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# Deutscher Lourdes Verein

Der Deutsche Lourdes-Verein e. V. ist eine römisch-katholische Organisation, deren Ziele in der Stärkung von Beziehungen zwischen Christen in Deutschland und zu den Marienerscheinungen und Wallfahrt in Lourdes liegen.
Der Verein wurde 1880 in Köln gegründet. Eine offizielle kirchliche Anerkennung als Diözesanpilgerstelle erfolgte 1907. Ziel ist es nach der Satzung aus dem Jahre 1908 insbesondere Kranken und behinderten Menschen im Sonderzug mit Lazarettwagen eine Pilgerreise nach Lourdes zu ermöglichen.
Der Deutsche Lourdes Verein Köln ist gemeinnützig und wird von der «Die Deutsche Lourdes Stiftung» getragen.
# Florine von Burgund

Florine von Burgund (franz. Fleurine de Bourgogne; * um 1081; † 1097 bei Philomelion) war eine französische Adlige, die im Verlauf des Ersten Kreuzzugs starb.
Florine war eine Tochter des Herzogs Odo I. von Burgund und dessen Ehefrau Sibylle von Burgund. Über ihren Vater war sie eine Angehörige der königlichen Dynastie der Kapetinger. Sie war verlobt oder gar verheiratet mit dem dänischen Prinzen Sven (Svend), einem Sohn des Königs Sven Estridsson. Gemeinsam mit ihrem Mann begab sie sich auf den Ersten Kreuzzug, auf dem beide in Kleinasien getötet wurden. Angeblich wurden sie mit ihrem Kontingent aus eintausendfünfhundert Rittern bei der Durchquerung von Kappadokien von einer überlegenen Streitmacht der Seldschuken überrascht. Einen Tag lang kämpften Florine und Sven gegen den Feind an, auch, nachdem sie von sieben Pfeilen getroffen worden war. Doch am Ende wurden sie von der Übermacht getötet.
Florines Vater nahm am Kreuzzug von 1101 teil und starb dabei 1102 in Tarsos.

## Quelle

* Albert von Aachen, Historia Hierosolymitana Liber III, §54, hrsg. in: Recueil des historiens des croisades (1879), Historiens occidentaux IV, S. 377
# Mimikry (Psychologie)

Als Mimikry bezeichnet man in der Psychologie das Phänomen, dass Menschen andere Menschen unbewusst und automatisch nachahmen. Die Bezeichnung dieser Verhaltensweise wurde aus der Biologie übernommen, wo Mimikry die Ähnlichkeit von Tieren einer bestimmten Art mit denen einer zweiten Art bezeichnet, so dass Tiere einer dritten Art die beiden anderen Arten nicht sicher voneinander unterscheiden können und miteinander verwechseln.

## Formen

Es gibt verbales, emotionales und verhaltensbezogenes Mimikry sowie Mimikry von Gesichtsausdrücken.
So führt beispielsweise eine Unterhaltung dazu, dass man sich der Sprechgeschwindigkeit, der Wortwahl und dem Dialekt des Gesprächspartners anpasst. Zeigt ein anderer einen emotionalen Gesichtsausdruck, aktivieren wir ebenfalls die dafür nötigen Muskeln im Gesicht und fühlen uns auch zumindest ansatzweise wie unser Gegenüber. Auch anderes Verhalten wird nachgeahmt, wie beispielsweise das Wackeln mit dem Fuß oder die Körperhaltung.

## Auftreten

Da Mimikry völlig unbewusst und automatisch auftritt, zeigt sich Mimikry in allen direkten (Interaktion) und indirekten (z. B. jemanden im Fernsehen sehen) sozialen Situationen. Die Ursachen liegen darin, dass man grundsätzlich das Bedürfnis hat, gemocht zu werden oder zu einer bestimmten Menschengruppe dazuzugehören, und somit ein hohes Affiliationsmotiv hat. Verstärkt wird dies, wenn man guter Laune ist, da man dann eher auf automatische Prozesse zurückgreift und einen als „field-dependant“ bezeichneten kognitiven Stil zeigt.
Mimikry beeinflusst soziale und nicht-soziale Faktoren. Man imitiert eher Menschen, mit denen man sich identifizieren kann (Eigengruppe) bzw. die einem sympathisch sind, um diesen die eigene Sympathie zu signalisieren und um deren Sympathie zu erlangen. Dies führt dazu, dass der Nachgeahmte den anderen mehr mag und sich eine bessere Beziehung aufbaut. Daher führt Mimikry zu einem Gefühl der Verbundenheit, das wie ein sozialer Kleber wirkt, der auch die Hilfsbereitschaft steigert. Darüber hinaus verstärkt die soziale Mimikry ganz allgemein prosoziale Tendenzen gegenüber Dritten, die über die direkte Interaktionsdyade hinausgeht, und ist somit von elementarer Bedeutung für die Kooperationsfähigkeit. Auf nicht-sozialer Ebene führt Mimikry beispielsweise dazu, dass man sich leichter überzeugen lässt, wenn man nachgeahmt wird. Es hat auch Konsequenzen hinsichtlich der Selbstregulationsfähigkeit des Nachahmenden.

