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# Elementare Äquivalenz

Die elementare Äquivalenz ist ein Begriff aus der Modelltheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Logik. Vereinfacht ausgedrückt heißen zwei Strukturen elementar äquivalent, wenn sie dieselben Sätze erfüllen, wie im Folgenden präzisiert wird.
Es sei $L_{I}^{S}$ die Sprache der Prädikatenlogik erster Stufe mit der Symbolmenge $S$. Zwei $S$-Strukturen ${\mathcal {A}}$ und ${\mathcal {B}}$ heißen elementar äquivalent, wenn
    ${\mathcal {A}}\vDash \varphi$ genau dann, wenn ${\mathcal {B}}\vDash \varphi$
für alle Sätze, das heißt Ausdrücke ohne freie Variable, $\varphi \in L_{I}^{S}$, wobei das Zeichen $\vDash$ für „erfüllt“ bzw. „ist Modell von“ steht.
Elementar äquivalente Strukturen lassen sich also nicht durch Sätze der Prädikatenlogik erster Stufe unterscheiden. Bezeichnet man die Gesamtheit $\{\varphi ;\,\varphi {\mbox{ Satz in }}L_{I}^{S},{\mathcal {A}}\vDash \varphi \}$ als die Theorie von ${\mathcal {A}}$, so kann man auch formulieren, dass elementar äquivalente Strukturen dieselbe Theorie haben.
Elementare Äquivalenz hat offenbar die charakteristischen Eigenschaften einer Äquivalenzrelation, und man schreibt ${\mathcal {A}}\equiv {\mathcal {B}}$, wenn die Strukturen ${\mathcal {A}}$ und ${\mathcal {B}}$ elementar äquivalent sind. Die elementare Äquivalenzklasse $\{{\mathcal {B}};\,{\mathcal {B}}\equiv {\mathcal {A}}\}$ ist $\Delta$-elementar, denn sie wird durch die Satzmenge der Theorie von ${\mathcal {A}}$ charakterisiert.
Die Isomorphieklasse $\{{\mathcal {B}};\,{\mathcal {B}}\cong {\mathcal {A}}\}$ von ${\mathcal {A}}$ ist stets in der elementaren Äquivalenzklasse enthalten, denn isomorphe Strukturen erfüllen dieselben Sätze. Ist ${\mathcal {A}}$ unendlich, so ist diese Inklusion echt, denn nach dem Satz von Löwenheim-Skolem gibt es Modelle unterschiedlicher Mächtigkeit, die daher nicht isomorph sein können. So sind z. B. die geordneten Mengen $(\mathbb {R} ,<)$ und $(\mathbb {Q} ,<)$ elementar äquivalent, was man leicht mit dem Satz von Fraïssé zeigen kann, der bei endlicher Symbolmenge eine rein algebraische Charakterisierung der elementaren Äquivalenz darstellt, ohne einen Bezug auf die Prädikatenlogik zu nehmen. Das Auseinanderfallen der Begriffe Isomorphie und elementare Äquivalenz charakterisiert die endlichen Modelle, denn für ein Modell ${\mathcal {A}}$ sind äquivalent:
* Alle zu ${\mathcal {A}}$ elementar äquivalenten Modelle sind isomorph zu ${\mathcal {A}}$.
* ${\mathcal {A}}$ ist endlich.
# Flugbärblinge

Die Flugbärblinge (Esomus), auch Flugbarben genannt, sind eine Gattung der Bärblinge (Danionidae). Die Süßwasserfische kommen auf dem Indischen Subkontinent, Sri Lanka, den Nikobaren und im festländischen Südostasien bis zur Malaiischen Halbinsel vor.

