# Antireflexbeschichtung

Antireflexbeschichtungen (kurz AR-Beschichtung) werden eingesetzt, um die Reflexion von optischen Oberflächen von Linsen, Objektiven, Prismen oder Platten zu unterdrücken und die Transmission zu erhöhen. Bei Objektiven und Okularen mit einer solchen Beschichtung spricht man hierbei von einer Vergütung, bei Brillen, Sichtfenstern oder Bildröhren von einer Entspiegelung. Als Erfinder der optischen Vergütung gilt der ukrainische Physiker Alexander Smakula.

## Grundlagen

Die Verminderung des Reflexionsgrades an der vergüteten Fläche wird durch eine destruktive Interferenz der reflektierten Strahlen erreicht.
Für den einfachsten Fall einer einzelnen, homogenen Vergütungsschicht betrachten wir einen Strahl einer bestimmten Wellenlänge $\lambda _{0}$, der senkrecht einfällt (im Bild zur besseren Erkennbarkeit schräg gezeichnet). Er wird teilweise an der Oberfläche der Vergütungsschicht reflektiert (r$_1$), und teilweise passiert er die Schicht und wird dann an der nächsten Grenzfläche teilweise reflektiert (r$_2$). Damit die beiden Teilstrahlen r$_1$ und r$_2$ vollständig destruktiv interferieren, müssen ihre Amplituden gleich groß (Amplitudenbedingung) und gegenphasig (Phasenunterschied $\pi$) zueinander sein (Phasenbedingung).
Aus den Fresnel’schen Formeln ergibt sich, dass der Brechungsindex $n_{1}$ der Vergütungsschicht
    $n_{1}={\sqrt {n_{0}\cdot n_{2}}}$
betragen muss, damit die Amplituden von r$_1$ und r$_2$ gleich groß sind. Dabei ist $n_{2}$ der Brechungsindex des Stoffes und $n_{0}$ der Brechungsindex des Mediums vor der Fläche (meistens Luft). Es wird hier vernachlässigt, dass der Strahl r$_2$ an der Oberfläche der Vergütungsschicht nochmals reflektiert wird; genau genommen wird er unendlich oft hin und her reflektiert.
Wegen $n_{0}<n_{1}<n_{2}$ findet bei der Reflexion sowohl bei Punkt A als auch bei B ein Phasensprung von $\pi$ statt, genau genommen ein Vorzeichenwechsel der Amplitude, was auf die Interferenz keinen Einfluss hat. Für den nötigen Phasenunterschied von $\pi$ muss also die optische Weglänge $\Delta$ des Strahls in der Vergütungsschicht
    $\Delta =k{\frac {\lambda _{0}}{2}}\quad {\text{mit}}\quad k=1,3,5,\ldots$
betragen. Wenn man die dünnste mögliche Schicht verwendet ($k=1$), ergibt sich mit $\Delta =2\;d\;n_{1}$ für die optimale Schichtdicke $d$:
    $d={\frac {\lambda _{0}}{4n_{1}}}$.
Wenn der Strahl nicht senkrecht, sondern unter dem Winkel $\alpha$ auf die Fläche trifft, verändert sich bei gleicher Schichtdicke die optische Weglänge in der Beschichtung nach dem Snellius’schen Brechungsgesetz und außerhalb durch den seitlich versetzten Austritt, so dass sich eine höhere optimale Schichtdicke ergibt bzw. bei gegebenen d eine Verkürzung der passenden Wellenlänge. Im Fall der destruktiven Interferenz und $k=1$ gilt (siehe auch):
    ${\frac {\lambda _{0}}{d}}=4{\sqrt {n_{1}^{2}-n_{0}^{2}\sin ^{2}\alpha }}$
Abweichende Wellenlängen werden zunehmend doch reflektiert bzw. interferieren nicht vollständig destruktiv. Das ist der Grund, warum die (schwache) Reflexion von vergüteten Oberflächen farbig ist und die Farbe winkelabhängig.