## Begründung

Es gibt eine Reihe von Theorien, warum Menschen andere Menschen nachahmen. Es wurde gezeigt, dass wir über eine neuronale, passive Wahrnehmungs-Verhaltens-Verbindung verfügen, so dass die Wahrnehmung des Verhaltens eines anderen automatisch zur neuronalen Aktivierung der für dieses Verhalten verantwortlichen Neuronen unseres Körpers führt (siehe: Spiegelneuronen). Entstanden ist diese Verbindung durch evolutionären Vorteil, heute dient sie vor allem dazu, sozial angemessenes Verhalten zu ermöglichen (Empathie, prosoziales Verhalten etc.). So fungiert Mimikry als „sozialer Klebstoff“.
# Campagne du Neubourg

Die Campagne du Neubourg (auch Plateau du Neubourg) ist eine Landschaft der Normandie.

## Geografie

Die Campagne du Neubourg liegt im Département Eure nördlich von Évreux zwischen den Flüssen Eure im Osten und Risle im Westen. Sie grenzt im Norden an den Roumois und im Südwesten an das Pays d’Ouche. Ihr Hauptort ist Le Neubourg. Die Landschaft der Ebene ist relativ monoton, Ortschaften und Weiler liegen verstreut und an den Flussläufen gibt es kleine Wälder.

## Wirtschaft

Abgesehen von der Landwirtschaft hat der Tourismus in der Region einige Bedeutung. Das Schloss Château du Champ de Bataille und die Burg Château d’Harcourt liegen am Westrand der Landschaft. Bedeutende Gemeinden in der Campagne sind Le Neubourg, Montaure, Saint-Aubin-d’Écrosville, Nassandres und Harcourt.
# Empire Exhibition (Glasgow 1938)

Die Empire Exhibition, Scotland 1938 (oft auch British Empire Exhibition, Glasgow genannt) war eine internationale Ausstellung, die von Mai bis Dezember 1938 im Bellahouston Park in Glasgow stattfand. Sie markierte das Jubiläum der ersten großen International Exhibition (Glasgow 1888) 50 Jahre zuvor im Kelvingrove Park. Ungeachtet des verregneten Sommers kamen 12 Millionen Besucher. Die größten Bauwerke der Ausstellung waren das Palais der Technik und der Industriepalast, Wahrzeichen war der nach dem Chefplaner der Ausstellung Thomas S. Tait benannte Tait Tower, ein über 140 m hoher Aussichtsturm (Offizieller Name:Tower of Empire). Der Turm sollte an sich auf Dauer stehen bleiben, er wurde aber schon im Juli 1939, wahrscheinlich aus militärischen Rücksichten, wieder abgetragen. Es gab auch zahlreiche Länderpavillons des British Empire. Erhalten geblieben ist das Palais der Künste. Aus Anlass der Ausstellung wurde in einem Fußballturnier die Empire Exhibition Trophy ausgespielt.
# Flozell Adams

Flozell Jootin Adams (* 18. Mai 1975 in Chicago, Illinois), Spitzname: The Hotel ist ein US-amerikanischer ehemaliger American-Football-Spieler auf der Position des Offensive Tackles. Er spielte von 1998 bis 2010 für die Dallas Cowboys und die Pittsburgh Steelers in der National Football League (NFL).