## Merkmale

Flugbärblinge besitzen einen langgestreckten, seitlich stark abgeflachten Körper und erreichen eine Länge von 6 cm bis 13 cm. Ihre Bauchlinie ist meist stärker ausgebuchtet als die Rückenlinie. Das Maul ist oberständig und wird von zwei Paaren von Barteln flankiert, ein Paar kleine Oberkieferbarteln und zwei lange, weit nach hinten reichende Barteln am Unterkiefer. Die Rückenflosse hat 6 bis 8 geteilte Flossenstrahlen, die kurze Afterflosse 5 bis 6. Die Brustflossen sind verlängert. Ein Symphysisknopf, die nach oben gerichtete Ausbuchtung an der Symphyse des Unterkiefers, der für viele andere Bärblingsgattungen typisch ist, fehlt.

## Lebensweise

Flugbärblinge sind schwimmaktive Schwarmfische, die vor allem in stehenden und langsam fließenden Gewässern mit starkem Pflanzenbewuchs vorkommen, auch auf überfluteten Reisfeldern. Sie halten sich meist knapp unter der Wasseroberfläche auf, springen gern und gut und ernähren sich unter anderem von Insekten, die in das Wasser gefallen sind.

## Arten

* Esomus ahli Hora & Mukerji, 1928
* Esomus altus (Blyth, 1860)
* Esomus barbatus (Jerdon, 1849)
* Esomus caudiocellatus Ahl, 1923
* Esomus danricus (Hamilton, 1822)
* Streifenflugbärbling (Esomus lineatus Ahl, 1923)
* Esomus longimanus (Lunel, 1881)
* Esomus malabaricus Day, 1867
* Malayischer Flugbärbling (Esomus malayensis Ahl, 1923)
* Esomus manipurensis Tilak & Jain, 1990
* Esomus metallicus Ahl, 1923
* Esomus thermoicos (Valenciennes, 1842)
# Parsegh Schahbaz

Parsegh Schahbaz (* Juni 1883 in Boyacıköy, Istanbul; † 1915 in Harput, Osmanisches Reich) war ein osmanisch-armenischer Rechtsanwalt, Journalist, politischer Aktivist und Kolumnist. Er war Mitglied der Armenischen Revolutionären Föderation. Während des Völkermords an den Armeniern wurde Schahbaz nach Çankırı deportiert und dann nach Harput, wo er getötet wurde.

## Leben

Parsegh Schahbaz wurde im Juni 1883 im Bezirk Boyacıköy von Istanbul geboren. Er erhielt seine Schulbildung in Istanbul an den armenischen Schulen von Mayr Varjaran, Getronagan und Mkhitarian. Er setzte seinen Bildungsweg in Venedig an der San Lazzaro degli Armeni fort. Während seiner Zeit in Italien traf Schahbaz Avedis Aharonian, der ihn überzeugte, der Armenischen Revolutionären Föderation (ARF) beizutreten. Schahbaz kehrte nach Istanbul zurück, wo er die Zeitung Tsaghig (armenisch für Blume) herausgab. 1903, nach der versuchten Ermordung des Armenischen Patriarchen von Konstantinopel, Malachia Ormanian, wurden Mitglieder der ARF beschuldigt und Schahbaz floh nach Alexandria. In Ägypten arbeitete Schahbaz fünf Jahre für verschiedene armenische Zeitschriften und Zeitungen, darunter Azad Khosk, Grag, die Mdrag-Monatszeitschrift und Hachyun. Nach der Jungtürkischen Revolution 1908 kehrte Schahbaz nach Anatolien zurück, wo er seine politischen Tätigkeiten fortsetzte. Er ging dann nach Bulgarien und wieder zurück nach Ägypten, wo er 1912 heiratete. Später zog er nach Paris, um sein Studium der Rechtswissenschaften fortzusetzen. In Paris trug er zu Zeitschriften wie Mikayel Varandians Pro Armenia und Zeitungen wie Horizon und Hayrenik bei.
Im August 1914, nach Beginn des Ersten Weltkriegs, kehrte Schahbaz auf Wunsch von Victor Bérard nach Istanbul zurück, um Unterstützung für die Kriegsbemühungen der Triple Entente durch Mitglieder der ARF zu sammeln.