## Beispiel einer Einfachvergütung

Als Beispiel betrachten wir den senkrechten Einfall von gelb-grünem Licht (550 nm Wellenlänge) auf Kronglas ($n_{2}=1{,}5$). Das äußere Medium sei Luft ($n_{0}\approx 1{,}0$). Ohne Vergütung beträgt der Reflexionsgrad gemäß der Fresnel-Gleichungen
    $R=\left({\frac {1{,}5-1}{1{,}5+1}}\right)^{2}=0{,}2^{2}=4\,\%$.
Nach der Formel im vorangehenden Abschnitt wäre der ideale Wert für die AR-Schicht $n_{1}=1{,}22$, wofür jedoch kein haltbares Material zur Verfügung steht. Verwendet wird oft Magnesiumfluorid (MgF$_2$, $n_{1}=1{,}38$). Die λ/4-Schicht für das gelb-grüne Licht ist damit etwa 100 nm dick und ergibt bei senkrechtem Einfall einen Reflexionsgrad (Herleitung siehe u. a. Hecht oder Pedrotti) von
    $R=\left({\frac {1{,}5\cdot 1-1{,}38^{2}}{1{,}5\cdot 1+1{,}38^{2}}}\right)^{2}=1{,}4\,\%$.

## Mehrfachvergütung

Weiter und über einen breiteren Wellenlängen- und Winkelbereich kann die Reflexion verringert werden durch den Einsatz mehrerer übereinanderliegender Schichten mit unterschiedlichen Brechungsindizes. Für die optimalen Schichtdicken bei gegebener Wahl der Materialien gibt es keine einfache Formel. Diese Parameter werden daher mit Hilfe von Simulationsprogrammen bestimmt.

## Herstellung

Die Herstellung von Antireflexionsbeschichtungen erfolgt durch Beschichtungsmethoden der Dünnschichttechnik. Zu den am häufigsten eingesetzten Verfahren gehören physikalische Gasphasenabscheidungen, wie thermisches Verdampfen und Sputterdeposition. Die Wahl der Beschichtungsmethode ist hauptsächlich von dem gewünschten Schichtmaterial abhängig, beispielsweise gibt es Materialien, die für das thermische Verdampfen nicht geeignet sind.
Die Antireflexionsschichten stellen hohe Anforderungen an die Gleichmäßigkeit der Schichtdicke. Denn ungleichmäßig vergütete Gläser zeigen Farbverläufe oder gar newtonsche Ringe und sind daher für viele Anwendungen unbrauchbar. Vergütete Flächen sind zudem empfindlich gegen Verschmutzung (Fingerabdrücke, Reste von Reinigungsmitteln), da diese ebenfalls eine dünne Schicht darstellen und somit die optischen Eigenschaften beeinflussen.