## High School und College

Adams spielte bereits auf der Proviso West High School in Hillside, Illinois, American Football. Ausgezeichnete Leistungen zeigte er auch in anderen Sportarten, so zum Beispiel im Ringen. Sowohl im Ringen, als auch im Football wurde er in das Auswahlteam von Illinois gewählt. Nach seinem Schulabschluss studierte er an der Michigan State University. Er konnte mit seiner Mannschaft in drei Bowlspiele einziehen. Alle Spiele gingen allerdings verloren. Auch auf dem College wurde Adams zum All American gewählt und erhielt eine Auszeichnung für den besten Offensive Lineman seiner Liga.

## NFL

Im NFL Draft 1998 wurde der 200 cm große und 154 kg schwere Offensive Tackle von den Dallas Cowboys in der zweiten Runde an 38. Stelle ausgewählt. Gleich in der ersten Saison konnte er sich unter Head Coach Chan Gailey als Starter etablieren. Während seiner Spielzeit in Dallas wurde er fünfmal in den Pro Bowl, dem Abschlussspiel der besten Spieler einer Saison, gewählt. 2005 erhielt seine Karriere einen deutlichen Rückschlag. Er zog sich am sechsten Spieltag in einem Spiel gegen die New York Giants eine schwere Verletzung zu und musste den Rest der Saison aussetzen. 2006 hatte er sich wieder erholt und zog mit seiner Mannschaft in die Play-offs ein, wo man allerdings frühzeitig ausschied. Im Jahr 2008 erhielt er von dem Besitzer der Cowboys, Jerry Jones, einen Vertrag mit einer Laufzeit von sechs Jahren, in dem ihm ein Gehalt von circa 42 Millionen US-Dollar zugesichert wurde. 2009 erhielt Adams von der NFL eine Strafe über 12.500 US-Dollar, da er zwei Gegenspieler der New York Giants in einem Heimspiel unfair gefoult hatte. Adams ist seit 2005 der Spieler mit den zweit meisten Strafen in der gesamten NFL (67). Am 2. April 2010 wurde Adams von den Cowboys entlassen. Am 29. Juli 2010 einigten sich die Pittsburgh Steelers und Adams auf einen Vertrag über zwei Jahre. Bei den Steelers ersetzte er den Right Tackle Willie Colon, der die gesamte Saison verletzt aussetzen musste. Adams gelang es mit seiner Mannschaft in das AFC Championship Game einzuziehen, wo die New York Jets mit 24:19 geschlagen wurden. Der daran anschließenden Super Bowl XLV ging gegen die Green Bay Packers allerdings mit 31:25 verloren. Nach der Saison wurde Adams erneut entlassen.

## Abseits des Spielfelds

Adams ist auf dem rechten Ohr taub. Er lebt in McKinney, Texas. Wie alle Spieler der Cowboys unterstützte er karitative Tätigkeiten des Vereins.
# Mimikerkennung

Die automatische Mimikerkennung stellt als Forschungsgebiet einen Teilbereich der Künstlichen Intelligenz und des Bildverstehens dar. Ihr Ziel ist es, Verfahren zu entwickeln, die es Computerprogrammen ermöglichen, mithilfe von Kameras die Mimiken der sichtbaren Personen zu deuten. Die größten Herausforderungen dabei sind, die vielschichtigen Umgebungsbedingungen zu unterdrücken, die bei Aufnahmen auftreten, und die marginalen Muskelbewegungen im Gesicht richtig zu deuten, die die menschlichen Mimiken ausmachen. Oft sind sich sogar Menschen angesichts der Mimik ihres Gegenübers ihrer nicht sicher.

## Zweck

Mithilfe des Wissens über die Mimik wird auf die gegenwärtige Emotion des Benutzers geschlossen. Beispielsweise reagieren Menschen auf immer wiederkehrende Fragen zur Bestätigung des Löschens einer Datei mimisch verärgert. Dies hilft dem Computer dabei, sich besser auf den Menschen einzustellen.
# Dou Xian

Dòu Xiàn (chinesisch 窦宪, W.-G. Tou Hsien; * 50er; † 92) war das Oberhaupt der Dou-Familie, die zur Zeit der Kaiserin Dou in einen Machtkampf mit den Eunuchen der Östlichen Han-Dynastie verwickelt war. Er wurde bekannt für den Sieg über das nomadische Volk der Xiongnu.