## Tod

Am „Roten Sonntag“, dem 24. April 1915, wurde Parsegh Schahbaz in Istanbul mit anderen Intellektuellen festgenommen und zusammen mit einer Gruppe armenischer Intellektueller nach Ayaş deportiert. Er wurde nach Mamuretülaziz verschleppt. Man nimmt an, dass Schahbaz auf dem Weg von Harput nach Malatya getötet wurde. In einem Brief an Zaruhi Bahri und Evgine Khachigian schrieb Schahbaz am 6. Juli 1915 aus Antep, dass er wegen seiner verwundeten Füße und Magenschmerzen noch sechs bis sieben Tage bleiben werde, bis er seinen acht bis zehn Tage andauernden Marsch nach Mamuretülaziz fortsetzen werde. Er hatte aber keine Idee, wieso er dahin geschickt wurde. Gemäß B. Vahe-Haig, einem Überlebenden der Massaker von Harput, wurde Parsegh Schahbaz acht Tage nach dem Massaker im Zentralgefängnis von Mezre festgehalten. Er verblieb dort eine Woche ohne Essen und wurde schwer misshandelt, bis er schließlich von Angehörigen der Jandarma getötet wurde.
# Stanisław Salaterski

Stanisław Salaterski (* 4. November 1954 in Lipnica Murowana, Niederschlesien, Polen) ist ein polnischer Geistlicher und römisch-katholischer Weihbischof in Tarnów.

## Leben

Stanisław Salaterski trat 1973 in das Priesterseminar des Bistums Tarnów ein und empfing am 31. Mai 1981 das Sakrament der Priesterweihe durch Bischof Jerzy Karol Ablewicz. Nach Kaplansjahren in der Diözese studierte er von 1984 bis 1988 an der Katholischen Universität Lublin, wo er in Kirchengeschichte promoviert wurde. In der folgenden Zeit war er unter anderem Dozent für Kirchengeschichte an der Katholischen Universität Lublin und Diözesanjugendseelsorger in Tarnów. Seit 1995 war Salaterski Dompfarrer an der Kathedrale des Bistums Tarnów. Im Jahr 2008 verlieh ihm Papst Benedikt XVI. den Ehrentitel Päpstlicher Ehrenkaplan (Monsignore).
Am 14. Dezember 2013 ernannte ihn Papst Franziskus zum Titularbischof von Tigillava und zum Weihbischof in Tarnów. Die Bischofsweihe spendete ihm der Bischof von Tarnów, Andrzej Jeż, am 25. Januar des folgenden Jahres. Mitkonsekratoren waren der Apostolische Nuntius in Polen, Erzbischof Celestino Migliore, und der emeritierte Weihbischof in Tarnów, Władysław Bobowski.
# Constancia

Constancia steht für folgende Orte:
* Constância, Stadt in Portugal
* La Constancia, Ort in Uruguay
Siehe auch:
* Constantia
* Constanza
# Flaviano Khoury

Flaviano Khoury, auch Flavien Cyrille Kfoury (* 1859 in Khounshara, Libanon; † 1920) war ein libanesischer Geistlicher und Erzbischof von Homs in Syrien der Melkitischen Griechisch-Katholischen Kirche.

## Leben

Am 21. November 1901 wurde er als Nachfolger von Gregor Ata zum Erzbischof von Homs ernannt. Die Bischofsweihe spendete ihm Peter IV. Géraigiry, Patriarch von Antiochia der Melkitischen Griechisch-Katholischen Kirche, am 21. November 1901; Mitkonsekratoren waren Cyrill VIII. Geha, Erzbischof von Aleppo, Eutimio Zulhof BS, Erzbischof von Tyros, Basilio Haggiar BS, Bischof von Sidon, Melezio Fakkak, Erzbischof von Beirut und Jbeil, Joseph Dumáni BS, Bischof von Tripoli, und Nicolas Cadi, Erzbischof von Bosra und Hauran.
Er war Mitkonsekrator bei Patriarch Maximos IV. Sayegh. 1920 wurde er, unter gleichzeitiger Ernennung zum Titularerzbischof von Palmyra dei Greco-Melkiti, in den Ruhestand versetzt und starb noch im gleichen Jahr. Sein Nachfolger wurde Basilio Khouri.
# Els (Vorname)

Els ist ein weiblicher Vorname.