## Anwendungsbereiche
### Linsen und Objektive

Objektive mit zehn oder mehr Linsen, wie etwa Zoomobjektive, wären ohne Antireflexbeschichtung praktisch nicht einsetzbar: Licht kann nach zweimaliger Reflexion zusammen mit dem Nutzlicht aus dem Objektiv austreten und störende Lichtflecke (Reflexe) auf dem Bild verursachen oder als diffuser Schleier den Kontrast des Bildes vermindern. Bei $k$ Linsenoberflächen gibt es $k(k-1)/2$ Flächenpaare, an denen dies auftreten kann, d. h., der Effekt wächst quadratisch mit der Flächenzahl.
Die Verringerung des Reflexionsgrades an den Einzelflächen um einen Faktor $f$ reduziert die Intensität der Reflexe um den Faktor $f^{2}$, da das Licht immer zweimal gespiegelt wird. Der positive Effekt durch die Vergütung wirkt sich also ebenfalls quadratisch aus.
Bei guten Fotoobjektiven sind alle Luft-Glas-Flächen mehrfachvergütet. In Fotoobjektiven werden vergütete Linsen seit den 1930er Jahren eingesetzt, die Mehrschichtvergütung hat sich aber erst in den 1970er Jahren bei hochwertigen Objektiven durchgesetzt und ist heute außer bei sehr einfachen Kameras und Objektiven Standard.
Manche optische Materialien für den infraroten Spektralbereich, etwa in Thermografie-Kameras, haben einen hohen Brechungsindex, z. B. einkristallines Germanium oder Zinkselenid, und weisen daher unbeschichtet hohe Reflexionsgrade auf.
Bei Objektiven für die Fotografie hat die Art der Vergütung bei modernen MC-Schichten (Multicoating) nur einen sehr geringen Einfluss auf die Farbwiedergabe, weil der Anteil des noch reflektierten Lichts an der Gesamtenergie der hindurchtretenden Strahlung sehr gering ist und weil man verschiedene Vergütungen innerhalb eines Objektivs so kombiniert, dass die Gesamtreflexion an allen Flächen nur noch wenig von der Wellenlänge abhängt. Objektive können jedoch aufgrund ihrer spezifischen Gesamttransmission durchaus etwas „wärmer“ oder „kälter“ zeichnen, was jedoch in der Praxis meist nur in der Diafotografie von Bedeutung ist. Durch Änderung der Schichtdicken wird die Abhängigkeit von der Wellenlänge beeinflusst, dadurch entsteht der Farbeindruck der Objektivfrontlinsen.
Bei Brillen sind farbige Reflexe besonders unerwünscht. Deshalb wird dort breitbandig wirksame Mehrfachvergütung eingesetzt. Besonders wichtig sind entspiegelte Brillen für das Fahren im Dunkeln.

### Hochleistungsoptiken

Die für die Beschichtung verwendeten Werkstoffe weisen meist höhere Absorption auf als die Werkstoffe der optischen Komponenten. Die Zerstörschwelle einer Antireflexbeschichtung durch thermische Belastung ist daher in der Regel geringer als diejenige einer unbeschichteten Grenzfläche. Man führt bei Hochleistungslichtleitkabeln den Strahl deshalb vor Eintritt oder nach Verlassen der Faser zunächst in einem Glasblock mit gleichem Brechungsindex weiter, bis er einen größeren Durchmesser hat. Dort kann dann eine Grenzfläche liegen, die auch antireflexbeschichtet werden kann.
Die Zerstörschwelle von beschichteten und unbeschichteten Laseroptiken wird bei kontinuierlicher Strahlung (CW) mit einer maximalen Leistungsdichte (z. B. Watt pro cm²) und bei gepulster Strahlung mit einer maximalen Energiedichte (z. B. Joule pro cm²) angegeben.

## Kontinuierlich variierender Brechungsindex

Ein kontinuierlicher Übergang des Brechungsindex reduziert den Reflexionsgrad ohne starke Wellenlängen- und Winkelabhängigkeit. Für den Übergang auf n = 1 ist dafür allerdings ein Brechungsindex nahe bei 1 notwendig. Ein Forscherteam des Rensselaer Polytechnic Institute hat eine Beschichtung aus Siliziumstäbchen (vgl. Schwarzes Silizium) entwickelt, die einen Brechungsindex von lediglich 1,05 aufweist. Die Entspiegelung durch Nanostrukturen an der Oberfläche wird auch Mottenaugen-Effekt genannt.

## Volumenstrukturen

Das Konzept der Antireflexbeschichtung lässt sich auch von planaren Medien auf Systeme mit komplexer Volumenstruktur, wie z. B. ungeordnete Medien, verallgemeinern. Die entsprechenden Antireflexstrukturen sind dann sorgfältig entworfene Anordnungen räumlich verteilter Elemente, deren Streueigenschaften auf das Medium abgestimmt sind, dessen Reflexion man unterdrücken möchte.

## Klassifizierung

Im Handel wird die Ausführung von Antireflexbeschichtungen z. B. bei Fernglas-Prismen mit Codes beworben:
    C  = einige Linsen-Oberflächen sind mit jeweils einer Beschichtung versehen
    FC = alle Linsen-Oberflächen sind mit jeweils einer Beschichtung versehen
    MC = einige Linsen-Oberflächen sind mit jeweils mehreren Beschichtungen versehen
    FMC = alle Linsen-Oberflächen sind mit jeweils mehreren Beschichtungen versehen