## Leben

Im Jahre 88 beging Dou Xian ein Verbrechen, das die Kaiserinmutter Dou veranlasste, ihm mit der Hinrichtung zu drohen. Liu Chang, der Marquis von Duxiang, wurde von der Kaiserinmutter wegen seiner Intelligenz bevorzugt, und Dou Xian fürchtete, ihre Position könnte seine Macht schmälern. Darum ließ er ihn ermorden und machte ihren Bruder Liu Gang, den Marquis von Li, dafür verantwortlich. Einige Richter aber, die keine Furcht vor Dou Xian hatten, stellten Nachforschungen an und fanden den wahren Schuldigen heraus. Kaisermutter Dou war außer sich und ließ Dou Xian einsperren. Dou Xian bot ihr dann an, eine Armee gegen die nördlichen Xiongnu anzuführen, um sein Vergehen auszubügeln.
Kaiserinmutter Dou stimmte ihm zu, und Dou Xian schlug die Xiongnu 89 auf seinem Feldzug vernichtend. Nach diesem großen Sieg wurde er noch überheblicher, und Kaiserinmutter Dou gestand ihm dies zu. Dou Xian siegte 91 abermals über die Xiongnu und vernichtete ihre Stammesgemeinschaft. Danach dehnte er seine Macht in der Regierung aus, indem er alle Beamten einschüchterte und ihnen mit Degradierung oder sogar mit dem Tod drohte.
Im Jahr 92 fiel die Dou-Familie einem Staatsstreich zum Opfer. Die Einzelheiten sind unklar, aber es scheint, dass Kaiser He (vielleicht ermutigt von seinem Bruder, dem von den Dous abgesetzten ehemaligen Kronprinzen Qing, und dem Eunuchen Zheng Zhong) plötzlich den kaiserlichen Wachen Befehl gab, Dou Xians Spießgesellen festzunehmen und hinzurichten. Kaiser He schickte Dou Xian und seine Brüder in ihre Marken zurück und befahl ihnen anschließend (mit Ausnahme Dou Guis), Selbstmord zu begehen.
# Sofja Wjatscheslawowna Samodurowa

Sofja Wjatscheslawowna Samodurowa (russisch Софья Вячеславовна Самодурова, englisch Sofia Vyacheslavovna Samodurova; * 30. Juli 2002 in Krasnojarsk) ist eine ehemalige russische Eiskunstläuferin. Sie ist die Europameisterin von 2019.
Ihr Trainer war Alexei Mischin.
# Campagnola Cremasca

Campagnola Cremasca ist eine norditalienische Gemeinde (comune) in der Provinz Cremona in der Lombardei mit 662 Einwohnern (Stand 31. Dezember 2022). Die Gemeinde liegt etwa 40 Kilometer nordwestlich von Cremona.
# Erinnerungsband (Begriffsklärung)

Erinnerungsband steht für:
* Erinnerungsband, neben den Stolpersteinen ein alternatives Mittel der Erinnerungskultur
* Erinnerungsband, die Sonderausgabe eines gedruckten Buches zur Erinnerung an eine Person oder einen besonderen Anlass
* Erinnerungsband, das Band zur Befestigung und zum Tragen der verschiedenen Ausprägungen des Königlichen Kronen-Ordens (Preußen) am Bande
Siehe auch: Liste der Erinnerungsbänder in Augsburg
# Liste der Countys in Connecticut

Der US-Bundesstaat Connecticut ist in acht Countys unterteilt. Die County Seats haben in Connecticut seit 1960 eine untergeordnete Rolle, denn es gibt keine County-Regierung mehr. Der FIPS-Code für Connecticut ist 09.
| County | FIPS-Code | County Seat(kein Verwaltungssitz mehr) | Gegründet | Ursprung | Namensherkunft | EW-Zahl | Fläche |
| Fairfield County | 001 | Fairfield (1666–1853) Bridgeport (1853–1960) | 1666 | Eines der vier ursprünglich errichteten Countys | An den Ufern gibt es große Salzfelder | 916.829 | 1.621 km² (626 sq mi) |
| Hartford County | 003 | Hartford (1666–1960) | 1666 | Eines der vier ursprünglich errichteten Countys | Nach Hertfordshire in England | 894.014 | 1.906 km² (736 sq mi) |
| Litchfield County | 005 | Litchfield (1751–1960) | 1751 | Aus Teilen von Fairfield County, Hartford County, und New Haven County | Lichfield in England | 189.927 | 2.383 km² (920 sq mi) |
| Middlesex County | 007 | Middletown (1785–1960) | 1785 | Aus Teilen von Hartford County und New London County | Middlesex in England | 165.676 | 956 km² (369 sq mi) |
| New Haven County | 009 | New Haven (1666–1960) | 1666 | Eines der vier ursprünglich errichteten Countys | Nach New Haven Colony, das als Hafen für Puritaner gebaut wurde. Dort wurden sie nicht verfolgt. | 862.477 | 1.570 km² (606 sq mi) |
| New London County | 011 | New London (1666–1960) | 1666 | Eines der vier ursprünglich errichteten Countys | London | 274.055 | 1.725 km² (666 sq mi) |
| Tolland County | 013 | Tolland (1785–1889) Rockville (1889–1960) | 1785 | Aus Teilen von Hartford County und Windham County | Hamlet von Tolland, Somerset, England | 152.691 | 1.062 km² (410 sq mi) |
| Windham County | 015 | Windham (1726–1819) Brooklyn (1819–1895) Willimantic and Putnam (1895–1960) | 1726 | Aus Teilen von Hartford County, und New London County | Nach Windham (jetzt Wineham) in Sussex, England | 118.428 | 1.329 km² (513 sq mi) |