## Herkunft und Bedeutung

Els ist als eine selbstständige Kurzform von Elisabeth ein insbesondere niederländischer weiblicher Vorname, der jedoch auch im Estnischen vorkommt.

## Namensträgerinnen

* Els Aarne (1917–1995), estnische Komponistin
* Els Beerten (* 1959), belgische Kinder- und Jugendbuchautorin
* Els Borst (1932–2014), niederländische Medizinerin und Politikerin
* Els van Breda Vriesman (* 1941), niederländische Juristin und Sportfunktionärin
* Els Callens (* 1970), belgische Tennisspielerin
* Els Daniel-Stroh (1895–1990), deutsche Autorin und Künstlerin
* Els Dottermans (* 1964), belgische Schauspielerin
* Els von Gemmingen (1466–1532), Priorin in Speyer
* Els Goulmy (* 1946), niederländische Immunologin
* Els Oksaar (1926–2015), estnisch-schwedische Linguistin
* Els Pelgrom (* 1934), niederländische Schriftstellerin
* Els Peyer-von Waldkirch (1899–1985), Schweizer Zivilschutz-Funktionärin
* Els Robbé (1925–2021), niederländische Badmintonspielerin
* Els Timmers-van Klink (* 1949), niederländische Politikerin
* Els Vader (1959–2021), niederländische Sprinterin
* Els Vandesteene (* 1987), belgische Volleyballspielerin
* Els Vandeweyer (* 1982), belgische Vibraphonistin und Komponistin
* Els Vordemberge (1902–1999), österreichisch-deutsche Schauspielerin und Hörspielsprecherin
# Constancio Miranda Weckmann

Constancio Miranda Weckmann (* 15. September 1952 in Las Cruces) ist Erzbischof von Chihuahua.

## Leben

Der Prälat von Madera, Justo Goizueta Gridilla OAR, weihte ihn am 30. September 1977 zum Priester.
Papst Johannes Paul II. ernannte ihn am 27. Juni 1998 zum Bischof von Atlacomulco. Der Apostolische Nuntius in Mexiko, Justo Mullor García, spendete ihm am 4. August desselben Jahres die Bischofsweihe; Mitkonsekratoren waren Juan Guillermo López Soto, Bischof von Cuauhtémoc-Madera, und Ricardo Guízar Díaz, Erzbischof von Tlalnepantla. Als Wahlspruch wählte er Cristo Vence.
Am 29. September 2009 wurde er von Papst Benedikt XVI. zum Erzbischof von Chihuahua ernannt und am 19. November desselben Jahres in das Amt eingeführt. Nach dem Tod Bischof José Andrés Corral Arredondos war er vom 5. Januar 2012 bis zur Ernennung eines Nachfolgers am 27. Juni 2012 Diözesanadministrator von Parral.
# Pieter Baas

Pieter Baas (* 28. April 1944 in Wieringermeer; † 29. April 2024) war ein niederländischer Botaniker. Sein botanisches Autorenkürzel lautet „Baas“.

