {i} _{k}E$.

## Die ersten Schritte
### Von den reellen zu den komplexen Zahlen

Wenn $a$ eine reelle Zahl ist, ist $a^{*}=a$. Außerdem ist die Multiplikation der reellen Zahlen kommutativ. Damit vereinfachen sich die Gleichungen zu:
    $(a+bE)+(c+dE)=(a+c)+(b+d)E$
    $(a+bE)\;\cdot \,(c+dE)=(ac-bd)+(ad+bc)E$
Setzt man $E=i$, erkennt man die komplexen Zahlen wieder.

### Von den komplexen Zahlen zu den Quaternionen

Die komplexen Zahlen verlieren im Vergleich zu den reellen Zahlen die Eigenschaft, zu ihrer konjugierten Zahl gleich zu sein. Die Multiplikation ist weiterhin kommutativ. Damit erhalten wir:
    $(a+bE)+(c+dE)=(a+c)+(b+d)E$
    $(a+bE)\;\cdot \,(c+dE)=(ac-d^{*}b)+(da+bc^{*})E$
Setzt man $E=j$ und $\ iE=k$, erkennt man die Quaternionen wieder. Die Multiplikation der Quaternionen ist nicht mehr kommutativ, aber das Assoziativgesetz gilt weiterhin.

### Von den Quaternionen zu den Oktonionen

Von nun an braucht man die Formel in ihrer vollen Schönheit. Beim Schritt zu den Oktonionen geht auch noch das Assoziativgesetz der Multiplikation verloren. Immerhin bilden die Oktonionen einen Alternativkörper.

### Und weiter

Verdoppelt man die Oktonionen, dann erhält man die Sedenionen. Die Sedenionen verlieren die Eigenschaft, eine Divisionsalgebra zu sein und auch die Alternativität der Multiplikation geht verloren. Die Sedenionen sind nur noch potenz-assoziativ. Diese Eigenschaft geht auch bei weiterer Anwendung des Verdopplungsverfahrens nicht verloren.