## Ehemalige Countys

* Trumbull County – Connecticut Western Reserve, fiel 1800 an Ohio.
* Westmoreland County – ein Gebiet bei Wilkes-Barre, fiel 1784 an Pennsylvania.
# Ernst Melan

Ernst Melan (* 16. November 1890 in Brünn; † 10. Dezember 1963 in Wien) war ein österreichischer Bauingenieur und Hochschullehrer. Er war Rektor der Technischen Hochschule Wien.

## Leben

Ernst Melan studierte an der Deutschen Technischen Hochschule in Prag Bauingenieurwesen, 1917 promovierte er dort mit einer Arbeit über die Torsion von Umdrehungskörpern. Von 1916 bis 1918 war er bei der k.k. Statthalterei in Graz als Ingenieur tätig, anschließend bei der Brückenbaugesellschaft von Waagner-Biro. 1920/21 arbeitete er am Festigkeitslaboratorium der Technischen Hochschule Berlin-Charlottenburg, anschließend war er bis 1923 Abteilungsleiter bei Waagner-Biro. 1922 habilitierte er sich an der Technischen Hochschule Wien auf dem Gebiet der Elastizitätstheorie, 1923 wurde er als außerordentlicher Professor für Baumechanik und Festigkeitslehre an die Deutsche Technische Hochschule in Prag berufen.
1925 wechselte er an die Technische Hochschule Wien, wo er bis zu seiner Emeritierung im Jahr 1962 als ordentlicher Professor für Baustatik und Baukonstruktionen des Stahl- und Holzbaues wirkte. In den Studienjahren 1946/47 und 1947/48 war er dort auch Dekan der Fakultät für Bauingenieurwesen, im Studienjahr 1952/53 wurde er zum Rektor der Technischen Hochschule Wien gewählt. In seiner Amtszeit wurde das Wärmekraftlabor am Getreidemarkt wiederhergestellt und das Dachgeschoss des Hauptgebäudes nach den Vorstellungen der Architektur-Fakultät umgebaut.
In seinen wissenschaftlichen Arbeiten befasste er sich neben der Baustatik und der Elastizitätstheorie auch mit der Plastizitätstheorie und Fragen der Thermoelastizität, jeweils unter Verwendung fachspezifischer mathematischer Methoden. In seiner Arbeit Zur Plastizität des räumlichen Kontinuums formulierte er 1938 sein Anpassungstheorem.
Sein Vater war der Bauingenieur Joseph Melan, sein Bruder Herbert Melan (1893–1960) war ebenfalls Professor an der Technischen Hochschule Wien. An der TU Wien wurde im Hauptgebäude am Karlsplatz ein Hörsaal nach Ernst Melan benannt.

## Auszeichnungen

* 1943: Korrespondierendes Mitglied der Deutschen Akademie der Wissenschaften in Prag
* 1945: Wirkliches Mitglied der Österreichischen Akademie der Wissenschaften
* 1959: Österreichisches Ehrenzeichen für Wissenschaft und Kunst
* 1960: Mitglied der Polnischen Akademie der Wissenschaften
* 1961: Ehrenmitglied der Schweizerischen Gesellschaft für Forschung und Konstruktion im Stahlbau