## Leben

Baas besuchte die höhere Bürgerschule (H.B.S.) und nahm 1962 ein Studium der Biologie an der Universität Leiden auf. Hier wurde er am 18. Juni 1975 mit dem Thema Comparative anatomy of Ilex, Nemopanthus, Sphenostemon, Phelline, and Oncotheca mit dem Prädikat cum laude zum Doktor der Naturwissenschaften promoviert. Danach arbeitete er als Sekretär des Internationalen Verbands der Holzanatomen und als Redakteur der Fachzeitschrift des Vereins. Während jener Zeit organisierte und beteiligte er sich an mehreren Konferenzen weltweit. Am 23. Mai 1987 wurde er als außerordentlicher Professor für systematische Pflanzenanatomie an die Leidener Hochschule berufen und übernahm die Tätigkeit am 1. Juni 1987. Am 12. Februar 1988 hielt er die Antrittsvorlesung Op het scherp van de snede (deutsch Auf des Messers Schneide). Nach der Emeritierung von Cornelis Kalkman wurde Baas ordentlicher Professor für systematische Botanik sowie wissenschaftlicher Direktor des Hortus Botanicus Leiden und des dortigen Reichsherbariums. In dieser Eigenschaft organisierte er 1989 den ersten Kongress der Flora Malesinana in Leiden.
Unter seiner Leitung kam 1999 das Nationale Herbarium der Niederlande (niederländisch Nationaal Herbarium Nederland) zustande, das aus der Kooperation des botanischen Museums und Herbariums in Utrecht, des Leidener Hortus Botanicus und Reichsherbariums sowie des Herbariums Valdense in Wageningen entstand. 2003 erhielt er die Linné-Medaille der Linne-Gesellschaft in London, deren korrespondierendes Mitglied er ist. Zudem ist er Mitglied der Botanical Society of America (deutsch botanischen Gesellschaft von Amerika), Ehrenmitglied der International Association of Wood Anatomists (IAWA) (deutsch Des internationalen Verbands der Holzanatomen) und Ehrenmitglied der Indian Association of Plant Taxonomists (deutsch Indischer Verband der Pflanzen-Klassifizierung). Er war bis 2005 Vorsitzender der niederländischen Stiftung für nationale Pflanzensammlung (niederländisch Stichting Nationale Plantencollectie), wurde 2005 Ritter des Ordens vom niederländischen Löwen und ist seit 2000 Mitglied der königlich niederländischen Gesellschaft der Wissenschaften. Nach ihm ist die fossile Pflanzenfamilie Baasia und Baasoxylon benannt worden. 2005 wurde er emeritiert. Seine akademische Nachfolge trat Erik Smets (* 1957) an.
Pieter Baas verstarb einen Tag nach seinem 80. Geburtstag im April 2024.
# Randy Edmonds

Randy William Edmonds (* 17. April 1963 in North Bay, Ontario) ist ein ehemaliger kanadischer Eishockeyspieler (Stürmer) und heutiger -trainer.

## Karriere

Randy Edmonds begann seine Karriere als Eishockeyspieler in der Mannschaft der Concordia University, für die er von 1982 bis 1985 in der Canadian Interuniversity Athletics Union aktiv war. Von 1988 bis 1990 spielte er für den Olofströms IK in der Division 2, der damals noch dritten schwedischen Eishockeyliga, ehe er ebenfalls zwei Jahre beim Team Boro in der Division 1 verbrachte. Zur Saison 1992/93 kehrte er zum Olofströms IK in die Division 2 zurück, wo er anschließend seine aktive Karriere beendete.
Von 1993 bis 1995 war Edmonds für den Västerås IK in der Elitserien als Cheftrainer tätig. Anschließend verbrachte er in selbiger Funktion zwei Jahre beim Mora IK in der zweitklassigen Division 1, ehe er in der Saison 1998/99 als Hauptverantwortlicher beim Elitserien-Teilnehmer HV71 Jönköping hinter der Bande stand. Während der folgenden Spielzeit betreute der Kanadier die neu gegründeten Nikkō Ice Bucks aus der Japan Ice Hockey League. In der Folgezeit kehrte er nach Schweden zurück, wo er von 2001 bis 2003 für den IF Björklöven in der HockeyAllsvenskan arbeitete, sowie in der Saison 2003/04 als Co-Cheftrainer beim Leksands IF in der Elitserien.
Zur Saison 2005/06 übernahm Edmonds den Cheftrainerposten bei den Augsburger Panthern aus der Deutschen Eishockey Liga. Dort wurde er bereits im November 2005 wieder entlassen und durch Duanne Moeser ersetzt. Im Oktober 2008 ersetzte er Mike Posma als Trainer des slowenischen Spitzenclubs HDD Olimpija Ljubljana, verließ diesen am Saisonende jedoch bereits wieder.
# Paul Byron

Paul Byron (* 27. April 1989 in Ottawa, Ontario) ist ein ehemaliger kanadischer Eishockeyspieler, der im Verlauf seiner aktiven Karriere zwischen 2006 und 2022 unter anderem 559 Spiele für die Buffalo Sabres, Calgary Flames und Canadiens de Montréal in der National Hockey League (NHL) auf der Position des Centers bestritten hat.

## Karriere

Byron begann seine Karriere als Eishockeyspieler bei den Olympiques de Gatineau, für die er von 2006 bis 2009 in der kanadischen Juniorenliga Ligue de hockey junior majeur du Québec aktiv war. Mit seiner Mannschaft gewann er in der Saison 2007/08 die Coupe du Président, den Meistertitel der LHJMQ. Ein Jahr später wurde er in das zweite All-Star Team der Liga gewählt. Während seiner Juniorenzeit wurde der Center im NHL Entry Draft 2007 in der sechsten Runde als insgesamt 179. Spieler von den Buffalo Sabres ausgewählt. Bei deren Farmteam Portland Pirates war er zwei Jahre lang Stammspieler in der American Hockey League. Zudem stand er in der Saison 2010/11 in acht Spielen für die Buffalo Sabres auf dem Eis, wobei er je ein Tor und eine Vorlage erzielte.
Im Juni 2011 wurde Byron von den Buffalo Sabres zu den Calgary Flames transferiert, für deren AHL-Farmteam Abbotsford Heat er hauptsächlich zum Einsatz kommen sollte. Im November 2013 wurde er erstmals in der Saison 2013/14 in den NHL-Kader berufen. In der Folge etablierte sich der Angreifer im Aufgebot der Flames und war spätestens mit Beginn der Spielzeit 2014/15 als Stammspieler aktiv.
Nach insgesamt vier Jahren in der Organisation der Flames wurde Byron im Oktober 2015 von den Canadiens de Montréal vom Waiver verpflichtet. Dort steigerte der Angreifer seine persönliche Statistik in der Folge deutlich, so verzeichnete er in den Spielzeiten 2016/17 und 2017/18 jeweils über 20 Tore. Anschließend unterzeichnete er im September 2018 einen neuen Vierjahresvertrag bei den Canadiens, der ihm mit Beginn der Saison 2019/20 ein durchschnittliches Jahresgehalt von 3,4 Millionen US-Dollar einbringen soll. In den Playoffs 2021 erreichte Byron mit den Canadiens das Finale um den Stanley Cup, unterlag dort allerdings den Tampa Bay Lightning mit 1:4. Im folgenden Sommer musste er sich einem Eingriff an der Hüfte unterziehen, aufgrund dessen er einen Großteil der Saison 2021/22 sowie die gesamte folgende Spielzeit 2022/23 verpasste. In der Folge gab der 34-Jährige im September 2023 das Ende seiner aktiven Sportlerkarriere bekannt.

## Erfolge und Auszeichnungen

* 2008 Coupe-du-Président-Gewinn mit den Olympiques de Gatineau
* 2009 LHJMQ Second All-Star Team

## Karrierestatistik

(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; $^1$ Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)
# Stadtbefestigung Telč

Die Stadtbefestigung in Telč (deutsch Teltsch), einer tschechischen Stadt im Okres Jihlava der Region Vysočina, entstand ab der Mitte des 14. Jahrhunderts. Die Stadtbefestigung ist ein geschütztes Kulturdenkmal.