## Publikationen (Auswahl)

* 1927: Die gewöhnlichen und partiellen Differenzengleichungen der Baustatik, gemeinsam mit Friedrich Bleich, Julius Springer-Verlag Berlin
* 1938: Zur Plastizität des räumlichen Kontinuums, Ingenieur-Archiv 9
* 1942: Die genaue Berechnung von Trägerrosten, gemeinsam mit Robert Schindler, Springer-Verlag Wien
* 1947/50: Der Brückenbau, Band 2–3, Deuticke-Verlag Wien
* 1950: Einführung in die Baustatik
* 1953: Wärmespannungen, gemeinsam mit Heinz Parkus
# Liste der Naturdenkmäler in Neunkirchen (Siegerland)

Die Liste der Naturdenkmäler in Neunkirchen (Siegerland) nennt die Naturdenkmäler in Neunkirchen im Kreis Siegen-Wittgenstein in Nordrhein-Westfalen.

## Naturdenkmäler

| Reg.-Nr. | Bezeichnung | Lage | Beschreibung |
| ND 1 | Eiche Schlieferberg | Nördlich von Salchendorf | Einzelbaum |
| ND 2 | Hohnerbuche | Nördlich von Salchendorf | Einzelbaum (Rotbuche) |
| ND 3 | Königseiche | Nördlich von Salchendorf im Hofstätter Wald | Eine Eiche im Waldbestand |
| ND 4 | Kirsche | Südöstlich von Zeppenfeld, südlich der Bahnstrecke | Einzelbaum an einem Wirtschaftsweg |
| ND 5 | Rotbuche | Südlich von Salchendorf am Rassberg | Einzelbaum im Waldbestand |
| ND 6 | Fünf Buchen | Südlich von Unterwilden zwischen Rassberg und Bautenberg | Baumgruppe an der Gemeindegrenze im Waldbestand |
| ND 7 | Siegfried-Eiche | Südwestlich von Wiederstein zwischen Hohe Struth und Brüsbach | Einzelbaum im Waldbestand |
| ND 8 | Hohenseelbachskopf | Südlich von Struthütten an der Landesgrenze zu Rheinland-Pfalz | Alter, abgebauter Basaltkegel mit standorttypischer, mehrschichtiger Vegetation in der Baum- und Strauchschicht |
| ND 9 | Buche | Nördlich von Neunkirchen am Kirchberg, an der Ortsrandlage | Einzelbaum am Waldrand |
| 1 | 1 Eiche | Altenseelbach; Breitelbachstr. 32 | |
| 2 | 1 Eiche | Salchendorf; Schwalbenweg 1 | |
| 3 | 1 Buche | Salchendorf, Zeppenfeld; Kolpingstr. 6 | |
| 6 | 1 Eiche | Struthütten; Malscheider Weg, gegenüber dem Ehrenmal | |
| 7 | 1 Esche | Wiederstein; Langenholzstr. 11 | |
| 8 | 1 Rosskastanie | Wiederstein; Langenholzstr. 19 | |
| 12 | 1 Buche | Zeppenfeld, Salchendorf; Grünanlage Kopernikusring | |
| 13 | 1 Linde (Meisterlinde) | Zeppenfeld; Frankfurter Str. 98 | |
| 14 | 1 Eiche | Zeppenfeld; Frankfurter Str. 142 | |
# Floyer

Floyer ist der Familienname folgender Personen:
* Arthur Floyer-Acland (1885–1980), britischer Generalleutnant
* Ceal Floyer (* 1968), britische Künstlerin
* John Floyer (1649–1734), englischer Arzt und Physiologe
# Liste der Countys in Hawaii

Der US-Bundesstaat Hawaii ist in fünf Countys unterteilt (Einwohnerzahlen Stand: 2020). Alle wurden im Jahr 1905 gegründet.
| County | FIPS Code | County Seat | Namensherkunft | Bevölkerung | Fläche |
| Hawaii County | 001 | Hilo | Hawaii Big Island | 200.629 | 13.175 km² |
| Honolulu County | 003 | Honolulu | Honolulu, die Hauptstadt des Bundesstaates | 1.016.508 | 5.509 km² |
| Kalawao County | 005 | keiner | Vom Dorf Kalawao | 82 | 36 km² |
| Kauai County | 007 | Lihue | Kaua'i, die größte Insel des Countys | 73.298 | 3.279 km² |
| Maui County | 009 | Wailuku | Maui, die größte Insel des Countys | 164.754 | 6.213 km² |
# Dynkinscher π-λ-Satz

Der Dynkinsche π-λ-Satz (nach Eugene Dynkin) ist ein Satz aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik. Er trifft eine Aussagen darüber, unter welchen Bedingungen zwei Mengensysteme übereinstimmen. Er dient beispielsweise beim Prinzip der guten Mengen als Hilfsmittel.