## Beschreibung

Mit dem Aufbau der Neustadt entstand ab der Mitte des 14. Jahrhunderts die Stadtbefestigung. An der südöstlichen, nordöstlichen und südwestlichen Seite waren die Stadtmauern durch eine Ringmauer verdoppelt. Im nordöstlichen Teil schützten die Befestigungen der mittelalterlichen Burg, dem Vorgängerbau des heutigen Schlosses, die Stadt. Am östlichen Teil wurden Gräben ausgehoben und an den anderen Seiten wurden miteinander verbundene Teiche angelegt, sodass eine vollkommene Wasserfestung entstand.
In der südlichen Ecke wurden zwei Tore gebaut und im Norden entstand das Kleine Tor. In der zweiten Hälfte des 16. Jahrhunderts wurden die Stadttore umgebaut. Das Obere Tor erhielt 1629 seine heutige Gestalt, wobei 1814 seine Zinnen abgetragen und das Mansarddach aufgesetzt wurde.
Die Stadtmauer wurde 1611 und 1629 ausgebessert und dabei wurde eine einheitliche Höhe von 10,5 Meter geschaffen. Seit dem 17. Jahrhundert kam es zum Anbau von Häusern an der Innenseite der Stadtmauer und zur Verbauung des Ringgrabens. Die Zugbrücken wurden Anfang des 17. Jahrhunderts durch Steinbrücken ersetzt.
# Corona-Theorem

In der Mathematik ist das Corona-Theorem ein Satz aus der Funktionentheorie.

## Satz

Sei $H^{\infty }$ der Hardy-Raum, also die Banach-Algebra der beschränkten, holomorphen Funktionen
    $f\colon D\to \mathbb {C}$
auf der Kreisscheibe $D:=\left\{z\in \mathbb {C} \colon \vert z\vert <1\right\}$.
Sei $\delta >0$ und seien $f_{1},\ldots ,f_{n}\in H^{\infty }$, so dass
    $\vert f_{1}(z)\vert +\ldots +\vert f_{n}(z)\vert \geq \delta$
für alle $z\in D$.
Dann gibt es $g_{1},\ldots ,g_{n}\in H^{\infty }$, so dass
    $f_{1}(z)g_{1}(z)+\ldots +f_{n}(z)g_{n}(z)=1$
für alle $z\in D$.

## Funktionalanalytische Interpretation

Sei $\Delta$ die Menge der multiplikativen linearen Funktionale auf $H^{\infty }$ und ${\mathcal {M}}$ die Menge der Maximalideale des Hardy-Raums $H^{\infty }$. Durch $\phi \to \ker(\phi )$ hat man eine Bijektion $\Delta \to {\mathcal {M}}$.
Jedem $f\in H^{\infty }$ kann man durch ${\hat {f}}(\phi ):=\phi (f)$ eine Funktion ${\hat {f}}\colon \Delta \to \mathbb {C}$ oder vermittels obiger Bijektion dann eine Funktion
    ${\hat {f}}\colon {\mathcal {M}}\to \mathbb {C}$
zuordnen. Als Gelfand-Topologie bezeichnet man die schwächste Topologie auf ${\mathcal {M}}$, mit der alle ${\hat {f}}$ stetig sind. Mit dieser Topologie ist ${\mathcal {M}}$ ein kompakter Hausdorff-Raum.
Man kann $D$ als Unterraum von ${\mathcal {M}}$ auffassen, indem man $z\in D$ das Maximalideal
    $M_{z}=\left\{f\in H^{\infty }\colon f(z)=0\right\}$
zuordnet.
Das Corona-Theorem ist dann äquivalent dazu, dass $D$ dicht in ${\mathcal {M}}$ ist.

## Geschichte

Das Corona-Theorem in seiner funktionalanalytischen Formulierung wurde 1941 von Shizuo Kakutani vermutet und 1962 von Lennart Carleson bewiesen. Der Name bezieht sich darauf, dass die Corona von $H^{\infty }(D)$ durch ${\mathcal {M}}_{H^{\infty }(D)}\setminus {\overline {D}}$ definiert wird und es nach dem Theorem also keine Corona gibt. Einen elementaren Beweis gab 1979 Thomas Wolff unter Benutzung von $H^{2}$-Carleson-Maßen und Littlewood-Paley-Theorie.