## Aussage

Sei ${\mathcal {M}}$ ein Mengensystem sowie $\sigma ({\mathcal {M}})$ die von dem Mengensystem erzeugte σ-Algebra und $\delta ({\mathcal {M}})$ das von dem Mengensystem erzeugte Dynkin-System.
Die Aussage lautet nun: Ist ${\mathcal {M}}$ ein durchschnittsstabiles Mengensystem, so stimmen die von ihm erzeugte σ-Algebra und das von ihm erzeugte Dynkin-System überein. Es gilt dann also
    $\sigma ({\mathcal {M}})=\delta ({\mathcal {M}})$.

## Namensgebung

Die Benennung des Satzes folgt daraus, dass Dynkin-Systeme auch λ-Systeme genannt werden und durchschnittsstabile Mengensysteme auch π-Systeme heißen. Somit lässt sich der Satz auch wie folgend formulieren: Die erzeugte σ-Algebra eines π-Systems ist gleich dem erzeugten λ-System des π-Systems.

## Beweisskizze

Es ist $\delta ({\mathcal {M}})\subset \sigma ({\mathcal {M}})$, da jede σ-Algebra ein Dynkin-System ist und $\delta ({\mathcal {M}})$ das kleinste Dynkin-System, das ${\mathcal {M}}$ enthält.
Es ist dann noch zu zeigen, dass $\delta ({\mathcal {M}})\supset \sigma ({\mathcal {M}})$. Dazu zeigt man, dass das Dynkin-System $\delta ({\mathcal {M}})$ eine σ-Algebra ist. Dann enthält das Dynkin-System die σ-Algebra, da das Dynkin-System den Erzeuger ${\mathcal {M}}$ enthält und $\sigma ({\mathcal {M}})$ die kleinste σ-Algebra ist, die den Erzeuger enthält.
Ein Dynkin-System ist aber genau dann eine σ-Algebra, wenn es durchschnittsstabil ist. Also ist die Durchschnittsstabilität zu zeigen. Dazu definiert man das Hilfsmengensystem
    ${\mathcal {D}}_{1}:=\{A\in \delta ({\mathcal {M}})\,|\,A\cap B\in \delta ({\mathcal {M}}),\,B\in {\mathcal {M}}\}\supset \{A\in {\mathcal {M}}\,|\,A\cap B\in \delta ({\mathcal {M}}),\,B\in {\mathcal {M}}\}={\mathcal {M}}$,
da ${\mathcal {M}}$ ein durchschnittsstabiles Mengensystem ist. Nun kann man zeigen, dass auch ${\mathcal {D}}_{1}$ ein Dynkin-System ist. Da aber ${\mathcal {D}}_{1}\subset \delta ({\mathcal {M}})$ ist und ${\mathcal {M}}\subset {\mathcal {D}}_{1}$ gilt, ist dann ${\mathcal {D}}_{1}=\delta ({\mathcal {M}})$.
Nun bildet man das zweite Hilfsmengensystem der durchschnittstabilen Mengen des Dynkinsystems
    ${\mathcal {D}}_{2}:=\{A\in \delta ({\mathcal {M}})\,|\,A\cap B\in \delta ({\mathcal {M}}),\,B\in \delta ({\mathcal {M}})\}$.
Per Definition ist dann ${\mathcal {D}}_{2}\subset \delta ({\mathcal {M}})$, aber da nach der obigen Aussage auch ${\mathcal {D}}_{1}=\delta ({\mathcal {M}})$ gilt, ist ${\mathcal {M}}\subset {\mathcal {D}}_{2}$. Nun lässt sich zeigen, dass auch ${\mathcal {D}}_{2}$ ein Dynkin-System ist, also ist ${\mathcal {D}}_{2}\supset \delta ({\mathcal {M}})$ und damit auch ${\mathcal {D}}_{2}=\delta ({\mathcal {M}})$. Da ${\mathcal {D}}_{2}$ nach Definition durchschnittsstabil ist, ist auch $\delta ({\mathcal {M}})$ durchschnittsstabil, also eine σ-Algebra, was zu zeigen war.